Simulatie van continue systemen

Citation for published version (APA):Cuijpers, J. G. M., Jong, de, L. S., Jongh, de, A. C. P., & Machielsen, J. C. M. (1979). Simulatie van continuesystemen. (Computing centre note). Eindhoven: Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1979

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:openaccess@tue.nlproviding details and we will investigate your claim.

Download date: 23. Apr. 2020

THE-RC 33333

Simulatie van continue systemen

Eindrapport naar de Core-subcommissie Analoog en Hybride Rekenen opgesteld

door een werkgroep bestaande uit:

J.G.M. Cuijpers

L.S. de Jong

A.C.P. de Jongh

J.C.M. Machielsen

81 BLI OrH EEK1-------- -.._-- ,-". 0"" q (1l1~1 'Jt .' \'. " ..l

januari 1979T, H. EINDHOVEN

THE-RC 33333 - I -

Inhoudsopgave bladzijde

Proloog.

0.1. Achtergrond van het rapport 4

0.2. Samenvattende conclusies 5

1. Inleiding.

1.1. Systemen 8

] .2. Simulatie 11

].3. Simulatie met een rekenautomaat 12

1.4. Opbouw van het rapport 14

2. Simulatie met analoge/hybride apparatuur.

2.1. Omschrijving van de techniek 16

2.1.1. Analoog simuleren 16

2.1.2. Simulatie met een eenvoudige hybride machine 18

2.1.3. Simulatie met een geavanceerde hybride machine 21

2.2. Voor- en nadelen van analoge of hybride machines 22

2.2.1. Het vertrouwd raken met analoge/hybride technieken 22

2.2.2. Implementatie van een model op analoge/hybride machines 23

2.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeerfouten 26

2.2.4. De mogelijkheid tot interactie 27

2.2.5. De representatie van resultaten en de nauwkeurigheid 29

2.2.6. De betrouwbaarheid van simulatieresultaten 29

2.2.7. De totaal benodigde tijd 30

2.2.8. Begeleiding 31

2.2.9. Conclusies 31

2.3. Aanschaf van nieuwe apparatuur 33

2.3.1. Analoge rekenmachine 33

2.3.2. Eenvoudige hybride installatie 33

2.3.3. Een geavanceerde hybride installatie 34

J. Digitale simulatie.

3.1. rnleiding

3.2. Voor- en nadelen van digitate simulatie

3.2.1. Het vertrouwd raken met de simulatietalen

3.2.2. Implementatie van een model in een simulatietaal

35

39

39

42

THE-RC 33333 - 2 -

bladzijde

3.2.3. Het detecteren en herstel1en van programmeer- en .

dynamische fouten 45

3.2.4. De moge]ijkheid tot interactie 46

3.2.5. De representatie van de resu1taten en de nauwkeurigheid 47

3.2.6. De betrouwbaarheid van de simu1atieresu1taten 50

3.2.7. De totaa1 benodigde tijd 51

3.2.8. Begeleiding 52

3.2.9. Conclusies en kritische kanttekeningen 52

3.3. Re feren ties 54

4. Toepasbaarheid van analoge/hybride en digita1e simu1atie op

diverse systeem k1assen.

4.1. Systemen beschreven door gewone differentiaalvergelijkingen 56

4.1.1. Beginwaarde problemen 56

4.] .2. Randwaarde prob]emen 57

4.1.3. Besturjngsproblemen 57

4.1.4. Parameterschattingsproblemen 58

4.2. Systemen beschreven door partiele differentiaa1-

verge1ijkingen 58

4.2.1. Parabo1ische differentiaalverge1ijkingen 59

4.2.2. Hyperbolische differentiaa1verge1ijkingen 63

4.2.3. Elliptische verge1ijkingen 66

5. Conclusies en aanbeve1ingen.

5.1. Verge1ijking analoog-hybride-digitaa1 rekenen 67

5.1.1. Het vertrouwd raken met de simulatietechniek 67

5.1.2. Implementatie van een model 68

5.1.3. Detecteren en herstellen van fouten 68

5.1.4. De moge1ijkheid tot interactie 69

5.1.5. Representatie van resu1taten en nauwkeurjghejd 69

5.] .6. Betrouwbaarhejd van simulatieresultaten 70

5.1.7. De totaal benodigde tijd 70

5.1.8. Begelejding 70

5.1.9. Kosten 71

5.] .10. Toepasbaarhejd 71

THE-RC 33333 - 3 -

5.2. Toekomstperspectief

5.3. Conclusies en aanbevelingen

5.3.1. Huidige situatie

5.3.2. Conclusies

5.3.3. Aanbevelingen

bladzijde

71

72

72

73

74

6. Appendices.

6.1. Gebruikersenqu~te 76

6.1.1. Inleiding 76

6.1.2. Uitsla8 enqu~te 76

6.1.3. Conclusie 78

6.2. Situatie elders 79

6.2.1. Inleiding 79

6.2.2. Situatie ~n bedrijven 79

6.2.3. Situatie op andere instituten voor wetenschappelijk

onderwijs 81

6.3. Literatuuroverzicht 83

6.4. Gebruik analo8e rekenmachine EAI 680 95

6.4.1. Conclusies 95

THE-RC 33333 - 4 -

Proloog.

0.1. Achtergrond van het rapport.

Eind 1973 kwam in de toenmalige commissie Rekenbeleid (CREK) de vraag

aan de orde welke faciliteiten het Rekencentrum in de toekomst op si­

mulatiegebied moet bieden. Er werd een subcommissie "Analoog en Hybride

Rekenen" opgericht die als taak zou hebben: het onderzoeken van de wense­

lijkheid om op de THE hybride rekenfaciliteiten te realiseren, het peilen

van de behoefte, het aangeven van oplossingen en dit alles af te wegen

tegen de mogelijkheden, die digitale simulatie te bieden heeft.

(voorzitter)

(secretaris)

- loT

- E

- N

- RC

- RC

- Wsk

Op 23 april 1974 kwam de commissie voor de eerste maal bijeen in de

samenstelling:

prof. O. Rademaker

A.C.P. de Jongh

ir. J.C.M. Cuijpers

dr.ir. J.K.M. Jansen

ir. H.A.L. Piceni

M.L.C. Sluiter

Later werd de comnissie nog uitgebreid met:

ir. A.H.M. Verkooyen - T (mei 1974)

ir. G. Dekker - N

ir. J.C.M. Machielsen - RC

dr. L.S. de Jong - RC (allen januari 1977).

In eerste instantie stelde de conunissie zich ten doel om een duidelijker

beeld te krijgen van het gebruik van de aanwezige apparatuur en zich ver­

volgens te buigen over de wenselijke toekomstige ontwikkelingen.

Op 21 september ]974 verscheen een samenvattend rapport van de hand van

ir. J.G.M. Cuijpers met de titel: "Een visie op de analoog/hybride

rekenfaciliteiten binnen de Technische Hogeschool Eindhoven".

(THE-RC 20029). De commissie concludeerde in haar vierde vergadering

op 20 februari 1975 dat op de THE een latente behoefte aan hybride

rekenfaciliteiten aanwezig was. Die behoefte zou geexploreerd moeten

THE'-RC 33333 - 5 -

worden:

a. door meer bekendheid te geven aan analoog/hybride rekenen

(bijwonen van colloquia, goed geinformeerde informatiekamers,

quick closed-shop service, persoonlijk activeren, goede flora,

cursussen);

b. door in de volgende drie jaar een eenvoudige hybride rekenmachi-

ne op het Rekencentrum te realiseren door de EAr 680 en de PDP 11/45

te koppelen.

Tegelijkertijd zou aandacht besteed moeten wordenaan digitale S1mu­

latie. In 1978 zou het eindrapport van de commissie verschijnen. De

koppeling (zie THE-RC 28282) is nu gerealiseerd. Voor de opstelling

van het eindrapport is in juli 1975 een werkgroep "Simulatie van

continue systemen" opgericht, bestaande uit de RC-medewerkers:

ir. J.G.M. Cuijpers

A.C.P. de Jongh

dr. L.S. de Jong

1r. J.C.M. Machielsen.

Het voorliggende rapport is door deze werkgroep opgesteld. Vooral

de tegenstelling analoog/hybride - digitaal simuleren wordt in het

rapport belicht. Bij de totstandkoming van het rapport is de litera­

tuur uitvoerig bestudeerd. Tevens is gebruik gemaakt van twee enquetes.

Een ervan was een officiele enquete vanuit het Rekencentrum. De ande­

re was een vragenlijst door de samenstellers van dit rapport opgemaakt

en voorgelegd aan een groot aantal vakgroepen binnen de THE.

Ook enkele instituten van hoger onderwijs en bedrijven zijn aangeschre­

ven. Met het grootste deel van de geenqueteerden is een gesprekgevoerd.

0.2. Samenvattende conclusies.

Ten aanzien van centrale faciliteiten ten behoeve van analoge/

hybride simulatie kan het Rekencentrum kiezen uit drie mogelijkheden:

1. Het streven naar geavanceerde hybride apparatuur, vergelijkbaar

met bijvoorbeeld de canf ties die op de Technische Hogeschool

te Delft staan opgesteld.

TRE-RC 33333 - 6 -

2. Ret handhaven van de status quo; dat wil zeggen dat apparatuur

aanwezig is, die qua capaciteit en toepassingsmogelijkheden vet­

gelijkbaar is met de huidige analoge machine (EAr 680) en met de

eenvoudige hybride installatie (EAr 680 - PDP 11/60).

3. Ret afbouwen van analoge/hybride simulatie.

Bij het afwegen van deze drie mogelijkheden heeft het volgende voor

de werkgroep een grote rol gespeeld. De problemen die momenteel op

de analoge/hybride installatie worden opgelost, kunnen ook met behulp

van CSMP worden behandeld, zij het ten koste van interactieverlies en

met name bij grote problemen ten koste van meer rekentijd. Voor de

problemen waarvoor de huidige simulatietechnieken niet toereikend

zijn, kan uitgeweken worden naar de Technische Rogeschool te Delft.

De werkgroep heeft tenslotte voor de derde mogelijkheid gekozen. Zij

heeft daarvoor de volgende argumenten:

1. Ret kiezen voor de eerste mogelijkheid zou grote financiele en per­

sonele consequenties hebben. Omdat bovendien nationaal en inter­

nationaal de belangstelling voor analoge/hybride simulatie afneemt

- slechts een grote fabrikant (EAr) investeert nog gelden in de ont­

wikkeling van geavanceerde hybride computers -, meent de werkgroep

dat deze keuze zeker niet aan te bevelen is.

2. Ret kiezen voor de tweede mogelijkheid zou betekenen dat op korte

termijn een nieuwe analoge machine (de EAr 2000) besteld moet wor­

den. Verder dient dan opnieuw een koppeling met de PDP 11/60 ge­

realiseerd te worden. De directe financiele en personele consequen­

ties op korte termijn en de personele,consequenties op lange ter­

m1Jn wegen naar het oordeel van de werkgroep niet op tegen het ge­

wonnen voordeel. Er is geen essentiele verbetering wat capaciteit

en toepassingsmogelijkheden betreft van een dergelijke nieuwe con­

figuratie te verwachten. Gezien het alternatief dat digitale simula­

tie dan kan bieden, wijst de werkgroep ook deze mogelijkheid af.

THE-RC 33333 - 7 -

De werkgroep is van mening dat het Rekencentrum de volgende beslis­

singen ~oU moe ten nemen:

1. In de cursus " s imulatie", die ieder semester vanuit het Rekencen­

trum wordt gegeven, wordt met ingang van het cursusjaar 1979-1980

geen uitgebreide aandacht meer gegeven aan analoog/hybride simulatie.

2. Met ingang van het cursusjaar 1980-1981 wordt de analoge machine

buiten bedrijf gesteld.

3. Deze beslissingen worden geruime tijd van te voren bekend gemaakt.

4. De faciliteiten ten behoeve van digitale simulatie worden zodanig

uitgebreid/verbeterd dat de huidige analoge/hybride gebruikers hier­

1n een zo goed mogelijk alternatief hebben. In concreto moet dit

inhouden:

• - meer grafische terminals;

- respon~etijden in de orde van 10 seconden;

- bibliotheek van procedures c.q. routines, die gebruikt kunnen

worden in de aanwezige simulatietalen;

- goede voorlichting en documentatie.

5. De ontwikkelingen op simulatiegebied worden gevolgd vooral met

be trekking tot betere interactie, grotere rekensnelheid en grotere

toepasbaarheid.

6. Er wordt onderzoek verricht, gericht op het vergroten van de

service aan de gebruiker.

THE-RC 33333

Hoofdstuk I: Inleiding.

1.1. Systemen.

- 8 -

In tegenstelling met wat men misschien van een rekencentrumrapport

verwacht~wordt·indit rapport het woord "systeem" niet gebruikt

als een gemakkelijke afkorting voor "computer systeem".

Onder een systeemverstaan we een entiteit~ die we (in gedachten)

uit zijn omgeving kunnen lichten. Men kan denken aan het fysisch

systeem van een slinger~ aan het chemisch proces dat zich in een

reactorvat afspeelt~ aan het bestuurlijk systeem binnen een onder­

wijsinstelling enzovoort. Een systeem is altijd in wisselwerking

met zijn omgeving via binnenkomende signalen (invoer) en van

het systeem uitgaande signalen (uitvoer). De uitvoer is afhankelijk

van de invoer en van de toestand waarin het systeem zich bevindt.

Meestal kan men de begintoestand van een systeem instellen. Stelt

men zich een radiotoestel als systeem voor~ dan is het weI duidelijk

wat de invoer en wat de uitvoer is. De begintoestand van het radio­

toes tel wordt bepaald door de stand van een aantal knoppen: aan/uit­

knop~ AM/FM, afstemknop~ volume enzovoort.

In dit rapport gaat het om continue, dynamische systemen; dat wil

zeggen invoer-, uitvoer- en toestandsvariabelen zijn continue func­

ties van de tijd. Een mathematisch model van zo een systeem is

{X =_' f(x,u,t)

(* )y - g(x,u~t)

Hierin symboliseren u~ x en y respectievelijk invoer-~ toestands­

en uitvoervariabelen. De tijd wordt gesymboliseerd door t; de punt

boven de x betekent differentiatie naar de tijd. Soms veranderen

een aantal variabelen discreet, wat aanleiding kan geven tot een

differentiaal-differentievergelijking in (*). Indien u~ x en y

behalve functies van de tijd ook nog functies zijn van andere

variabelen (y ~s hijvoorbeeld de drukverdeling langs een vlieg­

tuigvleugel), dan zal de systeembeschrijving in (~) gegeven kunnen

worden als partiele differentiaalvergelijking.

THE-RC 33333

Voorbeeldenvan systemen.

- 9 -

J. Veersysteem van een vereenvoudigde auto.

massa-H.

invoerdemper-n

s=-o

h

s

wegprofiel (h(s)),

snelheid (V).

uitvoer: x(t).

De systeembeschrijving wordt gegeven door:

MX + Dx + kx = Dh + kh

2. \lanatetranspl'rt: ~n een metalen staaf.

L invoer temperatuur aan de uiteinden:

VIII/II 7? I Z ( 2 2 Z {Z 2 ( 2 I

I ~

x=o x

T(o,t), T(L,t).

uitvoer: temperatuurverdeling langs

de staaf: (T(x,t)).

De systeembeschrijving wordt gegeven door:

aT-=at

In beide voorbeelden is de toestandsvariabele dezelfde als de uitvoer­

variabele. Willen x(t) en T(x,t) in voorbeeld 1, respectievelijk 2

eenduidig bepaald zijn, dan moet In beide voorbeelden de begintoe­

stand gegeven worden; dus in voorbeeld J de startplaats en de aan­

vangssnelheid van de auto en in voorbeeld 2 de initiele temperatuur­

verdeling van de staaf.

THE-RC 33333

3. Hengsystemen o

--------------------

C F

- 10 -

Via de pijpen F1 en FZ stroomt vloei­

stof met concentraties Cl

, respectieve­

lijk Cz in een vat (debieten F1

respec­

tievelijk F2). Via de pijp F verlaat

vloeistof met concentratie Chet vat

(debiet F). De vloeistof in het vat wordt

voortdurend gehomogeniseerd.

V zij het volume vande vloeistof ~n het

vat.

Invoervariabelen FI , F2, CI , CZ•

Toestandsvariabelen: V, C.

Uitvoervariabelen F.

Systeembeschrijving: dV = F + F - Fd.t I Z

~(CV) = C F + CZFZ

- CFdt 1 1

1_ F = KolI1 = KoRfS

(5 is bodemoppervlakte)

(K is een systeem parameter)o

Wil de uitvoer eenduidig bepaald zijn, dan moet de begintoestand

gegeven zijn; dus beginwaarden voor V en C.

THE-RC 33333 - II -

I • 2. Simu1ati e .

Voor de wetenschappelijke onderzoeker gaat het om het dynamisch ge­

drag van een systeem; dat wil zeggen: hoe gedragen zich de systeem­

variabelen in de tijd bij verschillende invoer en begintoestanden.

Simulatie is de verzamelnaam voor aIle methoden waarbij men inzicht

l.n het dynamisch gedrag van een systeem probeert te verkrijgen door

te experimenteren met een model van het werkelijke systeem. Er kunnen

verschillende redenen zijn om met een model te willen experimenteren.

Bijvoorbeeld omdat voor het werkelijke systeem

(a) de experimenten technisch niet uitvoerbaar zijn (een te grote

tijdsconstante t fysische omvang);

(b) de experimenten te kostbaar zijn (ontwerpfase van een n1.euw

systeem);

(c) de experimenten ethisch niet verantwoord kunnen worden;

(d) de experimenten te gevaarlijk zijn (kerncentrales).

Bovendien zijn de experimenten met een model meestal weI iets eenvoudi­

ger.

In het algemeen moet men zeer voorzichtig zijn met de interpretatie van

de resultaten van de simulatie. Ieder model is op vereenvoudigende

veronderstellingen gebaseerd en zal slechts bepaalde aspecten van het

werkelijke systeem goed representeren. Om een goed model te kunnen

cons trueren is bovendien meestal juist dat inzicht nodig t dat men

door de simulatie probeert te verkrijgen.

