Splijtsterkte van hout met drie...

Splijtsterkte van hout met

drie verbindingen Hout belast loodrecht op de vezel met drie mechanische verbindingen

Project: Master Onderzoeksproject

Auteurs: Mark Welink & Laurens Welmer

Opleiding: Stuctural Design

Begeleider: Dr. Ir. A.J.M. Leijten

Datum: 19-06-2013

Technische Universiteit Eindhoven

Voorwoord

Mark Welink & Laurens Welmer 1

Voorwoord

Dit verslag is tot stand gekomen naar aanleiding van een onderzoeksopdracht van dr. Ir. A.J.M.

Leijten voor het M2 Masterproject van de faculteit Structural Design aan de TU Eindhoven. Wij als

onderzoekers en auteurs van dit project willen hem hierbij hartelijk danken voor de mogelijkheid dit

project uit te mogen voeren en voor de intensieve en energieke begeleidingen die daarmee gepaard

gegaan zijn. Zijn betrokkenheid en enthousiasme hebben ons geïnspireerd meer dan ons best te

doen om dit onderzoek tot een zo goed mogelijk einde te brengen.

Naast dr. Ir. A.J.M. Leijten willen wij ook in het bijzonder Toon Alen en Eric Wijen van het Pieter van

Musschenbroek Laboratorium bedanken voor de intensieve hulp bij het uitvoeren van de proeven.

De inzet van deze mannen en het doen- en denkwerk hebben ervoor gezorgd dat wij in staat waren

de proeven op een deskundige en vlotte wijze uit te voeren. De resultaten van de proeven zijn boven

verwachting en wij zijn hun daarvoor zeer dankbaar. Tevens zijn ook dankbetuigingen op zijn plaats

voor Hans Lamers voor het coördineren en plannen van de proeven en alle overige medewerkers

van het lab voor de verleende hulp en het maken van een prettige werkomgeving.

Het onderzoek is een vervolg op het door Dennis Schoenmakers uitgevoerde onderzoek naar de

splijtsterkte van hout door toedoen van twee mechanische verbindingen belastend loodrecht op de

vezel. Dennis Schoenmakers heeft dit onderzoek uitgevoerd en gerapporteerd in een proefschrift

voor het behalen van zijn doctoraat, tevens uitgevoerd aan de TU Eindhoven.

Het verslag dient als fundatie voor meer onderzoek dat komen zal om het splijtgedrag van hout

beter te kunnen beschrijven. Alle theorieën en modellen opgenomen in dit werkstuk zijn afkomstig

uit publicaties en artikelen van hooggeleerde professoren. De analyse van de resultaten zijn op basis

van onze bevindingen en dienen niet als absolute waarheid gezien te worden. De resultaten van de

proeven zijn tot stand gekomen op professionele wijze en dienen daardoor wel als officiële

resultaten. Om het gebruik van de resultaten voor vervolgonderzoek te bevorderen hebben we alle

informatie van de proefstukken en resultaten van de proeven zo exact mogelijk vast gelegd en

opgenomen in dit verslag.

Wij, Mark Welink en Laurens Welmer, hebben in alles samengewerkt om dit onderzoek tot een zo

goed mogelijk einde te brengen. Zowel de literatuurstudie, het uitvoeren van de proeven,

analyseren van de resultaten als het schrijven van dit verslag is in samenwerking uitgevoerd en

zonder problemen verlopen.

Inhoudsopgave


Inhoudsopgave

Samenvatting p. 4

1 Inleiding p. 5

1.1 Het splijten van hout en eisen ten aanzien van de dwarskracht p. 5

1.1.1 Enkele verbinding p. 5

1.1.2 Twee verbindingen p. 6

1.1.3 Drie verbindingen p. 7

1.2 Probleemstelling p. 8

1.3 Doelstelling p. 8

1.4 Plan van aanpak p. 8

2 Literatuuronderzoek p. 9

2.1 Overzicht p. 9

2.2 Modellen p. 10

2.2.1 Inleiding p. 10

2.2.2 Modellen met een enkele verbinding p. 10

2.2.2.a Het model van ‘Van der Put en Leijten’ p. 10

2.2.2.b Het ‘verbetermodel’ van ‘Ballerini’ p. 14

2.2.2.c Het model van ‘Ehlbeck en Görlacher’ p. 14

2.2.2.d Het model van ‘Jensen’ I p. 19

2.2.3 Modellen met een dubbele verbinding p. 22

2.2.3.a Het model van ‘Jensen’ II p. 22

2.2.3.b Het model van ‘Schoenmakers’ p. 23

3 Experimenten p. 25

3.1 Materiaaleigenschappen p. 25

3.1.1 Karakteristieke en gemiddelde waarden p. 25

3.1.2 Proefstukafmetingen p. 25

3.1.3 Vochtgehalte p. 25

3.1.4 Soortelijk gewicht p. 25

3.1.5 Elasticiteitsmodulus p. 26

3.1.6 Kwasten en vezelverloop p. 26

3.1.7 Overzicht van de eigenschappen p. 26

3.2 Proefopstelling p. 27

3.2.1 Overzicht van de opstelling p. 27

3.2.2 Afmetingen van de proefstukken p. 28

3.2.3 Afmetingen van de verbindingen p. 29

3.2.4 Afmetingen van de opleggingen p. 29

3.2.5 Posities van de LVDT’s p. 30

3.2.6 High Speed Camera p. 31

3.2.7 Vijzels en krachtmeetdozen p. 32

3.2.8 Beugels p. 33

3.3 Proefresultaten met betrekking tot de vijzelkrachten p. 33

3.3.1 Scheurparameter p. 33

3.3.2 Uitvoering van de proeven p. 33

3.3.3 Resultaten p. 34

Inhoudsopgave


4 Analyse van de resultaten p. 35

4.1 Het testen van de significantie van de vijzelkrachten p. 35

4.1.1 Hypothese test van verschillende gemiddelde met onbekende varianties p. 35

4.1.2 P-waarde van een hypothese test p. 36

4.1.3 Significantie van de proefstukgroepen p. 36

4.2 Vergelijking van het aantal verbindingsmiddelen p. 38

4.2.1 Enkele verbinding loodrecht op de vezel p. 38

4.2.2 Twee verbindingen loodrecht op de vezel p. 39

4.2.3 Drie verbindingen loodrecht op de vezel p. 39

4.2.4 Vergelijking van de gegevens p. 40

4.3 Vergelijking resultaten met modellen p. 41

4.4 Statistisch effect p. 42

4.5 Overige Analyses p. 43

4.5.1 Analyse van de scheurgroei p. 43

4.5.1.a Locatie van de eerste scheur p. 43

4.5.1.b Richting van de scheurgroei p. 44

4.5.1.c Verloop van de scheur p. 45

4.5.2 Analyse van de proefstuk gegevens p. 45

4.5.3 Het wrikeffect p. 46

5 Conclusies en aanbevelingen p. 47

5.1 Conclusies p. 47

5.2 Aanbevelingen met betrekking tot de modellen p. 47

5.3 Aanbevelingen voor toekomstig onderzoek p. 48

Nawoord p. 49

Bronnenweergave p. 50

Bijlage A Overige berekeningen p. 52

A.1 Bepaling van de maximale effectieve hoogte p. 52

A.2 Berekening sterkte verbinding p. 53

A.3 Berekening voor de minimale opleglengte p. 54

A.4 Berekening van de ultieme kracht volgens de modellen p. 56

A.5 Berekening van het wrikeffect p. 58

Bijlage B Gegevens per proefstuk p. 60

Bijlage C Significantietoets p. 110

Bijlage D Proefresultaten Schoenmakers p. 112

D.1 Proefresultaten gebruikt in hoofdstuk 4.2.1 p. 112

D.2 Proefresultaten gebruikt in hoofdstuk 4.2.2 p. 112

Samenvatting


Samenvatting

Het splijten van hout is een fenomeen dat zich niet makkelijk laat beschrijven, getuige de grote

diversiteit in modellen voor een enkele verbinding. Dit verslag is een vervolg op het onderzoek van

Schoenmakers voor twee verbindingen, waarbij in dit onderzoek de capaciteit van drie verbindingen

wordt onderzocht.

Het eerste hoofdstuk dient als inleiding voor mensen die niet bekend zijn met het onderwerp. Er

wordt kort aangegeven wat het splijten in houdt en wat het verschil is tussen één of meerdere

verbindingen. Aansluitend vindt een omschrijving van het probleem plaats, gevolgd door de

doelstelling van dit onderzoek. Ten slotte is een planning van het onderzoek bijgevoegd.

In het tweede hoofdstuk komen de verschillende modellen aan bod die van belang zijn voor dit

onderzoek. Er wordt zowel gekeken naar modellen voor één verbinding als modellen voor twee

verbindingen. De modellen van ‘Van de Put en Leijten’ en ‘Ehlbeck en Görlacher’ worden in dit

verslag centraal gesteld. De modellen van Jensen dienen als diepgang en verbreding van het

onderzoek.

Hoofdstuk drie is een rapportage van proefstukgegevens en resultaten. Ook wordt een omschrijving

van de opstelling gegeven. Een uitgebreide rapportage van de resultaten is opgenomen in bijlage B.

Hierin zit onder andere de weergaven van de bezweken proefstukken, de proefstukgegevens, de

bezwijklasten en korte analyses.

Vervolgens worden in hoofdstuk vier analyses uitgevoerd met betrekking tot de proefresultaten.

Voor het vergelijken van de resultaten wordt uitgegaan van de modellen van ‘Van de Put en Leijten’

en ‘Schoenmakers’. Een belangrijke vergelijkingsvariabele is de scheurparameter en zal uitgebreid

aan bod komen. Tevens wordt statistisch aangetoond of de resultaten wel of niet voldoen.

Ten slotte worden in het laatste hoofdstuk conclusies een aanbevelingen gegeven met betrekking

tot de resultaten van de analyses. De aanbevelingen hebben betrekking op zowel de modellen als op

toekomstig onderzoek.

Hoofdstuk 1 | Inleiding


1 Inleiding

Het bezwijken van een houten ligger, welke loodrecht op de vezelrichting belast wordt door een

mechanische verbinding, kent meerdere mechanismen. Enerzijds kan de ligger bezwijken door het

overschrijden van het maximaal opneembaar moment. Andere mogelijkheden zijn het bezwijken van

de verbindingen door het stuiken van hout of het vloeien van de verbindingsmiddelen zelf. Een laatste

mogelijkheid is het splijten van hout evenwijdig aan de vezelrichting door trek onder een hoek met de

vezelrichting. Deze laatste vorm van bezwijken gebeurt bros en moet ten alle tijden voorkomen

worden. Dit fenomeen laat zich echter niet makkelijk ontleden, wat blijkt uit de vele modellen die een

benadering trachten te geven voor het splijten van het hout. Dit komt mede omdat er geen

onderscheid gemaakt wordt tussen bezwijken van het hout door splijten wanneer de verbinding nog

in originele staat verkeerd of wanneer de verbinding al flink vervormd is (want ook dan zal het hout

uiteindelijk nog splijten, aangezien de verbinding plastisch vervormd).

Figuur 1.1; Schematische weergave van het scheuren van hout evenwijdig aan de vezel. Hierbij is he gelijk aan de afstand

tussen de gedrukte rand van het hout en de verste verbinding.

1.1 Het splijten van hout en eisen ten aanzien van de dwarskracht

1.1.1 Enkele verbinding

Verschillende formules voor het splijten van hout voor een enkele verbinding zijn afgeleid en

opgenomen in normen als de Eurocode (EC5) en de Duitse norm (DIN). De bezwijklast is afhankelijk

van de afschuifspanningen in het hout. Figuur 1.2 toont een houten ligger die belast wordt door een

enkele verbinding. Tevens is in de figuur het bijbehorende mechanicaschema met dwarskrachtenlijn

te zien. De waarde van de dwarskracht V is gelijk aan Fcrit.

critV F= (1.1)

De maximaal opneembare kracht Fult is dus gelijk aan de kritische kracht Fcrit.

enkel

ult critF F= (1.2)

De waarde van de dwarskracht V zullen bij excentrische belasting aan één zijde oplopen. In de

Eurocode wordt echter om veiligheidsredenen gesteld dat de waarde niet hoger aangenomen mag

worden als 1 ⋅ V. De Duitse norm gaat hier niet in mee.



Figuur 1.2; Bepaling van de dwarskrachtenlijn voor een houten ligger belast door één verbinding middels trek loodrecht op de vezel.

De lengte L1 is groter of gelijk aan twee maal de hoogte van de ligger.

1.1.2 Twee verbindingen

Voor meerdere verbindingen geeft de Duitse norm een voorwaarde: namelijk dat wanneer de

afstand tussen verbindingen onderling groter of gelijk is aan twee maal de hoogte van de ligger, deze

verbindingen afzonderlijk beschouwd kunnen worden en het hout dus ook twee maal de maximale

kracht per verbinding kan opnemen ten opzichte van een enkele verbinding. Figuur 1.3 toont een

houten balk belast door twee verbindingen met ook hier een toevoeging van de dwarskrachtenlijn.

Ook hier is de waarde van de kritische kracht gelijk aan de dwarskracht V, zie formule 1.1. De Duitse

norm stelt dus dat de maximaal opneembare kracht Fult gelijk is aan tweemaal de kritische kracht, en

dus ook twee maal de maximaal opneembare kracht bij een enkele verbinding:

2 2dubbel enkel

ult crit ultF F F= ⋅ = ⋅ (1.3)

Figuur 1.3; Bepaling van de dwarskrachtenlijn voor een houten ligger belast door twee verbinding middels trek loodrecht op de vezel.




‘Kasim en Quenneville’ (2002)[11]

publiceren onderzoeksresultaten waaruit blijkt dat dit mogelijk

onjuist is. De maximaal toelaatbare belasting, bij een afstand onderling groter als twee maal de

hoogte van de ligger, is niet gelijk aan 2enkel

ultF⋅ , maar eerder gelijk aan 1,4

enkel

ultF⋅ . Schoenmakers

bevestigt dat in zijn proefschrift van 2010[16]

met een model:

1,4 2enkel dubbel enkel

ult ult ultF F F⋅ ≤ ≤ ⋅ (1.4)

Aan beide bevindingen wordt echter nog geen gehoor gegeven.

1.1.3 Drie verbindingen

Figuur 1.4 toont een houten ligger evenredig belast door drie verbindingen. Hierin is te zien dat de

maximale dwarskracht gelijk is aan V. Tevens is ook hier formule 1.1 van toepassing. Aangezien de

dwarskrachten bij de verbindingen aan de buitenzijde het grootste zijn, wordt verwacht dat bij

overbelasting deze als eerste zullen bezwijken. Een formule voor de maximaal opneembare kracht

volgens de Duitse norm zou gelijk zijn aan:

3 3trippel enkel

ult crit ultF F F= ⋅ = ⋅ (1.5)

Een theoretische benadering van Schoenmakers[18, p.216]

is gelijk aan:

2,4trippel enkel

ult ultF F≤ ⋅ (1.6)

Echter wordt een lagere waarde verwacht.

Figuur 1.4; Bepaling van de dwarskrachtenlijn voor een houten ligger belast door drie verbinding middels trek loodrecht op de vezel.




1.2 Probleemstelling

De Duitse norm (DIN) beweert dat wanneer de onderlinge afstand tussen verbindingsgroepen

groter of gelijk is aan twee maal de hoogte van de ligger, deze verbindingsgroepen onafhankelijk van

elkaar werken. Terwijl in recent onderzoek is aangetoond dat dit twijfelachtig is.

1.3 Doelstelling

Toetsen welk model (DIN of EC5) het beste een benadering geeft voor trek loodrecht op de vezel

met drie verbindingen.

1.4 Plan van aanpak

Om antwoord te kunnen geven op de onderzoeksvraag beschreven in de doelstelling zal eerst een

literatuurstudie gedaan moeten worden naar reeds gepubliceerde modellen. Samenvattingen van

een aantal modellen zijn weergegeven in hoofdstuk 2.

Vervolgens zal gekeken moeten worden welk materiaal voorhanden is om te kunnen beproeven. Na

bepaling van de eigenschappen van de proefstukken zal een tweedeling gemaakt worden. Voor de

verschillende twee groepen zal namelijk een afwijkende effectieve hoogte gebruikt worden. Het nut

van deze tweedeling is om later vast te kunnen stellen dat het verschil in resultaat overeenkomt met

de voorspelling van het model dat gebruikt gaat worden in ons onderzoek: het model van ‘Van der

Put en Leijten’.

Resultaten van één en twee verbindingen zijn voorhanden in het onderzoek van Schoenmakers. Op

aanvulling van zijn resultaten gaan we proeven doen met drie verbindingen. De kritische krachten

zullen per verbinding bepaald worden middels krachtmeetdozen. Tevens zal naast de bepaling van

de vijzelkrachten ook onderzoek gedaan worden naar het gedrag van de scheur rondom een

verbinding. De resultaten zal vervolgens uitvoerig geanalyseerd worden.

We besluiten het verslag met conclusies en aanbevelingen met betrekking tot de modellen en

toekomstig onderzoek.

Hoofdstuk 2 | Literatuuronderzoek


2 Literatuuronderzoek

In dit hoofdstuk zijn modellen opgenomen voor de splijtsterkte van een houten ligger. Hierbij maken

we onderscheid tussen de modellen met een enkele verbinding en modellen met een dubbele

verbinding. In de eerste paragraaf wordt een overzicht gegeven van alle modellen met

bronvermelding. Vervolgens komen de modellen afzonderlijk van elkaar aan bod. Dit zijn

samenvattingen van modellen uit de literatuur die staan vermeld in het overzicht. Voor de rest van

het onderzoek wordt uitgegaan van de modellen van ‘Van de Put & Leijten’ en ‘Schoenmakers’.

