Crystals Properties

الباب الثالث

خصائص البلورات

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

128

فيزياء الحالة الصلبة

129

لثالباب الثا

اتالبلورائصخص

Crystals Properties

حتوىملا

.وريةلبلهات ااتجالا3-1

.لمسافة الفاصلة بين المستويات المتوازيةا3-2

.وثابت الشبيكة المكعبةالمتوازية العالقة بين المسافة الفاصلة بين المستويات 3-3

لنطاق االنطاق ومحور 3-4

.الزوايا بين النطاقات3-5

.لبلوراتللذرىاالتركيب 3-6

.لعبوة المتراصة المكعبة والسداسيةا3-7

.خصائص التركيب المكعبى المتمركز األوجه والمتمركز الجسم3-8

.لبعض البلورات البسيطةالبلوريالتركيب 3-9

.تعيين طاقة ترابط البلورة األيونية3-10

هدافألا

-:علىاالدارس قادرنالباب يكودراسة هذا استكمالعد بqبلورية بواسطة أدلة ميلرف االتجاهات الوص.

qةالخليأبعادعيين المسافة بين المستويات المتوازية بداللة ت.

qعريف النطاق ومحور النطاق وحساب الزوايا بين النطاقاتت.

q البلورة وتعيين نصف القطر الذرىفيحساب عدد الذرات.

q عدد التناسق للذرة وكيفية حسابهفهم معنى.

qى المتمركز األوجه والمتمركز الجسممعرفة خصائص التركيب المكعب.

q للعبوة المتراصة المكعبة والسداسيةالبلوريشرح التركيب.

qح التركيب البلوري لبعض البلورات البسيطة وحساب كثافة الرص لهاشر.

qاستنتاج الصيغة الرياضية لطاقة الترابط فى البلورة األيونية.

CRYSTALالبلوريةاالتجاهات3-1 DIRECTIONS

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

130

ية المختلفة، راالتجاهات البلوفيللبلورات الفيزيائيةظرا لعدم تجانس الخواص ن

الباب في. البلورة وتحديد مسميات لهافيطريقة لتعيين االتجاهات إيجادفإنه من الواجب

السابق، تم وصف المستويات البلورية بأدلة ميلر، وفى هذا الفصل سنعين أدلة ميلر

.البلورةفيلالتجاهات

ستقيم يمر عبر نقط مافترض أن خط . ن تحديد االتجاه في البلورة كما يليكمي

لتحديد هذه النقط، نختار نقطة من نقط . 1-3ما هو مبين بالشكل ك،CوBوAالشبيكة

نختار متجه الشبيكة الذي يصل النقطة مث. Aلنقطة اتبرها نقطة األصل ولتكنعنوالشبيكة

Aالنقطة ي نقطة على الخط ولتكن أبB،يمكن التعبير عن هذا المتجه بواسطة . هكذاو

،الصورةعلى ألساس امتجهات

cnbnanR 321 ++= 3-1

]هي دد االتجاه، اآلن، بمجموعة من األعدادحتي ]321 n,n,n .جب حذف العامل ي

أن تكون هذه المجموعة هي أصغر ب يجإن وجد، بمعنى األعدادهذالمشترك بين ه

ويرمز له بداللة 1-3وهكذا، يكون االتجاه المبين في الشكل . ها نفس النسبةالتي لاألعداد

]أدلة ميلر على النحو ]111.

A

B

C

D

.المتجه البلوري1-3كل شلا

فيزياء الحالة الصلبة

131

يالحظ أن أدلة االتجاه التجاه معين هي نفسها أدلة ميلر للمستوى العمودي على

]هذا االتجاه، فمثال األدلة )هي أدلة االتجاه العمودي على المستوى 321[ )321.

الدورانى، فربما يوجد العديد من لما يتوفر لخلية الوحدة بعض التماثدنع

ه نظر التماثل، وبالتالي نجد أن هوجمنية والتي تكون متكافئة زاواالتجاهات غير المت

]االتجاهات ]و100[ ]و010[ يشار إلى جميع االتجاهات . ة المكعبة متكافئةالبلوريف001[

]المتكافئة مع االتجاه ]321 nnn321لرمزاب nnnاألقواس الزاوية وهكذا، فإن ذي

]نظام المكعب يشير إلى االتجاهات الستة التالية، يف100الرمز ]010،[ ]100،

[ ]001،[ ]010،[ ]001،[ العدد إلى القيمة السالبة للعدد، وقبة فلتدل اإلشارة السا. 100[

. لطبعاب100ر إلى أقطار المكعب، الذي ال يكافئ االتجاه يشي111وبالمثل فإن الرمز

.العمودية عليهالالتجاهاتالمكعب وأدلة ميلر فيأدلة ميلر لثالثة أوجه 2-3الشكل بيني

z

y

x

(010)

(001)

[100]

[010]

[001]

(100)

.المكعبفياألساسيةاالتجاهات 2-3الشكل

1- 3ثالم

)رسم المستوى أ ]والمتجه 110( .المكعب البسيطفي110[

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

132

لحلا

)توى سهو المBFHDيكون المستوى ) أ(3-3ن الشكل م حيث تكون 110(

تقاطعات هذا المستوى مع المحاور هي 01,

11,

1هو المتجه EGالمتجه . 1,1,¥أي 1

]ه األدلة العمودي على المستوى السابق ول 1وى ايسxويكون مسقطه على محور 110[

.0هو zومسقطه على محور 1هو yوعلى المحور

x

y

z

F G

HE

A

B C

D

(أ)x

y

z

F G

HE

A

B C

D

(ب)

3-3الشكل

2- 3ثالم

).ب(3-3الشكل فيين أدلة ميلر للمتجهات المحددة ع

لحلا

.4-3ل كما هو مبين بالشك) ب(3-3كون أدلة ميلر للمتجهات المبينة بالشكل ت

x

y

z

F G

HE

A

B C

D

[001][110]

[111]

[010]

[110][100]

4-3الشكل

فيزياء الحالة الصلبة

133

المتوازيةالمستوياتبينالفاصلةالمسافة3-2

السينية بواسطة البلورة يحتاج المرء لمعرفة المسافة الفاصلة بين األشعةتشتت في

)يكون لها نفس أدلة ميلر، التي(المستويات المتوازية )hkl .(هذه المسافة بينلرمزدعنا ن

)المستوى )hkl بالرمز األصلو نقطةhkld .تعبر عن هذه التييقية قتعتمد المعادلة الح

تكون فيها المحاور التيفقط الحالة فيما يلى ، حيث سنعتبر البلوريالمسافة على التركيب

يمكننا ). ل الحقفصفيحالة المكعبى بالتفصيل درسسوف نو(متعامدة، بهدف التبسيط

. 5-3الشكل إلىحساب تلك المسافة وذلك بالرجوع

O

A

C

B

N

Y

X

Z

ab

g

العمودى على المستوى

x

y

z

d hkl

.إيجاد المسافة بين المستويات5-3الشكل

ل مستوى أخر يتخن.hklينتمي المستوى المظلل إلى مجموعة المستويات

المرسوم من ONود وهكذا فإن طول العم. موازى للمستوى المظلل ويمر بنقطة األصل

التي تفصل بين هذه المجموعة من hkldنقطة األصل على هذا المستوى يمثل المسافة

Xمع المحاور γو βو αيا انفترض أن هذا العمودي يصنع زو. المستويات المتوازية

. على وجه الترتيب،zو yو xستوى يقطع هذه المحاور في النقاط وأن المZو Yو

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

134

:أن5-3يتضح من الشكل

γcoszβcosyαcosxd hkl === . 3-2

حيث أنه طبقا لقانون جيب تمام الزاوية يكونو

1γCosβCosαCos 222 =++ . 3-3

على لصللزوايا نحجيوب التمامالتعويض عن وبعد 3-3و2-3ن المعادلتين السابقتينم

،اآلتيةعلى الصورة hklالتي تفصل بين المستويات المتوازية hkldتعبير للمسافة

222

hkl

z1

y1

x1

1d++

=\ 3-4

بالعالقة،lو kو hترتبط بأدلة ميلر zوyو xحيث أن المسافات المقطوعة و

zcnl,

ybnk,

xanh ===، 3-5

هيcو bو aممكنة و أعدادصغر أإلىاألدلة الختزالو عامل مشترك يستخدم هnيث ح

نحصل على zو yو xوبحذف 4-3المعادلة فيبالتعويض بهذه المعادلة . أبعاد الخلية

العالقة،

2

2

2

2

2

2hkl

cl

bk

ah

nd

++

=\ . 3-6

وفواصل البلورة ت بمعرفة أدلة ميلر احساب المسافة بين المستويهذه المعادلة يمكن من و

).أبعادها(

يةلمكعباالشبيكةوثابتالمتوازيةالمستوياتبينالفاصلةالمسافةبينالعالقة3-3

وثابت الشبيكة (d)تعيين العالقة بين المسافة الفاصلة بين المستويات المتوازية ل

فيزياء الحالة الصلبة

135

مجموعة المستوياتإلىينتمي6-3الشكل فينفرض أن المستوى المظلل (a)للمكعب

hkl.

