-!JS

waterloopkundig laboratorium delft hydraulics laboratory

Rapport in opdracht van

r

B I B L I O T H E E K Dienst Weg- en Waterbouwkunde Postbus 5044, 2600 GA DELFT

Tel. 015-56 93 07

2 0 ($T. 1985

aantasting van dwarsprofielen in vaarwegen

voorspelling van waterspiegeldaling, inzinking en vertrimming bij schepen op beperkt water

verslag modelonderzoek

M 1115 V - A

januari 1985

Proefopstelling

INHOUD

blz.

1. Inleiding 1

1.1 Opdracht en probleemstelling 1

1.2 Doelstellingen 2

1.3 Het onderzoek 3

1.4 Samenvatting en belangrijkste konklusies. 3

2. Be r ekening sme t hod en 5

2.1 Algemeen 5

2.2 Voorspelling van waterspiegeldaling 5

2.2.1 Behoud van energie 5

2.2.2 Behoud van impuls 9

2.3 Voorspelling van inzinking en ver trimming 10

2.3.1 Potentiaaltheorie voor slanke lichamen 11

2.3.2 Energietheorie 12

2.3.3 Enkele experimentele methoden........ 14

3. Metingen. 16

3.1 Algemeen 16

3.2 Systematische serie 16

3.3 Overzicht van overige meetsituaties 17

3.4 Modelresultaten i 18

3.4.1 Waterspiegeldaling 19

3.4.2 Verhouding tussen waterspiegeldaling en inzinking 20

3.4.3 Relatie tussen maximale inzinking en waterdiepte/diepgang

verhouding 21

3.4.4 Invloed van de schroef werking op de inzinking..... 21

4. Vergelijking van berekeningen met metingen. 22

4.1 Algemeen 22

4.2 Waterspiegeldaling 24

4.2.1 Waterspiegeldalingsmethoden 24

4 .2 .2 Inzinkingsmethoden 25

4.2.3 Resultaten voor duweenheden 26

4.3 Inzinking 27

4.3.1 Waterspiegeldalingsmethoden. 27

INHOUD (vervolg)

4.3.2 Inzinkingsmethoden 28

4.3.3 Resultaten voor duweenheden 29

4.4 Maximale inzinking 29

4.4.1 Slanke schepen 30

4.4.2 Energie 30

4.4.3 Experimentele methoden 31

5. Konklusies en aanbevelingen 33

LITERATUUR

TABELLEN

FIGUREN

TABELLEN

1 Samenvatting van de geanalyseerde rekenmethoden

2 Enige gegevens van de gebruikte scheepstypen

3 Overzicht van toepasbaarheidsgebieden

4 Overzicht van toepasbaarheidsgebieden (voorspelde waarden ca. 50% te groot)

5 Korrelatie tussen berekeningen en metingen

FIGUREN

1 Waterspiegeldaling bij de oever als fraktie van de waterspiegeldaling

naast het schip

2 Gemiddelde inzinking/spiegeldaling verhouding als funktie van de

kanaalbreedte

3 Invloed van h/T op de inzinking bij het hek

4 Berekende inzinkingen volgens Soukhomel

5 Berekende waterspiegeldalingen volgens Bouwmeester

6 Voorspelling van spiegeldaling methode Bouwmeester midden varend

7 Voorspelling van spiegeldaling methode Schijf+alfa midden varend

8 Voorspelling van spiegeldaling methode Führer midden varend

9 Voorspelling van spiegeldaling methode Barras midden varend

10 Voorspelling van spiegeldaling methode Eryuzlu midden varend

11 Berekende waterspiegeldalingen bij duweenheden

12 Voorspelling van spiegeldaling methode Bouwmeester midden varend

13 Voorspelling van spiegeldaling methode Sharp midden varend

14 Berekende inzinkingen volgens Tuck

15 Berekende inzinkingen volgens Dand

16 Berekende inzinkingen volgens Führer en Römisch

17 Berekende inzinkingen van duweenheden

18 Voorspelling van gemiddelde inzinking methode Schijf+alfa midden varend

19 Berekende maximale inzinkingen volgens Tuck

20 Voorspelling van maximale inzinking methode Tuck midden varend

21 Voorspelling van maximale inzinking methode Dand midden varend

22 Voorspelling van maximale inzinking methode Führer midden varend

23 Voorspelling van maximale inzinking methode Soukhomel midden varend

24 Voorspelling van maximale inzinking methode Eryuzlu midden varend

25 Voorspelling van maximale inzinking methode Barras midden varend

26 Voorspelling van maximale inzinking methode Barras midden varend

FOTO

1 Proefopstelling

SYMBOLEN

A oppervlak natte kanaaldoorsnede m2

AJJJ ondergedompelde grootspantoppervlak m 2

A w oppervlak natte kanaaldoorsnede ter plaatse van A m 2

A(x) oppervlak van een scheepsdoorsnede m 2

b kanaalbreedte op de waterspiegel m

bf, bodembreedte van het kanaal m

B scheepsbreedte m

Cg blockkoëfficiënt van schip -

c prismatische koëfficiënt -

c inzinkingskoëfficiënt -

cw koëfficiënt voor horizontale scheepsdoorsnede -

c vertimmingskoëfficiënt -T v F^ Froudegetal (= ) -

/gh g versnelling van de zwaartekracht m s-2

h waterdiepte m

hf opstuwing voor de boeg m

Ah waterspiegeldaling m

ip zwaartepuntsafstand van onderwaterschip vanaf het midden in

verhouding tot scheepslengte -

iw zwaartepuntsafstand van horizontale scheepsdoorsnede op de

waterlijn in verhouding tot scheepslengte -

kw traagheidstraal van horizontale scheepsdoorsnede op de

waterlijn

Lpp scheepslengte tussen loodlijnen m

m helling van het talud -

Rx Reynoldsgetal -

S inzinking m

S^ inzinking van boeg m

S„ inzinking van hek m

T diepgang van het schip m

u retourstroomsnelheid m s~l r

v scheepsnelheid m s

x afstand ten opzichte van boeg m

V ondergedompeld scheepsvolume m^

SYMBOLEN (vervolg)

Sb~S

i vertrimming (= — —) -

6 grenslaagdikte P P m

p dichtheid van water kg m"~3

AANTASTING VAN DWARSPROFIELEN IN VAARWEGEN

V o o r s p e l l i n g van w a t e r s p i e g e l d a l i n g , i n z i n k i n g en v e r t r l m m l n g b i j schepen op

b e p e r k t w a t e r

1 . I n l e i d i n g

1.1 Opdracht en probleemstelling

Voor een verantwoorde berekening van de stabiliteit van oever- en bodemverde­

digingen ontbreekt een voldoende kennis van de waterbeweging opgewekt door

scheepvaart en de daaraan gekoppelde eroderende werking van die waterbeweging.

Mede in verband met deze gekonstateerde leemte in de vereiste kennis werd door

de Waterloopkundige Afdeling van de Deltadienst, Rijkswaterstaat, besloten het

Waterloopkundig Laboratorium een systematisch onderzoek naar de aantasting van

dwarsprofielen in vaarwegen op te dragen.

Voor de motivering van de opdracht tot het systematische onderzoek wordt ver­

wezen naar verslag M 1115, deel I [1]. In dat verslag is tevens het onderzoek

naar de oeververdediging in de Schelde-Rijnverbinding beschreven. De opdracht

tot het uitvoeren van een systematisch onderzoek is nader uitgewerkt tijdens

een bespreking op 13 juli 1972 in het Laboratorium de Voorst, naar aanleiding

van een door het Waterloopkundig Laboratorium op 14 februari 1972 toegezonden

programma. Dat programma is sindsdien regelmatig in overleg met de opdracht­

gever geaktualiseerd.

Het onderzoek kan globaal in de volgende onderwerpen worden onderverdeeld:

- Algemene beschrijving van de primaire waterbeweging, die door een schip op

beperkt vaarwater wordt veroorzaakt, met êên, twee en wellicht met drie­

dimensionale mathematische modellen. Deze modellen worden getoetst aan uit­

voerige metingen, die in fysisch modelonderzoek worden verricht.

- Afzonderlijke aspekten van deze waterbeweging, die in detail worden bestu­

deerd, zoals haalgolf en volgstroom, schroefstraal, retourstroom en sekun-

daire scheepsgolven.

- Erosie en stabiliteit van oever en bodem in het algemeen en van verschil­

lende typen oeververdedigingskonstrukties.

- Diversen, zoals bijvoorbeeld vermogen-snelheidsrelaties, verschijnselen

verband houdend met ontmoeten en oplopen van schepen.

-2-

Tenslotte worden op grond van het inzicht in bovengenoemde onderwerpen aanbe­

velingen gedaan voor ontwerpregels van oever- en bodemverdedigingskonstruk-

ties.

In het onderhavige verslag wordt het literatuuronderzoek naar bestaande voor­

spellingsmethoden voor zowel de waterspiegeldaling als de inzinking en ver-

trimming van schepen varend op beperkt water behandeld. Dit onderzoek valt qua

onderwerp in de vermelde kategorie "Algemene beschrijving van de primaire

waterbeweging" en is uitgevoerd door de irs. H.G. Blaauw, en F.C.M, van der

Knaap.

1.2 Doelstellingen

De inzinking van een schip wordt gedefinieerd als de gemiddelde, vertikaal

naar beneden gerichte verplaatsing van een varend schip. Door de vertrimming

(de hoekverdraaiing van een varend schip om een horizontale as door het zwaar­

tepunt) hieraan toe te voegen kan de maximale inzinking van een schip worden

bepaald. De samengestelde verplaatsing door gemiddelde inzinking en vertrim­

ming wordt in het Engels gedefinieerd als "squat". Voorspelling van de maxi­

male inzinking van het kritieke punt van het schip (b.v. boeg of hek) is van

belang voor ontwerpers om de vereiste diepte van toegangskanalen en binnen-

vaarwegen te bepalen. Een tweede toepassing ligt in het ontwerp van een

oeverbescherming, waarbij kennis van de te verwachten waterspiegeldalingen en

retourstroomsnelheden van essentieel belang is. Op basis van de veronderstel­

ling, dat inzinking en waterspiegeldaling gelijk zijn, zijn diverse modellen

ontwikkeld ter berekening van de waterspiegeldaling en de retourstroomsnel­

heid. Deze modellen kunnen tevens gebruikt worden voor de voorspelling van de

inzinking. Op grond van dezelfde veronderstelling (inzinking = waterspiegel­

daling) kunnen methoden, met welke rechtstreeks de inzinking kan worden be­

paald, toegepast worden om de geïnduceerde waterspiegeldaling te berekenen.

In tabel 1 wordt een overzicht gegeven van de geïnventariseerde methoden. Voor

elk van deze methoden zijn in de tabel achtereenvolgens opgenomen: de theore­

tische achtergrond, het doel van de berekening, en de toepasbaarheid. De doel­

stelling van dit onderzoek is het globaal toetsen van de in tabel 1 opgesomde

methoden door rekenresultaten te vergelijken met meetgegevens van modelproeven

en enkele OEBES '81 prototypeproeven.

- 3 -

1.3 Het onderzoek

Van de in de literatuur beschreven methoden zijn computerprogramma's gemaakt.

Een groot aantal op tape verzamelde meetgegevens is vervolgens gebruikt om de

rekenmethoden met behulp van "plots" te verifiëren.

In hoofdstuk 2 wordt voor elke methode (zie tabel 1) op beknopte wijze de

mathematische achtergrond behandeld. In hoofdstuk 3 wordt voor zowel de model-

als de prototypeproeven ingegaan op het meetprogramma en enkele karakteris­

tieke grootheden betreffende de kanaaldwarsdoorsnede en het scheepstype. Op

grond van de meetgegevens wordt tevens in hoofdstuk 3 een aantal konklusies

getrokken ten aanzien van: de invloed van de schroefwerking op de maximale in­

zinking, de beperkte knaalbreedte, en de relatie tussen de gemeten gemiddelde

waterspiegeldaling en inzinking. In hoofdstuk 4 worden de resultaten van de

metingen en berekeningen onderling vergeleken. Tenslotte worden in hoofdstuk 5

konklusies getrokken en enkele aanbevelingen gedaan.

1.4 Samenvatting en belangrijkste konklusies

In de literatuur komen verscheidene methoden voor, waarmee de inzinking en

vertrimming van schepen op beperkt water kunnen worden berekend. Twee soorten

methoden worden onderscheiden: methoden, die de ontwerper in staat stellen de

waterspiegeldaling te berekenen, en methoden om de inzinking te berekenen.

In de eerste soort wordt normaliter verondersteld, dat waterspiegeldaling en

inzinking gelijk zijn. In dit verslag worden de rekenresultaten van 12 metho­

den vergeleken met meetresultaten van model- en prototypeproeven. Konklusies

worden getrokken met betrekking tot de bruikbaarheid van de methoden ten op­

zichte van de kanaalbreedte/scheepsbreedte verhouding. Met betrekking tot de

belangrijkste konklusies wordt het volgende opgemerkt.

Voor de beoordeling van de rekenmethoden is een onderscheid gemaakt in twee

kategoriëen, te weten:

1. Methoden, die geen systematisch verschil ten opzichte van de metingen op­

leveren.

2. Methoden, die een systematisch te hoge waarden (ca. 50%) ten opzichte van

de metingen opleveren.

