Walter Luiz Andrade de Oliveira et al. Engenharia Civil · Walter Luiz Andrade de Oliveira...

73REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 62(1): 73-85, jan. mar. 2009

Walter Luiz Andrade de Oliveira et al.

AbstractIn this paper results of tests on 32 concrete-filled

steel tubular columns under axial load are reported.The test parameters were the concrete compressivestrength, the column slenderness (L/D) and the wallthickness (t). The test results were compared withpredictions from the codes NBR 8800:2008 and EN1994-1-1:2004 (EC4). The columns were 3, 5, 7 and 10length to diameter ratios (L/D) and were tested with30MPa, 60MPa, 80MPa and 100MPa concretecompressive strengths. The results of ultimate strengthpredicted by codes showed good agreement withexperimental results. The results of NBR 8800 code werethe most conservative and the EC4 showed the bestresults, in mean, but it was not conservative for usualconcrete-filled short columns.

Keywords: Concrete-filled columns, circular section, testresults, axial load, axial strength.

Engenharia Civil

Dimensionamento de pilares preenchidosde seção circular submetidos à compressão

simples, segundo a NBR 8800:2008 eEurocode 4:2004: comparação com

resultados experimentais(Design of concrete-filled steel tubular columns under axialloading according to NBR 8800:2008 and Eurocode 4:2004:

tests results and comparisons)Walter Luiz Andrade de Oliveira

Departamento de Engenharia de Estruturas - Escola de Engenharia de São CarlosUniversidade de São Paulo - São Carlos, SP, Brasil. E-mail: [email protected]

Silvana De NardinDepartamento de Engenharia de Estruturas - Escola de Engenharia de São Carlos

Universidade de São Paulo - São Carlos, SP, Brasil. E-mail: [email protected]

Ana Lucia H. de C. El DebsDepartamento de Engenharia de Estruturas - Escola de Engenharia de São Carlos

Universidade de São Paulo - São Carlos, SP, Brasil. E-mail: [email protected]

ResumoSão apresentados os resultados experimentais de 32

pilares mistos preenchidos de seção circular, submetidosà compressão axial, para os quais foi avaliada a influênciados seguintes parâmetros: resistência à compressão doconcreto, relação comprimento/diâmetro (L/D) e espes-sura do tubo de aço (t). Os valores experimentais de forçamáxima foram comparados com aqueles resultantes daaplicação da formulação apresentada na NBR 8800:2008 eno EN 1994-1-1:2004 (Eurocode 4 - EC4), extrapolando-seos resultados para valores de resistência do concretonão previstos por essas normas. Os perfis de aço comrelação comprimento/diâmetro (L/D) de 3, 5, 7 e 10 forampreenchidos com concretos de resistências à compres-são de 30, 60, 80 e 100MPa. Os resultados da comparaçãoentre valores de força última experimental e teórica mos-traram que as normas avaliadas apresentam bons resulta-dos. A NBR 8800 apresenta resultados conservadores aopasso que o EC4 apresenta, em média, valores de forçaresistente não conservadores. A correlação tende a pio-rar para concretos de resistência menor.

Palavras-chave: Pilares mistos preenchidos, seçãocircular, resultados experimentais, compressão axial,força normal resistente.

REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 62(1): 73-85, jan. mar. 200974

Dimensionamento de pilares preenchidos de seção circular submetidos à compressão simples...

1. IntroduçãoOs pilares mistos preenchidos, pe-

las suas vantagens, vêm sendo cada vezmais utilizados em aplicações estruturaisem todo o mundo. Além das boas carac-terísticas frente às ações estáticas, emalguns países da Ásia e da Oceania, aopção por esse tipo de elemento mistodeve-se também às suas boas caracte-rísticas frente a ações dinâmicas comoas advindas dos abalos sísmicos. Essaescolha é função da alta ductilidade queadvém do perfil de aço e da grande capa-cidade de absorção de energia, ambascaracterísticas fundamentais para ele-mentos estruturais sujeitos a ações cí-clicas (Johansson & Gylltoft, 2001).

Embora de utilização diversa, comoem pontes sujeitas a impacto devido aotráfego, em reservatórios e em edifíciosaltos, os pilares mistos preenchidos po-dem vir a necessitar de proteção adicio-nal quando submetidos a elevadas tem-peraturas (Shanmugam & Lakshmi,2001).

