Verslag EPP

Een zwevende magneet

Groep 6

Diederik Bos Jeroen Klein Essink Daniël van Schoot

Kees Stroeken

Docent Beoordelaar

Dr. ir. W. Olthuis

Student-assistent

Michiel Blaauboer

1e Versie 5-07-2007

1

Samenvatting In dit verslag is te lezen hoe een product is ontworpen en gemaakt waarmee een magneet met daaraan een voorwerp bevestigd kan zweven en horizontaal kan verplaatsen tussen twee punten met behulp van magnetische levitatie. Dit gebeurt allemaal stabiel, veilig en zonder problemen. Dit verslag is interessant voor mensen die hier meer over willen weten of het product willen reproduceren. Het product is ongeveer 20 centimeter hoog en 10 centimeter breed en diep. Het zweven werkt door twee spoelen die de magneet op zijn plek houden. Er bevindt zich een lichtbrug in het product die detecteert of de magneet zich op de goede plek bevindt. Het signaal van de lichtbrug wordt verwerkt door een PIC en doorgestuurd naar de aansturing (een H-brug) van de elektromagneten en die zorgt ervoor dat de stroom door de spoelen en daarmee het magnetisch veld verandert. Een belangrijke bevinding van de productie en onderzoek naar deze techniek is dat het echt mogelijk is met twee elektromagneten een magneet stabiel door de lucht te laten verplaatsen. Er zijn nog verbeteringen mogelijk. Het is bijvoorbeeld mogelijk het plaatsbepalingsysteem te verbeteren door een extra lichtbrug of sensor toe te voegen en het programma van de PIC (terugkoppeling) kan verbeterd worden.

2

Inhoudsopgave Samenvatting.................................................................................................................. 1 Inhoudsopgave ............................................................................................................... 2 Hoofdstuk 1: Inleiding ................................................................................................... 3 Hoofdstuk 2: Schematische opbouw .............................................................................. 6 Hoofdstuk 3: De elektromagneten ................................................................................. 9 Hoofdstuk 4: Het plaatsbepalingssysteem ................................................................... 14 Hoofdstuk 5: Aansturing van de elektromagneet ......................................................... 16 Hoofdstuk 6: Terugkoppeling van plaatsbepaling naar de elektromagneet ................. 21 Hoofdstuk 7: Metingen en tests ................................................................................... 29 Hoofdstuk 8: Conclusies en aanbevelingen ................................................................. 31 Bijlage 1: Onderdelen en kosten .................................................................................. 34 Bijlage 2: Producthandleiding ...................................................................................... 35

3

Hoofdstuk 1: Inleiding In dit project is een product gemaakt dat een magneet, met eventueel een extra object daaraan bevestigd, kan laten zweven en horizontaal verplaatsen met behulp van magnetische levitatie. Er is een keuze gemaakt voor dit product omdat de theorie verder gaat dan het toepassen van ELBAS en ELFUN stof, namelijk ook veel stof uit het vak Elektromagnetische veldtheorie. Tevens zijn er al producten op de markt die eenzelfde soort functie en functioneren hebben maar die zijn vaak vrij duur en beperkt in het opzicht dat er alleen een meegeleverd object is in een bepaalde vorm dat kan zweven. Een welbekend voorbeeld hiervan zijn de zwevende wereldbolletjes. In dit product echter is het te zweven product zelf te bepalen; er gaat een magneetje zweven (1,5 cm hoog, 8 mm diameter, cilindervormig) en daaraan is een niet te zwaar voorwerp naar keuze te hangen. Tevens kan de magneet met voorwerp in dit product discreet heen en weer zweven tussen twee posities. Het product is ongeveer 15 centimeter hoog en 8 centimeter breed en diep. Het laten zweven wordt bereikt door een spoel te monteren boven de permanente magneet en die een variërend magnetisch veld te laten creëren waardoor de magneet sterker en minder sterk wordt aangetrokken en dus blijft zweven. De hoogte van het te zweven voorwerp is in te stellen door aan een schroef in de behuizing te draaien. De voeding van het apparaat is niet zwaar; ongeveer 10 Volt bij 1 tot 2 ampère. Er is ook een beveiliging ingebouwd tegen oververhitting; als er gedurende een paar seconden niets hangt in de lichtsluis schakelt de spoel automatisch uit zodat er nog maar een kleine stroom loopt en er dus niets doorbrandt. Het horizontaal laten verplaatsen wordt bereikt door een tweede identieke spoel te plaatsen naast de eerste spoel en ervoor te zorgen dat het veld gecreëerd door één van de twee spoelen even groot is als die van de ander en de spoel waar de magneet zich op dat moment onder bevindt wordt uitgeschakeld. Dan zal de magneet van de ene spoel naar de andere zweven. Ten opzichte van het standaardproduct zijn er enkele belangrijke verbeteringen. Ten eerste uiteraard dat het zwevende voorwerp zich hier kan verplaatsen tussen twee locaties. Eveneens verbeteringen zijn dat het te zweven voorwerp zelf bepaald kan worden, het product goedkoper is om te maken en gemakkelijk gereproduceerd kan worden. Daarbij is het product gemakkelijk te bedienen en zijn variabelen als hoogte van zweven eenvoudig zelf in te stellen. Eveneens is het zelf maken/produceren van een dergelijk product veel leuker en leerzamer dan het simpelweg kopen in de winkel. Het doel van het product is: een (kleine) magneet veilig stabiel laten zweven en horizontaal verplaatsen met een object aan de magneet bevestigd. De doelgroep is de particuliere consument die behoefte heeft aan een dergelijke gadget. Praktische toepassingen zijn er namelijk niet. Natuurlijk staat het ook erg exclusief en extravagant, een dergelijke opstelling waarbij iets zweeft en verplaatsbaar is. In principe is het een wrijvingsloze weegschaal (alleen luchtwrijving); als er meer gewicht aan gehangen wordt, neemt de stroom toe. Maar dit zal moeilijk te ijken zijn.

4

Het product moet natuurlijk ook goed werken daarom zijn er enkele eisen aan gesteld:

- Het product moet een kleine magneet zwevende kunnen houden. Deze magneet ligt in de ordegrootte van een paar centimeter. Hieraan moet een licht voorwerp bevestigd kunnen worden.

- Het product moet een kleine magneet met object daaraan bevestigd stabiel discreet kunnen verplaatsen tussen twee locaties. De te overbruggen afstand is hooguit enkele centimeters.

- Het apparaat moet binnen goed werken. Van een klein beetje tocht mag dus geen last ondervonden worden.

- Het product moet nauwkeurig werken. Het zwevende, bewegende voorwerp trilt niet veel, niet meer dan met de amplitude van een millimeter.

- Het apparaat moet veilig zijn, iedereen met een beetje verstand moet het veilig en zonder risico kunnen bedienen. Dit heeft voornamelijk betrekking op wel of geen grote stromen.

5

Alternatieven Er waren eerst verschillende ideeën aan de orde. Deze ideeën berusten ook op magnetische levitatie, maar dan volgens een ander principe. Hieronder zijn ze kort opgesomd:

- Diamagnetisme: sommige stoffen hebben diamagnetische eigenschappen en kunnen daardoor zonder verdere toevoeging van energie gaan zweven. Dit heeft niet veel met elektrotechniek in het eerste jaar te maken en viel daarom snel af.

- Levitatie door rotatie: door de te zweven magneet in de lucht snel te laten roteren met bijvoorbeeld een elektromagneet, omdat dit vrij nauw luistert viel ook dit principe snel af.

- Levitatie door hoogfrequente elektromagnetische velden: een geleidend voorwerp kan zweven boven een elektromagneet door die te laten schakelen op hoge frequenties. Hierdoor ontstaan eddy currents in de geleider tegengesteld aan het veld van de elektromagneet waardoor het voorwerp wordt afgestoten en dus gaat zweven.

- Levitatie door servo stabilisatie: door de positie van de zwevende magneet te meten en het magnetisch veld daaraan aan te passen blijft de magneet stabiel zweven, hier valt het uitgevoerde product ook onder.

Het eerste idee dat concreet werd uitgewerkt was het idee van levitatie door hoogfrequente elektromagnetische velden. Het idee was dat een klein, licht voorwerp van geleidend materiaal (aluminium bijvoorbeeld) zou gaan zweven boven een stel spoelen. Door de spoelen telkens om te polen (oftewel een wisselspanning erover heen zetten) ontstaan er inductiestromen en velden (eddy currents) in het voorwerp tegengesteld aan die in de spoelen waardoor ze elkaar zouden afstoten en het voorwerp dus ergens in een midden zou gaan zweven. Na overleg met dhr. Abelmann, een expert op het gebied van magneten, bleek toch dat dit idee in de realiteit heel moeilijk is om te realiseren doordat er gigantische stromen en vermogens nodig zouden zijn. Dit was het eerste idee maar omdat het dus niet te realiseren zou zijn is gekozen voor het idee van servo stabilisatie met een plaatsbepaling en (negatieve) terugkoppeling. Dit is wel haalbaar omdat er simpelweg al producten zijn die dit principe toepassen (zijn al eerder genoemd ook) en het lang niet zulke grote stromen vergt als de andere oplossing zou doen. Dit verslag zal bestaan uit verschillende hoofdstukken die de werking en totstandkoming van het product zullen uiteenzetten. Eerst wordt in hoofdstuk 2 de opbouw van het product in onder andere een blokschema en illustratie weergegeven, in hoofdstuk 3 tot en met 6 worden de verschillende subsystemen uit het blokschema verder uitgewerkt, in hoofdstuk 7 staan metingen en testresultaten. Tot slot staan in hoofdstuk 8 conclusies en aanbevelingen. Als bijlagen is informatie over de onderdelen en kosten toegevoegd. Eveneens is een producthandleiding bijgevoegd.

