Taak redactiesommen

Dorien Vercauteren 3 LO bMatthias Weyn

Katholieke Hogeschool Sint-Lieven Schooljaar 2007-2008


Redactiesommen: reeks 20

1) Mijn ouders kopen een nieuwe tv voor €1456,00. Ze betalen in 3 keer. De eerste keer is dat 4/7 deel, de tweede keer 1/3 deel van de rest. Hoeveel moeten zij de laatste keer betalen? (oefening 1)

Type opgave

Samengesteld vraagstuk, bestaande uit asymmetrische vraagstukken, meer specifiek verhoudingen.Soorten oefeningen: - breuk maal geldwaarde (DHTE)

- verschil kleiner dan 10000 (aftrektal kleiner dan 100000)Het gaat hier om leerplandoel B51 b (De leerlingen kunnen samengestelde vraagstukken oplossen over optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met breuken). De leerlingen maken hiermee kennis in het 5de en het 6de leerjaar.

Gegeven

Kostprijs tv: €1456,00In 3 keer betalen

Gevraagd

Hoe groot is het derde deel?

Mogelijke oplossingsmodellen

a) Verhoudingstabel

Eerste deel: 4/7 van €1456,00

Prijs €1456,00 €208,00 €832,00… van het geheel 1 (= het geheel) 1/7 4/7

4/7 van €1456,00 = €832,00

Tweede deel: 1/3 van de restDe rest: €1456,00 - €832,00 = €624,00

Prijs €624,00 €208,00… van het geheel 1 (= het geheel) 1/3

1/3 van €624,00 = €208,00

2


b) Dubbele getallenlijn

Eerste deel: 4/7 van €1456,00

Deel 1/7 4/7 1

Prijs €208,00 €832,00 €1456,00

4/7 van €1456,00 = €832,00

Tweede deel: 1/3 van de restDe rest: €1456,00 - €832,00 = €624,00

Deel 1/3 1

Prijs €208,00 €832,00

1/3 van €624,00 = €208,00

OplossingDerde deel: Wat nog overblijft

€1456,00 - €832,00 - €208,00= €624,00 - €208,00= €416,00

oplossing c

Gegeven oplossingen

a) €280,00

b) €425,00

c) €416,00 Dit is de juiste oplossing

d) €560,00

Andere mogelijke oplossingen

a) De leerlingen lezen de opgave niet nauwkeurig en nemen bij het tweede deel ‘1/3 van het totaal’ i.p.v. ‘1/3 van de rest’. Dan wordt hun oplossing de volgende: Tweede deel: 1/3 x €1456,00 = €485,33 ~ €485,00

Derde deel: €1456,00 - €832,00 - €485,00= €624,00 - €485,00 = €139,00

Remediëring: Omdat het niet echt gaat om een fout, maar eerder om een onnauwkeurigheid, is het voldoende om de leerling te laten trainen op het nauwkeurig lezen van de opgave en het selecteren van de relevante informatie.

3


b) De leerlingen vergissen zich bij het tweede deel door 1/3 van het eerste deel te berekenen i.p.v. 1/3 van de rest. Dan wordt hun oplossing de volgende: Tweede deel: 1/3 x €832,00 = €277,33 ~ €277,00

Derde deel: €1456,00 - €832,00 - €277,00= €624,00 - €277,00= €347,00

Remediëring: analoog met oplossing a

c) De leerlingen misrekenen zich door eerst de derde term af te trekken van de tweede term ( verkeerde volgorde van bewerkingen). Dan wordt hun oplossing de volgende:

Derde deel: €1456,00 - €832,00 - €208,00= €1456,00 - €624,00 = €832,00

Remediëring: Met eenvoudige oefeningen (bv: 8 - 3 - 2 = ?) doen inzien dat bij de aftrekking de volgorde van deelstappen niet veranderd mag worden (er moet dus gerekend worden van links naar rechts).

