Download - Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Transcript
Page 1: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen ‘Toveren met getallen’

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola www.goochelaar.biz

Page 2: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Aarnoud Agricola: goochelaar en buikspreker voor basisscholen

Heeft u iets te vieren met kinderen? U doet hen een groot plezier door goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola te boeken voor dat kinderfeest.

Aarnoud Agricola is een veelzijdige, ervaren en representatieve entertainer die gespecialiseerd is in jeugdshows. In heel Nederland en heel Vlaanderen verzorgt hij verbluffende, amusante en komische voorstellingen met goochelen en buikspreken. Aarnoud Agricola verzorgt veel optredens op scholen ter gelegenheid van:

carnavalmeesters- en juffendag (algemene verjaardag van leerkrachten)(her)opening schoolgebouwsluiting van de schooljubilea van leerkrachtenjubileum van de schooljubileum van de scholenstichting (boeking via bovenschools management)lentefeestafscheid van leerkrachten en/of directeurzomerfeestlaatste schoolweek voor de vakantiesuikerfeestkinderboekenweek 2012 (show 2012: “Hallo wereld!”)sinterklaasfeest (show 2012: het sprekende boek van Sinterklaas)kerstfeest (show 2012 : de leeuw uit het kerstcircus”)

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 3: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Moppen over rekenen

Leentje, drie jaar oud, komt thuis van de kleuterschool. 'Mama, mama, ik kan op mijn vingers tellen!' 'O ja? Laat eens horen!' vraagt de moeder trots. 'Kijk: één vinger, één vinger, één vinger, één vinger en nog één vinger!'

Oom Jan is op bezoek en hij vermaakt zich wat met de zesjarige Hugo. Hij informeert naar de school en al gauw geeft hij hem eenvoudige sommen op om eens te testen hoever hij al met rekenen is. "Als je tien sinaasappelen hebt en ik geef er nog twee bij hoeveel heb je er dan, Hugo?" "Ik zou het niet weten ome Jan", is het antwoord. "Wij rekenen op school alleen maar met appels."

Jantje moet op school rekenen. De meester zegt: "Jantje als ik vier eieren leg en jij legt er drie eieren bij, hoeveel liggen er dan?" Jantje: "Nog steeds vier, want ik kan geen eieren leggen."

Op een school wil een onderwijzer testen of de kinderen nog wel kunnen hoofdrekenen. Hij geeft een opdracht aan Jantje. “Jantje, om een kamer te behangen heb je 7 rollen behang nodig. Eén rol behang kost !11,35. Hoeveel kosten 7 rollen behang?” Jantje denkt heel lang en diep na. De onderwijzer kijkt hem aan en vraagt: “Weet je het al?” Waarop Jantje antwoordt: “Ik ga die muren wel schilderen.”

Tijdens de rekenles zegt de onderwijzer trots: "Kinderen, vanaf nu gaan wij met computers rekenen! Dus: hoeveel is drie computers plus vier computers?"

Ober: 'Zullen we uw pizza in zes of in acht stukken snijden?'Meneer: 'In zes graag, acht stukken krijg ik niet op.'

Bij het afrekenen hoort een man dat hij 2,10 euro moet betalen voor een kop cappucino. Dan neemt hij 21 dubbeltjes uit zijn zak, smijt deze door het hele restaurant en vertrekt. De volgende dag komt hij terug en neemt weer een kop cappucino. Bij het afrekenen geeft hij de ober drie euro. De ober is nog boos op de man. Daarom neemt hij 9 dubbeltjes uit zijn portemonnee en smijt deze door het restaurant. Dan legt de man 1,20 op tafel en zegt: 'Geeft u mij alstublieft nog maar een kop cappucino.'

Meester: 'Als je een appel in vieren deelt, en dan nog eens en dan nog eens en dan nog eens, en dan nog eens, wat krijg je dan? Joost: 'Appelmoes meester.'

Juf: 'Joost, als ik twee eieren op tafel leg en jij legt er drie bij, hoeveel eieren hebben we dan samen? Joost: 'Maar juf, ik kan helemaal geen eieren leggen!'

Moeder: 'Maar Bea, wat zijn de eieren hard gekookt. Ze zijn helemaal blauw.'Bea: 'Je zei dat ik ze vijf minuten moest koken. Voor zes eieren is dat 30 minuten.'

