Download - The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

Transcript
Page 1: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

1

The Physics of FluidsConservation of Energy

Conservation of Momentum

Page 2: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

2

Inhoud

Behoud van energie

Bernoulli

Verschillende voorbeelden

- spin-effect van een bal

- tsunami

Behoud van impuls

Page 3: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

3

Daniel Bernoulli

Page 4: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

4

Probleemstelling

Wat is het verschil in druk p1 en p2

Wat is het verschil in de snelheden v1 en v2?

h1 h2

p1 v1

p2 v2

A1

A2

Page 5: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

5

Waar is de druk het hoogst?

v2v1

A1

A2

Page 6: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

6

energie: E

vermogen om arbeid te verrichten

energie kent vele vormen, die in elkaar zijn om te zetten:

bewegingsenergiezwaartekrachtsenergiewarmtechemische energie……..

Page 7: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

7

basis: energie-behoudenergievormen zijn in elkaar om te zetten

•kinetische energie: 2mv21

mgz•potentiële energie:

pV•druk energie:

2v21

gz

p

vloeistoffen per kilogram: deel door m

Vm

indien wrijving verwaarloosbaar

Bernoulli

constρp

gz2v21

Page 8: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

8

Bernoulli's vergelijking

Op een stroomlijn geldt

p +ρgh +12

ρv2 = constant

1. steady-state stroming

2. incompressibel

3. wrijvingsloze vloeistof

Toepasbaar alleen als

Page 9: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

9

Toepassing 1Pijp met variabele diameter

v2v1

Bernoulli toepassen

Op stroomlijn geldt

12

v12 +

p1

ρ=

12

v22 +

p2

ρ ⇔

p2 −p1

ρ=

v12 −v2

2

2

Page 10: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

10

Toepassing 1Pijp met variabele diameter

v2v1

Massabehoud toepassen

v1A1 = v2A2

A1

A2

Bernoulli en massabehoud

indien A1>A2

p2 −p1

ρ=

v12 −v2

2

2=

v12

21−

A1

A2

⎝ ⎜

⎠ ⎟

2 ⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎦ ⎥ ⎥< 0

Druk p2 is lager dan p1

Page 11: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

11

Druk neemt dus af naarmate de snelheid hoger is

Op een stroomlijn geldt

p +ρgh +12

ρv2 = constant

Page 12: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

12

Cavitatie

v2v1

p2 < p1

National Research Council Canada

Page 13: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

13

Stagnatiepunt

Elk lichaam in een stroming heeft een stagnatiepunt

Een gedeelte van de stroming gaat bovenlangs of onderlangs

De lijn die deze stroomlijnen scheidt: stagnatiestroomlijn

De stagnatiestroomlijn eindigt op het stagnatiepunt waar de snelheid

nul is

Figuur 3.5 Munson

Page 14: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

14

Hoe groot is de druk op het gezicht van de fietser?

Op een stroomlijn geldt:

p +ρgh +12

ρv2 = constant

p1 +ρgh1 +12

ρv12 = p2 +ρgh 2 +

12

ρv22

p2 −p1 =12

ρv12

Beweeg mee met de fietser

Page 15: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

15

Hoe groot is de druk op het gezicht van de fietser?

Rekenvoorbeeld:

Dichtheid van lucht =1.2

kg/m3

Snelheid v1 = 10 ms-1

Drukverschil p2-p1 = 60 Pa

p2 −p1 =12

ρv12

Kracht werkend op gezicht van

wielrenner:

oppervlak gezicht A=0.015 m2

F = pA = 60 x 0.015 = 0.9 N

Page 16: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

16

Veelgebruikte aannames bij Bernoulli

1. Snelheid V0 = 0

Volume dat per tijdseenheid wegstroomt is klein tov totale volume.

