Stichproben Seminar - Dr. Regina Dittrich Christian FUCHS – Herbert GABRIEL – Manfred TETZ.

Stichproben

Seminar - Dr. Regina Dittrich

Christian FUCHS – Herbert GABRIEL – Manfred TETZ

Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S. 325 - 369 - Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZNovember 2005 2

Inhalte

Geschichte Grundbegriffe Arten der Wahrscheinlichkeitsauswahl Quotenauswahl Stichproben aus speziellen Populationen Theorie der Zufallsstichprobe Zufallsstichproben in der Praxis


Warum werden Stichproben gezogen?

Weil Totalerhebungen

der Grundgesamtheit

zu zeitaufwendig und zu teuer sind!


Geschichte

1936 Präsidentenwahlen in den Vereinigten Staaten

„Literary Digest“ Wahlumfrage mit 10 Millionen Stimmzetteln Adressen aus dem Verzeichnis „Telefon und Auto“ 2,4 Millionen Stimmzetteln kamen zurück klares Ergebnis für Kandidat Landon 19% neben dem tatsächlichen Ergebnis Untergang der Zeitschrift

George Gallup ein unbekannter Forscher relativ kleine (Quoten)stichprobe wesentlichen Merkmale der Wählerschaft abgebildet seine Prognose traf zu Gallup-Institut existiert heute weltweit und arbeitet noch immer hauptsächlich

mit der Methode seines Gründers – der Quotenauswahl


Geschichte

Lehren aus 1936

Im allgemeinen gilt das statistische Prinzip, dass größere Stichproben unter sonst gleichen Bedingungen genauer sind als kleinere Stichproben.

Regel gilt nicht, wenn die Stichprobe krass verzerrt ist.

Kleinere, unverzerrte Stichproben liefern genauere Ergebnisse als große aber selektive Stichproben.

die 10 Millionen ausgewählten Personen entsprachen nicht der amerikanischen Wählerschaft (Telefon- und Autobesitzer eher gut situierte Mittelklasse, die Landon bevorzugte)


Geschichte

weitere Beispiele für verzerrte, selektive Stichproben

Fußgängerzone TED-Umfragen Kriminalstatistik Internationaler Vergleich der Patentbilanz


Grundbegriffe

Stichprobe (Sample) Auswahl von Elementen der Grundgesamtheit

Grundgesamtheit (Population) Alle Untersuchungsobjekte, auf die bestimmte Eigenschaften zutreffen

Erhebungseinheit Elemente, die eine Chance haben, in die Stichprobe aufgenommen zu

werden

Stichprobenumfang Anzahl der ausgewählten Elemente

Stichprobenverfahren Vorschrift, die festlegt, auf welche Weise Elemente der

Grundgesamtheit ausgewählt werden


Grundbegriffe – Beispiel Wählerbefragung

Grundgesamtheit (Population) Alle Personen, die bei dieser Wahl wählen dürfen

Erhebungseinheit Alle Wählerinnen und Wähler, die auf einer Liste stehen, aus der zufällig

500 Personen gezogen werden

Stichprobe (Sample) Alle Wähler, die in der Untersuchung befragt werden

Stichprobenumfang N 500 Personen werden befragt; N=500

Stichprobenverfahren z.B. einfache Zufallsziehung


Zweck von Auswahlverfahren

Auswahlverfahren dienen dem Zweck von Kennwerten der Stichprobe auf die unbekannten Kennwerte (Parameter) der Grundgesamtheit zu schließen!

Möglichst genaue Schätzung von Parametern der Population mittels der Stichprobeninformationen.

z.B. möglichst genaue Vorhersage des Wahlausgangs


Hauptgruppen von Stichprobenverfahren

Wahrscheinlichkeitsauswahl Resultat sind Zufallsstichproben

bewusste Auswahl z.B. Quotenverfahren

willkürliche Auswahl Vorgang der Stichprobenziehung wird nicht kontrolliert


Arten der Wahrscheinlichkeitsauswahl

Einfache Zufallsstichproben (SRS – simple random sampling) Auswahlwahrscheinlichkeit für alle Elemente der Grundgesamtheit identisch größer Null,

(wenn nur diese Bedingung erfüllt ist, dann EPSEM – eqal probability selection method) Auswahl erfolgt direkt in einem einstufigen Auswahlverfahren

Mehrstufige Zufallsauswahl Zufallsauswahl erstreckt sich über mehrere Ebenen

PPS-Samples Probability proportional to size Auswahlwahrscheinlichkeit auf der ersten Stufe ist proportional zur Größe der

Auswahleinheiten

Klumpenstichprobe Klumpen oder Cluster sind auf der ersten Ebene ausgewählte Einheiten – z.B. Schulklassen

