Wat doen we ermee?Een gesprek over de aanloop naar de moeilijke opgaven

29-11-2018 Fokke Munk 1

programma

• Voorstellen

• Positiebepaling

• Keus voor drie soorten contexten: snelheid, inhoud en schaal

• Analyse van de opgaven en mogelijke aanpak

• Terugblik

29-11-2018 Fokke Munk 2

positiebepaling

• Deze werkgroep gaat over onderwijs aan een groep

• Het gaat niet over antwoorden op vragen van leerlingen

• Rekenen van volwassenen kent z’n eigen dynamiek

• Werken aan de rekentoets begint op het eindniveau en gaat vervolgens terug.

• Belangrijk om in gesprek te komen over de aanpak

• Kies in eerste instantie voor een doe aanpak

• Individueel oefenen heeft zeer beperkt rendement

29-11-2018 Fokke Munk 3

Drie soorten contexten

29-11-2018 Fokke Munk 4

De lijn in het onderwijs

• De situatie aanbieden zonder vraag

• Bespreken van de situatie (voorstelbaar) en de mogelijke vragen

• Modelleer de situatie indien mogelijk

• Kijk goed naar de deelvragen

• De vaardigheden oefenen en

• Bespreek de benodigde kennis

• Soortgelijke context voor de herhaling.

29-11-2018 Fokke Munk 5

Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen?

P55 = 0,456, Dus moeilijk zelfs voor de betere rekenaars

29-11-2018 Fokke Munk 6

Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie?

Is het probleem voorstelbaar?

TaalniveauGewone taal:Groep, tocht, geroeid, snelheidSchooltaal:Hoe groot,Wiskunde taal:Getallen, (6, 40 48), maten: minuten, seconden, gemiddelde snelheid, kilometers per uur, decimaal

29-11-2018 Fokke Munk 7

Wat zijn de deelvragen van het probleem?

Wat betekent gemiddelde snelheid in kilometer per uur?

Er staan twee eenheden gegeven voor de tijd. Hoe kun je alles omwerken naar een eenheid?

Hoe kun je vanuit de gegeven afstand en tijd toewerken naar de afstand per uur?

Hoe rond je een getal af op 1 decimaal?

29-11-2018 Fokke Munk 8

Er staan twee eenheden gegeven voor de tijd. Hoe kun je alles omwerken naar een eenheid?

40 minuten = 40 * 60 seconden = 2400 seconden

40 minuten en 48 seconden: 2448 seconden

1 uur = 3600 seconden

29-11-2018 Fokke Munk 9

Hoe kun je vanuit de gegeven afstand en tijd toewerken naar de afstand per uur?

afstand (km) 6 ?

Tijd(sec.) 2448 3600

Afstand in km 6 0,0024.. 8,8235..

Tijd (in sec.) 2448 1 3600

Rekenwerk bijv. via verhoudingstabel

Het rekenprobleem in beeld

29-11-2018 Fokke Munk 10

Hoe rond je een getal af op 1 decimaal?

Afronden op 1 decimaal, betekent de vraag beantwoorden of de tweede decimaal < 5 of >= 5.

8,8235… dus 8,8 km/uur

29-11-2018 Fokke Munk 11

Hoelang duurde de rit over de Afsluitdijk?

minuten en seconden

Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen?

P55 = 0,258Dus categorie heel moeilijk

29-11-2018 Fokke Munk 12

Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie?

Is het probleem voorstelbaar?

TaalniveauGewone taal:Reed, snelheid, over, Afsluitdijk, lang, rit, duurdeSchooltaal:Gemiddeld, hoelangWiskunde taal:Getallen, (124; 32), maten: kilometer, kilometer per uur, gemiddeld

29-11-2018 Fokke Munk 13

Wat zijn de deelvragen van het probleem?

Wat betekent een snelheid van 124 kilometer per uur?

Op zoek naar de verhouding: in 1 uur 124 km afleggen betekent, 32 km in ….. uur?