O

A

C

B

N

y

x

z

a'b'g '

a

a

a

6-3الشكل

التي dالمرسوم من نقطة األصل على هذا المستوى المسافة ONلعمود ايمثل

نفترض أن هذا العمودي يصنع زوايا . تفصل بين هذه المجموعة من المستويات المتوازية

α' وβ' وγ' مع المحاورx وy وzوحيث أن مسافات تقاطع هذا . على وجه الترتيب

المستوى مع المحاور هي haOA و =

kaOB و =

laOC dONوحيث أن = إذن يتضح ،=

:أن6-3من الشكل

adh

OAdα'Cos ==

adk

OBdβ'Cos ==

adl

OCdα'Cos ==g

حيث أنه طبقا لقانون جيب تمام الزاوية يكونو

1γ'Cosβ'Cosα'Cos 222 =++

1adl

adk

adh 222

=÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ\

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

136

( ) 1lkhad 222

2

2

=++\

وأ

222

22

lkhad

++=\

222 lkhad

++=\ 3-7

)كذا، نجد أن المسافة بين المستويات هو يهالبسيط رة المكعبىوبلفي111(

3ad .هو طول ضلع المكعبaحيث ،=

3- 3ثالم

ونصف القطر الذرى للرصاص هو FCCللرصاص هو البلوريذا كان التركيب إ

.200أوجد المسافة بين مجموعة المستويات . (au) وحدة ذرية 1.746

لحلا

ل ضلع المكعب المتمركز الذرة وطورأن العالقة بين نصف قطكما سنبين الحقا،

،FCCاألوجه، 2

4ra فإنه فى حالة بلورة الرصاص نحصل على،=

au4.932

4x1.7462

4ra === .

2hقيم المعامالتيكون لها200حيث أن لمجموعات المستويات و 0kو = 0lو = =،

،تكونالمسافة بين هذه المستويات فإن

au2.456002

au4.93d222200 =

++=\ .

ZONE AND ZONE AXISالنطاقومحورالنطاق3-4

فيزياء الحالة الصلبة

137

األوجهمجموعة ويقال أن هذه المجموعة من فيقع بعض أوجه البلورة غالبا ت

نطاق واحد واالتجاه الموازى لهذه المجموعة يسمى محور النطاق ويمر فيموجودة

فيعتق) المكعبجوانب(المكعب فياألربعةفمثال، المستويات الرأسية. البلورةبمركز

نطاق فيمستويان يقعان يتالقىعندما و. 7-3، كما هو مبين بالشكل )رأسي(نطاق واحد

]النطاقتقاطعهما يكون موازيا لمحوراتجاهواحد ويكونان غير متوازيين فإن ]uvw ومن

.ذكرهاألتي(Weiss)محور النطاق باستخدام قانون فايس اتجاهيين ثم يمكن تع

)عرف العالقة بين أدلة ميلر ت )uvw محور النطاق اتجاهللمستوى وأدلة[ ]uvw

]ه إذا كان نأينص قانون فايس على . بقانون فايس ]uvw محور النطاق وكانت اتجاههو

( )hkl0النطاق فإنفيأدلة ميلر لمستوى هيlwkvhu هذا القانون استخداممكن ي. ++=

.التاليالمثال فيمستويين، كما يتبين فيإليجاد أدلة االتجاه لمتجه يقع

z

y

x محور النطاق

7-3الشكل

4- 3ثالم

]فرض أن المتجهب ]uvw لمستوى كل من افييقع( )111 lkh والمستوى( )222 lkh

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

138

.ميلر للمستويينوالمطلوب إيجاد أدلة هذا المتجه بداللة أدلة

لحلا

]بقا لقانون فايس وحيث أن المتجهط ]uvw المستوى فييقع( )111 lkh،فإن

0lvkuh 111 =++ w 3-8

]بالمثل، بما أن المتجه و ]uvw المستوى فييقع( )222 lkhنحصل على

0lvkuh 222 =++ w 3-9

]حل المعادلتين السابقتين يمكن الحصول على أدلة االتجاه ب ]uvw.

تين السابقتين بالطرق المعتادة نظرا لوجود من الواضح انه ال يمكن حل المعادل

حل بطريقة مبسطة وذلك بكتابة تعيين المكن يثالثة مجاهيل ورغم ذلك معادلتين فقط و

فيمرتين الثانيد وأدلة ميلر للمستوى حصف وافيمرتين األولأدلة ميلر للمستوى

يمكن لتالية وفى المعادلة ابإجراء عملية الضرب تبعا لألسهم الموضحة وثانيصف

]إيجاد ]uvw.

( ) ( ) ( )wvu

khkhlhlhlklkll

kk

hh

ll

kk

hh

122121121221

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

---

3-10

ال فإن ذلك أوالمن المستويين كتب أيعلى دال تعتمحظ أن قيمة أدلة االتجاه ال

]تجاه من السوى إشارة أدلة اريغي ]uvw لتصبح[ ]wvu تصف(حقق توهى نفسها أدلة (

.ذاتهالتجاها

اتجاهينقانون فايس أيضا إيجاد أدلة ميلر لمستوى بمعلومية باستخداميمكن

فيزياء الحالة الصلبة

139

.التالينطاق يجمعهما ذلك المستوى، كما يتضح من المثال لمحوري

5- 3ثالم

]نطاقين لهما أدلة ميلر لمحورياتجاهينذا كان لدينا إ ]111 wvu و[ ]222 wvu ،

)هما عيجمالذيللمستوى أوجد أدلة ميلر )hkl.

لحلا

)هيفرض أن أدلة ميلر للمستوى المذكور ن )hkl.

طبقا لقانون فايس يكون

0lwkvhu 111 =++0lwkvhu 222 =++

:بحل المعادلتين نحصل على أدلة ميلر للمستوى المذكور كما يلىو

ww

vv

uu

ww

vv

uu

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

( )wv 21 -v1w2 ( )uw 21 -w2u1 ( )vu 21 -u2 v1

h k l

6- 3ثالم

]للوجه المشترك مع النطاقين ميلرأدلةأوجد ]و ,100134[ ]323010,.

لحلا

:محور النطاق األول كما يلىاتجاهعين ن

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

140

1 3 4 1 3 4

1 0 0 1 0 0

[ ]0 4 3

]هياألولمحور النطاق التجاهتكون أدلة ميلر وبالتالي ]304.

:ىأتكما يالثانياق محور النطاتجاهبالمثل، نعين

0 1 0 0 1 0

3 2 3 3 2 3

[ ]3 0 3

]هو الثانيمحور النطاق اتجاهيكون وبالتالي ثم نعين أدلة ميلر للوجه .330[

:المشترك مع النطاقين كما يلى

0 4 3 0 4

3 0 3 3 0

[ ]12 9 12

3

3

]هيعلى ذلك تكون أدلة ميلر للوجه المشترك مع النطاقين و األدلةهذهو12912[

]تكافئ ]434.

7- 3ثالم

)هيالسداسيذا علمت أن أدلة الشكل إ )hkil . أوجد أدلة الوجه المشترك بين

]النطاقين ]و 1220,3312[ ]3532,0101.

فيزياء الحالة الصلبة

141

لحلا

ول كما محور النطاق األاتجاهيمكن إيجاد السداسيفي) مؤقتا(i المعامل بإهمال

:يلى

1 2 3 1 2

2 0 1 2 0

[ ]2 5 4

3

1

]هيمحور النطاق األول اتجاهتكون أدلة وبالتالي ]425.

:كما يلىالثانيمحور النطاق اتجاهبنفس الطريقة يمكن إيجاد و

0 1 0 0 1

3 2 3 3 2

[ ]3 0 3

0

3

]هيالثانيمحور النطاق اتجاهتكون أدلة وبالتالي ]330.

:كاآلتياالتجاهين لمشترك بين اه جللوhklن األدلة ثم نعي

2 5 4

3 0 3

[ ]15 6 15

2 5 4

3 0 3

أو525هيالتي15615هيالسداسيحالة فيللوجه المشترك hklتكون األدلة ف

525.

