Post on 11-Jan-2017
Variabiliteit in de zorg: geluk of ongeluk?
Rekenen met variabiliteit
Dr. René Bekker Vrije Universiteit
PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek
Flaw of averages
2
Scenario’s variabiliteit …
0
5
10
15
20
25
30
35
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
0
5
10
15
20
25
30
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
0
5
10
15
20
25
30
35
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
3
Scenario’s variabiliteit …
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
0
5
10
15
20
25
30
35
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
0
5
10
15
20
25
30
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
Scenario’s variabiliteit …
• Variabiliteit vermijden is meestal goed! • Electieve ingrepen `strak’ plannen kan variatie reduceren • Capaciteit aanpassen aan zorgvraag is nog beter (bv. Korte termijn voorspelling gebruiken voor inzet vpk) • Nu vaak: zorgvraag varieert, capaciteit niet echt
0
5
10
15
20
25
30
35
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Aant
al b
edde
n
Tijd (in dagen)
Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid
Aantal patienten
Capaciteit
5
Centrale vraag …
Hoe gaan we capaciteit verpleegeenheid bepalen?
6
Capaciteit verpleegeenheid
Stel … Elke dag exact 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van exact 5 dagen Hoeveel bedden heb je nodig?
7
15 bedden: 100% bezetting & 0% weigeren
Is dit droom, realiteit, of toekomstmuziek?
Oorzaak: variatie in instroom en ligduur
Capaciteit verpleegeenheid
Fluctuaties in capaciteitbeslag op een zorgeenheid En wat is dan een geschikte capaciteit? → meten = weten
8
Welke grootheden spelen een rol?
Werklast
Zorgvraag X Ligduur
Instroom + weigeringen Tijdstipontslag - Tijdstipopname
Som van:- Opnamen- Overplaatsingen- Dagbehandelingen
Probleem voor veelafdelingen, weinig dataover bekend
- Geen natuurconstante- Keteneffecten (congestie)- Ligduur ~ dag van opname
9
Belasting
Bepalen belasting:
• Vb: Gem. 3 patiënten per dag Gem. ligduur 5 dagen Dan: gemiddelde vraag = 3 x 5 = 15 Stel: capaciteit is 20 bedden Dan: belasting = 15 / 20 * 100% ≈ 75%
Gemiddelde vraag = Gemiddelde aankomsten per tijdseenheid x Gemiddelde duur capaciteitsgebruik
Belasting = Gemiddelde Vraag / Capaciteit * 100%
10
Model: Erlang B
Model voor verpleegeenheid met weigeringen: • Invoer: zorgvraag, instroom & capaciteit • Uitvoer: Bedbezetting en weigeringskans (of kans opnamestop)
• Diverse Erlang B calculators online, bv. www.vumc.nl/pica →
Software → Erlang B
Vol?Zorgvraag
Weigeringen
Zorgeenheid metX bedden
Instroom Ontslag
Ligduur
11
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%
Wei
gerin
gska
ns
Bezetting (in %)
Weigeringen vs. bezettingsgraadMet variatie Geen variatie
Capaciteit verpleegeenheid
Realiteit: Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen
12
Hoeveel bedden heb je nodig? 15 bedden
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%
Wei
gerin
gska
ns
Bezetting (in %)
Weigeringen vs. bezettingsgraadMet variatie Geen variatie
Capaciteit verpleegeenheid
Stel … Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen
13
Hoeveel bedden heb je nodig voor 90% bezetting?
15 bedden
8 bedden
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%
Wei
gerin
gska
ns
Bezetting (in %)
Weigeringen vs. bezettingsgraadMet variatie Geen variatie
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%
Wei
gerin
gska
ns
Bezetting (in %)
Weigeringen vs. bezettingsgraadMet variatie Geen variatie
Capaciteit verpleegeenheid
Stel … Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen
14
Hoeveel bedden heb je nodig voor max 2% weigeringen?