4


2) Vader, moeder, Ruud (11 jaar) en Els (9 jaar) gaan naar de Keukenhof. De toegangsprijs is €7,00. De kinderen beneden 12 jaar betalen €2,00 minder. Vader en moeder drinken een kop thee à €1,75. Ruud en Els limonade à €1,50. De kinderen kopen ook ieder een poster van €2,25. Hoeveel moet er betaald worden? (oefening 4)

Type opgave

Samengesteld vraagstuk, bestaande uit asymmetrisch vraagstukken, meer specifiek meervoudige groepenSoorten oefeningen: - getal maal geldbedrag (met 2 cijfers na de komma)

- som van geldbedragen (met 2 cijfers na de komma)Hier gaat hier om leerplandoel B51 c (de leerlingen kunnen samengestelde vraagstukken oplossen over optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met kommagetallen). De leerlingen maken hiermee kennis in het 5de en het 6de leerjaar.

Gegeven

Toegangsprijs volwassenen: €7,00Toegangsprijs kinderen (jonger dan 12 jaar): €2,00 minder dan toegangsprijs volwassenenVader en moeder drinken elk een kop thee van €1,75/stukRuud en Els drinken elk een limonade van €1,50/stukRuud en Els kopen elk een poster van €2,25/stuk

Gevraagd

Totale prijs = ? euro


a) Meervoudige groepsvoorstellingen

Toegangsprijs = toegangsprijs 2 volwassenen + toegangsprijs 2 kinderen Toegangsprijs 1 volwassene: €7,00

Toegangsprijs 1 kind: €7,00 - €2,00 = €5,00

volwassenen kinderen

totaal

Drankjes = 2 koppen thee + 2 limonades Kop thee: €1,75/stuk Limonade: €1,50/stuk

thee limonade

totaal

5

€14,00 €10,00

€24,00

€3,50 €3,00

€6,50

€ 7

€ 7

€ 5

€ 5

€ 3,

€ 3,

€ 3

€ 3


Posters = 2 keer een poster van €2,25/stuk

b) Abstract rekenwerk

Toegangsprijs = toegangsprijs 2 volwassenen + toegangsprijs 2 kinderen Toegangsprijs = 2 x €7,00 + 2 x (€7,00 - €2,00)

= 2 x €7,00 + 2 x €5,00= €14,00 + €10,00= €24,00

Drankjes = 2 koppen thee + 2 limonades Drankjes = 2 x €1,75 + 2 x €1,50

= €3,50 + €3,00= €6,50

Posters = 2 keer een poster Posters = 2 x €2,25

= €4,50

Oplossing

Totaal bedrag = totale toegangsprijs + totale prijs drankjes + prijs posters Totaal = €24,00 + €6,50 + €4,50 = €35,00

oplossing b

Gegeven oplossingen

a) €38,50Als de leerling dacht dat iedereen thee dronk en de kinderen ook elk nog een limonade, krijgt hij/zij de volgende drankprijs: Totale prijs drankjes = 4 x €1,75 + 2 x €1,50 = €10,00

Dan wordt het totaal bedrag het volgende: Totaal = €24,00 + €10,00 + €4,50 = €38,50


b) €35,00 Dit is de juiste oplossing

c) €34,50Als de leerling niet ziet dat een thee €1,75 kost en ervan uitgaat dat elk drankje €1,50 kost, zal hij/zij de volgende drankprijs bekomen: Totale prijs drankjes = 4 x €1,50 = €6,00

Dan wordt het totaal bedrag het volgende: Totaal = €24,00 + €6,00 + €4,50 = €34,50

6

€4,50€ 2,25 € 2,25



d) €44,50


a) €39,00 De leerling kan de korting voor de kinderen over het hoofd zien. Dan wordt de

totale toegangsprijs €28,00 (4 x €7,00). Hierdoor wordt het totaal bedrag het volgende:Totaal = €28,00 + €6,50 + €4,50 = €39,00


b) €26,00 De leerling kan, als hij abstract rekent, vergeten haakjes te zetten rond de

berekening van de toegangsprijs van 1 kind. Dit kan ook zich geen kwaad, maar de kans wordt dan groot dat hij de bewerkingen in de verkeerde volgorde oplost. Dan zal zijn oplossing de volgende worden:Toegangsprijs = 2 x €7,00 + 2 x €7,00 - €2,00

