Download - Systeemmodellering 1 Samenvatting

Transcript

Systeemmodellering 1Week 1Model: representatie van een systeem bedoeld om op efficinte wijze een antwoord te geven op een vraag over dat systeem.

Systeem: deel van de werkelijkheid waarover we een vraag willen beantwoorden.

Onderzoeksvraag: een vraag over een systeem die een onderzoeker met behulp van een model probeert te beantwoorden.

Typen onderzoeksvragen:

Vragen over een specifieke factor in het systeem: Hoe warm is het binnenste van de zon? Vragen over relaties tussen twee of meer verschillende factoren in het systeem: Als de temperatuur van de zon 1 graad afneemt, hoeveel minder zonnestraling val er dan op de aarde?

Onderzoeksvragen kunnen meer of minder specifiek zijn. Om dit soort vragen te beantwoorden moet je ze specifieker maken. Het steeds preciezer formuleren van de onderzoeksvraag doe je typisch in de eerste drie stappen van de modelleercyclus.

Efficintie: de factor efficintie wordt generiek gedefinieerd als de verhouding tussen twee andere factoren: efficintie = output / input. Een efficintie die is gebaseerd op een omzetting, wordt vaak rendement genoemd.

Voorbeelden: De efficintie van een auto kun je modelleren als s/V (afgelegde afstand / verbruikte brandstof). De eenheid van efficintie wordt dan [km/l] De efficintie van een zonnepaneel kun je modelleren als Pe/Pz (geleverd elektrisch vermogen / vermogen ingestraald door de zon). De eenheid is dan dimensieloos (W/W).

Beleidscyclus: conceptueel model dat beschrijft hoe beleid zich in een context van openbaar bestuur ontwikkelt. In onderstaand schema worden vier deelprocessen binnen de beleidscyclus benoemd die voortduren plaatsvinden. Bij elk proces (pijlen) zijn twee actoren (rechthoeken) betrokken.

Probleem: we spreken van een probleem wanneer een actor (de probleemeigenaar)

Een kloof (voor)ziet tussen de door hem gewenste toestand van een systeem en de huidige (of toekomstige) toestand van dat systeem; Over middelen beschikt die de toestand van dat systeem kunnen veranderen; Zich voor een dilemma geplaatst ziet omdat al zijn middelen die het systeem (meer) in de gewenste toestand kunnen brengen (mogelijk) ongewenste neveneffecten hebben.

Modelleren: het maken van een model. Bij het modelleren wordt de werkelijkheid altijd geanalyseerd en in meer of mindere mate vereenvoudigd door te abstraheren, te selecteren en te idealiseren: Analyseren: een systeem ontleden door binnen dat systeem subsystemen, factoren en relaties te benoemen. Selecteren: systeemeigenschappen selecteren die mee worden genomen in het model. Abstraheren: systeemeigenschap wordt abstract weergegeven zoals in schemavorm, variabelen enz. Idealiseren: concepten en relaties worden vereenvoudigd.

Geografische kaart: tweedimensionale weergave van een geografisch gebied. Op kaarten met een kleine schaal worden geografische kenmerken versimpeld, er blijven minder belangrijke namen onvermeld.

Schematische kaart: tweedimensionale afbeelding van een geografisch gebied waarin de positie van objecten vertekend wordt weergegeven wanneer dat nodig is om relevante informatie over die objecten beter over te brengen.

Plattegrond: schematische tweedimensionale weergave van een gebied of een gebouw. Een plattegrond is meestal op schaal, wat betekend dat de verhoudingen tussen afstanden op de plattegrond overeenkomen met die in werkelijkheid.

Schaal: een maatstaf waarmee grootheden kunnen worden gemeten. Een schaal kan continu of discreet zijn. Daarnaast is er een indeling in nominale, ordinale, interval- en ratioschalen. Continu: tussen twee willekeurige waarden van de grootheid kan altijd nog een waarde gevonden worden. Discreet: grootheden kunnen alleen waarden aannemen met bepaalde tussenafstanden. Nominale schaal: indeling in categorien waarbij de volgorde niet van belang is, zoals geslacht (vrouw/man), dieet (glutenvrij/vegetarisch/halal/...) Ordinale schaal: discrete schaal met een indeling in categorien waarbij de volgorde van belang is, maar de onderlinge afstanden niet gelijk zijn. Intervalschaal: schaal waarbij onderlinge afstanden belangrijk zijn, maar het nulpunt niet absoluut is. Voorbeelden zijn de Celsius schaal (40 graden is niet twee keer zo warm als 20 graden) en de jaartelling (geschiedkundig is er geen jaar nul) Ratioschaal: continu schaal die ook een nulpunt heeft.

Ockham: meervoudigheid moet nooit zonder noodzaak gebruikt worden. Er moeten geen extra verklaringen worden toegevoegd als dat niet nodig is.

Concept: term met een specifieke betekenis.Relatie: een concept dat een verband beschrijft tussen twee of meer andere concepten. Binair: beschrijft verband tussen telkens twee concepten.

Wiskundige definitie en notatie: een relatie is gedefinieerd over een aantal verzamelingen en verbindt, uit deze verzamelingen, de elementen die met elkaar in het bedoelde verband staan. Wiskundig gezien is een relatie een deelverzameling van het Cartesisch product van deze verzamelingen: Om aan te geven over welke verzamelingen een relatie is gedefinieerd schrijf je R V1 V2 ... Vn. Om aan te even dat de concepten x, y en z door de relatie R met elkaar in verband staan schrijf je R(x, y, z). Relatie eigenschappen: Reflexief: elk element van de verzameling is aan elkaar gerelateerd. Q E E is reflexief als e E: Q(e, e). Irreflexief: Q E E is irreflexief indien e E: Q(e, e). Transitief: element x is gerelateerd aan element y, en element y is weer gerelateerd aan element z, dus element x is dan ook gerelateerd aan element z. Q E E is transitief indien e1, e2, e3 E: Q(e1, e2) Q(e2, e3) Q(e1, e3). Symmetrisch: element x is gerelateerd aan element y, element y is dan ook gerelateerd aan element x. Relatie Q E E is symmetrisch indien e1, e2 E: Q(e1, e2) Q(e2, e1). Asymmetrisch: Relatie Q E E is asymmetrisch indien e1, e2 E: e1 = e2 Q(e1, e2) Q(e2,e1). Partile ordening: transitief, reflexief en asymmetrisch. Totale ordening: transitief, irreflexief en asymmetrisch.

Representatie: weergave van informatie in een vorm die voor een gebruiker waarneembaar is:

Analoog: eenvoudige vorm die relatief weinig afspraken nodig heeft. Iconisch: tekens die tamelijk eenvoudig zijn te begrijpen, maar niet analoog zijn. Symbolisch: afspraken nodig.

Modelleercyclus: conceptueel model van het proces dat een onderzoeker doorloopt om met behulp van een model een onderzoeksvraag te beantwoorden.

Vraagstelling: vaststellen welke onderzoeksvraag moet worden beantwoord, en over welk systeem deze vraagt gaat. visualiseren.

Conceptualisatie: maak een conceptueel model van het systeem. Dit model met alle kernwoorden uit de onderzoeksvraag duidelijk maken. Operationalisatie: kies het type model dat je gaat gebruiken. Operationaliseer het conceptuele model door de concepten en de relaties te vertalen naar variabelen en vergelijkingen die aangeven hoe de waarde wordt berekend op basis van waarden van andere variabelen. Implementatie: implementeer het geoperationaliseerd model naar een computationeel model met het gekozen softwarepakket. Toepassing: voer de modelberekening herhaaldelijk uit met steeds andere waarden voor de invoervariabelen. experimenteel ontwerp. Interpretatie: reflecteer het model.