Além de vantagens estruturais,como capacidade resistente e ductilida-de, a utilização dos pilares mistos preen-chidos possibilita economia com fôrmas,já que o tubo de aço resiste às ações dafase construtiva até que o concreto atin-ja resistência adequada e possa colabo-rar, e possibilita a redução das dimen-sões finais da seção transversal, quan-do comparado a pilares de concreto ar-mado, por exemplo. Por esses e outrosfatores, os pilares mistos preenchidosvêm sendo estudados por diversos pes-quisadores ao redor do mundo, entre elesdestacam-se: O'Shea e Bridge (1995, 2000,2002a e 2002b), De Nardin (1999), Roederet al. (1999), Elremaily e Azizinamini(2002), Giakoumelis e Lam (2004),Zeghiche e Chaoui (2005), Gupta et al.(2006) e Yu et al. (2006).

Um dos fatores mais importantesquando são estudados pilares mistospreenchidos de seção circular é o efeitode confinamento, que surge da restriçãoque o tubo de aço oferece à expansão donúcleo de concreto.

2. ObjetivosEsse trabalho faz parte de um

extenso programa experimental sobreEstruturas Mistas, que vem sendo de-senvolvido no Departamento de Enge-nharia de Estruturas da Escola de Enge-nharia de São Carlos, da Universidadede São Paulo, ao longo dos últimos dezanos. Dentro desse contexto, o progra-ma experimental já contemplou aspectoscomo: pilares preenchidos submetidos àcompressão simples (De Nardin & ElDebs, 2007) e flexo-compressão, dispo-sitivos de ligação entre vigas de aço epilares preenchidos de seção quadrada(De Nardin & El Debs, 2004), ligaçõesmistas e mecanismos de transferência deforças de cisalhamento entre os compo-nentes da seção mista preenchida. Nes-se trabalho, o foco é a investigação doefeito de confinamento nos pilares pre-enchidos de seção circular. Para isso,foram ensaiados 64 pilares mistos pre-enchidos de seção circular, submetidosà compressão axial, considerando as se-guintes variáveis: quatro classes de re-sistência à compressão do concreto (30,60, 80 e 100MPa), quatro relações com-primento/diâmetro - L/D - (3, 5, 7 e 10),duas espessuras do tubo de aço,t (3,35mm e 6,0mm), mantendo o diâme-tro externo constante e dois tipos de apli-cação do carregamento (na seção mistae no concreto). Nesse trabalho, serãoapresentados os resultados para a apli-cação do carregamento apenas na seçãomista.

3. O efeito deconfinamento

Em relação ao comportamento es-trutural dos pilares mistos preenchidos,destaca-se o confinamento do núcleo deconcreto. Segundo Susantha et al.(2001), Shanmugam e Lakshmi (2001),Johansson (2002) e Sakino et al. (2004),se a força axial é aplicada na seção mista,o efeito de confinamento do concretonão é mobilizado nas primeiras etapasde carregamento, pois o coeficiente dePoisson do concreto é menor que o do

aço. Portanto, para solicitações de pe-quena intensidade, o tubo de aço estásubmetido a tensões axiais de compres-são e o núcleo de concreto está em ex-pansão, não havendo, ainda, a separa-ção entre o aço e o concreto. Contudo,quando a força aplicada na seção mistaprovoca tensões no concreto correspon-dentes à sua resistência uniaxial à com-pressão, o processo de microfissuraçãose intensifica, a expansão do concretoconfinado atinge seu valor máximo e,então, o tubo de aço passa a ser solicita-do intensamente, confinando o concre-to. Portanto, devido ao efeito de confi-namento, o valor da capacidade resis-tente à compressão axial do pilar preen-chido é superior à soma dos valores dasparcelas de resistência correspondentesao tubo de aço (As·fy) e ao núcleo deconcreto (Ac·fc). Essa diferença de ca-pacidade resistente em relação à somadas parcelas de resistência advindas decada um dos componentes da seção mis-ta é atribuída às tensões geradas peloconfinamento. Quando o máximo efeitode confinamento é atingido, o núcleo deconcreto encontra-se submetido a umestado triaxial de tensões e o tubo deaço, a um estado biaxial de tensões. Se-gundo Shams e Saadeghvaziri (1997),Schneider (1998) e Shanmugam eLakshmi (2001), apenas os pilares comseção transversal circular apresentamacréscimo de capacidade resistente de-vido ao estado triaxial de tensões (Figu-ra 1b). Esse acréscimo não é tão pronun-ciado nos pilares preenchidos de seçãoquadrada e retangular, como apresenta-do na Figura 1a, porque as porções pla-nas do perfil de seção quadrada não sãorígidas o suficiente para resistir à pres-são lateral exercida pelo concreto em ex-pansão. Sendo assim, apenas o concre-to situado na porção mais central e noscantos da seção quadrada encontra-seconfinado.

