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DIFERENCIA ENTRE ARITMETICA Y ALGEBRA

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ENCUENTRE LA DIFERENCIA

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¿QUE ES ALGEBRA?

• Es la rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

• El concepto de la cantidad en Álgebra es mucho más amplio que en Aritmética.

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• Los símbolos usados en Álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.

• Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.

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• Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto de 20.

• Así, “a” representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o más de 20 o menos de 20, a nuestra elección,

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IMPORTANTE

• Aunque es conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

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NOTACION

• Los símbolos usados en Álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.

• Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.

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NOTACIÓN

• Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.

• Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos pormedio de comillas ( a’, a´´,a’’’) o también por medio de subíndices ( X1, X2, X3 ).

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• Formulas Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras

• Formula algebraica representación por medio de letras de una regla o de un principio general

•  

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SIGNOS

1. Operación ( s, - , x, d, p, radicación. 2. Agrupación ( ), [ ] { } vinculo a barra ----3. Signos de relación: =, > mayor que,

<menor que• elección del sentido positivo y negativo

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EL CERO• Las cantidades positivas son mayores que

0 y las negativas menores que cero• 5 es mayor que 0 -3esmenor que cero• De dos cantidades + es mayor la de mayor

valor absoluto.• De dos cantidades - ( -3 y -5 ) es mayor el

de menor valor absoluto• Se simboliza como “0”.•

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• Valor nulo de una magnitud. Varios conjuntos de números incluyen al cero.

• a) En la suma, el cero es el elemento neutro, es decir, cualquier número a, sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo: 25+0=25

•  

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• b) En el producto, el cero es el elemento absorbente, cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo: 25x0=0

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• c) El 0 dividido por todo número es 0, salvo 0. Ejemplo: 0÷8=0Cero dividido por cero se considera un resultado indefinido, ya que según sea el caso, aplicando límites el resultado puede ser cualquier número

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• d) División por cero: El cero es el único número real por el cual no se puede dividir. La razón es que 0 es el único número real que no tiene inverso multiplicativo. Matemáticamente, un número dividido por cero, tiende a infinito

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• e) Cero factorial es igual a uno,   0! = 1• f) En trigonometría: (cos π/2 = 0)  y  (sen

π = 0)• g) Logaritmo natural:  ln(e) =

1,     Logaritmo común:   log(1) = 0

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• Sistemas Digitales: el “0” se asocia con la posición de "apagado" en lógica positiva y es uno de los dos dígitos del sistema binario.El sistema binario (0  y  1), es la base de neurotransmisores del cerebro, así como el sistema básico de las computadoras.

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IMPORTANTE

• CON LAS CANTIDADES ALGEBRAICAS, REPRESENTADAS POR LETRAS, SE PUEDEN HACER LAS MISMAS OPERACIONES QUE CON LOS NÚMEROS ARITMÉTICOS

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EXPRESIÓN ALGEBRAICA

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TERMINOS

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TÉRMINO ALGEBRAICO

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• –3X2 es un término : tiene signo negativo, el coeficiente es ―”3”, la parte literal es ”X” y su exponente es ”2”.

• +2a es un término : tiene signo positivo, coeficiente ”2”, parte literal ”a” y aunque no se observa ningún exponente se sobre entiende que tiene exponente ”1” (en álgebra a1 = a).

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• 7n5 • –n3 • X• 5• –5X2Y3

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• 7n5 es un término : aunque no se observa el signo se sobre entiende que es positivo, el coeficiente es ”7”, la parte literal es ”n” y su exponente es ”5”.

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• –n3 es un término : tiene signo negativo, aunque no se observa el coeficiente se sobre entiende que es ”1” (cualquier variable multiplicada por ”1” es igual a dicha variable), la parte literal es ”n” y su exponente es ”3”.

• X es un término : aunque no se observa el signo se sobre entiende que es positivo, aunque no se observa el coeficiente se sobre entiende que es”1”, la parte literal es X y aunque no se observa ningún exponente se sobre entiende que tiene exponente “1”(recuerde que X1 = X).

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• 5 es un término : aunque no se observa el signo se sobre entiende que es positivo, el coeficiente es “5”, no tiene parte literal (pero pudiera ser cualquier variable elevada a cero que es igual a “1”). Un término que no tenga parte literal se denomina “término independiente”.

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• –5X2Y3 es un término : tiene signo negativo, el coeficiente es ”5” , la parte literal es “XY”, la letra X tiene exponente “2” y la letra “Y” tiene exponente “3”.

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BIBLIOGRAFIA

• APUNTES DE ALGEBRA • JOSE LUIS ALBORNOS ZALAZAR

• IMÁGENES DE GOOGLE EXPRESIONES ALGEBRAICAS