Download - Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Transcript
Page 1: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Vouwen en kleurenChristian Eggermont

Technische Universiteit Eindhoven

☐ voor Wiskunde19 Februari 2011

Page 2: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Origami

Page 3: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Origami

Page 4: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

1797

Page 5: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

1797

Page 6: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Crane Traditional

Low intermediateA 10" square makes a model with a 7" wingspan

24. Diagrams ©2001 Marc Kirschenbaum

9.

8.7.6.5.

4.3.2.1.

12.11.10.

16.15.14.13.

20.19.18.17.

22.21. 23.

Yoshizawa 1911 – 2005

Page 7: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 8: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Ryujin 3.5 door Satoshi Kamiya ( 神谷 哲史 )

Page 9: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Zwaardvechter 3.0 door Hoàng Trung Thành

Page 10: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Wall-E door Brian Chan

Page 11: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Rhino door en met Eric Joisel

Page 12: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 13: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

99

Page 14: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

99op zijn kop

Page 15: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 16: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 17: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 18: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 19: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 20: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

WiskundigeStellingen

overPlatte

Origami

B - D = ±2 bij elk inwendig punt

Page 21: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

de Grensvan Wiskunst naar Giskunst

Page 22: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 23: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 24: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 25: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 26: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 27: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 28: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 29: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 30: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing
Page 31: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Veel plezier!

Uitdagingen op de hand-out.

Page 32: Vouwen en kleuren | de wiskundige revolutie in origami | Rëunie Vierkant voor Wiskunde kamp lezing

Vouwen en kleurenChristian Eggermont [email protected]

Origami design secrets: mathematical methods for an ancient artRobert J. Lang, AK Peters (2003)

Project Origami: activities for exploring mathematicsThomas Hull, AK Peters (2006)

Origamics: mathematical explorations through paper foldingKazuo Haga, World Scientific (2008)

Paperfolding puzzlesDavid Mitchell, Water Trade (1998)

http://www.ericjoisel.comhttp://www.langorigami.comhttp://www.origamitessellations.com

De Beelzebub puzzel van Robert E. Neale.

Vouw over de lijnen het geheel in een vierkant pakketjezodat de letters van boven naar beneden spellen:

a) BELZEEBUB b) BUBBLEZEEc) UBEBLEZBEd) BUBZELBEEe) BUBBEELZEf) ZEEBUBBLEg) BUZLEBEEBh) ZELBEEBUBi) BEELZEBUB

Een vouwpuzzel uit de tweede wereldoorlog.In 1942 werd deze in de VS verspreid.Aan de ene zijde zie je Hitler en Mussolini, en in hetovergebleven vierkantje op de zelfde rij zie je aan deachterkant Tojo, de premier van Japan van die tijd. In het vierkantje erboven aan de voorkant zie je een gevangenisraam met gaten tussen de tralies. Onder Tojo’s vierkantje heb je aan de achterkant net zo’nraam.

Vouw over de gestippelde lijnen het geheel in een vierkant pakketje zodat aan beide kanten een gevangenis-raam is waar je een boef achter ziet door de tralies heen.

Een 3x3 vierkant zou in principe op 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362.880verschillende manieren in een vierkant pakketjegevouwen kunnen worden. Zorgvuldig rekenenmet een computer heeft echter laten zien dat ermaar 1.368 echt verschillende manieren mogelijkzijn. En sommige zijn behoorlijk lastig!

De Flexatube werd door Arthur Stone in 1939ontdekt toen die zich met flexagons bezig hield.De bedoeling is om het geheel binnenste buitente keren: dus dat de blauwe buitenkant binnenzit(zoals hiernaast) of weer terug natuurlijk!Alle zijkanten hebben dezelfde vouwlijnen.Je mag alleen over de lijnen vouwen en daarbij geen driehoek buigen.

• Er zijn 3½ oplossingen bekend. Kun jij er één vinden? Misschien is die wel nieuw… • Verzin je eigen variant!

Flexagons zijn overigens ook leuke en nog erg onbegrepen vouwvormen. Zoek er maar eens naar op Internet.

De oplossingen lijken allemaal net niet op elkaar, of wel?Vind jij een goede manier om op een directe manieralle mogelijkheden na te gaan?Probeer met andere letters zelf een zo leuk mogelijkepuzzel te maken! Voor jou of aan wie je hem geeft :-)

De Kameelpuzzel van Harold Edborg uit 1942.

Vouw over de gestippelde lijnen zodanig dat je eenplat pakketje krijgt waarop je een volledige kameel ziet.

We hebben gezien dat de puzzel in Fig. 2 niet mogelijk is om op te lossen. En dat Fig. 1 precies één oplossing heeft.

• Hoeveel oplossingen heeft de puzzel als je Fig. 1 op de achterkant van Fig. 2 plakt ?

• Verzin zelf een moeilijke puzzel met 0, 1 of meer oplossingen en laat je vriend(inn)en maar proberen!

Hieronder zie je een manier om een cirkel te vouwen.Heel erg precies lukt het me (nog) niet. Lukt het jou?

Mosely’s Orb, een beroemd ontwerp van Jeannine Mosely. Om zelf te maken kijk voor instructies op:http://www.origami-resource-center.com/business-card-orb.html