-4-

Een voorspelling met een methode uit kategorie 1 zal binnen het geldigheids-

gebied een waarde opleveren, die dicht in de buurt van de in werkelijkheid op­

tredende waarde ligt. Echter de mogelijkheid van een te kleine voorspelde

waarde blijft aanwezig. Voor dimensioneringsdoeleinden in de praktijk kan dit

ontoelaatbaar zijn. In deze gevallen kan een veilige waarde worden berekend

met een methode uit kategorie 2. Hierbij wordt opgemerkt, dat voor kategorie 2

alleen de waterspiegeldaling (van belang voor de dimensionering van de oever­

bescherming) en de maximale inzinking (van belang voor de vereiste diepte van

de vaarweg) in beschouwing zijn genomen.

In de tabellen 3 en 4 zijn de resultaten van de analyse samengevat voor res-

pektievelijk kategorie 1 en kategorie 2.

Ten aanzien van kategorie 1 wordt gekonkludeerd, dat in het algemeen de im­

pulstheorie het best kan worden gebruikt om de waterspiegeldaling en bijgevolg

de retourstroomsnelheid te voorspellen. Met uitzondering van de duweenheden

wordt de methode van Bouwmeester, die de opstuwing voor de boeg in rekening

brengt, aanbevolen. Voor de duweenheden geven zowel de energiemethode als de

methode van Sharp en Fenton goede resultaten. Voor het berekenen van gemiddel­

de inzinking en vertrimming is de methode van Tuck de meest geschikte. Voor

VLCC's kunnen ook andere methoden worden toegepast. Voor duweenheden kan een

goede voorspelling van de gemiddelde inzinking worden gemaakt met de methode

Schijf met korrektiefaktor a.

Ten aanzien van kategorie 2 wordt het volgende gekonkludeerd. Voor een veilige

(te hoge!) voorspelling van de waterspiegeldaling en bijgevolg de retour-

stroomsnelheden is de methode van Schijf met korrektiefaktor a het meest alge­

meen toepasbaar. Deze methode is toepasbaar voor alle scheepstypen. De methode

van Bouwmeester is alleen toepasbaar voor de duweenheden. Met uitzondering van

de duweenheden is de methode van Führer en Römisch voor alle scheepstypen goed

te gebruiken. Voor een veilige (te hoge!) voorspelling van de maximale inzin­

king (samenstelling van gemiddelde inzinking en vertrimming) is de methode van

Führer en Römisch goed bruikbaar voor alle scheepstypen met uitzondering van

de duweenheden en de LNG-carrier.

Voor de LNG-carrier kan gebruik worden gemaakt van de methode Soukhomel. Voor

duweenheden kan een te hoge voorspelling van de gemiddelde inzinking worden

gemaakt met de methode van Bouwmeester.

- 5 -

2 . Berekeningsmethoden

2.1 Algemeen

In tabel 1 worden de berekeningsmethoden in twee groepen verdeeld. De eerste

is ontwikkeld om de waterspiegeldaling op beperkt vaarwater te voorspellen. In

deze groep wordt verondersteld, dat de waterspiegeldaling gelijk is aan de

inzinking van het schip. De tweede groep bestaat uit methoden, die een direkte

voorspelling geven van de inzinking en/of vertrimming van schepen. In beide

groepen wordt gebruik gemaakt van theorie en empirisch bepaalde wetmatigheden.

Voor alle methoden zijn computerprogramma's gemaakt. Voor zover mogelijk is

elk programma getoetst aan door de auteur gepubliceerde gegevens. In het

navolgende wordt een beknopte beschrijving van elke methode gegeven.

2.2 Voorspelling van waterspiegeldaling

In deze groep worden methoden onderscheiden, die uitgaan van:

1. behoud van energie

2. behoud van impuls.

2.2.1 Behoud van energie

•fefril̂ Ll.1-?].». .^g^g^gg^^Sg-IJl.»-!"^3:^ JlZ,Lgg_McNow5_f 12) hebben methoden ont­

wikkeld om de waterspiegeldaling in smalle kanalen te voorspellen op basis van

de aanpak volgens Thiele [16], Deze aanpak is samengesteld uit een êén-dimen-

sionale beschouwing van behoud van energie (vergelijking van Bernoulli) en de

kontinuïteits-vergelijking. Het verschil tussen de geanalyseerde methodes ligt

in de schematisatie van de kanaaldoorsnede.

Schijf [13] en Constantine [5] gebruikten een rechthoekige dwarsdoorsnede,

Tothill [17] een trapeziumvormige dwarsdoorsnede, terwijl McNown [12] een

"machtsprofiel" dwarsdoorsnede gebruikte. Echter in de praktijk is gebleken

dat de resultaten van McNown overeenkomen met die van Tothill indien de hel­

ling van het talud op de waterlijn in beide methoden hetzelfde is. Om deze

reden en vanwege het feit dat een rechthoekige dwarsdoorsnede beschouwd kan

worden als een limiet geval van de trapezoïdale dwarsdoorsnede, zal de ener­

giemethode worden toegelicht aan de hand van de methode van Tothill [17],

- 6 -

- » B

b b

Uitgaande van een scheepssnelheid (Vg) en een retourstroomsnelheid (u r ) lu id t

de kont inu ' i te i tsvergel i jking:

A v = A (v + u ) e s w s r (1)

Volgens Bernoulli geldt:

|p v2 + pgh = lp(v +u ) 2 + pg(h-Ah) s s r

(2)

Substitutie van (1) in (2) levert:

v^ A 2 (3)

Hierin kunnen Aw en Ac respektievelijk geschreven worden als:

A = b, (h-Ah) + m(h-AH)2 - A w b m

A = b h + m h2

c b

(4)

(5)

De waterspiegeldaling (Ah) en de retourstroomsnelheid (ur) kunnen iteratief

worden berekend.

De afvoer ter weerszijde van het schip (retourstroom) bereikt een maximale

waarde als het water over gaat van stromen in "schieten". De bijbehorende

scheepssnelheid wordt de grenssnelheid volgens Schijf genoemd.

-7-

Deze snelheid kan worden berekend door de vergelijkingen (3) en (4) naar Ah te

differentiëren. Er volgt dan een uitdrukking van de volgende vorm welke de ge­

wenste maximale waarden oplevert indien de differentiaal gelijk aan nul wordt

gesteld.

d A Ah. ,fc 2 A2 b ^ k ,. . A

k r l t + A2 - A . . - 0 (6) c vd(Ah)-'krit A , . c w.krit w,krit '

Hierin is:

t i k r i t " "bb " 2n<b-Ahkrlt) ( 7 )

en

A - bv(h-Ah, ) + m(h-Ah, ) 2 - A (8) w,krit b krit krit m

Door A1L in vergelijking (3) te substitueren volgt de kritieke snelheid

<vkrit)-

£êiSSiS_SS_§Z^2Y_iIl presenteerden een goede benadering van de energiemethode.

Hun methode is gebaseerd op metingen van Soukhomel [15]. Zij stellen dat:

Vkrit = d-O.^lf^VSghcos 3 [l/Slu+arccosCl--^)] (9) w c

De waterspiegeldaling kan (benaderend) rechtstreeks worden berekend met de

formule:. A

v* A

m

Verdere verfijning kan worden verkregen door iteratief de volgende twee verge­

lijkingen op te lossen:

A+Ah.b

r s A -A -Ah.b c m

Ah = _ (v +05 u ) u ( 1 2 )

g s ' r r

Gates en Herbich [10J_ hebben een methode gepresenteerd, die gelijk is aan de

in het voorgaande besproken aanpak met dien verstande, dat rekening wordt

-8-

gehouden met de optredende grenslagen langs scheepshuid en kanaalbegrenzingen.

Het gevolg hiervan is, dat het vrije doorstroomoppervlak wordt verkleind,

waardoor Uj. en Ah iets groter zullen worden. Bij de uitwerking wordt uitgegaan

van een machtsprofiel voor de snelheidsverdeling binnen de grenslagen.

De verdringingsdikte langs de scheepshuid is

6* = x . 0,046 . Re"0*2 (13)

Hierin is:

Re = (v +u ) £ (14) x s r v

waarin x de afstand tot de boeg is.

Bij het berekenen van de verdringingsdikte langs de bodem en de taluds van het

kanaal dient eerst de loopweg van een waterdeeltje nabij de wand te worden

bepaald:

L = , . x (15) v +u s r

Nu is:

Rex = ur . t (16)

Voor de bepaling van de verdringingsdikte stellen zij voor vergelijking (13)

te gebruiken.

Op iedere gewenste doorsnede kan met bovenstaande formules de korrekties op A

worden bepaald zodat Ah en u bepaald kunnen worden.

Schijf__U3]_ introduceerde, ter korrektie van ongelijkmatigheden in het snel­

heidsveld, een korrektiefaktor a zodanig dat Ah en u toenemen. Vergelijking

(3) wordt hiermee:

v2 A 2 ,

w

w

-9-

met

a = 1,4 - 0,4 (zie V.d. Kaa [20]) (18) krit

2.2.2 Behoud van impuls

Bouwmeester [4] en Sharp en Fenton [14] ontwikkelden een methode ter bepaling

van de spiegeldaling en de retourstroom op basis van één-dimensionale beschou­

wingen gebaseerd op de impulsbehoudswet.

Bouwmeester betrok trapeziumvormige profielen bij zijn aanpak en hield reke­

ning met stuwdruk van het water tegen de boeg. Sharp en Fenton beschouwen uit­

sluitend rechthoekige profielen en gaan voorbij aan de opstuwing voor de boeg.

Hieruit blijkt, dat de methode van Sharp en Fenton als een bijzonder geval van

Bouwmeester opgevat kan worden. Daarom wordt nu eerst de methode Bouwmeester

uitgewerkt waarbij wordt aangegeven hoe die van Sharp en Fenton hierin past.

-W

vs+ur *-

JLJ?f

f\ i v**-

i i i 3

!

2 1

De krachten welke werken op het watervolume tussen de doorsnede 1 en 3 worden

bepaald door integratie van de hydrostatische drukken in de vertikalen 1, 2 en

3.

F, = |pgb h2 . 2/3pgmh3

F2 = IpgB (hf+Ah+T)2

(19)

(20)

-10-

F„ = Ipgb (h-Ah)2 + pgm(h2-Ah2) Ah-2/3 pgm(h3-Ah3) - ipgB T2 (21)

De hoeveelheid impuls in de vertikalen 1 en 3 is achtereenvolgens:

M. = pA v2 (22)

1 e s

M3 = pA w (v g +u r )2 (23)

Vanwege he t behoud van impuls g e l d t :

F l - F 2 - F 3 - M3"M1 ( 2 4 )

De kont inuï te i tsvergel i jk ing l u i d t :

A v = A (v +u ) (25) c s w s r

Indien de opstuwing voor de boeg (hf) bekend is, kunnen de waterspiegeldaling

en de retourstroomsnelheid worden berekend met behulp van vergelijkingen (4),

(5) en (19)...(25).

De opstuwing hf is experimenteel bepaald en gesteld op:

c

Op overeenkomstige wijze als bij de energiemethode kan met de methode Bouw­

meester een grenssnelheid worden berekend. Deze grenssnelheid is lager dan die

volgens de energiemethode. Met name bij de Kempenaar heeft dit in enkele ge­

vallen geleid tot berekende grenssnelheden, die lager zijn dan de gemeten

vaarsnelheden.

Door in de vergelijkingen (4), (5) en (19)...(25) h = 0 en m = 0 te stellen

volgt direkt de werkwijze van Sharp en Fenton.

2.3 Voorspelling van inzinking en vertrimming

In deze groep worden methoden onderscheiden, die uitgaan van:

1. potentiaaltheorie voor slanke lichamen,

-11-

2. energietheorie,

3. experimenten.

2.3.1 Potentiaaltheorie voor slanke lichamen

Tuck_[18] heeft op basis van potentiaaltheorie voor slanke schepen uitdruk­

kingen afgeleid voor de inzinking en vertrimming van schepen varend op onbe­

perkt breed, ondiep water. Deze uitdrukkingen luiden:

F2

S = c -¥- h • (inzinking) (27) S L2 /SPET PP h

F2

T = c • -——, (vertrimmingshoek) (28) T L3 / T F ^ pp h

Hierin zijn cg en c ingewikkelde koëfficiënten, die afhankelijk zijn van de

geometrie van het schip. Door redelijk nauwkeurige analytische uitdrukkingen

voor de scheepsvorm te gebruiken heeft Vermeer [19] de volgende benaderingen

afgeleid:

c - -ê-r (32-40c -40c +75c c -980k i c c ) (29) s OIÏC c w p w p w p w p

w p

c - (20i c +24i c +45i c c -39i c2) (30) 18k2c c P P W W P P W w w

w w p

In tabel 2 zijn voor de verschillende scheepstypen de waarden van cg en c

opgenomen.

Huuska [11] heeft met behulp van metingen op beperkt breed, ondiep water be­

paald, dat de inzinking en vertrimming volgens de vergelijkingen (27) en (28)

vermenigvuldigd moeten worden met de korrektiefaktor:

A e = 7,45 ~ + 0,76 (31)

c

De korrektiefaktor e geldt voor

A 0,032 < T^- < °»15

' A c

-12-

2.3.2 Energietheorie

Dand [6] ontwikkelde een semi-empirische methode om inzinking en vertrimming

te voorspellen op basis van de êén-dimensionale energietheorie (zie par.

