in de rekenles

De praktijk

numm

er 6M

AA

RT 2012

2 Kijken naar Kinderen in de rekenles

Zonder voldoende theoretische kennis, kan een leerkracht niet goed functioneren. Aan de andere

kant is theoretische kennis alleen niet voldoende, het komt aan op het toepassen van de theorie in de prak-tijk. Leerkrachten moeten moeten de theorie kunnen koppelen aan wat ze in de praktijk zien.

Soms hebben studenten en leerkrachten moeite de overgedragen kennis aan hun onderwijspraktijk te koppelen. Het lukt hen wel om onderwijs te construeren op basis van de overgedragen kennis, waardoor ze in staat zijn doelgericht reken-wiskun-deonderwijs te geven. De student en de leerkracht weten niet altijd hoe ze de kennis kunnen koppelen aan wat ze waarnemen. Het gewenste effect blijft dan uit.

Nu onderwijsbehoeften vertaald moeten worden naar groepsplannen is het belangrijk dat leerkrachten en studenten deze vaardigheid verder gaan ontwik-kelen. De vraag is hoe ze dit kunnen leren. Moet er eerst kennis overgedragen worden om de theorie in de praktijk te kunnen zien, of moet de praktijk aanleiding zijn om theorie over te dragen? In de opleiding en tijdens de schoolbegeleiding wordt meestal gekozen voor het eerste. In het project Kijken naar Kinderen experimenteren we met de tweede volgorde. De praktijk van student en leerkracht wordt met fotoverslag en film ingebracht en de opleider en schoolbegeleider helpen te duiden wat er te zien is. Zij doen dit vanuit een vakinhoudelijk kader en dragen zo hun kennis over. Terug in de onderwijs-praktijk kunnen student en leerkracht op basis van deze interpretatie het effect van hun leerkracht-gedrag vergroten.

Inhoud

ActueelOpbrengstgericht werken begint met kijken naar kinderen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Interview‘Alles draait om het goed observeren van kinderen’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Kind in beeld Onderzoek als uitdaging voor de begaafde rekenaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Interview‘Nieuwsgierigheid leerkracht is basis voor verbetering’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

NieuwsNascholingstrajecten Kijken naar Kinderen . . . . . . . . . . . 14

Colofon

Kijken naar Kinderen in de rekenles is een uitgave van Kijken naar Kinderen, een project van de Katholieke Pabo Zwolle.

Uitgave 6, maart 2012.Projectleiding: Belinda Terlouw (KPZ)Redactie en productie: Geert Dekker

(Journalistiek in Communicatie, Hillegom)Fotografie: Mark Uwland (FI Utrecht), Saskia Paauw (Left eye),

De Bonte Stegge (Dalfsen)Ontwerp: Martha Lauría (Lauría Communication+Design, Utrecht)Contactadres: Katholieke Pabo Zwolle, Tav mw. B. Terlouw, Ten Oeverstraat 68, 8012 EW Zwolle.T 038 4217425E b.terlouw@kpz.nlI www.kijkennaarkinderen.nl

Theorie en praktijk

3Kijken naar Kinderen in de rekenles

Ik denk dat deze manier van werken adaptiever is. Het niveau van student en leerkracht vormt het uitgangspunt. Van daaruit worden kennis en vaardig-heden ontwikkeld. Bovendien zorgt deze volgorde van werken en leren ervoor dat leerkracht en student vanuit een intrinsieke motivatie een onderzoekende houding aannemen. Het is de praktijk die hen vragen doet stellen.

In dit digizine staat in een achtergrondartikel beschreven hoe een leerkracht de theorie kan herkennen in de praktijk en hoe hij dat wat hij in de praktijk ziet, kan koppelen aan wat in de theorie beschreven staat. Kijken naar Kinderen helpt hierbij door het kind centraal te stellen en tegelijkertijd het leerkrachtgedrag te ontwikkelen. Esther de Koning, 4e-jaarsstudent aan de KPZ, legt in een interview uit hoe je onderwijs op maat kunt construeren, waarbij rekening wordt gehouden met de indivi-duele onderwijsbehoeften van kinderen. Zij bedacht hiervoor onder meer een programma voor begaafde rekenaars. De kinderen vertellen wat zij daar van vonden. Ronald Keijzer (lector rekenen-wiskunde aan de Ipabo) vertelt hoe (aanstaande) leerkrachten en teams kunnen worden gestimuleerd, zodat

hun leerkrachtgedrag een optimaal effect sorteert. Onderzoekende leerkrachten die nieuwsgierig zijn naar kinderen zijn volgens hem de beste garantie voor kwaliteitsverbetering. Tenslotte staat op de laatste pagina een overzicht van het nascholings-aanbod voor het komende schooljaar.

Ik wens u veel plezier bij het lezen van dit digizine!

Belinda Terlouw,

Projectleider Kijken naar Kinderen en hogeschooldocent en

nascholingsdocent Rekenen- Wiskunde aan de Katholieke

Pabo Zwolle.

