Tentamen: Statistiek - code 6011P0152 Economie en Econometrie: Tentamen Statistiek: 30 juni 2014 :...

4

Click here to load reader

Transcript of Tentamen: Statistiek - code 6011P0152 Economie en Econometrie: Tentamen Statistiek: 30 juni 2014 :...

Page 1: Tentamen: Statistiek - code 6011P0152 Economie en Econometrie: Tentamen Statistiek: 30 juni 2014 : Tijd: 09:00 – 11:30 uur: ... tabel per 100 huishoudens. Aantal damesbladen (X)

Faculteit Economie en Bedrijfskunde studiejaar 2013-2014

VOORBLAD

Op deze eerste pagina vindt u belangrijke informatie met betrekking tot dit tentamen. Lees de hier-na volgende informatie aandachtig door voordat u begint met de tentamenvragen!

Tentamen: Statistiek - code 6011P0152

Datum en tijd van het tentamen: 30 juni 2014 – 9:00 uur

Duur van het tentamen : 2,5 klokuur (150 minuten)

U dient zich te kunnen legitimeren met een gevalideerde collegekaart van de UvA of een ander geldig identiteitsbewijs.

Indien u niet correct bent aangemeld voor dit vak via SIS, wordt het cijfer van uw werk niet geregistreerd.

Schrijf uw naam, volgnummer en uw studentnummer op het antwoordformulier dat u inlevert.

Waarschuwing voor fraude: Fraudeer niet! Studenten die betrapt worden op een vorm van fraude wor-den bestraft. De maximale straf die de examencommissie kan opleggen is een verbod op deelname aan al-le tentamens gedurende een jaar. Uw mobiele telefoon moet uitgeschakeld in uw tas zitten. Uw tas dient te zijn afgesloten en naast uw tafel te staan. Tijdens het tentamen is het zeer beperkt toegestaan naar het toi-let te gaan indien de coördinerende surveillant of examinator hieraan vooraf toestemming geeft.

Toegestane hulpmiddelen: potlood, pen, gum, liniaal, eenvoudige niet-grafische rekenmachine, onbe-schreven tabellenboekje, kladpapier.

Specifieke informatie over dit tentamen: Het tentamen bevat 5 opgaven. U dient uw uitwerkingen in te vullen binnen de kaders op het antwoordformulier. Het antwoordformulier levert u voorzien van uw naam, studentnummer en volgnummer, na afloop van het tentamen in bij de surveillant. De puntenverdeling per opgave vindt u op het antwoordformulier en op het tentamenblad.

De cijfers van dit tentamen zullen officieel binnen 15 werkdagen volgend op de tentamendatum worden gepubliceerd.

Inzage van dit tentamen: Vragen met betrekking tot de eindscore kunnen per mail worden gestuurd aan de coördinator. Via Blackboard wordt u geïnformeerd over de datum en de locatie van de inzage.

U mag de tentamenvragen meenemen na afloop van dit tentamen.

SUCCES!

Page 2: Tentamen: Statistiek - code 6011P0152 Economie en Econometrie: Tentamen Statistiek: 30 juni 2014 : Tijd: 09:00 – 11:30 uur: ... tabel per 100 huishoudens. Aantal damesbladen (X)

2

Page 3: Tentamen: Statistiek - code 6011P0152 Economie en Econometrie: Tentamen Statistiek: 30 juni 2014 : Tijd: 09:00 – 11:30 uur: ... tabel per 100 huishoudens. Aantal damesbladen (X)

Universiteit van Amsterdam Faculteit Economie en Bedrijfskunde Afdeling Economie en Econometrie

Tentamen Statistiek 30 juni 2014 Tijd: 09:00 – 11:30 uur

De uitwerkingen en antwoorden komen op Blackboard. Inzagedatum en -locatie worden via Blackboard bekend gemaakt. Het tentamen kan daarna eventueel worden besproken met je docent.

N.B. Het is toegestaan om het boekje ‘Formulas and Tables’ te gebruiken, mits dit geen aantekeningen bevat. Antwoorden in 4 decimalen nauwkeurig geven tenzij bij de opgave anders staat vermeld. Toi-letbezoek is slechts BEPERKT mogelijk.

Bij dit tentamen wordt gebruikgemaakt van de decimale punt.

OPGAVE 1. <15 punten – 7/3/5>

Van een populatie, bestaande uit een groot aantal huishoudens, is bekend hoeveel abonnementen op ’dames-bladen’ en ‘roddelbladen’ er zijn per huishouden. De relevante aantallen zijn weergegeven in de onderstaande tabel per 100 huishoudens.

Aantal damesbladen (X) 0 1 2

Totaal

Aantal roddelbladen (Y) 0 1 2

9 6 2 46 14 3 10 5 5

17 63 20

Totaal 65 25 10 100

Definieer: X = ‘het aantal damesbladen’ en Y = ‘het aantal roddelbladen’. Met behulp van bovenstaande tabel valt te berekenen dat ( ) 0.45E X = en ( ) 0.4475V X = .

a. Bereken de covariantie van X en Y en interpreteer het verkregen resultaat. b. Is ( )V X Y+ groter dan, kleiner dan of gelijk aan ( ) ( )V X V Y+ ? Verklaar uw antwoord. c. Bepaal de kans dat een huishouden met 0 abonnementen op roddelbladen wel 1 of meer abonnementen op

damesbladen heeft.

