Uitwerkingen havo hoofdstuk 5 - members.home.nlmembers.home.nl/h.d.kloppenburg/natuurkunde...

UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5 1 van 26

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5

5.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht

Opgave 10 a afstand = lichtsnelheid · tijd; 16

88

4,03 101,34 10 s

2,9979 10

xs c t t

c

⋅= ⋅ → = = = ⋅⋅

b Eerste manier 1 lichtjaar = 9,461 · 1015 m (BINAS tabel 5)

→ aantal lichtjaar 16

15

4,03 104,26

9,461 10n

⋅= =⋅

Tweede manier 1 jaar = 365 dagen = 365 × 24 uur = 365 × 24 × 3600 s = 3,154 · 107 s 1 lichtjaar = 3,154 · 107 × 2,9979 · 108 = 9,455 · 1015 m

→ aantal lichtjaar 16

15

4,03 104,26

9,455 10n

⋅= =⋅

Opgave 11 a Zie figuur 5.1a, pijl a.

b Zie figuur 5.1a, pijl b.

Figuur 5.1a

Figuur 5.1b c Als L1 en L2 beide branden, dan zie je als schaduwbeeld een middengedeelte

(cd) waar het helemaal donker is. Dat gebied is even groot als het kartonnetje. Zie figuur 5.1b. Verder zie je aan de boven- en onderkant van het gebied cd een egaalgrijze rand. In de figuur zijn dat de gebieden co.

d Zie figuur 5.1b. De kernschaduw bestrijkt het gebied cd. De pijlen co geven de gebieden met halfschaduw aan.

e Ja, de halfschaduwen zijn veranderd. De grijze rand boven en onder de kernschaduw verloopt van donker naar licht gezien vanaf de kernschaduw naar buiten. Zie figuur 5.1c.


Figuur 5.1c

Opgave 12 Zie figuur 5.2.

Figuur 5.2 Teken de normaal n1 bij de onderste randstraal. Meet de hoek van inval i1. Zet de even grote hoek van terugkaatsing t1 uit aan de andere zijde van de normaal. Teken de teruggekaatste straal. Herhaal de procedure voor de andere straal.

Opgave 13 a Zie figuur 5.3.

Figuur 5.3


b Zie figuur 5.3. Lichtstraal q komt van de bovenzijde van de boot; lichtstraal p komt van een lager gelegen punt van de boot. Na weerkaatsing door de beide spiegels ligt lichtstraal q nog steeds boven lichtstraal p. Een waarnemer die door de periscoop naar de boot kijkt, ziet de boot rechtop.

5.2 Breking van licht

Opgave 18 Zie figuur 5.4. Opmeten: i = 39° en r = 28°

lucht stof

sin sin(39 )1,3

sin sin(28 )

in

r→°→ = = =°

Figuur 5.4

Opgave 19 a i = 35° en nlucht→glassoort = 1,60

lucht glassoort

lucht glassoort

sin

sinsin sin(35 )

sin 211,60

in

ri

r rn

→

→

→ =

°→ = = → = °

b glassoort luchtlucht glassoort

1 10,625

1,60n

n→→

= = =

c glassoort lucht

glassoort lucht

sin

sinsin sin(35 )

sin 670,625

in

ri

r rn

→

→

=

°→ = = → = °


Opmeten: i1 = 25° b Er treedt breking op van de normaal af, want de brekingsindex is kleiner dan 1. c Zie figuur 5.5.

i1 = 25° en nA→B = 0,671

1A B

1

11 1

A B

sin

sin

sin sin(25 )sin 39

0,671

in

r

ir r

n

→

→

=

°→ = = → = °


Figuur 5.5

d Bepaling grenshoek g: sin g = 0,671 → g = 42,1° Zie figuur 5.5. Opmeten: i2 = 55° → i2 is groter dan de grenshoek → totale terugkaatsing → i2 = t2

Zie figuur 5.5.

Opgave 21 Zie figuur 5.6. Bij A geen breking. i = 0° → r = 0° Bij B terugkaatsing. i1 = 30° → t1 = 30° Bij C breking van water naar lucht.

water luchtlucht water

water lucht

1

10,752

1,33

nn

n

→→

→

=

= =

i2 = 30°

2water lucht

2

22

water lucht

2

sin

sin

sin sin(30 )sin

0,752

42

in

r

ir

n

r

→

→

=

°→ = =

→ = °


Figuur 5.6

Opgave 22 a Zie figuur 5.7. 90 65 25

90 56 34

ii r

r

= ° − ° = ° → <= ° − ° = °

→ bij breking van stof A naar stof B treedt breking op van de normaal af → stof B is lucht en stof A is vloeistof.

b i = 25° en r = 34°

A B vloeistof lucht

sin sin(25 )0,756

sin sin(34 )

in n

r→ →°→ = = = =°

lucht vloeistofvloeistof lucht

1 11,3

0,756n

n→→

= = =

Figuur 5.7

c Water heeft de brekingsindex die het dichtst bij 1,3 ligt.