6

Hoofdstuk 2: Schematische opbouw Het doel van het product is een magneet te laten zweven op een afstand van ongeveer 1 centimeter tussen spoel en magneet. De magneet moet tevens stabiel zweven en de afstand waarop deze zweeft moet instelbaar zijn. Een opstelling van het product is te zien in figuur 1.

Figuur 1: De opstelling De zwevende magneet is per definitie instabiel. Als de magneet iets naar boven gaat zal het magnetisch veld toenemen waardoor de magneet nog harder omhoog gaat. Het omgekeerde geldt voor als de magneet iets naar beneden gaat. Daarom is het van belang dat er snel en nauwkeurig gemeten kan worden waar de magneet zich bevindt. Deze meting kan gebruikt worden voor een terugkoppeling die berekent hoe de spoel moet reageren om de magneet toch stabiel te houden. Door een aansturing kan dit signaal dan weer effectief worden omgezet naar een verandering van de stroom in de spoel. De verplaatsing werkt iets ingewikkelder. Als de magneet onder één van de twee spoelen hangt, staat de andere ook aan. Vervolgens wordt de spoel waar de magneet onder hangt uitgeschakeld zodat er alleen nog het veld van de tweede spoel is waar de magneet dan naartoe getrokken wordt. Ondertussen wordt de magneet op juiste hoogte gehouden met het plaatsbepalingsysteem en de terugkoppeling. Daarvoor zijn dus een plaatsbepalingsysteem, een of andere terugkoppeling naar de spoel, een aansturing van de spoel en de spoel zelf nodig. Dit zijn ook de verschillende deelfuncties in het product. Hieronder zijn ze verder uitgewerkt. Schematisch is dit te zien in figuur 2. Er is tot dit schema gekomen aan de hand van de eisen en het doel in de inleiding

Figuur 2: Het functionele blokschema

Laten zweven/bewegen m.b.v. magnetisme

Plaatsbepalingsysteem

Aansturing Terugkoppeling

7

Laten zweven/verplaatsen Zoals al eerder aangegeven wordt de magneet met behulp van magnetische velden opgetild en gaat daardoor zweven. Hiervoor wordt een elektromagneet gebruikt. Dit omdat bij een elektromagneet elektronisch de veldsterkte te regelen is en de sterkte van het magnetische veld geregeld moet worden zodat de hoogte van het magnetisch gevoelige zwevende object geregeld kan worden. De elektromagneet moet een sterk genoeg veld kunnen produceren om de magneet met extra gewicht op een bepaalde afstand zwevend te kunnen houden en moet met kleine aanpassingen in stroom kunnen reageren als de magneet zich niet op de juiste locatie bevindt. De spoel moet ook niet te groot zijn; de straal mag niet (veel) groter zijn dan die van de magneet. De verplaatsing werkt ook met magnetische velden en met een elektromagneet extra. Hoe tot de grootte en ontwerp van de elektromagneten is gekomen is te lezen in hoofdstuk 3. Plaatsbepaling Om te weten of en hoe het magnetische veld aangepast moet worden, zal gemeten moeten worden waar het zwevende object zich bevindt. Deze plaatsbepaling geeft aan de terugkoppeling door waar het object zich in de ruimte bevindt. Het enige wat daarbij interessant is, is de hoogte van het object. Dit omdat het zwevende object vrijwel geen krachten naar links en rechts zal ondervinden en dus vanzelf onder de magneet zal blijven hangen. Dit wordt uitgevoerd door een lichtsluis te plaatsen waar de magneet tussen zweeft, daarmee is te bepalen of de magneet zich te hoog danwel te laag bevindt en op een bepaald, klein, gebied zelfs hoeveel te hoog of te laag . Tevens bevindt zich direct naast de opstelling met de magneet een tweede lichtsluis. Op die manier worden omgevingsinvloeden gereduceerd tot niet-significant. Er is gekozen voor een infrarood LED en infrarood fototransistor zodat het dan minder opvalt en het er dus wat mooier uitziet. Het signaal van de lichtsluizen varieert tussen 1,5 en 3 Volt. Hoe hier op gekomen is, is te lezen in hoofdstuk 4. Terugkoppeling De terugkoppeling berekent hoever de actuele plaats van de gewenste plaats afwijkt. Als het object hoger hangt dan gewenst is, zal het magnetische veld af moeten nemen en daarmee dus ook de stroom door de spoel. Als het object lager hangt dan gewenst zullen het magnetische veld en de stroom door de spoel toenemen. De terugkoppeling berekent dus wat er moet gaan gebeuren om het zwevende object stabiel op een bepaalde afstand te laten zweven. Hierbij is gekozen voor een PIC die het signaal van de lichtsluizen omzet naar een pulsbreedte gemoduleerd signaal voor de aansturing. Deze kan dat vrij snel (op ongeveer 2,5kHz) en vrij nauwkeurig met een duty cycle variërend van 50% tot 90%. Meer hierover is te lezen in hoofdstuk 5.

8

Aansturing Aangezien een spoel inductief is, het magnetische veld afhankelijk is van de stroom door de spoel en het veel moeite kost om de stroom door een inductie aan te passen, is er nog een aparte aansturing gemaakt. Deze zet het te zwakke signaal van de terugkoppeling om in een signaal met meer vermogen en stuurt daarmee de spoel van de elektromagneet aan. Hierdoor zal het magnetische veld en daarmee ook de hoogte van het zwevende object veranderen en begint het hele proces weer opnieuw. Hiervoor wordt een H-brug met 4 mosfets gebruikt die het signaal uit de PIC (PWM op 2,5kHz, 50-90% duty cycle) verwerkt naar een signaal voor de spoel: het signaal wordt versterkt en stuurt de spoel aan: meer of minder stroom. Hoe hier precies op is gekomen is te lezen in hoofdstuk 6. Hieruit volgt het complete ingevulde blokschema:

Figuur 3: Het blokschema ingevuld

Elektromagneet + Zwevende magneet

Lichtsluis

Aansturingtrap pulsbreedtemodulatie

PIC

9

Hoofdstuk 3: De elektromagneten De elektromagneten vormen een belangrijk onderdeel van het product omdat deze ervoor zorgen dat de permanente magneet ook daadwerkelijk blijft zweven. Het doorrekenen van de spoelen is echter nog behoorlijk lastig. In dit hoofdstuk wordt uiteengezet hoe tot het ontwerp van de spoel met kern (elektromagneet) is gekomen, welke aannames daarbij gedaan zijn en hoe het zo exact mogelijk is berekend. Theorie Allereerst wordt aangenomen dat een spoel met ijzeren kern zoals is gebruikt te beschrijven is als twee tegengestelde magnetische polen, net als een permanente magneet. Dit mag alleen als er geen vrije stromen zijn, maar omdat de magnetiseringsstromen in het ijzer ongeveer 200 keer zo groot zijn als de vrije stromen mogen die verwaarloosd worden. Met die aanname kunnen een aantal handige formules gebruikt worden om te berekenen wat precies de krachten zijn tussen spoel en magneet. Hieronder zullen deze formules genoemd, verklaard en gebruikt worden om te bepalen welk aantal windingen de spoel moet hebben, welke lengte optimaal is en wat de diameter moet zijn. Voor een enkele “current loop” geldt voor het magnetische dipoolmoment: μ = I * (oppervlakte van de loop) I = stroom door de loop in ampère Er worden cilindrische magneten en spoelen gebruikt, hierdoor is er symmetrie en geldt: μ = I * π * r2 r = straal van de spoel of cilindrische magneet in meter Een spoel kan benaderd worden als een heleboel van dergelijke loops die op elkaar liggen. In elke loop is de oppervlakte gelijk en de effectieve stroom per lengte eenheid is:

LIN * = stroom per lengte eenheid

L = lengte van de spoel in meter N = aantal windingen van de spoel

μ loop= L

rIN 2 ** ∗ π

Het dipool moment per lengte eenheid. In totaal is μ onafhankelijk van de lengte en dus μ = N* I * π * r2. Net als voor een elektrische dipool geldt dat μ= d * p, d = afstand tussen de ladingen, geldt voor een magnetische dipool: μ = qm * L, dus:

qm= Lμ =

LrIN 2 ** ∗ π

voor een spoel.