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

142

يكون السداسية حالفيبداية الحل، نعلم انه فيأجلناه الذي،iوإليجاد المعامل

0ikh hi)-(5k)-(2فإنوبالتالي++= 7i-ويكون =+=+ وعلى ذلك تكون أدلة ميلر .=

.)5752(هيهذا المثال فيللوجه المشترك بين النطاقين المذكورين

ANGLES BETWEEN ZONESالنطاقاتبينالزوايا3-5

]بين االتجاهين θالزاوية مكن إيجاد ي ]111 wvu،[ ]222 wvuبواسطة العالقة

، اآلتية

22

22

22

21

21

21

212121

wvuwvu

wwvvuuθcos

++++

++= 3-11

تكون hkl)(له األدلة العددية الذيعلى المستوى للعمودياالتجاهحيث أن أدلة و

[ ]hkl ،المستويينبينالزاويةإيجاديمكن فإنه( )111 wvu و( )222 wvuبالعالقة السابقة.

8- 3ثالم

أوجد الزاوية بين العمودين على الوجهين ،SCوحدة خلية المكعبى البسيط في

)هيالذين لهما أدلة ميلر للوجهين )و 100( )010.

لحلا

نحصل على11-3المعادلة باستخدام

( ) ( )0

010001

0x00x11x0θCos21

22221

222=

++++

++=

o900Cosθ 1 ==\ -

فيزياء الحالة الصلبة

143

ATOMIC STRUCTURE OF CRYSTALSللبلوراتالذرىالتركيب3-6

تتأثر كما للبلورة والهندسيللمواد البلورية بالشكل الفيزيائيةتتأثر الخصائص

ورة شكل ترتيب الذرات فيها يقصد بالتركيب الذرى للبل. ى لهاربالتركيب الذأيضا

حجم وكثافة الخلية فيتؤثر بشكل كبير والتيوحدة الخلية فيعدد الذرات إلىباإلضافة

.معظم الخصائص البلوريةوبالتالي

الخليةوحدةفيالذراتعدد3-6-1

ونصف ةللخليالهندسيوحدة الخلية يجب معرفة الشكل فيتعيين عدد الذرات ل

نه نصف المسافة بين أقرب ذرتين أرف نصف القطر الذرى على يع. القطر الذرى لها

بلورة عنصر نقى مع مراعاة أن أقرب ذرتين متجاورتين يجب أن تالمس فيمتجاورتين

.، كما سنبين الحقااألخرىكل منهما

وجهعام والمتمركز الجسم واألوجه بوجهتأتى أهمية دراسة شبيكات المكعبى ب

اولهذتتبلور مكونة شبيكة بلورية مكعبة، الدوريالجدول خاص ألن أغلب عناصر

.هذا الفصلفيسنولى هذه الفصيلة مزيدا من االهتمام

,SIMPLE CUBICالبسيطالمكعبى-أ SC

الثمانيةركان الخلية أتوجد ذرة عند كل ركن من ،SC، البسيطحالة المكعبى في

من هذه الذرة هوخليةنصيب كل يكون . ثمانية خاليا مجاورةالذرةوتشارك هذه 8. ذرة1

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

144

هذه الحالة هو فيوحدة الخلية فيفإن عدد الذرات أركان8وحيث أن لكل خلية 8181 ´=

إلى الشكل المكعبى البسيط، بالرجوع فيويمكن حساب نصف قطر الذرة .ذرة واحدةأي

نصف القطر الذرى، ومن الشكل هيABلمسافة بقا للتعريف، تكون اط. كاآلتي3-8

يتضح أن 2ar .هو طول ضلع الخلية المكعبةaحيث ،=

a

خلیة المكعبى البسیطa

مخطط الخلیة

rA B

ar

a

raعالقة مع

a

خلية المكعبى البسيطفيشكل الذرات 8-3لشكل ا

,BODY CANTERED CUBICالجسمالمتمركزالمكعبى-ب BCC

ذرة عند األركان توجدة ت الموجودذراالثمانيإلىباإلضافةهذه الحالة، في

وحدة الخلية هو فيكاملة عند مركز الخلية وعلى ذلك يكون عدد الذرات81812 ´+=،

. 9-3الشكل إلىهذه الحالة نشير فيولحساب نصف القطر الذرى . ذرتين فقطأي

ن هندسة وم. ا أقرب الجيران كل منهما لألخرمهNو Cيتضح من الشكل أن الذرتين

نجد أن الشكل2

CNr وحيث أن=

( ) a3aa2BCABAC 2222=+=+=

خلیة المكعبى المتمركز الجسم

A

C

B

N

aaA

B

C

a

مخطط الخلیة

A

B

C

a4r

عالقة مع

4r

2 a

a r

N N

لجسماخلية المكعبى المتمركز فيشكل الذرات 9-3لشكل ا

فيزياء الحالة الصلبة

145

يكون نصف القطر الذرى هوو

4a3

4AC

2CNr ===

وأ3

4ra =

,FACE CENTERED CUBICاألوجهالمتمركزالمكعبى-ج FCC

مركز كل وجه وتكون هذه فيالمكعبى المتمركز األوجه توجد ذرة واحدة في

ذرات الموجودة عند الثمانيإلىالذرة مشاركة بين خليتين متجاورتين، هذا باإلضافة

هذه الحالة فيوحدة الخلية فيعدد الذرات أنمما سبق يتضح . األركان

هو216

8184 .ذراتأربعأي، =´+´

الخلية كما أبعاديمكن تعيين العالقة بين نصف القطر الذرى و 10-3من الشكل

يكون نصف وبالتاليهما أقرب الجيران كل منهما لألخر Cو Aيتضح أن الذرتين : يلى

القطر الذرى هو

4AB

2ACADr ===

a2AB =Q

24ra&

4a2r ==\

خلیة المكعبى المتمركز الوجھ aعالقة مع r

a4ra

a

N

A

D

BB

C

A

المكعبى المتمركز األوجهفيشكل الذرات 10-3الشكل

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

146

.يساوى أربعة أمثال نصف القطر الذرىABيتضح أن القطر 10-3ن الشكل م

، نالحظ أن الخاليا األولية لشبيكات )السابقالباب في(من الدراسة السابقة

أن المكعب أو ) تناظر(المكعبى المتمركزة األوجه والمتمركزة الجسم ليس لها تماثل

وطالما أن تماثل المكعب هو نفس تماثل الشبيكة المكعبة . من تماثل المكعبتماثلها أقل

األوليةسواء كانت متمركزة األوجه أو الجسم فإنه عادة يتم التعامل مع خاليا الوحدة غير

.نوجز بعض الخصائص المهمة للشبيكة المكعبة1-3الجدول في. ها مكعبة الشكلألن

بعض خصائص الشبيكة المكعبة1-3الجدول األوجهالمكعبى المتمركز المكعبى المتمركز الجسمالمكعبى البسيطالخصائص

3a3a3aةحجم خلية الوحد

3a2األوليةحجم الخلية a 3

4a 3

124عدد العقد لكل وحدة خلية

3aعدد العقد لوحدة الحجم1

3a2

3a4

6812العدد التناسقى

1266عدد العقد المجاورة للجوار المباشر

Aa0.86المسافة بين أقرب عقدتين2

a3=0.7a

2

a=

9- 3مثال

55.85W(إذا كان الوزن الجزئ للحديد هو أوجد3سم/جم7.86هيوكثافته )=

(متمركز الجسممكعبيصورة فيطول ضلع الخلية إذا كان الحديد يتواجد عدد .

gm/mole6.02x10N/وأفوجادر 23= .(

فيزياء الحالة الصلبة

147

لالح

n1عدد ذرات الحديد لوحدة الخلية هويكون 8182 من العالقة و.=´+=

NWAρa3 هو عدد الذرات لوحدة الخلية nهو الوزن الجزئ و Wهو الكثافة و ρ، حيث=

،نحصل علىهو طول ضلع الخليةaو

233

6.02x10W2x55.857.86a =´

o8 A2.87cm2.87x10a == -

10- 3مثال

:ة لكل من حسب طول ضلع خلية الوحدأ

.أنجستروم1.441شبيكة الفضة المتمركز األوجه إذا كان نصف قطر ذرة الفضة هو )أ(

1.276شبيكة النحاس المتمركز األوجه إذا كان نصف قطر ذرة النحاس هو )ب(

.أنجستروم

الحل

حالة الفضة يكون في)أ(

o

A3.0782

4x1.4412

4ra ===

حالة النحاس يكون في) ب(

o

A3.082

4x1.2762

4ra ===

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

148

ATOMIC DENSITY OF CRYSTAL PLANESةالبلورلمستوياتالذريةالكثافة3-6-2

لبلورات المعادن، يجب ) وخاصة السلوك اللدن(لدراسة الخصائص الميكانيكية

انزالقلتحديد إمكانية معرفة كثافة الذرات الواقعة على المستويات البلورية المختلفة وذلك

بأنها البلوريتعرف الكثافة الذرية للمستوى . المستويات على بعضها بعض من عدمه

يمكن توضيح كيفية حساب الكثافة . معينبلوريمستوى فيعدد الذرات لوحدة المساحات

:اآلتيةاألمثلةالذرية للمستوى بواسطة

11- 3مثال

)-أ:رية للمستويات بلورة الرصاص، أحسب الكثافة الذفي )-، ب100( و 111(

)-ج متمركز األوجه وله مكعبي، إذا علمت أن الرصاص يتبلور على شكل 110(

o

A4.93a =.