2.1 Overzicht

Het model van ‘Van der Put & Leijten’ (2003)

• Van der Put, T.A.C.M. en Leijten A.J.M. (2002): Splitting strength of beams loaded

perpendicular to grain by connections, a fracture mechanical approach.[17]

• Van der Put, T.A.C.M. en Leijten A.J.M. (2003): Splitting strength of beams loaded

perpendicular to grain by connections, a fracture mechanical approach.[18]

• NEN-EN 1995-1-1 (2011): 8.1.4 Krachten in een verbinding die een hoek maken met de

vezelrichting.[13]

Het ‘verbetermodel’ van ‘Ballerini’ (2006)

• Ballerini, M. (2006): A new prediction formula for the splitting strength of beams loaded

perpendicular-to-grain by dowel-type and nail-plates connections.[2]

Het model van ‘Ehlbeck en Görlacher’ (1989-1995)

• Ehlbeck, J, Görlacher, R., en Werner, H. (1989): Determination of perpendicular-to-grain

tensile stresses in joints with dowel-type fastners, a draft proposal for design rules.[6]

• Ehlbeck, J. en Görlacher, R. (1995): Tension perpendicular to the grain in joints.[5]

• Deutsches Institut für Normung (DIN) (1999): DIN 1052: Entwurf, Berechnung und

Bemessung von Holzbauwerken. Allgemeine Bemessungregeln und Bemessungsregeln für

den Hochbau.[4]

Het model van ‘Jensen’ I (2005)

• Jensen, J.L. (2005): Quasi-non-linear fracture mechanics analysis of the splitting failure of

single dowel joints loaded perpendicular to grain.[10]

Het model van ‘Jensen’ II (2003)

• Jensen, J.L. (2003): Splitting strength of beams loaded by connections.[8]

Het model van ‘Schoenmakers’ (2010)

• Schoenmakers, J.C.M. (2010): Fracture and failure mechanisms in timber loaded

perpendicular to the grain by mechanical connections.[16]

• Kasim, M. en Quenneville, J.H.P. (2002): Effect of row spacing on the capacity of bolted

timber connections loaded perpendicular-to-grain.[11]



2.2 Modellen

2.2.1 Inleiding

Het feit dat een enkel model niet voldoende is, geeft aan dat het fenomeen splijten zich niet

makkelijk laat herleiden. Uit experimenten blijkt dat de verhouding α (=he/h) een grote invloed heeft

op de sterkte van de verbinding. Wanneer deze waarde groter of gelijk is aan 0,7, is het niet meer

waarschijnlijk dat de ligger zal bezwijken op scheuren. Hier zal moment en buiging een cruciale rol

gaan spelen. Andere factoren die een rol spelen bij splijten zijn de afmetingen van het hout,

afmetingen en geometrie van de verbinding, soort verbindingsmiddel, houtsoort (gezaagd of

gelamineerd), houtklasse (t.b.v. de afschuivingsmodulus), vrijkomende energie en waarschijnlijk nog

veel meer. Niet alle modellen zijn van mening dat alle factoren een belangrijke rol spelen in het

splijtgedrag van hout, en dit zal dus terugkomen in de afleiding hiervan.

2.2.2 Modellen met een enkele verbinding

2.2.2.a Het model van ‘Van der Put en Leijten’.

Inleiding

‘Van der Put en Leijten’ presenteren een model voor de splijtsterkte van een houten ligger door

toedoen van spanningen die een hoek maken met de vezelrichting middels verbindingsmiddelen. Dit

model is een uitbreiding op het model van ‘Van der Put’ (1990, 1992, 2000) en is gebaseerd op

lineair elastische breukmechanica . ‘Jensen’ (2003)[9]

maakt gebruik van eenzelfde theorie, maar

neemt bovendien normaalkrachten op in zijn model. Zijn afleiding is verschillend als die van ‘Van der

Put’, maar veel lastiger navolgbaar. Tevens zal na toevoeging van de normaalkrachten in het model

van ‘Van der Put’ blijken dat de uitkomsten nagenoeg gelijk zijn, en dat de eerder afgeleide theorie

meer dan voldeed.

Het model

Het model is gebaseerd op een symmetrische scheurgroei, waardoor het bestuderen van de helft

van de scheur voldoet. Dit is te zien in figuur 2.1.

Figuur 2.1; symmetrische helft van een ligger ter plaatse van de scheur, mechanisch model.



Uit figuur 2.1 zijn de volgende traagheidsmomenten af te leiden:

Voor deel 1 van de ligger:

3 3

112

b hI

α⋅ ⋅= (2.1)

Voor deel 2 van de ligger:

3 33

2

(1 )(1 )

12

b hI I

αα

⋅ − ⋅= = − ⋅ (2.2)

Hierin zijn:

b breedte van de ligger

α he/h

Beide delen kunnen als aparte liggers gezien worden, waarbij randvoorwaarden gecreëerd kunnen

worden die aan elkaar gelijk moeten zijn ter plaatse van de groei van de scheur. Deze

randvoorwaarden zijn als volgt:

1) Gelijke hoekverdraaiing ter plaatse van de snede

2) Gelijke verlenging/verkorting door toedoen van normaalkrachten ter plaatse van de snede

De rotatieϕ ter plaatse van de groei van de scheur op een lengte λ van het midden van de scheur is:

2

2 1

2 1 12

M M V

E I E I E I

λ λ λϕ

⋅ ⋅ ⋅= = − +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.3)

Door normaalkrachten verlengen en verkorten beide delen van de ligger. Voor evenwicht is een

rotatie nodig om beide delen op één lijn te krijgen. Deze formule is gelijk aan:

2 1 1 2

2 1 1 2

3

2 2

/ 2

2 ( ) ( [1 ] ) 2 1

( ) ( [1 ] ) (1 )

/ 2 /

3 /12 (1 ) 3 (1 )

n

N N N A A

h E h A A E h A A

N b h b h N

E h b h b h E h h h

N h E M

b h E I

ε λ ε λ λ λϕ

λ α α λ

α α α α

λ λ

α α α α

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ += = ⋅ + = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

(2.4)

Beide voorwaarden moeten aan elkaar gelijk zijn, daaruit volgen de volgende momenten:

11

2 3 (1 )

nV M I

MI

λ

α α

⋅ ⋅= ⋅

⋅ ⋅ ⋅ − (2.5)

22

3 (1 )

nM I

MI α α

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ − (2.6)

De ligger wordt in het midden belast door een kracht 2 V⋅ . De som van de momenten ter plaatse

van de groei van de scheur is:

2 1( ) / 2M V l M N h Mλ= ⋅ − = + ⋅ −∑ (2.7)

Hier kunnen (2.1) en (2.2) ingevuld worden, waaruit Mn volgt. Mn kan dan op zijn beurt weer in (2.5)

en (2.6) gevuld worden, waaruit de volgende uitdrukkingen ontstaan:

3 3

1( 1)

2M V l

λα α

= ⋅ − ⋅ + + ⋅

(2.8)



En

3

2(1 )

2M V l

λα

= ⋅ − ⋅ −

(2.9)

Tevens geldt voor de normaalkracht N:

1 2

6 (1 )2 2

n

V l

N N N Mh h

λα α

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − = = = ⋅ = (2.10)

Aangezien het deel van de ligger dat niet gescheurd is geen verandering in doorbuiging heeft over de

hoogte van de ligger, kan er alleen gekeken worden naar die delen van de ligger, daar waar de ligger

gescheurd is. Deel 2 van de ligger heeft echter geen invloed op de doorbuiging van deel 1, noch op

de randvoorwaarden. Daarom wordt alleen deel 1 beschouwd, met:

3 3

1( 1)

2

h

M V l

λ β

λα α

= ⋅

= ⋅ − ⋅ + + ⋅

1 1, 1,

1, 1, , 1, ,

1,

1, 1, , 1, ,

1

1,2

afschuiving buiging

afschuiving afschuiving gescheurd afschuiving ongescheurd

afschuiving

buiging buiging gescheurd buiging ongescheurd

VG b h b h

δ δ δ

δ δ δ

λ λδ

α

δ δ δ

δ

∆ = ∆ + ∆

∆ = ∆ + ∆

∆ = ⋅ − ⋅

⋅ ⋅ ⋅

∆ = ∆ + ∆

∆3 2 2

1,

1 1 1

3

3

1 3

3 2 2 3

1,2 11 (1 )

buiging

V M Vl

E I E I E I

VV

b G E b

λ λ λ λ

βδ β α

α α

⋅ ⋅ ⋅ = − − ⋅ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ∆ = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ −

⋅ ⋅ ⋅

(2.11)

De randvoorwaarde voor de (instabiele) vergelijking van de scheurlengte β is: ‘Hellan’ (1985)

2

( / )

f

f

G b hV

Vδ

β

⋅ ⋅ ⋅=

∂ ⋅ ∆

∂ ⋅

(2.12)

Hieruit volgt:

2

3

3

( / ) 1,2 11 (1 )

V

b G E b

δ βα

β α α

∂ ⋅ ∆ = ⋅ − + ⋅ −

∂ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.13)

En zo kan de maximale dwarskracht per snede bepaald worden:

2

max 2

33 3(1 ) (1 )

5 2

cG G h

V bG

E

α

βα α

α

⋅ ⋅ ⋅= ⋅

⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −

(2.14)



Vergelijking 2.14 is precies hetzelfde als de afleiding van ‘Jensen’ (2003)[8]

. Voor kleine scheurlengtes

β valt de tweede term in de noemer weg, resulterend in de formule die van der put in 1990 afleidde:

max0,6 (1 )

e ch G GV b

α

⋅ ⋅= ⋅

⋅ − (2.15)

In deze vergelijking is Gc maat voor de waarschijnlijk vrijkomende energie. Het feit dat de term

waarschijnlijk wordt gebruikt heeft te maken met het feit dat de scheur niet in alle richtingen

dezelfde eigenschappen bezit. Deze paramater is afhankelijk van het type verbinding. Verschillende

onderzoeken van Ehlbeck, Ballerini, Reshke en Reffolds hebben de waarde van deze paramater

aangetoond, door de invloed van verschillende verbindingen te toetsen. Om goed het splijtgedrag te

begrijpen dient allereerst het gedrag van de verbinding te worden gedefinieerd. De verbindingen

kunnen worden onderverdeeld in:

• Type A: De verbinding is sterker dan de splijtsterkte, splijten van het hout zal eerder

optreden dan bezwijken van de verbinding.

• Type B: Optimale verbinding, waarbij de splijtsterkte gelijk is aan de sterkte van de

verbinding.

• Type C: Het staal in de verbinding zal allereerst gaan vloeien, waarna de verbinding zal

vervormen. Hoewel de sterkte van de verbinding in dit geval maatgevend is, is het wel

mogelijk dat splijten van het hout zal optreden.

• Type D: De sterkte van de verbinding is maatgevend en de splijtsterkte zal niet worden

bereikt.

Uit de verschillende onderzoeken, waarbij de invloed van het type verbinding en het aantal

verbindingen is getoetst, is bepaald dat de parameter / 0,6cG G⋅ een gemiddelde waarde heeft

van 15,5N/mm2. Voor de karakteristieke waarde (5%-ondergrens) wordt een factor 2/3 aan het

geheel toegevoegd, wat resulteert in een waarde van 10N/mm2. De formule voor het berekenen van

de maximale dwarskracht in een enkele verbinding loodrecht op de vezel met één afschuifvlak is dan

gelijk aan:

10

1

eult

e

hF b

h

h

= ⋅

−

(2.16)

Deze formule is opgenomen in de Eurocode. Alvorens dit gebeurde is de factor 10 meerdere keren

opgehoogd, o.a. door ervaringen uit Noorwegen omtrent de sterkte van het hout. De huidige

formule in de Eurocode[13]

is gelijk aan:

14

1

eult

e

hF b w

h

h

= ⋅ ⋅ ⋅

−

(2.17)

Waarin: 0,35

max 1;100

plw

w

=

voor hechtplaten

1w = voor alle andere verbindingsmiddelen



2.2.2.b Het ‘Verbeter’ model van ‘Ballerini’.

Ballerini vergelijkt in zijn publicatie van 2006[2]

meerdere testresultaten van andere onderzoekers

om een additie te geven op het model van ‘Van de Put’. Hij verwijst naar het feit dat in het model

geen rekening wordt gehouden met de geometrie van de verbinding. Na statistisch onderzoek komt

hij met de volgende formule:

39

1

eult w r

hF b f f

α= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− (2.18)

Waarin:

11 0,75 2rw

l lf

h

+ = + ⋅ ≤

correctiefactor m.b.t. de geometrie van de verbinding

1 1,751

rf

κ

κ= + ⋅

+ voor deuvel-type verbindingen

1,55r

f = voor plaatverbindingen

Wijzigingen t.o.v. het model van ‘Van de Put’ zijn: verlaging van de calibratiefactor, toevoeging van

een correctiefactor m.b.t. de geometrie van de verbinding en toevoeging van een factor voor het

type verbindingsmiddel.

Deze laatste factor is echter al opgenomen in de Eurocode en is daarom al in rekening gebracht.

Verlaging van de calibratiefactor is een compensatie voor de toevoeging van de andere twee

factoren en de toevoeging van de correctiefactor m.b.t. de geometrie van de doorsnede is

discutabel. Als men na het vloeien van een verbinding de opstelling maar lang genoeg doorbelast, zal

deze uiteindelijk toch gaan scheuren. Deze waarden zijn dus niet representatief voor het model.

2.2.2.c Het model van ‘Ehlbeck en Görlacher’

Het model van 1989

Volgens Ehlbeck en Görlacher is de methode voor het berekenen van de maximaal optredende

kracht loodrecht op de vezel van ‘Van der Put’ uit EC5, waarbij de splijtsterkte maatgevend is, niet

volledig. Bepaalde factoren die bepalend zijn voor de splijtsterkte zijn niet in methode van de

Eurocode opgenomen. Deze factoren zijn:

• De geometrie van de verbinding

• Het aantal stiften in de verbinding

• Verdeling van de stiften over de hoogte van de balk

• De treksterkte van het hout loodrecht op de vezel van de houtsoort

• De verhouding tussen de afstand ar van de verst belaste stift tot aan de belaste rand van de

balk en de balkhoogte

• De effectieve oppervlakte belast door de kracht loodrecht op de vezel

Elk van deze factoren die invloed hebben op de sterkte van de verbinding zijn door Ehlbeck en

Görlacher opgenomen in een vergelijking voor verbindingen loodrecht op de vezel.

Voor deze paragraaf is F90 gelijk aan Fcrit.



Figuur 2.2; Weergave van een verbinding loodrecht op de vezel.

De trekspanningen loodrecht op de vezel dient kleiner of gelijk te zijn aan:

,90, ,90,t d vol t dk fσ ≤ ⋅ (2.19)

De rekenwaarde van de treksterkte loodrecht op de vezel wordt vermenigvuldigd met een factor

volk . Het bezwijken van de verbinding gebeurt in de verste rij van verbindingen ten opzichte van de

belaste rand van de balk. De factor volk kan als volgt worden aangenomen:

0,2 0,2

0,2

0 0 0vol

eff eff

V h A Ak

V h A A

⋅ = = = ⋅

(2.20)

of:

0,2 0.2

0vol effk A A−= ⋅ (2.21)

De spanningen loodrecht op de vezel dient dus kleiner of gelijk te zijn aan:

0,2 0,2

,90, 0 ,90,t d eff t dA A fσ −≤ ⋅ ⋅ (2.22)

De oppervlakte 0

A is gelijk aan:

00

VA

h= (2.23)

De rekenwaarde voor de treksterkte loodrecht op de vezel,90,t df is de treksterkte loodrecht op de

vezel wanneer geldt: 3

00,02V m= .



Een gelijkmatige verdeelde spanning is aangenomen over een breedte van 20 mm, ter plekke van de

verste rij stiften vanaf de belaste rand van de balk. De oppervlakte 0

A is dan: 2

1m

De trekspanningen loodrecht op de vezel kunnen vervolgens worden gedefinieerd als:

0,2

,90, ,90,15,85

t d eff t dA fσ −≤ ⋅ ⋅ (2.24)

De trekspanningen loodrecht op de vezel kunnen doorgaans worden berekend volgens:

90

,90

rt

eff

k F

A

ησ

⋅ ⋅= (2.25)

In vergelijking (2.25) mag effA worden aangenomen als:

,eff eff r effA l b= ⋅ (2.26)

De optredende kracht 90

F zal niet alleen trekspanningen loodrecht op de vezel veroorzaken, maar

ook drukspanningen over een bepaalde hoogte. Tevens zal een gedeelte van de belasting worden

verdeeld over meerdere rijen stiften, zodat er gerekend mag worden met een reductie van de

trekspanningen loodrecht op de vezel ter plaatse van de verste stift van de belaste rand. Beide

fenomenen worden In vergelijking (2.26) door de factoren η ,rk en

effl weergegeven.

De trekkracht in de balk loodrecht op de vezel is gelijk aan:

,90 90tF Fη= ⋅ (2.27)

De factor η is gedefinieerd als:

2 31 3η α α= − ⋅ + (2.28)

De invloed van het aantal rijen stiften op de splijtsterkte wordt weergegeven door de factor rk .