5.3 Toepassingen van breking Opmerking Overal waar stralen getekend worden naar ‘het oog’ zijn de stralen niet getekend naar de pupil maar naar het ‘gehele’ oog. Dit is gedaan voor de duidelijkheid, omdat de bundeltjes anders te smal getekend moeten worden.

Opgave 27 Zie figuur 5.8. Teken de lichtstralen vanaf het wateroppervlak naar de linker- en rechterkant van het oog. Verleng de getekende lichtstralen tot ze elkaar snijden onder het wateroppervlak. Voor de waarnemer lijkt het steentje, dat op de bodem ligt in punt A, in punt B te liggen en dus minder diep dan in werkelijkheid.

Figuur 5.8

Opgave 28 a Drie factoren waarvan de grootte van de evenwijdige verschuiving afhangt zijn: de hoek van inval, de dikte van de glasplaat en de brekingsindex ofwel het materiaal.

b Zie ook vraag a. Dit is het geval – als de hoek van inval klein is, dus bij een vrijwel loodrechte inval op het

glasoppervlak; – als de glasplaat zeer dun is; – als de brekingsindex van het doorzichtige materiaal dicht bij 1 ligt.

Opgave 29 a Zie figuur 5.9. Uit de figuur mag je afleiden dat de lichtstraal bij P loodrecht op het grensvlak invalt. De invalshoek is 0°, de hoek van breking dus ook. Er treedt dus geen breking op in P.


b Zie figuur 5.9, punt C. Opmeten: i1 = 63° Bij C breking van glasvezel naar lucht → breking van de normaal af

lucht glasvezel

1 1sin 36

1,71g g

n →

= = → = °

→ i1 is groter dan de grenshoek → totale terugkaatsing

Figuur 5.9

c Zie figuur 5.9. Bij punt C: totale terugkaatsing → i1 = t1. Bij punt D: opmeten: i2 = 63° → i2 is groter dan de grenshoek → totale terugkaatsing → i2 = t2 Bij punt E: opmeten: i3 = 18° → i3 is kleiner dan de grenshoek → bij punt E treedt breking op.

glasvezel luchtlucht glasvezel

1 10,5848

1,71n

n→→

= = =

3

33 33

glasvezel lucht glasvezel lucht3

18sin sin(18 )

sin 32sin0,5848

sin

ii

r rin n

r→ →

= ° °→ = = → = °=

Opgave 30 a De kwaliteit van het tv-signaal is beter.

Het straatbeeld wordt niet ontsierd door allerlei uitsteeksels. b De kabelmaatschappij heft abonnementsgeld.

De kabelmaatschappij bepaalt welke zenders worden doorgegeven. c De gemiddelde prijs van coaxkabel is ongeveer € 1 per meter. De gemiddelde

prijs van glasvezelkabel is € 7 per meter. Een glasvezelnetwerk aanleggen is duurder.


d Voor het aanleggen van een netwerk moet de straat opengebroken worden. Het vervangen van de kabels levert overlast op voor de omgeving. Verder moeten de verdeelkasten in de wijk aangepast worden. Dit levert nog meer kosten op.

e De coaxkabels voldoen niet meer aan de huidige technische eisen. Er is bijvoorbeeld geen internet over de kabel mogelijk. Ook kunnen van te weinig zenders de signalen tegelijk getransporteerd worden. Daardoor kun je te weinig zenders ontvangen. De coaxkabels zijn al zo oud, dat de signalen niet meer goed worden doorgegeven.

5.4 Breking van licht door lenzen

Opgave 34 Je moet de breking aan de twee grensvlakken met elkaar vergelijken. Het bolle grensvlak links heeft een convergerende werking. Het holle grensvlak rechts heeft een divergerende werking. Aangezien het bolle grensvlak sterker gekromd is dan het holle, heeft de lens per saldo een convergerende werking. Daarom mag het toch een bolle lens genoemd worden. Of: de lens is in het midden dikker dan aan de rand en is dus een bolle lens.

Opgave 35 a Zie figuur 5.10a. De uittredende lichtstralen komen sterker naar elkaar toe dan de invallende. Hieruit volgt dat de lens een convergerende werking heeft. Dit betekent dat het een positieve lens is.

b Zie figuur 5.10b. De uittredende stralen lopen sterker uit elkaar dan de invallende. De lens heeft een divergerende werking en is dus negatief. Zie figuur 5.10c. De uittredende stralen komen minder sterk naar elkaar toe dan de invallende. De lens heeft een divergerende werking en is dus negatief. Zie figuur 5.10d. De uittredende stralen lopen minder sterk uit elkaar dan de invallende. De lens heeft een convergerende werking en is dus positief.