10

Waarbij qm dus is gedefinieerd als magnetische lading op een van de twee polen. Voor permanente magneten is er echter niet iets als “N*I” dus dat moet beschreven worden in andere variabelen en eigenschappen van de permanente magneet. Als tussenstap wordt het veld van een pool van een magneet berekend, vaak is dit een eigenschap van een permanente magneet (namelijk hoeveel Tesla een magneet kan leveren aan de oppervlakte van een van de polen) en het is ook relatief eenvoudig te berekenen. Hiervoor is Biot-Savart het handigst.

B(P)= ∫×

312

122

0 ||*

4 rrsd

cI

πε

I en |r12| zijn constant, dus

B(P)= ∫ × 12312

20

*||4

rsdrc

Iπε

Vanwege symmetrie moeten de y- en z-componenten opheffen, dus:

Bx = ∫ × Rsdrc

I *||4 3

122

0πε = ∫ ds

rcRI *

||4*

312

20πε

= Rrc

RI ππε

2*||4

*3

122

0

= RxRc

RI ππε

2*4

*3

2220 +

= 322

20

2

**

xR

RI

+

μ

Met:

μ0 = c0

1ε

= 4π * 10-7 N * A-2 (Newton per ampere2)

R = straal loop in meter I = stroom door loop in ampère x = afstand op de as in meter Bij deze berekening is echter uitgegaan van een spoel zonder lengte hetgeen natuurlijk niet echt zo is. Daarom moeten meerdere van deze loops geïntegreerd worden over

een afstand L. Maar I moet nu ook vervangen worden door I * LN want dat geeft de

stroom per eenheidslengte van de cilindrische spoel. Nu kan de integraal berekend worden:

Bx,totaal = dxBxL

∫0

= dxxR

RLNIL

∫+0

322

20

2

***μ = dx

xR

RLNI L

∫+0

322

20 1*

2

***μ =

22

00222

20

2

**

**

2

***

RL

NIB

xLRLR

LNI

+=⇒

+

μμ

B0 is de grootte van het b-veld op het midden van de as van de cilindrische spoel. Dit is om te schrijven naar:

0

220 2*

*μ

LRBIN

+=

Precies waarnaar gezocht werd.

11

Dit kan ingevuld worden in de eerder gevonden formule voor qm:

qm = Lμ =

LRIN 2 ** ∗ π =

LRLRB

**2

0

2220

μπ+

Om qm van de permanente magneet te bepalen is nu genoeg bekend; B0, R en L zijn bekend. B0 is het aantal Tesla dat de magneet aan een van zijn polen aan de oppervlakte levert, vermeld in de datasheet. Tevens is bekend dat de spoel zorgt voor magnetisatie van de kern. Omdat HB r *μ≈ wordt het b-veld in en buiten de kern μr

keer zo groot. μr is relatieve permeabiliteit van het materiaal: 0μ

μμ =r . Voor een

ijzeren kern is dit ongeveer 200. Omdat het veld 200 keer zo sterk wordt, is het veld dat door de spoel zelf veroorzaakt wordt verwaarloosbaar. B0 van de spoel wordt hierdoor ook 200 keer zo groot, dus qm wordt ook 200 maal zo groot:

LRINq r

m

2*** πμ≈

Dit verband geldt alleen voor een spoel met kern. μr = permeabiliteit van de kern ≈ 200 N = aantal windingen van de spoel I = stroom door de spoel in ampère R = straal van de kern in meter L = lengte van de kern in meter De lengte van de spoel moet ongeveer gelijk zijn aan de lengte van de kern anders is er minder magnetiserend (sterker) veld. Nu zijn er dus twee formules om de imaginaire ladingen qpermanentemagneet, qpm en qelektromagneet, qem te berekenen. Tussen deze denkbeeldige ladingen werken reële krachten op dezelfde manier als tussen elektrische ladingen: volgens de Wet van Coulomb:

20

*4**r

qqF empm

πμ

=

r = afstand tussen de twee ladingen in meter De kracht is altijd in de richting van de as door de twee puntladingen. Als de polen nu als puntladingen beschouwd worden kunnen de krachten berekend worden. Op korte afstand is dit echter niet helemaal waar. Dat wil zeggen dat die aanname dan niet helemaal geldt. Echter wordt het anders een bijzonder ingewikkeld verhaal en globaal klopt deze aanname wel, goed genoeg om een idee te krijgen van de proporties van de spoel. Omdat er vier polen zijn, zijn er ook vier krachten; een tussen de zuidpool van de spoel en de noordpool van de magneet (grootste, aantrekkend), een tussen de noordpool van de spoel en de zuidpool van de magneet (kleinste, aantrekkend), een tussen de noordpool van de spoel en de noordpool van de magneet (afstotend) en een tussen de zuidpool van de spoel en de zuidpool van de magneet (afstotend).

12

De netto kracht omhoog wordt dan:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

+−

+++= 2222

0, )(

1)(

1)(

114

**

pmemempm

empmomhoognetto ldldlldd

qqF

πμ

d = afstand tussen de permanente magneet en de spoel in meters pml = lengte van de permanente magneet in meter

eml = lengte van de elektromagneet in meter Omdat de kracht tussen puntladingen afneemt met r2 maar de kracht tussen oneindige platen lineair is, klopt de berekening niet helemaal, zoals eerder gezegd. De polen die het dichtste bij elkaar zijn lijken iets meer op puntladingen, dus is de kracht daarop iets minder dan de berekende kracht. De kracht op een niet-oneindige plaat is dichtbij de andere plaat constant, maar ver weg neemt deze af met r2. Omdat in dit product de diameter van de magneet kleiner is dan 1 centimeter en de afstand tussen magneet en spoel 1 centimeter of meer is, zal het puntlading-effect overheersen. Nu de formules allemaal bekend zijn kunnen ze natuurlijk ingevuld worden. Hiervoor worden enkele waarden gekozen voor de spoel en voor de magneet de waarden uit de datasheet (een magneet van Farnell): Spoel: L = 0,02m R = 0,005m μr ≈ 200 N = 100 windingen I = 1 A

5,78≈⇒ emq Magneet: B0 ≈ 1,2T L = 0,015m R = 0,004m

4,99≈⇒ pmq Met d = 0,01m is vervolgens de kracht te berekenen.

Nldldlldd

qqF

pmemempm

empmomhoognetto 1,6

)(1

)(1

)(11

4**

22220

, ≈⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

+−

+++=

πμ

,

op 1 centimeter afstand. Dit is ruim voldoende; de magneet weegt slechts 6 gram en om die dus zwevende houden te houden is er een kracht nodig van ~0,05N. Er is dus nog genoeg “kracht over” om dingen aan de magneet te hangen voor stabilisatie of gewoon voor de lol.

13

Uitvoering Toen wij met ons ontwerp voor de spoel (N = 100, etc, zie boven) langsgingen bij de man die ze maakt, zei hij dat het net zo gemakkelijk was om meerdere windingen te wikkelen dan 100 dus hebben we dat laten doen. Vandaar dat de spoelen in het uiteindelijke product ongeveer 300 windingen hebben, een ijzeren kern met een diameter van 8mm, een lengte van 20mm, draaddikte van 0,5mm en 4 lagen dik, anders dan de bedachte spoel. De gemeten inductie is 1,8 mH en de gemeten weerstand 3,8Ω. Aan de ruime kant dus qua marge, zodat het product goed werkt.

Figuur 4: De spoel met ijzeren kern

Figuur 5: Illustratie van de veldlijnen tussen elektromagneet en permanente magneet in Vizimag

14

Hoofdstuk 4: Het plaatsbepalingssysteem Om te bepalen of de elektromagneet wel of niet moet aantrekken, moet de hoogte van de magneet gemeten worden. Deze meting wordt gedaan door een lichtbrug. Hierin worden een lichtbron en sensor tegenover elkaar gezet en wordt geregistreerd of er licht op de sensor valt. Het licht in deze specifieke lichtbrug is infrarood, zodat iemand die naar de zwevende magneet kijkt niets doorheeft van deze lichtbrug. In dit geval zijn er niet een enkele, maar twee lichtbruggen gebruikt. De eerste lichtbrug hangt recht onder de elektromagneten. Hiertussen kan de magneet hangen als deze zweeft. Een tweede lichtbrug hangt ergens anders. Bij deze lichtbrug zit er nooit iets tussen de zender en ontvanger. Door deze lichtbrug op ongeveer dezelfde locatie te zetten zullen effecten als omgevinglicht op beide sensoren ongeveer hetzelfde zijn. Door de signalen van de sensors met elkaar te vergelijken kunnen deze effecten geëlimineerd worden.

