Sterbewegingen in de Melkweg
description
Transcript of Sterbewegingen in de Melkweg
![Page 1: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/1.jpg)
Sterbewegingen in de Melkweg
• Cartesiaans coordinaten stelsel (x,y,z)
• Theoretisch galacto- centrisch stelsel (r,,z)
• Observationeel helio- centrisch coordinaten stelsel (l,b,R)
Coordinatenstelsels voor plaatsbepaling van sterren in Melkweg
![Page 2: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/2.jpg)
Bewegingen van sterrenOm de bewegingen van sterren in de zonsomgeving te beschrijven, onderscheiden we verschillende componenten:• De beweging van het ensemble van sterren in de zonsomgeving die gezamenlijk rond het melkwegcentrum roteren; het coordinatenstelsel dat in deze gemiddelde beweging is verankerd, noemt men de Local Standard of Rest (LSR).
• De beweging van de Zon t.o.v. de LSR.
• De beweging van sterren t.o.v. de LSR.
![Page 3: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/3.jpg)
Coordinatenstelsel voor snelheden
ZZZwvu
LSR
LSR
LSR
0
0 is de snelheid waarmee het ensemblevan sterren in de zons-omgeving (LSR) rondhet galactisch centrumroteert.
![Page 4: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/4.jpg)
Snelheidsverdeling lokale sterren
u-, v- en w-componenten van verschillende groepen sterrenin de zonsomgeving. A sterren zijn gemiddeld ~109 jaar,K reuzen ~2x109 jaar en M dwergen ~5x109 jaar oud.
![Page 5: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/5.jpg)
Snelheidsverdeling lokale sterren (II)
• De breedte van de snelheidsverdeling (snelheids dispersie) neemt blijkbaar met de leeftijd toe.• De w verdeling is smaller dan de u en v verdeling.• De v verdeling is scheef (“asymmetrical drift” )• De afwijking van het gemiddelde van de verdeling van de verwachte waarde (0 km/s) bepaalt de snelheid van de zon t.o.v. de LSR: Zon: u = -9 km/s, v = 12 km/s, w = 8 km/s• Daarmee ligt ook de richting van de zonsbeweging vast: l = arctan(v/u) = 530 en b = arctan(w/(u2+v2)1/2) = 290
![Page 6: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/6.jpg)
Zonsbeweging en asymmetrical drift uit Hipparcos gegevens
jonge sterren oude sterren (Dehnen & Binney 1998)
Groepen met een grotere snelheidsdispersie y (ouderesterren) liggen gemiddeld verder “achter” op decirkelvormige baan rond het melkwegcentrum
![Page 7: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/7.jpg)
Asymmetrical driftOudere sterren roteren systematisch langzamer rond het melkwegcentrum dan jonge sterren. Dit heeft te maken met de kinematische evolutie van het Melkwegstelsel.
Sterren worden versneld door ontmoetingen met zware gaswolken inhet melkwegvlak. Uit de theorie vande twee-lichaam botsingen volgt(dynamische relaxatie):
3/1
00
2
11
tt
dtd
0 = 10 km/s (jonge sterren)t0 = 200 miljoen jaar
![Page 8: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/8.jpg)
Differentiele galactische rotatie
![Page 9: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/9.jpg)
Radiele snelheid
Tangentielesnelheid
![Page 10: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/10.jpg)
Dynamica van sterrenstelsels• Tot nu toe ruimtelijke verdeling en beweging van afzonderlijke sterren besproken• Nu: intern consistente beschrijving van massa verdeling en beweging van sterren onder invloed van de zwaartekrachtswerking• Melkwegstelsel stationair systeem, d.w.z. leeftijd langer dan doorlooptijd van een ster (ster beweegt onder invloed van de gravitatiepotentiaal van alle andere sterren samen).• Melkwegstelsel niet in statistisch evenwicht (leeftijd korter dan de relaxatietijd), d.w.z. geen Maxwellse snelheidsverdeling• Dynamica van het melkwegstelsel wordt sterk beinvloed door de bewegingstoestand van de gaswolk waaruit het is ontstaan.
![Page 11: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/11.jpg)
M3 ~12 miljard jaar oud ~miljoen sterren
Pleiaden ~10 miljoen jaar oud ~10,000 sterren
M67 ~5 miljard jaar oud
![Page 12: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/12.jpg)
Viriaal theoremaEen sterrenstelsel is een gravitationeel gebonden systeemvan puntmassa’s. Om de bewegingen van de sterren in eensterrenstelsel te kunnen beschrijven, moet men een n-lichaamprobleem oplossen. Dit is in het algemeen niet mogelijk. Welkan men proberen relaties tussen gemiddelde dynamischeeigenschappen van het stelsel te formuleren, bijvoorbeeldtussen de kinetische en potentiele energie.
Een van deze relaties is het viriaal theorema.
