Topic: Fysica BW 14/newton...Oefening 8 In een speeltuin glijdt een kind van een glijbaan met een...

Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014

Topic: Fysica

Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen [email protected] Assistent: Erik Lambrechts

mailto:[email protected]


Overzicht van de sessies:

Datum & uur Locatie Sessie Voorbereiding

Dinsdag 26/08 13:00 – 16:00

Auditorium 00.225 Computerwetenschappen 200 A

Vectoren Hoofdstuk 1: Rekenen met vectoren in de fysica

Woensdag 27/08 09:00 – 12:00

Auditorium B 01.17 200 C

Basis Newton-Mechanica

Hoofdstuk 2: Kinematica

Woensdag 27/08 13:30 – 14:30


Cirkelbeweging Hoofdstuk 3: Basis Newtonmechanica – dynamica van een massapunt - cirkelbeweging

Vrijdag 29/08 09:00 – 12:00

Leslokaal 00.01 200 G

Elektrische Netwerken

Hoofdstuk 4: Elektrische netwerken

Vrijdag 29/08 13:30 – 15:00


Arbeid en energie Hoofdstuk 5: Arbeid en energie


Copyright © 2010 Pearson Education, Inc.

Physics, 4th Edition

James S. Walker

ISBN-10: 0321903080

Basis Newtonmechanica




• Kinematica (hfdst 2 zelfstudie) • Dynamica

Kracht - massa Wetten van Newton Soorten krachten Krachtendiagramma’s Oplossen dynamica-problemen Oefeningen

Overzicht


= beschrijving van de beweging van een object

zonder de oorzaak van het verloop van de

beweging in de beschrijving op te nemen

Kinematic

Beweging van een puntmassa: positie, snelheid en versnelling Beweging in 1 dimensie (Rechtlijnige beweging)

• Eénparig rechtlijnige beweging • Eénparig rechtlijnig versnelde beweging

Beweging in 2 dimensies (kromlijnige beweging – cirkelbeweging)

Herhaling kinematica

Eénparig rechtlijnige beweging

= beweging op een rechte met een constante snelheid

v

x 0

Geen versnelling a = 0 v constant

Eénparig rechtlijnig versnelde beweging

= beweging langs een rechte met constante (baan)versnelling

vertraging a < 0 v neemt af v

a

v

a

versnelling a > 0 v neemt toe

Snelheid = vector

- grootte v

- richting

- zin

v

vx

0 t

x

0 t

ax

0 t

Eénparig rechtlijnige beweging

= beweging op een rechte met een

constante snelheid (geen versnelling)

vx = constant

x(t) = x0+ vx t

x

0 t

0 t

vx

0

c

ax

t

v0,x

vx

0 t t0

t0 0 t

x

x0

Versnelling

0

c

ax

t

Vertraging

vx

0

v0,x t

t0

t0 0 t

x

x0

ax = constant vx(t)=v0,x+ax t x(t)=x0+v0,x t+ax t² /2

Kan een object op een bepaald moment een snelheid nul hebben en toch versnellen? Geef een voorbeeld van een eenparig versnelde rechtlijnige beweging.

Dynamica

Beschrijving van de OORZAAK van de

verandering van de beweging

Resulterende kracht Versnelling

Dynamica

Snelheid = vector - grootte v

- richting

- zin

v

Wel kracht

Geen kracht v

Snelheid verandert

Snelheidsvector verandert

Introductieweek FaBeR

Kracht • Trekken of duwen (ruime zin) • is een vector met grootte, richting en zin ! • Resulterende of nettokracht = vectorsom van individuele krachten

Dynamica: (resulterende) kracht

Dynamica: Massa

• Is een maat voor de moeilijkheid om de

snelheid van een object te wijzigen

• Massa is eveneens een maat voor de

hoeveelheid materie waaruit een

voorwerp bestaat

• Massa is een scalar

• SI eenheid: kg (kilogram)

Dynamica: Wetten van Newton

Isaac Newton (1644 – 1727) Natuurkundige, filosoof, astronoom, wiskundige…. 3 wetten van Newton! Bewegingswetten

1. Traagheidswet 2. Kracht zorgt voor bewegingsverandering 3. Actie-reactie


1) Traagheidswet: In de afwezigheid van een nettokracht verandert de

snelheidsvector van een voorwerp niet. Zo zal een voorwerp in rust, in rust

blijven wanneer er geen nettokracht op uitgeoefend wordt.