الحل

)المستوىفى) أ( يحتوى هذا ). أ(11-3ن بالشكل يكون توزيع الذرات كما هو مبي100(

÷اثنتينالمستوى على ذرتين øö

çèæ ´+=

4تكون الكثافة الذرية لهذا المستوى ، وبالتالي1412

( )100ρ ،أي، بأنها تساوى عدد الذرات مقسوم على المساحة

( ) ( )212

2272 atoms/mm8.23x10mm104.93

atoms2mm)(aatoms2

100=

´==

-ρ

)المستوىفى) ب( يحتوى هذا ). ب(11-3كون توزيع الذرات كما هو مبين بالشكل ي111(

فيزياء الحالة الصلبة

149

÷المستوى على ذرتين اثنتين øö

çèæ ´+=

213

613x2 لكل مثلثPRQ ارتفاعه ،o30cosa2h =

2aتساوىتكون مساحته وبالتاليa2وطول قاعدته تساوى23cos30a2a2

21

=´´´ o

تساوىفة الذرية لهذا المستوىتكون الكثاو

( )212

2272 atoms/mmx105.9mm)10(4.933

atoms4a3

atoms4111

=´

==-

ρ

a

(110)المستوى- ج(100)المستوى- أ

a2

a

p R

Q

h

(111)المستوى- بa2

.المستويات المطلوبةتوزيع الذرات في 11-3الشكل

)المستوى فى ) ج( يحتوى هذا ). ج(11-3ما هو مبين بالشكل كيكون توزيع الذرات 110(

÷اثنتينالمستوى على ذرتين øö

çèæ ´+´=

212

4وبالتاليلكل وجه من أوجه خلية الوحدة 142

هىتكون الكثافة الذرية لهذا المستوى

( )

212

22722

atoms/mm1082.5

mm)10(4.932atoms2

mma2atoms2

110

´=

´==

-r

.

ATOMIC COORDINATION NUMBERللذرةالتناسقعدد3-6-3

الشبيكة فيمدى قدرة تراص الذرات ) لذرةا(فى الشبيكة يمثل عدد التناسق لعقدة

أنه عدد أقرب أيالشبيكة بالنسبة لعقدة معينة، فيد أقرب العقد البلورية ويعرف بأنه عد

الشبيكة البرافية متماثلة من ناحية التوزيع فيوحيث أن العقد . العقد المجاورة لتلك العقدة

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

150

مع ما يحيط بكل عقدة من بقية العقد فإن عدد التناسق يكون هو نفسه لكل عقد الفضائي

عدد أنالمكعبى البسيط نجد في. خصائص تلك الشبيكةشبيكة معينة أو يكون خاصية من

المكعبى فيكذلك، يكون عدد التناسق . 12-3الشكل فيالتناسق هو ستة، كما يتبين

. األوجهالمكعبى المتمركز في12، بينما يكون 8المتمركز الجسم هو

مع نعلم أن المركبات األيونية تتركب من ايونات مختلفة حيث يرتبط كل كاتيون

لذلك فإن . يتكرر هذا الشكل من االرتباط وتتكون بلورات هذه المواد. أنيون وهكذا

للمركبات األيونية عددان للتناسق، يكون العدد األول عدد التناسق للكاتيونات ويكون الثاني

وبشكل عام، يزداد عدد التناسق في المركبات األيونية مع زيادة . عدد التناسق لألنيونات

(ين نصف قطر الكاتيون ونصف قطر األنيون النسبة بanion

cation

rr( بمعنى كم من األنيونات ،

.المفهوم السابق وبعض أمثلة التركيب12-3يبين الشكل . يمكنك ترتيبها حول الكاتيون

كبرتيد الزنك

كلوريد الصوديوم

كلوريد السيزيوم

عدد التناسق

<0.155

0.155-0.225

0.225-0.414

0.414-0.732

0.732-1.0

على العدد التناسقاألمثلةبعض 12-3الشكل

فيزياء الحالة الصلبة

151

12- 3مثال

البلوري، ما التركيب التاليالجدول فيالمسجل أليونيابناء على نصف القطر

؟FeOألكسيد الحديد، توقعهتالذي

نصف القطر األيوني للكاتيونات rcation(nm)

نصف القطر األيوني لألنيوناتaanion(nm)

Al3+0.053O2-0.140Fe2+0.077Cl-0.181Fe3+0.069F-0.133Ca2+0.100 -----

الحل

وتعيين النسبة نجداألقطارالتعويض عن أنصاف ب

55.0140.0077.0

===O

Fe

anion

cation

rr

rr.

ويكون 6= يكون العدد التناسقى 12-3الشكل فيالمعطاةبناء على النسب

.متمركز الوجهمكعبيأيمماثل لتركيب بلورة كلوريد الصوديوم، يالبلورالتركيب

13- 3مثال

ونصف قطر األنيون للعدد التناسقى يونكاتالنسبة بين نصف قطر أقلأناثبت

.0.155هي3

الحل

كما يبين Arهو األنيون و نصف قطرCrهو كاتيونالبفرض أن نصف قطر

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

152

13- 3الشكل

كاتيون

A

P

B C

a

O

rC

أنيون

rA

13-3الشكل

CAA rrAOrAP +== &Q

2330coscos ===

+=\ o

CA

Arr

rAOAP

a

155.0

23231=

-=\

A

C

rr

CUBIC AND HEXAGONAL CLOSE-PACKEDوالسداسيةالمكعبةالمتراصةلعبوةا3-7

للمواد يتم استبدال الذرات أو المجموعات الذرية بنقط البلوريدراسة التركيب ل

الفرق بين هذه الشبيكة . البرافيةيعتبر بمثابة الشبيكة نظريفراغية أو عقد ليتكون هيكل

نقط منفصلة ولكنها تكون لال تمثهو أن الذرات الحقيقيالبلوريالتركيب النظرية و

ة بعضها من بعض بحيث تبدو بتكون قريإنهافراغ البلورة كما يمألالذيمرتبة بالشكل

وسنفترض أن الذرات البلورينموذجا نظريا للتركيب اآلنسندرس . كأنها متالمسة

. نضغاطكرات مصمتة غير قابلة لال

وعاء كبير، فإن مراكز هذه في) rلها نصف القطر (متشابهةتعبئة كرات ند ع

فيزياء الحالة الصلبة

153

يجب أن يكون اكون الرص جيديلكيو،الكرات تكون بمثابة نقط فراغية وتكون شبيكة

البداية مجموعة من فيبين الكرات أقل ما يمكن، نرتب ) الخاليالحجم (الفراغ المتروك

، بحيث تتماس كل )أ(14-3كما بالشكل ،Aقة الكرات لتكون طبقة متراصة نسميها الطب

. األولىفوق الطبقة ) B(نقوم بتعبئة طبقة ثانية من الكرات . كرة مع ستة كرات مجاورة

وتتماس مع ثالث كرات Aالفجوات بين الكرات فيستقع Bالحظ أن كل كرة من الطبقة

احتمالين لترتيب الطبقة على الطبقة الثانية هناكالطبقة الثالثة عند وضع . Aمن الطبقة

:الثالثة

A A A A

A A A A

A A A A

A A A

CB

ABCABC . . . یكون الرص بنظام(أ)

A

C

B

A

(ب)

