Vlakke figuren

Johan Vervaeke

Vlakke figuren

1. Ruimte

Het wiskundige begrip dat overeenstemt met de wereld waarin we leven, noemen we de ruimte.

Alle lichamen waarvoor ruimte nodig is, noemen we lichamen.Tekeningen zijn geen lichamen. Het zijn vlakke figuren.

Vlakke figuren

2. Benamingen en notaties

Een ruimte of vlak bestaat uit ........................;Punten benoemen we met een ............................. : ..................Het ............. is een ......................... verzameling van punten.Het vlak benoemen we met een Griekse letter : ..... (= alfa), ..... (= bèta) maar meestal: ..... (Pi)

Voorstellingen:

A ..... ∏ Lees : A is een element van ∏

B ..... ∏ Lees : B is geen element van ∏

puntenhoofdletter A, B, C

vlak oneindigeα

β ∏

Vlakke figuren

3. Deelverzameling

Definitie: een verzameling W is een deelverzameling van een verzameling V als en slechts als elk element van W ook een element van V is.

Het vlak ∏ is een .................................. van de ruimte.Als we punten met elkaar verbinden, dan bekomen we ..............................

Vb.

deelverzamelingvlakke figuren

Elke deelverzameling van het vlak noemen we een vlakke figuur.

Voorstellingen:a ..... ∏ Lees : a is een deelverzameling van ∏

Vlakke figuren

4. Rechte

rechtekleine letter

Teken twee punten A en B en verbind ze met een liniaal.

Er ontstaat een .......................Rechten benoemen we met een ........................... : ................Een rechte is een ................................ deelverzameling van het vlak.

A

B

a, b, coneindige

a

Vlakke figuren

5. Eigenschappen van een rechte

Eigenschap 1: door twee verschillende punten gaat precies 1 rechte.

Vermits de rechte a volledig bepaald is door de punten A en B mogen we de rechte a ook noteren als de rechte AB. Als meer dan twee punten van een rechte een naam hebben gekregen dan kun je kiezen:

a = AB = ..... = ..... = ..... = ..... = .....

A

Ba

CD

AC AD BC BD CDAlle punten gelegen op eenzelfde rechte noemen we collineaire punten.Eigenschap 2: als een rechte a met een vlak ∏ twee verschillende punten gemeenschappelijk heeft, dan ligt de rechte a in het vlak ∏.

Vlakke figuren

6. Deelverzamelingen van een rechte

1. Halfrechte

a. Voorstelling

een halfrechte heeft ..... grenspunt (= oorsprong).

b. Benaming:

c. Notatie:

d. Drager van een halfrechte: Een halfrechte is een deelverzameling van een rechte: [AB ..... a en [AC ..... a We noemen die rechte de drager van die halfrechte.Voorbeeld: a is de drager van de twee halfrechten a en a met grenspunt A

C B a

de halfrechte AB met grenspunt A

1

[AB

Aa a

Vlakke figuren

6. Deelverzamelingen van een rechte

2. Lijnstuk

a. Voorstelling

een lijnstuk heeft ..... grenspunten (= eindpunten).

b. Benaming:

c. Notatie:

d. Drager van een lijnstuk:Een lijnstuk is een deelverzameling van een rechte: [CD] ..... cWe noemen die rechte de drager van het lijnstuk.

C D c

het lijnstuk CD

2

[CD]

Vlakke figuren

7. Convexe en concave figuren

Convexe figuren Concave figuren

Elk lijnstuk dat je in een convexe figuur tekent, is een deelverzameling van die figuur

Niet elk lijnstuk dat je in een concave figuur tekent, is een deelverzameling van die figuur

Algemeen kan je dus besluiten dat:

X, Y V: [XY] fig. v fig. v is convexfig. v is niet convex fig. v is concaaf

Vlakke figuren

8. Lichamen

We onderscheiden 2 soorten (ruimte)lichamen:

Veelvlakken:

Niet-veelvlakken:

Het onderstaande veelvlak bestaat enkel uit vlakke figuren:

piramide, dobbelsteen, kast, prisma,…

kegel, auto, blik, voetbal,…

Vlakke figuren

8. Lichamen

1. Definitie

Een veelvlak is een lichaam dat begrensd wordt door uitsluitend vlakke figuren.

2. Benamingen

Dit veelvlak heeft: ... hoekpunten... zijvlakken... ribben

ribbe hoekpunt

zijvlak

8612

Vlakke figuren

9. Vlakke figuren

Je kunt vlakke figuren indelen in:

veelhoeken Figuren die geen veelhoeken zijn

1. Definitie veelhoek

Een veelhoek is een gesloten gebroken lijn bestaande uit ten minste __ lijnstukken.3

Vlakke figuren

9. Vlakke figuren

2. De n-hoek

Een veelhoek met 3 hoekpunten en 3 zijden noemen we een ____________.Een veelhoek met 4 hoekpunten en 4 zijden noemen we een ____________.Een veelhoek met n hoekpunten en n zijden noemen we een ____________.

3. Convexe en concave veelhoeken

Convexe veelhoeken Concave veelhoeken

driehoekvierhoekn-hoek

Vlakke figuren

9. Vlakke figuren

4. Regelmatige veelhoeken

Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan:- alle zijden even lang zijn;- alle hoeken even groot zijn.

5. Omtrek van een veelhoek

1. Definitie

De omtrek van een veelhoek is de som van de lengten van de zijden.

2. Voorbeeld

De zijden van een driehoek meten 4 cm, 5 cm en 6 cm. Wat is zijn omtrek ?O = 4cm + 5cm + 6cm = 15cm

Vlakke figuren

© Johan Vervaeke – PM Gent