SLO ● nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling

Quintijn Puite (Hogeschool Utrecht)

NVvW studiedag 2015

Ichthus College Veenendaal

7 november 2015

VWO Wiskunde C

Logisch redeneren

Inkomertje

“Doet u aangifte vóór 1 april, dan krijgt u vóór 1 juli bericht. Krijgt u ná 1 juli bericht, dan berekenen wij belastingrente als u moet betalen.“

Programma • Uitgangspunt uit cTWO rapport

• Inhoud van Logisch redeneren

• Inhoud nascholing

• Eindtermen uit de syllabus

• Opgaven uit de pilotexamens

Rijk aan betekenis

Wiskunde is een kernvak in het voortgezet

onderwijs vanwege haar historische, culturele,

wetenschappelijke en maatschappelijke

relevantie. De inhoud dient aangepast te zijn

aan de doelgroep en gericht te zijn op de

ontwikkeling van de talenten van de betrokken

leerlingen, door middel van lange leerlijnen

die voorbereiden op vervolgopleidingen.

Syllabus VWO wiskunde C

Het vak bereidt voor op universitaire vervolg-studies in de sector Gedrag en Maatschappij, de sector Recht en de sector Taal en Cultuur. Inhoudelijk ligt de nadruk op statistiek, op toegepaste analyse en op de kunsthistorische en culturele plaats van wiskunde in wetenschap en maatschappij.

Syllabus VWO wiskunde C

De inhoud is niet alleen van belang voor vervolg-opleidingen, maar dient ook een meer algemeen vormende waarde. Leerlingen worden voorbe-reid op de (informatie)maatschappij en zij leren in verschillende situaties wiskundige aspecten te herkennen, te interpreteren en te gebruiken. Daarnaast leren leerlingen de mogelijkheden van wiskundige toepassingen op waarde te schatten.

Syllabus VWO wiskunde C

Het programma besteedt vooral aandacht aan het toepassen van wiskundige vaardigheden in authentieke situaties met een kunsthistorische of culturele achtergrond – te weten modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, en logisch redeneren – alsmede voor het functio-neel gebruiken van ICT daarbij. Hiermee wordt de kern van de vernieuwing weergegeven.

Lesmateriaal Logisch Redeneren Opbouw van redeneringen

• Als de wind draait komt er regen

• De wind draait

• Dus er komt regen.

ALS de uitgangspunten waar zijn,

DAN is de conclusie ook waar

• Waarheidstabellen (EN: ∧ en OF:∨)

Lesmateriaal ”Modus ponens & tollens”

• Modus ponens:

• Modus tollens:

• FOUTIEF: Modus nonsens:

Lesmateriaal Bevestiging / tegenvoorbeeld

• Bevestiging is niet hetzelfde als een logisch bewijs

• Eén tegenvoorbeeld is voldoende om een bewering te weerleggen

Nuttige websites

• Betanova www.betanova.nl (publicaties/links)

• Syllabus VWO wiskunde C www.hetcvte.nl (Centrale examens/Vakvernieuwingen/Wiskunde havo-vwo/Syllabi wiskunde A, B en C)

• Lesmateriaal Logisch redeneren www.ctwo.nl (lesmateriaal pilots/VWO wisk C)

• Pilotexamens www.cito.nl (voortgezet onderwijs/centrale examens/schriftelijke examens havo/vwo)

Verdieping nascholing: natuurlijke deductie

Soundness: als een logische formule afleidbaar is in natuurlijke deductie, dan is hij ook waar (waarheidstabel geeft altijd 1)

Completeness: als een logische formule waar is, dan is hij ook afleidbaar.

Toelichting middels uitgebreide website met diverse filmpjes

Verdieping: natuurlijke deductie

Opdracht: vind een bewijs (deductie) voor onderstaande (ware!) formules.

1a en 1b: ( A ⇒ B ) ↔ ( (¬B) ⇒ (¬A) )

2a en 2b: ( (A∧B)∨C ) ↔ ( (A∨C) ∧(B∨C) )

3a en 3b: ( A ⇒ B ) ↔ ( (¬A)∨B )

4: (¬A)∨A

(Afspraak: A ↔ B staat voor ( A ⇒ B ) ∧ ( B ⇒ A ). )

Syllabus VWO wiskunde C

Domein F Logisch redeneren

De kandidaat kan logische redeneringen analyseren op correct gebruik.

Syllabus VWO wiskunde C

Domein F Logisch redeneren

Parate kennis

De kandidaat kent:

• de logische symbolen ∧, ∨, ⇒ en ¬ ;

• bij redeneringen de begrippen conclusie, uitgangspunt, definitie, redeneerstap, correct, volledig en onvolledig;

• de begrippen contradictie en paradox.

Syllabus VWO wiskunde C

Domein F Logisch redeneren

Parate vaardigheden

De kandidaat kan:

• aangeven hoe een redenering is opgebouwd uit redeneerstappen;

• “als-dan” redeneringen verbinden met de “hier-uit-volgt” conclusie;

• gegevens uit een Venn-diagram halen.

Syllabus VWO wiskunde C

Domein F Logisch redeneren Productieve vaardigheden De kandidaat kan : • een onderscheid maken tussen een nodige en een

voldoende voorwaarde; • de correctheid van redeneringen en daarbij horende

conclusies, zoals gebruikt in het maatschappelijk debat, verifiëren en analyseren;

• gebruik maken van voorbeelden als illustratie van een bewering en van een tegenvoorbeeld om een bewering te weerleggen;

Syllabus VWO wiskunde C

Domein F Logisch redeneren

Productieve vaardigheden

De kandidaat kan :

• een contradictie en een paradox herkennen en beschrijven;

• verschillende representaties, zoals tabel en (Venn-)diagram, en logische symbolen gebruiken bij het analyseren en oplossen van logische problemen.

Werken aan pilotexamen-opgaven

• 2012 – I: Schaatskunst (11 v/d 79 punten) 14%

• 2012 – II: Spaaracties (11 v/d 78 punten) 14%

• 2013 – I: Wie is de dader (6 v/d 78 punten) 8%

• 2013 – II: Tricoda (9 v/d 81 punten) 11%

• 2014 – I: Hoogopgeleid (10 v/d 73 punten) 14%

• 2014 – II: Shoppen (7 v/d 82 punten) 9%

Lesmateriaal Venn-diagrammen

Opdracht: maak examen- opgave Schaatskunst (2012-I).

Pilotexamenopgave - CV

Vorm & Ruimte

Probleemsituaties bij voorkeur in beeldende, architectonische en kunsthistorische context.

Lesmateriaal (reader)

In klas 4: Verhoudingen (38+88 p);

In klas 5: Perspectief (36+94 p); werkbladen

In klas 6: Aanzichten en inhoud (14+4 p);

herhalingsmodule Verhoudingen en Perspectief (28+12 p)

Three logicians walk into a bar…

Logisch raadsel

• http://www.demorgen.be/buitenland/dit-vraagstuk-uit-singapore-gaat-viraal-lost-u-het-op-a2285330/ • http://dewerelddraaitdoor.vara.nl/media/337975

Vanaf 28 september in de boekwinkel