TCGM Praktijkrichtlijn

SCHROEFDRAADMETING Documentcode:

Datum publicatie

Uitgave

TCGM -04.05

14-09-2004

01-11-2013

VSL biedt onderdak aan de vier Technische Commissies (TC's) die in Nederland actief zijn. Dit betreft de TC's voor de gebieden Druk, Temperatuur, Elektriciteit en Geometrische Metingen. De TC's dienen als platform voor het uitwisselen van vakinhoudelijke kennis en het bespreken van metrologische behoeftes, bijvoorbeeld ten aanzien van meetmethodes, het organiseren van ringvergelijkingen, gewenste onzekerheidsniveaus van meetresultaten, etc. De leden zijn afkomstig van diverse kalibratie laboratoria, VSL (als nationaal standaardeninstituut) en de Raad van Accreditatie. VSL is overigens niet verantwoordelijk voor de inhoud van de documenten van de diverse TC's. De gebruiker mag een gedeelte van dit document printen of opslaan op een gegevensdrager en verspreiden onder andere personen onder de voorwaarde dat de gebruiker dit alleen doet voor niet commerciële, informatieve en persoonlijke doeleinden. Indien in dit document commerciële apparatuur en/of materialen met naam en toenaam worden genoemd, houdt dit geen (dis)kwalificatie in van het genoemde product en/of bijzondere geschiktheid voor de beschreven toepassing. De genoemde apparatuur en/of materialen zijn niet per definitie de best beschikbare producten.

Een TCGM-Toelichting beschrijft het beleid en/of de werkwijze van de TCGM met betrekking tot een specifiek accreditatieonderwerp. Indien het beleid en/of de werkwijze betreffende een accreditatieonderwerp, dat in een TCGM-Toelichting is beschreven, in een EA, ILAC of IAF-document wordt vastgelegd, zal de TCGM haar beleid en werkwijze in overeenstemming brengen met dit EA, ILAC of IAF-document. Een actuele versie van de Toelichtingen is via de website van de TCGM (www.vsl.nl/organisatie/technische-commissies) te verkrijgen.

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 1 van 14

INHOUD

1 Inleiding ____________________________________________ 2

2 Nomenclatuur ________________________________________ 2

3 Meting van schroefdraad ______________________________ 3

4 Bepaling flankdiameter ________________________________ 4

5 Keuze van de tasterdiameter ___________________________ 6

6 Onzekerheidsanalyse _________________________________ 7

7 Conclusie ___________________________________________ 8

8 Benaderingen voor de formule van Berndt ________________ 8

9 Voorbeelden van berekeningen ________________________ 10

10 Voorbeeld scope voor RvA kalibratie-accreditatie _________ 13

11 Litteratuur __________________________________________ 13

12 Wijzigingen ten opzichte van de vorige versie ____________ 14

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 2 van 14

1 Inleiding Deze richtlijn is bedoeld om de harmonisatie binnen de RvA-geaccrediteerde laboratoria voor kalibratie van cilindrische schroefdraad. Het geeft de definities van de schroefdraadparameters, de mogelijkheden om parameters nominaal te stellen dan wel te meten én de formule om uit de gemeten parameters de flankdiameter te berekenen. Dit met het doel een betere herleidbaarheid van de kalibraties te bereiken.

Deze richtlijn is bedoeld om de harmonisatie binnen de RvA-geaccrediteerde laboratoria voor kalibratie van cilindrische schroefdraad. Het geeft de definities van de schroefdraadparameters, de mogelijkheden om parameters nominaal te stellen dan wel te meten en de formule om uit de gemeten parameters de flankdiameter te berekenen. Dit met het doel een betere herleidbaarheid van de kalibraties te bereiken.

Gebleken is dat bij de kalibratie van schroefdraad onaanvaardbare verschillen tussen de diverse laboratoria ontstonden. Vastlegging van de toegepaste meetmethode, de nominaal gestelde en gemeten parameters alsmede de gebruikte formule voor de flankdiameter vereisen harmonisatie. De richtlijn is opgesteld door de commissie ‘Schroefdraad’, werkzaam tussen oktober 1993 en januari 1999, bestaande uit leden van de RvA-TCGM. Eind 1998 is ook de EA-screw thread richtlijn [4] gepubliceerd. De visie en een gedeelte van de inhoud van de EA-richtlijn is aan deze RvA kalibratie-richtlijn toegevoegd voor een internationale harmonisatie. De richtlijn beschrijft alleen schroefdraad welke voldoet aan:

• cilindrische vorm, • positieve flankhoeken, • rechte flanken, • één- of meergangige schroefdraad.

Niet behandeld in deze richtlijn zijn dus:

• conische schroefdraad, • negatieve flankhoeken, • niet rechte flanken.

Dit informatie document is opgesteld door een werkgroep uit de Technische Commissie voor Geometrie.