15 bedden
8 bedden
23 bedden
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
50% 60% 70% 80% 90% 100%
Wei
gerin
gska
ns
Bezetting (in %)
Weigeringen vs. bezettingsgraadGeen variatie
Capaciteit verpleegeenheid
Stel … Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen
15
Hoeveel bedden heb je nodig? 15 bedden
8 bedden
23 bedden
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
50% 60% 70% 80% 90% 100%
Wei
gerin
gska
ns
Bezetting (in %)
Weigeringen vs. bezettingsgraadGeen variatie
Samenvoegen verpleegeenheden
Stel 4 vergelijkbare afdelingen samengevoegd • Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen • Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen
16
Stel 60 bedden beschikbaar …
15 bedden
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%
Wei
gerin
gska
ns
Bezetting (in %)
Weigeringen vs. bezettingsgraadSamenvoegen
Verpleegeenheden en schaalvoordelen
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
Aantal bedden
Bez
ettin
gsgr
aad
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Wei
gerin
gska
ns
Bezettingsgraad (bij 5% weigering) Weigeringskans (bij 85% bezetting)
17
Validatie: controleren of uitkomsten model corresponderen met werkelijkheid
Erlang B modelleert niet: • Seizoenseffecten • Weekeffecten • Ad hoc beslissingen t.a.v. zorgduur en capaciteit • Geplande opnames?
Validatie Erlang B
18
Opnames
Daily number of admissions for VVAT Jan - Mar 2006
012
3456
78
1-Ja
n
6-Ja
n
11-J
an
16-J
an
21-J
an
26-J
an
31-J
an
5-Fe
b
10-F
eb
15-F
eb
20-F
eb
25-F
eb
2-M
ar
7-M
ar
12-M
ar
17-M
ar
22-M
ar
27-M
ar
Date
Num
ber o
f adm
issi
ons Emergent Scheduled
Geplande opnames vertonen weinig variatie?
19
Eerste take-away messages …
Capaciteitsmanagement verpleegeenheden • Let op rol van fluctuaties (flaw of averages)!
• Vermijd kleine eenheden → schaalnadelen
• Wiskunde kan ondersteunen voor rationele
capaciteitsbepaling
• Er zijn altijd data nodig als invoer voor deze modellen
20
Vuistregel …?
• Stel we weten gemiddelde vraag
• Bv. Gemiddelde vraag = 3 x 5 = 15
Is er een `eenvoudige’ vuistregel om aantal bedden bij gemiddelde vraag te bepalen?
Vuistregel: aantal bedden ≈ vraag + √ vraag • Bv. Aantal bedden = 15 + √ 15 ≈ 19
Gemiddelde vraag = Gemiddelde aankomsten per tijdseenheid x Gemiddelde duur capaciteitsgebruik
Normale verdeling
Voorbeeld: aantal opnamen per dag • Gemiddelde μ = 30 • Standaarddeviatie σ = 5
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Freq
uent
ie
22
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Freq
uent
ieNormale verdeling
Voorbeeld: aantal opnamen per dag • Gemiddelde μ = 30 • Standaarddeviatie σ = 5
Kans op meer dan 35 patiënten ≈ 16%
+σ
23
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Freq
uent
ieNormale verdeling
Voorbeeld: aantal opnamen per dag • Gemiddelde μ = 30 • Standaarddeviatie σ = 5
Kans op meer dan 40 patiënten ≈ 2,5%
+2σ
24
Vuistregel …?