Wanneer de verbinding bestaat uit n rijen stiften, dam kan de kracht F90 worden verdeeld:

9090,n

FF

n= (2.29)

De trekkracht loodrecht op de vezel in een rij stiften kan worden bepaald door de kracht in de rij te

vermenigvuldigen met een factor nη :

90,90,t n n

FF

nη= ⋅ (2.30)

De trekspanningen loodrecht op de vezel aan de onbelaste rand van de balk is gelijk aan 0, terwijl de

spanningen in het gebied van de verste stift van de belaste rand maatgevend is. De totale

spanningen in het gebied van de verste stift is gelijk aan:

( )2

1

,90,1 ,90,1

1

n

t t

i i

htot

hσ σ

=

= ⋅

∑ (2.31)



De factor rk kan worden bepaald volgens:

2

1

1

1 n

r

i i

hk

n h=

= ⋅

∑ (2.32)

De trekspanningen loodrecht op de vezel zijn ongelijkmatig verdeeld over de breedte tussen de

stiften (rl ). Wanneer de verbinding 1 rij stiften heeft, kan de effectieve breedte

,r effl van het

spanningsoppervlakte voor een bepaalde hoogte h wordt gedefinieerd als:

,r effl c h= ⋅ (2.33)

Waarbij:

34

13

e eh hc

h h

= ⋅ ⋅ −

(2.34)

De verhouding tussen α en de effectieve breedte,r effl van het spanningsoppervlak voor een

bepaalde hoogte kan als volgt worden geschematiseerd voor de verbinding in figuur 2.3.:

Figuur 2.3; aanname van de effectieve breedte lr met 1 stift per rij.

Bij meerdere stiften per rij kan de effectieve breedte ,r effl worden gedefinieerd volgens:

( )22

,r ef rl l c h= + ⋅ (2.35)

Wanneer er 2 kolommen zijn, met een onderlinge afstand 1l kan de totale effectieve lengte

,( )r efftot l van beide verbindingen worden benaderd volgens:

1

, ,

1

( ) 1r eff r eff

e

ltot l l

l h

= ⋅ +

+ (2.36)

Het onderzoek van Ehlbeck en Görlacher heeft geleid tot een voorstel, waarbij de sterkte loodrecht

op de vezel gedefinieerd is als:

0,235

,9013,71t efff A

−= ⋅ (2.37)



Vereenvoudigd geeft dit:

0,2

,9010t efff A

−= ⋅ (2.38)

De karakteristieke sterkte ,90,t kf geldt voor een volume van

30,02m :

* 0,2

,90, ,90,15t k eff t kf A f

−= ⋅ ⋅ (2.39)

Conclusie::

90, 0,2

,90, ,90,15

d

t d r eff t d

eff

Fk A f

Aσ η −= ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅ (2.40)

Volgens de huidige Eurocode geldt de karakteristieke treksterkte loodrecht op de vezel voor een

referentievolume van 3

0,01m . Vergelijking (2.40) wordt vermenigvuldigt met een factor:

( )0,2

0,01 / 0,02 0,87=

De verbinding loodrecht op de vezel dient nu te voldoen aan:

90, 0,2

,90, ,90,13

d

t d r eff t d

eff

Fk A f

Aσ η −= ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅ (2.41)

DIN (1052)

De Duitse norm (DIN) is gebaseerd op het model van 1989. Net als in het voorstel van Ehlbeck en

Görlacher (1989) wordt de maximale opneembare kracht 90,dF bepaald door de geometrie van de

verbinding.

Volgens de DIN geldt:

90,

90,

1d

d

F

R≤ voor 0,7α ≤ (2.42)

De rekenwaarde van de treksterkte 90,dR is gelijk aan:

( ) ( )0,8

2

90, ,90,6,5 18

d s r eff t dR k k t h fα= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.43)

Waarbij sk en

rk de factoren zijn voor het aantal kolommen en rijen van stiften en de geometrie

van de verbinding en is gedefinieerd als:

1

max 1,40,7

s rk l

h

= ⋅+

(2.44)

En:



2

1

1

rn

i i

nk

h

h=

=

∑ (2.45)

De effectieve breedte efft wordt in de DIN bepaald door het type verbinding.

Tevens stelt de Duitse norm dat wanneer de onderlinge afstand tussen verbindingsgroepen groter of

gelijk is aan twee maal de hoogte van de ligger, deze verbindingsgroepen onafhankelijk van elkaar

werken. Aangezien we dit bekritiseren wordt dit niet als apart model in paragraaf 2.2.3 behandeld.

2.2.2.d Het model van ‘Jensen’ I

Inleiding

De splijtsterkte van het hout bij verbindingen loodrecht op de vezel wordt in het model van Jensen

weergegeven door een ligger op een elastische “bedding.” De treksterkte loodrecht op de vezel en

de breukenergie van de elastische bedding zijn dusdanig gekozen dat deze overeenkomen met het

hout. Door het bepalen van de eigenschappen die overeenkomen met het hout, krijgt de bedding

een bepaalde stijfheid. Deze stijfheid van de bedding is bepalend voor de splijtsterkte van het hout.

De oplossing van het model geeft dezelfde uitkomst als het model Van der Put gebaseerd op de

breukmechanica. Het voornaamste doel van dit model is het bepalen van de invloed van de

scheurlengte parallel aan de vezel.

Het model

Het model van Jensen bestaat uit een verbinding van stalen platen aan beide zeiden van de houten

ligger, die het hout loodrecht op de vezel belasten. Om uitsluitend de invloed van de scheurlengte

weer te geven, bevat de verbinding een enkele deuvel en is de eindafstand oneindig. De geometrie

van de verbinding is weergegeven in figuur 2.4, de totale lengte van de scheur is gelijk aan 2 ⋅ a.

Een symmetrische scheurgroei wordt verondersteld, zodat de analyse van een helft voldoet (zie ook

het model van ‘Van der Put & Leijten’). Dit is schematisch weergegeven in figuur 2.5.

Figuur 2.4; geometrie van de verbinding. Figuur 2.5; symmetrische helft van de verbinding beschouwd als

een ligger op een elastische bedding.

Volgens de theorie van een ‘Timoshenko’-ligger op een elastische bedding geldt dat de

verplaatsing0

w en de hoekverdraaiing0

θ voor 0x = gelijk is aan:



( )0 0 04

1

2w F M

E Iβ β

λ= ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ ⋅, 0 0 02

1 1

2F M

E Iθ β

λ

= ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ (2.46)

Waarbij:

4

4

K b

E Iλ

⋅=

⋅ ⋅ en

261

5

E I

G Aβ λ λ

⋅= ⋅ + ⋅

⋅ (2.47)

0F en

0M zijn de dwarskracht en het moment in de ligger voor 0x = , b is de breedte van de ligger,

E is de elasticiteitsmodulus in de vezelrichting, G is de afschuifmodulus, K is de stijfheid van de

elastische bedding, I is het axiaal kwadratisch oppervlaktemoment van de ligger en A is het

oppervlakte van de doorsnede van de ligger. 0

F en 0

M zijn gelijk aan:

0F F= en ( )0

1M F aκ= − ⋅ ⋅ ,

2 2

2 2

2 1

2 2

a a

a a

λ βκ

λ β

⋅ + ⋅ ⋅ +=

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (2.48)

De totale verplaatsing P

δ ter plaatse van het aangrijpen van de kracht in de verbinding is gelijk aan:

wP Pc P Pθδ δ δ δ= + + (2.49)

De totale verplaatsing kan worden verdeeld in verplaatsing Pc

δ in de ligger zelf en verplaatsing

,Pw Pθδ δ van de ligger op de elastische bedding. Deze verplaatsingen , ,

Pc Pw Pθδ δ δ zijn gelijk aan:

( )2

0 2 21

2Pw

Fw a

E I

βδ κ

λ λ

= = + − ⋅

⋅ ⋅ ⋅ (2.50)

( )( )0 21 2 1

2P

Fa a

E Iθδ θ β κ

λ= ⋅ = + ⋅ ⋅ − ⋅

⋅ ⋅ ⋅ (2.51)

De verhouding tussen de verplaatsing p

δ en de kracht F wordt weergeven als: /p

C Fδ= .

De toename van C wordt veroorzaakt door de toename van de scheurlengte:

( )

( )

4

4 4 3

22

22 2 2

2

6

3 4 2 2 2 2

1 14

22

2 4 4 2 1

62 5 4 2

5

dCa a

da E Ia

a a

a a aG A

λλ

βλ β

βλ β β

λ

λλ β λ λ β

β

= ⋅ ⋅ ⋅ + +

⋅ ⋅⋅ ⋅ +

⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − +

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅

⋅ ⋅

(2.52)

Voor een lineair elastisch ligger, belast door een kracht F , is de vrijkomende scheurenergie

cG gelijk aan:



2

2c

F dCG

b da=

⋅ (2.53)

Voor het kritieke moment waarbij de scheur zal ontstaan, ofwel het hout zal splijten, is de

scheurenergieς gelijk aan:

cGς = (2.54)

Uit vergelijking (2.53) kan de kritieke kracht crit

F worden uitgedrukt als:

2c

crit

b GF

dC

da

⋅ ⋅= (2.55)

De kritieke kracht wordt hoofdzakelijk bepaald door de scheur voor 0a → .

Vergelijking (2.52) kan gesubstitueerd worden in vergelijking (2.55), wat resulteert in een kritieke

kracht voor het splijten van het hout:

;0 2

2 2 2

1 13 1

2 5

e ccrit

h G GF b

G

h E

λ

β λ

⋅ ⋅= ⋅

⋅ − + ⋅ ⋅

(2.56)

De grootste spanning in de ligger ten gevolge van de kracht F treedt op bij 0x = , de

spanning0

σ is gelijk aan:

0 0K wσ = ⋅ (2.57)

De kritieke spanning0

σ waarbij de trekspanning,90t

f loodrecht op de vezel van het hout is bereikt:

0 ,90tfσ = (2.58)

Uit vergelijking (2.48),(2.49),(2.50),(2.51) en (2.56) volgt dat de kritieke kracht crit

F gelijk is aan:

( ),90 2

1 1

2 1crit t

F b faβ κ λ

= ⋅ ⋅ ⋅+ − ⋅ ⋅

(2.59)

Voor de scheurlengte 0a → kan de kritieke kracht c

F kan worden uitgedrukt als:

;0 ,90 2 22

crit tF b f

β

β λ= ⋅ ⋅

⋅ − (2.60)

Het feit dat deze afleiding gelijk is aan die van ‘Van der Put & Leijten’ wordt bij deze zonder verdere

afleiding aangenomen. Dit model wordt verder niet besproken en dient als verbreding van het

onderzoeksonderwerp.



2.2.3 Modellen met een dubbele verbinding

2.2.3.a Het model van ‘Jensen’ II

Zoals beschreven in het model van ‘Van der Put’ heeft ook Jensen een model gemaakt door gebruik

te maken van breukmechanica. Naast een model voor een enkele verbinding heeft hij ook een

toevoeging gedaan voor een dubbele verbinding, waarbij de afstand tussen de verbindingen gelijk is

aan twee maal de hoogte van de ligger.

Figuur 2.6; Schematische weergave van het model.

Hij maakt in zijn formules onderscheid tussen het wel of niet samenvloeien van de scheuren. Hierbij

ontbreekt dus het feit dat de scheuren asymmetrisch kunnen groeien. De formules zijn als volgt:

Voor niet-samenvloeiende scheuren:

2

3

1

22 43 3 5 4

(1 ) (1 ) 45 2 2 3

cdubbel

ult crit

G G hF F b

G

E

α

βα ξ η α ξ η

α

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ − − − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅

(2.60)

Voor samenvloeiende scheuren:

2 23

2

2 23 3 ( ) 4 ( )

(1 ) (1 )5 2 ( )

dubbel cult crit

G G hF F b

G h s h s

E h s

α

β β βα α

α β

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

⋅ +

(2.61)

De parameters ξ en η zijn gelijk aan:

2

2 3

3

1 10

2 3 11

10 1 1

E

G

E

G

β

αξ

β α

α α α

⋅ +

= ⋅

⋅ ⋅ + ⋅ + − −

(2.62)

2

3

22 3

3 (1 2 )

10 (1 )

3 11

10 1 1

E

G

E

G

β α α

α αη

β α

α α α

⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ +

− =

⋅ ⋅ + ⋅ + − −

(2.63)



Volgens het model moet een dubbele verbinding in staat zijn de dubbele capaciteit van een enkele

verbinding op te nemen. Echter blijkt na experimenteel onderzoek, en dat geeft Jensen zelf ook toe,

dat dit niet overeenkomt met de resultaten.

2.2.3.b Het model van ‘Schoenmakers’

Het onderzoek van Kasim en Quenneville (2002)

Kasim en Quenneville onderzoeken de invloed van de ruimte tussen een dubbele rij verbindingen in

verhouding tot een enkele rij verbindingen. De proefstukken zijn van gelamineerd hout van de spar

(doorsnede = 80mmx304mm) en bouten met een diameter van 19mm. De oplegging aan beide

kanten bedraagt 100mm en de afstand van de oplegging tot de bouten is aan beide zijden anderhalf

keer de hoogte van de ligger (≈450mm). Er zijn twee situaties beproefd: in situatie 1 is he gelijk aan

77mm en in situatie 2 is he gelijk aan 157mm. Vervolgens zijn voor beide situaties meerdere rij-

afstanden onderzocht met een duur van 10 minuten per proefstuk. Hieruit kan geconcludeerd

worden dat bij een kleine rij-afstand (<150mm) een dubbele rij verbindingen zwakker is als een

enkele rij verbindingen, zowel voor de gemiddelde waarde als voor de 5%-ondergrens. Wanneer alle

resultaten grafisch weergegeven worden is er een lineair verband te zien tussen de maximaal

opneembare kracht en de afstand tussen de verbindingen (figuur 2.7). Dit verband loopt door tot op

het moment dat de afstand tussen de rijen gelijk is aan 2 ⋅ h, waarna de opneembare kracht niet

verder toeneemt.

Figuur 2.7; Opneembare kracht tegen de afstand tussen de rijen bij een he van 77mm (links) en he van 157mm (rechts).

Je kunt dus stellen dat verbindingen met een onderlinge afstand groter of gelijk aan 2 ⋅ h als

zelfstandig beschouwd kunnen worden. Echter is de capaciteit ten opzichte van een enkele

verbinding slechts 70% per verbinding. Dit zal terugkomen in het model van Schoenmakers.

Het model van ‘Schoenmakers’

Schoenmakers heeft voor zijn proefschrift o.a. onderzoek gedaan naar de maximaal opneembare

kracht van een dubbele verbinding in een houten ligger, waarbij de onderlinge afstand minimaal

gelijk is aan twee maal de hoogte van de ligger (zie ook Kasim en Quenneville). Hij heeft een model

opgesteld, afgeleid vanuit de breakmechanica, welke geschematiseerd kan worden met hetgeen

getoond in figuur 2.8. Afleiding van de maximaal opneembare kracht gaat in gelijke sferen als bij het

model van ‘Van der Put’. De formule voor de maximaal opneembare kracht is gelijk aan formule

2.64.



Figuur 2.8; symmetrische helft van een ligger belast door twee verbindingen. Mechanische weergave van Schoenmakers.

3 4

3 4

3 4

22 2

dubbel cult crit

G tF F d d

C Cd d

λ λλ λ

λ λ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

∂ ⋅ ∂ ⋅⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

∂ ⋅ ∂ ⋅

(2.64)

De formule geeft hier met λ3 en λ4 beide groeirichtingen van de scheur weer. Figuur 2.9 beschrijft

grafieken voor verschillende waarden van λ.

Figuur 2.9; 1. Grafische weergave van het sterkteverloop bij groeiende scheurlengte voor verschillende situaties.

2. situatie waarbij de scheur in beide richtingen symmetrisch groeit. λ3 = λ4 = 0.

3. situatie waarbij de scheur naar de oplegging van de ligger groeit. λ4 =0,001 en λ3 � l - s.

4. situatie waarbij de scheur naar het midden van de ligger groeit. λ3 =0,001 en λ4 � s.

Er zijn dus oneindig veel scheurmogelijkheden. Voor λ3 = λ4 = 0 is er sprake van symmetrische

scheurgroei. Wanneer de verbinding nog niet gescheurd is, is de capaciteit van de verbindingen

gelijk aan een enkele verbinding. Bij een kleine scheur daalt de capaciteit rap tot onder de 70% -

grens. Als λ3 heel klein is, en de groei in andere richting voortgaat, neemt de capaciteit van de

verbinding theoretisch niet af. Deze is dan voor alle scheurlengtes gelijk aan 0,7 . Wanneer juist λ4

heel klein is, neemt de scheur toe in de richting van de oplegging. Daar is de afschuiving het grootst.