Belinda Terlouw: ‘De praktijk is het

uitgangspunt om kennis en vaardigheden

te ontwikkelen’

4 Kijken naar Kinderen in de rekenles

Actueel

Juist nu is het belangrijk kinderen meer centraal te stellen. De media doen ons geloven dat ons onder-

wijs in crisis verkeert. De overheid investeert veel geld in onderzoeken om aan te tonen wat er allemaal mis is en er wordt ook fors geïnvesteerd in het ontwik-kelen van toetsinstrumenten die moeten aantonen dat het beter gaat. Want beter moet het gaan. We moeten immers concurreren met Azië en Amerika. Opbrengstgericht werken is daarbij het toverwoord.

BeroepspraktijkEen voorbeeld uit de beroepspraktijk. Johan moet de som 5 + 4 uitrekenen. De meester reikt hem een rekenrek aan waarop hij de 5 en de 4 ineens kan opzetten, zodat Johan op basis van het beeld meteen kan zien dat het goede antwoord 9 is. Zo is het mogelijk een transfer te bewerkstelligen van het tellende naar het structurerende rekenen en kan Johan uiteindelijk ook op formeel niveau tot zijn antwoord komen.

Ieder kind verdient het om gezien te worden door een leerkracht met kennis van

zaken die kan reflecteren op zijn eigen leerkrachtgedrag. Daar moet het opleiden en

verder professionaliseren van leerkrachten op gericht zijn. Daaronder ligt de vraag

hoe leerkrachten (in opleiding) tot leren komen. De crux zit in de koppeling tussen

theorie en praktijk: hoe kun je als leerkracht de theorie herkennen in de praktijk en

hoe kun je dat wat je in de praktijk ziet, koppelen aan wat in de theorie beschreven

staat? Kijken naar Kinderen helpt hierbij door

het kind centraal te stellen en tegelijkertijd het

leerkrachtgedrag te ontwikkelen.

Opbrengstgericht werken begint met kijken naar kinderen

Het kind centraal

1

5Kijken naar Kinderen in de rekenles

Johan doet wat hem gevraagd is en zet 5 en 4 kralen op het rek. Om tot het antwoord te komen, blijkt hij echter op zijn vingers te tellen (afbeelding 1 ). In zijn schrift staan allemaal goede antwoorden en de meester leeft in de veronderstelling dat Johan geen problemen ondervindt bij het rekenen. Toch kan het zijn dat Johan in een later stadium niet leert rekenen tot 100 omdat hij de sommen tot 20 niet voldoende heeft geautomatiseerd.

TelstrategieKinderen als Johan bedienen zich bij het rekenen tot 100 vaak nog van een telstrategie. Dat blijkt bijvoor-beeld als wordt gevraagd uit te rekenen hoeveel je van de 86 moet afhalen om bij de 31 uit te komen. Hiervoor krijgt de leerling een lege getallenlijn aangereikt. De kinderen tekenen boogjes en een jongen als Johan springt van 86 naar 76 naar 66 naar 56 naar 46 naar 36. De laatste sprong van 36 naar 31 tekent hij wel als één sprong, maar vaak wordt de berekening dan nog op de vingers gedaan. Hun antwoord luidt dan: 10…20…30…40…50…51…52… 53…54…55 (afbeelding 2 ). De eenheden worden dus op de vingers geteld.

Dit probleem kan heel lang onopgemerkt blijven, maar voor grote problemen gaan zorgen in groep 6 t/m 8. Ongemerkt houden leerkrachten dit tellend rekenen zelf in stand. Als een kind met het goede antwoord komt, gebeurt het dat de leerkracht vraagt aan de kinderen om het antwoord te controleren. Hij zegt dan: “Klopt het wat Gerry zegt? Laten we het eens even samen natellen…” Nooit zo bedoeld, maar het bouwt voort op oude patronen.

Bovenstaande voorbeelden illustreren hoe belangrijk het is goed te kijken naar kinderen die aan het rekenen zijn. Ook laat het zien dat een leerkracht zich bewust moet zijn van het effect van zijn eigen leerkrachtgedrag. Deze aspecten komen in Kijken naar Kinderen uitgebreid aan bod.

Leren waarnemenKijken naar Kinderen begint met leren waarnemen: wat doet het kind en hoe kan een leerkracht duiden wat hij ziet? Voor dat laatste moet hij zijn vakinhou-delijke kennis inzetten. Tijdens begeleidingstrajecten is daar aandacht voor. Cruciale kennis komt tijdens teambijeenkomsten aan de orde. De kennis wordt altijd gekoppeld aan de onderwijspraktijk van de school. De begeleider interviewt daartoe kinderen en brengt tijdens klassenbezoeken rekenende kinderen in beeld. De begeleider kijkt naar hoe kinderen binnen de school rekenen, waar eventuele problemen optreden en koppelt daar de theorie aan. Vervolgens kijkt hij of het mogelijk is de problemen te voorkomen en waar nodig op te lossen.

