Statistica descriptivă

DEFINIȚIE

Constă în culegerea,

organizarea, sintetizarea

și prezentarea datelor

Descrie o situație

Rezultatele finale sunt

reprezentate de tabele sau

grafice

Statistica inferențială

DEFINIȚIE

Constă în generalizarea de la eșantion la

polulație.

Utilzează estimarea și ipotezele statistice.

Se obțin relații între variabile și predicții.

Descrie șansa producerii

unui eveniment

Rezultatele finale sunt

exprimate prin probabilități

Obiective:

observarea

organizarea

sintetizarea

colectarea

date

Datele: reprezintă materia primă pentru informații.

Acestea pot consta în fapte, numere, constatări, observații, statistici și alte

evidențe care nu prezintă vreun înțeles de sine stătător.

Informațiile: prezintă întodeaua o anumită semnificație obținută în urma procesării

unei cantități de date după criterii.

Culegerea datelor

Organizarea și

sintetizarea datelor

Prezentarea datelor

Observarea

Colectarea datelor

directă

numărare

experiment

interviu

indirectă

Date înregistrate

Lucrări publicate

anterior

Observarea reprezintă un proces

complex de:

• identificare,

• măsurare

• înregistrare a fenomenelor de

manifestare.

Ea consta in culegerea anumitor date pe

baza unor reguli / criterii unitare de la

unitățile colectivitatii cercetate.

Suportul pentru observarea datelor îl reprezintă

chestionarul.

Recesământul animalelor

Chestionarul este o listă de intrebări de diferite forme care sunt puse oral sau în scris in vederea culegerii de informației relative la un subiect

Rezultatele în urma observaţiilor făcute asupra indivizilor unei selecţii pot fi prezentate prin:

Organizarea și prezentarea

datelor

Tabele statistice

Tabele cu distribuții de

frecvențăReprezentări

grafice

Serii statistice

SISTEMATIZAREA DATELOR

Serii statistice

Tabele

Grafice

Seria statistică reprezintă un mod organizat de

prezentare a datelor, sub forma a două şiruri: primul

se referă la criteriul de sistematizare iar al doilea

cuprinde datele numerice

Tabelele transmit informațiile care au fost transformate în

cuvinte sau numere, în rânduri și coloane.

Tabelele sunt cele mai potrivite pentru prezentarea

informațiilor individuale și pot prezenta atât informații

cantitative, cât și calitative.

Tabelele pot conține datele efective sau frecvențele de

apariție

În timp ce tabelele pot fi utilizate pentru prezentarea tuturor

informațiilor, graficele simplifică informațiile complexe prin utilizarea

imaginilor și sublinierea modelelor sau a tendințelor de date și sunt

utile pentru rezumarea, explicarea sau explorarea datelor

cantitative.

Premergător tabelului, datele sunt prezentate în serii

statisice.

Mulţimile de observaţii se numesc serii statistice sau şiruri

statistice.

În funcţie de numărul de variabile studiate o serie poate fi:

▪ univariate, cînd se observă o singură variabilă

▪ bivariată cînd se observă două variabile;

▪ multivariată cînd se observă mai multe variabile.

TAS mmHg 140 110 120 160 130 150 140

TAD (mm Hg 60 80 70 80 90 75 60

Serie statistică BIVARIATĂ de volum 2 a tensiunii arteriale

Sex f f m f m f f

greutate 58 62 85 92 102 75 62

Înălțime 1,52 1,65 1,87 1,70 1,92 1,48 1,60

TAS mmHg 140 110 120 160 130 150 140

TAD (mm Hg 60 80 70 80 90 75 60

Serie statistică MULTIVARIATĂ de volum 5

F M M F F F M M F M

Serie statistică UNIVARIATĂ

Un tabel este un aranjament de informații

din rânduri și coloane care conțin celule care facilitează

compararea informațiilor.

Nr.crt. Vârsta

(ani)

sex Greutate

(kg)

Înălțime

(cm)

1 6 F 15.70 102

2 9 F 12.80 108

3 11 M 16.10 101

4 16 F 18.5 100

5 8 M 16 106

6 5 M 14.5 104

7 10 F 15 103

•Un aranjament dreptunghiular de date în care acestea sunt

poziționate pe rânduri și coloane.