Diversos são os fatores que podeminfluenciar o grau de confinamento nospilares mistos preenchidos. A relaçãoentre comprimento (L) e diâmetro exter-no (D) do pilar é uma característica que



influencia tanto o confinamento quantoa capacidade resistente do pilar. Segun-do Vrcelj e Uy (2002), Zeghiche e Chaoui(2005) e Gupta et al. (2006), a capacidaderesistente do elemento misto e o confi-namento do concreto diminuem com oaumento do comprimento do pilar, ouseja, da relação L/D; isto porque, quan-to mais esbelto o pilar, menores as ten-sões de compressão na seção mista, po-dendo ser atingida a ruína por instabili-dade e não por plastificação dos compo-nentes da seção mista. Portanto, para pi-lares com grande relação L/D, ocorre ins-tabilidade antes que ocorram deforma-ções suficientes para mobilizar o efeitode confinamento. Como conseqüênciadisso, resultados experimentais mostramque pilares esbeltos não apresentamganho de capacidade resistente devidoao efeito de confinamento (Schneider,1998).

Os estudos sobre confinamento empilares mistos preenchidos também mos-traram que elementos preenchidos comconcreto de resistência usual (CRU), porapresentarem maior capacidade de de-formar-se antes da ruptura, recebem umacontribuição maior do confinamento parasua capacidade resistente que aquelespreenchidos com concreto de alta resis-tência (CAR). Nesse último caso, os es-tudos de O'Shea e Bridge (2000) mos-tram que a ductilização do concreto dealta resistência resulta em pequenosacréscimos de capacidade resistente.

Se a espessura do tubo de aço formantida constante e a resistência do con-creto variar, pilares preenchidos comconcreto de resistência usual apresen-tam comportamento elasto-plástico comencruamento. Pilares preenchidos comconcreto de alta resistência apresentamresistência residual no trecho pós-pico.Portanto, o comportamento pós-pico dopilar preenchido é fortemente influenci-ado pela ruptura do núcleo de concretoe pelo nível de confinamento; a rupturado núcleo depende da resistência à com-pressão do concreto e o nível de confi-namento depende da espessura do tubode aço (Johansson, 2002a).

4. Análise experimental4.1 Elementos ensaiados

Para estudar o efeito de confinamen-to e o comportamento de pilares mistospreenchidos de seção circular, foram en-saiados 32 elementos com diferentesvalores de resistência à compressão doconcreto e de esbeltez. Tubos de açocom 114,3 mm de diâmetro externo eespessuras de 6,0 mm (sem costura) e3,35 mm (com costura) foram utilizadosna confecção dos modelos de pilar pre-enchido. Para a relação L/D, foram anali-sados quatro valores: 3, 5, 7 e 10. Todosos elementos foram submetidos à com-pressão axial, sendo a força aplicada naseção mista utilizando controle de des-locamento e taxas de deformação vari-ando entre 0,005mm/s a 0,02mm/s, depen-dendo do estágio de carregamento. Umasíntese das características geométricasde cada elemento ensaiado é mostradana Tabela 1. Os ensaios foram realizadosno Laboratório de Estruturas da Escolade Engenharia de São Carlos, da Univer-sidade de São Paulo. Para aplicação daforça axial, foi utilizada a Máquina Uni-versal de Ensaios Servo-Hidráulica, Mar-ca Instron, Modelo 8506, com controleeletrônico de força ou deslocamento, quepermite a realização de ensaios estáticos

com força nominal máxima de até2500 kN (Figura 3a).

4.2 Caracterização doscomponentes da seção mista

Concretos de classe C30, C60, C80e C100 foram usados para o preenchi-mento dos pilares de seção circular. Osconcretos foram produzidos com materi-ais comumente encontrados no merca-do e com técnicas convencionais de con-cretagem, adensamento e cura. Algumasdas propriedades mecânicas de concre-to e aço foram quantificadas experimen-talmente utilizando corpos-de-prova.Para o concreto, corpos-de-prova cilín-dricos (10x20) cm foram ensaiados à com-pressão uniaxial, a fim de se determina-rem a resistência à compressão (fc,cil) e omódulo de elasticidade Ec de cada clas-se de resistência utilizada. Os resulta-dos médios obtidos são apresentadosna Tabela 1.