Het kind helpt de leerkracht door te laten zien wat hij nodig heeft. De leerkracht kan gerichter invloed uitoefenen op het leren van het kind. Vervolgens moeten leerkrachten zelf gericht leren kijken naar hun eigen groep. Hiervoor wordt de methode van Kijken naar Kinderen gebruikt. De leerkracht maakt foto’s tijdens de rekenles. Na afloop selecteert hij foto’s en voorziet ze van onderschrift.

De leerkrachten die dit middel inzetten geven aan dat zij zich al bij de voorbereiding van een les die zij in beeld gaan brengen bewuster worden van wat zij de kinderen willen gaan leren en hoe ze dat denken te gaan bewerkstelligen. Tijdens de les zeggen zij meer te zien en aangezien zij foto’s maken en hierdoor meer afstand in acht nemen, krijgen de kinderen meer ruimte om te laten zien wat ze doen. Al kijkende naar de kinderen ziet de leerkracht het effect van zijn leerkrachtgedrag.

Als de leerkracht na afloop van de les een fotoverslag maakt, is hij zich bewust van de onderwijsbe-hoeften van de kinderen en kan hij gerichter invloed uitoefenen.

>>>

2

6 Kijken naar Kinderen in de rekenles

Actueel>>> vervolg

Twee doelenHet middel dient dus twee doelen. Onderwijs-behoeften van kinderen komen in beeld en de leerkracht reflecteert op zijn eigen leerkrachtgedrag en kan zichzelf doelen stellen (afbeelding 3 ). De begeleider van het proces kan op zijn beurt een kijkje in de school nemen door alle fotoverslagen te bestuderen. Zo komen individuele en schoolbrede professionaliseringsbehoeften aan het licht. De afspraken die op basis hiervan worden gemaakt, komen in een digitaal borgingsdocument te staan, geïllustreerd met beeldmateriaal dat leerkrachten zelf aanleveren.

De gemaakte fotoverslagen zijn daarnaast ook geschikt voor intercollegiale consultaties en bouwvergaderingen. Op scholen waar dit middel wordt ingezet, brengen leerkrachten op deze wijze hun worstelingen in de rekenles ter sprake, maar ook hun succeservaringen (afbeelding 4 + 5 ). De beelden ondersteunen hun verhaal en de leerkrachten spreken op vakinhoudelijke wijze over het getoonde. Niet alleen leren leerkrachten zo met en van elkaar, maar zij worden zich zo ook bewust van hun eigen onderwijsbehoeften. Op de scholen waar Kijken naar Kinderen wordt ingezet voorzien leerkrachten hun bekwaamheidsdossiers van fotoverslagen om hun ontwikkeling zichtbaar te maken.

Voor alle gebruiksmogelijkheden geldt dat Kijken naar Kinderen het kind centraal stelt. Het kind functi-oneert als spiegel voor de leerkracht en laat hem zien hoe hij tot effectiever leerkrachtgedrag kan komen. Tegelijkertijd wordt er beter tegemoetgekomen aan de behoeften van het kind. Dat is een effectieve manier van leren, die niet alleen het niveau van de leerkracht en leerling verhoogt, maar ook zorgt voor betere opbrengsten en bovendien veel plezier in de school (terug) brengt doordat de kinderen het gevoel hebben dat ze worden gezien.

Succeservaring. De kinderen gaan van de concrete zakjes met drop naar sprongen op de getallenlijn.

4

5

Als leerkracht is het belangrijk er op te letten dat de modellen die bedoeld zijn om structurerend te rekenen, niet ingezet worden om tellend te gaan rekenen.

3

7Kijken naar Kinderen in de rekenles

Beginsituatie

- Hoe kwam je tot de keuze van je domein?

Esther de Koning: ‘Ik zag dat mijn groep nog veel problemen ondervond bij het optellen en aftrekken tot duizend. De kinderen vonden het moeilijk om over het tien- en honderdtal te springen. Het viel mij op dat ze de getallenlijn niet handig inzetten om hun denken te ondersteunen. Ik heb eerst de beginsituatie vastgesteld en de toets die ik daarvoor ontwikkelde leerlijndekkend gemaakt om te kunnen bepalen waar de kinderen zich op de leerlijn optellen en aftrekken tot duizend bevonden. Ook heb ik getoetst wat hun vaardigheden waren bij het positioneren en structureren van de getallen tot duizend. Bij het analyseren van de gemaakte toetsen zag ik grote verschillen. Ik heb de groep vervolgens ingedeeld in drie niveaugroepen met een gelijke beginsituatie en heb op basis hiervan een eerste activiteit bedacht.’

Esther de Koning, vierdejaars studente aan de

Katholieke Pabo Zwolle, construeerde in het

kader van haar eindopdracht Rekenen-Wiskunde,

onderwijs op maat voor kinderen van groep 5

van obs De Werkschuit in Zwolle. Ze wist daarbij

veel opbrengst te genereren. In dit vraaggesprek

vertelt zij hoe dit succes tot stand kwam.