En bewerkt door:

Ing. K.G.Struik (Struik Advies en Scholing)

2 Nomenclatuur

Nominale diameter : d = D

Spoed : P

Flankenhoek : 60°

Draaddiepte : schroef : h3 = 0,6134 x P

Moer : H1 = 0.5412 x P

Flankendiameter : d2=D2=E2=d–0,6495xP

Kerndiameter : schroef : d1 = d – 1,2269 x P

Metrische ISO - Schroefdraad Normaal moer : D1 = d – 1,0825 x P

Ronding : R = 0,1443 x P

De volgende definities gelden.

periode, steek (pitch), p = de afstand, parallel aan de schroefdraad-as, tussen opeenvolgende gelijkliggende punten in hetzelfde axiale vlak en aan dezelfde zijde van de as. spoed (lead), l = de axiale verplaatsing van een schroefdraad na één omwenteling. aantal groeven, n = l ÷ p, de spoed gedeeld door de periode (n = 1 voor ééngangige schroefdraad).

d1

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 3 van 14

voorflank (leading flank), β = De flank die vanuit de, aangegeven, in te draaien richting zichtbaar is. achterflank (following or trailing flank), γ = De flank tegenover de voorflank. flankhoek, β, γ = De hoek tussen de flank en een loodrecht op de as staande lijn in een axiaal vlak. De flankhoek wordt onderscheiden in de hoek van de voorflank (β) en de hoek van de achterflank (γ). Deze flankhoek is gedefinieerd ter plaatse van een gebied waar de meetdraad de flank aantast. Dit gebied is ter grootte van 12½ % zoals aangegeven in §6, bepaald volgens de kleinste kwadraten methode.

profiel- of tophoek, α = β + γ minimum diameter, E1 of d1, D1 = De kleinste diameter van een imaginaire cilinder door het schroefdraadprofiel. Bij buitendraad gaat deze cilinder door de groef van de flanken (d1) en bij binnendraad over de top van de flanken (D1). flankdiameter, E2 of d2, D2 = de diameter van een imaginaire cilinder waarbij de breedte van de groef gelijk is aan de breedte van de top. Hierbij ligt de diameter op de halve hoogte van het scherpe schroefdraadprofiel. Berekeningsparameters zijn flankmaat, spoed, profielhoek of flankhoeken. Afhankelijk van de meetmethode wordt daarbij onderscheid gemaakt in de eenvoudige en de virtuele of functionele flankdiameter:

� eenvoudige flankdiameter = idem flankdiameter, maar gebruikmakend van de nominale i.p.v. gemeten spoed.

� virtuele of functionele flankdiameter = flankdiameter van een denkbeeldige perfecte schroefdraad, die past op de actuele schroefdraad over een bepaalde contactlengte. Hierbij wordt rekening gehouden met het cumulatieve effect van variaties in spoed, flankhoeken, coniciteit, rechtheid en rondheid.

maximum diameter, E of d, D = De grootste diameter van een imaginaire cilinder door het schroefdraadprofiel. Bij buitendraad gaat deze cilinder over de top van de flanken (d) en bij binnendraad door de groef van de flanken (D). flankmaat, m = De hartafstand tussen de tasterkogels of meetdraden tijdens meting van schroefdraad. tasterdiameter, dt = de diameter van de tasterkogel of meetdraad.

3 Meting van schroefdraad Doordat de bepaling van de flankdiameter van diverse parameters afhankelijk is, en doordat deze parameters niet eenvoudig zijn te meten, is de bepaling van de flankdiameter verdeeld in acht methoden. Hierdoor is het mogelijk om resultaten tussen verschillende laboratoria per methode met elkaar te vergelijken. Bij deze indeling geldt methode nul als de meest eenvoudige meting en methode vijf als de meest complexe meting.

methode meting aanname (uit norm) berekening onzekerheid berekening flankdiameter

0 passen tegenkalibers (volgens norm) onzekerheid tegenkalibers niet

1a flankmaat spoed, profielhoek flankmaat, profielhoek-tolerantie Berndt formule

(eenvoudige flankdiameter) 1b flankmaat, profielhoek spoed flankmaat, profielhoek

2a flankmaat, spoed profielhoek flankmaat, spoed, profielhoektolerantie

Berndt formule (flankdiameter) 2b

flankmaat, spoed, profielhoek geen

flankmaat, spoed, profielhoek

2c flankmaat, spoed, flankhoeken geen flankmaat, spoed, flankhoeken

3 flankmaat, spoed, flankhoeken, over een bepaalde contactlengte

geen flankmaat, spoed, flankhoeken en variaties in deze parameters

Berndt formule (virtuele flankdiameter)

4 vormmeting axiale doorsnede, 2 profielen over minstens 1 spoed

geen flankdiameter axiale doorsnede, variatie in flankmaat

directe meting

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 4 van 14

mm

5 3D-meting geen flankdiameter cilinder, variatie in cilinder

De berekeningsresultaten van de flankdiameter zijn alleen vergelijkbaar bij dezelfde methode. Voor de onzekerheid afkomstig van de tolerantiezone, wordt het volgende gehanteerd: Bij een tolerantiegebied

van ±T (2T totaal) is de standaardafwijking (1s):3T

In de onzekerheid van de flankmaat moet de onzekerheid van de tasterdiameter (kogel of meetdraad) en aantastkracht (indrukkingsonzekerheid van zowel taster als schroefdraad) zijn verwerkt.