2.2.1). Hij ging uit van een kanaal met rechthoekige dwarsdoorsnede A,, en een

schip met een plaatsafhankelijke dwarsdoorsnede A(x). Met gebruik van de ener­

gietheorie uit par. 2.2.1 is het mogelijk om de waterspiegeldaling te bereke­

nen voor elke x-koördinaat. Indien inzinking en vertrimming worden beschouwd

als het resultaat van vertikale kracht en moment, kunnen zij als volgt worden

uitgedrukt:

= /Ah(x).B(x)dx f32^ /B(x)dx V

_ /x.Ah(x).B(x)dx ,-,o\

/x2.B(x)dx

Hierin is B(x) de scheepsbreedte op de plaats x ter hoogte van de waterlijn.

De momenten worden bepaald ten opzichte van het zwaartepunt van de horizontale

scheepsdoorsnede op de waterlijn.

Voor een schip varend op onbeperkt breed, ondiep water nam Dand een effektieve

kanaalbreedte van 0,975 Lpp aan. Op grond van zowel deze aanname als model-

proeven heeft hij voor de inzinking en vertrimming korrektiefaktoren opge­

steld, afhankelijk van het Froudegetal F^. Evenzo heeft hij korrektiefaktoren

bepaald om de schroefwerking in rekening te brengen. Gevonden werd, dat een

toename van de inzinking met 10% voldoende was om het schroefeffekt in reke­

ning te brengen voor alle waarden van Fh en h/T. Voor de vertrimming werd een

korrektiefaktor afhankelijk van F^ en h/T gevonden.

Führer_en_Römisch_[92 ontwikkelden een rekenmethode voor de inzinking op basis

van uitgebreid modelonderzoek. De berekening wordt in twee stappen uitgevoerd:

1. Bepaling van de inzinking bij de grenssnelheid van het schip.

2. Bepaling van een scheepssnelheid afhankelijke koëfficiënt, waarmee de in­

zinking bij elke snelheid kan worden berekend.

ad 1) Gevonden werd dat:

'10 c„B\ 2

5b,krit = °'2 l"T g = 0 2 I ———5—I T ( i n z i n k i n g b i j de boeg) (34)

PP

-13-

S k . = 0,2 T (inzinking bij hek) (35)

In vergelijking (34) stelt cB de block-koëfficiënt van het schip voor. In

tabel 2 is de waarde van Cg voor de verschillende scheepstypen opgenomen.

ad 2) Met behulp van de meetgegevens werd een relatie bepaald om de inzinking

bij elke scheepssnelheid te kunnen berekenen. Deze relatie luidt:

S = 8 ( ^ - ) 2 { ( ^ - - 0,5)* + 0,625} Skrit (36) krit krit

Ten aanzien van de kritieke scheepssnelheid werden drie gebieden onderschei­

den:

A 1. L < 3b en -r2- > -i-

pp A 6 c

vkrit wordt berekend met gebruik van de energietheorie (zie par. 2.2.1).

A , 2. L < 3b en -jS. < *.

pp A 6 c

vkrit = <BB- $ ' ¥ » " ' ̂ <37>

met p = 0,24 l - ^ ) 0 ' 5 5 (38)

3. L > 3b PP

De invloed van de schroef op de kritieke vaarsnelheid werd bepaald door middel

van vergelijkende proeven met gesleepte en zelf voortgedreven scheepsmodellen.

Er werd gevonden:

vkrit,p = °>92 vkrit biJ TT > I (40)

c

r> oc v . . l . m . l (41) v k r i t , p = °>8 5 v k r i t b l J T 5 < — <-6

c v k r i t , p = 1.00 - k r i t ^ F ^ ( 4 2 )

c

-14-

2.3.3 Enkele experimentele methoden

Barras_[3]_ stelt op grond van model- en prototypemetingen op beperkt diep

water (1,1 < •=; < 1,5) de volgende formule voor ter berekening van de maximale

inzinking (bij boeg of hek wordt niet aangegeven):

c m

waarbij y = 0,133 in prototype

Y = 0,121 in model

Voor schepen op onbeperkt breed water (wel dieptebeperking!) leidde Barras een

uitdrukking af voor de effektieve breedte met behulp van elektrisch analoge

experimenten.

b „ = {7,7+45(l-c )2}B (44) eff w '

Soukhomel en Zass [15] onderscheiden twee gebieden voor de waterdiepte/diepgang

verhouding op basis van metingen met schepen op onbeperkt breed water. Voor de

berekening van de inzinking stelden zij de volgende formules op:

1. S = 12,96 k / ? v 2 voor-£> 1,4 (45) h s 1

2. S = 12,96 k v2g voor -£ < 1,4 (46)

waarin k kan worden benaderd met:

k = 0,0143 (-Jp) 'X voor 3,5 < -|2 < 9 (47)

Voor de maximale inzinking bij het hek geven Soukhomel en Zass de volgende

relaties:

L S = 1,10 S voor 9 > - P > 7 max ' B

L PP > s S = 1,25 S voor 7 > -=- * D max ' B

L S = 1,50 S voor 5 > - ^ > 3,5 <48) max * B

-15-

Eryuzlu en Hausser [8] hebben modelproeven met drie schepen (VLCC's met eigen

voortstuwing) uitgevoerd. De goot was zodanig breed, dat alle proeven gelden

voor toestanden van onbeperkte breedte ( de b/B-verhouding lag tussen 31 en

42). De waterdiepte/diepgang verhouding (h/T) varieerde tussen 1,08 en 2,78.

Bij al hun experimenten vonden zij een maximale inzinking bij de boeg. Voor

deze maximale inzinking hebben zij de volgende relatie afgeleid:

,T.0t27 v 1,8

Smax = °'113B (p H U (bij de boeg) (49)

/gh

-16-

3. Metingen

3.1 Algemeen

Een uitgebreide serie meetgegevens was nodig voor een geschikte kontrole en

vergelijking van de in het vorige hoofdstuk besproken methoden. Deze gegevens

konden gedeeltelijk worden verkregen uit modelonderzoeken, welke reeds waren

uitgevoerd bij het Waterloopkundig Laboratorium (WL) in opdracht van Rijks­

waterstaat. Enige gegevens werden ook verkregen van het Maritiem Research In­

stituut (MARIN), '(zie par. 3.3).

Echter het aantal gegevens was niet voldoende om een verband te leggen tussen

de inzinking enerzijds en de waterdiepte/diepgang- en kanaalbreedte/scheeps­

breedte verhoudingen anderzijds. Daarom werd in het WL een goot ingericht met

verplaatsbare vertikale wanden en een instelbare waterdiepte. In een aantal

gevallen bestonden de oevers uit taluds met helling 1:4. Een systematische

serie proeven is beschreven in de volgende paragraaf.

3.2 Systematische serie

Metingen werden verricht met modellen van een VLCC (schaal 1:100) en een LNG-

carrier (schaal 1:125). De gegevens van deze modelschepen staan in tabel 2.

De proeven zijn uitgevoerd in een goot van 0,55 m lang en 6,0 m breed en met

een maximale waterdiepte van 0,273 m. De schepen hadden een eigen voortstuwing

en werden gestuurd door een kabel-volgsysteem om de reproduceerbaarheid te

garanderen. De inzinking bij de boeg en het hek werd gemeten met profielvol­

gers: de sensoren bevinden zich op een vaste, korte afstand van de kanaalbodem

en registreren de inzinking bij boeg en hek tijdens de vaart (zie foto).

De Froudegetallen (F,) varieerden tijdens de proeven tussen 0,2 en 0,6, het­

geen voor de praktijk representatief is. Met de schepen werd alleen langs de

as van het kanaal gevaren.

De volgende kanaalbreedte/scheepsbreedte verhoudingen (b/B) kwamen voor bij de

proeven met de tanker: 5,13; 6,16; 7,19; 8,21; 9,24; 10,27; 11,29; 13,32.

Slechts drie waterdiepte/diepgang verhoudingen (h/T) konden worden beproefd:

1,35; 1*30; 1,15 per kanaalbreedte.

-17-

Voor de LNG-carrier werden de metingen verricht bij:

b/B = 5,84; 7,01; 8,17; 9,34; 10,51; 11,68; 12,84

h/T = 1,15; 1,30; 1,50; 1,70 per kanaalbreedte.

De verschillende kombinaties van b/B en h/T resulteerden in zóveel gegevens,

dat besloten werd bij de opslag en de uitwerking van de gegevens de computer

te gebruiken.

De waterspiegeldaling werd op drie plaatsen met golfhoogtemeters gemeten:

naast het schip, dichtbij de (vertikale) oever, en in het midden van deze twee

plaatsen.

3.3 Overzicht van overige meetsituaties

LPG-carrier

Enkele resultaten voor een LPG-carrier met eigen voortstuwing, schaal 1:100,

zijn toegevoegd (voor gegevens, zie tabel 2). Deze proeven werden verricht in

een hydraulisch model van een vaarweg met een bodembreedte van 350 m (b/B =

9,87) en een waterdiepte van 13,2 m (h/T = 1,04).

Ruwe olietanker

Enkele proeven met een tanker werden uitgevoerd op schaal 1:82,5 om de resul­

taten van de VLCC-proeven (schaal 1:100) te toetsen en om de invloed van de

schroef op de inzinking te meten. Deze proeven vonden plaats in een sleeptank.

Hierin werden verplaatsbare vertikale oevers aangebracht om verschillende

kanaalbreedten te kunnen beproeven. Twee kanaalbreedte/scheepsbreedte verhou­

dingen werden toegepast: 5,30 en 7,42; en drie waterdiepte/diepgang verhou­

dingen: 1,15; 1,30 en 1,35. Tijdens de vaarten werden ook de waterspiegelver­

anderingen geregistreerd.

Mjn^Hernekanaal^chip

De resultaten van reeds eerder verrichte proeven met een Rijn-Hernekanaalschip

(schaal 1:25, afmetingen zie tabel 2) met eigen voortstuwing zijn toegevoegd

aan het bestand. Deze proeven werden verricht in een hydraulisch model van een

duwvaartkanaal met vertikale oevers (bodembreedte 125 m, waterdiepte 5 en 6 m)

en met oevers onder een helling 1:4 (bodembreedte 120 m, waterdiepte 6 m). De

-18-

tijdens deze proeven gemeten waterspiegeldalingen zijn eveneens aan het be­

stand toegevoegd.

Kempenaar

Enkele proefresultaten voor een Kempenaar (schaal 1:12,5) konden worden ge­

bruikt voor de analyse. Deze gegevens zijn afkomstig van MARIN. Bij de proef­

opstelling werden de volgende verhoudingen toegepast:

b/B - 2,58; 4,06; 5,59; 8,24

h/T = 1,28; 1,49; 1,57.

Duweenheid

Zowel modelproeven (schaal 1:25) als prototypeproeven (OEBES '81) met duween-

heden van verschillende smaenstelling zijn verricht. In tabel 2 zijn de afme­

tingen van êén duwbak opgenomen. De modelproeven werden verricht in een hy­

draulisch model van een duwvaartkanaal met vertikale oevers (bodembreedte

125 m, waterdiepte 5 en 6 m) en met oevers onder een helling 1:4 (bodembreedte

118 m, waterdiepte 6 m). De prototypeproeven zijn verricht in het Hartelkanaal

(helling talud ~ 1:4; waterdiepte ca. 7 m; waterspiegelbreedte ca. 120 m). De

bij deze proeven geregistreerde waterspiegeldalingen en inzinkingen zijn

tevens aan het bestand toegevoegd.

3.4 Modelresultaten

De waargenomen inzinkingen bij boeg en hek werden omgewerkt tot de gemiddelde

inzinking en vertrimming (zie definitieschets). De vertrimming wordt gedefini­

eerd als:

x = S,-S b s L PP

(50)

y b H

-19-

3.4.1 Waterspiegeldaling

Om het inzicht te vergroten in de waterspiegeldaling in relatie tot de kanaal­

breedte zijn er proeven uitgevoerd bij verschillende b/B verhoudingen. De

waterspiegeldalingen naast het schip en dichtbij de oever werden gemeten. De

daling bij de oever is als een fraktie van de daling naast het schip weergege­

ven in figuur 1. De gepresenteerde frakties zijn gemiddelden over een reeks

h/T waarden en vaarsnelheden (0,2 < F^ < 0,6). De standaardafwijkingen zijn

eveneens opgenomen. Gekonstateerd wordt, dat in de kanalen met de grootst in­

gestelde breedte de spiegeldaling vlakbij de oever ongeveer een derde bedraagt

van de spiegeldaling naast het schip. Hieruit kan worden gekonkludeerd, dat de

heersende waterspiegeldaling (en evenzo de inzinking) nog in lichte mate wordt

beïnvloed door de aanwezigheid van de oevers. De invloed van de oevers op de

inzinking in smallere kanalen is duidelijk.

Op basis van een goede voorspelling van de gemiddelde waterspiegeldaling is

het mogelijk om de waterspiegeldaling nabij het schip te berekenen met behulp

van figuur 1. Voor kleine waarden van b/B kan de gemiddelde waterspiegeldaling

gelijk worden gesteld aan het gemiddelde van de waterspiegeldalingen naast het

schip en de oever. Echter bij grotere waarden van b/B moet de kromming van de

waterspiegeldaling in dwarsrichting in rekening worden gebracht. Van de in

paragraaf 3.3 beschreven proeven zijn de halverwege het schip en oever gemeten

waterspiegeldalingen vergeleken met de gemiddelden van de dalingen nabij de 2Ahmidden

oever en het schip. Hieruit volgde, dat de verhouding jrr —j-r- afneemt schip oever

bij een toenemende waarde van b/B volgens de empirische relatie:

2Ah .,, , , midden , i_JLfl_i) (5n

Ah t. +Ah l 90 lB J U 1 ;

schxp oever Dit betekent bijvoorbeeld, dat Ah .,, ca. 15% kleiner is dan i(Ah , . +

midden schip Ah ) bij b/B = 13. Hiermee dient rekening gehouden te worden bij de bere-oever ö

kening van de gemiddelde waterspiegeldaling.