Systeemafbakening: beperking van het toepassingsgebied van een model. Zonder systeemafbakening dreigt ieder model de hele wereld te modelleren, dus essentieel. Dit kan op de volgende wijze: Geografisch: provincie Utrecht; Nederland; de EU. Periode: een dag; een week; 20 jaar. Tijdsresolutie: per minuut; uurgemiddelden; daggemiddelden. Aggregatieniveau: per huishouden; van Nederland. Selectie: geen onderscheid naar geslacht.

Actor: individu, groep of organisatie die een dusdanige rol speelt in het systeem dat je hem in beschouwing moet nemen voor de beantwoording van de onderzoeksvraag. Een actor heeft altijd belang bij en/of invloed op ten minste n factor. Factor: eigenschap van een systeem die van belang is bij de beantwoording van de onderzoeksvraag. Een aspect waar je rekening mee moet houden. Variabelen zijn symbolische representaties van factoren binnen een geoperationaliseerd model. Conceptueel model: representatie van een systeem waarin je de concepten en relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn bij het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Wat ga je meenemen in het model en wat neem je niet mee?

Voorbeelden: Verbaal conceptueel model; Grafisch conceptueel model; Symbolisch conceptueel model.

Geoperationaliseerd model: model dat de concepten en relaties in het model zodanig volledig specificeert dat het mogelijk is om dit model zonder aanvullende informatie om te zetten in een computationeel model. Veel kwantitatieve modellen kunnen in de vorm van een stelsel wiskundige vergelijkingen worden geoperationaliseerd.

De wet van Archimedes: beschrijft de opwaartse kracht die een in een vloeistof ondergedompeld voorwerp ondervindt. Ieder voorwerp, geheel of gedeeltelijk ondergedompeld in een vloeistof, ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. FA= f V g Variabele: symbolische representatie van een factor in een formule of binnen een computationeel model. Een variabele kan verschillende waarden aannemen die worden uitgedrukt op een schaal.

Parameter: een nog te bepalen grootheid, die voor een gegeven situatie constant is. Een voorbeeld: voor en voorwerp dat in Delft op een hoogte h0 wordt losgelaten met een verticale snelheid v geldt: h(t) = h0 + v0t - 12gt2. h0 en v0 zijn parameters.Modelschema: diagram dat de belangrijkste variabelen in een geoperationaliseerd model of een computationeel model zodanig weergeeft dat duidelijk is:

Van welke variabelen de waarde door het model worden berekend (uitvoervariabelen/afhankelijke variabelen/endogene variabelen/verklaarde variabelen) Voor welke variabelen de waarden in het model moeten worden ingevoerd (invoervariabelen/onafhankelijke variabelen/exogene variabelen) In welke variabelen mogelijk voor verificatie en validatie relevante tussenresultaten worden bijgehouden (interne variabelen) Representatie van variabelen: in rapporten en computationele modellen moeten variabelen gerepresenteerd worden. Rapporten: beperkte verzameling letters (Latijnse kapitalen, Latijnse onderkastletters, Griekse kapitalen en Griekse onderkastletters), subscripts of andere symbolen. Computationele modellen: Latijnse kapitalen en onderkastletters, voluit (of gedeeltelijk voluit) schrijven van de naam.

AlfaBetaGammaDeltaEpsilonZetaEtaThetaKappaLabdaMuNuPiRhoSigmaTauPhiChiPsiOmega

Kapitaal

Onderkast

/

Griekse letters en hun namen:Computationeel model: model waarmee gerekend kan worden. Een computationeel model is daarommeestal een implementatie van een geoperationaliseerd model in een softwarepakket.Week 2Gegevensverzameling: een verzameling waarvan de elementen waarden zijn van een variabele. Deze waarden kunnen empirische waarnemingen zijn (dus gemeten in de werkelijkheid), maar ook het resultaat van berekeningen. Gegevensverzamelingen kunnen de waarden bevatten van n of meer variabelen, en die variabelen kunnen verschillende eenheden hebben, en zelfs een niet-numeriek waardebereik hebben.Je kunt deze gegevensverzameling zien als een deelverzameling van het Cartesischproduct TLVMTTTNN waarin T de verzameling tijdstippen, L de verzameling luchthavens, V de verzameling vluchtnummers, M de verzameling luchtvaartmaatschappijen, en TT de verzameling vliegtuigtypen. De elementen van deze gegevensverzameling zijn dan 7-tupels (tS, l, v, m, tA, tt, n, b).

Tijdreeks: een gegevensverzameling met als elementen geordende paren (t, w) waarin t het tijdstip aangeeft en w de waarde van steeds dezelfde variabele op dat tijdstip t. Korte tijdreeksen met een relatief grote tijdstap geef je weer in de vorm van een tabel of een staafdiagram. Lange tijdreeksen geef je weer in een lijndiagram, of karakteriseer je door middel van beschrijvende statistiek.Dimensie: de dimensie van een grootheid geeft aan tot welke soort deze grootheid behoort: lengte, massa, tijd, temperatuur enzo. Grootheden kunnen meer dimensies hebben. Volume heeft dimensie L3 en bijbehorende eenheid m3. Eenheden hebben dezelfde dimensie als de grootheid waarvoor ze gebruikt worden. De grootheid snelheid en de eenheden m/s en km/u hebben allemaal de dimensie L/T.Eenheid: de maat waarmee een grootheid gemeten wordt. Het aantal eenheden heet de numerieke waarde, die zelf een dimesieloos getal is. De waarde van de grootheid is het product van de numerieke waarde en de eenheid.Grafiek: diagram waarin een gegevensverzameling wordt weergegeven.Lijndiagram: wordt meestal gebruikt om een tijdreeks te visualiseren zodat de volgende eigenschappenvan die tijdreeks zichtbaar worden: Beweeglijkheid: de mate waarin de waarde van de weergegeven variabele in de tijd varieert. Tred: of de waarde gemiddeld genomen in de tijd toeneemt of juist afneemt. Periodiciteit: of de variatie in waarde zich volgens een patroon herhaalt. Een lijndiagram geeft dus typisch antwoord op de vraag Hoe verandert de waarde van een variabele in de tijd?. Spreidingsdiagram: geeft een indruk van de mate waarin twee verschillende factoren aan elkaar gerelateerd zijn. Naarmate de punten meer homogeen binnen het x,y-vlak verspreid liggen is het onwaarschijnlijker dat er een verband bestaat tussen de factoren. Staafdiagram: visualiseert tegelijk de waarden van factoren en de onderlinge verhouding tussen die factorwaarden. De factoren waarvan de waarde als staaf wordt weergegeven moeten dezelfde eenheid hebben. Enkelvoudig staafdiagram: om dezelfde factor voor verschillende systemen weer te geven. Bijv. verschillende luchthavens met hoeveelheid neerslag op n dag. Meervoudig staafdiagram: om de waarde van meer dan n factor tegelijk weer te geven. Dat doe je bijvoorbeeld om de verschillen in waarde tussen de factoren te benadrukken. Bijv. Hoe ontwikkelde zich het personenvervoer via Schiphol in het afgelopen decennium?. Gespiegeld staafdiagram: kan nuttig zijn om balansgrootheden te visualiseren. Gestapeld staafdiagram: gebruik je wanneer je de ontwikkeling in het relatieve aandeel van de verschillende factoren in het totaal wilt laten zien. Aan een gestapeld staafdiagram lezen mensen een verhouding 1;2, 3;4 en 1;5 beter af dan aan de grootte van de cirkelsegmenten in een cirkeldiagram. Histogram: visualiseert de verdeling van de waarden die een factor kan aannemen. Dit effect bereik je door het waardebereik van de factor op te delen in een aantal intervallen van gelijke grootte, en daarna voor een serie waarnemingen het aantal waarnemingen per interval te tellen. Een histogram wordt vaak gebruikt bij het bepalen van de kansverdeling van stochastische variabele. Cirkeldiagram: gebruik je wanneer je gegevens als relatieve bijdrage aan een totaal wilt weergeven. Je kunt daarbij nog kiezen tussen procentuele en/of absolute bijdrage. Sankey-diagram: in een Sankey-diagram worden stromen weergegeven door banen waarvan de breedte evenredig is met de omvang van de stroom. Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] systeemmodel: volgens het algemeen systeemmodel is elk systeem S te zien als een geordend paar (E, R), waarin E een verzameling elementen is van R een verzameling relaties. Deze wiskundige representatie is algemeen omdat hij oneindig veel soorten elementen en relaties toelaat. Elk ander conceptueel model van een systeem is een verbijzondering van S = (E, R).Aggregatie: samenvoeging tot een groter geheel. Bij aggregatie van systemen worden systemen samengevoegd en vervolgens als een nieuw systeem gezien. In het onderstaande voorbeeld is een genoemd concept telkens een aggregatie van het concept links ervan:

Cel orgaan mens voetbalteam Letter woord zin alinea Steen muur huis straat Aggregatieniveau: onderdeel van systeemafbakening.Klassendiagram: formele representatie van concepten en hun onderlinge relaties. Een klassendiagram gebruik je om bij het ontwikkelen van een computationeel model om factoren en actoren te ordenen en schematisch te visualiseren.Notatie: een klasse beschrijft een concept C door de relevante eigenschappen die C heeft te benoemen als attributen, en de dingen die C kan doen als methoden. Een klasse wordt weergegeven als een rechthoek met drie compartimenten:Naam: zelfstandig naamwoord Attributen: zelfstandig naamwoord Methoden: werkwoord

Causale relatiediagram: conceptueel model dat beschrijft hoe factoren in een systeem elkaars waarde benvloeden. Het is een gerichte graaf waarin de knopen factoren zijn en de takken een transitieve benvloedingsrelatie weergeven. Een cykel in een causale relatiediagram, d.w.z. een factor A die (indirect) zichzelf benvloedt, impliceert dat het systeem dynamisch is.Verificatie: nagaan of je geoperationaliseerde model en je computationele model logisch consistent zijn, en of ze semantisch consistent zijn met het conceptuele model.gevoeligheidsanalyseValidatie: nagaan of de uitkomsten die je met je computationele model verkrijgt inderdaad een goed antwoord geven op de onderzoeksvraag. De uitkomsten moeten voldoende overeenkomen metempirische waarnemingen aan het systeem.

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: gevoeligheidsanalyse van een computationeel model houdt in dat je voor elke invoervariabele van dat model nagaat hoe sterk de waarde(n) van de uitvoervariabele(n) veranderen als gevolg van een kleine verandering (10%) van de waarde van de invoervariabele. Als n of meer uitvoervariabelen relatief sterker veranderen dan de relatieve verandering in een invoervariabele V dat wordt het model gevoelig voor V genoemd. Minimaal 12 experimenten nodig om de gevoeligheid van 4 variabelen te bepalen.Systeemgedrag: de opeenvolging in de tijd van de toestanden van een systeem.Typologie van systeemgedrag: conceptueel model dat systemen op grond van bepaalde gedragskenmerken in verschillende categorien indeelt: Continu: continu als eigenschappen geleidelijk van waarde veranderen. Denk aan het leeglopen van een bak water: het volume neemt alle waarden aan tussen het beginvolume en nul. Discreet: eigenschappen veranderen alleen in stappen. Voorbeeld: het aantal voertuigen in een straat. Periodiek of cyclisch: de grootheden nemen na telkens hetzelfde tijdsinterval dezelfde waarden aan. Stabiel: grootheden gaan naar een evenwichtswaarde toe. Na een verstoring keert de grootheid weer terug naar deze waarde. Een voorbeeld is cruise control: gaat de weg iets meer stijgen of dalen, dan wordt de benzinetoevoer zo geregeld dat de snelheid constant blijft. Maar stijf of daalt de weg teveel, dan gaat de snelheid afwijken. Instabiel: grootheden nemen steeds sneller toe of af. In de praktijk lopen de waarden tegen de systeemgrenzen aan. Dynamisch: bevat terugkoppeling. Terugkoppeling kan zorgen voor stabiliteit. Voorbeeld: de thermostaat in een koelkast laat de koeling aanslaan als de temperatuur te hoog wordt, en schakelt deze weer uit als de temperatuur weer de gewenste waarde heeft. Terugkoppeling kan echter ook voor instabiliteit zorgen. Voorbeeld: het geluid dat een microfoon bereikt, wordt versterkt naar de luidsprekers. Maar als het geluid dat daar uitkomt de microfoon weer bereikt, wordt het nogmaals versterkt. Tenslotte kan terugkoppeling zorgen voor periodiciteit. De terugdrijvende kracht bij een schommel is evenredig met de uitwijking ervan. Hierdoor ontstaat een periodieke beweging. Deterministisch: systeem zonder toevalsprocessen. Als de relaties tussen de grootheden en de beginwaarden van alle grootheden bekend zijn, kunnen de toekomstige waarden uitgerekend worden. Stochastisch: systeem waarin toevalsprocessen een rol spelen. Er zijn maar weinig systemen cht stochastisch. Zelfs van een dobbelsteen die geworpen wordt, zou aan de hand van fysische wetten en de beginwaarden voorspeld kunnen worden wat er gegooid gaat worden. Chaotisch: systeem wordt bepaald door niet-lineaire vergelijkingen. Het kan dan heel gevoelig worden voor kleine afwijkingen. Chaos: moeilijke voorspelbaarheid die het gevolg is van niet- lineariteiten. Simulatie: een nabootsing van het dynamische gedrag van een systeem m.b.v. een model.

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]

Typologie van modellen: een conceptueel model dat modellen op grond van bepaalde kenmerken in verschillende categorien indeelt:

1. Tweedeling naar kennisbasis; 2. Tweedelingen naar conceptualisatie; 3. Tweedelingen naar doel. Ad 1 Tweedeling naar kennisbasis.Empirisch model: je maakt een empirisch model van een systeem op basis van waarnemingen aan dat systeem, d.w.z. door de waarden van de door jou geselecteerde factoren te meten. Je zoekt dan naar patronen in de gegevens.Fundamenteel theoretisch model: een model is fundamenteel theoretisch als het wordt opgebouwd vanuit geaccepteerde theorien, zoals de wetten van Newton of die van Kirchhoff.Ad 2 Tweedelingen naar conceptualisatie.Statisch model: een model is statisch wanneer de waarden van de variabelen in dat model niet van de tijd afhangen.Dynamisch model: een model is dynamisch wanneer het voor n of meer tijdgebonden variabelen de waarde voor een reeks van opeenvolgende tijdstappen berekent, waarbij de waarde voor tijdstap t (mede) afhangt van de waarden in de eerdere tijdstappen. Voorbeeld: als er stroom I loopt door een koperen kabel met weerstand R wordt een deel van de elektrische energie omgezet in warmte. Als de temperatuur T van de kabel toeneemt, neemt ook de weerstand toe, waardoor de stroom I afneemt enz.Continu model: als systeemkenmerken worden gezien als hoeveelheden die je in rele getallen meet spreken we van een continue representatie.Discreet model: als elementen als aparte dingen worden onderscheiden die kunt tellen spreken we van een discrete representatie.Deterministisch model: in een deterministisch model worden de waarden van afhankelijke variabelen eenduidig bepaald door de waarden van onafhankelijke variabelen. Een deterministisch model berekent dus bij dezelfde invoerwaarden altijd dezelfde uitvoerwaarden. Voorbeeld: een verkeersmodel waarin de bestuurders altijd voor de kortste route kiezen.Probabilistisch model: in een probabilistisch model wordt een systeem beschreven m.b.v. stochastische variabelen. Hierdoor zullen bij dezelfde invoerwaarden bij elke modelberekening anders zijn. Voorbeeld: een verkeersmodel waarin de routekeuze van de bestuurders wordt bepaald door een toevalsgetal uit een kansverdeling te trekken.Black-box model: in een black box-model wordt van een systeem alleen het gedrag gemodelleerd, niet de interne werking ervan.White-box model: een systeem waarvan de interne werking wel wordt gemodelleerd, wordt een white box genoemd.

