Download - HET LEREN VAN BEGRIPPEN DOOR ONDERZOEK - primas … · van het werkblad bieden we algemene omschrijvingen van de activiteiten ... hoeken , convexiteit enz ... die gebruikt worden

©2010UniversityofNottingham 1

HETLERENVANBEGRIPPENDOORONDERZOEK

IntroductieDitonderdeelbehandelthoedeproceduresvanonderzoekendlereningevoerdkunnenwordenindelessenvanwiskundeennatuurwetenschappen.Vaakwordendezetweeleeraspectenuitelkaargehouden:weonderwijzeninhoudalseencollectievanfeitenenvaardighedendiedeleerlingenmoetenimiterenenonderdekniekrijgen,en/ofweonderwijzenverwerkingsvaardighedendiegeengeheelaanbelangrijkekennisvaninhoudontwikkelen.Deintegratievaninhoudenverwerkingbrengenvelepedagogischeuitdagingentersprake.Deproceduresdiewehierbehandelenzijn:observerenenvisualiseren,rubricerenenhetopstellenvandefinities,hetmakenvanbeweringenenverbandenertussenleggen,hetvindenvanverbandenenrelaties,schatten,metenenkwantificeren,evalueren,experimenterenenhetbeheersenvanvariabelen.Zoalssommigennaarvorenhebbengebracht,zijnditontwikkelingenvanaangeborenmenselijkekrachtendieweinzettenvanafdegeboorte(Millar,1994).Totopzekerehoogtegebruikenwezedeheletijdonbewust.Wanneerdezekrachtengebruiktenontwikkeldwordendoordocentenomleerlingendebegrippenvanwiskundeennatuurwetenschappentehelpenbegrijpen,leerlingenwordenmeerbetrokkenbijhunleren.Ditonderdeelheeftveleactiviteiten–teveelvoorslechtséénbijeenkomst.Wijstellenvoordatuditonderdeelgebruiktalseenmenuwaaruitdecursusbegeleiderskunnenkiezen.Hetisechterbelangrijkdatdeelnemersdemogelijkheidkrijgenomeenaantalvandezeactiviteitenuitteprobereninhunlessenendatzijverslagkunnendoenvanderesultaten.

ActiviteitenActiviteitA:Observerenenvisualiseren.............................................................................................2ActiviteitB:Classificerenendefiniëren...............................................................................................4ActiviteitC:Weergevenenvertalen…………........................................................................................6ActiviteitD:Hetleggenvanverbanden...............................................................................................8ActiviteitE:Schatten…….....................................................................................................................10ActiviteitF:Metenenbepalen…………………........................................................................................12ActiviteitG:Hetevaluerenvanbeweringen,resultatenenargumenten............................................14ActiviteitH:Hetexperimenterenmetencontrolerenvanvariabelen................................................16ActiviteitI:Maakeenles,geefdelesenreflecteeropdeuitkomsten...............................................18Aanbevolenleeslijst.............................................................................................................................19Referenties.........................................................................................................................................19Dankwoord:DemoduleszijnvoorPRIMASsamengestelduitprofessioneleontwikkelingsmaterialendieontwikkeldzijndoorhetteamvanShellCentrebijhetCentreforResearchinMathematicsEducation,aandeUniversiteitvanNottingham.DitbevatookmateriaalbewerktuitImprovingLearninginMathematics©CrownCopyright(UK)2005mettoestemmingvandeLearningandSkillImprovementServicewww.LSIS.org.uk.


ACTIVITEITA:OBSERVERENENVISUALISEREN

Benodigdetijd–30minutenDeproceduresvanobserverenenvisualiserenzijnaangeborenmenselijkekrachtendiewehebbenvanafdegeboorte.Observatieisvoornamelijkoverwatwedirectkunnenzienenopmerken,waarvisualisatiemeergaatoverwatweonsvoorkunnenstellenenmentaalkunnenveranderen,inonzefantasie.Deopvattinghierisdatdezekrachtenvaakteweiniggebruiktwordenindeklas,althansdeelsomdatwegeenopdrachtengebruikendieverwachtendatdezekrachtengebruiktwordenvooreensuccesvolleafronding.Deactiviteitendiehiergegevenwordenzijnslechtsbedoeldalsvoorbeeldenvandriemanierenomdekrachtenvanobservatieenvisualisatievanleerlingenintezetten.Hetzijnalleenmaarvoorbeelden;alternatievenzijnmakkelijktevindenvoorelkemoeilijkheidsgraad.Indelinkerkolomvanhetwerkbladbiedenwealgemeneomschrijvingenvandeactiviteiten,terwijlinderechterkolomeenspecifiekvoorbeeldgebodenwordt.Dezewordenhieronderkortbesproken.

