V A K T E K E N E N

I N H O U D

1. De orthogonale projektie (rechte projektie) blz. 2

2. Axonometrie (parallel-projketie) blz. 10

3. Constructietekenen voor meubelmaken blz. 18

4. Het tekenen van de zwaluwstaart blz. 45

5. Meubel- en Interieurperspektief. blz. 51

6. Schetsen in perspektief blz. 80

7. Exploded view blz. 87

8. Het ontwerpproces blz. 94

9. Verhoudingen blz. 101

10. Kleurenleer blz. 107

samenstelling: Erik Groenhout

Roelof Hey

Wim van Hornsveld

uitgave 4e dru k 200 4 © sektie vaktekenen (produktontwikkeling)

HOUT- en MEUBILERINGSCOLLEGE Amsterdam

1111v a k t e k e n e n

1. De orthogonale projektie (rechte projektie)

bovenaanzicht (B)

onderaanzicht (E)

rechterzijaanzicht (D)

achteraanzicht (F)

linkerzijaanzicht (C)

vooraanzicht (A)

fig. 1.

1.1 Algemeen

Wanneer we een ruimtelijk objekt driedimensionaal willen weergeven zullen we kiezen voor een methode die

de dieptewerking van het objekt het dichtst benadert. Een zgn. perspektivische tekening kan een objekt

weliswaar in ruimtelijke zin verduidelijken, de maten corresponderen echter niet met de werkelijke afmetingen

van het objekt.

Om het objekt te kunnen maken, het ontwerp uit te kunnen voeren, zijn juist deze gegevens nodig en moeten

we dus een andere methode van weergeven hanteren. Hiervoor benaderen we het voorwerp frontaal, d.w.z.

we bekijken het met evenwijdig gerichte oogstralen en wel van zoveel zijden als voor duidelijke weergave

nodig is. Deze manier van tekenen noemen we orthogonale projektie, ook wel aanzicht- of parallelprojektie

genaamd.

Meestal zijn drie aanzichten voldoende om een voorwerp duidelijk weer te geven (vooraanzicht, zijaanzicht en

bovenaanzicht) fig.

Er zijn twee orthogonale ( genormaliseerde) projektiemethodes aan te wijzen, t.w. :

1. de Amerikaanse projektiemethode

2. de Europese projektiemethode

2222v a k t e k e n e n

1.2 De Amerikaanse projektiemethode

sym bool voo r d e A me ri kaans e p ro jekt iem et hode

Een veel gebruikte projektiemethode is de Amerikaanse projektiemethode (fig. 2) ; met name industriële

voorwerpen worden volgens deze methode getekend. Hierbij gaat men er van uit dat, nadat men het

vooraanzicht heeft gekozen, men rechts ervan het rechter zijaanzicht plaatst en erboven het bovenaanzicht

positioneert etc. fig. 2. het zgn. buitendoos-principe fig. 3.

B

A

E

D F C

bovenaanzicht

vooraanzicht

onderaanzicht

linker zijaanzicht rechter zijaanzicht achteraanzicht

fig. 2.

3333v a k t e k e n e n

Hoe komt de Amerikaanse projektiemethode tot stand !

‘ buitendoos ‘ het uitslaan van de geprojekteerde aanzichten

1

3

21

3

2

fig. 3.

4444v a k t e k e n e n

1.3 De Europese projektiemethode

sym bool voo r d e Eur op es e pr ojek tie met ho de

Bij de Europese projektiemethode worden de aanzichten tegengesteld aan de Amerikaanse projektiemethode

ten aanzien van het vooraanzicht gepositioneerd fig .4. het zgn. binnendoos-principe. fig. 5.

onderaanzicht

vooraanzicht

bovenaanzicht

rechter zijaanzicht linker zijaanzichtachteraanzicht

B

D F C A

E

fig. 4.

5555v a k t e k e n e n

Hoe komt de Europese projektiemethode tot stand !

1

3

2

1

2

3

‘ binnendoos ‘ het uitslaan van de geprojekteerde aanzichten

fig. 5.

6666v a k t e k e n e n

1.3 Het opzetten van de projektie

Afhankelijk van het objekt, zijn voor een duidelijke weergave minimaal 3 aanzichten nodig.

Deze 3 aanzichten kunnen het best opgezet worden binnen een kader van twee, elkaar loodrecht snijdende,

assen fig. 6. ( Het snijpunt van de twee assen is als het ware het punt waar de drie projektievlakken elkaar

raken.) In het vlak rechtsonder komt het vooraanzicht, in het vlak rechtsboven het bovenaanzicht en in het

linksondervlak het linker zijaanzicht (Amerikaanse projektiemethode). Door deze uitslag ontstaat tussen het

bovenaanzicht en het zijaanzicht een leeg vlak. In dit vlak kunnen alle punten van het bovenaanzicht naar het

zijaanzicht overgehaald worden m.b.v. een passer, óf m.b.v. een geodriehoek geprojekteerd worden op een

zgn. transmissieas. Een transmissieas is een as getrokken vanuit het snijpunt van de twee assen onder een

hoek van 45°.

transmissie-as

passerlijn

fig. 6.

7777v a k t e k e n e n

1.4 Onzichtbare kanten

Streeplijnen worden gebruikt voor de, niet direkt aan het oppervlak zichtbare, achterliggende onderdelen

(onzichtbare delen) fig. 7

bovenaanzicht

vooraanzicht rechterzijaanzicht

fig. 7. kubus gedraaid t.o.v. het tafereel

8888v a k t e k e n e n

Ook bij gedraaide of gekantelde objekten doen zich zgn. onzichtbare kanten voor die met streeplijnen worden

aangegeven fig. 8

fig. 8.

9999v a k t e k e n e n

2. Axonometrie (parallel-projektie)

Axonometrie is een verzamelnaam voor een groot aantal manieren van ruimtelijk tekenen. Deze

hebben met elkaar gemeen dat evenwijdige lijnen ook evenwijdig getekend worden en dat de

maten afgezet worden op een assenstelsel dat de drie dimensies vertegenwoordigt. (x,y,z-as). De

meeste varianten van de axonometrie zijn in feite orthogonale projekties van een voorwerp dat

gedraaid en gekanteld is ten opzichte van het tafereel. (zie vorige pagina) Al naar gelang de

kanteling c.q. draaiing en dus verkorting van de drie vlakken onderscheiden we:

1: Isometrie. isos = gelijk, metros = maat(staf)

XXXX YYYY

ZZZZ

fig. 1.

Op de drie assen wordt dezelfde maatstaf gebruikt.Wordt gebruikt als de drie vlakken dezelfde

hoek met het tafereel maken. (X : Y : Z = 1 : 1 : 1) fig. 1. kubus in isometrie

Maatstaf = Schaal

2: Dimetrie di = twee.

ZZZZ

XXXX YYYY

fig. 2.

Op twee assen wordt dezelfde maatstaf gebruikt, op de derde een andere.Deze geeft dus een

andere verkorting. (X : Y : Z = 1 : 1 : 1/2) fig. 2. kubus in dimetrie

11110000v a k t e k e n e n

3: Trimetrie tri = drie

XXXX YYYY

ZZZZ

fig. 3.

Op alle drie de assen wordt een andere maatstaf gebruikt. Elk vlak maakt een andere hoek met het

tafereel en heeft dus een andere verkorting.Deze manier is in de praktijk zeer tijdrovend en wordt

daarom bijna niet gebruikt. (X : Y : Z = 1 : 2 : 3) fig. 3. kubus in timetrie

11111111v a k t e k e n e n

2.2 Overzicht van diverse projekties

In de tekenpraktijk werden en worden naast deze orthogonaal geprojekteerde axonometrieën ook

nog een aantal z.g.n. oblique of scheve projekties gebruikt. Deze hebben met elkaar gemeen dat

één van de vlakken evenwijdig met het beeldvlak en dus met een haakse hoek getekend wordt en

de andere twee schuin er tegen aan. (fig b t/m k)

Praktijk: De isometrische tekening wordt het meeste gebruikt (fig a) omdat deze makkelijk en snel

te maken is en een vrij goed ruimtelijk beeld geeft.De x-, en y-as worden allebei onder een hoek

van 30 graden getekend. De z-as is altijd verticaal.Maten mogen alleen langs deze assen afgezet

worden, nooit in een andere richting. Als je een vierkant isometrisch tekent,ontstaat een ruit.De

diagonalen van een ruit zijn niet even lang.

fig. a: isometrie 30° / 30°

11112222v a k t e k e n e n

fig. d: cavalier 45°

fig. c: isometrie (militairperspektief) 30° / 60° fig. b: isometrie (militairperspektief) 45°

fig. e: cavalier 30°

fig. f: cavalier 60°

XXXX YYYY

ZZZZ

XXXX YYYY

ZZZZ

XXXX

YYYY

ZZZZ

XXXX

YYYY

ZZZZ

XXXX

YYYY

ZZZZ

11113333v a k t e k e n e n

fig. i : cabinet 45° . Y. is een verkorting van de 1/2 van de ware grootte

XXXX YYYY

ZZZZ

fig. j : cabinet 30° . Y. is een verkorting van 2/3 van de ware grootte

XXXX YYYY

ZZZZ

fig. k: cabinet 60° . Y. is een verkorting van 1/3 van de ware grootte

XXXX YYYY

ZZZZ

fig. g: 45° Z = verkort volgens hulpconstructie

60°

45°

45°

XXXX YYYY

ZZZZ

ZZZZ

fig. h: 30° / 60° Z = verkort volgens hulpconstructie

60°

45°

45°

XXXX YYYY

ZZZZ

ZZZZ

11114444v a k t e k e n e n

2.3 Niet evenwijdige lijnen of vlakken

Een lijn die niet evenwijdig is met een van de assen kan alleen getekend worden door begin- en

eindpunt van die lijn uit te zetten in het assenstelsel.Een punt wordt bepaald door zijn kortste

afstand tot de drie assen.(fig 7.)

XXXX YYYY

ZZZZ

orthogonaalisometrisch

fig. 7.

11115555v a k t e k e n e n

2.4 Cirkel in isometrie

Cirkels, bogen en willekeurige krommen kunnen isometrisch getekend worden door een voldoende

aantal punten in het assenstelsel uit te zetten. (fig. 8a . 8b)

8 punts methode 12 punts methode

R

R

XX

45°

fig. 8a fig. 8b

Ook is het mogelijk om bij benadering een cirkel (ellips) in isometrie 30° te construeren m. b.v. een

passer (fig .9.)

30°

(fig .9.)

11116666v a k t e k e n e n

orthogonaal

isometrie 30°

(2-punts) perspektief

cabinet 45°

(1-punts) perspektief

leunstoel (roodblauwe stoel) 1918 Gerrit Rietveld

11117777v a k t e k e n e n

3. Constructietekenen voor meubelmaken

Constructietekenen.

Aan het begin van de industriële revolutie was de kunst van het constructietekenen slechts bekend

bij een zeer beperkte groep. De geniale uitvinder James Watt bijvoorbeeld beklaagde zich over het

feit dat hij niemand kon vinden die in staat was hem te helpen bij het vervaardigen van

werktekeningen, terwijl zijn uitvoerders

geen werkstuk naar tekening konden vervaardigen. Door de voortschrijding van de techniek werd

het technisch tekenvak echter een pure noodzaak en kreeg langzaam, gestalte in de vorm van een

groeiend aantal individuele tekenaars.

De vaklieden werden daardoor gedwongen zonder tussenkomst van de ontwerper direct van de

tekening een produkt te vervaardigen. Aanvankelijk leverde dit nogal wat problemen op, omdat

alle tekenaars hun eigen methode ontwikkeld hadden. Toen de bedrijfsrationalisatie doorzette

werd het noodzakelijk dat tekeningen van een bepaalde fabriek naar elders werden verstuurd voor

het maken van een specifiek onderdeel. Dat was een reden voor grote bedrijven om hun tekenaars

dezelfde tekenmethode op te leggen.

Rond 1918 ontstonden in de meeste industriële landen normalisatielichamen die tot doel hadden

eenheid te brengen in bijvoorbeeld afmetingen van universele onderdelen (bouten e.d.),

keuringseisen, constructiemethoden, doch ook in de opzet en inrichting van technische tekeningen.

De mechanische industrieën liepen in deze ontwikkelingen voorop. In Nederland werd in 1916 een

commissie in het leven geroepen om de normalisatie in den Nederlanden ter hand te nemen. Na een

naamsverandering ontwikkelde de commissie zich tot het "Nederlands Normalisatie Instituut", dat

zich tot op de dag van vandaag bezighoudt met de normalisatie in Nederland. Pas in juni 1948

kwam het eerste normalisatieschrift uit voor het meubelbedrijf: NEN 916. In oktober werd de norm

drastisch herzien en is, in gewijzigde vorm, nog steeds van kracht (NEN 916, tweede druk oktober

1975).

Het feit dat de meubelbranche pas na de oorlog aan de normalisatie ten prooi viel valt wellicht te

verklaren uit de late grootschalige industrialisatie van het meubelbedrijf. Ook de kleinschalige

meubelmaker trekt profijt van de genormaliseerde tekenmethode, ondanks dat hij of zij in de

praktijk niet altijd het eigen werk hoeft vast te leggen in een orthogonale projectie.

Indien men b.v. een eigen ontwerp maakt, kan deze in de vorm van een technische tekening worden

beschermd door de auteurs- of Beneluxmodellenwet.

Het is dan natuurlijk wel noodzakelijk een tekening te maken waar geen vragen over kunnen

rijzen.

De genormaliseerde constructietekening voldoet volledig aan die eis.

11118888v a k t e k e n e n

Wat is precies een constructietekening?

De constructietekening is een genormaliseerd schema van de bouw van een ruimtelijk object.

De constructietekening is opgebouwd uit twee belangrijke factoren n.l.:

- De orthogonale projectiemethode;

- Een verzameling codes, samengevat in NEN 916 (tweede druk oktober 1975).

Het bindweefsel dat het getekende tot een begrijpelijk en overzichtelijk geheel moet samenvatten

wordt gevormd door:

- Vorm- en maatvastheid;

- De kunst van het weglaten;

- De esthetische indeling van het tekenvlak.

De tekening bestaat meestal uit een veelheid van aanzichten, doorsneden en details (voor het

gemak de projecties genoemd).

Om te voorkomen dat men naderhand met ruimtegebrek in het tekenvlak geconfronteerd wordt en

om een fraaie tekening te verkrijgen, moet er vooraf een plan gemaakt worden voor de indeling

van het tekenvlak. Dit vraagt allereerst een omschrijving van de eisen waaraan de genoemde

projecties en waaraan het tekenvlak moeten voldoen.