OPGAVE 2. <17 punten – 9/8>

a. Een verzekeringsmaatschappij heeft 8500 polissen uitstaan voor verzekering tegen schade door natuurge-weld als storm, blikseminslag, overstromingen en hagelbuien. De kans dat een dergelijke polis in een be-paald jaar resulteert in een claim bedraagt 0.06. Bepaal de kans op precies 500 claims in een bepaald jaar.

b. De verzekeringsmaatschappij heeft ook 4500 polissen uitstaan voor verzekering tegen fraude. De kans dat een dergelijke polis in een bepaald jaar resulteert in een claim bedraagt 0.001. Bepaal de kans dat in twee opeenvolgende jaren er per jaar minstens drie claims worden gedaan, ervan uitgaande dat de aantallen claims onderling onafhankelijk zijn. (3 decimalen)

OPGAVE 3. <18 punten – 5/8/5>

De tijd om een halfproduct na behandeling te laten drogen (in minuten) wordt beschreven door een continue kansvariabele X met de volgende kansdichtheidsfunctie:

( 5) /150 als 5 15( ) (35 ) / 300 als 15 35

0 elders

x xf x x x

− ≤ ≤= − < ≤

a. Bepaal de kans dat de droogtijd meer dan 25 minuten bedraagt. b. Bepaal de verwachtingswaarde van X. (3 decimalen) c. Iemand oppert dat de kansvariabele Y met een uniforme verdeling over het interval van 5 tot 35 minuten

een betere weergave is van de benodigde droogtijd. Geef de kansdichtheidsfunctie van Y en bepaal de ver-wachte waarde en de standaardafwijking van Y. (2 decimalen)

3

Page 4: Tentamen: Statistiek - code 6011P0152 Economie en Econometrie: Tentamen Statistiek: 30 juni 2014 : Tijd: 09:00 – 11:30 uur: ... tabel per 100 huishoudens. Aantal damesbladen (X)

OPGAVE 4. <20 punten –8/6/6>

Een vakbond is geïnteresseerd in het percentage werknemers dat zichzelf onderbetaald vindt. De bond heeft bij een aselect getrokken steekproef uit een zeer grote populatie, 100 werknemers ondervraagd. Daaruit blijkt dat 32 werknemers vinden dat zij onderbetaald worden. a. Men wil toetsen of binnen de populatie van alle werknemers het percentage werknemers dat zichzelf

onderbetaald vindt, groter is dan 25%. Voor welke significantieniveaus concludeert u dat het gedeelte van de werknemers, dat zichzelf onderbetaald vindt, groter is dan 25%?

b. Bepaal een 96%-betrouwbaarheidsinterval van het percentage werknemers dat zichzelf onderbetaald vindt.

Vermeld hierbij welke veronderstellingen/condities moeten gelden. (3 decimalen) c. De vakbond vindt het onder b. verkregen betrouwbaarheidsinterval te breed. Men wil graag een 96%-

betrouwbaarheidsinterval krijgen met een totale breedte van hoogstens 4 procentpunten. Bepaal de mini-maal benodigde steekproefomvang. Maak hierbij gebruik van de informatie die de steekproef al heeft opge-leverd.

OPGAVE 5. <30 punten – 12/3/3/9/3>

De beleggingsinstelling ROFIASCO is geïnteresseerd in de vraag of aandelen (de AEX-index) significant beter presteren dan obligaties.

Om dit te onderzoeken worden er aselect 5 verschillende jaren gekozen. In die jaren blijken de jaarrendemen-ten van aandelen, gemeten volgens de AEX-index, -2.0%, 9.8%, 9.8%, 3.7% en 21.0% geweest te zijn. De jaarrendementen van aandelen worden geacht normaal verdeeld te zijn.

Neem aan dat het gemiddelde rendement op obligaties 4.75% op jaarbasis bedraagt.

We willen nu hieronder, op grond van bovenstaande gegevens, gaan onderzoeken of de rendementen van aandelen, rekenkundig gemiddeld, hoger liggen dan die van obligaties. Neem 5%α = .

a. Onderzoek deze vraag aan de hand van een toets met behulp van een kritiek gebied. Voor welke toets kiest u en waarom? Voer de toets uit.

b. Geef nu een zo goed mogelijke benadering van de p-waarde van de onder a uitgevoerde toets. (2 dec.)

c. Zal de werkelijke p-waarde nu hoger of lager zijn dan de p-waarde die gevonden wordt door gebruik te maken van de standaardnormale verdeling? Beargumenteer uw antwoord.

d. Bepaal de kans op de fout van de tweede soort van de toets in het geval dat het rendement van obligaties gemiddeld geen 4.75% maar 7.042% per jaar blijkt te zijn. Leg uit wat deze fout in deze situatie betekent.

e. Stel dat er in de steekproef zoals beschreven bovenaan in deze opgave, nu 5 achtereenvolgende jaren worden geselecteerd, is er dan bezwaar tegen het uitvoeren van de gevraagde toets bij a? Geef een toelich-ting!

EINDE TENTAMEN

4