‘Alles draait om het goed observeren van kinderen’

Esther de Koning (4e jaars student KPZ):

interview

>>>

Omgaan met verschillen

- Je koos ervoor om bij iedere start van een nieuwe les gezamenlijk te automatiseren. Hoe kun je met een groep waarin de verschillen groot zijn toch samen automatiseren?

‘Ik heb heterogene groepen geformeerd. Alle niveaus waren binnen de groep vertegenwoordigd. Ik koos dan bijvoorbeeld voor een spelvorm waarbij kinderen met dobbelstenen (eenheden, tientallen en honderd-tallen) getallen moesten samenstellen. Zo konden kinderen de vaardigheid automatiseren waarbij ze zich bewuster moeten worden van de positie van de cijfers binnen een getal. Ik noteerde een getal op het bord. Bijvoorbeeld 862. De kinderen gingen dan dobbelen en keken welke dobbelsteen opnieuw gegooid moest worden om het startgetal te kunnen benaderen. De kinderen die dit al vlot konden, hielpen de andere kinderen in hun groepje, zodat ook zij de structuur van de getallen leerden doorzien.’

8 Kijken naar Kinderen in de rekenles

- In heterogene groepen zie je weleens dat kinderen die het goed kunnen het voortouw nemen en dat de minder begaafde kinderen dan niet meer meedoen. Hoe heb je dit kunnen ondervangen?

‘Ik liep tijdens het automatiseren rond en daar waar ik zag dat kinderen die er moeite mee hadden niet zelf meedachten, heb ik doorgevraagd. Wat ligt er nu op tafel? Wat moet er veranderen? Zo bleven ze actief betrokken en kwamen tot inzicht. De sterkeren hielpen de zwakkeren. Ook als ik er niet bij was.’

Begaafde rekenaars

- In de groep zaten ook kinderen die heel goed kunnen rekenen. Uit de beginsituatietoets bleek dat zij alle doelen al hadden behaald. Wat doe je nu met deze kinderen?

‘Na de automatisering moesten zij op hun eigen niveau aan het werk. Ik ben op zoek gegaan naar activiteiten uit Bolleboos die aansloten bij het domein. Zo konden deze kinderen hun kennis gaan toepassen in aange-reikte contexten. Tijdens de eerste les vonden ze dit nog wel een uitdaging, maar omdat alles op papier stond en zij toch weer het gevoel hadden gewoon rekenwerk te doen, nam de betrokkenheid af. Hier moest ik iets mee. Hoe kon ik deze kinderen uitdagen

om dat wat zij al kunnen, toe te passen in een andere situatie? Ik koos er voor deze kinderen in een meer onderzoeksmatige situatie te plaatsen waarin ruimte was voor eigen keuzes. Ze kozen een onderwerp uit (dieren, de ruimte, planeten) en gingen op zoek naar reken-wiskundige kansen (zie hiervoor ook pagina 10 van deze nieuwsbrief, red.).’

- Je gaf aan dat je ook doelen wilde stellen waar deze kinderen naar toe moesten werken, maar je vond het moeilijk om vakinhoudelijke doelen te formuleren, omdat zij de gestelde doelen immers al behaald hadden. Als je nu terugkijkt op wat je hebt gedaan, welke doelen heb je dan eigenlijk gediend?

‘Binnen de groep waren grote verschillen. De kinderen hadden eigenlijk verschillende onderwijsbehoeften. Sommige kinderen vonden het moeilijk binnen hun onderwerp reken-wiskundige aspecten te vinden. Andere kinderen konden samen niet tot een onderwerp komen. Niet alle kinderen vonden het even gemakkelijk een onderzoeksvraag te formuleren. Zo had een ieder zijn eigen begeleiding nodig en dus zijn eigen doelen te behalen. Die lagen niet altijd op reken-wiskundig gebied.’

Kijken naar Kinderen

- Kijken naar Kinderen is in jouw opdracht sterk vertegenwoordigd. Kun je aangeven wat dit voor jou betekent?

‘De kinderen waren allemaal met iets anders bezig. Ik moest goed kijken of de opdrachten boeiend voor hen bleven en of ze goed op niveau werkten. Ze moesten blijven leren. Soms vonden ze een opdracht boeiend, maar gaandeweg de lessen ging de nieuwigheid eraf en zagen ze het niet meer als een uitdaging. Ik moest

Esther de Koning: ‘Het helpt als je de kinderen het doel van wat ze leren duidelijk kunt maken.’

interview>>> vervolg

Kinderen leren in spelvorm omgaan met getallen

9Kijken naar Kinderen in de rekenles

dus voortdurend waarnemen en duiden wat ik zag en daar moest ik dan mijn leerkrachtgedrag op af zien te stemmen. Omdat ik zo steeds aansloot bij hun onderwijsbehoeften, konden de kinderen zich goed zelf redden en hadden zij weinig vragen.’