A

14-3لشكل ا

موقعا يقع ) Bتقع فوق كرات الطبقة التي(Cتشغل كرات الطبقة أن : األول

تقع كرات الطبقة الرابعة تماما فوق كرات ). Aبين كرات الطبقة (مباشرة فوق الفجوات

يكون الذي(...ABCABC)ة وهكذا نحصل على توزيع للكرات على الصور،Aالطبقة

تشغل طبقات الكرات المستويات العمودية على القطر . وحدة خلية مكعبة متمركزة األوجه

تسمى هذه الخلية ). ب(14- 3، كما هو مبين بالشكل )(111)االتجاه (للمكعب الجسمي

.رصلاالمتالصقة المكعبة بالعبوة المكعبة

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

154

ها النسبة بين الحجم المشغول بأن(Packing Density, PD)عرف كثافة الرص ت

المكعبى المتمركز األوجه تحتوى الخلية على أربع ذرات في. جم الخليةحإلىبالذرات

)216

8184 aويكون نصف القطر الذرى هو ) =´+´

4وحيث أن حجم الذرة هو ،2

3πr333يكون األربعةللذرات الفعليفإن الحجم 4 a74.0)a

42π(

344 بناء على ما . ´=

،هيالمكعبى المتمركز األوجه فيسبق، نجد أن كثافة الرص

74%or0.74a

a0.74PD 3

3

==

،Aمكانا يقع تماما فوق كرات الطبقة )C(تشغل كرات الطبقة الثالثةأن : الثاني

بين الكرات، هذه الحالة وجود فراغات فينالحظ . أيضاAولذلك تسمى الطبقة الثالثة

وزيع للكرات على الصورة تنحصل على األسلوببهذا ). أ(15-3كما يتبين من الشكل

(ABABAB...) وهذا النوع من الرص يكون وحدة خلية سداسية الشكل، كما هو مبين

). ب(15-3بالشكل

فراغات بين الكرات(أ)

x

x

x

1

23

4

5 6

7

8910

1112

1314 15

(ب)

15-3لشكل ا

. الرصة المتالصقة تسمى هذه الخلية المتكونة بهذه الصورة بالعبوة السداسي

فيزياء الحالة الصلبة

155

13(تحتوى هذه العبوة على أربع ذرات121124 وتكون كثافة الرص لهذه الخلية ) =´+´

مقارنة بين 16-3يبين الشكل . تقريبا%74هي نفسها كما في الحالة األولى وتساوى

.المكعب المتالصق الرص والسداسى المتالصق الرصتركيب

A

B

A

B

A

B

A

B

A

C

B

A

CB

A

A

A

A

A

A

A

A

B

B

B

A

A

A

A

A

A

A

B

B

B

CC

C

.مقارنة بين تركيب المكعب المتالصق الرص والسداسى المتالصق الرص16-3لشكل ا

من نموذج رص : والستنتاج الخلية األولية في السداسي نتبع األسلوب التالي

) المسافة بين أقرب طبقتين متشابهتين(،cالكرات نجد العالقة بين ارتفاع الخلية السداسية،

تكون على النحو،،a، وطول ضلع القاعدة

a1.633a38c

21

=÷øö

çèæ= 3-12

الحظ أن الخلية السداسية تمثل ثالث خاليا وحدة غير أولية كل منهم عبارة عن ن

متشابهة مع الشبيكة اختيارهاتمالتيتكون خلية الوحدة ). أ(17-3الجزء المظلل بالشكل

ال نجد أن شبيكة التركيب السداسية الشكل،إلىبالرجوع . السداسية، من ناحية التناظر

الفضائي، ألنها تختلف عن بعضها من ناحية التوزيع اأولهم: لسببينبرافيةشبيكة لتمث

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

156

االنتقالي، ألنه ال يمكن ضبط المتجه الثانيوالسبب . لما يحيط بكل عقدة من بقية العقد

rبالشكل ) السداسييمثل شبيكة الذي(األصلي r r rR n a n b n c= + +1 2 يمكنه أن يعين كل الذي3

قاعدة باختياربرافيةكشبيكة السداسيولكن يمكن أن نعبر عن شبيكة . عقد الشبيكة

bوarلتحقيق ذلك، نأخذ المتجهات . جديدة بحيث تتكون كل قاعدة من عقدتين) أساس(r

و

cr تكون الزاوية بين كمتجهات أساسية بحيثarوbr

و bو aهيوأطوالها o120تساوى

c على وجه الترتيب، بحيثcba ، كما اآلخرينعلى المتجهين عموديcrوالمتجه =/=

السابق فإن القاعدة تتكون من وبناء على االفتراض ). ب(17-3هو موضح بالشكل

)العقدتين ÷و000(øö

çèæ

21

31

3نجد الشبيكة المتكونة بواسطة هذه القواعد العقدية تكون شبيكة . 2

بسيط، كما هو موضح سداسياألوليةوهى عبارة عن شبيكة خليتها برافيةسداسي

). ب(17-3بالشكل

bوarيمكن تحليل المتجهات األساسيةr

بداللة اإلحداثيات الكارتيزية crو

ويمكن الحصول على متجهات األساس الجديدة التي تصف ). أ(17-3الموضحة بالشكل

الخلية األولية كاآلتي،

r ra ai1 = , iajaa

rrr

223

2 -= , kcarr

=3 3-13

فإن حجم الخلية األولية يساوى13-3من المعادلة و

( ) 32321 2

23.v acaaaa ==Ù=

rrr 3-14

ن األسلوبين الذين أتبعا في الرص في هذه الدراسة ليس األسلوبين الوحيدين أ

ليب أخرى ينتج عن احدهم شبيكة مكعبة بسيطة ذات كثافة تعبئة اللتعبئة، بل توجد أس

فيزياء الحالة الصلبة

157

وهذا 0.68أو شبيكة مكعبة متمركزة الجسم ذات كثافة تعبئة 0.52تساوى ) كثافة رص(

.(0.74)يفسر كثافة الرص للمكعب المتمركز األوجه الكبيرة

x

x

a

c

x

y

z

(أ)

x

(ب)

a2

120

a1

a1

16-3لشكل ا

14- 3مثال

.حالة المكعبى البسيطفيأحسب كثافة الرص

الحل

حدة وحجم المكعبى البسيط يساوى ذرة وافيبما أن عدد الذرات لوحدة الخلية

3πrالذرة هو 3هو نصف القطر الذرى ويساوى r، حيث 4

2a 3، كما هو مبين بالشكل -

جم الذرة يكون،حفإن . 18

6πa

2aπ

34v

33

=÷øö

çèæ=

3aVوحيث أن حجم وحدة الخلية المكعبة هو ، تكون PDفإن كثافة الرص، =

%5252.066a

πaVvPD 3

3=====

p

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

158

r

a

r

a

18-3الشكل

الجسموالمتمركزاألوجهالمتمركزالمكعبىالتركيبخصائص3-8

CHARACTERISTIC OF FCC AND BCC STRUCTURE

20حواليعلى هيئة شبيكات غير معقدة فيوجد ةالكيميائيتتبلور معظم العناصر

المكعبى فيدة الخلية تحتوى وح. (fcc)شكل المكعبى المتمركز األوجه على عنصرا

ذرات مشاركة 3والستةالرؤوس فيذرة واحدة مشاركة : ذرات4المتمركز األوجه على

).أ(19-3األوجه الستة، كما هو مبين بالشكل في

(ب)(أ)

.BCC) ب(،FCC) أ(-:شكل البناء 19-3الشكل

. (bcc)الجسم عنصر على شكل شبيكة مكعبي متمركز14كما يتبلور حوالي

ذرة تشارك الرؤوس الستة وذرة في مركز : تحتوى وحدة الخلية على ذرتين اثنتين

يبين طول ضلع الخلية 2-3الجدول ). ب(19-3المكعب، كما هو مبين في الشكل

فيزياء الحالة الصلبة

159

.المكعبة لبعض هذه العناصر

لبعض العناصر) باالنجستروم(طول ضلع الخلية المكعبة 2-3الجدول

BCCعناصر تتبلور على شكل FCCر على شكل عناصر تتبلو

aالعنصرaالعنصرaالعنصرaالعنصرAr5.26Ag5.30Cr2.88Ta3.31Al4.05Ni3.52Mo3.15V3.02Ca5.58Pb4.95Fe2.87W3.16Cu3.61Pt3.92Nb3.30Ba5.02

البسيطةالبلوراتلبعضالبلوريالتركيب3-9

STRUCTURE OF SOME SIMPLE CRYSTALS

. hcpمن العناصر على شكل بناء العبوة السداسية المتراصة، 28حوالييتبلور

. خصائص بعض هذه العناصر3- 3يبين الجدول

.لبعض العناصرhcpذات البناء ) باالنجستروم(أبعاد الخلية 3-3الجدول

acالعنصرacالعنصرBe2.293.58La3.756.07Cd2.985.62Mg3.215.21

a-Co2.514.07Sc3.315.27Er3.565.59Tb3.605.69Gd3.645.78Y3.655.73He3.575.83Zn2.664.95Mo3.585.62Zr2.235.15

NACLالصوديومكلوريدبلورةتركيب)أ(

ا تتبادل وفيهمكعبيعلى شكل شبيكة ) ملح الطعام(يتبلور كلوريد الصوديوم

، كما هو مبين بالشكل األساسيةاالتجاهات امتدادعلى األماكنأيونات الصوديوم والكلور

نالحظ أن الخلية تكون . الثالثةاألبعادفيخلية الوحدة ) ب(20-3يبين الشكل ). أ(3-20

0و 000هيمن النوع المتمركز األوجه وتكون مواضع أيونات الصوديوم األربعة 21

21

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

160

و210

2و1

21

2المواضع في، بينما تتواجد أيونات الكلور األربعة 10

21

21

2و 1

200و100

21

0و2).بداللة كسور ضلع المكعباإلحداثياتإلىاألعدادتشير (10

بلورتين متمركزتين األوجه متداخلتين- ب البلورة مرسومة فى بعدين- أ

Na Cl+ -

.تركيب بلورة كلوريد الصوديوم20-3الشكل

يمكن القول بأن بلورة كلوريد الصوديوم هي شبيكة غير برافية تتكون من

تتكون الشبيكة األولى من ايونات الصوديوم . fccشبيكتين جزئيتين متداخلتين من النوع

أيونات الكلور وتزاح احد الشبيكات عن األخرى بمقدار وتتكون الشبيكة األخرى من 2a.