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] 3 Tweedelingen naar doel.Verklarend of voorspellend model: een model kan bedoeld zijn om gebeurtenissen te verklaren of om gebeurtenissen te voorspellen. Een multinomiaal logitmodel kan bijv. als verklarend model wordtn gebruikt, maar wordt ook vaak als voorspellend model gebruikt.Beschrijvend model: een beschrijvend model is bedoeld om de toestand of werking van een systeem weer te geven. Voorbeeld: het histogram van windsnelheden op Schiphol, een schematische kaart van actuele vluchtbewegingen boven Nederland.Voorschrijvend model: een voorschrijvend model is bedoeld om aan te geven hoe actoren zouden moeten handelen. Voorbeeld: een beslisboom, een flowchart voor een sollicitatieprocedure.Kenmodel: een kenmodel is een beschrijvend model dat bedoeld is om de eigenschappen van een systeem zoals dat thans bestaat te bestuderen en te doorgronden. Voorbeeld: een actuele wegenkaart van Nederland.Maakmodel: een maakmodel is een beschrijvend model dat bedoeld is om de eigenschappen van een nog niet bestaan model te bestuderen en te doorgronden. Voorbeeld: het processchema voor een nieuwe rioolwaterzuiveringsinstallatie.Cybernetisch model: in een cybernetisch model wordt een systeem geregeld op basis van terugkoppeling. De werkelijke uitvoer wordt, door een comparator, vergeleken met de gewenste uitvoer, en op basis van het verschil wordt het systeem bijgeregeld. Voorbeelden: thermosstaat, balanceren, evolutie. Voorwaarden voor effectieve besturing: de vijf voorwaarden gaan uit van het idee dat iemand een systeem in de door hem/haar gewenste toestand wil brengen of houden. Effectieve besturing van een systeem is pas mogelijk als aan deze voorwaarden wordt voldaan:1. Doelstelling: besturing is gerichte benvloeding van een systeem. 2. Voldoende stuurmaatregelen: instrumenten waarmee je de toestand van het systeem kunt veranderen. 3. Model van het bestuurde systeem: om te beslissen of je stuurmaatregelen moet nemen moet je het effect van stuurmaatregelen kunnen voorspellen. Dit vereist een model dat antwoord kan geven op de vraag Hoe zal de toestand van het systeem veranderen als ik deze maatregel neem?. 4. Voldoende informatie: besturing vereist behalve een model ook informatie over de toestand van het systeem en over de omgeving. 5. Voldoende informatieverwerkende capaciteit: Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: een emergente eigenschap van een systeem de niet direct te meten is. Als een systeem veel van de volgende kenmerken heeft, is de kans groot dat het complex kunnen noemen: Het systeem heeft niet-lineaire relaties. Het systeem vertoont emergent gedrag. Het systeemgedrag kan niet gekarakteriseerd worden met een beschrijving op slechts n aggregatieniveau. Het systeem vertoont evolutie. Het systeem is adaptief. Het systeem bevat diversiteit: verschillende soorten elementen. Het systeem vertoont padafhankelijkheid: een ontwikkeling in een bepaalde richting kan niet makkelijk ongedaan gemaakt worden. Emergent gedrag: gedrag op een meer geaggregeerd systeemniveau dat niet eenvoudig uit het gedrag op lagere systeemniveaus kan worden afgeleid. Voorbeelden: Het zwermen van vogels. Heel lang was onbekend hoe het mofelijk is dat een zwerm van duizenden vogels bijna als n organisme door de lucht beweegt. Pas kort geleden werd duidelijk dat het hele gedrag van de zwerm verklaard kan worden uit slechts drie regels waar iedere vogel zich aan houdt, en die alleen maar betrekking hebben op het in de gaten houden van de vogels direct eromheen. Het periodiek systeem is een ander voorbeeld: de relatie tussen het chemische gedrag van elementen en de natuurkundige wetten die het gedrag van atomen bepalen werd pas langzamerhand duidelijk. Ook mensen vertonen emergent gedrag. Regeltjes die ieder van ons volgt, bepalen bijvoorbeeld in welke volgorde zitplaatsen in de tram bezet worden, hoe snel een applaus afsterft, en wanneer een telefoonnetwerk overbelast kan raken. De voorbeelden laten zien dat systemen vaak met meerdere beschrijvingen gekenmerkt kunnen worden, afhankelijk van het aggregatieniveau waarop ze bekeken worden. Systeemtoestand: de toestand van een systeem wordt beschreven door de waarden van de factoren. Toestandsdiagram: een netwerkdiagram dat een schematische weergave is van een systeem dat als eindigetoestandsautomaat wordt beschouwd. Het diagram toont de verschillende toestanden waarin een systeem zich kan bevinden als cirkels, en de mogelijke overgangen vanuit een toestand naar een andere toestand als pijlen. Voorbeeld:

Een speler moet twee munten van 1 of n munt van 2 euro inwerpen en

dan op de knop SPELEN drukken om een tijd te kunnen spelen. Zolang het spel nog niet gestart is kan de

speler zich nog bedenken en zijn geld terugvragen. Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: eindige automaat is de abstracte voorstelling van een systeem als een machine die zich in verschillende, discreet te onderscheiden toestanden kan bevinden, en onder bepaalde condities van de ene toestand in de andere overgaat. Als computationeel model kan een eindige automaat het dynamische gedrag van het voorgestelde systeem nabootsen. Zon model kan dan antwoord geven ip vragen als Hoe lang blijft het systeem gemiddeld in toestand A?.Een eindigetoestandsautomaat is een abstract netwerk met toestanden als knopen en overgangen als takken. De toestanden waarin het gemodelleerde systeem zich kan bevinden worden weergegeven door (toestands)cirkels. In deze cirkels wordt voor n of meer variabelen een specifiek waardebereik aangegeven, bijv. X=0 of Y>0,75. Deze variabelen worden toestandsvariabelen genoemd. Deterministische eindigetoestandsautomaat: elke pijl A B wordt gelabeld met een voorwaarde in termen van procesvariabelen: variabelen die veranderen als de functie van de tijd en waarde van de toestandsvariabelen. De tijd t is dus altijd een procesvariabele. Probabilistische eindigetoestandsautomaat: elke pijl A B wordt gelabeld met een kanswaarde tussen 0 en 1 die weergeeft hoe waarschijnlijk het is dat het systeem vanuit toestand A overgaat naar toestand B. Balansvergelijking: geeft een behouden eigenschap van een systeem weer in de vorm van een wiskundige gelijkheid. Dynamische balans: gaat over de verandering in de tijd van een grootheid in een afgebakend gebied en heeft de vorm van deze generieke differentiaalvergelijking: dX/dt = X, in X, uit + waarin X X, in X, uit PX de betreffende grootheid instroom van deze grootheid uitstroom van deze grootheid productie van deze grootheidStatische balans: er is geen verandering in de tijd (dus dX/dt = 0). De generieke vorm is dan: X, in = X, uitCanonieke voorbeeldenBevolkingstoename: de bevolkingstoename op een bepaald moment kan geschreven worden als de volgende differentiaalvergelijking: dN/dt = gN sN + I E, waarinhet aantal inwoners op dat moment het geboorte overschothet sterftecijferde immigratiede emigratieMacro-economische balans: de macro-economische balans van een land wordt doorgaans gemodelleerdals een sleutel van drie vergelijkingen: Y = C + B + S (voor huishoudens), W = C + I + O + E M (voor bedrijven) en S = I + (O B) + (E M), waarin