Schichtung wird eingesetzt, wenn die Heterogenität eines Merkmals in der Grundgesamtheit sehr hoch

ist


Einfache Zufallsstichproben - Listenauswahl

Listenauswahl, Karteiauswahl möglich, wenn ein Verzeichnis sämtlicher Elemente der

Grundgesamtheit existiert

Systematische Auswahlverfahren z.B. Zahl zwischen 1 und 20 auslosen bei dieser Zahl beginnen und dann immer um 20 (oder 5 oder 10, je nach

dem wie groß das N sein soll) Plätze nach vor rücken

Lotterieauswahl den Elementen der Population werden Zahlen zugeordnet und diese werden

aus einer Lostrommel gezogen

RDD – Random Digit Dialing Telefonnummern werden zufällig ausgewählt


Einfache Zufallsstichproben - Gebietsauswahl

Einsatzbereich vor allem bei Zufallsstichproben aus der Wohnbevölkerung

Begehungsanweisungen Random-Route-Verfahren

Ausgangsadresse wird vorgegeben – sollte zufällig ausgewählt werden nach vorgegebenen Regeln werden weitere Adressen der Flächenstichprobe

ermittelt Adressrandom – Adressermittlungen und Interviews werden von

verschiedenen Personen durchgeführt

Zufallsauswahl innerhalb eines Haushalts Schwedenschlüssel (kish-selection-grid) Geburtstagsmethode bei Telefoninterviews


Schwedenschlüssel

Auf einen Fragebogen aufgedruckte Kombination von Zufallsziffern. Die Ziffern der auszuwählenden Personen wurden zufällig ausgelost.

Haushaltsgröße1 2 3 4 5 6 7 8

Auszuwählende Person1 1 2 4 2 3 7 4

Interviewer ermittelt die Anzahl und das Alter der zur Grundgesamtheit zählenden Haushaltsmitglieder – z.B. alle über 16 Jahre im Haushalt Nehmen wir an, in dem konkreten Haushalt sind dies 3 Personen – unter der 3 steht die Ziffer 2. In diesem Haushalt hat nun der Interviewer die zweit älteste (oder zweit jüngste – bei drei Personen natürlich die gleiche Person) zu befragen.


Mehrstufige Zufallsauswahl

Zufallsauswahl erstreckt sich über mehrere Ebenen z.B. Gemeindestichprobe über drei Ebenen

50 Gemeinden aus allen Gemeinden Österreichs werden zufällig ausgelost

pro Gemeinde werden zufällig 40 Adressen ermittelt pro Haushalt wird eine Person befragt

(ausgewählt z.B. mit Schwedenschlüssel) N=2000 Personen


PPS-Samples

Probability proportional to size

Auswahlwahrscheinlichkeit auf der ersten Stufe ist proportional zur Größe der Auswahleinheiten

z.B. Gemeindestichproben Große Gemeinden (mehr Einwohner) werden mit einer höheren

Auswahlwahrscheinlichkeit gewichtet als kleinere Gemeinde, weil sie ja auch mehr Elemente der Grundgesamtheit beinhaltet.

Die Auswahlwahrscheinlichkeit wird proportional zur Bevölkerungszahl festgelegt.

Auf der zweiten Stufe, bei jeder der ausgewählten Gemeinden, wird die gleiche Anzahl Personen zufällig ausgewählt – gleiche Anzahl deshalb, weil die Proportionierung bereits auf erster Ebene durchgeführt wurde.

EPSEM-Stichprobe der Wahlbevölkerung


Klumpenstichprobe

Klumpen oder Cluster sind auf der ersten Ebene ausgewählte Einheiten.

Klumpenstichprobe -> Spezialfall einer mehrstufigen Zufallsauswahl

1. Stufe – aus der Grundgesamtheit werden Klumpen ausgewählt 2. Stufe – alle Klumpenelemente werden berücksichtigt

Beispiel

Die Einstellung zum Rechtsradikalismus der Gymnasiasten in Wien soll untersucht werden.

Insgesamt gibt es 300 Klassen – daraus werden 30 Klassen zufällig gezogen Alle Schüler dieser 30 Klassen kommen in die Stichprobe – die

Auswahlwahrscheinlichkeit dieser Schüler ist 1.


Schichtung

Wird eingesetzt, wenn die Heterogenität eines Merkmals in der Grundgesamtheit sehr hoch ist.

Vorwissen über die Merkmalsverteilung in der Population ist erforderlich.

Für jede Erhebungseinheit muss die Zugehörigkeit zur Schicht bekannt sein.

Zufallsstichproben getrennt nach Schichten gezogen reduzieren das Fehlerintervall der Schätzung.

Proportionale und disproportionale Stichproben proportional

Umfang der Schicht-Stichprobe ist proportional zur Größe der Schicht (Anzahl der Erhebungseinheiten) – je mehr Erhebungseinheiten in einer Schicht, umso mehr Elemente aus dieser Schicht werden gezogen.

disproportional aus allen Schichten (unterschiedlicher Größe) wird die absolut gleiche Anzahl an Elementen gezogen.