Figuur 5.10a Figuur 5.10b Figuur 5.10c Figuur 5.10d

Opgave 36 Zie figuur 5.11.

Figuur 5.11

– Teken een bijas evenwijdig aan de gebroken lichtstraal. – Markeer het snijpunt van de invallende lichtstraal met deze bijas. Dit is het

bijbrandpunt F′.


– Teken loodrecht op de hoofdas het brandvlak door dit bijbrandpunt. – Het snijpunt van het brandvlak met de hoofdas is het hoofdbrandpunt F.

Opgave 37 Zie figuur 5.12a en b.

Figuur 5.12a Figuur 5.12b

Doe voor beide situaties het volgende. – Teken de bijas die bij de invallende lichtstraal hoort. – Teken het brandvlak achter de lens. – Markeer het snijpunt van de bijas en het brandvlak. Dit is het bijbrandpunt

F′. – Teken de gebroken lichtstraal vanaf de lens door het bijbrandpunt.

Opgave 38 a Zie figuur 5.13a.

Figuur 5.13a Na breking door lens 1 snijden de stralen elkaar in het brandpunt F1. Dan zijn het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het zevende streepje. Voor de breking bij lens 2 komen de stralen uit het brandpunt F2. Dan zijn het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het achtste streepje.

b Zie figuur 5.13b.

Figuur 5.13b

Na breking door lens 2 snijden de stralen elkaar in het brandpunt F2. Dan zijn het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het


zevende streepje. Tussen de lenzen lopen de stralen dus evenwijdig aan de hoofdas. Voor de breking van de stralen met lens 1 hebben we te maken met de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het achtste streepje. De invallende stralen gaan dus door F1.

c Zie figuur 5.13c.

Figuur 5.13c Teken van de straal door F1 het gedeelte tussen de lenzen. Teken van de straal door F1 het gedeelte rechts van lens 2. Teken het brandvlak van lens 1. Markeer het snijpunt van de eerste straal met dit brandvlak en geef het aan met F′. Teken van de tweede straal het gedeelte tussen de lenzen. Teken van de tweede straal het gedeelte rechts van lens 2.

d Zie figuur 5.13d.

Figuur 5.13d Teken de bijas van lens 1 die door L loopt. Teken tussen de twee lenzen de stralen evenwijdig aan deze bijas. Teken de bijas van lens 2 die evenwijdig loopt aan de twee stralen tussen de lenzen. Teken het rechterbrandvlak. Markeer het snijpunt van de bijas met het brandvlak en geef het aan met F2′. Teken rechts van lens 2 de gebroken stralen door F2′.

e Zie figuur 5.13e. Teken de bijas van lens 1 die door het snijpunt A van de lichtstralen loopt. Teken links van lens 1 de stralen evenwijdig aan deze bijas. Teken de bijas van lens 2 die door het snijpunt A van de lichtstralen loopt. Teken rechts van lens 2 de stralen evenwijdig aan deze bijas.


Figuur 5.13e

5.5 Beeldvorming en beeldconstructie

Opgave 42 a Zie figuur 5.14: – de grootte van het beeld BB′ (de blauwe lijnen door het optisch midden O

van de lens); – de plaats van een hoofdbrandpunt F van de lens (de groene lijnen vanuit L′

of vanuit L); – de verdere loop van de in figuur 5.14 getekende lichtstraal (bepaal eerst A′

en daarna de rode lijn CA). b Het beeld zal gevormd worden door de helft van het totale aantal lichtstralen.

Het beeld zal dus minder lichtsterk worden. De afbeelding blijft wel scherp en even groot.

Figuur 5.14

Opgave 43 Zie figuur 5.15. a Voor het beeld van L maak je gebruik van twee van de drie constructiestralen

(blauwe lijnen I, II en/of III). b De lichtstralen die de uit de lens tredende lichtbundel begrenzen, worden

bepaald door vanuit L de randstralen (rode lijnen p en q) naar de lens te tekenen en deze verder te tekenen vanuit B (rode lijnen r en s).

c Om de lichtstraal die in het oog terecht komt te construeren, teken je eerst vanuit het oog een lijn naar het beeldpunt B tot deze lijn de lens snijdt en vanuit dit snijpunt naar L (de groene lijn).