Figuur 6: Lichtbrug, de optische transistoren zijn gemodelleerd met stroombronnen. De sensoren die gebruikt zijn, zijn optische transistors. Deze hebben een hogere collectorstroom bij een hogere lichtintensiteit. In de afbeelding hierboven zijn de transistors als stroombronnen gemodelleerd. De optische transistors hebben een piekgevoeligheid bij een bepaalde golflengte en omdat er IR LEDs en transistors zijn gebruikt is de omgevingslichtgevoeligheid sowieso al laag. De gebruikte LED heeft, bij een voedingsstroom van 100mA, een intensiteit van 130mW/sr. Dit is de typische waarde en het wisselt tussen 80mW/sr minimaal tot 400mW/sr maximaal. Het geeft dus geen accuraat beeld, alleen een idee voor de orde van grootte. Hier staat sr staat voor “steradian”, een soort rad maar dan 3 dimensionaal. In een bol zitten 4π sr. Anders gezegd, als de LED in elke richting even hard zou uitzenden als recht vooruit, zou het totale vermogen 0,130 * 4π = 1,634W zijn. Momenteel wordt een afstand tussen zender en ontvanger van 20 cm verondersteld. Een bol met als straal die 20 cm, heeft als oppervlak 4 π*0,22 = 0.503 m2 = 5,03* 103 cm2. Hier komt uit dat recht voor de LED de lichtintensiteit 0,325mW/cm2is. Bij de gebruikte optische transistor, zal bij deze lichtintensiteit een stroom van 1 mA lopen.

15

De stromen worden met elkaar vergeleken door middel van een stroomspiegel. Uit een stroomspiegel kunnen geen negatieve stromen komen. Daar de vergelijkingslichtbrug altijd in doorlaat staat, is de stroom die door de transistor van de magneetlichtbrug gaat hooguit even hoog als de stroom van de vergelijkingsbrug en dus wordt de stroom van de magneetbrug afgetrokken van die van de vergelijkingsbrug. Dit betekent dat uit de stroomspiegel een stroom komt als de magneet tussen de magneetbrug zit en er geen stroom komt als dat niet het geval is. De volgende trap werkt met behulp van ingangsspanningen en niet met stromen, dus wordt er een stroomspanning omzetter gebruikt (een weerstand). Nu is de trap nog gevoelig voor uitgangsbelasting, dus wordt er parallel aan de weerstand een OpAmp met een lusversterking van 1 gezet. Het uitgangssignaal ligt tussen de 1,5 en 3 Volt omdat de OpAmp niet rail-to-rail is.

16

Hoofdstuk 5: Aansturing van de elektromagneet De aansturing van de magneet zorgt ervoor dat het signaal uit de terugkoppeling (0 of 5V) wordt omgezet naar een signaal dat de spoel harder of zachter laat aantrekken. Dus meer of minder stroom door de spoel laat gaan. Werking Voor het aansturen van de elektromagneet is een H-brug gebruikt. Dit omdat een dergelijke schakeling veel vermogen kan leveren op een efficiënte manier. Een H-brug werkt door +VDD of –VDD over de belasting te zetten. De schematische werking staat in onderstaande figuur.

Figuur 7: Principe van een H-brug De schakelaars, zoals ze hier gemodelleerd zijn, worden per twee ‘open’ geschakeld. Als het ingangsignaal ‘hoog’ is, staan twee schakelaars in doorlaat zodat +VDD over de belasting staat en wanneer de ingang ‘laag’ is staan alleen de andere twee in doorlaat zodat –VDD over de belasting staat. Het ingangssignaal is een pulsbreedte gemoduleerd signaal. Dit is een blokgolf waarvan de tijd van het ‘hoog’ gedeelte gevarieerd wordt. Deze ‘hoog’-tijd, of duty-cycle, bepaald welk gedeelte van de tijd +VDD over de belasting staat. Tijdens de ‘laag’-tijd staat –VDD over de belasting.

Figuur 8: Duty-cycle Met deze H-brug, uit figuur 7, wordt een spoel aangestuurd. Deze spoel is onderdeel van de elektromagneet. Door de stroom in deze spoel te veranderen verandert het magnetisch veld van deze instelbare magneet. Een grotere stroom betekent een groter magnetisch veld en een kleinere stroom zorgt voor een kleiner magnetisch veld.

17

Om de stroom door de spoel te veranderen wordt gekozen voor een spanningsaansturing. Dit is bepaald aan de hand van de elementvergelijking van de spoel;

dtdiLv L

L ⋅=

Voor een toenemende stroom wordt +VDD over de spoel gezet en voor een afnemende stroom wordt de H-brug geschakeld zodat –VDD over de spoel staat. Het idee van het variëren van de duty-cycle van het ingangsignaal is dat wanneer de duty-cycle groter is dan 50% de spanning over de spoel meer +VDD dan –VDD is en dus de stroom zal toenemen. Wanneer de duty-cycle minder dan 50% is, en dus de spanning over de spoel meer –VDD dan +VDD is, zal de stroom door de spoel afnemen. Een spoel heeft echter ook een serieweerstand. Bij een duty-cycle van 50% zal dan de stroom door de spoel niet constant blijven. Er wordt dan namelijk vermogen gedissipeerd in de weerstand waardoor de stroom zal afnemen. Ontwerp De H-brug bestaat in eerste instantie uit vier MOSFETs. Dit zijn de vier schakelaars uit figuur 7. Twee van de vier staan altijd gelijktijdig dicht terwijl de andere twee open staan. Als ze alle vier dicht staan, ontstaan er heel hoge spanningen. De spoel ervaart dan namelijk een snelle stroomverandering en reageert daar op met een hoge spanning. Als alle vier de MOSFETs open staan, ontstaat er een heel grote stroom. De stroom wordt dan niet meer begrenst door de belasting, maar gaat rechtstreeks van de plus- naar de minpool van de voeding (figuur 9). Er moet dus gezorgd worden dat er snel geschakeld wordt en dat daarbij de MOSFETs niet tegelijk open of dicht staan.

Figuur 9: Tegelijk dicht schakelen veroorzaakt grote stromen Er zitten drivers voor de MOSFETs. Deze zijn nodig omdat de OpAmps waar het stuursignaal vandaan komt niet genoeg vermogen kunnen leveren om de MOSFETs te schakelen. De drivers zorgen voor genoeg vermogen zodat de MOSFETs snel kan schakelen. In onderstaande figuur is een drivercircuit weergegeven.

18

Figuur 10: Gatedriver Het stuursignaal is ‘hoog’ of ‘laag’. Wanneer het stuursignaal hoog is wordt de gate van de MOSFET direct aan de voedingspanning gehangen zodat hij snel oplaadt. Wanneer het stuursignaal laag is hangt de gate aan de ground waardoor de MOSFET snel ontlaadt. Om te zorgen dat er niet twee MOSFETs boven elkaar tegelijk open staan, zit er een vertraging tussen de driver en de gate die bij het schakelen zorgt dat het even duurt voor de MOSFET open staat. Daarvoor is onderstaande vertraging ontworpen.

Figuur 11: Schakelvertraging Als het signaal wat van de driver afkomt hoog is, dan wordt via de weerstand de condensator opgeladen als de spanning over de condensator groot genoeg is, ongeveer de threshold spanning, wordt de MOSFET open geschakeld. Als het signaal van de driver laag is, kan via de diode de condensator ontladen, en zal dus vrijwel meteen de ingang laag zijn. Er is een RC-tijd van een tiental nanoseconden. Dit is voldoende om te voorkomen dat twee boven elkaar staande MOSFETs tegelijk ‘open’ staan. In de schakeling zitten alleen n-type MOSFETs. Dit omdat dan allemaal dezelfde MOSFETs gebruikt kunnen worden en we zeker weten dat van twee MOSFETs die boven elkaar staan de ene pas open schakelt als de andere dicht is. Het nadeel van deze configuratie is dat de bovenste MOSFET niet helemaal ‘open’ kan schakelen. Dit komt doordat de spanning aan de gate maximaal gelijk kan zijn aan de voedingspanning welke eigenlijk ook op de source zou moeten staan. Om te zorgen dat toch de hele voedingspanning op de source, en dus ook over de belasting, komt te staan, is de voedingspanning van de gate hoger gemaakt met een bootstrap. In figuur 12 staat een schema van de bootstrap schakeling.

19

Figuur 12: Het bootstrap principe Punt 1 in bovenstaande figuur is het punt wat elke keer hoog en laag moet worden. Als deze laag is, zal via de diode de condensator opgeladen worden. Wanneer de bovenste MOSFET open geschakeld gaat worden, stijgt de spanning op punt 1 door de koppeling met de condensator zal ook punt 2 mee opgetild worden tot boven de voedingspanning. In de tijd dat de bovenste MOSFET open staat dient de condensator als voeding voor de aansturing. Wanneer de bovenste MOSFET dicht gaat, gaat de onderste open. De spanning op punt 1 is dan laag waardoor via de diode de condensator weer opgeladen wordt. Zo is de gatespanning bij het opensturen van de bovenste MOSFET hoog genoeg om de MOSFET helemaal open te sturen. Alle deelsystemen zijn samengevoegd tot één geheel in onderstaande figuur.

Figuur 13: Schema van de H-brug In de simulaties is te zien dat het model goed werkt.