Een beroemde zakenman zit in de trein. De reiziger tegenover hem vraagt: “wat is toch het geheim van uw succes? De zakenman antwoordt: “Ik eet elke dag enkele appelpitjes, want dan wordt ik heel slim. U kunt ze van mij kopen voor 10 euro per stuk.” De reiziger wil dat wel eens proberen. Hij koopt 5 pitjes en eet ze meteen allemaal op. Even later zegt hij: “Ik had beter appels kunnen kopen voor die 50 euro, dan had ik veel meer pitjes gehad. Zakenman: “Ziet u wel, het begint al te werken”. Reiziger: “Inderdaad, ik wil er graag nog 5 kopen”.

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 4: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 5: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Getallentrucs: ludieke manier om kinderen te inspireren om te rekenen

Er bestaan honderden trucs met getallen. Daar ben ik altijd een liefhebber van geweest. Ik ben geen rekenwonder, maar als ik gebruik maak van bepaalde mathematische principes lijkt dat soms wel zo. Trucs met getallen zijn een hobby van mij. De effecten met getallen zijn meestal niet sterk genoeg om op te nemen in een professioneel repertoire. In mijn kindershows en optredens voor volwassenen doe ik dan doorgaans geen trucs die berusten op wiskundige of rekenkundige principes.

Soms zijn de omstandigheden van optredens zodanig dat trucs met getallen wel op hun plaats zijn. Op studiedagen voor leerkrachten heb ik meerdere malen enkele getallentrucs vertoond. De insteek is dan anders: ik leer de deelnemers enkele getallentrucs zodat ze die op een passen moment in hun contacten met leerlingen kunnen doen. In de loop van mijn leven heb ik aardig wat boeken verzameld waarin grapjes en trucs staan met getallen.

Bij mij hebben mathematische trucs bijgedragen aan een grotere rekenvaardigheid en belangstelling voor wiskundige principes. Natuurlijk zal dat niet bij iedereen zo werken, maar iets verrassends tijdens een les kan wel motiverend werken. Uiteraard is het niet de bedoeling dat de rekendocent altijd de clown of de goochelaar gaat uithangen, want dat komt de leerdoelen niet ten goede.

Vroeger heb ik ook plezier gehad met rekenmachinegrapjes, waarbij je een bepaaldse som moest uitrekenen om het antwoord te krijgen op een bepaalde vraag. De grap was dan dat je de rekenmachine moest omdraaien om het resultaat in letters te lezen. In deze werkbladenset staan voorbeelden van woorden die je met cijfers kunt maken.

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 6: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Draai deze grote getallen om en lees wat er staat

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 7: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 8: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Een jonge vrouw gaat naar het buitenland om te studeren.Beantwoord op basis van de getallen op deze pagina de onderstaande vragen.

Wat gaat ze studeren?Waar gaat ze studeren?

Wat gaat dat kosten?

Werkbladen ‘Toveren met getallen’

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola www.goochelaar.biz

Page 9: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Zoek de ‘rekenwoorden’ in deze woordzoeker

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 10: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 11: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Los deze rebus over toveren met getallen op

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 12: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

0 - 10 : zwart! 31 - 40 : geel!! 61 - 70 : roze ! 91 - 100 : paars11 - 20 : bruin! 41 - 50 : groen! 71 - 80 : rood21 - 30 : blauw ! 51 - 60 : oranje! 81 - 90 : wit

Werkbladen "Toveren met getallen#

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 13: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Het verhaal van de erfenis van de Arabier

Een oude Arabier die zijn levenseinde voelde naderen, verdeelde zijn hele bezit - dat uit zeventien kamelen bestond - als volgt onder zijn drie zonen. Hassan, de oudste zoon, zou de helft van de kamelen krijgen. Mohammed, de tweede zoon, had recht op een derde deel van het bezit van zijn vader. En Mustafa, de jongste zoon, zou een negende deel ontvangen. Langs het dorp waarin de oude Arabier en zijn drie zonen woonden, liep de karavaanroute die de uit Mekka weerkerende pelgrims gebruikten om naar hun stam-genoten terug te keren.

