VOORWOORD - COnnecting REpositoriesmound golfbreker. Het vormt de afsluiting van mijn studie aan de...

STABILITEIT VAN HET ACHTERTALUD VAN EEN RUBBLE MOUND GOLFBREKER

- 1 -

VOORWOORD

Dit rapport behandelt mijn afstudeeronderzoek naar de stabiliteit van het achtertalud van een Rubblemound golfbreker. Het vormt de afsluiting van mijn studie aan de Faculteit der Civiele Techniek van deTechnische Universiteit Delft.

Mijn dank gaat uit naar de leden van mijn afstudeercommissie voor de adviezen en steun in somsmoeilijkere tijden. Ook gaat een dankwoord uit naar Bas van Dijk, van wie dit onderzoek oorspronkelijkis en mij zeer goed geholpen heeft bij het verstrekken van gegevens en inleving in het onderzoek. Demedewerkers van het laboratorium voor vloeistofmechanica wil ik bedanken voor de leuke tijd en inzetbij het repareren en aanpassen van de proefopstelling.

Verder wil ik mijn vriendin bedanken voor de mentale steun die zij gaf in de wat moeilijkere tijdentijdens mijn afstudeerfase. Tenslotte wil ik vooral mijn moeder bedanken voor de steun die zij gaftijdens mijn gehele studie.

Andries NederpelJuni 2002

brought to you by COREView metadata, citation and similar papers at core.ac.uk

provided by 4TU.Centre for Research Data

https://core.ac.uk/display/46669225?utm_source=pdf&utm_medium=banner&utm_campaign=pdf-decoration-v1


- 2 -

SAMENVATTING

De stabiliteit van een golfbreker hangt af van de stabiliteit van een individuele steen op het zeewaartstalud. Een belangrijk ontwerpaspect is het bepalen van het minimum gewicht van een armour steen ophet zeewaarts talud, welke weerstand kan bieden tegen een ontwerpgolf. Er zijn verscheideneempirische formules, zoals de formule van Van der Meer en van Hudson, welke beschikbaar zijn omeen schatting te maken van dat minimum gewicht op het zeewaarts talud.

Uit economisch oogpunt kan het aantrekkelijk zijn om een golfbreker lager uit te voeren, waardoormeer golven over de kruin het achtertalud zullen aanvallen. Voor het bepalen van het benodigdesteengewicht op het voortalud worden voor een golfbreker met een lage kruin door Van der Meerreductiefactoren toegepast, aangezien dit voortalud minder zwaar wordt aangevallen. Hetgereduceerde steengewicht wordt vervolgens ook gebruikt voor kruin en achtertalud. Deze regel heeftechter een gebrek aan fysische basis.

De kennis van de processen die optreden op het achtertalud van golfbrekers met lage kruin is gering.De meeste onderzoeken relateren de stabiliteit van het achtertalud direct aan een golfhoogte. Eigenlijkheeft de golfhoogte slechts indirect invloed op de stabiliteit van het achtertalud. De parameters van degolf in combinatie met structurele parameters van het voortalud bepalen de parameters van deoverslaande golf. De parameters van de overslaande golf in combinatie met de structurele parametersvan het achtertalud bepalen pas de stabiliteit van het achtertalud. In dit rapport wordt gepoogd meerinzicht te krijgen in het fysisch gedrag van het achtertalud van een golfbreker met een lage kruin,belast door golfoverslag. De invloed van kwel wordt niet in het onderzoek meegenomen.

Om het fysisch proces beter te begrijpen, is gebruik gemaakt van een golfbrekermodel. In deproefopstelling wordt de overslaande golf gesimuleerd door een hoeveelheid water stromend uit eenreservoir over de kruin van de golfbreker te laten stromen. Om beïnvloedende parameters tereduceren bestaat het golfbrekermodel alleen uit een achtertalud met een dubbele laag armour steen.

Het achtertalud van de proefopstelling wordt aangevallen door overslaande golven, welke in stappenvergroot worden door het volume water in het reservoir te verhogen. Elke stap bestaat uit drie golvenvan gelijke grootte. Na elke overslaande golf wordt de schade genoteerd en de locatie van deverplaatste stenen wordt geregistreerd. Het experiment eindigt indien falen van het achtertaludoptreedt. Falen treedt op als de filterlaag over een aantal stenen zichtbaar is, waardoor uitspoelingvan filtermateriaal mogelijk is. Naast de experimenten waarbij cumulatief te werk is gegaan, zijn eenaantal experimenten uitgevoerd, waarvoor de schade werd genoteerd na één bepaalde golfgrootte.

Van Dijk heeft het golfbrekermodel ontwikkeld en hier enig onderzoek aan gedaan. Een belangrijkeconclusie was dat onderscheid gemaakt moet worden tussen de ontwikkeling van de schade aan hetachtertalud en het faalgedrag van het achtertalud.

Allereerst wordt de ontwikkeling van de schade beschouwd. Van Dijk heeft vooral onderzoek gedaannaar de hydraulische parameters, welke de stabiliteit van het achtertalud beïnvloeden. Hij heeft deontwikkeling van de schade gerelateerd aan een karakteristieke snelheid van de overslaande golf.


- 3 -

Deze parameter is gedefinieerd als het quotiënt van het maximale instantane debiet en de maximalelaagdikte van de overslaande golf. Verder concludeerde hij dat het volume van de overslaande golfgeen invloed heeft op de stabiliteit van het achtertalud. Bij toename van de karakteristieke snelheidontwikkelt de schade zich progressief. Een andere conclusie was dat de hoogte van de kruin vangrote invloed is op de stabiliteit van het achtertalud.

In dit vervolgonderzoek is getracht meerdere structurele parameters te onderzoeken en te relaterenaan de stabiliteit van het achtertalud. Voor een helling van 1:1.5 zijn voor zes verschillendekruinhoogtes experimenten uitgevoerd. Uit het onderzoek komt naar voren dat al snel grote schadeoptreedt bij een hoge kruin ten opzichte van de waterlijn. Slechts een kleine hoeveelheid golven zijnnodig om deze schade te bewerkstelligen. Naarmate de hoogte van de kruin afneemt, ontstaat minderschade bij een gelijk aantal golven. Een relatie van de kruinhoogte met de stabiliteit ligt voor de hand.De schadeontwikkeling kan gerelateerd worden aan een samenvoeging van karakteristieke snelheiden kruinhoogte.

Bij elke stap, bestaande uit drie gelijke golfgroottes, veroorzaakt de eerste golf de meeste schade aanhet achtertalud. Voor de twee volgende golven geldt dat nagenoeg geen schade meer optreedt. Dearmour steen op het talud herstructureert, waardoor het talud voor die specifieke golfgrootte meerstabiel is geworden is. Voor de golfbreker met een lage kruinhoogte is de volgende stap van degolfgrootte relatief kleiner dan voor de golfbreker met een hoge kruinhoogte. Voor een golfbreker meteen lage kruinhoogte zijn namelijk meer golven nodig om eenzelfde schade aan te richten. Door dekleinere relatieve stapgrootte is het talud voor een golfbreker met een lage kruinhoogte stabieler, dooreen betere herstructurering van de armour steen. Experimenten met een kleinere stapgrootte zijnuitgevoerd en vergeleken met experimenten met normale stapgrootte. De schadeontwikkelingen vandeze experimenten lijken overeen te komen, indien de wortel uit het aantal golven wordt toegevoegdin de relatie tussen schadeontwikkeling en stabiliteit.

Bij een flauwere helling van 1:3 zijn experimenten uitgevoerd voor drie verschillende hoogtes van dekruin. Door de schadeontwikkeling bij deze helling tevens voor meerdere kruinhoogtes teonderzoeken, kan de hierboven gevonden relatie nagegaan worden. Ook kan wellicht nagegaanworden of meer invloeden voorkomen in de ontwikkeling van de schade bij een flauwere helling.Echter is het gebied waarover de schade zich ontwikkelt voor een flauwere helling groter en is niet devolledige schadeontwikkeling in de analyse meegenomen. Voor een betere analyse is alleen deontwikkeling van de schade boven de waterlijn beschouwd. Dezelfde relaties voor snelheid,kruinhoogte en aantal golven zijn gevonden als voor de schadeontwikkeling bij de steilere helling.

Deze parameter voor stabiliteit wordt θukar,Rc,i genoemd.

De invloed van de helling op de stabiliteit kan alleen worden beschouwd, indien voor beide hellingende schade boven de waterlijn geanalyseerd wordt. Het blijkt dat bij een flauwere helling minder schade

optreedt voor een bepaalde gelijke waarde van θukar,Rc,i. Door toevoeging van de invloed van de hoekvan het talud in deze relatie van de stabiliteit met de schadeontwikkeling, verloopt deschadeontwikkeling voor de steilere helling nog lichtelijk progressiever. Dit progressievere verloophangt samen met de inval van de golf op het achtertalud. Bij de steilere helling is de snelheid van deoverslaande golf evenwijdig aan het talud groter dan voor de flauwere helling. De hoek van inval vande golf ten opzichte van de helling moet aan de snelheid in de relatie van stabiliteit enschadeontwikkeling worden toegevoegd. Door verandering van taludhelling zijn dus twee invloeden opde schadeontwikkeling van belang, een hydraulische en een structurele.


- 4 -

Geconcludeerd kan worden dat de ontwikkeling van de schade in relatie staat met de snelheid van degolf evenwijdig aan het talud, de hoogte van de kruin, het aantal golven en taludhelling. Echter moetmet deze conclusie voorzichtig worden omgegaan door de grote spreiding van de gegevens. Meermeetgegevens zijn noodzakelijk om de conclusie te bevestigen. Ook zijn bij deze conclusie alleen deschadeontwikkelingen boven de waterlijn meegenomen. De invloed van de diepte kan tevens een rolspelen in de stabiliteit van het achtertalud.

Een aantal experimenten zijn uitgevoerd, waarvoor de schade werd genoteerd na één bepaaldegolfgrootte. Deze experimenten zijn gedaan voor twee verschillende kruinhoogtes. Uit de resultatenblijkt dat de spreiding in dit schadegedrag nog groter is dan de spreiding in de cumulatieveschadeontwikkeling. De grote spreiding van het individuele schadegedrag is inherent aan deexperimentprocedure, waarbij het talud telkens na schade weer opnieuw opgebouwd wordt doorrandom geplaatste stenen. Doordat onderzoek is gedaan naar meerdere kruinhoogtes, zou de relatiemet snelheid en kruinhoogte nagegaan kunnen worden. Echter is de spreiding in de schade te grooten het aantal meetgegevens is te weinig om met zekerheid deze conclusie te trekken.

Naast de schadeontwikkeling kan het faalgedrag worden beschouwd. Geconstateerd wordt dat bijsommige experimenten bij een relatieve lage waarde van de golfgrootte reeds falen optreedt, terwijl bijandere experimenten de achtertaluds weerstand bieden tegen behoorlijk hoge waarde van degolfgrootte. De kans op falen wordt groter naarmate de golf groter wordt. Uit de resultaten blijkt dat dekans op falen zich gedraagt als een normale verdeling. Opgemerkt wordt uit de kansdichtheidsfunctiedat de stabiliteitparameter de invloed van het aantal golven en de helling op het faalgedrag goedweergeeft. Echter de kans op falen is groter voor een golfbreker met een lage kruinhoogte. Ditimpliceert dat de gevonden stabiliteitparameter niet geldig is voor het faalgedrag met betrekking tot dekruinhoogte. De waarden, waarbij falen optreedt, zouden dan willekeurig verdeeld zijn over dekansdichtheidsfunctie.

Voor toekomstig onderzoek wordt aanbevolen onderscheid te maken tussen schadeontwikkeling enfalen van de golfbreker. Experimenten dienen in ruime mate te worden herhaald om meerbetrouwbaarheid van de resultaten in schadeontwikkeling en faalgedrag te verkrijgen.

Zowel de invloed van de snelheid van de golf als de richting van de inval van de golf op hetachtertalud behoeven meer aandacht om het faalgedrag en schadeontwikkeling beter te onderzoeken.Ook moet het aantal golven grondiger onderzocht worden. Toekomstig onderzoek moet zich tevensrichten op meerdere structurele parameters als steendiameter en vorm van de steen. Bij hetonderzoek dient het interessegebied ruim genoeg te zijn om de invloed van de waterdiepte tebeschouwen. Tot besluit kan meer kennis over de stabiliteit vergaard worden, wanneer de stabiliteitvan één enkele steen op een achtertalud wordt beschouwd.


- 5 -

SUMMARY

The stability of a breakwater depends on the stability of an individual stone on the sea side slope. Animportant aspect of design is to determine the minimal weight of this armour stone. This stone shouldbe able to resist a design wave. There are various empirical formulae, like the formula of Van der Meeror Hudson, to estimate the minimal weight.

From an economical point of view it could be attractive to lower the crest of the breakwater. The rearslope will be attacked more severe, because of waves overtopping the breakwater. At the same timethe sea side slope will be attacked less. Van der Meer derived a reduction factor to determine theminimal weight of the stone on the sea side slope. Often, this stonesize is also used for crest and rearslope. However, this rule of thumb lacks a physical basis.

There is insufficient data available in literature to describe the behaviour of the rear slope byovertopping waves. Most research relates the stability of the rear slope directly to a wave height.However, the characteristics of the wave and the characteristics of the sea side slope determine thecharacteristics of the overtopping wave of which the rear slope is subjected to. This report tries toprovide a better understanding of the rear side physics. The influence of seepage is left out ofconsideration.

To provide a better understanding a breakwater model is used. In this model a wave is simulated byan amount of water flowing out of a reservoir and over the crest of the breakwater. To reduce theamount of influential parameters the breakwater only consists of a double layer of armour stone.

The rear side will be attacked by overtopping waves of which the size can be increased by increasingthe volume water inside the reservoir. The volume will be increased after three waves of the samesize. After each wave, the amount and the location of the displaced stones is noted. The experimentends when the breakwater collapses. Collapse takes place when the filter layer is visible over a certainarea, resulting in the possibility of filter layer material being washed out. Besides experiments with thiscumulative approach, also experiments were carried out for which the damage was recorded after oneovertopping wave. This is referred to as the individual wave approach.

Van Dijk invented the breakwater model. In his research, he concluded distinction has to be madebetween the damage development and the collapse behaviour of the rear slope.

First, the development of damage will be considered. For the greater part Van Dijk examined thecharacteristics of the overtopping wave that could influence the stability of the rear slope. He relatedthe cumulative damage to a characteristic velocity. This parameter is defined as the quotient of themaximum instantaneous discharge and the maximum layer thickness of the wave. Furthermore, heconcluded that the volume of the overtopping wave does not influence the stability of the rear slope.The damage increases progressively by increasing characteristic velocity. Another conclusion was thatheight of the crest influences the stability of the rear slope to a large extent.


- 6 -

In this research more structural characteristics are examined. Moreover, it was tried to relate to therear slope damage. Six different crest heights are investigated for a slope angle of 1:1.5. Considerabledamage occurs for a crest high above the waterline. Only few waves are necessary to accomplish thisdamage. As the crest height diminishes, the damage diminishes for the same amount of waves. Arelation between crest height and stability seems obvious. The damage development can be related toa combination of characteristic velocity and crest height.

In every step, consisting of three waves, the first wave causes most damage. After the following twowaves, hardly additional damage occurs. The armour stone seems to restructure and will be morestable for this wave size. For the breakwater with the lower crest, the next step to an increased wavesize will be relatively smaller compared to the breakwater with higher crest. More waves are needed tocause the same damage for the lower crest. Because of the smaller relative step size, the breakwaterwith a lower crest is more stable due to a better restructuring of the armour stone. Experiments werecarried out with a smaller step size and were compared to experiments with a normal step size. Thedamage development seems to resemble when the square root of the number of waves is added tothe relation between damage development and stability.

Experiments were carried out for a more flat slope, 1:3, with three different crests heights. Byexamining more crest heights by this slope angle, the relation between stability and damagedevelopment, which is mentioned above, can be verified. Possibly more parameters can be ofinfluence when investigating the damage development with a flatter slope. However, the damage areais larger. The complete development is not taken into consideration. For a better analysis the damageabove the waterline is considered. The same relations for velocity, crest height and number of waves

appeared. The parameter for stability is referred to as θukar,Rc,i.

The influence of slope angle can only be examined when the damage above the waterline for bothslopes will be analysed. When using a more flat slope, it appears that less damage occurs for a certain

value of θukar,Rc,i. By adding the influence of the angle in this relation, the damage development is stillslightly more progressive for the more steeper slope. However, there could be a relation with the angleof wave attack. The characteristic velocity parallel to the slope angle is less for the more flatter slope.The angle of wave attack compared to the slope angle has to be added to the relation for stability. Bychanging the slope angle, two influences for damage development are important: a hydraulic and astructural influence.

It can be concluded that the development of damage is related to a characteristic velocity parallel tothe slope angle, the height of the crest, the number of waves and the angle of the slope. However, thisconclusion should be handled with care, because of the large spread in results. More experiments areneeded to confirm this conclusion. Moreover, only the damage above the waterline is considered.Influence of depth can also play an important role in rear slope stability.

A few experiments were carried out for damage due to one certain wave. Two different crest heightswere considered. An even larger spread in damage appeared for these experiments compared to theexperiments with cumulative damage development. The larger spread is inherent to the experimentprocedure. After one wave the slope was being rebuilt by randomly placed stones. As a result ofexamining the crest heights, the relation between velocity and crest height could only be checked.However, due to the large spread and the limited number of experiments, the uncertainty is too largeto derive the same relation.


- 7 -

Besides damage development, collapse behaviour can be considered. In some experiments, the rearslope shows collapse for relative small values of wave size, while in other experiments the rear slopewill be able to resist considerable large values of the size of the wave, before collapse occurs. Theprobability of collapse increases, while increasing wave size. From results, it can be concluded thatthis probability is best characterized as a normal distribution. From this normal distribution, it can benoticed that the parameter for stability is also valid for the collapse behaviour regarding the step sizeand the slope angle. However, the probability of collapse is larger for breakwaters with a lower crest.This implies the parameter for stability is not valid regarding the crest height. The collapse behaviourwould be randomly divided on the normal distribution.

In future research it, it is recommended to make a distinction between damage development andcollapse behaviour of a breakwater. Experiment have to be repeated many times in order to achievemore reliability in damage development and collapse behaviour.

Both influence of wave velocity and direction of wave attack needs more attention in order to betterinvestigate collapse behaviour and damage development. Also the influence of number of waves hasto be investigated more thoroughly. Furthermore, future research has to focus upon more structuralparameters like average stone size and stone shape. The field of interest has to be large enough inorder to investigate the influence of waterdepth. Finally, examining the stability of one single stone willlead to a better understanding of the rear slope physics.


- 8 -

INHOUDSOPGAVE

VOORWOORD ___________________________________________________________________ 1

SAMENVATTING _________________________________________________________________ 2

SUMMARY_______________________________________________________________________ 5

INHOUDSOPGAVE ________________________________________________________________ 8

LIJST VAN SYMBOLEN ___________________________________________________________ 11

LIJST VAN FIGUREN _____________________________________________________________ 14

LIJST VAN TABELLEN ___________________________________________________________ 17

LIJST VAN TABELLEN ___________________________________________________________ 17

1 INLEIDING __________________________________________________________________ 18

1.1 DE GOLFBREKER ___________________________________________________________ 181.2 ACHTERGROND VAN HET ONDERZOEK ____________________________________________ 191.3 INDELING RAPPORT _________________________________________________________ 20

2 PROBLEEMANALYSE ________________________________________________________ 21

2.1 PROBLEEMBESCHRIJVING _____________________________________________________ 212.2 PROBLEEMSTELLING ________________________________________________________ 222.3 DOELSTELLING VAN DIT RAPPORT _______________________________________________ 22

3 LITERATUURSTUDIE _________________________________________________________ 23

3.1 INLEIDING ________________________________________________________________ 233.2 STERKTE / STEENEIGENSCHAPPEN ______________________________________________ 23

3.2.1 Diameter_____________________________________________________________ 233.2.2 Gradering ____________________________________________________________ 243.2.3 Vorm________________________________________________________________ 243.2.4 Relatieve dichtheid _____________________________________________________ 25

3.3 THEORIE STABILITEIT ________________________________________________________ 253.3.1 Krachten op een steen __________________________________________________ 253.3.2 Begin van bewegen ____________________________________________________ 273.3.3 Praktische toepassing Shields (1936) ______________________________________ 29

3.3.3.1 Invloed talud ________________________________________________________ 293.3.3.2 Invloed turbulentie ___________________________________________________ 30

3.4 GEBRUIK STEENSTABILITEITMODEL IN VOORGAAND ONDERZOEK_________________________ 303.4.1 Kobayashi en Kudale (1996) _____________________________________________ 303.4.2 Andersen et al. (1992) __________________________________________________ 32

3.5 CONCLUSIES ______________________________________________________________ 34


- 9 -

4 EXPERIMENT________________________________________________________________ 36

4.1 INLEIDING ________________________________________________________________ 364.2 PROEFOPSTELLING _________________________________________________________ 37

4.2.1 Beschrijving __________________________________________________________ 374.2.2 Structurele parameters__________________________________________________ 394.2.3 Hydraulische parameters ________________________________________________ 404.2.4 Meetapparatuur _______________________________________________________ 424.2.5 Gedrag overslaande golf ________________________________________________ 43

4.2.5.1 Gedrag golf op de kruin _______________________________________________ 434.2.5.2 Gedrag golf op het achtertalud__________________________________________ 43

4.3 PROGRAMMA EXPERIMENT ____________________________________________________ 454.3.1 Vooronderzoek ________________________________________________________ 454.3.2 Cumulatief schade en schade door individuele golfoverslag _____________________ 464.3.3 Experimentprocedure___________________________________________________ 464.3.4 Experimenten voor karakteristieken van het achtertalud ________________________ 474.3.5 Experimenten voor karakteristieken van de overslaande golf ____________________ 474.3.6 Overzicht van de experimenten ___________________________________________ 48

5 DATA VERWERKING _________________________________________________________ 50

5.1 INLEIDING ________________________________________________________________ 505.2 GOLFKARAKTERISTIEKEN _____________________________________________________ 50

5.2.1 Volume ______________________________________________________________ 515.2.2 Maximale laagdikte_____________________________________________________ 515.2.3 Maximaal debiet _______________________________________________________ 525.2.4 Karakteristieke snelheid _________________________________________________ 53

5.3 VERIFICATIE_______________________________________________________________ 545.3.1 Laagdikte ____________________________________________________________ 545.3.2 Debiet _______________________________________________________________ 565.3.3 Karakteristieke snelheid _________________________________________________ 56

5.4 STABILITEITPARAMETER VAN VAN DIJK ___________________________________________ 565.5 SCHADE AAN HET ACHTERTALUD________________________________________________ 57

5.5.1 Cumulatieve schade____________________________________________________ 585.5.2 Schade door Individuele golfoverslag ______________________________________ 58

5.6 NAUWKEURIGHEID __________________________________________________________ 58

6 ANALYSE EXPERIMENTEN ____________________________________________________ 61

6.1 INLEIDING ________________________________________________________________ 616.2 SCHADE EN FALEN __________________________________________________________ 616.3 CUMULATIEVE SCHADEONTWIKKELING____________________________________________ 62

6.3.1 Taludhelling 1:1.5______________________________________________________ 636.3.1.1 Relatie kruinhoogte en cumulatieve schade________________________________ 636.3.1.2 Relatie stapgrootte en cumulatieve schade ________________________________ 666.3.1.3 Invloed kruinhoogte en locatie van de schade ______________________________ 68

6.3.2 Taludhelling 1:3 _______________________________________________________ 716.3.2.1 Relatie taludhelling en cumulatieve schade ________________________________ 71

6.3.3 Relatie Taludhelling ____________________________________________________ 756.4 INDIVIDUELE SCHADEONTWIKKELING _____________________________________________ 79

6.4.1 Relatie kruinhoogte en individuele schadeverloop_____________________________ 79


- 10 -

6.5 KANS VAN FALEN ___________________________________________________________ 816.5.1 Invloed kruinhoogte op kans van falen______________________________________ 846.5.2 Invloed stapgrootte op kans van falen ______________________________________ 856.5.3 Invloed taludhelling op kans van falen ______________________________________ 86

7 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN ____________________________________________ 88