Ben van oudsher bekende simulatietechniek 1S het gebruikmaken van

schaalmodellen. Om een goed verband te kunnen leggen tussen experi­

ment en werkelijkheid is het nodig dat schaalmodel en werkelijk

systeem dezelfde dimensieloze parameters hebben. Dit betekent dat

een mathematisch model van het systeem bekend moet zijn. De stap

naar simulatie met een rekenautomaat is dan nog maar klein.

THE-RC ·33333 - 12 -

1.3. Simulatiemet een rekenautomaat.

Indien van eert systeem een mathematisch model bekend is, kan het

systeem gesimuleerd worden met een rekenautomaat. Afhankelijk van

het type rekenautomaat onderscheiden we

analoge, digita1e en hybride simulatie.

De ana10ge rekenautomaat bezit een aanta1 standaardelementen zoals

integratoren en vermenigvuldigers (EAT 680, respectieve1ijk 30 en

18), met behulp waarvan een e1ektrische schakeling opgebouwd kan

worden, die beschreven wordt door dezelfde mathematische formules

als het te simu1eren systeem. De systeemvariabelen worden gerepre­

senteerd door continu in de tijd veranderende elektrische spanningen.

Ret rekenproces op een analoge machine is dus continu en parallel.

Mits het model goed geschaald is, is de rekennauwkeurigheid twee tot

drie cijfers. Ret programmeren van de analoge rekenautomaat geschiedt

door op een patchbord verbindingen te leggen (patchen) en door v6er

het begin van het rekenproces een aantal potentiometers in te stellen.

De digitale rekenautomaat kent een precies gedefinieerde eindige

verzameling machinegetallen. Deze verzameling overdekt de reele

rechte vanaf een kleinste machinegetal tot een grootste machine­

getal (B7700: respectievelijk 8-51 en (8 13_1) x 863).

De relatieve afstand tussen elk tweeta1 machinegetallen is k1einer

dan tweemaal de relatieve machineprecisie (B7700: 8- 12).

Op de ruimte van machinegeta11en zijn standaardoperatoren gedefi-

nieerd: +, *, +, t en een aanta1 standaardfuncties zoa1s s~n,

cos, exp ( ). Ret resu1taat van deze operatoren of functies is het

machinegetal dat zo dicht mogelijk bij het exacte resultaat 1igt.

De machine heeft een geheugen en kan de waarden van een flink aan­

tal variabelen tegelijkertijd bewaren. Op deze variabelen kunnen

de operatoren en functies naar believen worden toegepast volgens

een in een programmeertaal geschreven algoritme. In ryrincipe

kan slechts een operatie per tijdseenheid worden uitgevoerd. Ret

rekenproces is dus discreet en sequentieel. Mits de algoritme

oUIDerit.'k stahie1 is, kan een nauwkeurigheid van machineprecisie *prohleem conditiegetal verwacht worden (B7700: ~ 10 cijfers).

THE-RC 33333 - 13 -

uit het voorafgaande volgen meteen een aantal fundamentele verschillen

tussen digitale en analoge simulatie.

Het eerste verschil is gelegen in de tegenstelling parallel/sequentieel.

Op een analoge machine wordt de omvang van het te simuleren systeem

beperkt door het beschikbare aantal elementen. Daar staat tegenover dat

aIle berekeningen parallel geschieden, wat een grote rekensnelheid be­

tekent. Op een digi tale machine is de omvang van het te simuleren "ys­

teem schier onbeperkt omdat alle berekeningen na elkaar worden afge­

handeld. Dit laatste beperkt echter de rekensnelheid.

Een tweede verschil ~s, dat op de analoge machine het rekenproces

continu is, terwijl het op de digitale discreet is. Dit betekent dat

digitale simulatie pas dan mogelijk is als het mathematisch model

van het te simuleren systeem eerst gediscretiseerd wordt (differentiaal­

vergelijkingen worden differentievergelijkingen). Dat bij dit discretisa­

tieproces zeer zorgvuldig moet worden n~gegaan wat het verband is

tussen continu en gediscretiseerd mathematisch model (consistentie,

convergentie) is genoegzaam bekend.

Een derde verschil is gelegen in de wijze van programmeren. Een ana­

loge machine wordt geprogrammeerd door op een zogenaamd patchpanel

verbindingen aan te brengen met behulp van elektriciteitsdraden.

Dit "patchen" kan los van de machine geschieden. Het patchpanel

wordt na afloop van het patchen in zijn geheel op de analoge machine

aangebracht.

Het door de digitale machine uit te voeren rekenproces wordt beschre­

ven in een (geschikte) programmeertaal. Dit programma kan de machine

aangeboden worden bijvoorbeeld in de vorm van ponskaarten (batchver­

werking), maar een andere mogelijkheid is het intikken van het program­

ma via een terminal (interactief gebruik). Bij de resultaten van het

rekenproces kan tevens een listing van het programma verkregen worden.

Andere verschillen zijn gelegen in het feit dat een digitale machine

de beschikking heeft over een schier onbeperkt geheugen, dat de reken­

nauwkeurigheid veel grater (en berekenbaar:) is en dat veel mathema­

tische functies standaard ingebouwd zijn (de zogenaamde intrinsics).

THE-RC 33333 - 14 -

Een hybride rekenautomaat is een samenwerkingsverband tussen een

analoge en een digitale rekenautomaat. De informatie-uitwisseling

tussen analoge en digitale machine loopt via een hybride interface,

die bestuurd wordt vanuit de digitale component. Een van de taken

van de interface is het omzetten van analoge (continue) signalen

in digitale (discrete) signalen en het omzetten van digitale in

continue signalen. Hybride automaten zijn ontworpen in de verwachting

dat voor een grote klasse problemen de voordelen van de analoge

rekenautomaat en de digitale rekenautomaat gecombineerd zouden worden

als aan de analoge een digitale gekoppeld werd. Allereerst zou men

de beschikking hebben over een geheugen en zouden complexe functies

berekend kunnen worden. Verder zou de beperkte hoeveelheid van ele­

menten niet meer zo'n grote beperking voor de omvang van te simuleren

systemen behoeven te vormen en zou men kunnen profiteren van de

besturingsmogelijkheden die de digitale biedt. Het tijdrovende patchen

zou overhodig kunnen worden door voor hybride automaat een program­

meertaal te ontwerpen. nit laatste zou dan tevens mogelijkheden

voor time sharing openen. Het is duidelijk dat er verschillende

hybride automaten, varierend naar technische geraffineerdheid en

mogelijkheden, gebouwd kunnen worden.

1.4. Opbouw van het rapport.

Hoofdstuk 2 en hoofdstuk 3 zijn respectievelijk gewijd aan analoogj

hybride simulatie en digitale simulatie. In beide hoofdstukken

geheurt dit aan de hand van de volgende punten:

I. Achtergrond van het ontstaan, heknopte beschrijving van de

werking en het specifieke toepassingsgebied van de simulatie

methode.

2. Voor- en nadelen van de simulatie methode onafhankelijk van het

te simuleren systeem. We besteden hierhij aandacht aan:

- Het vertrouwd raken met de simulatie methode.

- De implementatie van een model (het progrannneren).

- Het detecteren en herstellen van programmeerfouten.

- De mogelijkheid tot interactie.

THE-RC 33333 - 15 -

- De representatie van de resultaten en de nauwkeurigheid.

- De betrouwbaarheid van simulatieresultaten.

- De totaal benodigde tijd (prograrnrneertijd, rekentijd).

- De begeleiding.

In hoofdstuk 4 wordt de geschiktheid van de diverse simulatie­

methoden bij verschil1ende systeemklassen onderzocht. Tenslotte

wordt in hoofdstuk 5 de in hoofdstuk 0 al gegeven conclusie

uitgebreid geargumenteerd. In hoofdstuk 6 zijn vier appendices

samengebracht die betrekking hebben op een gebruikersenquete.

de situatie elders, een literatuuronderzoek en op het gebruik

van de ana loge machine op de THE in de loop der jaren.

THE-RC 33333 - 16 -

Hoofdstuk 2: Simulatie met analoge/hybride apparatuur.

2.1. Omschrijving van de techniek.

2.1.1. Analoo~ simuleren.

Ontstaan: De analoge rekenmachine dankt zijn ontstaan aan de

behoefte om real time simulaties uit te kunnen voeren. Speciaal

op luchtvaartgebied. Het belangrijkste verschil met de eerste

digitale machines was dan ook de eigenschap om overeenkomstige

simulaties sneller uit te voeren. De ontwikkelingen op

analoog gebied zijn er vanaf het begin op gericht geweest dit snel­

heidsvoordeel te behouden en daarbij de machine zodanig te con­

strueren, dat er zoveel mogelijk probleemklassen mee opgelost kun­

nen worden.

o2

d x D dx + Kdt 2 + M dt M x

o

C

~

d 2 . ..:I'1 + R u1 1.2 + --1

dt L dt LC

~Jerking: Simulatie met analoge machines berust op het principe, dat

verschillende fysische systemen eenzelfde wiskundige beschrijving

kunnen hebben. x)

Met de diverse componenten van de analoge machine bouwen we

een elektrisch analogon van het fysische systeem, dat we willen

bestuderen. Door bestudering van het gedrag van elektrische spanningen

in dit analogon krijgen we inzicht in het te onderzoeken fysische

systeem.

De belangrijkste ana] u C' CODmonent is de integrator. Het wiskundig

gedrag hiervan kan beschreven worden als

THE-RC 33333 - 17 -

t)

x(t) x(O) + J x(t)dt

0

of 1n blokschemavorm als

~'--.-- ---......."- ...

x( t) x(t)

De integra tie wordt in de analoge machine uitgevoerd door het

opladen van een condensator. Dit is een continu proces, waarbij

niet zoals in een digitale machine een keuze gemaakt moet worden

uit diverse numerieke algoritmen. Door de grote bandbreedte van

de analoge componenten kan dan ook zeer snel gerekend worden.

Andere analoge componenten zijn optellers, vermenigvuldigers,

potentiometers en dergelijke.

De componenten worden verbonden door draden (patchen) tot een

elektrisch model. Tijdens een simulatierun met dit model werken

aIle componenten simultaan (parallel processing).

Zijn snelheid ontleent de analoge machine dan ook aan de

snelheid, waarmee individuele componenten werken en aan

de parallel schakeling van de componenten.

Een run met de analoge machine kan men globaal in drie fasen ver­

delen namelijk:

de fase, waarin de uitgangen van de integratoren hun begin­

waarde krijgen (initial condition);

- de fase, waarin de uitgangen van de componenten wijzigen als

functie van de tijd (operate);

- de fase, waarin de uitgangen niet veranderen (hold).

}1oderne analoge rekenmachines zijn zodanig geconstrueerd, dat runs

automatisch herhaald kunnen worden (repeterend rekenen), waardoor

het verloop van elke systeemvariabele als functie van de tijd

zichtbaar gemaakt kan ",)to op een oscilloscoop. Hierbij wordt

steeds opnieuw gedurende enkele tientallen milliseconden een vol­

ledige simulatierun uitgevoerd. De invloed van parameterwijzigingen

is bij repeterend rekenen direct zichtbaar.

THE-KC 33333 - 18 -

Parameterwijzigingen kunnen zowel manuaal als geprogrammeerd

plaatsvinden. Om dit laatste mogelijk te maken moet men de be­

schikking hebben over geheugen-, beslis- en besturingscomponen-

ten. Deze bevinden zich in de analoge machine in de vorm van logische

componenten, zoals flip-flops, counters en dergelijke en in de

vorm van analoog/logische elementen, zoals comparatoren, digitaal/

analoog schakelaars en dergelijke. De mogelijkheden om logische

beslissingen te nemen blijven echter beperkt in verhouding tot

digitale systemen.

Toepassingsgebied: Momenteel wordt de analoge machine vooral ge­

bruikt voor onderwijs, modelontwerp en parameteroptimalisatie.

In het onderwijs wordt de machine gebruikt om het inzicht in

fysischesystemen (zoals massa-veer-demper systemen en dergelijke)

te vergrofen en als hulpmiddel bij een cursus over simulatie.

Bij modelontwerp wordt door experimenten met verschillende modellen

gezocht naar dat model, wat een aantal eigenschappen het best be­

nadert.

Bij parameteroptimalisatie tracht men de parameters van een model

zodanig te bepalen, dat:

a. modelgedrag en systeemgedrag zo goed mogelijk overeenkomen

(parameterschatting) of

b. zo goed mogelijk aan een bepaald criterium wordt voldaan

(procesoptimalisatie).

2.1.2. Simulatie met een eenvoud~ge hybride machine.

Ontstaan: De eenvoudige hybride machine is ontstaan uit de

wens om de voordelen van een analoge machine te verenigen

met de voordelen van een digitale. Dus om snelheid, goede

man-machine interactie en structuur gerichte programmering

te combineren met nauwkeurigheid, het vermogen om programma's

en data in een geheugen op te slaan en het gemak, waarmee

logische beslissl11gcn g('HOmen kUl1nen worden.

THE-RC 33333 - 19 -

besturingAnalo ~e Digi

~achisynchronisati~ tale

mach'ne communicatie.. .- ne

Werkin&: Een hybride machine bestaat uit een analoge machine

gekoppeld met een digitale machine via een hybride interface.

In de hybride interface worden de volgende functies uitgevoerd:

- Besturing van deanaloge machine.

Op de analoge console zitten toetsen

om de analoge machine te besturen.

Met de besturingslogica van de inter­

face kan men dezelfde besturing laten

uitvoeren door een programma in de digitale machine.

- Data conversie.

In de digitale machine worden data gerepresenteerd door discrete

waarden. In de analoge machine door continue waarden. Data­

transport tussenbeide machines vindt dan oak plaats via analoog­

digitaal en digitaal-analoog conversie-apparatuur.

- Synchronisatie.

Beide machines werken aan de oplossing van hetzelfde probleem~

waardoor soms communicatie tussen analoge en digitale zal

plaatsvinden. Er zal op het juiste moment gecommuniceerd moeten

worden~ zodat synchronisatie van beide machines noodzakelijk is.

In de interface bevindt zich logica~ waarmee synchronisatie kan

plaatsvinden~ (zoals sense-lijnen~ control-lijnen, een program­

meerbare pulsgenerator en dergelijke).

Synchronisatie kan betrekking hebben op data-uitwisseling tijdens

een run (digitale en analoge werken parallel)~ op discrete model­

overgangen tijdens een run (logische beslissingen zijn geimple­

menteerd in de digitale), maar ook op het besturen van een groot

aantal analoge runs (digitale en analoge rekenen alternerend).

Om een probleem met een hybride machine te kunnen oplossen moet

men het splitsen in een analoog en in een digitaal deel. Ret

analoge dee1 zal over het algemeen de bewerkingen bevatten~

die snel uitgevoerd moe ten worden. Ret digitale deel zal de be­

werkingen bevatten, waarbij geheugen gebruikt wordt of die een

grote nauwkeurigheid vere, CT].

1'llE-RC 33333 - 20 -

De digitale wordt in een hogere programmeertaal (Fortran) gepro­

grammeetd. Voor de communicatie met hybride interface en analoge

machine zijn hybride communicatieroutines beschikbaar.

lmplementatie van een simulatiemodel in een hybride systeem be­

staat uit het leggen van verbindingen tussen de juiste component en

van de analoge machine en het inlezen van een programma in de digi­

tale machine.

Het gedrag van het simulatiemodel kan men ~n een hybride machine

bestuderen met behulp van het display bij de analoge machine of

door middel van geprinte uitvoer van de digitale machine.

Toepassingsgebied: De koppeling aan een digitale machine heeft

geleid tot uitbreiding van bestaande mogelijkheden met analoge

machines.

Parameteroptimalisatie kan met een hybride machine automatisch

uitgevoerd worden. De nieuwe parameterwaarden worden in de digitale

machine berekend uit resultaten van runs met de analoge machine.

Vervolgens worden de n1euwe parameterwaarden overgestuurd en wordt

een n~euwe run uitgevoerd.

Tevens kan men een hybride machine voor optimalisering van be stu­

ringen, voor randomprocessen, voor signaalbewerking en voor

man-machine systemen gebruiken.

Bij optimalisering van besturingen stuurt men voor elke run een

aantal waarden van invoergrootheden vanuit de digitale naar de

analoge machine. Vervolgens voert men een run uit en slaat de re­

sultaten op in de digitale machine.

Bij randomprocessen laat men de digitale machine een aantal wille­

keurig gekozen initiele waarden, parameters en/of invoerfuncties

naar de analoge sturen. De analoge voert de runs uit, terwijl de

digitale de resultaten verzamelt en bewerkt.

Bij signaalbewerking kan men een signaal voorbewerken op de analoge

machine (bijvoorbeeld filteren of offset veranderen), terwijl het

signaal vervolgens in de interface gedigitaliseerd wordt.

De digitale kan gebruikt ~ voar verdere analyse en het pro-

duceren van resultaten in de gewenste vorm.

THE-RC 33333 - 21 -

Bij simulaties, waarbij een groot aantal identieke schakelingen

op een analoge machine nodig is (bijvoorbeeld bij systemen met

meerdere onafhankelijke variabelen), is het vaak mogelijk slechts

een schakeling op de analoge te patchen en vervolgens een run

uit te voeren, waarbij deze schakeling op een sequentiele man1er

voar meerdere toestandsvariabelen wordt gebruikt (tijd multi-·

plexing van analoge componenten). Dus minder analoge componenten,

meer rekentijd.

Sommige simulaties vereisen componenten, die niet op een analoge

machine aanwezig zijn, bijvoorbeeld speciale functiegeneratoren.

Via de digitale machine is het mogelijk deze componenten na te

boatsen.

2.1.3. Simulatie met een geavanceerde hybride machine.

Ontstaan: Gedurende de afgelopen jaren heeft een aantal gebrui­

kers (veelal in samenwerking met de fabrikant van analoge

apparatuur) verbeteringen aangebracht in hun eenvoudige hybride

machine. Al deze verbeteringen tezamen kunnen leiden tot een ge­

avanceerde hybride machine.