De oude Arabier stierf en zijn erfgenamen poogden het bezit van hun vader eerlijk te verdelen, want zij wilden op diens wilbeschikking geen inbreuk maken. Zij konden echter op geen enkele manier tot een besluit komen, omdat het getal zeventien nu eenmaal noch door twee, nog door drie, noch door negen kan worden gedeeld. Er brak een heftige broedertwist uit, waarbij elk van de drie broers de ondeelbaarheid van het getal tot zijn eigen voordeel trachtte aan te wenden. Nu wilde het toeval dat zij tot een stam behoorden waarin onstuimigheid en strijdlust hoogtij vierden en het scheelde niet veel of de broeder-twist werd aanleiding tot een bloedige strijd.

Op dat ogenblik kwam in de verte een derwisj aangereden die als toegewijd muzelman, zittend op zijn kameel, voortdurend de lof van Allah zong, Bij het dorp aangekomen steeg hij af en vroeg bekommerd waarom er tussen de drie broers een twist was uitgebroken. Daarop sprak hij: “Ik ben uit Mekka gekomen en ik bezit niets anders dan ijn kameel, maar allah heeft mij opgedragen jullie mijn rijdier af te staan, zodat jullie volgens de wil van de gestorvene zijn bezittingen kunnen verdelen. Ik weet zeker dat ik een andere kameel zal vinden waarop ik mijn reis kan voortzetten, want Allah voorziet in al onze noden.”

Deze woorden en het onbaatzuchtige gebaar waarmee deze heilige pelgrim hun zijn rijdier schonk, deed de toorn van de broers bedaren. Zij volgeden zijn raad op en en begonnen opnieuw het bezit van hun vader te verdelen. De kameel van de derwish werd naar de kudde gedreven, zodat het aantal kamelen nu niet meer zeventien, maar achttien bedroeg. Zo ontving:

Hassan, de oudste, de helft van achttien, dus 9 kamelenMohammed, de tweede zoon, een derde van achttien, dus 6 kamelenMustafa. de jongste, een negende van achttien, dus 2 kamelen _________ + In totaal 17 kamelen

Verwonderd zagen de broers hoe de derwish zijn kameel besteeg, die bij de verdeling was overgebleven, en - nog steeds de lof van Allah zingend - zich gereed maakte om zijn reis voort te zetten. De onverwachte wending die hun lot had genomen deed de broers inzien dat een heilige derwish hen had bezocht.

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 14: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Zoek de weg door het doolhof en noteer de vreemde uitspraak

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 15: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Leg de getallen die hiernaaststaan met de 7 puzzelstukjesvan het bovenstaande tangram.De puzzelstukjes mogen elkaarniet overlappen.

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 16: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 17: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Automatismen oefenen in het rekenonderwijs

Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale processen) dienen het denkproces (de hogere mentale processen). Zwakke rekenaars profiteren minder van het rekenonderwijs wanneer ze allerlei zaken zelf moeten ontdekken. Wanneer er in de klas veel aandacht is voor verschillende oplossingswijzen, zijn ze al snel de weg kwijt. Het klassikaal opdreunen van de tafels van vermenigvuldiging, zoals ik dat als kind nog heb gedaan, was dus zo gek nog niet.

Uit de cognitieve psychologie blijkt dat het beter is om eerst routines en automatismen op te bouwen. De geheugencapaciteit wordt dan beter benut en de routinematig opgebouwde kennis kan worden gebruikt om moeilijkere opdrachten op te lossen. Daarom moet je sommige sommen gewoon uit je hoofd leren. Het is ondertussen wel van belang om te begrijpen wat vermenigvuldigen is, maar na de uitleg van een begripsbasis moet de kennis worden ingeprent.

Er wordt nogal eens geageerd tegen ‘dom’ oefenen van rekenkundige bewerkingen. Dat is niet terecht, want daarmee leren leerlingen automatismen waar zij intelligent mee kunnen omgaan. Dat betekent dat het oefenproces en het het begripsproces aanvankelijk het beste gescheiden kunnen blijven omdat het oefenen anders te langzaam gaat. Het gebruik van de rekenmachine in het basisonderwijs, in tegenstelling tot bijvoorbeeld het MBO, is niet zinvol. De rekenmachine heeft geen vormende waarde voor de rekenkennis. Hij levert in het onderwijs hoogstens tijd op, maar dit zijn niet de hoofddoelen. Door op school juist het handwerk te leren worden kennis, snelheid en accuratesse ontwikkeld.