‘Het samenwerkend leren droeg hier aan bij. Dat gaf mij de ruimte om goed te kunnen observeren en te begeleiden waar dat nodig was. De kinderen kregen hierdoor meer ruimte voor eigen initiatief. Zo gingen mijn zwakke rekenaars op eigen initiatief zelf een getallenlijn op de vloer uitbreiden van 100 naar 200, omdat zij zo de moeilijkere sommen konden maken. De betrokkenheid was groot en het enthousiasme groeide. Dat kwam denk ik omdat ik ben gestart met wat de kinderen al kunnen. Dat gaf hen een gevoel van zelfvertrouwen. Van daaruit ben ik ze uit gaan dagen tot een hoger niveau. Door steeds goed te blijven kijken, gingen ze mee in dit proces en haakten niet af.’

-Wat heb je daarvoor bij jezelf moeten ontwikkelen?

‘Ik heb moeten leren de juiste vragen te stellen. Ik wilde het denkwerk bij de kinderen laten liggen, maar ik stelde soms te moeilijke vragen. Ik wilde bijvoor-beeld dat de kinderen zich bewuster werden van de plaats die een getal tussen de tientallen innamen, maar ze begrepen niet wat ik bedoelde omdat zij niet inzagen dat een tiental ook 80 kon zijn. Toen ik ze vroeg tussen welke tientallen een bepaald getal lag, konden zij geen antwoord geven. Door het te laten zien, begrepen ze wat ik bedoelde en konden zij niet alleen het getal beter positioneren, maar konden zij ook gemakkelijker een tiental overschrijden.’

Opbrengst

-Heb je de door jouw gestelde doelen behaald en hoe weet je dat?

‘Ja. De opbrengst was zelfs groter dan de eindmeting doet vermoeden. Ik heb de beginmeting gebruikt voor de eindmeting. Dat was achteraf niet zo’n goede keuze. Ik zag wel hoe de kinderen gegroeid waren ten opzichte van de beginmeting, maar ik heb zo niet kunnen vaststellen wat ze nog meer hebben geleerd, terwijl ik dat tijdens de lessen wel heb waargenomen. De eindmeting had dus uitgebreider moeten zijn.’

-Wat zou je anderen mee willen geven?

‘Het helpt als je de kinderen het doel van wat ze leren duidelijk kunt maken. Dus niet alleen wat ze gaan leren, maar ook waar je het voor nodig hebt. Als de bollebozen straks hun opbrengst gaan presenteren, weten de kinderen waarom ze leren wat ze leren. Kijk ook goed naar je groep. Wat hebben ze nodig? Laat je niet teveel leiden door de methode. Voor sommige kinderen gaat het te snel en voor anderen is de aangeboden stof te gemakkelijk. En bied onderwijs op maat. Je hoeft de methode niet helemaal los te laten, maar je moet goed naar de einddoelen kijken en de toetsdoelen in de gaten houden. De weg ernaar toe moet je afstemmen op de onderwijsbehoeften van de kinderen.’

Kinderen aan de slag met de getallenlijn

10 Kijken naar Kinderen in de rekenles

Kind in Beeld

In het project leerden de kinderen uitgaande van hun eigen niveau

optellen en aftrekken tot 1000. Ter ondersteuning hiervan was veel aandacht voor het positi-oneren en structureren van de getallen. Door goed te kijken naar de kinderen, bepaalde Esther de Koning een beginsituatie van haar groep. Ze zag dat een aantal kinderen binnen de groep al op hoog niveau rekenden. Het was lastig reken-wiskundige doelen te stellen voor deze groep. Zij

besloot een rijke rekenomgeving te creëren waarin deze kinderen hun aanwezige kennis konden gaan toepassen. Zo konden zij ervaren waartoe het geleerde dient en konden zij hun getallenwereld uitbreiden. Door goed waar te nemen wat de kinderen deden en dit te duiden, wist zij wat de kinderen van haar nodig hadden om zich verder te ontwikkelen.

Neushoorns, planeten en tijgersTerugkijkend op de lessen vertelt Jonas dat zij vaak snel klaar zijn met rekenen en dat ze daarom een onderwerp mochten uitkiezen waarbij ze mochten gaan rekenen. Neushoorns, planeten, de ruimte en tijgers…daar viel veel aan te

‘Naast de zwakke rekenaar, hebben ook begaafde leerlingen recht op begeleiding. Reken-

wiskundig gezien beschikken zij over de benodigde kennis en vaardigheden, maar je wilt dat ook

zij iets leren. Zo moeten zij leren een onderzoekende houding aan te nemen en systematisch te

werk te gaan’, zegt Esther de Koning, vierdejaars pabostudent aan de Katholieke Pabo Zwolle. Bij

haar afstudeeropdracht bood zij kinderen van groep 5 van obs De Werkschuit (Zwolle) onderwijs

op maat aan (zie hiervoor ook het interview met haar op pagina 7 van deze nieuwsbrief). In dit artikel

vertellen de kinderen over hun ervaringen.