Als je de tijd in minuten hebt uitgerekend. Hoe bereken je dan het overblijvende deel van een minuut in seconden?

29-11-2018 Fokke Munk 14

Als je weet dat in je 1 uur, 124 km kunt afleggen, hoe bereken je dan de tijd voor … km?

Bijv. 62 km?, of 31 km? of per km?

Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang

afstand(in km) 32 124

tijd (in seconden) ? 3600 (1 uur)

Mogelijkheid 1:1. Je berekent de tijd per kilometer (3600: 124 = 29,032..

seconde)2. Je berekent de tijd voor 32 kilometer: 32 x 0,48387… =

929,03 seconde (= 15,483… minuten)3. Dus in elk geval 15 minuten

Het rekenprobleem in beeld

29-11-2018 Fokke Munk 15

Als je weet dat in je 1 uur,124 km kunt afleggen, hoe bereken je dan de tijd voor 32 km?

Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang

afstand(in km) 32 124

tijd (in minuten) ? 60 (1 uur)

Mogelijkheid 2:Verhoudingstabel:Afstand (in km) 124 31 1 32

Tijd (in min.) 60 15 0,48.. ?

Dus in elk geval 15 minuten.

29-11-2018 Fokke Munk 16

Hoe bereken je een overblijvend deel van een minuut (achter de komma) in seconden?

Je kunt deze vraag vermijden door 929 sec. te zien als 900 + 29900 = 15 x 60

Marie reed met een snelheid van gemiddeld 124 kilometer per uur over de Afsluitdijk. De Afsluitdijk is 32 kilometer lang

minuten 0,48…. 1

Seconden ? 60

Verhoudingstabel

Minuut 1 1*0,48… 0,48..

Seconde 60 60 * 0,48… 29,03..

Dus 29 seconde.

29-11-2018 Fokke Munk 17

Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen?

29-11-2018 Fokke Munk 18

P55 = 0,731Goed te doen voor goede rekenaars

Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie?

‘Het volume bepalen van een laag zand’: Voorstelbaar?

Gewone taal:terras, ondergrond, een laag zand, verzakking, tegengaan, nodigSchooltaal:Hoeveel, minimaal, rond af opWiskunde taal:Getallen (9; 4,2; 6,5), minimaal, kubieke meter, m, cm, hoeveel, decimaal29-11-2018 Fokke Munk 19

Wat zijn de deelvragen van de probleemsituatie?

Mooie opgave om eerst even tastbaar te maken!

1. Wat is de oppervlakte van het terras?

2. Hoeveel m³ zand heb je nodig voor een laag van 9 cm op deze oppervlakte?

3. Hoe geef je invulling aan rond af op een decimaal?

29-11-2018 Fokke Munk 20

Kennis per deelvraag?

Deelvragen:1. Wat is de oppervlakte van het terras?

Het terras heeft een rechthoekige vorm, dus de oppervlakte is te berekenen met Oppervlak = lengte * breedte = 6,5*4,2 = 27,3 m²

29-11-2018 Fokke Munk 21

2. Hoeveel m³ zand heb je nodig voor een laag van 9 cm op deze oppervlakte?

De laag zand heeft de vorm van een balk, met een inhoud volgens de formule: Inhoud = oppervlak * hoogte(Voor dit soort regels geldt dat de eenheden die gebruikt worden dezelfde moeten zijn)Inhoud = 27,3 * 0,09 = 2,457 m³

29-11-2018 Fokke Munk 22

3. Hoe geef je invulling aan, rond af op een decimaal?

De laag zand die nodig is voor het terras omvat 2,457 m³. Afronding op één decimaal betekent: is het tweede decimaal (5) >= 5 dan wordt deze met 1 opgehoogd. Dus in dit geval: 2,5 m³

29-11-2018 Fokke Munk 23

Aanloop voor dit soort opgaven

• Bakjes vullen

• Meten

• Plaatje maken

• Omrekenen van kubieke maten naar liters

29-11-2018 Fokke Munk 24

29-11-2018 Fokke Munk 25

Analyseer de opgave en geef aan waar de problemen voor jouw leerlingen liggen?