Iedereen moet de automatismen en traditionele bewerkingen leren (plus, min, keer en deel). Ook moet het kunnen uitrekenen van sommen vooraf gaan aan de toepassingen in verhaaltjessommen. Nu gaat dat vaak omgekeerd, en dat is voor zwakkere en middelmatige rekenaars niet te doen. Aan docenten kunnen de volgende tips worden gegeven om direct al grote stappen voorwaarts te zetten in het rekenonderwijs.

• Beperk de overvloed aan context-opgaven. De nadruk op verhaaltjes kost vaak veel tijd terwijl de kinderen er weinig van leren.

• Geef meer sturing aan verkennende klassengesprekken over rekensommen.• Leg de nadruk op goede, altijd werkende rekenmethodes met pen en papier.• Gooi ‘handig rekenen’ de deur uit: dat is leuk voor extreem goede leerlingen die er

plezier in hebben. Voor de grote meerderheid is het een ramp die alleen maar verwarring en frustratie oplevert.

• Zorg ervoor dat leerlingen sommen netjes met pen en papier maken. Vraag ze ook eenvoudige opgaven volledig uit te schrijven en laat ze zien dat ze op die manier hun eigen uitwerkingen en antwoorden zelf kunnen controleren.

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 18: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 19: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Mensen boeien met magische vierkanten

Magische vierkanten fascineren me al heel lang. In 1978 maakte ik er voor het eerst kennis mee via het boek ‘Spelen met puzzels’ van Pieter van Delft en Jack Botermans. Dat boek bevat een hoofdstuk gewijd aan magische vierkanten: een bijzondere ordening van getallen in een vierkante matrix waarbij de optelsom van links naar rechts, van boven naar beneden en diagonaalsgewijs even groot is. In dat puzzelboek stond ook een paginagrote reproductie van de intrigerende gravure ‘Melencolia I’ van de de bekende Duitse kunstenaar Albrecht Dürer (1471 - 1528), waarop onder andere een 4 x 4 magisch vierkant staat afgebeeld met in de onderste rij het jaartal waarin de gravure is gemaakt: 1514.

Volgens een oude Chinese legende is er 4000 jaar geleden een schildpad uit de rivier Lo aan land gekomen met symbolische getallen op zijn schild waarbij de som van de rijen, kolommen en diagonalen steeds 15 bedroeg (3 x 3 magisch vierkant, zie afbeelding). Deze nummers zijn in dezelfde volgorde terug te vinden in het zogeheten Lo Shu vierkant en het Bagua-diagram dat een belangrijke rol speelt in diverse Chinese filosofieën.

In Europa was men al vroeg gefascineerd door magische vierkanten uit het oosten. Tot de zestiende eeuw werden er werkelijk magische krachten toegeschreven aan magische vierkanten. Ze werden dan ook wel gebruikt als amulet of talisman. In de verlichting werden magische vierkanten een vorm van tijdverdrijf voor mensen met rekenkundige of wiskundige belangstelling.

Inmiddels heb ik aardig wat boeken waarin veel staat over magische vierkanten. Rond mijn achttiende kocht ik een boek waarin beschreven staat hoe je een magisch 4 x 4 vierkant kunt maken voor ieder gewenst geheel getal. Dat heb ik met veel plezier vaak gedaan in kleine kring. Tegenwoordig doe ik dat ook wel eens tijdens optredens van mij waar gerekend mag worden. Hieronder staat een magisch vierkant dat ik gemaakt heb naar aanleiding van de studiemiddag van Malmberg op 2 november 2011 in Utrecht. De datum staat in de eerste rij van het vierkant.

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 20: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 21: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Wat moet er komen te staan

op de puntjes?

1234 hv hv 1234hv .........

Werkbladen ‘Toveren met getallen’

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola www.goochelaar.biz

Page 22: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

1. Optelsom

Op de volgende bladzijde staat een relatief eenvoudige optelsom van zeven getallen die gemakkelijk uit het hoofd kan worden uitgerekend. Toch maken de meeste mensen een fout als ze dat doen. Doe dit boekje in een grote envelop, haal het er zover uit dat het eerste getal (1000) zichtbaar wordt, en vraag de toeschouwer het getal hardop te noemen en steeds het volgende getoonde getal erbij op te tellen. De toeschouwer zal gewoonlijk achtereenvolgens zeggen: duizend, duizendtwintig, tweeduizendtwintig, drieduizendvijftig, drieduizendtachtig, vierduizendtachtig en vijfduizend. Het laatstgenoemde getal (vijfduizend, 5000) is onjuist, want de uitkomst is 4100. De toeschouwer zegt vijfduizend omdat hij of zij geneigd is om in dezelfde cadans verder te gaan.