De praktische waarde van figuur 2 en vergelijking (51) kan als volgt worden

toegelicht. Indien een goede voorspelling van de gemiddelde waterspiegeldaling

"Ah voorhanden is, kan op basis van figuur 2 en vergelijking (51) het verloop

van de waterspiegel in dwarsrichting worden afgeschat. Immers voor de 3 onbe­

kende waterspiegeldalingen Ahscn^p, Ah^^den» AhQever geldt met behulp van de

-20-

trapeziumregel:

KAh .. + 2Ah ... + Ah ) = "Sh ( 5 2 )

schip midden oever

Als voorbeeld kan bij b/B = 10 uit figuur 2 en vergelijking (51) worden afge­

leid:

Ah = 0,4 . Ah , . (53) oever schip

en

2Ah ... = 0,9 (Ah . . +Ah ) (54) midden schip oever

Met de vergelijkingen (52)...(54) zijn 3 vergelijkingen voor handen om de 3

onbekende dalingen Ah , . , Ah .,, en Ah te bepalen. schip midden oever

3.4.2 Verhouding tussen waterspiegeldaling en inzinking

Nabij het schip hebben de over de scheepslengte gemiddelde waterspiegeldaling

en inzinking van het schip dezelfde waarde. Verwacht kan worden dat in rela­

tief smalle kanalen het verschil tussen de gemiddelde waterspiegeldaling en de

inzinking klein zal zijn.

Echter, in bredere kanalen zal dit niet het geval zijn: indien het kanaal een

onbeperkte breedte heeft zal de gemiddelde daling naar nul naderen, terwijl de

inzinking een aanzienlijke waarde kan hebben.

De inzinking/gemiddelde waterspiegeldaling zijn over het bereik 0,2 < F < 0,6

gemiddeld. In figuur 2 zijn deze verhoudingen met de berekende standaardafwij­

kingen gegeven als een funktie van kanaalbreedte voor de VLCC en de LNG-

carrier.

Gekonstateerd wordt, dat tot een waarde van b/B = 7 het verschil tussen inzin­

king en waterspiegeldaling relatief klein is. Zoals verwacht neemt het ver­

schil tussen S en Ah toe bij groter wordende b/B waarde.

-21-

3.4.3 Relatie tussen maximale inzinking en waterdiepte/diepgang verhouding

De invloed van de waterdiepte/diepgang verhouding op de maximale inzinking kan

in feite alleen worden bepaald op onbeperkt breed water. Deze situatie echter

is helaas niet onderzocht (zie par. 3.2 en 3.3).

In figuur 3 is voor de LNG-carrier de gemeten (maximale) inzinking van het hek

uitgezet tegen de scheepssnelheid. De invloed van de verschillende h/T waarden

op de inzinking van het hek wordt duidelijk aangetoond. Echter men dient zich

te realiseren, dat deze invloed waarschijnlijk versterkt wordt door de

breed tebeperking.

Bij een h/T waarde van 1,7 wordt de inzinking van het hek nog duidelijk beïn­

vloed door de kanaalbodem.

3.4.4 Invloed van de schroefwerking op de inzinking

Met de modeltanker zijn proeven uitgevoerd zonder en met eigen voortstuwing.

Uit de analyse van de resultaten kan enige Invloed van de schroefwerking wor­

den afgeleid:

• de gemiddelde inzinking neemt toe tot in orde grootte (hoogstens) 5 a 10

procent, maar

• de toename van de boeginzinking is gering, tot (uiterst) 5 procent.

Door de schroefwerking (in feite excentrisch voorstuwende kracht) en de opwek­

king van een gebied met lagere drukken vöór de schroef wordt een relatief

klein moment op het schip uitgeoefend, dat in richting tegengesteld is aan de

vertrimming. Daarom wordt de inzinking van de boeg slechts weinig beïnvloed

door de schroefwerking, terwijl de gemiddelde inzinking toeneemt.

-22-

4. Vergelijking van berekeningen met metingen

4.1 Algemeen

Voor alle in hoofdstuk 2 beschreven methoden zijn computerprogramma's geschre­

ven. Door de meetgegevens op tape te verzamelen konden zij gemakkelijk met de

rekenresultaten worden vergeleken. Voor alle scheepstypen met uitzondering van

de duweenheden (zie tabel 2) zijn achtereenvolgens onderling vergeleken:

- de berekende en gemeten waterspiegeldaling,

- de berekende én gemeten inzinking, en

- de berekende en gemeten maximale inzinking (boeg of hek).

Waterspiegeldalingen kunnen feitelijk alleen worden berekend met specifieke

methoden voor dit doel. Echter, door te veronderstellen dat de waterspiegel­

daling en inzinking gelijk zijn kan de eerste ook berekend worden met een

methode voor het berekenen van de inzinking. Zo kan ook de inzinking, op basis

van dezelfde veronderstelling, worden bepaald met een waterspiegeldalingsbere-

keningsme thode.

Ondanks het feit dat de geldigheid van de veronderstelling zeer beperkt is in

zijn toepasbaarheid (zie par. 3.4.2) is de toetsing uitgevoerd met deze ver­

onderstelling.

Voor de genoemde drie aspekten (waterspiegeldaling, gemiddelde en maximale in­

zinking) werden "basis plots" gemaakt (zie figuur 4). Hierin staan de verhou­

dingen van berekende en gemeten waterspiegeldaling (of gemiddelde inzinking,

of maximale inzinking) uitgezet tegen het Froudegetal (Fn). Bovendien is

onderscheid aangebracht in de verschillende b/B en h/T verhoudingen.

De informatie uit deze "basis plots" is vervolgens samengevat in "totaalgra­

fieken" door per h/T en b/B waarde het gemiddelde en de standaardafwijking te

bepalen. In deze totaalgrafieken (zie figuur 5) wordt de gemiddelde waarde van

de verhouding tussen berekende en gemeten waterspiegeldaling (of gemiddelde

inzinking of maximale inzinking) gepresenteerd als funktie van b/B. Onder­

scheid wordt gemaakt voor de verschillende scheepstypen en h/T waarden, ter­

wijl bovendien de spreiding ook is aangegeven.

-23-

Uit de genoemde totaalgrafieken worden konklusies getrokken met betrekking tot

de nauwkeurigheid en de geldigheid van de beschouwde methoden. Ten aanzien van

de geldigheid wordt een onderscheid gemaakt in methoden, die:

1. geen systematisch verschil ten opzichte van de metingen opleveren. Een

voorspelling met een methode uit deze kategorie zal binnen het geldig-

heidsgebied een waarde opleveren, die dicht in de buurt van de in werke­

lijkheid optredende waarde ligt. Echter de mogelijkheid van een te kleine

voorspelde waarde blijft aanwezig. Voor dimensioneringsdoeleinden in de

praktijk kan dit ontoelaatbaar zijn met name voor de aspekten van maximale

inzinking (belangrijk voor diepte van de vaarweg) en de waterspiegeldaling

(belangrijk voor de dimensionering van de oeverberscherming).

2. een systematisch te hoge waarde ten opzichte van de metingen opleveren.

Een voorspelling met een methode uit deze kategorie zal dus voor de prak­

tijk een veilige waarde opleveren.

Ter ondersteuning van de getrokken konklusies zullen voor de verschillende

methoden uit beide kategorieen grafieken worden gepresenteerd, waarin de bere­

kende waarde van de waterspiegeldaling (of maximale inzinking) is uitgezet

tegen de korresponderende, gemeten waarde. Als voorbeeld wordt verwezen naar

figuur 6. Met behulp van het programma LINREG (Lineraire Regressie) is een

lineaire relatie (Y = A + BX) door de punten bepaald. In deze grafieken zijn

de volgende belangrijke parameters opgenomen:

- A is de verschuiving van de regressielijn ten opzichte van de oorsprong,

- B is de richtingskoëfficiënt van de regressielijn,

- R is de korrelatie-faktor. Deze geeft een indruk van de spreiding van de

puntenwolk. De waarde van R ligt tussen 0 en 1. Als R = 0 is er totaal geen

sprake van korrelatie; in dit geval liggen de punten verspreid in het

gehele veld van de grafiek. Als R = 1 is er volledige korrelatie; in dit

geval liggen alle punten op de regressielijn.

Met behulp van de "Student-t verdeling" is een 95% betrouwbaarheidsinterval

bepaald. De begrenzingen van dit 95% betrouwbaarheidsinterval zijn tevens op­

genomen (zie figuur 6).

Ten aanzien van een duweenheid wordt opgemerkt, dat deze niet als een star

lichaam kan worden beschouwd. In lengterichting zijn de bakken onderling min

of meer vrij verdraaibaar, waardoor de vertrimming een uiterst complexe zaak

wordt. Dit is bevestigd door de modelmetingen. Vanwege deze komplexiteit en de

-24-

grote onbetrouwbaarheid van de trimmetingen bij de prototypeproeven (OEBES

'81, zie verslag M 1115 deel XI B) is door de auteurs besloten de rekenmetho­

den met slechts het grootspantoppervlak (dus geen spantenplan!) als verstoren­

de bron te toetsen op de waterspiegeldaling en de gemiddelde inzinking. De

beschouwde methoden zijn: de energiemethoden, de impulstmethoden en êin expe­

rimentele methode (Soukhomel). Aan het eind van de paragrafen 4.2 en 4.3

worden de resultaten van respektievelijk waterspiegeldaling en gemiddelde

inzinking voor duweenheden behandeld.

4.2 Waterspiegeldaling

4.2.1 Waterspiegeldalingsmethoden

Energie

Een overzicht van de gebruikte methoden wordt in par. 2.2.1 gegeven. Rekenre­

sultaten zijn met de meetgegevens vergeleken volgens in par. 4.1 beschreven

werkwijze.

Uit de "totaalgrafieken" blijkt, dat Thiele, Tothill, Schijf, McNown, Con-

stantine, Balanin en Bykov, Gates en Herbich overeenkomstige resultaten geven.

De rekenresultaten zijn voor alle b/B waarden kleiner dan de meetresultaten.

Echter de afwijkingen (orde grootte 10%) worden geringer naarmate de b/B ver­

houding afneemt. Door extrapolatie kan worden afgeleid, dat de overeenkomst

redelijk goed is voor kanalen met b/B < 5.

De berekende waarden zijn systematisch te hoog bij gebruik van de korrektie-

faktor a in de methode van Schijf. In figuur 7 wordt dit duidelijk geïllu­

streerd. De afwijkingen tussen rekenresultaten en meetresultaten nemen toe bij

een groter wordende b/B verhouding en kunnen oplopen tot ca. 80%.

Impuls

Op overeenkomstige wijze als bij de energiemethoden zijn totaalgrafieken voor

de impulsmethoden samengesteld. De beschouwde methoden zijn die van Bouwmees­

ter [4] en Sharp en Fenton [14].

-25-

De resultaten met de methode van Sharp en Fenton liggen dichtbij de resultaten

van de energiemethoden. De afwijkingen tussen berekeningen en metingen zijn

iets minder en bedragen ongeveer 5%.

Bouwmeester introduceerde het opstuwingseffekt (h^; zie par. 2.2.2), waardoor

een goede overeenstemming tussen berekeningen en metingen wordt verkegen (zie

figuur 6). Dit geldt voor alle onderzochte b/B verhoudingen. Echter de sprei­

ding neemt toe bij afnemende b/B waarde (zie figuur 5).

4.2.2 Inzinkingsmethoden

Nogmaals wordt erop gewezen, dat de hierna volgende methoden zijn opgesteld om

de inzinking en niet de waterspiegeldaling te berekenen.

Slanke schepen

De methode van Tuck geeft alleen een redelijk resultaat voor b/B waarden van

6,5 tot 8. Voor grotere b/B waarden zijn de rekenresultaten tot 40% te groot.

Energie

Dand en Führer en Römisch berekenen de inzinking met behulp van een op de

energiemethode gebaseerde, semi-empirische methode (zie par. 2.3.2).

De methode van Dand is beperkt tot schepen met een blockkoëfficiënt tussen 0,8

en 0,9. Dit betekent, dat de resultaten voor de LNG-carrier niet in beschou­

wing kunnen worden genomen. Uit de overige berekeningen is gebleken, dat de

voorspelling goed is voor b/B waarden van 7 tot 10. Voor b/B waarden kleiner

dan 7 levert de methode van Dand dezelfde resultaten als de methode van

Schijf, hoewel de gehele scheepsvorm in rekening wordt gebracht. Voor de b/B

waarden tussen 7 en 10 worden de rekenresultaten van de methode Schijf ver­

groot door de invloed van de effektieve breedte, waardoor een goede overeen­

komst met de meetresultaten wordt verkregen. Voor grotere b/B waarden wordt de

invloed van de effektieve breedte te sterk, waardoor de voorspelde waterspie­

geldaling tot ca. 60% groter kan zijn dan de gemeten daling. De spreiding

bedraagt ca. 10% voor de grotere b/B waarden.

De resultaten van Führer en Römisch zijn voor alle onderzochte situaties veel

te hoog (20 tot 100%) in vergelijking met de gemeten waarden. In figuur 8

-26-

wordt dit geïllustreerd met behulp van een grafiek, waarin berekende waarden

zijn uitgezet tegen gemeten waarden. De regressielijn ligt duidelijk boven de

lijn van "perfect agreement".

