Geometrie en topologie

Rob Kromwijk, 26 juli 2012

2

Geometrie

Geometrie legt ligging (positie) vast van een object

Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie

3

2D• Punt• Lijn• Vlak• Multi-punt• Multi-lijn• Multi-vlak• Compound

Speciale geometrietypen• Arc• Donut

Geometrietypen

4

Geometrietypen

5

Topologie beschrijft vorm van object ongeacht ligging

Topologie

f1

f2

f3

n1

n2

n3

n4e1

e2

e3

e4

e5

e6

n1

n4

n3

e5

e6

e3

e2

e4f1

f2

f3

6

Nodes Edges Faces

Topologietypen

7

Historische basis

Belangrijkste concepten

Topologie in de praktijk

Inhoud:

8

Historische basis:

Topologie:

9

Historische basis:

Topologie:

10

Koningsbergen: 7-bruggen-probleem

Bron: wikipedia

11

Koningsbergen: 7-bruggen-probleem

A

D

B

C

a b

c

d

e

f

g

12

Kaliningrad

Bron: wikipedia

13

Belangrijkste concepten:

14

Een van de definitie (van de vele):

“Topology is the field of mathematicsthat studies the properties of geometric

figuresthat remain unchanged when the shape of the

figure is twisted, stretched, shrunk or otherwise distorted without breaking” 1)

1) West, B.H. et al. (1982) The prentice Hall Encyclopedia of Mathematics, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall

Cited in:

Yeung, A.K.W. and Hall, G.B. (2007) Spatial Database Systems. Design, Implementation and Project management,

Dordrecht: Springer.

15

Soorten:

Point-set topology / general topology, Algebraic topology, Geometric topology,

Low dimensional topology, Graph theory, Knot theory.

16

Voorbeeld:

17

Voorbeeld:

18

Voorbeeld:

19

Belangrijkste concepten:

Topologische eigenschappen:- adjacency,

- connectivity,

- containment.

Topologische primitieven (planaire topologie):- nodes

- edges

- faces

20

Belangrijkste concepten:

f1

f2

f3

n1

n2

n3

n4e1

e2

e3

e4

e5

e6

Edges zijn verbindingen:- 2 faces

- 2 nodes

Edges hebben een richting:- Edge 5 gaat van node 1 naar node 2

- Links van edge 5 ligt face 2

- Rechts van edge 5 ligt face f1

Nodes verbinden inkomende en uitgaande edges

21

Belangrijkste concepten:

water

terrain

terrain

f1

f2

f3

n1

n2

n3

n4e1

e2

e3

e4

e5

e6

22

Belangrijkste concepten:

f1

f2

f3

n1

n2

n3

n4e1

e2

e3

e4

e5

e6

n1

n4

n3

e5

e6

e3

e2

e4f1

f2

f3

23

Topologisch gezicht op de dam

24

Topologische structuur vlg. Radius

OBJECT / GEOMETRY

TOPO

TOPO_PART

LINE_TO_EDGE AREA_TO_FACE

EDGE_TO_EDGE

FACE_TO_EDGE

NODE EDGE FACE

EDGE_TO_NODE

25

ERD productieomgeving

KST_OBJECT

KST_KARTOELEMENT KST_KARTOELEMENTCODE

KST_GEBOUWFUNCTIE

KST_INRICHTINGSELEMENT_TYPE

KST_TALUDSYMBOLIEK

KST_MTA_FEATURE_VELDNAAM

KST_MTA_FEATURENAAM

KST_MTA_VELDNAAM

LSL_TOPO$1

LSL_TOPO_PART$1

LSL_NODE$1 LSL_FACE$1LSL_EDGE$1

LSL_EDGE_TO_NODE$1

LSL_EDGE_TO_EDGE$1

LSL_AREA_TO_FACE$1LSL_LINE_TO_EDGE$1

LSL_FACE_TO_EDGE$1

KST_WATERDEEL_WATERNAAM KST_OPENBARERUIMTENAAM_BRON

KST_OPENBARERUIMTENAAM_TYPE

KST_BRON

KST_BRONHOUDER

KST_BRON_TYPE

KST_DIMENSIE

KST_WIJZE_VAN_INWINNEN

KST_PRECISIE_EENHEID

KST_STRAATNAAM_WEGDEEL KST_STRAATNAAM

KST_GEOMETRIE

KST_WEG_AFRIT_NR

KST_WEG_S_NR

KST_WEG_E_NR

KST_WEG_NR

KST_KNOOPPUNT

KST_BESTEMMING

KST_DIEPTEKLASSE

KST_BREEDTEKLASSE

KST_GEOGRAFISCH_GEBIED_TYPE

KST_HOOFDVERKEERSGEBRUIK

KST_INFRASTRUCTUUR_TYPE

KST_LANDGEBRUIK

KST_STATUS

KST_STROOMRICHTING

KST_VERHARDINGSBREEDTEKLASSE

KST_VERKEERSGEBRUIK

KST_VERVOERFUNCTIE

KST_VOORKOMENWATER

KST_WEGKLASSE

KST_WATERFUNCTIE

KST_HOOGTEKLASSE

KST_FYSIEK_VOORKOMEN

KST_FUNCTIONEEL_GEBIED_TYPE

KST_VERHARDINGSTYPE

KST_WATERTYPE

KST_VOORKOMEN

26

Topografie in de praktijk

27

Waarom topologie

Voordelen expliciete topologische structuur:

Kwaliteitsbewaking,

Extractie eindproducten,

Efficiency.

28

Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

some object

some other object

29

Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

gap: edge referring to 1 face referring to an object

overlap edge referring to > 2 faces referring to an object

30

Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

31

Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

32

Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

33

Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

34

Overlapview: (fragment)

35

Vb. 2: genereren van kartografie

36

Vb. 2: genereren van kartografie

+

‘werkelijkheid’:

‘getekend’:

‘wens: kartografische contouren’:

37

Vb. 2: genereren van kartografie

+

waterwater,

building

terrain

terrain

building buildingroad,

building

road

road

terrain

38

Vb. 2: genereren van kartografie

waterwater,

building

terrain

terrain

building buildingroad,

building

road

road

terrain

A: edges die naar facesverwijzen,die naar een gebouwverwijzen.

B:edges die naar 2 faces verwijzen,die naar terrein, water, of weg verwijzen. 1 face moet ook naar een gebouw verwijzen.

C:A minus B

39

Materialized views (fragment)

40

Vb. 2: genereren van kartografie

Geen aanmaak van nieuwe objecten,

‘Slechts’ selectie van juiste topologische primitieven.

41

Vb. 3: stansen van geometrie

wegdeel id = WGL1h = 0

waterdeelid = WDL1h = 0

wegdeel id = WGL2h = 0

wegdeel id = WGL3h = 1

f1

f2

f3

f4

f5

wegdeel id = WGL1h = 0

waterdeelid = WDL1h = 0

wegdeel id = WGL2h = 0

wegdeel id = WGL3h = 1

waterdeelid = WDL1h = 0

42

Vb. 3: stansen van geometrie

Objecten Kartografische elementen

43

Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes

waterheight = 0

roadheight = 1

waterheight = 0

roadheight = 0

waterheight = 0

waterheight = -1

Amsterdamse hoogteniveaus Top10NL-hoogteniveaus

44

Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes

h = 0 h = 1

water

+road

h’= -1 h’ = 0

water

road

+h’= 0

h’ = 0

water

h(max) = 0

water,road

h(max) = 1

road

h(max) = 1

road

h(max) = 1

water

h(max) = 0

h’ = h – h(max)

45

Moubiusband