7.1 CONCLUSIES ______________________________________________________________ 887.2 AANBEVELINGEN ___________________________________________________________ 89

8 LITERATUURLIJST ___________________________________________________________ 90

BIJLAGE I: GEGEVENS EXPERIMENTEN _________________________________________ 91

BIJLAGE I.A: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 9CM, HELLING 1:1.5 ____________ 92BIJLAGE I.B: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 7CM, HELLING 1:1.5 ____________ 93BIJLAGE I.C: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1:1.5 ____________ 94BIJLAGE I.D: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 4CM, HELLING 1:1.5 ____________ 95BIJLAGE I.E: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 2CM, HELLING 1:1.5 ____________ 96BIJLAGE I.F: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 1CM, HELLING 1:1.5 ____________ 97BIJLAGE I.G: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1:1.5, GEHALVEERDE

STAPGROOTTE _____________________________________________________ 98BIJLAGE I.H: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 9CM, HELLING 1:3 _____________ 99BIJLAGE I.I: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1:3 ____________ 100BIJLAGE I.J: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 4CM, HELLING 1:3 ____________ 101BIJLAGE I.K: GEGEVENS SCHADE DOOR INDIVIDUELE GOLF, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1:1,5 ___ 102BIJLAGE I.L: GEGEVENS SCHADE DOOR INDIVIDUELE GOLF, KRUINHOOGTE 4CM, HELLING 1:1,5 ___ 104

BIJLAGE II: ANALYSE EXPERIMENTEN ________________________________________ 106

BIJLAGE II.A: RELATIE STAPGROOTTE INCLUSIEF SPREIDING______________________________ 107BIJLAGE II.B: RELATIE KRUINHOOGTE EN AANTAL GOLVEN INCLUSIEF SPREIDING VOOR HELLING 1:1.5108BIJLAGE II.C: RELATIE KRUINHOOGTE EN AANTAL GOLVEN INCLUSIEF SPREIDING VOOR HELLING 1:3_ 109BIJLAGE II.D: RELATIE HOEK GOLFINSLAG EN HELLING VOOR KRUINHOOGTES VAN 9, 6 EN 4CM ____ 110BIJLAGE II.E RELATIE KRUINHOOGTE VOOR INDIVIDUELE SCHADEONTWIKKELING ______________ 112


- 11 -

LIJST VAN SYMBOLEN

Symbool Betekenis Dimensie

A Oppervlakte [m2]Ar Oppervlakte reservoir [m2]B Gootbreedte [m]C Chezy waarde [m1/2/s]CD Sleepcoëfficiënt [-]CL Liftcoëfficiënt [-]CS Schuifcoëfficiënt [-]D Diameter van het materiaal [m]Dn Nominale diameter van het materiaal [m]D50 Mediane korreldiameter van het materiaal [m]D15 15% van de massa van de korrel wordt onderschreden [m]D85 85% van de massa van de korrel wordt onderschreden [m]Dn50 Nominale mediane korreldiameter van het materiaal [m]dmax Maximum laagdikte [m]E Symbool voor punt om momentenevenwicht te beschouwen [-]f Wrijvingscoëfficiënt [-]FD Sleepkracht [N]FF Wrijvingskracht [N]FI Traagheidskracht, gebruikt door Kobayashi en Kudale (1996) [N]FL Liftkracht [N]FS Schuifkracht [N]g Gravitatieversnelling [m/s2]h Waterdiepte [m]h Waterhoogte in reservoir [m]H Golfhoogte [m]Hs Significante golfhoogte [m]Hm0 Gemiddelde golfhoogte [m]i Teller [-]K Factor [-]

K(α) Factor voor steen op een helling [-]Kv Factor voor steen in niet uniforme stroom [-]L Golflengte [-]M Massa van het materiaal [kg]M50 Mediane massa van het materiaal [kg]M15 15% van de massa van de korrels wordt onderschreden [kg]M85 85% van de massa van de korrels wordt onderschreden [kg]n Aantal [-]ngefaald Aantal experimenten, waarbij falen van het achtertalud is opgetreden [-]Ns Stabiliteitgetal van Kobayashi en Kudale (1996) [-]Nod Schadegetal [-]


- 12 -


Q Debiet [m3/s]Qmax Maimaal debiet [m3/s]q Debiet per eenheid van breedte [m2/s]Rc Kruinhoogte [m]Ru2% 2% van de golven, welke de kruin overschrijden [m]Re Getal van Reynolds [-]Re* Korrelgetal van Reynolds [-]ru Maat voor de turbulentie [-]s02 Golfsteilheid [-]sd Standaarddeviatie [-]t Tijd [s]T Golfperiode [s]Tp Piekperiode [s]tv Factor uit student-t verdeling [-]u Stroomsnelheid [m/s]ū Tijdsgemiddelde stroomsnelheid [m/s]ū’ Instantane stroomsnelheid [m/s]uc Kritische stroomsnelheid [m/s]u* Schuifspanningsnelheid [m/s]u*c Kritische schuifspanningsnelheid [m/s]ūc Gemiddelde kritische stroomsnelheid [m/s]ukar Karakteristieke stroomsnelheid [m/s]ukar // Karakteristieke stroomsnelheid evenwijdig aan het talud [m/s]ukar-x Karakteristieke stroomsnelheid in horizontale richting [m/s]V Volume [m3]W Zwaartekracht [N]Ws Zwaartekracht, gebruikt door Andersen et al. (1992) en Kobayashi en [N]

Kudale (1996)xgem Gemiddelde van xi [-]xi Onafhankelijke stochast [-]

α Hoek talud [-]

α Hoek golfinval, gebruikt door Kobayashi en Kudale (1996) [-]

β Hoek golfinval [-]

β Hoek talud, gebruikt door Andersen et al. (1992) [-]

∆ Relatieve dichtheid [-]

δx Halve lengte betrouwbaarheidsindex [-]

φ Hoek natuurlijk talud [-]

µ Wrijvingsfactor [-]

µx Gemiddelde van xi [-]

θl Hoek golfinval, gebruikt door Kobayashi en Kudale (1996) [-]

θukar Stabiliteitparameter, inclusief karakteristieke snelheid [-]

θukar,Rc Stabiliteitparameter, θukar inclusief kruinhoogte [-]

θukar,Rc,i Stabiliteitparameter, θukar,Rc inclusief aantal golven [-]

θukar,Rc,α,i Stabiliteitparameter, θukar,Rc,i inclusief hoek van het talud [-]


- 13 -


θukar //,Rc,α,i Stabiliteitparameter, θukar,Rc,α,i met karakteristieke snelheid evenwijdig [-]aan het talud

ρ Massadichtheid [kg/m3]

ρS Massadichtheid materiaal [kg/m3]

ρw Massadichtheid water [kg/m3]

υ Kinematische viscositeit [m2/s]

ξ02 Iribarren parameter [-]

Ψ Stabiliteitparameter [-]

Ψc Shieldsparameter, kritische stabiliteitparameter [-]


- 14 -

LIJST VAN FIGUREN

Figuur 1: Traditionele golfbreker _____________________________________________________ 18Figuur 2: Verschil hydraulische belasting tussen voor- en achterzijde van de golfbreker__________ 21Figuur 3: Krachten op steen onder stroomcondities ______________________________________ 25Figuur 4: Grafiek van Shields (1936) __________________________________________________ 28Figuur 5: Overslaande golf op kruin en in watermassa ____________________________________ 31Figuur 6: Krachten op een steen volgens Kobayashi en Kudale (1996) _______________________ 31Figuur 7: Krachten op een steen volgens Andersen et al. (1992) ____________________________ 33Figuur 8: Interessegebied __________________________________________________________ 36Figuur 9: Schets proefopstelling _____________________________________________________ 37Figuur 10: Overzicht proefopstelling __________________________________________________ 38Figuur 11: Probleem bij overgang kruin naar achtertalud __________________________________ 38Figuur 12: Oplossing overgang kruin naar achtertalud ____________________________________ 39Figuur 13: Gebruik gekleurde stenen (links; bovenste laag, rechts; tweede laag) _______________ 39Figuur 14: Onderzoeksgebied ten opzichte van de kruin __________________________________ 40Figuur 15: Opstelling meetapparatuur _________________________________________________ 41Figuur 16: Afsluiting van de bakjes met uitsparingen voor de geleiders van de golfhoogtemeters___ 42Figuur 17: Opwaartse verplaatsing van water rondom geleiders ____________________________ 42Figuur 18: Golf op de kruin _________________________________________________________ 43Figuur 19: Golf na verlaten van de kruin _______________________________________________ 44Figuur 20: Hoogte van de kruin en helling van belang voor locatie inslag van de golf ____________ 44Figuur 21: Maximale verloop van drie golven van verschillende grootte na verlating kruin ________ 45Figuur 22: Drie configuraties van het reservoir __________________________________________ 51Figuur 23: Volume als functie van waterniveau in het reservoir _____________________________ 51Figuur 24: Maximale laagdikte als functie van het waterniveau in het reservoir _________________ 52Figuur 25: Debiet als functie van waterhoogte in het reservoir ______________________________ 53Figuur 26: Karakteristieke snelheid als functie van de waterhoogte in het reservoir _____________ 54Figuur 27: Verificatie laagdikte bij waterhoogte van 5,25cm in het reservoir ___________________ 55Figuur 28: Verificatie laagdikte bij waterhoogte van 12,75cm in het reservoir __________________ 55Figuur 29: Verificatie debiet bij waterhoogte van 10,25cm in het reservoir_____________________ 56

Figuur 30: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar ____________________________ 57Figuur 31: Verschil schade en falen___________________________________________________ 62Figuur 32: Zes kruinhoogtes bij een taludhelling van 1:1.5 _________________________________ 63

Figuur 33: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar, helling 1:1.5

___________________________________________________________________________ 63Figuur 34: Schadegebied___________________________________________________________ 64

Figuur 35: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar,Rc, helling 1:1.5________________ 65Figuur 36: Verschil stapgrootte voor cumulatieve schadeontwikkeling bij kruinhoogte 1 en 9cm____ 66

Figuur 37: Invloed stapgrootte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar_________ 66

Figuur 38: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar,i____________________________ 67

Figuur 39: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar,Rc,i, helling 1:1.5 _______________ 68Figuur 40 : Legenda voor Figuur 41 tot en met Figuur 46 __________________________________ 68Figuur 41: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 1cm, helling 1:1.5 _____________________ 69


- 15 -

Figuur 42: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 2cm, helling 1:1.5 _____________________ 69Figuur 43: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 4cm, helling 1:1.5 _____________________ 69Figuur 44: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 6cm, helling 1:1.5 _____________________ 70Figuur 45: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 7cm, helling 1:1.5 _____________________ 70Figuur 46: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 9cm, helling 1:1.5 _____________________ 70Figuur 47: Verschil helling 1:1.5 en helling 1:3 (niet op schaal) _____________________________ 71

Figuur 48: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar, helling 1:372Figuur 49: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 4cm, helling 1:3 _______________________ 73Figuur 50: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 6cm, helling 1:3 _______________________ 73Figuur 51: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 9cm, helling 1:3 _______________________ 73Figuur 52: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van

θukar, helling 1:3 _______________________________________________________________ 74

Figuur 53: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar,Rc,i, helling 1:3 _ 75Figuur 54: Invloed helling voor cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van

θukar,Rc,i______________________________________________________________________ 76Figuur 55: Stabiliteit stenen op talud __________________________________________________ 76

Figuur 56: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar,Rc,α,i__________ 77Figuur 57: Karakteristieke snelheid evenwijdig aan het talud _______________________________ 77

Figuur 58: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar //,Rc,α,i_________ 78

Figuur 59: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar //,Rc,α,i, inclusiefkruinhoogtes 2 en 7cm _________________________________________________________ 79

Figuur 60: Invloed kruinhoogte voor individuele schadeontwikkeling als functie van θukar, helling 1:1.5

___________________________________________________________________________ 80

Figuur 61: Individuele schadeontwikkeling als functie van θukar,Rc, helling 1:1.5 _________________ 81

Figuur 62: Kans van falen uitgezet tegen θukar //,Rc,α,i ______________________________________ 82Figuur 63: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag_____________________________________ 83Figuur 64: Kansverdeling voor faalgedrag______________________________________________ 83Figuur 65: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, helling 1:1.5, invloed kruinhoogte _________ 84Figuur 66: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, helling 1:3, invloed kruinhoogte___________ 85Figuur 67: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, invloed stapgrootte ____________________ 86Figuur 68: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, invloed helling ________________________ 87Figuur 69: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:1.5 _______________ 92Figuur 70: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 7cm, taludhelling 1:1.5 _______________ 93Figuur 71: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5 _______________ 94Figuur 72: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1:1.5 _______________ 95Figuur 73: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 2cm, taludhelling 1:1.5 _______________ 96Figuur 74: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 1cm, taludhelling 1:1.5 _______________ 97Figuur 75: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5, ______________ 98Figuur 76: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:3 ________________ 99Figuur 77: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:3 _______________ 100Figuur 78: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1:3 _______________ 101Figuur 79: Individuele schadegedrag, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5____________________ 103Figuur 80: Individuele schadegedrag, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1:1.5____________________ 105

Figuur 81: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θukar,i____________ 107

Figuur 82: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θukar,Rc,i, helling 1:1.5108Figuur 83: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding boven de waterlijn als functie van

θukar,Rc,i, helling 1:3 ___________________________________________________________ 109


- 16 -

Figuur 84: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding bij een kruinhoogte

van 9cm als functie van θukar //,Rc,α,i _______________________________________________ 110Figuur 85: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding bij een kruinhoogte

van 6cm als functie van θukar //,Rc,α,i _______________________________________________ 110Figuur 86: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding bij een kruinhoogte

van 4cm als functie van θukar //,Rc,α,i _______________________________________________ 111Figuur 87: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding voor kruinhoogtes

tussen 2 en 7cm als functie van θukar //,Rc,α,i _________________________________________ 111

Figuur 88: Individuele schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θukar,Rc, helling 1:1.5 _ 112


- 17 -

LIJST VAN TABELLEN

Tabel 1: Gradering ________________________________________________________________ 24Tabel 2: Kenmerken steen__________________________________________________________ 40Tabel 3: Drie configuraties van het reservoir ____________________________________________ 47Tabel 4: Experimenten voor cumulatieve schade ________________________________________ 49Tabel 5: Experimenten voor schade door individuele golfoverslag ___________________________ 49Tabel 6: Waarden van tv bij 95% betrouwbaarheid _______________________________________ 59Tabel 7: Berekening betrouwbaarheid voor cumulatieve schade ____________________________ 59Tabel 8: Berekening betrouwbaarheid voor individuele schade _____________________________ 60Tabel 9: Waarden varabelen voor kansdichtheidsfunctie __________________________________ 82Tabel 10: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:1.5 _______ 92Tabel 11: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 7cm, taludhelling 1:1.5 _______ 93Tabel 12: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1:1.5_______ 94Tabel 13: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1:1.5 _______ 95Tabel 14: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 2cm, taludhelling 1:1.5 _______ 96Tabel 15: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 1cm, taludhelling 1:1.5 _______ 97Tabel 16: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5, _______ 98Tabel 17: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9 cm, taludhelling 1:3 ________ 99Tabel 18: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1:3 _______ 100Tabel 19: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4 cm, taludhelling 1:3 _______ 101Tabel 20: Gegevens individuele schadegedrag, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1:1.5 ___________ 102Tabel 21: Gegevens individuele schadegedrag, kruinhoogte 4 cm, taludhelling 1:1.5 ___________ 105


- 18 -

1 INLEIDING

1.1 De golfbreker

Golfbrekers worden aangelegd om bescherming te bieden tegen golven en stroming. Over hetalgemeen worden golfbrekers aangelegd om schepen en voorzieningen in een haven te beschermentegen golfactie. Ook kunnen waardevolle kustgebieden door middel van golfbrekers beschermdworden tegen erosie. In sommige gevallen kan een golfbreker zelfs dienst doen als laad- en loskadevoor goederen of mensen. Golfbrekers kunnen in vier categorieën ingedeeld worden:

� Rubble Mound golfbrekersGolfbrekers bestaande uit losse elementen, zoals steen uit een groeve of betonnen blokken

� Monolieten golfbrekersGolfbrekers die werken als één onvervormbaar object

� Composite golfbrekersGolfbrekers bestaande uit een monoliet element met een berm van los materiaal

� Speciale golfbrekersMeerdere methodes kunnen gebruikt worden om bescherming te bieden tegen golven, zoalsdrijvende golfbrekers of hydraulische golfbrekers

Dit rapport oriënteert zich op de Rubble Mound golfbreker bestaande uit groevesteen. Een voorbeeldvan een traditionele Rubble Mound golfbreker is te zien in Figuur 1.

Figuur 1: Traditionele golfbreker

Over het algemeen bestaat de armour laag uit een dubbele laag steen. De dubbele laag laat enkelestenen toe zich te verplaatsen, waarbij de onderliggende laag nog niet blootgesteld wordt aan degolfactie.

Armour laag

Filterlaag

Kern


- 19 -

De armour laag bestaat uit de grootste fractie van de steen uit de groeve. De laag onder de armourlaag, de filterlaag, heeft als functie uitspoeling van het kernmateriaal tegen te gaan. Tevens moetende stenen in de filterlaag groot genoeg zijn om niet door de leemte van de armour laag uit te wassen.De kern bestaat uit de kleinste fractie van de groevesteen.

1.2 Achtergrond van het onderzoek

De stabiliteit van een traditionele golfbreker hangt af van de stabiliteit van een individuele steen op hetzeewaarts talud. Een belangrijk ontwerpaspect is het bepalen van het minimum gewicht van eenarmour steen op het zeewaarts talud, welke weerstand kan bieden tegen een ontwerpgolf. Er zijnverscheidene empirische formules, zoals de formule van Van der Meer1 en van Hudson, welkebeschikbaar zijn om een schatting te maken van dat minimale gewicht op het zeewaarts talud. Deformule van Hudson is makkelijk te hanteren. Echter is de formule van Van der Meer betrouwbaarder,daar deze formule rekening houdt met meer parameters om het minimaal benodigd steengewicht tebepalen. Beide formules zijn voornamelijk gebaseerd op de stabiliteit van het zeewaarts talud van eengolfbreker, waarbij geen overslag plaatsvindt. Voor het bepalen van het benodigd steengewicht op hetachtertalud worden door Van der Meer reductiefactoren toegepast.

Zolang de kruin van de golfbreker hoog genoeg is, zodat geen aanzienlijke overslag plaatsvindt, zalde armour steen op het achtertalud kleiner uitgevoerd worden dan de armour steen op het zeewaartstalud. Voor golfbrekers met lage kruin zal de stabiliteit van het achtertalud ook een belangrijke factorzijn in het ontwerpproces. Golfbrekers met lage kruin worden meestal ontworpen als enige golventoelaatbaar zijn aan de landwaartse kant van de golfbreker. Door het toelaten van overslag zal dearmour steen op het achtertalud en de kruin meer aangevallen worden. Ten opzichte van traditionelegolfbrekers zal het gewicht van deze steen groter worden uitgevoerd om weerstand te bieden tegende krachten van het overslaande water. Aan de andere kant zal het gewicht van de steen op hetzeewaarts talud kleiner worden uitgevoerd door de reductie van golfaanvallen op dit talud. Op dezemanier bestaat een relatie tussen keuze van de kruinhoogte en het gebruikte materiaal op voortalud,kruin en achtertalud van de golfbreker. Over het algemeen worden bij golfbrekers met een lage kruinhet steengewicht aan de achterkant en op de kruin gelijk genomen aan het op het voortaludberekende steengewicht. Door de reductie van golfaanvallen op het voortalud, zal een reductiefactorzijn toegepast op het minimaal benodigd steengewicht op dit talud.

Doorgaans zijn golfbrekers met lage kruin veel economischer. De constructiekosten hangen voor eengroot deel af van de dimensies en de hoeveelheid van de gebruikte steen. Het is wenselijk uiteconomisch oogpunt het steengewicht te minimaliseren. De kennis van de processen die optreden ophet achtertalud van golfbrekers met lage kruin zijn echter gering.

In dit rapport wordt gepoogd meer inzicht te krijgen in het fysisch gedrag van het achtertalud van eengolfbreker met een lage kruin en is een voortzetting van het afstudeeronderzoek van Van Dijk (‘RearSlope Stability of Rubble Mound Breakwaters’, 2001)

1 In de formule van Van der meer kan de minimaal benodigde gemiddelde steendiameter bepaaldworden. Deze parameter kan omgezet worden in steenmassa (zie §3.2.1).


- 20 -

1.3 Indeling rapport

In hoofdstuk 2 wordt het probleem geanalyseerd, resulterend in een probleemstelling en eendoelstelling. In hoofdstuk 3 worden de eigenschappen van de steen behandeld. Ook gaat dithoofdstuk in op de stabiliteit van één enkele steen en op onderzoek dat al verricht is op het gebiedvan golfbrekers, waarbij overslag plaatsvindt. De proefopstelling en uitgevoerde experimenten wordenin hoofdstuk 4 nader beschreven. De verwerking van de gegevens staat in hoofdstuk 5, gevolgd doorde analyse van de gegevens in hoofdstuk 6. Uiteindelijk leidt dat in hoofdstuk 7 tot conclusies enaanbevelingen in toekomstig onderzoek.


- 21 -

2 PROBLEEMANALYSE

2.1 Probleembeschrijving

De interactie tussen sterkte en belasting bepaalt de stabiliteit. Zolang de sterkte groter is dan debelasting, is de constructie stabiel. De sterkte van een golfbreker wordt verkregen uit de structureleparameters als steendiameter en taludhelling. De belasting wordt gevormd door de hydraulischeparameters als golfhoogte en periode. Voor het voortalud en het achtertalud van de golfbreker zijn destructurele parameters hetzelfde. Echter door het verschil in de hydraulische belasting, zal deresponsie tussen voor- en achterzijde van de golfbreker verschillen. Onderstaande figuur laat deverschillen zien.

Figuur 2: Verschil hydraulische belasting tussen voor- en achterzijde van de golfbreker

Het onderscheid kan als volgt worden opgesomd:

� Wanneer de primaire belasting van de golf ontbonden wordt in verticaal en horizontalerichting, werkt op het voortalud de horizontale belasting in de richting van de golfbreker en deverticale belasting in tegengestelde richting van de zwaartekracht. Op het achtertalud werkt deontbonden horizontale belasting van de golfbreker af en verticaal in de richting van dezwaartekracht.

� Voor het achtertalud moet een extra destabiliserende belasting in de vorm van kwel inrekening gebracht worden.

� Voor het voortalud moet een extra destabiliserende belasting in de vorm van downrush inrekening worden gebracht.

Overeenkomsten kunnen echter ook gezien worden:

� De extra destabiliserende belasting op het voortalud is in richting gelijk aan de primairebelasting op het achtertalud.

Uit bovenstaande kan geconcludeerd worden dat grote verschillen bestaan tussen de hydraulischebelasting op voor- en achterkant van de golfbreker. Naar alle waarschijnlijkheid zal het fysisch proces,dat de stabiliteit van het achtertalud en het voortalud bepaalt, aanzienlijk verschillen. Tevens is het


- 22 -

van belang inzicht te verkrijgen in deze stabiliteitparameters voor de economische relevantie, daar desteendimensies en hoeveelheden de uiteindelijke constructiekosten bepalen.

2.2 Probleemstelling

In de literatuur is te weinig kennis over de hydraulische belasting open het gedrag van hetachtertalud van een Rubble Mound golfbreker, belast door golfoverslag.

2.3 Doelstelling van dit rapport

Het fysisch beschrijven van het gedrag van het achtertalud van een Rubble Mound golfbreker, belastdoor golfoverslag.