11119999v a k t e k e n e n

Eisen voor de projecties:

- Rond elk aanzicht, detail en doorsnede moet voldoende ruimte, minimaal 20 mm., overblijven voor

de plaatsing van maatlijnen. Als echter twee projecties naast elkaar geplaatst zijn, moet die ruimte

minimaal 30 mm. worden.

- Indien aanzichten worden gebruikt voor het weergeven van de plaats van doorsneden en/of details

(de schaaltekening), dan mag de ruimte tussen de aanzichten onderling kleiner gemaakt worden,

doch de ruimte moet voldoende blijven voor de plaatsing van een lettercode: 10 mm. is hier een

goede maat.

- Elke projectie moet maat- en vormvast zijn;

- De projecties moeten voldoen aan de codeomschrijving in de NEN norm voor het vak.

22220000v a k t e k e n e n

Eisen voor het tekenvlak:

Het tekenpapier moet op A-formaat gesneden zijn ( Zie NEN 916, paragraaf 3.1, blz. 5 en de uitleg

bij dezelfde paragraaf verderop).

Leg het papier met de juiste kant boven. Dat is de meest gladde kant of de zijde van waaruit het

watermerk leesbaar is. Of neem een vel calqueerpapier (transparant).

Op regelmatige afstand binnen het A-formaat moet een kaderlijn getrokken worden. (Zie voor de

eisen paragraaf A2 verderop).

In de rechter onderhoek binnen de kaderlijn wordt de titel geplaatst (NEN 916, paragraaf 3.2, blz.

5 midden).

De ruimte links van de titel en 25 mm. vanaf de onderste kaderlijn moet vrijgehouden worden voor

de uitleg van eventueel zelf ingevoerde normcodes en het doen van andere vermeldingen. De

overige ruimte is vrij voor de eigenlijke tekening.

Men zou nu kunnen beginnen met het indelen van het tekenvlak. Het is echter van belang eerst

vast te stellen wat er op een tekening moet staan en nader kennis te maken met de normalisatie

van het meubelvak.

De tekening waarover hier gesproken wordt is een "eindproduktentekening". Dat is een tekening

die een werkstuk in de toestand waarin het zal worden gebruikt volledig bepaalt.

22221111v a k t e k e n e n

Aanvullingen en verduidelijkingen bij NEN 916 (tweede druk oktober 1975).

In het volgende worden de paragraafnummers uit de norm in volgorde behandeld.

De paragraafnummers die worden overgeslagen behoeven geen nadere uitleg, omdat ze voor de

hand liggend zijn of volledig de originele normen overlappen.

3.1. Formaten:

A4

A3

A2

A1

A0

210 x 297 mm

297 x 420 mm

420 x 594 mm

594 x 841 mm

841 x 1189 mm

papierformaten (A - formaten ) volgens NEN 379

iggendstaand

22222222v a k t e k e n e n

a. Behalve de hier genoemde papierformaten welke beschouwd worden als eerste keus, noemt

NEN 379 (formaten voor tekenbladen en richtlijnen voor het vouwen en inhechten) nog een aantal

afwijkende maten als tweede en derde keus.

In sommige gevallen kunnen deze maten van nut zijn.

Tweede keus: A3 x 3 - 420 x 891 mm

A3 x 4 - 420 x 1189 mm

A4 x 3 - 297 x 630 mm

A4 x 4 - 297 x 841 mm

A4 x 5 - 297 x 1051 mm

Derde keus: A0 x 2 - 1189 x 1682 mm

A0 x 3 - 1189 x 2523 mm

A1 x 3 - 841 x 1783 mm

A1 x 4 - 841 x 2378 mm

A2 x 3 - 594 x 1261 mm

A2 x 4 - 594 x 1682 mm

A2 x 5 - 594 x 2102 mm

Hier wordt telkens de kleinste zijde van het A-formaat verveelvoudigd. Voor een volledig overzicht

moet verwezen worden naar de bovengenoemde norm.

b. Dezelfde norm (NEN 379) spreekt over het vouwen van de tekening. De moedertekening (inkt

op transparant) wordt vrij opgehangen, vlak neergelegd, of als dat niet mogelijk is opgerold met

een middenlijn van tenminste 40 mm.

3.2 Rechteronderhoek (titel):

a. Het voorbeeld dat hier gegeven is wordt van toepassing geacht op het onderwijs en die

bedrijven die kunnen volstaan met de vermeldingen die in deze titel worden gedaan. Het is

toegestaan de titel, voor eigen gebruik, een andere vorm te geven als tenminste dezelfde gegevens

daarin worden opgenomen.

b.

liggend A-formaat staand A-formaat

Projectie:

In 7.6 (blz. 11 boven) wordt in een opmerking vermeld dat de schaaltekening uitsluitend volgens de

Amerikaanse projectiemethode gemaakt mag worden. Dat wil dus zeggen dat het getekende

symbool in het voorbeeld van de titel standaard is. Tegenwoordig mag ook de Europese projectie

22223333v a k t e k e n e n

gebruikt worden.

Schaal:Indien op een tekening meer dan één schaal wordt gebruikt, dient alleen de algemene schaal in het

titelblok te worden vermeld en de afwijkende schaal-(en) bij de aanduiding van de desbetreffende

projectie (NEN 13, tweede druk maart 1980).

Meeteenheid:

In het meubelbedrijf werkt men in millimeters nauwkeurig. De maateenheid is dus millimeters.

22224444v a k t e k e n e n

Datum:

De dag waarop de tekening wordt afgeleverd.

Getekend:

De naam van de tekenaar.

Afdeling:

De klas of afdeling waarin de tekenaar werkt.

Gezien:

De naam van degene die de tekening heeft nagezien.

Opmerkingen:

Opmerkingen of wijzigingen die achteraf komen.

Fabriek:

Hier hoort te staan: HMC AMSTERDAM

Nummer:

Het volgnummer van de tekening.

Formaat:

De aanduiding voor het genormeerde formaat waarop getekend is. Bijv.: A2, A0.

3.3 Stuklijst:De stuklijst is alleen van toepassing bij z.g. monotekeningen. De bijlage A (blad 1 t/m 8) is een

voorbeeld van één monotekening. De stuklijst kan ook noodzakelijk zijn als er in de vorm van

bijlagen details aan een tekening worden bijgevoegd. Het maken van bijlagen moet echter wel tot

het uiterste worden voorkomen.

22225555v a k t e k e n e n

4. Schalen:a. De schaal is de verhouding tussen de lineaire afmeting van een werkstuk zo- als die op de

oorspronkelijke tekening is afgebeeld en de werkelijke lineaire afmeting van het werkstuk.

Voorbeeld fig.1.

fig. 1

Op de tekening is hetzelfde vlak afgebeeld als de werkelijkheid die we ernaast zien. Eén

centimeter op de tekening vertegenwoordigt er twee op het werkelijke object. We spreken hier van

een "verkleinende schaal" van 1:2. Het kan ook andersom. We spreken dan van een "vergrotende

schaal". Voorbeeld fig. 2.

fig. 2

De maat op de tekening is hier dertig tegen tien in werkelijkheid. Omdat men bij het noteren van

de schaal eerst het getal schrijft dat bij de tekening hoort, kunnen we spreken van de "vergrotende

schaal" 3:1. Wanneer de schaal 1:1 is, dan wordt er gesproken van "ware grootte". De maat op de

tekening is dan gelijk aan de maat in werkelijkheid.

b. De aanbevolen schalen voor verkleining kunnen worden aangevuld met 1:2 en 1:5. Verder

zouden vergrotende schalen 2:1, 5:1 en 10:1 bijgevoegd kunnen worden.

c. De schaal van een tekening dient te worden gekozen in overeenstemming met de grootte en

de ingewikkeldheid van het af te beelden object en met het doel van de tekening. In elk geval

dient de schaal voldoende groot te zijn om het object duidelijk af te beelden en de gewenst maten

aan te duiden. In de praktijk is dit vooraf te beoordelen indien men eerst het kleinste en meest

gecompliceerde constructiedetail uittekent op de schaal die men wenst.

Er moet een kanttekening geplaatst worden bij de opmerkingen die hier gedaan zijn.

22226666v a k t e k e n e n

Paragraaf 7.7 (blz. 11 midden) stelt dat er op schaal 1:1 getekend moet worden. Door het kleine

formaat tekentafels die op school voorhanden zijn, wordt men echter soms gedwongen van dit punt

af te wijken.

22227777v a k t e k e n e n

6. Lijnsoorten:Onder lijnsoort wordt verstaan de vorm van de lijn met de daaraan gekoppelde betekenis.

De vorm kan worden onderscheiden in een dikte en een formele vorm.

Het technisch tekenvak onderscheidt meer lijnsoorten dan in de tabel van 6.1 zijn opgenomen. De

voorbeeldtekeningen bij de NEN 916 tonen een aantal lijnsoorten die niet in de tabel zijn

opgenomen. Op grond van deze beperkingen zal in het volgende tabel worden uitgebreid en

aangevuld met lijnsoorten uit NEN 2350 (derde druk april 1983) en met voorbeelden uit de bij NEN

916 bijgesloten tekeningen.

Verder is het in schoolverband van belang duidelijkheid te scheppen over secundaire lijnen, zoals de

kaderlijn e.d.

Wat betreft de dikten van de lijnsoorten worden er in de tabel drie onderscheiden, te weten dik,

middelmatig en dun. Men moet daarvoor per tekening drie op elkaar volgende pennen kiezen.

De meest voor de hand liggende zijn de genormaliseerde dikten: 0,25 - 0,35 - 0,50 - 0,70mm.

In verband met eventuele microverfilming van de tekening worden bij de belangrijkste gegeven

papierformaten dikten aanbevolen:

tekenformaat : dikke lijn : middeldikke lijn : dunne lijn :

A0 0,70 mm 0,50 mm 0,35 mm

A1 0,50 mm 0,35 mm 0,25 mm

A2 0,35 mm 0,25 mm 0,18 mm

A3 0,35 mm 0,25 mm 0,18 mm

A4 0,35 mm 0,25 mm 0,18 mm

Deze tabel is opgesteld om te voorkomen dat bij microverfilming lijnafstanden dichtvloeien. De

genormaliseerde pennen zijn te herkennen aan het symbool of door middel van kleurcodes zijn de

verschillende dikten van elkaar te onderscheiden:

pendikte (DIN) : kleurcode :

0,13 mm paars

0,18 mm rood

0,25 mm wit

0,35 mm geel

0,50 mm bruin

0,70 mm blauw

1,00 mm oranje

22228888v a k t e k e n e n

dikke lijn (begrenzingslijn)

dunne lijn (lijmnaden)

dunne lijn (arceringen)

dunne lijn (hulplijnen en maatlijnen)

middeldikke lijn (niet zichtbare begrenzingslijnen)

22229999v a k t e k e n e n

A1 Zichtbare begrenzingslijn:

Deze lijn geeft aan de begrenzing van de vorm en de vormveranderingen van een gegeven object

die in de orthogonale projectie in het zicht liggen. Hiervan zijn uitgezonderd de vormveranderingen

op lijmnaden.

A A

fig. 3.

A2 De kaderlijn kan meestal het beste getekend worden met dezelfde pen als waarmee op

dezelfde tekening de zichtbare begrenzingslijn wordt getrokken. De dikte moet op alle

papierformaten tenminste 0,50 mm. zijn. Voor de randen tussen de kaderlijn en de afsnijkant wordt

voor de formaten A0 en A1 een breedte van tenminste 20 mm. aanbevolen. Voor de formaten A2,

A3 en A4 is de aanbevolen afstand tenminste 10 mm. Deze afmetingen zijn bepaald door de

beperkingen van sommige lichtdrukmachines. Er bestaat ook apparatuur die een afstand van resp.

10 mm. of 7 mm. kan verwerken. De afsnijkant mag niet in inkt getekend worden om een

ongewenste zwarte rand op de lichtdruk te voorkomen.

A3 Vouwmerken:

De uiteinden van de vouwlijnen (de denkbeeldige vouw) kunnen naar wens op de tekening

geplaatst worden. Deze vouwmerken staan loodrecht op de kaderlijn tussen de afsnijkant en

ongeveer 5 mm. binnen de tekenruimte. De dikte van de lijn is gelijk aan die van de kaderlijn en

heeft voorrang op andere aanduidingen in de rand.

A4 Centreermerken:

Op dezelfde wijze als de vouwmerken worden aangebracht kan men de tekening ook van

centreermerken voorzien om bij het reproduceren het centreren te vergemakkelijken.

33330000v a k t e k e n e n

A

B

30 104

0

linker zijaanzicht A

horizontale doorsnede B

fig. 4.

B1 Maatlijnen zie 6.3 (blz. 9) en 9.3 (blz. 16 bovenaan). Voor de volledigheid moet er op gewezen

worden dat de pijlen waarvan de maatlijn is voorzien altijd open getekend dienen te worden. Zie

fig. 4.

a. De pijl die de richting aangeeft van waaruit de doorsnede moet worden bekeken (zie 6.3) of de

pijl voor de aanduiding van het aanzicht 7.4 (blz. 10 onderaan) is altijd een dichte of zwart

getekende pijl.

b. De pijl van een aanhaallijn dient open getekend te worden. Een aanhaallijn kan worden

gebruikt om een speciale vermelding te koppelen aan het onderdeel waarvoor die vermelding geldt.

Zie 9.3 (blz.17 midden).

B2 Hulplijnen: zie 6.3 (blz.9) en 9.3 (blz. 16 bovenaan).

B3 Zie 7.8 (blz. 11 midden) en 7.10 (blz. 11 midden).

B4 Met een aangrenzend deel wordt bedoeld een object of een stuk daarvan dat niet behoeft te

worden geproduceerd op grond van het getekende in de gegeven constructietekening. Het

aangrenzend deel heeft uitsluitend tot doel om duidelijk te maken hoe en waar het te produceren

object staat in de ruimte. Bijvoorbeeld: er moet een tekening van een kast gemaakt worden. Die

kast staat op een onderstel dat elders geproduceerd wordt.

Indien men op de tekening van de kast een stuk van het onderstel tekent spreekt men van een

aangrenzend deel. Het aangrenzende deel is dus voor de betreffende tekening onbelangrijk.

33331111v a k t e k e n e n

B5 Lijmnaden zie 6.3 (blz. 9).

B6 Begrenzingslijn van gekantelde aanzichten en gekantelde doorsneden (NEN 2350 derde druk

april 1983).

