Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning

Tim Schlechter

13 februari 2003

2

Overzicht

Inleiding De methode Het algoritme Resultaten Conclusie

3

Probabilistic Roadmaps

Global planner• Learning phase

• Query phase

Local planner (local method)• Een algoritme dat, gegeven 2 configuraties q en

q’, een geschikt pad L(q,q’) berekent

4

Waarom PRM?

Aanpassen: enkel de local method Per robot zijn slechts een klein aantal

componenten specifiek voor die robot

5

Basic-PRM (1)

Learning phase:

1. do

2. Kies een random configuratie q in CSfree

3. Creëer een node uit q en probeer deze met alle

nodes uit de roadmap te verbinden

4. while het gewenste aantal nodes niet bereikt is

6

Basic-PRM (2)

Wanneer we een configuratie aan de roadmap toe willen voegen, proberen we mbv de local method een pad te vinden naar iedere andere configuratie in de roadmap

Maar nog erger: er worden nutteloze configuraties aan de roadmap toegevoegd. De graaf wordt onnodig groot.

7

Het idee

1. Beperk het aantal nodes waarmee je de toe te voegen configuratie wilt verbinden

2. Wanneer een configuratie geen nut heeft, voeg hem dan ook niet aan de roadmap toe

Maar hoe weet je dat een configuratie geen nut heeft in de roadmap?

8

Visibility domains

Voor een gegeven local method L, definieren we het visibility domain van een configuratie q als:

VisL(q) = { q’ CSfree zodat L(q,q’) CSfree }

9

Free-space coverage

10

Optimal coverage

Plaats de guards zo, dat:• de gehele free-space ‘bewaakt’ wordt

• een guard verwijderen tot gevolg zou hebben dat niet de gehele free-space ‘bewaakt’ wordt

• de guards elkaar niet ‘zien’

11

General Method (1)

1. Genereer random configuraties en bewaar slechts die configuraties, die een set vormen waarmee optimal coverage bereikt wordt

2. Verbind de guards met elkaar om de roadmap te vormen

Maar! Hoe kunnen we de guards met elkaar verbinden als deze elkaar niet kunnen ‘zien’?

12

De guards verbinden

13

Connectors

Een connector of connection node is een node die• ‘zichtbaar’ is voor ten minste 2 guards

• de coverage niet uitbreidt

14

General Method (2)

Genereer een random configuratie q. Nu zijn er 3 mogelijkheden:

• q is voor geen enkele guard zichtbaar. Voeg q toe als guard. q vormt een nieuwe connected component.

• q is ‘zichtbaar’ voor twee of meer guards die bij verschillende connected components horen. Voeg q toe als een connector en voeg de connected components samen.

• q is slechts ‘zichtbaar’ voor 1 guard of meerdere guards die bij dezelfde connected component horen. q wordt afgewezen.

15

Kanttekeningen

De term ‘visibility domain’ is eigenlijk onjuist. Beter was geweest: ‘reachable domain’

We nemen aan dat de roadmap een ongerichte graaf is. Dit houdt in dat de local method symetrisch moet zijn

Het aantal guards hoeft niet optimaal (=minimaal) te zijn. (Art gallery problem)

16

Algoritme (1)

Guard: Set waarin alle tot dusver gevonden guard-nodes opgeslagen zijn

Connection: Set waarin alle tot dusver gevonden connection-nodes opgeslagen zijn

Gi: Subsets van Guard die alle guard-nodes bevatten, die door een connection-node met elkaar verbonden zijn

17

Algoritme (2)

(true)

18

Stopconditie

ntry: Aantal achtereenvolgens ‘mislukte’ pogingen

Stop wanneer ntry >= een constante waarde M

± 1/ M zal niet bewaakt worden door de guards

Dus de kans op een succesvolle query: 1 – 1/ M

M heeft geen invloed op de grootte van de roadmap

19

Maarrrr…..

Het kan voorkomen dat CSfree niet volledig ‘bewaakt’ wordt door de guards

Probleem-situatie

20

Waarom beter dan Basic-PRM?

Twee factoren bepalen de looptijd van roadmap algoritmes:• Aantal aanroepen van de collision checker

• Aantal aanroepen van de lokale planner

21

Resultaten tegenover Basic-PRM(1)

ε = breedte van de doorgang

l = #aanroepen lokale planner

22

Resultaten tegenover Basic-PRM(2)

ε = breedte van de doorgangl = #aanroepen lokale planner

23

Resultaten tegenover Basic-PRM(3)

Basic-PRM: 1/ ε = 12 Basic-PRM: 1/ ε = 25

24

Resultaten tegenover Basic-PRM(4)

Basic-PRM: 1/ ε = 50 Visib-PRM voor elke willekeurige ε

25

Resultaten tegenover Basic-PRM(5)

26

Conclusie

Voordelen ten opzichte van Basic-PRM• Kleinere roadmaps

• Een maat om te schatten hoeveel van de vrije ruimte onbewaakt is

Minpunten• Geen garantie dat CSfree covered is (Basic-PRM heeft dit

overigens ook niet)

• Guards kunnen zo geplaatst worden dat de kans op een goede connector klein wordt

• Resultaten op basis van experimenten, geen formeel bewijs

27