Of een dergelijke machine commercieel beschikbaar zal komen 1S op

dit moment nog onhekend.

Werking: Eengeavanceerde hybride is ten opzichte van een een­

voudige hybride machine minimaal uitgebreid met:

- Een elektranische schakelmatrix, waarmee componenten automatisch

doorverbonden kunnen worden.

- Een operating systeem, dat de rekentijd van de machine verdeelt

over een aantal gebruikers, die ieder vanaf een eigen terminal

aan hun probleem werken.

- Een algemene programmeertaal, die probleem georienteerd is en

die ook doar mensen gebruikt kan worden, die niet vertrouwd zijn

met een hybride machine.

- Programmatuur, die het preventief onderhoud van de machine ver­

eenvoudigt.

- Een modulaire opbouw, waardoor een systeem eenvoudig uitbreid­

baar is.

THE;-RC 33333 - 22 -

Door bovenstaande mogelijkheden wordt de programmeerbaarheid en

toegankelijkheid op een niveau gebracht, dat overeenkomt met dat

van modernedigitale machines.

Het belangrijkste verschil ten opzichte van een digitale machine

blijft echter, dat de geavanceerde hybride machine bepaalde pro­

blemen ID tot 100 maal sneller kan oplossen.

Toepassingsgebied: Verwacht mag worden, dat de geavanceerde hybridc

installatie gebruikt zal worden voor:

- Toepassingen, waarvoor momenteel een eenvoudig hybride systeem

gebruikt wordt.

- Eenvoudige simulaties, waarvoor momenteel een digitale machine

gebruikt wordt, vanwege zijn betere toegankelijkheid.

- Complexe simulaties, waarbij binnen een systeem zowel discrete

als continue processen optreden.

Een voorbeeld hiervan zijn verkeerssimulaties.

2.2. Voor- en nadelen van het gebruik van analoge of hybride machines.

In de nu volgende paragraaf bespreken we de voor- en nadelen die

verbonden zijn aan het gebruik van analoge en hybride machines. We

doen dit vanuit gebruikersstandpunt.

De voor- en nadelen van analoge/hybride machines zijn voornamelijk

een gevolg van de specifieke eigenschappen van de analoge machine,

zoals: AIle variabelen zijn continue functies van de tijd, alle

componenten werken simultaan, de signaalspanningen zijn begrensd etc.

L.2.1. Het vertrouwd raken met analoge/hybride technieken.

Hoe snel men vertrouwd raakt met een bepaalde techniek hangt sterk

samen met de kennis, die men reeds bezit op aanverwante gebieden

en met de manier, waarop men gewend is een model te representeren.

De gebruiker zal een analoog blokschema van zijn model moe ten

kunnen maken. In dit blokschema mogen alleen bewerkingen voorkomen,

die met behulp van componenten van de beschikbare analoge machine

THE-RC 33333 - 23 -

reaiiseerbaar zijn. Men zai dus kennis moeten nemen van de mo­

gelijke be~erkingen en van de manier, waarop een component ge­

schakeid moet worden om de bewerking te realiseren. (Bij sommige

anaioge machines is met eike component slechts een bewerking

mogeiijk. Gevoig: beperktere mogeiijkheden, maar wei gemakkeiijker

te ieren.)

Tevens moet men zich vertrouwd maken met de bediening van een

analoge rekenmachine, wat over het algemeen vrij eenvoudig is.

Bij ~en eenvoudige hybride machine heeft men naast de analoge ma­

chine te maken met een digitaie machine en een hybride interface.

De programmering van de digitale vindt meestai piaats in Fortran,

zodat men deze aigemene programmeertaal moet kennen. Tevens moet

men kennis nemen van een aantai systeemprogramma's, zoals een

editor, een vertaler, een inleesprogramma en dergelijke. Daarnaast

komt de bediening van de digitale machine.

De hybride interface zal in het gunstigste geval bestuurbaar zijn

met een verzameling procedures, die aanroepbaar zijn vanuit een

Fortran programma. nit betekent, dat men een overzicht moet heb­

ben van de aanwezige procedures.

Conclusie: Men kan op eenvoudige wijze vertrouwdraken met een

analoge machine, terwijl het vertrouwd raken met eenvoudige hybride

machine moeilijk ~s.

Een geavanceerde hybride machine gedraagt zich met betrekking tot

dit aspect als een digitale. Zie 3.2.1.

2.2.2. Implementatie van een model op analoge/hybride machines.

Bij het implementeren van een model op een analoge machine kan men

onderscheid maken tussen het schaien, het bepalen van maximale

waarden van toestandsvariabelen, het toekennen van componenten

en het patchen.

Het schalen van het model betekent, dat men zorgt, dat de uit­

gang van een component de maximaie machinespanning heeft op het

moment, dat de bijbehorende toestandsvariabeie zijn maximaieI

waarde heeft.

THE-RC 33333 - 24 -

Dit schalen is van essentieel belang, omdat enerzijds de signaal­

spanningen in de analoge machine beperkt zijn; anderzijds, omdat

~e kleine signaalspanningen direct consequenties hebben met be­

trekking tot de nauwkeurigheid, waarmee men rekent.

Analoog 1S geen equivalent aanwezig van de drijvende komma reken­

methode 1n de digitale, waarbij zowel met grote, als met kleine

getallen gerekend kan worden met een bepaalde nauwkeurigheid.

Als voorbeeld nemen we een massa-veer-demper systeem (zie 2.1.1.)

met de ongeschaalde vergelijkingen.

2D dx dXIM d x + + Kx O· x(O) xO' = dx

Odt 2 dt , dtx 0

of d2x D dx K

x(O) dXI dxOdt

2 -- + x = xo' dt x = 0M dt M

of - x ; x(O) = xO' *(0)

Hieruit voIgt het analoge biokschema:

x

H

-x

-x(O)

x

THE-RC 33333 - 25 -

De geschaalde vergelijkingen worden:

x (" ) x ~mJx(O) Xo x(O)

dxOx = Q max _x__ +! maxM •. • M .. x x X -X-

x x x x max max max maxmax max max max

Het geschaalde analoge blokschema wordt:dxO

f4

xmax..,-_.xmax

.xmaxxmax

D xmaxM-X-max

Het bepalen van maximale waarden van toestandsvariabelen is nood­

zakelijk ten gevolge van het schalen. Een deel van de maximale

waarden volgen uit het model. De overige moeten geschat worden.

Verkeerd schatten van maximale waarden betekent dat men het model

moet herschalen. In het voorgaande voorbeeld betekent dit, dat men

opnieuw de coefficienten PI' P2

, P3 en P4 moet berekenen. Indien

men puur analoog werkt betekent dit een bepaalde hoeveelheid

rekenwerk. Indien men hybride werkt, kan men dit door het program­

ma in de digitale laten verzorgen.

Het toekennen van de componenten betekent, dat men aan elk blok

uit het analoog blokschema een componentnummer toewijst, wat over­

eenkomt met een component van dezelfde soort op de analoge machine.

Door het leggen van de juiste verbindingen wordt aan een component,

die geschikt is voor verschillende soar ten bewerkingen, de juiste

bewerking toegekend.

THE-RC 33333 - 26 -

Het patchen vormt het sluitstuk van het programmeren. De componenten

worden met elkaar doorverbonden, zoals door het blokschema wordt

voorgeschreven.

Doordat elk biok van het blokschema een component van de analoge

machine vereist, wordt de complexiteit van het model begrensd

door het aantal component en van de beschikbare analoge machine.

Bij het implementeren van een model op een eenvoudige hybride

machine zal men het model splitsen in een analoog en een digitaal

stuk, waarbij in het algemeen de differentiaalvergelijkingen en

de logische beslissingen, die zeer snel genomen moeten worden, ge­

implementeerd worden op de analoge, terwijl de besturing van

de analoge en de niet tijd-kritische logische beslissingen

gelmplementeerd worden op de digitale. De programma-opbouw

~n de digitale is vaak als voIgt:

a. initialiseer het hybride systeem;

b. lees externe informatie zoals bijvoorbeeld maximale waarden

van toestandsvariabelen;

c. bereken schalingsinformatie;

d. herhaal a tot en met c, indien schalingsinformatie niet aan

bepaalde normen voldoet;

e. stel de analoge machine in;

f. voer een analoge run uit;

g.herhaal a tot en met f, tot men klaar is.

Het programma leest men in v~a een kaartlezer of via een console

terminal.

Een geavanceerd hybride systeem is op dezelfde Manier te program­

meren als een digitale (zie 3.2.2.).

2.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeerfouten.

Het detecteren van programmeerfouten is sterk afhankelijk van

de gemaakte fout.

Schalingsfouten zijn over het algemeen niet te detecteren en te

herstellen.

Fouten bij het kiezen van te kleine maximale waarden zijn zeer

eenvoudig te detecteren en te herstellen.

THE-RC 33333 - 29 -

2.2.5. De representatie van resultaten en de nauwkeurigheid.

De resultaten van analoge machines komen beschikbaar als continue

functies van de tijd. Deze kunnen weergegeven worden op een

oscilloscoop of schrijver. Aan numerieke uitvoer zal gewoonlijk

geen behoefte bestaan, hoewel dit bij hybride technieken wei mo­

gelijk is.

De resultaten hebben bij het gebruik van analoge technieken een

beperkte nauwkeurigheid vanwege de beperkte nauwkeurigheid van de

componenten(ca. 1 pro mille). Deze beperkte nauwkeurigheid levert

in het algemeen geen problemen op, omdat meetgegevens van fysische

systemen ook vaak een beperkte nauwkeurigheid hebben, of omdat

dit niet wezenlijk 1S voor het gewenste inzicht.

2.2.6. De betrouwbaarheid van simulatieresultaten.

Voor de betrouwbaarheid van simulatieresultaten 1S vereist dat

het model, dat een vereenvoudiging is van de werkelijkheid, vol­

doende nauwkeurig is met betrekking tot de vragen, die men stelt.

Indien men bijvoorbeeld de plaats van een ruimtevaartuig wil weten

leidt dit tot een ander model, dan indien men de temperatuur van

datzelfde ruimtevaartuig wil weten.

Verder moet de implementatie van het model correct zijn en moet de

machine waarop het model geImplementeerd is correct werken.

De juistheid van het model wordt hier buiten beschouwing gelaten.

De implementatie van een model zal betrouwbaarder zijn naarmate

implementatie eenvoudiger is, fouten gemakkelijk gedetecteerd kun­

nen worden enzovoort. In het algemeen verdient het voorkeur diverse

simulatiemethoden naast elkaar te gebruiken, zodat resultaten

kunnen worden vergeleken.

De betrouwbaarheid van analoge technieken is beperkt. De gebruiker

moet erop bedacht zijn, dat componenten stuk kunnen gaan, drift

vertonen en dergelijke (er is een laag abstractieniveau).

THE-RC 33333 - 30 -

De overdraagbaarheid van analoge/hybride simulaties is beperkt,

doordat de verspreiding van analoge/hybride apparatuur beperkt 1S

en doordat met name eenvoudige hybride installaties onderling

sterk verschillen. Tevens betekent het overdragen van analoge/

hybride simulaties, dat de analoge schakeling opnieuw "gepatched lt

moet worden.

In eenvoudige hybride machines en meer nog in de geavanceerde

kunnen periodiek diagnose tests uitgevoerd worden, waardoor de

betrouwbaarheid aanzienlijk verhoogd kan worden.

Een belangrijk facet van simulatie is het geloofwaardig maken van

resultaten. Simulaties hebben vaak be trekking op situaties, "die

in werkelijkheid (nog) niet bestaan, waardoor vergelijking met

meetresultaten onmogelijk is. De resultaten kunnen bijvoorbeeld

be trekking hebben op toekomstverwachtingen, zoals in het rapport

van de Club van Rome.

Doordat de programmeertechniek bij analoge technieken hoofd­

zakelijk bestaat uit het substitueren van elementen uit het model

door analoge componenten mag men concluderen, dat deze techniek

sterk bijdraagt tot het geloofwaardig maken van simulatieresultaten

2.2.7. De totaal benodigde tijd (programmeertijd, rekentijd).

Uit voorgaande en ook uit de literatuur blijkt, dat in het al­

gemeen de programmering van een eenvoudige hybride machine "de

meeste tijd kost. De programmering van een analoge machine zal m1n­

der tijd kosten, terwijl de programmering vaneen geavanceerde

hybride machine het eenvoudigst zal zijn.

De rekentijd op een analoge machine zal het kleinst zijn, door­

dat geen synchronisatie hoeft plaats te vind£n met een relatief

langzame digitale partner.

De rekentijd op een eenvoudige hybride machine zal kleiner zijn,

dan op een geavanceerde hybride machine. In de eenvoudige machine

is optimale programmering mogelijk terwijl eveneens geen over­

head optreedt ten gevolge van meerdere gelijktijdige gebruikers.

THE-RC 33333

2.2.d. llegeleidinc.

- 31 -

De begeleiding, die aan gebruikers van een analoge/hybride machine

gegeven moet worden hangt sterk af van de snelheid, waarmee men

zich de techniek eigen kan maken en van de vereiste prograrnme­

ring (zie 2.2.1. en 2.2.2.).

In het algemeen zal de begeleiding bij het gebruik van een ge­

avanceerde hybride machine het minst intensief zijn, terwijl ge­

bruikers van een eenvoudig hybride systeem zeer intensief bege­

leid moe ten worden. Begeleiding van analoge gebruikers vindt voor­

namelijk plaats bij implementatie van het model op de analoge

machine.

2.2.9. Conclusies.

- Het analoge rekenproces is een continu parallel proces.

Gevolgen: Hetmathematisch model van het te simuleren systeem

kan direct, zonder discretisatie en sequentialisering geim­

plementeerd worden;

de omvang van het op een ana loge machine te implementeren model

~s beperkt door de grootte van de machine;

derekentijd is onafhankelijk van de omvang van het model van

het te simuleren systeem.

- De implementatie van een model op een analoge machine bestaat

hoofdzakelijk uit het vervangen van blokken in het blokschema

door computercomponenten. Indien de blokschemarepresentatie

nauw aansluit bij het te bestuderen systeem heeft dit grote voor­

delen bij het verwerven van inzicht, het detecteren van fou-

ten en het geloofwaardig maken van resultaten.

- De signaalspanningen in een analoge machine zijn begrensd, waar­

door schaling noodzakelijk 1S. Veel gebruikers vinden dit moeilijk.

Binnen een hybride systeem kan het berekenen van schalingsfac­

toren geautomatiseerd worden.

THE-RC 33333 - 32 -

Er 1S een zeer goede man-machine interactie, mede tengevolee van

de grate snelheid, waarmee runs uitgevoerd kunnen worden en door­

dat iedere analoge component direct toegankelijk is.

Men kan niet op ieder moment simuleren. Er bestaat een reser­

veringssysteem. (Geen multi-programmering of time sharing.)

- De nauwkeurigheid van analoge technieken vormt voor de meeste

simulaties geen enkel probleem. Doordat een deel van de on­

nauwkeurigheid niet deterministisch is, ontstaat inzicht in de

gevoeligheid van het model. De f0U:t tengevolge van machine on­

nauwkeurigheden kan niet geschat worden.

- De betrouwbaarheid van analoge technieken is beperkt. Men moet

steeds bedacht zijn op mogelijke componentfouten.

- Een systematisch onderzoek maar bedradingsfouten is ten koste

van extra inspanning mogelijk.

- Men kan snel vertrouwd raken met analoge technieken.

De complexiteit van een eenvoudige hybride machine heeft als

gevolg, dat veel inspanning vereist is voor men met de machine

vertrouwd is.·

- Doordat elke component van de analoge machine direct toeganke­

lijk is kan gemakkelijke speciale hardware in de simulatie opge­

nomen worden. Op identieke wijze kan de analoge/hybride appara­

tuur gemakkelijk 1n een groter geheel opgenomen worden.

- Bij een analoge machine is in tegenstelling tot een hybride

machine het gebruik van geheueen praktisch niet mogelijk.

- In hybride machines kan men uitgebreidere modellen implemen­

teren dan in analoge machines door een deel van het model te

implementeren in de digitale of door analoge componenten op

sequentiele wijze te gebruiken. Dit gaat weI ten koste van

extra rekentijd.

- Het overdragen van analoge simulaties is goed mogelijk V1a ge­

schaalde blokscllema's. Het overdragen van simulaties met een

eenvoudige hybride machine is praktisch onmogelijk, doordat bij­

na elke configuratie '!tt"clullend is.

THE-RC 33333 - 33 -

- Zowel het gebruik van een analoge als van een eenvoudige hybride

machiue vereisen een sterke discipline met betrekking tot de

documentatie van de modelimplementatie..

- llij een geavanceerde hybride machine is men snel vertrouwd net

de machine, de snelheid van de analoge blijft praktisch Gehand­

haafd, terwijl tevens de beschikbaarkeid en overdraagbaarheid

beter is dan bij eenvoudiger systemen.

2.3. Aanschaf van nleuwe apparatuur.

Bij de aanschaffing van nieuwe analoge of hybride apparatuur op het

Rekencentrum zijn de volgende punten van belang:

a. Wensen meerdere afdelingen analoge en/of hybride apparatuur te blijven

gebruiken, ondanks het beschikbaar komen van software op digitale

rekenmachines, waarmee de problemen eveneens kunnen worden opgelost?

b. Hoeveel medewerkersvan het Rekencentrum zijn nodig om afstudeerders,

stagiaires en andere gebruikers te begeleiden en om het vereiste onder­

houd te plegen?

c. Zijn voldoende financi~le middelen beschikbaar?

2.3.1. Analoge rekenmachine~

Vit het verleden blijkt, dat de analoge machine een waardevol instrumentis voor het oplossen van problemen uit diverse vakgebieden.

Ten behoeve van begeleiding is I wetenschappelijke medewerker gewenst,

terwijl voor preventief onderhoud circa 10 manuur/week vereist zijn.

Een nieuwe installatie kost circa I 250.000,--.

2.3.2. Eenvoudige hybride installatie.

Bij overgang naar een eenvoudige hybride installatie zijn minimaal

2 wetenschappelijke medewerkers en I technicus vereist.