Indien b.v. in het aanzicht van een stoelpoot de doorsnede wordt getekend, wordt die doorsnede

begrensd met een dunne lijn. Als de gekantelde doorsnede buiten de projectie getekend wordt zal

het begrensd moeten worden door een dikke lijn. Zie fig. 5.

fig. 5.

C1 Afbreeklijn van gedeeltelijke aanzichten en gedeeltelijke doorsneden: zie 6.3 (blz.9). Voor de

volledigheid moet er op gewezen worden dat deze lijn nooit buiten de begrenzingslijnen mag

uitsteken. De natuurlijke breeklijn doet dat ook niet.

C2 Voor lange afbreeklijnen is het wellicht fraaier om een dunne lijn met zigzags toe te passen.

Zie fig. 6.

fig. 6.

Het aantal zigzags dient te worden aangepast aan de lengte van de afbreek-lijn.

D1 Niet zichtbare begrenzingslijnen.

D2 Omdat er ook bij alle niet zichtbare lijnen onderscheid gemaakt zou kunnen worden in

gelijmde en niet gelijmde begrenzingen, zou het gebruik van twee soorten niet zichtbare

begrenzingslijnen de moeite waard zijn.

NEN 2350 geeft behalve een middelmatig dikke streeplijn ook een dunne streeplijn. De norm maakt

daarbij de kanttekening dat slechts één van beide dikten wordt aanbevolen per tekening.

In het meubelvak zouden we hiertegen kunnen zondigen door b.v. de dunne streeplijn te gebruiken

als aanduiding voor gelijmde begrenzingen. Dit mag echter alleen als de aan de dunne streeplijn

toegeschreven betekenis op de tekening wordt vermeld. Men moet zich bij dit gebruik ook

realiseren, dat de dunne streeplijn kan wegvallen achter een arcering of een lijmnaad.

33332222v a k t e k e n e n

E1 Hartlijnen en steekcirkels:

a. De hartlijn is een middenlijn in een symmetrische figuur.

b. De steekcirkel is een hartlijn die in een cirkelvorm door het midden gaat van een serie vormen

b.v. gaten. Zie fig. 7.

fig. 7.

c. De hartlijn die een symmetrisch figuur over het midden afbreekt, wordt vervangen door een

symmetrielijn. Dit is een hartlijn die op de uiteinden is voorzien van twee dikke, loodrecht op de

hartlijn geplaatste lijntjes. Zie fig.8.

fig.8

33333333v a k t e k e n e n

E2 Uiterste en eventuele tussenliggende standen van bewegende delen. V.b.: een kast met een

klep. De constructietekening wordt meestal met een gesloten klep getekend. Als men in dezelfde

tekening eveneens wil tonen tot waar de klep open kan slaan en welke tussenliggende standen

mogelijk zijn, worden deze getekend met de dunne, gemengde streeplijn.

E3 Begrenzingslijnen die voor de doorsnede zijn gelegen: bij een doorsnede wordt alleen dat deel

getekend dat overblijft na de doorsnijding van het object, gezien in de richting van de pijl. Als men

in dezelfde doorsnede toch iets wil tekenen van het weggevallen deel, dan wordt dat tekenwerk

uitgevoerd met de dunne, gemengde streeplijn.

F1 Doorsnijdingsvlakken: de aanduiding van het doorsnijdingsvlak is altijd ge dacht loodrecht

op het papier (denk er aan dat de dunne, gemengde streeplijn steeds het bovenaanzicht voorstelt

van een zaagblad waarmee het object wordt doorgezaagd). Een doorsnede is altijd een totaal en

daarom onafhankelijk van de lengte van de gemengde streeplijn. Verder is het vermeldenswaardig

dat de doorsnijdingsvlakken ook geknikt mogen zijn. Wanneer men dat doet, moet wel op elke knik

de lijn verdikt worden. Zie fig. 9.

fig. 9.

G1 Aanduiding van oppervlakken met aanvullende of afwijkende behandeling of bewerking. Dit

wordt aangegeven door een dikke, gemengde streeplijn, evenwijdig aan de contourlijn van het

betreffende deel. Zie fig. 10.

fig. 10.

33334444v a k t e k e n e n

Gezien de hoeveelheid lijnsoorten is het van belang een voorrangsregel op te stellen voor die

gevallen waar verschillende lijnsoorten samenvallen. De volgorde van belang is ontleend aan NEN

2350:

a - zichtbare begrenzingslijn

b - niet zichtbare begrenzingslijn

c - lijnen van doorsnijdingsvlakken

d - hartlijnen

e - hulplijnen van maatlijnen

De arcering wordt niet genoemd en is dus blijkbaar het minst belangrijk. De arcering mag dan ook

over grote stukken van de tekening weggelaten worden. Vanuit verbindingen en aan het begin van

elke vorm moet er echter in het vlak van doorsnede gearceerd worden. Ook als een doorsnede is

onderbroken moet er in beide gevallen gearceerd worden.

9. Maatinschrijving:Op een "eindproduktentekening" dienen alle maten en eventuele toleranties die noodzakelijk zijn

voor de volledige bepaling van een werkstuk, ingeschreven te zijn. Alle maten moeten dus

afleesbaar zijn uit de tekening. Niet ingeschreven maten mogen onder geen enkele voorwaarde uit

de tekening worden opgemeten.

Om het bematen effectief te kunnen volbrengen moet men zich de volgende vragen stellen:

- Uit welke delen (vormen) bestaat het werkstuk en welke maten zijn er nodig voor de

vervaardiging van de afzonderlijke delen?

- Hoe en in welke volgorde kan de uitvoerder (modellenmaker) deze maten tijdens het werk het

beste uitmeten?

- Welke maten zijn voor het assembleren van het model nodig?

- Welke maten zijn er nodig om het werkstuk bij de afwerking naar behoren te kunnen

aftekenen?

Ook het inschrijven van maten is aan regels gebonden. De belangrijkste regels worden opgesomd:

- Bemaat in volgorde van bewerking.

- Schrijf de maten op plaatsen waar men ze bij de vervaardiging zal zoeken.

- Schrijf maten daar waar de afstand die bemaat moet worden het duidelijkst te herkennen is.

- Men tekent altijd schone maten, d.w.z. afmetingen van het geheel voltooide werkstuk.

- Hoofdmaten (maten die de totale afmeting van het werkstuk vaststellen) moeten altijd

duidelijk zichtbaar en liefst met iets grotere maatcijfers en pijlpunten ingeschreven worden).

- Totale lengtematen dienen in de meeste gevallen te worden vermeld. (In sommige gevallen is

de totale lengte een overbodige maat indien een vorm geheel bepaald wordt door

ingeschreven maten).

- Elke maat mag slechts in één projectie voorkomen.

- De tekeninglezer mag niet zelf maten van elkaar aftrekken of bij elkaar optellen.

- Maat en hulplijnen moeten elkaar zo min mogelijk snijden.

- Plaats de maten zoveel mogelijk buiten het figuur. Alleen als het duidelijker is mag het ook in

het figuur.

33335555v a k t e k e n e n

vervolg:

- De maatgroepen van onderdelen dienen zo veel mogelijk van elkaar gescheiden te blijven.

- Gebroken maten dienen altijd in decimalen te worden geschreven.

- De schaaltekening moet worden voorzien van uitsluitend hoofdmaten (grootste lengte, breedte

en hoogte).

- Maten worden altijd uitgedrukt in millimeters.

33336666v a k t e k e n e n

Punt 9.2.4. (blz. 10 onderaan) spreekt over toleranties. Het punt 10 (blz.21) legt uit wat daarmee

bedoeld wordt. In de ambachtelijke meubelmakerspraktijk wordt er echter niet of nauwelijks met

toleranties gewerkt. In de meubelindustrie is het gebruik van toleranties echter niet uitzonderlijk;

enig begrip is daarom wel op z'n plaats.

11.1A t/m D. Triplex en multiplex worden aangeduid met dezelfde arcering.

11.2Let op:er bestaat nu een metrische aanduiding voor schroeven. Maten in inches zullen in de

nabije toekomst verdwijnen. Het is dus goed om zich de metrische aanduiding aan te wennen.

b. Schroeven die van de tekenaar afgericht in het hout gedraaid zijn worden in een aanzicht

getekend zoals ze in aanzicht er uit zien. (Cirkel met twee parallelle lijntjes).

c. Indien een schroef in dezelfde situatie als b. niet zichtbaar is, wordt ze met een middelmatig

dikke streeplijn getekend.

d. Als de schroef naar de tekenaar toe in het hout gedraaid is, wordt de schroef met een

plusteken aangegeven in de dunne pen.

e. In de situatie van b, c, of d, mogen de schroeven ook vervangen worden door twee loodrecht op

elkaar staande hartlijntjes. Als deze mogelijkheid wordt gekozen, betekent dit een nauwkeurige

plaatsbepaling van de schroef. Deze aanduiding moet altijd voorzien worden van maatlijnen.

Zie voor b, c, d en e fig. 11.

b c d e

fig. 11.

f. Om nu een aanvullende doorsnede te vermijden, mogen openingen in aanzicht worden

aangegeven door dun getekende diagonalen (NEN 2394 derde druk april 1983).

Ook om een tweede aanzicht te vermijden, mogen de zijvlakken van rechte of tapse vierkanten (op

aseinden) worden aangegeven met dun getekende diagonalen. Zie fig. 12).

33337777v a k t e k e n e n

fig. 12

Met de regels die in de norm en in deze aanvulling zijn aangegeven kan men een tekening maken.

Echter alvorens daaraan te beginnen is enige kennis van de beschrijvende meetkunde erg handig.

Om hieraan tegemoet te komen, volgt hier een eenvoudig foefje, afkomstig uit de beschrijvende

meetkunde.

De norm geeft bij punt 7.1 de benaming van de aanzichten. Punt 7.3 behandelt de plaatsing van die

aanzichten. Men ziet dat de hoogte van het vooraanzicht A gelijk is aan die van aanzicht C, D, of F.

Dit betekent dat alle verticale maten horizontaal zijn over te halen tussen A, C, D, F en vice versa.

Dit kan zonder in elk aanzicht steeds opnieuw te meten. Eénmaal een verticale maat uitmeten is

genoeg.

Op dezelfde manier kunnen we de horizontale maten in A, B en E verticaal overhalen. Eénmaal een

horizontale maat uitmeten is dus genoeg.

In fig. 13 ziet men hoe de derde dimensie (de diepte van het blok) kan worden overgehaald van D

naar B.

fig. 13.

Hier moeten we er voor zorgen dat het punt M van de transmissie-as op het snijpunt ligt van b.v. de

voorkant van D en de voorkant van B. Men kan hierbij ook uitgaan van de achterkant. Deze truc

geldt uiteraard ook voor het overbrengen van de diepte in het onderaanzicht.

Behalve het overbrengen van maten met behulp van de transmissie-as kan men ook gebruik maken

van de passer. Zie fig. 1a.

33338888v a k t e k e n e n

Op grond van deze mogelijkheid zal men ook begrijpen waarom de transmissie-as onder 45 graden is

geplaatst.

Wanneer men aanzichten, doorsneden en details toepast, is het van belang deze zodanig te

plaatsen dat men zo min mogelijk hoeft te meten.

De normalisatie heeft hier ook in voorzien. NEN 2393 (derde druk april 1983) stelt:

De plaatsing van doorsneden ten opzichte van de bijbehorende aanzichten dient in het algemeen te

geschieden volgens de regels die gelden voor de onderlinge plaatsing van aanzichten (zie 7.3, blz.

10), maar wanneer een hiervan afwijkende plaatsing nodig is (b.v. wegens de beschikbare

plaatsruimte van de tekening), mag deze worden gebruikt, mits de doorsnede in de onmiddellijke

nabijheid van het overeenkomstige aanzicht wordt geplaatst. Ditzelfde geldt uiteraard ook voor

details of doorsneden onderling.

Hierop aansluitend is het van belang het onderscheid tussen de begrippen aanzicht, doorsnede en

detail duidelijk vast te stellen.

1 a. Aanzicht = de orthogonale projectie van een object die zowel het uitwendige als het

inwendige van het object toont. Hier wordt dus gebruik gemaakt van niet zichtbare

begrenzingslijnen.

b. Men onderscheidt nog het gedetailleerde aanzicht. Dit is een afgebroken aanzicht, al of niet

op een vergrotende schaal.

2a. Doorsnede = de projectie van een doorsneden object, gezien in een richting loodrecht

(orthogonaal) op één van de overgebleven delen. Het vlak van doorsnede, dit is het vlak dat door

de zaag is geraakt, dient te worden gearceerd.

Alles wat achter het vlak van doorsnede is gelegen wordt getekend alsof het een aanzicht is.

b. Men onderscheidt drie soorten doorsneden:

langsdoorsnede = de doorsnijding over een verticaal vlak, evenwijdig aan het vooraanzicht.

dwarsdoorsnede = de doorsnijding over een verticaal vlak, staande loodrecht op het

vooraanzicht.

horizontale doorsnede = de doorsnede over een horizontaal vlak, lood- recht op het

vooraanzicht.

Ook hier spreekt men van gedetailleerde doorsnede indien het gaat om een afgebroken doorsnede,

al of niet op een vergrotende schaal.

III Detail = de orthogonale projectie, al of niet op een vergrotende schaal, van een gedeelte van

uitsluitend de buitenvorm van een object.

In een detail worden geen niet zichtbare begrenzingslijnen getekend. Voor het verduidelijken van

een constructief onderdeel is het detail in de meeste gevallen ongeschikt.

In bijlage C bij NEN 916 (voorbeeld tekening) is de projectie A een typisch voorbeeld van een detail.

In de schaaltekening wordt het detail aangegeven met een cirkeltje rond het onderdeel dat men wil

verduidelijken. Dit kan echter ook met een aanhaallijn. De projectie is t.o.v. de schaaltekening

vergroot naar ware grootte.

33339999v a k t e k e n e n

Als het onderdeel waarvan men een detail wil niet op de schaaltekening zichtbaar is, kan er ook

geen detail van getekend worden. In de voorbeeldtekening zou een detail van de onderkant van de

kast uitgesloten zijn.

Als men details wil toepassen, moet men daar in de keuze van de schaaltekening rekening mee

houden.

Reeds eerder werd vermeld, dat het van belang is, voordat men gaat tekenen, een indelingsplan

voor het tekenvlak op te stellen.

In het volgende wordt een stapsgewijze methode behandeld voor het bereiken van een goed plan.

