Januari 2007Actualisering leerplan eerste graad - Meetkunde1 Actualisering leerplan eerste graad...

januari 2007januari 2007 Actualisering leerplan eerste graad - MeetkundeActualisering leerplan eerste graad - Meetkunde 11

Actualisering leerplan eerste Actualisering leerplan eerste graad Meetkundegraad Meetkunde

Sessie 4 Opbouw van de Sessie 4 Opbouw van de meetkundemeetkunde


Werken in de eerste graad : visietekst van het VVKSO

M-VVKSO-2005-158

LEREN LEREN : ACCENT OP HET LEERPROCES

• Vanuit de basisschool vertrouwd met begeleid zelfstandig leren en interactief werken

• Actief leren

• Verantwoordelijkheid voor eigen leren stimuleren

• Leren krijgt een sociale dimensie (coöperatief leren)

• Verwerkingsstrategieën (leren leren)

• Aandacht voor het metacognitieve domein (zelfreflectie en zelfevaluatie)


Belangrijke items voor het uitwerken van een leerkrachtige omgeving

1) TAALBELEID : aandacht voor instructietaal en lesstructuur

2) AANGEPASTE WERKVORMEN : variatie in de werkvorm

3) INTEGRATIE VAN ICT : in alle leervakken en domeinen


Meetkundevorming vandaagMeetkundevorming vandaag

GeschiedenisGeschiedenisGriekse meetkunde

De Elementen van Euclides

Analytische meetkunde

Projectieve meetkundeNiet-euclidische meetkunde

Erlangen ProgrammGrundlagen der Geometrie



Deze visie deed zijn intrede in de schoolmeetkunde

streng axiomastelsel afleiding van eigenschappeninvarianties onder transformaties

Voorbeelden: afstand, hoekgrootte, evenwijdigheid, loodrechte stand….



De huidige meetkundeaanpak probeert een evenwicht te brengen tussen enerzijds het ontdekken van eigenschappen, het beschrijven van vaststellingen uit de ruimte rondom ons en anderzijds een stabiel systeem van eigenschappen waarbinnen de onderlinge verbanden worden bestudeerd.

Transformaties en invarianties kunnen aan bod komen, maar vormen niet de dragende kracht.



Aspecten van meetkundeAspecten van meetkunde

VormaspectTeken- en constructieaspectReken- en meetaspectNuttigheidaspectLogische aspect



VormaspectVormaspectBij waarneming van de wereld en de ruimte rondom ons worden we vrij snel geconfronteerd met de vorm van de dingen. We benoemen dingen met termen zoals: rond, driehoekig, symmetrisch... Meetkundige objecten (figuren, ruimtefiguren…) worden beschouwd en benoemd op grond van hun vorm (vierkant, cirkel, balk, cilinder, kegel...). We kennen hen een naam toe op basis van kenmerkende eigenschappen die met vorm te maken hebben.



Vormaspect – Vormaspect – vovoorbeeldenorbeelden

Het herkennen van figuren als vierkant, rechthoek, cirkel …, kubus, balk…. Het benoemen van deze figuren, het beschrijven ervan met kenmerkende eigenschappen. Het gebruiken van standaardfiguren als model, bijv. om een figuur in te delen of op te bouwen.

Hieraan zijn eindtermen verbonden.



Vormaspect – Vormaspect – vvoorbeeldenoorbeelden

Het vergelijken en onderling associëren van vormen, bijv. gelijkvormige figuren, congruente figuren…. Het herkennen van patronen in figuren (friezen, kunstwerken…). Het gebruiken van een patroon om een samengestelde figuur op te bouwen. Het ontdekken van eigenschappen van figuren op basis van gelijkvormigheid en congruentie.


ALHAMBRA - Spanje




Het vergelijken en onderling associëren van vormen door middel van een transformatie die de ene figuur op de andere brengt. Het herkennen van symmetrie in een figuur, van een patroon van figuren (o.a. vlakvullingen). Het ontdekken van eigenschappen van figuren op basis van transformaties.




Het vergelijken en onderling associëren van een ruimtelijke voorstelling van een ruimtefiguur met deze figuur zelf; het vergelijken en associëren van een vlak aanzicht van een ruimtefiguur met de figuur zelf; het onderling vergelijken en associëren van een ruimtelijke voorstelling en aanzichten van een ruimtefiguur.