De capaciteit van de verbinding neemt dan enorm snel af. Bij een kleine scheurlengte geldt voor alle

gevallen dat de capaciteit van de verbinding slechts 70% is van een enkele verbinding. In het

algemeen geldt dus:

1,4 2enkel dubbel enkel

ult ult ultF F F⋅ ≤ ≤ ⋅

Hoofdstuk 3 | Experimenten


3 Experimenten

3.1 Materiaaleigenschappen

3.1.1 Karakteristieke en gemiddelde waarden

Voor het experimenteel onderzoek is gebruik gemaakt van gezaagd vurenhout, houtklasse C24. Alle

proefstukken gebruikt voor dit onderzoek zijn KOMO gecertificeerd. Voor gezaagd naaldhout geldt

volgens NEN 6760 de volgende karakteristieke waarden:

,0mf

0,serE ρ ,0tf

,90tf ,0cf

,90cf ;0vf

0,uE 90,serE ser

G

C24 24 11.000 350 14 0,5 21 2,5 2,5 7400 370 690 Eenheid N/mm

2 N/mm

2 Kg/m3

N/mm2 N/mm

2 N/mm2 N/mm

2 N/mm2 N/mm

2 N/mm2 N/mm

2 Tabel 3,1; Karakteristieke materiaaleigenschappen volgen NEN 6770.

Aangezien er meetresultaten gegenereerd worden die het gemiddelde representeren, kan er niet

met de karakteristieke waarden gerekend worden. De waarden voor het soortelijk gewicht en de

elasticiteitsmodulus kunnen op non-destructieve manier bepaald worden, zie paragraven 3.1.4 en

3.1.5. Voor de gemiddelde buigsterkte van de houten liggers wordt het laagste gemiddelde genomen

uit meetresultaten van Alpo Ranta-Maunus[1]

. Deze waarde voor fm;mean is gelijk aan 35N/mm2

3.1.2 Proefstukafmetingen

Voor het experimenteel onderzoek is gebruik gemaakt van 23 balken met een lengte van 2000m,

een hoogte van 220mm en een breedte van 40 of 45mm. Voor de exacte maatvoering zijn alle

balken opgemeten met een schuifmaat en een rolmaat. Daarnaast is het gewicht van elke balk

gewogen op een weegschaal. Voor alle exacte afmetingen zie tabel 3.2

3.1.3 Vochtgehalte

Het vochtgehalte ω van het hout is uitgedrukt als het verschil in massa van het vochtige hout mω en

de massa van droog hout 0

mω= in verhouding met de massa van het droge hout0

mω= :

0

0

100%m m

m

ω ω

ω

ω =

=

−= ⋅ (3.1)

De balken zijn gedurende een bepaalde tijd opgeslagen in een klimaatkamer waar het lucht-

vochtgehalte constant is. Het vochtgehalte ω in het hout zal na verloop van tijd een constante

waarde aanhouden die gelijk is aan 12%. Ter controle is er met behulp van een houtvochtmeter de

vochtgehalte in het hout gemeten van enkele balken. Er is aangenomen dat alle balken voldoende

tijd in de klimaatkamer zijn geweest, zodat het vochtgehalte in evenwicht is.

3.1.4 Soortelijk gewicht

Het soortelijk gewicht ωρ onder een bepaalde vochtgehalte ω kan bepaald worden volgens:



m

V

ωω

ω

ρ = (3.2)

Waarbij mω de massa en Vω het volume is onder desbetreffend vochtgehalte ω .

Aangezien het vochtgehalte bekend is, het volume van de balken gemeten zijn en het gewicht van

elke balk is gewogen, kan voor elke balk het soortelijk gewicht worden bepaald. Het soortelijk

gewicht heeft in zekere zin invloed op de sterkte eigenschappen van hout.

3.1.5 Elasticiteitsmodulus

De elasticiteitsmodulus van de balken is bepaald met behulp van de Mobile Timber Grader (MTG).

Dit apparaat stuurt vanaf de kopse kant van het hout een trilling in de lengterichting van de balk. Via

de eigenfrequentie van het hout bepaald het apparaat de E-modulus. Zo is voor ieder proefstuk zijn

werkelijke elasticiteitsmodulus bepaald, waar het gemiddelde van de proefstukken gelijk zou

moeten zijn aan de gemiddelde waarde van sterkteklasse C24. De resultaten zijn opgenomen in tabel

3.2.

Figuur 3.1; Alle onderdelen die nodig zijn om de MTG te gebruiken. 1: de MTG, 2: Referentiestaaf, 3: Installatiedisc voor de PC, 4: USB-

ontvanger voor de signalen van de MTG, 5: USB-sleutel voor de software, 6: Handleiding boekje.

3.1.6 Kwasten en vezelverloop

Het aantal kwasten en de afwijking van het vezelverloop hebben invloed op de sterkte van het hout.

Bij het plaatsen van de stiften is er rekening gehouden dat deze niet door of in de directe nabijheid

van kwasten zijn geplaatst.

3.1.7 Overzicht van de eigenschappen

De eigenschappen die in deze paragraaf zijn besproken zijn opgenomen in tabel 3.2. De

proefstukken zijn verdeeld in drie groepen. Voor de eerste groep is een effectieve hoogte (he) van

72mm genomen. Deze hoogte is gelijk aan de minimale afstand van de stiften tot de gedrukte rand



volgens EC5. Voor de tweede groep is een effectieve hoogte (he) van 100mm genomen. Deze hoogte

is bepaald naar de maximale effectieve hoogte waar het hout nog zal splijten (he = 111mm).

Wanneer er voor een hogere effectieve hoogte gekozen zou worden, zou deze kunnen bezwijken op

het buigend moment. Dit is afgeleid in bijlage A.1. De derde groep bestaat uit 3 proefstukken met

gemengde afmetingen. Deze groep is de dummy groep en is gebruikt om de opstelling te testen en

te ontwikkelen voordat we seriematig de eerste twee groepen gingen onderzoeken.

Tabel 3.2; Alle gegevens per proefstuk.

3.2 Proefopstelling

3.2.1 Overzicht van de opstelling

Voor elke proef is gebruik gemaakt van de proefopstelling weergegeven in figuur 3.1. Het frame

bestaat uit stalen HE300B profielen. Deze profielen zijn zodanig stijf, dat deze geen invloed hebben

op de proeven en de bijbehorende proefresultaten. De vijzels, met rood aan gegeven in figuur 3.1,

zorgen voor de trekkrachten in de verbindingen tijdens de proeven. De drie vijzels zijn voor het

aanbrengen gekalibreerd en worden met een terugslagpomp aangestuurd. De krachten worden

individueel gemeten met een krachtmeetdoos, in figuur 3.1 met geel aangegeven.

Balk-

nummer

Groep-

nummer

gewicht

[kg]

lengte

[mm]

breedte

[mm]

hoogte

[mm]

he

[mm]

S.G. [kg/m3]

ω=12%

E-modulus

[N/mm2]

A1 1 7,282 1999,3 40,0 218,6 72 416,5 11.322

A2 1 6,902 1999,0 40,1 218,9 72 393,3 7.217

A3 1 7,083 1997,0 40,1 218,8 72 401,7 7.821

A4 1 6,961 1997,5 40,0 219,5 72 396,9 9.910

A5 1 6,439 1999,0 40,1 219,7 72 365,6 8.402

A6 1 7,317 1997,3 40,0 218,6 72 419,0 11.419

A7 1 7,108 1999,3 39,9 218,7 72 407,4 9.573

A8 1 8,166 2000,8 39,9 218,8 72 467,5 9.758

A9 1 8,886 1999,0 40,1 219,0 72 506,2 15.579

A10 1 7,886 2000,8 40,0 219,2 72 449,5 11.074

B1 2 8,952 2000,5 44,9 218,5 100 456,1 12.566

B2 2 8,780 2000,0 44,9 219,1 100 446,2 9.071

B3 2 8,022 2000,5 44,8 218,2 100 410,2 12.065

B4 2 9,047 2000,5 44,8 218,4 100 462,2 11.136

B5 2 9,026 1999,8 44,7 218,0 100 463,1 12.256

B6 2 9,096 1999,8 44,6 217,9 100 468,0 11.699

B7 2 8,771 2000,3 44,9 218,0 100 448,0 9.110

B8 2 8,690 2000,0 44,5 217,8 100 448,3 13.289

B9 2 7,958 2000,0 44,8 218,6 100 406,3 11.727

B10 2 8,837 1999,8 44,6 217,0 100 456,6 12.540

D1 dummy 9,461 2000,5 44,9 218,5 72 482,0 12.892

D2 dummy 9,408 2001,0 44,9 218,3 100 479,7 12.580

D3 dummy 10,357 2000,0 44,6 218,2 100 532,1 10.287



Figuur 3.1; 3D schets van de proefopstelling.

3.2.2 Afmetingen van de proefstukken

De verbindingen hebben onderling een minimale afstand van 440mm, gemeten vanaf de buitenste

zijde van de buitenste kolom stiften van de verbindingen. Deze maat is twee maal de hoogte van de

ligger en is gebaseerd op onze onderzoeksvraag. Ook de afstand van de verbinding tot het hart van

de oplegging is minimaal gelijk aan 440mm. De opleglengte is 65mm en wordt verder behandeld in

paragraaf 3.2.4. In Figuur 3.1 zijn de afmetingen weergegeven voor de proefstukken van groep 1 en

2.

Figuur 3.2; Afmetingen van proefstukgroepen 1 en 2.



3.2.3 Afmetingen van de verbindingen

Per verbinding zijn een viertal bouten van 12mm gebruikt in een vierkant patroon. De bouten

hebben gladde draden daar waar ze in het hout zitten, zodat ze niet in het hout kunnen kerven. Aan

beide zijdes van het hout bevinden zich stalen platen met een dikte van 12mm. De diameter van de

ronde gaten in de staalplaten zijn gelijk aan de diameter van de bouten, zodat deze geen

bewegingsvrijheid hebben. De moeren zijn met de hand aangedraaid, zodat de platen het hout niet

verstijven. De afmetingen van de verbindingen zijn opgenomen in figuur 3.3.

De sterkte van de verbinding zijn getoetst volgens de Johansson-theorie uit de Eurocode 5 (zie

bijlage A.2). De diameter van de stiften en de afmetingen van de platen zijn dusdanig aan de veilige

kant, dat de verbindingen niet zullen bezwijken, noch vervormen, tijdens de proeven.

Figuur 3.3; Afmetingen van de verbindingen voor groepen 1 en 2.

3.2.4 Afmetingen van de opleggingen

De minimale opleglengte die nodig is om 20kN over te brengen bij een breedte van 45mm is volgens

de Eurocode gelijk aan 130mm. Deze opleglengte zou te lang zijn voor onze proefstukken om aan de

eisen van onze doelstelling te voldoen. Daarom is er gekozen om een opleglengte van 65mm te

nemen. Na de reeks dummy-proeven zou moeten blijken of dit voldoende zou zijn, of dat er

verstevingen zouden moeten komen. Voor de A-serie bleken geen verstijvers nodig te zijn. Er

ontstonden wel lichte vervormingen, maar deze waren tolerant. Voor de B-serie (waar de krachten

groter geschat werden) is er wel gekozen om verstijvers te gebruiken. Er zijn twee opties

geprobeerd. Optie 1 was het aan beide zijden toevoegen van blokjes met lijm (figuur 3.4b). Dit bleek

echter van invloed te kunnen zijn op de proefresultaten m.b.t. de scheurgroei. Daarom is voor optie

2 gekozen. (figuur 3.4c)

Figuur 3.4a; bezwijken t.p.v. oplegging b; versterken van oplegging (1) c; versterken van oplegging (2)



Optie 2 bestaat uit een stalen u-profiel, die met een marge van 1 tot 2 millimeter om het proefstuk

heen past. Wanneer de oplegging wordt ingedrukt, zal het hout in breedterichting gaan uitzetten.

Het profieltje zal er dan voor zorgen dat dit na een kleine vervorming niet verder kan gebeuren. De

blauwe klem te zien in figuur 3.4 dient als verstijving van het u-profieltje en is handvast aangedraaid

(deze klemt dus niet het profiel met het hout). De afmetingen van de opleggingen zijn dus als volgt

te zien in figuur 3.5.

Figuur 3.5. Afmetingen van de oplegging van beide proefstukgroepen. De oplegging aan de andere zijde is verticaal symmetrisch gelijk.

(1): Massieve stalen plaat, afmeting l x b x h: 65mm x 100mm x 20mm.

(2): Massieve stalen rol. Aan de linker zijde geen bewegingsvrijheid (scharnier), aan de rechter zijde wel (rolscharnier).

(3): Stalen u-profiel. 5mm overlap voor eventuele hulp bij verwijdering na de proef. l = 70mm, b = 51mm, h = 20mm, t = 2mm.

3.2.5 Posities van de LVDT’s

In eerste instantie is gebruik gemaakt van 12 LVDT’s met een meetbereik van 20mm en een

opnamesnelheid van 0,5 seconden. De 12 LVDT’s zouden per 4 verdeeld worden over de

verbindingen. Twee aan beide zijden van de verbinding, zowel aan de voor- en achterkant. Het

meetbereik werd zo ingesteld dat de LVDT’s de scheurgroei konden meten. Het gebruik van LVDT’s

zowel aan de voorkant als aan de achterkant is om verschil in scheurgroei te kunnen constateren. De

opstelling die zojuist is beschreven staat weergegeven in figuur 3.6 en 3.7.

Figuur 3.6; Schematische weergave van de positionering van de LVDT’s.

Figuur 3.7; Plaatsing van de LVDT’s op dummy proefstuk D1.



Uit de eerste dummyproef bleek dat de gekozen LVDT’s niet voldeden. De scheurgroei is slechts 1

hooguit 2 millimeter voordat de balk compleet bezwijkt. Tevens ontstaat de scheur in fracties van

milliseconden. Zodoende was de opneemsnelheid niet voldoende. In overleg met begeleider dhr.

Leijten is ervoor gekozen om de opnamesnelheid te verhogen naar 1000 metingen per seconde. Dit

resulteerde er wel in dat vanwege de capaciteit van de hardware er slechts 8 kanalen gebruikt

konden worden om op te nemen. Drie van deze kanalen waren gereserveerd voor de

krachtmeetdozen, dus bleven er slechts 5 kanalen over voor LVDT’s. Hierdoor hebben we er voor

moeten kiezen om de 5 LVDT’s aan de voorzijde te plaatsen: 4 LVDT’s voor de buitenste

verbindingen (2 per verbinding) en één LVDT voor de middelste verbinding (de keuze aan welke zijde

deze LVDT geplaatst zou worden werd voor elke proef bepaald wat mogelijk de zwakste zijde van de

ligger zou zijn).

Na 5 proeven uit de A-serie bleek dat de middelste opnemer nauwelijks bruikbare informatie

verschafte. Om toch iets te kunnen zeggen over het verschil in scheurgroei aan de voor- en

achterzijde is er daarom voor gekozen om de middelste LVDT naar de achterzijde van de middelste

verbinding te verplaatsen. In bijlage B is per proefstuk aangegeven wat de positie van de LVDT’s

waren. De afmetingen van de posities van de LVDT’s zijn weergegeven in figuur 3.8. en 3.9.

Figuur 3.8; positie van de LVDT’s. (1) Positie van de middelste verbinding is per proefstuk verschillend, zie bijlage B.

Figuur 3.9; Afmetingen van de posities van de LVDT’s per groep.

3.2.6 High Speed Camera

Om meer te weten te komen over het bezwijkgedrag van een verbinding is ervoor gekozen om

gebruik te maken van een highspeedcamera. De highspeedcamera is variabel in zijn instellingen met

betrekking tot aantal frames per seconden en duur van het filmpje. De keuze voor de instelling is

afhankelijk van de capaciteit van de hardware. Er is in dit geval voor gekozen om met 1000

frames/seconden een film van 4 seconden op te nemen. Dit gebeurt door met een ‘trigger’ het

moment van bezwijken aan te geven, waardoor vervolgens alle informatie 2,5 seconden voor en 1,5

seconden na het indrukken van de trigger behouden blijven. In figuur 3.10 is de apparatuur te zien

die nodig is voor het opnemen van een high-speed filmpje.



Figuur 3.10; Weergave van de apparatuur voor een high-speed filmpje. (1) High speed camera, (2) Felle lampen om bij te schijnen,

(3) Aansluitingen voor ‘trigger’ en hardware.

Aangezien het resultaat het beste is wanneer de camera is ingesteld op een enkele verbinding,

moest vooraf elke proef bepaald worden welke zijde als eerste zou gaan bezwijken. In twee van de

drie gevallen is dit goed voorspelt. Deze keuze was gebaseerd op zwakte kenmerken van hout als

kwasten en verward vezelverloop. Voor een viertal proeven (A9, A10, B8 en B10) is uiteindelijk ook

besloten om een overzichtsfilmpje te maken door twee of zelfs drie verbindingen in het gezichtsveld

van de camera op te nemen. Alle filmpjes zijn vervolgens in combinatie met de data gebruikt om het

bezwijkgedrag te analyseren.

Een voorbeeld van een filmpje is te zien in figuur 3.11.

Figuur 3.11a; Niet gescheurd. b; eerste scheuren zichtbaar. c) grote scheur.

Figuur 3.12; Krachtmeetdoos en

Vijzel.

3.2.7 Vijzels en krachtmeetdozen.

De trekkrachten in de verbinding worden gegenereerd door hydraulische

vijzels middels een handmatig gestuurde terugslagpomp. De aanwezige

krachten in de verbindingen worden vervolgens geregistreerd door

krachtmeetdozen (één krachtmeetdoos per verbinding).

De opnamesnelheid van de data is gelijk aan die van de LVDT’s, aangezien

er gebruik wordt gemaakt van dezelfde hardware (1000 metingen per

seconde). In figuur 3.12 is een foto van een krachtmeetdoos (geel) boven

op een vijzel (rood) gemonteerd.



3.2.8 Beugels

Door de grote energie die vrijkomt bij het bezwijken van een proefstuk zijn er beugels geplaatst om

het proefstuk na het eventueel losscheuren op zijn plaats te houden. Deze beugels bevinden zich op

enkele centimeters van het proefstuk en hebben geen invloed op het resultaat van de proef. Dit is

gedaan voor zowel de veiligheid van omstanders als voor een langere levensduur van de meters. In

figuur 3.13 zijn de beugels te zien die zowel grote verticale als horizontale verplaatsingen

verhinderen.

Figuur 3.13; (1) Beugel voor horizontale verplaatsing, (2) Beugel voor verticale verplaatsing.