Figuur 5.15

Opgave 44 a Ga ervan uit dat het scherm op beeldafstand van de lens staat. Als er geen diafragma zou zijn, zou op het scherm een volledige en scherpe afbeelding zichtbaar zijn. Elk punt van LL′ is op te vatten als voorwerpspunt. Alle stralen uit zo’n voorwerpspunt die op de lens vallen, werken mee om een bijbehorend beeldpunt te maken. Als er een diafragma achter de lens staat, zullen van alle voorwerpspunten slechts die stralen aan de beeldvorming meewerken die door het diafragma gaan. Van alle voorwerpspunten gaan er wel stralen na breking door het diafragma, dus van alle voorwerpspunten ontstaat een beeldpunt. Het beeld is dus volledig.

b Het beeld zal minder lichtsterk zijn. Per voorwerpspunt zal nu, vergeleken met de situatie zonder diafragma, slechts een deel van de lichtstralen meewerken aan de vorming van een beeldpunt.

c Het beeld is nog steeds scherp, omdat het scherm op beeldafstand van de lens staat. Elk voorwerpspunt wordt op deze beeldafstand afgebeeld.

d Zie figuur 5.16. Voor het construeren van het beeld maak je wederom gebruik van de constructiestralen. Hierbij negeer je als het ware het diafragma. Zie de rode lijnen vanuit L en de groene lijnen vanuit L′ in figuur 5.16.

Figuur 5.16


Opgave 45 a Omdat de zon zo ver weg staat, lijken lichtstralen die vanuit één punt komen evenwijdig op de lens in te vallen. Deze lichtstralen snijden elkaar na het passeren van de lens in het brandvlak. De afstand van het scherm tot de lens zal dus gelijk moeten zijn aan de brandpuntsafstand.

b Zie figuur 5.17a. Als je niet weet waar de lens zich bevindt, dan kun je alleen lichtstralen tekenen die niet worden gebroken door de lens. Dit zijn de lichtstralen door het optisch midden van de lens.

Figuur 5.17a De evenwijdige lichtbundel afkomstig van de bovenkant van de zon, zal een beeldpunt vormen in punt P op het scherm. Teken vanuit dit punt P een bijas (de rode stippellijn I) die evenwijdig loopt aan de bundel afkomstig van de bovenkant van de zon. Het snijpunt van deze rode stippellijn met de hoofdas is het optisch midden O van de lens. Teken de lens loodrecht op de hoofdas op de plaats van dit snijpunt O. In plaats van de lichtbundel afkomstig van de bovenkant van de zon, kun je ook de lichtbundel nemen afkomstig van de onderkant van de zon (de blauwe lijnen).

c Zie figuur 5.17b.

Figuur 5.17b De afstand van de zon tot de lens v = 1,50 · 108 km = 1,50 · 1011 m.

11101,50 10

6,0 102,50

v

b

⋅→ = = ⋅

De verhouding b

v is even groot als de verhouding

zon

vlek

diameter zonneschijf

diameter lichtvlek

d

d=

zon

vlek

d v

d b→ =

3 10 9zon vlek 23 10 6,0 10 1,4 10 m

vd d

b−→ = ⋅ = ⋅ × ⋅ = ⋅


d Als de lens groter is, dan vallen er meer lichtstralen op de lens. Er zullen dus ook meer lichtstralen de lens verlaten. Het beeld zal dus feller zijn.

e De afstand van de lens tot het scherm wordt groter. Uit de gelijkvormigheid

van de driehoeken volgt dat de verhouding beeldd

b gelijk is aan de verhouding

zond

v. Die verhouding verandert niet. Omdat b groter wordt, wordt de diameter

van het beeld ook groter.

5.6 Lensformule en lineaire vergroting

Opgave 48 a v = 15 cm en b = +60 cm 1 1 1 1 1 5 1

15 60 60 12

12 cm

f v b

f

→ = + = + = =

→ =

604,0

15

bN

v= = =

b v = 28 cm en f = 20 cm 1 1 1

1 1 1 1 1 1

20 28 70

70 cm

f v b

b f v

b

→ = +

→ = − = − =

→ =

702,5

28

bN

v= = =

c v = 25 cm en N = 3,2×

→ er zijn twee mogelijkheden: 3,2b

Nv

= =

→ b1 = +3,2 · v = +80 cm (reëel beeld) → b2 = –3,2 · v = –80 cm (virtueel beeld) (geen examenstof voor een havo-leerling) Mogelijkheid 1 b1 = +80 cm (reëel beeld)

v = 25 cm en b1 = +80 cm 1

1 1 1 1 119 cm

25 80f

f v b→ = + = + → =

Mogelijkheid 2 b2 = –80 cm (virtueel beeld) (deze berekening hoort niet tot de examenstof van de havo)

v = 25 cm en b2 = –80 cm 2

1 1 1 1 136 cm

25 80f

f v b→ = + = + → =

−

d 1 1 1

f v b= + ; links en rechts met b vermenigvuldigen levert:

( )1 1 11 1 1 1

b b b b bb b N b N f

f v b v b v f v ⋅ = ⋅ + = + = + → = + = + → = + ⋅


f = 12 cm en N = 6,0× → b = (N + 1) · f = (6,0 + 1) × 12 = 7 × 12 = 84 cm Opmerking Oplossing met de vergrotingsformule is ook mogelijk:

8414 cm

6,0

b bN v

v N= → = = =

Oplossing met de lensformule: b = 84 cm en f = 12 cm

1 1 1

1 1 1 1 1 7 1 6

12 84 84 84 84

14 cm

f v b

v f b

v

→ = +

→ = − = − = − =

→ =


b = 62,2 cm; v = 9,8 + x f = 10,5 cm 1 1 1 1 1 1 1 1

10,5 62,2

12,6 cm

12,6 9,8 2,8 cm

f v b v f b

v

x

= + → = − = −

→ =→ = − =

b 62,2

4,9412,6

bN

v= = =

2

gloeidraad

lengte beeld4,9

lengte voorwerp

4,4 104,94

L

−

→ =

⋅→ =

23

gloeidraad

4,4 108,9 10 m 8,9 cm

4,94L

−−⋅→ = = ⋅ =

Figuur 5.18

Opgave 50 a De dia heeft de afmetingen 40 mm bij 30 mm; het scherm heeft een breedte van 160 cm en een hoogte van 120 cm

breedte beeld 160 cmde vergroting

breedte voorwerp 4,0 cmN→ = = = 40× of

hoogte beeld 120 cmde vergroting

hoogte voorwerp 3,0 cmN→ = = = 40×


Omdat een diaprojector een reëel beeld heeft en de vergroting 40× is, geldt: b = 40 · v.

De afstand tussen projectielens en scherm = b = 480 cm480

12 cm.40

v→ = =

b De beeldafstand, de voorwerpsafstand en de brandpuntsafstand bepalen of een voorwerp scherp is. Daar wordt niets aan gewijzigd. Ook deze dia zal dus scherp worden afgebeeld.

c De dia heeft nu de afmetingen 32 mm bij 24 mm; de vergroting N = 40× → de afmetingen van het beeld zijn (40 × 3,2 cm) bij (40 × 2,4 cm) = 128 cm bij 96 cm. De oppervlakte van het scherm: Ascherm = 1,60 m × 1,20 m = 1,92 m2.

De oppervlakte van het beeld: Abeeld = 1,28 m × 0,96 m = 1,23 m2

→ de verhouding tussen beide oppervlakten is: beeld

scherm

1,230,64

1,92

A

A= = (= 64%).

d De brandpuntsafstand f blijft ongewijzigd. 1 1 1

f v b= + = constant. De

beeldafstand b wordt groter gemaakt → 1

b zal een kleinere waarde aannemen

→ 1

v moet dan groter worden om de vergelijking weer kloppend te krijgen. De

voorwerpsafstand v zal dan kleiner moeten worden. e De dia heeft de afmetingen 32 mm bij 24 mm; het scherm heeft een breedte

van 160 cm en een hoogte van 120 cm. breedte beeld 160 cm

de vergroting breedte voorwerp 3,2 cm

N→ = = = 50× of

hoogte beeld 120 cmde vergroting

hoogte voorwerp 2,4 cmN→ = = = 50×

Opgave 51 a De dia heeft de afmetingen 36 mm bij 24 mm; het scherm heeft een breedte

van 200 cm en een hoogte van 120 cm →

breedte

hoogte

breedte beeld 200 cmvergroting 56

breedte voorwerp 3,6 cm

hoogte beeld 200 cmvergroting 50

hoogte voorwerp 2,4 cm

maximale vergroting 50

N

N

= = = ×= = = ×

→ = ×

Omdat een diaprojector een reëel beeld heeft en de vergroting 50× is, geldt: b = 50 · v. Eerste manier

1 1 1 1 1 1 ( 1)1 1 1

1 ( 1)( 1)

N Nbf v b b b b b

f v bN

b b NN v b f Nv N f b

+ = + = + = + = = + → += → = = → = +

→ b = 0,10 × (50 + 1) = 5,1 m Tweede manier Invullen in de lensformule:


1 1 11 1 1 50 1 51

10 50 50 50 5050 50 510 10,2 cm; 50 5,1 m10 cm

f v bv v v v v

b v v v b vf

= + = + = + = → = → = → = = ==

b Het diafragma houdt een deel van de lichtstralen tegen, dus het beeld is minder lichtsterk.

c Omdat v en f niet veranderen, verandert b niet, en dus verandert N niet. Er zal niets veranderen aan de plaats, de scherpte en de grootte van het beeld.