Onderzoek als uitdaging voor de begaafde rekenaar

rekenen. In tweetallen gingen ze de uitdaging aan. Ze vonden het moeilijk om te beginnen, want ze hadden nog nooit zoiets gedaan. Jonas vertelde dat het ook moeilijk was om tot één onderwerp te komen. ‘Je bent met zijn tweeën en dan moet je er ook samen uitkomen. Als de een het over voetbal wil doen en de andere niet, is dat lastig.’

Achter de computer zochten de kinderen hun weg, maar het

Jaden (links) en Thijs

Yosef Jonas

11Kijken naar Kinderen in de rekenles

kwam moeizaam op gang, ook omdat de juf dacht dat zij zich wel zouden redden. Toen zij de kinderen meer ging begeleiden, kwam er structuur in hun aanpak. Eenmaal gekozen voor een onderwerp, moesten de kinderen een vraag formuleren.

Getallenwereld in de ruimteJaden en Thijs wilden op zoek gaan naar de getallenwereld in de ruimte. Ze wilden eerst onder-zoeken hoe heet de zon was. Daar vonden ze een antwoord op. De zon is 5.700 graden Celsius. Ze willen nu gaan uitzoeken hoeveel planeten er in de ruimte zijn en verwachten dat dat een groot getal zal zijn. Hoe spreek je die getallen uit? Daar moeten ze een oplossing voor vinden.

Nicky en Daniah wilden weten hoeveel tijgers er nog op de wereld zijn. Dat zijn er nog maar 3.500. Ze benoemden dit als 35.000. Best lastig om zo’n getal uit te spreken. Björn en Jonas deden iets soortgelijks. Zij zochten uit welke soorten neushoorns er zijn en hoeveel er daar nog van over zijn. De aantallen telden zij bij elkaar op. Ze hadden nog nooit zulke grote getallen bij elkaar opgeteld, maar het lukte. Ze willen nu ook gaan uitzoeken hoe de neushoorns in de prehistorie er uit zagen en willen die soorten op grootte gaan vergelijken met de neushoorns van nu.

PlanetenOle en Yosef, die zich verdiepten in de planeten binnen ons zonne-stelsel, zochten van iedere planeet op hoe ver ze van de zon af lagen. Omdat ze ook sommen wilden maken, hebben ze deze afstanden bij elkaar opgeteld: 258.206. Ook nu ontstond er een discussie over hoe je dit uitspreekt. De afstanden onderling werden vergeleken. Welke planeet ligt het verst weg? Daarvoor moet je de getallen goed begrijpen. Ze vergeleken ze in eerste instantie op het aantal cijfers binnen het getal en bij een gelijk aantal was het zoeken naar hoe je kunt bepalen wat groter is. De kinderen vertelden dat ze het fijn vonden dat juf Esther hen de kans gaf om dit tijdens de rekenles

te mogen doen. Ze vonden ook dat zij alles goed uitlegde. Niet door het voor te zeggen, maar door te helpen bij het denken. Ze gaf dan een voorbeeldje dat leek op de som die gemaakt moest worden en soms maakte ze een tekeningetje. Dan wist je hoe je verder kon en mocht je toch zelf denken.

SamenwerkenOp de vraag wat ze nu eigenlijk geleerd hebben, vertellen de kinderen dat ze heel veel over hun onderwerp te weten zijn gekomen. Ze hebben niet alleen kennis opgedaan. Jonas vertelt dat hij ook geleerd heeft samen te werken. Het kon niet zo zijn dat de een alles deed en de ander niets. Het handig inzetten van de computer was ook een leerproces. Je moet even weten hoe je kunt zoeken en je moet leuke vragen kunnen bedenken waar je echt nieuwsgierig naar bent. Je wordt dan een onderzoeker.

Wat ze verder willen onderzoeken, vinden ze nog wel lastig. Als je niet weet wat er te weten valt, is dat moeilijk. Daar moet de begaafde rekenaar bij geholpen worden. Samen zijn ze gaan kijken wat ze nog meer over hun onderwerp te weten kunnen komen. Een tijgervoetafdruk op ware grootte proberen te tekenen als je de afmetingen hebt gevonden. Onderzoeken hoeveel poep een neushoorn per dag produceert en wat dat op jaarbasis is en je daar een voorstelling van proberen te maken. De omtrek van de verschillende planeten moet ook te vinden zijn en die kun je dan met elkaar vergelijken. Het tweetal dat de ruimte onder-zoekt, wil weten hoe groot het universum eigenlijk is. Spannend!

Ole (links), Björn en Jonas

Nicky (links) en Daniah

12 Kijken naar Kinderen in de rekenles

interview

De roep om te werken aan opbrengstgericht onderwijs is een direct gevolg van de maatschap-

pelijke discussie die is ontstaan over de al dan niet vermeende tekortschietende kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Wat precies moet worden verstaan onder opbrengstgericht onderwijs en hoe dit moet worden vormgegeven is nog altijd niet duidelijk.

