Januari 2007Actualisering leerplan eerste graad - Meetkunde1 Actualisering leerplan eerste graad...

Post on 14-Jun-2015

225 views 2 download

Transcript of Januari 2007Actualisering leerplan eerste graad - Meetkunde1 Actualisering leerplan eerste graad...

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 11

Actualisering leerplan eerste Actualisering leerplan eerste graad Meetkundegraad Meetkunde

Sessie 4 Opbouw van de Sessie 4 Opbouw van de meetkundemeetkunde

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 22

Werken in de eerste graad : visietekst van het VVKSO

M-VVKSO-2005-158

LEREN LEREN : ACCENT OP HET LEERPROCES

• Vanuit de basisschool vertrouwd met begeleid zelfstandig leren en interactief werken

• Actief leren

• Verantwoordelijkheid voor eigen leren stimuleren

• Leren krijgt een sociale dimensie (coöperatief leren)

• Verwerkingsstrategieën (leren leren)

• Aandacht voor het metacognitieve domein (zelfreflectie en zelfevaluatie)

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 33

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 44

Belangrijke items voor het uitwerken van een leerkrachtige omgeving

1) TAALBELEID : aandacht voor instructietaal en lesstructuur

2) AANGEPASTE WERKVORMEN : variatie in de werkvorm

3) INTEGRATIE VAN ICT : in alle leervakken en domeinen

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 55

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

GeschiedenisGeschiedenisGriekse meetkunde

De Elementen van Euclides

Analytische meetkunde

Projectieve meetkundeNiet-euclidische meetkunde

Erlangen ProgrammGrundlagen der Geometrie

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 66

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Deze visie deed zijn intrede in de schoolmeetkunde

streng axiomastelsel afleiding van eigenschappeninvarianties onder transformaties

Voorbeelden: afstand, hoekgrootte, evenwijdigheid, loodrechte stand….

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 77

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

De huidige meetkundeaanpak probeert een evenwicht te brengen tussen enerzijds het ontdekken van eigenschappen, het beschrijven van vaststellingen uit de ruimte rondom ons en anderzijds een stabiel systeem van eigenschappen waarbinnen de onderlinge verbanden worden bestudeerd.

Transformaties en invarianties kunnen aan bod komen, maar vormen niet de dragende kracht.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 88

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Aspecten van meetkundeAspecten van meetkunde

VormaspectTeken- en constructieaspectReken- en meetaspectNuttigheidaspectLogische aspect

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 99

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1010

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

VormaspectVormaspectBij waarneming van de wereld en de ruimte rondom ons worden we vrij snel geconfronteerd met de vorm van de dingen. We benoemen dingen met termen zoals: rond, driehoekig, symmetrisch... Meetkundige objecten (figuren, ruimtefiguren…) worden beschouwd en benoemd op grond van hun vorm (vierkant, cirkel, balk, cilinder, kegel...). We kennen hen een naam toe op basis van kenmerkende eigenschappen die met vorm te maken hebben.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1111

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Vormaspect – Vormaspect – vovoorbeeldenorbeelden

Het herkennen van figuren als vierkant, rechthoek, cirkel …, kubus, balk…. Het benoemen van deze figuren, het beschrijven ervan met kenmerkende eigenschappen. Het gebruiken van standaardfiguren als model, bijv. om een figuur in te delen of op te bouwen.

Hieraan zijn eindtermen verbonden.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1212

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Vormaspect – Vormaspect – vvoorbeeldenoorbeelden

Het vergelijken en onderling associëren van vormen, bijv. gelijkvormige figuren, congruente figuren…. Het herkennen van patronen in figuren (friezen, kunstwerken…). Het gebruiken van een patroon om een samengestelde figuur op te bouwen. Het ontdekken van eigenschappen van figuren op basis van gelijkvormigheid en congruentie.