Opgave 52 a Hoogte toren = lengte voorwerp = 30 m De lengte van het beeld van de toren 36 mm = 36 · 10–3 m

3lengte beeld 36 10de vergroting 0,0012

lengte voorwerp 30N

−⋅→ = = = ×

Bij het fotograferen van ver verwijderde voorwerpen mag worden aangenomen dat de beeldafstand gelijk is aan de brandpuntsafstand van de gebruikte lens → b = f = 55 mm = 55 · 10–3 m

355 1046 m

0,0012

b bN v

v N

−⋅= → = = =

b De lengte van het beeld blijft 36 mm en ook de lengte van het voorwerp blijft gelijk. De vergroting verandert dus niet. Aangezien v kleiner moet worden dan 46 m, moet b ook kleiner worden. Aangezien er geldt dat b ≈ f, moet f ook kleiner worden. Zij zal dus lens B met een brandpuntsafstand van 28 mm moeten gebruiken.

Opgave 53 Brandpuntsafstand f = 55 mm = 55 · 10–3 m Beeldafstand b = 99 mm = 99 · 10–3 m Het beeld van dit muntstuk past precies binnen het formaat van 24 mm bij 36 mm → hoogte van het beeld is maximaal 24 mm = 24 · 10–3 m

3 3

3

1 1 1

1 1 1 1 1

55 10 99 10

124 10 m 124 mm

f v b

v f b

v

− −

−

→ = +

→ = − = −⋅ ⋅

→ = ⋅ =

3

3

99 100,798

124 10

bN

v

−

−

⋅= = =⋅

3

munt

hoogte beeld0,798

hoogte voorwerp

24 100,798

d

−

→ =

⋅→ =

3

munt

24 100,030 m 30 mm

0,798d

−⋅→ = = =

Opgave 54 a Omdat er op een scherm een reëel beeld wordt gevormd en de vergroting 3× is,

geldt: b = 3 · v.


De afstand van het voorwerp tot het scherm s = 80 cm → s = b + v = 80 cm

3 4

3 4 80 cm

80 cm 20 cm;

60 cm

s v v v

b v v

s b v v

b

→ = + == → == + = → =→ =

1 1 1 1 1 4 1

20 60 60 15

15 cm

f v b

f

→ = + = + = =

→ =

b Omdat er op een scherm een reëel beeld wordt gevormd en de vergroting 5× is, geldt: b = 5 · v. Eerste manier

1 1 1 1 ( 1)1 1 1

1 ( 1)1 ( 1)

N N

f v b b b bf v b

Nb N b f NNf bv v b

+ = + = + == + → + = → = += → =

→ b2 = 15 × (5 + 1) = 90 cm

→ 2

9018 cm

5v = =

→ b2 + v2 = 108 cm Tweede manier Invullen in de lensformule:

2 2 2 2 22 2

2

22 2

2 2

2 2

1 1 1 5 1 61 1 1

15 5 5 5 5

5 6 15 9018 cm55 90 cm

15 cm108 cm

v v v v vf v b

vvb vb v

fb v

= + = + = = + → = × =→

→ == → = == → + =

Zie figuur 5.19.

Figuur 5.19


Het scherm wordt niet verplaatst. Het voorwerp stond op 80 cm afstand van het scherm (voorwerp 1) en komt nu op een afstand van 108 cm van het scherm te staan (voorwerp 2) → het voorwerp moet 28 cm verplaatst worden van het scherm af (naar links). De lens stond op 60 cm afstand van het scherm; de lens komt nu op een afstand van 90 cm van het scherm te staan → de lens moet 30 cm verplaatst worden van het scherm af (naar links).

Opgave 55 a f = 20 cm en v = 30 cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1

60 cm20 30 60

bf v b b f v

→ = + → = − = − = → =

→ de beeldafstand b komt niet overeen met de afstand van de lens tot het scherm → er ontstaat geen scherp beeld op het scherm, maar een cirkelvormige lichtvlek.

b Op een afstand van 70 cm. Zie figuur 5.20a.

Figuur 5.20a

c Zie figuur 5.20b: v = f

Figuur 5.20b Zie figuur 5.21: d = 8 cm

d Omdat v < f ontstaat er een virtueel beeld; v = 15 cm en f = +20 cm → er komt een divergerende bundel uit de lens (zie figuur 5.22). Als het scherm in de richting van de lens wordt geschoven, dan wordt de lichtvlek kleiner (zie figuur 5.22).


