Meijerink verbeeld, en nu in actieActiviteiten en ideeën bij de postersreferentieniveaus rekenen

Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk

lereninspireren

Meijerink verbeeld, en nu in actie

Activiteiten en ideeën bij de posters

referentieniveaus rekenen

Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk

Colofon

Titel Meijerinkverbeeld,ennuinactie

Activiteitenenideeënbijdepostersreferentieniveausrekenen

Auteurs KeesHoogland,MartinvanReeuwijk,SuzanneSjoers,

MadeleineVliegenthart,RachelvanVugt,PetervanWijk

Vormgeving APS,Marketing&Communicatie

Druk DrukkerijTenBrink,Meppel

Prijs e 10,-

Bestelnummer 962.015

Bestellen DezebrochureistebestellenbijBDCMeppel,

tel.:0522-237555.Bestellenkanookviawww.aps.nl.

CopyrightAPS,Utrecht,2010

3inHoUD

Inhoud

Werkenmetdepostersreferentieniveausrekenen 5

1 Depostersalsoriëntatieopdereferentieniveaus 7

2 Depostersomcollega'steinformeren 9

3 Zelfpostersinvullenmeteigenvoorbeelden 11

4 (Eigen)postersindeheleschool 13

5 Bekendwordenmethet'drieslagmodelrekenen' 14

6 Uitwisselingenafstemmingtussenschooltypen 15

7 Uitdagentotstreefniveau 16

8 Vastleggenvanrekenprestaties 17

9 Rekenbeleidontwikkelenmetdeposters 18

5WERKEnMETDEPoSTERSREfEREnTiEniVEAUSREKEnEn

Werken met de posters referentieniveaus rekenen

Ditboekjehoortbijderekenposters,diedoorAPSzijnontworpenenuitge-geven.Hetgaatomdriepostersdiehorenbijdereferentieniveausrekenen1f,2fen3f,zoalsdiewettelijkzijnvastgelegdinhetreferentiekaderTaalenRekenen.DeaanzetdaartoeisgegevendoordecommissieMeijerinkinhetrapportOver de drempels met taal en rekenen.

De posters zijn een visuele weergave van de referentieniveaus rekenen.DeinhoudelijkebeschrijvingenzijnontleendaanhetorigineledocumentReferentiekader Taal en Rekenen,dattevindenisopdewebsitewww.taalenrekenen.nl.Devolledigheidvandetekstenopdeposterswordtnietgegarandeerd.Som-migevandeoorspronkelijketekstenzijnvervangendoor(voor)beeldenofzijnverkortmetsymbolen.Raadpleegvoordeoorspronkelijke tekstenhetorigineledocument.

Vandedrieposterszijntweevariantenbeschikbaar:eenversiemetalleendeinhoudelijkebeschrijvingenuithetrapportMeijerink,eneenversiewaarbijde inhoudelijke beschrijvingen zijn voorzien vanbeelden en voorbeelden.DevoorbeeldenendevormgevingvandezeposterszijnontworpendoordeAPS-expertgroepRekenen-wiskunde-gecijferdheid.

De posters zijn een concretisering van de referentieniveaus rekenen, enbedoeldomtegebruikendoor iedereendiezichmeerwilverdiepen indeinhoud van het referentiekader rekenen. Ze kunnen zo bijdragen aan hetrealiserenvaneengroterebekendheideneenbeterbegripvandereferen-tieniveaus.De referentieniveaus krijgenmetdeposters eenbeeldendeenbetekenisvolleinvulling.

in dit boekje presenterenwe ideeën, suggesties enwerkvormen voor hetgebruikvandeposters.DezeideeënkomenvoortuitervaringendiedeAPS-rekengroepmetdepostersopscholenenmetleerkrachtenendocentenheeftopgedaan.Depostersenhetboekjekunnengebruiktwordeninpo,voenmbo.Ukuntdeactiviteitenzelfuitvoeren,maaruiteraardkuntuooksamen

6 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE

metonsaanhetwerkomrekeneneen(stevige)plekbinnenuwschooltegeven,bijvoorbeelddoorrekenbeleidteontwikkelenenvormtegeven.

Voor meer informatie kunt u contact opnemen met de auteurs, door eene-mailtesturennaar:rekenen@aps.nl.Zokuntuookdepostersbestellen.Veelsuccesenpleziermetderekenposters,enlaatonsuwervaringenweten.

Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk

najaar2010

71DEPoSTERSAlSoRiënTATiEoPDEREfEREnTiEniVEAUS

1 De posters als oriëntatie op de referentieniveaus

DoelKennismakenmetdereferentieniveausrekenen.

om kennis te maken met de referentieniveaus rekenen kunt u het rap-portvandecommissieMeijerinkdownloaden(www.taalenrekenen.nl)enbestuderen.Datvaltnietmee,wanthetgaatomveeltekstinkleinelet-tertjes.Ukuntookdeposterserbijnemenende structuur,opbouweninhoudvandeposterseensgoedopulateninwerken.Zokrijgtuookzichtopdereferentieniveaus.Hoezittendepostersinelkaar?• Erzijndrieposters-1f,2f,3f-voordrieniveaus: 1fbeschrijfthetbasisniveaueindbasisschool;2f ishetbasisniveau

eindvmboofeindonderbouwhavo/vwo;3fbeschrijfthetbasisniveaueindmboeneindhavo.

• Elke poster heeft vier domeinen, vormgegeven in vier kwadranten:getallen,verhoudingen,metenenmeetkunde,verbanden.

• Elkdomeinisindriegebiedeningedeeld:opdehoekenstaathet‘wetenwaarom’,indeellipsvormigebandgaathetom‘paraathebben’enhetmiddendeelgaatom‘functioneelgebruiken’.

• 1fvormteenbasisvoor2f,en2fvormteenbasisvoor3f.• Deinhoudelijkebeschrijvingenzijnsomsheelconcreet(metnamebij

‘paraathebben’)ensomsalgemenervanaard(bij‘functioneelgebrui-ken’).

• Voorbeeldenzeggensomsmeerdandeinhoudelijkebeschrijving.

Werkvormenneemdeposterserbijenbestudeerzeaandehandvanhetlijstjepuntenhier-boven.Steljezelfofelkaarvragenombeterbegripvandeposterstekrijgen.Mogelijkevragenomtestellenbijhetbestuderenvandeposters:• Voordatjemetdepostersbegint:watzijnjeeigenbeeldenbijrekenen?• Bijwelkdoelhoortwelk(voor)beeld?Waarom?• Watzijnovereenkomstenenverschillentussendedrieniveaus(tussende

drieposters)?

8 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE

Hetbestuderenvandeposterskunjeindividueeldoen,maarmetelkaar–ineenduoofgroepje–kanhetookzeerzinnigzijn,omdatjeermetelkaaroverkuntspreken.

• Plakinhetmiddenvandeposters1f,2fen3faf.Hangdepostersop,enkieswelkepostervoorwelkniveauis.Gebruikverschillendeargumenten.

92DEPoSTERSoMCollEGA'STEinfoRMEREn

2 De posters om collega’s te informeren

DoelCollega’sbinnendeschool(kortensnel)informerenoverreferentieniveaus.

Rekenen inhetvo isnietalleen ietsvandewiskundedocentenofvandeledenvanderekenwerkgroep.Rekenengaatiedereenopschoolaan.Depos-terszijngoedtegebruikenomcollega’svan(andere)vakkendienietdirectmetrekenentemakenhebbenteinformerenoverdereferentieniveausenzerekenbewusttelatenworden.Datkanbijvoorbeeldtijdenseenstudiedagofineen(plenaire)vergadering.

Mogelijkeonderwerpenentipsvooreenintroductievandereferentieniveaus:• Houddeposterszichtbaarbijdehand,maakereventueeleenPowerPoint-

presentatievanenhangdepostersop.• Verteldatrekenenietsvaniedereenisennietalleenvandewiskunde-

docenten;inallevakkenwordtmetbijvoorbeeldprocentengerekend:bijaardrijkskunde,techniek,economie,verzorging,biologie,wiskunde,…

• Wehebbenerallemaalbaatbijalsleerlingengoedkunnenrekenen.• Rekenenisbegrip(weten waarom),basisvaardigheden(paraat hebben)

enjekunnenreddeninopleiding,beroepenwereldomjeheen(functio­neel gebruik).

• Het gaat om basisdoelen (minimumdoelen) op drie niveaus: 1f (eindbasisonderwijs); 2f (eind vmbo, eind onderbouw havo-vwo); 3f (eindmbo,eindhavo).

• Rekeneniseendrieslag:(1)aanleren,(2)oefenen,(3)gebruikenentoepassen(zieverderopinditboekjevoormeeroverdezedrieslag).

• Depostershelpenomrekenkennisen-vaardighedeninbeeldtebrengenenkunnenalskapstok(hoezathetookalweer?)gebruiktworden.

• Daagcollega’suitrelatiestussenderekenniveausenhunvaktezoeken.