Of, indien er geen nettokracht op een voorwerp wordt uitgeoefend, verandert zijn

snelheid niet.


2) Kracht zorgt voor bewegingsverandering

Fres= m a a

1F

2F

dresulterenF

m

Fres,x= m ax

Fres,y= m ay

Fres,z= m az

Krachtcomponent volgens een

bepaalde richting beïnvloedt

alleen de beweging in die richting !

Eenheid: Newton [N] = [kg].[m/s²]


2) Kracht zorgt voor bewegingsverandering

“de grootte van de kracht is recht evenredig met de massa en de versnelling”

Fres= m a


Beweging impliceert niet noodzakelijk de aanwezigheid van een kracht,

verandering van beweging wel !

Objecten die geen nettokracht ondervinden : 1ste wet van Newton

Alle objecten ondervinden krachten. Belangrijk is of het object

een nettokracht ondervindt.

Objecten die een nettokracht ondervinden: 2de wet van Newton


3) Wet van de actie- en reactiekrachten

Als twee voorwerpen met mekaar in wisselwerking zijn, dan is de

kracht die voorwerp 1 op voorwerp 2 uitoefent, gelijk in grootte, maar

tegengesteld in richting aan de kracht die voorwerp 2 op voorwerp 1

uitoefent.


3) Wet van de actie- en reactiekrachten

Actie – en reactiekrachten werken in op verschillende objecten ! !


Enkele oefeningen….

Een hockeypuck glijdt op ijs met een constante snelheid. Hoeveel bedraagt de nettokracht die op de puck inwerkt?

a) Een kracht gelijk aan het gewicht van de puck

b) Een kracht kleiner dan het gewicht maar groter dan

nul.

c) Hangt af van de snelheid van de puck.

d) Nul.


Een karretje staat op een baan zonder wrijving. Het karretje wordt geduwd en dan losgelaten. Wat gebeurt er met het karretje ?

a) Het vertraagt en komt langzaam tot stilstand

b) Het rijdt met constante versnelling

c) Het gaat verder met afnemende versnelling

d) Het rijdt met een constante snelheid


Een karretje staat op een baan zonder wrijving. Het karretje wordt geduwd en dan losgelaten. Wat gebeurt er met het karretje ?

a) Het vertraagt en komt langzaam tot stilstand

b) Het rijdt met constante versnelling

c) Het gaat verder met afnemende versnelling

d) Het rijdt met een constante snelheid

Eénmaal het karretje losgelaten wordt, is er geen kracht meer volgens de x-as. Dit betekent niet dat het karretje vertraagt en stopt, het betekent echter wel dat het karretje met een constante snelheid gaat bewegen. Er is immers geen kracht nodig om het karretje in beweging te houden.

Dynamica: Zwaartekracht

Zwaartekracht <-> gewicht van een voorwerp

𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔

“De versnelling is in dit geval gelijk aan de valversnelling”

𝑎 = 𝑔 = 9,81 𝑚

𝑠²

Dynamica: het oplossen van vraagstukken

1. Teken alle krachten OP het object.

2. Isoleer het beschouwde object, vervang het object

door een puntmassa waarop alle krachten inwerken.

3. Kies een passend x,y-assenstelsel (eenvoudige keuze !)

4. Projecteer de krachten op de x- en y-as.

5. Pas de tweede wet van Newton toe in elke

coördinaatrichting en analyseer zo de beweging

in elke richting apart.


Normaalkracht

x

y

W

N

(a)

Fres,y = N - W = may = 0

N = W = mg

Fres,x = m ax = 0

N = mg

1) Welke krachten werken op de doos?

2) Wat is de resulterende kracht ?