• WerkaaneenaantalvandeopdrachtenvanHand-out1.• Deeluwobservatiesenideeën:

-Hoe‘bekeek’uhetvoorwerpanders?-Watvieluopofheeftuuitgekozenomextradeaandachtoptevestigen?-Watheeftugeprobeerdmentaalteveranderen?

• Probeereenactiviteitteontwikkelenwaarbijugebruikmaaktvanéénvandezesoortenvoorinuweigenklas.Probeervoorbeeldenoptestellendieleerlingendwingenomhungoedeeigenschappenzorgvuldigteobserveren,endiediscussiesoverdefinitieszullenvoortbrengen.

• Probeeruwactiviteituitenbrengerverslagoveruit.AlhambraDeAlhambrategelshebbeneencomplexpatroondatissamengestelduitveleverschillendevormendiezichherhalen.Deelnemerskunnengevraagdwordenomdeindividueletegelsteschetsendiegebruiktwerdeninhetbouwenervan.Tweekleinetegelszijnvoldoende,zoalshiernaastgetoond.Zouhetpatroonontworpenkunnenzijnuitéénkleinetegel?

KaasblokjeVraagdeelnemersomallevormentebeschrijvendiezij‘zien’terwijldekaasgesnedenwordt.Ineersteinstantiewordteenkleinedriehoekgevormd,maarditkanelkevormhebben,afhankelijkvandehoekvanhetmes.Ophetmomentdatdesnedensteedsgroterworden,wordendedeelnemersmisschienverrastdoorallerleisoortenvanvierhoeken,vijfhoekenenzeshoekente‘zien’.Zewillenmisschiendiagrammenschetsenenerverderaanwerkenterwijlzeditbespreken.Moedigditaan,maaralleennaereerstinhethoofdaangewerkttehebben.

Hangbrugkabels

Verschillendemanierenomnaardingentekijkenleidentotverschillendereeksenenalgebraïscheuitdrukkingen:


Ukunthetdiagrammisschienookzienalshetverschiltussentweekubussen:

1,7,19,.....


Hand-out1:Observatieenvisualisatieactiviteiten


ACTIVITEITB:CLASSIFICERENENDEFINIËREN

Benodigdetijd–30minutenClassificatieendefiniëringspelenduidelijkeengroterolinwiskundeennatuurwetenschappen.Hetgaatonshiernietalleenomhetlerenvanclassificatiesendefinitiesdieontworpenzijndooranderen,maarookomleerlingenbetrokkentelerenzijnbijdezeproceduresombegriptekrijgenvanhoewiskundigeennatuurwetenschappelijkebegrippentotstandkomen.Bijdezeactiviteitenonderzoekenleerlingenzorgvuldigeenverzameling'voorwerpen’enclassificerenzijzevolgensdeverschillendeeigenschappen.Leerlingenkiezenelkvoorwerp,makenonderscheidtussendatvoorwerpenanderesoortgelijkevoorwerpen(watisgelijkenwatisanders?),encreërenengebruikencategorieënomdefinitiesoptebouwen.Zo’nsoortactiviteithelptleerlingenheelgoedinhethelpenbegrijpenvanwaterbedoeldwordtmetverschillendetermenensymbolen,endeprocedurewaarbijzetotstandkomen.

• WerkaaneenaantalvandeopdrachtenvanHand-out2.• Watvoorsoort‘voorwerpen’vraagtuaanuwleerlingenomteclassificerenente

definiëren?• Probeereenactiviteitteontwikkelenwaarbijugebruikmaaktvanéénvandezesoorten

voorinuweigenklas.Probeervoorbeeldenoptestellendieleerlingendwingenomeigenschappenvanvoorwerpenzorgvuldigteobserveren,endiediscussiesoverdefinitieszullenvoortbrengen.