44440000v a k t e k e n e n

schema voor het indelen van het tekenvlak

a. welke onderdelen moeten er getekend worden ?

b. hoe groot is de tekenruimte die beschikbaar is ?

c. welke schaal vereist de tekenruimte ?

d. hoe wil ik de onderdelen plaatsen ?

e. is de keuze mogelijk ?

f. is de keuze echt mogelijk ?

a. teken ?

nee

nee

ja

ja

fig. 14

44441111v a k t e k e n e n

Stapsgewijze methode voor het indelen van het tekenvlak:

Voor het verdelen van de projecties over het tekenvlak kan men het beste het schema van fig. 14

volgen. Begin bovenaan in het schema en volg, na het beantwoorden van de vragen steeds de

pijlen. Indien een vraag met ja of nee beantwoord kan worden, volg dan die pijl waar het juiste

antwoord bijgeschreven staat. Elke vraag is voorzien van een letter. Bij elke letter hoort een

toelichting in de tekst die betrekking heeft op de vraag. Lees de toelichting goed en volg het

schema, vooral in het begin, nauwgezet op. Dit geeft de meeste kans op een snelle en goede

indeling van de tekening.

Toelichtende teksten bij fig. 14.

a. Welke onderdelen moeten er getekend worden?

Neem een stuk kladpapier en schets daarop, herkenbaar, de noodzakelijke aanzichten, doorsneden

en details, inclusief de grootste lengte en breedte per projectie. Het doel hiervan is, dat de keuze

van de onderdelen, inclusief de gegevens die nodig zijn voor het indelen van de tekening, in beeld

gebracht zijn. Op deze manier is het makkelijk te controleren of er niets vergeten is. Bovendien

kunnen de gegevens die nodig zijn voor het beantwoorden van de volgende vragen snel gevonden

worden.

b. Hoe groot is de tekenruimte die beschikbaar is?In afbeelding 15 zie je het tekenvlak volgens de gestelde eisen. De beschikbare tekenruimte is grijs

gemaakt.

Schets de afbeelding na en zet, afhankelijk van het A-formaat, de juiste maten bij de maatlijnen.

c. Welke schaal vereist de rekenruimte?Dit is te bepalen door de werkelijke maat van het te tekenen object te vergelijken met de grootste

breedte of hoogte van de tekenruimte.

Past de werkelijke maat er op, dan wordt de schaal 1:1. Lukt dat niet, bekijk dan of de halve ware

maat of éénvijfde daarvan in de tekenruimte past.

Afhankelijk van de uitkomst verkrijgen we schaal 1:2 of 1:5. Lukt schaal 1:5 ook niet, dan moet

er een groter A formaat op tafel komen, of er moet in de onderdelen ingekort worden.

Bestudeer punt 4c van de aanvulling nauwkeurig. Als de schaal bepaald is, ga dan naar vraag d.

d. Hoe wil ik de projecties plaatsen?Kies voor de in jouw ogen fraaiste verdeling en let daarbij nog niet op maten (de keuze moet wel

gemotiveerd kunnen worden op grond van de opmerkingen volgend op punt 11.2 van deze

aanvulling). Schets de keuze even in rechthoekige vlakken op je kladblaadje en ga dan verder naar

de volgende vraag.

44442222v a k t e k e n e n

rechteronderhoek l e g e r u i m t e

A- formaat (snijhoek) kantl ijn

fig. 15

Indien je door één van de volgende vragen bent terugverwezen, zoek dan naar een andere

indeling, maar verlies daarbij niet de fraaie verdeling uit het oog. Maak van de nieuwe keus weer

een schetsje en ga weer naar vraag e.

e. Is de keuze mogelijk?Tel alle grootste horizontale maten bij elkaar op. Doe hetzelfde met de grootste verticale maten.

Bekijk of beide sommen kleiner zijn dan de maten die je op je kladpapier gezet hebt bij de

beantwoording van vraag b. Zo ja, ga dan verder met de beantwoording van de volgende vraag. Is

het antwoord nee, ga dan terug naar c of d.

Indien je dreigt telkens tussen de vragen d en e heen en weer geslingerd te worden, kies er dan

voor om één of meer, doch zo min mogelijk projecties af te breken. Breek zodanig af, dat de

verhoudingen van een projectie zo veel mogelijk bewaard blijven. De maten van de afgebroken

onderdelen nu nog niet vastleggen (komt vanzelf bij vraag f ter sprake).

Ga eerst terug naar vraag d om te zoeken naar een nieuwe verdeling.

f. Is de keuze echt mogelijk?Tel eerst het aantal tussenruimten, zowel horizontaal als verticaal (het gaat om de ruimten tussen

de onderdelen onderling zowel als de ruimten tussen de onderdelen en de kaderlijn of de stuklijst).

Trek de sommen die je gevonden hebt in de vorige vraag af van de horizontale en verticale

tekenruimte.

Deel de bedragen door het aantal tussenruimten (horizontaal en verticaal gescheiden uitvoeren).

Komt daar voor beide richtingen meer dan 20 mm. uit, ga dan gerust tekenen en neem als

44443333v a k t e k e n e n

tussenruimten de gevonden getallen. Is het gevonden getal in één van de richtingen kleiner dan 20

mm, ga dan terug naar vraag d.

Indien je reeds besloten hebt af te breken, teken dan alle projecties in met de minimale

tussenruimten van 20 of 30 mm. De maten van de afgebroken onderdelen volgen dan vanzelf.

N.B. Als je eerst in potlood tekent en daarna overtrekt op transparant, kun je op de

potloodtekening ook zo te werk gaan, dat je de belangrijke projekten in z’n geheel tekent en

daarna met de schaar inkort zodat je ze weer op een vel bijeen kunt plakken. Is de indeling

gemaakt “met de schaar” dan leg je de transparant erover en teken de ingekorte tekening over.

Op soort gelijke wijze wordt een computertekening (AutoCad) getekend: Eerst teken je alles op

ware grootte en niet ingekort, pas daarna wordt de lay-out bepaalt.

44444444v a k t e k e n e n

4. Het tekenen van de zwaluwstaart:

4.1 algemeen

Bij het tekenen van zwaluwstaarten kan men het beste uitgaan van een methode, rechtstreeks

gebaseerd op de vlakke meetkunde.

Als de getekende zwaluwstaart moet worden uitgevoerd, kan dezelfde methode gehanteerd

worden, of men kan besluiten een zwaluwstaarthoutje van die specifieke stand te maken. Deze

methode pretendeert niet de enig juiste te zijn; er bestaan ook vanuit de praktijk ontstane regels

die zeer effectief zijn.

De Egyptenaren kenden de zwaluwstaart reeds voor gevallen waarbij een rechthoekige verbinding

in de lengterichting van één van de delen, op trek, werd belast. Zie fig. 1.

fig. 1

Waarschijnlijk bij de val van het Romeinse Rijk is het gebruik van de zwaluwstaart verloren gegaan

om pas in de twaalfde eeuw herontdekt te worden. Pas in de Nieuwe Geschiedenis is de staart

ontwikkeld tot de perfectie waarin wij hem kennen.

Door de uitwaaierende vorm van de staart, grijpt het staarthoudende deel zich vast. Als de staart

meer uitwaaiert, zal de grip groter zijn.

Aan de andere kant kan een weinig uitwaaierende staart heel mooi zijn. Tussen deze twee

uitersten bestaat een scala aan mogelijkheden.

Alvorens te beginnen met de constructie van de zwaluwstaart moeten een aantal begrippen

vastgesteld worden, die van belang zijn in dit verband. Zie fig.2.

44445555v a k t e k e n e n

fig. 2 / 3.

De zwaluwstaart is meetkundig gezien een gelijkbenige driehoek, hetgeen blijkt uit fig. 3. De mate

van uitwaaieren, ofwel de scherpte van de staart, wordt bepaald door de verhouding tussen het

staarteinde en de hoogte van de gelijkbenige driehoek. D.w.z. dat de staart wordt bepaald door de

hoogte van een deel- en de plaats van de hulplijn H.

Reeds eerder werd melding gemaakt van een meer of minder uitwaaierende staart, resp. een

stompe of een scherpe staart. In fig. 4 ziet men een voorbeeld van een stompe en een scherpe

staart, samen met enkele tussenliggende mogelijkheden.

44446666v a k t e k e n e n

fig. 4

Aangezien één deel precies de maat is van een huis of staarteinde, wordt de hulplijn H verkregen

door het deel te vermenigvuldigen met het verhoudingsgetal (vermenigvuldigingsfactor).

Het verhoudingsgetal is telkens een heel of een half getal.

De getallen zijn zo gekozen om in de tekenpraktijk niet te veel en te moeilijk te hoeven rekenen.

Tweemaal het staarteinde levert een stompe staart op. Viermaal het staarteinde maakt een scherpe

staart. Hoe groter de vermenigvuldigingsfactor, des te scherper is de staart.

Wanneer men twee delen met de zwaluwstaartverbinding aan elkaar wil bevestigen, moet er eerst

beslist worden over het aantal staarten dat daarvoor nodig is. Hiervoor bestaat geen effectieve

regel. De ervaring is hier doorslaggevend.

Bij het uittekenen van de staarten kan men het beste uitgaan van het deel waar de staarten aan

vastzitten.

De huizen of de staarten kunnen aan de buitenzijde van dat deel beginnen. In beide gevallen is het

aantal delen oneven (fig. 5a en 5b).

44447777v a k t e k e n e n

Omdat we voor de constructie uit moeten gaan van de staarten, kunnen de volgende regels worden

opgesteld:

I Staarten aan de buitenzijde:

2 maal aantal staarten min 1 = 2 maal 4 min 1 = 7 delen.

II Huizen aan de buitenzijde:

2 maal aantal staarten plus 1 = 2 maal 3 plus 1 = 7 delen.

Hier wordt voor staart en huis een gelijke afstand gekozen. Ook kan men kiezen de staart 2x zoveel

ruimte te geven. Bij 3 staarten wordt het aantal vakjes dan (3x2)+(4x1)=10. (3x aantal staarten+1=

3x3+1=10).

Voordeel is dat de onderste staart lager komt, handig voor de labodem.

De maat van de afzonderlijke delen kan nu gevonden worden door de hoogte H te delen door 7, (of

10) maar een methode die, zeker op de tekentafel, beter werkt is geschetst in fig. 6a.

fig. 6a.

De liniaal wordt op een willekeurige plaats over de hoogte H gelegd. De O op de ene zijde en de 7

of een veelvoud daarvan op de andere. Op elke centimeter of het respectievelijke veelvoud

daarvan wordt een punt gezet. Als vervolgens door elk punt een lijn gezet wordt, evenwijdig aan de

boven- en onderzijde van het deel, is de verdeling voltooid.

In de delen waar een staart moet komen wordt een kruisje gezet. Zie fig. 5a en 5b. De delen gemerkt met een kruisje worden weer in tweeën gedeeld.

44448888v a k t e k e n e n

fig. 7a.fig. 7b.

44449999v a k t e k e n e n

Nadat men een staartscherpte gekozen heeft, wordt de hulplijn H geplaatst. Het is uiteraard ook

mogelijk door meerdere hulplijnen te construeren, wisselende staarten te verkrijgen. Een

wisselende scherpte, gecombineerd met een variabele verdeling kan in het meubel een fraai

ornamentiek opleveren.

De scherpte van de staart laat men ook wel afhangen van de lengte. Hoe langer de staarten, hoe

meer ze met hun punten bij elkaar zullen komen, wat bij het maken lastig is en ook niet mooi om te

zien. Bij een lade neemt men b.v. de top van de staartdriehoek op een afstand van 2x de dikte van

het lavoorstuk uit de borstlijn. De gemiddelde staarthoek ligt tussen de 10% en 15% (staarthaakje).

Men moet er op letten dat de verbinding met zwaluwstaarten altijd uitgevoerd wordt over de

hoogte van het smalste deel. De hoogte H die verdeeld moet worden is dus altijd de hoogte van het

smalste deel (denk aan het achterstuk van een traditioneel geconstrueerde lade).

N.B. In het voorbeeld wordt de staart steeds vanaf de buitenzijde getekend. De staart wordt kleiner

dan het huis.

Wordt de staart getekend vanaf de hartlijn, dan worden staart en huis even groot. Bij tekenen

vanaf de borstlijn van de staart wordt de staart groter dan het huis .

In sommige gevallen is het beter om te beginnen met een half huis of een halve staart. als men

begint met een half huis of een halve staart, zullen er altijd in totaal evenveel huizen als staarten

zijn.

De verdelingsregel wordt dan in alle gevallen "2 maal het aantal staarten". Een even aantal delen

is het gevolg. Als hier met een hele staart aan wordt begonnen, komt men uit op een huis en

andersom.

Door nu in de verdeling te beginnen met een half deel, komt men vanzelf op het einde weer op een

half deel terecht. Naar keuze kan het halve deel ingevuld worden met een huis of een staart.

De keuze heeft uiteraard consequenties voor de overige delen.

De hoogte H. wordt nu als volgt verdeeld:

0 - 1/2- 21/2 - 41/2 - 61/2 - 7.

1/2- 2 - 2 - 2 -1/2.

De fig. 7a en 7b toont de resultaten. Daar waar een staart moet komen wordt een kruisje gezet en

vervolgens in tweeën verdeeld.

Halve staarten aan de buitenzijde behoeven uiteraard niet meer in tweeën verdeeld te worden.

N.B. De hoogte van de halve staart of huis aan de buitenkant kan ook afhankelijk zijn van b.v. een

omlopende sponning, of een groef. Kies dan de hoogte die je hiervoor nodig hebt en verdeel de rest

voor het aantal hele staarten dat je nog gaat maken.

55550000v a k t e k e n e n

5. Meubel- en Interieurperspectief

5.1. Inleiding, de ruimtelijke voorstelling, enige begrippen

5.2. Het verdwijnpunt

5.3. Het doorgangspunt

5.4. De constructiefiguur, het neerslaan van het tafereel

5.5. Het uitzetten van de hoogte

5.6. Standpunt, distantie, beeldhoek, oog(horizon)hoogte

5.7. Meetpunten

5.8.. Straalmethode

5.9. Helling

5.10. Schaduw

5.11. Cirkels

5.12. 3-punts perspektief

fig. 1.

55551111v a k t e k e n e n

5.1. Inleiding

Bij het maken van constructietekeningen maken we gebruik van de zgn. orthogonale (loodrechte)

projectiemethode.

