Tsunami

Jan Brekelmans & Yous van HalderModelleren BBarry Koren

Inhoud

• Probleemstelling• Model Vergelijkingen• Rekenmethode• Vooruitblik

Probleem

• Model maken om baan en effect van tsunami’s voorspellen.

• Zeebeving veroorzaakt golven.

• Doel van model is om de energie en hoogte van tsunami bij de kust berekenen.

Model Vergelijkingen

– Wet van Behoud van Massa:• Het idee is dat massa niet kan worden gemaakt of

vernietigd, maar het kan alleen het geobserveerde gebied verlaten of betreden.

Behoud van Massa

Divergentiestelling (Gauss)

We integreren over hetzelfde gebied, dus de integranten moeten gelijk zijn

𝑛→

Behoud van Massa

We nemen aan dat de vloeistof niet samen persbaar is, dus de dichtheid is constant

Euler Vergelijkingen

Model Vergelijkingen

• We definiëren een aantal functies:

• Verder is de aanname dat:

Shallow Water Equations

• Tsunami's hebben een supergrote golflengte• De versnelling in de z-richting kan worden

verwaarloosd

Shallow Water Equations

Bovenstaande resultaat kunnen we nu invullen in de Euler vergelijkingen

Shallow Water Equations

• u is onafhankelijk van z• v is onafhankelijk van z

Shallow Water Equations

• Integreren naar z levert:

Shallow Water Equations

• We hebben nu de volgende formules afgeleid:

Shallow Water Equations

• In ons model gaan wij alleen het gedrag in de x-richting beschouwen

Rekenmethode

• Model is niet met pen en papier op te lossen.• Kan wel numeriek benaderd worden.• Van differentiaalvergelijking naar differentie-

vergelijking.• Met taylor-polynomen en fourier

transformaties omschrijven.

• Differentievergelijking moet aan drie eisen voldoen;– Consistent– Stabiliteit– Convergentie

Vooruitblik

• Model maken met behulp van MatLab waarbij zeebodem niet afhankelijk van tijd is.

• Mogelijkheid om zeebodem wel afhankelijk van tijd te maken