3.3 Proefresultaten met betrekking tot de vijzelkrachten

3.3.1 scheurparameter

Om de resultaten van het onderzoek met elkaar te vergelijken, wordt gebruik gemaakt van de

scheurparameter cG G⋅ . Deze wordt bepaald volgens het model van ‘Van der Put en Leijten’:

( )2

31

5

ecrit c

hF b G G

α

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

(3.3)

De scheurparameter is de wortel uit de glijmodulus vermenigvuldigd met de kritieke vrijkomende

energie tijdens het splijten. Met de scheurparameter is het mogelijk om de resultaten van de

verschillende effectieve hoogtes e

h met elkaar te vergelijken. Daarnaast is het mogelijk om de

resultaten te vergelijken met de experimenten van Schoenmakers, waarbij 1 en 2 verbindingen

loodrecht op de vezel zijn beproefd.

3.3.2 uitvoering van de proeven

De proeven zijn uitgevoerd volgens de proefopstelling beschreven in 3.2. De krachtmeetdozen zijn

tijdens de proef handmatig aangestuurd met een terugslagpomp. Voor groep A is de snelheid van de

krachttoename ongeveer 2 kN/minuut per vijzel aangehouden. Voor groep B was dit 2,5 kN/minuut

per vijzel. Deze snelheden hebben als doel het proefstuk binnen 5 minuten te laten bezwijken. De



bezwijkkracht per verbinding is de hoogst gemeten kracht in de krachtmeetdoos. De krachten zijn

zeer nauwkeurig bepaald door de hoge opnamefrequentie.

3.3.2 resultaten

De resultaten per proefstuk zijn in bijlage B weergegeven. Voor elk proefstuk is beschreven hoe deze

is bezweken. Daarnaast zijn de gegevens van de balk, posities van de LVDT’s en de bezwijklast per

verbinding weergegeven. In tabel 3.3 zijn de kritieke krachten crit

F van de verbindingen per

proefstuk opgenomen. De drie kritieke waarden samen geven de ultieme kracht ult

F . Tevens is de

scheurparameter bepaald volgens formule 3.3 en bijgevoegd in de tabel.

Proefstuk Verbinding

Links

Verbinding

Midden

Verbinding

Rechts

Totaal

crit

F [kN] crit

F [kN] crit

F [kN] ult

F [kN] cG G⋅ [N/mm

1,5]

A1 8.1638 8.2274 8.3914 24.7826 7.7315

A2 8.1396 8.2865 7.9468 24.3729 7.6037

A3 8.4566 8.4407 8.2739 25.1712 7.8527

A4 8.8159 8.8540 9.0838 26.7537 8.3464

A5 6.6119 6.4100 6.3968 19.4187 6.0581

A6 9.4348 9.4314 9.4046 28.2708 8.8197

A7 8.9216 8.9327 8.8266 26.6809 8.3237

A8 9.5918 9.6151 9.7032 28.9101 9.0192

A9 8.1154 8.0667 8.3089 24.4910 7.6405

A10 10.7149 10.6025 10.2844 31.6018 9.8589

B1 13.5257 13.6533 13.6861 40.8651 8.6586

B2 10.7240 11.1930 10.8561 32.7731 6.9440

B3 10.9927 11.1110 11.0785 33.1822 7.0307

B4 11.2644 11.6949 11.0531 34.0124 7.2066

B5 11.3248 11.2028 11.2468 33.7744 7.1562

B6 10.1805 10.1203 9.9732 30.2740 6.4145

B7 13.5620 13.7452 13.3526 40.6598 8.6151

B8 13.0065 12.9546 12.6221 38.5832 8.1751

B9 10.2832 10.6090 10.2559 31.1481 6.5997

B10 11.6871 11.6916 11.7137 35.0924 7.4355

D1 12.0015 12.5191 12.4836 37.0042 10.2616

D2 12.9326 13.5441 13.6667 40.1434 8.5057

D3 14.1062 14.7511 15.0225 43.8798 9.2974

Tabel 3.3; gegevens van enkele verbinding.

Hoofdstuk 4 | Analyse van de resultaten


4 Analyse van de resultaten

4.1 Het testen van de significantie van de vijzelkrachten

4.1.1 Hypothese test van verschillende gemiddelde met onbekende varianties

Wanneer men wil aantonen of het significant verantwoord is om twee steekproeven met

verschillende gemiddelde tot eenzelfde populatie te rekenen, kan men gebruik maken van de t-test.

Als de varianties onbekend zijn, kan een gepoolde schatter van de variantie opgesteld worden:

2 2

2 1 1 2 2

1 2

( 1) ( 1)

2p

n S n SS

n n

− ⋅ + − ⋅=

+ − (4.1)

Met:

2

pS = gepoolde schatter van de variantie

1 2,n n = omvang van groep 1, respectievelijk groep 2

2 2

1 2,S S = geschatte variantie van groep 1, respectievelijk groep 2

Dit geeft dan de volgende t-verdeling:

1 2 1 2

1 2

( )

1 1p

X XT

Sn n

µ µ− − −=

+

(4.2)

Met:

T = resultaat van de t-test

1 2,µ µ = gemiddelden van de populatie

1 2,X X = gemiddelden van de steekproef

Wanneer men dus wil aantonen dat twee steekproeven tot dezelfde populatie behoren geldt:

1 20µ µ− = (4.3)

Van hier uit kunnen we de hypothese test opstellen:

1. We willen weten of twee steekproeven tot dezelfde populatie behoren, dus 1 2

0µ µ− =

2. 0 1 2

: 0H µ µ− = of 0 1 2

:H µ µ=

3. 1 1 2

:H µ µ≠

4. 0,10α = of 0,05α = of 0,01α = (afhankelijk van welke significantie getoetst wordt)

5. De test statistieken:



1 2

0

1 2

0

1 1p

x xt

sn n

− −=

+

(4.4)

6. Verwerp 0

H als 1 20 0,5 , 2n n

t tα⋅ + −

> of 1 20 0,5 , 2n n

t tα⋅ + −

< − .

7. Berekening van 0

t

8. Conclusie

4.1.2 P-waarde van een hypothese test

De p-waarde is de kleinste significantiewaarde waarvoor geldt of de hypothese 0

H wel of niet

verworpen hoeft te worden met de gegeven data. In alle gevallen geldt dus:

P waarde α− < Verwerp 0

H

En

P waarde α− > Verwerp 0

H niet.

De formule voor de p-waarde is gelijk aan:

0 02 min( ( ), ( ))P T t H P T t H≥ ≤ (4.5)

4.1.3 Significantie van de proefstukgroepen

Om de resultaten van de proeven met betrekking tot de vijzelkrachten te kunnen gebruiken zal eerst

aangetoond moeten worden dat ze niet significant verschillend zijn. Als eerst wordt per groep

bekeken of de kritieke kracht per verbinding (links, midden of rechts) significant afwijkt. Voor alle

significantietesten die zijn uitgevoerd geldt: 0,05α = .

Een voorbeeld berekening is bijgevoegd in bijlage C.1. De resultaten zijn weergegeven in figuur 4.1.

Figuur 4.1; Resultaat van de t-test beschreven in bijlage C.

De verhoudingen in p-waarden zijn vervolgens getoond in afbeelding 4.2. Hier wordt duidelijk dat

voor zowel groep A als groep B de krachten per verbinding tot dezelfde populatie gerekend mogen

worden.



Figuur 4.2; p-waarden van de verbindingen onderling.

Naast groep A en groep B zijn er ook 3 dummy tests uitgevoerd. Echter blijken deze uitkomsten

significant te verschillen van de eerder genoemde groepen, dus worden deze in verdere analyse

achterwege gelaten.

Om te toetsen of de populatie van groep A en groep B samengevoegd kunnen worden moet de

ultieme kracht omgerekend worden naar de scheurparameter cG G⋅ . Deze correlatie blijkt net te

voldoen met een p-waarde van 0,104 > α = 0,05. De spreiding van de gegevens staat weergegeven in

figuur 4.3.

Figuur 4.3; Spreiding van de scheurparameter per serie, en de series samengevoegd.

Er kan dus geconcludeerd worden dat de resultaten van de A- en de B-serie met betrekking tot de

vijzelkrachten tot eenzelfde populatie gerekend mogen worden met eenzelfde gemiddelde.



4.2 Vergelijking van het aantal verbindingsmiddelen

4.2.1 Enkele verbinding loodrecht op de vezel

Schoenmakers heeft experimenten uitgevoerd voor houten liggers belast loodrecht op de vezel door

een enkele verbinding, waarbij verschillende afstanden genomen zijn voor de verbinding ten

opzichte van de oplegging van de balk. De waarden voor ‘ L s− ’, geïllustreerd in figuur 3.14, zijn in

tabel 4.1 opgenomen. Naast stiften heeft Schoenmakers ook geëxperimenteerd met nagels. Daarbij

heeft hij voor stiften een effectieve hoogte genomen van 0,44e

h h= ⋅ en voor nagels 0,47e

h h= ⋅ .

Naast verbindingen in het midden van de balk zijn er ook proeven uitgevoerd met een excentrisch

geplaatste verbinding, maar ook proeven waarbij de slankheid van invloed kan zijn. De gemiddelde

waarden van deze experimenten zijn ook in tabel 4.1 opgenomen. Voor een totaal overzicht van de

experimenten wordt verwezen naar bijlage D. De bij de proefresultaten behorende scheurparameter

cG G⋅ is volgens vergelijking 3.3 bepaald. Schoenmakers stelt dat de gemiddelde waarde voor de

scheurparameter gelijk is aan: 1,5

15 /cG G N mm⋅ ≈ [16, p. 155]

. Hij heeft hierbij alleen de resultaten

van de excentrisch belaste liggers genomen. Volgens onze bevindingen is de scheurparameter

eerder gelijk aan: 1,5

13,0 /cG G N mm⋅ = . Dit is namelijk het gemiddelde van alle door

Schoenmakers uitgevoerde proeven voor 1 verbinding, waarbij de minimale afstand tussen het hart

van de verbinding en het hart van de oplegging gelijk is aan 2 maal de hoogte van de balk. Enig

uitzondering is serie 1 van tabel 4.1, waarbij de gemiddelde waarde voor de scheurparameter zich

tussen die van serie 2 en serie 3 bevindt, waardoor de resultaten van serie 1 ook representatief

geacht worden.

Figuur 4.4; Schematisering van een enkele verbindingsproef van Schoenmakers.

Serie-

nummer

[mm]

b h⋅

[-]

α

[mm]

2l

[mm]

l s−

[-]

n

[mm]

d

[KN]

ultF

[KN]

critF

[N/mm1,5

]

cG G⋅

1 45x300 0,47 2600 300 5 x 5 4 28,4 28,4 15,0

2 45x300 0,47 2600 650 5 x 5 4 27,8 27,8 14,7

3 45x300 0,47 2600 900 5 x 5 4 29,4 29,4 15,5

4 45x220 0,44 1400 700 2 x 2 12 17,9 17,9 11,7

5 45x220 0,44 1200 600 2 x 2 12 18,8 18,8 12,3

6 45x220 0,44 1000 500 2 x 2 12 18,2 18,2 11,9

7 45x220 0,47 1400 700 3 x 5 4 21,8 21,8 13,5

8 45x220 0,47 1200 600 3 x 5 4 20,1 20,1 12,4

9 45x220 0,47 1000 500 3 x 5 4 19,4 19,4 12,0

10 45x220 0,47 1600 800 5 x 4 4 21,0 21,0 12,9

11 45x220 0,47 1600 800 5 x 5 4 22,4 22,4 12,1

12 45x220 0,47 1600 800 4 x 5 4 22,5 22,5 12,1

13 45x300 0,47 2600 1300 5 x 5 4 27,2 27,2 14,4

Tabel 4.1; Gemiddelde gegevens van enkele verbindingsproef.



4.2.2 Twee verbindingen loodrecht op de vezel

Naast experimenten met een enkele verbinding heeft Schoenmakers ook experimenten met een

dubbele verbinding loodrecht op de vezel uitgevoerd. Ook voor een dubbele verbinding heeft

Schoenmakers verschillende waarden genomen voor ‘ L s− ’ en verschillende type

verbindingsmiddelen (stiften en nagels). Alle proeven van Schoenmakers voldoen aan onze eisen

voor ons onderzoek (minimale afstand van 2 maal de hoogte voor zowel de afstand van de

verbinding tot de oplegging als de onderlinge afstand tussen de verbindingen). Voor proefstukken

met serienummer 1 en 2 zijn er nagels toegepast met een diameter van 4mm en voor proefstukken

met serienummer 3 en 4 zijn er stiften toegepast met een diameter van 12mm . Het aantal stiften n

en de diameter van de stiften d zijn in tabel 4.2 weergegeven. De ultieme kracht ult

F is de som van

de kritieke krachten crit

F van een proefstuk. Hier zijn vervolgens de waarden van de

scheurparameter cG G⋅ mee bepaald. Schoenmakers stelt dat de gemiddelde waarde voor de

scheurparameter met 2 verbindingen gelijk is aan: 1,5

10,8 /c

G G N mm⋅ = .

Figuur 4.5; Schematisering van een dubbele verbindingsproef van Schoenmakers.

Serie-

nummer

[mm]

b h⋅

[-]

α

[mm]

2l

[mm]

l s−

[-]

n

[mm]

d

[KN]

ultF

[KN]

critF

[N/mm1,5

]

cG G⋅

1 45x300 0,47 2600 900 5 x 5 4 39,4 19,7 10,4

2 45x300 0,47 2600 650 5 x 5 4 39,7 19,9 10,5

3 45x220 0,44 1600 400 2 x 2 12 33,2 16,6 10,9

4 45x220 0,44 1600 200 2 x 2 12 35,1 17,6 11,5

Tabel 4.2; Gemiddelde gegevens van dubbele verbinding.

4.2.3 Drie verbindingen loodrecht op de vezel

De resultaten behandeld in hoofdstuk 3.3.2 representeren de waarden voor drie verbindingen in dit

onderzoek. De scheurparameters cG G⋅ , kritieke krachten crit

F en ultieme krachten ult

F in tabel

4.3 zijn de gemiddelde waarden per serie van tabel 3.3. In de vorige paragraaf is statistisch

aangetoond dat de waarden voor beide series tot eenzelfde populatie geteld mogen worden. In dit

geval representeren series 1 en 2 van tabel 4.3 de waarden voor drie verbindingen loodrecht op de

vezel. Volgens onze bevindingen is de gemiddelde scheurparameter voor drie verbindingen gelijk

aan: 1,5

7,7 /cG G N mm⋅ =



Figuur 4.6; Schematisering van een proef met drie verbindingen van Welink en Welmer.

Serie-

nummer

[mm]

b h⋅

[-]

α

[mm]

2l

[mm]

l s−

[-]

n

[mm]

d

[KN]

ultF

[KN]

critF

[N/mm1,5

]

cG G⋅

1 40x220 0,33 1935 443,5 2 x 2 12 26,1 8,7 8,1

2 45x220 0,45 1935 443,5 2 x 2 12 35,1 11,7 7,4

Tabel 4.3; Gemiddelde gegevens van drie verbindingen.

4.2.4 Vergelijking van de gegevens

Wanneer er op basis van de scheurparameter een vergelijking gemaakt wordt met het aantal

verbindingen, resulteert dit in figuur 4.7. Hierin is te zien dat de gemiddelde scheurparameter per

verbinding afneemt bij gebruik van meerdere verbindingen. Er is een functie opgesteld die het

verloop van het gemiddelde beschrijft. Deze kwadratische functie lijkt onrealistisch, aangezien dit

inhoudt dat bij gebruik van vijf verbindingen de scheurenergie per verbinding kleiner is als nul.

Figuur 4.7; Vergelijking van de scheurparameter met het aantal verbindingen.

Nu rijst dus de vraag waar een fout zit in de vergelijking. Is een vergelijking op basis van de

scheurparameter voldoende? Of moet er ook rekening gehouden worden met het type

verbindingsmiddel? Of eventueel de geometrie van de verbinding? Waarom heeft Schoenmakers

voor zijn theorie alleen de resultaten van series 1 t/m 3 uit paragraaf 4.2.1 gebruikt (waaruit een

gemiddelde waarde van 15N/mm1,5

voor de scheurparameter voortkomt), en niet de overige

resultaten van series 4 t/m 13? Wanneer alleen de resultaten van series 1 t/m 3 gebruikt worden,



komt er een plausibeler verloop van de gemiddelden uit. Deze waarde van 15,0N/mm1,5

is echter

hoger als de 13,6N/mm1,5

voor gezaagd hout die hij op pagina 131[16]

van zijn scriptie vermeld. Door

deze bevindingen wordt zowel de kwantiteit van de resultaten (slechts 5 proefstukken per serie) als

de kwaliteit van de resultaten (waren de eigenschappen van de proefstukken gelijk?) van

Schoenmakers in twijfel getrokken.

4.3 Vergelijking resultaten met modellen

In deze paragraaf worden de resultaten van de proeven vergeleken met de voorspellingen van

verschillende modellen. De scheurparameter voor één verbinding wordt gelijk gesteld aan 100%.