Hoe de bezettingsgraad van een dergelijke installatie zal zijn is

nog niet bekend.

Indien een analoge en digitale machine beschikbaar zijn, blijven de

kosten om het hybride syste~n le realiseren beperkt en weI tot circa

I 100.000,-- inclusief enige basissoftware.

THE-RC 33333 - 34 -

2.3.3. Een geavanceerde hybride installatie.

Ook de behoefte aan een geavanceerde hybride installatie op de

THE is niet bekend.

Zou een dergelijke installatie beschikbaar komen, dan mag men verwachten

dat, indien de installatie 40 uur/week gebruikt zou worden, voor

begeleiding ongeveer 3 wetenschappelijke medewerkers gewenst zijn,

terwijlvoor onderhoud van hardware en software 2 personen van het

niveau van technisch ambtenaar gewenst zijn. Deze getallen zijn geb~­

seerd np de situatie op de Technische Hogeschool te Delft, waar

momenteel 5 eenvoudige hybride installaties in gebruik zijn. Som-­

mige van deze installaties zijn reeds uitgebreid met geavanceerde

technieken, zoals digitale coefficient eenheden en automatische

bedraden.

De kosten voor een geavanceerde hybride installatie z1Jn op dit

moment nog onbekend ..

THE-RC 33333

Hoofdstuk 3: Digitale Simulatie.

- 35 -

3. I. Inleiding.

Het rekenproces op een di~itale machine is essentieel verschillend van

het rekenproces op een analoge of hybride machine. Digitaal rekenen is

in feite het sequentieel toepassen van een aantal operaties op de ein­

dige verzameling van machinegetallen.

Het mathematische model dat het parallel Ie fysische proces van een con­

tinu systeem beschrijft moet derhalve worden vertaald in een voorschrift

voor een sequentieel, discreet rekenproces. In paragraaf 3.2. zullen

we ons bezig houden met de invloed die dit discretiseren kan hebben op

de nauwkeurigheid van desimulatieresultaten.

Het programmeren van het digitale rekenproces kan in Algol of Fortran

gebeuren, waarbij de aanwezigheid van een procedurebibliotheek waarin

een arsenaal van integratiemethoden aanwezig is van groot nut kan zijn.

De gebruiker moet dan weI een flinke dosis programmeerervaring hebben en

een goed inzicht hebben in het omzetten van parallelle processen in sequen­

tiele processen.

Sinds (Selfridge r3]) z~Jn tamelijk veel zogenaamde_ digitale

simulatietalen ontwikkeld, die een flink dee1 van de programmeer­

inspanning van de gebruiker overnemen en waarbij met name de dis­

cretisatie en integratie automatisch geschiedt. Oorspronkelijk zijn

deze talen ontstaan uit pogingen om een analoge machine te kunnen

simuleren op een digitale machine. Enerzijds om een onafhankelijke

contiole op de resultatenvan de analoge machine te hebben, anderzijds

ook (vooral na de komst van floating point hardware) om infor-matie

te verkrijgen voor deschaling van de fixed point analoge simulaties.

De eerste simulatietalen waren blok-georienteerd. De gebruiker geeft

aan welke analogecomponenten in zijn model voorkomen (zoals inte­

grator, sommator) en welke (elektrische) verbindingen er tussen de

componenten gelegd moeten worden. Vervolgens wordt door de di8itale

machine een voorschrift voor een sequentieel, discreet rekenproces

gecreeerd (bijvoorbeeld in fortran of Algol).

THE-RC 33333 - 36 -

In het midden van de 60-er jaren waren Algol en Fortran op de meeste

digitale machines beschikbaar en de behoefte ontstond om de mogelijk­

heden vandeze programmeertalen ook.te bieden in digitale simulatie­

talen. Met name de mogelijkheid om op vergelijkingen georienteerde

. statements te kunnen schrijven. DSL-90, ontworpen in 1965 was de eerste

vergelijking-georienteerde simulatietaal. In DSL-90 bleef de mogelijk­

heid bestaan om blok-georienteerd te werken. Sedertdien zijn talloze

van deze talen ontwikkeld die steeds meer los kwamen te staan van de

pure analoge simulatie.

Om orde in de chaos te scheppen werd een simulatie software commissie

gevormd, naar analogie van de commissie die in 1960 het Algol-rapport

opstelde. Dit leidde in 1967 tot het rapport:

';The Sci Continuous System Simulation Language (CSSL)" [4J

We citeren uit het rapport de voorwaarden waaraan een simulatie taal zou

moe ten .voldoen~

A. Applicable areas

I. All-digital simulation of essentially parallel systems.

2. Digital programming for a hybrid problem.

3. Check solutions for modern analog and hybrid computers.

4. Communication language.

B. Applicable programmer levels

1. Engineer or scientist concerned with·a problem but unfamiliar with

digital computer techniques.

2. Simulation analyst.

3. Skilled digital application programmer.

C. Applicable digital computers

1. All scientific computers.

(einde citaat)

Op het laagste niveau zou CSSL een blok-georienteerde taal moeten zijn.

Op het volgende niveau zau CSSL cen notatie moe ten bieden die direct

,aansluit op de mathematische formulering van het te simuleren systeem.

Voor ervaren progran~eurs zou CSSL bovendien toegang moe ten geven tot

aIle mogelijkheden van Algol of Fortran.

THE-RC 33333

Analoog blokschema

- 38 -

'- --{3l-__..-...J

BL-_---.:.- ---; 4 \------'

C

THTSIM (blok-georienteerd)

I , INT, 5

2, INT, I

3, GAl,

4, GAl, 2

5, SUM, 3, -4

(J, INT, 5 betekent dat de uitgang van de analoge component 5, de

sornrna tor , verbonden is met de ingang van integrator I.)

DYNAMO

X.K = X.J + DT * DX.JK

DX.JK XDOT.J

XDOT.K = XDoT.J + DT * DXDOT.JK

DXDOT.JK = B * XDOT.J - C * X.J

X = XoXDOT = dxO

(De attributen J, K en JK hebben te ~aken met de verschillende tijd­

stippen: J is het oude tijdstip, K is het nieuwe tijdstip, JK duidt aan

het verschil tussen tijdstippen J en K.)

CSMP·

X = INTGRL(xO' XDOT)

XDOT = INTGRL(dxO' B * XDOT - C * X)

THE-RC 33333 - 39 -

3.2. Voor- en nadelen van digitale simulatie.

In deze paragraaf bespreken we de voor- en nadelen die verbonden zijn

aan het gebruik van de digitale simulatietalen waarover het Rekencentrum

de beschikking heeft. We doen dit vanuit een gebruikersstandpunt.

Hoewel simulatie met behulp van Algol of Fortran heel goed mogelijk 1S,

zullen we deze talen buiten beschouwing laten omdat ze niet speciaal voor

digitale simulatie zijn ontworpen.

3.2.1. Het vertrouwdraken met de simulatietalen.

Een programmeertaal is gemakkelijker te leren als in die taal een pro­

bleemdefinitie mogelijk is die aansluit bij het probleem zoals dat 1n

eerste instantie door de gebruiker geformuleerd zou kunnen worden. De

op simulatie gerichte talen CSMP, DYNAMO en THTSIM zijn danook een­

voudiger te leren dan Algol of Fortran. De syntax van de talen is

beknopt. Een aantal zaken zijn geautomatiseerd, zoals de sequentiaii­

sering en discretisering van het te simuleren parallelle fysische proces,

of gestandaardiseerd, zoals de manier van uitvoer. Dit betekent behalve

dat de talen snel te leren zijn ook dat een gebruiker spoedig aan zijn

eigenlijke doel kan beginnen: de simulatie. Degenen die THTSIM ont­

wikkeld hebben beweren zelfs dat een student na een (!) uur instructie

zelfstandig in THTSIM kan simuleren.

In het volgende zullen we de structuur van een simulatieprogramma in

CSMP, DYNAMO en THTSIM bespreken. Onder een "run" verstaan we de

berekening van de (tijdsafhankelijke) systeemvariabelen vanaf een begin~

tijd tot een eindtijd bij een vaste instelling van de (tijds-onafhankelijke)

systeemparameters. Een simulatieprogramma kan meerdere runs definieren.

Een in CSMP geschreven programma valt in overeenstemming.met het CSSL­

rapport in een aantal delen uiteen [4].

THE-RC 33333 - 41 -

Er worden verschillende soorten statements onderscheiden:

- structure statements met behulp waarvan het model gedefinieerd ~ordt;

bijvoorbeeld X = INTGRL(XO

' XDOT);

- data statements met behulp waarvan parameters een waarde krijgen;

bijvoo~beeld PARAM A = 10;

- control statements met behulp waarvan de gegevens verstrekt

worden Idie nodig zijn voor de vertaling, de executie en de

uitvoen van het CSMP programma; bijvoorbeeld TIMER FINTIM =

20, DE~T = 1 betekent dat een simulatie run gedurende 20 tijds­

eenheden wordt uitgevoerd met een tijdstap ter lengte 1.

Deze str~ctuur blijkt in de praktijk -de gebruiker ~oid~ende mogelijkheden

te bieden om er zijn systeem in te kunnen programmeren.

CSMP kan, zowel via batch als via een terminal gebruikt worden.

Iedere keer als een regel programmatekst is ingetikt, wordt meteen de

correctheid ervan gecontroleerd. Bovendien kan de gebruiker zelf voor

het begin van een nieuwe run de parameterwaarden kiezen afhankelijk

van de resultaten van vroegere runs.

Een in D~NAMO geschreven programma heeft niet 20'n duidelijke struc­

tuur als een CSMP-programma:

RUN VOOR13EELD

}

•., Declaratie van arrays, instelling van parameters, definitie. van eigen standaardfuncties (MACRO's), modeldefinitie.

SPEC

SPECStatements die corresponderen met de output control van CSMP.

SPEC

::~~T =} Uitvoer.

De eenvoudige DYNAMO-structuur beperkt de gebruiker in Z1Jn

mogelijk~eden: het is bijvoorbeeld niet mogelijk sommige be­

rekening~n aIleen aan het begin of aan het eind te doen plaats­

vinden.

DYNAMOk$n evenals CSMP ook via een terminal gebruikt worden.

THE-RC 33333 - 42 -

Van de drie CSMP~ DYNAMO en THTSIM ~s THTSIM in feite de enige inter­

actieve taal in die zin dat in het rekenproces zelf irtgegrepen kan'

worden. Dit komt in de prograrnrnastructuur tot uiting. Het programma

bevat alleende modeldefinitie. De andere voor een run nodige gegevens

,?orden pas verlangd op het moment dat de gebruiker echt gaat rekenen.

Hierbij moetworden opgemerkt dat de eenletterige connnando's van

THTSIM weinig tot de verbeelding spreken (bijvoorbeeld Z : 3, 2~

betekent dat om de drie tijdstappen de uitgangen van de blokken 2 en

afgedrukt moeten worden) en dat de gebruiker minder instrumenten

(vanwege de beperkte geheugencapaciteit van de PDP 11/45) ten dienste

staan dan bij CSMP of DYNAMO.

3.2.2. De implementatie van een model ~n een simulatietaal.

Schematisch gaat het prograrnrneren van een simulatieprograrnrna ongeveer

als volgt. Het te simuleren systeem L wordt opgebroken in een aan-

tal eenvoudigere subsystemen 0.· (zie figuur). In geval van een analoog~

blokschema zou 0. bijvoorbeeld een integrator, sornrnator etc. kunnen~

zijn. In geval van een digitale simulatietaal als

L

I II- "I I ~I I

INVOER UITVOER

... I ~. r---..C=

0 .~

~~

CSMP zou 0i overeen kunnen komen met X = INTGRL(XO' XDOT) (01)

XDOT = A + B ,etc. (02)

Als bij iedere 01 eenduidig is afgesproken wat invoer en wat uitvoer

~s(bijvoorbeeld bij 01 is de invoer XDOT en de uitvoer X, bij 02 is

de invoer A, B en de uitvoer XDOT), kan de koppelin~ van de diverse

subsystemen automatisch gebeuren.

De progrannneur in CSMP en THTSIM behoeft alleen de subsystemen 01 te

definieren en mag dit doen in een willekeurige volgorde.

THE-RC 33333 - 43 -

In DYNAMO moeten de dynamische variabelen voorzien zijn van een

subscript. waarmee aangegeven wordt of het gaatom de waarde op

het oude, huidige of toekomstige tijdstip. Deze subscripts wor­

den gehruikt om de juiste volgorde van de statements te bepalen.

De modelbeschrijving in CSMP of DYNAMO sluit gemakkelijker aan

bij een wiskundig geformuleerd model dan bij een model gefor~

muleerd met behulp van een analoog blokschema. THTSIM kent

twee verschillende manieren van modelbeschrijving, de een geba­

seerd op een analoog blokschema, de ander gebaseerd op een bond­

graaf. Een bondgraaf ~s een manier om een fysisch systeem met

hehulp van een graaf te definieren. In aIle drie de talen ~s

een verzameling standaardfuncties aanwezig die onder andere de

standaardfuncties van een analoge machine bevat (zoals bijvoor­

heeld de integrator, de resettable flip-flop) en intrinsics

van Fortran (CSMP) .of Algol (DYNAMO).

Het kennen van de namen, het effect en de manier waarop deze

standaardfuncties gebruikt worden, is voldoende om de model­

beschrijving te kunnen maken.

CSMP en DYNAMO bieden daarnaast nog de mogelijkheid dat de ge­

bruiker zelf standaardfuncties definieert metbehulp van MACRO's

(CSMP en DYNAMO) en Fortran-subprogramma's (alleen CSMP).

Tenslotte willen we nog ingaan op de discretisatie van het te si­

muleren systeem. Het continue systeem

{X :f (x, u, t)

y - g(x, u, t)(0 ~ t ~ I)

wordt gediscretiseerd door inhet relevante tijdsinterval tijd­

stippen 0 = tl

< t z < ••• < tn

= 1 te kiezen en de differentiaal

x(t.) bijvoorbeeld te benaderen door de voorwaartse differentie:~

L'lx(t.)~

x(t i +l

) - x(t i )

t. 1 - t.~+ ~

(integratiemethode van Euler).

Spreken we af dat de subscript ivan een variabele aangeeft dat

het gaat om de waarde van die variabele op het tijdstip t., dan~

TRE-RC 33333 - 44 -

•

hebben we te maken met het discrete systeem:

{

xi+l ==

y. ==1.

x. + (t. I - t.) f (x . ,1. 1.+ 1. 1.

g(x., u., t.)1. 1. 1.

t.)1. (t ~ 1. < n).

Lw

n

'1 af I I af Iwaarbij L == max { ax l, M == max { at 1 en h == max {t i + 1 - til.

.Indien de begintoestand x bekend is, kunnen successievelijkI . . .

x2

' ... , xn

berekend worden. Ret gecumuleerde effect van aIle

discretisatie fouten in x is tep hoogste:n

exp (1,) ,... 1 M h ,

- t. (I ~ i < n) gekozen wordt,1.

een eerste macht van h.

A1s een uniforme stapgrootte h == t. 11.+

dan gedraagt w zich asymptotisch a1sn

Bij hogere orde integratiemethoden gedraagt w zich (a1s f tenminsten

vo1doende glad is) asymptotisch als een hogere macht van h. In de

praktijk is het kiezen van een geschikte stapgrootte en een geschikte

integratiemethode een niet triviaa1 prob1eem. Deze keuze zou af moe ten

hangen van de ver1angde nauwkeurigheid en van de gladheid van de

functie f, maar tevens van de tijd die nodig is voor het berekenen

van een functiewaarde f. Geen van de drie simulatieta1en besteedt

echter aandacht aan dit prob1eem. Ret gebeurt niet in de manual en

bovendien hoeft de gebruiker in het simu1atieprogramma niet te speci­

ficeren welke integratiemethode en welke stapgrootte gebruikt moet worden.

Dit geeft de gebruiker een misp1aatst gevoe1 van comfort.

Een ernstig nadee1 van DYNAMO is dat in deze taal aIleen de integratie-'

methode van Euler gebruikt kan worden. Dit betekent dat de toepassing

van de taal beperkt wordt tot langzaam in de tijd varierende systemen.

CSMP, zoals op de B7700 geimplementeerd, kent zeven verschillende

integratiemethoden:

RECT

TRAPZ

integratiemethode van Euler (eerste orde);

eenvoudigste Runge Kutta methode (tweede orde);

SIMPSON: tweede orde methode;

ADAMS

RKSFX

RKS

MILNE

tweede orde methode;

Runge-Kutta me:"lh)(!C (vi.E~rde orde)';'

vierde orde Runge-Kutta methode met variabe1e stap;

vijfde orde methode met variabele stap.

THE-RC 33333 - 45 -

Er is geen integratiemethode voor st1]Ve differentiaalvergelij­

kingen aan~ezig. WeI heeft de gebruiker de mogelijkheid eigen

integratiemethoden te definieren. THTSIM kent twee verschillende

integratiemethoden: Euler (eerste orde) en Adams/Bashfort (tweede

orde methode). Oak hier is geen methode veer stijve differentiaal­

vergelijkingen aanwezig.

3.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeer- en dynamische fouten.

Een van de eisen waaraan digitale simulatietalen moeten voldoen is

dat Z1] beschikken over een goede foutdiagnostiek: het signaleren,

localiseren van fouten in het simulatieprogramma en zo mogelijk

het herkennen van het type van de fout.

THTSIM als kleinste van de hier besproken simulatietalen heeft de

beschikking over circa 10 verschillende foutmeldingen, DYNA}10 over

circa 50 en CSMP over circa 110 verschillende foutmeldingen.

Een belangrijk aspect van deze foutmeldingen is dat zij een onder­

richtend karakter hebben; bijvoorbeeld: commas are used only to

separate function arguments (DYNAMO-foutmelding)\ Dit laatste

geldt vooral voor DYNAMO en CSMP. In CSMP wordt onderscheid ge­

maakt tussen ernstige en minder ernstige fouten. Bij minder .

ernstige fouten wordt toch geprobeerd een simulatierun te bewerk­

stelligen.

Het hoeft geen betoogdat het herstellen van programmeerfouten,

wanneer de foutmelding duidelijk is, over het algemeen weinig

moei te kost.