N g s I E Y C B nationaal inkomen consumptie belastingenVerspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] S I O E M W besparingennetto investeringen overheidsbestedingen exportontvangsten importbetalingennetto nationaal productGrondbalans bij bouwwerkzaamheden: bij het ontwerpen van een woonwijk of een wegtrac in een gebied met veel hoogteverschillen probeert met er voor te zorgen dat met geen grond hoeft aan of af te voeren. De vergelijking voor grondbalans is: B = G H, waarin D G H de grondbalans de ontgraving de ophogingWaterbalans voor een bassin: de vergelijking voor de waterbalans van een bassin heeft doorgaans de volgende vorm: P + RO + WA = S + E + WU, waarin P RO S de hoeveelheid water die via de bodem uit het bassin weglekt E de hoeveelheid water die verdampt.Continuetijdmodel: model waarin de tijd continu verloopt. In een continuemodel worden veranderingen in de tijd vaak weergegeven met differentiaalvergelijking.Discretetijdmodel: model waarin de tijd alleen waarden kan aannemen waartussen telkens een interval ligt: de tijdstap.Week 3Tabel: brengt structuur aan in gegevens, waardoor deze beter genterpreteerd kunnen worden.Matrix: schema dat relaties tussen variabalen weergeeft: Nul- en eendimensionale matrices: nuldimensie wordt niet opgevat als matrix. Eendimensie is een vector. Meerdimensionale matrices: tabel met rijen en kolommen.Afstandstabel: altijd vierkant en symmetrisch rond de diagonaal die van linksboven naar rechtsonder loopt. de hoeveelheid water die neerslaatde hoeveelheid water die via het omringende land het bassinde hoeveelheid water die door menselijk ingrijpen vanuit andere bronnen wordt toegevoegdbinnenstroomt WA Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: een representatie van een verkeersnetwerk. De matrix geeft voor een selectie van locaties aan hoeveel verkeer van locatie A naar locatie B gaat, en andersom. Bij het maken van een HB-matrix maken je keuzes over: de geografische schaal, type locatie, modaliteit en tijd.Verzameling: een collectie van verschillende objecten, elementen genoemd, die op haar beurt ook weer als object wordt beschouwd.Intentionele beschrijving van elementen die tot een verzameling behoren: A is de verzameling van alle TU- gebouwen die aan de Jaffalaan liggen.Extensionele beschrijving van elementen die tot een verzameling behoren: A = {gebouw 30, gebouw 30a, gebouw 31}Deelverzameling: als elk element een verzameling A ook element is van verzameling B, dan is A een deelverzameling van B. Notatie: A B.Kardinaliteit: het aantal elementen in een verzameling A. Notatie: |A| of ook wel #A. Lege verzameling: verzameling zonder elementen met symbool . Dus || = # = 0.Vereniging: de vereniging van twee verzamelingen A en B wordt gevormd door de elementen die in A of B zitten. Notatie: A B. Voorbeeld: als R = {aardbei, framboos}, G = {citroen, banaan}, dan is R G = {aardbei, framboos, citroen, banaan}Doorsnede: de doorsnede van twee verzamelingen A en B wordt gevormd door de verzameling van gemeenschappelijke elementen, dus alle elementen die zowel in A als in B zitten. Notatie: A B. Voorbeeld: als S de verzameling van alle studenten is en D de verzameling inwoners van Delft, dan heeft S D als elementen alle studenten die in Delft wonen.Cartesisch product: het cartesisch product van twee verzamelingen A en B (notatie: A B) is de verzameling van alle geordende paren (a, b) waar a A en b B.Machtsverzameling: de machtsverzameling van een verzameling V, genoteerd als (V), is de verzameling die als elementen alle mogelijke deelverzamelingen van V bevat. Voorbeeld: een beleidsmaker ziet drie sturingselementen (A, B en C) voor het stimuleren van de aanschaf energiezuinige autos. Gegeven deze verzameling sturingselementen S = {A, B, C} is (S) de verzameling beleidsopties.Beschrijvende statistiek: getallen die een gegevensverzameling karakteriseren. Deze getallen vormen een maat voor de grootte, het centrum en de spreiding van de verzameling. Door alleen naar deze getallen te kijken kun je snel zien of gegevens die je hebt verzameld over twee variabelen op elkaar lijken of juist verschillen.Grootte: de grootte van een gegevensverzameling wordt gemeten als het aantal elementen in die verzameling.

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] Centrum: om het centrum van een gegevensverzameling te bepalen worden drie verschillende indicatoren gebruikt: gemiddelde, mediaan en de modus. Spreiding: de spreiding van een gegevensverzameling wordt beschreven door vier getallen: het minimum, maximum, de variantie en de standaarddeviatie. Vorm van de verdeling: een histogram van een gegevensverzameling laat niet alleen zien waar het centrum van de verdeling lift en of de spreiding groot of klein is, maar ook of die spreiding symmetrisch is, en of er sprake is van een platte of juist een piekvormige verdeling: Scheefheid: symmetrie wordt gemeten door scheefheid. De normale verdeling is symmetrisch en heeft daarom scheefheid = 0. Staart (dikke kant) aan de rechterkant heeft scheefheid > 0 en staart aan de linkerkant heeft scheefheid < 0. Kurtosis: de piekvormigheid wordt gemeten door de kurtosis. De normale verdeling wordt gezien als niet plat en ook niet piekvormig en daarom kurtosis = 0. Een platte kansverdeling zoals de uniforme verdeling heeft een negatieve kurtosis. Scherpe piek duidt op een positieve kurtosis. Kwartielen en percentielen: 25e percentiel = eerste kwartiel, 50e percentiel = tweede kwartiel = mediaan en 75e percentiel = derde kwartiel. Tijdreeks: een gegevensverzameling met als elementen geordende paren (t, w) waarin t het tijdstip aangeeft en w de waarde van steeds dezelfde variabele op dat tijdstip t. Korte tijdreeksen met een relatief grote tijdstap geef je weer in de vorm van een tabel of een staafdiagram. Lange tijdreeksen geef je weer in een lijndiagram, of karakteriseer je door middel van beschrijvende statistiek. Beweeglijkheid: de beweeglijkheid van een tijdreeks voor een variabele V is een maat voor de mate waarin de waarde van V van tijdstap tot tijdstap varieert. Als maat definiren wij hier als het gemiddelde absolute verschil tussen twee opeenvolgende waarden in de tijdreeks, gedeeld door het waardebereik ban de tijdreeks. In formulevorm:Extrapolatie: het afleiden van gegevens buiten het bereik van een verzameling gegevens, onder de aanname van een bepaalde relatie tussen de gegevens. Bij extrapolatie moet altijd worden aangegeven op welke manier de nieuwe gegevens verkregen zijn. Nog beter is het om indien mogelijk ook een figuur te geven waarin de gegevens en de extrapolatie afgebeeld zijn.Wet van Moore: een empirische relatie die zegt dat het aantal transistors in een gentegreerde schakeling elke 2 jaar verdubbelt. In 1965 publiceerde Moore een artikel waarin hij liet zien dat deze relatie gold tussen 1958 en 1965. Inmiddels gaat de wet nog steeds op. Dit is een extreem voorbeeld van exponentile extrapolatie die blijkt te blijven opgaan. N = C2t.Stopafstand: de stopafstand van een voertuig is de afstand die dat voertuig aflegt tussen het moment dat een stopsignaal wordt gegeven en het moment dat het voertuig tot stilstand komt. De stopafstand wordt bepaald door drie factoren: de snelheid van het voertuig, de reactietijd van de bestuurder en de remvertraging van het voertuig. s = v R + (1/2v2 / a ). v R = reactieweg en 1/2v2 / a = remweg.