Ronald Keijzer: ‘Wil opbrengstgericht werken nu zeggen dat je als leerkracht er naar toe moet werken dat kinderen goed scoren in toetsen of gaat het er om kinderen te stimuleren en zo de intrinsieke kwaliteit te vergroten? Wij geloven in het laatste. Als je als leraar nieuwsgierig bent naar kinderen en daar systematisch gebruik van kunt maken bij de invulling van je onderwijs kom je tot de beste resultaten. Goed kunnen kijken naar kinderen, observeren en het schriftelijk werk kunnen analyseren zijn belangrijke hulpmiddelen daarbij.’

Vertaling theorie naar praktijkHet probleem waar de opleidingen mee kampen is niet alleen hoe ze dat studenten kunnen leren

een onderzoekende, nieuwsgierige houding aan te leren, maar vooral ook deze te laten toepassen in de klas. ‘We kunnen ze op de opleiding wel de theorie bijbrengen, maar ze moeten het uiteindelijk doen in de praktijk. Daar worden ze ondersteund door mensen die in het algemeen niet die houding hebben aangeleerd. ‘Dat maakt het lastig’, schetst Keijzer. ‘Daarmee wil ik de leerkrachten niet diskwalificeren. Die doen het op zich prima, maar missen nu eenmaal deze achtergrond. Zij hebben een vaste werkwijze ontwikkeld om met hun kinderen om te gaan, weten uit ervaring wat werkt en richting op basis daarvan hun onderwijs in. Op zich prima, alleen kan het zijn dat je daardoor niet het maximaal mogelijke resultaat behaalt.’

Gerichte interventiesAls voorbeeld noemt hij een leerkracht die consta-teert dat een kind moeite heeft met de tafels. De standaardremedie zal zijn dat de leerkracht de tafels extra gaat oefenen, wat in de regel tot betere toetsre-sultaten zal leiden. Toch is daarmee niet gezegd dat de leerlingen de tafels daadwerkelijk beter onder de knie hebben. Met andere woorden, de kans is groot

Hoe kunnen (aanstaande) leerkrachten en teams zo worden

gestimuleerd dat hun leerkrachtgedrag een optimaal effect sorteert?

Die vraag staat centraal in het lectoraat ‘rekenen-wiskunde in het

basisonderwijs en op de opleiding’ dat Ronald Keijzer sinds 2009 op

de Amsterdamse Ipabo invult. ‘De sleutel tot de oplossing ligt bij de

leerkracht’, vindt Keijzer. ‘Onderzoekende leerkrachten die nieuwsgierig

zijn naar kinderen zijn de beste garantie voor kwaliteitsverbetering.

Ons onderzoek is er daarom op gericht die houding te stimuleren.’

Ronald Keijzer (lector rekenen-wiskunde Ipabo):

‘Nieuwsgierigheid leerkracht is basis voor verbetering’

Ronald Keijzer

13Kijken naar Kinderen in de rekenles

dat hiermee slechts op de korte termijn resultaat wordt geboekt, terwijl de werkelijke oorzaken niet zijn weggenomen.

‘De kunst is te ontdekken waar het misgaat’, vindt Keijzer. ‘Je kunt daarvoor met het kind gaan praten en kijken of het bijvoorbeeld aan de strategie of de begripsvorming ligt. Pas als je dat weet, kun je met een gerichte interventie aan de slag gaan. Vaak zie je nu het omgekeerde. Als kinderen iets niet goed kunnen, gaan leerkrachten extra oefenen en verwachten dat het dan vanzelf goed gaat komen. Als je het anders wilt doen, vraagt het oprechte nieuwsgierigheid naar wat er werkelijk speelt en dat systematisch in kunnen zetten. En uiteraard moet je daarbij voldoende bagage hebben: je moet de leerlijnen kennen en weten hoe een kind leert en ook nog eens zelf over het vereiste reken-wiskundeniveau beschikken. Alles bij elkaar is dat een flinke opdracht.’

KennisbasisNieuwsgierigheid kan zijn ‘aangeboren’, maar Keijzer is er ook van overtuigd dat het valt aan te leren. De resultaten uit zijn onderzoek onderstrepen deze visie. Zo is onderzocht hoe de interesse en het enthou-siasme van de leerkrachten-in-spé zich ontwikkelde terwijl zij zich de kennisbasis eigen maakten. De introductie hiervan vindt momenteel ook plaats op de Ipabo.Ronald Keijzer: ‘Het risico daarbij is dat studenten die eerst enthousiast zijn over het vak, hun enthousiasme verliezen omdat ze op een voor hen hoog niveau met wiskunde bezig moeten zijn. Om te kijken in hoeverre

daar sprake van is, hebben we onderzocht wanneer ze rekenen-wiskunde interessant, leuk of juist niet-leuk gaan vinden. Daarbij werd duidelijk dat de interesse en het enthousiasme van studenten toenemen als ze naar kinderen kijken en analyseren waar het misgaat. Dat weegt op tegen de extra inspanning die ze moeten doen om hun niveau op peil te brengen. Juist die combinatie van kennis opbouwen en analyseren biedt dus perspectief. Het versterkt elkaar ook, want hoe meer je weet, hoe meer je kunt zien.’