4 Bepaling flankdiameter

4.1 Meting

Een veel toegepaste methode om de flankdiameter te bepalen is het meten van de diameter m.b.v. meetdraden of -kogels. De grootte van deze meetdraden wordt zo gekozen dat ze in het schroefdraadprofiel passen en de flank raakt ter hoogte van de flankdiameter. Het verband tussen de flankdiameter en de afstand tussen de meetdraden aan weerszijden van de schroefdraad is complex. De complexiteit van dit verband wordt veroorzaakt doordat de spoed, flankhoeken en diameter van de schroefdraad en diameter van de meetdraad alle invloed hebben op de gezochte flankdiameter. De heer prof.dr. G. Berndt heeft dit verband in 1940 gepubliceerd [1]. De formule in de volgende paragraaf is hierop gebaseerd.

4.2 Berekening flankdiameter (formule van Berndt) Deze volgende formule, gebaseerd op de formule van Berndt, dient te worden gehanteerd, standaarden op dit gebied zijn te vinden in [3]:

( )γ+βγβ

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛π

θ−±

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

γ−β−

γβ

γ−β

θsin

coscos21

2cos

θsin1

2sin

2cos

cos

2

2np

d

m+ dm=E

tt∓ (1)

waarbij gebruik wordt gemaakt van een iteratie-hoek θ in radialen:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

γ−βθ−

γ−βγβθ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

γ−βθ−

⋅β

γ−βγβ

⋅π

=θ

−−

−

2cos

sin12

cos2

sincos

2cos

sin1

2γcos

2coscoscos

arcsin

1

2

1

1

2

2

d

m+md

d

m

+m pnd

t

ktk

t

k

tk

∓

met de startwaarde:

2cos

2sin1

1

2γcos

2coscoscos

21 γ−βγβ⋅

β

γ−βγβ

⋅π

θ +md t

+ mpnd= t

∓

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 5 van 14

waarin: E2 = flankdiameter m = afstand tussen de middelpunten van de tasterkogels of meetdraden. dt = diameter taster (kogel of meetdraad). β, γ = flankhoeken (voorflank, achterflank). p = periode n = aantal groeven θ1 = (iteratie)hoek in radialen (wordt alleen gebruikt in de berekening).

Bij weergave van ± en ∓, slaat het bovenste teken op buitendraad (pen) en het onderste teken op binnendraad (ring).

4.3 Correctie voor de indrukking t.g.v. de meetkracht

Door de kracht van de taster zullen de meetdraden of de tasterkogels worden afgeplat. Daardoor zakt de taster of meetdraad dieper in het schroefdraadprofiel. Als basis voor de berekening van de indrukking bij de raakvlakken van de taster en de schroefdraadflanken wordt een formule van Herz voor een “bol op bol” indrukking toegepast: (zie ook [2]

3

22s

2t2 1111

89

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ν−+

ν−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

ststii EEddF=w (2)

waarin: wi = indrukking loodrecht op één vlak, resp. wβ, wγ of wα (m) Fi = meetkracht loodrecht op één vlak, resp. Fβ, Fγ of Fα (N) νt, νs = poissoncoëfficiënt van de taster, resp. schroefdraad Et, Es = elasticiteitsmoduli van de taster, resp. schroefdraad (N/m2) dt, ds = tasterdiameter, resp. kleinste ronding van de schroefdraadflank (m)

Als ds oneindig groot is (plat vlak) én als de beide materialen identiek zijn ( νt = νs = ν en Et = Es = E ), dan kan de formule als volgt worden vereenvoudigd:

3

222 129

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ν−⋅⋅

EdF=wt

ii (3)

De totale aantastkracht F verdeelt zich in twee krachten Fβ en Fγ loodrecht op de flanken:

βγγ

γββ

γ

β

tancossin

tancossin

+F=F

+F=F

(4)

Als β = γ = ½α, dan geldt:

2sin2 α

=αFF (5)

De flankronding ds is de ronding van één flank. Door de vorm van de schroefdraad bezit een flank twee haaks op elkaar staande rondingen: één in de richting van de groef naar de top en één in de langsrichting van de groef. De diameter van deze laatstgenoemde is significant voor de indrukkingsformule. Hiervoor geldt per flank:

Als β = γ = ½α, dan geldt:

2sinsinsin α

=γ

=β

= cccsmmmd (6)

Waarin: mc = de diameter waarop de meetdraad de flank raakt (de contactdiameter). Bij asymetrische schroefdraad moet deze waarde voor elke flank apart worden uitgerekend. In de meeste gevallen kan echter worden volstaan met een gemiddelde. In plaats van α/2 kan ook de werkelijke flankhoek worden gebruikt, d.w.z. loodrecht op de groef én ter plaatse van de contactdiameter (formule 11). Enkele materiaalconstanten:

β

γ F

Fβ,x Fγ,x

Fβ,yFββ

Fγ,y

Fγ

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 6 van 14

Materiaal Elasticiteitsmodulus (E)

Poisson- coëfficiënt (ν)

Staal 2,03·1011 N/m2 0,28 Hardmetaal 5,34·1011 N/m2 0,22 Robijn / Saffier

(3,36…4,61)·1011 N/m2

0,25

Formule 3 kan om de volgende redenen tot afwijkingen t.o.v. de werkelijke situatie leiden:

a) Er is bij schroefdraad niet geheel sprake van een “bol op bol” situatie. In werkelijkheid is, op een rechte flank, eerder sprake van een “bol op cilinder” situatie of indien met meetdraden wordt gewerkt “cilinder haaks op cilinder”.

b) Formule (3) gaat uit van ‘gladde’ oppervlakken. Daaruit kan geconcludeerd worden dat de ruwheid invloed heeft op de mate van indrukking.

c) Naast de indrukking kan de taster door de ruwheid van de flanken ‘blijven hangen’ in de groef. Daardoor kan de uitkomst van formule 3 te hoog zijn. Uit de indrukking loodrecht op de flanken wordt de radiële verplaatsing (wr) van de meetdraad tussen de flanken berekend:

2sintantan

coscosα

=γ+βγ

+β

= α

γβ

www

wr (bij β = γ = ½α) (7)

Bij een symmetrisch profiel geldt dus voor de radiële verplaatsing van één meetdraad in het profiel:

3

22s

2t

2

2 112sin1

2sin2

89

2sin

1⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ν−+

ν−⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ α

+⋅

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ α⋅⋅

α stcr EEmdt

F=w (8)

Bij een tweedraadsmeting geldt voor de totale indrukking: rr w=w ⋅22 (9)

En bij een meting met drie meetdraden geldt: rrr ww=w ⋅=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 63,1411 33 (10)

Bij een asymmetrisch profiel moeten eerst wβ en wγ worden berekend voor invulling in formule 7. Daarna zijn ook formule 9 en 10 van toepassing. Belangrijk: Deze in deze paragraaf behandelde indrukking houdt geen rekening met de indrukking die bij de kalibratie van een meetdraad optreedt. Echter kalibratie-indrukking van een meetdraad vindt tijdens de schroefdraadmeting nog steeds plaats tussen meetdraad en de platte taster. Derhalve moet de afgeleide indrukkingsformule volledig worden toegepast en niet op enige wijze worden gecompenseerd met de indrukking tijdens kalibratie.

5 Keuze van de tasterdiameter

De beste tasterdiameter is die diameter waarbij de flanken van de schroefdraad ter hoogte van de flankdiameter wordt geraakt. Bij asymmetrische schroefdraad is dit niet voor beide flanken mogelijk, maar wordt de diameter zodanig gekozen, dat het raakpunt op elke flank een gelijke afstand heeft tot de flankdiameter (zie figuur).

β

γ

d0

pγpβ

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 7 van 14

Hieruit is de volgende formule voor de beste (of ideale) tasterdiameter d0 af te leiden:

γβ⋅

γβ

γ+β

⋅coscos2

tantan2

tan0 ++p=d (11) (11)

Indien β = γ = ½α, dan is deze formule te vereenvoudigen tot:

2cos2

0 αp=d (12)

Omdat in principe de ideale taster niet voorhanden is, moet een best bruikbare taster worden gebruikt. Dit is een beschikbare taster die het dichtst bij de ideale taster ligt, met de restrictie dat de diameter niet meer dan 12½ %

mag afwijken van de ideale taster: ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ±8110d=dt .

Bovenstaande marge heeft als resultaat dat de contactdiameter mc maximaal circa 6¼ % van de hoogte H van

het scherpe schroefdraadprofiel van de flankdiameter E2 afwijkt: 161

22 ≤

−HEmc .

Voor een juiste bepaling zou formule 11 eigenlijk moeten worden berekend met de werkelijke flankhoeken ter plaatse van de flankdiameter E. Het verschil is echter te klein om invloed op de keuze te hebben.