Ü52S2Ïimentele methode

De methode van Soukhomel geeft redelijke resultaten voor de b/B verhoudingen

van 6 tot 7. Bij lagere verhoudingen is de voorspelling te laag, en bij hogere

verhoudingen tot ca. 80% te hoog in vergelijking met de gemeten waarden.

De methode van Barras geeft te hoge resultaten voor b/B verhoudingen groter

dan 6. Bij groter wordende b/B verhoudingen neemt de afwijking tussen bereke­

ningen en meting toe tot ca. 100%. In figuur 9 is duidelijk te zien,dat de

berekeningen over het algemeen groter zijn dan de metingen.

De methode van Eryuzlu geeft over het algemeen te hoge waarden. De spreiding

is echter dermate hoog, dat er afwijkingen tussen berekeningen en metingen van

meer dan 100% kunnen optreden. In figuur 10 is deze lage graad van korrelatie

(korrelatie-faktor bedraagt 0,44) duidelijk waar te nemen. Gekonkludeerd wordt

dan ook, dat de methode van Eryuzlu niet bruikbaar is voor de voorspelling van

de waterspiegeldaling.

4.2.3 Resultaten voor duweenheden

In figuur 11 zijn de resultaten van model- en prototypeproeven weergegeven voor

de methoden volgens Schijf, Bouwmeester, Soukhomel, Sharp en Schijf met cc.

De vorm van de kanaaldoorsnede (rechthoekig of trapeziumvorm) blijkt niet van

signifikante invloed te zijn op de nauwkeurigheid van de rekenmethode. Uit een

vergelijking van de modelresultaten met de prototyperesultaten blijkt tevens,

dat ten aanzien van de waterspiegeldaling geen signifikante schaaleffekten

optreden,

Ten aanzien van de rekenmethoden worden uit figuur 11 de volgende konklusies

getrokken:

• de methode van Schijf voldoet goed voor de 1-baks brede en de 2-baks brede

formaties (dus tot b/B waarden van ca. 13). De afwijkingen van de bereke­

ningen ten opzichte van de metingen liggen in een range van ca. -10% tot

+20%.

-27-

• Bouwmeester geeft voor de onderzochte situaties te hoge waarden (20 tot

80%). In figuur 12 wordt deze konklusie duidelijk bevestigd.

• De methode van Soukhomel geeft te lage waarden; het verschil met de me­

tingen bedraagt ca. 40%.

• De methode van Sharp en Fenton geeft over het algemeen iets te hoge waarden

(tussen 0 en 30%). Er treden geen signifikante verschillen op tussen de 1-

baks brede en 2-baks brede formaties. Dit houdt in, dat deze methode goed

toepasbaar is tot b/B waarden van ca. 13. Ter verifikatie van deze konklu­

sie wordt tevens verwezen naar figuur 13.

• De methode van Schijf met a geeft voor de onderzochte situaties te grote

waarden (10 tot 50%).

4.3 Inzinking

Voor de inzinking is dezelfde werkwijze toegepast als voor de waterspiegelda­

ling. Per methode zijn vergelijkbare totaalgrafieken samengesteld. Bij de

berekeningen van de inzinking dient men zich te realiseren, dat de waterspie-

geldalingsmethoden niet bedoeld zijn om inzinkingen te berekenen. Door de

inzinking gelijk te stellen aan de waterspiegeldaling kunnen de waterspiegel-

dalingsmethoden toch op hun bruikbaarheid worden getoetst ter voorspelling van

de inzinking.

4.3.1 Waterspiegeldalingsmethoden

Energie

Thiele, Tothill, Schijf, McNown, Constantine, Balanin en Bykov, Gates en Her-

bich geven resulten, die vergelijkbaar zijn met de resultaten van de water-

spiegeldalingsberekening (zie par. 4.2.1). De voorspelling van de inzinking is

redelijk voor relatief smalle kanalen (b/B < 5) en te laag voor b/B > 5. Bij

toenemende b/B waarde wordt het verschil tussen berekening en meting groter.

Bij toepassing van de methode Schijf met a worden voor alle b/B verhoudingen

te grote waarden berekend. De verschillen tussen berekeningen en metingen lig­

gen tussen 0 en 100%.

-28-

Imp ui s

De methode van Bouwmeester geeft voor b/B waarden tussen 5 en 8 een redelijke

voorspelling van de inzinking. Dit resultaat is niet verwonderlijk gezien de

opmerkingen in par. 3.4.2. De spreiding in de resultaten voor de genoemde b/B

waarden is echter aanzienlijk. Voor b/B waarden groter dan 8 worden te kleine

inzinkingen berekend.

De methode van Sharp en Fenton geeft iets hogere resultaten dan die van de

energiemethoden. Echter de resultaten zijn ongeveer 20% lager dan die van

Bouwmeester, waardoor de invloed van de door Bouwmeester in rekening gebrachte

opstuwing duidelijk wordt aangetoond.

4.3.2 Inzinkingsmethoden

jSlanke_ schepen

De resultaten met de methode Tuck zijn goed voor b/B waarden groter dan 5.

Voor relatief smallere kanalen zijn de voorspelde waarden te laag, maar hier

is de methode in feite niet toepasbaar (zie tabel 1). De relatief grote sprei­

ding voor b/B = 5...7 neemt af bij groter wordende b/B verhouding (zie figuur

14).

Energie

De rekenresultaten volgens de methode van Dand stemmen goed overeen met me­

tingen voor relatief smalle kanalen (b/B < 5) en voor b/B waarden groter dan

7. De spreiding (zie figuur 15) is gering. Voor b/B waarden tussen 5 en 7 zijn

de rekenresultaten te laag (zie Energiemethode, par. 4.2.2).

De resultaten van Führer en Römisch zijn in het algemeen hoog vergeleken met

de gemeten waarden. Hierbij dient opgemerkt te worden, dat de overeenkomst bij

hogere Froudegetallen toeneemt. Dit wordt duidelijk geïllustreerd in figuur

16.

Experimentele methode

Soukhomel geeft voor volle schepen (c > 0,8) varend in relatief brede kanalen B

(b/B > 6) goede resultaten. De spreiding in de resultaten is 10 tot 20% voor

de genoemde situaties.

-29-

4.3.3 Resultaten voor duweenheden

In figuur 17 zijn de resultaten van model- prototypeproeven weergegeven voor

de methoden volgens Schijf, Bouwmeester, Soukhomel, Sharp en Schijf met a.

Evenals bij de waterspiegeldaling (zie par. 4.2.3) is de vorm van de kanaal-

doorsnede (rechthoekig of trapeziumvorm) niet van invloed op de rekenresulta­

ten. Onderlinge vergelijkingen van model- met prototyperesultaten toont aan,

dat er ten aanzien van de inzinking geen signifikante schaaleffekten optreden.

Ten aanzien van de rekenmethoden worden de volgende konklusies getrokken:

• De methode van Schijf geeft in alle onderzochte situaties te lage inzin­

kingswaarden (10 tot 40%).

• De methode van Bouwmeester geeft over het algemeen goede (iets te hoge)

resultaten; het verschil kan oplopen tot 50%.

• De methode van Sharp en Fenton voldoet goed voor de smalle (2x1) formatie;

voor de overige brede formaties zijn de voorspelde waarden over het alge­

meen lager dan de gemeten waarden tot maximaal 30%.

• De methode van Schijf met a heeft resultaten opgeleverd, waarbij het ver­

schil met de metingen opliep tot maximaal + of -20%. Tussen de verschil­

lende duweenheden traden geen signifikante verschillen op, waardoor deze

methode goed toepasbaar is tot b/B waarden van ca. 13. In figuur 18 wordt

een grafiek gepresenteerd, waarin de modelmetingen zijn uitgezet tegen de

berekeningen. Duidelijk is te zien,, dat het merendeel van de punten rondom

de lijn van "perfect agreement" ligt. De regressielijn wordt vanwege het

kleine aantal punten sterk bepaald door de punten met de grootste afwijking

ten opzichte van de lijn van "perfect agreement".

4.4 Maximale inzinking

Slechts een beperkt aantal methoden brengt de vertrimming is rekening. Zuiver

êén-dimensionale methoden (energie, impuls) zijn natuurlijk uitgesloten.

De richting van de vertrimming hangt in het algemeen af van de plaats van het

zwaartepunt ten opzichte van het midden van het schip. Als dit punt zich ver

genoeg v66r het midden bevindt, overheerst de inzinking van de boeg. Echter

als deze afstand relatief klein is (zie LNG-carrier, tabel 2) is de situatie

ingewikkelder.

-30-

Uit de metingen blijkt, dat voor alle beschouwde scheepstypen (met uitzonde­

ring van de duweenheden; zie par. 4.1) de inzinking van de boeg overheerst.

Slechts in het geval van de LNG-carrier overheerst in het algemeen de inzin­

king van het hek voor de relatief brede kanalen (b/B > 6); in de relatief

smalle kanalen (b/B < 6) overheerst de inzinking van de boeg.

4.4.1 Slanke schepen

Volgens de voor de LNG-carrier uitgevoerde berkeningen overheerst de inzinking

van het hek. Dit -betekent, dat de inzinking van de boeg, die overheerst bij

b/B = 5 volgens de metingen, niet in beschouwing kan worden genomen. Voor de

andere scheepstypen stemmen de berekende en gemeten vertrimmingsrichtingen met

elkaar overeen.

Op de in par. 4.2.1 beschreven wijze zijn ook hier totaalgrafieken gemaakt met

behulp van de informatie uit de basis plots.

De voorspelling, dat voor de LNG-carrier de inzinking van het hek maximaal is,

is goed voor alle onderzochte b/B waarden (met uitzondering van b/B = 5). De

spreiding is ongeveer 20% bij b/B = 7 en neemt af tot 10% bij de relatief

breedste kanalen (figuur 19).

De voorspelde waarden voor de maximale inzinking van de boeg zijn in het geval

van de VLCC relatief hoog in vergelijking met de gemeten waarden. Het verschil

neemt af van 40% bij b/b = 6 tot 20% bij de relatief breedste kanalen (b/B =

13). Voor de spreiding geldt dezelfde tendens (zie figuur 19).

In figuur 20 is de mate van oevereenkomst tussen berekeningen volgens de

methode Tuck en de metingen nogmaals waar te nemen. In de gepresenteerde gra­

fiek zijn de berekeningen rechtstreeks uitgezet tegen de metingen.

4.4.2 Energie

De methode van Dand (beperkt tot de VLCC) geeft goede resultaten voor b/B

waarden groter dan 7, terwijl de spreiding betrekkelijk klein is (ca. 10%).

Bij lagere b/B waarden zijn de berekende maximale inzinkingswaarden te laag

met uitzondering van b/B waarden lager dan 5. In figuur 21 zijn de rekenresul­

taten voor de VLCC uitgezet tegen de meetresultaten voor b/B waarden groter

dan 7.

-31-

Volgens de methode van Fiihrer is voor de LNG-carrier de inzinking van de boeg

altijd maximaal. Dit is volgens de metingen niet juist. Deze berekeningen wor­

den dan ook weggelaten. Bij beschouwing van de rekenresultaten voor de vollere

schepen bleken de voorspelde waarden over het algemeen te hoog. Bij een toe­

nemende kanaalbreedte ten opzichte van de scheepsbreedte neemt het verschil

tussen berekeningen en metingen af tot ongeveer 10% bij b/B =13. Voor een

rechtstreekse vergelijking tussen berekeningen en metingen wordt verwezen naar

figuur 2 2.

4.4.3 Experimentele methoden

De methode van Soukhomel gaat alleen op in gevallen, waarbij de maximale in­

zinking bij het hek optreedt. Bijgevolg kunnen alleen de voorspellingen voor

de LNG-carrier voor b/B waarden groter dan 6 worden getoetst. De analyse heeft

aangetoond, dat de berekeningen voor alle b/B waarden 20 tot 80% hoger lagen

dan de metingen. In figuur 23 zijn de berekende maximale inzinkingen recht­

streeks uitgezet tegen de gemeten maximale inzinkingen.

Eryuzlu heeft alleen metingen verricht aan volle schepen. De hieruit afgeleide

experimentele methode voldoet redelijk voor dergelijk schepen in relatief

brede kanalen (b/B > 9). De spreiding bedraagt ongeveer 10%. In de relatief

smalle kanalen (b/B < 9) komen berekende waarden voor tot ca. 50% kleiner dan

de gemeten waarden. In figuur 24 zijn voor de VLCC de rekenresultaten uitgezet

tegen de meetresultaten. De besproken verschillen zijn duidelijk waarneembaar.

De door Barras opgesteld methode geeft de maximale inzinking zonder de positie

aan te geven (boeg of hek). Deze voorspellingsmethode is gebaseerd op een

groot aantal metingen voor verschillende, hoofdzakelijk volle schepen. Uit de

analyse bleek, dat goede resultaten met een spreiding van 10 tot 15% worden

verkregen voor de VLCC bij alle b/B waarden. Hierbij wordt opgemerkt, dat bij

de VLCC de inzinking van de boeg overheerste in tegenstelling tot de LNG-

carrier met een relatief kleine vertrimmingshoek. In het laatste geval waren

de berekende waarden 20 tot 30% groter dan de gemeten waarden, terwijl de

spreiding ook in orde grootte 20 tot 50% bedroeg. Op basis van de analyse wordt

gekonstateerd, dat de methode van Barras waarschijnlijk alleen kan worden toe­

gepast voor scheepstypen, waarbij de inzinking van de boeg het grootst is.