• Probeeruwactiviteituitenbrengerverslagoveruitineenlaterebijeenkomst.

Desoortopdrachtendiehiergetoondwordenkunnenuitgebreidwordennaarbijnaelkecontext.Bijwiskundebijvoorbeeld,kunnendevoorwerpendiebeschreven,gedefinieerdengeclassificeerdwordennumeriek,geometrischofalgebraïschzijn.Bijnatuurwetenschappenkunnenditorganismenofelementenzijn.Devolgendeactiviteitisvoordocentenomteproberendereeksaanmogelijkhedenteverkennen.

GelijkenissenenverschillenIndegetoondevoorbeeldenkunnenleerlingenbijvoorbeeldbeslissendatdevierkanternietbijhoortomdatheteenandereomtrekheeftdandeanderevormen(welkeallebeidezelfdeomtrekhebben);derechthoekhoorternietbijomdatheteenanderoppervlakteheeftdandeandereenzovoorts.Eigenschappendiedaarbijmeegenomenkunnenwordenzijnoppervlakte,omtrek,symmetrie,hoeken,convexiteitenz.Bijdesilhouettenkunnenleerlingenveleaspectenoverwegen:waardedierenleven,hoezebewegen,hoezezichvoortplantenenz.Deelnemersmoetenproberenomhuneigenvoorbeeldenteverzinnen.KenmerkenendefinitiesGeenvandeeigenschappenopzichzelfverklarenhetvierkant.Hetisinteressantomteoverwegenwelkeanderevormeninbegrepenzijnalserslechtsééneigenschapgenomenwordt.Bijvoorbeeld,alsdeeigenschap“tweegelijkediagonalen"is,danzijnallerechthoekenengelijkbenigetrapexiainbegrepen–maarisdatinallesituatieshetgeval?Wanneerertweetegelijkgenomenwordenzijnderesultatenminderduidelijk.Bijvoorbeeld,“viergelijkezijdes”en“vierrechtehoeken”beschrijveneenvierkant,maar“diagonalenkomenloodrechtsamen”en“viergelijkezijdes”weerniet(watzouditwelkunnenzijn?).HetmakenentestenvaneendefinitieDeelnemersschrijvenomtebeginnenvaakaleennogalvageomschrijvingvaneen"veelhoek"of"vogel",zoals:“eenvormmetrechtehoeken”ofeen“dierdatvliegt”.Danzienzedathetontoereikendisvoordegegevenvoorbeelden.Hierdoormoetenzenogpreciezeropnieuwdefiniëren,


zoals“eenvlakfiguurdatbegrensdisdooreengeslotenpadofcircuit,bestaandeuiteeneindigereeksvanrechtedelenvanlijnen”.Definiëreniseenlastigetaak,enleerlingenmoetenzichrealiserendaterverschillendedefinitieszijnvoorhetzelfdeidee(zoals"dimensie"bijvoorbeeld).ClassificerendoormiddelvaneentabelTabellenzijnnatuurlijknietdeenigemanieromdeinformatieweertegevenendeelnemerskunnenanderevoorstellen.Venndiagrammenenboomdiagrammenzijnslechtstweeanderevoorbeeldendiegebruiktwordeninzowelwiskundealsnatuurwetenschappen.

Hand-out2:Classificerenendefiniëren


ACTIVITEITC:WEERGEVENENVERTALEN

Benodigdetijd:20minuten

Wiskundigeennatuurwetenschappelijkebegrippenhebbenvelemanierenwaaropzeweergegevenkunnenworden;woorden,diagrammen,algebraïschesymbolen,tabellen,grafieken,enzovoorts.Hetisbelangrijkvoorleerlingenomtelerendezeweergavesvloeiendtekunnen‘lezen’enteproberendaartussente‘vertalen’.Hethelptomelkecelinhetonderstaanderoostertezienalseenvertalingsprocedure.Indeklaszijnsommigevertalingenveelvoorkomenderdanandere.Wevragenleerlingenbijvoorbeeldregelmatigomtewisselentussentabellenengrafieken.Ditwordtbestempeldals‘uitzetten’.