Dynamische fouten komen aan het licht tijdens de uitvoering van

het rekenproces. Een enkele keer is de oorzaak een programmeer­

fout, die niet ontdekt is, omdat het programma syntactisch correct

was. Meestal echter worden ze veroorzaakt door een fout die de

gebruiker bij de implernentatie van zijn model gemaakt heeft. Het

herstellen van een dynamische fout is een ordemoeilijker dan

het herstellen van een progra~~eerfout, ondanks het feit dat

de machine volledige informiJti,~ verschaft over aard en plaats

van de fout. Enerzijds is dit zo omdat het een modelfout betreft.

Anderzijds wordt het veroorzaakt doordat de foutmelding be­

trekking heeft op het Algol- of Fortran-programma dat door de

machine naar aanleiding van het DYNAHO- of CSMP-programma gegene­

reerd is.

THE-RC 33333 - 46 -

~1odelfouten, die niet leiden tot een dynamische fout kunnen

a1leen gedetecteerd worden door een kritische analyse van de

resultaten. We komen daar in de volgende paragraaf op terug.

3.2.4. De mogelijkheid tot interactie.

Juist omdat men bij simulatie geintereseerd 1S in het dyna­

misch gedrag van een systeem ishet belangrijk dat model en

parameterwaarden snel en eenvoudig aangepast kunnen worden

en dat de nieuwe resultaten snel bekend zijn~ De nauwkeurig­

heid is minder belangrijk. In de praktijk blijkteen fout van

een procent meestal weI voldoende te zijn. Bij batch of remote

batch verwerking op een grote digitale computer als de B7700

wordt het programma in de vorm van ponskaarten aangeboden en

krijgt men de resultaten onder de meest gunstige omstandig­

heden een aantal minuten later te zien. De responsetijd is

echter sterk afhankelijk van de grootte van het programma en

van de momentane machinebezetting. Men is een van de vele ge­

bruikers. Di tbetekent dat een middenweg be,vandeld moet worden

tussen twee situaties: de ene situatie waarin iedere model­

verandering of nieuwe parameterinstelling afhankelijk is van

vroegere resultaten; de andere situatie waarin aIle modelver-

anderingen en parameterinstellingen van tevoren bedacht worden.

De reden hiervoor isdat de eerste situatie te veel tijd zal

kosten, terwijl de andere situatie veel irrelevante runs zal

opleveren.

Bij interactief werken via terminal of graphical displays treedt

een duidelijke verbetering op. Beslissingenomtrent tijdstap, 1n­

tegratiemethode en dergelijke kunnen nu buiten het eigenlijke

programma om genomen worden. Irrelevante of incorrecte runs

kunnen meteen verworpen worden. Nieuwe parameterinstellingen

kan men afhank(!lijk laten zijn van vorige resultaten zonder dat

het programma opnjeuw aan de machine aangeboden en vertaald wordt.

Men blijft echter afhankelijk van de momentane machinebezetting,

die de responsetijd oak dan sterk beinvloedt.

THE-RC 333333 - 47 -

Simuleren inTHTSIM .op de PDP 11/45 heeft dit laatste nadeel niet,

omdat er slechts een gebruiker tegelijk op de PDP 11/45 aanwezig

kan zijn. Ophet moment dat men rekent heeft men de machine hele­

maal voor zich aIleen. Daar staat tegenover dat men niet zoals

bij deB7700 op ieder willekeurig moment kan gaan rekenen. De

machine moet van tevoren besproken worden. De grootte en de com­

plexiteit van het te simulerensysteem bepaalt echter of inter­

actief werken ook praktisch uitvoerbaar is omdatbij digitale

simulatie de rekentijd met de omvang van het systeem toeneemt.

Grote ingewikkelde systemen zullen via batch gesimuleerd moeten

worden.

3.2.5. De representatie van de resultaten en de nauwkeurigheid.

In principe heeft de gebruiker van een digitale simulatietaal

de beschikking over aIle uitvoerapparatuur die op de digitale

computer is aangesloten: regeldrukkers, terminals, magneetband­

eenheden, graphical displays etc. Essentieel is dat de resultaten

in tweeeriei vorm gerepresenteerd kunnen worden: grafisch en

numeriek. Een voorbeeld van de grafische uitvoer in de simulatie­

talen is op de volgende pagina's te vinden.

De THTSIM-uitvoer is continuen geproduceerd op een graphical dis­

play met een zogenaamde hard copy unit. Binnenkort zal een derge­

lijke continue output ook via CSMP mogelijk zijn. In verband met de

beduidend hogere transmissiesnelheid die graphical displays toe­

laten, 1S deze apparatuur voor simulatiedoeleinden veel meer ge­

schikt dan een gewone terminal.

Numerieke uitvoer heeft als essentieel verschil met grafisch uit­

voer dat de resultaten in principe veel nauwkeuriger kunnen worden

weergegeven. Dit gaat ten koste van het directe overzicht van het

verloop van de grafiek dat bij grafische uitvoer verkregen wordt.

De fout bij digitale simulatie kan numeriek geschat worden. In

paragraaf 3.2.2. hebben we gezien dat de fout zich gedraagt als

een macht van de stapgroott2 waarmee het integratie-interval

doorlopen wordt.

THE-RC 33333 - 48 -

IAR-I,UOR=U,RRR=R,SSR=S,PSR=P,SRR=Q,DFR=*

7500. 3000. 8500. 9000. 9500. I850. 950. 1050. 1150. 1250. U900. 1000. 1100. 1200. 1300. R5PQ

.95 1. 1. 05 1.1 1. 15 *.0- - - - - - - -1- U - - - - - - - - - - - I R5PQ*- .I U IR5PQ*I U IRSPQ*I U IR5PQ*I u IRSPQ*I U R 15PQ*

IQ *P 5 R UQ *5 P R U.Q 5 R P U R*

Q 5 R * P U10.- - - I - Q - 5 R - *- - - -PU

I Q 5 R * UPI Q5R * U PI 5R Q * U P, R Q * u P R5I R Q * U P RS

R5 * Q. U PRS * Q UP

. I R S .. PU PQR S . P U Q $*20. - - - - - - - I - -.oR $ - - P - -u- Q- - - - -

CSMP/DYNAMO

CUIlRfNT THIlOUGH THE INtUCTrW - ~XAMPl< 2-7

-------------------------+----------------------------------------------+---~------------------------~--------------------+

-------------------------~-------------+--------------------------+-----------------+---------------+------------------+-------------~---------.---------------------------+

000000DO,0000000000000000000000000000000000000000

EIN1.0000f100000F1.0000f1.0000E1.0000£1.000OE1.0000E1. 0000£1.0000£1o0000E1.'OOOOE1.0000E1.0000E1.0000E1.0000E1.0000F1.0000f1.0000<1.0000E1.0000E1.0000E1.0000E1.0000f1. OOOOE0.00.0

MAXI MUMb.481 .. E-03

1

VERSUS TIM£

----------------------------+---------------------------+-------------~-----------+------------------------+-----------------------+------------------------+------------------------+-------------------------+-------------------------+-------------------------+-------------------------+------------------------+------------------------+---------- -------------+---+•

MI"'TMV~

-b. 50 l2F-O~

110.0~.bqq8E-03

b.41114E-0~

3. 842~E-0~3.5175E-C4

-1.9711£-0'3-"'.4b3bE-03-1.5812£-03-2.1314E-04

(>.6814E-04q.2118qE-046.4211E-041.~5<;8E-04

-2.2049E-04-3.4129(-04-2.'II.. bE-04-1. tl9..1f-0'

7.0206F-051.2871E-0"1.0291E-043.1)6 1F. -O'i

-2.1201E-05-4. 1230E-O'>- ... 05831:-0';-5.b506E-03-b.50;.!E-0~

Tf ~<

0.08.0000E-03l.bOCO£-02

. Z.4000E-02~.2000':-02

4.0COO<-024. 8COOt:- 02,.hOOOE-02b.4COOE-021.Z000E-O?q.OCOO£-028.8000<-029.bCOI)E-021.0400':-011.1200E-011.2000E-011.2800e-011.3bOOE-011.44COE-011. ~ 200E-01l.bOOOE-OIl.b800':-011. 1I>00E- 011.8400F-01l.q200E-012.0000E-Ol

CSMP

THE-RC 33333- 49 -

­.,.-

:I

l--~-+-+--:t_:::::-:..:-:'""'.~'---~-I~rl"'-~ --._,.....-1'------~._ .

• :~:: t'".---

l--~--·----'=-f====-i~~:-I-T--~---f----'--'---r----r----~

)l-t-+--+--+-+-T-tt)11,V,,-/

...--

.,

..

----I1

THTSIM

THE-RC 33333 - 50 -

Veronderstel dat we met twee verschillende stapgroottes h t en hZ'

benaderingen rl

en rZ

hebben gekregen voor een fysische grootheid y.

Dan geldt:

rl

z y + c . haI

CI.rZ

z y + c . hZ'

waarbij a afhankelijk is van de gekozen integratie methode en

het aantal malen dat de functie' f (x, u, i) differentieerbaar

is. Dus:

Ofwe1:

is een schatting voor de fout in rl'

In de praktijk is het raadzaam de nauwkeurigheid op deze wijze te

schatten om aldus een optimale stapgrootte te bepalen.

3.Z.6. De betrouwbaarheid van de simulatierestiltaten.

Simulatieresultaten dienen altijd met de meeste omzichtigheid ge­

hanteerd te worden. Men probeert immers een situatie die zich in

werkelijkheid kan voordoen te voorspellen met behulp van een sterk

vereenvoudigde versie van de werkelijkheid. De enige (maar vaak niet

mogelijke) manier om de resultaten te verifieren is het experiment

met de werkelijkheid zelf.

Dit betekent dat juist bij simulatie het erg belangrijk is dat an­

deren op andere plaatsen en andere machines het experiment kunnen

herhalen en controleren. De betrouwbaarheid van de simulatieresul­

taten is dus sterk afhankel k van de mate van overdraagbaarheid.

THE-RC 33333 - 51 -

Dit stelt een aantal eisen aan de simulatiemethode:

I. De gebruikte simulatietaal moet algemeen gebruikelijk zlJn.

2. Het simulatie-experiment moet·goed gedocumenteerd gepubliceerd

kunnen worden.

3. Het oorspronkelijke simulatieprogramma moet zonder al te veel

moeiteweer in het leven te roepen zijn (om een dialoog te

kunnen voeren met anderen die elqers het experiment controleren).

Van de op de TH-Eindhoven aanwezige simulatietalen is CSMP onge­

twijfeld het meest gebruikt en het meest verspreid (in principe op

iedere IBM-machine beschikbaar).

Het verspreidingsgebied van DYNAMO is eveneens groot, maar minder

dicht bezet.

THTSIM wordt momenteel aIleen op eenaantal plaatsen ~n Nederland

gebruikt.

In aIle drie de ta1en is het goed mogelijk het uitgevoerde experi­

mentte publiceren, a1 zal voor de 1ezer die niet bekend is met

een der talen, een CSMP georienteerde simu1atie het meest aan­

spreken. Aande derde eis is bij a11e drie de ta1en voldaan.

3.2.7. De totaal benodigde tijd (programmeertijd, rekentijd).

Het is onmogelijk te voorspellen hoeveel tijd een wi.llekeurige

simulatie in beslag zal nemen. We1 kan iets gezegd worden omtrent

de verhouding programmeertijd - rekentijd. Met programmeertijd

bedoelen we de tijd die men spendeert aan het programmeren van

het model (inc1usief aIle veranderingen). Met rekentijd bedoe1en

we de tijd die, a1 experimenterend met het model, gespendeerd

wordt.

De programmeertijd ~s gering ten opzichte van de rekentijd am

drie redenen:.

I. De simulatietaal is een probleem-georienteerde taal.

2. Modelveranderingen zijn eenvoudig aan te brengen.

3. De goede foutdiagnostiek.

TRE-RC 33333 - 52 -

3.2.8. Begeleiding.

De begeleiding die aan gebruikers van simulatietalen gegeven

dient te worden is gering. De manuals zijn duidelijk en de ge­

genereerde foutmeldingen geven degebruiker meestal voldoende

informatie om zelf de fout te kunnen herstellen. Bij TRTSIM

is de begeleiding waarschijnlijk het meest intensief omdat de

gebruiker bekend gemaakt moet worden met de PDP 11/45.

3.2.9. Conclusies en kritische kanttekeningen.

Algemene kenmerken van digitale simulatie:

- Ret digitale rekenproces is een discreet, sequentieel proces.

Gevolgen: Ret mathematisch model van het te simuleren systeem

moet gediscretiseerd en gesequentialiseerd worden.

Zorg voor het klein genoeg zijn van de discretisatie

fout.

De omvang van het te simuleren systeem is onbeperkt.

De rekentijd neemt toe met de omvang van het. te simu­

leren systeem.

- Drijvende komma arithmetiek.

Gevolgen: Schalenis niet nodig.

De rekenfouten zijn relatieve fouten.

- Geheugen.

- Batchverwerking en interactievemogelijkheden (terminals,

graphical displays).

- Programmeren in machine onafhankelijke taal.

Gevolg portabiliteit van programma's, automatische documen-

tatie.

- Groot aantal standaardfuncties.

- Goede foutdiagnostiek.

- De fout in de resultaten kan verkleind worden door de discreti-

satie fijner te maken en kan numeriek geschat worden.

- De response tijden bij gratE digitale machines zijn sterk afhanke­

lijk van de momentane machine bezetting; men is ~~n van de velen.

THE-RC 33333 - 53 -

Algemene kenmerken van digitale simulatietalen.

- Digitale simulatietalen zijn probleem gerichte, dicht bij de

gebruiker staande talen met een beknopte syntax en daardoor

snel te leren en gemakkelijk te hanteren.

- Het is niet ondenkbaar dat bepaalde faciliteiten van simulatie­

talen onzorgvuldig programmeren in de hand werken; bijvoorbeeld

het feit dat de model definierende statements in een willekeu­

rige volgorde mogen worden opgegeven (algebraische loops).

- De verregaande standaardisatie die simulatietalen kenmerkt

heeft als nadeel dat de flexibiliteit van de gebruiker beperkt

wordt (bijvoorbeeld het standaard uitvoeren van de resultaten

1n vijf cijfers).

- De controleerbaarheid en dus de geloofwaardigheid van de resul­

taten die met een simulatietaal verkregen worden is sterk af­

hankelijk van de verspreiding van die simulatietaal.

- De moderne simulatietalen bieden interactieve mogelijkheden

1n combinatie met een graphical display. Hetis te verwachten

dat deze mogelijkheden steeds beter zullen worden, al zal men

voor grote complexe simulaties aangewezen blijven op batchver­

werking.

Specifieke kenmerken van CSMP, DYNAMO en THTSIM.

- De modeldefinitie in CSMP en DYNAMO sluit gemakkelijker aan

bij een wiskundig model dan bij een analoog blokschema. Bij

THTSIM moet worden uitgegaan van een analoog blokschema. In

al deze tal en heeft de gebruiker meer mogelijkheden om zijn

model te definieren dan bij analoge simulatie omdat naast de

analog~ standaardelementen ook Fortran en Algol intrinsics

aanwezig zijn. CSMP en DYNAMO bieden wat dit laatste betreft

de meeste mogelijkheden.

- In CSMP heeft de gebruiker een grotere flexibiliteit dan in

DYNAMO of THTSIM door de mogelijkheid FORTRAN-subprogramma's

bij de simulatie aan te kunnen wenden.

- De foutmeldingen hebben een onderrichtend karakter vooral bij

DYNAMO en CSMP.

- THTSIM biedt meer mogelijkheden tot interactie dan CSMP of

DYNAMO.

THE-RC 33333 - 54 -

- Aan een correcte afhandeling van "time-events" en "state­

events" wordt in alle drie de talen te weinig aandacht ge­

schonken.

- Voor eenvoudige problemen zijn aIle drie de talen rU1m vol­

doende en is kennis van Algol of Fortran niet nodig. DYNAMO

zou, omdat het aIleen de integratiemethode van Euler kent,

aIleen gebruikt IDoeten worden bij langzaam in de tijd varieren­

de systemen of in situaties waarin een nauwkeurige integratie

toch geen zin heeft (bijvoorbeeld omdat de wiskundige formule­

ring van het model nog veel onzekerheden bevat). THTSIM zou

met name gebruikt kunnen worden voor kleine systemen. Men

kan bijvoorbeeld denken aan verkenningen, die men doet alvorens

aan een grote simulatie te beginnen: het experimenteren met een

sterk vereenvoudigd model of met de subsystemen van een groot

systeem.

De kracht van CSMP ligt meer bij de simulatie van grotere,

complexere systemen, waarbij sommige standaardfuncties zeer

zorgvuldig geprogrammeerd dienen te zijn.

- In manuals wordt geen aandacht geschonken aan het probleem hoe

een geschikte stapgrootte voor de integratie en hoe een ge~. .

schikte integratiemethode gevonden kan worden. Bovendien wordt

de gebruiker niet op dit probleem attent gemaakt omdat, indien

hij geen stapgrootte en integratiemethode opgeeft, er automa­

tisch een keuze gemaakt wordt.

Dit kan tot gevolg hebben dat de gebruiker een ongerechtvaar­

digd vertrouwen in zijn simulatieresultaten krijgt.

- Geen van de drie talen bevat integratiemethodes voor stijve

differentiaalvergelijkingen; CSMP-III, de meest actuele CSMP­

versie die geimplementeerd is op IBM-rnachines bevat weI een

dergelijke methode.

3.3. Referenties:.

[Il Burroughs Dynamo users manual, Detroit, Burroughs Corporation, 1973.

[21 Kent Fugazi: CSMP73, continuous system mode.ling program for the

B6700, Davis Computer Center, University of California, 1973.

THE-RC 33333 - 55 -

~3J Ragnar N. Nilson. Walter J. Karplus: Continuous-system simulation

languages; a state-of-the-art survey, in: Proceedings Conference

on hybrid computation. Prague, 1973.

~4J The Sci continuous system simulation language (C.S.S.L.).

