Albrecht Dürer 1471-1528

en zijn magisch vierkant

In 1514 maakte Dürer deze gravure

die hij de naam ‚Melencolia I‘ gaf.

In de rechterbovenhoek staat een magisch

vierkant afgebeeld.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Zo ziet het eruit.

Wat is er hier zo magisch aan?

Het getal 34 bekom je als som op heel veel verschillende manieren!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

De som van de 4 getallen op elke rij is 34.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

De som van de 4 getallen in elke kolom is 34.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

De som van de 4 getallen in de hoeken is 34.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

De som van de 4 aangeduide getallen in de buitenrand van het vierkant is 34.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

En ook de som van deze vier aangeduide getallen in de buitenrand is 34.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

De som van de 4 getallen in de middenste hokjes is 34.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

5 + 9 + 8 + 12 = 34

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

3 + 2 + 15 + 14 = 34

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Ook op de diagonalen staan 4 getallen waarvan de som 34 is.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

En ook deze sommen leveren 34 op.

De som van de 4 getallen in elke hoek van het vierkant is 34.

Tel eens de 4 getallen samen die in de hokjes staan met dezelfde kleur …

Zelfde vraag …

Zelfde vraag …

Zelfde vraag …

Hou nog even vol …

We zijn er bijna …

Bijna …

Maar nog niet helemaal …

16 + 5 + 12 + 1 = 34 en 13 + 8 + 9 + 4 = 34

3 + 10 + 7 + 14 = 34 en 2 + 11 + 6 + 15 = 34

Reken nog even mee …

Reken nog even mee …

Reken nog even mee …

Reken nog even mee …

En ja, ook hier weer telkens 4 getallen met als som 34.

Waarom 34?

In het magisch vierkant staan alle getallen van 1 tot en met 16.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136.

Deze som wordt gelijk verdeeld over 4 rijen en dus 136 : 4 = 34.

En dan is er nog één magisch getal waarmee Dürer ons verbaast …

Hij maakte deze gravure in 1514 en dit jaartal staat precies in de twee gekleurde vakjes onderaan het magisch vierkant.

dr. Luc Gheysens mei 2011 Merk op: mei telt 3 letters en de som van de cijfers van 2011 is 4. Zo bekom je alweer 34 !