Dat wil zeggen: alle projecterende lijnen lopen loodrecht van het te tekenen voorwerp naar het

projectievlak (de tekening). Zo ontstaan de diverse aanzichten en doorsneden die we nodig hebben

om alle onderdelen in weer te geven en te bematen. Er is voor een niet geoefend lezer nogal wat

inspanning nodig zich een ruimtelijk beeld te vormen van het getekende.

Bij het perspectieftekenen maken we gebruik van de zgn. centrale projectiemethode, d.w.z.: de

projecterende lijnen lopen naar een centraal punt, nl. het oog (van de tekenaar). Er ontstaat een

figuur zoals we gewend zijn van een foto, ruimtelijk, en dus meer geschikt voor

presentatiedoeleinden.

Al in de vroege Renaissance ontdekte men dat je een voorwerp goed ruimtelijk na kon tekenen

door tussen jezelf en het voorwerp een doorzichtig raam te plaatsen waarop het voorwerp kon

worden 'overgetekend'. (fig. 1. A. Dürer).

Meer schematisch zie je in fig. 2 hoe van een hoofdletter A. de projecterende lijnen (oogstralen)

naar het oogpunt (O) lopen om daar waar ze door het 'doorzichtige raam' (projectievlak, tafereel,

ofwel de tekening) snijden, de perspectivische projectie te vormen.

fig.2.

Het 'meetkundig' construeren van een perspectieftekening gaat uit van eenzelfde projectiescherm

of tafereel. Om het principe ervan te laten zien, is in fig. 3 een ruimtelijke afbeelding te zien van

een 'tekenaar' die door het tafereel heen, naar een paaltje A.B. kijkt en, als zijn arm lang genoeg

zou zijn, de projectie A'.B'. op het tafereel zou kunnen natekenen.

Bekijk de figuur goed om vertrouwd te raken met enkele termen die steeds weer terug zullen

keren.Tekenaar, voorwerp en tafereel staan op het grondvlak. Punt A. en punt B. worden d.m.v. een

oogstraal met het oog verbonden. De perspectief A'B' is natuurlijk kleiner dan het voorwerp zelf.

Verplaatsen we paaltje AB in de richting van het tafereel, dan zal de perspectief steeds groter

worden. Komt het paaltje in het tafereel te staan, dan zal de perspectief er mee samenvallen.

Punt B. staat dan op de grondlijn (op het grondvlak en tevens in het tafereel).

55552222v a k t e k e n e n

fig.3.

Een andere belangrijke lijn in het tafereel is de horizonlijn. Als je buiten in een vlak landschap

recht voor je uit kijkt, zie je de horizon, de schijnbare aanraking tussen hemel en aarde. Bekijk fig.

4. De aarde is rond en om recht naar de horizon te kijken, moeten we natuurlijk eigenlijk iets naar

beneden kijken. Maar omdat de horizon 'oneindig' ver weg is, doen we net of OH en SH twee

evenwijdige lijnen zijn. Als we nu, evenwijdig aan het grondvlak door het tafereel naar de horizon

kijken, en we tekenen die over op het tafereel, dan wordt de horizonlijn een lijn die op ooghoogte,

horizontaal in het tafereel ligt. Op die horizonlijn ligt, recht voor het oog, punt P. OP is dus de

kijkrichting, deze is altijd haaks op het tafereel. Zie fig. 5.

fig. 4.

55553333v a k t e k e n e n

fig. 5.

55554444v a k t e k e n e n

5.2. Het verdwijnpunt

Stel, je staat in datzelfde vlakke landschap op de middenstreep van een weg en kijkt evenwijdig

met de streep (en dus ook de bermen) van die weg naar de horizon. De weg lijkt daar dan in een

punt te verdwijnen. Het verdwijn- of vluchtpunt. Alle aan de weg evenwijdige lijnen, zullen ook in

dit punt lijken te verdwijnen (bijv. de middenstreep). Omdat het verdwijnpunt van de weg in dit

speciale geval precies in de kijkrichting ligt, zal het, bij overtekenen op het (denkbeeldige) tafereel

dus ook in punt P. vallen (zie fig. 6). In het tafereel (de tekening) lopen de lijnen die de weg maken

dus naar punt P.

NB. Alle lijnen die evenals die van de weg haaks op het tafereel staan, hebben P. als vluchtpunt.

fig. 6.

Anders wordt het als de weg schuin van ons weg loopt. Dan ligt het verdwijnpunt ook ergens opzij

op de horizon. Willen we dit punt vinden op de horizonlijn in het tafereel, dan moeten we vanuit O.

een denkbeeldige lijn trekken, evenwijdig met de weg, die naar de horizon loopt. Waar het

tafereel gesneden wordt in de horizonlijn, vinden we het vluchtpunt van de weg.

In de tekening lopen de lijnen van de weg naar dit vluchtpunt (zie fig. 7). In het eerste geval stond

de weg haaks op het tafereel, en was het vluchtpunt P. (OP is ook haaks op het tafereel). In alle

andere gevallen vinden we het vluchtpunt door weer een lijn vanuit O. evenwijdig aan de te

tekenen lijn (de weg) te trekken naar de horizonlijn.

In de tekening lopen de lijnen dan naar het aldus gevonden vluchtpunt.

55555555v a k t e k e n e n

5.3. Het doorgangspunt

fig. 7.

Om een rechte lijn te kunnen tekenen (bijv. in perspectief) moeten we tenminste 2 punten op die

lijn kennen.

Voor de perspectieftekening hebben we zojuist gezien hoe we van een te tekenen lijn het

vluchtpunt kunnen vinden in de tekening.

Een tweede punt, waarmee we dan de gezochte lijn werkelijk kunnen tekenen, is het zgn.

doorgangspunt.

We hadden al gezien dat een punt op de grondlijn zowel in het grondvlak als in het tafereel ligt, en

dus a.h.w. zichzelf als perspectief heeft. In de figuren 6. en 7. zie je dat waar de lijnen van de weg

door het tafereel lopen (dus door de grondlijn) de perspectieftekening begint. Deze snijpunten met

de grondlijn noemen we doorgangspunten (dgp). Van elke lijn in het grondvlak kunnen we nu het

vluchtpunt en het doorgangspunt bepalen en zo de perspectief tekenen, d.w.z. nadat we geleerd

hebben hoe we de tekening opzetten.

55556666v a k t e k e n e n

5.4. De constructiefiguur

Tot nu zagen we alleen een ruimtelijke voorstelling van hoe we een centrale projectie maken, maar

nog niet de echte perspectief. We blijven even bij het voorbeeld van de weg. Om de

perspectieftekening te maken gaan we uit van het bovenaanzicht van datgene wat we willen

tekenen, (in dit geval de weg) plus het tafereel en het standpunt/oogpunt van de tekenaar. Deze

zijn op schaal getekend. Dit bovenaanzicht zie je in fig. 8. Het tafereel staat dwars over de weg en

zien we (van boven) als een lijn, horizonlijn en grondlijn vallen op elkaar. De perspectieftekening

wordt niet zichtbaar, want we kijken er boven op. Wel kunnen we op het tafereel al het vluchtpunt

en de doorgangspunten bepalen. Om het tafereel in het tekenvlak te krijgen moeten we dit, met de

grondlijn als scharnier in het grondvlak neerslaan (voor een ruimtelijke voorstelling hiervan, zie

fig.9.).

LET OP! bovenaanzicht en perspectief komen nu door elkaar heen! (zie fig.10).

fig. 8. / fig. 9.

55557777v a k t e k e n e n

fig. 10.Als we dit willen vermijden moeten we het eenmaal neergeslagen tafereel (de perspectief) nog

verschuiven naar een plaats waar we niet (of slechts gedeeltelijk) door het bovenaanzicht hoeven te

tekenen. Dat kan erboven, maar handiger is er onder, helemaal onder O. of tussen O. en het

tafereel (fig.11). Als het tafereel recht naar onder verschoven wordt kunnen we de in het tafereel

gevonden punten (vluchtpunt op de horizon en de doorgangspunten op de grondlijn) met tekenhaak

en driehoek recht naar beneden op de nieuwe horizon en grondlijn overhalen.

fig. 11

55558888v a k t e k e n e n

In plaats van een weg gaan we nu een rechthoek in perspectief tekenen waarvan we dan in het

volgend hoofdstuk een blok zullen maken.

We gaan uit van het bovenaanzicht van een rechthoek ABCD dat onder een willekeurige hoek

gedraaid voor de tekenaar (OS) op de grond ligt.

Het tafereel staat voor de rechthoek (OP is de kijkrichting, haaks op het tafereel) (fig.12a.).

fig. 12a.

De zijden AB en CD zijn evenwijdig aan elkaar (rechtswijkend) en zullen in het tafereel dus het

zelfde vluchtpunt hebben. Dit vluchtpunt vinden we weer door vanuit O. een lijn te trekken,

evenwijdig aan deze zijden en het snijpunt met de horizonlijn in het tafereel te vinden, VR (rechts).

Zijden AD en BC hebben ook een gezamenlijk vluchtpunt, net zo te vinden als hiervoor VL. De

doorgangspunten vinden we door de vier zijden door te trekken tot ze de grondlijn in het tafereel

snijden.

De volgende stap is het tafereel neerslaan en meteen verschuiven. Om ruimte te sparen leggen we

het niet helemaal onder O., maar tussen O. en de tafereel-lijn (fig. 12b.).

We trekken eerst de grondlijn en op ooghoogte erboven (op schaal) een horizonlijn. De reeds

gevonden vluchtpunten verplaatsen we van de tafereel-lijn naar de horizonlijn, de doorgangspunten

naar de grondlijn. Door de doorgangspunten van AB en CD met het rechter vluchtpunt te verbinden

en de doorgangspunten van AD en BC met het linker vluchtpunt, krijgen we de vier elkaar snijdende

lijnen die de perspectivische rechthoek ABCD maken.

55559999v a k t e k e n e n

fig. 12b.

66660000v a k t e k e n e n

5.5. De hoogte

Willen we niet slechts een rechthoek tekening dat op de grond ligt, maar bijv. een blok dat als

grondvlak ABCD heeft, dan moeten we in de perspektief de hoogte uitzetten. In dezelfde fig. 12 zie

je nu het bovenaanzicht van een blok, maar de hoogtemaat kun je hierin natuurlijk niet zien. deze

moet gegeven zijn, bijv. in een apart schaaltekeningetje, of bij interieurs in wanduitslagen c.q.

doorsnedes.

Op de punten ABCD kunnen we vertikale ribben tekenen, maar we kunnen deze niet zo maar de

hoogte geven die we uit de schaaltekening aflezen, immers, hoe verder weg, hoe kleiner. Dat geldt

ook voor de hoogte.

Kijk nog eens terug naar fig. 3., daar stond een paaltje AB dat A'B' als perspectief had. Er werd

toen gezegd dat als het paaltje naar de tekenaar toe werd geschoven de perspectief steeds groter

zou worden, tot, in het tafereel geplaatst, de perspectief samenviel met het te tekenen voorwerp.

Wat in het tafereel staat, heeft dus de ware maat (op schaal natuurlijk).

Even terug naar de weg: van een rij paaltjes (of bomen) langs de weg zal elk volgend paaltje

kleiner lijken, tot uiteindelijk op de horizon de hoogte ervan O. is. In het tafereel heeft zo'n

paaltje de ware maat (op schaal). Kijk maar wat er gebeurt als je iets dat tegen het raam aanstaat,

daarop overtekent (fig. 13).

fig. 13.

In fig. 14 wordt de hoogte op schaal van het blok uitgezet op een van de doorgangspunten (AB).

Door A. met het zelfde vluchtpunt te verbinden als B. onstaat als het ware een muur die overal even

hoog is, in AB het tafereel snijdt en in het vluchtpunt op de horizon verdwijnt. De zijkant van het

blok is een stukje van deze muur (want even hoog, maar in de tekening dus iets kleiner). De

perspectivische hoogte is gevonden, het blok kan afgetekend worden door de vluchtpunten te

gebruiken.

66661111v a k t e k e n e n

fig. 14.

66662222v a k t e k e n e n

5.6. Standpunten, Distantie, Beeldhoek, Oog(horizon)Hoogte

Willen we nu met als gegeven de schaaltekening van een meubel of interieur, een

perspectiefconstructie opzetten, dan moeten we met heel wat zaken van te voren rekening houden.

Zoals: hoe zetten we het meubel neer, hoe groot is de kijkafstand en de kijkhoogte, van welke

schaal gaan we uit, waar plaatsen we het tafereel, hoeveel tekenruimte hebben we beschikbaar.

Het kiezen van het standpunt is globaal hetzelfde als wanneer je een foto gaat maken. De

beeldhoekgrootte van de camera is bepalend voor de afstand die je moet nemen om het voorwerp

in beeld te krijgen.

Voor het oog gaan we uit van een beeldhoek van maximaal 50 graden om niet te veel vertekening

te krijgen, d.w.z. wat we willen tekenen moet vanuit O. binnen deze hoek vallen, zowel horizontaal

als verticaal. In fig. 15. zie je het bovenaanzicht en het zijaanzicht van de beeldhoek (die eigenlijk

een kegel is, met de top in O.).

fig. 15.

In het bovenaanzicht lijkt de kijkafstand groot genoeg om het blok in beeld te krijgen. In het

zijaanzicht valt dat toch tegen.

Om het blok beter in beeld te krijgen kun je verder weg gaan staan. Ook kan O. lager genomen

worden. We hadden al gezien dat de ooghoogte gelijk is aan de horizonhoogte in het tafereel.

Voor deze hoogte wordt vaak sta-hoogte gekozen, maar dit kan natuurlijk ook hoger zijn (bijv. een

verhoging) of lager (bijv. zithoogte). De gekozen hoogte is dan in de tekening de afstand

grondlijn/horizonlijn (op schaal).

De afstand van O. tot het tafereel wordt distantie genoemd. Deze bepaalt hoe groot de tekening

wordt. Plaatsen we het tafereel verder naar achteren, dan wordt het perspectief groter. In fig. 16.

zie je het bovenaanzicht van een blok, standpunt en drie taferelen met de breedten van het

perspectief (gevonden met oogstralen). Je ziet dat het tafereel ook achter het voorwerp kan

worden geplaatst. De kijkafstand blijft het zelfde, het perspectief dus ook, maar wel steeds groter.

(NB. de vluchtpunten zullen ook steeds verder uit elkaar komen).

66663333v a k t e k e n e n

fig. 16.