Van/naar woorden afbeeldingen tabellen grafieken formuleswoorden afbeeldingen tabellen uitzetten grafieken formules

• Welkeweergavesgebruiktuvooralinuwlessen?• Welkevertalingsprocedurebenadruktuhetmeest?Welkekrijgenminderaandacht?• BespreekdevoorbeeldendiegetoondwordeninHand-out3.

Terwijldedeelnemerswerkenaandeactiviteitenkunnenzezichbeginnenterealiserendatsommigemindervaakgebruiktwordenindeklas.Hieronderzijneenaantalopmerkingengegevenbijelkeactiviteit:WerktijdenDewoordenbeschrijveneenomgekeerdeevenredigheid,zoalshieronder.

Aantalmensen 1 2 3 4 5 6Benodigdetijdin

uren24 12 8 6 4.8 4

AchtbaanEengeschiktetabelwordthierondergetoond.Hetisinteressantomoptemerkenhoemoeilijksommigeleerlingenditvinden,vooralwanneerzedegrafiekverkeerdopvattenalseenrepresentatievandesituatie.

snelheidvandeachtbaan/afgelegdeafstandopdebaan

Woordenenformules

Leerlingenvindenhetleukomdezeteverzinnenenzezomoeilijkmogelijktemaken!.

TabellenengrafiekenDitspecifiekevoorbeeldlegtdenadrukmeerophettekenenvandegrafiekdanhetinvullenervan.


Toernooien

Hetdiagramtoontdestructuurvandesituatie.Erzijnn2–ncellen.

PinguïnsHetgewichtisevenredigmetdeomvang,danzoudedimensieanalysesuggererendatgewichtevenredigisaandederdemachtvandelengtealspinguïnsgeometrischgelijkzijn.Ditblijkteenredelijkeveronderstellingeneenbenaderingsmodelis: w=20h3Waarbijhdelengteinmetersis,Enwhetgewichtinkg.

Hand-out3:Vertalentussenweergaves


ACTIVITEITD:HETLEGGENVANVERBANDEN


DeactiviteitvanHand-out4isbedoeldomleerlingentestimulerenomverbandentussenverbale,numerieke,grafischeenalgebraïscheweergavestebespreken.Bijdevolgendeactiviteitwerkendedeelnemersingroepenvandrie.Zebeginnenmethetuitknippenvandekaarten.

• KnipdekaartensetopHand-out4uit.• ProbeerombeurtenpassendekaartenvankaartensetA:algebrasymbolenenkaartenset

B:verbaleomschrijvingenbijelkaarteleggen.Plaatsdekaartendiebijelkaarhorennaastelkaar,metdebovenzijdeomhoogopdetafel.Wanneerudenktdaterkaartenmissen,maakdezedanzelf.

• VervolgenskijktubijkaartensetC:tabellenwelkekaartenpassenbijdeparendieualgemaakthad.Uzultziendateentabelbijmeerdanéénalgebrasymboolpast.Hoekuntuzichzelfofuwleerlingenovertuigendatditaltijdwaaris,ongeachtdewaardevann?

• VervolgenskijktubijkaartensetD:oppervlaktewelkekaartenpassenbijdeparendieualgemaakthad.Hoehelpendezekaartenuomuitteleggenwaaromverschillendealgebrasymbolengelijkwaardigzijn?

• Bespreekdeproblemendieuwleerlingenzullenhebbenmetdezeopdracht.

Vandelaatstevergelijkingkuntueenpostermaken,zoalshiernaast.Devolgendeactiviteitstimuleertdeelnemersomhuneigengedachtegangenonderlingtevergelijkenmeteenleersituatieuitdeklas.Deleerlingenopdevideoclipvanvijfminutenzijnallemaal16-17jarigendieweinigbereikthebbenendiehiervoorzeerweinigbegrepenvanalgebra.

• Bekijkdevideoclip.• Welkeproblemenkomendeleerlingentegenterwijlzeaandezeopdrachtwerken?• Hoehelptdedocentdeleerlingen?