Teken- en constructieaspectTeken- en constructieaspect

Meetkunde is verbonden met de kenmerken en eigenschappen van figuren, vlakke en ruimtefiguren, ruimtelijke situaties. Van dergelijke figuren en situaties worden voorstellingen gemaakt, concreet ook getekend op papier. Vaak is het voorstellen een middel om de situatie te modelleren.



Teken- en constructieaspect - Teken- en constructieaspect - voorbeeldenvoorbeelden

Van ruimtelijke situaties kunnen voorbeelden gemaakt worden met allerlei materiaal, zoals blokjes, staafjes, draad…. Het geeft inzicht in de samenstelling van de figuur. Dit leidt tot standaardruimtefiguren zoals balk, kubus, prisma, bol, cilinder, kegel….




Van vlakke situaties en figuren kunnen voorstellingen gemaakt worden, zowel getekende situaties op papier als bijv. materiaal dat is uitgeknipt uit papier, karton… (cf. verzameling vlakke figuren, plattegronden, figuren met patronen…).




Van ruimtefiguren, vaak beperkt tot standaardruimtefiguren, kunnen aanzichten getekend worden, perspectivische voorstellingen en uitslagen (ontwikkelingen) gemaakt worden.


Typ via Google in: Escher in the classroom

(http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbescher.htm)




Bij het tekenen kan onderscheid gemaakt worden tussen - enerzijds een situatie schetsen, - anderzijds een nauwkeurige tekening.

Het gebruik van adequaat tekenmateriaal zoals meetlat, geodriehoek, passer en liniaal.



Reken- en meetaspect Reken- en meetaspect

In de meetkunde gaat het niet alleen om de vorm van de figuren, maar vaak ook over de grootte ervan, zeg maar lengte, oppervlakte, inhoud, hoekgrootte …. Met andere woorden, het bepalen van de maat van bepaalde elementen is belangrijk en het uitvoeren van berekeningen met deze maatgetallen.

Bijlage 1



Reken- en meetaspect - Reken- en meetaspect - voorbeeldenvoorbeelden

Het nauwkeurig opmeten van bepaalde grootheden, zoals de lengte van een lijnstuk in een figuur, de hoekgrootte van een hoek. En het gebruik hierbij van meetmaterieel zoals meetlat, geodriehoek, eventueel bijzondere meetapparatuur. Het bepalen van een strategie om aan de noodzakelijke maten te komen. Het gebruik van adequaat gekozen meeteenheden.



Reken- en meetaspect - Reken- en meetaspect - voorbeeldenvoorbeeldenHet bepalen van omtrek, oppervlakte, inhoud van figuren en verbanden er tussen (bijv. formules voor oppervlakte, inhoud). Het berekenen van oppervlaktes en inhouden van figuren op basis van die van benaderende standaardfiguren.

Bijlage 2 : referentiematen via www.vvkbao.be Login : Gebruikersnaam : lkracht Paswoord : lkracht55 Leergebieden – wiskunde – publicaties



Reken- en meetaspect - Reken- en meetaspect - voorbeeldenvoorbeeldenHet kennen van relaties tussen grootheden en die gebruiken om de meetoperaties te beperken en de andere elementen te berekenen (Pythagoras, Thales, goniometrische getallen).



Nuttigheidaspect Nuttigheidaspect

Meetkunde in de basisschool en in de eerste graad heeft nog een grote toepassingswaarde in de werkelijkheid. Heel veel begrippen en toepassingen worden courant gebruikt in het dagelijkse leven. In die zin behoort wat aangeboden wordt nog tot een algemene kennis en vaardigheid die alle leerlingen moeten opbouwen.



Nuttigheidaspect – Nuttigheidaspect – voorbeeldenvoorbeelden

Het herkennen en benoemen van vormen in allerlei situaties.Het gebruik van maten en meetinstrumenten, in het bijzonder de gebruiksvaardigheid van standaardmaten en een functionele voorstelling (of referentiemaat) ervan die als controlemiddel functioneert.

Bijlage 3 : SI-stelsel




Het voorstellen (tekenen) van geobserveerde situaties als ondersteuning bij een verhaal, een opdracht, een verklaring, een praktische toepassing.

Het gebruik van een plan, een plattegrond, een schema.




Het berekenen van afmetingen, oppervlakten, inhouden.

Het gebruik van meetkundige grootheden, maateenheden, meetvaardigheid in andere vakgebieden.