-32-

De besproken mate van overeenkomst tussen de berekeningen volgens de methode

Barras en de metingen is op globale wijze waarneembaar in de figuren 25 en 26.

In deze figuren zijn de berekende maximale inzinkingen uitgezet tegen de geme­

ten maximale inzinkingen voor respektievelijk de VLCC en de LNG-carrier.

-33-

5. Konklusies en aanbevelingen

Voor de beoordeling van de rekenmethoden is een onderscheid gemaakt in twee

kategorieën, te weten:

1 Methoden, die geen systematisch verschil ten opzichte van de metingen op­

leveren.

2 Methoden, die een systematisch te lage waarde (ca. 50%) ten opzichte van de

metingen opleveren.

Een voorspelling met een methode uit kategorie 1 zal binnen het geldigheids-

gebied een waarde opleveren, die dicht in de buurt van de in werkelijkheid op­

tredende waarde ligt. Echter de mogelijkheid van een te kleine voorspelde

waarde blijft aanwezig. Voor dimensioneringsdoeleinden in de praktijk kan dit

ontoelaatbaar zijn. In deze gevallen kan een veilige waarde worden berekend

met een methode uit kategorie 2. Hierbij wordt opgemerkt, dat voor kategorie 2

alleen de waterspiegeldaling (van belang voor de dimensionering van de oever­

bescherming) en de maximale inzinking (van belang voor de vereiste diepte van

de vaarweg) in beschouwing zijn genomen.

In de tabellen 3 en 4 zijn de resultaten van hoofdstuk 4 samengevat voor res-

pektievelijk kategorie 1 en kategorie 2.

Ten aanzien van kategorie 1 wordt gekonkludeerd, dat in het algemeen de

impulstheorie het best kan worden gebruikt om de waterspiegeldaling en bij­

gevolg de retourstroomsnelheid te voorspellen. Met uitzondering van de duween­

heden wordt de methode van Bouwmeester, die de opstuwing voor de boeg in reke­

ning brengt, aanbevolen. Voor de duweenheden geven zowel de energiemethode als

de methode van Sharp en Fenton goede resultaten. Voor het berekenen van ge­

middelde inzinking en vertrimming is de methode van Tuck de meest geschikte.

Voor VLCC's kunnen ook andere methoden worden toegepast. Voor duweenheden kan

een goede voorspelling van de gemiddelde inzinking worden gemaakt met de

methode van Schijf met korrektiefaktor a.

Ten aanzien van kategorie 2 wordt het volgende gekonkludeerd. Voor een veilige

(te hoge!) voorspelling van de waterspiegeldaling en bijgevolg de retour­

stroomsnelheid is de methode van Schijf met korrektiefaktor ot het meest alge­

meen toepasbaar. Deze methode is toepasbaar voor alle scheepstypen. De methode

-34-

van Bouwmeester is alleen toepasbaar voor de duweenheden. Met uitzondering van

de duweenheden is de methode van Führer en Römisch voor alle scheepstypen goed

te gebruiken. Voor een veilige (te hoge!) voorspelling van de maximale inzin­

king (samenstelling van gemiddelde inzinking en vertrimming) is de methode van

Führer en Römisch goed bruikbaar voor alle scheepstypen met uitzondering van

de duweenheden en de LNG-carrier.

Voor de LNG-carrier kan gebruik worden gemaakt van de methode Soukhomel. Voor

duweenheden kan een te hoge voorspelling van de gemiddelde inzinking worden

gemaakt met de methode van Bouwmeester.

Op basis van de uitgevoerde analyse zijn in tabel 5 voor een aantal relevante

rekenmethoden koëfficiënten opgenomen, die de mate van overeenkomst tussen

berekening en meting bepalen. Met behulp van het programma LINREG zijn de

koëfficiënten A en B van de regressielijn (Y = A+BX) en de korrektiefaktor R

berekend en opgenomen in tabel 5. De parameters Y en X vertegenwoordigen res-

pektievelijk de berekende waarden en de gemeten waarden. Volkomen overeenkomst

tussen berekeningen en metingen bestaat, indien A = 0 , B = 1 en R = 1. Waarden

van A > 0 en B > 1 geven een indikatie, dat de berekeningen systematisch hoger

zijn dan de metingen. De waarde van R geeft een indruk van de spreiding van de

"puntenwolk" en ligt tussen 0 en 1. Hoe dichter de waarde van R ligt bij 1,

des te minder de spreiding wordt.

De reeds eerder getrokken konklusies worden ondersteund door de berekende

koëfficiënten in tabel 5.

In zeer smalle kanalen (b/B kleiner dan 5) blijken de waterspiegeldaling en

inzinking praktisch even groot te zijn: de geïnduceerde waterbeweging heeft

een overwegend êên-dimensionaal karakter.

Op basis van de uitgevoerde analyse wordt gekonkludeerd, dat een b/B verhou­

ding van ongeveer 13 niet als onbeperkt breed kan worden beschouwd. Ofschoon

bij lage Froudegetallen de invloed van een dergelijke breedtebeperking niet

signifikant is, kan bij hoge Froudegetallen zonder twijfel enige invloed

worden verwacht. Dit leidt tot de aanbeveling om de rekenmethoden te toetsen

aan meetresultaten voor schepen, die in brede kanalen (tot b/B waarden van 30)

varen. In dit verband wordt ook aanbevolen het aantal watediepte/diepgang ver­

houdingen (h/T) uit te breiden om een beter inzicht te krijgen in de beperking

van de waterdiepte.

-35-

Vanwege het komplexe karakter van de vertrimmingsresultaten voor de duween-

heden was het niet mogelijk de rekenmethoden, die alleen ontwikkeld zijn voor

starre lichamen, hierop te toetsen. Aanbevolen wordt hierin nader onderzoek te

verrichten.

Om de waterspiegeldaling naast het schip te berekenen met als gegeven een

voorspelling van de gemiddelde waterspiegeldaling (bijv. Bouwmeester) kan ge­

bruik worden gemaakt van:

1 Figuur 2 met meetresultaten van de Ah /Ah , . verhouding, en oever schip '

2 Vergelijking (51), waarmee de kromming van de waterspiegeldaling in dwars-

richting kan worden afgeschat.

Alhoewel de gepresenteerde methoden niet erg ingewikkeld zijn, zijn handbere-

keningen in het algemeen niet mogelijk en in het bijzonder vereisen de itera­

tieve berekeningsmethoden van Dand [6] en Tuck [17] het gebruik van een com­

puter. Deze methoden vereisen als invoer bovendien veel gegevens van het

schip. Bijgevolg zal in vele gevallen een ontwerper deze methoden niet kunnen

toepassen. Dit leidt tot de aanbeveling een serie koëfficiënten als funktie

van de scheepstypen en hun omgeving te ontwikkelen om dergelijke methoden

handzamer te maken.

De methoden van Eryuzlu en Hausser [8] en Barras [3] om de maximale inzinking

van een VLCC te berekenen zijn betrekkelijk eenvoudig te gebruiken.

Er zijn veel gegevens met betrekking tot VLCC schepen beschikbaar in de lite­

ratuur, maar gegevens van andere typen zijn schaars. Aanbevolen wordt om meer

scheepstypen op te nemen in de systematische analyse. In dit opzicht zijn re­

sultaten van betrouwbare prototypemetingen van groot belang.

Tenslotte moet worden opgemerkt, dat elke voorspellingmethode zijn eigen be­

perkte toepasbaarheid heeft vanwege de veronderstellingen in de theorie en/of

de experimenten. Daarom wordt aanbevolen een 3-dimensionaal rekenmodel te ont­

wikkelen om de waterbeweging rondom een varend schip te berekenen. Met zo'n

model is het mogelijk de juiste drukverdeling op de scheepshuid te berekenen.

Met deze drukverdeling kan de inzinking en vertrimming nauwkeurig worden be­

paald.

LITERATUUR

1 BALANIN, V.V. en BYKOV, L.S.,

Selection of leading dimensions of navigation canal sections and modern

methods of bank protection,

PIANC XXI, Stockholm 1965, SI-4, pp. 151-169

2 BARRAS, C.B.,

An unified approach to "squat" calculations for ships,

PIANC-bulletin, Vol. 1, 1979, no. 32, pp. 3-10

3 BARRAS, C.B.,

The phenomena of ship squat,

International Ship building Progress, no. 26, 1979, pp. 44-47

4 BOUWMEESTER, J. ,

Calculation return flow and water level depressions; new method,

PIANC XXIV, Leningrad 1977, SI-3, pp. 148-151

5 CONSTANTINE, T.,

On the movement of ships in restricted waterways,

Journal of Fluid Mechanics, no. 9, Oct. 1960, pp. 247-256

6 DAND, I.W.,

Full form ships in shallow water: some methods for the prediction of squat

in subcritical flows,

Teddington (U.K.), National Physical Laboratory, Rep. no. 160, Jan. 1972

7 DAND, I.W. en FERGUSON, A.M.,

The squat of full ships in shallow water,

The Royal Institution of Naval Architects, April 197 3, no. 4, pp. 237-247

8 ERYUZLU, N.E. en HAUSSER, R.,

Experimental investigation into some aspects of large vessel navigation in

restricted waterways,

Symposium on aspects of navigability, Delft, 1978, Vol. 2, pp. 1-15

LITERATUUR (vervolg)

9 Führer, M. en Römisch, K.,

Effects of modern ship traffic on inland and ocean waterways and their

structures,

PIANC XXIV, Leningrad 1977, SI-3, pp. 79-93

10 GATES, E.T. en HERBICH, J.B.,

The squat phenomenon and related effects of channel geometry,

Hydraulics in the Coastal zone, Proceedings 25th Ann. Hydraulics Division

Speciality Conference, New York, 1977, pp. 236-244

11 HUUSKA, O.,

On the evaluation of underkeel clearance in Finnish Waterways,

Otaniemi, Helsinki University of Technology, Rep. no. 9, 1976

12 McNOWN, J.S.,

Sinkage and resistance for ships in channels,

Journal of the Waterways, Harbours and Coastal Engineering Division, Aug.

1976, pp. 287-298

13 SCHIJF, J.B.,

PIANC XVII, Lisbon 1949, SI-2, pp* 61-78

14 SHARP, B.B. en FENTON, J.D.,

A model investigation of squat,

Doek and Harbor Authority no. S 77, Nov. 1968, pp. 242-244

15 SOUKHOMEL, G.I. en ZASS, V.M.,

Abaissement du navire en marche,

Navires, Ports et Chantiers, Jan. 1958, pp. 18-23

16 THIELE, A.,

Schiffswiderstand auf Kanalen,

Centralblatt der Bauverwaltung, no. 56, 1901, pp. 345-347

LITERATUUR (vervolg)

17 TOTHILL, J.T.,

Ships in restricted channels - a correlation of model tests, field mea-

surements and theory,

The Society of Naval Architects and Marine Engineers, Febr. 1966, pp.

11-128

18 TUCK, E.O.,

Shallow water flows past slender bodies,

Journal of Fluid Mechanics, Vol. 26, part 1, 1966, pp. 81-95

19 VERMEER, H.,

The behaviour of a ship in restricted waters,

Int. Shipbuild. Prog., Vol. 24, nr. 280, Dec. 1977, pp. 323-336

20 VAN DE KAA, E.J.,

Waterloopkundige aantasting van oeververdedigingen in: Kust - en oever-

werken in praktijk en theorie,

Ned. Kust- en Oeverwerken, Rotterdam, 1979, pp. 23-57

a u t e u r

T h i e l e

S c h i j f

C o n s t a n t i n e

T o t h i l l

McNown

S c h i j f ( m e t a )

G a t e s

B a l a n i n

Bouwmeester

S h a r p

Tuck

Dand

F ü h r e r

Soukhomel

E r y u z l u

B a r r a s

l i t .

[ 1 6 ]

[13]

[5 ]

[17]

[12]

[13]

[ 1 0 ]

[11

[4 ]

[14]

[17]

[6]

[9]

[15]

[8 ]

[3]

t h e o r e t i s c h e

a c h t e r g r o n d

EN

EN

EN

EN

EN

EN+EMP

EN

EN

IMP+EMP

IMP

PSL

EN+EMP

EN+EMP

EMP

EMP

EMP

d o e l van

r e k e n m e t h o d e

Ah

Ah

Ah

Ah

Ah

Ah

Ah

Ah

Ah

Ah

S+-C

S+t

S+-C

S+T ( h e k )

S m a x < b o e 8 >

c max

k a n a a l t y p e

b r e e d t e , A ^ A , .

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

£ < 0 . 1 3

0 A

0 , 0 3 2 < ^ m < 0 , 4 3 c

0

0

0

d i e p t e

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

h / T < 2 , 0

h / T < 1,5

1 , 1 9 < | < 2 , 2 9

0

1 ,08<£<2,8

l . K - ^ 1 , 5

s c h e e p s ­

t y p e n

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

0 , 8 < C B < 0 , 9

A

A

VLCC

A

Verklaring:

A : alle scheepstypen

B : beperkt

EN : behoud van energie

EMP : empirisch

IMP : behoud van impuls

0 : onbeperkt

PSL : potentiaal theorie voor slanke lichamen

S : inzinking

T : ver t r training

VLCC : Very Large Crude Car r ie r •

Tabel 1 Samenvatting van geanalyseerde rekenmethoden

p r o e f

n r .