- 23 -

3 LITERATUURSTUDIE

3.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt aandacht besteed aan de stabiliteit van een individuele steen op het achtertaludvan een golfbreker door een overslaande golfaanval. Door de complexe waterbeweging van deoverslag op het talud bestaan er geen bevredigende theoretische uitdrukkingen voor de krachten open de stabiliteit van deze stenen. Om stabiliteit uit te drukken moet de belasting en de sterkte wordenbeschouwd. Het is gebruikelijk om belasting uit te drukken in termen van golfhoogte ofstroomsnelheid. De sterkte wordt dan aangeduid met een diameter of dikte van de steen, ook vaakwordt de relatieve dichtheid van het materiaal gebruikt. Dit leidt tot dimensieloze parameters voor de

stabiliteit als

50n

s

D

H

∆ of

50

2

ngD

u

∆. Om inzicht te krijgen in het gedrag van steen door de overslaande

golf is het van belang kennis van de stabiliteit van steen te hebben voor verschillende soortenstroming, aangezien geen modellen bestaan voor het impulskarakter van het overslaande water op desteen.Kobayashi en Kudale (1996) en Andersen et al. (1992) zijn de enige onderzoekers die eensteenstabiliteitmodel gebruikten voor hun onderzoek naar de stabiliteit van het achtertalud van eengolfbreker.

3.2 Sterkte / Steeneigenschappen

Voor stabiliteit is de grootte van de steen een belangrijke factor. Aangezien het gaat om natuurlijkematerialen is de grootte van een steen moeilijk te karakteriseren. Gebruikelijk in het ontwerpformulesis de nominale diameter, de Dn50. Ook zijn de gradering, vorm en relatieve dichtheid belangrijkeparameters voor de stabiliteit van steen.

3.2.1 Diameter

Om de relatie tussen grootte en massa te definiëren gebruikt men de Dn. Dit is een zijde van eenkubus met hetzelfde volume als de beschouwde steen.

3

1

0.1

=

ρM

Dn


- 24 -

waarin:M Massa [kg]

ρ Dichtheid [kg/m3]

Grote stenen kunnen gewogen worden, dit is echter onpraktisch voor kleine steen. Voor kleine steen(kleiner dan 200 mm) is een zeefkromme gebruikelijk. De opening van de zeef met nominale diameterDn50 is de grootte van zijde van een kubus met een volume van een steentje met een gemiddeldemassa.

3.2.2 Gradering

Aangezien natuurlijke stenen in grootte verschillen, worden ze in klassen gesorteerd. Demassadistributie wordt getoond in een cumulatieve kromme, waarbij het percentage lichter van massawordt weergegeven. M50 drukt de massa van de steen uit, waarbij 50% van de totale massa van de

stenen lichter is. De gradering van de steen kan uitgedrukt worden als de verhouding

15

85

M

M , waarbij

de M85 en de M15 op identieke wijze worden gedefinieerd als de M50. Meestal wordt de verhouding

15

85

D

D aangehouden. De steilheid van de cumulatieve kromme geeft de wijdte van de gradering weer.

Gebruikelijke waarden voor de

15

85

D

D worden in Tabel 1 getoond.

Type gradering D85/D15 [-]Smal <1.5Wijd 1.5-2.5Zeer wijd (quarry run) 2.5-5 en meer

Tabel 1: Gradering

Stabiliteit wordt meestal onderzocht voor gradering geclassificeerd als ‘wijd’.

3.2.3 Vorm

Termen als ‘very round’, ‘semi round’, ‘equant’, ‘irregular’, ‘elongate/tabular’ worden gebruikt om devorm van stenen aan te duiden. Ook met behulp van een verhouding tussen de lengte en de diametervan steen kan een relatie gelegd worden met de stabiliteit. Aangetoond is dat de vorm van de steenzeker invloed heeft op de stabiliteit. In de formules van Hudson en Van der Meer voor steenstabiliteitkunnen waarden en coëfficiënten aangepast worden om de vorm van de stenen in rekening tebrengen.

3

1

5050

=

ρM

Dn


- 25 -

3.2.4 Relatieve dichtheid

Relatieve dichtheid is een belangrijk begrip, indien de stabiliteit van een steen wordt beschouwd enwordt als volgt gedefinieerd:

Waarin:

ρs Dichtheid van de steen [kg/m3]

ρw Dichtheid van het water [kg/m3]

3.3 Theorie Stabiliteit

Een probleem is dat niet duidelijk is op welke manier stenen op het achtertalud door een overslaandegolf belast worden. In deze paragraaf wordt dientengevolge de stabiliteit van één enkele steenbehandeld. Tevens wordt het effect van de stabiliteit beschouwd voor verschillende toestanden,waarin de steen zich bevindt. Dit om inzicht te krijgen in de stabiliteit in geval van een overslaandegolf.

3.3.1 Krachten op een steen

Om inzicht te krijgen in de stabiliteit moet een beschouwing worden gemaakt welke krachten werkenop een steen in een stroming. Indien dit wordt beschouwd, blijkt dat vijf krachten werken op dezesteen.

Figuur 3: Krachten op steen onder stroomcondities

Liftkracht: Liftkracht ontstaat door het drukverschil aan onder- en bovenkant van de steen. Ditdrukverschil wordt veroorzaakt door de kromming van de stroomlijnen boven de steen.Hierdoor ontstaat een hogere stroomsnelheid boven de steen dan aan de onderkant.

w

ws

ρρρ −

=∆

u

FSFD

W

FL

FF

E


- 26 -

De hogere stroomsnelheid zorgt voor een lagere druk aan de bovenzijde van desteen, waardoor een kracht naar boven wordt opgewekt.

Sleepkracht: Sleepkracht wordt veroorzaakt door het drukverschil tussen voor- en achterkant vande steen. Een lagere druk aan de achterkant ontstaat, doordat de stroming niet aanblijft liggen achter de steen, waardoor een zog wordt geformeerd achter de steen. Desleepkracht werkt in de richting van de stroom.

Schuifkracht: Schuifkracht wordt veroorzaakt door de stroming die langs de steen werkt en werkt inde richting van de stroming. Vaak wordt deze kracht verwerkt in de sleepkracht.

In elke formule is C een coëfficiënt en is een functie van de vorm en oriëntatie van de steen. A is hetoppervlak van de steen, waarop de kracht werkzaam is. Een probleem is dat dit oppervlak niet in elkeformule gelijk is gedefinieerd. Tevens is een probleem dat de plaats van de snelheid in de formulesniet goed is gespecificeerd.

Zwaartekracht: Hiermee wordt het eigen gewicht van de steen onder water bedoeld.

Wrijving: Contactwrijving met de stenen en is evenredig met de weerstand biedende verticalekracht op de steen.

De liftkracht, sleepkracht en schuifkracht proberen de steen te verplaatsen. De zwaartekracht en dewrijvingskracht bieden hier weerstand tegen. De destabiliserende krachten zijn alle evenredig met dediameter en de stroomsnelheid in het kwadraat. De evenredigheid met de watersnelheid in hetkwadraat is afkomstig van de geldende wetten voor turbulentie.

Indien het horizontaal evenwicht wordt beschouwd, dan moet de wrijvingskracht evenwicht maken metde sleep- en de schuifkracht. Verticaal gezien moet de zwaartekracht in evenwicht zijn met deliftkracht. Indien het momentenevenwicht om punt E (zie Figuur 3) beschouwd wordt, kan de volgendeuitdrukking tussen sterkte en belasting afgeleid worden:

AuCF wLL2

2

1 ρ=

AuCF wDD2

2

1 ρ=

3)( gDfWF wsF ρρ −∝=

( ) 322 gDDu wsw ρρρ −∝

( ) ( ) 3gDgVW wsws ρρρρ −∝−=

AuCF wSS2

2

1 ρ=


- 27 -

Deze evenredigheid zou ook kunnen worden opgezet, indien het horizontale of verticale evenwichtbeschouwd zou worden. Aangezien het hier gaat om stabiliteit is u de kritische snelheid, waarbij eensteen gaat bewegen. De formulering kan ook als volgt geschreven worden:

Waarin:uc Kritische stroomsnelheid [m/s]

De kritische snelheid is evenredig met het onderwatergewicht van de steen. Van de evenredigheidkan een vergelijking gemaakt worden, door het invoeren van een factor K in het rechterlid. De K is eenconstante die experimenteel bepaald moet worden.

3.3.2 Begin van bewegen

Waarschijnlijk de bekendste formule voor begin van bewegen onder belasting van stroming is deformule van Shields (1936). Hij heeft een waarde voor de constante K bepaald uit de vorige paragraaf:

waarin:u*C Kritische schuifspanningsnelheid [m/s]

Ψc is de zogenaamde Shieldsparameter en is afhankelijk van de steendiameter, viscositeit en

schuifspanningsnelheid. Ψc is tevens afhankelijk van Re*, dit is niet het werkelijke Reynoldsgetal enzegt dus niets over de stroom, maar of de steen zich bevindt in een turbulente laag of in een viskeuzelaag. In de formule wordt een verband gelegd tussen Re* en de Shieldsparameter.

( )

==Ψυ

Duff C

C*

*Re

waarin:Re* Korrelgetal van Reynolds [-]

υ Kinematische viscositeit [m2/s]

Aan de linker- en rechterzijde van de formule komen zowel de steendiameter als deschuifspanningsnelheid voor.

Shields (1936) deed zijn onderzoek voor steendiameters variërend van 1 tot 2,5mm. Andereonderzoekers hebben het werk voortgezet voor steendiameters tot 20mm. De resultaten zijn tevens inde Shieldsgrafiek weergegeven (zie Figuur 4).

gD

u CC ∆

=Ψ2

*

gDuw

wsC

−∝

ρρρ2


- 28 -

Figuur 4: Grafiek van Shields (1936)

Ψc wordt gezien als een stabiliteitparameter. De Shieldsparameter kan omgezet worden in eenformule, waarbij de werkelijke stroomsnelheid en steendiameter kan worden ingevoerd. Hierbij moetde kritische schuifspanningsnelheid omgezet worden in een werkelijke snelheid rekening houdend metonder andere wrijvingsfactoren. De Shieldsparameter is dan een mobiliteitsparameter.

Als de Shieldsparameter gezien wordt als een stabiliteitparameter, kan voor elke stromingssituatieberekend worden, welke steendiameter nodig is, waarbij geen beweging optreedt. Echter hetonderzoek van Shields (1936) is alleen geldig voor stroming. Het onderzoek is uitgebreid door andereonderzoekers, welke de oscillerende belastingen van golven tevens hebben meegenomen.Combinatie van belastingen van stroming en golven zijn onderzocht door Soulsby en Whitehouse(1997). Zij concludeerde dat het begin van beweging van stenen door de combinatie van golfbelastingen stroombelasting bij dezelfde waarde van de Shieldsparameter plaatsvindt als voor het begin vanbewegen door een belasting van stroming alleen.

De formule van Shields (1936) kan omgeschreven worden met relaties voor uniforme stroming:

C

guu =*

waarin:u* Schuifspanningsnelheid [m/s]C Chezy waarde [m1/2/s]

u Tijdsgemiddelde stroomsnelheid [m/s]


- 29 -

De Chezy waarde, C, zegt iets over de ruwheid. Tevens is hierdoor een relatie gelegd met dewaterdiepte.

De formule kan dan omschreven worden tot:

waarin:

cu Gemiddelde kritische stroomsnelheid [m/s]

Zonder de relatie 2C

g kan de Shieldsparameter in deze vorm in hoofdstuk 5 worden teruggevonden.

3.3.3 Praktische toepassing Shields (1936)

Voor praktische toepassingen kan de formule van Shields omgeschreven worden tot de volgendeformule:

2

2

50C

uD

c

cn ∆Ψ

=

Deze relatie is alleen geldig voor een horizontale bodem en uniforme stroming. Echter voor deberekening van een steendiameter in turbulente stroming en steen op een helling, kunnen factorenworden toegepast op de steendiameter. In deze paragraaf worden deze factoren besproken ominzicht te verkrijgen ingeval van een steen op een helling, belast door een overslaande golf.

3.3.3.1 Invloed talud

De relatie van Shields (1936) is geldig voor een horizontale bodem. Een helling zal de sterkte doenverminderen. Als de helling gelijk is aan de hoek van natuurlijk talud, zal de steen al in het stadium zijnvan begin van bewegen; elke belasting zal de steen doen verplaatsen. Om de reductie van de sterktete representeren ontwikkelde Chiew en Parker (1994) een formule. De volgende formule dient alscorrectiefactor voor de diameter voor stroming in de richting van het talud.

waarin:

α Hoek talud [-]

ϕ Hoek natuurlijk talud [-]

φαφα

sin

)sin()(

−=K

250

2

C

g

gD

u

n

cc ×

∆=Ψ


- 30 -

3.3.3.2 Invloed turbulentie

Turbulente beweging speelt een belangrijke rol in de stabiliteit van stenen. Door de turbulentestroming ontstaat achter de steen een zog. Hierdoor ontstaat een lagere druk achter de steen,waardoor een kracht gaat werken in de richting van de stroming. Een turbulente beweging wordtgekarakteriseerd door onregelmatige fluctuaties in snelheid en druk. Turbulentie gaat altijd gepaardmet verlies van kinetische energie. In vergelijking tot versnellende stroom kan in vertragendewaterbewegingen veel turbulentie verwacht worden. De mate waarin de stroomsnelheid fluctueertrond het gemiddelde kan gezien worden als een maat voor de turbulentie:

waarin:

'−u Lokale instantane stroomsnelheid [m/s]

−u Lokale tijdsgemiddelde stroomsnelheid [m/s]

Shields (1936) is geldig voor (stationaire) uniforme stroom. Als de stroom niet uniform is, zal debelasting lokaal groter zijn. De turbulente fluctuaties zijn klein ten opzichte van de gemiddeldestroomsnelheid. Hierdoor kan in de stabiliteitrelatie de door de turbulentie ontwikkelde hogeresnelheden uitgedrukt worden in een factor voor de snelheid, Kv. De factor Kv is voor verschillendeconstructies experimenteel bepaald. Voor bepaalde geometrieën kan deze factor ook kleiner dan 1zijn. Indien dit het geval is, betekent dit een reductie van de belasting op de bodem.

In dit onderzoek wordt het achtertalud belast door een overslaande golf. Hierbij zijn echter deturbulente fluctuaties groot ten opzichte van de gemiddelde stroomsnelheid. Hierdoor kan deturbulentie niet als factor op de gemiddelde stroomsnelheid gebruikt worden, omdat de turbulentie hetstroomproces sterk beïnvloedt.

3.4 Gebruik steenstabiliteitmodel in voorgaand onderzoek

Kobayashi en Kudale (1996) en Andersen et al. (1992) waren de enige onderzoekers die de stabiliteitvan het achtertalud van een golfbreker onderzochten, gebruikmakend van een steenstabiliteitmodel.In deze paragraaf wordt hun onderzoek besproken.

3.4.1 Kobayashi en Kudale (1996)

Kobayashi en Kudale (1996) gebruikten een numeriek model voor hun onderzoek naar de stabiliteitvan steen. Onderzoek werd gedaan naar de stabiliteit van het achtertalud van een ondoorlatendegolfbreker, welke aangevallen werd door een overslaande golf. De horizontale snelheid en de diktevan de overslaande golf op de kruin zijn de variabelen in de stabiliteitanalyse. In het model kan deoverslaande golf de kruin op twee manieren verlaten. De overslaande golf kan direct in de

u

uru

2'=


- 31 -

watermassa terechtkomen of de overslaande golf zal eerst het achtertalud aanvallen (zie Figuur 5).

Figuur 5: Overslaande golf op kruin en in watermassa

Na verlaten van de kruin behoudt de watermassa zijn horizontale snelheid. Verticaal gezien,accelereert de jet onder invloed van de gravitatieversnelling. Aangenomen wordt dat de verticaleversnelling gelijk is aan de gravitatieversnelling, totdat het achtertalud of het wateroppervlak geraaktwordt. Indien eerst het wateroppervlak geraakt wordt en vervolgens het achtertalud, dan penetreert dejet het water met dezelfde snelheid als waarmee de jet het wateroppervlak raakte.

De krachten werkend op een individuele steen op het achtertalud zijn de sleep-, lift- entraagheidskracht. Aangenomen wordt dat geen traagheid aanwezig is onder water door afwezigheidvan versnellingen. De krachten kunnen worden ontbonden loodrecht en parallel aan het talud. Voor deeenvoud wordt aangenomen dat de liftkracht loodrecht op het talud naar boven werkt. Hetonderwatergewicht van de steen is tevens ontbonden in loodrechte en parallelle richting ten opzichtevan het talud. De krachten zijn weergegeven in onderstaande figuur.

Figuur 6: Krachten op een steen volgens Kobayashi en Kudale (1996)

De stabiliteit van de steen wordt uitgedrukt als een stabiliteitgetal, Ns:

Samen met een uitdrukking van de krachten voor de stabiliteit van stenen tegen rollen, kan nu eenstatische stabiliteitrelatie worden geformeerd.

50n

SS D

HN

∆=


- 32 -

In de grafieken werd het stabiliteitgetal uitgezet tegen de relatieve vrijboord

s

c

H

R . Uit deze grafieken

blijkt dat het achtertalud het minst stabiel is voor

s

c

H

R = 0.5. Voor waarden van

s

c

H

R > 0.5 verbetert de

stabiliteit zich langzaam. Voor waarden van

s

c

H

R < 0.5 gaat de stabiliteit snel vooruit. Ook blijkt dat de

hoek van het achtertalud invloed heeft op de stabiliteit. Hoe steiler het achtertalud, hoe minder stabiel.

Door het zeewaarts talud flauwer te maken, verbetert de stabiliteit op het achtertalud. Naarmate hetzeewaarts talud flauwer wordt, zullen de snelheden van het overslaande water afnemen.

De stabiliteit van het achtertalud is over het algemeen groter voor dieper water. Echter als de waarde

van

s

c

H

R in de buurt van nul genomen wordt, is de stabiliteit groter voor ondieper water. Dit komt

doordat het water een dusdanige snelheid overslaat, dat deze vervolgens de bodem voorbij de teenvan het achtertalud aanvalt. Voor ondiepwatercondities en een kruinhoogte bij de waterlijn kan destabiliteit verbeterd worden door het achtertalud flauwer te maken.

Vergroting van de kruinbreedte heeft invloed op de stabiliteit van het achtertalud. Stabiliteit wordtgroter door de kruinbreedte groter te maken. Dit betekent meer wrijving en dus verminderde snelheidvan het overslaande water. Het stabiliteitgetal wordt maar langzamer groter en lijkt dus geeneconomische oplossing.

Tenslotte was een conclusie dat door een grotere piekperiode Tp het overslaande water meer snelheidkrijgt en dus meer schade aan het achtertalud.

In het onderzoek wordt aangegeven dat het moeilijk is nog meer simpele algemene conclusies teverkrijgen, daar het aantal parameters aanzienlijk is.

3.4.2 Andersen et al. (1992)

Andersen et al. (1992) onderzochten de stabiliteit van het achtertalud van een dynamische stabielegolfbreker, een berm golfbreker. Enige schade bij een dynamisch stabiele golfbreker is toegestaan integenstelling tot een statisch stabiele golfbreker. Schade aan het zeewaarts talud was gedefinieerd opte treden, indien de gehele kruin van de berm golfbreker was geërodeerd. Schade aan het achtertaludtrad op als stenen verplaatsten. In sommige gevallen lag de kern zelfs bloot.

Veel parameters konden worden ingevoerd, zodat het model voor verscheidene ontwerpen van bermgolfbrekers van toepassing kon zijn. Golfhoogte en steilheid, kruinhoogte, hoek achtertalud envoortalud, steendiameter, relatieve dichtheid en hoek van natuurlijk talud kon in het model gevarieerdworden. Aangenomen werd dat de snelheid van het overslaande water de bepalende factor is voor destabiliteit van het achtertalud.

De snelheid kan bepaald worden door de het verschil in drukhoogte tussen de run-up en dekruinhoogte te nemen:


- 33 -

Voor de stabiliteit van het achtertalud werd de stabiliteit van één enkele steen beschouwd.

Figuur 7: Krachten op een steen volgens Andersen et al. (1992)

In het krachtenevenwicht moet weerstand geboden worden tegen glijden en rollen, uitgedrukt in een

wrijvingsfactor µ = tan φ, waarin φ de hoek van natuurlijk talud is. Aan de sterktekant van de formule istevens het onderwatergewicht van steen en de hoek van het achtertalud aangebracht. De belastingwordt gevormd door de lift- en de sleepkracht (respectievelijk FL en FD). Stabiliteit is dientengevolgeverzekerd als:

Hierbij is het onderwatergewicht:

De linkerzijde van de formule kan uitgedrukt worden als een golfkracht:

Stabiliteit kan nu als volgt uitgedrukt worden:

Aangenomen kan worden dat Ru2% uitgedrukt kan worden als een functie van de Iribarren parameter:

LDnuC CC

DRRµ

ββµ+

−∆−> sincos50%2

( )Cuc RRgu −= %22 2

( )ββµµ sincos −<+ SLD WFF

350nS gDW ∆=

( ) 250

2

2

1nCLDLD DuCCFF ρµµ +=+

002%2 mu HR ξ=


- 34 -

02

0%2 tan

s

HR m

u α=

Waarin ξ02 de parameter van Iribarren is:

Ru2% kan dientengevolge als volgt geschreven worden:

Door de uitdrukkingen voor de stabiliteit te combineren met de uitdrukking voor Ru2% en

dimensieloos te maken door te delen, kan de volgende formule voor stabiliteit van

het achtertalud verkregen worden:

De stabiliteit van het achtertalud is direct gekoppeld aan parameters van een inkomende golf; degemiddelde golfhoogte en de golfsteilheid.

In de stabiliteitrelatie komt naar voren dat de stabiliteit van het achtertalud afhangt van het vrijboord,de gemiddelde golfhoogte, steendiameter, relatieve dichtheid en hoek van het voortalud.Concluderend uit de formule kan op de volgende manieren de stabiliteit van het achtertalud wordenvergroot:

� Verhogen van de kruin� Vergroten van de steendiameter� Vergroten van de relatieve dichtheid� Flauwer maken van het achtertalud

Echter is alleen de afhankelijkheid van het vrijboord experimenteel bepaald. Steendiameter, relatievedichtheid en achtertalud zijn constant gehouden.

3.5 Conclusies

Indien de stabiliteit van een individuele steen op het achtertalud van een golfbreker wordt beschouwd,zijn de belasting en de sterkte van belang.

De belasting wordt gevormd door de zeer complexe waterbeweging van het overslaande water. Desterkte van het talud wordt gevormd door de steendimensies. Massa speelt een belangrijke rol in desterkte. De grootte van stenen, afkomstig uit een groeve, zijn niet gelijk van formaat. De stenenworden gekarakteriseerd door de nominale diameter. Deze stenen worden ook in klassen gesorteerd,

02

0

s

H m

LDn

m

m

C

CCsD

Hs

H

R

µββµα

+−

−

∆−>

−sincos1

tan

1

0250

002

0

02

02

tan

s

αξ =


- 35 -

hierbij is de verhouding

15

85

D

D van belang.

15

85

D

D geeft de wijdte van de gradering aan. Gebleken uit

onderzoek is dat de vorm van de stenen voor de stabiliteit tevens van invloed is.

Indien de stabiliteit van één individuele steen beschouwd wordt, dan moet de liftkracht, sleepkracht enschuifkracht evenwicht maken met de wrijving en zwaartekracht van een steen onder water. Dit istevens het uitgangspunt van Shields (1936). De formule van Shields (1936) is voor begin vanbewegen van steen in een uniforme stroming.

Echter wat wordt verstaan onder begin van bewegen. Sommige stenen liggen in een dusdanigepositie, dat al door een kleine stroomsnelheid beweging optreedt. Hierdoor zal deze steen in een meerstabiele positie terechtkomen, waarna de steen niet meer zal bewegen. De vorm, ligging, mate vanblootstelling aan de stroming en stabiliteit van elke steen is verschillend. Tevens is de stroomturbulent, wat betekent dat pieksnelheden en piekdrukken optreden, groter dan de gemiddeldewaarde. De gemiddelde waarde van de stroomsnelheid kan lager zijn dan de kritische snelheid voorbegin van beweging. Pieksnelheden kunnen echter groter zijn dan deze kritische snelheid. Detijdsduur dat de pieksnelheid de kritische snelheid voor begin van bewegen is ook zeker van belang.Bij een korte tijdsduur zal de steen waarschijnlijk weer terugvallen in zijn oude positie. Bij een langereduur van een pieksnelheid zal de steen worden verplaatst. Een steen, welke zich bevindt op eenhelling, zal minder sterk zijn. Wanneer deze steen zich op een helling bevindt, gelijk aan zijn natuurlijktalud, dan bevindt deze steen zich al in het stadium begin van bewegen. Op de formule van Shields(1936) kunnen verhoogde factoren voor de belasting toegepast worden in geval van turbulentie. Ingeval van een overslaande golf zijn echter de turbulente fluctuaties groot ten opzichte van degemiddelde stroomsnelheid. In dit geval kan de turbulentie niet als factor op de gemiddeldestroomsnelheid toegepast worden, omdat de turbulentie het stroomproces sterk beïnvloedt. Op deformule van Shields (1936) kunnen ook reductiefactoren op de sterkte toegepast worden, indien eensteen zich bevindt op een helling.