A resistência ao escoamento do açofoi determinada em ensaios de tração dequatro corpos-de-prova extraídos dostubos de aço. As dimensões dos cor-pos-de-prova e o procedimento de en-saio seguem as recomendações daASTM A370:2007. As curvas tensão vs.

Figura 1 - Influência da forma da seção transversal no confinamento de pilarespreenchidos.



deformação obtidas na caracterização doaço dos perfis circulares são apresenta-das na Figura 2. O valor médio encontra-do para a resistência ao escoamento doselementos denominados P1 (tubo com3,35 mm de espessura - Figura 2a) foi de287,33 MPa e deformação corresponden-te ao escoamento de 1,4 ‰, aproximada-mente. Para os elementos denominadosP2 (tubo com 6,0 mm de espessura -Figura 2b), o valor médio de resistênciaao escoamento obtido foi de 342,95 MPa,com deformação correspondente deaproximadamente 1,6 ‰.

4.3 Instrumentação doselementos

Medidas de deformação e desloca-mento foram realizadas em todos os ele-mentos ensaiados. Para medir os deslo-camentos verticais, foram empregados 4LVDTs (Linear Variable DifferentialTransducers), posicionados no contor-no do pilar com o auxílio de um colar deaço (Figura 3b). O comprimento de leitu-ra ou base de leitura desses transduto-res foi de 2/3 do comprimento do pilar.Os resultados de deslocamento medidosforam convertidos em deformação lon-gitudinal do elemento a partir da médiadas leituras dos 4 transdutores. A defor-mação nos componentes da seção pre-enchida foi medida por extensômetroselétricos posicionados longitudinalmen-te na face externa do tubo de aço e cola-dos em uma barra de aço posicionada nointerior do núcleo de concreto. Assim,em cada elemento, foram empregados 2extensômetros no tubo de aço 2 em umabarra de aço no interior do tubo (Figura3c), ambos medindo deformação longi-tudinal nos materiais aço e concreto.

4.4 Esquema e procedimentode ensaio

Nos ensaios dos pilares, foi utili-zado controle de deslocamento do atu-ador. Foi aplicada uma taxa média dedeslocamento de 0,01 mm/s até ser atin-gida uma força equivalente a 70 % daforça máxima prevista (segundo cálcu-los usando o EC4). A partir daí, a taxa de

Tabela 1 - Características geométricas dos elementos ensaiados e variáveisinvestigadas.

Elemento L (mm) L/D t (mm) fc,cil (MPa) Ec (GPa)

P1-30-3D-E 342,9 3 32,68 16,13

P1-30-5D-E 571,5 5 32,68 16,13

P1-30-7D-E 800,1 7 32,68 16,13

P1-30-10D-E 1143 10 32,68 16,13

P1-60-3D-E 342,9 3 58,68 23,33

P1-60-5D-E 571,5 5 58,68 23,33

P1-60-7D-E 800,1 7 58,68 23,33

P1-60-10D-E 1143 10 58,68 23,33

P1-80-3D-E 342,9 3 88,78 26,27

P1-80-5D-E 571,5 5 88,78 26,27

P1-80-7D-E 800,1 7 88,78 26,27

P1-80-10D-E 1143 10 88,78 26,27

P1-100-3D-E 342,9 3 105,45 29,60

P1-100-5D-E 571,5 5 105,45 29,60

P1-100-7D-E 800,1 7 105,45 29,60

P1-100-10D-E 1143 10 105,45 29,60

P2-30-3D-E 342,9 3 32,68 16,13

P2-30-5D-E 571,5 5 32,68 16,13

P2-30-7D-E 800,1 7 32,68 16,13

P2-30-10D-E 1143 10 32,68 16,13

P2-60-3D-E 342,9 3 58,68 23,33

P2-60-5D-E 571,5 5 58,68 23,33

P2-60-7D-E 800,1 7 58,68 23,33

P2-60-10D-E 1143 10 58,68 23,33

P2-80-3D-E 342,9 3 88,78 26,27

P2-80-5D-E 571,5 5 88,78 26,27

P2-80-7D-E 800,1 7 88,78 26,27

P2-80-10D-E 1143 10 88,78 26,27

P2-100-3D-E 342,9 3 105,45 29,60

P2-100-5D-E 571,5 5 105,45 29,60

P2-100-7D-E 800,1 7 105,45 29,60

P2-100-10D-E 1143 10 105,45 29,60

3,35

6,00



Figura 2 - Resultados dos ensaios de caracterização do aço à tração.

a) tubo com espessura de 3,35 mm b) tubo com espessura de 6,0 mm

Figura 3 - Esquema de ensaio e instrumentação dos elementos.

a) Equipamento de ensaio c) Instrumentação internab) Pilar instrumentado

deslocamento foi reduzida para 0,005mm/s até o pilar atingir 90 % da força depico no trecho descendente. Posterior-mente, a velocidade foi novamente au-mentada para 0,01 mm/s ou 0,02 mm/s eo tempo total de ensaio de cada elemen-to variou entre 20 e 30 min.