Quotenauswahl

wird häufig bei persönlichen Interviews eingesetzt ist wirtschaftlicher als die kostspielige Wahrscheinlichkeitsauswahl die Stichprobe wird nach vorgegebenen Regeln gezogen setzt Vorwissen über die Grundgesamtheit voraus Quoten können einfach und/oder kombiniert sein

kombinierte Quoten erfordern noch mehr Vorwissen erhöhen den Aufwand bei der Realisierung Quotierung sollte bei der Publikation von Ergebnissen immer

dokumentiert sein erhebliche Unterschiede in Bezug auf

zugrunde gelegte Merkmale und die verwendete Kombination von Merkmalen ist möglich.


Quotenauswahl – für und wider

der subjektive Entscheidungsspielraum der Interviewer wird eingeschränkt

zu starke Einschränkung verleitet Interviewer allerdings zum Fälschen

Verletzung von Quotenanweisungen ist kaum kontrollierbar „So war es zum Beispiel sehr schwierig, eine auskunftswillige Krankenschwester zu

finden. Also nahm ich zu Hause am Schreibtische eine 40jährige Kassiererin, die ich vor Wochen schon kurz befragt hatte, machte sie zehn Jahre jünger und beförderte sie zur Krankenschwester. Hauptsache, die Quotenliste stimmte.“

(H. Dorroch, biographischer Report eines professionellen Interviewers)


Stichproben aus speziellen Populationen (Sampling-Methoden)

Capture-Recapture-Methode

Ermittlung des Umfanges „verborgener“ Populationen

Schneeballtechnik

Anonym – keine Methode der Wahrscheinlichkeitsauswahl


Theorie der Zufallsstichprobe

Ziel ist die Berechnung von Fehlerintervallen für die Schätzung von Anteils- bzw. Prozentwerten dichotomer Merkmale sowie

die Mittelwerte metrischer Variablen.


Dichotome Variablen

Mit den Informationen einer Zufallsstichprobe sollen die jeweiligen Anteilswerte in der Population geschätzt werden.

Stichprobenschätzwert Stichprobenfehler Stichprobenverteilung


Dichotome Variablen

Stichprobenverteilung-Binomialverteilung Ist p nicht extrem klein oder extrem groß (0,10 ≤ p ≤ 0,90), dann

stellt die Normal-verteilung (Gaußsche Glockenkurve) schon für N ≥ 30 eine recht gute Approximation der Binomialverteilung dar.


Dichotome Variablen

Anhand der Streuung der Stichprobenverteilung (=Standardfehler) kann dann ein Fehlerintervall der konkreten Stichprobenschätzung bestimmt werden. Man schließt zunächst von der Grundgesamtheit auf die Wahrscheinlichkeit von Stichprobenergebnissen.

→ Repräsentationsschluss


Dichotome Variablen

Fehlerintervall (Mutationsintervall, Vertrauensbereich, Konfidenzintervall) für 95% oder 99%.

√N-Gesetz: Will man die Präzision der Schätzung verbessern, z.B. der Vertrauensbereich halbieren, dann muss man den Umfang der Stichprobe vervierfachen.

Berechnung des Vertrauensbereiches

Berechnung des Stichprobenumfanges


Metrische Variablen

Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler

Konfidenzintervall


Zufallsstichproben in der Praxis

Einfach einsetzbar: Stichprobe von Schülern einer Schule Besucher von Museen Zuschauer von Sportveranstaltungen, usw.

kompliziert: Auswahl einer Bevölkerungsstichprobe eines Landes

(allgemeine Bevölkerungsumfragen) Kritik:

Befürworter der Quotenauswahl: Theorie ist gut, ABER in der Praxis nicht realisierbar.


ADM-Design(Arbeitsgemeinschaft deutscher Marktforschungsinstitute)

Entwickelt von Mathematiker Friedrich Wendt Grundlage:

Landesweite oder regionale Zufallsstichproben Persönliche Interviews

12 größten Meinungsforschungsinstituten Deutschlands Einsatz:

Wahlumfragen kommerz. Markt- u. Meinungsforschung Umfragen f. sozialwissenschaftl. Zwecke EMNID, Infratest, Gfm-Getas, GfK, Marplan, ua.


