Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing

Teil 3: über Aliasing

Sampling, Rekonstruktion

Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing

MotivationAliasing – was ist das? Probleme aus Ungleichung

kontinuierlich diskret Probleme mit Rasterisierung Probleme mit diskreten Daten

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Aliasing – BeispieleAliasing: entsteht durch samplingSampling: abtasten analoger Daten

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Sampling – Beispiel

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Signale in der Computergraphik

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Sampling & Rekonstruktion

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Sampling-Probleme: AliasingJe kleiner ein Detail, desto eher nicht korrekt!

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Signalmodellierung mit WellenBsp.: box

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Spektren: Beispiele

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Wichtige Paare (Ort/Frequenz)

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Fourier-TransformationMittel, um das Spektrum eines Signals das Signal zu einem Spektrum

zu berechnen.

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Wichtige Funktionen

Dirac-Impuls Kamm-Funktion

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Dazugehörige SpektrenImpuls-Funktion: Spektrum 1 alle Frequenzen enthalten

Kamm-Funktion: Spektrum = Kamm! Je weiter der Kamm im Ortsraum, desto enger der Kamm im Frequ.-Raum!

ω)(comb)(comb T1T x

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Wichtige Operation: FaltungFaltung: h = f g Input-Funktion f, Filter-Funktion g h(x) = gewichtetes Mittel

von f(t), t[x-w/2,x+w/2]

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Faltung – Beispiele

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Faltung und MultiplikationOrtsraum FrequenzraumFaltung Multiplikation

Multiplikation Faltung

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Low-Pass Prefiltering

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Low-Pass: Faltung mit sinc

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Low-Pass im Frequenzraum

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SamplingSampling: Repräsentation durch Beispiele Uniform sampling: Beispiele (samples)

regelmäßig organisiert (Gitter) Multiplikation mit Kamm-Funktion (Ort)

Faltung mit Kamm (Frequenzraum)

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Spektrum diskreter Funktionen

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Sampling TheoremA function f which is band-limited and sampled above the Nyquist frequency

is completely determined by its samples.

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Sampling / NyquistSampling-Rate zu niedrig aliasing

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Passende Sampling-Rate

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Passende Sampling-Rate (2)

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Unpassende Sampling-Rate

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Unpassende Sampling-Rate

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Prefiltering

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Rekonstruktion

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Spektren von box, tent

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Gefensterter sinc – Spektren

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Aliasing – zwei ArtenAliasing: hohe Frequ. mischen sich mit niedrigen doppelter Verlust:

hohe Frequ. wegniedrige Frequ. falsch

Rekonstruktionsfehler Filter sinc Smoothing, ringing

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Anti-AliasingPrefilterting Signal vor sampling durch low-pass! Ergebnis (band-limited) kann korrekt

abgetastet werden (Nyquist-Frequenz)

Supersampling Erhöhen der sampling-Rate

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SupersamplingSampling mit erhöhter Frequenz

Rekonstruktion mit Tiefpaß-Filter

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Aliasing im ZeitbereichUmkehrung der Drehrichtung

Worming

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