Uiteindelijkbeginnendedeelnemerswaarschijnlijkteoverwegenhoezijzo’nsoortactiviteitkunnentoepassenopderepresentatiesdiezijonderwijzen.

• Ontwerpuweigenkaartensetdieleerlingenzalhelpenomdeverschillende

representatieswaarinulesgeeftonderlingtekoppelen.


Hand-out4: BeschrijvenenhetleggenvanverbandenElkegroepleerlingenkrijgteensetjekaarten.Zewordengevraagddekaartentesortereninsetjeszodatelkesetkaarteneensoortgelijkebetekenisheeft(of:vragennaarmanierenomsetjestemaken).Terwijlzeditdoen,moetenzeuitleggenhoezewetendatdekaartensoortgelijkzijn.Zestellenzelfookdekaartensamendiemissen.Dekaartenzijnzoontworpendatzeleerlingendwingenomonderscheidtemakentussenbeweringendiesnelverwardworden.

Swan,M.(2008),Adesignerspeaks:DesigningaMultipleRepresentationLearningExperienceinSecondaryAlgebra.EducationalDesigner:JournaloftheInternationalSocietyforDesignandDevelopmentinEducation,1(1),artikel3.


ACTIVITEITE:SCHATTEN


Bijschattingsproblemenmakenleerlingenveronderstellingenwaarnazedezeveronderstellingengebruikenomverderegedachtegangenoptebouwen.Hetisvaakhetgevaldatleerlingenzichindividueelnietopgewassenvoelentegenditsoortproblemen,maarwanneerzesamenwerkenzijnzeverrastoverhoeveelkenniszeeigenlijkinhuishebben.

• Werksamen,intweetallenofkleinegroepen,aanhetbomenprobleemvanHand-out5.• Wanneerelkegroepeenberedeneerdantwoordheeft,legdanombeurtenjullie

oplossingenuitwaarbijjulliealleveronderstellingendiejulliegemaakthebbenbeschrijven.

• Inwelkeoplossingsteltuhetgrootstevertrouwen?Waaromisdit?

Hierondertonenweslechtséénaanpakdiededocententoegepasthebben:

1. Schathetaantaldocenteninhetland.2. Schathetformaatvaneengemiddeldgezin.3. Schatdeoplagevaneenkenmerkendekrant.4. Ervanuitgaandedatelkgezinperdagéénkrantkoopt,schatdetotalehoeveelheidkrantendieper

daggelezenworden.5. Schatderadiusendehoogtevanhetbruikbaredeelvaneengeschikteboom.6. Rekendeomvangvandeboomstamuit.7. Wanneerweervanuitgaandatdetotaleomvangvandeboomstamgebruiktwordtvoor

krantenpapier,gebruikdanuwantwoordenvan(4)en(6)omhetbenodigdaantalbomenteschatten.

Devolgendegegevenswerdengeleverddoorbosbeheer,enkunneneennuttigeonafhankelijkecontrolezijn:“Hetvoorbeeldgaatervanuitdatdegeheleboomwordtgebruiktvoorpapier.Indewerkelijkheidwordtalleenhetsmallereeindegebruikt.Ongeveer2,8kghoutlevert1kgkrantenpapierop.Éénkubiekemeterhout,versgekapt,zoalshetaangeleverdwordtbijdepulpmolen,weegtongeveer920kg.DitisgebaseerdopdeSitkasparenishetgemiddeldegedurendehetjaar.Wanneerdeboomgeveldwordtopeenleeftijdvan55jaar,zalelkeboomeenomvanghebbenvan0,6kubiekemeterinclusiefdeschors.Op1,4metervandegrondisdediameter27cm.”

• Maakeenlijstmetschattingsproblemendietoegankelijkkanzijnvooréénvanuwklassen.• Bespreekhoeueenlesgebaseerdopeenschattingsprobleemzouorganiseren.