Figuur 5.21

Figuur 5.22 Opgave 56 a Om een maximale stroomsterkte te meten, moet de lichtintensiteit maximaal

zijn. Dat is als er zo veel mogelijk lichtstralen op de LDR vallen. Dat is het geval als het beeldpunt zich precies op de LDR bevindt.

b Zie figuur 5.23a: v + b = 70 cm

Figuur 5.23b

Zie figuur 5.23b. Er zijn twee pieken te zien (A en B) → er zijn twee voorwerpsafstanden en dus ook twee beeldafstanden waarbij een maximum optreedt.

Figuur 5.23a


Bij piek A:

11

1 1

1 1

21 cm49 cm

70 cm 1 1 115 cm

21 491 1 1

x vb

v bf

f

f v b

= = → = + = → = + → =

= +

Bij piek B:

22

2 2

2 2

49 cm21 cm

70 cm 1 1 115 cm

49 211 1 1

x vb

v bf

f

f v b

= = → = + = → = + → =

= +

c Bij een vaste afstand tussen voorwerp en scherm zijn twee posities mogelijk

waarbij een beeld op het scherm wordt gevormd. Dit kun je zien aan de lensformule. Als b en v zijn gevonden bij een bepaalde waarde voor f, een waarvoor de vergelijking klopt, dan kunnen de waarden van b en v ook andersom worden ingevuld. Als b en v niet gelijk zijn, dan levert dat dus een andere positie van de lens op.

d Als de lens dichter bij het lampje staat, dan valt er meer licht op de lens. Zie figuur 5.24; α1 is groter dan α2.

Figuur 5.24

5.7 De werking van het oog; het nut van een loep

Opgave 60 a Eds nabijheidspunt ligt dichter bij zijn ogen, waardoor er een groter beeld op zijn netvlies ontstaat.

b Ankie kijkt naar het spiegelbeeld van haar wimpers. Om die zo duidelijk mogelijk te zien, moet het spiegelbeeld zich in het nabijheidspunt van het oog bevinden. Het spiegelbeeld van de wimpers bevindt zich op dezelfde afstand van de spiegel als de wimpers. De afstand spiegelbeeld-oog is gelijk aan de afstand van het oog tot het nabijheidspunt. Ankie moet haar oog dus op een afstand brengen die de helft is van de afstand tot het nabijheidspunt.


Opgave 61 Een kind heeft zijn nabijheidspunt dichter bij het oog liggen. Daardoor wordt het gat in de naald groter op zijn netvlies afgebeeld.

Opgave 62 a De beeldafstand, dus de afstand van de ‘ooglens’ tot het netvlies. b De brandpuntsafstand. c Als de voorwerpsafstand kleiner wordt, wordt de beeldafstand groter. De lens

van de camera kan verder van het negatief gebracht worden, zodat er toch een scherp beeld op het negatief komt.

5.8 Enkele optische apparaten

Opgave 67 De fotograaf kijkt naar het beeld op de matglazen plaat. Als het beeld daar scherp is, moet het beeld ook scherp op de film komen. Dat betekent dat de beeldafstand bij neergeklapte spiegel gelijk moet zijn aan de beeldafstand bij opgeklapte spiegel. Als de spiegel omlaag is geklapt, wordt de beeldafstand gevormd door de afstand van lens tot spiegel plus de afstand van spiegel tot matglazen plaat. Zie figuur 5.25a.

Figuur 5.25a Als de spiegel is opgeklapt, is de beeldafstand gelijk aan de afstand van lens tot film. Zie figuur 5.25b. De afstand tussen lens en spiegel is in beide situaties gelijk. De afstand van spiegel tot film moet dus gelijk zijn aan de afstand van spiegel tot matglazen plaat.

Figuur 5.25b

Opgave 68 a 1 1 13,70 cm 0,0370 m 0,03658 m0,0370 3,20320 cm 3,20 m

1 1 1 1 127,3 dpt

0,0366

v ffb

Sf v b f

= = = + → = = = → = + = = =


b 3,20

86,4860,0370

bN

v= = =

→ het beeld is 86,49× zo groot als het voorwerp → het voorwerp is 86,49× zo klein als het beeld De breedte van het beeld = 2,40 m = 240 cm

→ de breedte van het display 240

2,78 cm86,486

=

De hoogte van het beeld = 1,80 m = 180 cm

→ de hoogte van het display 180

2,08 cm86,486

=

→ de afmetingen van het display zijn: 2,78 cm bij 2,08 cm. c Het lcd-display in de beamer is 1024 pixels breed en 768 pixels hoog.