WerkvormProbeerinmaximaaltienminutenzoconcreetmogelijktevertellenwatdeposterszijn;waarom,waarzeovergaanenhoezetegebruikenzijn.Maakdecollega’snieuwsgierigenenthousiast,zodatzenadetienminutenallemaaldeposterswillenhebbenvoorinhunlokaal.

10 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE

• Gebruikhiervoordetipsenonderwerpenuitbovenstaandlijstje.• Pasdepresentatieaandedoelgroep aan.leerkrachtenuithetbasison-

derwijs, collega’s uit dezelfde vaksectie, collega’s van je eigen locatieofschool,collega’svandevervolgopleiding;elkegroepvraagtomeenanderebenadering.

• Vraagdetoehoordersnaarderelatietussenhunvakendezeposters. Watzienzevoormogelijkheden?

113ZElfPoSTERSinVUllEnMETEiGEnVooRBEElDEn

3 Zelf posters invullen met eigen voorbeelden

DoelVertrouwdrakenmetdereferentieniveaus.

omrekenkennisen-vaardighedenbetekenistelatenkrijgenzijn(voor)beel-denheelkrachtig.Vandedrieposterszijntweevariantenbeschikbaar;éénmetenéénzonder(voor)beelden.Eensimpelemaarzeerleerzameactiviteitishetzelfverzamelenvanvoorbeeldenendieindelegevariantplaatsen,zodatjejeeigenposterkrijgt.

jekuntallerleiregelsoftipsbedenkenvoorhetverzamelen:• Verzamelopgavenuit(wiskunde)boeken.• Verzamelalleenmaarplaatjes,zondertekst.• Gebruikactuelekrantenentijdschriftenom(voor)beeldenuittehalen

(denkookaanMetro,Sp!ts).• Maakeeneigenverzamelingvoorbeeldenenlaatiemandandersdieplaat-

senopdeposters.Kloptdatmetjouwidee?• Maakfoto’suitdeomgevingvandeschoolwaaropkwantitatievezakente

zienzijnenplakdiefoto'sopdeposter.• laatleerlingenfoto’smakenindeomgevingvanhunhuismetvoorbeel-

dendiepassenopdeposters.

Werkvormen• Verzamel(voor)beeldenenplaatsdieopposters.Gebruikdetipsenregels

hierbovenomhetleukenspannendtemaken.

Verrassendishetomdezeactiviteittedoenmetcollega’svanverschillendevakken.Danontdekjeelkaarsvisieoprekenenenhoeverschillendjekuntkijkennaarrekenenenvoorbeelden.• netalseerderkanjedezeactiviteitalleendoeneningroepjes.• jekuntookleerlingen vragenom(voor)beeldenteverzamelen.• ook hier geldt dat de doelgroep bepaalt hoe je het organiseert en

aanpakt; collega’s, vakgenoten, leerkrachten uit het basisonderwijs,leerlingen.

12 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE

• jekuntdeschoolzelfalscontextenomgevinggebruikenvoorhetverza-melenvan(voor)beelden.

• Denkvooralaanvoorbeeldenuitanderevakkenrondrekenen.Waarplaatsjedieopdezeposters?

134(EiGEn)PoSTERSinDEHElESCHool

4 (Eigen) posters in de hele school

DoelRekenenzichtbaarmakenindeheleschool.

Rekenen is iets vandehele school. Procentenbij economie zijndezelfdeprocentenalsdiebijwiskunde,verzorging, techniekofAlbertHeijn.Voorleerlingen isdatechter langnietaltijdzoduidelijkenvoorcollega’sooknietaltijd.omzichtbaar temakendat rekenenoveral inzitendathetomhetzelfderekenengaat,ookalisdecontextsomsheelverschillend,kanhethelpenomdepostersop(veel)verschillendeplaatsenindeschooloptehangen.leer-lingenendocentenkomendepostersdanvaaktegenenbeginnensteedsmeerteziendatrekenenoveralis.

Werkvormen• Bestelveelpostersenhangzeindeheleschoolop.Vooralopzichtbare

plekken,maarzekernietalleenindewiskundegangofdeexactvleugel.• Gebruikdepostersook inde schoolkrant,opdewebsiteen inandere

communicatiemiddelenbinnenenbuitendeschool.

Variantenhieropomrekenennogzichtbaardertemakenennogmeereige-naarschaptekrijgenzijnbijvoorbeeld:• Eeneigenschoolversievandepostermaken,endiepervakmeteigen

(voor)beeldeninkleuren.• Elkvakzijneigenrekenreferentieposterslatenontwerpen.

14 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE

5 Bekend worden met het ‘drieslagmodel rekenen’

DoelRekenenzienineenbrederkaderdan‘sommenmaken’.