Logische aspect Logische aspect

In de wiskunde wordt getracht een gemaakte bewering, een keuze in een oplossingsproces, een overgang in een redenering te onderzoeken en te argumenteren. Meetkunde is opgebouwd met interne samenhang. Nieuwe begrippen worden opgebouwd met eerder gekende begrippen. Via redenering tracht men de samenhang te begrijpen en te verklaren.



Logische aspect – Logische aspect – voorbeeldenvoorbeelden

Begrippen en eigenschappen beschrijven in een correcte en adequate wiskundetaal.

Het ordenen van figuren op basis van de ordening in de kenmerkende eigenschappen.




Het verklaren, argumenteren van de stappen die gezet worden bij een oplossingsproces.

Beweringen over vlakke of ruimtelijke situaties onderzoeken op voorbeelden en tegenvoorbeel-den, ze al of niet veralgemenen en die veralgemening argumenteren.




Oorzaakgevolg situaties onderzoeken in meetkundige situaties.

Eigenschappen verklaren, argumenteren, bewijzen vanuit hun samenhang met andere eigenschappen.


Meetkundevorming baoMeetkundevorming bao

Opbouw meetkunde basisonderwijsOpbouw meetkunde basisonderwijs

Twee leerdomeinen

- Meten en Metend rekenen

- Meetkunde



Meten en metend rekenenMeten en metend rekenen

OOnderscheid tussen twee fundamentele doelstellingen:

- inzicht in het metriek stelsel, met de gebruikelijke

standaardmaateenheden.- gebruiken metriek stelsel in toepassingen.Bijlage 4 : opdrachtenkaarten

Meetvaardigheden en –attitudes het gebruik van meetinstrumenten nauwkeurigheid nastreven, ordelijk werken…



Meten en metend rekenen - Meten en metend rekenen - leerlijnleerlijn

Zich bewust worden van de grootheid en de kenmer-kende aspecten ervan.

Zich bewust worden van de meetbaarheid van de grootheid.

De meetactiviteit kunnen uitvoeren.Natuurlijke maateenheden Gebruik van een standaardmaat Meetinstrumenten gericht gebruiken en nauwkeurig

aflezen Gebruik van het rekensysteem om resultaten te schatten

en te berekenen.




De grootheid of het maatgetal ervan (als resultaat van een meetact) gebruiken bij het oplossen van problemen.Grootheden gecombineerd gebruiken in toepassingen.

Verschillende maateenheden – herleidingenVerschillende grootheden SchaalTabellen - diagrammen - grafieken




Voor de meeste grootheden is de leerlijn volledig afgewerkt in de basisschool. Dat betekent dat men er kan van uitgaan dat de belangrijkste doelstellingen effectief bereikt zijn.

Wel is van belang deze kennis en vaardigheid te blijven ‘onderhouden’. Dat wil zeggen dat in het secundair onderwijs voldoende oefeningen aan bod moeten komen, waarin deze kennis en vaardigheden effectief worden gebruikt.


Bijlage 5



MeetkundeMeetkundeOOriëntatie in de ruimte.riëntatie in de ruimte.

Vanaf kleuter tot 12 jaar: effectieve oriëntatie in de fysische ruimte. Leerlingen leren naar hun omgeving kijken met een ‘meetkundig oog’.

Oog krijgen voor meetkundige aspecten en relatiesVoor mentale observatie effectieve kijkoefeningen uitvoeren.

Zich oriënteren, bijv. op basis van plan.



MeetkundeMeetkundeFiguren en vormen kwalitatief vergelijkenFiguren en vormen kwalitatief vergelijken

Vormaspecten onderscheiden.Herkennen en gebruiken van standaardfiguren, zowel in het vlak als in de ruimte.Vormkenmerken van figuren hanteren om ze voor te stellen, te gebruiken en te classificeren.



MeetkundeMeetkundeFiguren vergelijken wat betreft grootte en vormFiguren vergelijken wat betreft grootte en vorm

Vormkenmerken gebruiken bij meetopdrachten en het oplossen van problemen met een component metend rekenen.



MeetkundeMeetkundeMeetkundige relatiesMeetkundige relaties

Relaties: evenwijdigheid, loodrechte stand, symmetrie, gelijkheid van vorm en grootteen gelijkvormigheid.

Beheersingniveaus:herkennen tekenen benoemen.