Hier worden vervolgens de resultaten van meerdere verbindingen mee vergeleken. Bij twee

verbindingen is de scheurenergie die vrijkomt 66% hoger wanneer vergeleken wordt met een enkele

verbinding. Bij drie verbindingen is dit slechts 77% hoger. In figuur 4.8 is te zien dat de vrijkomende

scheurenergie naar een maximale waarde gaat. Dit kan slechts bevestigd worden wanneer er

proeven worden gedaan met meer als drie verbindingen. Wanneer er meerdere verbindingen

toegepast zullen worden dan zal de ultieme kracht een constante waarde gaan aannemen en geldt

dat de kritieke kracht per verbindingen zal afnemen. Volgens EC5 en Ballerini mag er uitsluitend

gerekend worden met een scheurparameter die onafhankelijk is van het aantal verbindingen. De

scheurparameter blijft in dat geval 100 procent ten opzichte van één verbinding. Volgens de DIN

mogen de krachten per verbinding worden opgeteld. De scheurparameter is zodoende voor 3

verbindingen 300 procent vergeleken met een enkele verbindingen. De lijnen zijn weergegeven in

figuur 4.8. Hier is te zien dat het werkelijke verloop, naar de hand van de resultaten, ertussen in zit.

Figuur 4.8; Vergelijking van de scheurparameter van de modellen en resultaten met het aantal verbindingen.

Voor de drie modellen (EC5, Ballerini en de DIN) zijn vervolgens de maximaal opneembare krachten

bepaald. Deze zijn opgenomen in bijlage A.4. De ultieme krachten van de modellen zijn vervolgens

uitgezet tegenvoer de resultaten van de proeven in figuren 4.9 en 4.10. De spreiding in figuur 4.9

geldt voor de resultaten van serie 1 (tabel 4.3) en de spreiding in figuur 4.10 geldt voor de resultaten

van serie 2 (tabel 4.3). We kunnen vervolgens concluderen dat wanneer de voorspellingen van de

modellen hoger uitvallen als de resultaten van de proeven, deze als onveilig beschouwd kunnen



worden. De omgekeerde situatie geldt dan als veilig. De voorspellingen van de DIN zitten voor beide

spreidingen in het onveilige gebied. De Duitse norm voorspelt voor de proefstukken uit serie 1 (tabel

4.3) een ultieme kracht van 39,6KN, terwijl de gemiddelde waarde van de proefresultaten met 3

verbindingen gelijk is aan 26,1KN. De oorzaak van deze overschrijding is eerder beschreven in deze

paragraaf: namelijk dat de DIN toestaat de kritieke kracht per verbinding op te tellen. Hoewel de EC5

en Ballerini in het veilige gebied zitten, is de verwachte ultieme kracht té veilig. EC5 voorspelt voor

proefstukken uit serie 1 (tabel 4.3) een ultieme kracht van 8,3KN, terwijl ook hier de gemiddelde

waarde van de resultaten met drie verbindingen gelijk is aan 26,1kN.

Figuur 4.9; Voorspelling van de modellen voor serie 1.

De resultaten van serie 2 (tabel 4.3) vertonen vergelijkbare resultaten in figuur 4.10. Hoewel de DIN

een gevaarlijke overwaardering toestaat, is de conservatieve benadering van EC5 ook niet de juiste

oplossing.

Figuur 4.10; Voorspelling van de modellen voor serie 2.

4.4 Statistisch effect

Een bijkomend effect naar aanleiding van de resultaten van één en twee verbindingen zou het

statistisch effect kunnen zijn. Het statistisch effect houd het volgende in:

Een reeks proeven met één verbinding levert resultaten op met een normaalverdeling. Wanneer je

proeven met twee verbindingen beschouwd als twee proeven van een enkele verbinding, waarbij de

kritieke kracht gelijk is aan de zwakste verbinding, dan is het statistisch gezien logisch dat er een

herverdeling ontstaat met een gemiddelde lager als het gemiddelde van één verbinding. De zwakste

verbinding bepaalt namelijk de uitkomst. Dit is aangegeven in figuur 4.11. Aangezien de laagste



waarde van twee verbindingen nagenoeg overeenkomt met de laagste waarde van één verbinding

lijkt er sprake te zijn van een optredend effect, en zullen de resultaten van twee verbindingen

gecorrigeerd moeten worden. Echter wanneer gekeken wordt naar de resultaten van drie

verbindingen, dan zitten de kritieke waarden voor meer dan de helft onder die van één en twee

verbindingen. Hiermee wordt de aanwezigheid van dit effect voor een deel ontkracht.

Figuur 4.11; Beschrijving van het statistisch effect.

4.5 Overige Analyses

4.5.1 Analyse van de scheurgroei

Zoals beschreven in hoofdstuk 3 is er gebruik gemaakt van een snel meetsysteem en een high speed

camera om meer te weten te komen over de scheurgroei rondom een verbinding. Over verschillende

aspecten zijn vervolgens uitspraken gedaan, die weer zijn opgenomen in bijlage B. Een overzicht van

de analyses zal hier vervolgens gepresenteerd worden.

4.5.1.a Locatie van de eerste scheur

Locatie van de eerste scheur

Links Midden Rechts Elders Onbekend

6 2 11 3 1

(A1,A2,A7,A10,

B2,B6)

(A8,B5) (A3,A4,A5,A6,

B1,B3,B4,B7,

B8,B9,B10)

(A9,D2,D3) (D1)

Tabel 4.4; Verdeling van de scheurinitiatie.

In tabel 4.4 is de verdeling van de scheurinitiatie weergegeven. De scheurinitiatie houdt in welke

verbinding als eerste bezweken is. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen de linker, middel en

rechter verbinding. Maar ook afwijkende bezwijkmechanismen zijn voorgevallen (A9, D2 en D3). In

75-80% van de gevallen bezwijken de buitenste verbindingen als eerste. Dit is in overeenstemming

met de theorie, die zegt dat splijten het eerst optreed bij verbindingen met de grootst optredende

dwarskracht. Dit maakt het bezwijken van proefstukken A8 en B5 uitzonderingen. De reden voor het

bezwijken van deze proefstukken moet dan gezocht worden in afwijkende materiaaleigenschappen.



Figuur 4.12; Frequentieverdeling van de scheurinitiatie.

4.5.1.b Richting van de scheurgroei

Scheurgroei

Richting oplegging Richting het midden Symmetrisch n.v.t./onbekend

4 2 6 11

(A3,B2,B3,B4) (A7,B9) (A1,A2,A6,A10,

B1,B6)

(A4,A5,A8,A9,B5,B7,

B8,B10,D1,D2,D3)

Tabel 4.5; Verdeling van de scheurgroei.

Op basis van het model van Schoenmakers hebben we onderzoek gedaan naar de manier waarop de

scheur aanvangt. Hierbij is onderscheid gemaakt tussen symmetrische groei (gelijktijdige groei naar

zowel de oplegging als het midden van de balk), als asymmetrische groei.

Figuur 4.13; Frequentieverdeling van de scheurgroei.



In ongeveer de helft van de gevallen hebben we geen resultaat vast kunnen stellen. Dit komt door

het feit dat we in het bezit waren van één high speed camera, waarmee we slechts één verbinding

konden waarnemen. Voor de overige waarnemingen valt op dat zowel symmetrische groei als groei

naar de oplegging het vaakst voorkomen. De verdeling asymmetrisch – symmetrisch is ongeveer

gelijk. Dit komt dan overeen met een gemiddelde waarde beschreven in figuur 2.9 waarbij de

capaciteit van de verbinding gelijk is aan 90% maar bij kleinere scheur al drastisch terugloopt tot

onder de 70%.

4.5.1.c Verloop van de scheur

Scheurverloop

Met de vezels mee Deels met de vezels mee /

warrig verloop

Niet met de vezels mee

17 4 2

(A1,A2,A5,A6,A8,A10,B1,B3,B4,

B5,B6,B7,B8,B9,B10,D1,D2)

(A4,A7,A9,B2) (A3,D3)

Tabel 4.6; Verdeling van het verloop van de scheur.

Voor het bezwijken van een houten ligger door verbindingen belastend loodrecht op de vezel is het

gebruikelijk dat de scheuren evenwijdig met de vezels lopen. Na inspectie van de proefstukken

blijken inderdaad nagenoeg alle scheuren helemaal of grotendeels met de vezels mee te lopen. Dit

bevestigd het gegeven dat we onderzoek aan het verrichten zijn op het splijtgedrag van hout.

Figuur 4.14; Frequentieverdeling van het scheurverloop.

4.5.2 Analyse van de proefstuk gegevens

Na vergelijking van zowel het soortelijk gewicht als de elasticiteitsmodulus met de scheurparameter

lijken er geen directe verbanden te zijn tussen deze variabelen.



4.5.3 Het wrikeffect

Tijdens de proeven zullen de liggers gaan doorbuigen door toedoen van de belasting. Hierdoor zullen

de buitenste verbindingen door de excentrische ligging een rotatie ondervinden. De rotatie heeft

een wrikeffect in de verbinding tot gevolg. De krachten in de stiften zullen door de rotatie niet meer

gelijk zijn. In figuur 4.16 is het wrikeffect aangegeven. In de linker verbinding zal in de linker kolom

stiften een grotere trekkracht zijn ten gevolge van het wrikeffect. Het verschil tussen de krachten in

de kolommen is afhankelijk van de verticale verplaatsing tussen de stiften, aangegeven in figuur

4.15.

Figuur 4.15; Rotatie en verplaatsing ten gevolge van het wrikeffect. Figuur 4.16; Wrikeffect

Allereerst zal de verplaatsing in het midden van de oplegging worden bepaald, alvorens de rotaties

bij de oplegging en de verbinding kan worden bepaald. De verplaatsing zal worden bepaald voor de

balken uit serie 1 (tabel 4.3).

De verplaatsing van de linker kolom stiften ten opzichte van de rechter kolom in de verbinding gelijk

aan 0,45mm (zie bijlage A.5). De verplaatsing is dusdanig klein dat het wrikeffect kan worden

verwaarloosd.

Hoofdstuk 5 | Conclusies en aanbevelingen


5 Conclusies en aanbevelingen

5.1 Conclusies

• De resultaten van de proeven hebben geen significant verschil. Hierdoor kunnen deze tot

één populatie gerekend worden met hetzelfde gemiddelde.

• De resultaten van de proeven bevinden zich tussen de voorspellingen van de Eurocode en de

Duitse norm. Beide normen hebben een significant verschil met betrekking tot de

proefresultaten.

• De capaciteit van de scheurparameter van een houten ligger lijkt voor een toenemend aantal

verbindingen een maximum te hebben.

• De proefstukken zijn in bijna alle gevallen bezweken door splijten. Bij geen enkel proefstuk

zijn sporen van stuiken van de verbinding of vervorming van de verbindingsmiddelen

aangetroffen. Nagenoeg alle scheuren lopen evenwijdig aan de vezels.

• De resultaten hebben geen samenhang met het soortelijk gewicht noch de

elasticiteitsmodulus. Voorspellingen op basis hiervan zijn daarom onnauwkeurig.

• In bijna alle proeven bezwijken de verbindingen met de hoogste dwarskrachtbelasting als

eerste. Een model op basis van dwarskracht-bezwijken is hierdoor meer aannemelijk dan

trek loodrecht op de vezel.

• De verhouding symmetrische – asymmetrisch scheurgroei is nagenoeg gelijk. Hierdoor valt

over dit onderwerp in dit onderzoek weinig te zeggen.

• Het wordt niet aangeraden resultaten van gelamineerd hout te vergelijken met gezaagd

hout. Dit komt in de scriptie van Schoenmakers[16]

ook naar voren. De Eurocode maakt hier

geen onderscheid in en is daardoor té conservatief.

• De resultaten van drie verbindingen hebben geen samenhang met het statistisch effect ten

opzichte van één en twee verbindingen.

• De resultaten van de proeven zijn niet beïnvloed door het wrikeffect.

5.2 Aanbevelingen met betrekking tot de modellen

• Voor de Duitse norm wordt aanbevolen de splijtsterkte voor meerdere verbindingen te

corrigeren, om een veiligere voorspelling te geven. De aanname voor het optellen van de

capaciteit van één verbinding per additionele verbinding is onjuist.

• De aanname van de Eurocode betreft de capaciteit voor meerdere verbindingen gelijk te

houden aan één verbinding is te conservatief en wordt aanbevolen aan te passen.

• De Eurocode wordt aanbevolen onderscheid te maken tussen gezaagd en gelamineerd hout.

Dit zit verwerkt in de waarde van de scheurparameter, die nu gelijk gesteld wordt.

Hoofdstuk 5 | Conclusies en aanbevelingen


5.3 Aanbevelingen voor toekomstig onderzoek

• Voor een nauwkeurigere vergelijking van resultaten tussen de hoeveelheid

verbindingsgroepen wordt aangeraden proeven te doen voor alle hoeveelheden. Hierbij is

het van belang dat de eigenschappen nagenoeg gelijk zijn: Geometrie van het proefstuk

(zowel breedte, hoogte als lengte van het proefstuk), geometrie van de verbinding,

eenzelfde houtsoort (gezaagd of gelamineerd, eenduidig in sterkte eigenschappen),

percentage van het vochtgehalte. Voor proeven met één verbinding wordt aangeraden

zowel centrisch als excentrisch te belasten. Minimaal 10 proefstukken per serie zijn vereist.

• Om meer te kunnen zeggen over scheuraanzet en scheurgroei wordt aangeraden een

grotere capaciteit van hardware te gebruiken, zodat er per verbinding minimaal 4 opnemers

voor de scheurgroei en een high speed camera beschikbaar zijn.

• Om te controleren of er een maximale capaciteit voor de scheurparameter van een houten

ligger is, wordt aangeraden proeven te doen met 4 en 5 verbindingen.

Nawoord


Nawoord

Laurens

Bij het schrijven van dit nawoord is het voltooien van het wetenschappelijk onderzoek een feit.

Zowel de samenwerking met een ander persoon (in dit geval Mark) als het uitvoeren van een

onderzoekproject zijn nieuw voor mij, en beiden zeer goed bevallen. De kennis en kunde van twee

personen houdt het proces scherp en op tempo. Het voorbereiden en het uitvoeren van de

experimenten waren voor mij het hoogtepunt van het project. Ook de bevestiging van de juistheid

van de resultaten waren zowel een opluchting als een katalysator om het project tot een goed einde

te brengen. Gedurende het project zijn er weinig grote obstakels voorgekomen. Dit kwam mede

door de frequente begeleidingen van dr. Ir. A.J.M. Leijten, voor wie ik nogmaals mijn dank uitbreng.

Uitvoering van het onderzoek was enorm informatief en na voltooiing heb ik het gevoel dat ik mijn

kennis op het gebied van hout als constructiemateriaal ontzettend verbeterd heb.

Mark

Tijdens het project heb ik met plezier samengewerkt met Laurens, de samenwerking is zonder

problemen verlopen en dus was de efficiëntie gedurende het project hoog. Mijn dank gaat nogmaals

uit naar de intensieve betrokkenheid van Ad Leijten, de wekelijkse begeleidingen hebben er toe

geleidt dat het project naar een hoger niveau heeft gebracht. Tijdens de experimenten heb ik

ervaring kunnen opdoen voor experimenteel onderzoek. Dankzij Toon Alen en Eric Wijen heb ik veel

kunnen leren en zijn de experimenten bijzonder snel verlopen en zijn de resultaten van waarde.

Naast het experimenteel onderzoek heb ik veel kennis opgedaan van de eigenschappen van hout,

met het splijtgedrag in het bijzonder. Tijdens de analyse kwam ik samen met Laurens erachter wat

we achteraf beter hadden kunnen doen wat betreft het onderzoek. Wanneer de verbindingen beter

waren afgestemd op de verbindingen van Schoenmakers, waren de resultaten wellicht beter

vergelijkbaar. Verder ben ik erg enthousiast over het resultaat en het feit dat ik samen met Laurens

een bijdrage heb kunnen leveren aan de wetenschap van het splijtgedrag van hout.

Bronnenweergave


Bronnenweergave

[1] Alpo Ranta –Maunus (2007): Strength of Finnish grown timber, p. 12-13, VTT publications 668.

[2] Ballerini, M. (2006): A new prediction formula for the splitting strength of beams loaded

perpendicular-to-grain by dowel-type and nail-plates connections. Werk uit WCTE 2006, Portland

(OR), USA.

[3] Ballerini, M. (1999): A new set of experimental tests on beams loaded perpendicular-to-grain by

dowel type joints. Werk uit CIB-W18, 32-7-2, Craz, Oostenrijk.

[4] Deutsches Institut für Normung (DIN) (1999): DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung

von Holzbauwerken. Allgemeine Bemessungregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau. BEKS,

Berlin, Germany.

[5] Ehlbeck, J. en Görlacher, R. (1995): Tension perpendicular to the grain in joints. Structural Timber

Education Program (STEP), volume 1, lecture C2, Bemessung und Baustoffe, Düsseldorf, Germany.

[6] Ehlbeck, J, Görlacher, R., en Werner, H. (1989): Determination of perpendicular-to-grain tensile

stresses in joints with dowel-type fastners, a draft proposal for design rules. Werk uit CIB-W18A, 22-

7-2, Berlijn, Duitsland.

[7] Houtwijzer (2007): Sterktegegevens van hout. Uitgave van Centrum Hout, Almere.

[8] Jensen, J.L. (2003): Splitting strength of beams loaded by connections. Werk uit CIB-W18, 36-7-8,

Colorado, VS.

[9] Jensen, J.L. (2005): Splitting strength of beams loaded perpendicular to grain by dowel joints.

Journal of Wood Science 51:480-485

[10] Jensen, J.L. (2005): Quasi-non-linear fracture mechanics analysis of the splitting failure of single

dowel joints loaded perpendicular to grain. Journal of Wood Science 51:559-565

[11] Kasim, M. en Quenneville, J.H.P. (2002): Effect of row spacing on the capacity of bolted timber

connections loaded perpendicular-to-grain. Werk uit CIB-W18 / paper 35-7-6, Kyoto, Japan.

