Download - Ee 2005 Gate Paper

Transcript

Ω

Ω Ω

Ω

! ( ) ( )" #" = + $

%

%

( )" +

" & '()& '&*'" +(,&- .

+ +

+

+

+

# # )& / & ' 0 .( & )&$

%

%

%

%

& . ( ) ∇ ∇ ×

1

& / &

2 3. ,'/ & )& &

( ) ( ) ( ) #

#

+=+ +

. ,)/ & & 1 .

43

ΩΩ%

+

+ν ν

0

Ω5%

Ω

&6 &6 &6 #&6

' &) ) && &. ,' ) )& &$

"

( )

+

( )

+

( )

4 ,&. *&. ,' ) )& &

( ) ( )

+= $

7 ,&- 18-01' ' &.&

- & *' &-$

3, ,&-981:, , &*,&-8

% &1, .(/ & ,

&-8, &

&-8, 1&

8& '&, ';<$

) 8,) )&. ( ) ∩ =

8&. ( ) ∪ ≥ 8&.8=8&.

8& ,. - ., )

8&. ( ) ∩ ≤ 8&.8

"

∞−= !

"

#

,

"

"

"−

( "

"((("

&& & & 1 ( ) ( ) ( ) " = − = $

( ) "

−= ( ) " −= ( ) "

= ( ) −=

" 1 & &&, & * & ′

, /& &, .

′ ′ ′= ′=

# >& () &&, && )

& "? ' )&& ))

!&(!& !&(@ @ (@ @ (+/

A &1 6) & ,&' &)

) & & ,&* > B C + > , & )& ) &)& &D

> B C +

2 &,&) &) &&)' &)

&))' & 1$

( ) − ( ) − ( ) − ( ) −

))&, && %3, ' & $

& 0)E & B0)

) && %3,, & ) .&

## # #

>

B

C

+

!)

&1

4 3 4 *% &, ,-,, )' & & & ).

) & # *% ' & & ' ,-,,)' && &).))&-, .

8 8

#

7 & <F%&, ,. & .

)' && ' &(

&, &

F% @GF%@G&,,. &

*)' &&, & &.

&( '. ,' , ,& 1 .

,& )' && 1& , ) &

,,/&, & &

(, &'&* )&)

,

& & )& &

3 8 G , & & & , @G

& = 3G & ( ) ( ) " # ν = , &&

% % "

+

" 3, "& && $

,3

,3

,3

,3

# 44 ,. & & F H& & , ,&. & ) .$

!8FH !8FH !FH@ !3B

@

@*Ω

*Ω@G,3

3, I( A!< ' & =% ' $

%

%

%

%

2 &'2'&*

JK)()

G* !)()

)()

&

3 (( & & ' ( ) "% & #,%/ $

# 4 2 "

4 & && & & )' & A!< ))&-, .

)& &

& &.) &

-) . .

7 3& () & & & &,#% !F/& ()

3G& )& .& ) * ) 1

#% #

# "

#

"

" ) ' &,& () 1& (' & &

. &, &,

.&, .&) &,

*Ω *Ω

@

!

L

%

%

B

GHK

@

" H&" &,, & & 1 . & ν 3 F/ H ,

&) & 1 . & F/ '

&)&$

4

"

4

"

" & & () &'" & && $ $

.

$$ " $$

$$ $$"

"" & &&' &,' "" ! 1

2

"

"

"

"# &'"# . ' ' 0

3, && & &0= 1

3

3

3

3

M

H%I

N

C

ν

"

%

Ω

,F 0

" & &, ( &( ,&) , '

" & . & &. ,&' & &'

"2 "2 O 1 )& ,) &,8( .

%Ω %Ω

#%Ω #%Ω

" 3. *. ,) )

( ) ( ) ( )( )

−=

+ , '

> KP < KQ(

=

=

=

=

−−

−−

"

@ & ! ,&

B

B

B

BB B B"

Ω

Ω

Ω#%;*' '&*

"4 > R ) ) )&. ,' "4' . &&&

( (

"7 LF) I.1) )& &

( ) ( )

π −= ) & & - )

(R (R (R (R

# ,) . ,'#) ,&2? & && 1 .&6 K$

"22

"

"22

"4

# & ,&-

"

− = −

1S> '

&D

"

"

− −

"

#

"

− = −

)&' − $

2 # " − −

C

"

+

=

=

C=

− ( )

+K="22

#" 3& & , &)& )&. -.' & $

4

"

4

"

#

## & ( ) −= ,-,,&' - 1$

(

# & &

"

= + , & )"$

"

7

7

7

#2 & 1 ( ) ( ) ( )" + + = ( ) ))&

' → ∞

# H) &&,

( ) ( ) ( )

" 23

+ += → ∞+ +

))&

"

#4 & & & & ( ) = $

+ −

+ −

#7 ( ) ) ( )δ ,) & /(

&&, ( )

=

+& ≥ $

( ) ( )

δ− ( ) ( ) δ − − ( ) ( )

− ( ) ( )

− −

' , ) & & &. &,& &&. '

( ) ! ! ! !′ ′− − 'G & ' ) &

) ' . && , & & )&. , ! !

,! ! ,! !⊗

,! ! ,! !⊗

3*>,& &'& &,& && .

) > & & ) .&,& &

, & ) . & & ) ))' & & . ,&& ))&-, .

*>*> *>*>

*>*> *>*>

& @G , , ' &&

,

83&,& ,< -φ) ω&,& &&

@ ) &1 φω.

@ ) )' &8 "φ .

# ω.

.

3 8(" ("(

N 8( ((#

G 8(" ((#

@8( ("(

! I

!