20

Figuur 14: in- en uitgangsignaal van de linkerhelft van de H-brug De H-brug is ingesteld op een voedingspanning tussen de acht en negen volt. Dit omdat hij hoger moet zijn dan twee keer de gate-sourcespanning, maar ook niet te hoog mag zijn, boven de 30V mag niet, dan branden de MOSFETs door. Bij deze VDD werkt het systeem het beste. De frequentie van de H-brug wordt door de PIC bepaald, maar hij werkt nu tot een frequentie van ongeveer 20kHz. Dit is te zien in onderstaande figuur.

Figuur 15: in- en uitgangsignaal van de H-brug. De oscilloscoop staat ingesteld op 2V en 200µs per divisie. De bovenste van de twee signalen is de spanning die aan de linkerkant van de brug staat. Deze varieert tussen de 0V en VDD. De onderste is het ingangsignaal, dit is ook de uitgangspanning van de PIC, deze varieert van 0V tot 5V. Dit is zoals het hoort. Het systeem functioneert naar behoren.

21

Hoofdstuk 6: Terugkoppeling van plaatsbepaling naar de elektromagneet

Er is een uitgangssignaal van de lichtsluis, dat met een ongeveer lineaire spanning tussen 1,5 en 3 Volt aangeeft hoe hoog er een voorwerp tussen de lichtsluis zweeft. Ook zijn er twee ingangssignalen nodig voor de aansturingen van de elektromagneten. Een laag signaal zal zorgen dat de voedingsspanning in de ene richting over een elektromagneet staat, en een hoog signaal in de andere richting. De richting is afhankelijk van hoe de elektromagneet wordt aangesloten. De feedback moet een verband tussen deze twee signalen maken, dat er voor kan zorgen dat de magneet blijft zweven. Bovendien moet deze op commando van een extra signaal er voor kunnen zorgen de magneet van de ene spoel naar de andere toe zweeft en vervolgens daar blijft hangen. Het algoritme dat gebruikt wordt voor het verband tussen deze signalen is te gecompliceerd om in vier weken met basislogica in elkaar te zetten, daarom is gekozen voor een ‘programmable integrated circuit’ (PIC) om voor de uitvoering van het algoritme te zorgen. Het algoritme: de basis De basis voor het algoritme van de terugkoppeling is eenvoudig. Als de magneet te hoog zweeft, moet de magneet weer omlaag, en als deze te laag zweeft omhoog. Omhoog kan alleen door de spoel aan te schakelen, in de goede richting. Omlaag kan op twee manieren: door de zwaartekracht te laten werken, of door de magneet ook te laten afstoten door de elektromagneet. Afstoten van de magneet is slecht voor de stabiliteit van het systeem, want de dichtstbijzijnde pool van de magneet wordt dan wel afgestoten, maar de pool veraf wordt aangetrokken. Als de magneet iets scheef hangt kan dat er voor zorgen dat de magneet omklapt, en plotseling aangetrokken wordt in plaat van afgestoten. Daarom is de keuze gemaakt de magneet alleen aan te trekken als deze te laag zweeft, en als deze te hoog zweeft hem omlaag te laten vallen door de zwaartekracht. Problemen met vertragingen Als er in de uitvoering van het algoritme geen vertraging zou zitten, zodat een hoogteverandering direct terugwerkt in een kracht van de elektromagneet op de zwevende magneet, dan zou het bovenstaande algoritme werken. Als de magneet dan exact in het midden hangt, zal deze voortdurend met oneindige snelheid een oneindig kleine afstand omhoog getrokken worden en vervolgens weer vallen. Als de magneet een startpositie onder of boven de gewenste hoogte heeft, zal deze naar de gewenste hoogte toe versneld worden, ofwel door de magneet, ofwel door de zwaartekracht. Als de magneet dat bij de gewenste positie aankomt, zal deze een snelheid hebben. Als de kracht enkel afhankelijk is van de afwijking van de gewenste hoogte, of constant is zoals de zwaartekracht, dan raakt de magneet die snelheid nooit kwijt. Als namelijk de magneet door het gewenste punt heen komt, zal het vertraagd worden tot een snelheid van nul. Maar vervolgens zal dezelfde kracht blijven werken en

22

precies dezelfde weg in tegengestelde richting gevolgd worden. Bij het gewenste punt is de snelheid dan weer hetzelfde als het was toen de magneet dat de vorige keer passeerde. Daardoor ontstaat een periodieke slingering. Als de kracht evenredig is met de uitwijking, zal deze slingering sinusvormig zijn. De magneet zal nog wel afgeremd worden door luchtweerstand, dus zal de slingering uitdempen, maar voor een massief klein voorwerp is de luchtweerstand klein vergeleken met de andere krachten. In werkelijkheid zal er in de regellus een vertraging zitten. Ten eerste door vertraging van de lichtsluis, bijvoorbeeld door de snelheid van de lichtsensor. Vervolgens door het feedbacksysteem, en als laatste doordat de spoel door spanning wordt gestuurd, en de stroom evenredig met de integraal van de spanning. De kracht is weer evenredig met de stroom, dus zal sturen met spanning een vertraging in de kracht opleveren, afhankelijk van de inductie van de elektromagneet. Door deze vertraging wordt de magneet iets te lang doorversneld als deze naar het gewenste punt toe beweegt. Dit heeft tot gevolg dat de magneet een grotere uitwijking krijgt voor hij tot stilstand komt, en dus weer langer wordt terugversneld. Zo wordt dus bij elke slingering de potentiële energie van het magneetje groter, waardoor er een steeds grotere trilling ontstaat. Uiteindelijk zal de uitwijking zo groot worden, dat deze niet meer gecorrigeerd kan worden door de elektromagneet, of buiten het bereik van de lichtsluis komen, en zal het magneetje vallen. Mogelijkheden tot correctie van vertragingen De kracht mag dus niet alleen maar evenredig zijn met de afstand. Dit betekent dat er informatie van het verleden in rekening gebracht moet worden, omdat dit de enige extra beschikbare informatie is voor het feedbacksysteem. Als de vorige positie bekend is, kan ook de (gemiddelde) snelheid en de bewegingsrichting van het magneetje over de afgelopen periode berekend worden. En als dat bekend is, kan het te lang doorversnellen voorkomen worden. Er kan zelfs voor gezorgd worden dat het magneetje al voordat het bij de gewenste hoogte aankomt afgeremd wordt, zodat het na elke uitwijking zonder slingeren direct tot stilstand komt op de gewenste hoogte. Met regeltechnische technieken is waarschijnlijk precies te berekenen hoeveel spanning er in een ideale situatie op de spoel moet worden gezet om het magneetje kritisch uit te dempen, maar dat lag helaas buiten ons bestek. Bovendien is het systeem toch niet als ideaal te beschouwen. Een eenvoudige mogelijkheid tot demping is door de tegengesteld gerichte kracht die de elektromagneet uitoefent evenredig te laten zijn met de snelheid plus de uitwijking. Dit betekent dat als de snelheid tegengesteld is aan de uitwijking (bijvoorbeeld uitwijking +1 cm en snelheid -1 cm per periode), er geen kracht wordt uitgeoefend. Als de snelheid groot is wordt de magneet zelfs al voor de gewenste hoogte afgeremd. Doordat de metingen niet erg nauwkeurig zijn en er vertragingen zijn, bleek dit systeem in de niet-ideale praktijk niet goed te functioneren. Een theoretisch minder mooie, maar in de praktijk net zo goed werkende methode is te zorgen voor zo snel mogelijk remmen bij een beweging in de verkeerde richting, en het terugbrengen naar de gewenste hoogte zo langzaam mogelijk te doen. Dit zorgt ervoor dat de krachten bij het passeren van het gewenste punt klein zijn, zodat er weinig snelheid in de verkeerde richting wordt opgedaan. De (te laat komende) correctie kan dan altijd sterk genoeg kan zijn om dit op korte afstand weer af te remmen. In dat geval wordt een trilling dus niet totaal uitgedempt, maar wel beperkt tot een kleine amplitude.