= €14,00 + €14,00 - €2,00= €26,00

Dan wordt het totaal bedrag het volgende:Totaal = €26,00 + €6,50 + €4,50= €37,00

Remediëring: Eerst moet de leerling zelf zijn fout zien. Dit kan aangetoond worden door eerst één toegangsticket van een kind uit te rekenen en dit te vermenigvuldigen met 2 en deze oplossing te vergelijken met de oplossing die hij krijgt als hij (2 x €7,00) - €2,00 uitrekent. Zo zal de leerling snel inzien, dat bij zijn werkwijze de korting niet vermenigvuldigd wordt met 2. Dan is het de taak van de leerkracht om aan de leerling duidelijk te maken dat dit soort fouten niet voorkomt als er haakjes rond de verschillende deelstappen geplaatst worden.

7


3) Een landkaart is getekend op een schaal van 1:110000. Op die kaart is de afstand tussen twee plaatsen 3,5 cm. Hoe groot is de werkelijke afstand tussen die plaatsen? (oefening 8)

Type opgave

Enkelvoudig vraagstuk: asymmetrisch vraagstuk: omzetten van een maatSoort oefeningen: - kommagetal maal kommagetalHet gaat hier om leerplandoel B53 b (De leerlingen kunnen verhoudingen bepalen via berekeningen: schaal berekenen). De leerlingen maken kennis met deze doelstelling in het 4de leerjaar. In het 5de leerjaar wordt de doelstelling verworven en het 6de leerjaar gaat het vooral om de verdere integratie van dit soort vraagstukken.

Gegeven

Schaal: 1:110000 1 cm op de kaart komt overeen met 110000 cm in werkelijkheidAfstand op kaart: 3,5 cm

Gevraagd

Werkelijke afstand


110000 cm = 1100 m = 1,1 km 1 cm op kaart komt overeen met 1,1 km in werkelijkheid

a) Verhoudingstabel

Kaart (cm) 1 3,5Werkelijkheid (km) 1,1 3,85

b) Pijlenschema

Kaart Werkelijkheid1 cm 1,1 km

3,5 cm 3,85 km

Oplossing

De werkelijke afstand tussen de twee plaatsen bedraagt 3,85 km. antwoord c

Gegeven oplossingen

a) 385 km Verkeerde omzetting van cm naar km. Waarschijnlijk ziet de leerling dan 1 km als

10 m i.p.v. 1000 m (nog onvoldoende geautomatiseerd).Remediëring: De leerling laten werken met een omzettingstabel en hem hier ook voor aanmoedigen. Het gebruik hiervan kan geleidelijk aan afgebouwd worden, als de omzettingen voldoende geautomatiseerd zijn.

8


b) 31,42 km Eerst werd er verkeerd omgezet van cm naar km. De leerling ging ervan uit dat 1

cm op kaart overeenkomt met 110 km in werkelijkheid. Hierna werd het pijlenschema verward met de vermenigvuldigingswip. In plaats van beide getallen te vermenigvuldigen met 3,5 , werd de werkelijke afstand gedeeld door 3,5. Zijn oplossing wordt dan de volgende:

Kaart Werkelijkheid1 cm 110 km

3,5 cm 31,43 km

( de oplossing uit het boek werd verkeerd afgerond: 31,4285714 km ~ 31,43 km)

Remediëring: - Verkeerde omzetting: analoog met oplossing a- Verwarring pijlenschema en de vermenigvuldigingswip: leerlingen hun ‘fout’ laten ondervinden door te werken met een concreter voorbeeld (bv: Eén taart kost €1,10. Hoeveel kosten 3 en een halve taart dan? Via dit voorbeeld ziet de leerling in dat beide leden vermenigvuldigd moeten worden met 3,5 , aangezien de prijs van 3 en een halve taart nooit lager kan liggen dan de prijs van één taart.)

c) 3,85 km Dit is de juiste oplossing

d) 38,5 km Verkeerde omzetting van cm naar km.

Remediëring: analoog met oplossing a


a) 0,31 km Door het pijlenschema te verwarren met de vermenigvuldigingswip, kan de

leerling 0,31km uitkomen als oplossing. De leerling berekent dan een omgekeerd-evenredige verhouding, terwijl het om een recht-evenredige verhouding gaat. (De leerling deelt 1,1 km door 3,5 i.p.v. 1,1 km met 3,5 te vermenigvuldigen.)