Interpolatie: het afleiden van gegevens binnen het bereik van een verzameling discrete gegevens, onder de aanname van een bepaalde relatie tussen de gegevens.Lineaire interpolatie: de algemene formule voor lineaire interpolatie tussen twee tabelwaarden is: Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: we zeggen dat er correlatie bestaat tussen twee factoren of variabelen X en Y wanneer er een verband lijkt te bestaan tussen hun waarden in de zin dat als de waarde van X hoog is, is die van Y vaak ook hoog, of omgekeerd. Het soort verband is vergelijkbaar met de + en in een causale relatiediagram.Correlatiecofficint: (notatie ). De waarde van de correlatiecofficint ligt altijd tussen -1 en 1. Daarbij betekent: = 0geen lineaire samenhang, = 1perfecte positieve lineaire samenhang, = -1 perfecte negatieve lineaire samenhang.Regressielijn: een rechte lijn in een spreidingsdiagram die zo dicht mogelijk bij de punten in de grafiek ligt. De lijn kan op het oog worden bepaald. Er zijn twee versies: Het totaal van alle afstanden van de punten in de grafiek tot de lijn is zo klein mogelijk. Het totaal van alle verticale afstanden van de punten in de grafiek tot de lijn is zo klein mogelijk. Gravitatiemodel: of zwaartekracht model geeft inzicht in de aantrekkingskracht die een geografische locatie uitoefent op personen. In analogie met de universele zwaartekrachtswet van Newton geldt: Iij = k (PiPj) / dij2 , waarin Iij het aantal verplaatsingen tussen locatie i en j Pi het aantal inwoners van locatie i Pj het aantal inwoners van locatie j dij2 de afstand tussen locatie i en j k empirische constante Verkeersstroommodel: het macroscopische verkeersstroommodel beschrijft de verkeersstroom op een wegvak in termen van drie grootheden waartussen een vast verband bestaat: de intensiteit q van het verkeer, de dichtheid k en de snelheid u. de intensiteit is gelijk aan de dichtheid maal de snelheid: q = k u. Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] 4

Beslismodel: model van een probleemsituatie dat antwoord geeft op de vraag Voor welk alternatief zou de beslisser moeten kiezen?. Voorbeelden van beslismodellen die het antwoord direct geven: gebeurtenis-beslisboom, Netto constante waarde, SMART-model. Voorbeelden van beslismodellen die de beslisser door een beslisproces leiden: diagnostische beslisboom, score card.Beslisboom: beslismodel in de vorm van een netwerk met een boomstructuur. Een beslisboom wordt gebruikt om voor een gegeven situatie antwoord te geven op de vraag Welke keuze(s) zijn in deze situatie het verstandigst?.Diagnostische beslisboom: alle interne knopen zijn beslisknopen. Elke beslisknoop toetst of de situatie aan een specifieke volwaarde voldoet. De uitgaande takken zijn dan gelabeld met elkaar wederzijds uitsluitende conflicten. Door bij elke beslisknoop die tak te volgen waarvan de conditie waar is kom je uit bij de eindknoop die aangeeft welke handelswijze in de gegeven situatie de voorkeur verdient.Gebeurtenis-beslisboom: bevat drie soorten knopen: Beslisknopen: vierkanten. Takken die vanuit een beslisknoop vertrekken geven alternatieve keuze-opties weer. Kansknopen: cirkels. Takken die vanuit een kansknoop vertrekken geven alternatieve gebeurtenissen weer. Eindknopen: driehoeken. Bij elke eindknoop moet een getalswaarde worden gegeven voor het besliscriterium. Stroomdiagram: schematische voorstelling van een proces. Een stroomdiagram geeft de stappen in een procesweer als rechthoeken, en beslissingen als ruiten. De pijlen in het diagram geven een opvolgingsrelatie aan, waarbij een pijl AB gelezen moet worden als zodra A gedaan is doet men B. een stroomschema kan zowel beschrijvend als voorschrijvend gebruikt worden. Netto contante waarde: een financieel model van een investeringsproject dat antwoord geeft op de vraag of het financieel gezien verstandig is om dit project uit te voeren. Dit wordt berekend op basis van de looptijd van het project, de verwachte kasstromen tijdens de projectuitvoering zullen optreden, en de discontovoet. In formulevorm: waarin, N de looptijd van het projectCFt de cash flow in periode t (verschil tussen projectgerelateerde inkomsten en uitgaven)R de discontovoet, ook wel de rendementseis genoemd; deze parameter geeft de tijdswaarde van geld aan als een percentage per periode.

Als...

Wil dat zeggen dat...En dus...

NCW > 0De investering waarde toevoegtKan het project worden uitgevoerd

NCW < 0

De investering waarde onttrektMoet het projectvoorstel worden verworpen

NCW = 0De investering waarde toevoegt noch onttrektMoet gekeken worden naar andere criteria, bijv. strategische overwegingen.

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: conceptueel model dat beschrijft hoe de doelen van een actor kunnen worden geoperationaliseerd tot meetbare criteria. Een doelenboom is gerichte graaf waarin de knopen doelstellingen zijn en de takken een definitie relatie representeren.Criterium: een voorwaarde met betrekking tot een factor die een rol speelt in de overweging van een actor bij het nemen van een beslissing.Multicriteriamodel: wordt gebruikt om een beslisser te helpen bij het kiezen uit verschillende alternatieven. De basisvorm is die van een tabel waarin elk alternatief een eigen kolom heeft en elk criterium een eigen rij.Canonieke voorbeeldenEffectentabel: geeft van elk alternatief de verwachte effecten weer door per criterium aan te geven wat de verwachte waarde van dat criterium zou zijn als dat alternatief zou worden gekozen en uitgevoerd.Score card: ingekleurde effectentabel. Een slimme inkleuring van de tabel op basis van de criteriumwaarden maakt de zeggingskracht van een effectentabel veel groter.SMART-model: model waarmee je de voorkeursvolgorde van de alternatieven kunt bepalen door relatieve gewichten toe te kennen aan de criteria. Vervolgend het normaliseren van de waarden van de score card zodat je een score krijgt tussen 0 en 1 (meer zeggingskracht).Normering: het schalen van de waarden van een grootheid op een interval tussen 0 en 1, bijv. in een SMART-model. Dit kan op twee manieren: Absolute schaling: alle waarden worden gedeeld door een maximale waarde, hierbij blijft nul gelijk aan nul; Relatieve schaling: het interval tussen een minimale waarde en een maximale waarde wordt lineair geschaald tussen 0 en 1. Multi-nomiaal logitmodel (MNL-model): beschrijft de kans dat een beslisser een bepaald alternatief kiest uit een gegeven verzameling alternatieven. Net als een multicriteriamodel veronderstelt een MNL-model dat een beslisser n alternatief kan kiezen uit een verzameling alternatieven A = {a1, ..., an} en daarbij let op hoe goed die alternatieven scoren op een verzameling criteria C = {c1, ..., cn}. Risico: het risico van een gebeurtenis is de kans dat deze optreedt vermenigvuldigd met het effect ervan: R = K E, risico = kans effect. Interne opbrengstvoet: de interne opbrengstvoet wordt ook wel het effectief rendement van een project genoemd. Het is een getal, meestal uitgedrukt als percentage, dat het netto rendement van de investeringen in een project weergeeft. Het is de opbrengstvoet waarbij de netto contante waarde van het geheel van kosten en baten nul is. Een project is aantrekkelijk als de interne opbrengstvoet hoog is. Stochast: een variabele waarvan de waarde tijdens de berekening van het model door toeval wordt bepaald. Voorbeeld: de kleur die je ziet als je op een willekeurig moment naar een verkeerslicht kijkt zou je kunnen modelleren als de stochast L met als waardebereik de verzameling {rood, oranje, groen} en als kansverdeling P(L = rood) = 0,75, P(L = oranje) = 0,05, en P(L = groen) = 0,2.