23

Berekeningen van de grootte van vertragingen De spoel wordt met een blokvormige spanning aangestuurd, maar het gewenste effect, de magnetische kracht, is evenredig met de stroom. Dit zorgt voor een vertraging in de regeling. De spoel heeft een inductie van 1,8 milliHenry, en een weerstand van ongeveer 3,5 Ohm. Dit is te modelleren als een ideale spoel met serieweerstand, zie figuur 16 Hiervoor is een differentiaalvergelijking op te lossen over de stroom die erdoor loopt:

dtdILIRVV ddspoel ** =−=

ddVIRdtdIL =+ **

LV

ILR

dtdI dd=+ *

Oplossen homogeen deel:

0* =+ ILR

dtdI

Figuur 16: Vervangschema van de spoel Invullen voor I en I’:

ts

ts

esXdtdI

eXI

⋅

⋅

=

=

**

*

Geeft:

LRs

LRs

LRseX ts

−=

=+

=+⋅

0

0][**

Dus de homogene oplossing is: t

LR

eXI⋅−

= * Particuliere oplossing:

LV

ILR

dtdI dd=+ *

Invullen: I = Constant; I’ = 0

LV

CLR dd=*

RV

C dd=

24

De totale oplossing is dan:

RV

eXI ddtLR

+=⋅−

*

Oplossen voor X geeft: 0)0( ==tI

RV

X dd−=

]1[*t

LR

dd eR

VI

⋅−−=

De stroom I, en dus ook de kracht, is op 95% van zijn maximum als 3* −=− tLR , dus

als RLt *3= . Dit is na 1,5 milliseconden. Na 0,5 milliseconden is al 63% van de

maximale stroom bereikt. Omdat we een marge willen hebben, zullen we verder rekenen met 1,5 milliseconden. Omdat de regelingssnelheid van de PIC beperkt is tot ongeveer 2,5kHz, is de periodetijd 0,4ms. Dit betekent dat de vertraging ten gevolge van de spoel van vergelijkbare grootte is als de vertraging ten gevolge van de PIC. We kunnen nu berekenen hoe snel de magneet maximaal omhoog bewogen mag worden. Deze snelheid moet tot nul geremd worden binnen 1mm. De afgelegde weg voordat het systeem begint te reageren is: S = (1,5+0,4)*10-3 * v Vervolgens is er nog een vertraging nodig van snelheid v naar 0. De afstand die nog afgelegd wordt totdat de magneet stil hangt is te berekenen: ∆v = a * t

tnodig = av

S = vgem.*tnodig = ½*v*av = ½

av 2

= ½*m*Fv 2

De totale weg die nodig is voor de magneet stil hangt is daarom:

Stotaal = ½*m*Fv 2

+ 1,9*v

0*9,12

* max2 =−+ Sv

Fmv

Fm

sF

m

V

22

2*4)10*9,1(10*9,1 max

233

max

−−+−=

−−

(abc-formule)

De massa van het magneetje met een bout eronder is ongeveer 25 gram. De kracht nodig om dit op te tillen is ongeveer 0,25N, dus een realistische schatting voor de maximumkracht die de magneet moet gaan leveren is 1N. In dit geval levert de bovenstaande formule de maximale snelheid van de magneet die nog kan worden afgeremd binnen 1mm: Vmax = 0,22 m/s

25

Dit is ook de maximale snelheid die mag worden gebruikt om de magneet terug naar zijn gewenste positie te brengen. Het is te bewijzen dat het halen van de specificaties mogelijk is met de vertraging die er in het systeem zit. Als de magneet de verkeerde kant op versneld zou worden tijdens de vertraging die in het systeem zit, is de maximale snelheid die bij 1N kracht kan worden opgedaan in 1,9ms:

1,9e-3 * 025,01 = 0,076m/s.

Dus als er na elke meting adequaat wordt geregeld is de snelheid onder de 0,22m/s te houden. Er kan ook afgeleid worden dat de maximale kracht van de elektromagneet niet te groot gemaakt mag worden. De maximaal af te remmen snelheid is evenredig met

F , maar de snelheid die opgedaan kan worden tijdens een periode is evenredig met F. Dus als F groter wordt, wordt de snelheid die er in een periode wordt opgedaan méér groter dan de af te remmen snelheid, waardoor de trillingsdemping kleiner wordt. Het algoritme voor hoogtecorrectie Als de magneet terugkeert naar de gewenste positie moet de snelheid laag en constant gehouden worden. Daarvoor moet een toenemende snelheid in de goede richting afgeremd worden, en een afnemende snelheid versneld. Om de snelheid laag te houden, moet de vertraging groter zijn dan de versnelling. Dit brengt weer het risico mee dat de beweging in de goede richting zoveel vertraagd wordt, dat die in de verkeerde richting gaat bewegen. Bewegingen in de verkeerde richting moeten altijd gecorrigeerd worden met een kracht in de andere richting. Daarmee is het hiervoor genoemde probleem ook op te lossen. Het correctiemechanisme komt er op neer dat de acties van de elektromagneet gebaseerd worden op de nulde, eerste en tweede orde posities van de zwevende magneet in de tijd. De nulde orde is de hoogte, de eerste orde is de verticale snelheid, en de derde orde is de verticale acceleratie. In de tabel 1 zijn de vier mogelijke toestanden van de eerste en tweede orde van de positie van de magneet opgenomen: De beweging en de verandering van de beweging. Omdat de magneet als hij te hoog zweeft door de zwaartekracht gecorrigeerd zal worden, hoeven we alleen de mogelijkheden te noemen die optreden als de positie van de magneet te laag is. Tabel 1: Mogelijke toestanden van de magneet Positie Beweging Verandering in

de beweging Gewenste actie

Te laag Omlaag Meer omlaag 1. Sterke kracht omhoog Te laag Omlaag Minder omlaag 2. Kracht omhoog Te laag Omhoog Meer omhoog 3. Kracht omlaag Te laag Omhoog Minder omhoog 4. Kleine kracht omhoog

26

Er moet goed op gelet worden hoe groot de krachten ten opzichte van elkaar zijn. De kracht omlaag van actie 3 moet groter zijn dan de kracht omhoog van actie 4, om de snelheid laag te houden. Maar als de beweging daardoor van richting veranderd, moet een nog grotere kracht dit corrigeren, dus de kracht bij actie 1 moet nog groter zijn. Omdat het lastig is om hier een goed overzicht van te bewaren, staat in figuur 17 een schets van het verloop van deze situaties bij een trilling van de magneet. In deze figuur is Fz de zwaartekracht, en zijn F1-F4 de krachten van acties 1 tot en met 4. Hier is ook te zien waarom dit geen heel nette oplossing is: de lijn is niet keurig stijgend, maar moet telkens gecorrigeerd worden.

Figuur 17: Krachten van de acties Het uitgewerkte algoritme De stroom door de spoel wordt geregeld door de duty-cycle van de blokspanning die over de spoel gezet wordt aan te passen. Omdat de benodigde stromen en duty-cycles van tevoren niet precies bekend zijn, is het niet handig om deze vast te zetten in het algoritme. Daarom wordt een systeem gebruikt dat niet elke keer als een situatie optreedt een vaste duty-cycle instelt, maar elke keer die duty-cycle met een vaste hoeveelheid vergroot of verkleint. Deze hoeveelheid moet wel genoeg zijn om in een klein aantal klokslagen de duty-cycle op het gewenste niveau te krijgen, zodat de vertraging niet te groot wordt. Al met al ontstaat het volgende algoritme, dat situaties selecteert met geneste als-dan-anders statements van de verschillende ordes van bewegingen. Het algoritme is in gewone taal uitgewerkt voor de helderheid, in code van de PIC is het iets gecompliceerder.

27

Als [hoogte > gewenste waarde] dan: o Duty-cycle op 50% zetten

- Anders: o Als [beweging is omlaag] dan:

Als [beweging accelereert omlaag] dan: • Duty-cycle sterk verhogen, tot een vrij hoog maximum

Anders: • Duty-cycle verhogen, tot een maximum

o Anders: Als [beweging accelereert omhoog] dan:

• Duty-cycle verminderen, tot een minimum Anders:

• Duty-cycle licht verhogen, tot een niet erg hoog maximum

- Genereren blokgolf met duty-cycle Het genereren van de blokgolf Om een blokgolf met een bepaalde duty-cycle op de uitgang van de PIC te zetten, is ook een stukje code nodig. De berekeningen voor de nieuwe periode moeten uitgevoerd kunnen worden terwijl de vorige periode op de uitgang ‘staat’. Hiervoor is een truc nodig, omdat een PIC enkel serieel kan werken. De blokgolf wordt gegenereerd met pauzestatements. Een uitgang wordt laag gemaakt, vervolgens wordt er voor een bepaalde tijd gepauzeerd, en dan wordt de uitgang hoog gemaakt. Omdat de duty-cycle bij het gebruikte algoritme nooit lager hoeft te zijn dan 50%, is de uitgang altijd minimaal 50% van de tijd hoog. Deze tijd kan dus gebruikt worden om berekeningen uit te voeren. Er moet wel bekend zijn hoe lang het uitvoeren van die berekeningen duurt. Dit is experimenteel te bepalen. Ook moet er voor worden gezorgd dat de berekeningen in alle gevallen even lang duren. Dat kan door redundante code toe te voegen in situaties die een kortere rekentijd nodig zouden hebben. Wisselen tussen magneten Om te kunnen wisselen tussen magneten, moet op commando de ene magneet uitgeschakeld worden en de andere aan. Omdat de verticale aantrekkingskracht op een grote afstand niet zo groot zal zijn, is het beter als de elektromagneten magneten een bepaalde tijd allebei aantrekken voordat de nieuwe elektromagneet alleen voor de kracht omhoog gaat zorgen. Dit zorgt ervoor dat de magneet al een snelheid in de richting van de andere elektromagneet krijgt, zonder daarbij hoogte te verliezen. Omdat met enkel een verticale lichtsluis niet te meten is in welke horizontale positie de zwevende magneet zich bevindt, moet de tijd dat beide magneten aan zijn vast geprogrammeerd worden. Deze tijd hangt af van de afstand tussen de elektromagneten en de zijwaartse aantrekkingskracht, en kan vrijwel niet berekend worden. Daarom wordt de juiste waarde daarvoor door uitproberen gevonden.