     

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1313

ALHAMBRA - Spanje

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1414

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Vormaspect – Vormaspect – vvoorbeeldenoorbeelden

Het vergelijken en onderling associëren van vormen door middel van een transformatie die de ene figuur op de andere brengt. Het herkennen van symmetrie in een figuur, van een patroon van figuren (o.a. vlakvullingen). Het ontdekken van eigenschappen van figuren op basis van transformaties.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1515

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1616

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Vormaspect – Vormaspect – vvoorbeeldenoorbeelden

Het vergelijken en onderling associëren van een ruimtelijke voorstelling van een ruimtefiguur met deze figuur zelf; het vergelijken en associëren van een vlak aanzicht van een ruimtefiguur met de figuur zelf; het onderling vergelijken en associëren van een ruimtelijke voorstelling en aanzichten van een ruimtefiguur.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1717

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Teken- en constructieaspectTeken- en constructieaspect

Meetkunde is verbonden met de kenmerken en eigenschappen van figuren, vlakke en ruimtefiguren, ruimtelijke situaties. Van dergelijke figuren en situaties worden voorstellingen gemaakt, concreet ook getekend op papier. Vaak is het voorstellen een middel om de situatie te modelleren.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1818

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Teken- en constructieaspect - Teken- en constructieaspect - voorbeeldenvoorbeelden

Van ruimtelijke situaties kunnen voorbeelden gemaakt worden met allerlei materiaal, zoals blokjes, staafjes, draad…. Het geeft inzicht in de samenstelling van de figuur. Dit leidt tot standaardruimtefiguren zoals balk, kubus, prisma, bol, cilinder, kegel….

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 1919

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Teken- en constructieaspect - Teken- en constructieaspect - voorbeeldenvoorbeelden

Van vlakke situaties en figuren kunnen voorstellingen gemaakt worden, zowel getekende situaties op papier als bijv. materiaal dat is uitgeknipt uit papier, karton… (cf. verzameling vlakke figuren, plattegronden, figuren met patronen…).

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2020

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Teken- en constructieaspect - Teken- en constructieaspect - voorbeeldenvoorbeelden

Van ruimtefiguren, vaak beperkt tot standaardruimtefiguren, kunnen aanzichten getekend worden, perspectivische voorstellingen en uitslagen (ontwikkelingen) gemaakt worden.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2121

Typ via Google in: Escher in the classroom

(http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbescher.htm)

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2222

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Teken- en constructieaspect - Teken- en constructieaspect - voorbeeldenvoorbeelden

Bij het tekenen kan onderscheid gemaakt worden tussen - enerzijds een situatie schetsen, - anderzijds een nauwkeurige tekening.

Het gebruik van adequaat tekenmateriaal zoals meetlat, geodriehoek, passer en liniaal.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2323

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Reken- en meetaspect Reken- en meetaspect

In de meetkunde gaat het niet alleen om de vorm van de figuren, maar vaak ook over de grootte ervan, zeg maar lengte, oppervlakte, inhoud, hoekgrootte …. Met andere woorden, het bepalen van de maat van bepaalde elementen is belangrijk en het uitvoeren van berekeningen met deze maatgetallen.

Bijlage 1

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2424

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Reken- en meetaspect - Reken- en meetaspect - voorbeeldenvoorbeelden

Het nauwkeurig opmeten van bepaalde grootheden, zoals de lengte van een lijnstuk in een figuur, de hoekgrootte van een hoek. En het gebruik hierbij van meetmaterieel zoals meetlat, geodriehoek, eventueel bijzondere meetapparatuur. Het bepalen van een strategie om aan de noodzakelijke maten te komen. Het gebruik van adequaat gekozen meeteenheden.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2525

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Reken- en meetaspect - Reken- en meetaspect - voorbeeldenvoorbeeldenHet bepalen van omtrek, oppervlakte, inhoud van figuren en verbanden er tussen (bijv. formules voor oppervlakte, inhoud). Het berekenen van oppervlaktes en inhouden van figuren op basis van die van benaderende standaardfiguren.

