Encadré par : Pascal Dufour Laurent Pierre 18/09/2006
UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON 143, bd du 11 Novembre 191869622 VILLEURBANNE
Lieu de stage
COMMANDE PRÉDICTIVE D’UN MODELE DE CUISSON DE LA PEINTURE EN POUDRE AVEC
DE L’INFRAROUGE
COMMANDE PRÉDICTIVE D’UN MODELE DE CUISSON DE LA PEINTURE EN POUDRE AVEC
DE L’INFRAROUGE
Thème
Master 2 : Génie des Procédés Master 2 : Génie des Procédés
Présenté par : KAMEL ABID
II IntroductionIntroductionIIII Présentation du procédé de cuisson Présentation du procédé de cuisson
de la de la peinturepeintureIIIIIIModélisation dynamique du procédéModélisation dynamique du procédéIVIV Discrétisation et Simulation du Discrétisation et Simulation du
modèle modèle VV commande prédictive commande prédictive VIVI Approche prédictive en simulation Approche prédictive en simulation VIIVII Conclusion & Conclusion & PerspectivesPerspectives
plan
Les commandes prédictives sont considérées Les commandes prédictives sont considérées comme des approches alternatives attractives.comme des approches alternatives attractives.
le problème principal de ces commandes est le problème principal de ces commandes est plus précisément la poursuite de trajectoire et de plus précisément la poursuite de trajectoire et de formulé en un problème d’optimisation. formulé en un problème d’optimisation.
cette approche est actuellement possible grâce cette approche est actuellement possible grâce à la puissance des calculateurs à la puissance des calculateurs
I introduction
La variable de commande : le Flux de chaleur ( Q )Les variables à contrôler : Température
Taux de conversion
II Présentation du procédé de cuisson de la peinture
Panneau Infrarouge
Flux thermique (Q)
Film peintureFilm support
Surface de travail : Radiateur refroidie par circulation d’eau
pyromètre
Mesures de la température
Fig.1 – schéma simplifiée du procédé
Ordinateur
FILM SUPPORT
FILM PEINTURE
III Modélisation dynamique du procédé de la cuisson
• BilanThermique
001t
T..CpρTλ 0
PPPPP tetxxAvecXXAeHe M
nmRT
E
ppp
a
• Bilan Matière
0t
T..CpρTλ S
SSSS tetxxxAvec NM
]0[01 MnmRT
E
xxAvectAvecXXAet
X p
a
Bilan énergétique et Matière
• Bilan Thermique
66
III Modélisation dynamique du procédé de la cuisson
Conditions aux limites et initiales
)()( 14
14
11
1 TThTTQx
Tpapp
pp p
x
T
x
TMM s
sp
p
)()( 244 TThTT
x
TNsN
N
saNss
s
s
Extrémité supérieure de la peinture
Les points commun entre peinture et support ( continuités des flux)
Extrémité inférieure du support
X = N
X = M
X = 0
IV Discrétisation et simulation
22
2
112
x
TTT
x
Tiii
Méthode utilisée : différences finies
• Approximation du gradient
• Approximation du Hessien
x
TT
x
Tiii
21
Le système EDP’s devient :
),()()(.
XTGQCTBEtatAEtat TXTEtat
La simulation à montrée que : C(αQ) >> G(T,X))()(
.
QCTBEtatAEtat
Discrétisation
Le système obtenu est paraboliqueErreur Maximale < 12 °
Simulation Température
0 50 100 150 200 250300
350
400
450
500
550
600
temps [s]T
empe
ratu
re [
°K]
sortie modele
sortie experimentale
• Température au dessous du support représente la sortie.