Normaalkracht

Oefening 1 : Een reiskoffer van 23 kg wordt verdergetrokken door een

kracht F = 110 N onder een hoek van 25° boven de horizontale. Bereken de normaalkracht op de koffer. Bereken de versnelling.

x

y

W

N

F

N < mg

1) Welke krachten werken op de koffer?


xF

yF

25° N = mg – Fy

= mg – F sin q

= 23 . 9.81 – 110 sin 25°

= 179 N


q x

y

(b)

W = mg

W

N

xW

yWq

N < mg

1) Welke krachten werken op de doos?


Fres,y = N - Wy = m ay = 0

Fres,x = Wx= m ax

N = Wy = mg cos q

Verandert de normaalkracht als de helling minder steil wordt ?

Normaalkracht


Een skiër met massa m = 65 kg glijdt langs een wrijvingsloze helling naar beneden. De helling maakt een hoek van 22° met de horizontale. Bepaal de richting en grootte van de resulterende kracht op de skiër. Wordt de resulterende kracht groter, kleiner of blijft ze dezelfde als de helling steiler wordt? Verklaar.

Oefening 3 uit de cursus:

Dynamica: Wrijvingskracht

fk = mk N

32

Een baseball-speler schuift over de grond met een initiële snelheid van 4.0 m/s. Stel dat de kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen zijn schoenen en de grond 0.46 is, hoe ver zal de speler dan glijden voor hij tot rust komt?

1) Welke krachten werken op de speler ?

2) Wat is de resulterende kracht ? x

y

Fres,y = N - W = may = 0

Fres,x = -fk = m ax N = W = mg

-fk = -mk N = m ax

ax= -mk N / m

ax= -mk mg / m

ax= -mk g

3) Kinematica v² = v0² + 2ax Dx

Dx = (v² - v0²) / 2ax

= (0 - 4.0²) / (-2 mk g)

= 1.78 m

Dynamica: Wrijvingskracht, oefening

Dynamica: gekoppelde objecten

1. Teken alle krachten OP de objecten.

2. Isoleer de twee beschouwde objecten, vervang de objecten door puntmassa’s

waarop alle krachten inwerken.

3. Kies een passend x,y-assenstelsel (eenvoudige keuze !)

4. Projecteer de krachten op de x- en y-as (hier: enkel x-as)

5. Pas de tweede wet van Newton toe in de x-richting

Twee blokken zijn met elkaar verbonden via een touw. Ze worden verdergetrokken door een kracht met grootte F = 5 N. Bereken de versnelling van beide blokken en de spankracht in het touw. De tafel mag wrijvingsloos verondersteld worden.

Fm1 = 2 kg m2 = 3 kg

28/08/2014 Introductieweek FaBeR 34

Blok 1 : F - T = m1 a

Blok 2 : T = m2 a

T = ?

a = ?

Stelsel oplossen door substitutie

F - m2 a = m1 a

F = (m1 + m2 ) a

a = F / (m1 + m2 ) = 1 m/s²

T = m2 a = 3 N

F = (m1+m2)a

a = F / (m1+m2)

Twee blokken beschouwen als één geheel

Dynamica: gekoppelde objecten

Oefening 8

In een speeltuin glijdt een kind van een glijbaan met een versnelling van 1.26 m/s². De glijbaan maakt een hoek van 33° onder de horizontale. Zoek de wrijvingscoëfficiënt mk tussen het kind en de glijbaan?

Dynamica: oefeningen

Krachtendiagram

1. Teken alle krachten OP het kind.

2. Isoleer het beschouwde object, vervang het door

een puntmassa waarop alle krachten inwerken.

3. Kies x-as volgens bewegingsrichting

4. Projecteer de krachten op de x- en y-as.

5. Pas de tweede wet van Newton toe in de x- en y-richting.

q x

y

W

N

xW

yWq

kf

• Fres,x = Wx – fk = m ax (1)

met fk = mk N

• Fres,y = N - Wy = m ay = 0

of N = = Wy = mg cos q (2)

Uit (1) : Fres,x = mg sinq - mk N = m ax

(2) Invullen voor N : mg sinq - mk mg cos q = m ax

Hieruit volgt : mk = (g sinq - ax ) / (g cos q )

mk = (9.81 sin 33° – 1.26) / (9.81 cos 33°) = 0.496

Oefening 6

Een zeeleeuw schuift vanuit rust langs een helling naar beneden. De helling is 3 m lang en maakt een hoek van 23° boven de horizontale. Als de dynamische wrijvingscoëfficïent tussen de zeeleeuw en de helling 0.26 is, hoe lang duurt het dan tot de zeeleeuw in het water belandt?