![Page 13: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/13.jpg)
Eenvoudig geval: planeet rond Zon
02
21 2
TrGMv
rGMm
mvTKinetische energie
Potentiele energie
Baansnelheid
Viriaal theorema
![Page 14: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/14.jpg)
Algemeen geval
i ij ji
ji
ii
rrmGm
vmT
2
21
Beschouw N puntmassa’s met massa mi en positie ri tenopzichte van het zwaartepunt van het systeem.
Punttraagheidsmoment (“viriaal”):
ii
ii rrmI
![Page 15: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/15.jpg)
Tweede tijdsafgeleide viriaal
ii
ii rrmI
ii
ii vrmdtdI
2
ii
iiii
ii armvvmdtId
222
2
ii
ii ramT 24
![Page 16: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/16.jpg)
jjii
i ij ji
ijiji
iiii
rrrr
rr
rrrmGmram
)( :Schrijf
)(3
(per definitie)
iiii
jjjj
iiii
ram
ramram
2
i ij i ij ij i ij
j ji ij
jijij
i ij ij
ji
j ji ij
jijij
i ij ij
ji
iiii
rr
rrrmGm
rrmGm
rr
rrrmGm
rrmGm
ram
2
3
3
)( aangezien
)(2
)( :Dan
![Page 17: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/17.jpg)
Viriaal theorema
02
0en 0
24
2
2
2
2
T
dtId
dtdI
TdtId
Stationaire toestand (massaverdeling verandert niet):
![Page 18: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/18.jpg)
Bijzonder gevalSysteem bestaande uit N sterren met gelijke massa m
RGM
N
vv
TNR
GM
N
vvNmMvMvmT
ii
ii
iii
2
0212
21
21
2
2
2
2
222
en )(
;
![Page 19: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/19.jpg)
Viriaal massa
GRMv
RGM r
r233
2
222
Object R (pc) <v2> (km/s)
M (Mzon)
Open sterrenhoop
5 0.5 103
Bolhoop 10 10 106
Kern melkweg 10 50 108
Melkwegstelsel 104 200 1011
Cluster 106 500 1014
![Page 20: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/20.jpg)
Massa-lichtkracht verhoudingIn ons Melkwegstelsel bevindt zich 4-8 x 109 Mo inde vorm van gas (atomair + moleculair) en ongeveer1011 Mo in de vorm van sterren.De lichtkracht van een ster is afhankelijk van zijn massa:
de massa-lichtkracht wet voor hoofdreekssterren.
In de zonsomgeving geldt: 55 sterren per 1000 pc3 die tezamen 38 Lo uitzenden inde V band (75% van hoofdreekssterren) en een totalemassa van 25 Mo vertegenwoordigen.
9.3
00
MM
LL
![Page 21: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/21.jpg)
Om de M/L verhouding te bepalen, moet men de massa-en lichtkracht functie van de sterpopulatie met elkaarcombineren. Dan vindt men:M/LV 0.9 voor hoofdreekssterren 0.7 voor alle sterren < 2 inclusief witte dwergen en interstellair gas
LV (Lzon) M/L
Pleiaden 4.5 x 103 ~1
Cen 1.0 x 106 4
Melkweg 1.5 x 1010 > 10
![Page 22: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/22.jpg)
Dynamica van sterrenstelsels (II)• Tot nu toe: - Galactische coordinaatsystemen - Snelheidsverdeling lokale sterren: zonsbeweging en snelheidsevolutie - Differentiele galactische rotatie constanten van Oort - Viriaal theorema en viriaal massa• Nu: - Beweging in potentiaalveld zwaartekracht - Dynamische relaxatie
![Page 23: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/23.jpg)
Beweging in potentiaalveldDe kracht die een massa m ondervindt ten gevolge vanN andere massa’s kan worden geschreven als functievan de gravitatiepotentiaal (x):
In het geval van een continue verdeling van massa:
xdxx
xxxGxxF
xdxxxGx
xxxx
Gmx
xmvmdtd
ii i
i
33
3
))(()()(
)()(
voor )(met
)()(
![Page 24: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/24.jpg)
)(4)(
integraal eoppervlaktaan gelijk is integraal volume
1)(
1)(
)( bolletjeklein buiten 01)()(
2
2
)(
2
3
)(
2
322
xGx
Sdff
Vdxx
xG
xdxx
xG
xSxdxx
xGx
xx
xSx
xS
Stelling van Gauss: gegeven een voldoende “vlakke” functie f
Poisson vergelijking
Veronderstel constantbinnen bolletje S
![Page 25: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/25.jpg)
(r) kan men op verschillende manieren representeren:
22
002
0
22
)(),(
)/ln()(4)(
)(
)(
zar
GMzr
rrrGrr
ar
GMr
rGMr
puntmassa M
Plummer sphere (bolhoop)
dark halo
schijf
![Page 26: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/26.jpg)
Stationair systeem en relaxatie• Melkwegstelsel stationair systeem, d.w.z. leeftijd langer dan doorlooptijd van een ster (ster beweegt onder invloed van de gravitatiepotentiaal van alle andere sterren samen).