Eenmogelijkelijstmetvragenzouzijn:• Hoeveeldrinkjeinéénjaar?• Hoeveeldocentenzijnerinjouwland?• Hoelangzoujeeroverdoenomallegetallenvanééntoteenmiljoenoptenoemen?Zoudit

anderszijninanderetalen?• Hoeveelmensenzoudenergemakkelijkinjeklaslokaalkunnenstaan?• Hoevaakkloptiemandshartinéénjaar?• Hoeveelwerkboekenvuljeingedurendejeschoolcarrière?• Hoeveelhonden(alshuisdier)zijnerinjouwstad?


Hand-out5SCHATTEN


ACTIVITEITF:METENENBEPALEN


Onzesamenlevingmaaktengebruiktdeheletijdmaatstaven.Weontwerpenmaatstavenvoorfundamentelebegrippen(bijv.lengte,tijd,massa,gradiënt,snelheid,dichtheid)encomplexeresocialeconstructies(bijv.academischebekwaamheid,kapitaal,inflatie,arbeidsprestaties,onderwijskwaliteit,sportbekwaamheid,uiterlijkeschoonheid).Natuurwetenschappersenwiskundigenontwerpengroothedenompatronen,verbandenenwettentezoeken.Politicigebruikenzeomtoezichttehoudenentecontroleren.Alleonderwezenburgerszoudenzichmoetenrealiserendatvelevandezegroothedenopenstaanvoorkritiekenverbetering.

• Welkegroothedenkomtutegeninhetdagelijksleven?MaakeenlijstopHand-out6.• Welkesoortenmetingenervarenuwleerlingen?

OpHand-out6,wordentweesoortenopdrachtenvoordeleerlingvoorgesteld.

• Werksamenaandehellingsgraadopdracht.• Probeereenovertuigendeverklaringtevindenwaaromhoogtevandetrede÷lengtevan

detredeeenbeteremaatisvoordehelling.• Kuntuanderevoorbeeldenbedenkenvanalternatievematenvoorhetzelfdeconcept?

Deverhoudinghoogtevandetrede÷lengtevandetredeisbeterdanhetverschilhoogtevandetrede–lengtevandetredeomdatdeverhoudingzonderdimensieis.Ditbetekentdatwanneerueentrapgeometrischzouvergroten,deverhoudingnietzouveranderen,terwijldatbijhetverschilwelhetgevalis.Delaatsteactiviteitsteltvooromeenmaatstaafoptestellenvooreenalledaagsfenomeen.Deelnemersvindenhetmisschienfijnomhiermeetestartendoornatedenkenover“compactheid”:

Delaatstepaarjaarhebbengeografengeprobeerdommanierentevindenomdevormvaneengebiedoflandteomschrijven.Zijhebbenvooralgeprobeerdomeenmaatstaafteontwerpenvoor'compactheid'.Uheeftintuïtiefwaarschijnlijkaleenideevanwat‘compact’inhoudt.Aanderechterzijdezietutweeeilanden.EilandBiscompacterdaneilandA.‘Compactheid’heeftniksvandoenmetdegroottevanheteiland.Erzijnkleinecompacteeilandenengrotecompacteeilanden.


• Tekenwatvormenenzetzeinvolgordevancompactheid.• Probeerovereentekomenwaterbedoeldwordtmetdeterm.• Isoppervlakte÷omtrekeengoedemaatstaafvoorhetmetenvancompactheid?Waarom

welofniet?• Probeeromverschillendemanierenvoorhetmetenvancompactheidteontwerpen.

Probeerjemetingentelatenlopentussen0en1,waarbij1geldtvooreenvormdieperfectcompactis.

• VergelijknaderhandjullieideeënmetdieideeëndiegebruiktwordendoorgeografenopHand-out7.

• Bekijktenslotteanderealledaagsefenomenenenbedenkhoeudezezoumeten(gaterugnaarHand-out6).

Hand-out6en7 METENENBEPALEN


Referentie:Selkirk,K(1982)PatternandPlace-AnIntroductiontotheMathematicsofGeography,CambridgeUniversityPress.