Rekenenisnieteenvaardigheiddiejealleengebruiktbijdereken-ofwis-kundelessen.Alledocentenopschoolzijnmetelkaarverantwoordelijkvoorhetrekenniveauvandeleerlingen.Bijhetvormgevenvanhetrekenonderwijskangebruikgemaaktwordenvanonderstaanddrieslagmodel.

Hetdrieslagmodelvoorrekenenkentdrieinvalshoeken:• Rekenen in de praktijk;

gebruiken van rekenvaar-digheden in andere vakken(danwiskunde),inberoeps-vakken en/of in projectenenthema’s.

• Rijk rekenaanbod;aanlerenvan rekenkennis en -vaar-dighedenindelesmeteendocentdieookmetdeleerlingeningesprekgaatoverhetrekenen.

• individueleoefening;oefenenoppapier,metdecomputerofindividueleondersteuning.

WerkvormDeposterskunneningezetwordenomdedrieslagrekenenconcreetvormtegeven:• neemdepostersalsuitgangspuntenbekijkmetelkaarwatleerlingennog

moetenlerenenwatdebestemanierisomdatteleren.• Stelvastwataangeleerdmoetworden inaparte rekenlessen,enwelke

onderwerpenofvaardighedenzichvoorallenenvooroefenen.• Watkaninanderevakkengedaanworden,watkunnenanderevakkenbij-

dragenaanbegrip,gebruikenoefenenvanrekenkennisen-vaardigheden?

Rekenen in de

praktijk

Rijk

rekenaanbod

Individuele

oefening

15

6 Uitwisseling en afstemming tussen schooltypen

DoelAansluitingversoepelentussenschooltypen:po-vo,vmbotl-havo/hbo,vo-mbo.

jekuntdepostersgebruikenomhetgesprekaantegaanoverwateropheteneschooltypeaanrekenenwordtgedaaninvergelijkingmetwaterophetandereschooltype(het(vervolg)onderwijs)aandeordekomt.Docentenvanverschillendescholennemeneventueelhuneigenlesmethodemeeomhetgesprekconcretertemaken.

WerkvormDe volgende activiteiten kunnen heel goed gedaan worden in een groepdocentenvanverschillendeschooltypen:• Verzamelopgavenuitmethodesvanbeideopleidingen/scholenenplaats

diebijdeposters.• Verzamel opgaven uit examens/eindtoetsen van de vooropleiding en

plaatsdieopdeposters.Hoesluitendieaanbijinstaptoetsen?• Gebruikdepostersomtevertellenwatergebeurdisindevooropleiding.• Gebruikdepostersomaantegevenwatjijverwachttedateenleerling,

komendeuitdevooropleiding,zoumoetenkunnen,kennenenweten.• Gebruikdepostersomafsprakentemakenhoejedeovergangpo-vokunt

verbeteren.

6UiTWiSSElinGEnAfSTEMMinGTUSSEnSCHoolTyPEn

1F

2F

3F

eindbasisonderwijs

eindvmbo gl/tl

eind havombo-4

eind vwo

hbo vwo

eind vmbo bb/kbmbo 1/2

Algemeen maatschappelijk niveau

Drempels

Referentiekader

16 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE

7 Uitdagen tot streefniveau

DoelZichtkrijgenopdestreefniveausinrelatietotdef-niveaus.

Dereferentieniveaus1f,2fen3fbeschrijvendeminimaleniveausvoordeverschillendeovergangeninhetonderwijs.fstaatvoor‘fundamenteel’.Dezef-niveaus(hetbasisniveaurekenen,deminimumdoelen)zullenookgetoetstgaanworden.naast de f-niveaus zijn ook streefniveaus beschreven, die een verdiepingenuitbreiding zijn vande f-niveaus. Voor ieder f-niveau is een streefni-veau(S-niveau),enookdezezijningedeeldindevierdomeinen:getallen,meten/meetkunde,verhoudingenenverbanden.Hetreferentiekaderrekenenbeschrijftdedoelenopf-niveauenopS-niveau.VoordeS-niveauszijn(nog)geenpostersbeschikbaar.

Werkvorm• neemdedriepostersvandef-niveauserbij.• neemdetekstenvandeS-niveauserbij,zoalsbeschreveninhetrapport

Meijerink(tedownloadenviawww.taalenrekenen.nl).• Maakperstreefniveaueeneigenposter.• Gebruikdezenieuwepostersindediscussieoverwatjealsschoolvan

welkeleerlingopwelkmomentverwacht.• legderesultatenvanzo’ndiscussievastinrekenbeleid.

Dezeactiviteitkunjealleendoen,maarookprimaintweetallenofgroepen.