Kobayashi en Kudale (1996) en Andersen et al. (1992) waren de enige onderzoekers die de stabiliteitvan het achtertalud van een golfbreker onderzochten, gebruikmakend van een steenstabiliteitmodel.Zij kwamen tot de conclusie dat de snelheid van het overslaande water van belang is voor destabiliteit. Andere parameters, zoals de laagdikte en volume van het water, namen zij niet mee in hunanalyse. Inzicht in het proces van de overslaande golf op de stabiliteit van het achtertalud is hier nietmee verkregen. De stabiliteit worden door zowel Kobayashi en Kudale (1996) als Andersen et al.(1992) direct gekoppeld aan de golfparameters en parameters van de golfbreker, wat resulteert in eenblack-box model. Hierbij is geen rekening gehouden met de ruwheid van het voortalud, wat invloedheeft op de run-up. In beide onderzoeken werd geconcludeerd dat verhogen van de kruin en flauwermaken van het achtertalud een stabiliserende werking heeft op de steen.

Uit bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de stabiliteit van het achtertalud gerelateerd kanworden aan de karakteristieken van de overslaande golf. In een proefopstelling, waarbij dezekarakteristieken van de overslaande golf gevarieerd kunnen worden, kan de complexiteit van deinteractie van de golf met voortalud en kruin buiten beschouwing worden gelaten. Door scheiding temaken tussen voor- en achtertalud, kan de invloed van de karakteristieken van de overslaande op destabiliteit beter worden onderzocht. In het volgende hoofdstuk wordt hier verder op ingegaan.


- 36 -

4 EXPERIMENT

4.1 Inleiding

Om meer inzicht in het fysisch gedrag van de stabiliteit van het achtertalud te krijgen, is door Van Dijkeen fysisch model ontworpen. De golf zelf aankomend op het voortalud van de golfbreker wordt buitenbeschouwing gelaten. In het model wordt golfoverslag over de kruin van een golfbreker gesimuleerd.Bij voorgaand onderzoek werd het proces over de kruin buiten beschouwing gelaten en werd destabiliteit van het achtertalud direct gekoppeld aan golven aankomend op het voortalud.

Voordelen van deze aanpak zijn:

� Minimalisering van het aantal beïnvloedende parameters (parameters als golfhoogte,golfperiode, helling van het voortalud worden niet in het model meegenomen).

� Karakteristieken van de overslag kunnen op een (in)directe manier gevarieerd worden(parameters als snelheid, debiet, volume en laagdikte).

Het interessegebied is in onderstaande figuur weergegeven.

Figuur 8: Interessegebied

Dit interessegebied is door Van Dijk omgezet in een fysisch model. Een reservoir gevuld met waterkan geledigd worden door een schuif te heffen. De overslaande golf over de kruin kan hierdoorgesimuleerd worden. Uiteindelijk worden de karakteristieken van de overslaande golf bepaald door deconfiguratie van het reservoir, de waterhoogte in het reservoir en de hoogte van de schuif van hetreservoir. Deze onderdelen worden in de volgende paragraaf beschreven

Interessegebied


- 37 -

4.2 Proefopstelling

4.2.1 Beschrijving

De proefopstelling bestaat uit de volgende onderdelen:

� Het reservoir wordt gevuld tot de gewenste waterhoogte om een bepaalde overslaande golf tesimuleren.

� Een schuif dient om het reservoir te ledigen. De hoogte van de opening van het reservoir isinstelbaar.

� De kruin dient uitsluitend om de meetapparatuur op te plaatsen en de karakteristieken van degolf te meten. Om de invloed van wrijving te minimaliseren is de kruin in tegenstelling tot eenwerkelijke golfbreker glad uitgevoerd.

� De meetapparatuur bestaat uit golfhoogtemeters. Twee golfhoogtemeters op de kruin van degolfbreker dienen om de karakteristieken van de overslaande golf vast te leggen. Eengolfhoogtemeter in het reservoir dient om een bepaalde golf, waarvan de karakteristiekenbekend zijn, te reproduceren.

� Het achtertalud is het interessegebied en bestaat uit een dubbele laag armour steen. Onderde laag armour steen bevindt zich de filterlaag, welke vastgeplakt is aan de constructie.

� Een overlaat aan het eind van de goot, wordt gebruikt om een contant waterniveau in de gootte waarborgen.

In onderstaande figuren is van de proefopstelling een schets en een overzicht gegeven.

Figuur 9: Schets proefopstelling

Reservoir

Overlaat

Achtertalud

Schuif

KruinGoot

35cm

100cm

46cm36cm


- 38 -

Figuur 10: Overzicht proefopstelling

Het reproduceren van bepaalde overslaande golven is van bijzonder belang. Door stenen te plaatsenop de kruin is reproductie van een golf bijna uitgesloten door de grote turbulentie van de watermassaop de kruin. Tevens is de kruin geen gedeelte van het golfbrekermodel. Door de kruin glad uit tevoeren, kan een golf beter gereproduceerd worden. Echter ontstaat hierdoor een probleem tussen deovergang van de kruin van het model naar het achtertalud. Het probleem wordt in Figuur 11gevisualiseerd.

Figuur 11: Probleem bij overgang kruin naar achtertalud

In werkelijkheid worden stenen direct na de kruin beschermd door stenen op de kruin. Door hetweglaten van de steen op de kruin, wordt deze bescherming niet geboden. Stenen op de overgangslaan bij minimale golfoverslag direct weg, waardoor stenen beneden de overgang tevens niet meerbeschermd worden en ogenblikkelijk wegslaan. Dit probleem wordt opgelost door grotere stenen vastte plakken aan het talud (zie Figuur 12).

De grotere stenen representeren de overgang tussen kruin en talud. Consequentie hiervan is dat deovergang niet in het onderzoek beschouwd kan worden.


- 39 -

Figuur 12: Oplossing overgang kruin naar achtertalud

In het onderzoek wordt gebruik gemaakt van gekleurde stenen (zie Figuur 13). Stenen van gelijkekleur zijn geplaatst in banen van 6cm. Voordeel van de gekleurde steen is dat verplaatste stenenmakkelijk te onderscheiden zijn en de schade uitgedrukt kan worden in aantal verplaatste stenen.

Figuur 13: Gebruik gekleurde stenen (links; bovenste laag, rechts; tweede laag)

De bovenste laag armour steen bestaat uit banen met verschillende kleuren. De tweede laag armoursteen is onder elke gekleurde baan wit.

4.2.2 Structurele parameters

In de proefopstelling kunnen de volgende structurele parameters eenvoudig gevarieerd worden:

� Steengrootte� Kruinhoogte� Taludhelling

SteengrootteVoor de armour laag is in onderstaande tabel de kenmerken van de gebruikte steen aangeven. Voorbepaling van de kenmerken is gebruik gemaakt van 250 stenen van de bepaalde gebruiktesteenklasse.


- 40 -

Dn50 [cm] Dichtheid [kg/m3] Wijdte D85/D15 [-] GemiddeldeLengte/Breedte [-]

1.86 2682 1.32 1.74

Tabel 2: Kenmerken steen

De vastgeplakte stenen, welke dienen als filterlaag bestaan uit steen met Dn50 = 0,80cm.

KruinhoogteDe kruinhoogte kan gevarieerd worden door de overlaathoogte in de goot te veranderen. De kruinbevindt zich op een hoogte van 35cm ten opzichte van de goot. De overlaat is zo ingesteld dat devolgende hoogtes van de kruin ten opzichte van de waterstand zijn onderzocht: 9cm, 7cm, 6cm, 4cm,2cm en 1cm.

TaludhellingVoor de experimenten is het talud voor een helling van 1:1,5 en een helling van 1:3 ingesteld. Deschade aan het talud is voor beide hellingen onderzocht voor 5 gekleurde banen steen. Dit houdt indat voor een taludhelling van 1:1,5 de maximale hoogte2 ten opzichte van de kruin van de golfbreker17,3cm is. Voor de taludhelling van 1:3 is deze hoogte ten opzichte van de kruin 9,8cm. Onderstaandefiguur toont het verschil in onderzoeksgebeid voor beide taludhellingen ten opzichte van de kruin.

Figuur 14: Onderzoeksgebied ten opzichte van de kruin

4.2.3 Hydraulische parameters

In de proefopstelling moet een golf over de kruin van een golfbreker gesimuleerd worden. Hetvoortalud van de golfbreker is niet in de proefopstelling meegenomen. De overslaande golf wordt in deproefopstelling nagebootst door een reservoir met water leeg te laten lopen. Het karakter van deoverslaande golf wordt verkregen door de schuif met behulp van een hefmechanisme te openen.

2 Deze hoogte is inclusief de vastgeplakte steen bovenaan het talud welke de overgang tussen kruinen achtertalud representeert.

Helling 1:1.5 Helling 1:3

17,3 cm 9,8 cm


- 41 -

In de proefopstelling kunnen de volgende hydraulische parameters bepaald worden:

� Volume� Debiet� Laagdikte� Snelheid

Om deze parameters te bepalen wordt gebruik gemaakt van een drietal golfhoogtemeters. Eéngolfhoogtemeter is geplaatst in het reservoir. De andere twee zijn op de kruin van het model geplaatst.Onderstaande figuur toont de plaatsing van de golfhoogtemeters in de proefopstelling.

Figuur 15: Opstelling meetapparatuur

VolumeHet volume water binnen het reservoir is afhankelijk van het waterniveau in het reservoir en deconfiguratie van het reservoir. Het volume kan verkleind worden door het toevoegen van een tweetalbetonblokken (15x15x15cm3) in het reservoir.

DebietVoor de bepaling van het debiet wordt gebruik gemaakt van GHM1. De ontwikkeling van dewaterhoogte in de tijd is bekend, nadat de schuif geheven is. Met behulp van deze informatie kan hetdebiet bepaald worden.

LaagdikteVoor de bepaling van de laagdikte van de golf, wordt gebruik gemaakt van GHM3.

SnelheidOp twee manieren kan een schatting van de snelheid van de overslaande golf gemaakt worden.

� Voor een schatting van de frontsnelheid kan gebruik gemaakt worden van de beidegolfhoogtemeters op de kruin.

� Een andere methode om de snelheid van de golf te bepalen kan bewerkstelligd worden doorgebruik te maken van de debietgegevens, welke bepaald worden met de golfhoogtemeter inhet reservoir. Met de informatie van het debiet in combinatie met de gegevens van delaagdikte op de kruin kan tevens een snelheid van de overslaande golf bepaald worden.

GHM1

GHM2 GHM

3

50cm92cm

Waterbakjes


- 42 -

Beide methodes leiden echter niet tot een snelheid van de golf als functie van de tijd, maar eenschatting van de snelheid op een bepaald moment onafhankelijk van de tijd.

4.2.4 Meetapparatuur

Een golfhoogtemeter bestaat uit twee verticale geleiders. De hoogte van de waterstand tussen degeleiders wordt geregistreerd als een voltage. Wanneer de golfhoogtemeters minimaal 4cm zijnondergedompeld, bestaat er een lineaire relatie tussen de ondergedompelde lengte van de geleidersen het voltage. Dientengevolge zijn de golfhoogtemeters op de kruin geplaatst in bakjes met eendiepte van 10cm (zie Figuur 15). In de afsluiting van de bakjes aan de bovenkant zijn kleineuitsparingen aangebracht voor de geleiders van golfhoogtemeters (zie Figuur 16).

Figuur 16: Afsluiting van de bakjes met uitsparingen voor de geleiders van de golfhoogtemeters

Met behulp van het computerprogramma Dasylab worden de elektrische signalen van degolfhoogtemeters omgezet in een laagdikte. De analoge waarden van de golfhoogtemeters worden indigitale waarden omgezet met een frequentie van 50Hz.

Door de botsing van de golf tegen de golfhoogtemeters op de kruin ontstaat enige opwaartseverplaatsing van water rondom de geleiders (zie Figuur 17). De invloed van dit verschijnsel is nietbekend, maar kan effect hebben op de meetgegevens.

Figuur 17: Opwaartse verplaatsing van water rondom geleiders

Een laatste opmerking over de golfhoogtemeters moet gemaakt worden. Om eventuele effecten,welke de meting van de laagdiktes kunnen beïnvloeden, zoveel mogelijk uit te sluiten zijn aan de

Opwaartseverplaatsing


- 43 -

originele constructie van Van Dijk een tweetal aanpassingen gedaan:

� Door de impact van de golf op de geleiders worden de lange staven in trilling gebracht. Omhet effect van trilling van de geleiders te minimaliseren, is de onderkant van degolfhoogtemeters geplaatst op de bodem van de bakjes.

� De uitsparingen voor de geleiders van de golfhoogtemeters in de deksels van de bakjes zijniets vergroot. De reden hiervoor is dat de geleiders tijdens de trilling niet in aanraking komenmet de afsluiting en de geleiders optimaal werken.

4.2.5 Gedrag overslaande golf

4.2.5.1 Gedrag golf op de kruin

Na het heffen van de schuif komt de watermassa in beweging. Op de kruin ontwikkelt de laagdikte vande golf in een kort tijdsbestek van nul tot maximaal, daarna daalt de laagdikte in een langere periodeweer tot nul. Hetzelfde geldt voor de snelheid en daarvoor ook voor het debiet. De maximale laagdikteen de maximale snelheid treden vrijwel gelijktijdig op. De ontwikkelingen tot maximaal van dezeparameters en de tijdsduur van de golf hangen af van de instellingen van het reservoir en de hoogtevan de schuif. In Figuur 18 is de golf op de kruin te zien.

Figuur 18: Golf op de kruin

Ondanks de gladde uitvoering van de kruin van het golfbrekermodel valt te zien dat de golf gepaardgaat met een behoorlijk mate van turbulentie. De geleiders registreren de laagdikte van de golf slechtsop één locatie op de kruin. Een behoorlijk aantal metingen zijn noodzakelijk om betrouwbaregegevens te verkrijgen over het verloop van de laagdikte van de golf op de kruin.

4.2.5.2 Gedrag golf op het achtertalud

Na het verlaten van de kruin van de golfbreker, komt de golf terecht op het achtertalud. Figuur 19 laatde golf zien na het verlaten van de kruin.


- 44 -

Figuur 19: Golf na verlaten van de kruin

Voor bepaalde instellingen van de karakteristieken van de golf kan in de figuur waargenomen wordendat na het verlaten van de kruin, de golf niet de helling van het talud volgt. Bij een bepaaldehorizontale snelheid van de golf, komt deze kortstondig los van het talud. Door loslating van de golfzal in de golf een bepaalde mate van lucht ingesloten worden, alvorens de golf inslaat.

De snelheid van de golf zal in hoge mate bepalen op welke locatie de golf op het talud inslaat. Nietalleen de hoogte van de kruin, maar ook de helling van het talud is bepalend of de golf in eersteinstantie inslaat op het wateroppervlak of dat de golf inslaat op de armour laag. Deze parameterszullen tevens de mate van luchtinsluiting in de golf bepalen. In Figuur 20 wordt dit in een schetsgetoond.

Figuur 20: Hoogte van de kruin en helling van belang voor locatie inslag van de golf

Door snelheidsvermindering van de golf zal de armour steen boven het grootste inslagpunt tevensaangevallen worden. Naarmate de snelheid van de golf terugloopt, verminderd de impact van deaanval in de richting van meer boven gelegen stenen. Indien de snelheid van de golf dusdanig laag isdat de golf de kruin niet meer loslaat, zal de golf de meest boven gelegen stenen vervolgens allereerstnog met minimale intensiteit aanvallen.

Voor verscheidene instellingen van de karakteristieken van de overslaande golf is het maximaleverloop van de golf bepaald, na loslating van de kruin. Hierbij is voor elke centimeter vanaf de kruin dehoogte van de golf gemeten aan de zijkant van de goot. Figuur 21 toont het verloop van drie golvenwaar deze maximaal zijn geweest voor bepaalde instellingen van de golf. De golven zijn gestart bijeen waterhoogte in het reservoir van 4cm, 11,5cm en 21,5cm. De kruin in de figuur is gevestigd opeen hoogte van 9cm ten opzichte van de waterlijn.

Kruinhoogte kleiner Helling flauwer


- 45 -

-15

-13

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Hor. afstand vanaf kruin [cm]V

ert.

afs

tan

d v

anaf

kru

in [

cm]

golf bij 4cm w aterhoogte

golf bij 11,5cm w aterhoogte

golf bij 21,5cm w aterhoogte

Figuur 21: Maximale verloop van drie golven van verschillende grootte na verlating kruin

Uit de figuur kan opgemerkt worden dat het verschil in locatie van inslag tussen de drie golvenverschillen. Bij een kruinhoogte van 9cm slaat de kleinste golf direct in op de armour laag. De tweegrotere golven hebben de grootste impact op het wateroppervlak. Opvallend is echter dat de hoek,welke de golf maakt bij inslag op het talud of wateroppervlak, weinig verschillen van elkaar. De hoekten opzichte van de kruin bedraagt tussen de 40° en 44°.

4.3 Programma experiment

4.3.1 Vooronderzoek

Schade aan het achtertalud van de golfbreker kan op meerdere manieren beschouwd worden. DoorVan Dijk is al onderzoek gedaan naar een cumulatief schadeverloop. Bij deze wijze van onderzoekwordt schade niet hersteld na eerdere golfoverslag. Tevens kan het gedrag van het achtertalud dooréén enkele golfoverslag worden beschouwd. Bij dit experiment zal de schade aan het achtertaludhersteld worden alvorens een volgende golfoverslag plaatsvindt.

Voor deze proefopstelling is tevens getracht de stabiliteit van één enkele steen te onderzoeken.Hierbij zijn omliggende stenen vastgezet door middel van gaas te spannen over de stenen. Rond dedesbetreffende steen is de maas van het gaas dusdanig groot gemaakt dat de steen uit positie geliftkan worden. Bij deze experimenten zijn een aantal belangrijke bevindingen gedaan:

� Deze proefopstelling voldoet niet om op deze manier schade aan het achtertalud teonderzoeken. Door stenen om een losliggende steen vast te zetten, ligt de losliggende steenmeer stabiel. De vastliggende stenen hebben geen bewegingsvrijheid, waardoor tevens delosliggende steen een kleinere bewegingsruimte heeft. In werkelijkheid zullen omliggendestenen ook meebewegen, waardoor de steen in kwestie meer ruimte krijgt om uit positie tekomen.

Kruinhoogte 9cm


- 46 -

� Spreiding in verlies van stabiliteit is zeer groot.� Ondanks het vastzetten van de stenen door het gaas, verplaatsen de vastliggende stenen

toch minimaal, waardoor herhaling onder dezelfde omstandigheden uitgesloten is.� In werkelijkheid overlappen stenen elkaar, waardoor ze meer haakweerstand hebben. Indien

in de proefopstelling de vastliggende steen de losliggende steen overlapt, ligt de steenstabieler dan in werkelijkheid het geval zou zijn.

4.3.2 Cumulatief schade en schade door individuele golfoverslag

Gezien bovenstaande bevindingen zal het onderzoek zich richten op het cumulatieve schadeverloopen schade door individuele overslag.

Bij de cumulatieve schade zal de golfbelasting steeds opgevoerd worden. Begonnen zal worden methet laagst mogelijke waterniveau in het reservoir (4cm). Na heffen van de schuif worden deverplaatste stenen geregistreerd. Na drie golven met gelijke karakteristieken wordt het waterniveau inhet reservoir verhoogd met 1,25cm. Vervolgens wordt het achtertalud wederom belast met een drietalgolven. De procedure wordt uitgevoerd, totdat falen van het achtertalud optreedt. Hierbij wordt falengezien als de filterlaag van de golfbreker bloot ligt over een gebied van meer dan vier keer desteendiameter van de armour laag.

Bij de aanpak schade door individuele overslag wordt de golf voorafgegaan aan vijf kleinere golven,waarvan bekend is dat geen schade optreedt aan het achtertalud. De reden hiervoor is dat destabiliteit van het achtertalud verbetert, wanneer overslag plaatsvindt bij een lage drukhoogte in hetreservoir, alvorens de golf komt waarbij schade op zal treden. Stenen, welke in een ongunstige positiezijn geplaatst, verplaatsen zich naar een meer stabiele positie. De uitgangspositie wordt hierdoor voorieder experiment meer gelijk getrokken. Voor de golf, waarbij de schade ontstaat, wordt het aantalverplaatste stenen geregistreerd. Voor een volgend experiment voor individuele golfoverslag wordt hetgehele talud opnieuw opgebouwd.

4.3.3 Experimentprocedure

Voorbereidingen

� Meetapparatuur aanzetten� Controle van de meetapparatuur� Opbouwen van het achtertalud en noteren van het aantal stenen per baankleur� Vullen van de goot tot gewenste kruinhoogte

Experiment cumulatieve schadeverloop

1. Reservoir vullen tot gewenste waterhoogte in het reservoir (start met waterhoogte van 4cm)2. Schuif heffen3. Aantal verplaatste stenen uit de eigen baan noteren4. Verifiëren van het aantal verplaatste stenen met het totaal baanaantal verminderd met het

aantal stenen dat nog in de eigen baan ligt


- 47 -

5. Eerste vier stappen twee maal herhalen6. Eerste vijf stappen herhalen met een hoger waterniveau in het reservoir, totdat falen van het

achtertalud optreed

Experiment schade door individuele golfoverslag

1. Reservoir vullen tot dusdanig lage waterhoogte dat geen schade optreedt2. Schuif heffen3. Stap 1 en 2 vier maal herhalen4. Reservoir vullen tot gewenste waterhoogte in het reservoir5. Schuif heffen6. Aantal verplaatste stenen uit de eigen baan noteren7. Verifiëren van het aantal verplaatste stenen met het totaal baanaantal verminderd met het

aantal stenen dat nog in de eigen baan ligt

4.3.4 Experimenten voor karakteristieken van het achtertalud

Het onderzoek naar de stabiliteit van het achtertalud is meer gericht op de structurele karakteristiekenvan de golfbreker. Verscheidende karakteristieken, als steengrootte, vorm, taludhelling en kruinhoogtekunnen in de opstelling gevarieerd worden. De invloeden van kruinhoogte en taludhelling worden in ditonderzoek beschouwd. In de experimenten zijn de invloeden van zes verschillende kruinhoogtes bijeen taludhelling van 1:1.5 en drie verschillende kruinhoogtes bij een helling van 1:3 onderzocht.

4.3.5 Experimenten voor karakteristieken van de overslaande golf

Dit onderzoek is gebaseerd op de bevindingen van Van Dijk. Van Dijk heeft vooral onderzoek gedaannaar de relatie tussen de karakteristieken van de overslaande golf en de schade aan het achtertalud.Daarvoor is het noodzakelijk alle karakteristieken van de golf te beschouwen, welke van invloedkunnen zijn op het gedrag van het achtertalud. Om relaties te leggen heeft hij de volgende vierkarakteristieken van de overslaande golf in ogenschouw genomen (zie paragraaf 4.2.3):

� Het volume� Het debiet� De laagdikte� Een schatting van de snelheid

Teneinde deze karakteristieken van de overslaande golf te onderzoeken, is gebruik gemaakt van eendrietal verschillende configuraties van het reservoir (zie Tabel 3).

Configuratie I Configuratie II Configuratie IIIOppervlakte reservoir [cm2] 1590 1140 1590Schuifopening [cm] 4 4 8

Tabel 3: Drie configuraties van het reservoir


- 48 -

Voor dit onderzoek is gebruik gemaakt van configuratie II van het reservoir. Keuze voor dezeconfiguratie wordt als volgt toegelicht:

� De kleinste schuifopening geeft de minste spreiding van het verloop van de laagdikte op dekruin van het talud.

� De stabiliteit van het achtertalud verbetert en de spreiding in schade verminderd, indien eengolf voorafgegaan wordt van kleinere golven (cumulatief schadeverloop). Configuratie II heefthet kleinste volume, waardoor het verschil in stapgrootte tussen twee opeenvolgende golvenkleiner is. Dit komt doordat het verschil in de karakteristieken tussen beide golven kleiner is.Dientengevolge is stabiliteitverbetering en de spreiding in schade minder voor configuratie IIvan het reservoir.