• Melkwegstelsel niet in statistisch evenwicht (leeftijd korter dan de relaxatietijd), d.w.z. geen Maxwellse snelheidsverdeling.
• Dynamica van het melkwegstelsel wordt sterk beinvloed door de bewegingstoestand van de gaswolk waaruit het is ontstaan.
![Page 27: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/27.jpg)
Dynamische relaxatie• Stationaire toestand (dynamisch evenwicht): Deze toestand wordt bereikt als de deeltjes voldoende tijd hebben gehad om de potentiaal af te tasten. minimaal eens het systeem doorlopen
• Dynamische relaxatie (statistisch evenwicht): Een stersysteem is dynamisch gerelaxeerd als het geaccumuleerde effect van storingen op de aanvakelijke beweging van de ster door ontmoetingen met andere sterren van dezelfde orde van grootte is geworden als de aanvankelijke beweging zelf.
GMR
v
RvRtdyn
3
2
2 Bolhoop 106 jaar
Melkweg 109 jaar
![Page 28: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/28.jpg)
Galactische potentiaal
De gravitatie potentiaal bestaat uit twee stukken:• Gemiddelde, vlakke potentiaal alle sterren• “Pukkelige”, diepe potentiaal naburige sterren
![Page 29: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/29.jpg)
Sterke, nabije botsingenVeronderstel: alle sterren hebben massa m en een gemiddelde snelheid v in een willekeurige richting
Sterke botsing als de verandering in potentieleenergie van dezelfde orde is als de initielekinetische energie van de ster:
Zonsomgeving: v 30 km/s m 0.5 Mzon rs 1 AU dus…..
2
22 22 v
GmrrmvrGm
s
![Page 30: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/30.jpg)
Hoe vaak sterke botsing?Gemeten over tijdsduur t ontmoet de ster anderesterren binnen straal rs in een volumen (cylinder):
Gegeven n sterren per volume eenheid, vindt er eensterke botsing plaats als:
2srtvV
1
3
2313
22
3
2
2
1010104
41
1
pc .km/s jr n
Momv
nmGv
rnvt
rnvt
ss
ss
![Page 31: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/31.jpg)
Zwakke, verre botsingen
DvGmdttF
Mv
dtdvM
tvDGmMDF
22
0
23222
)(
/
![Page 32: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/32.jpg)
Aantal ontmoetingen tussen ster A en sterren B metbotsingsparameters tussen D en D+dD in een tijd t is:
minmax
22max
min22
22
22
/
)ln(842
ontmoetingper en ontmoeting aantal
2
DDvtnmGDdD
vDmGtvn
vv
DdDtnv
D
D
![Page 33: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/33.jpg)
ln8 22
3
22
nmGvt
vv
R
De tijd die nodig is om de som van de snelheids-verstoringen te doen toenemen tot de aanvangs-snelheid van de ster:
zodat
![Page 34: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/34.jpg)
Dynamische relaxatie• Ondergrens van de integratie wordt ruwweg bepaald door de gemiddelde afstand tussen de sterren Dmin ~ n -1/3 ~ RN-1/3
• Bovengrens afmeting van het stelsel Dmax ~ R• Verre ontmoetingen zijn het belangrijkst: ze veroorzaken weliswaar kleine v ’s maar ze komen zeer vaak voor. = Dmax / Dmin ~ N1/3
of = R/rs ~ N (par 3.1)• De waarde van is zeer ongevoelig voor de gekozen waarden voor Dmax en Dmin :
Open sterrenhoop N ~ 100 ln ~ 2 Melkwegstelsel 1012 25
![Page 35: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/35.jpg)
12123
2152321
32
22
3
109212
4328
)ln(pc
jaar )ln(
/en /met ln
///
//
mMRN
GmRNt
RNnRGMvnmG
vt
oR
R
• Relaxatietijd neemt toe als de straal van het stelsel toeneemt• Relaxatietijd neemt af als de massa van de sterren in het stelsel toeneemt Zware sterren relaxeren eerder; equipartitie van energie (mv2 gelijk voor alle sterren) wordt het eerst bereikt door zware sterren < v2 > kleiner voor zware sterren, blijven in het vlak of zakken naar het centrum. • Relaxatietijd neemt toe als het aantal sterren in het stelsel toeneemt
![Page 36: Sterbewegingen in de Melkweg](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062520/56816069550346895dcf91a5/html5/thumbnails/36.jpg)
Object R (pc) N tR (jaar)
Open sterrenhoop
5 100 108
Bolhoop 10 106 1010
Kern melkweg 10 108 1011
Melkwegstelsel 104 1011 1016