Simulation 6 (1967). 281-303.

[51 R.A. Kraan: THTSIM. a conversational simulation program on a

small digita1 computer. Journal A. 15 (1974). 186-195.

THE-RC 33333 - 56 -

Hoofdstuk 4: Toepnsbaarheid van analoge/hybride en digita1e simulatie,

op diverse systeem klassen.

In dit hoofdstuk zu11enwe een aantal systeem klassen onderscheiden.

We bespreken in het kort hoegeschikt de diverse simulatie methoden

voor elk van deze klassen zijn.

We beperken ons tot een indeling in twee hoofdgroepen: systemen waar­

van de modelbeschrijving in essentie neerkomt op een gewone diffi­

rentiaalvergelijking (c.q. stelsel van gewone differentiaalvergelij­

kingen) en systemen. waarvan de modelbeschrijving neerkomt op een

partiele differentiaalvergelijking (c.q. stelsel van).

4.1. Syster.len beschreven door gewone differentiaalvergelijkingen.

Deze systemen worden gekenmerkt door het voorkomen van precies

een onafhankelijke variabele (meestal de tijd t):

x = f(x. u, t) (t ~ 0)

x is de toestandsvector; u is de invoervector.

4.1.1. Beginwaarde problemen.

x = f(x, u, t) (t ~ 0)

x(O) = X o bijvoorbeeld: massa-veer systeem.

Bij bekende f en u Z1Jn we geinteresseerd in het verloop in de

tijd van x. uitgaande van een begintoestand x o.Dit soort problernen komt waarschijnlijk het meeste voor. Elk

van de in de vorige hoofdstukken besproken simulatietechnieken

is zonder meer geschikt voor dit type probleem. Bij de keuze

van de simulatie techniek zal men zich moeten laten leiden door

de eigenschappen die inherent zijn aan het analoog/hybride of

digitaal simu1eren. Speciale technieken zijn nodig als het stel­

sel "stijf" is (digitaal) of niet "well-posed" (ana100g en digi­

taal).

THE-RC 33333 - 57 -

4.1.2. Randwaarde problemen:

X = f(x, u, t) (O~ t~ T)

g (x(O), x(T)) = 0 bijvoorbeeld: ballistische problemen.

De .functies f en g z1Jn bekend, evenals de invoer u. De begin­

toestand x(O) en de eindtoestand x(T) zijn niet bekend. Met

de hier besproken simulatie methoden moet een dergelijk probleem

iteratief worden opgelost. Bij een beginschatting x(O) kan de

bijbehorende x(T) worden bepaald door een run uit te voeren met

het model. Op grond van dit paar x(O), x(T) kan een "beter"

paar x(O), x(T) worden berekend. Dit wordt herhaald totdat

g(x(O), x(T)) ~ O. Dit proces komt in feite neer op het bepalen

van een nulpunt van g(x(O), x(T)), De gebruiker moet zelf een

methode programmeren om dit nulpunt te berekenen (bijvoorbeeld

Successieve Substitutie, Regula Falsi, Newton). Dit betekent dat

hij in het algemeen is aangewezen op CSMP of een hybride machine.

In eenvoudige gevallen, als de toestandsvector x slechts een of

twee componenten bevat, kan het probleem manuaal worden opgelost

op een analoge machine.

4.1.3. Besturingsprohlemen.

x = f(x, u, t) (0 ~ t ~ T)

x(O) = xO' x(T) = xT bijvoorbeeld: besturing van een schip.

De functie f is bekend evenals de begin- en de eindtoestand.

De besturing u moet bijvoorbeeld zo gekozen worden dat uitgaande

van x(O) de eindtoestand x(T) zo snel mogelijk bereikt wordt.

De digitale simulatietalen en de analoog/hybride machine bieden

hier weer als enige primitivum de integratie over een zeker tijds­

interval. Het algori tme om een optiraale besturing te bepalen zal

door de gebruiker zelf geprogrammeerd moeten worden. Dit bete­

kent dat hij in het algemeen is aangewezen op CSMP of een hybride

machine. De overige simulatie technieken komen alleen in aan­

merking in eenvoudige gevallen of als men ervaring op wil doen

met eenvoudige besturingen.

THE-RC 33333 - 58 -

4.1.4. Parameterschattingsproblemen.

x= f(x, u, a, t) (t ~ 0)

xeD) = x bijvoorbeeld: curve fittingo

De functie f, de invoer u en de begintoestand x(O) zijn bekend.

De differentiaaivergelijking bevat een aantal parameters gesym­

boliseerd door a, die zo gekozen moeten worden dat het dynamisch

gedrag zo goed mogelijk overeenkomt met een bekend gedrag.

De simulatietechnieken zijn geschikt om te experimenteren met

een aantal waarden voor ci. Indien echter een ingewikkeld optima­

lizerings criterium, waar a aan moet voldoen, gekozen wordt of

indien het bepalen van a een niet goed gesteld probleem is, dan

~s men aangewezen op CSMP (eventueel Algol of Fortran) of op

een hybride machine.

4.2. Systemen beschreven door partiele differentiaalvergelijkingen.

Deze systemen worden gekenmerkt door het voorkomen van meerdere

onafhankelijke variabelen. Bijde in dit rapport besproken simu­

Iatietechnieken wordt slechts naar een variabele automatisch

gefntegreerd. Dit betekent dat een gebruiker die voor het oplos­

sen van een partiele differentiaalvergeIijking gebruik wil maken

van een analoge/hybride machine of een digitale simulatietaal,

zelf zorg moet dragen voor de integratie naar de andere varia­

belen. Met behulp van zogenaamde finite difference, finite ele­

ments of andere methoden moet hij de partiele differentiaal­

vergeIijking transformeren in een stelsel gewone differentiaal­

vergelijkingen. Bet is de vraag of dit numeriek gezien een be­

vredigende manier i.s ompartiele differentiaalvergelijkingen op

te lossen.

In ieder geval wordt van de gebruiker en aan numeriek inzicht

en aan programmeerinspanning meer verwacht dan bij de eerste

klasse. Zeker als het aantal onafhankelijke variabelen meer dan

twee is, is het zeer de vraag of de hier besproken simulatietech­

nieken weI zo geschikt zijn. Desalniettemin zijn er een aantal

eenvoudige typen partieledifferentiaaivergelijkingen, die met

CSMP af een hybride machine goed te behandelen zijn.

THE-RC 33333 - 59 -

Met eenvoudig bedoelen we dan: constante of weinig varierende

coefficie~ten, eenvoudige gebieden en een beperkt aantal varia­

belen, (quasi) lineair en lage orde.

We beperken ons in het volgende tot lineaire tweede orde partiele

differentiaalvergelijkingen met constante co~fficienten op een

eenvoudig gebied; enerzijds omdat tweede orde vergelijkingen,

representatief zijn voor de in de praktijk meest voorkomende

problemen, anderzijds omdat aan de hand van deze gevallen een

goede indruk kan worden verkregen wat met de diverse simulatie­

technieken mogelijk is. Deze vergelijkingen kunnen tot de vol­

gende typen worden teruggebracht.

4.2. I. Parabolische differentiaalvergelijkingen.

(warmte diffusie)(0 ~ x ~ 1, 0 ~ t)au = a a 2u. 2

flt axWe veronderstellen dat aan de rand u(O, t), u(l, t) en u(x, 0)

gegeven zijn en dat het probleem precies een oplossing heeft.

De vergelijking kan op verschillende manieren tot een stelsel

gewone differentiaalvergelijkingen worden herleid.

(a) Discretisatie naar de variabele x:

In het interval [0, I] worden (n+l) equidistante punten

o = Xo < Xl < X2 < •• < xn

= I gekozen; men is aIleen gelnteres­

seerd in de functies u(x" t) (0 ~ i ~ n), die genoteerd worden1

als u. (t); tenslotte wordt de tweede afgeleide a2 u (x" t)1 1

.2ax

vervangen door ~2 (i+1 (t) - 2ui (t) + Ui_/t~. waarbij h = Xi+1

Men krijgt dan het stelsel gewone differentiaalvergelijkingen

x. ,1

dUi (t) a (/ )= - u. (t) - 2u;. (t) + u

1'_1 (t) (I

dt h2 ,1+1 .L

waarbij uO(t) en u (t) gegeven functies zlJnn

u.(O) volgen uit de waarden van u(x" 0).1 1

~ i ~ n-1),

en de beginwaarden

THE-RC 33333 - 60 -

Deze methode heet lijnenrnethode of DSCT methode.

In ve~band met de nauwkeurigheid van de methode is het nodig

om n niet al te klein te kiezen. Daarom is de methode minder

geschikt voar een analage machine (erzijn (n-I) integratoren

nodig) of vaar de digitale simulatietalen DYNAMO en THTSIM

«n-I)- maal wordt dezelfde differentiaalvergelijking opge­

schreven). Bij een hybride machine bestaat de mogelijkheid

am analoge componenten meer dan eens bij de model imple­

mentatie te benutten (multiplexen). Het nadeel hiervan is

dat de variabelen dan niet meer continu in de tijd verIopen

(het effect van multiplexen is onder andere dat ook een discreti­

satie in de t-richting ontstaat). Bovendien zullen er stabi­

liteitsproblemen in de x-richting optreden, die er zander

multiplexen niet zijn.

Bij CSMP kan de lijnenrnethode goed gebruikt worden. De zoge­

naamde "specification" vorm van het INTGRL-statement maakt het

mogelijk om het uit de lijnenmethode resulterende stelsel ge­

wone differentiaalvergelijkingen in een luttel aantal statements

te programmeren. Men moet er echter op bedacht zijn dat het

resulterende stelsel "mildly stiff" is.

(b) Discretisatie naar de tijd:

Op equidistante, vaste tiJ·dstippen 0 = t < t < t <o I 2 •••18 mengeinteresseerd in de waarden van u(x, t) (genoteerd als

u1

(x»; de tiir'lsafgeleide ~~ (x, t) wordt vervangen door

(0 ::; x :os: I; i = 0, I, 2, .•. )

I ( i + I (x) 1 ( » ..-k u - u x ,Waarb1] k = t. - t .•1+1 1

Men krijgt dan het (oneindige) stelsel tweepunts randwaarde­

problemen:

i+1 i 2 i+1u (x) - u (x) = a d u (x)

k dx2

. 0 . i iDe funct1e U (x) 1S gegeven; de randwaarden u (0) en u (I)

volgen uit de gegeven u(O, t) en u(l,t). De methode heet

CSDT methode. De methode is ontworpen voor hybride toe­

passingen. In tegenstelling met de DSCT methode, waarbij de

resulterende differentiaalvergelijkingen simultaan opgelost

moeten worden,kunnen hier de vergelijkingen successievelijk

worden opgelost: het randwaard probleem ten tijde t. kan. 1.+ I

•

THE-RC 33333 - 61 -

1.met een iteratieve methode worden opgelost zodra u (x)

gekend is. Omdat iedere functie u1.(x) "gesampled" moet

worden, komt de CSDT methode in feite toch neer op het

discretiseren naar beide variabelen. Nadelen van de methode

zijn bovendien gelegen in het intensieve data transport tus­

sen analoge en digitale machine, en in het feit dat het ana­

loge blokschema instabiel is. De homogene vergelijking2u(x) . d u(x)

a 2k dx

heeft als algemene oplossing:

u(x) • Aexp ~)+ B exp ~).

Dit betekent dat k niet zo klein gekozen kan worden als voor

de nauwkeurigheid misschien nodig is.

(c) Functionaalapproximatie methoden:

Een derde 1I1ethoue on een stelsel 3ewone differentiaalverge-

lijkingen te verkrijgen is de volgende. Men kiest vaste coor­

dinaatfuncties flex), f 2(x}, f3

(x}, "0' die aIle nul zijn

in x = 0 en x = I, en men kiest een functie ~(x, t) zodanig

dat u(O, t) = u(O, t) en ~(I, t) = u(l, t). De onbekende

functie u(x, t) wordt vervangen door

u (x, t):n

n= ~(x, t) + l.

i=la.(t) L(x),1. 1.

waarbij de functies ai(t) zo bepaald moeten worden dat de

residuen

Mu] :n

en

"(x, 0) - {"(X, 0)n

+ Ii=l

a. (0)1.

R[ u ]:n

dun

dt

in de een of andere zin "klein zijn.

In de praktijk keist men een volledig functiesysteem w.(x)J

(j = ],

en dat

• . •• n)

1

of A

1

oJ R

en men eist dat

[u ] w.(x) dx = 0n J

fu ] w.(x) dx = an J

(j • 1, ••• , n; t ~ 0)

THE-RC 33333 - 62 -

De eerste voorwaarde levert een stelsel lineaire vergelij­

kingen op in de beginvoorwaarden a. (0), terwijl de tweede1.voorwaarde een stelsel lineaire differentiaalvergelijkingen

voor de functies a.(t) levert. Ais voor w.(x) gekozen1.. J

wordt o(x-x.), f.(x) of x J , dan spreekt men respektievelijkJ J

van ko1lakatiemethode, Galerkinmethode of momenten~ethode.

Realisatie van deze methode betekent in ieder geval dat

a.(O) en a:(t) expliciet opgelost moeten worden, hetgeen1. 1.

betekent dat hij aIleen bruikbaar is op een hybride machine

of met CSMP. Het voordeel van de methode ten opzichte vande

methoden (a) en (b) is dat goede resultaten mogelijk zijn bij

kleine waarden van n.

(d) Integraal transformatie methoden:

AIleen als het gaat om een zelf geadjungeerd probleem (zoa1s

1.n ons voorbeeld:

I

fo

I

Jo

a2uv --- dx voor aIle u en v,ax2

die aan homogene randcondities voldoen) Ievert dit een praktisch

bruikbare methode op. In andere gevaIIen is de methode niet

bruikbaar omdat de noodzakelijke terugtransformatie altijd

aanleiding geeft tot een onaangenaam numeriek probleem (zoals

bijvoorbeeid bij Fourier of La Place transformatie).

In ons voorbeeid kiezen we

I

D(n, t) == J sin(2nnx) u(x, t)dx (n

o

De terugtransformatie wordt gegeven door

u(x, t) =I:=] U(n, t). sin(2nnx).

De functies sin(2 nx) zijn de eigenfuncties

1,2, ... ).

Vit de parti~le differentiaalvergelijking voIgt dat

I

Jo

sin(2nnx) dU(X, t)dxat

1

Io

r,2a sin(2nnx) ~~(x, t)dx.

ax2

THE-RC 33333 - 63 -

(t 5: 0) en u(x, 0) = ¢(x),

(x ~ 0).

Met behulp van partiele integratieblijkt dat het rechter-

lid gelijk is aan 1

(u(O, t) - u(I, t» -2 a f sin(2'ITnx) u(x, t)dx2'ITna (2'ITn)

0Voor D(n, t) hebben we dus de gewone differentiaaIvergeIijking:

waarbij

1

D(n, 0) =oJ sin(2'ITnx). u(x, O)dx.

In de praktijk lossen we aIleen de eerste k differentiaalver­

gelijkingen op en kiezen als benadering voor u(x, t):

kI D(n, t) sin(2'ITnx).

n=l

De methode is bruikbaar voor een hybride machine en ook bij

CSMP.

4.2.2. Hyperbolische differentiaalvergelijkingen.

a2u 2 a2u (0 ~ x, 0 5: t) (golfvergeIijking)-- = a 2"at 2

dX

We veronderstellen dat aan de rand van het integratiegebied

gegeven zijn: u(O, t) = get)

ut

(x, 0) = ~) (x)

Hyperbolische differentiaalvergelijkingen hebben de eigenschap

dat discontinu1teiten in u aan de rand van het gebied zich voort

kunnen planten binnen het integratiegebied langs zogenaamde karak­

teristieken (schokgolven). Indien van te voren bekend is dat

zulke verschijnselen niet zullen optreden, kunnen de methoden

uit de vorige paragraaf gebruikt worden om de hyperbolische

differentiaalvergelijking te zetten in een stelsel gewone

differentiaalvergelijkingen. Anders moet een methode gebaseerd

op karakteristieken gebruikt worden.

THE-RC 33333 - 64 -

In het volgende zuIIen we zo'n methode bespreken.

De karttkteristieken van een partiele differentiaalvergelij­

king zijn de krommen ~n het (x t t) vlak t waarlangs kennis

van u t uxen ut

niet voldoende is om de hogere afgeleiden

eenduidig te bepalen (vandaar ook dat discontinuiteiten zich

1angs karakteristieken kunnen voortplanten). In bovenstaand

voorbeeld worden deze krommen bepaald door de twee families

F;, = x - at en n = x + at

Bij overgang op de coordinaten F;, en n wordt de differentiaal­

vergelijking

teristiek door P de positieve x-as snijdt

u = 0 over de driehoek PAB voIgt catF,nB

u = leuA + uB) + AI Ut(X t O)dxp 2a

B

H<PA + <PB

)1

AI1jJ(x)dx= + 2a

(zie figuur 1) •

uF;,n = O.

Zij Peen punt ~n het integratiegebied zodanig dat de F;,-karak­

teristiek door P de positieve x-as snijdt in A en de n-karak-

in B. Door integratie van

lridien P zo gelegen ~s dat de F;, -karakteristiek door P de positieve to-as

snijdt ~n een punt Q (zie figuur 2) t wordt ook de n-karakteris- .

tiek door Qgetrokken. Stel dat deze de positieve x-as snijdt in

c. Door integratie over de vierhoek PQCB van u~ = 0t volgt nu<,n .

1jJ(x)dx

B

u Q + _1 J2a C,I

B

+ go + _1_. I2a

C

u (X t O)dxt

THE-RC 33333 - 65 -

P

,,/,/T]/

/

"

BB x ~

/

""""/

", A,,,

"'," \a, F,

Figuur I Figuur 2

In dit (eenvoudige) voorbeeld kan een oplossingsmethode zich

dus beperken tot het berekenen vanx

f ~(T)dT voor x = h, 2h, 3h,

owaarbij h een klein positief getal is.

Bij gebruik van een hybride machine moet doorhet analoge deelx

f ~(l)dTo

berekend worden. "Samples" van deze functie worden doorgegeven

aan het digitale deel, waar met behulp van deze samples de functie­

waarden u 1n een aantal roosterpunten P berekend kunnen worden.