6 Onzekerheidsanalyse De onzekerheidsanalyse wordt beperkt tot de berekening van de onzekerheid in de flankdiameter. Er wordt niet ingegaan op de onzekerheid van de flankmaat m, de spoed l, de profielhoek α, de tasterdiameter dt en de meetkracht F, omdat daarvoor duidelijk moet zijn hoe de meting van deze parameters tot stand is gekomen. Voor het wiskundige model wordt uitgegaan van de vereenvoudigde formule voor symmetrische schroefdraad: formule 15. Ervan uitgaande dat de invoerparameters ongecorreleerd zijn, wordt de standaardafwijking van de flankdiameter berekend volgens:

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δ⋅

∂

∂=δ

n

ii

ix

xEE

1

22

2 (13)

Hierin is xi de invoerparameter en δxi de onzekerheid van xi. Parameter Partiële afgeleide

flankmaat 1+=∂

∂

mE

tasterdiameter*

2sin

1α

=∂∂

∓tdE

spoed

2tan2

1α

±=∂∂pE

profielhoek* ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −α

α±=

α∂∂

22cos

2sin2

12

pdE t

meetkracht** 3

22s

2t

23112

sin1

2sin2

189

2sin

132

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ν−+

ν−⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ α

+⋅

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ α⋅⋅

α⋅±

∂

∂

stc EEmdtF=

FE

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 8 van 14

*) Indien de flankmaat is bepaald uit: tdMm ∓= , dan geldt: ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

α+=

∂∂

2sin

11∓tdE

Hierin is M de maat over de meetdraden bij een pen, of de maat aan de binnenzijde van de meetkogels bij een ring.

**) Bij de meetkracht moet deze formule afhankelijk van 2- of 3-punts meting nog worden vermenigvuldigd met een faktor 2 respectievelijk een faktor 1,63.

7 Conclusie a) Bij een meting moet worden aangegeven volgens welke methode de meting is uitgevoerd. b) Presentatie moet conform de norm worden weergegeven, met vermelding van de norm. Aangegeven moet

worden welke parameters zijn gemeten en van welke de nominale waarde uit de norm zijn gebruikt. Het aangeven van het tolerantiegebied en/of de nominale waarde is facultatief. Bij passen (niveau 0) moet de flankdiameter, flankhoek en spoed van het tegenkaliber zijn gemeten

c) Bij gebruik van de genoemde formules worden berekeningsverschillen tussen laboratoria geëlimineerd, zodat zuiver verschillen t.g.v. de meting tot uiting komen.

d) De meetdraad- of kogeldiameter moet binnen de voorgestelde marge van 12½ % liggen. e) Het is aan te raden om bij een absolute meting van een nieuw (onbekend) kaliber alle parameters te meten

om een compleet oordeel te kunnen geven over de gestelde eisen. Bij herkalibratie zou volstaan kunnen worden om alleen de maat tussen de meetdraden of -kogels te meten, waarbij de spoed en rechtheid van flanken de eerste kalibratie worden gebruikt.

f) Waar een controle middels tegenkalibers (passen) wordt voorgeschreven, is het noodzakelijk dat van de tegenkalibers alle parameters zijn gemeten. Bij controle middels tegenkalibers wordt aanbevolen tevens de waarde en onzekerheid van de tegenkalibers in het certificaat op te nemen. Bij presentatie van het resultaat kan alleen worden vermeld of het tegenkaliber past, en volgens die methode voldoet aan de norm. Het resultaat kan niet kwantitatief worden weergegeven.

8 Benaderingen voor de formule van Berndt

1. Vereenvoudigde formule van Berndt

Aan de hand van deze formule zijn vereenvoudigingen afgeleid. De meest effectieve vereenvoudiging is die, waarin geen iteratieproces nodig is:

( )( )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ γ−βγ+βγ+β

γβ

γ−βγβ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

πγβγβ

±γ+β

γ−β

=

m

d+

mpn

d+ pdmE

t

tt

2cos

2sin

12

cossin

2coscoscos

sincoscos

2sin

2cos 222

2

∓

∓∓ (14)

Bij β = γ = ½α (symmetrische schroefdraad), dan geldt:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ α

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

πα±

α

m

d

mpn d

pdm=Et

tt

2sin

12

tan2

2cos

2tan2

2sin

2

2

∓

∓∓ (15)

In formule 14 en 15 stelt de 2e term de afstand tussen het middelpunt van de tasterkogel tot de binnenzijde van het scherpe schroefdraadprofiel voor. De 3e term is de hoogte van het scherpe schroefdraadprofiel. Waarschuwing: Deze benadering geeft voor meergangige draad (aantal groeven n>1) afwijkingen t.o.v. de originele formule.

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 9 van 14

8.2 Alternatieve benadering

Een alternatieve benadering geeft de volgende formule:

ζξ±

ζ+ξ

ζ−ξ

tantan2

sin

2cos

2 +p

dm=E t∓ (16)

waarin: ξ, ζ = flankhoeken ter plaatse van de contactdiameter mc van de taster. 2e term = afstand middelpunt tasterkogel tot binnenzijde van het scherpe schroefdraadprofiel. 3e term = hoogte van het scherpe schroefdraadprofiel.