Op het scherm ontstaat een beeld van 1,80 m hoog en 2,40 m breed

→ de afstand tussen twee pixels op het scherm is: 180 cm

0,2344 cm768

=

of cm 2344,01024

cm 240 =

Voor de vergroting geldt: 6

2

afstand tussen twee punten op het netvlies 25 100,01067

afstand tussen twee pixels op het scherm 0,2344 10N

−

−

⋅= = =⋅

318 101,7 m

0,01067

b bN v

v N

−⋅= → = = =

Als Hanna dichter bij het scherm gaat zitten, wordt het beeld op haar netvlies groter en kan ze de afzonderlijke beeldpunten apart waarnemen → de berekende afstand is dus de kleinste afstand.

Opgave 69 a Trek de lichtstraal door het optisch midden rechtdoor tot aan de spiegel. Nu zijn er twee mogelijkheden. Eerste methode Zie figuur 5.26a.

Figuur 5.26a


Teken op het spiegeloppervlak de normaal n in het punt waar de lichtstraal de spiegel raakt. Meet de hoek van inval (i). Teken de weerkaatste lichtstraal onder een even grote hoek van terugkaatsing (t). Tweede methode Zie figuur 5.26b. Teken het spiegelbeeld van punt B. Om dit te doen, moet je eerst de spiegel verlengen (lijn l). Teken vanuit B een loodlijn op de lijn l. Het snijpunt van deze loodlijn en lijn l is punt P. Maak de afstand BP even lang als de afstand PB′ (B′ is het beeldpunt van punt B). Trek de lijn B′C en verleng deze lijn.

Figuur 5.26b

b Door het draaien van de spiegel over een hoek α wordt de hoek van inval groter gemaakt met een waarde α. De hoek van terugkaatsing wordt dan ook groter met een waarde α. De lichtstraal verdraait dus over een hoek 2α. Eerste methode Zie figuur 5.27. Omdat de schaal van de tekening 1 : 15 is, is de afstand ∆y in de tekening 42

2,8 cm.15

=

Het punt A wordt dus niet meer afgebeeld in punt D op het scherm, maar in het punt C. Meet met je geodriehoek 2α = 12,8°. → de hoek waarover de spiegel is gedraaid, is 6,4°. Tweede methode Zie figuur 5.27. Meet de afstand ∆x op in de tekening (∆x = 12,5 cm).


Figuur 5.27

Omdat de schaal van de tekening 1: 15 is, is de afstand ∆x in werkelijkheid 15 × 12,5 = 187,5 cm

42tan 2 12,6 6,3

187,5α α α→ = → = ° → = °

→ de hoek waarover de spiegel is gedraaid, is 6,3°. c Het verband tussen de voorwerpsafstand v en de beeldafstand b is de

lensformule: 1 1 1

v b f+ = (waarbij f de brandpuntsafstand van de lens van de

overheadprojector is). Zie figuur 5.27. Doordat het beeld 42 cm hoger op het scherm terechtkomt, is de beeldafstand groter geworden; de brandpuntsafstand is niet veranderd → de voorwerpsafstand moet dus kleiner worden → de afstand tussen de sheet en de lens moet kleiner worden → de kop van de overheadprojector zal omlaag moeten.

Opgave 70 a Diameter d = 2,0 mm → straal r = 1,0 mm = 0,10 cm → A = π · r2 = π × (0,10)2 = 0,0314 cm2

De intensiteit 3

250 101,6 W/m

0,0314

PI

A

−⋅= = =

b Zie figuur 5.28a.

c De afstand tussen de lenzen = 9,0 cm → f1 + f2 = 9,0 cm De verhouding van de brandpuntsafstanden is gelijk aan de verhouding van de diameters van de bundels

11 2

2

2,02 2

1,0

ff f

f= = → = ⋅

→ f1 = 6,0 cm en f2 = 3,0 cm


Figuur 5.28a

d De intensiteit I2 wordt 7,0 kW/cm2

36 2

2 2 32 2

50 107,14 10 cm

7,0 10

P PI A

A I

−−⋅= → = = = ⋅

⋅

→ A = π · r2 6

37,14 101,51 10 cm

π π

Ar

−−⋅→ = = = ⋅

→ d = 2r = 3,0 · 10–3 cm e Zie figuur 5.28b.

32

1

3,0 10 cm0,03

0,10 cm

dp

f d

−⋅= = =

→ p = 0,03 · f = 0,03 × 50 = 1,5 cm

Figuur 5.28b

Uitwerkingen havo hoofdstuk 5 - members.home.nlmembers.home.nl/h.d.kloppenburg/natuurkunde...

Documents

Transcript of Uitwerkingen havo hoofdstuk 5 - members.home.nlmembers.home.nl/h.d.kloppenburg/natuurkunde...