28

Tijden het wisselen moet de hoogtecorrectie nog wel in gebruik zijn, ander valt de magneet. Het algoritme daarvoor blijft daarom uitgevoerd worden, maar eerst toegepast op één elektromagneet, vervolgens op beide, en dan op de andere elektromagneet. Omdat de duty-cycle in verschillende situaties dynamisch aangepast wordt, treden er geen problemen op als de kracht plotseling groter wordt doordat er twee elektromagneten gebruikt worden. De schakeltijd wordt geregeld door een teller. Indien het signaal dat het wisselen aangeeft laag is, wordt elke periode omlaag geteld, behalve als de minimumwaarde al is bereikt, en als het hoog is wordt elke periode omhoog geteld tot een maximumwaarde. Bij de minimum en maximumwaardes staat maar één van beide elektromagneten aan, respectievelijk links en rechts, en er tussenin staan beide aan. De tijd dat beide aan staan kan veranderd worden door de minimum- en maximumwaardes aan te passen. Veiligheid Als de magneet volledig uit de lichtsluis is geraakt, kan het gebeuren dat de elektromagneten met de maximale duty-cycle aangestuurd blijven worden, in een poging de magneet terug omhoog te trekken. Als de magneet is gevallen of uit de lichtsluis is verwijderd, zal dit niet lukken en zal er een zeer grote stroom door de elektromagneet gaan lopen. Dat is ongewenst omdat het veel stroom kost en de elektromagneten erg warm worden. Daarom is een systeem ingebouwd dat telt hoe vaak de meetwaarde helemaal laag is geweest. Als dit veel cycli achter elkaar is voorgekomen zonder dat de magneet hoger is geweest, wordt de duty-cycle op 50% gezet. Zodra de meetwaarde hoger dan het minimum is geweest wordt deze teller weer gereset, zodat het systeem wel blijft functioneren.

29

Hoofdstuk 7: Metingen en tests Om te kunnen controleren of het product wel naar wens werkt zijn er verschillende metingen en tests uitgevoerd om te kijken of de specificaties en eisen wel zijn gehaald. Op het volgende gebied zijn tests uitgevoerd en worden hieronder verder uitgewerkt:

- Stabiliteit - Haalbare zweefhoogte ten opzichte van de elektromagneet - Vermogensgebruik - Gewichtcapaciteit - Warmteontwikkeling - Horizontale verplaatsing

Stabiliteit De opstelling kan corrigeren voor slingeringen aan de onderkant van het zwevende object. Echter, als de bovenkant slingert, door bijvoorbeeld onstabiele plaatsing, wordt deze beweging versterkt. Als de bovenkant niet slingert, kan de magneet in principe oneindig lang zweven. In de praktijk blijft de magneet ongeveer een half uur zweven. Waarschijnlijk ook wel langer, maar langer is niet getest. Het doel van maximaal 1mm amplitude trilling is echter wel gehaald. Het magneetje kan ook nog alleen zweven (zonder bout), echter is de trilling dan wel groter en blijft het minder lang hangen. Haalbare zweefhoogte De maximale bereikte zweefhoogte van de magneet en een M8 bout (30 mm lang) is 2.5cm. Voor deze hoogte was echter een stroom van 4A en een spanning van 22V nodig. Dit zorgde ervoor dat de spoel binnen enkele seconden van hangen al zeer heet was. De grootste hoogte die langere tijd haalbaar was, was 1.8cm die bij 2A en 10V kon zweven. Dat de stroom zo snel toeneemt is ook wel logisch; in hoofdstuk 3 is te

lezen dat 2

1d

F ∝ , oftewel de kracht is omgekeerd evenredig met de afstand tussen

magneet en elektromagneet. Dus als de afstand met factor 72,05,28,1

= toeneemt, moet

de kracht en daardoor ook de stroom (want IF ∝ ) met factor 272,01

2 ≈ toenemen

hetgeen dus overeenkomt met de waarnemingen. Vermogensgebruik Dit is gemeten door te kijken hoeveel vermogen het product verbruikt als de elektromagneet maximaal aantrekt en hoeveel rustvermogen het apparaat gebruikt als de elektromagneet uitstaat. In vol vermogen trekt het product maximaal 2A bij 10V, dus 20W. In ruststand verbruikt het product ongeveer 0,2A bij 5V, dus 1W. Op dit onderdeel scoort het apparaat dus goed, ook met oog op het milieu.

30

Gewichtcapaciteit Door te kijken naar het gewicht van de verschillende onderdelen (magneet en bout) en die vervolgens te laten zweven, kan bepaald worden hoeveel gewicht het product kan laten zweven. De magneet weegt ongeveer tien gram en de bout vijftien gram. Dit kan door het product gemakkelijk zwevend gehouden worden. 0,025 * 9,81 = 0,25N kan dus met gemak geleverd worden door het product, op anderhalve centimeter. Warmteontwikkeling Dit is getest door het apparaat gedurende een tijd van 10-15 minuten aan te laten staan en dan te kijken welke componenten warm worden. De enige component die significant warmer wordt is de elektromagneet, de rest blijft allemaal koel. Alleen de weerstanden bij de IR LEDs worden nog enigszins warm. De elektromagneet wordt ook niet ‘gevaarlijk’ warm. Tijdens de ontwikkeling van het product waren er nog wel warmteproblemen met de MOSFETs in de aansturing maar dit is verholpen door er ontkoppelingscondensatoren van 1mF overheen te zetten. Al met al dus een goed resultaat op dit gebied. Horizontale verplaatsing Het voorwerp laat zich verplaatsen over ongeveer twee centimeter. Dit kan gemakkelijk aangepast worden door de afstand tussen te spoelen te vergroten danwel te verkleinen. Het verplaatsen gaat niet heel stabiel; vaak slingert de magneet bij aankomst op de locatie heel erg waardoor deze naar beneden valt. Het verplaatsen werkt echter en dit was ook maar een secundair doel; het primaire doel was stabiel laten zweven.

31

Hoofdstuk 8: Conclusies en aanbevelingen Naar aanleiding van de metingen en tests in hoofdstuk 7 en met behulp van de theorie uit de rest van het verslag kunnen conclusies getrokken worden over de kwaliteit van het product en in welk opzicht de doelen zijn gehaald. In dit hoofdstuk zullen deze conclusies uitgewerkt worden en zullen aan de hand daarvan aanbevelingen en verbeteringen besproken worden. Eerst wordt per subsysteem een conclusie getrokken en aanbevelingen gedaan en daarna algemene conclusies en verbeteringsideeën. De elektromagneten De gebruikte spoelen werken goed voor de beoogde doelen. Ze zijn echter niet ideaal; ze zijn niet exact gelijk, de velden zijn niet ideaal zoals in de simulaties met Vizimag en de kern kan van een beter magnetiserend materiaal gemaakt worden. Dit kan verbeterd worden door de spoelen nauwkeuriger te produceren en een kern van een ander materiaal te kiezen, bijvoorbeeld weekijzer. Ook komen de berekeningen van de krachten niet geheel overeen met de praktijk, hoogstwaarschijnlijk door effecten die als niet-significant werden beschouwd maar allemaal bij elkaar opgeteld natuurlijk wel een significant effect hebben. Het plaatsbepalingsysteem Het plaatsbepalingsysteem werkt goed; de magneet blijft stabiel en op de goede hoogte zweven. Echter het kan altijd beter en nauwkeuriger; nu werkt de plaatsbepaling maar in één dimensie namelijk te hoog of te laag. Er is geen correctie voor naar links of naar rechts en naar achter of naar voor trillen/slingeren, maar alleen voor de hoogte (dus één dimensie wordt gecorrigeerd, maar de andere twee niet). In 90% van de gevallen dát de magneet valt, wat niet vaak gebeurt, is het ook in de richting van een deze twee dimensies. Bij naar links en rechts slingeren of bewegen ‘merkt’ de lichtbrug namelijk geen verschil (mits de magneet op dezelfde hoogte blijft) en bij naar voor en naar achter slingeren geeft de lichtbrug een signaal door dat de magneet zich niet in de lichtbrug bevindt en zich dus te hoog of te laag bevindt waardoor de elektromagneet harder of zachter gaat aantrekken terwijl dit niet de bedoeling is. Of de elektromagneet harder of zachter gaat aantrekken hangt af van de definitie in de terugkoppeling wat er moet gebeuren als de magneet niet in de lichtbrug is. Ook het verplaatsen is niet volledig stabiel en netjes, de magneet slingert vaak teveel door in de richting waar deze naartoe verplaatst en valt daarom geregeld.