AanvullingWaar Kijken naar Kinderen zich in eerste instantie richt op het letterlijk in beeld brengen van de kinderen als middel om het leerkrachtgedrag te reflecteren, richt Keijzer zich in zijn werkwijze in eerste instantie op de theorie die daarna wordt vertaald naar de praktijk. ‘Dat lijkt een groot verschil, maar ik verwacht dat het uiteindelijke resultaat niet veel zal afwijken. In essentie is het uitgangspunt namelijk gelijk, namelijk dat je het kind centraal moet stellen’, stelt hij. ‘We zijn nu hard bezig om te kijken hoe je het curriculum kunt aanpassen zodat studenten het vereiste niveau halen. Waarschijnlijk zal daarvoor de studielast omhoog moeten gaan. Tegelijkertijd moeten we vanuit de behoefte aan opbrengstgericht onderwijs onderzoe-kende leerkrachten opleiden en hen leren te analy-seren wat kinderen laten zien. Juist op dat snijvlak kan het project Kijken naar Kinderen een goede aanvulling vormen op onze activiteiten.’

Voor meer informatie: R.Keijzer@uu.nl

14 Kijken naar Kinderen in de rekenles

nieuws

Nascholingstrajecten Kijken naar KinderenIn het komende schooljaar 2012-2013 biedt de Katholieke Pabo Zwolle (KPZ) diverse nascholingstrajecten aan voor de toepassing van Kijken naar Kinderen. In traject A leren de IB-er en rekencoör-dinator de methodiek van Kijken naar Kinderen in te zetten in hun eigen onder-wijspraktijk. Doel van de training is dat ze gerichter naar kinderen kunnen kijken om hun onderwijsbehoeften in kaart te brengen. Door het gebruik van foto en film kunnen ze leraargedrag duiden en zo de onderwijsbehoefte van leraren in beeld brengen. Op schoolniveau kan er zo gericht gewerkt worden aan kwali-teitsverbetering van het reken-wiskun-deonderwijs. Dit nascholingstraject duurt vijf dagen van 10.00 tot 16.00 uur en vindt plaats op de KPZ op de woensdagen 26 september, 21 november, 30 januari 2013, 27 maart 2013 en 22 mei 2013. Bij voldoende deelnemers zijn trainingen op locatie mogelijk. Deelname aan traject A kost € 950,00 per persoon.

Traject B is bedoeld voor schoolbe-geleiders. Zij leren de methodiek van Kijken naar Kinderen in te zetten in hun eigen beroepspraktijk. Na het volgen van de training kan de schoolbegeleider gerichter naar kinderen kijken om de onderwijsbehoeften van kinderen te inventariseren. Hij kan door het gebruik van foto en film leraargedrag duiden en zo de onderwijsbehoefte van leraren in beeld brengen. Op schoolniveau kan er zo gericht gewerkt worden aan kwaliteitsverbetering van het reken-wiskundeonderwijs.Als aan de eindtermen met de bijbeho-rende criteria voldaan wordt, verkrijgt de schoolbegeleider een licentie onder

voorwaarden. Deze licentie maakt het mogelijk ook zelf trainingen rond Kijken naar Kinderen te verzorgen. Op basis van een portfolio, een presentatie en een eindgesprek wordt bepaald of aan de eindtermen wordt voldaan.Traject B bestaat uit één keer een tweedaagse (4 en 5 oktober 2012) en twee losse dagen (18 januari en 19 april 2013). Tijdens de eerste drie dagen wordt een aanbod gedaan en worden vaardigheden getraind. De laatste dag staat in het teken van de presentaties. Tussentijds worden twee intervisiemo-menten van een dagdeel aangeboden (tijdstip in overleg met de deelnemers). De trainingen vinden in principe plaats op de KPZ, maar het is ook mogelijk een scholing op locatie te verzorgen. De kosten van deze training bedragen € 1.350,00 per persoon.In traject C leren opleiders de methodiek Kijken naar Kinderen in te zetten in de didactieklessen binnen het curriculum rekenen-wiskunde. De methodiek ondersteunt de theorie-praktijkkop-peling. De student leert gerichter te kijken naar kinderen en de opleider kan de methodiek inzetten om gerichter naar zijn studenten te kijken. In de training staat de beroepspraktijk van de deelnemers centraal. Tijdens de bijeen-komsten worden deelvaardigheden van de methodiek Kijken naar Kinderen getraind die binnen de eigen situatie toegepast gaan worden. Er is veel ruimte om de opgedane inzichten naar de eigen situatie te vertalen waardoor er sprake is van maatwerk.De richtprijs voor deze training is € 950,00 per deelnemer. De exacte kosten worden vastgesteld op basis van het maatwerkprogramma.

Meer informatie over de nascho-lingstrajecten is te vinden op www.kijkennaarkinderen.nl. Daar kunt u zich ook aanmelden voor een van de trajecten.