4.5 ResultadosDe forma geral, o modo de ruína dos

elementos cujo tubo de aço tem 3,35mmde espessura depende da relação L/D.Sendo assim, pilares com L/D = 3 apre-sentaram ruína caracterizada por esma-gamento do núcleo de concreto e poste-

rior flambagem local do tubo de aço, apósser atingida a resistência ao escoamentodo aço, ocasionada pelo esmagamentodo concreto. Para esses elementos cujaruína se deu por esgotamento da capaci-dade resistente da seção mista, houveaumento significativo das dimensões da



seção transversal do pilar sem perdabrusca da capacidade resistente, istoporque as paredes do tubo restringirama desagregação do concreto esmagado.Pilares com L/D = 5 apresentaram ruínapor cisalhamento do concreto, com de-formação longitudinal de aproximada-mente 4 ‰ (Figura 4a). Esse modo deruína foi observado para todas as clas-ses de resistência do concreto. Em con-trapartida, para os pilares com L/D = 7,esse fenômeno ocorreu apenas para oselementos preenchidos com concreto dealta resistência (80MPa e 100MPa). Nes-ses casos, o trecho pós-pico do diagra-ma força vs. deformação apresentou per-da significativa de capacidade resisten-te depois de atingida a força de pico.Nos pilares com relação L/D = 7, preen-chidos com concretos C30 e C60, e nospilares com L/D = 10, independente daclasse de resistência do concreto, omodo de falha se caracterizou pela insta-

bilidade global (Figura 4b), predominan-do a flambagem global em relação à plas-tificação dos componentes.

Em relação aos elementos com es-pessura de 6,0mm e relação L/D = 3, amaior espessura do tubo de aço impediua ocorrência de flambagem local até seratingida a força de pico. Após o escoa-mento do aço, os elementos preenchi-dos com concretos de 30MPa e 60MPaapresentaram ganho de resistência de-vido ao confinamento promovido pelotubo de aço. O mesmo não ocorreu paraelementos preenchidos com concretosde 80MPa e 100MPa, para os quais hou-ve perda de capacidade resistente apóso escoamento do aço. Comparando asFiguras 4a e 5a, nas quais a única dife-rença é a espessura do tubo de aço, épossível constatar a eficiência do tubocom maior espessura (6,0mm) em restrin-gir a deformação radial do concreto.

Nos elementos com L/D = 5, 7 e 10,a instabilidade governa a capacidade re-sistente (Figura 5b), confirmando o com-portamento já observado por Schneider(1998). Nesse trabalho, apenas o elemen-to preenchido com concreto de 30MPaapresentou elevada capacidade de de-formação depois de atingida a força depico.

Na Figura 6a, são apresentadasduas superfícies que permitem visuali-zar como a capacidade resistente dopilar preenchido é mais influenciadapela resistência à compressão do con-creto do que pela relação L/D. Essassuperfícies apresentam correlações (r²)de 90 % em relação aos dados experi-mentais. O detalhe da Figura 6b mostrao ganho de capacidade resistente de-vido à utilização de um tubo de açocom espessura de 6,0mm, quando com-parado aos resultados de tubos com3,35mm de espessura.

Figura 4 - Elementos com tubo de 3,35 mm de espessura.

a) Elemento P1-60-5D-E após ensaio b) Elemento P1-30-7D-E após ensaio



a) Elemento P2-60-5D-E após ensaio

Figura 5 - Pilares com tubo de 6,0mm de espessura.

b) Elemento P2-30-7D-E após ensaio

a) Capacidade resistente em função da resistência doconcreto e da relação L/D

Figura 6 - Força última em função da resistência do concreto e da relação L/D.

b) Influência da espessura do tubo de aço



5. Análise comparativa da capacidaderesistente à compressão simples:NBR 8800:2008 e EUROCODE 4:2004 (EC4)5.1 Síntese da formulação

A norma de estruturas de aço e mistas, NBR 8800:2008(que será tratada neste trabalho como NBR), e o Eurocode4:2004 (EC-4) apresentam diferentes expressões para calculara capacidade resistente de pilares mistos preenchidos subme-tidos à compressão axial, mas ambas estão fundamentadas nasoma da contribuição da resistência de cada um dos compo-nentes da seção mista, ou seja, do tubo de aço e do núcleo deconcreto, utilizando o conceito de plastificação dos materiais.Ambas as normas consideram o efeito de confinamento pro-porcionado pela seção de aço no caso do pilar preenchido,mas apenas o EC-4 apresenta uma formulação detalhada paraestimar a contribuição de tal efeito.