De draaiing t.o.v. het tafereel kiezen we zo, dat een goed ruimtelijk beeld ontstaat, d.w.z. we

willen de voorzijde goed zien, maar ook (iets minder) de zijkant en eventueel de

bovenkant/onderkant. Bovendien is het verstandig de wijkingshoek met het tafereel niet te klein te

nemen, want dan komt één vluchtpunt te ver weg te liggen. (fig. 17.)

fig. 17.

66664444v a k t e k e n e n

5.7. Meetpunten

Op een lijn in perspectief kunnen we niet zomaar een maat uitzetten, omdat naar achter alles

steeds kleiner wordt.

Toch kan het erg handig zijn als we dit wel kunnen. Hiervoor dienen de meetpunten.

In fig. 18. zie je in het bovenaanzicht een lijn AB in het grondvlak.

A. is tevens het doorgangspunt en VR het vluchtpunt. AVR is de perspectief tot aan de horizon. Nu

willen we de lengte AB in perspectief brengen. Hiertoe moet B. in perspectief gebracht worden.

AB wordt omgecirkeld naar de grondlijn, zo ontstaat AC.

D ABC is gelijkbenig en heeft BC als basis. Het vluchtpunt van BC is MVR (= het meetpunt van alle

lijnen die VR als vluchtpunt hebben). ZO wordt B' gevonden. In feite wordt MVR dus gebruikt om de

op de grondlijn uitgezette maat van AB (=AC) in perspectief uit te zetten.

Omdat D ABC en D O.MVR.VR gelijkvormig zijn, moeten OVR en MVR.VR gelijk zijn. Hieruit volgt dat

MVR gevonden kan worden door OVR om te cirkelen naar de grondlijn, of door gewoon te meten en

over te zetten.

fig. 18.

I

n fig. 19. zie je hoe de meetpunten in het bovenaanzicht gevonden zijn. Uit het perspectief eronder

blijkt dat je het bovenaanzicht (mits je wel de maten weet), niet meer nodig hebt.

In de praktijk zullen we dit bovenaanzicht toch meestal wel gebruiken en de meetpunten als handig

extraatje beschouwen.

66665555v a k t e k e n e n

fig. 19.

66666666v a k t e k e n e n

5.8. Straalmethode

We hebben tot nu een lijn steeds in perspectief getekend door het doorgangspunt en het

vluchtpunt te bepalen.

In fig. 3. echter zagen we hoe het "overtekenen" van paaltje AB op het tafereel ging. Dit gebeurde

door het trekken van zgn. oogstralen, vluchtpunten werden niet gebruikt.

In fig. 20. zie je links het bovenaanzicht van wat in fig. 3. ruimtelijk getekend is. De perspectief

eronder komt recht onder het snijpunt A'B' met het tafereel.

De hoogtematen kunnen we echter uit het bovenaanzicht niet afleiden.

Hiertoe is naast het bovenaanzicht een zijaanzicht getekend, waarin de oogstralen OA en OB in het

zijaanzicht zichtbaar zijn en ook de perspectief A'B' kun je hier opmeten of, zoals in het voorbeeld

met een transmissielijn overbrengen. In fig. 21. is hetzelfde gedaan met een blok.

De "volledige straalmethode" is vrij omslachtig omdat je het zijaanzicht in gedraaide stand erbij

moet tekenen en wordt nogal ondoorzichtig. Wel kunnen we stralen in het bovenaanzicht, in

combinatie met de vluchtpuntmethode (zie fig. 22.). Dat is dan weer een handig extraatje, bijv. in

het geval je één vluchtpunt niet op de tafel hebt.

fig. 20.

66667777v a k t e k e n e n

66668888v a k t e k e n e n

fig. 23

66669999v a k t e k e n e n

5.9. Helling

Een lijn, die van de tekenaar af omhoog loopt, heeft zijn vluchtpunt boven de horizon.

Een lijn die van de tekenaar af omlaag loopt, heeft zijn vluchtpunt onder de horizon.

In fig. 23. staat op het grondvlak een driehoek ABC.

De lange rechthoekzijde heeft V als vluchtpunt, gewoon op de horizon.

De schuine zijde heeft zijn vluchtpunt daarboven, weer te vinden door vanuit O. een lijn te trekken

evenwijdig aan de schuine zijde ( V.O.VH = ABC).

De hellingshoek kan uitgezet worden door hem in het tafereel neer te slaan (zie fig. pijl). Na

neerslaan moet de punt van de hoek (O.) wel in het meetpunt vallen, dat werd immers op

gelijksoortige manier gevonden.

In het meetpunt kan dus de hellingshoek uitgezet worden.

Fig. 23. laat weer het bovenaanzicht zien.

fig. 24.

77770000v a k t e k e n e n

fig. 25.

77771111v a k t e k e n e n

5.10.Schaduw

Lichtstralen zijn divergerend (uiteenwaaierend). Zo zien we lamplicht ook, de stralen waaieren

uiteen.

De zon is echter zo ver weg, dat we zonnestralen als (nagenoeg) evenwijdig ervaren, en dus ook zo

tekenen.

Een kunstlichtbron moet eerst (als punt L.) in de perspectieftekening geconstrueerd worden. (Eerst

in het grondvlak, vervolgens op de juiste hoogte). De slagschaduw op de grond van een blok wordt

gevonden door vanuit L. lichtstralen te tekenen langs de hoekpunten van de schaduwvormende

horizontale ribben en er achter te komen waar deze op de grond komen, door de projectie ervan in

het grondvlak te tekenen vanuit L' (zie fig.26.).

Bij zonlicht evenwijdig aan het tafereel zijn de lichtstralen evenwijdig onder een willekeurige hoek

die de zonnestand weergeeft. De schaduwbegrenzing van een verticale ribbe is dan ook evenwijdig

met de grondlijn. De schaduwbegrenzende lijn van de horizontale ribbe gaat, net als bij kunstlicht,

naar hetzelfde vluchtpunt als de ribbe zelf, omdat deze in de werkelijkheid evenwijdig zijn.

fig.26.

77772222v a k t e k e n e n

fig. 27

77773333v a k t e k e n e n

5. 11. Cirkel

Cirkels worden in perspectief ovalen. Ze worden geconstrueerd in hun omschreven vierkant, bijv.

door de raakpunten met dit vierkant en de snijpunten van cirkelboog en diagonalen te zoeken.

Op een willekeurige kromme kunnen een aantal punten gekozen worden die het snijpunt zijn van

telkens twee lijnen waarvan een vluchtpunt bekend is (bijv. P>) of gevonden kan worden (bijv. 45

graden vluchtpunt)

77774444v a k t e k e n e n

fig. 29.

77775555v a k t e k e n e n

5.12 3-punts perspektief

Tot nu zagen we alleen perspektiefmethoden waarbij de kijkrichting evenwijdig met het grondvlak is.

Het tafereel,dat altijd haaks op de kijkrichting staat,stond dus steeds haaks op het grondvlak. Alle

verticale lijnen zijn dan evenwijdig met het tafereel en hebben dus geen vluchtpunt; ze blijven

verticaal. Dit noemt men wel 2- punts perspektief, omdat twee van de drie dimensies een vluchtpunt

krijgen.

Anders wordt het als de kijkrichting niet meer evenwijdig met het grondvlak is, maar omhoog of

omlaag wijst. Het tafereel, dat weer haaks op de kijkrichting staat, is nu gekanteld t.o.v. het

grondvlak en de verticale lijnen zijn er niet meer evenwijdig mee. Ze krijgen dus een vluchtpunt.

Voor het opzetten van de constructie kunnen we nu niet meer volstaan met het bovenaanzicht, omdat

het tafereel hierin niet meer als één lijn zichtbaar is. Door de kanteling vallen horizonlijn en grondlijn

niet meer op elkaar.

Naast het bovenaanzicht tekenen we een zijaanzicht waarin de kijkrichting en het gekantelde

tafereel getekend worden. In dit zijaanzicht kan nu op de tafereellijn de plaats van de grondlijn (

snijpunt met het grondvlak ) en de plaats van de horizonlijn ( snijpunt met een lijn uit O. ,evenwijdig

met het grondvlak ) gevonden worden. Hierna kunnen horizon- en grondlijn naar het bovenaanzicht

overgehaald worden. De vluchtpunten van de horizontaal wijkende lijnen worden weer gevonden met

evenwijdige ooglijnen naar de horizonlijn. Het vluchtpunt van de verticale lijnen is in het zijaanzicht

zichtbaar ( snijpunt van een lijn uit O., evenwijdig met de verticale ribben ). In het bovenaanzicht valt

dit vluchtpunt samen met O.

Nu pas kan aan de eigenlijke perspektieftekening begonnen worden. Onder het bovenaanzicht ( of

erboven ) wordt het neergeslagen tafereel ( de perspektief ) getekend. De afstand tussen grondlijn en

horizonlijn kan in het zijaanzicht opgemeten worden. Ook kunnen de hoogtematen in het tafereel

weer met een spiegellijn overgehaald worden. Echter: daartoe moet het tafereel ( in zijaanzicht ) met

alle daaropgevonden snijpunten eerst rechtop gezet worden, anders worden de maten verkort

weergegeven.

N.B.: Van een oogstraal, in het bovenaanzicht getrokken, kan het snijpunt met het tafereel pas

gevonden worden als die zelfde oogstraal ook in het zijaanzicht wordt getrokken. Het hier gevonden

snijpunt met het tafereel wordt overgehaald en gesneden met de corresponderende oogstraal in het

bovenaanzicht.

De hoogte kan niet meer op de grondlijn uitgezet worden, immers de verticalen op de grondlijn staan

niet meer in het tafereel. De hoogte kan wel gevonden worden door te stralen in het zijaanzicht.

77776666v a k t e k e n e n

77777777v a k t e k e n e n

77778888v a k t e k e n e n

77779999v a k t e k e n e n

6. Schetsen in perspectief:

6.1 schetsen

Schetsen is een belangrijk communicatiemiddel.

Aangezien het voor een ontwerper of constructeur nuttig is een idee snel aan een ander duidelijk te maken, is

een goede schetsvaardigheid onontbeerlijk.

Schetsen naar de werkelijkheid levert een ruimtelijk, perspektivisch beeld op.

De manier van tekenen is weer te vergelijken met het “overtekenen” op een denkbeeldig glazen scherm. Bij

het schetsen van een idee ligt dit iets ingewikkelder omdat er nog niets is om ‘na’te tekenen. In het

navolgende worden enkele tips gegeven die het mogelijk moeten maken een snelle schets te maken, rekening

houdend met zaken als: grootte van de tekening, draaiing van het objekt, kijkafstand, kijkhoogte en de

verhouding tussen de verschillende dimensies

88880000v a k t e k e n e n

6.2 hoe ga je te werk I vorm in gedachte een beeld van het te tekenen objekt

bepaal de kijkrichting en kijkhoogte. ( dit i.v.m. de plaats van de horizon t.o.v. het objekt )

II teken een horizonlijn en vervolgens de voorste vertikale ribbe (onder, door of boven de horizonlijn

afhankelijk van de kijkhoogte t.o.v. het objekt)

Teken de positie van de voorste verticale lijn van het blok t.o.v. de horizon en leg de

schaal vast (als de beginlijn twee keer zo groot is zal ook de tekening twee keer zo groot

worden) zie figuur 1

Op de verticale beginlijn kunnen de verticale verhoudingen worden uitgezet, zie fig 1.

II Bepaal, in gedachte, de absolute verhoudingen van het blok (verhouding tussen

lengte, breedte en hoogte uitgedrukt in dimensieloze getallen)

III IV Teken het blok waar het object dat je wil tekenen in past.

Fig 1.

a. Beslis over de stand van het object t.o.v. de het tafereel (m.a.w. meer of minder zijkant).

b. Teken vanuit het onderste punt van de beginlijn twee verdwijnlijnen. Zorg dat hoek

groter is dan 90°.

denk hierbij aan de gekozen draaiing i.v.m. het kiezen van de vluchtpunten. Zie figuur 2.

88881111v a k t e k e n e n

Fig 2.

c. Teken de overige verdwijnlijnen vanuit de verticale beginlijn, zie figuur 3.

Fig 3.

88882222v a k t e k e n e n

6.2 Proportioneren

V Maak de verticale zijvlakken die grenzen aan de verticale beginlijn vierkant ( het schatten van de

horizontale afmeting van een vierkant t.o.v. de verticale maten is op hetoog goed te doen), zie

figuur 4

Fig 4.

VI Maak het figuur af, zie figuur 5.

Fig 5.

88883333v a k t e k e n e n

VII Door middel van diagonalen en deellijnen kan het vierkante basisblok eenvoudig worden verdeeld en

uitgebreid volgens een gegeven verhouding,b.v. LxBxH = 3x2x1/2, zie figuur 6.

Fig 6.

VIII Pas op met het uitbreiden van de tekening in het gebied van de eerste verdwijnlijnen vanuit het

onderste punt van de eerste verticale lijn, (er zal snel een sterke vertekening ontstaan als die van een

groothoeklens), zie figuur 7.

Fig 7.

88884444v a k t e k e n e n

IX Pas op bij het tekenen van een één punts perspectief. Recht van voren zie je nooit de zijkant, zie fig 8

fig 8.

X Cirkels, bogen en kromme lijnen teken je door ze eerst in een rechthoek te passen. Vervolgens in de

rechthoek de belangrijkste en meest markante punten uitzetten en daar doorheen de kromme

tekenen, zoals in fig 9.

Fig 9.

88885555v a k t e k e n e n

88886666v a k t e k e n e n

7 exploded view

7.1 exploded view

De perspektivische exploded view is bedoeld om een ruimtelijk beeld te geven van een meubel in al

zijn samenstellende delen en hun onderlinge verbindingen.

Er kunnen hier geen maten afgelezen worden, daarvoor is immers de constructietekening bedoeld.

7.2 het maken van een exploded view

Om zo’n exploded view te maken kunnen we het beste uitgaan van een reeds gemaakte

perspektief.

Op een schetstransparantje dat over de perspektief wordt gelegd, kan een eerste schets worden

gemaakt. Ruwweg wordt de onderlinge afstand van de verschillende onderdelen bepaald. In het

horizontale vlak worden de onderdelen langs de vluchtlijnen verplaatst, in het vertikale- gewoon

langs de vertikale as. (bij een 2-punts perspektief)

Het kan gebeuren dat een onderdeel behalve verplaatst, ook nog gekanteld moet worden, b.v. om

de onderkant te kunnen laten zien. In dat geval krijgen we te maken met stijgende, c.q. dalende

lijnen en dus nieuwe vluchtpunten.