•Fiecare rând și coloană ar trebui să fie etichetate.

•Rânduri și coloanele pot avea totaluri care ar fi indicat să se

găsească pe ultimul rând sau pe ultima coloană.

Exemplu: tabel

Un tabel statistic este mai expresiv decât o masă sistematizată de date, în

condițiile in care la construcția lui se respectă câteva reguli fundamentale,

și anume:

• să aibă un titlu clar și concis care să sugereze natură

datelor prezentate, timpul și spațiul la care se referă

datele cuprinse în tabel;

• să se indice unitatea de masură. Dacă este comună pentru toate datele prezentate în tabel,

această poate fi menționata în titlul general al tabelului.

Dacă nu este comună, această trebuie indicată în fiecare

caz în parte în titlurile interioare);

• să se menționeze sursă datelor (sub tabel);

să fie astfel construit încât să poată fi înțeles, fără explicații

suplimentare, care preced sau urmează tabelul statistic;

• toate rubricile tabelului să fie completate cu cifre sau

simboluri.

• formatarea tabelelor trebuie să fie sugestivă

Frecvența unei anumite date este numărul de ori

când apare valoarea datelor.

Exemplu: Dacă 120 de vaci dintr-o fermă au procentul de grasime

în lapte egal cu 4,2%, atunci valoarea (scorul) de 4,2 are frecvența

de 120.

Un tabel de frecvențe este construit prin aranjarea

valorilor de date colectate în ordinea crescândă a

mărimii cu frecvențele corespunzătoare ale

acestora

Tabelul de frecvență (Repartiția de frecvență )

este o modalitate de rezumare unui set de date.

este o evidență care arată cât de des fiecare valoare (sau un set de valori) a variabilei în cauză apare în experiment.

xi ni

x1 n1

x2 n2

...... .......

xk nk

xi - caracteristica observată

ni - frecvenţa de apariţiei a caracteristicii xi , - frecvenţă absolută

n1+n2+ .....+nk=n

n este numărul total al observaţiilor

Frecvența absolutăFrecvenţă absolută a unei valori x dintr-o serie statistică S este numărul de

repetări ale valorii x în seria S. Deci suma frecvenţelor absolute ale tuturor

valorilor distincte dintr-o serie statistică este egală cu talia seriei.

Frecvența cumulatăFrecvenţa absolută cumulată a unei valori x dintr-o serie statistică S este

suma frecvenţelor absolute ale valorilor seriei mai mici sau egale cu x.

Frecvența relativăFrecvenţa relativă a unei valori x dintr-o serie statistică S este raportul dintre

frecvanţa absolută a valorii x şi talia seriei. De obicei frecvenţa relativă este

prezentată în procente

Frecvența relativă cumulatăFrecvenţa relativă cumulată crescătoare a unei valori x dintr-o serie statistică

S este raportul dintre frecvenţa absolută cumulată crescătoare a valorii x şi

talia seriei.

Frecvența relativă procentuală

Frecvența relativă procentuală cumulată

Se parcurg următorii pași:

Pasul1:

Se construiește un tabel cu trei coloane. În prima coloană,

scriu toate valorile datelor (eventual în ordine crescătoare).

Pasul 2:

Se parcurge prima coloană și se marchează cu cîte o linie

fiecare apariție a fiecărei valori disticte din prima coloana.

Când se ajunge la a cincea linie, aceasta le barează pe

primele patru. Vom continua acest proces până când toate

valorile de date din listă sunt numărate.

Etapa 3:

Se numără câte grupe de cinci linii sunt în coloana a doua.

În urma unui sondaj făcut într-un sat, la fiecare 20 de gospodării

oamenii au fost întrebați câte vaci au în gospodărie. Rezultatele au

fost înregistrate după cum urmează:

1, 2, 1, 0, 3, 4, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 4, 0, 0

Ordonate cfrescător: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4

Număr de vaci (x) numără Frecvența(f)

0 IIII 4

1 IIII I 6

2 IIII 5

3 III 3

4 II 2

1. Tabel de evidenţă primară sau tabel de efective

Valorile se pun în ordinecrescătoare sau descrescătoare(crescătoarea):