Remediëring: analoog met oplossing b

9


4) Eén Amerikaanse dollar kost €0,95. Hoeveel dollars kun je kopen voor 380 euro’s?

Type opgave

Enkelvoudig vraagstuk: asymmetrisch vraagstuk: omzetten van een maatSoort oefeningen: - kommagetal (2 cijfers na de komma) gedeeld door getal

- kommagetal (6 cijfers na de komma) maal honderdtal (H)Het gaat hier om leerplandoel B55 c (De leerlingen kunnen in eenvoudige situaties het ontbrekend verhoudingsgetal berekenen om in te wisselen: munten). De leerlingen maken kennis met deze doelstelling In het 5de leerjaar en het 6de leerjaar wordt ze verworven.

Gegeven

$1,00 = €0,95

Gevraagd

€380,00 = $?


a) Omzettingstabel

Euro (€) 0,95 0,01 1,00 380,00Dollar ($) 1 0,01052632 1,052632 400,00

N.B. : Als er afgerond wordt op 4 cijfers na de komma, wordt de oplossing 399

b) Pijlenschema

Euro (€) Dollar ($)0,95 1

0,01 0,01052632

1,00 1,052632

380,00 400,00

Oplossing

Voor €380,00 kan je 400 dollars kopen. antwoord a

10


Gegeven oplossingen

a) 400 Dit is de juiste oplossing

b) 380 De leerling heeft tijdens de berekeningen reeds op 2 cijfers na de komma

afgerond (na de eerste stap). Dan werd de koers $1,00 = €1,00.Er moet duidelijk gezegd worden tegen de leerlingen dat er niet mag afgerond worden bij de tussenstappen.

c) 440

d) 495


a) 361 De leerling heeft het aantal euro’s (380) vermenigvuldigd met de gegeven

wisselkoers. Zijn oplossing werd dan de volgende:380 x 0,95 = 361

b) 399 Als de leerling bij de eerste tussenstap afrond op 4 cijfers na de komma, komt

hij/zij 399 uit als oplossing.

11


Oefeningen uit handleiding

1) Mevrouw Devriendt leent €2450,00 bij de bank. Ze moet 11% intrest betalen. Bereken hoeveel ze in het totaal moet terugbetalen. (blok 1, les 6) TERSAGO, G., BOEL, A. & LIEVENS, A. , Nieuwe Tal-rijk: werkboek 6a, Wolters Platijn, Deurne, 2002, p. 9

Type opgave

Enkelvoudig vraagstuk: asymmetrisch vraagstuk: verhoudingSoort oefeningen: - percent van een geldwaarde (DHTE)

- optellen van geldwaarden (DHTE + TE)Het gaat hier om leerplandoel B56 (De leerlingen kunnen het percentage berekenen in eenvoudige praktische toepassingssituaties als eenvoudige intrestvraagstukken). Deze doelstelling wordt verworven in het 5de leerjaar. In het 6de leerjaar gaat het vooral om de verdere integratie van dit soort vraagstukken.

Gegeven

Lening: €2450,00Intrest: 11%

Gevraagd

Totaal terug te betalen = ? euro


a) Pijlenschema

Bedrag Percentage€2450,00 100 %

€24,50 1 %

€269,50 11 %

b) Percent omzetten in een breuk 11 % = 11/100

11/100 van €2450,00 = (11 x €2450,00) : 100= €26950,00 : 100= €269,50

Oplossing

Terug te betalen bedrag Terug te betalen bedrag = geleend bedrag + intrest

Terug te betalen bedrag = €2450,00 + €269,50 = €2719,50 Mevr. Devriendt moet €2719,50 terugbetalen aan de bank.

12


Te geven oplossingen

a) €22272,73 De leerling vergeet hoe hij een percent moet berekenen en vermenigvuldigt het

geleende bedrag met 100 en deelt het hierna door 11.

b) €2719,50 Dit is het correcte antwoord.

c) €269,50 De leerling berekent de intrest correct, maar vergeet dat ook het geleende bedrag

terug betaald moet worden.

d) €2180,50 De leerling trekt de intrest af van het geleende bedrag, i.p.v. het erbij op te tellen.