أبعاد 4-3يبين الجدول . ينطبق نفس التركيب السابق على العديد من البلورات األيونية

.بلورات بعض المركبات التي تتبلور على صورة كلوريد الصوديوم

فيزياء الحالة الصلبة

161

تتبلور على صورة كلوريد التيبلورات بعض المركبات أبعاد4-3الجدول

.)باالنجستروم(الصوديوم

aالمركبaالمركبAgCl5.55LiF4.02MgS5.20NaCl5.64CaSe5.91KF6.35BaS6.39RbF5.64MgO4.21NaF4.62

CSCLالسيزيومكلوريدبلورةتركيب)ب(

نات الكلور مواضعها وفيها تتبادل أيومكعبييتبلور كلوريد السيزيوم على شكل

). أ(21-3، كما هو مبين بالشكل األربعةالمكعب أقطارعلى خطوط مستقيمة على امتداد

-3متمركز الجسم، كما هو مبين بالشكل مكعبيهكذا تكون وحدة الخلية على هيئة

).ب(21

Cs+

Cl-

خلية الوحدة- ب بلورة كلوريد السيزيوم- أ

Cs+ Cl-

.بلورة كلوريد السيزيوم21-3الشكل

وايون 000يزيوم واحدة موضوعة عند النقطة توجد في كل وحدة خلية أيون س

كلور عند 21

21

2ولهذا فإن بلورة كلوريد السيزيوم هي بلورة غير برافية تتكون من . 1

. بلورتين مكعب بسيط تبعد كل منهما عن األخرى بمسافة تساوى نصف قطر المكعب

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

162

.ض المركبات التي تتبلور على صورة كلوريد السيزيومأبعاد بلورة بع5- 3يبين الجدول

تتبلور على صورة كلوريد التيبلورات بعض المركبات أبعاد5-3الجدول

).باالنجستروم(السيزيوم

aالمركبaالمركب

CsCl4.12TlCl3.83

CsBr4.29TlBr3.97

CsI4.57TlI4.20

DIAMOND CRYSTAL STRUCTUREالماسبلورةتركيب)ج(

الماس هو كربون متبلور بسبب الضغط ودرجة الحرارة المرتفعين لفترات زمنية

، كما يبين الشكل برافيةتكون شبيكة الماس على هيئة معكبي وهى شبيكة ليست . كبيرة

، )ب(22-3الشكل فيذرات، كما هو مبين 8تحتوى الخلية األولية على ). أ(3-22

اإلحداثياتعند ) نقطة(من ذرتين من الكربون مصاحبتين لكل عقدة تكون األساسيوفيها

و 000: 41

41

4(fcc)ويمكن تصور شبيكة الماس المكعبة على أنها تتكون من شبيكيتين . 1

ون وتتك) ب(الشكل فيالذرات المظللة مناألولىكون الشبيكة تت. متماثلتين ومتداخلتين

تكون هاتين الشبيكيتين مزاحتان عن بعضهما . من الذرات غير المظللةالثانية الشبيكة

تكون كل ذرة . للشبيكة المكعبة بمقدار ربع قطر المكعبالجسميربع القطر باتجاه

رباعيالجوار على مسافات متساوية وواقعة على رؤوس شكل فيمحاطة بأربع ذرات

التيللذرات الفضائيوحيث أن التوزيع ). ج(22-3ل السطوح منتظم، كما يبين الشك

أخرى لذلك نقول أن الشبيكة ليست برافية، كما ذكرنا إلىتحيط ذرة معينة يختلف من ذرة

فيزياء الحالة الصلبة

163

.من قبل

x

ب إحداثيات مساقط الذرات على المستو األفقى

0

0

0

0

1 2

1 2

1 2

1 20

3 4

1 4 3 4

1 4

y

y

ذرات عند الرؤوس وعلى االسطحذرات داخل المكعب

z

x

a

تركيب بلورة الماس- أ

توضيح العدد التناسقى-ج

a/2

a/2R = a3

4o

.تركيب بلورة الماس22-3الشكل

يالبلور، كما يتضح من التركيب 4بالرغم أن عدد التناسق لذرة الكربون هو

المتراصة ) الرص(مجموعات التعبئة إلىتنتميللماس الاألوليةللماس، إال أن الخلية

ورغم ذلك تظهر بلورة . وهذه قيمة منخفضةفقط0.34ألن كثافة الرص لها تساوى

دقة إلىالماس خصائص ميكانيكية جيدة حيث تظهر مقاومة عالية للخدش ويرجع ذلك

.قوة الروابط التساهمية بين ذرات الكربون من ناحية أخرىانتظام البلورة من ناحية وإلى

).سداسي بسيط(تركيب الجرافيت 23- 3الشكل

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

164

لتعطى بلورة جرافيت )كما في حالة الماس(يمكن أن تتبلور ذرات الكربون أيضا

. 23-3، كما هو مبين بالشكل )بسيطسداسي(

ذرة الكربون

.شبيكة الجرافيت في األبعاد الثالثة24- 3الشكل

تكون الشبيكة البلورية للجرافيت غير برافية وتتكون من شبيكتى سداسي بسيط

تختلف الخواص الفيزيائية لكل من الجرافيت . 24-3متداخلتين، كما هو مبين بالشكل

ويعتبر 3سم/جم3.5والماس اختالفا كبير فالماس صلب جدا وشفاف وكثافته تساوى

لين جدا وأسود وكثافته : على الجانب اآلخر، يكون الجرافيت. عازال جيدا للكهرباء

وبذلك نالحظ أن اختالف التركيب البلوري . وموصل جيد للكهرباء3سم/جم2.1تساوى

.(polymorphism)يعطى خواص فيزيائية متباينة وتسمى هذه خاصية تعدد اإلشكال

ZNSالزنككبريتيدبلورةتركيب)د(

سبق شرحه، مع التيالزنك تركيب بلورة الماس، كبريتيديشبه تركيب بلورة

ساسكون األيهنا . نامختلفتهما ذرتانتين تكونان األساس لفارق وحيد وهو أن الذرتين ال

فيزياء الحالة الصلبة

165

كبريتيدجزيئات من أربعةتحتوى كل خلية وحدة على . مكون من ذرة زنك وذرة كبريت

متكون من ذرات رباعيمركز شكل فيك أو الكبريت و توجد ذرة الزن(ZnS)الزنك

تتبلور كثيرا من المواد شبه الموصلة على . 25-3النوع المخالف، كما هو مبين بالشكل

تتبلور التيأبعاد بلورات بعض المركبات 6-3يبين الجدول . الزنككبريتيدصورة بلورة

.ZnSعلى صورة

S S

S S

Zn Zn Zn

Zn Zn Zn

Zn Zn Zn

التركیب فى األبعاد الثالثة- بالتركیب مرسوم فى بعدین- أ.الزنككبريتيدبلورة تركيب 25-3الشكل

).باالنجستروم(ZnSتتبلور على صورة التيأبعاد بلورة بعض المركبات 6-3الجدول

aالمركبaالمركب

CdS5.82CuCl5.41

HgSe6.08AgI6.47

AlSb5.62BeSe5.07

GaAs5.65ZnS5.41

SiC4.35ZnTe6.09

للعديد من العناصر الفلزية على البلوريجدول التركيب 26-3يتضمن الشكل

. اتللفلزالبلوريللعناصر مما يسهل الكشف عن التركيب الدوريغرار الجدول

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

166

مكعب متمركز الجسم

تراكيب أخرى

سداسى ذو عبوة متراصة

مكعب ذو عبوة متراصة

Li

Na

K

Rb

Cs

Sc

Y

La

Be

Mg

Ca

Sr

Ba

Ti

Zr

Hf

Cr

Mo

W

V

Nb

Ta

Mn

Tc

Re

Co

Rh

Ir

Fe

Ru

Os

Ni

Pd

Pt

Cu

Ag

Au

Ga

In

Tl Bi

Al

Sn

Pb

Zn

Cd

Hg

.للفلزاتالبلوريجدول التركيب 26-3الشكل

األيونيةالبلورةفىترابطالطاقةحول3-10

ABOUT THE BINDING ENERGY OF THE IONIC CRYSTAL

إلكترون بين انتقالالرابطة األيونية عند تحدث ،فى الباب األولدرسناكما

) أى غير ممتلئة(قبل اإلرتباط تكون المدارات الخارجية للذرات مفتوحة . ذرتين مختلفتين