Met CSMP is een soortgelijke methode mogelijk.

Indien de differentiaalvergelijking zou luiden

2 2d u 2 a u--r = a ---2 + f(x, t),at dX

THE-RC 33333 - 66 -

dan zou ~n de formules voor U nog toegevoegd moeten worden:p

f f f(x, t)dxdt

lIABP

respectievelijk JI f(x, t)dxdt.

DCBPQ

Om U(P) ~n een aantal roosterpunten te berekenen, zijn nu

als bouwstenen ook de integralen JJ f(x, t)dxdt nodig,

o ij

waarbij Dij een elementair rechthoek;e voorstelt dat begrensd wordt

door vier roosterpunten. Bij gebruik van een hybride machine

zou het inschakelen van het analoge deel voor het berekenen

van deze integralen tot een dermate ingewikkelde organisatie

leiden, dathet waarschijnlijk het beste is om dit helemaal

digitaal af te handelen.

Een andere methode gebaseerd op karakteristieken gaat uit van

een stelsel differentiaalvergelijkingen van de eerste orde dat

~n de zogenaamde "normaalvorm" gebracht ~s. We gaan hier niet

op deze methode in.

y ~I)(O~ x ~I, 0 ~dU)

ayax

Elliptische vergelijkingen.

o2u a 2u au__ + __ = f(u,

2 2ax ayLangs de rand van het gebied ~su gegeven.

Elliptische vergelijkingen beschrijven over het algemeen even-

4.2.3.

wichtsverschijnselen. Geen van de digitale simulatietechnieken,

die in dit rapport besproken worden is geschikt om dit type ver­

gelijking op te lossen. Dit is minder dramatisch dan men zou

kunnen denken. Elliptische vergelijkingen beschrijven statische

verschijnselen en zullen dus enkel als deelprobleem naar voren

kunnen komen als men geInteresseerd is in het dynamisch gedrag

van een systeem.

THE-RC 33333 - 67 -

Hoofdstuk 5: Conclusies en aanbevelingen.

In de eerste paragraaf van dit hoofdstuk worden de belangrijkste voor- en

nadelen van de diverse simlliatie methodieken opgespoord aan de hand van

de ~n de paragrafen 2.2. en 3.2. besproken punten ..

In de tweede paragraaf wordt het toekomstperspectief geschilderd. Tenslotte

doet de werkgroep in de derde paragraaf aanbevelingen met betrekking tot de

door het Rekencentrurn te volgen strategie ten aanzien van simulatie van

continue systemen.

5.1. Vergelijking analoog-hybride-digitaal rekenen.

5.1.1. Het vertrouwd raken met de simulatietechniek.

Bij analoge simulatie moet de gebruiker zich vertrouwd maken met

blokschema's, met het patchen van blokschema's en met de besturings­

mogelijkheden die de analoge machine biedt. Voor gebruikers afkomstig

uit de minder technische vakken zullen de eerste twee punten moeilijk

zijn. Voor iedere gebruiker geldt dat bij het derde punt een persoon­

lijke begeleiding nodig ~s. Bij hybride simulatie komt daar nog bij:

het vertrouwd raken met de interface en de daarop betrekking hebbende

software en het vertrouwd raken met de digitale machine zowel wat be­

treft de prograrnrnering als de bediening. De begeleiding van de gebruiker

is dan ookzeer intensief. Er zijn hybride machines denkbaar met een

autopatch en uitgerust met zoveel software, dat de gebruiker in feite

alles kan doen van achter de terminal in een hybride simulatietaal.

Dergelijke machines zijn niet op de markt en zullen over het algemeen

kostbaar zijn. Bij digitale simulatietalen is men over het algemeen

snel vertrouwd met de mogelijkheden die de talen bieden. Wat hier

ook een rol speelt is, dat in het onderwijs aan de T.H.E. steeds meer

aandacht wordt besteed aan digitale technieken. Rangschikken we de

drie simulatie methodieken in de volgorde waarin men het gemakkelijkst

met ze vertrouwd raakt, dan krijgen we:

I. Digitale simulatie.

2. Analoge simulatie.

3. Hybride simulatie.

THE-RC 33333 - 68 -

5.1.2. De implementatie van een model.

De analoge machine kent weinig standaardfuncties, zoals exponen­

tiele en goniometrische functies. De onbekende functies worden ge­

implementeerd door ze te interpoleren. De omvang van het te sirou­

leren model is beperkt. Schaling van de modelvariabelen is nood­

zakelijk om de machinevariabelen binnen het toegestane waardebe­

reik te houden en omwille van de nauwkeurigheid van de resultaten.

Bij een hybride machine is de modelomvang eveneens beperkt en moet

oek schaling worden toegepast. Wel zijn hier de digitale standaard­

functies aanwezig.

Bij digitale simulatie meet het model gediscretiseerd en gesequentia­

liseerd worden. Ook al blijft dit feit voor de gebruiker van digi­

tale simulatietalen verborgen, het leidt toch tot een aantal compli­

caties (is de juiste integratiemethode gekozen, is de stapgrootte

niet te groot of te klein). Een voordeel is dat de formulering in

een simulatietaal dicht aansluit op een mathematische formulering,

zodat de kans op vergissing klein is en een gereed programma gemak­

kelijk te lezen is. De volgorde, waarin de implementatie moeilijker

word t:

1. Digitale simulatie.

2. Analoge simulatie.

3. Hybride simulatie.

5.1 .3. Detecteren en herstellen van fouten.

De enige manier, waarop een analoge machine aan kan geven, dat er

iets fout is, is door het overstuurd zijn van een of meerdere ope­

rationele versterkers. Het statisch testen (geef alle integratoren

een bepaalde beginconditie, zet de machine in "ST" en vergelijk de

werkelijke uitgangsspanningen met de van tevoren berekende) is een

voor de gebruiker tijdrovend en vervelend karwei, dat echter vooral

bij grotere modellen noodzakelijk is. Bij een hybride machine kan

deze testprocedure ten koste van veel extra inspanning enigszins ge­

automatiseerd 1,,'orden. Digi taal hoeven dergelijke testprocedures niet

toegepast te worden. De foutmeldingen zijn zeer gevarieerd, instruc-

,tief en talrijk.

De volgorde waarin de behandeling van fouten moel.zamer is:

I. Digitale simulatie.

2. Analoge simulatie.

3. Hybride simulatie.

THE-RC 33333 - 69 -

5.1.4. De mogelijkheid tot interactie.

De uitstekende interactieve eigenschappen van analoge machines (en

1n mindere mate van hybride machines) worden aIleen bij kleinere

modellen redelijk benaderd door digitale machines: de rekentijd is

kart, de continu gemaakte uitvoer kan goed zichtbaar gemaakt wordenvia graphical displays, terwijl het veranderen van modelparameters

eenvoudig is. Voor grote complexe modellen is dit niet het geval.

Om een indruk te geven van de huidige rekensnelheid via CSMP diene

het volgende veorbeeld.

Een stelsel partiele differentiaalvergelijkingen dat een model voor

laagwatergolven voorstelt, werd via de lijnenmethode omgezet

in een stelsel van (200) gewone differentiaalvergelijkingen.

De golven hadden in het model een voortplantingssnelheid die gelijk

was aan 1 m/sec.

Per differentiaalvergelijking was per model seconde een CPU-tijd

van 10-3 seconde nodig. De oplossing werd dan in drie cijfers

nauwkeurig gevonden. De gebruikte integratiemethode was een vierde

orde Runge Kutta met zelfzoekende stap. De beschikbaarheid van de

digitale machines 1S de laatste jaren sterk vergroot door de sprei­

ding van allerlei soorten terminals en het beschikbaar komen van

steeds flexibelere time sharing systemen. De responsetijd blijft bij

interactief werken echter sterk afhankelijk van de grootte van het

model en de momentane machinebezetting. Met betrekking tot de toekomst

mag verwacht worden, dat de verspreiding van grafische terminals sterk

zal toenemen. Van simulatie op minicomputers mag in de toekomst oak

veel verwacht worden.

De volgorde bij afnemende interactie:

1. Analoge simulatie.

2. Hybride simulatie.

3. Digitale simulatie.

5.1.5. Representatie van resultaten en nauwkeurigheid.

Grafische representatie van de resultaten is zowel bij analoog/hybride

als bij digitale simulatie mngelijk. Bij digitale simulatie kan boven­

dien op het plaatje automatisch tekst worden gegenereerd. Over het al­

gemeen zijn de grafieken bij digitale simulatie minder snel in handen

van de gebruiker (veoral bij grote simulaties). Een numerieke uitvoer

THE-RC 33333 - 70 -

heeft aIleen zin indien men geinteresseerd is in nauwkeurige resuIta­

ten. Bij digitale simulatie, waar de bereikbare nauwkeurigheid groot

is (de fout kan zelfs numeriek geschat worden), is numerieke uitvoer

gebruikelijk en zinvol.

Volgorde:

I. Digitale simulatie.

2. Hybride simulatie.

3. Analoge simulatie.

5.1.6. Betrouwbaarheid van simuiatieresuitaten.

Een bezwaar van analoge/hybride simulatie is, dat de analoge stan­

daardcomponenten niet zo stabiel in gedrag zijn (drift).

Een tweede bezwaar is, dat de verspreiding van analoge/hybride tech­

nieken veel geringer is dan bij digitale simulatie het geval is. Bij

digitale simulatie heeft men de mogelijkheid om de resultaten op hun

nauwkeurigheid te kunnen onderzoeken.

De volgorde waarin de betrouwbaarheid minder Broot wordt:

I. Digitale simulatie.

2. Analoge simulatie.

3. Hybride simulatie.

5.1.7. De totaal benodigde tijd.

De programmering van analoge en vooral hybride machines kost over

het algemeen veel meer tijd dan bij digitale simulatie. Daar staat

tegenover dat de rekentijd per run digitaal veel meer is. Het is

dan ook afhankeIijk van het aantal runs dat men wil bestuderen of

een analoge/hybride simulatie of een digitale simulatie meer tijd

zal kosten. We geven daarom geen volgorde aan.

5.1.8. Begeleiding.

Deze is bij ana loge en nog meer bij hybride simulatie veel inten­

siever dan bij digitale simulatie.

De volgorde waarln de e iding het minst intensief is:

I. Digitale simulatie.

2. Analoge simulatie.

3. Hybride simulatie.

THE-RC 33333

5.1.9. Kosten.

- 7l -

De aankoopkosten van digitale simulatietalen voor de aanwezige digi­

tale app~r~tuur kunnen varieren van nul (zoa1s bij het op het Reken­

centrum aanwezige CSMP) tot enkele (tien)duizenden guldens. wil men

ook uitgebreide faci1iteiten bieden op grafisch gebied, dan moet re­

kening gehouden worden met de aanschaf van extra graphical displays

(een T4013 kost ~ f 20.000,--). Geschat wordt dat bij een totale over­

gang naar digitale simu1atie op de B7700 overdag 2-3% meer machine­

tijd nodigzal zijn.

Een nieuwe analoge of hybride machine kost f 250.000,--, respectie­

velijk fl.OOO.OOO,~-, waarbij het analoge dee1 qua capaciteit ver­

gelijkbaar is met de hier aanwezige EAI 680.

De volgorde naar stijgende kosten:

J. Digitale simulatie.

2. Analoge simulatie.

3. Hybride simulatie.

5.1.10. Toepasbaarheid.

Hybride is meer mogelijk dan analoog, vooral als het gaat om model­

len waarin randwaardeproblemen of partiele differentiaalvergelijkin- .

gen een rol spelen. Het toepasbaarheidsgebied van digitale simulatie

is echter weer groter dan van hybride simulatie (gecompliceerde par­

tiele differentlaalvergelijkingen). Er zijn echter systeoen, afkomstig

uit diverse klassen, die in verband met real-time eisen of de ver­

eiste bandbreedte digitaal niet kunnen worden gesimuleerd.

De volgorde naar afnemende toepasbaarheid:

I. Digitale simulatie.

2. Hybride simulatie.

3. Analoge simulatie.

5.2. Toekomstperspectief.

Op een aantal punten biedt een hybride machine geen vooruitgang vergele­

ken met een puur analoge mnehinc. Denk met name aan de moeizame program­

mering en de intensieve begeleiding. Desondanks zal de ervaren gebruiker

een hybride machine prefereren, omdat het taepassingsgebied beduidend

grater is en een aantal dingen toch aanzienlijk vereenvoudigd is.

THE-RC 33333 - 72 -

In 1975 heeft het U. S. Army Material Command aan de [abrikantl>n V;IO hyhri­

de apparatuur opdracht gegeven een volgende generatie van hybride machines

te ontwerpen. Deze machines zouden wat de prograrnrnering en de begeleiding

betreft vergelijkbaar moeten zijn met de moderne digitale machines. Sinds

de fabrikanten hun ontwerp voor een AHCS (Advanced Hybrid Computer System)

hadden ingediend, heeft de Amerikaanse regering nog steeds geen

fondsen ter beschikking gesteld voor verdere ontwikkeling.

In paragraaf 5.1. is duidelijk geworden dat de enige voordelen

van een hybride boven een digit ale machine de veel grotere reken­

snelheid en de bet ere interactieve mogelijkheden zijn.

Sinds 1970 heeft er een verschuiving plaatsgevonden van analoge/hy­

bride simulatie naar digitale simulatie. Dit is voornamelijk veroor­

zaakt door de steeds hogere rekensnelheden, de beter wordende inter­

actieve mogelijkheden en de sterk dalende prijzen. De verwachting

is gerechtvaardigd, dat deze trend zich in de toekomst zal doorzetten.

Met name van zogenaamde multiprocessor machines wordt veel verwacht.

Het bovenstaande heeft Applied Dynamics International, een van de

twee fabrikanten van grote hybride computers, er waarschijnlijk toe­

gebracht het roer om te gooien naar de ontwikkeling van multiproces­

sor digitale machines (zie Simulation november 1977 p. 184).

Of een dergelijke machine binnen afzienbare tijd inderdaad qua

rekensnelheid en interactieve mogelijkheden vergelijkbaar zal zijn

met een hybride machine, terwijl de prograrnrnering eenvoudig blijft,

is een moeilijk te beantwoorden vraag.

5.3. Conclusies en aanbevelingen.

5.3.1. Huidige situatie.

PDP 11/45 (sinds kort PDP 11/60)

EAI 680

EAT 680

Op het Rekencentrum worden nu de volgende simulatiefaciliteiten

aangeboden:

Analoge simulatie

Hybride simulatie

(het gaat hier om een eenvoudige koppeling,

die in 1976-1977 is gerealiseerd).

Digitale simulatie PDP 11/45 (THTSIM)

B7700 (CSMP, DYNAMO, hogere prograrnrneertalen

als Algol).

Voor begeleiding van de gebruikers zijn voor de analoog/hybride

simulatie twee wetenschappelijke medewerkers in dienst van het Re-

THE-RC 33333 - 73 -

kencentrum. Een van hen is bovendien belast met de zorg voor

sirnuiatie met THTSIM. Het technisch onderhoud van de EAt 680

en de koppelingsinterface is een vande taken van een technisch

medewerker~ Een derde wetenschappelijk medewerker is tenslotte

verantwoordelijk voor digitale simulatie met CSMP of DYNAMO.

Hij besteedt hieraan ongeveer een tiende van zijn werktaak. Si­

mulatie met Algol of Fortran wordt hier buiten beschouwing gela~

ten.

In het reguliere onderwijs aan de THE wordt geen speciale aandacht

aan simulatie van continue systemen geschonken. WeI verzorgt het

Rekencentrum ieder semester een drie dagen durende cursus "simula­

tie". In deze cursus wordt sinds het tweede semester van het studie­

jaar 1977-1978 ook aandacht gegeven aandigitale simulatie.

Het gebruik van de EAI 680 heeft in tegenstelling tot het gebruik

van de digit ale apparatuur geen groei te zien gegeven. Het feit

dat studenten wel onderwijs krijgen in programmeren en het gebruik

van numerieke methoden heeft waarschijnlijk digit ale simulatie met

behulp van Algol sterk bevorderd. Het gebruik van digitale simula­

tietalen is nag niet erg groat. Dit hangt samen met het feit dat de­

ze faciliteiten nag maar relatief kart geboden worden en er van de

kant van het Rekencentrum niet veel ruchtbaarheid aan gegeven is.

Tot zaver de schets van de huidige situatie.

5.3.2. Conclusies.

De eventuele aanschaf van een analoge machine ter vervanging van

de EAI 680 is de aanzet geweest tot het bestuderen van de vraag welke

tactiek het Rekencentrum zou moeten volgen ten aanzien van simulatie

van continue systemen. Er zijn verschillende mogelijkheden:

I. De aankoop van een geavanceerde hybride computer.

2. Handhaven van de situatie zoals die nu is met als consequentie

dat de EAI 680 vervangen wordt door .een nieuwe analoge computer.

3. Het afbouwen van analoog/hybride simulatie aan de THE.

THE-RC 33333 - 74 -

De werkgroep kiest voor de derde mogelijkheid. zij heeft daar­

voar de volgende argumenten.

Gezien het in 5.2. ge::;chetste toekomstperspectief zou het kie­

zen voor de eerste mogelijkheid niet realistisch zijn. Vooral

omdat zo'n keuze grote financiele consequenties met be trekking

tot apparatuur en personeel hebben. Een punt van overweging is

bovendien dat voor problemen die bij uitstek geschikt zijn voor

een AHCS - wat op deze TH een enkele keer voorkomt - uitgeweken

. kan worden naar de hybride computers van de Technische Hogeschool

te Delft.