2. Aanvullen

Op de vorige bladzijde staat een formule. Laat deze zien. Vraag de toeschouwer wat er op de kleine vierkantjes hoort te staan. Help hem of haar door de formule voor te lezen: één, twee, drie, vier hv hv, één, twee, drie, vier hv ... Meestal zal de toeschouwer zeggen dat er hv hoort te staan. Volgens de logica is dat natuurlijk niet verkeerd. Bij de meeste opgaven op school is er maar één juist antwoord. In de praktijk van het leven zijn er bijna altijd meer goede antwoorden op een vraag. Als we geneigd zijn om maar één antwoord te zoeken, kunnen we andere goede antwoorden over het hoofd zien. Het kan heel goed zijn om vraagstukken op een creatieve, niet voor de hand liggen de manier te benaderen. Het antwoord op deze vraag zou bijvoorbeeld ook ‘papier’ kunnen zijn, want het zou hier kunnen gaan om een verwijzing naar het kleuterliedje:

Eén twee drie vier, hoedje van hoedje van.

Eén twee drie vier, hoedje van papier.

Als 't hoedje dan niet past,

Zet 't in de glazen kast.

Eén twee drie vier, hoedje van papier.

3.Tellen

Tellen is niet altijd even gemakkelijk Op de volgende pagina staat een Engelse over finished files. Laat deze zien aan de toeschouwers en lees deze voor. Vraag hen het te tellen hoe vaak de letter f in de zin voorkomt. Het juiste antwoord luidt: zes. De meeste mensen zien er minder. Mensen die gewend zijn te denken in grote lijnen, zoals managers en directeuren zien vaak maar twee of drie f’en. Mensen die meer gericht zijn op details, bijvoorbeeld secretaressen en accountants, zien er meestal meer: vier, vijf en soms zes. In de tekst is met opzet een fout opgenomen. Er staat namelijk twee keer ‘the’ achter elkaar. Aangezien ‘the’ op twee verschillende regels staat, lezen de meeste mensen daaroverheen als ze de zin voor zichzelf of hardop lezen.

Werkbladen ‘Toveren met getallen’

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola www.goochelaar.biz

Page 23: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

1000

20

1000

1030

30

1000

20

_____ +

4100

Werkbladen ‘Toveren met getallen’

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola www.goochelaar.biz

Page 24: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 25: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

4. Getal raden

Knip de onderstaande zes getallenkaarten uit. Geef iemand de kaarten en vraag hem of haar een getal tussen 1 en 63 in gedachten te nemen, maar het getal geheim te houden. Vraag de toeschouwer vervolgens je alle kaarten geven waarop het getal voorkomt. Ook al heb je het getal niet gehoord of gezien, toch kun je precies vertellen welk getal het is.

De kaarten zijn zo samengesteld dat je alleen maar de getallen van de linker bovenhoek bij elkaar hoeft op te tellen. De uitkomst is het getal dat de bewuste persoon in gedachten had. Als de toeschouwer het getal 47 kiest, ontvang jij de kaarten die beginnen met de getallen 1, 2, 4, 8 en 32. Het gekozen getal bereken je dan door is dan door de genoemde getallen op te tellen: 1 + 2 + 4 + 8 + 32 = 47 !