Voor de karakteristieken van de overslaande golf wordt in dit onderzoek de stapgrootte meegenomen.Voor één experiment bij een cumulatief schadeverloop is de stapgrootte gehalveerd. Dit impliceert datde stap voor het waterniveau in het reservoir 0,625cm bedraagt in plaats van 1,25cm. Op grond vanbovenstaande bevindingen zal de stabiliteit van het achtertalud verbeteren en spreiding in schadeverminderen.

4.3.6 Overzicht van de experimenten

In Tabel 4 en Tabel 5 zijn de experimenten voor een cumulatief schadeverloop en schade doorindividuele overslag aangegeven, welke uitgevoerd zijn met deze proefopstelling. De experimentenuitgevoerd door Van Dijk zijn tevens aangeduid. In Tabel 4 kan gezien worden dat de nadruk bij VanDijk ligt bij de karakteristieken van de overslaande golf, terwijl in dit onderzoek juist de taludhelling enkruinhoogte onderzocht zijn. Door grote spreiding in schade zijn de meeste experimenten voor eencumulatief schadeverloop acht maal herhaald. Voor de experimenten 5 en 6 was de spreiding inacceptabel na herhaling van vijf maal. Voor experiment 7 geldt dit voor zes herhalingen. Deexperimenten voor de schade door individuele overslag zijn vijf maal herhaald.


- 49 -

Serienummer Configuratie Taludhelling[-]

Kruinhoogte[cm]

Stapgrootte Herhalingen

Van Dijk 1 I 1:1.5 9 9Van Dijk 2 II 1:1.5 9 5Van Dijk 3 III 1:1.5 9 5Van Dijk 4 I 1:1.5 6 5Van Dijk 5 I 1:1.5 2 51 II 1:1.5 9 82 II 1:1.5 7 83 II 1:1.5 6 84 II 1:1.5 4 85 II 1:1.5 2 56 II 1:1.5 1 57 II 1:1.5 6 gehalveerd 68 II 1:3 9 89 II 1:3 6 810 II 1:3 4 8

Tabel 4: Experimenten voor cumulatieve schade

Serienummer Configuratie Waterniveaureservoir [cm]

Kruinhoogte[cm]

Herhalingen

Van Dijk 1 I 4 9 5Van Dijk 2 I 5.25 9 5Van Dijk 3 I 6.5 9 5Van Dijk 4 I 7.75 9 51 II 4 6 52 II 5.25 6 53 II 6.5 6 54 II 7.75 6 55 II 9 6 56 II 10.25 6 57 II 11.5 6 58 II 4 4 59 II 5.25 4 510 II 6.5 4 511 II 7.75 4 512 II 9 4 513 II 10.25 4 514 II 11.5 4 515 II 12.75 4 516 II 14 4 517 II 15.25 4 518 II 16.5 4 519 II 17.75 4 520 II 19 4 5

Tabel 5: Experimenten voor schade door individuele golfoverslag


- 50 -

5 DATA VERWERKING

5.1 Inleiding

Met behulp van de meetapparatuur zijn door Van Dijk de karakteristieken van de overslaande golfbepaald. In dit hoofdstuk worden de gegevens van de golfhoogtemeters geverifieerd met demeetgegevens van Van Dijk. De relatie, welke door Van Dijk bepaald is, tussen karakteristieken vande golf en de schade aan het achtertalud wordt in paragraaf 5.4 behandeld. In de hierop volgendeparagraaf worden de gegevens van de schadeontwikkelingen uit dit onderzoek uitgezet tegen de doorVan Dijk gevonden relatie voor de stabiliteit. Met deze informatie kan de schade aan het achtertaludgerelateerd worden aan structurele parameters van het achtertalud. De data wordt in hoofdstuk 6nader geanalyseerd. In de laatste paragraaf van dit hoofdstuk is de betrouwbaarheid van de resultatentussentijds bepaald om een strategie te bepalen voor volgende experimenten.

5.2 golfkarakteristieken

Met behulp van de golfhoogtemeters kan volume, laagdikte en debiet van de golf bepaald worden.Tevens kan een schatting gemaakt worden van de snelheid van de golf. Door Van Dijk zijn een viertalgolfkarakteristieken bepaald:

� Volume [ ]V� Maximale laagdikte [ ]maxd� Maximaal Debiet [ ]maxQ

� Karakteristieke snelheid

×=

max

max

dB

Qukar

Voor elke waterhoogte in het reservoir en iedere configuratie van het reservoir zijn dezekarakteristieken van de golf bekend. Door gebruik te maken van een andere configuraties van hetreservoir, ontstaat een andere combinatie van volume, laagdikte, debiet en snelheid bij een bepaaldewaterhoogte in het reservoir. De configuraties verschillen in wateroppervlak (Ar) en hoogte van deschuifopening (zie Figuur 22).


- 51 -

Figuur 22: Drie configuraties van het reservoir

Voor dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van configuratie II van het reservoir (toelichting zie §4.3.5).In de volgende paragrafen worden de vier golfkarakteristieken voor deze configuratie gerelateerd aande waterhoogte in het reservoir.

5.2.1 Volume

Het volume van de golf hangt af van het wateroppervlak en de waterhoogte in het reservoir. Vooriedere configuratie blijft het wateroppervlak constant. Hierdoor is het volume lineair gerelateerd aanhet waterniveau in het reservoir (zie Figuur 23). Het waterniveau in het reservoir is gemeten metbehulp van GHM1.

Volume Configuratie II

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Waterhoogte in het reservoir [m]

Vo

lum

e [m

3]

Configuratie II

Figuur 23: Volume als functie van waterniveau in het reservoir

5.2.2 Maximale laagdikte

Voor de berekening van de maximale laagdikte van de golf, is gebruik gemaakt van GHM3 . In feite isde maximale waterhoogte, de gemiddelde maximale waterhoogte van zes individuele metingen vanVan Dijk. De maximale laagdikte neemt toe met de waterhoogte in het reservoir, totdat een maximumbereikt wordt bij een waterhoogte van het reservoir tussen 0,15m en 0,2m.

Configuratie I Configuratie II Configuratie III

4cm 4cm8cm

Ar = 1590 cm2 Ar = 1590 cm2Ar = 1140 cm2


- 52 -

Laagdikte Configuration II

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Waterhoogte in het reservoir [m]

Laa

gd

ikte

[cm

]

gem. maximale laagdikte

-5%

+5%

Polynoom (gem. maximale laagdikte)

Figuur 24: Maximale laagdikte als functie van het waterniveau in het reservoir

De spreiding rond de gemiddelde waarden bedraagt ongeveer 5%.

5.2.3 Maximaal debiet

Voor de berekening van het debiet is gebruik gemaakt van GHM1. GHM1 noteert de waterhoogte alsfunctie van de tijd in stappen van 0,02s. Na heffen van de schuif neemt de waterhoogte in hetreservoir snel af. Bij een waterhoogte van 0,03m zijn de gegevens van de golfhoogtemeter niet meerbetrouwbaar. Voor de berekening van het debiet is de volgende formule gebruikt:

dt

dhAQ r−=

Waarin:Q Debiet [m3/s]Ar Oppervlakte van het reservoir [m2]h waterhoogte in het reservoir [m]t Tijd [s]

In onderstaande figuur is de gemiddelde maximale waarde van het debiet uitgezet tegen dewaterhoogte in het reservoir.


- 53 -

Debiet Configuration II

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,05 0,1 0,15 0,2Waterhoogte in het reservoir [m]

Max

imaa

l deb

iet

[m3/

s]gem. maximale debiet-5%+5%Polynoom (gem. maximale debiet)

Figuur 25: Debiet als functie van waterhoogte in het reservoir

Geconstateerd kan worden dat naarmate de waterhoogte in het reservoir toeneemt, tevens het debiettoeneemt. De spreiding rond de gemiddelde waarde is ongeveer 5%.

5.2.4 Karakteristieke snelheid

Voor de berekening van de karakteristieke snelheid is gebruik gemaakt van de gegevens van demaximale laagdikte en de gegevens van het maximale debiet.

max

max

dB

Qukar ×

=

Waarin:ukar Karakteristieke snelheid [m/s]Qmax Maximaal debiet [m3/s]B Gootbreedte [m]dmax Maximum laagdikte [m]

De resultaten zijn in Figuur 26 weergegeven.


- 54 -

Karakteristieke snelheid configuratie II

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Waterhoogte in het reservoir (m)

kara

kter

isti

eke

snel

hei

d [

m/s

]

gem. karakteristieke snelheid

-10%

+10%

Polynoom (gem. karakteristiekesnelheid)

Figuur 26: Karakteristieke snelheid als functie van de waterhoogte in het reservoir

Geconstateerd kan worden dat naarmate de waterhoogte in het reservoir toeneemt, tevens dekarakteristieke snelheid toeneemt. Door de spreiding van de maximale laagdikte en spreiding van hetmaximale debiet is de spreiding rond de gemiddelde waarde van de karakteristieke snelheid groter enbedraagt ongeveer 10%.

5.3 Verificatie

Om de resultaten van Van Dijk te checken, is van belang metingen van de maximale laagdiktes en hetdebiet te verifiëren. Aan de originele constructie van Van Dijk zijn een tweetal aanpassingen gedaan(zie § 4.2.4). Eén aanpassing is gedaan om het effect van trilling van de staven te minimaliseren, eenandere aanpassing was voor optimalisering van de geleiding van de staven. Deze metingen haddenechter alleen betrekking op de meting van de laagdiktes op de kruin (GHM1 en GHM3). Voor debepaling van het debiet wordt gebruik gemaakt van de golfhoogtemeter in het reservoir. Aan dezegolfhoogtemeter zijn geen aanpassingen gedaan.

5.3.1 Laagdikte

Voor de berekening van de laagdikte zijn door Van Dijk zes metingen per waterhoogte in het reservoirgedaan. Figuren 27 en 28 tonen zes metingen bij een waterhoogte van respectievelijk 5,25cm en12,75cm water in het reservoir. Tevens zijn per figuur twee metingen ter verificatie toegevoegd.


- 55 -

Verificatie bij waterhoogte van 5,25cm in het reservoir

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Tijd [s]

Laa

gd

ikte

[cm

]

Verif icatie 1

Verif icatie 2

Van Dijk 1

Van Dijk 2

Van Dijk 3

Van Dijk 4

Van Dijk 5

Van Dijk 6

Figuur 27: Verificatie laagdikte bij waterhoogte van 5,25cm in het reservoir

Verificatie bij waterhoogte van 12,75cm in het reservoir

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Tijd [s]

Laa

gd

ikte

[cm

]

Verificatie 1

Verificatie 2

Van Dijk 1

Van Dijk 2

Van Dijk 3

Van Dijk 4

Van Dijk 5

Van Dijk 6

Figuur 28: Verificatie laagdikte bij waterhoogte van 12,75cm in het reservoir

Voor beide figuren geldt dat de laagdikte zich ontwikkelt van nul tot maximaal in enkele tienden vaneen seconde. Vervolgens wordt de maximale laagdikte aangehouden gedurende ongeveer 0,5s,waarna de laagdikte heel langzaam afneemt tot uiteindelijk weer de waarde nul bereikt wordt. In demetingen ter verificatie blijft het aanhouden van de maximale waarde van de laagdikte uit. Na hetbereiken van de maximale laagdikte neemt de laagdikte langzaam af tot nul. Echter wordt de waardenul aanzienlijk eerder bereikt dan bij de metingen van Van Dijk. Een groot verschil bestaat in hetverloop van de laagdikte in de staart van de golf. Dit verschijnsel is moeilijk te verklaren, maar kan temaken hebben met het feit dat de opstelling is aangepast. De metingen van Van Dijk zijn echter nogaltijd bruikbaar. Van Dijk gebruikte in zijn onderzoek het gemiddelde van de maximale laagdiktes. Demaximale laagdikte in de metingen ter verificatie vallen binnen het spreidingsgebied van de metingenvan de maximale laagdikte van Van Dijk.


- 56 -

5.3.2 Debiet

Voor de bepaling van het debiet is gebruik gemaakt van de golfhoogtemeter in het reservoir. Figuur 29laat 6 metingen bij een waterhoogte van 10,25cm in het reservoir zien. Twee metingen ter verificatiezijn in deze figuur toegevoegd.

Verificatie GHM1 bij waterhoogte van 10,25cm in het reservoir

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Tijd [s]

Deb

iet

[m3/

s]

Verif icatie 1

Verif icatie 2

Van Dijk 1

Van Dijk 2

Van Dijk 3

Van Dijk 4

Van Dijk 5

Van Dijk 6

Figuur 29: Verificatie debiet bij waterhoogte van 10,25cm in het reservoir

Alle metingen vertonen een toename van het debiet tot een maximum, waarna het debiet afneemt totde waarde nul bereikt wordt. De opstelling van GHM1 is onveranderd gebleven en de metingen terverificatie vallen dientengevolge binnen de spreidingsbanden van de metingen van Van Dijk.

5.3.3 Karakteristieke snelheid

Voor de berekening van de karakteristieke snelheid is gebruik gemaakt van de gegevens van demaximale laagdikte en de gegevens van het maximale debiet. Daar de metingen ter verificatie voorbeide parameters binnen de spreidingsbanden vallen van de metingen van Van Dijk, is de berekeningvan de karakteristieke snelheid van Van Dijk dientengevolge tevens geldig.

5.4 Stabiliteitparameter van Van Dijk

In paragraaf 5.2 zijn de golfkarakteristieken gerelateerd aan de waterhoogte in het reservoir. Tevenskan de schade aan het achtertalud gerelateerd worden aan de waterhoogte in het reservoir. Met dezeinformatie kan de schade direct gerelateerd worden aan de golfkarakteristieken.

Door van Dijk is schade aan het achtertalud gerelateerd aan een stabiliteitparameter voor de drieconfiguraties van het reservoir. In de stabiliteitparameter werd de karakteristieke snelheid van deoverslaande golf verwerkt. De dimensieloze stabiliteitparameter ziet er als volgt uit:


- 57 -

50

2

n

karU gD

ukar ∆

=θ [-]

In Figuur 30 is voor de drie configuraties van Van Dijk de gemiddelde cumulatieve schade uitgezettegen deze stabiliteitparameter.

Cumulatieve schade, Configuratie I, II, III

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

(u kar)^2/(g*delta*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

Configuratie I

Configuratie II

Configuratie III

Figuur 30: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar

Uit de figuur kan geconcludeerd worden dat het aannemelijk is dat de karakteristieke snelheid van deoverslaande golf de primaire factor is, welke de stabiliteit van het achtertalud bepaalt. Voorlopig wordtuitgegaan dat deze stabiliteitparameter de primaire factor is. De invloed van stapgrootte tussen tweeopeenvolgende golven moet meer uitsluitsel bieden.

5.5 Schade aan het achtertalud

De schade aan het achtertalud is in dit onderzoek op twee verschillende manieren onderzocht. Hetcumulatieve schadeverloop en schade door individuele golfoverslag is beschouwd. Bij het cumulatieveschadeverloop is tevens de schade per gekleurde baan genoteerd. Hierdoor is het mogelijk teanalyseren op welke locatie van het achtertalud de schade ontstaat.

De schade wordt uitgedrukt als het schadegetal Nod.

50n

od

DB

iN = [-]

waarin:i Aantal stenen weg uit eigen baan [-]B/Dn50 Gemiddeld aantal stenen in de gootbreedte [-]


- 58 -

( )∑=

−−

=n

igemi xx

nsd

1

2

1

1

∑=

=n

iigem x

nx

1

1

De schade wordt in een grafiek weergeven als functie van de stabiliteitparameter θukar.

In deze paragraaf worden de gegevens volgend uit het onderzoek weergegeven in grafiek entabelvorm. In hoofdstuk 6 worden de gegevens van het schadeverloop nader geanalyseerd en inverband gebracht met meerdere karakteristieken van de golf en de golfbreker.

5.5.1 Cumulatieve schade

Voor het cumulatieve schadeverloop zijn in totaal tien verschillende experimenten gedaan, betrekkinghebbend op taludhelling, kruinhoogte en stapgrootte (zie Tabel 4 in hoofdstuk 4). De schade na driegelijke golven is telkens genoteerd als het schadegetal Nod. In Bijlage I.A tot I.J staan de gegevens vande experimenten. In de tabellen is alle data weergeven. In de grafieken is het schadegetal uitgezet

tegen de stabiliteitparameter θukar.

5.5.2 Schade door Individuele golfoverslag

Voor het schadeverloop van de individuele golfoverslag zijn in totaal 18 experimenten gedaan voortwee verschillende hoogtes van de kruin ten opzichte van de waterstand in de goot. (zie Tabel 5 inhoofdstuk 4). De schade is telkens na één golfoverslag geregistreerd in de vorm van het schadegetalNod. In bijlage I.K en I.L is de schade in de tabel weergegeven. In de grafieken is het schadegetal

uitgezet tegen de stabiliteitparameter θukar.

5.6 Nauwkeurigheid

Aan de hand van het aantal verrichte experimenten kan een nauwkeurigheid worden vastgesteld.Tevens kan berekend worden hoeveel experimenten waarschijnlijk nog gedaan moeten worden omeen bepaalde nauwkeurigheid te halen. Deze berekeningen zijn gedaan na de experimenten van dehet cumulatieve schadeverloop bij een helling van 1:1.5 en na de experimenten van het individueleschadeverloop en dienen als strategie voor volgende experimenten.

Om voorspellingen te doen, is gebruik gemaakt van de student-t verdeling. Voor de bepaling van destandaarddeviatie en het gemiddelde wordt het schadegetal (Nod) genomen. De waarde van hetschadegetal is in de stap voorafgaande aan falen van de golfbreker.

Waarbij:sd Standaarddeviatie [-]n Aantal experimenten [-]


- 59 -

n

sdtx v=δ

xgem Gemiddelde van xi (in dit geval Nod) [-]

Voor het bepalen van de betrouwbaarheid wordt de volgende formule gehanteerd:

waarin:

δx Halve lengte van betrouwbaarheidsinterval [-]tv Factor uit de student-t verdeling [-]

In Tabel 6 staan de waarden van de factor tv waarbij uitgegaan wordt dat de schade normaal verdeeldis. De waarden gelden voor een betrouwbaarheid van 95%.

n-1 tv1 12.7062 4.3033 3.1824 2.7765 2.5716 2.4477 2.3658 2.306

Tabel 6: Waarden van tv bij 95% betrouwbaarheid

In Tabel 7 is voor de verschillende kruinhoogtes voor de cumulatieve schade de grootte van de foutaangegeven en hoeveel experimenten uitgevoerd moeten worden om de fout te reduceren tot 5%,oftewel een betrouwbaarheid van 95%.

Rc

[cm]xi xgem n sd δx Fout

[%]Aantal proeven voor reductie fout tot 5%

9 gem. Nod 3.99 8 0.98 0.81 21 1357 gem. Nod 3.88 8 1.06 0.88 23 1666 gem. Nod 5.68 8 1.37 1.15 20 1304 gem. Nod 3.86 8 1.68 1.40 36 4232 gem. Nod 3.74 5 0.52 0.65 17 601 gem. Nod 4.88 5 0.41 0.51 10 22

Tabel 7: Berekening betrouwbaarheid voor cumulatieve schade

Uit de tabel valt af te lezen dat voor de kruinhoogtes van 1cm en 2cm de fout kleiner is dan voor deschadeontwikkelingen bij de overige kruinhoogtes, ondanks dat voor deze kruinhoogtes minderexperimenten zijn uitgevoerd. Grafisch kan het verschil in spreiding tevens waargenomen worden inBijlage I.A tot I.F. De schades voor de kruinhoogtes 1cm en 2cm vertonen duidelijk minder grotespreiding.

In Tabel 8 is voor de beide kruinhoogtes voor individuele golfoverslag de gemaakte fout aangegevenvoor de schade en hoeveel experimenten verricht moeten worden om de fout te reduceren tot 5%.


- 60 -

Rc[cm]

xi xgem n sd δx Fout[%]

Aantal proeven voor reductie fout tot 5%

6 gem. Nod 1.57 5 1.04 1.29 82 13574 gem. Nod 2.60 5 1.23 1.52 59 685

Tabel 8: Berekening betrouwbaarheid voor individuele schade

Uit de nauwkeurigheidsanalyse kunnen de volgende conclusies worden getrokken:

� Indien de tabellen 8 en 9 met elkaar vergeleken worden, kan worden geconcludeerd dat debetrouwbaarheid van schade door de individuele overslag aanzienlijk kleiner is. Om debetrouwbaarheid te vergroten, moeten voor de individuele golfoverslag tevens meerexperimenten uitgevoerd worden dan voor de schade, waarbij cumulatief te werk is gegaan.

� Door kleinere spreiding in schade is de betrouwbaarheid voor experimenten bij een kleinekruinhoogte groter.

Uit de conclusies van de betrouwbaarheidsanalyse kan de strategie voor volgende experimentenworden bepaald:

� Door de grote spreiding in schadegedrag en dientengevolge lage betrouwbaarheid zal geenonderzoek worden verricht voor de schade door individuele golfoverslag met een helling van1:3.

� Om de invloed van de stapgrootte te onderzoeken, zullen de experimenten uitgevoerd wordenvoor het cumulatief schadeverloop bij een taludhelling van 1:1.5.

� Voor een taludhelling van 1:3 zal onderzoek worden gedaan voor een cumulatiefschadeverloop.


- 61 -

6 ANALYSE EXPERIMENTEN

6.1 Inleiding

In dit hoofdstuk worden de resultaten volgend uit de experimenten nader geanalyseerd. De analysewordt in drie onderdelen opgesplitst. In elk onderdeel wordt, daar waar van toepassing, gekeken naarde invloed van kruinhoogte, aantal golven en taludhelling:

� Cumulatieve schadeontwikkeling §6.3- Invloed kruinhoogte- Invloed aantal golven- Invloed taludhelling

� Individuele schadegedrag §6.4- Invloed kruinhoogte

� Faalgedrag §6.5- Invloed kruinhoogte- Invloed aantal golven- Invloed taludhelling

Voordat bovenstaande punten behandeld kunnen worden, is het van belang een verschil te makentussen falen van het achtertalud en schade aan het achtertalud.

6.2 Schade en falen

In de experimenten is een verschil tussen schade en falen van de golfbreker. Schade wordt uitgedruktals een hoeveelheid stenen dat verplaatst is uit een baanbreedte. Falen treedt op indien op eenbepaalde plek op het achtertalud meer dan 4 maal Dn50 van de armour laag verplaatst is en defilterlaag van de golfbreker zichtbaar is, waardoor uitspoeling van filtermateriaal mogelijk is. Wanneerfalen is opgetreden, wordt het experiment niet meer vervolgd. Daar falen van de golfbreker nietgebaseerd is op een hoeveelheid verplaatste stenen, kan falen niet uitgedrukt worden in eenschadegetal Nod. Falen en schade moeten geïnterpreteerd worden als twee verschillende fenomenen.In Figuur 31 is voor acht experimenten bij de kruinhoogte van 9cm en taludhelling 1:1.5 de schade

uitgezet tegen de stabiliteitparameter θukar om het verschil tussen falen en schade duidelijk te maken.


- 62 -

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20Ukar^2/(Delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]exp. 1exp. 2exp. 3exp. 4exp. 5exp. 6exp. 7exp. 8

Figuur 31: Verschil schade en falen

Voor een bepaalde waarde van de stabiliteitparameter, kan een gemiddeld schadegetal makkelijkbepaald worden, indien bij geen van de experimenten falen is opgetreden. Is echter reeds bij één vande experimenten falen opgetreden, dan is een gemiddeld schadegetal moeilijk te bepalen, omdat falenniet uitgedrukt kan worden als een kritisch schadegetal. In de figuur is voor een waarde van destabiliteitparameter van 8,6 geen van de experimenten gefaald. Echter voor een hogere waarde vande stabiliteitparameter treedt falen op bij meerdere waarden van de stabiliteitparameter enverschillende waarden van het schadegetal. Voor deze hogere waarden van de stabiliteitparameterkan een gemiddelde waarde voor het schadegetal bepaald worden, echter wordt de betrouwbaarheidvan deze gegevens aanzienlijk kleiner door het verminderd aantal experimenten waarvoor eengemiddeld schadegetal bepaald kan worden.