Bijlage 2 : referentiematen via www.vvkbao.be Login : Gebruikersnaam : lkracht Paswoord : lkracht55 Leergebieden – wiskunde – publicaties

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2626

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Reken- en meetaspect - Reken- en meetaspect - voorbeeldenvoorbeeldenHet kennen van relaties tussen grootheden en die gebruiken om de meetoperaties te beperken en de andere elementen te berekenen (Pythagoras, Thales, goniometrische getallen).

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2727

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Nuttigheidaspect Nuttigheidaspect

Meetkunde in de basisschool en in de eerste graad heeft nog een grote toepassingswaarde in de werkelijkheid. Heel veel begrippen en toepassingen worden courant gebruikt in het dagelijkse leven. In die zin behoort wat aangeboden wordt nog tot een algemene kennis en vaardigheid die alle leerlingen moeten opbouwen.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2828

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Nuttigheidaspect – Nuttigheidaspect – voorbeeldenvoorbeelden

Het herkennen en benoemen van vormen in allerlei situaties.Het gebruik van maten en meetinstrumenten, in het bijzonder de gebruiksvaardigheid van standaardmaten en een functionele voorstelling (of referentiemaat) ervan die als controlemiddel functioneert.

Bijlage 3 : SI-stelsel

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 2929

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Nuttigheidaspect – Nuttigheidaspect – voorbeeldenvoorbeelden

Het voorstellen (tekenen) van geobserveerde situaties als ondersteuning bij een verhaal, een opdracht, een verklaring, een praktische toepassing.

Het gebruik van een plan, een plattegrond, een schema.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3030

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Nuttigheidaspect – Nuttigheidaspect – voorbeeldenvoorbeelden

Het berekenen van afmetingen, oppervlakten, inhouden.

Het gebruik van meetkundige grootheden, maateenheden, meetvaardigheid in andere vakgebieden.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3131

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Logische aspect Logische aspect

In de wiskunde wordt getracht een gemaakte bewering, een keuze in een oplossingsproces, een overgang in een redenering te onderzoeken en te argumenteren. Meetkunde is opgebouwd met interne samenhang. Nieuwe begrippen worden opgebouwd met eerder gekende begrippen. Via redenering tracht men de samenhang te begrijpen en te verklaren.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3232

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Logische aspect – Logische aspect – voorbeeldenvoorbeelden

Begrippen en eigenschappen beschrijven in een correcte en adequate wiskundetaal.

Het ordenen van figuren op basis van de ordening in de kenmerkende eigenschappen.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3333

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Logische aspect – Logische aspect – voorbeeldenvoorbeelden

Het verklaren, argumenteren van de stappen die gezet worden bij een oplossingsproces.

Beweringen over vlakke of ruimtelijke situaties onderzoeken op voorbeelden en tegenvoorbeel-den, ze al of niet veralgemenen en die veralgemening argumenteren.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3434

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3535

Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

Logische aspect – Logische aspect – voorbeeldenvoorbeelden

Oorzaakgevolg situaties onderzoeken in meetkundige situaties.

Eigenschappen verklaren, argumenteren, bewijzen vanuit hun samenhang met andere eigenschappen.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3636

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

Opbouw meetkunde basisonderwijsOpbouw meetkunde basisonderwijs

Twee leerdomeinen

- Meten en Metend rekenen

- Meetkunde

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3737

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

Meten en metend rekenenMeten en metend rekenen

OOnderscheid tussen twee fundamentele doelstellingen:

- inzicht in het metriek stelsel, met de gebruikelijke

standaardmaateenheden.- gebruiken metriek stelsel in toepassingen.Bijlage 4 : opdrachtenkaarten

Meetvaardigheden en –attitudes het gebruik van meetinstrumenten nauwkeurigheid nastreven, ordelijk werken…

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3838

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

Meten en metend rekenen - Meten en metend rekenen - leerlijnleerlijn

Zich bewust worden van de grootheid en de kenmer-kende aspecten ervan.