• La commande est maximale
Q = 23,5 KW/m2
• Variable d’état Température est observable
Fig.2 - Comparaison Température simulée et expérimentale
IV Discrétisation et simulation
Simulation Taux de conversion
0 50 100 150 200 2500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
temps [s]Ta
ux d
e co
nver
sion
[ ]
taux de conversion a la surface
taux de conversion sur le support
• La commande est maximale
Q = 23,5 KW/m2
• Variable d’état Taux de conversion Non observable
Différence de 10 % entre les deux extrémités du film peinturePour une commande maximale
IV Discrétisation et simulation
Fig.3 – Taux de conversion simulé entre les deux extrémités de la peinture
V Commande prédictive
Instant courant
Référence yref
Sortie mesurée du processus
Commande u
k+Nc k+Np
Passé Futur
Temps
Sortie prédite yp
k k+1
Nc : horizon de commande Np : horizon de prédiction
Critère d’optimisation :
• k = 0, 1 ,………, temps final+Np
• Dans le futur sur [ k+1 k+Np ]
p
cNkk
Nkj
kjpref
UUjyjyJ
1
2
........))()((min
11
Principe de la commande prédictive : « horizon glissant »
Fig.4 – Stratégie de MPC
structure de commande par modèle interne
yp(k)procédé
yref(k) +
-
yd(k) Algorithme d’optimisation
u(k)+
-
e(k)+
-
Modèle non linéaire
ym(k)
u(k)
u(k)
Inconvénient : Modèle non linéaire nécessite un temps de calcul très grand Remède : remplacer le système non linéaire par le linéaire à temps variant
La commande prédictive : Structure de commande
Fig.5 – Modèle interne
La commande prédictive : Structure de commande
Système linéaire à temps variant
Développement Taylor ordre 1
SNL UBXAX LTVLTV .
ALTV : Matrice cubique
BLTV : Matrice cubique
∆X : Variable d’écart d’état
Une Matrice A et une Matrice B chaque instant t
Avantage SLTV : Résolution rapide (Très bon temps de calcul)Inconvenant SLTV : Erreur de linéarisation, elle est d’autant vraie que ∆U
est petit
1313
La commande prédictive : Structure de commande
Modèle interne linéairisé à temps variant
Problème d’optimisation sans contraintes
Npkj
kjmref
UjUyjykejyUJJ
1
20 ))))(()(()()(()(min
Fig.6 – Modèle interne basé sur SLTV
transformation de variablestransformation de variables
contraintes sur la commande
La commande prédictive : les contraintes
tvkUkUtv
UkUU
maxmin
maxmin
)1()(
)(
Transformation de variable ( fonction hyperbolique )
amp
moyamp f
fpffU tanh moy
Système contraint
Système non contraint
Avantage : très efficaceInconvénient : Peu sensible dans les limites
1515
La commande prédictive : les contraintes
contraintes sur la sortie
À partir des nco.ext contraintes considérés
Méthode de pénalité externe
0)( jCi
p cont
Nkj
kj
Ni
iiiext jCpJ
1 1
2 ))(,0(max)(
Le Fonction cout est pénalisé si les contraintes sont positives par :
Problème d’optimisation Final
Jtot(p) = J(p) + Jext(p)
La commande prédictive
Résolution du problème pénalisé
Avec l’algorithme de Levenberg-Marquardt
2
itot
itot
iii
JpIJ
ppp
)( 2
1
p : paramètre à identifier
: Le Hessien
: Le gradient
Méthode Lavenberg-Marquardt : Converge très vite
Poursuite de trajectoire
Approche prédictive en simulationApproche prédictive en simulation
0 50 100 150 200 250300
350
400
450
500
550
600
temps (s)
tem
pera
ture
(°K
) reference2
procedemodele
la poursuite de la référence est quasi-exacte
Fig.7 – poursuite de trajectoire de température
Contraintes sur la commande
Réalisation de MPC en simulation
0 50 100 150 200 2500
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
4
temps (s)
com
man
de (W
m-2
)
reference1
reference2
commande minimale
commande maximale
0 50 100 150 200 250
-1000
-500
0
500
1000
temps (s)
vite
sse
de c
omm
ande
(W m
-2 s
-1)
reference1
reference2vitesse maximale de commande
vitesse minimale de commande
les contraintes sur la commande sont vérifiées
Fig. 8– contrainte sur amplitude de commande
Fig. 9– contrainte sur la vitesse de commande
Réalisation de MPC en simulation
Contraintes sur la sortie
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200300
350
400
450
500
550
Temps (s)
Tem
pera
ture
(degre
s °
K)
procede
reference
sortie procede maximale
la contrainte sur la sortie est vérifiée
Fig.10 – contrainte sur la sortie
Conclusion et Perspectives
Conclusion :
MPC est un Problème d’optimisation
La robustesse et l’efficacité des simulations
Perspectives :
remplacer le critère d’optimisation par un autre qui maximise la vitesse de réaction
Validation expérimentale
Je vous remercie de votre attention Je vous remercie de votre attention
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