Download - Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen

www.online.lyceo.nl

1.2 Vergelijkingen en ongelijkheden

Wiskunde B – VWO

1. Functies en grafieken

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B


2. Differentiaal‐ en integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

4. Voortgezettemeetkunde


Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B


1.1 Standaardfuncties

1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

2.1 Differentiaal‐rekening

2.2 Integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

3.1 Goniometrische functies

3.2 Parameter‐krommen

4. Voortgezettemeetkunde

4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde

4.2 Afstanden en conflictlijnen


Eerstegraads functies

Wiskunde B – vwo


Eerstegraads functie

Formule opstellen:

• (richtingscoëfficient)

•

bxay +⋅=

1x2x1y2ya

−

−=

11 axyb −=

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

f(x)

x1 x2

y2

y1


Eerstegraads functie

Snijpunt van de grafieken:

•

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

f(x)

g(x)

x1 x2

12xf(x) += xg(x)=


Tweedegraads functies

Wiskunde B – vwo


0

5

10

15

20

25

30

‐6 ‐4 ‐2 0 2 4 6y‐as

x‐as

Tweedegraads functie

Top van een parabool:

• Bepaal xmet:

• Bepaal ymet:

cbx2axxf ++=)(

)topf(xtopy =

2ab

topx

0baxxf

=

=+⋅=′ 2)(


Ontbinden factoren

Oplossen kwadratische vergelijking:

• Ontbinden in factoren:

met:

• Oplossingen zijn:

( ) ( ) 0dxcx 0bax2x =+⋅+=++ wordt

dcb d ca ⋅=+= en

0bax2x =++


Ontbinden factoren

Voorbeeld:

Hieruit volgt:

Met oplossingen:

( ) ( ) 0dxcx 0bax2x =+⋅+=++ wordt

065x2x =


Tweedegraads functie

Oplossen kwadratische vergelijking:

• ABC‐formule:

• Merk op dat als D<0 deze vergelijking geen oplossingen heeft!

02 =++ cbxax

acbD 42=

aDb

x2±−

=


Machtsfuncties

Wiskunde B – vwo


Hogeregraads functie

Oplossen door een macht van x buiten haakjes te halen.

Voorbeeld:

Met oplossingen:

038465 =+ xxx


Hogeregraads functie

Oplossen door een macht van x te hernoemen.

Voorbeeld:

Dit wordt:

0846x8x =+


Raaklijn bepalen

Bepaal de raaklijn op het coördinaat (1,1) aan de functie:

Functie voor een raaklijn:

•

•

Dus:

Hieruit volgt:

3xf(x) =

baxy +=

‐5

‐4

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

23xy =3xf(x) =

23x(x)'fa ==


Einde deel 11.2 Vergelijkingen en

ongelijkheden

Wiskunde B – vwo


Deel 21.2 Vergelijkingen en

ongelijkheden

Wiskunde B – vwo


Wortelfuncties

Wiskunde B – vwo


Wortelvergelijking

Eerst wortel isoleren, dan alles kwadrateren.

0=−+ dcax :ngvergelijki 1.

dcax =+ :isoleren2.

2dcax =+ :nkwadratere3.

ac2d

x −

= :oplossen 4.


Gebroken functies

Wiskunde B – vwo


Breuken

Vergelijkingen met breuken:

• kruislings vermenigvuldigen

Voorbeeld:4x2

x7=


Breuken

Vergelijkingen met breuken:

• (noemers) gelijknamig maken:


Breuken – voorbeeld

Voorbeeld: 11x2

2x3

=++


Exponentiële functies

Wiskunde B – vwo


Exponentiële functie

Exponentiële functies:

• Schrijf met hetzelfde grondgetal:

–

–

–

gacbxahdcbxa =+=+ wordt gahd = waarbij

gcbx =+ :wordt Dit


Exponentiële functie

Voorbeelden:

• 65x443x2 +=+


Ongelijkheden

Wiskunde B – vwo


‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

Ongelijkheden

Los op:

Stappenplan:

1. Schets de grafieken

2. Zoek de snijpunten

3. Maak een tekenschema

4. Geef het correcte interval

( ) ( )xgxf >

( ) 2)2x(xf +=

( ) ( ) 321xxg ++−=


‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

Ongelijkheden

( ) 2)2x(xf +=

( ) ( ) 321xxg ++−=

( )xf

( )xg


Tips & Tricks

Wiskunde B – vwo


Tips & Tricks

• Als je iets exact op moet lossen, gebruik je GR dan altijd even om te

controleren of je antwoord klopt

• Enkele rekenregels:

ba

ba

bcab ca

aa

a

1

21

10

=−

=

=

=

(a)ea

(a)gga

cbacba

cbacaba

ln

log

=

=

⋅=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛


Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Lineaire functie opstellen

• Tweedegraads vergelijkingen

• Hogeregraads vergelijkingen

• Raaklijn

• Wortel vergelijkingen

• Exponentiële vergelijkingen

• Ongelijkheden

• Tips & Tricks


Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo:

http://www.lyceo.nl/

http://www.huiswerkklasdelft.nl/

http://lyceo.memotrainer.nl/

http://www.fontys.nl/lerarenopleiding/tilburg/

http://www.tudelft.nl/

http://www.vu.nl/

http://www.betawijs.nl/