Zich bewust worden van de meetbaarheid van de grootheid.

De meetactiviteit kunnen uitvoeren.Natuurlijke maateenheden Gebruik van een standaardmaat Meetinstrumenten gericht gebruiken en nauwkeurig

aflezen Gebruik van het rekensysteem om resultaten te schatten

en te berekenen.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 3939

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

Meten en metend rekenen - Meten en metend rekenen - leerlijnleerlijn

De grootheid of het maatgetal ervan (als resultaat van een meetact) gebruiken bij het oplossen van problemen.Grootheden gecombineerd gebruiken in toepassingen.

Verschillende maateenheden – herleidingenVerschillende grootheden SchaalTabellen - diagrammen - grafieken

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4040

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

Meten en metend rekenen - Meten en metend rekenen - leerlijnleerlijn

Voor de meeste grootheden is de leerlijn volledig afgewerkt in de basisschool. Dat betekent dat men er kan van uitgaan dat de belangrijkste doelstellingen effectief bereikt zijn.

Wel is van belang deze kennis en vaardigheid te blijven ‘onderhouden’. Dat wil zeggen dat in het secundair onderwijs voldoende oefeningen aan bod moeten komen, waarin deze kennis en vaardigheden effectief worden gebruikt.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4141

Bijlage 5

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4242

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

MeetkundeMeetkundeOOriëntatie in de ruimte.riëntatie in de ruimte.

Vanaf kleuter tot 12 jaar: effectieve oriëntatie in de fysische ruimte. Leerlingen leren naar hun omgeving kijken met een ‘meetkundig oog’.

Oog krijgen voor meetkundige aspecten en relatiesVoor mentale observatie effectieve kijkoefeningen uitvoeren.

Zich oriënteren, bijv. op basis van plan.  

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4343

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

MeetkundeMeetkundeFiguren en vormen kwalitatief vergelijkenFiguren en vormen kwalitatief vergelijken

Vormaspecten onderscheiden.Herkennen en gebruiken van standaardfiguren, zowel in het vlak als in de ruimte.Vormkenmerken van figuren hanteren om ze voor te stellen, te gebruiken en te classificeren.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4444

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

MeetkundeMeetkundeFiguren vergelijken wat betreft grootte en vormFiguren vergelijken wat betreft grootte en vorm

Vormkenmerken gebruiken bij meetopdrachten en het oplossen van problemen met een component metend rekenen.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4545

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

MeetkundeMeetkundeMeetkundige relatiesMeetkundige relaties

Relaties: evenwijdigheid, loodrechte stand, symmetrie, gelijkheid van vorm en grootteen gelijkvormigheid.

Beheersingniveaus:herkennen tekenen benoemen.           

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4646

Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

MeetkundeMeetkundeMMeetkundige kennis en vaardigheden toepasseneetkundige kennis en vaardigheden toepassen

Het herkennen en het gebruiken van patronen in figuren, het gebruik van adequaat tekenmateriaal,het werken met kijklijnen en schaduwbeelden.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4747

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4848

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 4949

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

Metend rekenenMetend rekenen

Het maatschappelijk belangrijke in bao (verworven).In wetenschappen en technologische opvoeding.

Oppervlakte/inhoud – formulesHoekgrootteHerhalingsoefeningen

Oplossen van problemenDiagrammen en grafieken

Een meerwaarde (zie p. 11)?

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5050

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

MeetkundeMeetkunde

Hogere beheersingniveausdefiniëren verklaren bewijzen

cf. oriëntering leerlingen verdere studies

Toch ervaringsgericht!

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5151

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

MeetkundeMeetkundeMeetkunde van observerenMeetkunde van observeren

Observeren en voorstellen van de ruimte

Mentale (denk)handeling van observerenRuimtelijke voorstelling

perspectief

aanzichten

waaromvraag?!