13


2) Een rechthoekige tuin heeft een lengte van 0,07 kilometer en een breedte van 400 decimeter. Per 100 vierkante meter worden er 4 planten geplant. Hoeveel plantjes zijn er nodig om de volledige tuin aan te leggen? zelf gevonden vraagstuk

Type opgave

Samengesteld vraagstuk, bestaande uit symmetrische vraagstukken, meer specifiek het berekenen van een oppervlakte en het rangschikken in rijen en kolommen. Ook het omzetten van een maateenheid komt aan bod.

Gegeven

lengte tuin = 0,07kmbreedte tuin = 400dm4 plantjes per 100 vierkante meter

Gevraagd

Totaal aantal plantjes = ?


lengte tuin = 0,07km = 70mbreedte tuin = 400dm = 40m

a) Voorstelling tekenen

oppervlakte berekenen70 m

40m

oppervlakte tuin = 70 x 40 m² = 2800m²

aantal plantjes berekenen

4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4

aantal plantjes = 28 x 4 = 112

14


b) Abstract rekenwerk + pijlenschema oppervlakte tuin = lengte x breedte

oppervlakte tuin = 70 x 40 m² = 2800 m²

oppervlakte aantal plantjes100 m² 4

2800 m² 112

Oplossing

Er zijn 112 plantjes nodig om de tuin aan te leggen.


a) 2800 De leerling berekent de oppervlakte van de tuin (525 m²) en vergeet dat hij het

aantal plantjes moet bepalen.

b) 11200 Als de leerling niet ziet dat er 4 plantjes per 100 m² nodig zijn en ervan uitgaat dat

er 4 plantjes per m² nodig zijn, zal zijn/haar oplossing 100 keer te groot zijn.

c) 1 De leerling vergeet de afmetingen van de tuin om te zetten naar meter en

vermenigvuldigt dus 0,07 met 400. Hij gaat er dan van uit dat de oppervlakte van de tuin 28 m² is. Dan zou er dus 1 (1,12) plantje nodig zijn om de tuin aan te leggen.

d) 112 Dit is het juiste antwoord

15


3) Een middelgrote auto verbruikt 7,75 l brandstof per 100 km. Hoeveel heeft die auto verbruikt na 700 km? (les 41) DE COCK, R. , DE WITTE, E. e.a. , Rekensprong: werkboek 6b, Van in, Wommelgem, 2006, p. 7

Type opgave

Enkelvoudig vraagstuk: asymmetrisch vraagstuk: verhoudingSoort oefeningen: - getal maal kommagetal (met 2 cijfers na de komma)Het gaat hier om leerplandoel B54 a (De leerlingen kunnen verhoudingen vergelijken, het ontbrekende verhoudingsgetal berekenen en gelijkwaardige verhoudingen bepalen bij aan elkaar gebonden recht-evenredige grootheden: afstand-verbruik). De leerlingen maken kennis met deze doelstelling in het 2de en het 3de leerjaar. De doelstelling wordt verworven in het 4de leerjaar. In het 5de en het 6de leerjaar gaat het vooral om de verdere integratie van dit soort vraagstukken.

Gegeven

Verbruik: 7,75 l / 100 kmAfstand: 700 km

Gevraagd

Verbruik na 700 km = ? l


a) Verhoudingstabel

Afstand (km) 100 700Verbruik (l) 7,75 54,25

b) Getallenas

Afstand 100 km 700 km

Verbruik 7,75 l 54,25 l

c) Pijlenschema

Afstand Verbruik100 km 7,75 l

700 km 54,25 l

16


Oplossing

Na 700 km werd er 54,25 liter verbruikt.


a) 54,25 l Dit is het correcte antwoord.

b) 56 l De leerling rond het verbruik af naar 8 liter. Dan wordt het totale verbruik 56 liter.

c) 11,1 l De leerling denkt dat het om een omgekeerde evenredigheid gaat en deelt

daarom 7,75 door 7 i.p.v. 7,75 met 7 te vermenigvuldigen.

d) 775 l De leerling vermenigvuldigd 7,75 l met 100 km.

17

Taak redactiesommen

Documents

Transcript of Taak redactiesommen