أى تمتلئ وتصل الذرات الى تركيب أقرب غاز (هذه المدارات تغلق وبعد االرتباط

) الموجب والسالب(لكولومى بين األيوناتاتحدث الرابطة بواسطة طاقة الجذب. )خامل

مع الترابط عند جمع طاقة . بطاقة الترابطالالزمة لعمل مثل هذه الرابطة الطاقة تسمى و

. متعادلةالذرات الطاقات التأين نحصل على الطاقة المنطلقة عندما يتكون الجزئ من

أنصاف األقطار بواسطةوذلك بطريقة تقريبية بين ذرتين ين طاقة الترابط يتعيمكن

27-3يبين الشكل .مثالولفهم هذه الطريقة نأخذ كلوريد الصوديوم ك. ات الذراتيونأ

بلورة كلوريد فى ) ترابطال(تكون التكون طاقة . طريقة تكون جزئ كلوريد الصوديوم

طبقا للمعادلة، الصوديوم oClNa

oB a

err

aE2

+مع قالقيمة ال تتفهذهالحظ أن ن.eV5.19هي=

فيزياء الحالة الصلبة

167

أنصاف قيمفى عدم الدقةهذا االختالف الى سبب يرجع .eV6.4اعمليالمقاسة القيمة

التبسيط المفرط في المعالجة التى اسخدمت فى الحسابات وكذلك الى أقطار األيونات

. الرياضية

Na + 5.14 eV Na+ +e -

Cl +e -

Cl-

+ 3.61 eV

Na+ Cl-

+ Na+ Cl-

+ 7.9 eV

بلورة كلوريد الصوديومفيتكون الطاقة لكل جزئ 27-3الشكل

( ) eV6.4eV6.31.59.7 تكون طاقة . أقل من طاقة الذرات المتعادلة المنفصلة-+=

فيالمعطاةكل القيم . لكل وحدة جزئeV7.9أليونات المنفصلة لالتماسك بالنسبة

.قيم عمليةهيالشكل

حوال، تكون كافية لتعيين طاقة على كل حال، تكون هذه الحسابات، في كثير من األ

ومن الواضح أن المواد الصلبة األيونية تكون عازلة كهربيا، حيث أن كمية . الترابط

.eV 10~الطاقة الالزمة لكي يتحرك اإللكترون بحرية تكون كبيرة جدا،

أى بواسطة تتعين طاقة الترابط بشكل التركيب البلورى للبلورات األيونية،

تكون فيها أنصاف أقطار االيونات التياألنظمةفيف. بين الشحناتاالتزانمسافات

، CsClكلوريد السيزيوم، مثل ( متقاربةo

A1.60»Csr ،o

A1.81»Clr ( التركيب يكون

على الجانب . 28- 3، أنظر الشكل فى الرصهو المفضل (bcc)المكعبى المتمركز الجسم

، يكون التركيب المكعبى NaClات أنصاف األقطار المختلفة مثل األنظمة ذفياآلخر،

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

168

البسيط هو المفضل وذلك بسبب أن ذرات الكلور ذات حجم أكبر وتحتاج إلى متسع من

قلب الذرة هو عبارة عن النواة وااللكترونات عدا (قلوب الذرات اقتربتفإذا . المكان

من أنصاف األقطار قلأعض لمسافة بعضها من ب) منهاموجودة فى المدارات الخارجيةال

رابطة تساهمية تتضمن كل من قوى حينئذ تتكون بين المدارات الخارجية وتداخليحدث

.تجاذب وتنافر

المكعبى حالتيفي. ملحالشكل بلورةالممكنة لاالحتماالت28-3يبين الشكل

رات من النوع ذرة ما عبارة عن ذلالبسيط والمكعبى المتمركز الجسم تكون أقرب جيران

على كل حال، نجد أنه . المخالف لها ويكون تكوين هذه الشبيكات األيونية مشجعة للتعبئة

كميات متساوية من كل باستخداممن المستحيل تكوين شبيكة مكعبية متمركزة األوجه

. عنصر

مكعبى بسيط مكعبى متمركز الجسم مكعبى متمركزاألوجه

28-3الشكل

تكون طاقة الترابط . حنات فى االعتبارعند تعيين طاقة الترابط يجب أخذ جميع القوى بين الش

وهو عبارة عن قوى التجاذب الكولومى الناشئة (الكلية للتركيب األيوني على صورة مجموع ماديلونج

قوى التنافر الناشئة بين أنوية الذرات المتشابهة وبين الكترونات كل ذرة مع + بين الشحنات المختلفة

فيزياء الحالة الصلبة

169

). الكترونات الذرة األخرى

الطاقة الكلية عملية معقدة للغاية فيحساب طاقة التنافر المشاركة ية عملعتبر ت

للتسهيل، .بسهولهيمكن حساب طاقة التجاذب الكولومى، ، بينماميكانيكا الكمإلىوتحتاج

بلورة كلوريد الصوديوم باعتبارو. ةيأسطاقة التنافر على صورة صورة وضع كنيم

(fcc)جار من نفس النوع، كما هو مبين 12لفة و ، يكون لكل أيون ستة جيران مخا

jو i يمكن تقريب طاقة الوضع الكلية بين أيونين متجاورين كما . 29-3بالشكل

على ) طاقة الترابط(فى هذه الحالة تكتب طاقة الوضع الكلية . (Mie)معادلة مى باستخدام

الصورة،

nijij

ij rB

re

+±=2

f ، 3-15

نوعاإلشارةتدل حيث هذه المعادلة الفعل الكولومى فيول حيث يصف الحد األ

هذه فيالثانييصف الحد بينما . والشحنات المختلفةالمتشابهةالفعل بين الشحنات

، التنافر الناشئ عن تداخل السحابات االلكترونية ويحتوى على تقريبيالمعادلة، بشكل

(Bو nالمتغيرين )/(على الصورة األسيةووضعه الثانييمكن تقريب الحد . rijrBe - ،

aهيبفرض أن المسافة الفاصلة بين أقرب جيران و).كثافة الشحنة الحجمية rحيث

ijijأيونين تكون أيفإن المسافة بين apr يمكن كتابة طاقة الوضع الكلية على وبالتالي=

الصورة،

úúû

ù

êêë

é+

±-== åå

¹¹ jinij

nji ij

i paB

paeNN 112

ff ، 3-16

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

170

åيعرف المقدار . البلورةفيهو عدد أزواج األيونات Nحيث ¹

±=

ji ijpA بثابت 1

وليس على حجمها، فعلى (على نوع الشبيكة فقط تهتعتمد قيمو(Madelung)ماديلونج

، np/1للمدى القصير للوضع ونظرا. )CsClA=763.1و NaClA=748.1سبيل المثال، يكون

.المعادلة السابقة يمكن تقريبه بمجموع أقرب جارفيالثانيفإن الحد

15- 3مثال

)(126تتغير طبقا للعالقة ثنائيمت أن طاقة الوضع بين ذرات جزئ لإذا عra

rbr +-=f ،

عند طاقة الوضع الصفرية، rمة ثوابت، عين قيa،bالمسافة بين الذرتين و هيrحيث

.عند أقل طاقة وضع والقوة بين الذرتين ومقدار الطاقة الالزمة لتحلل الجزئrوقيمة

الحل

)(0أنعند طاقة الوضع الصفرية نجد 126 =+-=ra

rbrf

هيعند طاقة الوضع الصفريةrتكون قيمة وبالتالي

60 /bar ==f

نحصل وبالتاليوضع أقل ما يمكن عندما تساوى المشتقة الصفر تكون طاقة الو

على،

0126)(137 =-=

¶¶

oo ra

rb

rrf & 6 2

baro =\

137التاليتعرف القوة بين الذرتين على النحو

126)(r

arb

rrF +-=

¶¶

-=f

فيزياء الحالة الصلبة

171

. ةما النهاييتضح من هذه المعادلة أن القوة تساوى صفرا عند مسافة تساوى

كل من دالة طاقة الوضع والقوة بين الذرتين على اعتماد29-3ل يبين الشك

يتضح أن القوة تكون موجبة عندما تكون المسافة بين السابق من الشكل .المسافة بينهما

6الذرات أقل من 2baوتتنافر الذرتين، والعكس صحيح.