Om de betrouwbaarheid voor de berekening van het schadegetal te optimaliseren, wordt in dit rapportde schade aan de golfbreker geanalyseerd voor de experimenten, waarvoor geen falen van degolfbreker is opgetreden. Dit houdt in dat de hoeveelheid gegevens afhangt van het experiment,waarbij falen van de golfbreker is opgetreden bij de kleinste waarde van de stabiliteitparameter.

6.3 Cumulatieve schadeontwikkeling

In dit hoofdstuk wordt de ontwikkeling van de schade geanalyseerd, waarvoor cumulatief te werk isgegaan. Per taludhelling wordt de invloed van parameters als kruinhoogte en aantal golven op destabiliteit beschouwd. In paragraaf 6.3.3. worden de gegevens van de schadeontwikkelingen tussenbeide taludhellingen met elkaar vergeleken.

GeenFalen


- 63 -

6.3.1 Taludhelling 1:1.5

6.3.1.1 Relatie kruinhoogte en cumulatieve schade

Om de invloed van de kruinhoogte en cumulatieve schade te onderzoeken zijn experimentenuitgevoerd voor 6 verschillende kruinhoogtes voor een taludhelling van 1:1.5 (zie Figuur 32).

Figuur 32: Zes kruinhoogtes bij een taludhelling van 1:1.5

Uitgangspunt bij de invloed van de kruinhoogte op de cumulatieve schade aan het achtertalud is destabiliteitparameter met de karakteristieke snelheid en de gemiddelde steendiameter. De relatie

tussen schade aan het achtertalud en θukar voor de zes verschillende kruinhoogtes wordt in Figuur 33getoond. Hierin betreft ieder punt het gemiddelde van het schadegetal voor een bepaalde waarde vande stabiliteitparameter. Voor alle meetpunten wordt verwezen naar Bijlage I.A tot I.F.

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogtes 1, 2, 4, 6, 7 en 9cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=9cm

gem. Rc=7cm

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

gem. Rc=2cm

gem. Rc=1cm

Figuur 33: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar, helling 1:1.5

De ontwikkeling van de schade voor een kruinhoogte van 9cm blijkt het meest progressief te verlopen.Bij een bepaalde waarde van de stabiliteitparameter is de schade aan het achtertalud het grootst bijdeze kruinhoogte. Naarmate de hoogte van de kruin afneemt, neemt de schade aan het achtertalud

Rc = 4cm

Rc = 7cm

Rc = 1cmRc = 2cm

Rc = 6cm

Rc = 9cm


- 64 -

af. De golfbreker met de laagste kruinhoogte (Rc = 1cm) blijkt het meest stabiel te zijn. Geconstateerdkan worden dat aanzienlijke schade op kan treden, zonder vertoning van faalgedrag bij dezekruinhoogte. De schades bij de overige kruinhoogtes ontwikkelen zich tot een waarde van hetschadegetal van circa 2, waarvoor geldt dat bij geen van de experimenten falen is opgetreden.

Duidelijk is dat de invloed van de kruinhoogte op de stabiliteit groot is. Voor een kruinhoogte van 1cm,zal het gebied waarover de schade ontstaat, kleiner zijn dan voor een kruinhoogte van 9cm. Dit heeftvooral te maken met het aantal stenen boven de waterlijn. Het schadegebied onder de waterlijn zalvoor beide kruinhoogtes niet veel van elkaar verschillen (zie Figuur 34). Door de dempende werkingvan het wateroppervlak, zal de schade significant zijn van vier tot zes steendiameters onder dewaterlijn, voor elke hoogte van de kruin. Dit wordt in §6.3.1.3 zichtbaar gemaakt aan de hand vanverscheidene figuren.

Figuur 34: Schadegebied

Uitgegaan kan worden dat het gebied waarover de schade ontstaat lineair toeneemt met de hoogtevan de kruin. Dit kan op de volgende manier in de stabiliteitparameter verwerkt worden:

5050

2

,n

c

n

karRu D

R

gD

uckar

×∆

=θ [-]

waarbij:Rc Kruinhoogte [m]

Deze relatie is geldig voor de schadeontwikkelingen voor de kruinhoogtes waarnaar onderzoek is

gedaan; 84,454,050

<<n

c

D

R .

50n

c

D

R geeft het gemiddeld aantal stenen boven de waterlijn in het

verticale vlak weer. In Figuur 35 wordt deze stabiliteitparameter uitgezet tegen de gemiddeldeschadeontwikkelingen voor de zes kruinhoogtes.

Schadegebied boven waterlijn

Schadegebied onder waterlijn

Gebied zonder schade

Rc =1cm Rc = 9cm


- 65 -


0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50Ukar^2/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50 [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]gem. Rc=9cm

gem. Rc=7cm

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

gem. Rc=2cm

gem. Rc=1cm

Figuur 35: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar,Rc, helling 1:1.5

De ontwikkelingen van de schade bij de kruinhoogtes van 4, 6, 7 en 9cm verlopen praktisch gelijk. Deschadeontwikkelingen bij de kruinhoogtes van 1 en 2cm komen echter niet overeen. Dit kan met tweeoorzaken te maken hebben.

1. Dit kan wellicht te maken hebben met het feit dat de waterlijn van de kruinhoogtes 1 en 2cm tedicht bij het overgangsgebied tussen kruin en talud ligt. Op deze plek is de steen op het taludvastgeplakt, waardoor dit gebied in het onderzoek niet beschouwd kan worden (zie §4.2.1).

2. Dit kan te maken hebben met het aantal golven, waarbij de schade is opgetreden. Voor eengolfbreker met een kruinhoogte van 1cm zijn voor een bepaalde waarde van het schadegetalaanzienlijk meer golven over het achtertalud geweest, voordat falen bij één van deexperimenten is opgetreden, dan voor een golfbreker met een kruinhoogte van 9cm.

Het tweede punt zal verder toegelicht worden:

Elk punt in Figuur 35 geeft de gemiddelde schade aan het achtertalud weer na drie golven.Vervolgens wordt het waterniveau in het reservoir met 1,25cm verhoogd. Bij deze stap blijkt uit deexperimenten dat de eerste golf de meeste schade veroorzaakt. Voor de twee volgende golven geldtdat nagenoeg geen schade meer optreedt. De armour steen op het talud herstructureert, waardoor hettalud voor die specifieke waarde van de stabiliteitparameter meer stabiel is geworden. Voor degolfbreker met een kruinhoogte van 1cm is de volgende stap van de stabiliteitparameter relatief kleinerdan voor de golfbreker met een kruinhoogte van 9cm (zie Figuur 36).


- 66 -

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 1 en 9cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

6

7


Sch

adeg

etal

No

d [

-]gem. Rc=9cm

gem. Rc=1cm

Stap Rc = 9cmStap Rc = 1cm

Figuur 36: Verschil stapgrootte voor cumulatieve schadeontwikkeling bij kruinhoogte 1 en 9cm

Door de kleinere relatieve stapgrootte is het talud voor een golfbreker met een kruinhoogte van 1cmstabieler door een betere herstructurering van de armour steen. In de volgende paragraaf wordt deinvloed van de stapgrootte op de cumulatieve schade in de analyse meegenomen.

6.3.1.2 Relatie stapgrootte en cumulatieve schade

Om de invloed van de stapgrootte op de stabiliteit van het talud te bepalen, is onderzoek gedaan naarhalvering van de stapgrootte voor een golfbreker met een kruinhoogte van 6cm. Dit impliceert dat destap naar de volgende waarde van het waterniveau in het reservoir 0,625cm bedraagt. In Figuur 37zijn de gemiddelde schadeontwikkelingen voor beide stapgroottes met een kruinhoogte van 6cmweergegeven. Voor alle meetpunten wordt verwezen naar Bijlage I.C en 1.G.

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, helling 1:1.5, invloed stapgrootte

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=6cm, Stap x 0,5

gem. Rc=6cm, Stap x 1

Figuur 37: Invloed stapgrootte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar

Uit de figuur kan geconstateerd worden dat de schadeontwikkeling met gehalveerde stapgrootte hetminst stabiel blijkt te zijn. Echter is voor deze schadeontwikkeling bij een bepaalde waarde van de


- 67 -

stabiliteitparameter tweemaal meer golven over het talud gegaan dan voor de schadeontwikkeling metde stapgrootte van 1,25cm in het reservoir. Het lijkt voor de hand te liggen dat de invloed van hetaantal golven in de stabiliteitparameter moet worden aangebracht. Een veel gebruikte methode om deinvloed van het aantal golven weer te geven, is de wortelfunctie. Elk weergegeven punt in Figuur 37 isde cumulatieve schade van drie golven van gelijke grootte. Dit resulteert in de volgendestabiliteitparameter:

igD

u

n

kariukar

×∆

=50

2

,θ [-]

waarin:i Cumulatief aantal golven [-]

In Figuur 38 is de gemiddelde schade uitgezet tegen bovenstaande stabiliteitparameter. In Bijlage II.A.is dezelfde figuur weergegeven inclusief de spreiding rond de gemiddelde waarden.

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm,helling 1:1.5, relatie stapgrootte

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 20 40 60 80Ukar^2/(delta*g*Dn50)*w ortel(I) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=6cm, Stap x 0,5

gem. Rc=6cm Stap x 1

Figuur 38: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar,i

Door de invloed van het aantal golven in de stabiliteitparameter te verwerken, blijken de gemiddeldeschadeontwikkelingen voor de verschillende stapgroottes elkaar te overlappen. Nu bestaat in destabiliteitparameter een invloed van de kruinhoogte en de invloed van het aantal golven:

iD

R

gD

u

n

c

n

kariRcukar

××∆

=5050

2

,,θ [-]

De schadeontwikkelingen voor de zes kruinhoogtes met de invloed van het aantal golven en dekruinhoogte is in Figuur 39 weergegeven. In Bijlage II.B. is dezelfde figuur weergegeven inclusief despreiding rond de gemiddelde waarden.


- 68 -

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 1, 2, 4, 6 ,7 en 9cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150 200Ukar^2/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*wortel(I) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]gem. Rc=9cm

gem. Rc=7cm

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

gem. Rc=2cm

gem. Rc=1cm

Figuur 39: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar,Rc,i, helling 1:1.5

Uit figuur kan geconcludeerd worden dat het niet onaanneembaar is dat het aantal golven een rolspeelt bij de stabiliteit van het achtertalud van een golfbreker. Toch komt de schadeontwikkeling bijeen kruinhoogte van 1cm nog niet overeen met de overige schadeontwikkelingen. Vermoedelijk ligt dewaterlijn te dicht in de buurt ligt van de vastgeplakte steen, waardoor deze kruinhoogte in hetonderzoek niet beschouwd kan worden.

6.3.1.3 Invloed kruinhoogte en locatie van de schade

Doordat de schade per gekleurde baan is genoteerd, kan de invloed van de kruinhoogte op de locatievan de schade nagegaan worden. Inzicht kan verkregen worden in schade boven en onder dewaterlijn. In Figuur 41 tot en met 46 is de schade per baan aangegeven voor de verschillendekruinhoogtes. Tevens is in deze figuren de waterlijn aangegeven. Figuur 40 dient als legenda voor deFiguren 41 tot en met 46. Om de schade in de verschillende stapgroottes aan te geven, wordt de

stabiliteitparameter θukar gebruikt.

Legenda

0,00,51,01,52,02,53,0

1 2 3 4 5

Baan

ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 1,89 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 3,53ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 5,24 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 6,95ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 8,63 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 10,28ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 11,92 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 13,56ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 15,23 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 16,94ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 18,73 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 20,65ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 22,64 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 24,85ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 27,29 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 30,02ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 33,12 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 36,72ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 40,95 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 46,02ukar 2̂/(delta*g*Dn50) = 52,24 ukar^2/(delta*g*Dn50) = 60,04

Figuur 40 : Legenda voor Figuur 41 tot en met Figuur 46


- 69 -

Gemiddelde schade per baan bij Rc = 1cm

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

Figuur 41: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 1cm, helling 1:1.5


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]


Waterlijn

Waterlijn

Waterlijn


- 70 -


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]


Waterlijn

Waterlijn

Waterlijn


- 71 -

De volgende conclusies kunnen aan de hand van de figuren getrokken worden:

� Boven de waterlijn ontstaat altijd grote schade, door een tweeledig effect: enerzijds doordirecte inslag van de golf op de boven de waterlijn gelegen stenen en anderzijds doorsteunverlies van deze stenen door verplaatste stenen meer benedenwaarts van het talud.

� De meeste schade ontstaat in de baan waarin de waterlijn zich bevindt en in de baan hier netboven. Stenen net onder de waterlijn ondervinden de dempende werking van de golf op hetwateroppervlak nog niet en zijn minder sterk door het verkleinde gewicht van steen onderwater. Dientengevolge liggen stenen net onder de waterlijn het minst stabiel en zullen spoedigverplaatsen. Stenen gelegen net boven de stenen onder de waterlijn verliezen hierdoor ookdirect hun steun, waardoor deze stenen tevens spoedig verplaatsen.

� Onder de waterlijn loopt de schade sterk terug. De schade is in de eerste vier tot zes stenenonder de waterlijn nog bepalend. Na deze stenen is de schade niet meer significant. Baan 5 iszo diep gelegen dat zelfs voor een kruinhoogte van 9cm het wateroppervlak de overslaandegolf dusdanig dempt dat deze praktisch geen schade meer aanricht in deze baan.

6.3.2 Taludhelling 1:3

6.3.2.1 Relatie taludhelling en cumulatieve schade

De invloed van de taludhelling is voor twee hellingen onderzocht. Voor de taludhelling van 1:3 zijntevens experimenten verricht voor de kruinhoogtes 4, 6 en 9cm. Het verschil tussen de taludhellingenwordt in Figuur 47 duidelijk gemaakt. In paragraaf 6.3.3 wordt de invloed van de taludhelling op destabiliteit behandeld. In deze paragraaf worden de gevonden relaties met de kruinhoogte enstapgrootte nagegaan.

Figuur 47: Verschil helling 1:1.5 en helling 1:3 (niet op schaal)

Belangrijke punten ten aanzien van onderzoek naar invloed van de taludhelling:

� Het interessegebied van 5 banen armour steen blijft gehandhaafd, waardoor hetonderzoeksgebied voor de taludhelling van 1:3 zich op een kleinere hoogte ten opzichte vande kruin bevindt.

Taludhelling 1:1.5 Taludhelling 1:3

Rc = 4cm

Rc = 9cm

Rc = 6cm


- 72 -

� Voor een bepaalde kruinhoogte bevinden zich bij een taludhelling van 1:3 meer stenen bovende waterlijn en dientengevolge minder stenen onder de waterlijn dan voor de taludhelling1:1.5.

In Figuur 48 zijn de schadeontwikkelingen voor de taludhelling 1:3 uitgezet tegen de

stabiliteitparameter θukar. Hierin betreft ieder meetpunt het gemiddelde schadegetal van achtexperimenten. Voor alle meetpunten wordt verwezen naar Bijlage I.H tot I.J.

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogtes 4, 6 en 9cm, helling 1:3

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=9cm

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

Figuur 48: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θukar, helling 1:3

De schades ontwikkelingen zich identiek voor de drie onderzochte kruinhoogte. Op het eerste gezichtlijkt de schadeontwikkeling voor een taludhelling van 1:3 onafhankelijk te zijn van de kruinhoogte en

aantal golven en lijkt de stabiliteitparameter θukar al een degelijke weergave te zijn voor hetcumulatieve schadeverloop bij een taludhelling van 1:3.

Echter treden grote verschillen op in de schade per baan, wanneer deze vergeleken worden met detaludhelling van 1:1.5. In Figuren 49 tot en met 51 is voor de drie kruinhoogtes de schade per baanweergegeven. De legenda in Figuur 40 geldt tevens voor deze figuren.


- 73 -


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

Figuur 49: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 4cm, helling 1:3


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5Baan

Sch

adeg

etal

No

d [

-]


Waterlijn

Waterlijn

Waterlijn


- 74 -

Uit de figuren kan worden geconstateerd dat de schade in baan 5 nog aanzienlijk is. Deschadeontwikkeling is niet compleet en ontwikkelt zich feitelijk verder onder de waterlijn. Indien hetinteressegebied van het talud ruimer zou zijn genomen, zou de schade zeker nog significant zijn totbaan 7.

Hieruit kan geconcludeerd worden dat de schadeontwikkeling in Figuur 48 niet geheel een juist beeldgeeft. Voor een verfijnde analyse wordt de schade alleen boven de waterlijn meegenomen, daar dezeontwikkeling in schade volledig is. Figuur 52 toont de gemiddelde schade boven de waterlijn als

functie van θukar.

Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn, kruinhoogtes 4, 6 en 9cm, helling 1:3

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-] gem. Rc=9cm

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

Figuur 52: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van

θukar, helling 1:3

Dezelfde conclusies kunnen getrokken worden als voor de taludhelling van 1:1.5 uitgezet tegen θukar.De schadeontwikkeling met een kruinhoogte van 9cm verloopt het meest progressief. De kruinhoogtevan 4cm blijkt het meest stabiel te zijn. De invloed van de kruinhoogte op de stabiliteit is zichtbaar. Uit§ 6.3.1.2 bleek tevens dat het aantal golven invloed heeft op de stabiliteit van het achtertalud. InFiguur 53 wordt de gemiddelde schade boven de waterlijn uitgezet tegen de stabiliteitparameter

θukar,Rc,i. Voor dezelfde figuur inclusief de spreiding rond de gemiddelde waarden wordt verwezen naarBijlage II.C.


- 75 -


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ukar^2/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*wortel(I) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-] gem. Rc=9cm

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

Figuur 53: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar,Rc,i, helling 1:3

De ontwikkelingen van de schades voor de kruinhoogtes van 4, 6 en 9cm verlopen praktisch identiek.De relatie met de hoogte van de kruin en de relatie van het aantal golven in de stabiliteitparametergeldt tevens voor een helling van 1:3.

6.3.3 Relatie Taludhelling

Om de schadeontwikkelingen tussen de verschillende taludhellingen te vergelijken, moet het volgendein ogenschouw genomen worden:

� Voor de taludhelling van 1:1.5 dient uitsluitend de schadeontwikkeling boven de waterlijnbeschouwd te worden en niet de schadeontwikkeling voor het gehele talud.

� Om de invloed van de helling te kunnen beschouwen, moeten de schadeontwikkelingen voor

beide taludhellingen uitgezet worden tegen θukar,Rc,i. Hierbij moet dus de invloed van het aantalgolven en de invloed van de kruinhoogte in beschouwing worden genomen.

� De invloed van de taludhelling kan voor de kruinhoogtes 4, 6 en 9cm beschouwd worden.

Voor een juist vergelijk tussen de schadeontwikkelingen voor beide taludhellingen is de gemiddelde

schade boven de waterlijn uitgezet tegen stabiliteitparameter θukar,Rc,i in Figuur 54.


- 76 -

Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn, kruinhoogtes 4, 6 en 9cm, invloed helling

0

0,5

1

1,5

2

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450Ukar^2/(Delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*wortel(I) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]gem. Rc=9cm Talud 1:1,5 gem. Rc=9cm Talud 1:3gem. Rc=6cm Talud 1:1,5 gem. Rc=6cm Talud 1:3gem. Rc=4cm Talud 1:1,5 gem. Rc=4cm Talud 1:3

Figuur 54: Invloed helling voor cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van

θukar,Rc,i

Uit de figuur blijkt dat voor een taludhelling van 1:3 bij een bepaalde waarde van de

stabiliteitparameter de armour laag het meest stabiel blijkt te zijn. In de stabiliteitparameter θukar,Rc,i

moet nog een relatie aangebracht worden, waarin de invloed van de helling op de stabiliteit zit.

Om de invloed van de helling op de stabiliteit te bepalen, kan de sterkte van een individuele steen opeen helling beschouwd worden. De sterkte van een steen wordt met name bepaald door de massavan de steen (zie Figuur 55).

Figuur 55: Stabiliteit stenen op talud

Onder water zal de sterkte verminderd zijn door het onderwatergewicht van de steen. Dezwaartekracht kan ontleed worden in een kracht parallel aan en loodrecht op de helling. De reductievan de sterkte van een steen wordt hoofdzakelijk bepaald door de kracht parallel aan de helling. Dezekracht voor beide hellingen verschilt in de sinus van de hoek van het talud. De stabiliteitsparameter isoorspronkelijk ontstaan uit een krachtenevenwicht (§ 3.3.1). Dientengevolge kan de parallelle krachtevenredig met de sinus van de hoek van het talud in de stabiliteitsparameter verwerkt worden:

( ) iD

R

gD

u

n

c

n

kariRcukar

×××∆

= αθ α sin5050

2

,,,[-]

waarin:

α Hoek van het talud ten opzichte van de kruin [-]

WWcosαα

Wsinα


- 77 -

Figuur 56 toont de gemiddelde schadeontwikkelingen voor meerdere kruinhoogtes voor beide

taludhellingen tegen stabiliteitparameter θukar,Rc,α,i.

Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn,kruinhoogtes 4, 6 en 9cm, relatie helling

0

0,5

1

1,5

2

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135Ukar^2/(Delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*wortel(I) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=9cm Talud 1:1,5 gem. Rc=9cm Talud 1:3gem. Rc=6cm Talud 1:1,5 gem. Rc=6cm Talud 1:3gem. Rc=4cm Talud 1:1,5 gem. Rc=4cm Talud 1:3

Figuur 56: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar,Rc,α,i

Uit de figuur kan opgemerkt worden dat voor elke waarde van de stabiliteitparameter de gemiddeldeschade voor de taludhelling van 1:3 minder is dan de schade voor taludhelling 1:1.5. Dit kan verbandhouden met de hoek die de golf maakt met het talud, indien deze inslaat op de armour laag.

De karakteristieke snelheid van de golf kan gezien worden als de primaire kracht, waardoor een steenzijn stabiliteit kan verliezen. Deze snelheid kan ontbonden worden in een snelheid evenwijdig aan het

talud (ukar //). In Figuur 57 wordt de hoek van inslag ten opzichte van de kruin aangegeven met β.

Figuur 57: Karakteristieke snelheid evenwijdig aan het talud

Bij een gelijke golfgrootte zal ukar // voor beide hellingen van elkaar verschillen. De karakteristiekesnelheid kan op de volgende manier ontbonden worden in een snelheid evenwijdig aan het talud:

( )αβ −×= cos// karkar uu

α

α

β

ukar

ukar //

β-α

ukar-x

ukar-x

ukar


- 78 -

Ingeval de snelheid van de golf evenwijdig langs het talud in de stabiliteitparameter verwerkt wordt,ontstaat de volgende stabiliteitparameter:

( ) ( )( ) ( ) iD

R

gD

ui

D

R

gD

u

n

c

n

kar

n

c

n

kariRu ckar

×××∆

−×=×××

∆= ααβαθ α sin

cossin

5050

2

5050

2//

,,//,[-]

waarin:

β Hoek van de golf ten opzichte van de kruin [-]

In hoofdstuk 4 kon worden opgemerkt dat de hoek van de golf bij inslag op het talud of wateroppervlak

voor verscheidene groottes van golven weinig van elkaar verschillen. Hoek β bleek in de orde van 40°tot 44° te liggen. De gemiddelde schade uitgezet tegen θukar //,Rc,α,i wordt getoond in Figuur 58. Voor despreiding rond de gemiddelde waarden wordt verwezen naar Bijlage II.D. In deze bijlage worden deschadeontwikkelingen bij de kruinhoogtes van 4, 6 en 9cm in aparte figuren getoond.

Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn,kruinhoogtes 4, 6 en 9cm, relatie helling, relatie hoek inslag

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 30 60 90 120(Ukar^2*(cos(beta-alpha)^2)/(Delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*

wortel(I) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=9cm Talud 1:1,5 gem. Rc=9cm Talud 1:3

gem. Rc=6cm Talud 1:1,5 gem. Rc=6cm Talud 1:3gem. Rc=4cm Talud 1:1,5 gem. Rc=4cm Talud 1:3

Figuur 58: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar //,Rc,α,i

Uit de figuur blijkt dat θukar //,Rc,α,i een degelijke stabiliteitparameter te zijn tot een waarde van 60 voorde drie kruinhoogtes. Na een waarde van 60 ontstaan grote verschillen in schadeontwikkeling voorbeide hellingen voor een kruinhoogte van 9cm. In bijlage II.D kon al waargenomen worden dat despreiding in gegevens voor deze kruinhoogte aanzienlijk is.