[12] Leijten, A.J.M., Jorissen, A.J.M. en Kuipers, J. (2008): Hout en houtconstructies, dictatuur bij het

vak houtconstructies 2 (7P570) Universiteit TU/Eindhoven.

[13] NEN-EN 1995-1-1 (2011): 8.1.4 Krachten in een verbinding die een hoek maken met de

vezelrichting.

[14] Quenneville, J.H.P. en Mohammed, M. (2001): Design Method for bolted connections loaded

perpendicular-to-grain. NRC Research Press Website http://cjce.nrc.ca, Canada.

[15] Reshke, R.G., Mohammed, M. en Quenneville, J.H.P. (2000): Influence of joint configuration

parameters on strength of perpendicular-to-grain bolted timber connections. Werk uit ‘the World

Timber Engineering Conference’, Whistler, BC, Canada.

Bronnenweergave


[16] Schoenmakers, J.C.M. (2010): Fracture and failure mechanisms in timber loaded perpendicular

to the grain by mechanical connections. Enschede, Ipskamp Drukkers B.V. ISBN: 978-90-386-2223-1.

Proefschrift.

[17] Van der Put, T.A.C.M. en Leijten A.J.M. (2002): Splitting strength of beams loaded

perpendicular to grain by connections, a fracture mechanical approach. Ongepubliceerd, delft.

[18] Van der Put, T.A.C.M. en Leijten A.J.M. (2003): Splitting strength of beams loaded

perpendicular to grain by connections, a fracture mechanical approach. Ongepubliceerd, delft

[19] Yasumara, M. (2001): Criteria for damage and failure of dowel-type joints subjected to force

perpendicular to the grain. Werk uit CIB-W18, 34-7-9, Venetië, Italië.

Bijlage A | Overige berekeningen


Bijlage A: Overige berekeningen

In deze bijlage zijn een aantal berekeningen opgenomen naar verwijzing uit het verslag. A.1 geeft een

berekening voor het bepalen van de maximale effectieve hoogte. A.2 geeft een berekening voor de

stiften om te controleren of deze voldoen. A.3 geeft een berekening voor de minimale opleglengte.

Ten slotte geeft A.4 een berekening voor de verwachte ultieme kracht voor een drietal modellen.

A.1 Bepaling van de maximale effectieve hoogte

Deze paragraaf geeft een berekening voor de bepaling van de maximale effectieve hoogte. Wanneer

een hogere effectieve hoogte genomen wordt, is er kans op bezwijken door het buigend moment.

2 2

max 0,

1 335 / 40 (220 ) 2 2

6 2mean

M f W N mm mm mm F a F a F a= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ (A.1)

Figuur A.1; Bepaling van de maximale kritische kracht

Uitwerken geeft:

2 11.293 /F a kN mm⋅ ⋅ ≤ (A.2)

Waar:

200048 452

4

mma mm mm= − = (A.3)

Dit resulteert in:

12,0F kN≤ (A.4)

Invullen in de formule van ‘Van der Put & Leijten’: (Gemiddelde voor 1,5

/ 0,6 20 /cG G N mm⋅ = )

( ) 1,512.000 / 0,6 20 / 40

1 1e e

e ec h h

gemiddeldeh h

h hN G G b N mm mm≥ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

− − (A.5)



0,515

1 e

e

h

h

hmm→ ≥

−

( )2

0,5 115 225

1 e

e

h

h

hmm mm

−→ = ≥−

225

220225 (1 ) 225 225 1,023e eh mm h

e eh mmh mm mm mm h

⋅→ ≤ ⋅ − = − = − ⋅

2,023 225e

h mm→ ⋅ ≤

111e

h mm→ ≤

De maximale effectieve hoogte is dus gelijk aan 111mm.

A.2 Berekening sterkte verbinding

Deze paragraaf geeft een sterkteberekening voor de stiften.

Figuur A.2; Afmetingen van de verbindingen voor groepen 1 en 2.

Eigenschappen van de stiften:

Diameter = 12mm

Vloeisterkte staal S360: 360N/mm2

Het vloeimoment van de stift kan berekend worden volgens:

2,6

, ,0,3

y k y kM f d= ⋅ ⋅ (A.6)

2 2,6

,0,3 360 / (12 ) 69.071

y kM N mm mm Nmm= ⋅ ⋅ =

Stuksterkte van hout:

( ),0,0,082 1 0,01

h k kf d ρ= ⋅ − ⋅ ⋅ (A.7)

( ) 3 2

,0,0,082 1 0,01 12 350 / 25,2 /

h kf mm kg m N mm= ⋅ − ⋅ ⋅ =



De sterkte van de stift per afschuifvlak kan bepaald worden volgens Eurocode 5.

Voor dikke staalplaten als buitenste elementen in een dubbelsnedige verbinding geldt:

,2, 2

,

, ,2,

0,5min

2,3

h k

v Rk

y Rk h k

f t dF

M f d

⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ (A.8)

Waarbij:

,v RkF = de karakteristieke sterkte per afschuifvlak per verbindingsmiddel

,h kf = de karakteristieke stuiksterkte van hout

1t = de dikte van de houten ligger

2t = de dikte van de staalplaat

d = de diameter van de stift

,y RkM = het karakteristieke vloeimoment van de stift

Invullen geeft:

2

,2

0,5 25,2 / 40 12 6.048min

2,3 69.071 25,2 / 12 10.512v Rk

N mm mm mm NF

Nmm N mm mm N

⋅ ⋅ ⋅ ==

⋅ ⋅ ⋅ =

De maatgevende kracht per afschuifvlak per stift is gelijk aan 6.048N. Hierbij wordt aangenomen dat

het stuiken van het hout maatgevend is, en de staalplaat niet zal stuiken.

Het hout wordt loodrecht op de vezel belast, waardoor het effectief aantal stiften gelijk is aan 4 en

het aantal afschuifvlakken gelijk is aan 2.

De karakteristieke sterkte van de verbinding is gelijk aan:

6,048 4( ) 2( / ) 48,4kN verbindingen afschuivlak verbinding kN⋅ ⋅ =

Deze waarde representeert de 5%-ondergrens. De gemiddelde sterkte ligt dus zelfs nog hoger. De

verbinding voldoet ruim aan de capaciteit van de proeven.

A.3 Berekening voor de minimale opleglengte

Deze paragraaf geeft een berekening voor de minimale opleglente van de proefstukken.

De formule die geldt volgens EC5:

,90,

ef

c mean

lF f b l

l< ⋅ ⋅ ⋅ (A.9)

Waarin:

F = Maximale oplegkracht = 3

2F⋅ = 20kN

he = 0,35 ⋅ h = 0,35 ⋅ 220mm = 77mm (niet dezelfde effectieve hoogte als bij splijten)

h = 220mm



fc,90,mean ≈ 2,5 N/mm2

b = 45mm

l ef = l + 1,5 ⋅ he = l + 115,5

Afbeelding A.3; Weergave van de oplegging.

Invullen van formule A.9 geeft:

2115,520.000 2,5 / 45

lN N mm mm l

l

+→ < ⋅ ⋅ ⋅

115,5177,78

lmm l

l

+→ < ⋅

2 2115,531.605,72

lmm l

l

+→ < ⋅

2 231.605,72 115,5mm l l→ < + ⋅

2 2

0 115,5 31.605,72l l mm→ < + ⋅ −

→ Abc-Formule: a = 1 b = 115,5 c = -31.605,72

( ) ( )2115,5 (115,5) 4 1 31.605,72

2 1l

− ± − ⋅ ⋅ −>

⋅

l > 129,17mm

Afgerond:

l > 130mm

Dit is dus de minimale opleglente die nodig is om te voldoen volgens de Eurocode.



A.4 Berekening van de ultieme kracht volgens de modellen

EC5:

Volgens vergelijking 2.17 is de splijtsterkte gelijk aan:

(Gemiddelde voor 1,5

/ 0,6 20 /cG G N mm⋅ = )

Serie 1: 1,5 72

20 / 40 1 8,372

1220

ult

mmF N mm mm kN

mm

mm

= ⋅ ⋅ ⋅ =

−

(A.10)

Serie 2: 1,5 100

20 / 45 1 12,2100

1220

ult

mmF N mm mm kN

mm

mm

= ⋅ ⋅ ⋅ =

−

(A.11)

DIN 1054:

De rekenwaarde van de treksterkte 90,dR kan berekend worden volgens vergelijking 2.43, waarbij de

gemiddelde treksterkte van houtklasse 24C gelijkgesteld is aan:

2

,90,0,85 /t df N mm=

Figuur A.4: Schematische weergave van een verbinding

Voor de effectieve breedte efft geldt voor stiften en bouten met 2 afschuifvlakken:

{ }min ; 2 ; 12efft b t d=



Volgens DIN 11.1.5 (5) geldt dat voor meerdere verbindingen de ultieme kracht de som is van de

kritieke krachten met n aantal verbindingen:

ult critF n F= ⋅ (A.12)

Serie 1:

Volgens vergelijking 2.44 en 2.45 zijn de factoren s

k en r

k voor serie 1 gelijk aan:

1

max 1,4 480,7 1,01

220

sk

= ⋅+ =

2 2 2

1

1

21,27

148 148

148 196

rn

i i

nk

h

h=

= = =

+ ∑

De effectieve breedte is gelijk aan:

{ }min 40; 70; 12 12 40eff eff

t t mm= ⋅ → =

De rekenwaarde van de treksterkte:

( ) ( )0,82

90,1,01 1,27 6,5 18 0,33 40 220 0,85 13,2dR kN= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (A.13)

De ultieme kracht:

90,

3 3 13,2 39,6ult dF R kN= ⋅ = ⋅ = (A.14)

Serie 2:

Volgens vergelijking 2.44 en 2.45 zijn de factoren s

k en r

k voor serie 2 gelijk aan:

1

max 1,4 480,7 1,01

220

sk

= ⋅+ =

2 2 2

1

1

21,32

120 120

120 168

rn

i i

nk

h

h=

= = =

+ ∑



De effectieve breedte is gelijk aan:

{ }min 45; 75; 12 12 45eff efft t mm= ⋅ → =

De rekenwaarde van de treksterkte:

( ) ( )0,82

90,1,01 1,32 6,5 18 0,45 45 220 0,85 18.1dR kN= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (A.15)

De ultieme kracht:

90,

3 3 13,2 54.2ult dF R kN= ⋅ = ⋅ = (A.16)

Ballerini:

De splijtsterkte kan bepaald worden volgens 2.17, waarbij de correlatie factor w

f betrekking heeft

op de geometrie van de verbinding en de factor r

f betrekking heeft op deuvel-type verbindingen.

De correlatiefactor w

f is gelijk aan:

48 481 0,75 1,33

220w

f+

= + ⋅ =

De correlatiefactor r

f is gelijk aan:

2 480,096

1000κ

⋅= =

0,0961 1,75 1,15

1 0,096r

f = + ⋅ =+

De splijtsterkte is volgens vergelijking 2.17 gelijk aan:

Serie 1: 3

729 2 40 1,33 1,15 9,5

1 0,33ult

mmF mm kN= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

− (A.17)

Serie 2: 3

1009 2 45 1,33 1,15 13,0

1 0,45ult

mmF mm kN= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

− (A.18)

A.5 Berekening van het wrikeffect

In deze bijlage wordt het wrikeffect bepaald voor serie 1 (tabel 4.3):

Het axiaal kwadratisch oppervlaktemoment van doorsnede is gelijk aan:

( )33 4 41 1

40 220 3549 1012 12

I b h mm mm mm= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ (A.19)



Gemiddelde van de elasticiteitsmodulus van de balken uit serie 1:

2

10.200 /mean

E N mm=

De doorbuiging in het midden is volgens een berekening met het rekenprogramma Matrix Frame 5.0

gelijk aan:

8mmδ =

Figuur A.5; Doorbuiging door toedoen van de belasting

De rotatie bij de oplegging kan bepaald worden volgens de vergeetmenietjes:

De rotatie ter plekke van de verbinding is gelijk aan:( )

22 21/ 23 1 1

8 2 4

F lF l F l

EI EI EIϕ

⋅⋅ ⋅= ⋅ − ⋅ = ⋅

Invullen geeft:

2

4

1 8700 10000,006

4 10.200 3549 10radϕ

⋅= ⋅ =

⋅ ⋅

De verplaatsing van de linker kolom stiften ten opzichte van de rechter kolom in de verbinding is

gelijk aan:

0,006 48 0,29l mm mmδ ϕ= ⋅ = ⋅ =

0

1

w

lϕ =

0

1 2

3

2

w

lϕ + = ⋅

23

8midden

FL

EIϕ = ⋅

2ϕ

( )2

1

1 / 21

2

F l

EIϕ

⋅ ⋅=

( )3

0

1 / 21

3

F lw

EI

⋅ ⋅= ⋅

Bijlage B | Gegevens per proefstuk


Bijlage B: Gegevens per proefstuk

Deze bijlage geeft uitgebreid alle proefresultaten weer. Hierin zijn de volgende elementen

opgenomen:

• Foto van bezweken proefstuk

• Korte bezwijkanalyse, deze analyse is op basis van studentenervaringen

• Gegevens van de balk

• Positie van de LVDT’s

• Bezwijklasten per verbinding

• Grafiek van de scheurwijdte op het moment van bezwijken (in milliseconden, resp. mm).

[Hierbij is het grafisch nulpunt niet gelijk aan het werkelijke nulpunt van de proef]

• Grafiek van de scheurwijdte tegen de kracht (in mm, resp. kN).



Proefstuk A1

Foto van proefstuk

Figuur A-1.1; Loodrechte weergave van de bezweken balk.

Bezwijk analyse

Balkgegevens

balknummer groepsnummer gewicht m (kg) Lengte l (mm) Breedte b (mm)

A1 1 7,282 1999,3 40,0

hoogte h (mm) he (mm) s.g. ρ (kg/m3) Emod E (N/mm

2) v.g. ω (%)

218,6 72 416,5 11.322 12

Positie van de LVDT’s

Figuur A-1.2; positie van de LVDT’s.

Bezwijklast

Bezwijklast links Fult (kN) Bezwijklast midden Fult (kN) Bezwijklast rechts Fult (kN)

8,1638 8,2274 8,3914

De linker verbinding is als eerste bezweken, waarna de scheur zich in beider richtingen

verspreidde over de hele balk. De scheuraanzet in de linker verbinding is nagenoeg gelijk in

beide richtingen. De scheur loopt mee met de vezels. Dit is goed te zien aan de lokale

vezelafwijkingen rond de kwasten. De toename van de scheurwijdte is bij de rechter- en middel-

verbinding groter als bij de linker verbinding.

De meetgegevens van LVDT-07 zijn vooralsnog onduidelijk.



Proefstuk A1

Grafiek A-1.1; scheurwijdte uitgezet tegen de tijd

Grafiek A-1.2; kracht uitgezet tegen de scheurwijdte



Proefstuk A2

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A2 1 6,902 1999,0 40,1


2) v.g. ω (%)

218,9 72 393,3 11.322 7,217



Bezwijklast


8,1396 8,2865 7,9468

De linker verbinding is als eerste bezweken, waarna de scheur zich in beider richtingen

verspreidde over de hele balk. De rechter verbinding creëert enkele milliseconden na het

bezwijken in de linker verbinding een additionele scheur. Deze is ondergeschikt aan de

hoofdscheur, maar is wel duidelijk te zien op camera. De scheuraanzet in de linker verbinding is

nagenoeg gelijk in beide richtingen. De scheur loopt mee met de vezels, met lokale verstoringen

(met name bij de opleggingen). De ligger lijkt aan de voorzijde open te scheuren, dit is echter

niet gemeten.

De scheurgroei bij de linker verbinding heeft een aanzet van ≈ 12 ms (zie grafiek A-2.1)



Proefstuk A2





Proefstuk A3

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A3 1 7,083 1997,0 40,1


2) v.g. ω (%)

218,8 72 401,7 7.821 12



Bezwijklast


8,4566 8,4407 8,2739

De rechter verbinding is als eerste bezweken, waarna de scheur (eerste scheur) zich diagonaal

voortplant (links naar boven en rechts naar onder). De scheuraanzet in de rechter verbinding is

rechts eerder als links. Tevens is ook de toename van de scheurwijdte rechts groter dan links.

Deze scheur loopt niet mee met de vezels. Er is tevens een tweede scheur ontstaan, naar

verwachting in de linker verbinding (Aan de hand van grafiek A-3.1 lijkt LDVT-7 eerder te gaan

dan LVDT’s-5&6, echter bevindt de eerste scheur in het meetbereik van LVDT-7). De tweede

scheur loopt mee met de vezels.



Proefstuk A3





Proefstuk A4

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A4 1 6,961 1997,5 40,0


2) v.g. ω (%)

219,5 72 396,9 9.910 12



Bezwijklast


8,8159 8,8540 9,0838

Er zijn twee scheuren ontstaan. Eén scheur is ontstaan door de verbinding rechts, de andere

scheur is waarschijnlijk ontstaan door afschuifbreuk. Uit grafiek A-4.2 is af te lezen dat de

scheurwijdte bij grote spanningen terugloopt. Dit komt vermoedelijk door het openscheuren

van de achterzijde (zie o.a. A7 en A8). De aanzet van het bezwijken laat zich lastig analyseren.



Proefstuk A4





Proefstuk A5

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A5 1 6,439 1999,0 40,1


2) v.g. ω (%)

219,7 72 365,6 8.402 12



Bezwijklast


6,6119 6,4100 6,3968

De verbinding rechts is als enige bezweken, hierdoor is er een doorsnedereductie van de balk

ontstaan, waardoor de rechter verbinding ook op moment is bezweken. Dit is te zien aan de

breuk aan de onderzijde van de balk. De scheur loopt met de vezels mee. De balk is scheef

gezaagd.