2. 10, 10, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 2

3. Se întocmeşte un tabel cu două colane (ni, fi)

n fa

10 II 2

9 II 2

8 IIII 5

7 III 3

6 IIII II 7

5 I 1

4 IIII 4

3 0

2 I 1

Numărul purceilor la la aII-a fătare la un eșantion de 25 de

scrofițe:

5, 2, 10,7, 6, 10, 9, 8, 9, 8, 6, 4, 6, 4, 10, 8, 6, 8, 8, 7, 6, 7, 6, 6,

4, 4

Valoare fa

10 2

9 2

8 5

7 3

6 7

5 1

4 4

3 0

2 1

Total fa=25

fa frecvența de apariție (frecvența absolută)

10, 10, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 2

Frecvenţă absolută a unei valori x

dintr-o serie statistică S este numărul

de repetări ale valorii x în seria S.

Suma frecvenţelor absolute ale

tuturor valorilor distincte dintr-o

serie statistică este egală cu talia

seriei.

Valoare faf c

10 2 2

9 2 4

8 5 9

7 3 12

6 7 19

5 1 20

4 4 24

3 0 24

2 1 25

Total fa=25

+

=

Frecvenţa absolută

cumulată crescătoare a

unei valori x dintr-o serie

statistică S este suma

frecvenţelor absolute ale

valorilor seriei mai mici

sau egale cu x.

Valoarea ultimei

Frecvențe cumulate este

egală cu volumul

eșantionului

Valoare fafc fr fr

10 2 2 0,08 8%

9 2 4 0,08 8%

8 5 9 0,2 20%

7 3 12 0,12 12%

6 7 19 0,28 28%

5 1 20 0,04 4%

4 4 24 0,16 16%

3 0 24 0 0%

2 1 25 0,04 4%

Total fa=25 1 100%

𝑓𝑟 =𝑓𝑎σ𝑓𝑎

fr1 =2

25=0,08

Frecvenţa relativă a unei

valori x dintr-o serie

statistică S este raportul

dintre frecvanţa absolută a

valorii x şi talia seriei.

De obicei frecvenţa relativă

este prezentată în

procente.

Suma frecvențelor relative

este întodeauna egală cu 1

sau 100%

Valoare fa fc fr frc

10 2 2 0,08 0,08

9 2 4 0,08 0,16

8 5 9 0,2 0,36

7 3 12 0,12 0,48

6 7 19 0,28 0,76

5 1 20 0,04 0,80

4 4 24 0,16 0,96

3 0 24 0 0,96

2 1 25 0,04 1

Total fa=

25

∑fr=1

+

=

Frecvenţa relativă

cumulată crescătoare

a unei valori x dintr-o

serie statistică S este

raportul dintre

frecvenţa absolută

cumulată crescătoare

a valorii x şi talia

seriei.

Valoare fa fc fr frc fr%

10 2 2 0,08 0,08 8%

9 2 4 0,08 0,16 8%

8 5 9 0,2 0,36 20%

7 3 12 0,12 0,48 12%

6 7 19 0,28 0,76 28%

5 1 20 0,04 0,80 4%

4 4 24 0,16 0,96 16%

3 0 24 0 0,96 0%

2 1 25 0,04 1 4%

Total fa=25 ∑fr=1 fr%=100

Valoare fa fc fr frc fr% fr%c

10 2 2 0,08 0,08 8% 8%

9 2 4 0,08 0,16 8% 16%

8 5 9 0,2 0,36 20% 36%

7 3 12 0,12 0,48 12% 48%

6 7 19 0,28 0,76 28% 76%

5 1 20 0,04 0,80 4% 80%

4 4 24 0,16 0,96 16% 96%

3 0 24 0 0,96 0% 96%

2 1 25 0,04 1 4% 100%

Total fa=25 ∑fr=1 fr%=100

+

=

• Se ordonează datele crescător

• Se determină frecvența fiecărei valori

• Se includ valorile distincte și frecvențele într-un tabel pe

două coloane

• Se pot alcătui tabele cu mai multe coloane, adăgându-

se în dreapta următoarele:

oFrecvența cumulată

oFrecvența relativă

oFrecvența relativă cumulată

oFrecvența relativă procentuală

oFrecvența relativă procentuală cumulată

EX: Analizăm procentul de grăsime în lapte pe un număr de 6850 de vaci. Distribuția sortată crescător.