Werkbladen ‘Toveren met getallen’

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola www.goochelaar.biz

Page 26: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

5.Getal voorspellen

Schrijf het getal 1089 zodanig op een papier dat de toeschouwers niet zien wat je opschrijft. Vraag een toeschouwer een getal van drie verschillende cijfers te noemen. Schrijf het antwoord op een papier, op een bord of een flipover. Zeg dat de volgorde van de cijfers word omgekeerd. Schrijf dat ‘omgekeerde’ driecijferige getal onder het vorige getal als het kleiner is of boven het vorige getal als het groter is. Zet vervolgens een streep onder de twee getallen en trek deze van elkaar af. Draai de cijfers van de uitkomst om en zet dit nieuwe getal onder de uitkomst. Tel nu de twee getallen op en toon triomfantelijk de juiste voorspelling. De uitkomst van deze procedure is namelijk altijd 1089. Uiteraard kan dit experiment ook worden gedaan op een rekenmachine. Hieronder volgt een voorbeeld

975 579 ___ - 396 693____ +1089

6.Woorden voorspellen

Neem een willekeurig boek met meer dan 40 pagina’s. Ga naar bladzijde 34 en schrijf de eerste woorden van die pagina op een papier en vouw dat op. Begin het experiment door de toeschouwers het opgevouwen papier te laten zien. Maak vervolgens een tabel met 4 x 4 vierkantjes en schrijf de getallen 1 t/m 16 daarin op volgens het bovenstaande schema. Vraag een toeschouwer één van 16 getallen te noemen, zet er een cirkeltje omheen en streep de getallen in de betreffende rij en kolom door. Vraag een tweede toeschouwer (of dezelfde) een getal te noemen dat nog niet is doorgestreept, omcirkel het en streep de getallen in de betreffende rij en kolom door. Vraag een derde toeschouwer (of dezelfde) een getal te noemen dat nog niet is doorgestreept, omcirkel het en streep de getallen in de betreffende rij en kolom weer door. Na deze procedure blijft er nog één getal over. Zet daar ook een cirkel omheen en vraag de toeschouwers de omcirkelde getallen op te tellen en naar de betreffende pagina van het boek te gaan. Laat ze de eerste woorden voorlezen en toon dat uw voorspelling klopt. Dit experiment gaat altijd goed omdat de uitkomst altijd 34 is.

7. Geluksgetal voorspellen

Schrijf het getal 7 ongezien op een papier, vouw dat op en toon het aan de toeschouwer met de mededeling dat zijn of haar geluksgetal op het papier staat. Vraag de toeschouwer een getal van drie cijfers in te toetsen op een rekenmachine en dat vervolgens nog een keer te doen zodat er een getal van zes cijfers in het venster is te zien. Concentreer je en zeg dat je doorkrijgt dat het getal deelbaar is door 11. Vraag de toeschouwer het getal door 11 te delen en te bevestigen dat er een geheel getal uitkomt. Concentreer je opnieuw en zeg dat je doorkrijgt dat het resultaat deelbaar is door 13. Vraag de toeschouwer het getal door 13 te delen en weer te bevestigen dat er een geheel getal uitkomt. Vraag de toeschouwer nu zijn of haar geluksgetal te berekenen door de uitkomst te delen door het oorspronkelijke getal. Laat de uitkomst noemen en toon dat je voorspelling juist was. De uitkomst is altijd 7.

Werkbladen ‘Toveren met getallen’

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola www.goochelaar.biz

Page 27: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

8. Dominospel voorspellen.

Met de onderstaande tien dominostenen kun je een verbluffende goochltruc vertonen. Knip de stenen uit en geef ze aan een toeschouwer. Vraag hem of haar de dominostenen te schudden en op de gebruikelijke wijze aan elkaar te leggen. Dan wijs je op een opgevouwen briefje dat je van te voren op tafel hebt gelegd. Als de toeschouwer het briefje openvouwt, blijkt dat jij daar al van te voren had opgeschreven welke punten er aan de uiteinden van de rij zijn. Je kunt de truc nog een keer doen, en al weer blijkt dat je de uiteinden goed hebt voorspeld.

Het geheim van deze truc is dat je de toeschouwer geen tien, maar negen stenen geeft, en er zelf stiekum eentje achterhoudt. De dominosteen die jij verborgen houdt geeft precies aan wat de uitkomsten van het spel zijn. Wanneer je de truc nog een keer doet, moet je de extra steen toevoegen aan de andere stenen en heimelijk een andere dominosteen meenemen. Dan weet je welk voorspelling je moet opschrijven. Je kunt deze goocheltruc ook doen met een compleet dominospel van 28 dominostenen, maar dan duurt het spel veel langer.