Oplossing oefening 6

𝑎𝑥 = 1,5𝑚

𝑠2

t= 2𝑥

𝑎𝑥= 2,0 s

Oefening 7

Een blok van 3.5 kg ligt op een gladde wrijvingsloze tafel en is via een Touw verbonden met een blok van 2.8 kg zoals weergegeven in de figuur. Zoek de versnelling van de massa’s en de spankracht in het touw.



1

block 1

2 2

block 2

2 1 2

x

x

F T m a

F T m g m a

m g m m a

2 22

1 2

2.80 kg9.81 m/s 4.36 m/s

6.30 kg

ma g

m m

2

1 3.50 kg 4.36 m/s 15.3 NT m a

Dynamica: oefeningen Oefening 4

Je schuift een zoutvat naar de andere kant van de tafel en geeft het een initïele snelheid van 1.15 m/s . Het zoutvat vertraagt en komt tot rust na 0.840 m. Wat is de dynamische wrijvingscoëfficïent tussen het zoutvat en de tafel?

Dynamica: oefeningen Oefening 4

Je schuift een zoutvat naar de andere kant van de tafel en geeft het een initïele snelheid van 1.15 m/s . Het zoutvat vertraagt en komt tot rust na 0.840 m. Wat is de dynamische wrijvingscoëfficïent tussen het zoutvat en de tafel?

𝜇 = 0,0802

Cirkelbeweging

Gemiddelde hoeksnelheid

tg

D

D

q

De afgelegde of doorlopen hoek

in het tijdsinterval Dt = t2 - t1 is Dq = q2 - q1

q1 q2

P(t1)

Q(t2)

Ogenblikkelijke hoeksnelheid

dt

d

tt

qq

D

D

Dlim

0

[rad/s]

[rad/s]

o

Hoeksnelheid

Cirkelbeweging: de frequentie

Frequentie = aantal omwentelingen (omw) per seconde

1 omw/s = 2p rad/s

fp 2p

2f [s-1 = Hz]

Periode = tijd nodig voor één omwenteling

fT

1 [s]

Voorbeelden: • Een boormachine doet 600 toeren per minuut. 600 omw/min = 600 omw/60 s = 10 omw/s = 10 Hz De periode T = 1/f = 0,1s • Toerental automotor

Cirkelbeweging: de baansnelheid

v q

s

R booglengte s = Rq

][radR

sq

qq

Rdt

dR

dt

Rd

dt

dsv

Bij eenzelfde hoeksnelheid zal de baansnelheid vergroten als de straal R groter wordt !

Rv

Baancoördinaat s

Cirkelbeweging: Oefening

Twee kinderen zitten op een paardemolen . Kind 1 zit op 2m van de rotatie-as

verwijderd en kind 2 zit op 1.5m van de as verwijderd. De paardemolen maakt

1 revolutie in 4.5s.

(a) Vind de hoeksnelheid

(b) Vind de lineaire snelheid v van elk kind.

1.4 rad/s (gelijk voor alle kinderen op de paardemolen)

v = R v 2.8 m/s (kind 1)

v = 2.1 m/s (kind 2)

Aan buitenkant van de paardemolen een grotere baansnelheid.

Cirkelbeweging: dynamica Snelheid = vector

- grootte v

- richting

- zin

Wel kracht

Geen kracht

v

v

Snelheid verandert

Snelheidsvector verandert

Snelheid = vector

- grootte v

- richting

- zin

v

Snelheidsverandering

Versnelling !

Bij een cirkelbeweging verandert

de snelheid (= vector !)ofwel

• enkel in richting

• in grootte en in richting

v

Eenparig cirkelvormige beweging

(Grootte van de snelheid blijft constant)

acp

Cirkelbeweging: dynamica


Niet-eenparige cirkelvormige beweging

- Grootte van de snelheid verandert !