• Bij verpleegeenheden vaak: standaarddeviate is wortel van het gemiddelde
Vuistregel: aantal bedden ≈ vraag + √ vraag • Vraag is 15; overcapaciteit = √ 15 ≈ 4 (≈ 26%) • Vraag is 4; overcapaciteit = √ 4 ≈ 2 (50%) • Vraag is 25; overcapaciteit = √ 25 ≈ 5 (20%) • Vraag is 100; overcapaciteit = √ 100 ≈ 10 (10%)
25
Schaalvoordelen: voorbeeld
Stel: Meerdere specialismen met zelfde karakteristieken Scenario A: gezamenlijke afdeling • Instroom: 12 patiënten per dag (gemiddeld) • Ligduur: 5 dagen (gemiddeld) • Bedden: 72 (geheel uitwisselbaar)
Scenario B: afdelingen per specialisme • Instroom: 3 patiënt per dag (gemiddeld) • Ligduur: 5 dagen (gemiddeld) • Bedden: 18 (niet uitwisselbaar) 26
Schaalvoordelen: voorbeeld
Instroom (p/d)
Ligduur (dgn)
Bedden Kans vol [%]
Bedbezetting [%]
A 12 5 72 1,6 % 82,0 %
B 3 5 18 8,6 % 76,2 %
3 5 18 8,6 % 76,2 %
3 5 18 8,6 % 76,2 %
3 5 18 8,6 % 76,2 %
Scenario A: gezamenlijke afdeling
Scenario B: bedden per specialisme
27
Schaalvoordelen … maar hoe?
Samenvoegen: 72 bedden • Dat geeft flexibiliteit … Mogelijke vragen en issues: • Hoe zorg ik dat alle vpk’s `multi-skilled’ zijn? • Hoe kan ik garanties krijgen voor mijn eigen patiënten? • Hoe beheers ik zo’n afdeling? • Hoe houdt ik personeel gemotiveerd bij dergelijke
grootschaligheid? • …
28
`Slim’ uitwisselen
Geoormerkt Spec. A Fl
ex
Geoormerkt Spec. D Fl
ex
Geoormerkt Spec. C Fl
ex
Geoormerkt Spec. B Fl
ex
Flexibele inzet van • Personeel • Bedden
29
`Slim’ uitwisselen
Geoormerkt Spec. A Fl
ex
Geoormerkt Spec. D Fl
ex
Geoormerkt Spec. C Fl
ex
Geoormerkt Spec. B Fl
ex
Flex Bedden
Kans vol [%]
Bedbezetting [%]
Apart 0 8,6 % 76,2 %
4 4,9 % 79,2 %
8 3,3 % 80,6 %
12 2,5 % 81,2 %
Samen 72 1,6 % 82,0 %
30
• Voorbeeld nadelige gevolgen samenvoegen verpleegeenheden
Merk op: • Bezettingsgraad gaat omhoog • Fractie weigeringen stijgt ook (of sommige patiëntengroepen
hebben meer voordeel)
Samenvoegen afdelingen …
VE 1 VE 2 Gemiddeld Samengevoegd Zorgvraag /dag 1 5 6 Gem. zorgduur 5 1 1.67 Aantal bedden 3 7 10 Weigerings % 53% 12% 19% 21% Bezettings % 78% 63% 67% 79%
31
Tot slot: Planning & planregels Variatie in instroom leidt tot variatie bedbezetting Is iedere (week)dag zelfde aantal opnames het beste…?
Leidt wel tot een afname van de variatie in de vraag, maar nog niet tot een gewenst stabiel patroon
0
5
10
15
20
25
30
35
Maandag Dinsdag Woensdag Donderdag Vrijdag Zaterdag Zondag
Weekdag
Aan
tal o
pnam
es (p
/d)
gemiddeldgem +/- stdevmax/min
Opnamen Vraag naar bedden
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Maandag Dinsdag Woensdag Donderdag Vrijdag Zaterdag Zondag
Weekdag
Aan
tal b
ezet
te b
edde
n (p
/d)
gemiddeldgem +/- stdevmax/min
32
Conclusie
• Grote variatie zorgprocessen (Flaw of Averages!)
• Flexibiliteit en restcapaciteit essentiële begrippen
• Erlang B model geeft inzicht gevolgen capaciteitsbesluiten
• Bezettingspercentage is afhankelijk van afdelingsgrootte
• Zoek naar schaalvoordelen
33