Plaatsbepalingreferentiestelsel, coördinaten

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5252

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

MeetkundeMeetkundeVormen en figurenVormen en figuren

Figurendefinitieeigenschappen

Grondelementen (vlak, rechte, punt)en de onderlinge relaties en de voorstelling ervan

Lijnen die snijden op een vlakke voorstelling van een ruimtelijke situatie zijn in de ruimte niet noodzakelijk snijdend

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5353

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

MeetkundeMeetkundeVormen en figurenVormen en figuren

Overdracht vanuit een vast systeem(Griekse wortels van de meetkunde) is verlaten. Vanuit observatie en gebruik wordt een ordening aangebracht. In dat proces ontstaat de noodzaak regels voorop te stellen om redeneringen en besluitvorming toe te laten. In die zin wordt een beter inzicht gegeven in wat axiomatisering, verantwoording en bewijzen is, dan in een systeem dat als afgewerkt wordt overgedragen.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5454

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

MeetkundeMeetkundeMeet- en rekenaspectMeet- en rekenaspect

Ingebracht in de toepassingen.

Een aantal eigenschappen gaan expliciet over de lengten van lijnstukken, de grootte van hoeken, de verhouding tussen maatgetallen … (cf. stelling van Pythagoras, stelling van Thales, gelijkvormigheid van driehoeken…).

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5555

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

MeetkundeMeetkundeUitleggenUitleggen

Waarom is iets, zoals het is? (ICT!)Een vraag die in wiskunde fundamenteel aan bod moet komen.

In het proces van argumenteren groeit de noodzaak tot heldere, wel omschreven begrippen, tot het bestuderen van de onderlinge relaties en samenhang en tot het verklaren en het bewijzen.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5656

Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

MeetkundeMeetkundeUitleggenUitleggen

Beheersingniveaus

Het is mogelijk dat men voor een bepaald onderdeel op het sterk geformaliseerde niveau werkt, maar dat men bij andere onderdelen nog in de verkenningsfase blijft.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5757

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5858

Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschoolLeerlijn (Leerlijn (doelstellingen MR16-MR28)doelstellingen MR16-MR28)

Standaardmaateenheden kennen.Referentiematen kennen en gebruiken.Resultaten van metingen en berekeningen lezen en noteren.Grootte schatten. Gemeten dingen sorteren. Gebruikelijke meetinstrumenten correct gebruiken.Factoren kennen die de nauwkeurigheid van een meting beïnvloeden. Een standaardmaateenheid kiezen en hierbij inzien, dat hoe groter de maateenheid, hoe kleiner het maatgetal is.In betekenisvolle situaties herleidingen uitvoeren.

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 5959

Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschool

Bij lengteBij lengte

De maateenheden dam en hm worden niet meer aangeleerd.De formule voor de omtrek van de cirkel is aangebracht en in formulevorm gekend.

    

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6060

Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschool

Bij oppervlakteBij oppervlakte  

Maateenheden dam² en hm² niet meer gebruiktLandmaten niet in decimale vorm Doelstellingen MR 39 en 40 geven aan dat verschillende vormen dezelfde oppervlakte kunnen hebbenDe formules voor de oppervlakte van een rechthoek, een vierkant, een parallellogram, een driehoek en een cirkel zijn gekend en in formulevormExpliciete formules voor vierkant, ruit en trapezium niet voorzien Andere figuren door omstructureringOppervlakte van ‘grillige’ vormen

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6161

Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschool

Bij volumeBij volume

Doelstellingen MR 56 en 57 niet standaardiseren van het begrip volume aan specifieke ruimtefiguren Volumeberekening: een basisformule:

oppervlakte grondvlak x hoogte

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6262

Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschool

Bij hoekgrootteBij hoekgrootte

      De graad als maateenheid.

Geen onderverdelingen aangeleerd.