Bij asymmetrische draad is de contactdiameter voor elke flank verschillend. Bij benadering kan hiervoor het gemiddelde worden genomen, zodat:

2sinsin γβ

±+

dm=m tc (17)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π

γζ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π

βξ

mpn+

=

mpn+

=

c

c

2

2

1

tantan

1

tantan

(18)

Uit (18) volgen de hoeken ξ, ζ, die in (16) worden ingevuld. Waarschuwing: Deze benadering geeft alleen bij een grote spoedhoek afwijkingen t.o.v. de Berndt formule. Benadering van de waarde mc, door in een iteratief proces in de tweede en volgende stappen in formule 17 ξ, ζ op de plaats van β, γ te plaatsen, heeft een verwaarloosbare invloed.

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 10 van 14

9 Voorbeelden van berekeningen 9.1 Referentiewaarde voor de berekening van E2

De volgende referentiewaarden zijn berekend met formules uit §4.2. Deze waarden kunnen worden gebruikt als software-test. Bij invoer van p, n, β, γ, dt en m moet als flankdiameter E2 volgen (bij F = 0), er zijn dus geen correcties gemaakt voor de elastische indrukking.

Berekening van E2 Volgens formule 1 uit § 4.2.

nr. type schroefdraad

vorm d2 , D2 nom / mm

p /mm

n β γ dt /mm

m /mm

d2 , D2 ref / mm

1 M 64 x 6 pen 60.127 6,000 1 30° 30° 3,2030 61,3458 60,1336 2 Tr 22 x 18p6 ring 18.988 6,000 3 15° 15° 3,1058 17,6161 18,9749 3 Tr 22 x 18p6 ring 18.988 6,000 3 15° 15° 3,2250 17,1211 18,9932 4 G1 pen 31.770 2,309 1 26°43’ 27°15 1,1549 32,0761 31,7977 5 Pg 48 pen 58.56 1,580 1 40° 40° 1,1025 59,3003 58,5266 6 S65 x 16 ring 54,408 16,000 1 3° 30° 8,0007 52,4013 54,4872 7 ring 80,8785 6,000 1 3° 30° 3,4162 79,1134 81,2846 8 ring 58,7301 6,000 1 20° 30° 3,0232 57,9998 58,7551 9 ring 39,7160 16,000 1 20° 30° 8,1825 37,2661 39,6890

10 pen 97,9242 16,000 1 3° 30° 8,0230 100,0214 97,9304 11 M 24 x 3 pen 22,051 3,000 1 30° 30° 1,6500 22,7712 22,0670 12 Tr 20 x 4 pen 18,000 4,000 1 15° 15° 2,0500 18,8419 18,3681

9.2 Afwijking van de formules t.o.v. de referentiewaarden

Afwijking benaderingsformules

Nr. type schroefdraad

vorm referentie /mm

afwijking formule 14 /µm

afwijking formule 16 /µm

opmerkingen spoedhoek

1 M 64 x 6 pen 60,1336 0,0 –0,1 1,8 ° 2 Tr 22 x 18p6 ring 18,9749 +11,3 –23,2 meergangig 16,8 ° 3 Tr 22 x 18p6 ring 18,9932 +12,9 –27,0 meergangig 16,8 ° 4 G1 pen 31,7977 0,0 0,0 1,3 ° 5 Pg 48 pen 58,5266 0,0 0,0 0,5 ° 6 S65 x 16 ring 54,4872 +0,2 +2,0 asymmetrische

draad 5,3 °

7 ring 81,2846 0,0 +0,1 asymmetrische draad

1,3 °

8 ring 58,7551 0,0 0,0 asymmetrische draad

1,9 °

9 ring 39,6890 +0,4 –10,0 asymmetrische draad

7,3 °

10 pen 97,9304 0,0 –2,6 asymmetrische draad

3,0 °

11 M 24 x 3 pen 22,0670 0,0 –0,1 2,5 ° 12 Tr 20 x 4 pen 18,3681 0,0 –0,5 4,0 °

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 11 van 14

9.3 Doorwerking van onzekerheden

Een indruk hoe onzekerheden in p, n, β, γ, dt en m doorwerken in E2 wordt gegeven in onderstaande tabel met gebruikmaking van dezelfde (nominale) waarden als in de referentietabel.

onzekerheid

grootheid p β γ dt m totale onzekerheid in

E2 in µm variatie +1 µm +6’ +6’ +1 µm +1 µm

Invl

oed

op E

2 /m

m

1 +0,9 –0,8 –0,8 –2,0 +1,0 2,7 2 –1,7 –2,1 –2,1 +4,0 +0,9 5,3 3 –1,7 –3,8 –3,8 +4,0 +0,9 7,0 4 +1,0 –0,5 –0,5 –2,2 +1,0 2,7 5 +0,6 +0,1 +0,1 –1,6 +1,0 2,0 6 –1,6 –4,6 +7,0 +3,4 +1,0 9,2 7 –1,6 –5,5 –1,7 +3,4 +1,0 6,9 8 –1,1 +0,6 +1,9 +2,4 +1,0 3,5 9 –1,0 +0,8 +4,0 +2,4 +1,0 4,9