!′

!

!′

" & .&, ' ' ,

D

) , & (-.&& & &

1&& (-.&&

,) && ) .&,& (&

!&& & & && & 1& )&

& ) & & &,& &&

%(& .&,&& )& & &,&

&& ' - ))' &

# ; & )) ,&&

&, & &

) & &&& &

) &&& &

) &&& & ,)&.

& ) &&& &

3& () ,&& .& (( @AH'

& &&& &'2, &&

)#T & & ) &1

&1 ))&-, . 1

# ## # 2

2 ) ,&& & &

& &&

'&&1 1* &

. & /

@ &, && & &' ' !"

# !"

$ ; & %6 & ,& ,-,,

) &1 & , & ' & ) (

.&&

# $ , -, , & .

* ) &%6 & & ) &

N9:9&:& & 9&: && & &9:

N9:9&:& & 9&: && & &9:

N9:9&:&

9:& 9&:

4 )&, &&) & &, & $

! & , 6 & - 6 " "= Ω = Ω

) 1 & / & 1 &

& ) .Ω6*,&

" 2 "2

7 3&('# >)& %3

, )' && 7 )& & )' && ,

4 4 7

2 '&*'2,) )

, , ,&- # '&*$

(R74 =R =R (R77

2 3 & 1&, ' &, &L

L ' 2 & & && .

6&

6&

!

!

= + +

= + +

' & $%& & >$%& ) .&,

, &, " >$%& ) .&

2 ' '&* & ' 2 >

1 3 N G @ & L

# & = ∠ ° $

"∠ °Ω

# #∠ − °Ω

Ω Ω

(R(R (R

=R =R

M M

H

L L

" = ∠ °Ω

%

%

2 Ω# Ω

2" 3 &&' ) &, )) )' & &

)()&&, &)& (&

'2" , )

I & ) . , .

. )' &, . , 2 ) (& &)) & . .)' &,)'

)

")

)

)

2# , )) ( ) ( ) &/

& ) & ) . ) )& & & ((4

).8& ( ) ( ) # " = + ( ) 1

( ) # " − ( ) + ( ) 4 2 + ( ) # " +

2 3@G,, && Ω&& & S3 & - S 3 , && 1& '

& $

Ω Ω Ω Ω

22 () 22 , & & ,, &

, && & ΩΩ& ) . && & 3 4% & ) . , & & 7Ω ) & &&& , & , $

T "T

#T #T

2 3 %@G)). '(& ) E

&& && # Ω2 Ω& ) .'23, &'& KΩ , & > ' ) & & , &&

4% 2% #% #%

M

%

3

24 '', &' & , & )' & & (

) . , )). & *> S *>

& ) . )' & )' &&& ) .&

"*>""# "*>24#

4*> 4*>""#

27 ,, , & ,) &' 27

,3 && & ))&-, && $

53

53

53

53

G & & ,) & ) & ,) &'

&' & / )& . ,(

& & ) ' * ) ' SS )) &, Ω

.

Ω *Ω

#*Ω

.)& 1 .& ) '( & ) ,) &

'

M

%GG0%

G0*Ω

ν

β0

,3ν=

=

−ν

ν

L

& 1 .

L

& 1 .

ν

=

H

(%

=%

ν

=

) )')) &'

ν

ν

ν

ν

L

& 1 .

L

& 1 .

B

B

" ! & '')& ) & )

"

# & ) &'# )$

+

B

B

B

B

B

B

B

B

%@@

BB

B

B

= = )& ,

2 2' &)' & ,& &&

& & ' & & & AI&&&A&D> &.& &D

&AI ( )

+

&A ( ) +

&AI ( ) +

&A ( )

+

3 &'! & 1& * &)&.&

A ''& 1& . & &AI '

> '& & / '!D

8

!

ν

ν

%

$' %'

'

!

! ′

±

′ ′

Ω

F

%

!

A.8 8 8 !

4 4' )(')) &' KF/'.&@0 ) *() *&)) &&

3

3

3

3

7 3 & ,& ) & &1 I, & '

&1 I, &&&6 ,, & . ,, G,6&

*, I, #*, #I,

4 G &) & & &'4 .&&&

α &.) . ) ) * ) 1"% & α

#?

"?

7?

4"2?

% & $'

( % & ) $ 3 F

& #Ω ' 4 3 & ' ! ')& &., , )0

4 * +0= & % & $

Ω Ω

#Ω 2Ω

*,+& , * & 7T &

&.)

%

,F

Ω('

=

F/

=

M ν"% !

( % & )$

3 & . ,

( ) ( ) ( )

"

= + −

' ( ) "

= − )

) ( )

4 * + &,&-

( )"

"

"

( )"

"

− −

( )"

"

"

− −

( )

*,+ & 1

( )

−=

( )""

−=

( )"

""

−=

( )"

−=

( % & )$3*%322*%"()

& .&) .& &&.&& Ω I &,& & &) & .)' &&

4" * + , ((

*% *% 72*% *%

*,+ )' &&&1

"7? 4"? #2? ""?

( % & -)-$3 *%

)' &. , & () # %3 ( & %3I & ) . ,

4# * + ) 1 &)& $

Ω #""Ω Ω Ω

*,+ / & 1 &)& $

Ω #4#Ω 44Ω Ω

( % & ')'$ 3, &

I( A!< ' 4 =% )& & A!<& '

4 * + & A!<$

,! ,! ,! ,!

*,+ ,) &$

= ( = (

%@@0%

M

0*Ω

ν)'

ν(*0,%'

%'

=

@!,3

%@!%

%L!0#%

"%

%

%

"

#