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 28: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Begrip van rekenenprincipes verbeteren met rekenmachine

Mijn eerste rekenmachine ontving ik op zestienjarige leeftijd tijdens een wiskundeles in het voorjaar van 1979. Toen zat ik in de vierde klas van het VWO. Ik weet nog heel goed hoe bijzonder we dat allemaal vonden. In die tijd waren rekenmachines nog relatief duur en de pc moest nog worden uitgevonden. In het najaar van 1978 hadden we in de wiskundelessen nog geleerd te werken met de rekenlineaal en met tabellenboeken met logaritmische en goniometrische functies. Het nieuwe hightech rekentuig zou een einde maken aan al dat gedoe en het leven een stuk gemakkelijker maken.

Tegenwoordig leren kinderen de rekenmachine al te gebruiken in groep 7 op 10 of 11-jarige leeftijd. Dat betekent overigens niet dat ze vanaf dit blok alle sommen met hun rekenmachine mogen uitrekenen. Vaak is het veel handiger om een som helemaal of gedeeltelijk uit het hoofd uit te rekenen. Meestal kun je een som niet zomaar intoetsen omdat de context van een opgave bepaalt in welke volgorde de bewerkingen moeten worden uitgevoerd.

Mijn eerste rekenmachines en alle andere wetenschappelijk rekenmachines zijn gebaseerd op de algebraïsche hiërarchie. Als ik de som 2+3x6 intoets op de calculator van mijn iphone (die overigens op magische wijze verandert in een wetenschappelijke rekenmachine wanneer deze 90 graden wordt gedraaid, is het antwoord 20 omdat eerst de bewerking 3x6 (=18) wordt uitgevoerd. Wanneer ik dezelfde som invoer in een eenvoudige en goedkope rekenmachine die bedoeld is als relatiegeschenk, krijg ik 30 als antwoord omdat de bewerkingen achtereenvolgens worden uitgevoerd. In dit geval wordt dus eerst 2+3 (=5) berekend.

Als ik tegenwoordig snel even een aantal dingen wil uitrekenen, doe ik dat op mijn iphone. Als het gaat om veel bewerkingen, gebruik ik een spreadsheet (Numbers, een Mac-applicatie di veel lijkt op Excel). Het is dus niet vreemd om te verwachten dat er bijna geen markt meer is voor traditionele rekenmachines. Dat is niet zo. Rekenmachines zijn een stuk goedkoper dan mobile telefoons en zijn vaak prettiger in gebruik. Bovendien mogen de calculators op telefoons niet worden gebruikt. Dat is natuurlijk logisch omdat daarin allerlei gegevens kunnen worden opgeslagen: uitgebreide spiekbrieven.

Toen scholen in de jaren zeventig het gebruik van zakrekenmachines toestonden, kwamen veel ouders in opstand. Ze waren bang dat in kinderen minder inzicht in rekenen zouden krijgen als ze dit soort apparaatjes zouden hanteren. Volgens erop volgende onderzoeken was deze angst grotendeels ongegrond . Omdat leerlingen niet meer genoodzaakt waren tijd te besteden aan routinematige bewerkingen, verwierven ze juist een beter begrip van de principes die aan de opgaven ten grondslag lagen.

De rekenmachine ontlastte de druk op ons werkgeheugen, waardoor er in het kortetermijngeheugen meer ruimte vrijkwam voor abstracte redeneringen. Zoals ervaringen van wiskundestudenten hebben laten zien, heeft de rekenmachine het gemakkelijker gemaakt om ideeën van het werkgeheugen te transporteren naar het langetermijngeheugen en ze te coderen in conceptuele schema’s die belangrijk zijn voor het opbouwen van kennis.

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 29: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Rekenwonders danken hun talenten vaak aan hersenbeschadiging

In mijn tienerjaren heb ik op televisie eens een optreden gezien van een rekenwonder: iemand die uit zijn hoofd complexe rekenkundige bewerkingen juist kan uitvoeren. Dat heeft een grote indruk op me gemaakt. Onlangs heb ik op internet filmpjes gezien van een jongeman uit met een ongelofelijk brein die nog veel meer indruk maakte : Daniel Tammet (1979) uit Bristol (zie bovenstaande foto). Hij wordt beschouwd als één van de meest veelzijdige en getalenteerde savants.

