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Kurs 2.122Dynamik, dynamiqueDatum: mardi, 02. mai 2023

1. Translation

v = constant

v

t

s = v * t

-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls

-Rotation

1.2. Gleichförmige Bewegung1.2. Mouvement uniforme

1.2. Gleichförmige Bewegung1.2. Mouvement uniforme

v

v1

t

s

ts1

s2

s3

v1 v1v1

v-t-Diagramm; diagramme v-t

s-t-Diagramm; diagramme s-t

s = v1 * t


-Rotation

Zu Tab

v = beschleunigt, accélérée

v

t


-Rotation s = v * t/2

1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung1.3. Mouvement uniformément accéléré

v

t

s = v * t


-Rotation

Vergleich 1, comparaison 1

v

t


-Rotation

Vergleich 2, comparaison 2

1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung1.3. Mouvement uniformément accéléré

a

a1

tv

tv1

v2

v3

a-t-Diagramm; diagramme a-t

v-t-Diagramm; diagramme v-ts

ss-t-Diagramm; diagramme s-t

s1s2

s3

a1a1a1


-Rotation

v = a * t

s = a/2 * t2

Formeln für gleichmässig beschleunigte BewegungFormules pour le mouvement uniformément accéléré

zu sekr. Wurf

Zu freier Fall

Zu überhol

Ohne Anfangsgeschwindigkeit Sans vitesse initiale v0 = 0

Mit Anfangsgeschwindigkeit Avec vitesse initiale v0 > 0

Endgeschwindigkeit

Vitesse finale v[m/s]

Zurückgelegter Weg Distance parcourue

s[m]

Benötigte Zeit Temps écoulé

t[s]

Beschleunigung

Accélération a[m/s2]

s = a * t2

2

s = v0 * t + a * t2

2

s = v * t2

s = v0 + v2 * t

s = v2

2*a

s = v2- v0

2 2*a

v = a * t

v = 2*st

v = 2*a*s

t = v a

t = 2 * sv

t = 2*s a

v = v0 + a*t

v = 2*st - v0

v = v02 + 2*a*s

t = v - v0a

t = 2 * sv0 + v

t = ± v02

a2 + 2*s a - v0

a

a = v t

a = 2 *s

t2

a = v2

2*s

a = v - v0t

a = 2* s - v0*t

t2

a = v2- v0

2 2*s

Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Bewegung

Résumé pour mouvement uniformément accéléré


-Rotation

A

Überholvorgang, processus de dépassement

Zu Tab


-Rotation

A Bt ?s ?

Überholvorgang, processus de dépassement

v

tZu Tab


-Rotation

Freier Fall, chut libre

v

t

Zu Tab


-Rotation

Wurf nach oben, projection vers le haut

v0

v0

t

v = v0 - g*t

v


-Rotation

Zu Tab

Horizontaler Wurf, projection horizontal

v0

vy

t

vx

t

Zuv konstant

Zu Tab


-Rotation

Schiefer Wurf (allgem. Fall), projection oblique (cas général)

v0

vy

t

vx

t-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls

-Rotation

v0

v0vy

t

vx

t

vy

t

vx

t

vy = v0y - g*t

vx = v0x


-Rotation

Zu Tab

Schiefer Wurf (Spezialfall), projection oblique (cas spécial)

v0

vy

t

vx

t


-Rotation

Zu Tab

Fres

a

Fres = m * a

Newton

1.4. Kraft und Bewegung


-Rotation

Fres

a

Fres - T = 0

D’Alembert

T

Fres - m * a = 0-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls

-Rotation

1.5. Arbeit, Leistung1.5. Travail, puissance

W = F(x) * s (x)

sx

Fx

FFy

F

s

W=F*s

Arbeit, travail W


-Rotation

s

F

F

Federarbeit, travail de ressort

=k * s2

2


-Rotation

t =

Leistung, puissance P

sx

FxFx

Leistung klein, petite puissance

t = 0.5s, Leistung gross, grande puissance

P =W

t12345 s


-Rotation

Prozess, Machine

Verlustperte

perte

Verlust

Pin Pout

η = Pout

Pin

Wirkungsgrad


-Rotation

F

s

W = F*s

W = m*g*h

Epot = m*g*h

Potentielle Energie potentielle

1.6. Energie


-Rotation

Gespeicherte ArbeitTravail accumuleé

F

aKinetische Energie cinétique

F = m * a W = F * s v*t2

W = F * s

m * a v*t2

vt

m*v2

2W = = Ecin


-Rotation

Black Box

= + -

E End, finEAnf. déb.

Ezugef, introd.

Wverl. perte


-Rotation

Energiebilanz, bilan énergétique

E End, finEAnf. déb.

Ezugef, introd.

Wverl. perte

1.7. Impuls, Stoss. Impulsion, choc

m1*v1 m2*v2=


-Rotation

Link zu Wiki Stoss, choc-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls

-Rotation

http://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_(Physik)

2. Rotation

π 0

π/2

3π/2

;2π3π/20 π/2 π 2π

Einheitskreis, cercle au rayon 1

φb

2 π R2 π

b =φ

UU= 2 π R b = φ R

2.1. Gleichförmige Drehbewegung2.1. Rotation uniforme

-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.