32

Om deze problemen te verhelpen zijn meerdere oplossingen mogelijk:

- Een extra lichtbrug loodrecht op de richting van de eerste lichtbrug. Op deze manier kan de magneet in 2 dimensies gecorrigeerd worden. Een goede oplossing zou zijn door bijvoorbeeld onderaan de magneet een LED te bevestigen en onderaan het statief een fototransistor. Op deze manier is er een veel hogere nauwkeurigheid haalbaar. Het nadeel van deze methode is dat het er niet mooi uitziet en het waarschijnlijk lastig is om de LED en transistor recht boven elkaar te krijgen omdat de spoel verplaatsbaar moet zijn. Tevens is er meteen een derde lichtsluis nodig omdat er voor het verplaatsen met twee spoelen wordt gewerkt.

- Een hallsensor ergens in de opstelling, waarschijnlijk op de bodem van het statief. Deze voegt ook een extra dimensie toe en het voordeel is dat de spoelen gewoon kunnen verplaatsen. Echter verschijnt dan het probleem dat de hallsensor niet alleen het magneetveld van de magneet meet, maar ook die van de twee elektromagneten. Dit is ook weer op te lossen met extra sensoren, bijvoorbeeld eentje bovenop elke spoel. Dit zijn echter dus weer extra sensoren en weer extra rekenwerk.

Waarschijnlijk geeft de extra lichtbrug het minste extra werk en moeite en het beste resultaat. De aansturing van de elektromagneten De aansturing van de elektromagneten werkt gewoon perfect voor de doelen van dit product. Er zijn geen problemen mee; geen warmteontwikkeling, een hoog rendement, netjes, overzichtelijk en relatief eenvoudig. Het enige wat er nog aan verbeterd kan worden is ondersteuning voor hogere frequenties. Nu kan de aansturing signalen aan tot ongeveer 20kHz. Er wordt gebruik gemaakt van een signaal van ongeveer 2,5kHz vandaar dat alles zo goed werkt. Als de frequentie van dit signaal wordt verhoogd, bijvoorbeeld om nauwkeurigheid en stabiliteit te verbeteren, kunnen er dus problemen ontstaan. De frequentie is echter afhankelijk van de PIC en de huidige gebruikte PIC kan het gebruikte programma niet sneller uitvoeren dan op 2,5kHz. Maar bij hogere frequenties begint de inductie van de spoel ook een steeds grotere rol te nemen dus waarschijnlijk is deze aansturing ideaal. De terugkoppeling De terugkoppeling is toch wel het meest essentiële en belangrijke onderdeel van het product. Deze zorgt er geheel voor dat de magneet stabiel blijft zweven en horizontaal heen en weer kan bewegen tussen de twee spoelen. Er wordt gebruik gemaakt van een PIC16F876A die het hele programma uit kan voeren en het stuursignaal kan uitsturen met een frequentie van 2,5 kHz. Uiteraard kan voor betere stabiliteit het programma gewoon verbeterd worden. Het kost echter best veel tijd om precies de juiste waarden van de duty-cycle te vinden en in te voeren, vandaar dat dit niet al in perfectie is gedaan. De vertraging moet dan namelijk nog veel verder doorberekend worden, nog een stuk verder dan in hoofdstuk 6 is gedaan. Tevens moet de correctie voor die vertraging helemaal doorgedacht worden. Omdat wij nog geen kennis hebben van regeltechniek, dat wil zeggen; het vak nog niet hebben gehad, konden wij dit dus niet veel verder doorrekenen. Op zich is dit verder een heel goed resultaat.

33

Eindconclusie Al met al kan gezegd worden dat het product geslaagd is: de doelen zijn gehaald, alles werkt netjes en naar behoren en het ziet er mooi uit. Het grootste nadeel is nog dat de stabiliteit wat te wensen overlaat. Om dit te verhelpen zijn een paar opties te overwegen:

- Extra sensoren toevoegen. - Spoelen netter op elkaar afstellen en betere kern. - Beter programma voor de PIC.

Uiteraard kan ook de behuizing mooier en beter aangekleed worden maar dat is niet echt van elektrotechnisch belang. Alle subsystemen zijn goed geproduceerd; de spoelen doen hun werk, het plaatsbepalingsysteem is nauwkeurig genoeg, de aansturing is vrijwel ideaal en de terugkoppeling knoopt dit alles op een werkende manier aan elkaar. Er is een goede keuze gemaakt tussen de alternatieven uit het projectplan; de lichtsluis bleek nauwkeurig genoeg, evenals de pulsbreedtemodulatie. Deze waren ook goed uitvoerbaar en niet heel lastig om te produceren. De PIC bleek ook echt onontbeerlijk en wel lastig te implementeren, toch is ook dit onderdeel goed gelukt. Het is dus een mooi product geworden dat een magneet stabiel kan laten zweven en horizontaal tussen twee punten kan laten verplaatsen.

34

Bijlage 1: Onderdelen en kosten In deze bijlage staat beschreven welke onderdelen gebruikt zijn en hoeveel deze kosten. De onderdelen die al in de Welpzaal lagen zijn hier niet in opgenomen. Er kan vanuit worden gegaan dat deze niet al te duur waren (maximaal enkele euro’s). Voor de meting van de hoogte van de magneet waren twee optische transistors en hoge intensiteit IR LEDs nodig. Het eerste paar om te hangen op de plaats waar de magneet tussen zou kunnen zitten en het tweede paar om het omgevingslicht te meten. De transistors hebben Farnell bestelcode 1045526 en kosten €0,57 per stuk. De LEDs hebben code 1328299 en zijn €0,193 per stuk. Dit zorgt voor een bedrag van €1,526 voor de lichtsluis. Voor de terugkoppeling is er een PIC nodig. Een PIC die werkte was de PIC16F876A, die bij Farnell te bestellen is (bestelcode 9761306) voor €8,82 per stuk. Voor deze PIC is een spanningsregelaar nodig; de 7805, die bij de stores €0,20 kost. Verder is er nog een 20Mhz kristal gebruikt voor de klok van de PIC. Deze kost €0,50 bij de stores. Voor de terugkoppeling is een bedrag van €9,52 nodig. Bij de PIC hoort ook een programmer, deze kost ongeveer acht euro. Deze onderdelen zijn echter vaste kosten als het product in massaproductie zou worden genomen en komt dus niet in het eindbedrag (net als de laptop die hier ook bij nodig was). De PIC moet ook geprogrammeerd worden met een laptop waarvan de kosten ook niet zijn meeberekend. Voor de aansturing zijn er twee H-bruggen nodig. In beide bruggen zitten vier MJE350 power-MOSFETs die €0,60 per stuk kosten. Voor de rest is alles in de H-bruggen verkrijgbaar in de Welpzaal. De aansturing kost €4,80. Het draad van de elektromagneten kost €0,75 per spoel, voor dit product zijn ze echter gratis geproduceerd, alleen de kernen moesten gemaakt worden. De kosten van de kernen is op het moment van schrijven nog niet bekend. De permanente magneet heeft Farnell bestelcode 1079500 en kost €1,31. Van de mechanische behuizing zijn de kosten nog niet bekend. Er wordt vooralsnog uitgegaan van 10 á 15 euro. Dit is een post waarop (flink) kan worden bezuinigd als het product in massaproductie gaat. Alle elektronica past op één printplaat (experimenteerprint), die verkrijgbaar zijn vanaf ongeveer €4,50. In het meest goedkope geval zouden de kosten van het apparaat op €31,66 uitkomen. Een realistischere schatting zou €40 zijn. Tabel 2: Overzicht van de kosten Hoe verkregen* Beschrijving Aantal kosten per stuk (€) kosten totaal(€)1045526 optische transistor 2 0,57 1,141328299 IR LED 2 0,193 0,3861079500 Magneet 1 1,31 1,31stores inkopen power MOSFET 8 0,6 4,8stores inkopen spanningsregeling (7805) 1 0,2 0,2door Kees meegebracht 20Mhz kristal 1 0,5 0,59761314 PIC 1 8,82 8,82werkplaats gehaald** behuizing & kern spoelen 1 15 15stores inkopen soldeerprint 1 4,65 4,65

*=indien bij Farnell besteld staat er slechts de bestelcode Totale kosten(€) 36,806**= vooralsnog slechts een schatting van de kosten

35

Bijlage 2: Producthandleiding Het product is heel simpel te bedienen. Als het product aangezet wordt (of in het geval dat de magneet gevallen is) moet de gebruiker de magneet onder de spoel die op dat moment aantrekt hangen. Welke dat is, is te zien aan de LEDs die aangeven welke spoel actief is. Het is van belang dat de gebruiker de magneet redelijk stabiel onder de spoel hangt. Op het moment dat de magneet een beetje is uitgetrild, kan de gebruiker op de enige knop die op het product zit drukken. Op dit moment zal de magneet overspringen en onder de andere elektromagneet hangen. Nog een druk zal de magneet weer de andere kant opsturen. Voor een vergrote kans op succes, moet de gebruiker het drukken op de knop zo timen, dat op dat moment de onderkant van de magneet het dichtste bij de andere elektromagneet in de buurt is geslingerd.

Figuur 18: De magneet is zoals hij erin gehangen dient te worden als de rechter spoel aantrekt. Met een druk op de knop verplaatst de magneet nu van rechts naar links.