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: de kansverdeling van een stochast X is een functie die voor een gegeven waarde x aangeeft hoe groot de kans is dat X = x. Een kansverdeling wordt doorgaans aangegeven met de hoofdletter P. voor stochastische variabelen met een discreet waardebereik kun je de kans op elke discrete waarde aangeven, bijvoorbeeld P(X = x) = 1/6 (x {1, ..., 6}) als de stochast X een zuivere zeszijdige dobbelsteen representeert. Voor stochasten met een continu waardebereik kun je de kans aangeven dat de waarde van de stochast op een bepaald interval binnen dat waardebereik ligt, bijvoorbeeld P(X x) = (x-1)/4 (x [1,5]) om aan te geven dat de stochast X uniform verdeeld is op het interval [1,5].Dichtheid: voor een stochast X met een continu waardebereik is de kans dat X exact gelijk is aan n specifieke waarde x R nul. Daarom wordt voor continue kansverdelingen de dichtheid p(x) gedefinieerd als een continue functie p(x): R R. De kans dat de waarde van de stochast X binnen een bepaald interval [a, b] ligt is dan gelijk aan de integraal op dat interval overde dichtheidsfunctie:Als je de dichtheid in een lijndiagram weergeeft is de kans P(a X b) dus gelijk aan het oppervlak onder de lijn tussen a en b:Poissonverdeling: de Poissonverdeling gebruik je om discrete fenomenen te modelleren, waarbij de kans op zon fenomeen constant is. Voorbeelden zijn: het aantal voertuigen op een weg dat in een uur een referentiepunt passeert, het aantal keren op een dag dat je telefoon gaat, het aantal spelfouten dat je op n pagina maakt. DichtheidVerdeling

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: een aankomstproces beschrijft op welke manier en in welk tempo discrete elementen een systeem binnenkomen door hun aankomsttijdstippen te specificeren. Meestal gebeurt dit door de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (= de tussenaankomsttijd) als een stochast met een continue kansverdeling te definiren. Voorbeeld: de bovenste lijn in het diagram hieronder laat de aankomsten van klanten bij een apotheek zien in de tijd. Week 5Venndiagram: een grafische weergave van verzamelingen. Iedere verzameling wordt weergegeven door een gesloten lijn (vaak een ovaal). Door de ovalen te laten overlappen, kunnen doorsneden van verzamelingen (zoals A B) worden weergegeven. Zo kunnen relaties tussen verschillende verzamelingen inzichtelijk gemaakt worden. Booleaanse algebra: een tak van de wiskunde waarin de variabelen alleen de waarden waar en onwaar kunnen hebben. De variabelen hebben betrekking op situaties die waar of niet waar kunnen zijn. Voorbeeld: de variabele a = Dit getal is een priemgetal. Is waar voor 2, 3, 5, 7, 11 enz.BewerkingSymboolVoorbeeldBetekenis

Enaba is waar n b is waar

Ofaba is waar of b is waar, of allebei

Nietaa is onwaar

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] symbolen:SymboolNaamSpreek je uit alsUitlegVoorbeelden

Implicatieimpliceert; als ... dan ...De bewering A B is alleen onwaar als A waar is, en B onwaar.x=2 x2 =4iswaar,maarx2 = 4 x=2isinhetalgemeen onwaar (want x zou 2 kunnen zijn).

Equivalentiedan en slechts dan als; betekent hetzelfde alsDe bewering A B is alleen waarals A en B beide waar zijn, of als A enB beide onwaar zijn.x+5=y+2x+3=y

Universele kwantorvoor alle x: P(x) betekent dat P(x) waar is voor alle x.nN:n2 n.

Existentile kwantorer is een x: P(x) betekent dat er ten minste n x bestaat zodanig dat P(x) waar is.nN:n2 =4.

Netwerk: een conceptueel model dat een systeem beschrijft als knopen die met elkaar verbonden zijn door takken. Netwerken worden vaak visueel weergegeven door knoopsymbolen (meestal cirkels of rechthoeken) te verbinden met lijnen of pijlen.Typologie van netwerken: Volledig verbonden: elke knoop is verbonden met een elk andere knoop Ring: elke knoop is precies met 2 andere knopen verbonden Samenhangend: er bestaat vanuit elke knoop minstens 1 pad naar elk andere knoop in het netwerk. Vermaasd: wanneer het samenhangend is en een deel van de knopen samen een ring vormen Boom: vanuit elke knoop bestaat er precies 1 pad naar elke andere knoop Ster: 1 knoop met graad > 1 Gericht: wanneer de relatie E tussen knopen asymmetrisch is, dus wanneer a = b E(a, b) E(b, a); een pijl van knoop a naar knoop b geeft dan weer dat E(a, b) Acyclisch: het is gericht en bevat geen cykels.

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] 6

Processchema: geeft weer hoe in een productieproces inputs worden omgezet in uitputs. Een processchema is gebaseerd op twee concepten, proces en product, die met elkaar in verband worden gebracht door de relaties is-input-van en is-output-van. Processen worden weergegeven als rechthoeken, de relaties als gelabelde pijlen. Een pijl met label X is die twee processen P en Q met elkaar verbindt geeft twee relaties weer: X is-output-van P en X is-input-van Q. Voorbeeld: ontzwavelingsproces.Wetten van Kirchhoff: gelden voor elektrische stroomnetwerken, maar de eerste wet gaat op voor alle netwerken voor transport van materie of energie. De wetten zijn namelijk behoudswetten:De som van de elektrische potentiaalverschillen in elke gesloten lus in een netwerk is gelijk aan nul.Macht-belangdiagram: conceptueel model dat inzicht geeft in de positie van actoren in een probleemsituatie. Het model geeft antwoord op vragen als: Wie zijn nodig om dit probleem op te lossen? Wie zou beschermd moeten worden? Wie zou eigenlijk iets moeten doen maar zal dat niet vanzelf doen? Je maakt dit model door actoren in een 22-tabel te plaatsen met als verticale dimensie de mate waarin een actor het belang stelt in een situatie, en als horizontale dimensie de mate waarin die actor benvloedingsmacht heeft in de zin dat hij de situatie kan veranderen: In elk knooppunt in een transportnetwerk zonder opslag is de som van de stromen die in dat punt samenkomen minus de som van de stromen die vanuit dat punt vertrekken gelijk aan nul: Iin Iuit = 0 Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] deze manier ontstaan vier categorien van actoren: Players: actoren die veel belang stellen in de situatie en er ook invloed op kunnen uitoefenen. Zij bepalen door hun handelen de toekomstige situatie. Subjects: deze actoren hebben veel belang, maar weinig invloed. Zij zijn als het ware onderworpen aan de spelers. Context setters: actoren die veel invloed hebben, maar weinig belang in de situatie. Deze actoren spelen zelf niet mee, maar kunnen wel de spelregels veranderen. Crowd: actoren met weinig belang en weinig invloed. Zij staan er bij en kijken er naar. Organisatieschema: een model van de structuur van een organisatie of van een organisatiedeel. Een organisatieschema laat zien uit hoeveel verschillende onderdelen een organisatie bestaat, en in welke hirarchische verhouding deze onderdelen ten opzichte van elkaar staan. Hun onderlinge hirarchische verhouding wordt gemodelleerd als een transitieve relatie AB die te lezen is als A heeft zeggenschap over B. Voorbeeld:

Principaal-agentmodel: conceptueel model dat in de bestuurskunde wordt gebruikt om te verklaren waarom effectieve besturing in een hirarchische organisatie vaak moeilijk is. Het model onderscheidt de principaal die de uitvoering van bepaalde taken opdraagt aan een hirarchische ondergeschikte agent. Hoewel de principaal de baas is van de agent beschikt de agent over meer informatie doordat hij het is die te taken uitvoert. De agent krijgt daardoor ruimte om zijn eigen belangen te laten prevaleren boven de belangen van zijn principaal.Typologie van sturingsinstrumenten:Soort instrument

Stuurt met

Eenzijdig

Meerzijdig

RegulatiefRegelsRechten, geboden, verbodenOvereenkomsten

FinancieelGeldBelastingen, heffingen, subsidiesPubliek-private samenwerking

Communicatief

InformatieVoorlichting, publiekscampagnesConsultatie

Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected] van wetgeving: geeft aan hoe specifieke regelgeving juridisch verankerd moet worden. Het algemene principe is dat wetgeving op een lager niveau slechts kan plaatsvinden als een wet op een hoger niveau daartoe de bevoegdheid aan bepaalde instanties toekent en wetgevingsprocedures definieert. De pijlen AB stellen een transitieve relatie voor die je kunt lezen als A vormt de basis van B. de onderbroken pijl AB stelt een transitieve relatie voor die je kunt lezen als A vormt soms de basis voor B.Organisatie van de rechtspraak: het model geeft antwoord op de vraag bij welke instantie je terecht kunt in het geval je het niet eens bent met de uitspraak van een rechtsprekende instantie. Een pijl A B kun je lezen als een voorwaardelijke volgtijdigheidsrelatie: als je het niet eens bent met A ga je naar B. Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]

ADICO: het acroniem voor de grammatica van instituties die is voorgesteld om de formele en informele gedragsregels (instituties) te beschrijven die het sociale verkeer tussen mensen structureren. Elke institutie kun je beschrijven als een samenstelling van deze vijf onderdelen:AAttributesDe eigenschappen die definiren op welke actoren de regel van toepassing is

DDeonticn van deze drie werkwoorden: mag, moet of mag niet

IAimde handeling waarop de deontic betrekking heeft, dus dat wat moet of (niet) mag

CConditionDe voorwaarden die definiren in welke situaties de regel van toepassing is

OOr else

De sanctie wordt opgelegd als de regel niet wordt aangeleefd

Met behulp van dit conceptuele model kunnen instituties worden ingedeeld in drie categorien:Week 8Heliocentrisme: model waarin de zon zich in het middelpunt van het heelal bevindt. In 1543 publiceerde Nikolaus Copernicus het boek De revolutionibus orbium coelestium. Daarin zette hij zijn theorie uiteen dat de zon het centrum van het heelal is en de aarde om ze zon heen draait. Het is zowel een beschrijvend als een verklarend model.Wetten van Newton: de basis van de klassieke mechanica. In 1687 publiceerde Newton zijn boek Philosophiae Naturalis Principa Mathematica (Wiskundige principes van de natuurfilosofie). Daarin presenteerde hij zijn drie bewegingswetten, die we tegenwoordig zo zouden formuleren:1. Als de som van de krachten op een voorwerp nul is, verandert de snelheid van dat voorwerp niet (F = 0dv/dy = 0). 2. De versnelling van een voorwerp is evenredig met de kracht die erop wordt uitgeoefend, en omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp (F = m a). 3. Als een voorwerp een kracht uitoefent op een ander voorwerp, oefent het andere voorwerp een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit op het eerste voorwerpen (actie is min reactie). 4. Universele zwaartekrachtswet: Formele regels: een formele regel heeft alle vijf componenten (ADICO). Sociale normen: sociale norm is een recht, gebod of verbod zonder expliciete sanctie (ADIC). Gebruikelijke routines: geen recht of plicht en dus ook geen deontic (AIC). Verspreiden niet toegestaan | Gedownload door: Eline De Jonge | E-mail adres: [email protected]: beschrijft het geleidelijk veranderen alle soorten van het leven door natuurlijke selectie. In 1859 publiceerde Darwin het boek On the Origin of Species, waarin hij, als eerste, natuurlijke selectie beschreef als het proces achter de verandering van generatie of generatie. Deze geleidelijk verandering steunt op drie concepten: Variatie van eigenschappen binnen een soort; Overerving van een deel van deze eigenschappen naar de volgende generatie; Natuurlijke selectie, waarbij de individuen die het best aangepast zijn aan de leefomgeving de grootste kans op overleven hebben.In de computerwetenschap wordt een vorm van evolutie gebruikt in een methode voor optimalisatie in systemen met veel variabelen: genetic algorithms. Het recept lijkt sterk op biologische evolutie: 1. Genereer een aantal systemen met ieder een eigen set waarden voor de variabelen; 2. Bereken voor ieder systeem hoe goed het aan de systeemeisen voldoet; 3. Selecteer de systemen die het best aan de eisen voldoen; 4. Genereer een nieuwe groep systemen door willekeurige combinaties van de variabelenwaarden van de beste systemen; 5. Ga verder met stap 2. Periodiek systeem van de elementen: rangschikt de chemische elementen op hun eigenschappen. In 1869 gaf Mendelejev een presentatie voor het Russische Chemische Genootschap. Daarin liet hij zien dat door een juiste plaatsing in een tabel de elementen worden gerangschikt op hun chemische en fysische eigenschappen. Hij nam in zijn tabel ook drie toen nog niet ontdekte elementen op, en voorspelde hun eigenschappen. Het periodiek systeem geeft alleen het gedrag van de elementen weer, maar verklaart niks. Het is dus eigenlijk een weergave op een hoger aggregatieniveau (emergent gedrag) van de fysische basiswetten.Relativiteitstheorie: een uitbreiding van de klassieke mechanica voor niet-alledaagse situaties. In 1905 publiceerde Einstein een theoretisch artikel over elektromagnetische krachten. Hij bedacht dat natuurwetten onafhankelijk zouden moeten zijn van de snelheid van een waarnemer. Als een metalen staag beweegt ten opzichte van een magneetveld, zou het voor de krachten op de staaf niet uitmaken of de staaf door het magneetveld wordt bewogen of dat het maagneetveld beweegt en de staaf stilstaat. Theoretisch bleek dit alleen te kunnen als de lichtsnelheid onafhankelijk is van de snelheid van de waarnemer. Einstein trok hiermee een conclusie dat een massa nooit sneller kan gaan dan de lichtsnelheid. Volgens de wetten van Newton was dit niet onmogelijk.In 1915 gaf Einstein een reeks lezingen waarin hij de relativiteitstheorie uitbreidde tot de algemene relativiteitstheorie. De basis hiervan is dat de ruimte gekromd is op plaatsen waar zwaartekracht heerst. Door de kromming gaat licht niet meer in een rechte lijn, maar wordt afgebogen. In de laatste lezing presenteerde Einstein een vervanging voor de zwaartekrachtswet van Newton.Onder alledaagse omstandigheden leveren de formules van Einstein dezelfde resultaten als de wetten van Newton. De modellen van Newton en Einstein zijn dus niet strijdig, maar hebben een andere systeemafbakening.