Proefstuk A5





Proefstuk A6

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A6 1 7,317 1997,3 40,0


2) v.g. ω (%)

218,6 72 419,0 11.419 12



Bezwijklast


9,4348 9,4314 9,4046

De verbinding rechts is als eerste bezweken. Dit creëerde de hoofdscheur over de hele lengte

van de balk. De scheur gaat met de vezels mee. Door herverdeling van de krachten is er een

kleine nevenscheur ontstaan ter plaatse van de linker verbinding. Deze valt buiten het

meetbereik. De scheuraanzet is in de rechter verbinding gelijk in beide richtingen.



Proefstuk A6





Proefstuk A7

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A7 1 7,108 1999,3 39,9


2) v.g. ω (%)

218,7 72 407,4 9.573 12



Bezwijklast


8,9216 8,9327 8,8266

De verbinding links bezwijkt als eerste. De scheur groeit echter alleen naar rechts. Na enkele

milliseconden bezwijkt de hele balk door een combinatie van verbindingsbreuk en

afschuifbreuk. Dit is aangegeven in figuur A-7.1. De rode pijlen geven bezwijking aan van trek

loodrecht op de vezelrichting, de blauwe pijlen het bezwijken door afschuiving.



Proefstuk A7





Proefstuk A8

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens (scheluw)


A8 1 8,166 2000,8 39,9


2) v.g. ω (%)

218,8 72 467,5 9.758 12



Bezwijklast


9,5918 9,6151 9,7032

De middelste verbinding is als eerste bezweken op een combinatie van dwarskracht en

moment. Tevens is te zien in grafiek A-8.2 dat tijdens het belasten de voorzijde wordt

samengedrukt, en dat de achterzijde wordt ‘opengetrokken’. Dit heeft naar grote

waarschijnlijkheid een samenhang met het scheluw staan van het proefstuk. De scheuren lopen

met de vezels mee. De balk is scheef uit de boom gezaagd.



Proefstuk A8





Proefstuk A9

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A9 1 8,886 1999,0 40,1


2) v.g. ω (%)

219,0 72 506,2 15.579 12



Bezwijklast


8,1154 8,0667 8,3089

De balk is op afschuiving bezweken. Links ontstaat eerst een abrupte scheur, waarna deze

tijdelijk stopt. Vervolgens komt er in het midden een scheur bij, en wanneer er rechts ook een

scheur ontstaat bezwijkt deze in zijn geheel.

Bij de bezwijkpunten groeit de scheur met de vezels mee. Wanneer deze de andere scheuren

ontmoet breken de vezels en ontstaat er een warrige structuur.



Proefstuk A9





Proefstuk A10

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


A10 1 7,886 2000,8 40,0


2) v.g. ω (%)

219,2 72 449,5 11.074 12



Bezwijklast


10,7149 10,6025 10,2844

De linker verbinding bezwijkt als eerste. Vervolgens groeit de scheur in beide richtingen, met als

gevolg dat deze de middelste verbinding passeert en vervolgens de rechter verbinding.

Dit proefstuk is duidelijk door de verbindingen bezweken. De scheur gaat met de vezels mee.



Proefstuk A10





Proefstuk B1

Foto van proefstuk

Figuur B-1.1; Loodrechte weergave van de bezweken balk.

Bezwijk analyse

Balkgegevens


B1 2 8,952 2000,5 44,9


2) v.g. ω (%)

218,5 100 456,1 12.566 12


Figuur B-1.2; positie van de LVDT’s.

Bezwijklast


13,5257 13,6533 13,6861

De rechter verbinding bezwijkt als eerste. Twee milliseconden later ontstaat er in de linker

verbinding een tweede scheur. Deze tweede scheur groeit in beide richtingen gelijk. De eerste

scheur groeit zowel naar de oplegging als de middelste verbinding. Het bezwijken van de

middelste verbinding is gelijktijdig met de linker verbinding. Beide scheuren lopen evenwijdig

met de vezel en zijn bezweken door de verbindingen. De balk lijkt tijdens de proef te torderen.



Proefstuk B1

Grafiek B-1.1; scheurwijdte uitgezet tegen de tijd

Grafiek B-1.2; kracht uitgezet tegen de scheurwijdte



Proefstuk B2

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B2 2 8,780 2000,0 44,9


2) v.g. ω (%)

219,1 100 446,2 9.071 12



Bezwijklast


10,7240 11,1930 10,8561

Alle drie de verbinding zijn bezweken door los van elkaar staande scheuren. De linker

verbinding is als eerste gegaan, vervolgens de rechter en als laatste de middelste. De

scheurgroei naar de oplegging van de linker verbinding toont geen scheur evenwijdig aan de

vezel (rode pijl). Er zijn geen duidelijke meetwaarden om hier met zekerheid iets over te zeggen.

Bij het bezwijken van de rechter verbinding ontstaat er eerst een scheur naar rechts.

Vervolgens scheurt deze in beide richtingen. De scheuren lopen (bij de linker oplegging na)

evenwijdig aan de vezel. De voorkant van het proefstuk lijkt open te staan.



Proefstuk B2





Proefstuk B3

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B3 2 8,022 2000,5 44,8


2) v.g. ω (%)

218,2 100 410,2 12.065 12



Bezwijklast


10,9927 11,1110 11,0785

De rechter verbinding bezwijkt als eerste. Er ontstaan hier twee scheuren. Als eerste initieert er

een scheur bij de rechter stift naar rechts. Vervolgens ontstaat er een scheur bij een kwast links

van de linker stift. De tweede scheur groeit naar de middelste verbinding, maar gaat boven de

stiften langs. De twee scheuren bij de rechter verbinding fuseren pas bij het volledig bezwijken.

Bij de linker verbinding ontstaat ook een scheur. Deze scheur ontstaat nog voordat de tweede

scheur de middelste verbinding heeft bereikt en gaat naar beide richtingen. De scheuren lopen

evenwijdig met de vezelrichting. Ook is weer te zien dat de balk aan de voorzijde lijkt open te

staan.



Proefstuk B3





Proefstuk B4

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B4 2 9,047 2000,5 44,8


2) v.g. ω (%)

218,4 100 462,2 11.136 12



Bezwijklast


11,2644 11,6949 11,0531

De rechter verbinding bezwijkt als eerste. De scheur gaat vervolgens door de middelste

verbinding en wanneer deze aankomt in de linker verbinding is die zojuist al bezweken door

een tweede scheur. De twee scheuren vloeien in elkaar over. De scheuren lopen mee met de

vezelrichting. De scheur in de linker verbinding zet eerst links aan naar de oplegging, waarna

deze in beide richtingen bezwijkt. De eerste scheur gaat niet door de stiften van de middelste

verbinding. Het proefstuk lijkt aan de achterzijde open te gaan staan.



Proefstuk B4





Proefstuk B5

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B5 2 9,026 1999,8 44,7


2) v.g. ω (%)

218,0 100 463,1 12.256 12



Bezwijklast


11,3248 11,2028 11,2468

De middelste verbinding bezwijkt als eerste. De oorzaak ligt waarschijnlijk bij de lokale slechte

eigenschappen van het hout (kwasten en vezelrichting). De scheur ontstaat 235 seconden na

het beginnen van de proef, maar bezwijkt pas definitief 275 seconden na het beginnen van de

proef. Rond het moment van totaal bezwijken ontstaat er een tweede scheur bij de rechter

verbinding. Dit gebeurd nog voordat de scheur van de middelste verbinding de linker

verbinding heeft bereikt.



Proefstuk B5





Proefstuk B5

Grafiek B-5.3; scheurwijdte uitgezet tegen de tijd (vergroot)

Grafiek B-5.4; kracht uitgezet tegen de scheurwijdte (vergroot)



Proefstuk B6

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B6 2 9,096 1999,8 44,6


2) v.g. ω (%)

217,9 100 468,0 11.699 12



Bezwijklast


10,1805 10,1203 9,9732

De linker verbinding is als eerste bezweken. Er ontstaat een scheur 225 seconden na het begin

van de proef, maar groeit pas door 250 seconden na het begin van de proef. De scheur loopt in

beide richtingen met de vezels mee, waardoor deze eerst de middelste verbinding bereikt, en

vervolgens de rechter verbinding (echter niet door de stiften heen, maar boven langs). Bij de

rechter verbinding ontstaat tijdens het bezwijken een tweede scheur van de rechter stift naar

de oplegging. Deze scheur is echter klein en ondergeschikt aan de hoofdscheur, omdat deze niet

open kan gaan staan.



Proefstuk B6





Proefstuk B6

Grafiek B-6.3; scheurwijdte uitgezet tegen de tijd (vergroot)

Grafiek B-6.4; kracht uitgezet tegen de scheurwijdte (vergroot)



Proefstuk B7

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Figuur B-7.2; Foto van het diagonale karakter

Balkgegevens


B7 2 8,771 2000,3 44,9


2) v.g. ω (%)

218,0 100 448,0 9.110 12



De rechter verbinding is als eerste bezweken. Vervolgens zijn er twee aparte scheuren ontstaan

in zowel de middelste als de linker verbinding. Alle drie de scheuren hebben een diagonaal

karakter (zie foto). De voorkant van het proefstuk lijkt open te staan.



Proefstuk B7 Bezwijklast


13,5620 13,7452 13,3526





Proefstuk B8

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B8 2 8,690 2000,0 44,5


2) v.g. ω (%)

217,8 100 448,3 13.289 12



Bezwijklast


13,0065 12,9546 12,6221

De rechter verbinding bezwijkt als eerste. Vervolgens ontstaan er scheuren bij zowel de linker

verbinding als bij een knoest tussen de linker en middelste verbinding. Deze twee scheuren

domineren vervolgens het totaal bezwijken van de balk. Van de rechter scheur is weinig terug te

zien. De dominante scheur loopt evenwijdig met de vezels mee. Tevens lijkt het proefstuk al

kort na het begin van de proef open te staan aan de voorkant.



Proefstuk B8





Proefstuk B9

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B9 2 7,958 2000,0 44,8


2) v.g. ω (%)

218,6 100 406,3 11.727 12



Bezwijklast


10,2832 10,6090 10,2559

De rechter verbinding is als eerste bezweken, vervolgens is er een tweede scheur ontstaan in

de linker verbinding die groeit naar de middelste verbinding. De eerste scheur is ondergeschikt

aan de tweede scheur. Beide scheuren lopen evenwijdig aan de vezel.



Proefstuk B9





Proefstuk B10

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


B10 2 8,837 1999,8 44,6


2) v.g. ω (%)

217,0 100 456,6 12.540 12



Bezwijklast


11,6871 11,6916 11,7137

De rechter verbinding is als eerst bezweken. De scheur groeide uit voordat de linker verbinding

bezweek door een tweede scheur. Ten slotte ontstaat er een derde scheur in de middelste

verbinding. De eerste scheur loopt in het meetbereik van de middelste verbinding, en

beïnvloedt de meetresultaten. De scheuren hebben een licht diagonaal karakter en wijken

lokaal af van de vezelrichting.



Proefstuk B10





Proefstuk D1

Foto van proefstuk

Figuur D-1.1; Loodrechte weergave van de bezweken balk.

Bezwijk analyse

Balkgegevens


D1 Dummy 9,461 2000,5 44,9


2) v.g. ω (%)

218,5 72 482,0 12.892 12


Figuur D-1.2; positie van de LVDT’s.

Bezwijklast


12,0015 12,5191 12,4836

De balk lijkt aan de voorkant meer uit te rekken dan de achterkant. LVDT-2-07 bevat een

meetfout. De scheur loopt evenwijdig aan de vezels door alle drie de verbindingen. Tijdens het

belasten zijn de vezels ter plaatse van de oplegging samengedrukt. Tevens is er in een knoest bij

de linker oplegging een scheur ontstaan.



Proefstuk D1

Grafiek D-1.1; Rechter kracht uitgezet tegen de scheurwijdte bij de rechter verbinding

Grafiek D-1.2; Middelste kracht uitgezet tegen de scheurwijdte bij de middelste verbinding



Grafiek D-1.3; Linker kracht uitgezet tegen de scheurwijdte bij de linker verbinding



Proefstuk D2

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


D2 Dummy 9,408 2001,0 44,9


2) v.g. ω (%)

218,3 100 479,7 12.580 12



Bezwijklast


12,9326 13,5441 13,6667

De scheur is ontstaan bij de linker oplegging. De krachten in de opleggingen hebben de

capaciteit ervan overschreden. Dit is mogelijk de oorzaak voor de uiterst ongewone

scheurinitiatie. De scheuren lopen met de vezels mee. Het proefstuk is dus ook scheef gezaagd.

De scheurgroei is van links naar rechts. De rechter verbinding is niet bezweken.



Proefstuk D2

Grafiek D-2.1; scheurwijdte uitgezet tegen de tijd



Proefstuk D3

Foto van proefstuk


Bezwijk analyse

Balkgegevens


D3 Dummy 10,357 2000,0 44,6


2) v.g. ω (%)

218,2 100 532,1 10.287 12



Bezwijklast


14,1062 14,7511 15,0225

De scheuren lijken vanaf de opleggingen te komen. Tevens zijn er in het midden van het

proefstuk sporen van momentbreuk. De wijze van het verstijven van de oplegging is hiermee

afgekeurd. De scheur is niet overal met de vezels meegaand.



Proefstuk D3

Grafiek D-3.1; scheurwijdte uitgezet tegen de tijd

Grafiek D-3.2; rechter kracht uitgezet tegen de scheurwijdte

Bijlage C | Significantietoets


C Significantietoets

Toets of Fcrit van de linker verbinding (groep A) tot dezelfde populatie

behoort als de Fcrit van de rechter verbinding (groep A)

Voor de toets geldt:

2 2

2 1 1 2 2

1 2

( 1) ( 1)

2p

n S n SS

n n

− ⋅ + − ⋅=

+ − (C.1)

Met:

2

pS = gepoolde schatter van de variantie

1 2,n n = omvang van groep 1, respectievelijk groep 2

2 2

1 2,S S = geschatte variantie van groep 1, respectievelijk groep 2

Dit geeft dan de volgende t-verdeling:

1 2 1 2

1 2

( )

1 1p

X XT

Sn n

µ µ− − −=

+

(C.2)

Met:

T = resultaat van de t-test

1 2,µ µ = gemiddelden van de populatie

1 2,X X = gemiddelden van de steekproef

De volgende gegevens zijn bekend:

Verbinding

Links

Verbinding

Rechts

crit

F [kN] crit

F [kN]

A1 8.1638 8.3914

A2 8.1396 7.9468

A3 8.4566 8.2739

A4 8.8159 9.0838

A5 6.6119 6.3968

A6 9.4348 9.4046

A7 8.9216 8.8266

A8 9.5918 9.7032

A9 8.1154 8.3089

A10 10.7149 10.2844

Tabel C.1

Bijlage C | Significantietoets


De gemiddelde waarden van de steekproeven zijn: 1

8,6966x = en 2

8,6620x =

De varianties van de steekproeven zijn: 2

11,2022s = en

2

21,1627s =

De omvang van de steekproeven zijn: 1

10n = en 2

10n =

De gekozen significantielevel 0,05α =

Aantal vrijheidsgraden: 1 2

2 18n n+ − =

Van hier uit kunnen we de hypothese test opstellen:

1. We willen weten of de twee steekproeven tot dezelfde populatie behoren, dus 1 2

0µ µ− =

2. 0 1 2

: 0H µ µ− = of 0 1 2

:H µ µ=

3. 1 1 2

:H µ µ≠

4. 0,05α =

5. De test statistieken:

1 2

0

1 2

0

1 1p

x xt

sn n

− −=

+

(C.3)

6. Verwerp 0

H als 0 0.025,18

2,101t t> = of 0 0.025,18

2,101t t< − = − ; en dus ook

p waarde α− <

7. 2 (10 1) 1,2022 (10 1) 1,16271,18245

10 10 2p

s− ⋅ + − ⋅

= =+ −

(C.4)

en:

0

8,6966 8,6620 00,06543

1 11,1824510 10

t− −

= =

⋅ +

(C.5)

8. 2,101 0,06543 2,101− < <

Dus: 0

H niet verwerpen

De p-waarde is gelijk aan: 0,944 0,05>

Een hoge waarde van p geeft aan dat de kans dat deze groepen tot dezelfde populatie

behoren zeer aanwezig is. Dit is goed terug te zien in het resultaat van de t-test: de getoetste

waarde ligt zeer dicht bij nul, wat inhoud dat het verschil in gemiddelde ook nagenoeg nul is.

Bijlage D | Proefresultaten van Schoenmakers


D Proefresultaten van Schoenmakers

Gegevens uit Schoenmakers[16]

D.1 Proefresultaten gebruikt in hoofdstuk 4.2.1

Serie 1 d = 4, n = 5 x 5 t = 45mm h = 300mm l - s = 300mm he = 0,47 ⋅ h

Fult (cov = 20,7%) 23,55kN 29,70kN 37,51kN 28,51kN 22,92kN





Serie 4 d = 12, n = 2 x 2 t = 45mm h = 220mm 2 ⋅ l = 1400mm he = 0,44 ⋅ h

Fult (cov = 13,4%) - 18,25kN 15,36kN - 20,11kN



















D.2 Proefresultaten gebruikt in hoofdstuk 4.2.2








Fult (cov = 12,2%) - - 33,23kN 33,01kN 30,26kN

Splijtsterkte van hout met drie...

Documents

Transcript of Splijtsterkte van hout met drie...