Doelstelling MR77: het gebruik van een geodriehoek

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6363

Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschool

Bij Bij toepassingentoepassingen

      Maatschappelijk belangrijke begrippen en vaardigheden:

aflezen van tabellen, diagrammen ook nieuwere begrippen (MR90)

Begrippen intuïtief via de toepassingenbijv. gemiddelde

Keuzevaardigheid tussen benadering en exacte meting of berekening Doelstellingen MR 88 en 89: overzicht van begrippen en contexten (inspiratie aanpak eerste graad)

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6464

Metend rekenen in so-aMetend rekenen in so-a

ProblemenProblemen

      Niet functioneren van referentiematen

Ontbrekende maateenheden / tabelHerleidingen

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6565

Metend rekenen in so-aMetend rekenen in so-a

Problemen - referentiematenProblemen - referentiematen

      Geen realistische voorstelling van de

grootteorde Hulp

Leerlingen confronteren met goede referentiematenVooraf schattend benaderen van het resultaat Plaatsen van een resultaat in de context van de vraagstelling

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6666

Metend rekenen in so-aMetend rekenen in so-a

Problemen – ontbrekende Problemen – ontbrekende maateenhedenmaateenheden

      Deca.., hecto… ontbreken

Tabel onvolledig te benoemenHulpHistorische situering kanTabel aanbieden als ondersteuning

kmkm 100m100m 10m10m mm dmdm cmcm

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6767

Metend rekenen in so-aMetend rekenen in so-a

Problemen – herleidingenProblemen – herleidingen

      Minder getraind in herleidingen

Herleidingen in contexten / realistische overgangenHulpDit standpunt volgen in het kader van context-gebonden wiskunde en het oplossen van problemen Kale herleidingsoefeningen vermijden

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6868

Leerplan eerste graadLeerplan eerste graad

LLengte, afstand en hoekengte, afstand en hoek

Zijn basiselementen van de meetkunde Doe-werkwoorden zoals gebruiken, meten, tekenen

geen beheersingniveauszelf meten en tekenen

Correcte gebruik meetinstrument nauwkeurig aflezen correct noteren van het resultaat

Methodiek van werkkaarten Spreiden in de tijd

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 6969

Leerplan eerste graadLeerplan eerste graad

SchaalbegripSchaalbegrip

Maatschappelijke verwachtingGebruik in toepassingen

Zinvolle toepassingen van rekenen met getallen (bijv. breuken, decimale getallen)Gebruiken bij voorstellingen (cf. ruimtemeetkunde, plattegronden)Verhoudingsfactor bij oppervlakte en volumeIn de context van vraagstukken

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 7070

Leerplan eerste graadLeerplan eerste graad

VraagstukkenVraagstukken

Vergelijk sessie 3 Getallenleer

Gedifferentieerde aanpak nodig en mogelijkAanpak via hoekenwerk

contractwerk projecten

Meerwaarde t.a.v. bao

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 7171

Leerplan eerste graadLeerplan eerste graad

Vraagstukken - Vraagstukken - meerwaardemeerwaarde??

Meer complexe berekeningen Situaties met combinaties van verschillende groothedenSituaties waarbij de grootheid uit de context moet afgeleid Meer complexe situaties:

gegevens te veel, dus te selecterenbijv. in een tabel, een grafiek of een diagram

gegevens te weinig, die elders moeten opgezocht worden bijv. door ze af te lezen op een figuur

door zelf een meting uit te voeren gegevens af te lezen met gebruik van een schaal zelf een vraag stellen bij een bepaalde situatie

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 7272

Leerplan eerste graadLeerplan eerste graad

Vraagstukken - Vraagstukken - meerwaardemeerwaarde??

Situaties in combinatie met andere onderdelenWerken met benaderingen, met grootheden die niet exact berekenbaar of meetbaar

Cf. verkeersintensiteit, stijgingspercentage De oplossing (de output) van het vraagstuk is ‘ongebruikelijk’

Bijv. de oplossing is een tabel, een diagram, een

meetkundige figuur… De probleemstelling laat toe dat de leerlingen zelf een aantal (verschillende) opties nemen, die de oplossing beïnvloedt (cf. in een project ) > Bijlage 6 en 7

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 7373

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 7474

SUCCES!