Is het geschetste plan klaar, dan kun je een nieuw transparant over de perspektief leggen en de

tekening met de tekenhaak en driehoek opzetten.

De breedtematen die niet automatisch uit het gebruik van de vluchtpunten volgen, kun je goed

construeren met behulp van de meetpuntmethode. Om het standpunt terug te vinden, is het van

belang de wijking van het meubel met het tafereel te weten. Dan kun je immers vanuit de

vluchtpunten (snijpunten van de vluchtlijnen) onder de juiste hoek de evenwijdige ooglijnen

tekenen die elkaar in O. snijden. Doorgaans voldoet een serieuze en bewuste schatting van de

maten ook.

Onthoud wel: construeren is een middel en geen doel op zich, maar zeker in het begin onmisbaar als

je je nog niet direkt voor kan stellen hoe iets er in de perspektief uit gaat zien.

88887777v a k t e k e n e n

88888888v a k t e k e n e n

88889999v a k t e k e n e n

99990000v a k t e k e n e n

99991111v a k t e k e n e n

99992222v a k t e k e n e n

99993333v a k t e k e n e n

8. Het ontwerpproces

8.1 algemeen

Het ontwerpproces is het trajekt dat ligt tussen het analyseren van het ontwerpprobleem en het

uitwerken tot een croncreet produktvoorstel.

Schetsen en tekeningen kunnen hierbij handvatten zijn, die tijdens de verschillende fases van het

ontwerpproces een verschillende functie vertegenwoordigen. In allereerste instantie kan een schets

fungeren als overbrugging tussen denken en weergeven, tussen idee-vorming en idee-ontwikkeling.

In een later stadium zijn schetsen of tekeningen van belang voor de communicatie naar anderen toe

en het toetsen van het ontwerp op een aantal praktische zaken.

De volgende tekeningsoorten c.q. fases kunnen binnen het ontwerpproces onderscheiden worden:

- ideeschetsen

- ontwerpschetsen

- detail- en maattekeningen

- technische tekeningen

- presentatietekeningen

99994444v a k t e k e n e n

8.2 Ideeschetsen

De allereerste krabbels, de zgn. ideeschetsen (fig 1), zijn van belang voor het op gang brengen van

de ideevorming en later, het structureren hiervan; het gaat er hierbij eigenlijk om, zonder

voorbehoud, zoveel mogelijk ideeën op papier te zetten. Deze schetsen vormen het interne

geheugen, waar later uit geput kan worden.

Exacte maten, verhoudingen en details zijn in dit stadium nog niet van belang, teken dus uit de

hand en zo schematisch mogelijk.

hoe komt ideevorming tot stand:

- gebruik je verbeeldingskracht, noteer in eerste instantie alles wat m.b.t. het gestelde

ontwerpprobleem in je opkomt; alles kan hierbij een ingang vormen voor verdere

uitwerking: een vorm, de constructie, misschien zelfs wel een detailoplossing, het

materiaal, of een specifieke combinatie van materialen.

- probeer uit te zoeken wat door anderen al op dat gebied gedaan is, raadpleeg

boeken of bezoek musea; probeer een mening te vormen over dat wat je gezien hebt.

hoe registreer je de ideeën:

- houd het geheel overzichtig, werk in een schetsboek of op een schetsrol, dateer je schetsen

desnoods

- bekijk je eigen schetsen opnieuw, probeer interessante en relevante ideeën te scheiden van de

ideeën die je uiteindelijk niet veel verder zullen brengen

fig 1.

99995555v a k t e k e n e n

8.3 Ontwerptekeningen

Een ontwerptekening gaat een stap verder dan een ideeschets. De ideefase dient ervoor inzicht te

krijgen in een bepaalde problematiek, in een ontwerptekening kunnen gevonden ideeën nader

uitgewerkt worden. Er wordt hierbij meer aandacht besteed aan vorm, verhoudingen, constructie,

details en materiaal.

Maak bij ontwerptekeningen gebruik van aanzichten, doorsnedes en perspektieven en teken uit de

hand. fig. 2.

Langzamerhand ontstaat een totaal-ontwerp, er is echter nog steeds geen sprake van een kant en

klare oplossing, die zonder meer gemaakt kan worden.

fig 2.

99996666v a k t e k e n e n

8.4 Detail- en maattekeningen

Het ontwerp ligt globaal vast, er moeten nu definitief oplossingen gezocht worden voor de

constructie, de bevestigingen, draaipunten, vormaansluitingen en -overgangen. Al deze aspekten

leggen we vast in detailtekeningen. (fig. 4 ) Ook de maten kunnen nu definitief bepaald worden en

vastgelegd in maattekeningen.( fig. 3.)

Leg alles nauwkeurig en in de juiste verhoudingen vast in aanzichten en doorsnedes. Hoe meer

gegevens al in deze fase bepaald en geregistreerd zijn, des te minder problemen zich bij het maken

van de uiteindelijke technische tekeningen zullen voordoen.

Eventueel kunnen de nu reeds gemaakte tekeningen dienen als onderlegger voor de technische

tekeningen. Maak hiertoe kopieën, knip deze in delen en gebruik de delen om de lay-out en het

formaat van de technische tekening te bepalen.

fig 3. (maattekening)

99997777v a k t e k e n e n

fig. 4. (detailtekeningen)

99998888v a k t e k e n e n

8.5 technische tekeningen

Het ontwerp ligt nu op alle punten definitief vast, de technische tekeningen kunnen gemaakt

worden. fig 5 Gebruik hiervoor een A-formaat transparant papier en teken met inktpen. Zoals

reeds eerder aangegeven, kunnen de detail- en maattekeningen eventueel als onderlegger

fungeren.

De tekening wordt gelichtdrukt of gekopieerd en tot A4-formaat gevouwen, voordat je ermee de

werkplaats ingaat.

2098

9843

,337

2

30 20 10 6

16,5

20

20 20

30,2

79,1

948

40

15

140 10

10

500

c

doorsnede C doorsnede A

15

doorsnede B

500 365

430

A

B

C

lade kast

schaal

maateenheiddatum

getekend

afdelinggezien

nummer A 2hout- en meubilerings college amsterdam

NEN 916

fig 5.

99999999v a k t e k e n e n

8.6 presentatietekeningen

Een technische tekening wordt gelezen door diegenen die met de uitvoering van het ontwerp te

maken hebben. Een presentatietekening (fig. 6.) dient een ander doel, nl. het ontwerp inzichtelijk

te maken aan diegenen, die er op een andere manier mee te maken hebben, zoals bijvoorbeeld de

opdrachtgever; ook voor marketing en verkoop zijn dergelijke tekeningen van belang.

Bedenk ook dat niet iedereen in staat is een technische tekening te lezen.

Een presentatietekening verschaft bijvoorbeeld informatie als:

- karakter en betekenis van het ontwerp

- gebruik en bedieningsmogelijkheden

- kleur, materiaal, afwerking

Probeer een presentatietekening in overeenstemming met het object te laten zijn, d.w.z. houd bij

een eenvoudig object ook de presentatie simpel; bij een meer complex ontwerp kan een

uitgebreider presentatie op zijn plaats zijn.

fig. 6.

111100000000v a k t e k e n e n

9. Verhoudingen

9.1 algemeen

Een verhouding is een vergelijking tussen de verschillende herkenbare maten in een object. Bijvoorbeeld de

hoogte van een kast is twee keer zo groot als de breedte. Een ander woord voor verhouding is proportie.

De proportionering ofwel het toekennen van verhoudingen aan een object is een belangrijk aspect in de

vormgeving van de dingen om ons heen. Ook in constructies spelen de verhoudingen een belangrijke rol.

9.2 absolute- en relatieve proporties

Er wordt onderscheid gemaakt in twee vormen van proportie. De “absolute proportie” en de “relatieve

proportie”.

De absolute proportie is de dimensieloze getalsverhouding tussen de herkenbare maten in een object.

De relatieve proportie is de van dimensies voorziene getalsverhouding tussen de herkenbare maten van

een object.

Als je zegt dat een tafel een verhouding heeft van 2 x 1 x 0.75 is dat een absolute verhouding. Zodra je

aangeeft dat de tafel 200 x 100 x 75 cm groot is kan je spreken van een relatieve verhouding.

9.3 moduul

Een bepaalde verhouding kan zich eindeloos herhalen en als dat gebeurt spreken we van een moduul. Het

kenmerk van een moduul (fig. 1.) is dat het zich gemakkelijk aaneen laat schakelen tot een groter

geheel. In Gotische kathedralen werd bijvoorbeeld het vierkant als een moduul gehanteerd. De plaatsing

van kolommen en de indeling van de plattegrond werd in de 12e en 13e eeuw vrijwel altijd bepaald door

een afgerond aantal aaneengeschakelde vierkantjes. Andere voorbeelden van modulen zijn: mazen van een

net; de Japanse tatami mat; de baksteen; het veelvoud van 32 mm in sommige moderne kastsystemen.

fig. 1

111100001111v a k t e k e n e n

9.4 verhoudingssysteem

Als een verhouding niet afhankelijk is van het oog en het gevoel van de maker maar bepaald wordt door

een specifieke afspraak spreken we van een verhoudingssysteem. In de middeleeuwen maakte men

bijvoorbeeld veelvuldig gebruik van de Quadratuur.

Quadratuur

De Quadratuur is de volgende afspraak: In een vierkant wordt een cirkel getrokken met als middelpunt

het snijpunt van de diagonalen van het vierkant en als raaklijnen de zijden van het vierkant. Binnen de

cirkel wordt weer een vierkant getekend waarvan de hoekpunten op de raakpunten liggen van de cirkel en

het buitenste vierkant. Het beschreven principe kan zich eindeloos naar buiten en naar binnen herhalen.

De verhouding tussen twee vierkanten of twee cirkels is constant.fig. 2.

Het principe van een herhaling volgens een vast principe waarbij opeenvolgende maten anders zijn maar in

absolute zin vergelijkbaar vormt een verhoudingssysteem. Er zijn in de loop der eeuwen diverse

verhoudingssystemen ontwikkeld. De meest bekende zullen de revue passeren.

fig. 2.

111100002222v a k t e k e n e n

het RasterDe egyptenaren gebruikten reeds een raster (een blad voorzien van lineatuur b.v. ruitjes papier)om de

hoofdmallen van hun faraobeelden te ordenen. Ook moderne vormgevers maken gebruik van rasters fig. 3

10

10

fig. 3 maatverhoudingen leunstoe l G . rie tve ld 1924, opgebouwd in een raster van 10 x 10 cm

111100003333v a k t e k e n e n

Gulden Snede

De Gulden Snede is een van de meest bekende systemen. Vaak worden aan de gulden snede magische

krachten toegekend en deze is om die reden veel bekender dan vele anderen. Het moet gezegd worden

dat het een heel elegant en buitengewoon rationeel systeem is. Het werkt als volgt: Wanneer twee

opeenvolgende ongelijke maten met elkaar vergeleken worden zal de kleinste (minor) zich verhouden tot

de grotere (major) als de major tot de som van de major en de minor.

Minor : Major = Major : (Minor + Major)

Als de gulden snedeverhouding wordt uitgewerkt kan men komen tot een vaste getalsverhouding:

Minor : Major = 0.618 & Major : Minor = 1.628

Het is ook mogelijk langs meetkundige weg de gulden snede uit te zetten. fig. 3.

fig. 4a

A E

C

B

D

EB (minor) : AE (major) = AE (minor) : AB (major)

AB

2

het delen van een lijnstuk in de guldensnede

fig 4b

1

1

de 'Gulden rechthoek'

111100004444v a k t e k e n e n

tatami

In feite is elke willekeurige afspraak in de vorm a : b een verhoudingssysteem. Zo passen de Japanners de

Tatami mat toe. De tatami is een matje van 3 : 6 Japanse voeten en heeft dus een absolute verhouding van

1 : 2. De tatami wordt vervolgens als moduul gebruikt voor de architectuur. Een plattegrond wordt vaak

geproportioneerd door het aaneenschakelen van tatamies.

A- papierformaten

Systemen kunnen ook tot stand komen door een stelsel van afspraken. Zo worden de A- papierformaten

beheerst door de wens van papierhandelaren dat het moederformaat precies 1 m2 groot is. Verder is het in

het gebruik handig als telkens wanneer het papier wordt dubbel gevouwen de verhouding constant blijft.

Het gewicht van elk volgend formaat wordt zo de helft van het vorige maar de verhoudingen blijven

constant, wat weer heel plezierig is bij het vergroten en verkleinen in de copieermachine. Zo gezegd zo

gedaan.

A0 = 1.189 : 0.841 m = 1.41 = ÷2 1.189 x 0.841 = 1 m2

A1 = 841 : 594 = 1.41 = ÷2 0.841 x 0.594 = 0.5 m2

tweede machtswortel van 2

1

1

÷2

Een verhoudingssysteem is geen wet. Het is eigenlijk een intellectueel spelletje van wiskundigen,

architecten en ontwerpers. Soms zijn verhoudingssystemen geadopteerd danwel ontwikkeld vanuit een

religieus motief. Zowel het systeem zelf als het toepassen en interpreteren ervan is mensenwerk.

Het gebruik van een systeem garandeert geen goed resultaat.

111100005555v a k t e k e n e n

de Modulor

De franse architect Le Corbusier heeft een systeem gebouwd dat hij de Modulor (fig. 6 ) noemde en heeft

ooit de uitspraak gedaan “een piano maakt geen muziek het is de muzikant”.

Het doel van de Modulor was om alle architecten en bouwers te verenigen in één maatsysteem dat zou

moeten zijn gebaseerd op de menselijke maten en niet op een abstractie zoals:de meter, 1/40.000.000 van

de aardomtrek. Hij maakte een strookje papier waarop de belangrijkste maten van de menselijke anatomie

in relatie tot haar omgeving werden vastgelegd. De maten zijn onderling zodanig geproportioneerd dat ze

tevens voldoen aan de gulden snede en twee keer de eenheid één.

Om het systeem te maken en te promoten heeft Le Corbusier gecorrespondeerd met veel bekende

wiskundigen, kunstenaars en wetenschappers van zijn tijd. Het systeem is erg rationeel, houdt rekening met

de mens, maar is tegelijk afhankelijk van heel banale uitgangspunten zoals de lengte van Le Corbusier zelf

en die van het signalement van de gemiddelde dader in de engelse detective (man of six foot long). De

modulor is een geniaal systeem dat echter in de praktijk nooit echt is toegepast behalve in de bouwpraktijk

van Le Corbusier zelf.