178VASTlEGGEnVAnREKEnPRESTATiES

8 Vastleggen van rekenprestaties

DoelVastleggenendocumenterenvanrekenprestatiesvanleerlingen.

Bijbinnenkomstinhetvoverschillenleerlingenenorminhunrekenkennisen-vaardigheid.Hetisprettigomvasttekunnenstellenendanvastteleggenwatleerlingenkunnen,kennenenweten,zodatjehetonderwijsdaarvervol-gensopkuntaanpassen.Mettoetseneninformatievandebasisschoolkunjeeenbeeldkrijgenvanderekenprestatiesvandeleerlingen.Eenmanieromditvastteleggenismetdeposters.Bewijzendateenbepaaldrekendoeldooreenleerlingisgehaald,kunnenwordengekoppeldaanhetbetreffendedoelopdeposter.jekuntookopeenanderewijzeopdepostersaangevenhoeeenleerlingervoorstaatmeteenbepaaldrekendoel.

Werkvorm• Maakper leerlingeen setjevandeposters (digitaal, zwart-witopA4,

kleiner)enlaatdeleerlingendieinhunmapbewaren,ofbewaarzezelfvoordeleerlingen.

• opdezekleinepostersgeefjeaan(ofdeleerlingenkunnendatzelfdoen)welkedoelenwordenbeheerstenwelkenogaandachtnodighebben.Watnognietisgemarkeerd,isdannieuwvoordeleerlingenenbehoeftnogaandacht.

• Updatedeposterseenpaarkeerperjaarenbrengopdezewijzedegroeienontwikkelingvanleerlingen,alshetomrekenengaat,inbeeld.

• Hiaten in rekenkennis en -vaardigheid worden zo zichtbaar en helpenkeuzestemakenbijhetsamenstellenvanonderwijsopmaat.

Deposterskunnendoorleerlingenofdoordocentenwordenbeheerd.ofenhoegoedeendoeldoorde leerlingwordtgekendofgekundkun jemeteenkleurtjeofsymboolaangeven,maardatkanookdooreenopgave(bijvoorbeelduiteentoets)alsbewijsaanhetbetreffendedoelteplakken.

18 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE

DoelRekenbeleidvoordeschoolontwikkeleneneenrekenplanschrijven.

Alsjeopschoolaanhetwerkwilmetrekenenenrekeneneen(stevige)plekwilgeven, ishetverstandigdaargoedovernatedenkenenbeleidoptemaken.Ditrekenbeleidkanwordenvastgelegdineenreken(beleids)plandatdannatuurlijkuitgevoerdmoetgaanworden.

Veelscholenhebbendeneiginggelijkcon-crete invulling te geven aan rekenbeleid.Ervaring leert dat eerst denken en dandoenoplangeretermijneffectieveris.overhetopzettenvanrekenbeleidopeenvo-schoolheeftAPSeenhandigboekjeuit-gegeven:Rekenen in het voortgezet onderwijs. Waarom? Wat? Hoe? (Hooglande.a.,2009)

BestellenkanviadeAPS-website:www.aps.nl

Hetopzettenvanrekenbeleidbegintvaakmethetinstellenvaneenreken-werkgroep.Dezewerkgroepgaataanhetwerk,waarbijveelvandeactivitei-tendieinditboekjebeschrevenzijn,kunnenwordenuitgevoerd.

Deposterskunnenookeenmiddelzijnomhetrekenbeleidmeeoptezetten,eenkapstokomhetrekenenaanoptehangen.

Werkvormneeminderekenwerkgroepdepostersalsstartominkaarttebrengenwelkeonderwerpenjealsschoolbelangrijkvindt.• formuleeraandehandvandeposters(dedriedelingin‘wetenwaarom’

– ‘paraat hebben’ – ‘functioneel gebruiken’) een visie en doelen voor

9 Rekenbeleid ontwikkelen met de posters

199REKEnBElEiDonTWiKKElEnMETDEPoSTERS

rekenenopschool.Watishetalgemenedoel,watvindjebelangrijkalsschool?

• Hoe breng je de collega’s op school op de hoogte van de referentie-niveausenmaak jezemedeverantwoordelijkvoordekwaliteitvanhetrekenonderwijs?

• Hoegajedeverschillendedoelenvandeposteraandachtgeven;watinapartelessen,watinanderevakken(welke),watgajeoefenen?

neemsteedsdepostersalsuitgangspunt.Diegevenhouvast,structuureneengemeenschappelijketaalomoverrekenentepraten.

Meijerink verbeeld, en nu in actieActiviteiten en ideeën bij de postersreferentieniveaus rekenen

Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk

lereninspireren