No procedimento apresentado pelo EC-4, a redução daresistência do concreto pelo coeficiente 0,85 pode ser omitidapara os pilares mistos preenchidos, já que a concretagem e oensaio dos pilares ocorreram em um curto espaço de tempo(por volta de 28 dias) e os efeitos de retração e fluência nãosão expressivos e, além disso, trata-se de ensaios de curtaduração. O efeito de confinamento é considerado quando aesbeltez relativa λ é menor que 0,5 e a excentricidade da forçaaplicada não ultrapassa 10 % do diâmetro externo do tubo deaço. Nos casos em que o pilar misto preenchido de seçãocircular satisfaz a tais limitações de índice de esbeltez e excen-tricidade do carregamento, a capacidade resistente é calcula-da pela Eq. 1.

y a yck c

Rd,p a ca c ck

f A ff A tN 1D f

⋅ ⎡ ⎤⋅ ⎛ ⎞=η ⋅ + ⋅ + η ⋅ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟γ γ ⎝ ⎠⎣ ⎦l Eq. 1

Na Eq. 1, os valores de ηc (fator que amplia a resistênciado concreto quando confinado) e ηa (fator de redução da re-sistência do aço) são calculados pelas Eq. 2 e Eq. 3, respecti-vamente, considerando que não há excentricidade na aplica-ção do carregamento, ou seja, trata-se de compressão simples.

2

c 4,9 18,5 17 0η = − ⋅λ + ⋅λ ≥ Eq. 2

( )a 0, 25 3 2 1η = ⋅ + ⋅ λ ≤ Eq. 3

A esbeltez relativa λ é determinada pela Eq. 4; se λ forsuperior a 0,5, devem ser adotados η1=0 e η2=1, para levar emconta o efeito da esbeltez e desconsiderar o ganho de resis-tência devido ao confinamento, quando os pilares são esbel-tos.

R,p

e

NN

λ = lEq. 4

NR,pl é o valor característico da capacidade resistente da seçãopreenchida à plastificação, ou seja, é o valor de NRd,pl apresen-tado na Eq. 1, usando valores característicos para a resistên-cia dos materiais em substituição aos valores de cálculo e Ne éa força normal de flambagem elástica, dada pela Eq. 5.

( )( )

2e

e 2

EIN

KLπ ⋅

= Eq. 5

na qual, KL é o comprimento de flambagem do pilar. Na realiza-ção dos ensaios, o valor do comprimento KL foi determinadoexperimentalmente, resultando em K=0,8. A rigidez efetiva àflexão da seção mista (EI)e é calculada pela Eq. 6, na qual Ia é omomento de inércia da seção transversal do tubo de aço e Ic éo momento de inércia da seção transversal do concreto; ocoeficiente Ke é tomado igual a 0,6.

(EI)e = Ea . Ia + Ke . Ec . Ic Eq. 6

Para levar em conta a possibilidade de instabilidade glo-bal, o EC-4 reduz o valor de NRd,pl, multiplicando-o por χ ≤1,sendo χ calculado conforme a Eq. 7.

22

11χ = ≤

Φ+ Φ − λEq. 7

na qual, Φ é calculado com a Eq. 8.

( ) 20,5 1 0, 2⎡ ⎤Φ = ⋅ + α⋅ λ − + λ⎢ ⎥⎣ ⎦ Eq. 8

Sendo que α é um coeficiente relacionado à curva dedimensionamento à compressão, que leva em conta as imper-feições iniciais. Para pilares mistos preenchidos, deve ser ado-tada a curva "a" de resistência, para a qual α =0,21.

Para a NBR 8800:2008, a força axial resistente de cálculo,de pilares mistos axialmente comprimidos sujeitos à instabili-dade por flexão, é dada pela Eq. 9. Como, nesse trabalho, nãoforam empregadas barras de armadura no interior dos pilarespreenchidos, as parcelas correspondentes a essa contribuiçãoforam suprimidas das expressões doravante apresentadas.