مسافة إلىنات الجزئ بأنها الشغل المبذول لفصل مكوئتعرف طاقة تحلل الجز

ما يمكن كتابة طاقة التحلل على صورة الفرق بين طاقة الوضع عند وبالتالي. ةماالنهاي

)بالتعويض عن(وعند النهاية الصغرىةالنهاي ) 6/1/2 bar على أي، )معادلة الطاقةفي=

الصورة،

ab

bab

baaED 4/2/4

02

22min =÷øö

çèæ --=-= ¥ ff ,

إلىقاع البئر الجهدى فية حركة الذرات حيث يبدأ تحلل الجزئ عندما تصل طاق

.DEقيمة أكبر من

ro

r0

(r)f طاقة الوضع

r0

(r)F القوة

29-3الشكل

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

172

البابلخصم

ýن تحديد االتجاه في البلورة بواسطة أدلة ميلر على النحوكمي[ ]321 n,n,nكون وت

هذا على العمودينفسها أدلة ميلر للمستوى هيالبلورة فيما التجاهأدلة االتجاه

.االتجاه

ý يشار إلى جميع االتجاهات المتكافئة مع االتجاه[ ]321 nnn321لرمز اب nnn.

ý لها أدلة ميلر التيتكون المسافة بين المستوياتhklلها التيالبلورة في

هيcو bو aفواصل 2

2

2

2

2

2hkl

cl

bk

ah

1d++

=.

ýعرف العالقة بين أدلة ميلر ت( )uvwمحور النطاق اتجاهدلة للمستوى وأ[ ]uvw

.بقانون فايس

ý تعين الزاويةθ بين االتجاهين[ ]111 wvu،[ ]222 wvuبواسطة العالقة

22

22

22

21

21

21

212121

wvuwvu

wwvvuuθcos

++++

++=.

ýةللخليالهندسيوحدة الخلية يجب معرفة الشكل فيتعيين عدد الذرات ل

.قطر الذرىونصف ال

ý يعرف نصف القطر الذرى على انه نصف المسافة بين أقرب ذرتين

بلورة عنصر نقى مع مراعاة أن أقرب ذرتين متجاورتين يجب فيمتجاورتين

.األخرىأن تالمس كل منهما

فيزياء الحالة الصلبة

173

ý فيبأنها عدد الذرات لوحدة المساحات البلوريتعرف الكثافة الذرية للمستوى

.معينبلوريمستوى

ýالشبيكة بالنسبة لعقدة معينة، فيعدد التناسقى بأنه عدد أقرب العقد يعرف ال

.أنه عدد أقرب العقد المجاورة لتلك العقدةأي

ýكاتيونالالمركبات األيونية يزداد العدد التناسقى مع زيادة نسبة نصف قطر في

(إلى نصف قطر األنيون anion

cation

rr.(

ýجم الخليةحإلىة بين الحجم المشغول بالذرات عرف كثافة الرص بأنها النسبت.

ý يمكن تصور شبيكة الماس المكعبة على أنها تتكون من شبيكيتين(fcc)

.متماثلتين ومتداخلتين

ý الزنك تركيب بلورة الماس مع فارق وحيد وهو أن كبريتيديشبه تركيب بلورة

.تكونان مختلفتين) األساس(تين تكونان القاعدة لالذرتين ال

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

174

تمارينوسئلةأ

)تقع على المستوى اآلتيةالمتجهاتمنأي.1 )110:-[ ]001،[ ]110،[ ]112،[ ]889،[ ]112.

]-:وحدة الخلية المكعبةفيرسم المستويات والمتجهات التالية أ.2 ]434،[ ]122،( و 211(

[ ]211.

التيحديد ذات الخلية المكعبة لبلورة افياآلتيةوجد البعد بين المستويات المتوازية أ.3

nm0.2886aلها =:-( )و 111( )و 212( )و 423( )201.

aإذا كان . 4 = b = c = 8 Å ،الفاصلةالمسافة أوجدd بين المستويات المتوازية ذات

.(123)معامالت ميلر

فة الفاصلة لنفس المستويات فى المسألة السابقة لبلورة لها خلية وحدة ذات اأحسب المس. 5

a = b = 7Å وc = 9 Å.

، وكانت الخلية مكعبة أنجستروم4.04هو مومونيولأللإذا كان طول خلية الوحدة . 6

، أنجستروم2.02و 200d) .1.43 ،2.33و 220d،111d-:كل منالشكل فما قيمة

.)على وجه الترتيب

.30-3عين أدلة ميلر للمتجهات المبينة بالشكل . 7

صوديوم يتبلور على صورة مكعبي متمركز الوجه، وأن وزنه إذا علمت أن كلوريد ال. 8

أوجد المسافة بين أقرب ذرتين . المتر المكعب/كيلوجرام2180وكثافته 58.2الجزئ هو

فيزياء الحالة الصلبة

175

)أنجستروم2.815. (متجاورتين

x

y

z

F G

HE

A

B C

D

30-3الشكل

فة أحسب الكثا. Rتتكون الشبيكة المتمركزة األوجه من ذرات كرية نصف قطرها .9

. (111)) ج(و (100)) ب(و (110)) أ: (الذرية للمستويات

.عين أدلة ميلر للذرات المتمركزة في أوجه المكعب.10

]برهن على أن االتجاه .11 ]hkl في البلورة المكعبة يكون دائما عموديا على المستوى

( )hklالذي يملك نفس أدلة ميلر.

حالة المكعبى المتمركز الجسم تساوى فين كثافة الرص النسبية أثبت أ.1283 p.

حالة المكعبى المتمركز األوجه تساوى فيأثبت أن كثافة الرص النسبية .1362 p .

المكعبى المتمركز األوجه والمكعبى المتمركز فيقارن بين كثافة الرص ثم

البلوريةائصالخص-اب الثالثبلا

176

.الجسم

إلىالخلية فيتحتله الذرات الذيرص بأنها النسبة بين الحجم تعرف كثافة ال.14

0.52: التاليعلى النحو هيأثبت أن أعلى قيم لكثافة الرص . الحجم الكلى للخلية

. للمكعب المتمركز األوجه0.74للمكعب المتمركز الجسم و 0.68للمكعب البسيط ،

.ول نقاط المكعبأفترض أن الذرات عبارة عن كرات متماثلة ومتمركزة ح

متمركز األوجه وأن نصف القطر مكعبيبلوريإذا علمت أن للنحاس تركيب .15

، أوجد كثافة النحاس إذا علمت أن الوزن الذرى للنحاس أنجستروم1.278الذرى هو

).3سم/جم8.98الجواب . (63.54يساوى

متمركز األوجه وأن طولمكعبيللفضة هو شبيكة البلوريإذا كان التركيب .16

أحسب . ذ.ك.و107.88هيوأن الكتلة الذرية للفضة أنجستروم4.07المكعب هو

.كثافة الفضة

)-أ-:أحسب الكثافة الذرية للمستويات.17 )-، ب100( )-و ج110( بلورة في111(

1.27صف القطر الذرى هو النحاس إذا علمت أن البلورة مكعب متمركز األوجه ون

.أنجستروم

:اآلتيةما المقصود بالمصطلحات .18

رقم التناسق) ب(خلية الوحدة) أ(

البلوريالكثافة الذرية للمستوى )د(كثافة الرص) ج(

فيزياء الحالة الصلبة

177

التماثل )و(البرافيةالشبيكة ) هـ(

.نصف القطر الذرى)ز(

)أحسب الكثافة الذرية للمستوى.19 )أو 222( بلورة الحديد المكعبة المتمركزة في111(

(األوجه ثم أحسب المسافة الفاصلة بين المستويين السابقين 131010.2الجواب . x

، 2مم/ذرةo

A2.05d111 =.(

نات الكلور وفيه تتبادل أيومكعبيلكلوريد الصوديوم البلورييكون التركيب .20

2.156هيفإذا علمت أن كثافة كلوريد الصوديوم . المواضع مع أيونات الصوديوم

مول، أوجد المسافة الفاصلة بين /ذرة236.025x10= وأفوجادروأن عدد 3سم/جم

10102الجواب . (أقرب أيونين متجاورين -xمتر.(

كشبيكتين مكعبية متمركزة األوجه إليهلنظر إذا كان تركيب الماس يمكن ا.21

بين أن الكثافة الذرية . أنجستروم3.56متداخلتين وأن طول ضلع المكعب هو

231077.1هيللماس x3-سمومن هذه النتيجة أحسب كثافة الماس وقارنها مع ،

12.2تساوى علما بأن الكتلة الذرية للماس ) 3سم/جم3.5(كثافة الماس المعروفة

).3سم/حم3.54الجواب . (ذ. ك. و