MeetkundeMeetkundeMMeetkundige kennis en vaardigheden toepasseneetkundige kennis en vaardigheden toepassen

Het herkennen en het gebruiken van patronen in figuren, het gebruik van adequaat tekenmateriaal,het werken met kijklijnen en schaduwbeelden.


Meetkundevorming so-aMeetkundevorming so-a

Metend rekenenMetend rekenen

Het maatschappelijk belangrijke in bao (verworven).In wetenschappen en technologische opvoeding.

Oppervlakte/inhoud – formulesHoekgrootteHerhalingsoefeningen

Oplossen van problemenDiagrammen en grafieken

Een meerwaarde (zie p. 11)?



MeetkundeMeetkunde

Hogere beheersingniveausdefiniëren verklaren bewijzen

cf. oriëntering leerlingen verdere studies

Toch ervaringsgericht!



MeetkundeMeetkundeMeetkunde van observerenMeetkunde van observeren

Observeren en voorstellen van de ruimte

Mentale (denk)handeling van observerenRuimtelijke voorstelling

perspectief

aanzichten

waaromvraag?!

Plaatsbepalingreferentiestelsel, coördinaten



MeetkundeMeetkundeVormen en figurenVormen en figuren

Figurendefinitieeigenschappen

Grondelementen (vlak, rechte, punt)en de onderlinge relaties en de voorstelling ervan

Lijnen die snijden op een vlakke voorstelling van een ruimtelijke situatie zijn in de ruimte niet noodzakelijk snijdend



MeetkundeMeetkundeVormen en figurenVormen en figuren

Overdracht vanuit een vast systeem(Griekse wortels van de meetkunde) is verlaten. Vanuit observatie en gebruik wordt een ordening aangebracht. In dat proces ontstaat de noodzaak regels voorop te stellen om redeneringen en besluitvorming toe te laten. In die zin wordt een beter inzicht gegeven in wat axiomatisering, verantwoording en bewijzen is, dan in een systeem dat als afgewerkt wordt overgedragen.



MeetkundeMeetkundeMeet- en rekenaspectMeet- en rekenaspect

Ingebracht in de toepassingen.

Een aantal eigenschappen gaan expliciet over de lengten van lijnstukken, de grootte van hoeken, de verhouding tussen maatgetallen … (cf. stelling van Pythagoras, stelling van Thales, gelijkvormigheid van driehoeken…).



MeetkundeMeetkundeUitleggenUitleggen

Waarom is iets, zoals het is? (ICT!)Een vraag die in wiskunde fundamenteel aan bod moet komen.

In het proces van argumenteren groeit de noodzaak tot heldere, wel omschreven begrippen, tot het bestuderen van de onderlinge relaties en samenhang en tot het verklaren en het bewijzen.



MeetkundeMeetkundeUitleggenUitleggen

Beheersingniveaus

Het is mogelijk dat men voor een bepaald onderdeel op het sterk geformaliseerde niveau werkt, maar dat men bij andere onderdelen nog in de verkenningsfase blijft.


Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschoolLeerlijn (Leerlijn (doelstellingen MR16-MR28)doelstellingen MR16-MR28)

Standaardmaateenheden kennen.Referentiematen kennen en gebruiken.Resultaten van metingen en berekeningen lezen en noteren.Grootte schatten. Gemeten dingen sorteren. Gebruikelijke meetinstrumenten correct gebruiken.Factoren kennen die de nauwkeurigheid van een meting beïnvloeden. Een standaardmaateenheid kiezen en hierbij inzien, dat hoe groter de maateenheid, hoe kleiner het maatgetal is.In betekenisvolle situaties herleidingen uitvoeren.


Metend rekenen in de Metend rekenen in de basisschoolbasisschool

Bij lengteBij lengte

De maateenheden dam en hm worden niet meer aangeleerd.De formule voor de omtrek van de cirkel is aangebracht en in formulevorm gekend.



Bij oppervlakteBij oppervlakte

Maateenheden dam² en hm² niet meer gebruiktLandmaten niet in decimale vorm Doelstellingen MR 39 en 40 geven aan dat verschillende vormen dezelfde oppervlakte kunnen hebbenDe formules voor de oppervlakte van een rechthoek, een vierkant, een parallellogram, een driehoek en een cirkel zijn gekend en in formulevormExpliciete formules voor vierkant, ruit en trapezium niet voorzien Andere figuren door omstructureringOppervlakte van ‘grillige’ vormen



Bij volumeBij volume

Doelstellingen MR 56 en 57 niet standaardiseren van het begrip volume aan specifieke ruimtefiguren Volumeberekening: een basisformule:

oppervlakte grondvlak x hoogte



Bij hoekgrootteBij hoekgrootte

De graad als maateenheid.