ADM- DesignAllgemein

Flächenstichprobe: Dreistufige Zufallsstichprobe mit Gebietsauswahl

Grundgesamtheit: alle Privathaushalte und der Hauptwohnsitzbewohner


ADM-DesignVorgangsweise

Stufe 1: Auswahl der Stimmbezirke proportional zur Größe (PPS-Design) => Sampling Points

Stufe 2: Random-Route-Methode je StimmbezirkAuswahl der gleichen Anzahl von Haushalten per Random-Route-Methode pro Sampling Point (Theoretisch gleiche Chance für den Haushalt)

Stufe 3: Auswahl per SchwedenschlüsselAuswahlchance für Person ist umgekehrt proportional zur Haushaltsgröße


Fehlerquellen

Gesamtfehler (total survey error) Zufallsfehler der Stichprobe (sampling variability) Systematische Fehler aufgrund der Stichprobenauswahl

Elemente werden mit größerer oder geringerer Wahrscheinlichkeit ausgewählt

Praktische Probleme mit Random Route und Schwedenschlüssel Verzerrungen, die nicht direkt durch das Auswahlverfahren

produziert wurden (nonsampling bias) Meßfehler Fehlerquellen im Interview Diskrepanz zwischen Zielpopulation und Surveypopulation

(Undercoverage) Non-Response


Nonsampling bias – Non-Response

Ausfall durch Verweigerung Nichterreichbarkeit

Ausschöpfungsquotient (A) A = Anzahl ausgewerteter Interviews / Bereinigter Stichprobenumfang *

100 Bereinigter Stichprobenumfang: stichprobenneutrale Ausfälle

Ausfallquote Ausfallquote = 100 – A

Ausschöpfungsquotient bei persönlichen oder telefonischen Interviews zwischen 50-70%.


Probleme durch niedrigen Ausschöpfungsquotient

Interpretation der Ergebnisse ist schwierig systematische Verzerrung von Stichproben

Single- oder Einpersonenhaushalte sind schlechter erreichbar und werden daher nicht befragt.

Kooperationsbereitschaft steigt mit Bildungsgrad und ist in der Mittelschicht höher als in oberen Schichten (Mittelschichtsbias)

Geringer Ausschöpfungsquotient in speziellen Populationen Politiker, Kirche, Presse, Militär (25%)

Veränderungen in der Ausschöpfung bei replikativen Umfragen


Lösungsmöglichkeiten

Ausfallsquote senken Nichterreichbarkeit vermeiden

Schwer erreichbar Personen sollten mehrmals oder auf unterschiedliche Art (persönlich, telefonisch) kontaktiert werden.

Erhöhung der Kooperationsbereitschaft Entschädigung in Geld oder Geschenke, da der Befragte Zeit investiert

(höheren Einkommens und Bildungsschichten)

Problem: Maßnahmen sind kostenintensiv

Gute Umfragen sind teurer als „Quick-and-dirty-Studien“


Arten von Non-Response

Unit-Non-Response Person verweigert das Interview

Item-Non-Response Person stimmt dem Interview zu, verweigert aber die Beantwortung

einzelner Fragen (Verweigerung bei Frage nach Einkommen ca. 20-30%)

Kombination von Unit-Non-Response und Item-Non-Response Absenkung der Ausschöpfungsquote bei einzelnen Fragen Problem bei der Interpretation


Gewichtung

Arten Designgewicht – Theoretisch-statistische Gewichtung aufgrund der

bekannten Auswahlwahrscheinlichkeiten gemäß Stichprobenplan Nachgewichtung - Redressement Gewichtung aufgrund einer empirischen Hypothese

Designgewicht Korrektur, wenn Elemente der Population geringere Wahrscheinlichkeit für

die Auswahl haben Bsp.: Ohne Gewichtung wäre bei der Auswahl per Schwedenschlüssel Personen

aus kleinen Haushalt überproportional vertreten => Gewichtung Nachgewichtung

Nachträgliche Anpassung an bekannte Verteilungen der Grundgesamtheit (Geschlecht, Alter, Familienstand, ua.)

Gewichtung aufgrund empirischer Hypothese Rückerinnerungsfrage (Recall) und hoch- bzw. runterrechnen der

Ergebnisse („Sonntagsfrage“ bei Wahlen)


Repräsentative Stichprobe

Begriff aus der Markt- und Meinungsforschung Repräsentativer Querschnitt verkleinertes Abbild der Bevölkerung Repräsentative Stichprobe

Kein Fachbegriff aus der Statistik! Wissenschaftliche Angabe bei Untersuchungen

Art der Stichprobentechnik Verwendete Methoden Quotenstichprobe: Angabe der Merkmale Zufallsstichprobe: Ausschöpfungsquote, Zahl der Interviews Surveystudien: Erhebungsmethode Angabe der Gewichtungsverfahren

Mindestnormen für Angabe bei Pressemitteilungen


Einsatz in der Praxis

Zufallsstichproben („repräsentativ“) haben bestimmte Einsatzzwecke Schätzung von Verteilungen in Populationen

Prüfung von Zusammenhangshypothesen in wissenschaftlichen Arbeiten: Repräsentativstichproben sind entbehrlich! Adäquates Design der Varianzkontrolle ist wichtig Ausschaltung von „Störfaktoren“

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