Professor: Leandro costa

Matemática aula 1

Prismas e pirâmides

1. As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a

soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694cm 2, então o

volume deste paralelepípedo, em cm3, é igual:

a) 1.200

b) 936

c) 1.155

d) 728

e) 834

2. Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 está dividido em pirâmides congruentes de bases

quadradas e com vértices no centro do cubo. Qual o volume de cada pirâmide?

a) 36b) 48c) 54d) 64e) 72

3. Considere uma cruz formada por 6 cubos idênticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a área total da cruz é de 416 cm², pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a:

4. Em"imaginópolis"Chegou o "grande circo Geométricus",Cuja tenda tem o formato de uma pirâmides regular justaposta sobre um prisma hexagonal regular de aresta de base l=20m e altura

h=3m .considerando que a altura total da tenda é h=(3+2√69)m,a quantidade total de lona utilizada nela e de:

a) 360 m2

b) 1.920 m2

c) 1440 m2

d) 1. 560 m2

e) 1.800 m2

5. Se as dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 15 estão em progressão aritmética e a maior delas é 3, a soma dessas dimensões é

a) 258

b) 196

c) 92

d) 152

e) 214

6. Um octaedro regular é um poliedro constituído por 8 faces triangulares congruentes entre si e ângulos poliédricos congruentes entre si, conforme mostra a figura a seguir.

Se o volume desse poliedro é 72 √2 cm3 , a medida de sua aresta, em centímetros, é

7. As diagonais das faces de um bloco retangular medem 9 cm, 15 cm e 4√2 cm. Quanto mede a diagonal desse bloco?

a) 13√2 cm

b) 28 √2cm c) 13 cm d) 14 cm e) 28 cm

8. Quanto mede o volume da pirâmide regular de base quadrada cuja planificação está representada na figura a seguir?

9. Uma pirâmide quadrangular regular tem volume V = 36√7 centímetros cúbicos. Se a aresta da base

mede 6 cm, qual é o valor aproximado de sua área total em cm2? Considere √2 = 1,4

a) 105 b) 135 c) 137 d) 208 e) 214

10. (UFRR) Dois cubos têm volumes V e 2V. Se a aresta do menor é a, então a aresta do maior é:a) 4ab) 2ac) a√2d) a3√2e) 3a√2

Atividades propostas

1. (FAUEL-2015) Uma pirâmide quadrangular regular possui diagonal da base medindo 6 cm. Sabe-se que a altura dessa pirâmide mede 7/3 da medida da diagonal de sua base. O volume dessa pirâmide equivale a:

a) 72 ml. b) 84 ml. c) 216 ml.d) 252 ml.e) 264 ml

2. (UPE-NET-PROFESSOR DE MATEMATICA) Juliana tem um perfume contido em um frasco, na forma de uma pirâmide regular com base quadrada. A curiosa Juliana quer saber o volume em cm 3 de perfume que o frasco contém. Para isso, ela usou uma régua e tirou duas informações: a medida da aresta da base de 4cm e a medida da aresta lateral de 6cm.

3. (IFAC-PROFESSOR DE MATEMÁTICA) Uma pirâmide quadrangular regular de 12 metros de altura tem como medida da sua aresta da base o valor de 10 metros. Determine o valor da sua área superficial total.

a) 360 m2 b) 240 m2 c) 520 m2

d) 260 m2 e) 340 m2

4. (IFAL-PROFESSOR DE MATEMÁTICA) A área total do paralelepípedo é 2 352cm . As dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo se que são proporcionais aos números 1, 2 e 3, respectivamente, são:

A) 4cm, 8cm e 12cm B) 5cm, 7cm e 11cm C) 8cm, 11cm e 4cm D) 4cm, 8cm e 11cm E) NDA

5. Um reservatório de água tem a forma de um cubo com capacidade para 1000 m 3 de água. Com o objetivo de aumentar sua capacidade, devido ao crescimento populacional, dobrou-se sua largura e triplicou-se sua altura. A capacidade do novo reservatório, em metros cúbicos, passou a ser de:

a) 2 000 b) 3 000 c) 4 500 d) 6 000 e) 9 000

6. (CESGRANRIO-PROFESSOR DE MATEMÁTICA)

Na figura acima estão representados um cubo de aresta a e, em destaque, suas diagonais AB e CD. A área da região plana colorida na figura, limitada pelas diagonais em destaque, é dada por:

7. No tetraedro regular, o pé da altura relativa a uma determinada face está sobre o baricentro desta mesma face. Considerando esta informação, quanto vale a altura h de um tetraedro regular cujas arestas medem a?

8. (PROFESSOR DE MATEMATICA IBFC) Calcule o volume de um prisma triangular de arestas congruentes, cuja área lateral equivaleà 48cm² e assinale a alternativa correta.

a) 4√3 cm³

b) 9√3 cm³

c) 12√3 cm³

d) 16 √3 cm³

e) 32√3 cm3

9. (PROFESSOR DE MATEMATICA IBFC) O apótema de uma pirâmide mede 17 metros e o apótema da base mede 8 metros, determine a altura dessa pirâmide e assinale a alternativa correta.

a) 13 metros b) 15 metros c) 12 metros d) 16 metros e) 12 metros

10. (ITA) A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12m3, temos que a altura da pirâmide mede (em metros):

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10b c a a d b d d b c