10 +1,6 +4,6 –7,1 –3,4 +1,0 9,3 11 +0,9 –0,2 –0,2 –2,0 +1,0 2,4 12 +1,9 –0,2 –0,2 –3,9 +1,0 4,5

De onzekerheid in E2 is gelijk aan de wortel uit de som van de kwadraten van het effect van iedere variatie, indien de onzekerheid van de parameters p, n, β, γ, dt en m gelijk zijn aan deze variatie.

9.4 Invloed van de meetkracht op de flankdiameter

Invloed van de meetkracht op de flankdiameter volgens 2 resp. 3-draden berekening.

loodrechte indrukking /µm nr 0,2 N 1 N 1,5 N 2 N 5 N 8 N 10 N 20 N

1 –0,4 –0,3 –1,2 –1,0 –1,6 –1,3 –1,9 –1,6 –3,6 –2,9 –4,9 –4,0 –5,6 –4,6 –9,0 –7,3 2 1,4 1,1 4,0 3,2 5,2 4,2 6,3 5,1 11,6 9,5 15,9 13,0 18,5 15,0 29,3 23,9 3 1,3 1,1 3,9 3,2 5,2 4,2 6,3 5,1 11,5 9,4 15,8 12,9 18,3 14,9 29,1 23,7 4 –0,7 –0,6 –2,0 –1,6 –2,6 –2,1 –3,2 –2,6 –5,9 –4,8 –8,0 –6,5 –9,3 –7,6 –14,8 –12,0 5 –0,4 –0,3 –1,1 –0,9 –1,5 –1,2 –1,8 –1,5 –3,3 –2,7 –4,5 –3,7 –5,3 –4,3 –8,4 –6,8 6 0,8 0,6 2,2 1,8 2,9 2,4 3,5 2,9 6,5 5,3 8,9 7,3 10,3 8,4 16,4 13,4 7 1,0 0,8 2,9 2,4 3,8 3,1 4,6 3,8 8,5 6,9 11,6 9,5 13,5 11,0 21,5 17,5 8 0,6 0,5 1,6 1,3 2,1 1,7 2,6 2,1 4,8 3,9 6,5 5,3 7,6 6,2 12,0 9,8 9 0,4 0,3 1,2 1,0 1,6 1,3 1,9 1,6 3,5 2,9 4,8 3,9 5,6 4,6 8,9 7,2

10 –0,8 –0,6 –2,2 –1,8 –2,9 –2,4 –3,5 –2,8 –6,4 –5,2 –8,8 –7,2 –10,2 –8,3 –16,2 –13,2 11 –0,5 –0,4 –1,5 –1,2 –2,0 –1,6 –2,4 –2,0 –4,5 –3,6 –6,1 –5,0 –7,1 –5,8 –11,2 –9,2 12 –1,5 –1,2 –4,2 –3,5 –5,6 –4,5 –6,7 –5,5 –12,4 –10,1 –17,0 –13,8 –19,7 –16,1 –31,1 –25,5

Met Et = Es = 2,1·1011 N/m2, en ν1 = ν2 = 0,27

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 12 van 14

9.5 Verschil in werkelijk gebruikte tasterdiameter met de ideale tasterdiameter Na gerezen twijfel over de berekening van de optimale taster diameter d0 door de heer Farla, heeft R.Galestien van IAC de ideale draad- of kogeldiameter d0 van de voorbeelden van tabel 9.1 op basis van formule 11 opnieuw berekend. In de onderstaande tabel zijn deze berekende diameters d0 weergegeven samen met de diameter dt. De laatste kolom geeft de percentuele afwijking van de gebruikte draad weer (deze moet kleiner zijn dan 12½ %).