Geen onderverdelingen aangeleerd.

Doelstelling MR77: het gebruik van een geodriehoek



Bij Bij toepassingentoepassingen

Maatschappelijk belangrijke begrippen en vaardigheden:

aflezen van tabellen, diagrammen ook nieuwere begrippen (MR90)

Begrippen intuïtief via de toepassingenbijv. gemiddelde

Keuzevaardigheid tussen benadering en exacte meting of berekening Doelstellingen MR 88 en 89: overzicht van begrippen en contexten (inspiratie aanpak eerste graad)


Metend rekenen in so-aMetend rekenen in so-a

ProblemenProblemen

Niet functioneren van referentiematen

Ontbrekende maateenheden / tabelHerleidingen



Problemen - referentiematenProblemen - referentiematen

Geen realistische voorstelling van de

grootteorde Hulp

Leerlingen confronteren met goede referentiematenVooraf schattend benaderen van het resultaat Plaatsen van een resultaat in de context van de vraagstelling



Problemen – ontbrekende Problemen – ontbrekende maateenhedenmaateenheden

Deca.., hecto… ontbreken

Tabel onvolledig te benoemenHulpHistorische situering kanTabel aanbieden als ondersteuning

kmkm 100m100m 10m10m mm dmdm cmcm



Problemen – herleidingenProblemen – herleidingen

Minder getraind in herleidingen

Herleidingen in contexten / realistische overgangenHulpDit standpunt volgen in het kader van context-gebonden wiskunde en het oplossen van problemen Kale herleidingsoefeningen vermijden


Leerplan eerste graadLeerplan eerste graad

LLengte, afstand en hoekengte, afstand en hoek

Zijn basiselementen van de meetkunde Doe-werkwoorden zoals gebruiken, meten, tekenen

geen beheersingniveauszelf meten en tekenen

Correcte gebruik meetinstrument nauwkeurig aflezen correct noteren van het resultaat

Methodiek van werkkaarten Spreiden in de tijd



SchaalbegripSchaalbegrip

Maatschappelijke verwachtingGebruik in toepassingen

Zinvolle toepassingen van rekenen met getallen (bijv. breuken, decimale getallen)Gebruiken bij voorstellingen (cf. ruimtemeetkunde, plattegronden)Verhoudingsfactor bij oppervlakte en volumeIn de context van vraagstukken



VraagstukkenVraagstukken

Vergelijk sessie 3 Getallenleer

Gedifferentieerde aanpak nodig en mogelijkAanpak via hoekenwerk

contractwerk projecten

Meerwaarde t.a.v. bao



Vraagstukken - Vraagstukken - meerwaardemeerwaarde??

Meer complexe berekeningen Situaties met combinaties van verschillende groothedenSituaties waarbij de grootheid uit de context moet afgeleid Meer complexe situaties:

gegevens te veel, dus te selecterenbijv. in een tabel, een grafiek of een diagram

gegevens te weinig, die elders moeten opgezocht worden bijv. door ze af te lezen op een figuur

door zelf een meting uit te voeren gegevens af te lezen met gebruik van een schaal zelf een vraag stellen bij een bepaalde situatie



Vraagstukken - Vraagstukken - meerwaardemeerwaarde??

Situaties in combinatie met andere onderdelenWerken met benaderingen, met grootheden die niet exact berekenbaar of meetbaar

Cf. verkeersintensiteit, stijgingspercentage De oplossing (de output) van het vraagstuk is ‘ongebruikelijk’

Bijv. de oplossing is een tabel, een diagram, een

meetkundige figuur… De probleemstelling laat toe dat de leerlingen zelf een aantal (verschillende) opties nemen, die de oplossing beïnvloedt (cf. in een project ) > Bijlage 6 en 7


SUCCES!

Januari 2007Actualisering leerplan eerste graad - Meetkunde1 Actualisering leerplan eerste graad...

Documents

Transcript of Januari 2007Actualisering leerplan eerste graad - Meetkunde1 Actualisering leerplan eerste graad...