Wat zijn de ingrediënten van de probleemsituatie?

‘Inkoop op basis van gegevens’, Voorstelbaar?

Gewone taal:Zandbak, vullen, een laag, speelzand, koopt, zakken, weegt, betalenSchooltaal:Vullen met een laag … van tenminsteWiskunde taal:Tenminste, m, cm, m³, kg maataanduidingen, hoeveel, minimaal

29-11-2018 Fokke Munk 26

Wat zijn de deelvragen van de probleemsituatie?

1. Hoeveel zand heb je nodig voor een laag van 30 cm?

2. Hoeveel kg weegt deze laag zand?

3. Hoe kan je het gewicht van de vastgestelde hoeveelheid zand in zakken van 25 kg omzetten?

4. Welke prijs moet je betalen voor het aantal vastgestelde zakken?

29-11-2018 Fokke Munk 27

Hoeveel zand heb je nodig voor een laag van 30 cm?

Een laag speelzand met een gegeven dikte betekent inhoud berekenen.

Inhoudsberekening kennen van deze figuur (balk)

Weten dat zulke berekeningen gelijke eenheden vraagt

Weten dat 30 cm = 0,3 m

Kladblaadje 1:

Inhoud laag zand:1,4 * 1,2 * 0,3 = 0,504 m³

29-11-2018 Fokke Munk 28

Kennis per deelvraag

Hoe zwaar is deze uitgerekende hoeveelheid (0,504 m³) zand?

Uit de zin 1 m³ zand weegt 1600 kg afleiden dat dit een verhouding weergeeft.

Inhoud 1 …Gewicht 1600 ?

Herkennen dat 0,504 ongeveer zo groot is als 0,5

Kladblaadje 2:

Inhoud 1 0,504Gewicht 1600 0,504*1600 (= 806,4 kg)

of O,504 is iets meer dan de helft van 1, dus het gewicht is ook iets meer dan 800 kg (helft van 1600 kg).

29-11-2018 Fokke Munk

29

Kennis per deelvraag

Hoe kan je het gewicht van de vastgestelde hoeveelheid zand (iets meer dan 800 kg) in zakken van 25 kg omzetten?

Herkennen van een verhouding, 1 zak weegt 25kg2 zakken wegen 50kg…..

Herkennen dat je 1 zak meer moet nemen dan 800 kg.

Kladblaadje 3

Aantal zakken 1 4 32 33

Gewicht 25 100 800 825

29-11-2018 Fokke Munk 30

Kennis per deelvraag

Welke prijs moet je betalen voor het aantal vastgestelde zakken?

Herkennen van de verhouding prijs per eenheid. 1 zak kost € 2,192 zakken kosten € 5,38….

Gebruik van een verhoudingstabel.Aantal zakken 1 33Prijs (in €) 2,19 ?

Kladblaadje 4

Aantal zakken 1 33Prijs (in €) 2,19 33*2,19 (= 72,27)

29-11-2018 Fokke Munk 31

Deelvragen 2 en 3 andersom gebruiken kan natuurlijk ook.

Je kunt ook eerst het gewicht van 1 m³ omzetten in zakken. Hoeveel zakken zitten er in 1 m³?Aantal zakken 1 4 64Kg ` 25 100 1600

En dan: Inhoud (in m³) 1 0,504Aantal zakken 64 0,504*64 (= 32,256)

Dus een meer dan 32 is 33 zakken, etc ..

29-11-2018 Fokke Munk 32

29-11-2018 Fokke Munk 33

P55 = 0,244Erg moeilijk, ook voor goede rekenaars

Dank voor uw aandachtFokke Munk

Priem17

+31620114480

29-11-2018 Fokke Munk 34