Dan mag de neerwaartse snelheid van het wateroppervlak

verwaarloosd worden.

v

H

V0=0

Page 17: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

17

Veelgebruikte aannames bij Bernoulli

2. Drukken bij in/uitstroomopeningen zijn gelijk aan de

atmosferische druk

In de praktijk wordt de atmosferische druk op 0 gesteld. De berekende druk

worden dan de "gage" pressures genoemd, oftewel de druk tov de

atmosferische druk

v

H

V0=0

patmosfeer

Page 18: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

18

v

H

Bernoulli: gH v 212

H=50m v=31m/s

v gH 2

patmosfeer

V0=0

Page 19: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

19

Illustratie

v gH 2

Des te kleiner H, des te kleiner de

uitstroomsnelheid

Page 20: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

20

voorbeeld: ping-pong bal in gasstraal

Fz

w

Fwr +

Fopw •vertikaal: zwaartekracht gecompenseerddoor opwaartse kracht engasstroom

•‘horizontaal’:stabiliteit dankzij

Bernoulli

stilstaande lucht,hogere druk

opwaartse snelheid,lagere druk

Page 21: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

21

spin effecten

http://www.youtube.com/watch?v=oqWXKt16svs

Page 22: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

22

v

draaiende balbeweegt van linksnaar rechts

v

voor wie met de bal mee reist ….

Rv + v

R

v - v

v - v

v + v

p + p

p - p

F

Page 23: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

23

Het verhaal is iets gecompliceerder

Photograph taken by F. N. M. Brown, courtesy of the University of Notre Dame. Illustration by Barbara Aulicino

impulsbehoud

Page 24: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

24

Tsunami: golven verplaatsen zich met hoge snelheid

Page 25: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

25

Tsunami

http://www.pep.bc.ca/tsunamis/causes_2.htm

Page 26: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

26

beweeg mee met de golf

HH + h

v+vv-v

H+h H-h

massabehoud:

(H+h)(v-v) = (H-h)(v+v) H=4km v = 200 m/s!!! = 720 km/uHv = hv

gh = vv

v = (gH)

Bernoulli:

g(H+h) + ½(v-v)2 = g(H-h) + ½(v+v)2

Page 27: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

27

Bernoulli’s wet

•energie behoud en ‘geen’ wrijving•simpel idee, krachtige instrument

constρp

gz2v21

Page 28: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

28

x

yz

u(x,y,z)

u(x+x,y,z)

dPin uit F

dt

impulsbehoud

• druk• gravity• wrijving

x-impuls

uΔxΔyΔz

links: in =

u( )uΔtΔyΔz

voor: in =

v( )vΔtΔyΔz

Behoud van impuls: Navier-Stokes vergelijking

Page 29: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

29

vt

0

Massabehoud

Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking

verandering in de tijd

letterlijk stroming(in – uit)

vvv p v g

t

productie= krachten

Page 30: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

30

Deformatie van vaste stof tussen twee platen

y

b

Vaste plaatA

BP

Page 31: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

31

Deformatie van vaste stof tussen twee platen

y

b

Vaste plaatA

B B'

δA

δ

P

Page 32: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

32

Vloeistof tussen twee platen waarvan er eentje beweegt

y

b

U

P

Vaste plaatA

B B'

δa

δ

no-slip condition: vloeistof blijft 'plakken' aan randen

vloeistof tussen platen gaat stromen!

schuifspanning werkt parallel aan het vlak

dudy

=Ub

Page 33: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

33

Newtoniaanse vloeistof: schuifspanning evenredig met

snelheidsgradiënt

y

b

U

P

Vaste plaatA

B B'

δa

δ

dudy

=Ub

In tijd t de denkbeeldige lijn AB roteert met een hoek B:

tan δB ≈ δB =δab

Rate of "shearing strain" ( deformatie):

˙ γ = limδt→0

=δβδt

=Ub

=dudy

s-1( )

Schuifspanning voor een Newtoniaanse vloeistof:

∝ ˙ γ ⇒ τ = μdudy

Nsm-2( )

Page 34: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

34

Dynamische of absolute viscositeit

water (38 0C)

water (3 0C)

lucht (3 0C)

ruwe olie (3 0C)

lucht is veel minder 'stroperig'

dan vloeibaar water

Page 35: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

35

Bloed is geen Newtoniaanse vloeistof

rode bloedcellenwww.sciencemuseum.org.uk

Page 36: The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

36

Samenvatting

Behoud van impuls

- viscositeit , Newtoniaanse vloeistof

Behoud van energie

Bernoulli

- incompressibel, steady-state, wrijvingsloos

- stagnatiepunt

- cavitatie

Verschillende voorbeelden

- druk lager naarmate stroomsnelheid groter is

- ondiep-water golven