ACTIVITEITG:HETEVALUERENVANBEWERINGEN,RESULTATENENARGUMENTEN

Leerlingendieactieflerentrekkencontinuhypothesesenveronderstellingenintwijfeldiegemaaktzijndooranderen.Deactiviteitendiehierinoverweginggenomenwordenzijnallemaalontworpenomditsoortgedragtestimuleren.VraagdeelnemersomingroepenvantweeofdriesamentewerkenaandeactiviteitvanHand-out7.Bijdezeactiviteitkrijgtueenverzamelingbeweringen.

• Maakeenbeslissingoverdevaliditeitvanelkebeweringengeefverklaringenvooriederebeslissing.Bijuwverklaringenzultuvoorbeeldenentegenvoorbeeldenmoetengevenomdebeweringentesteunenofteverwerpen.

• Bovendienkuntumisschienvoorwaardestoevoegenofandersdebeweringenzo

herformulerendatze'altijdwaar'worden.

• Maakeenaantalbeweringendietoteenstimulerendediscussieindeklaszullenleiden.

Zulkeactiviteitenzijnzeereffectief.Debeweringenkunnenopgesteldwordenomleerlingentestimulerenomalgemenemisvattingenenfoutenteverifiërenentebespreken.Derolvandedocentisomdeleerlingenaantemoedigenomverantwoordingen,voorbeeldenentegenvoorbeeldentegeven.Bijvoorbeeld:


Loonsverhoging:“Oké,jedenktdathetsomswaaris,afhankelijkvanwatMaxenJimverdienen.KunjemeeensituatiegevenwaarinJimeengrotereloonsverhogingkrijgt?Kunjemeeenvoorbeeldgevenwaarzeallebeidezelfdeloonsverhogingkrijgen?”Oppervlakteenomtrek:“Kunjemeeenvoorbeeldgevenvaneensnedediedeomtrekgroterzoumakenendeoppervlaktekleiner?"“Steljevoordatikeenhapneemuitdezedriehoekigeboterham.Watgebeurtermetdeoppervlakteenomtrek?”Rechtehoeken.Kuntubewijzendatditaltijdwaaris?GroterebreukenDenkjedatditaltijdwaaris?Kunjeeendiagramvoormetekenenommeervanteovertuigendatditklopt?Watgebeurterwanneerjestartmeteenbreukgroterdanéén?


Hand-out7:Altijd,somsofnooitwaar?


ACTIVITEITH:HETEXPERIMENTERENENCONTROLERENVANVARIABELEN


Erwordenhiertweeactiviteitenweergegeven.Éénbetreftdeplanningvaneenexperiment,deanderbetrefteencomputerappletdatmetditonderdeelweergegevenwordt.BeginmethetbesprekenvandeeerstetweesituatiesopHand-out8.

• Kieséénvandewetenschappelijkevragendieaangegevenzijninhetopstellenvaneeneerlijke

test.• Werkineenkleinegroepaanhetexperimenteleontwerp.• Meestalontwerptdedocentdeexperimentenenvoerendeleerlingenzeuitinde

natuurwetenschappelijkelessen.Hetuithandengevenvanbeslissingenoverhetexperimenteleontwerpgevenveeluitdagingenvoorzoweldocentenalsleerlingen.Leerlingenkunnenbijvoorbeeldommateriaalvragendatunietdirectbeschikbaarheeft.Welkeandereuitdagingenzijner?Steleenlijstop.

VraagdedeelnemersomnuoverhetlaatsteprobleemBodyMassIndexnatedenken.

• WerkintweetallenaanhetBodyMassIndexprobleem,waarbijugebruikmaaktvande

computerapplet.• Noteerdemethodedieutoepast.• Bekijknudevideoclipwaarbijeenlesmetleerlingenvertoontwordt.

o Hoegafdedocentdelesvorm?Welkefasesgingdelesdoor?o Waaromdenktudatzehetopdezemaniergeorganiseerdheeft?o Hoeintroduceerdededocenthetprobleembijdeleerlingen?o Welkeverschillendesoortenaanpakgebruiktendeleerlingen?o Hoeondersteundededocentdeleerlingendieermeeworstelden?o Hoemoedigdededocenthetdelenvanbenaderingswijzenenstrategieënaan?o Watdenktudatdezeleerlingendaarvangeleerdhebben?