Een savant is iemand met het savant syndroom. Dat is het zeldzame verschijnsel dat iemand met ontwikkelingsstoornissen uitzonderlijk goed, ja geniaal en briljant, zijn op een bepaald gebied of meerdere gebieden. De hersenwetenschapper Dick Swaab wijdt in zijn boek ‘Wij zijn ons brein’ in het hoofdstuk over autisme twee paragrafen aan savants. De onderstaande tekst is opgebouwd uit fragmenten daaruit.

Eén op de tien kinderen met een stoornis uit het autistisch spectrum heeft savant-eigenschappen, een eiland van genialiteit, een talent dat sterk wisselt in grootte, en dat vaak schril afsteekt bij de geestelijke achterstand en handicaps die ze ook kunnen hebben. Dat talent is meestal zeer gespecialiseerd en lijkt automatisch te gaan functioneren op het moment dat de juiste stimulus binnenkomt. Het sociale brein is het zwakke punt van de meeste savants.

Het talent van een savant kan heel beperkt zijn. De kalenderrekenaars George en Charles konden niet eens normaal tellen, zij zagen ‘gewoon‘ op wat voor dag een bepaalde datum in een willekeurig jaar viel. Savants zijn in staat onbewust algoritmen toe te passen. Eén talent komt bij autisten nogal een voor, maar slechts in uitzonderlijke gevallen gaat het om een heel veelzijdig talent, zoals Daniel Tammet dat bezit. De uitzonderlijke gaven worden vooral bij jongens gevonden en kunnen zich uiten op het gebied van kunst, muziek, kalenderrekenen of bliksemsnel hoofdrekenen. De specifieke talenten gaan altijd samen met een buitengewoon geheugen.

Een Japanse savant ging maandenlang op reis en maakte daarna zeer gedetailleerde afbeeldingen van de dingen die hij gezien had. Savants lijken alle informatie die in het kortetermijngeheugen binnenkomt ook in het langetermijngeheugen op te slaan. Ze kunnen enorme hoeveelheden triviale feiten onthouden, zoals nummerplaten en spoorboekjes, en lijken niet in staat informatie te vergeten.

De uitzonderlijke gaven die bij het savant syndroom horen komen bijna nooit tot ontwikkeling zonder dat er sprake is van hersenbeschadiging, bij voorkeur links. Hierdoor wordt er een versterking van verbindingen met andere hersenstructuren mogelijk, wat leidt tot een superieure functie van de visuele cortex, de hersenschors waarmee we zien. Kim Peek had een hersenbeschadiging links. Hij had geen links-rechtsverbindingen in de hersenen. In een mum van tijd kan hij twee bladzijden tegelijkertijd lezen, met ieder oog één. Zo heeft hij 9000 boeken over de geschiedenis van de Verenigde Staten gelezen, en hij kent ze allemaal uit zijn hoofd. Maar hij kan niet zelfstandig leven.

Een theorie stelt dat iedereen savanttalenten zou hebben die gelokaliseerd zijn in ‘lagere’ gebieden onder de hersenschors, maar dat die worden onderdrukt door ‘hogere’ processen. Deze verborgen gaven zouden pas tot expressie kunnen komen door dat deel van de hersenen uit te schakelen dat zich met hogere functies bezighoudt. Savanteigenschappen mede tot op grote hoogte ontwikkeld doordat de savants zich sterk kunnen focussen en obsessief trainen.

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 30: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

KLIK HIER OM DE FILMPJES VAN GOOCHELACTS VAN AARNOUD TE BEKIJKEN

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 31: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Vul de ontbrekende symbolen in (=, -, x, :)

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 32: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Maak de vermenigvuldigings-sommen

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 33: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Maak de aftreksommen

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 34: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Maak de optelsommen

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 35: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Schrijf de tijden van de klokken op

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 36: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Teken de wijzers in de klokken

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 37: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Noteer de temperaturen die de themometers aangeven ingraden Celsius en graden Fahrenheit

Werkbladen “Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 38: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 39: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 40: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 41: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 42: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 43: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 44: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 45: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 46: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz

Page 47: Werkbladen ‘Toveren met getallen’Het traditionele rekenen bouwt op het automatiseren en oefenen en gaat uit van een gelaagdheid in het leren: automatismen (de eenvoudigere mentale

Werkbladen !Toveren met getallen"

Schoolvoorstellingen van goochelaar en buikspreker Aarnoud Agricola: www.goochelaar.biz