1

2

3

4

5

6

7

8

s c h i p

VLCC

LNG

LPG

TANKER

R i j n - H e r n e -

k a n a a l s c h i p

Kempenaar

Duweenheden

( g e g e v e n m a t e n

v o o r 1 duwbak)

s c h a a l

1:100

1:125

1:100

1 :82 ,5

1:25

1 :12 ,5

1:25

1:1

(OEBES ' 8 1 )

L P P

(m)

3 1 6 , 0 0

2 7 0 , 3 6

2 2 6 , 2 0

3 1 0 , 0 0

7 7 , 4 2

4 9 , 0 0

7 5 , 0 0

7 5 , 0 0

B

(m)

4 8 , 7 0

4 2 , 8 2

3 5 , 4 7

3 7 , 1 7

9 , 5 0

6 , 5 0

11 ,40

1 1 , 4 0

T

(m)

2 0 , 3 0

1 0 , 9 7

1 2 , 7 5

1 8 , 9 0

2 , 5 0

2 ,35

3 , 3 0

3 ,00

CB

(m)

0 , 8 5 0

0 , 7 4 0

0 , 7 9 5

0 , 8 5 0

0 , 8 7 2

0 , 8 4 7

-

"

CS

1,341

1,311

1 ,330

1,348

1 ,361

1 ,352

-

"

c

1 ,556

- 0 , 6 2 8

0 , 4 6 0

0 , 8 1 1

0 , 6 7 4

0 , 6 2 3

-

"

zwaartepunt ( v o o r h e t midden)

(m)

+ 1 1 , 0

+ 0 , 3

+ 3 , 2

+ 6 , 3

+ 1 ,4

+ 0 , 9

-

"

Tabel 2 Enige gegevens van de gebruikte scheepstypen

toepasbaarheidsgebied (b/B)

10 11 12

Voorspelling van:

Thiele, Schijf, Constantine,

Tothill, McNown, Gates en

Herbich, Balanin en Bykov

Sharp en Fenton

Bouwmeester

Tuck, Huuska, Vermeer

Dand

\ \ \

Soukhomel

sjrir

\

\ \

Ah

Thiele, Schijf, Constantine,

Tothill, McNown, Gates en

Herbich, Balanin en Bykov

Schijf met a

Sharp en Fenton

Bouwmeester

Tuck, Huuska, Vermeer

Dand

Soukhomel

\

\ \ \ \ \ \

\ \ \ \ \ \ \

C\

\

Tuck, Huuska, Vermeer

Dand

Eryuzlu en Hausser

Barras

\ \ \

S

\

ö&

S+T

S+T

* Smax ( b ° e g )

Verklaring: — — alle scheepstypen, uitgezonderd

duweenheden en VLCC

F duwe enheden

>VLCC S niet toepasbaar

Tabel 3 Overzicht van toepasbaarheidsgebieden

auteur

_

Tuck,Huuska,Vermeer

Dand

Führer en Romisch

Soukhomel

Barras

Führer en Romisch

Soukhomel

toepasbaarheidsgebied (b/B)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

/

/

/

71

/ /

1 3

voorspe l l ing van:

Ah

CXXXX KXXXX XXXX: 3CXXX CXXX> XXXXJ X X X X CXXXX CXXX2 XXXX: 3CX S + T

>oooc ooooc oooo )oooo IOOOC ooooooo S+T (hek)

Verk la r ing :

——^— a l l e scheepstypen, uitgezonderd duweenheden en VLCC

xxxxxx a l l e scheepstypen, ui tgezonderd duweenheden en LNG

_ _ _ _ _ duweenheden _Z_ n i e t toepasbaar

VLCC (Very Large Crude Car r i e r )

ooooooo LNG

Tabel 4 Overzicht van toepasbaarheidsgebieden

(voorspelde waarden ca. 50% te groot)

a u t e u r

S c h i j f me t a

S h a r p e n F e n t o n

Bouwmeester

Bouwmees te r

F ü h r e r

F ü h r e r

B a r r a s

E r y u z l u en H a u s s e r

S c h i j f met <%

T u c k , H u u s k a , V e r m e e r

Dand

F ü h r e r

Soukhomel

E r y u z l u en H a u s s e r

B a r r a s

B a r r a s

r e g r e s s i e l i j n

Y = A+-BX

A

0 , 2 6

0 , 0 3

0 , 0 2

0 , 0 3

0 ,10

- 0 , 0 9

0 ,19

0 ,64

0 ,40

0 , 0 0

0 , 1 4

0 , 2 9

0 ,17

0 ,34

0 ,32

0 , 1 4

B

1,10

1,05

1,39

1,02

1,40

1,90

1,17

0 , 4 0

0 , 4 7

1,14

0 , 9 1

1 ,02

0 , 9 6

0 , 5 5

0 , 6 9

0 , 8 1

k o r r e l a t i e -

f a k t o r

R

0 , 9 1

0 , 9 6

0 , 9 7

0 , 9 7

0 , 9 2

0 , 7 6

0 , 8 7

0 , 4 4

0 , 8 2

0 , 9 6

0 , 9 2

0 , 9 5

0 , 8 4

0 , 9 2

0 , 9 2

0 , 8 2

s c h e e p s t y p e

AS+DE+VLCC

DE

DE

AS+VLCC

AS+VLCC

DE

ASfVLCC

ASfVLCC

AS+VLCC

AS+VLCC

VLCC

VLCC+AS ( u i t g . LNG)

LNG

VLCC

VLCC

LNC

r e s t r i c t i e s

t . a . v . b /B

--------

-LNG:5<b/B<13

7<b/B<13

-

6<b/B<13

6<b/B<13

-~

v o o r s p e l l i n g

v a n :

Ah

S max

S+T

S+T

S+T

S+T ( h e k )

Smax ( b o e 8 >

S max

max

Verklaring:

AS

DE

VLCC

alle scheepstypen, uitgezonderd DE en VLCC

duweenheid

Very Large Crude Carrier

Tabel 5 Korrelatie tussen berekeningen en metingen

<D O V

> fc ( O )

. II J

Ix V CM

• O

U U >

•

i —

er UJ

O z 52 o *

• -

! - - • 1

1 • 1

• 1

• o-- * - H —1

-

1

t - o -

H

b-i--1

• - I

1 O 1

1 — • - <

i—O—1

1 — • — 1

o —• • —1

-

(O

CM

00

(O

CM

CO

o 2 o

<

CO

o o CM

O o o

WATERSPIEGELDALING BU DE OEVER ALS FRAKTIE

VAN DE WATERSPIEGELDALING NAAST HET SCHIP

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-3C FïG. 1

h/T

•

=1.1

5

0 =

1.3

0

• =

1.3

5

7 =

1.5

0

• =1.7

0

schce

pst

ypc

1 V

LC

C

2 LN

G

CM 1

_ .„ r» „ j

CVj—1

1

C\l

^ CM

CVJ

CM

-

.—0 ffi —

JA t. t- ^ i > -KJ 9 - —l

1-#-0'-*—•

i « >

• <

' -—o—• —

Et>-# 1-

A, «.n -i - • ^ P B U -

• a » -

fc^V A

»\^ w

> • I *

^ 1

(O

o <0 CM

E O)

to

CO O* o

0 ^.

CM

CO

(O

CM

o

GEMIDDELDE. INZINKING/SPIEGELDALING

VERHOUDING ALS FUNKTIE VAN DE KANAALBREEDTE

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115-2: FIG. 2

b/B

=

12.

84

^

o

• -

•

m O 9 o *-. <*>. «o N r - r- « - « -

• + O • II

t -

sz

0

o

• o

o + • o +

• LN

G

00

co ö

(O o' ^ o' O*

(O

m

-HL E

>

tn

CM

Q O

INVLOED VAN h/T OP DE INZINKING B'J HET HEK

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-3Z: FIG. 3

2,00

1,50-

C9 JQ

CO

E ö O) co

1.00

Q50

+ *

A.

~ m O •

b / B

b /B

b/B

b/B

b/B

b/B

X

TANKER

ii ii

ii

5.30

5.30

5.30

= 7.42

= 7 4 2

= 7 4 2

*

8 ^ A A

1

1 h/T

h/T

h/T

h/T

h/T h/T

+ 1

= 1.15

= 1.30

= 1.35

= 1.15

= 1.30

= 1.35

1 • • •

. *

1

2.00 2.75

* Fh

3,50

* 10"1

4,25 5O0

BEREKENDE INZINKINGEN VOLGENS SOUKHOMEL

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115-ZE FIG. 4

i n o m o o o t- oo mm N ^ ^-' *-" ^ ^ - ^ CM

B • O • O • X

10 CM

CM-

CM

J\L

* CM

CM

CM

q CM'

es o.

u 2. o o * -I Z I

_̂ > _i o: "§ - «M m §

- • - • - o - e * - "

t«= 20^=1=5^=5

I « O • • - -O -"

>0 -B - i -

-l 0» —

•O-

• - • 00 •^

-i O l l - *

-£- •»-<>"«

• O (

•tm--*-

-t-m-t—H — O* 1

(O CM 00 O o'

E

er Ld-K

co Lü LU

O co

O

CM

CD

GO

(O

CM

O Ö

BEREKENDE WATERSPIEGELDALINGEN VOLGENS

BOUWMEESTER

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-3ZT FIG. 5

g VLCC fl= 0.0287

+ LNG B= 1.0193

x RHK SCHIP R= 0.9651 (CORRELATIE-FACTOR)

___ LIJN VflN "PERFECT AGREEMENT"

REGRESSIELIJN CY=A+BX)

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

GEMETEN CM)

VOORSPELLING VAN SPIEGELDALING

METHODE BOUWMEESTER MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM Ml 115-1 FIG.6

* VLCC

+ LNG

x TANKER

Q DE 2*2

© DE 3*2 A= 0.2549

A DE 2*1 B= 1.0953

^ DE 1*2 R= 0-9123 (CORRELATIE-FACTORJ

LIJN VAN "PERFECT AGREEMENT"

£ «UU —

1 . 6 0 -

1 . 2 0 -

O

z Ui SC UJ

o: UI <D Q . 8 0 -

0.40 J

RFfiRFSRTFI T.IN f Y=fl+RX 1

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

1 1 l .' / I

/ / /" /

/

x> x A * / m>' £ ' * x x jk / /

* s' x V *** / ' /

7WT *//

' V'' ** — —

•

/ i i i i 0 .00 0 .40 0 .80 1.20 1.60

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VAN SPIEGELDALING

METHODE SCHIJF+ALFA MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-¥

• • * *

* * * *

-

2 .00

F I G - 7

* VLCC

+ LNG A= 0.0976

x RHK SCHIP B= 1.3985

H TANKER R= 0.9185 f CORRELATIE-FACTOR)

LIJN VAN "PERFECT AGREEMENT"

£ «UU ~"

1 . 6 0 -

1 . 2 0 -

z

EREK

END

<n 0 . 8 0 -

0 . 4 0 -

0 00 —

RFRRFRRTFI T.IN f Y = 0 + R X l

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

l I / i / 1

' / '

*aV' ** / * / * ar x / x / x '

/* * / B /

* ,*1 *jL** */ B-' * 7 •'

x ¥ JjV* ° /

y ̂ *Y** /H_H <§JT x

/ xB x / * / /

Wjg / ' X

4 # t ' ' ' • f x + ' '

/ * % ,* .' x

* t

/ 1 1 1 1

0.00 0 .40 0 .80 1.20 1.60

GEMETEN CM)

VOORSPELLING VflN SPIEGELDflLING

METHODE FÜHRER MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115 -Y.

* * * * * *

• • y

•

-

2 .00

F I G . 8

* VLCC

+ LNG fl= 0.1900

x RHK SCHIP B= 1.1720

H TRNKER R= 0.8739 (CORRELRTIE-FRCTOR)

LIJN VHN "PERFECT RGREEMENT"

£. « U U "™

1 . 6 0 -

1 . 2 0 -

z:

O

ÜJ

EREK

00 0 . 8 0 -

0 . 4 0 -

0 00 —

RFfiRFRRTFI T.IN fY=fl+RXl

BEGRENZING BETROUWBRRRHEIDSINTERVRL

1 i i .' / \

/ / / /

* / / /

/

* * / / '' * / / •' /

/ 'm * ' * / / ''

* */ m A ** / / * % « T* * / '' / B * •* / **£ / /

.' B B / / /

! / 'mmyj^mm//

/ * rffePff f * ** _.. / * * * £ / *x**A* f

''' dB *& u^wrAf/

/ vv / /

/ ' i i i i 0 .00 0.40 0 .80 1.20 1.60

GEMETEN CM)

VOORSPELLING VAN SPIEGELDALING

METHODE BARRAS MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-1T

* * * *

s *

f

2.00

F I G . 9

* V L C C

+ LNG fl= 0.6436

x RHK SCHIP B= 0.4022

a TANKER R= 0.4406 (CORRELATIE-FACTOR)

__ LIJN VfiN "PERFECT AGREEMENT"

REGRESSIELIJN (Y=fl+BX)

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

2 .00

1 . 6 0 -

1 . 2 0 -

UJ SC Ml en 00 0 . 8 0 -

0 . 4 0 -

0 .00 0 .00

.W:".̂ , 4 * , , T * ajjf m *

•H- . +

X J_ I

0.40 0 .80 1.20 X

1.60 2 .00

GEMETEN CM)

VOORSPELLING VflN SPIEGELDflLING

METHODE ERYUZLU MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-3C FIG.10

/ A h bcr \ \ Aha<2nJ gcnrv

A

2.0

1.8

1.6

1.4

1,2

1,0

0.8

Q6

0,4

0,2

^

1 <

G<

'