- Richting van de snelheid verandert !

v

a = at + acp

Versnellingsvector kan ontbonden worden in :

• normale of centripetale versnelling (loodrecht op de baan, naar centrum toe)

• tangentiële of baan-versnelling (rakend aan de baan)

acp at

a

R

vacp

2

Versnelling !

Cirkelbeweging: dynamica Wat gebeurt er met de bal als het touw breekt of wordt

losgelaten ? (bv. hamerslingeren)

(b) (a) (c)

KRACHT nodig die bal op cirkelbaan houdt! F

OORZAAK ?

v

Racp

2vCentripetale versnelling

Kracht nodig die centripetale versnelling veroorzaakt

cpcp amf Centripetale kracht 2de wet van Newton

R

mfcp

2v



Wat levert de centripetaalkracht ?

De centripetaalkracht is geen extra kracht, maar de centripetale

component van de resulterende kracht.

Cirkelbeweging: samenvatting

• Rechtlijnige beweging ? Is er een (baan)versnelling at ?

– Neen: eenparige beweging

– Ja: eenparig versnelde beweging

• Beweging langs een kromme ! Er is ALTIJD een centripetale versnelling acp !

? Is er ook een (baan)versnelling at ?

– Neen: eenparige cirkelvormige beweging

– Ja: niet-eenparige cirkelvormige beweging

1. In onderstaande figuur worden twee posities weergegeven van een wagen die over een horizontaal vlak in een cirkelvormige bocht rijdt. In het rechte stuk voor de bocht vertraagt de wagen om de bocht met een constante snelheid te nemen. We stellen de resulterende kracht op de wagen voor door een pijl. In welke figuur wordt voor beide posities (in het rechte stuk, in de bocht) de richting van de kracht juist weergegeven?

Cirkelbeweging: oefening


2. Een balletje slingert in een verticaal vlak. In welk van de onderstaande figuren is de versnelling correct getekend?

3. Je fietst door een bocht met een constante snelheid van 18 km/u. Wanneer je diezelfde bocht neemt met een constante snelheid van 25 km/u, is je versnelling anders dan in het eerste geval? Licht uw antwoord toe.

Vermits acp = v2/R en de straal van de bocht constant blijft, zal de versnelling groter zijn wanneer je fietst met een grotere snelheid.

4. Je fietst met een snelheid van 18 km/u door een scherpe bocht, daarna neem je met dezelfde snelheid een flauwe bocht. Is je versnelling dan in beide gevallen gelijk of niet ? Leg uw antwoord uit.

In de scherpe bocht is de straal kleiner. Vermits acp = v2/R en de snelheid constant blijft, zal de versnelling in de scherpe bocht groter zijn.


13. De hoeksnelheid van de grote wijzer van een klok uitgedrukt in rad/min, is a) p/1800 b) p/60 c) p/30 d) 2 p 14. Een bolletje is vastgemaakt aan een uiteinde van een touw en wordt rondgeslingerd in een verticaal vlak waarin het een cirkelbaan beschrijft. De richting van de resulterende kracht als het bolletje in de laagste positie is, is a) Naar boven b) Naar beneden c) Volgens de richting van de snelheid d) Tegengesteld aan de richting van de snelheid


Oefeningen

13) De snelheidsmeter van een wagen wijst steeds dezelfde snelheid aan terwijl de wagen een ovaal traject volgt zoals in de figuur voorgesteld. De wagen heeft

a) Nooit een versnelling b) Enkel een versnelling in A en C c) Altijd een versnelling, ook in A, B, C, en D d) Altijd een versnelling, behalve in B en D

16) Een speelgoedvliegtuigje met massa m = 0.075 kg is vastgemaakt aan het plafond met een touw. Wanneer de motor van het vliegtuigje gestart wordt, beweegt het met een constante snelheid van 1.21 m/s in een horizontale cirkel met straal 0.44 m. (a) Zoek de hoek q die het touw maakt met de verticale. (b) Zoek de spanning T in het touw.

Oefeningen

Topic: Fysica BW 14/newton...Oefening 8 In een speeltuin glijdt een kind van een glijbaan met een...

Documents

Transcript of Topic: Fysica BW 14/newton...Oefening 8 In een speeltuin glijdt een kind van een glijbaan met een...