(fig. 6 )

Het idee een maatsysteem te ontwikkelen dat gebaseerd is op de menselijke maat is wel een belangrijk

uitgangspunt, zeker als het meubelen en architectuur betreft. Proportionering is van groot belang en moet

met veel aandacht gebeuren. De methode is niet van belang, het gaat om het resultaat.

111100006666v a k t e k e n e n

10.kleurenleer

10.1 algemeen

Kleur en vorm zijn de belangrijkste hulpmiddelen om de voorwerpen om ons heen te herkennen.

Beide zijn onmogelijk waar te nemen zonder lichtval. Door lichtval zien we vormen als rond of

rechthoekig, maar ook als rood, groen of blauw. Het licht is de bron van alle kleuren.

De zon, als belangrijkste lichtbron, straalt energie uit die wij deels als warmte, deels als licht

waarnemen.

Lichtenergie plant zich voort met enorme snelheid als electromagnetische golven van verschillende

golflengte.

Het 'spectrum' van het zichtbare licht beslaat slechts een zeer kleine band van het oneindig grote

spectrum straling dat ons uit de ruimte bereikt. Andere vormen van straling zijn bijv. röntgen,

infrarood, ultraviolet, radiogolven, gammastraling enz. Golflengte wordt gemeten in meters, bij licht

in nanometers. 1 nm = 10 tot de -negende macht m.

De golflengte van het zichtbare licht bevindt zich tussen 380 en 760 nm.

Als licht van het ene medium in het andere treedt, bijv. van lucht in water, worden de stralen

enigszins gebroken (vgl. een stok die in het water staat). Gebruik makende van deze natuurwet

ontdekte Newton in de 17e eeuw dat licht d.m.v. een driehoekig prisma opgebroken kon worden in

verschillende banen van gekleurd licht.

Stralen van verschillende golflengte hebben nl. een andere brekingshoek en veroorzaken een

andere kleurindruk.

Newton zag de kleuren die wij kennen van de regenboog ,die ontstaat als het licht door

waterdruppeltjes in de lucht op dezelfde wijze wordt gebroken.

Kleur zien:

Onze ogen zijn in staat onderscheid te maken tussen licht en donker (lichtintensiteit) d.m.v. de zgn.

staafjes in het netvlies. De kegeltjes in het netvlies, waarvan er drie soorten zijn, zijn gevoelig voor

drie golflengtegebieden nl.

1. langgolvig licht - roden

2. middelgolvig licht - groenen

3. kortgolvig licht - blauwen

Een oneindig aantal combinaties van golflengte zijn mogelijk en ons oog is in staat zo'n 9 miljoen

verschillende kleuren te onderscheiden.

Om kleur te zien zijn de volgende factoren onontbeerlijk:

1. licht2. object3. ogen4. hersenen

111100007777v a k t e k e n e n

ad. 1 lichtWit zonlicht* bestaat uit stralen van verschillende golflengten, die verschillende kleursensaties

teweeg brengen.

ad. 2 objectDe moleculaire samenstelling van het object (of de oppervlakte ervan) zorgt ervoor dat van al het er

opvallende licht, een deel wordt geabsorbeerd (opgenomen, omgezet in warmte), en een deel

gereflecteerd (weerkaatst) wordt,

ad. 3 ogenHet deel van het licht dat gereflecteerd wordt (restlicht), valt in het oog. De kegeltjes herkennen

de golflengte en geven hiervan een signaal door aan de hersenen.

ad. 4 hersenenIn de hersenen vindt een vooralsnog niet geheel begrepen proces plaats dat het zenuwsignaal

omzet in een kleursensatie.

N.B. kleur is dus niet een eigenschap van het object en zelfs niet één van het licht, maar slechts de

sensatie die in onze hersenen wordt veroorzaakt door licht van een bepaalde samenstelling van

golflengten.

*Zonlicht noemen we wit licht. De combinatie van alle golflengtegebieden. Een rood voorwerp zien

wij als rood als dit voorwerp van al het er opvallende licht voornamelijk het langgolvige licht

reflecteert en het kort- en middengolvige licht absorbeert. Het geabsorbeerde licht wordt omgezet

in warmte, het gereflecteerde licht zien we en veroorzaakt een kleurindruk.

Een lichtbron, die, anders dan de zon, geen of heel weinig langgolvig licht uitzendt, is dus niet in

staat ons iets als rood te laten ervaren. Slechts weinig kunstlichtbronnen hebben een volledig

spectrum zoals de zon, en dus is de kleurweergave altijd beperkt bij kunstlicht. Dat ons dit niet zo

erg opvalt komt, omdat bij het zien de ervaring ook een grote rol speelt.

111100008888v a k t e k e n e n

111100009999v a k t e k e n e n

10.2 Licht mengen (additief mengen)

Newton 'ontrafelde' het witte zonlicht in verschillende banen gekleurd licht. Deze banen kunnen

ook weer bijeen gebundeld worden en geven dan weer wit licht. Rood, groen en ultramarijn blauw

licht vertegenwoordigen samen ook alle golflengten en geven als licht gemengd (drie bundels

samen geprojecteerd op een wit vlak) wit.

Vergelijk de werking van de kleurentelevisie. (additief + partitief) De buis bestaat uit ontelbare

'lampjes' rood, groen en blauw. Het licht mengt zich in ons oog, dus naast additief ook partitief. (zie

bij partitief)

Als alle lampjes branden is het beeld wit. Alle lampjes uit, beeld zwart.

Deze drie zgn. lichtprimairen kunnen ook paarsgewijs gemengd worden en dan weer in ontelbare

verhoudingen.

Gelijkelijk gemengd geven ze de volgende secundairen:

blauw + rood = magenta (licht paarsachtig rood)

groen + rood = geel

blauw + groen = cyaan (licht groenachtig blauw)

Praktijktoepassing: theaterbelichting, lichtshows, k.t.v.

111111110000v a k t e k e n e n

10.3 Verf mengen (subtractief mengen)

Verf bestaat uit een pigment (kleurstof), bindmiddel en een oplosmiddel. Pigment wordt uit de

natuur gewonnen of langs chemische weg verkregen.

'Rode' kleurstof is een stof die een zodanige moleculaire bouw heeft dat het rode licht

gereflecteerd wordt en al het andere geabsorbeerd. Echter, geen enkel pigment is zo selectief dat

bijv.alleen het rode licht gereflecteerd wordt en verder niets. Was dit wel zo, dan zou in de

menging van rode en blauwe verf geen licht kunnen ontsnappen. Immers, het rode licht wordt door

het blauwe pigment geabsorbeerd en het blauwe licht door het rode pigment. In de praktijk zien we

bij menging van rood en blauw paars ontstaan, Dit komt doordat de meeste blauwe én rode

pigmenten ook een hoeveelheid paars licht weerkaatsen. Bij menging zal alleen dit paarse licht

kunnen ontsnappen, de rest dooft elkaar zoals boven beschreven.

De kunstschilder kan zijn palet zo uitgebreid maken als hij wil, voor elke kleur die hij wil gebruiken

kan hij een tube verf kopen (wel kostbaar).

De offsetdrukker moet voor elke kleur die hij gebruikt een drukgang doen en deze wil hij

begrijpelijkerwijs tot een minimum beperken.

Het minimum aantal kleuren om een zo groot mogelijk aantal verschillende kleuren te mengen is

drie, een rode, een gele en een blauwe (zorgvuldig te kiezen). In theorie geven die bijeengemengd

zwart, elke kleur absorbeert een deel van al het licht, samen absorberen ze al het licht. In praktijk

zal dit niet zo blijken te zijn, op z'n best krijgen we een grijs. Om zwart te krijgen doet de drukker

nog een drukgang in zwart, zodat we spreken van vierkleurendruk. Wit krijgt de drukker door met

transparante inkt te drukken op wit papier.

Omdat bij verf mengen de mengkleur altijd donkerder wordt (waarom dit zo is wordt verderop

beschreven) is het zaak van heldere (lichte) primairen uit te gaan. Na langdurig onderzoek heeft

men hier gekozen voor drie kleuren die we al kennen uit het additieve stelsel.

Het zijn nl. de mengkleuren die ontstaan als de lichtprimairen paarsgewijs gemengd worden.

c y a a n (licht groenachtig blauw)

m a g e n t a (licht paarsachtig rood)

g e e l

Deze worden nu de verfmengprimairen en geven onderling gemengd weer rood, groen en

ultramarijn, de cirkel is rond, een cirkel die dus zowel voor additief als voor subtractief mengen te

gebruiken is.

De additieve primairen zijn de subtractieve secundairen en andersom (zie cirkel).

We zagen al dat bij menging van rood en blauw, paars ontstaat omdat zowel het rood als het blauw

ook violet licht weerkaatst. Niet elk rood en blauw doen dit echter even sterk, en dus is het zaak de

juiste mengkleuren te kiezen. Voor paars dus een paarsachtig rood, magenta voldoet hier goed.

Tevens een paarsachtig blauw, cyaan voldoet hier niet echt want het is een blauw dat naast blauw

voornamelijk groen reflecteert. Ultramarijn voldoet hier beter, maar de drukker maakt deze kleur

al met cyaan en magenta, dus veel paarser zal hij niet worden. Dit is een dilemma, dat alleen met

meer drukgangen kan worden opgelost. Voor dure kunstreproducties zal dit ook gebeuren.

De kunstschilder kan een veel uitgebreider palet kiezen en dus minimaal 2 blauwen (een

paarsachtige en een groenachtige), 2 roden (een paarsachtige en een oranjeachtige) en twee gelen

(een groenachtige en een oranjeachtige) nemen.

111111111111v a k t e k e n e n

10.4. Partitief mengen

Als twee klodders verf door elkaar gemengd worden wordt de mengkleur altijd erg donker. Het

wordt zo lastig bijv. een groen te mengen dat zowel helder (licht) als verzadigd (100% groen) is.

Want als dat groen lichter wordt gemaakt door er wit bij te mengen wordt het ook minder groen

(pastelkleur). Tijdens het impressionisme ontdekte men dat als de kleuren niet gemengd op het doek

werden gezet, maar als afzonderlijke kleurstippen naast elkaar ,deze kleuren, mits op de juiste

afstand beschouwd, optisch ofwel in het oog gemengd worden. De aldus verkregen kleurindruk is

beduidend helderder dan die van de gemengde kleur. De manier van puntjes zetten noemt men het

pointillisme (Seurat). Het resultaat van deze vorm van 'mengen' gaat richting additief. We zien dit

niet alleen bij de pointillisten. Ook bij textiel, waar verschillende gekleurde garens gebruikt worden

is dit effect aanwezig. Bij de offset zien we een combinatie van subtractief en partitief. Bij KTV een

combinatie van partitief en additief.

10.5 Kleurcontrast:

Als we de cirkel bekijken zien we dat de (verf)primairen cyaan en magenta bij menging ultramarijn

als secundair opleveren. De derde primair, geel, die in de cirkel tegenover ultramarijn staat, kan

hier weer bij gemengd worden.Er blijft dan geen kleur over.

Bij additief mengen gebeurt precies het tegenovergestelde, dan ontstaat weer wit licht. Dit komt

door totale absorptie c.q. reflectie. De in de cirkel tegenover elkaar liggende kleuren noemen we

daarom complementaire kleuren; als licht gemengd vullen ze elkaar aan tot wit licht, als verf

gemengd doven ze elkaar uit.Het complementair contrast komt in de natuur regelmatig voor ( denk

aan de papegaaien in Artis) en het wordt in de kunst, het interieur en de mode veelvuldig gebruikt.

Bij verfmengen wordt de complementair gebruikt om een kleur grijzer te maken, wat bij

schaduwwerking van belang is.

Als we twee complementaire kleuren mengen, doen we eigenlijk hetzelfde als drie primairen

mengen, hetgeen altijd nagedonkerde kleuren oplevert, de z.g.n. tertiairen.

Een andere vorm van kleurcontrast is het zgn warm-koud contrast

De Duitse dichter Goethe, die zich intensief met kleuren bezig hield, verdeelde de circel in een

warme en een koude helft: de blauwen; van paars via blauw naar groen, de roden; van paars via

rood naar groen.

Koele kleuren werken rustgevend, bevorderen de concentratie en hebben een wijkend karakter; ze

maken een ruimte groter. Warme kleuren maken actief, onrustig, en komen naar voren; ze maken

een ruimte kleiner. Rood is actief, blauw is passief.

Hetzelfde geldt voor het contrast tussen licht en donker; licht wijkt naar achter, donker treedt op

de voorgrond. We spreken van vals actief en vals passief. Vgl een landschap waar alles in de verte

steeds lichter en grijzer lijkt te worden.

Johannes Itten beschrijft in zijn kleurleer nog een aantal contrasten, oa naar kleurtoon ,

helderheid, verzadiging, enz. Het zou te ver gaan die hier allemaal te behandelen.

Kleur en cultuur.

Veel betekenis die aan kleur wordt gegeven, is psychologisch bepaald, denk aan de associaties die

je bij de kleur blauw hebt, zoals het koele water, en bij rood, zoals vuur, maar ook bloed.

Deze waarden kunnen per cultuur verschillen en zelfs binnen een cultuur aan verandering

onderhevig zijn.Een blauwe vlam is bijvoorbeeld warmer dan een rode.Zo kunnen associaties

veranderen met veranderende inzichten.

111111112222v a k t e k e n e n

Over smaak is het moeilijk twisten (al kan het natuurlijk wel) en aan nieuwe zaken moet men

wennen. Dit geldt voor alle zintuigen; de eerste spruitjes smaken nog niet echt, maar smaak

ontwikkelt zich gelukkig wel. In de Middeleeuwen vondt men bv in de muziekleer een grote terts

nog een dissonant ( niet samenklinkend). Tegenwoordig vinden we heel wat dissonantere

intervallen doodgewoon. Volgens de eerder genoemde Goethe waren kleuren die naast elkaar in

de cirkel liggen ook 'dissonanten', bv paars en rood. Toch verschuift de acceptatie van dit soort

contrasten steeds; er kan steeds meer.

Tot slot:

Alle theorie over kleur moet voor ons een hulpmiddel zijn om het resultaat van ons handelen

enigszins te kunnen voorspellen en te begrijpen waarom we de dingen zien zoals we ze zien; bv

waarom lijkt de witte muur naast de rode vloer ook rood en wat zou men kunnen doen om dit tegen

te gaan. Hopelijk is in het voorafgaande een tipje van de sluier opgelicht, alleen de praktijk is

werkelijk leerzaam.

111111113333v a k t e k e n e n