xi ni xi ni xi ni2,5 1 3,2 233 3,9 198

2,55 1 3,25 337 3,95 1042,6 1 3,3 373 4 85

2,65 1 3,35 451 4,05 252,7 3 3,4 497 4,1 20

2,75 5 3,45 534 4,15 182,8 9 3,5 547 4,2 16

2,85 11 3,55 562 4,25 102,9 19 3,6 571 4,3 3

2,95 34 3,65 462 4,35 23 79 3,7 425 4,4 2

3,05 89 3,75 317 4,45 23,1 114 3,8 260 4,5 1

3,15 170 3,85 258 total 6850

41 de intrări în tabela de frecventă

Analiza de frecvențe grupate

Alegem un număr de calse, categorii▪ Recomandabil, între 5 și 15 (convențional)

Alegem mărimea intervalului de clasă:◦ Principii

Toate intervalele trebuie să fie egale

Limitele intervalelor trebuie să cuprindă toate

valorile(între limitele intervalelor alăturate să nu existe

“goluri” sau suprapuneri)

◦ Aplicăm următoarea procedură...

Se determină limita inferioară a primului

interval (trebuie să fie un multiplu al

mărimii intervalului)

Alegem valoarea 2,5 ca limită inferioară

Se împarte valoarea obținută la mărimea

posibilă a intervalului de clasă (0.2, 0.4,

0.5, sau 1 sau 2) pentru a realiza numărul

de clase al noii distribuții

2/0.05= 40 clase (prea mult)

2/0,1=20 clase (variantă posibilă)

2/0,2= 10 clase (variantă acceptată)

Se face diferența dintre valoarea cea mai

mare și valoarea cea mai mică4,5-2,5=2

Se selectează mărimea intervalului care

conduce la un număr de clase cuprins

între 5 și 15

Vom alege 0,2 pentru că produce o

distribuție cu 10 clase care este mai ușor de

analizat și manipulat.

Se determină limita superioară a

părimului interval

Dacă mărilea intervalului este 0.2, limita

superioară va fi 2,5+0,2=2.7 [2,5, 25,5, 2.6,

2.65, 2,7)

Se construiesc intervalele de clasă pentru fiecare interval

Limitele de

clasă

Centrul

clasei

Frecvenţa

absolută

Frecvența

cumulată

Frecvenţa

relativă

Frecvența

relativă

cumulată

Frecvența

relativă

procentuală

Frecvența

relativă

procentuală

cumulată

2,5 -2,69 2,6 4 4 0,0006 0,0006 0,06% 0,06%

2,7 - 2,89 2,8 28 32 0,0041 0,0047 0,41% 0,47%

2,9 - 3,09 3 221 253 0,0323 0,0369 3,23% 3,69%

3,10 - 3,29 3,2 854 1107 0,1247 0,1616 12,47% 16,16%

3,30 - 3,49 3,4 1855 2962 0,2708 0,4324 27,08% 43,24%

3,5 - 3,69 3,6 2142 5104 0,3127 0,7451 31,27% 74,51%

3,70 - 3,89 3,8 1260 6364 0,1839 0,9291 18,39% 92,91%

3,90 - 4,09 4 412 6776 0,0601 0,9892 6,01% 98,92%

4,10 - 4,29 4,2 64 6840 0,0093 0,9985 0,93% 99,85%

4,30 - 4,5 4,4 10 6850 0,0015 1,0000 0,15% 100,00%

TOTAL 6850 1,0000 100,00%

0

500

1000

1500

2000

2500

2,5 -

2,69

2,7 -

2,89

2,9 -

3,09

3,10 -

3,29

3,30 -

3,49

3,5 -

3,69

3,70 -

3,89

3,90 -

4,09

4,10 -

4,29

4,30 -

4,5

Frecventa

absolută

% grasime

Date grupate

0

100

200

300

400

500

600

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9 3

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9 4

4,1

ni

% grasime

Date observate

xi ni xi ni xi ni

116 1 122 4 127 3

116,5 1 112,5 5 128 1

117 1 123 6 128,5 1

118 1 123,5 4 129 2

119 2 124 4 129,5 2

119,5 1 124,5 3 130 1

120 2 125 4 131 1

120,5 2 125,5 2 133 1

121 2 126 3 136 1

121,5 2 126,5 3 total 66

Analizând înălţimea la greabăn a unui număr de 66

vaci s-a obţinut următorul tabel de efective:

29 intrări

139-116=40

7 clase

Lățimea clasei=3

Limitele clasei fa fr fr%

[116-119) 4 0,061 6%

[119-122) 11 0,167 17%

[122-125) 26 0,394 39%

[125-128) 15 0,227 23%

[128-131) 7 0,106 11%

[131-134) 2 0,030 3%

[134-137) 1 0,015 2%

TOTAL 66 1 100%

Tabelul frecvențelor grupate

0

1

2

3

4

5

6

7

116 117 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128,5 129,5 131 136

Înălțimea la grabăn (cm)

Date observate

0

5

10

15

20

25

30

[116-119) [119-122) [122-125) [125-128) [128-131) [131-134) [134-137)

Înălțimea la grabăn (cm)

Date grupate

37

https://www.youtube.com/watch?v=asEuFvWGJDs

In EXCEL: Function: FREQUENCY f(x)

Data_array este o matrice sau o referință la un set de valori pentru

care doriți să numărați frecvențele. Dacă data_array nu conține nici o

valoare, FREQUENCY întoarce o matrice de zerouri.

Bins_array este o matrice sau o referință la intervalele în care doriți

să grupați valorile din data_array. Dacă bins_array nu conține nici o

valoare, FREQUENCY întoarce numărul de elemente din data_array.

Matricea răspuns

Răspunsul funcțíei FREQUENCY este o matrice.

Numărul de elemente din matricea întoarsă este cu unul mai

mare decât numărul de elemente din bins_array.

FREQUENCY ignoră celulele necompletate și textul.

1. Se selectează domeniul din foaia de calcul unde se va

obține matricea răspuns.

2. Se editează funcția FREQUENCY3. Apăsați F2, apoi apăsați CTRL+SHIFT+ENTER.

Cum se face?

116 121 122,5 123,5 125 127

116,5 121 122,5 124 125,5 128

117 121,5 123 124 125,5 128,5

118 121,5 123 124 126 129

119 122 123 124 126 129

119 122 123 124,5 126 129,5

119,5 122 123 124,5 126,5 129,5

120 122 123 124,5 126,5 130

120 122,5 123,5 125 126,5 131

120,5 122,5 123,5 125 127 133

120,5 122,5 123,5 125 127 136

BIN frecvanta

<=116 116 1

<=119 119 5

<=122 122 13

<=125 125 26

<=128 128 12

<=131 131 7

<=134 134 1

>=134 1

=FREQUENCY(B33:B98;G33:G39)

MIN=116,5

MAX=136

13

2

Data Analisys

Următoarele valori reperezintă ziua de incubare în urma unui posibil contact etiologic

până la manifestarea unei boli infectioase: 7, 3, 5, 9, 8, 10, 6, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 5, 4, 8, 8,

7, 10, 10, 3, 3, 5, 6, 7. Care dintre aceste valori corespunde unei frecvente relative

egale cu 0,12.

a. 6

b. 8

c. 7

Seria statistică a zilelor de incubatie pentru o boală infecto-contagioasă este următoarea: 7, 3, 5, 9, 10, 6, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 5, 4, 8, 8, 7, 10, 10, 3, 3, 5, 6, 7, și 8. Procentul de pacienti cu mai putin de 8 zile de incubatie este:

a. 68%

b. 52%

c. 84%

Seria statistică a zilelor de incubatie pentru o patologie infecto-contagioasă este7, 3, 5, 9, 10, 6, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 5, 4, 8, 8, 7, 10, 10, 3, 3, 5, 6, 7, și 8. Frecventa absolută cumulată crescător egală cu 6 corespunde la:

a. 4 zile

b. 6 zile

c. 7 zile

Seria statistică a zilelor de incubatie pentru o boală infecto-contagioasă este următoarea: 7, 3, 5, 9, 10, 6, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 5, 4, 8, 8, 7, 10, 10, 3, 3, 5, 6, 7, și 8. Procentul de pacienti cu mai putin de 8 zile de incubatie este:

a. 68%

b. 52%

c. 84%