NRd = χNBR . NRd,pl Eq. 9

O fator de redução associado à resistência à compressão,χNBR, é calculado utilizando a Eq. 10, na qual λ0 é o índice deesbeltez reduzida, calculado com a Eq. 11.

20

0

NBR02

0

0,658 , se 1,50,877

, se 1,5

λ λ ≤χ =

λ >λ

Eq. 10



R,p

0e

NN

λ = lEq. 11

A força axial de compressão resis-tente característica, NRd,pl, é calculadaempregando a Eq. 12 e tomando os coe-ficientes γa= γc=1,0. A força normal deflambagem elástica Ne é dada na Eq. 13,onde Ac é a área da seção transversal doconcreto; fck é a resistência característi-ca do concreto à compressão; γc é o co-eficiente de minoração da resistência doconcreto, igual a 1,40, γa é o coeficientede minoração da resistência do aço, iguala 1,10, e α é tomado igual a 0,85 paraseção retangular ou quadrada e 0,95 paraseção preenchida circular.

y a c k c

Rd,pa c

f A f AN

⋅ ⋅= + α⋅

γ γl Eq. 12

( )( )

2e

e 2

EIN

KLπ ⋅

= Eq. 13

Na Eq. 13, KL é o comprimento deflambagem do pilar e (EI)e é a rigidez efe-tiva à flexão da seção mista, calculada apartir da Eq. 14, na qual Ia é o momentode inércia da seção transversal do tubode aço e Ic é o momento de inércia daseção transversal do concreto.

(EI)e = Ea . Ia + 0.6 . Ec . Ic Eq. 14

Segundo Fakury (2007), o modelode cálculo adotado pela norma brasilei-ra, e inspirado no ANSI/AISC 360:2005,é de fácil aplicação e fornece resultadosconservadores para pilares mistos cur-tos e cuja capacidade resistente recebepequena contribuição do perfil de aço.

Na Tabela 2, são apresentadas al-gumas limitações de aplicabilidade dasnormas NBR 8800:2008 e do Eurocode 4,quanto à resistência e esbeltez dos com-ponentes da seção mista preenchida.Nesse trabalho, o limite de resistência àcompressão do concreto foi extrapoladoem alguns dos elementos investigadosexperimentalmente.

Nas Tabelas 3 e 4, são apresenta-dos, respectivamente, os resultados darelação entre força experimental e pre-vista pelas normas NBR 8800:2008 eEC-4 (Fexp/Fnorma), para todos os elemen-tos ensaiados. Vale destacar que, em to-dos os casos, foi utilizada a formulaçãoexistente nas normas, embora alguns ele-mentos tenham características de resis-tência que extrapolam os limites de apli-cabilidade especificados na Tabela 2. Osvalores entre parênteses correspondemà relação entre a força última experimentale a força normativa calculada a partir daformulação apresentada anteriormente.

Considerando o dimensionamentosegundo o EC-4 e desprezando a parcelade acréscimo de resistência do concreto(ηc) e de penalização do aço (ηa) devidoao confinamento, os valores normativossão inferiores aos experimentais, porém,mais próximos, em média, apresentando6% e 4,5% de diferença para os pilaresdas séries P1 e P2, respectivamente.

Adicionalmente, os resultados dasTabelas 3 e 4 são apresentados grafica-mente nas Figuras 7 e 8, respectivamen-te para tubos com 3,35mm e 6,0mm deespessura. Os resultados normativosmostram que a capacidade resistente dospilares curtos aumenta consideravelmen-te com o aumento da resistência à com-

Tabela 2 - Limitações de resistência e esbeltez local impostos pelas NBR 8800 e EC-4.

pressão do concreto, mas a taxa de acrés-cimo tende a diminuir com a elevação darelação L/D. Para uma determinada rela-ção L/D, o valor da capacidade resisten-te diminui com o aumento da resistênciado concreto, tanto para os tubos com3,35mm, quanto para os tubos com6,0mm de espessura, sendo que o valoré mais aparente naqueles tubos de maiorespessura.

Nota-se que o valor de ηc, que re-presenta o acréscimo de resistência de-vido ao confinamento do concreto, di-minui com o aumento da resistência àcompressão do concreto e de L/D. Parapilares com L/D = 10, preenchidos comconcreto de alta resistência, o valor docoeficiente ηc é muito pequeno, o quesignifica que o efeito de confinamento éinexpressivo.