Hetismakkelijkomdegrenzentevindenwaarbijiemandovergewicht/ondergewichtkrijgtofcorpulentisalséénvariabelesteedsconstantgehoudenwordtterwijldeanderesystematischveranderdwordt.Degrenzenkomenvoorbij: BMIOndergewicht Onder18,5Ideaalgewicht 18.5-24.9Overgewicht 25.0-29.9Corpulent 30,0enmeer

Omuittekunnenvindenhoederekenmachinewerktishetbeteromrealistischewaardenvoorlengteengewichttevergetenensimpelwegéénvariabeleconstanttehoudenterwijludeanderesystematischverandert.Alsdeleerlingendelengtebijvoorbeeldconstanthoudenop2meter(maakjeernietdrukomofditrealistischis!),dankomenzetotdevolgendetabelen/ofgrafiek:Gewicht(kg) 60 70 80 90 100 110 120 130BMI 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 Ondergewicht Ideaalgewicht Overgewicht Corpulent


HieruitblijktdatereenevenredigerelatieistussengewichtenBMI.(wanneerjehetgewichtverdubbelt,verdubbeljehetBMI;hierisBMI=gewicht/4)

Hand-out8:HETEXPERIMENTERENMETENCONTROLERENVANVARIABELEN

DeBMIactiviteitkomtuitSwan,M;Pead,D(2008).Professionaldevelopmentresources.BowlandMathsKeyStage3,BowlandTrust/DepartmentforChildren,SchoolsandFamilies.OokonlineinEngelandbeschikbaar:http://www.bowlandmaths.org.uk.HetwordtgebruiktmettoestemmingvanhetBowlandTrust.


ACTIVITEITI:MAAKEENLES,GEEFDELESENREFLECTEEROPDEUITKOMSTEN

Benodigdetijd:

• 15minutendiscussievoordeles• 1uurvoordeles• 15minutennadeles

Kieséénvandeproblemeninditonderdeelwaarvanudenktdathetgeschiktisvooruwklas.Bespreekhoeu:

• hetklaslokaalendebenodigdehulpmiddelenzalorganiseren;• hetprobleemzalintroducerenbijdeleerlingen;• deleerlingenuitzalgaanleggenhoeuwiltdatzesamenwerken;• daagdeleerlingenuitdiehetprobleemmakkelijkvindenenondersteundeleerlingendie

hetmoeilijkvinden;• helpzehettedelenentelerenvanalternatieveprobleemoplossendestrategieën;• sluitdelesaf.

Wanneerumeteengroepaandezemodulewerktkanhetnuttigzijnalselkedeelnemerhetzelfdeprobleemkiest,aangeziendithetmakkelijkermaaktvoordevervolgdiscussie.Nuudelesgegevenhebt,ishettijdomtereflecterenopwatergebeurdis.

• Welkeverschillendereactiesgavendeleerlingenopdeopdracht?Lekensommigenzelfverzekerd?Haddensommigenhulpnodig?Watvoorhulpwasdat?Waaromhaddenzehetnodig?

• Welkeverschillendewetenschappelijkeprocedureshebbendeleerlingengebruikt?Deeltweeofdrieverschillendevoorbeeldenvanhetwerkvanleerlingen.

• Welkesteunenbegeleidingvoeldeuzichgenoodzaaktomtegeven?Waaromwasdit?Gafuteveelofteweinighulp?

• Watdenktudatdeleerlingenhebbengeleerdvandezeles?


AANBEVOLENLITERATUURLIJST

Swan,M(2005)ImprovingLearninginMathematics:ChallengesandStrategies,DepartmentforEducationandskillsentedowloadenvanaf:

http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/1015/improving-learning-in-mathematics-challenges-and-strategies

REFERENTIES:

Millar,R.(1994).Whatis'scientificmethod'andcanitbetaught?InR.Levinson(Ed.),TeachingScience(pp.164-177).London:Routledge.

Wood,D.(1988).HowChildrenThinkandLearn.OxfordandCambridge,MA:Blackwell.Wood,D.,Bruner,J.,&Ross,G.(1976).Theroleoftutoringinproblemsolving.Journalofchild

psychologyandpsychiatry,17,89-100.