            p   n   β  graden   ϒ  graden   β  rad   ϒ  rad  d0  

(mm)  volgens  formule  11  

dt /mm (dt–

d0)/d0 /%

1   M  64  x  6   pen   6,000   1   30,000   30,000   0,5236   0,5236   3,4641   3,2030 -7,5

2   Tr  22  x  18p6   ring   6,000   3   15,000   15,000   0,2618   0,2618   3,1058   3,1058 0,0

3   Tr  22  x  18p6   ring   6,000   3   15,000   15,000   0,2618   0,2618   3,1058   3,2250 3,8 4   G1   pen   2,309   1   26,717   27,250   0,4663   0,4756   1,2955   1,1549 -10,9 5   Pg48   pen   1,580   1   40,000   40,000   0,6981   0,6981   1,0313   1,1025 6,9 6   S65  x  16   ring   16,000   1   3,000   30,000   0,0524   0,5236   8,0720   8,0007 -0,9 7       ring   6,000   1   3,000   30,000   0,0524   0,5236   3,0270   3,4162 12,9 8       ring   6,000   1   20,000   30,000   0,3491   0,5236   3,2920   3,0232 -8,2 9       ring   16,000   1   20,000   30,000   0,3491   0,5236   8,7788   8,1825 -6,8 10       pen   16,000   1   3,000   30,000   0,0524   0,5236   8,0720   8,0230 -0,6 11   M  24  x  3   pen   3,000   1   30,000   30,000   0,5236   0,5236   1,7321   1,6500 -4,7 12   Tr  20  x  4   pen   4,000   1   15,000   15,000   0,2618   0,2618   2,0706   2,0500 -1,0

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 13 van 14

10 Voorbeeld scope voor RvA kalibratie-accreditatie

Bij kleine schroefdraaddiameters is de invloed van de temperatuur natuurlijk niet groot maar in het voorbeelden hieronder een diameter van 300 mm en dan is de temperatuur wel belangrijk." Volgens mij is dit op te lossen door voor de invloed van de lengtemeetbank gewoon de onzekerheid in te vullen die voor het meten van buiten-/binnenmaten geldt. Daarin is temperatuur e.d. al opgenomen, en wordt dan alleen nog opgehoogd met factoren die extra zijn voor de schroefdraad.

HCS-code

Meetgrootheid, instrument, maat

Meetgebied Beste nauwkeurigheids-grens

Opmerkingen

4.1.8 Schroefdraad cilindrische schroefdraad met gelijke flankhoeken

4.1.8.1 Moerpenkaliber: Spoed (0,25 – 5,5)

mm 1 µm

Profielhoek (α) (30 – 90) ° 5’ (bgmin) α = profielhoek

Eenv. Flankdiameter

(1 – 250 ) mm

α=30°: (4,7 – 6,7) µm α=60°: (2,8 – 3,3) µm α=90°: (2,4 – 2,6) µm +a·10-6·l

Volgens TCGM-richtlijn, methode 1a, 1b

Flankdiameter (1 – 250 ) mm

α=30°: (5,0 – 7,0) µm α=60°: (3,0 – 3,5) µm α=90°: (2,5 – 2,7) µm +a·10-6·l

Volgens TCGM-richtlijn, methode 2a en 2b

4.1.8.2 Boutringkaliber:

Passen M1 – M8 DIN 13 (Metrische draad) Volgens richtlijn TCGM-richtlijn, methode 0

Spoed idem 4.1.8.1

Profielhoek idem 4.1.8.1

Eenv. Flankdiameter

(3 – 300) mm α=30°: (3,7 – 5,7) µm α=60°: (2,3 – 2,8) µm α=90°: (1,9 – 2,1) µm +a·10-6·l

Volgens TCGM-richtlijn, methode 1a, 1b

Flankdiameter (3 – 300) mm α=30°: (4,0 – 6,0) µm α=60°: (2,5 – 3,0) µm α=90°: (2,0 – 2,2) µm +a·10-6·l

Volgens TCGM-richtlijn, methode 2a en 2b

TCGM-04.05 Technische Commissie Geometrie SCHROEFDRAADMETING

pagina 14 van 14

11 Litteratuur 1. G. Berndt, “Die Anlagekorrekturen bei der Bestimmung des Flankendurchmessers von symmetrischen und

unsymmetrischen Aussen- und Innengewinden nach der Dreidrahtmethode oder mittels zweier Kugeln”, Zeitschrift für Instrumentenkunde 60 (1940), pp. 141ff, 177ff, 209ff, 237ff, 272ff.

2. Engineering Metrology Toolbox ( website: http://emtoolbox.nist.gov/Main/Main.asp) 3. Determination of Pitch Diameter of Parallel Thread Gauges by Mechanical Probing, EURAMET CG-10 Version

2.0 (03/2011), Previously EA10/10 http://www.euramet.org/fileadmin/docs/Publications/calguides/EURAMET_cg-10__v_2.1_Determination_of_Pitch_Diameter.pdf

12 Wijzigingen ten opzichte van de vorige versie

Ten opzichte van de vorige versie is dit reglement gewijzigd op de volgende onderdelen:

Datum publicatie Wijziging

Nieuw TK format; NKO wordt RvA. Nov 2013 Nieuw format, TK is TCGM geworden, figuur in met definities in §2 toegevoegd. Tekst in §

9.5 aangepast, en in tabel 9.5 de gecorrigeerde waarde voor d0 toegevoegd.

Opmerking in §10 verwijderd en een extra onzekerheid term +a·10-6·l toegevoegd onder

4.1.8.1 en 4.1.8.2.

Litteratuurlijst §11 toegevoegd.