Umfang, circonférence Bogen, arc

R=1

0

π/2

π

3π/2

;2π3π/20 π/2 π 2π

T =1s

T =1s → f =1s-1

Drehfrequenz, fréquence de rotation


R=1

0

π/2

π

3π/2

;2π

R=1

T =0.25s

T =0.25s → f = 4s-1 f =1T

1s

Drehfrequenz, fréquence de rotation


R=1

Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω

0

π/2

π

3π/2

;2π

R=1


0

π/2

π

3π/2

;2π

R=1

0

π/2

π

3π/2

;2π

Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω

2 π ft

ω=φ

ω=

0

π/2

π

3π/2

;2π

60n ω=

30πn


π/3 pro s 2π par s

t =12345 s6

Umfangsgeschwindigkeit vu

R=1

R=0.5vuvu

vu= ω * R

ω=30πn30πn

R=2

d2

d

vu= 60πn

d [mms-1]

vu= 1000d π n

[mmin-1]Schnittgeschwindigkeitvitesse de coupe


Vitesse circonférentielle vu

Diagramm ω - t ; - tω

ω1

t

t1

2

3

ω1 ω1ω1

ω-t-Diagramm; diagramme ω-t

-t-Diagramm; diagramme -t

φ = ω * t


ω

t

ω

t

Winkelbeschleunigung; accélération angulaire

α =tω

2.2. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung2.2. Rotation uniformément accélérée


t =12345 s

Diagramm α - t; ω – t; φ- t

α

α1

tω

tω1

ω2

ω3

α-t-Diagramm; diagramme α-t

ω-t-Diagramm; diagramme ω-t

-t-Diagramm; diagramme -t 1

2

3

α1α1α1

ω = α * t

φ = α/2 * t2


Formeln für gleichmässig beschleunigte DrehbewegungFormules pour la rotation uniformément accélérée

Ohne Anfangsgeschwindigkeit Sans vitesse initiale 0 = 0

Mit Anfangsgeschwindigkeit Avec vitesse initiale 0 > 0

Winkelgeschwindigkeit

Vitesse angulaire [rad/s] [s-1]

Zurückgelegter Winkel

Angle parcourrue [rad] [-]

Benötigte Zeit Temps écoulé

t[s]

Winkelbeschleunigung Accélération angulaire

α[rad/s2] [s-2]

= * t2

2

= 0 * t + * t2

2

= * t2

= 0 + 2 * t

= 2

2*

= 2- 0

2 2*

= * t

= 2*t

= 2**

t =

t = 2 *

t = 2*

= 0 + *t

= 2*t - 0

= 0

2 + 2**

t = - 0

t = 2 * 0 +

t = ± 02

2 + 2* - 0

= t

= 2*

t2

= 2

2*

= - 0 t

=2* - 0*t t2

= 2- 0

2 2*

Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Rotation Résumé pour rotation uniformément accéléré


TangentialbeschleunigungAccélération tangentielle

aTα

raT = α r


F

F m

r

F = m aT

aT

¦*r

F r = m aT r

M = m aT raT = α rα r

M = m α r2

M= ΣM

M= Σm α r2

M= α Σm r2

J

M = J * α

M

2.3.Drehmoment und Rotation2.3.Moment et rotation

MassenträgheitsmomentMoment d’inertie

=

Newton-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.

α

T = J α

D’Alembert

M = J * αNewton

M - J * α = 0D’Alembert

M


Massenträgheitsmoment, inertie de la masse

J = + -

J :Satz vonThéorème de

STEINER


Satz, théorème de Steiner

l1

l2

m1; J1

m2 ;J2

l1

l2

Jtot = J1 + m1*l12 + J2 +m2*l22


Einige Massenträgheitsmomente.Quelques inérties de la masse

– Siehe Kurs

Trägheitsradius, rayon d’inertie

i


Zentripetalkraft, force centripete

Fz

Fz

m

az


2.4. Arbeit, Leistung bei Rotation2.4. Travail, puissance lors de la rotation

FF

r

b(s)

s = r φ

Wrot= F s

r φ M = F rM

M = J αJ α φ = ω2

2 α

ω2

2 α

Wrot =J2 ω2

Rotationsarbeit, travail de rotation


Beschleunigte BewegungMouvement accéléré

Prot= tWrot

Prot= tM φ

ω

Prot = M ω

Prot = 30M n π

30 n π

Prot = 9550 M n

Zahlenwertgleichungen, équations aux valeurs numériques

Rotationsleistung, puisance de rotation


Wenn, si: ω = const. !!!!

2.6. Rotationsenergie2.6. Energie de rotation

Wrot =J2 ω2Erot


3. Gegenüberstellung3. Rélations

Translation Rotation

GrösseGrandeur

Sym-bol

Gleichung, Ecuation

EinheitUnité

GrösseGrandeur

Sym-bol

Gleichung, Ecuation EinheitUnité

Zeit Temps

t BasisgrösseGrandeur de base

s ZeitTemps

t BasisgrösseGrandeur de base

s

Weg Distance parcourue

s BasisgrösseGrandeur de base

m DrehwinkelAngle de rotation

BasisgrösseGrandeur de base

-(rad)

Masse m BasisgrösseGrandeur de base

kg TrägheitsmomentInertie

J BasisgrösseGrandeur de base

kgm2

Geschwindigkeit v = const.Vitesse v = constante

v v = WinkelgeschwindigkeitVitesse angulaire

= s-1

Arbeit Travail

W W =F*s J(Nm) RotationsarbeitTravail de rotation

Wrot Wrot = M* J(Nm)

Leistung Puissance

P P= = F*v LeistungPuissance

P P = M*

Beschleunigung Accélération

a a = WinkelbeschleunigungAccélération angulaire

= s-2

KraftForce

F F = m*a N MomentMoment

M M=J* J(Nm)

Potentielle EnergieEnergie potentielle

Epot = m*g*h J(Nm)

Kinetische EnergieEnergie cinétique

Ekin Ekin =*v2 J(Nm) RotationsenergieEnergie de rotation

Erot Erot =*2 J(Nm)

FederenergieEnergie du ressort

Ef Ef =*s2 J(Nm)

ImpulsImpulsion

m*v=constant kgms-1 DrallMoment angulaire cinét.

J* =constant kgms-1