In Figuur 59 zijn de schadeontwikkelingen boven de waterlijn met taludhelling van 1:1.5 enkruinhoogtes van 2 en 7cm tevens aangegeven. De schadeontwikkeling met kruinhoogte van 1cm ishier niet meegenomen, daar geen steen boven de waterlijn voor deze kruinhoogte uitkomt. Dewaterlijn bevindt zich tevens in het gebied van de vastgeplakte steen.


- 79 -

Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn, kruinhoogtes 2, 4, 6, 7 en 9cm, relatie helling en hoek

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 15 30 45 60 75 90 105 120(Ukar^2*(cos(beta-alpha)^2)/(Delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*

wortel(I) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]gem. Rc=9cm Talud 1:1,5

gem. Rc=9cm Talud 1:3

gem. Rc=6cm Talud 1:1,5


gem. Rc=4cm Talud 1:1,5


gem. Rc=7cm Talud 1:1.5


Figuur 59: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θukar //,Rc,α,i, inclusiefkruinhoogtes 2 en 7cm

De schadeontwikkelingen met de kruinhoogte van 2 en 7cm vallen binnen de spreidingsgebieden van

de overige schadeontwikkelingen.θukar //,Rc,α,i lijkt een degelijke stabiliteitparameter te zijn tot eenwaarde van 60 voor alle kruinhoogtes. Voor een grotere waarde van de stabiliteitparameter zorgt eenonbekende invloed voor grotere afwijking in schadeontwikkeling voor kruinhoogtes groter dan 7cm.

Voor de kruinhoogtes tussen 2 en 7cm lijkt θukar //,Rc,α,i een goede stabiliteitparameter te zijn voor elkewaarde van de stabiliteitparameter. Echter moet met deze conclusie voorzichtig worden omgegaan,vanwege de grote spreiding van de gegevens (zie Figuur 87 in Bijlage II.D). Meer meetgegevens zijnnoodzakelijk om de conclusie te bevestigen. Ook zijn bij deze conclusie alleen deschadeontwikkelingen boven de waterlijn meegenomen. De invloed van de diepte kan tevens nog eenrol spelen in de stabiliteit van het achtertalud.

6.4 Individuele schadeontwikkeling

6.4.1 Relatie kruinhoogte en individuele schadeverloop

Voor het individuele schadegedrag zijn experimenten gedaan voor een kruinhoogte van 4 en 6cm bijeen taludhelling van 1:1.5. Uit de resultaten komt naar voren dat de spreiding in het individueleschadegedrag nog groter is dan de spreiding in de cumulatieve schadeontwikkeling. De grotespreiding van het individuele schadegedrag is inherent aan de experimentprocedure, waarbij het taludtelkens na schade weer opnieuw opgebouwd wordt door random geplaatste stenen.

Bij het individuele schadeverloop zijn geen experimenten uitgevoerd voor een andere taludhelling,

waardoor het niet mogelijk is tot de stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i te komen. Tevens kan geen relatiegelegd worden met het aantal golven, daar telkens na één golfoverslag de schade wordt genoteerd.

Wel kan, doordat onderzoek is gedaan naar meerdere kruinhoogtes, de stabiliteitparameter θukar,Rc

nagegaan worden. Echter kan deze stabiliteitparameter niet in verhouding worden gebracht metdezelfde stabiliteitparameter als voor het cumulatieve gedrag, daar teveel verschil zit in de procedure


- 80 -

van de experimenten. Het individuele schadegedrag moet gezien worden als een apart geval, welkede werkelijkheid niet representeert. Grote golfoverslag zal in werkelijkheid ook vooraf worden gegaanaan kleinere overslag, waardoor het talud herstructureert.

In Figuur 60 wordt het gemiddelde van het individuele schadegedrag uitgezet tegen de

stabiliteitparameter θukar, waardoor het verschil waargenomen kan worden in schadeontwikkelingtussen de beide kruinhoogtes. Voor alle meetpunten wordt verwezen naar Bijlage I.K en I.L.

Individuele schadegedrag, kruinhoogtes 4 en 6cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

Figuur 60: Invloed kruinhoogte voor individuele schadeontwikkeling als functie van θukar, helling 1:1.5

Uit de figuur kan geconstateerd worden dat voor het individuele schadegedrag de hoogte van de kruintevens van invloed is op de stabiliteit. Het talud kan voor een kruinhoogte van 6cm beduidend mindergrote waarden van de stabiliteitparameter aan, voordat falen van de golfbreker bij één van deexperimenten optreedt, dan voor de kruinhoogte van 4cm.

Voor de individuele schadeontwikkeling wordt de kruinhoogte meegenomen in de stabiliteitparameter.

In Figuur 61 is de stabiliteitparameter θukar,Rc uitgezet tegen de gemiddelde schade. In Bijlage II.E.wordt dezelfde figuur getoond inclusief de spreiding rond de gemiddelde waarden.


- 81 -

Individuele schadegedrag, kruinhoogtes 4 en 6cm,helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5


Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

Figuur 61: Individuele schadeontwikkeling als functie van θukar,Rc, helling 1:1.5

Het schadegedrag van beide kruinhoogtes komen door toevoeging van de kruinhoogte in destabiliteitparameter dichterbij elkaar. Echter kan maar met grote voorzichtigheid gesteld worden dat de

stabiliteitparameter θukar,Rc kan zijn. De spreiding in de schade is te groot en het aantal meetgegevenszijn te weinig om deze conclusie te trekken. Experimenten moeten voor individuele golfoverslag meerherhaald worden en er moet onderzoek gedaan naar meerdere kruinhoogtes om tot deze bevinding tekomen.

6.5 Kans van falen

In §6.2 is onderscheid gemaakt tussen falen van het achtertalud en schade aan het achtertalud. Uitonderzoek bleek dat bij sommige experimenten falen optrad bij relatieve lage waarden voor destabiliteitparameter, terwijl in andere experimenten het talud nog weerstand bood tegen grote waardevan de stabiliteitparameter. Voor alle experimenten van het cumulatieve schadeverloop is de kans van

falen uitgezet tegen de stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i in Figuur 62. Hierbij is de kans van falen als volgtberekend:

1)(

+=

n

nfalenP gefaald

waarbij:ngefaald Aantal gefaalde achtertaluds [-]n Totaal aantal experimenten [-]


- 82 -

Faalkans experimenten voor cumulatieve schadeontwikkeling

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 50 100 150 200 250 300(ukar^2(cos(beta-alpha)^2)/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*

w ortel(i) [-]

P (

fale

n)

[-]

Alle experimenten

Figuur 62: Kans van falen uitgezet tegen θukar //,Rc,α,i

In de figuur lijkt dat de kans op falen van de experimenten zich als normaal verdeeld te gedragen. Omdit nader te onderzoeken, kan de kans op falen omgezet worden in een kansdichtheidsfunctie vooreen normale verdeling. De kansdichtheidsfunctie voor een normale verdeling wordt gegeven door:

( )

−−=

2

2

2exp

2

1)(

x

x

x

x

XXf

σµ

σπ

( )1

2

−−

=n

x xix

µσ

waarbij:

σx Standaarddeviatie [-]

µx Gemiddelde (in dit geval gemiddelde van θukar //,Rc,α,i , waarbij falen is opgetreden) [-]n Aantal experimenten [-]

De waarden voor deze variabelen worden in Tabel 9 gegeven.

xi µx σx n

θukar //,Rc,α,i 139.25 42.88 72

Tabel 9: Waarden varabelen voor kansdichtheidsfunctie

De kansdichtheidsfunctie wordt in Figuur 63 getoond.


- 83 -

Kansdichtheid normale verdeling

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 50 100 150 200 250 300(Ukar^2(cos(beta-alpha)^2)/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*

wortel(i)

f (f

alen

)

Figuur 63: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag

Uit de kansdichtheidsfunctie blijkt dat veel experimenten falen optrad dichtbij een gemiddelde waardevan de stabiliteitparameter. Ook blijkt uit de figuur dat in de rechter staart van de kansdichtheidsfunctiemeer experimenten betrokken zijn, waarbij falen optrad dan in de linkerstaart. Daar het gaat om eengering aantal experimenten, zal dit waarschijnlijk te maken met toeval.

De kansdichtheidsfunctie van Figuur 63 kan weer omgezet worden in een kansverdelingfunctie (zieFiguur 64).

Kansverdeling normale verdeling

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 50 100 150 200 250 300(Ukar^2(cos(beta-alpha)^2)/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*

wortel(i)

F (

fale

n)

Figuur 64: Kansverdeling voor faalgedrag

Ingeval Figuur 64 met 62 vergeleken wordt, kan worden verondersteld dat de kans op falen zich alsnormaal verdeeld gedraagt.

Volgens de normale verdeling kan falen optreden bij elke waarde van de stabiliteitparameter. Tevenskan bij elke waarde van de stabiliteitparameter ook schade ontstaan aan de golfbreker. Zowel


- 84 -

schade als de kans op falen nemen toe bij toename van de stabiliteitparameter. Om de kans op falennader te beschouwen, worden in de volgende paragrafen de invloed van kruinhoogte, stapgrootte entaludhelling op de kans van falen beschouwd.

6.5.1 Invloed kruinhoogte op kans van falen

Om de invloed van de kans op falen bij verschillende kruinhoogtes nader te analyseren, worden deexperimenten voor kruinhoogtes apart beschouwd. Figuur 65 toont de kansdichtheidsfunctie vanFiguur 63. Echter toont Figuur 65 uitsluitend het falen van 42 experimenten voor de zes beproefdekruinhoogtes bij een taludhelling van 1:1.5.

Invloed kruinhoogte op faalgedrag, helling 1:1.5

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01


wortel(i) [-]

f (f

alen

) [-

]

Rc=9cm, talud 1:1.5

Rc=7cm, talud 1:1.5

Rc=6cm, talud 1:1.5

Rc=4cm, talud 1:1.5

Rc=2cm, talud 1:1.5

Rc=1cm, talud 1:1.5

Figuur 65: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, helling 1:1.5, invloed kruinhoogte

Opgemerkt kan worden dat voor een kruinhoogte van 2cm de kans van falen reeds bij een lagewaarde van de stabiliteitparameter aanwezig is. Naarmate de waarde van de stabiliteitparametertoeneemt, neemt de kans van falen voor golfbrekers met een hogere kruin ook toe. Dit geldt echterniet voor de kans van falen voor een kruinhoogte van 1cm. De kans van falen voor een kruinhoogtevan 1cm ligt verdeeld rondom het gemiddelde van de kansdichtheidsfunctie.

De kans van falen voor de verschillende kruinhoogtes bij een taludhelling van 1:3 vertoont hetzelfdegedrag. In Figuur 66 is uitsluitend het falen van 24 experimenten zichtbaar gemaakt in dezelfdekansdichtheidsfunctie als Figuur 63.


- 85 -

Invloed kruinhoogte op faalgedrag, helling 1:3

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01


wortel(i) [-]

f (f

alen

) [-

]

Rc=9cm, talud 1:3

Rc=6cm, talud 1:3

Rc=4cm, talud 1:3

Figuur 66: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, helling 1:3, invloed kruinhoogte

Voor al lage waardes van de stabiliteitparameter treedt falen op bij een kruinhoogte van 4cm. Pas bijeen hogere waarde van de stabiliteitparameter, zal kans op falen voordoen voor 6cm en 9cmkruinhoogte.

Het volgende kan opgemerkt worden uit de invloed van de kruinhoogte op het faalgedrag:

� Bij een bepaalde waarde van de stabiliteitparameter is de kans dat falen zich voordoet groternaarmate de kruinhoogte lager is. Dus in de analyse naar de schadeontwikkelingen zijn voorde hogere kruinhoogtes de schadeontwikkelingen meegenomen voor een hogere waarde vande stabiliteitparameter.

Het volgende kan geconcludeerd worden uit de analyse van de invloed van de kruinhoogte op hetfaalgedrag:

� De stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i voldoet niet als parameter om de invloed van de kruinhoogteop het faalgedrag te analyseren. Indien het falen van experimenten willekeurig verdeeld zouzijn over de kansdichtheidsfunctie zou deze stabiliteitparameter wel voldoen.

6.5.2 Invloed stapgrootte op kans van falen

In Figuur 67 wordt de kans van falen uitgezet tegen de stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i voor deverschillende stapgrootte bij een kruinhoogte van 6cm. Figuur 67 toont dezelfde kansdichtheid alsFiguur 63, waarbij uitsluitend de experimenten betrekking hebbend op de stapgrootte zichtbaar zijngemaakt.


- 86 -

Invloed stapgrootte op faalgedrag

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01


wortel(i) [-]

f (f

alen

) [-

]

Rc=6cm, talud 1:1.5

Rc=6cm, talud 1:1.5, stap x 0,5

Figuur 67: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, invloed stapgrootte

Aan de hand van de figuur kan opgemerkt worden dat het faalgedrag van de experimenten willekeurigverdeeld is over de kansdichtheidsfunctie. Voor de experimenten met gehalveerde stapgrootte kanworden geconstateerd dat spreiding in falen kleiner is. Echter zijn slechts een gering aantalexperimenten naar stapgrootte gedaan. Ondanks het gering aantal experimenten kan de volgendeconclusie worden getrokken:

� De stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i voldoet als parameter om de invloed van stapgrootte op hetfaalgedrag te analyseren, daar het falen van experimenten willekeurig verdeeld is over dekansdichtheidsfunctie.

6.5.3 Invloed taludhelling op kans van falen

In Figuur 68 wordt de kansdichtheid van falen uitgezet tegen de stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i voor debeide beproefde taludhellingen. De kansdichtheidsfunctie toont alle experimenten voor dekruinhoogtes 4, 6 en 9cm.


- 87 -

Invloed taludhelling op faalgedrag

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 50 100 150 200 250 300

(ukar^2(cos(beta-alpha)^2)/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*wortel(i) [-]

f (f

alen

) [-

] talud 1:1.5

talud 1:3

Figuur 68: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, invloed helling

Opgemerkt kan worden dat het faalgedrag van de experimenten voor beide hellingen verdeeld is overde kansdichtheidsfunctie. De volgende conclusie kan voor de invloed van de helling op het faalgedraggetrokken worden:

� De stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i voldoet als parameter om de invloed van stapgrootte op hetfaalgedrag te analyseren, daar het falen van experimenten willekeurig verdeeld is over dekansdichtheidsfunctie.


- 88 -

7 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN

7.1 Conclusies

Uit het onderzoek naar het gedrag van het achtertalud, belast door golfoverslag komt naar voren datde volgende parameters van invloed zijn op de schade aan het achtertalud:

Hydraulische parameters:ukar Karakteristieke snelheid van de golf, gedefinieerd als het quotiënt van het maximale

instantane debiet per eenheid breedte en de maximale laagdikte van de golf.i Aantal golven

Structurele parametersDn50 De gemiddelde steendiameterRc De hoogte van de kruin van de golfbreker ten opzichte van het waterhoogte

α De hoek van het achtertalud

β De hoek van de inkomende golf op het achtertalud

De ontwikkeling van de schade aan het achtertalud is gerelateerd aan de dimensieloze

stabiliteitparameter θukar //,Rc,α,i:

( ) iD

R

gD

u

n

c

n

kariRu ckar

×××∆

= αθ α sin5050

2//

,,//,[-]

� Naarmate de karakteristieke snelheid van de golf evenwijdig aan het achtertalud toeneemt,neemt de schade aan het achtertalud progressief toe, indien de andere beïnvloedendeparameters constant worden gehouden.

� De hoogte van de kruin ten opzichte van de waterlijn heeft grote invloed op de schade aan hetachtertalud. Naarmate de hoogte van de kruin toeneemt, neemt schade aan het achtertaludtoe, indien de andere beïnvloedende parameters constant worden gehouden. De meesteschade ontstaat boven de waterlijn; direct door stabiliteitsverlies of indirect door steunverliesvan weggeslagen stenen meer benedenwaarts. Onder water zal de schade afnemen. Deontstane schade is niet meer significant op een afstand van vier tot zes maal desteendiameter beneden de waterlijn voor een steile helling van het talud.

� Naarmate de helling van het achtertalud afneemt, neemt de stabiliteit van het achtertalud toe.Bij een flauwere helling zal minder schade aan het achtertalud ontstaan bij een bepaaldewaarde van de stabiliteitparameter.

� De schade aan het achtertalud hangt samen met de wortel uit het cumulatief aantal golvenover het achtertalud. Voor een cumulatief schadeverloop zal de meest schade ontstaan doorde eerstvolgende grootste golf. Na herhaling van deze grootste golf blijkt het achtertaludgeherstructureerd te zijn, waardoor het achtertalud meer weerstand bied tegen deze grootste


- 89 -

golf en dientengevolge minder schade ontstaat. Indien het verschil in grootte tussen tweeopeenvolgende verschillende golven wordt verkleind, zal het achtertalud betergeherstructureerd zijn, wat baat heeft bij de stabiliteit.

Wanneer onderzoek gedaan wordt naar het gedrag van het achtertalud van een golfbreker, moetzowel schade aan de golfbreker en het faalgedrag worden beschouwd.

� Uit de kansverdeling van falen van het achtertalud blijkt dat de kans op falen zich gedraagt alseen normale verdeling.

� Uit de kansdichtheid van de normale verdeling blijkt dat voor een bepaalde waarde van destabiliteitparameter de kans van falen voor een golfbreker met een lagere kruinhoogte groteris dan voor falen voor een golfbreker met een hogere kruinhoogte. Daar het faalgedrag niet

willekeurig verdeeld is over de kansdichtheidsfunctie voldoet θukar //,Rc,α,i niet om het faalgedragte analyseren

� Voor de experimenten naar helling en stapgrootte is het faalgedrag willekeurig verdeeld over

de kansdichtheidsfunctie en voldoet θukar //,Rc,α,i als parameter voor het faalgedrag.

7.2 Aanbevelingen

Voor toekomstig onderzoek zijn de volgende punten van belang voor het gedrag van de stabiliteit vanhet achtertalud van een golfbreker:

Algemeen� Onderscheid maken tussen falen van de golfbreker en schade aan de golfbreker� Herhalen van de experimenten in ruime mate om:

- Betrouwbaardere resultaten te krijgen voor de schadeontwikkeling- Het faalgedrag beter te onderzoeken

� De stabiliteit van één enkele steen onderzoeken (De proefopstelling van dit onderzoek leentzich hier echter niet voor).

Hydraulisch� Directe meting van de snelheid van de golf bij inslag op het achtertalud.� Meting van de hoek, welke de golf maakt bij inslag op het achtertalud.� De snelheid van de golf in relatie brengen met de hydraulische parameters op het voortalud,

als golfhoogte en golfperiode.� De invloed van kwel op schadeontwikkeling en faalgedrag onderzoeken.� De invloed van de stapgrootte tussen twee opeenvolgende golven beter onderzoeken voor de

schadeontwikkeling en het faalgedrag.

Structureel� Het interessegebied van het achtertalud dusdanig groot maken, zodat alle schade en

dientengevolge een volledige schadeontwikkeling in de analyse wordt meegenomen. Het iswellicht mogelijk dat stabiliteit afhangt van de waterdiepte.

� De invloed van de steendiameter en de vorm van de steen op de schadeontwikkeling en hetfaalgedrag onderzoeken.


- 90 -

8 LITERATUURLIJST

ANDERSEN, O.H., JUHL, J., SLOTH, P. (1992), ‘Rear Side Stability of Berm Breakwaters’, ProceedingsCoastal Engineering 1992, volume 1, p. 1020-1029.

D’ANGREMOND, K., VAN ROODE, F.C. (2000), ‘Breakwaters and Closure Dams’

D’ANGREMOND, K., VAN DER MEER, J.W., DE JONG, R.J. (1996), ‘Wave Transmission of Low-CrestedStructures’, Proceedings Coastal Engineering 1996, Florida, volume 2, p. 2418-2426

CHIEW, YEE MENG., PARKER, G. (1994), ‘Incipient sediment motion on non-horizontal slopes’, J. Hydr.Res., IAHR, volume 32, no. 5, p. 649-660

KOBAYASHI, N., KUDALE, M.D. (1996), ‘Hydraulic stability analysis of leeside slopes of overtoppedbreakwaters’, Proceedings Coastal Engineering 1996, Florida, volume 2, p. 1721-1734.

PILARCZYK, K.W. (1994), ‘Manual on the use of Rock in Hydraulic Engineering’, CUR Report 169

SHIELDS, A. (1936), ‘Anwendung der Aehnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf dieGeschiebebewegung’, Mitteilungen Der Preußischen Versuchsanstalt für Wasserbau undSchiffbau, Heft 26

SCHIERECK, G.J. (2001), ‘Introduction to Bed, bank and shore protection’, Delft University Press, Delft

SOULSBY, R.L., WHITEHOUSE, R.L.S. (1997), ‘Threshold of Sediment Motion in Coastal Environments’,Reproduced from a paper presented at Pacific Coasts and Ports ’97 and 13th AustralasianCoastal and Ocean Engineering Conference and 6th Australasian Port and HarborConference

VAN DER MEER, J.W. (1988), ‘Rock slopes and gravel beaches under wave attack’, Publication DelftHydraulics no. 396

VAN DER MEER, J.W., VELDMAN J.J. (1992), ‘Singular points at berm breakwaters: scale effects, rear,round head and long shore transport’, Proceedings Coastal Engireering 1992

VAN GENT, M.R.A.(2000), ‘Low-exceedance wave overtopping events’, Delft Cluster, ReportDC030202/H3803

VIDAL, C., LOSADA, M.A., MEDINA, R., MANSARD, R., GOMEZ-PINA, G. (1990), ‘A Universal Analysis forthe Stability of both Low-crested and Submerged Breakwaters’, Proceedings CoastalEngineering 1990, H. 128

WALKER, J.R., PALMER, R.Q., DUNHAM, J.W. (1976), ‘Breakwater Back slope Stability’, ProceedingsCivil Engineering in the Oceans


- 91 -

BIJLAGE I: GEGEVENS EXPERIMENTEN


- 92 -

BIJLAGE I.A: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 9CM,HELLING 1:1.5

Waterh.Res. [m] θUkar [-]

exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

exp. 7Nod [-]

exp. 8Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0 0,1550 0,0517 0 0 0 00,0525 3,5300 0,0517 0,1033 0,3100 0,0517 0,4133 0,0517 0,0517 00,0650 5,2428 0,0517 0,1550 0,5683 0,0517 1,8083 0,2067 0,1550 00,0775 6,9498 0,5167 0,5683 2,3250 0,3617 3,1000 0,8783 1,7050 2,27330,0900 8,6291 0,5683 2,8417 2,4283 0,6200 3,6167 2,7383 2,0667 2,73830,1025 10,2823 1,5500 3,7200 Falen 1,0333 Falen Falen Falen Falen0,1150 11,9216 2,3767 Falen 1,91170,1275 13,5643 4,9600 2,48000,1400 15,2309 Falen 4,80500,1525 16,9447 Falen

Tabel 10: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:1.5


0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

exp. 1exp. 2

exp. 3exp. 4exp. 5exp. 6

exp. 7exp. 8

Figuur 69: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:1.5


- 93 -

BIJLAGE I.B: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 7CM,HELLING 1:1.5


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

exp. 7Nod [-]

exp. 8Nod [-]

0,0400 1,8882 0,1033 0,1033 0 0 0 0 0 0,05170,0525 3,5300 0,1033 0,1033 0,0517 0,2067 0 0,0517 0 0,15500,0650 5,2428 0,1550 0,1550 0,1033 0,3100 0,0517 0,1550 0,1550 0,15500,0775 6,9498 0,1550 1,7567 1,7567 0,5167 0,3617 0,3100 0,5167 0,51670,0900 8,6291 0,2583 2,0667 2,2217 0,6717 0,8783 0,5167 0,6200 0,67170,1025 10,2823 0,3617 3,8233 2,4800 0,8267 2,6867 0,5683 0,7750 1,03330,1150 11,9216 0,4650 Falen 4,5983 0,8783 Falen 0,7750 3,6167 1,86000,1275 13,5643 0,5683 Falen 0,9817 1,0850 Falen Falen0,1400 15,2309 Falen Falen 1,08500,1525 16,9447 Falen