Q

l

^

/ *

>

f ]

V

Sb X

n O

o

< •

schijf 0C=1

bouwm. soukh sharp schijf o«=van

trapezium dwarsprofiel

model • 2 x 2 formatie model o 1 x 2 formatie model • 2 x 1 formatie model v 3 x 2 formatie model x 2 x 2 formatie , rechthoekig dwarsprofiel

prototype O 2 x 2 formatie (Hartelkanaal)

BEREKENDE WATERSPIEGELDALINGEN B'J DUWEENHEDEN

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115-IT FIG. 11

* DE 2-2

+ DE 3*2 R= 0.0158

x DE 2*1 B= 1.3925

H DE 1*2 R= 0.9670 (CORRELATIE-FACTOR)

LIJN VflN "PERFECT AGREEMENT"

i nn — 1 «UU ~

0 . 8 0 -

0 . 6 0 -

s w

o z ÜJ 5C ÜJ 0£ ÜJ

« 0 . 4 0 -

0 . 2 0 -

0 00 —

RFfiRFRRTFI T.IN f Y-O+RY 1

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

1 l / i / 1

/ /

/ * / / > / '

/ t ' / ' ' / f

/ B /

A / / / /

.' / / /

• * / > /

/ / /' S •' / ' ' ' V t s / W ' t

' / t' . ' •' / ' '

' / l' ' t X / t

ƒ / / /

/ / t l

+ / <'''''

f * * / /* ' '

/ t t'

/ '' / ' '

/ t ' ft I .' / 1 1 1 1

0.00 0 .20 0 .40 0 .60 0.80

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VAN SPIEGELDALING

METHODE BOUWMEESTER MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115 -3L

•

* * *

• x

-

1.00

FIG.12

* DE 2*2

+ DE 3*2 R= 0.0256

x DE 2*1 B= 1.0538

H DE 1*2 R= 0.9568 (C0RRELRTIE-FRCT0R)

_ LIJN VHN "PERFECT RGREEMENT"

1 -UU —

0 . 8 0 -

0 . 6 0 -

x:

o z l ü

UJ 0£ UJ 00 0 . 4 0 -

0 . 2 0 -

0 00

RFfiRFRRTFI T.IN f Y=0+RX 1

BEGRENZING BETROUWBRRRHEIDSINTERVRL

i l l / 1

/ f / /

* / f

/ <-' f / *

/ / / •-'

/ / . / f f

f / f*u f X • ' / f ' * '

•' / ' y f / ' '

•' * X / ' f / f . ' f / f f

' / f ' • '

f f f . f / f f

/ / / y'

' X / * ' y / f' •'

• ' / ' /

+ / / / / / /

' / T*.' '

/ P .' /Uk ' /

f / m f .' f / . f •

y / / / f / f f

/ K' S ' *

m ' '

+ X'' / f '

/ f '

/ * /

/ / * / * y

/ • / 's s / \ i i i

0.00 0 .20 0 .40 0 .60 0.80

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VflN SPIEGELDflLING

METHODE SHARP MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-X

/ / f • * /

s

s

1.00

FIG.13

^ i n o m o o o o o-r -coooiocor^^r

I - r *- <r- T- r- *- r- Osi

x: * « 0 * o D B X

co-

CM—

c\j-

CM

^-f*

-CM-CO

CM

CM-( 0 -

C9 Q. >

-t->

o. U

L. O

c* U O O * F f j > _J _l CC * In ^ CM co IO ©

i • O O - B - i -

-pcB-nc^=L

- > • • • • £ •

-•- fe>-«-- » < > - • — '

- l - C K > -

— I « M —

•••O-»-

-rilt,

- * o — • -

- • - • « O - i -

-h-X-i

> — I -

- . - - D —

(O

CM

(fi

00

(O

BEREKENDE INZINKINGEN VOLGENS TUCK

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115-lZ: FIG. 14

I O O I O O O O *- co co io «o N

* • • *

sz • o • t> D

CM

CM

C\J

CSJ-

,—csj-<0-

CM-

Q. >> t) O *

o o c o» CL

& U ö E r: > _j *: u in r - CM <o

i

m o o. 2 co 5 d • 2 O XI cx> <j

- I — — | 0 >

-#oo-

• C*D —

i > - • • D - 0 » - * -

0 - « - H -

S~-- • f l * -

• i «D-< -

± 1 3 ^

—•—o>«— 1-

- I — » •

> — I -

- - c j » — —

<0

CM

13

CO

<D CM

<o-

<D-

(0-

-i - t - D

• • f O 1-

-I—O H -

- O - D - H

CM

z: 3

o CM"

(O CM

n

GO

o" o" o o'

BEREKENDE INZINKINGEN VOLGENS DAND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115-3ZT FIG. 15

2,00

1,50

10

E O)

1,00

Q50

+ 4-

J. -&-±

LNG M

2,00

b / B

b / B

b/B

b/B

= 8.17

= 8.17

= 8.17

= 8.17

i

2,75

h/T

h/T

h/T

h/T

w W

= 1.15

= 1.30

= 1.50

= 1.70

i

3,50

p-xlO - 1

rh

425 5,00

BEREKENDE INZINKINGEN VOLGENS FUHRER EN ROMISCH

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115 -3E FIG. 16

o o ^ j V /

1.8

1.6

/ s bcr . \ 1.4 \ Sgcm./

1 O t k

1.0

\J,O

0,6

0 4 \j,*+

0.2

0

V

] [ <> 3!

'\i ) l (

i

schi

J >

Ï >

]

Dl

•

i

<

> :: irv

k i k i

i

< r <

; i t

:>

i . i

i > •

)

k

jf bouwm. soukh sharp schijf oc=1 oa=VOT

model • 2 x 2 formatie 1 model o 1 x 2 formatie ( +„„—,:, i r „ ^ „ ^ « r ^ ^ i . . _ . . .. > trapezium dwarsprofiel model v 2 x 1 formatie \ model v 3 x 2 formatie J model x 2 x 2 formatie , rechthoekig dwarsprofiel

prototype o 2 x 2 formatie (Hartelkanaal)

BEREKENDE INZINKINGEN VAN DUWEENHEDEN

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115 - 3 FIG. 17

* DE 2*2

+ DE 3*2 fl= 0.2517

x DE 2*1 B= 0.5652

Q DE 1*2 R= 0.8926 tCORRELATIE-FACTOR)

LIJN VRN "PERFECT AGREEMENT"

1 •Uu -

0 . 8 0 -

0 . 6 0 -

*-» x: ^̂

END

Ü

0£ UJ 00 0 . 4 0 -

0 . 2 0 -

0 00 —

RFRRFSRTFI T.IN f Y=0+RX 1

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

l i i 1

* +

+ ' f

, • • ' " /

- • - " ' " . - ' / • " X * . ' >r

s^'' + s^S

^*' ^^ ' -

^ y s'm /

/^**

s'7' * • *

•

• •

•

i i i i

0.00 0 .20 0 .40 0 .60 0 .80

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VAN GEMIDDELDE INZINKING

METHODE SCHIJF+ALFA MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-I

• •

•

*•/ f *

m ^>

»- -

1.00

FIG.18

i f i O i f l O O T- <n n m i^

t - ,_• ,_- ,_- ,_•

JO • O • >

o-

CM-

CM-

rg-

^ _ c v t

-rvi-

OJ-

O. >> U tj U O O §• -I Z Q_ § > -I -I

^ - <M fO

O • 1-

-i « O - t

«o —•-

*lff:--^=

-i « O -

i O » —- +

O • <

^ ^ ^ ^ ^

• 1-

f | - t > « O H -

—K>mm-t-

ao»

—H.

i » # - Q 1-

^ ^ ^

<0

<\l

£fl

00

(O

^ ^ \

BEREKENDE MAXIMALE INZINKINGEN VOLGENS TUCK

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M 1115 -3T FIG. 19

X VLCC fl= 0.0010

+ LND B= 1.1386

X LPO R= 0.9620 (CORRELATIE-FACTOR)

___ LIJN VAN "PERFECT AGREEMENT" RFfïRFRRTFI T.IN fY=B+RXl

c. -OU

2 . 0 0 -

1 . 5 0 -

j ,_

O

z UI

UI BC UI 00 1 . 0 0 -

0 . 5 0 -

0 00 —

BEGRENZING BETR0UWBARRHEID8INTERVAL

1 l l / 1 /

f 7

f 7

•

*

/ / y / / "

/ / / 7 7 *** / / .«Sr* //

* M ^^ 'S f ML f '

/ *7SK* * '' *

•<*J*/** 7 / f.'Tk m Y*. / f

3" m*ar*/ f' f

•''*** At 7 /

f / ' f

+ 7^ 7

s / i i i i 0.00 0 .50 1.00 1.50 2 .00

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VAN MAXIMALE INZINKING

METHODE TUCK MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM Ml 1 1 5 - 1

m -

2-50

F I G . 2 0

fl= 0.1434

B= 0.9144

* VLCC R= 0.9241 (CORRELRTIE-FHCTOR)

LIJN VflN "PERFECT RGREEMENT"

C. •OU

2 . 0 0 -

1 . 5 0 -

z:

o z UI se

UI

UI 00 1 .00 -

0 . 5 0 -

RFRRFSRTFI T.IN fY=Q+RXl

BEGRENZING BETROUWBRRRHEIDSINTERVRL

1 1 1 1

' ' S ' ' S

-'S * * x

* * X

'Y ' Ss

x ,' /X x y 's •'

/ / /

.' x y* „' / X X / /

'' Jr * / * m X> x '

*s% y' • s' '

y x / / *

s s%t y • / f X '

/ $4 'V s ^ r f

' .M^^' -JK y X K ) * X * * ^ , '

M JÊÊL * *

xïfVx* >¥''' •>'' Xm f *

X ' •' S ' ' — S ' ' / < ' ' • ' ' '

x * *

/ '' X •

X / X t X * X * x x *

' i i i i

0.00 -» ' ' ' ' ' 0 .00 0 .50 1.00 1.50 2 .00 2 .50

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VAN MAXIMALE INZINKING

METHODE DAND MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115 -3T F I G . 21

g KEMPENRRR RECHTH- fl= 0.2916

+ VLCC B= 1.0182

x LPG R= 0.9499 CCORRELRTIE-FflCTOR)

LIJN VflN "PERFECT HDREEMENT"

c. «oü —

2 . 0 0 -

1 . 5 0 -

a z ÜJ SC UJ OU lil

°» 1 . 0 0 -

0 . 5 0 -

0 00 —

RFWFfiSTFi T-IN fY=P+RVl

BEGRENZING BETROUNBflflRHEIDSINTERVflL

l l i / l X y /

y /

y s y S y f x s

y s /

/ +\+y >y' ,' + +7+

X + + A / • * * • / + + / / ' '

X + M+

+ X 4»- + X + + • , '

X + / x+ v f + + / ' / + y+

+x + + //

x' * H?^ + ** ' + X V L * *

X * X * ' " / yt X w .** *

X * ~'+

x^ . •"*'' X ** x

/ / y

y y

y

y y

y

1 1 1 1

0.00 0 .50 1.00 1.50 2 .00

BEMETEN (M)

VOORSPELLING VfiN MAXIMALE INZINKING

METHODE FÜHRER MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-3T

y y

y y

y y

y y

* y

+

- -

2 .50

F I G . 2 2

* LNG

R= 0.1694

B= 0.9617

R= 0.8366 (CORRELATIE-FACTOR)

LIJN VflN "PERFECT AGREEMENT"

REGRESSIELIJN (Y=A+BX)

BEGRENZING BETROUNBAARHEIOSINTERVAL

1.25

1.00-

0.75-

0£ ÜJ CD 0.50-

0.25-

0.00 0.50 0.75 1.00 1.25

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VflN MAXIMALE INZINKING

METHODE SOUKHOMEL MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM Ml 115-31 F I G . 2 3

A= 0.3347

B= 0.5457

^ VLCC R= 0.9221 (CORRELATIE-FACTOR)

_ LIJN VflN "PERFECT HOREEMENT"

REGRESSIELIJN (Y=A+BX)

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

2.50

2 .00

1 . 5 0 -

UJ SC lli ÜJ 00 1.00

0 . 5 0 -

0 . 0 0 -0, 0.50 1.00 1.50

GEMETEN fd)

2 .00 2 .50

VOORSPELLING VAN MAXIMALE INZINKING

METHODE ERYUZLU MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM M1115-3T FIG.24

fl= 0.3205

B= 0.6892

* VLCC R= 0.9189 (CORRELATIE-FACTOR)

_ _ LIJN VflN "PERFECT AGREEMENT"

REGRESSIELIJN (Y=A+BX)

BEGRENZING BETROUHBAARHEIDSINTERVAL

2.50

2.00

1.50-

LU 0£ Ml CD 1.00-

0.50-

0.00-0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

GEMETEN (M)

VOORSPELLING VAN MAXIMALE INZINKING

METHODE BARRAS MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM Ml 115-2! FIG.25

LNG

fl= 0.1425

B= 0.8057

R= 0.8191 (CORRELATIE-FACTOR)

LIJN VflN "PERFECT AGREEMENT"

REGRESSIELIJN CY=A+BX)

BEGRENZING BETROUWBAARHEIDSINTERVAL

1.25

1.00-

0.75-

z:

o z UI se ui

UI 00 0.50

0.25-

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

GEMETEN CM)

VOORSPELLING VAN MAXIMALE INZINKING

METHODE BARRAS MIDDEN VAREND

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM Ml 115-2: FIG.26