De maneira geral, os valores de for-ça última calculados segundo o EC-4 sãoconservadores somente quando compa-rados aos resultados experimentais depilares com L/D = 10, preenchidos comconcreto de alta resistência (fc= 100MPa).Esses resultados correspondem justa-mente àqueles pilares que se encontramfora dos limites de aplicabilidade da re-ferida norma.

Considerando a NBR 8800:2008, osresultados normativos de força axial re-sistente apresentam boa correlação comos valores experimentais. A maior dife-rença encontrada corresponde ao ele-mento P1-30-50-E, cujo resultado normati-vo foi 21% inferior ao valor experimental.Já, segundo o EC-4, a maior diferença foiregistrada para o elemento P2-30-3D-E,cujo valor normativo de força axial resis-tente superou em 17,4% o valor experi-mental.



Tabela 3 - Valores de força última experimental e da sua relação com os valoresnormativos: tubos com 3,35mm de espessura.

Como esperado, os valores deforça resistente axial, segundo aNBR 8800:2008, são os mais conserva-dores, sendo, em média, 10,7% e 8,1%inferiores aos experimentais, consideran-do tubos 3,35mm e 6,0mm de espessura,respectivamente. Além disso, a partir dosresultados da NBR 8800:2008, verifica-se que todos os pilares com tubo de3,35mm de espessura apresentam valo-res de força resistente inferiores aos ob-tidos experimentalmente, com exceção doelemento P2-30-10-E, que apresentouvalor de força resistente superior ao ex-perimental.

Por fim, de maneira geral, o EC-4superestima a capacidade resistente dospilares. Contudo vale destacar que talafirmação é fruto das análises feitas aquie que abrangem um leque reduzido deelementos com características bem es-pecíficas.

6. ConclusõesEsse trabalho apresentou os resul-

tados experimentais de 32 pilares mistospreenchidos submetidos à compressãosimples. Os resultados mostraram que,para pilares curtos preenchidos com con-creto de alta resistência, a força de picoé atingida com menor deformação longi-tudinal que a registrada nos demais ca-sos. Já para os pilares curtos preenchi-dos com concretos de resistência maisbaixa, entre 30MPa e 60MPa, a força depico é atingida apenas para grandes de-formações axiais. Em todos os elemen-tos com relação L/D = 10, a ruína foi ca-racterizada por instabilidade global, pre-dominando a flambagem em relação àplastificação.

Em relação à influência da resistên-cia à compressão do concreto, tomandoum valor constante, pilares mais curtosapresentaram ganho de capacidade re-sistente, que pode ser atribuído ao efei-to de confinamento; isto ocorreu até aruptura do núcleo de concreto. Já os pi-lares mais esbeltos apresentaram menordeformação longitudinal devido à ocor-



Tabela 4 - Valores de força última experimental e da sua relação com os valoresnormativos: tubos com 6,0mm de espessura.

rência da instabilidade global antes de oconcreto atingir sua resistência à com-pressão axial, diminuindo, assim, a de-formação radial do núcleo de concreto eimpedindo a mobilização do efeito deconfinamento.

A análise comparativa entre os va-lores de força resistente segundo as nor-mas NBR 8800:2008 e EC-4 e a força depico experimental mostrou resultadossatisfatórios, principalmente para os pi-lares com relações L/D maiores. De ma-neira geral, na comparação entre os re-sultados da NBR 8800:2008 e os valoresexperimentais, aqueles da NBR 8800mostraram-se mais conservadores e in-feriores aos experimentais.

Apesar de ter apresentado diferen-ças menores em relação aos experimen-tais, os resultados do EC-4, admitindo acontribuição do confinamento do con-creto para todos os elementos ensaia-dos, foram menos conservadores paraos pilares com tubo de 6,0mm. Natural-mente, é preciso recordar que apenas 16elementos ensaiados apresentavam ca-racterísticas adequadas à utilização. Paraaqueles que não atendiam os limites deaplicabilidade, os valores normativosforam superiores aos experimentais.

7. AgradecimentosOs autores agradecem ao CNPq

(Conselho Nacional de Desenvolvimen-to Científico e Tecnológico) e à FAPESP(Fundação de Amparo à Pesquisa doEstado de São Paulo) pelo apoio finan-ceiro dado ao desenvolvimento dessetrabalho.

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Figura 7 - Comparação de resultados experimentais e normativos: tubo de 3,35mm de espessura.

Figura 8 - Comparação de resultados experimentais e normativos: tubo de 6,0 mm de espessura.



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Artigo recebido em 19/10/2007 e aprovado em 21/10/2008.

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