0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

exp. 1exp. 2exp. 3exp. 4exp. 5exp. 6exp. 7exp. 8



- 94 -

BIJLAGE I.C: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM,HELLING 1:1.5


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

exp. 7Nod [-]

exp. 8Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0,0517 0 0 0 0,0517 0 0,10330,0525 3,5300 0,0517 0,3100 0,1033 0 0,1550 0,0517 0,1033 0,20670,0650 5,2428 0,0517 0,3617 0,2583 0,4650 0,2067 0,2067 0,3100 0,41330,0775 6,9498 0,1033 0,4133 0,3617 0,7750 0,6717 0,3100 0,4650 0,46500,0900 8,6291 0,2583 1,3433 0,4133 1,3433 0,7750 0,3617 0,5167 0,46500,1025 10,2823 0,2583 3,5650 0,4650 1,5500 0,7750 0,6200 2,0667 1,39500,1150 11,9216 0,7233 3,8233 0,8267 1,8083 1,0850 0,8267 2,6867 1,75670,1275 13,5643 3,4100 4,7017 2,5833 5,4250 1,1883 Falen 3,5650 1,91170,1400 15,2309 5,1667 Falen 4,0300 Falen 1,1883 4,4433 Falen0,1525 16,9447 5,2700 5,3733 1,6017 Falen0,1650 18,7314 5,4767 7,1300 Falen0,1775 20,6207 6,6133 Falen0,1900 22,6472 6,82000,2025 24,8524 Falen

Tabel 12: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1:1.5


0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]





- 95 -

BIJLAGE I.D: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 4CM,HELLING 1:1.5


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

exp. 7Nod [-]

exp. 8Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0 0,0517 0 0 0 0 0,10330,0525 3,5300 0,1550 0 0,1550 0,1033 0 0,1033 0,1033 0,25830,0650 5,2428 0,3100 0,1550 0,1550 0,2583 0,3617 0,1033 0,4650 0,31000,0775 6,9498 0,3617 0,6717 0,1550 0,3100 0,5683 0,1033 0,5167 0,46500,0900 8,6291 1,2917 0,7233 0,1550 0,3100 0,5683 0,1550 0,5683 0,46500,1025 10,2823 1,6533 0,7233 0,1550 0,4650 0,6717 0,2067 0,7233 0,62000,1150 11,9216 1,7567 0,7750 0,2067 0,4650 0,7750 0,7750 0,7233 0,82670,1275 13,5643 1,7567 0,9300 0,2583 2,5317 0,7750 0,9817 0,8267 2,48000,1400 15,2309 3,4100 1,0333 0,2583 2,7900 0,7750 Falen 1,0850 3,46170,1525 16,9447 Falen 1,4983 0,2583 2,7900 2,1183 1,4468 3,92670,1650 18,7314 3,6683 3,8233 4,8050 Falen 1,6533 3,92670,1775 20,6207 Falen Falen Falen Falen Falen


Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4cm,helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]




- 96 -

BIJLAGE I.E: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 2CM,HELLING 1:1.5


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0,0517 0 0 0,05170,0525 3,5300 0 0,0517 0 0 0,10330,0650 5,2428 0,1033 0,1033 0,1550 0,0517 0,25830,0775 6,9498 0,1033 0,1033 0,5683 0,0517 0,41330,0900 8,6291 0,1033 0,3100 0,6717 0,0517 0,41330,1025 10,2823 0,4650 0,5167 0,6717 0,0517 0,41330,1150 11,9216 0,5167 0,6200 0,7233 0,2583 0,46500,1275 13,5643 0,7233 0,8783 0,8267 0,5167 0,72330,1400 15,2309 1,0333 0,9300 0,8267 0,7750 1,39500,1525 16,9447 1,6533 0,9817 2,5833 2,1700 1,55000,1650 18,7314 1,7567 1,1367 Falen Falen 3,04830,1775 20,6207 2,5833 2,5317 Falen0,1900 22,6472 3,2033 Falen0,2025 24,8524 3,66830,2150 27,2873 3,82330,2275 30,0164 4,13330,2400 33,1228 Falen



0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35 40Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

exp. 1

exp. 2

exp. 3

exp. 4

exp. 5



- 97 -

BIJLAGE I.F: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 1CM,HELLING 1:1.5


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0 0 0 00,0525 3,5300 0 0 0 0 00,0650 5,2428 0 0 0,0517 0,1033 00,0775 6,9498 0 0,0517 0,1033 0,1550 00,0900 8,6291 0 0,0517 0,1033 0,2067 00,1025 10,2823 0,1033 0,0517 0,6717 0,2067 0,10330,1150 11,9216 0,1550 0,0517 0,7750 0,2067 0,36170,1275 13,5643 0,8267 0,0517 1,0333 0,2067 0,36170,1400 15,2309 0,8267 0,4133 1,1883 0,4133 0,36170,1525 16,9447 1,2917 0,4133 1,2917 0,5167 0,41330,1650 18,7314 1,2917 0,4133 1,4467 0,8783 0,41330,1775 20,6207 1,3433 0,7233 1,8083 1,0333 0,41330,1900 22,6472 1,4467 0,7233 2,4800 1,2400 0,41330,2025 24,8524 1,4983 0,7750 2,5317 1,4983 1,13670,2150 27,2873 1,6017 0,8267 2,8933 1,8600 1,29170,2275 30,0164 2,0667 2,0150 3,1000 2,2217 1,49830,2400 33,1228 3,5650 2,1183 3,2033 2,3250 1,91170,2525 36,7164 4,0300 2,1700 3,2550 2,5317 1,96330,2650 40,9466 4,2883 2,8933 3,2550 2,8417 2,17000,2775 46,0208 4,9083 2,9450 3,5650 4,1333 2,63500,2900 52,2367 Falen 4,2367 4,2367 Falen 2,99670,3025 60,0352 Falen Falen 5,06330,3150 69,1443 Falen



0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-] exp. 1

exp. 2exp. 3

exp. 4exp. 5



- 98 -

BIJLAGE I.G: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM,HELLING 1:1.5, GEHALVEERDE STAPGROOTTE


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

0,0400 1,8882 0,2067 0 0,1033 0 0 00,0463 2,7223 0,2583 0,2067 0,1033 0,0517 0 00,0525 3,5300 0,5167 0,6200 0,2583 0,2583 0,0517 0,05170,0588 4,3820 0,5167 0,7750 0,3100 0,3100 0,1033 0,15500,0650 5,2428 0,5167 0,8783 0,3100 0,5167 0,1033 0,67170,0713 6,1231 0,5167 0,9300 0,3100 0,5167 0,1033 1,08500,0775 6,9498 1,7567 1,0333 0,7233 1,1367 0,3617 1,13670,0838 7,8580 2,4800 1,2400 1,5500 2,0150 0,4133 1,13670,0900 8,6291 3,0483 1,5500 2,1183 2,1183 0,6717 1,24000,0963 9,5435 3,5133 1,6533 2,6867 2,1183 0,7750 1,24000,1025 10,2823 3,8233 1,7567 3,0483 2,6867 1,7050 1,29170,1088 11,1716 4,3917 2,2733 3,2033 2,9450 2,7383 1,39500,1150 11,9216 5,0117 2,3767 3,9267 3,1000 2,8933 1,39500,1213 12,7619 5,1667 2,4283 4,8567 3,6167 Falen Falen0,1275 13,5643 5,3733 2,6350 5,5800 3,87500,1338 14,3564 5,8900 2,7383 6,2000 4,18500,1400 15,2309 Falen Falen Falen 4,18500,1463 16,0157 4,18500,1525 16,9447 Falen

Tabel 16: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5,stapgrootte gehalveerd

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm,helling 1:1.5, gehalveerde stapgrootte

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-] exp. 1

exp. 2exp. 3

exp. 4exp. 5

exp. 6

Figuur 75: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5,stapgrootte gehalveerd


- 99 -

BIJLAGE I.H: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 9CM,HELLING 1:3


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

exp. 7Nod [-]

exp. 8Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0 0 0 0 0 0 00,0525 3,5300 0 0 0 0 0,0517 0,0517 0 0,05170,0650 5,2428 0,0517 0,2067 0,1550 0,0000 0,0517 0,1033 0,0517 0,10330,0775 6,9498 0,0517 0,3100 0,3617 0,0517 0,1550 0,2583 0,1033 0,10330,0900 8,6291 0,1550 0,3100 0,4133 0,1033 0,3100 0,3100 0,1033 0,25830,1025 10,2823 0,4133 0,6200 0,4133 0,1033 0,4133 0,3617 0,1033 0,25830,1150 11,9216 0,4133 0,7233 0,4133 0,5167 0,4133 0,4650 0,2067 0,25830,1275 13,5643 0,4650 0,9300 0,5167 0,5683 0,4650 0,4650 0,4650 0,31000,1400 15,2309 0,5683 1,4467 1,3950 0,9817 0,7233 0,6200 0,4650 0,41330,1525 16,9447 0,6717 1,9633 2,3767 Falen 0,8783 0,6717 0,5683 0,87830,1650 18,7314 Falen 3,7717 Falen 1,0333 0,6717 0,5683 1,03330,1775 20,6207 Falen 1,0333 Falen 1,6017 Falen0,1900 22,6472 1,0850 Falen0,2025 24,8524 Falen

Tabel 17: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9 cm, taludhelling 1:3

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, helling 1:3

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]


Figuur 76: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:3


- 100 -

BIJLAGE I.I: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM,HELLING 1:3


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

exp. 7Nod [-]

exp. 8Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0 0 0 0 0 0 00,0525 3,5300 0 0,0517 0 0,0517 0 0,0517 0 00,0650 5,2428 0 0,1033 0 0,1033 0,1550 0,0517 0,0517 00,0775 6,9498 0,0517 0,1033 0,0517 0,2583 0,1550 0,0517 0,1033 0,20670,0900 8,6291 0,2583 0,2583 0,1033 0,3100 0,1550 0,2583 0,1033 0,31000,1025 10,2823 0,3617 0,5683 0,2067 0,5683 0,2583 0,4133 0,2067 0,31000,1150 11,9216 0,4133 0,6200 0,2583 0,5683 0,5167 0,5683 0,2583 0,51670,1275 13,5643 0,4133 0,6200 0,3100 0,7233 0,7750 0,6200 0,2583 1,39500,1400 15,2309 0,4650 0,6717 0,4650 0,8783 1,0850 1,3433 0,2583 1,55000,1525 16,9447 0,5167 1,2917 0,5167 0,8783 1,1883 1,4467 0,6200 1,80830,1650 18,7314 0,7233 Falen 0,5167 0,9300 Falen 1,4467 0,7233 1,96330,1775 20,6207 0,7233 1,0333 1,2400 Falen 0,7233 2,27330,1900 22,6472 1,0850 1,2400 Falen 1,0333 4,85670,2025 24,8524 Falen 1,6533 1,0850 5,11500,2150 27,2873 Falen 1,5500 Falen0,2275 30,0164 2,06670,2400 33,1228 2,06670,2525 36,7164 Falen



0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35 40Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]




- 101 -

BIJLAGE I.J: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 4CM,HELLING 1:3


exp. 1Nod [-]

exp. 2Nod [-]

exp. 3Nod [-]

exp. 4Nod [-]

exp. 5Nod [-]

exp. 6Nod [-]

exp. 7Nod [-]

exp. 8Nod [-]

0,0400 1,8882 0 0 0 0 0 0 0 00,0525 3,5300 0 0 0,1550 0 0,1550 0,0517 0 00,0650 5,2428 0 0,0517 0,1550 0,0517 0,1550 0,2067 0,1550 00,0775 6,9498 0 0,1033 0,1550 0,1550 0,3617 0,3617 0,2067 0,05170,0900 8,6291 0,1033 0,1550 0,1550 0,2583 0,4133 0,4650 0,2067 0,05170,1025 10,2823 0,1550 0,1550 0,4650 0,2583 0,5167 0,5167 0,3100 0,15500,1150 11,9216 0,2583 0,3617 0,6717 0,3100 0,8267 0,9817 0,3100 0,15500,1275 13,5643 0,5683 0,3617 0,7750 0,3100 0,8267 1,0850 0,5167 0,31000,1400 15,2309 0,7750 1,4467 0,9300 0,3617 1,0333 1,0850 0,5167 0,36170,1525 16,9447 0,9300 3,4617 0,9817 0,8267 1,2400 1,3433 0,6717 0,36170,1650 18,7314 1,0850 3,9783 1,2400 1,2917 2,2217 1,8600 0,6717 0,41330,1775 20,6207 1,0850 4,5983 1,3950 2,3250 4,7533 1,9117 0,6717 1,34330,1900 22,6472 1,2400 Falen 2,0150 2,5833 5,1667 2,6350 1,4983 Falen0,2025 24,8524 1,5500 Falen Falen 5,6317 Falen 1,60170,2150 27,2873 2,2217 Falen 2,53170,2275 30,0164 4,1333 3,35830,2400 33,1228 Falen 3,46170,2525 36,7164 3,77170,2650 40,9466 4,23670,2775 46,0208 Falen



0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

exp. 1

exp. 2

exp. 3

exp. 4exp. 5

exp. 6

exp. 7

exp. 8



- 102 -

BIJLAGE I.K: GEGEVENS SCHADE DOOR INDIVIDUELE GOLF, KRUINHOOGTE

6CM, HELLING 1:1,5


exp. 1aNod [-]

exp. 1bNod [-]

exp. 1cNod [-]

exp. 1dNod [-]

exp. 1eNod [-]

0,04 1,888207 0,103333 0 0 0 0


exp. 2aNod [-]

exp. 2bNod [-]

exp. 2cNod [-]

exp. 2dNod [-]

exp. 2eNod [-]

0,0525 3,530041 0,155 0,103333 0,051667 0 0,103333


exp. 3aNod [-]

exp. 3bNod [-]

exp. 3cNod [-]

exp. 3dNod [-]

exp. 3eNod [-]

0,065 5,242789 0,31 0,413333 0 0 2,015


exp. 4aNod [-]

exp. 4bNod [-]

exp. 4cNod [-]

exp. 4dNod [-]

exp. 4eNod [-]

0,0775 6,949809 0,361667 0,051667 0 0 0,258333

Waterh. Res.[m] θUkar [-]

exp. 5aNod [-]

exp. 5bNod [-]

exp. 5cNod [-]

exp. 5dNod [-]

exp. 5eNod [-]

0,09 8,629144 0,051667 0,051667 0,051667 0,206667 0,258333


exp. 6aNod [-]

exp. 6bNod [-]

exp. 6cNod [-]

exp. 6dNod [-]

exp. 6eNod [-]

0,1025 10,28234 1,188333 2,738333 2,531667 1,136667 0,258333


exp. 7aNod [-]

exp. 7bNod [-]

exp. 7cNod [-]

exp. 7dNod [-]

exp. 7eNod [-]

0,115 11,92158 3,513333 2,48 3,513333 2,376667 0,413333

Tabel 20: Gegevens individuele schadegedrag, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1:1.5


- 103 -

Individuele schadegedrag, kruinhoogte 6cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]exp. 1a exp. 1b exp. 1c exp. 1d exp. 1eexp. 2a exp. 2b exp. 2c exp. 2d exp. 2eexp. 3a exp. 3b exp. 3c exp. 3d exp. 3eexp. 4a exp. 4b exp. 4c exp. 4d exp. 4eexp. 5a exp. 5b exp. 5c exp. 5d exp. 5eexp. 6a exp. 6b exp. 6c exp. 6d exp. 6eexp. 7a exp. 7b exp. 7c exp. 7d exp. 7e

Figuur 79: Individuele schadegedrag, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5


- 104 -

BIJLAGE I.L: GEGEVENS SCHADE DOOR INDIVIDUELE GOLF, KRUINHOOGTE

4CM, HELLING 1:1,5


exp. 1aNod [-]

exp. 1bNod [-]

exp. 1cNod [-]

exp. 1dNod [-]

exp. 1eNod [-]

0,04 1,888207 0 0 0,051667 0 0


exp. 2aNod [-]

exp. 2bNod [-]

exp. 2cNod [-]

exp. 2dNod [-]

exp. 2eNod [-]

0,0525 3,530041 0,051667 0,103333 0,051667 0 0


exp. 3aNod [-]

exp. 3bNod [-]

exp. 3cNod [-]

exp. 3dNod [-]

exp. 3eNod [-]

0,065 5,242789 0,31 0,051667 0 0,051667 0,051667


exp. 4aNod [-]

exp. 4bNod [-]

exp. 4cNod [-]

exp. 4dNod [-]

exp. 4eNod [-]

0,0775 6,949809 0 0,258333 0,051667 0,051667 0


exp. 5aNod [-]

exp. 5bNod [-]

exp. 5cNod [-]

exp. 5dNod [-]

exp. 5eNod [-]

0,09 8,629144 0,93 0 0,206667 0,051667 0


exp. 6aNod [-]

exp. 6bNod [-]

exp. 6cNod [-]

exp. 6dNod [-]

exp. 6eNod [-]

0,1025 10,28234 0,568333 0,103333 0 0 0,103333


exp. 7aNod [-]

exp. 7bNod [-]

exp. 7cNod [-]

exp. 7dNod [-]

exp. 7eNod [-]

0,115 11,92158 0,413333 1,653333 0,103333 0 0,206667


exp. 8aNod [-]

exp. 8bNod [-]

exp. 8cNod [-]

exp. 8dNod [-]

exp. 8eNod [-]

0,1275 13,56426 0,155 0,981667 1,808333 0,206667 0,258333


exp. 9aNod [-]

exp. 9bNod [-]

exp. 9cNod [-]

exp. 9dNod [-]

exp. 9eNod [-]

0,14 13,56426 0,155 0,981667 1,808333 0,206667 0,258333


exp. 10aNod [-]

exp. 10bNod [-]

exp. 10cNod [-]

exp. 10dNod [-]

exp. 10eNod [-]

0,1525 16,94466 0,051667 0,568333 0,103333 0,31 0,826667


- 105 -


exp. 11aNod [-]

exp. 11bNod [-]

exp. 11cNod [-]

exp. 11dNod [-]

exp. 11eNod [-]

0,165 18,73138 0,206667 4,598333 1,343333 0,206667 2,118333


exp. 12aNod [-]

exp. 12bNod [-]

exp. 12cNod [-]

exp. 12dNod [-]

exp. 12eNod [-]

0,1775 20,62069 2,583333 4,443333 1,963333 1,136667 2,893333


exp. 13aNod [-]

exp. 13bNod [-]

exp. 13cNod [-]

exp. 13dNod [-]

exp. 13eNod [-]

0,19 22,64718 2,221667 6,096667 6,613333 3,616667 5,528333

Tabel 21: Gegevens individuele schadegedrag, kruinhoogte 4 cm, taludhelling 1:1.5

Individuele schadegedrag, kruinhoogte 4cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25Ukar^2/(delta*g*Dn50) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

exp. 1a exp. 1b exp. 1c exp. 1d exp. 1eexp. 2a exp. 2b exp. 2c exp. 2d exp. 2eexp. 3a exp. 3b exp. 3c exp. 3d exp. 3eexp. 4a exp. 4b exp. 4c exp. 4d exp. 4eexp. 5a exp. 5b exp. 5c exp. 5d exp. 5eexp. 6a exp. 6b exp. 6c exp. 6d exp. 6eexp. 7a exp. 7b exp. 7c exp. 7d exp. 7eexp. 8a exp. 8b exp. 8c exp. 8d exp. 8eexp. 9a exp. 9b exp. 9c exp. 9d exp. 9eexp. 10a exp. 10b exp. 10c exp. 10d exp. 10eexp. 11a exp. 11b exp. 11c exp. 11d exp. 11eexp. 12a exp. 12b exp. 12c exp. 12d exp. 12eexp. 13a exp. 13b exp. 13c exp. 13d exp. 13e

Figuur 80: Individuele schadegedrag, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1:1.5


- 106 -

BIJLAGE II: ANALYSE EXPERIMENTEN


- 107 -

BIJLAGE II.A: RELATIE STAPGROOTTE INCLUSIEF SPREIDING

Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, invloed stapgrootte, helling :1.5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 20 40 60 80Ukar^2/(delta*g*Dn50)*wortel(i) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=6cm stap x 0,5

min. Rc=6cm stap x 0,5max. Rc=6cm stap x 0,5

gem. Rc=6cm stap x 1min. Rc=6cm stap x 1

max. Rc=6cm stap x 1

Figuur 81: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θukar,i


- 108 -

BIJLAGE II.B: RELATIE KRUINHOOGTE EN AANTAL GOLVEN INCLUSIEF

SPREIDING VOOR HELLING 1:1.5


0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150 200Ukar^2/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*wortel(i) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=9cm min. Rc=9cm max. Rc=9cmgem. Rc=7cm min. Rc=7cm max. Rc=7cmgem. Rc=6cm min. Rc=6cm max. Rc=6cmgem. Rc=4cm min. Rc=4cm max. Rc=4cmgem. Rc=2cm min. Rc=2cm max. Rc=2cmgem. Rc=1cm min. Rc=1cm max. Rc=1cm

Figuur 82: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θukar,Rc,i, helling 1:1.5


- 109 -

BIJLAGE II.C: RELATIE KRUINHOOGTE EN AANTAL GOLVEN INCLUSIEF

SPREIDING VOOR HELLING 1:3


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 100 200 300 400 500Ukar^2/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*wortel(i) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=9cm min. Rc=9cm max. Rc=9cmgem. Rc=6cm min. Rc=6cm max. Rc=6cmgem. Rc=4cm min. Rc=4cm max. Rc=4cm

Figuur 83: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding boven de waterlijn als functie van

θukar,Rc,i, helling 1:3


- 110 -

BIJLAGE II.D: RELATIE HOEK GOLFINSLAG EN HELLING VOOR

KRUINHOOGTES VAN 9, 6 EN 4CM

Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn, kruinhoogtes 9cm, relatie helling, relatie hoek inslag

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 30 60 90 120(Ukar^2(cos(beta-alpha)^2)/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*

wortel(i) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]


min. Rc=9cm Talud 1:1.5

max. Rc=9cm Talud 1:1.5


min. Rc=9cm Talud 1:3

max. Rc=9cm Talud 1:3


van 9cm als functie van θukar //,Rc,α,i


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3


wortel(i) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]










- 111 -


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3


wortel(i) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]gem. Rc=4cm Talud 1:1.5








Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn, kruinhoogtes 4, 6 en 9cm, relatie helling, relatie hoek inslag

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 30 60 90 120

(Ukar^2(cos(beta-alpha)^2)/(delta*g*Dn50)*Rc/Dn50*sin(alpha)*w ortel(i) [-]

Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=7cm Talud 1:1.5 min. Rc=7cm Talud 1:1.5 max. Rc=7cm Talud 1:1.5gem. Rc=6cm Talud 1:1.5 min. Rc=6cm Talud 1:1.5 max. Rc=6cm Talud 1:1.5gem. Rc=4cm Talud 1:1.5 min. Rc=4cm Talud 1:1.5 max. Rc=4cm Talud 1:1.5gem. Rc=2cm Talud 1:1.5 min. Rc=2cm Talud 1:1.5 max. Rc=2cm Talud 1:1.5gem. Rc=6cm Talud 1:3 min. Rc=6cm Talud 1:3 max. Rc=6cm Talud 1:3gem. Rc=4cm Talud 1:3 min. Rc=4cm Talud 1:3 max. Rc=4cm Talud 1:3

Figuur 87: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding voor kruinhoogtes

tussen 2 en 7cm als functie van θukar //,Rc,α,i


- 112 -

BIJLAGE II.E RELATIE KRUINHOOGTE VOOR INDIVIDUELE

SCHADEONTWIKKELING

Individuele schadegedrag, kruinhoogtes 4 en 6cm, helling 1:1.5

0

1

2

3

4

5


Sch

adeg

etal

No

d [

-]

gem. Rc=6cm

min. Rc=6cm

max. Rc=6cm

gem. Rc=4cm

min. Rc=4cm

max. Rc=4cm

Figuur 88: Individuele schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θukar,Rc, helling 1:1.5

VOORWOORD - COnnecting REpositoriesmound golfbreker. Het vormt de afsluiting van mijn studie aan de...

Documents

Transcript of VOORWOORD - COnnecting REpositoriesmound golfbreker. Het vormt de afsluiting van mijn studie aan de...