Voorziening en kosten

PMA Levensverzekeringswiskunde

(vakcode 370894)

5. Voorziening en kosten

Voorziening verzekeringsverplichtingen

• Voorheen ook wel “wiskundige reserve” of “premiereserve”

• De voorziening van een levensverzekering (tV) is het bedrag

dat op enig tijdstip bij een verzekeringsmaatschappij aanwezig

moet zijn om, tezamen met de toekomstige premies, de onder

een polis van levensverzekering verzekerde uitkering(en) in de

toekomst te kunnen verrichten.

• t staat voor een geheel aantal jaren na het afsluiten van die

voorziening.

Retrospectieve en prospectieve methode

• De retrospectieve voorziening is de actuarieel opgerente waarde van de

premies in de afgelopen periode minus de actuarieel opgerente waarde van

de verschuldigde uitkeringen in die afgelopen periode.

• Of ook: De retrospectieve voorziening is de actuarieel opgerente waarde

van het verschil van de contante waarde van de in jaren 1 tot en met t

betaalde premies en de contante waarde van de verschuldigde uitkeringen

in de jaren 1 tot en met t.

• De prospectieve voorziening is de contante waarde van de toekomstige

uitkeringen minus de contante waarde van de toekomstige premies.

• De prospectieve methode wordt ook wel “lasten-minus-batenmethode”

genoemd.

• De uitkomst van de berekening volgens de retrospectieve methode is gelijk

aan die van de prospectieve methode.

• De prospectieve methode wordt in de praktijk het meest gebruikt.

Formule:

Berekening voorziening prospectieve methode (1)

Berekening van de voorziening op een tijdstip t jaren na het

afsluiten van de verzekering, voor een verzekering via

koopsombetaling, voor een m jaar uitgestelde uitkering bij in leven

zijn van een kapitaal ter waarde van U, van een bij afsluiting van

de verzekering x-jarige persoon.

x mt

x t

DV U

D

Voorbeeld:


Een 35-jarige man sluit tegen koopsombetaling een verzekering tot

uitkering van €50.000,- bij leven na 30 jaar. Bereken de

voorziening na 12 jaar.

6512

47

€50.000 €50.0 12.60624.123

00 €26.129D

VD

Formule:



afsluiten van de verzekering, voor een verzekering via

koopsombetaling, voor een m jaar uitgestelde uitkering bij in leven

zijn van een prenumerando lijfrente jaarlijks ter waarde van U, van

een bij afsluiting van de verzekering x-jarige persoon.

x mt

x t

NV U

D

Voorbeeld:


Een 30-jarige man sluit tegen koopsombetaling een 35 jaar

uitgestelde lijfrenteverzekering af, prenumerando betaalbaar, van

€10.000,- per jaar. Bereken de voorziening na 1 jaar.

651

31

€10.000 €10.00 164.29439.419

0 €41.679N

VD

Formule:



afsluiten van de verzekering, voor een verzekering via betaling

van een jaarlijkse premie P, voor een m jaar uitgestelde uitkering

bij in leven zijn van een prenumerando lijfrente jaarlijks ter

waarde van U, van een bij afsluiting van de verzekering x-jarige

persoon.

x mx m x tt

x t x t

N NNV U P

D D

Voorbeeld:


Een 30-jarige man sluit tegen betaling van een jaarlijkse premie een 35 jaar

uitgestelde lijfrenteverzekering af, prenumerando betaalbaar, van €10.000,- per

jaar. Bereken de voorziening na 1 jaar.

- Berekening van de premie:

- Berekening van de voorziening:

35

30 6530

30

1.042.410 164.294 21,614640.626

N NP a P P P

D

65

30

€10.000 €40.441 €1.8721,6146 1N

PD

P

65 31 651

31 31

€10.000 €1.871N N N

VD D

1164.294 1.001.784 164.29439.419 39.41

€10.000 €1.871 €41.679 €39.751 €1.9289

V

Kosten en bruto premie (Pb)

• Eerste kosten (worden eenmalig, direct bij afsluiten door verzekeringsmij

gemaakt):

• Afsluitprovisie/-kosten

• Kosten voor eventuele keuring

• Kosten voor opmaak van polis

• Kosten van offertes

• Reclamekosten

• Doorlopende kosten:

• Kosten van de lopende administratie (verondersteld jaarlijks prenumerando)

• Kosten van incasso (verondersteld gelijktijdig te zijn met incasso van premies)

• Kosten van excasso/uitbetaling (verondersteld gelijktijdig te zijn met uitbetaling van

uitkeringen)

• Bruto premie = Netto premie + Toeslag voor de kosten

• Contante waardeuitkeringen + Contante waardekosten = Contante waardebruto premies

Voorbeeld berekening bruto premie

Een 30-jarige man sluit een verzekering voor een prenumerando lijfrente van

€10.000,- per jaar, ingaande na 30 jaar; de duur van de premiebetaling is 25 jaar.

De eerste kosten bedragen €400,-, de administratiekosten €50,- per jaar, de

incassokosten 2% van de bruto premie en de excassokosten €20,- per jaar.

55 5560 30 30 60 30

30 30 30 30 30

€10.000 €400 €50 0,02 €20b b

N N N N N N NP P

D D D D D

5560 30 30

30 30 30

€10.020 €400 €50 0,98b

N N N NP

D D D

235.762 1.042.410 1.042.410 322.077€10.020 €400 €50 0,9840.626 40.626 40.626b

P

€3.443b

P

Voorbeeld berekening voorziening, rekening

houdend met de kosten (Vb): Höckner-methode (1)

Een echtpaar, waarvan de man en de vrouw beiden 42 jaar zijn, sluit een

verzekering tot uitkering van een eenmalig bedrag van €120.000,- na 20 jaar,

mits tenminste één van beide personen in leven is. De verzekering wordt

afgesloten tegen premiebetaling per jaar, zolang beide personen in leven zijn,

met een maximum van 10 jaar. De eerste kosten bedragen €400,-. De

doorlopende kosten bestaan uit excassokosten: €150,- en incassokosten: 1,5%

van de bruto jaarpremie.

Bereken de bruto voorziening na 3 jaar.

Voorbeeld berekening voorziening, rekening

houdend met de kosten (Vb): Höckner-methode (2)

• Berekening Pb

• Berekening Vb

62 62 42 42 52 5262 62

42 42 42 42 42 42

€120.150 €400 0,985man vrouw

b

D N ND DP

D D D D

14.286 14.764 131.830 5.725.349 3.321.584€120.150 €400 0,98528.204 28.435 277.540 277.540b

P

€7.804b

P

62 62 45 45 52 5262 623

45 45 45 45 45 45

€120.150 0,985 €7.804man vrouw

b

D N ND DV

D D D D

314.286 14.764 131.830 4.918.769 3.321.584€120.150 0,985 €7.80425.693 25.925 251.895 251.895b

V

3€23.609

bV

Voorziening en kosten

Economy & Finance

Transcript of Voorziening en kosten