Ook de tweede mogelijkheid, het handhaven van de huidige faciliteiten

op analoog en hybride gebied, wijst de werkgroep van de hand. Er zou

dan binnen afzienbare tijd een nieuwe analoge computer (i.e. de

EAr 2000) besteld moeten worden. Bovendien zou dan opnieuw een koppe­

ling met een digitale computer (i.e. de PDP 11/60, die inmiddels de

PDP 11/45 heeft vervangen) gerealiseerd moeten worden. De directe

financiele en personele consequenties en de personele consequenties

op langere termijn wegen naar het oordeel van de werkgroep niet op tegen

het gewonnen voordeel. Er is geen essentiele verbetering wat toe­

passingsgebied in flexibiliteit te verwachten. Daarentegen kunnen

de huidige analoge problemen ook opgelost worden op de digitale machi­

nes, terwijl bovendien wat dit betreft weI duidelijke verbe~eringen

te verwachten zijn,· vooral op interactief gebied.

5.3.3. Aanbevelingen.

- In de cursus "simulatie", die ieder semester vanuit het Rekencen­

trum gegeven wordt, wordt met ingang van het cursusJaar 1979-1980

dan terloops aandacht gegeven aan analoog/hybride simulatie.

- Met ingang van het cursusJaar 1980-1981 is het niet meer mogelijk

de analoge/hybride machine te gebruiken.

- Deze maatregelen dienen ruim van te voren te worden aangekondigd.

THE-RC 33333 - 75 -

- In de tussentijd dienen de faciliteiten ten behoeve van digitale

simulatie zo veel uitgebreid te worden, dat de huidige analogel

hybride gebruikers hierin een zo goed mogelijk altern~tief hebben.

In concreto moet dit inhouden:

a. meer grafische terminals; grafische faciliteiten in de beschikbare

digitale simulatietalen;

b. responsetijden in de orde van 10 seconden;

c. bibliotheek van procedures c.q. subroutines, die in de aanwezige

simulatietalen aangeroepen kunnen worden, maar ook gebruikt kunnen

worden bij simulatie in Algol en Fortran;

d. goede voorlichting en documentatie over de beschikbare digi­

tale simulatiefaciliteiten.

- Volgen van de ontwikkelingen op simulatiegebied vooral met betrek­

king tot betere interactie, grotere rekensnelheid en grotere toe­

pasbaarheid (te denken valt aan simulatie op periferie processors,

minicomputers).

Onderzoek op simulatiegebied, gericht op het vergroten van de serV1ce

aan de gebruiker (bijvoorbeeld de mogelijkheid discrete en conti-

nue simulatie in een taal te combineren).

THE-RC 33333

Hoofdstuk 6: Appendices.

6.1. Gebruikersenquete.

- 76 -

6.1.1. Inleidihg.

Om inzicht te krijgen in de wensen van gebruikers, die processen/

systemensimuleren beschreven door differentie/differentiaalverge­

lijkingen, is door de samenstellers van dit rapport een vragenlijst

opgesteld.

D.eze vragenlijst 1S toegestuurd aan vakgroepen, waarvan medewerkers

en/of studenten gebruik maken van de analoge rekenmachine, of dat

in het verI eden hebben gedaan.

Van de 23 aangeschreven vakgroepen hebben er 16 gereageerd. Van de­

ze 16 hebben er 12 de vragenlijst ingevuld. Acht vakgroepen hebben

gevolg gegeven aan ons verzoek dezevragenlijst tijdens een gesprek

met onsdoor te nemen.

6.J .2. Uitslag enquete.

Vraag I: Gebruikt u een computer voor het simuLeren van systemen

genoemd in 6.1.1. (c.q. heeft u dit in het verLeden ge­

daan of bent u van pLan dit te gaan doen)?

Antwoord: Eenmaal is op deze vraag met "nee" geantwoord.

Vraag 2: 20 ja~ betreft dit simuLatie:

a. met een anaZoge machine

b. met een hybride machine

c. met behuZp van een digitaZe simuZatietaaZ aLs DYNAMO

of CSMP

d. met behuZp van een programmeertaaZ aLs ALgoZ~ Fortran

of Basic.

Antwoord: Voor de vakgroepen die vraag J met "ja" beantwoord hebben,

betreft het vooral simulatie met de analoge machine en met

behulp van de programmeertalen Algol en Fortran.

Vraag 3: WeLke van de methoden prefereert u~ 2a~ 2b~ 2c of 2d en om

welke redenen:

a. Geen Cl'V01'1>igen ,'lIet andere methoden.

b. Op w'ond van achtergrond/opZeiding.

(~. De methode is het meest toegankeZijk "n verband met e,,­

gen rekenfaciZiteiten.

THE-He 33333 - 77 -

Vraag 3 (vervolg):

d. De methode Zeent zich het best voor m~Jn problemen.

e. Mijn probZemen kunnen niet met een andere methode worden

opgeZost.

f. SZechte ervaringen met andere methoden.

g. Andere redenen.

Antwoord: Zoals oak al blijkt uit het antwoord op vraag 2 prefereert

men simulatie met de analoge machine en met behulp van een

programmeertaal. Door de meeste vakgroepen is hiervoor als

reden opgegeven: geen ervaring met andere werkmethoden.

Ook op grond van achtergrond/opleiding is een belangrijke

reden.

Tweemaal 1S genoemd: slechte ervaring met simulatietalen.

Andere redenen:

- weinig precisie met analoge machine mogelijk

- simulaties met analoge- en hybride machine vragen veel voor-

bereiding

- afhankelijk van computerfaciliteiten die een bedrijf biedt,

dit met betrekking tot vakgroepen waarvan veel studenten

in de industrie afstuderen.

Vraag 4: Wat verwachtu voor de toekomst met betrekking tot uw vakge­

bied?

a. AnaZoge simuZatie.

b. Hybride simuZatie.

c. Digitale simulatie met behuZp van simulatietalen.

d. Digitale simulatie met behulp van Algol etc.

Antwoord: Met betrekking tot het vakgebied wordt weinig verwacht van

simulatie met behulp van een hybride machine. Van de drie

andere methoden wordt meer verwacht , vooral van digit ale

simulatie met behulp van Algol etc.

Vraag 5: Vindtu dat aan een instelZing van het hoger onderwijs in

de toekomst kennis en mogelijkheden aanwezig moeten zijn,

respectievelijk van fm '0001':

a. ana loge simulatie

b.hybride simulatie

c. digitale simulatie met behulp van simulatietalen.

THE-RC 33333 - 78 -

Antwoord: Twee van de ondervraagde vakgroepen vinden dat het niet

nodig is dat aile drie de genoemde simulatiemogelijkheden

op het Rekencentrum aanwezig moeten zijn. Deze vakgroepen

vinden de mogelijkheid om te kunnen simuleren met behulp

van een simulatietaal voldoende.

Vraag 6: Maakt u gebruik van de faciliteiten die het Rekencentrum

op het gebl:ed "simulatie van continue systemen" biedt?

(Mogelijkheden 2a, 2c en 2d zijn aanwezig.J

Zoudt u gebruik maken van mogelijkheid 2b als die op het

Rekencentrum verwezenlijkt wordt?

Antwoord: Een vakgroep heeft het eerste deel van vraag 6 ontkennend

beantwoord (zie antwoord op vraag 1).

Een vakgroep gaat met zekerheid de hybride machine gebrui­

ken.

Vier vakgroepen willen eerst de mogelijkheden, die een hy­

bride machine biedt, bestuderen alvorens een uitspraak te

doen.

Vraag 7: Welke van de onder 2 genoemde mogelijkheden zou naar uw

mening door het Rekencentrum het meest bevorderd moeten

worden en waarom?

Antwoord: Vijf vakgroepen hebben deze vraag beantwoord. Door deze

vakgroepen wordt een voorkeur uitgesproken voor simulatie­

en programmeertalen. Redenen zijn niet opgegeven.

6.1.3. Conclusie.

Uit de antwoorden op de verschillende vragen kan worden afgeleid,

dat het Rekencentrum aan gebruikers mogelijkheden am te kunnen

simuleren moet blijven bieden.

Uit een recent onderzoek blijkt dat de simulatietaal DYNAMO niet

meer wordt gebruikt, CSMP enkele malen per week. Voor adviser±ng van

CSMP-gebruikers wordt 1/10 manjaar gerekend. Tot deze gebruikers be­

horen tevens de vakgroepen, die bij beantwoording van de vragen hun

voorkeur hebben uitgesprnken voor simulatietalen.

THE-RC 33333

6.2. Situatie elders.

- 79 -

6.2.1. Inleiding.

Het "situatie elders" wordt bedoeld:,Welke rekenmachines c.q. simu­

latietalen worden in het bedrijfsleven en andere instituten van we­

tenschappelijk onderwijs gebruikt om processen zoals genoemd in 6.1.1.

te simuleren.

Om een indruk te krijgen hoe de situatie elders ligt zijn bezoeken ge­

bracht aan de hieronder volgende bedrijven en instituten:

- Koninklijke Shell Laboratorium, Amsterdam

- Hoogovens, IJmuiden

- A.K.Z.a., Arnhem

- D. S.M., Geleen

- Technische Rogeschool, Delft

- Landbouwhogeschool, Wageningen.

Tevens zijn er gesprekken gevoerd tijdens bijeenkomsten en dergelijke

met medewerkers van de

- Katholieke Rogeschool, Tilburg

- Technische Hogeschool, Twente

- N.L.R., Amsterdam.

6.2.2. Situatie in bedrijven.

Voor zover bekend wordt op dit moment in geen enkel Nederlands bedrijf

gebruik gemaakt van een hybride rekenmachine in zijn geheel geleverd

door een fabrikant.

Ret enige bedrijf dat 1n het verleden een hybride rekenmachine heeft

gekocht is het K.S.L.A. en dat was in 1966. Dit systeem wordt al een

aantal jaren niet meer gebruikt. De ervaringen met dit hybride systeem

waren slecht. Punten van kritiek waren:

- De kwetsbaarheid van de hybride interface.

- Beperkte snelheid interface.

- Fouten opsporen is zeer tijdrovend.

- Inefficient gebruik digitale component (CPU bezetting van 1%).

- Het niet overdraagbaar :!.1 J11 van een hybride rekenprogramma.

- Het systeem stelt hoge eisen aan de deskundigheid van de gebruiker.

THE-RC 33333 - 81 -

6.2.3. Situatie op andere instituten voor wetenschappelijk onderwijs.

De Technische Hogeschool Delft neemt wat betreft het hybride te­

kenen een bijzondere plaats in. Deze Hogeschool beschikt over vijf

hybride installaties.

De plaats, werkzaamheden en mogelijkheden rondom deze machines 1S

als voIgt.

- Rekencentrum

De groep "Hybride Rekenen" heeft 13 medewerkers en beschikt over

twee hybride rekenmachines te weten:

een AD4 - IBM 1800 en

een AD4 - PDP 11/45.

Afdelingen:

- Wiskunde

Voor de vakgroep "Hybride rekenen en toegepaste systeemleer"

worden de volgende colleges Hybride Rekenen I en II verzorgd.

Binnen deze groep kunnen wiskundestudenten afstuderen.

Studenten kunnen in plaats van een tentamen een taak uitvoeren

bij de hybride groep van het Rekencentrum.

Tevens voert elke wiskundestudent een 6 middagen practicum uit

op het hybride systeem AD4 - Iill1 1130, dat de afdeling Wiskunde

met de afdelingNatuurkunde bezit.

- Natuurkunde

In een subgroep van de vakgroep "Signaal en systeemtechniek"

wordt onderzoek gedaan aan hardwareschakelingen ten behoeve van

hybride rekenen. De naam van deze subgroep is in november 1977

veranderd van "Hybride Rekenen" in "Simulatie van Systemen".

- Elektrotechniek

De vakgroep "Elektromechanica en elektrische machines" hoeft

een AD4 - PDP 11/45 hybride rekenmachine. Deze machine wordt

voornamelijk gebruikt voor de on-line koppeling met interne sys-

temen.

- Luchtvaart- en ruimtevaarttechniek

De vakgroep Vliegtuiebom;kunde (in het bijzonder de bewegings­

leer van vliegtuigen) beschikt over een EAI 680 - PAGER 600

hybride rekenffiachine, die gekoppeld is met een vliegsimulator.

In de toekomst wordt deze hybride rekenmachine vervangen door

een digitale rekenmachine.

THE-RC 33333 - 82 -

De vakgroep Informatica (afdeling Wiskunde) van de Landbouw

Hogeschool te Wageningen doet onder andere onderzoek naar con­

structie van simulatietalen. Door medewerkers van deze groep

is de hybride simulatietaal HLJ ontwikkeld.

Bij de vakgroep Econometrie (faculteit Economische Wetenschappen)

van de Katholieke Hogeschool Tilburg wordt een onderzoek gedaan

naar de bruikbaarheid van hybride rekenmachines voor het simule­

ren van economische systemen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van

de hybride rekenmachine van de rekencentra te Eindhoven en Delft.

Door de vakgroep Regeltechniek (afdeling Elektrotechniek) van de

Technische Hogeschool Twent~ worden digitale simulatietalen ge­

bruikt. Ook in de toekomst wordt, voor wat hun vakgebied betreft,

daarvan het meest verwacht.

Door medewerkers van deze vakgroep 1S de simulatietaal THTSIM ont­

wikkeld. In het onderwijs wordt THTSIH ook gebruikt.

Deze vakgroep is van mening dat de Technische Hogeschool Twente

geen effort moeten stoppen in hybride simulatie omdat de

Technische Hogeschool Delft, indien noodzakelijk, voldoende mogelijk­

heden biedt.

De simulatietaal .CSMP 1S aanwezig op de installaties van de

Technische Hogeschool te Delft, de Katholieke Universiteit Nij­

megen, de Technische Hogeschool Twente en de Landbouw Hogeschool

Wageningen. In Delft, Nijmegen en Twente wordt het programma tot

10 keer per dag aangeroepen. In Wageningen is het de meest gebruik­

te applicatietaal. Het gebruik daar wordt vooral gestimuleerd door

de vakgroep Theoretische Teeltkunde (prof.dr.ir. C.T. de Wit). De­

ze vakgroep neemt ongeveer eenderde van het rekenbudget van de Land­

bouwhogeschool voor haar rekening.

Het Nederlarids Scheepsbouwkundig Proefstation te Wageningen gebruik­

te om bewegingen van supertankers te simuleren een hybride machine van

EAI. Deze machine is vervangen door een PDP JI/45.

THE-RC 33333

6.3. Literatuuroverzicht,

- 83 -

Er is een grate hoeveelheid literatuur over simulatiemethoden~

resultaten van simulaties~ simulatie methodologie etc,

In deze appendix wordt een aantal auteurs geciteerd, die artikelen

publiceerden die betrekking hebben 01' de vraag of men simulatie van

continue systemen beter met analoge/hybride dan weI met digitale

apparatuur kan uitvoeren.

Hierbij wordt de volgende historische volgorde aangehouden:

a.Maart 1970: Chubb publiceert een kwantitatieve vergelijking

tussen simulatie met behulp van CSMP, Fortran en analoge/hybride

technieken.

b. Augustus 1972: G.A. Korn publiceert over DARE-M, een multi-processor­

systeem voor simulatie van continue systemen.

c. Augustus 1973: Het zevende AICA congres wordt gehouden te Praag.

d. Juli 1975: Het U.S. Army material command organiseert een speciaal

symposium over geavanceerde hybride apparatuur.

e. Juli 1976: Het blad Computer (IEEE) wijdt een speciaal nummer

aan simulatie.

f. Augustus 1976: Het achtste AICA congres wordt gehouden te Delft.

g. November 1976: In het tijdschrift Computer (IEEE) verschijnt een

artikel over belangrijke ontwikkelingen op het gebied van computer

technologie.

h. November 1977: Het tijdschrift Simulation bestaat 25 jaar. Een

aantal mensen wordt gevraagd naar hun mening over verleden, heden

en toekomst van simulatietechnieken.

Ad a. Chubb publiceerde [1J als eerste de resultaten van een kosten­

vergelijking tussen simulatie met behulp van CSMP~Fortran en

analo9g/hybride. Hierbij gebruikte hij drie "case studies"

Zijn conclusies waren:

"The most economical and time-effective method of simulation

depends upon the problem as well as upon the number of design

runs which must be m"df'. For applications requiring a small

number of runs and fast turn-around time, CSMP/360 is likely

to be the engineer's best choice. The programming time is

THE-RC 33333 - 84 -

often reduced by a factor or 10 when one makes use of CSMP/360.

In all cases, the use of FORTRAN over CSMP/360 was more time­

consuming and costly. However, for a large number of design

runs, the hybrid computer and/or the straight analog computer

are more cost effective than CSMP/360. Even in this case,

the author finds that it is highly advantageous to use CSMP

simulation as a check to verify accuracy."

Adb. G.A. Korn, auteur van onder andere "Electronic Analog Computers"

en. "Electronic Analog and Hybrid computers" publiceert [2J als

eerste over het gebruik van een groot aantal processoren, dat

verbonden met een minicomputer, een goed en goedkoop simulatie­

gereedschap kan vormen. Een citaat:

"By contrast (to digital differential analyzers), general-purpose

digital computers can neatly implement many different sophisticated

integration routines, which are needed especially with "stiff"

differential equation systems, i.e., systems combining widely

dif ferent system time constants. "Stiff"-diff erential-equation

problems also have been the principal reason for combined

analog-digital (hybrid-computer) simulation. The sole advantage

of hybrid computation is its computing speed ~n large simulations;

hybrid computation is expensive, very difficult to program and

check out, and just barely accurate enough."

Ad c. Tijdens het zevende AlGA congres, waarbij G.A. Korn als eerste

genodigde spreker aanwezig is, presenteren Stephenson and Hart

een lezing over het onderwijs van simulatie op een technische

hogeschool (University of Bradford, England) [3J. Zij onderwijzen,

vanuit hun positie in het Rekencentrum, simulatie met behulp van

analoge, hybride en digitale technieken aan studenten van een

groot aantal disciplines. Een citaat:

"FUTURE PLANS

Our experience with interactive digital simulation have had a

profound effect on plans for teaching simulation. Even if the

results of multi-user simulation are not as good as we confidently

anticipate., it will certainly provide us with sufficiently fast

THE-RC 33333 - 85 -

problem solution time (including compilation time) for teaching

purposes.

We therefore, intend to establish a digital simulation facility

primarily devoted to interactive teaching based on 12 graphic

terminals (Tektronix 4010s) connected to a small fast computer

(16K HPI200)."

Ad d. Op het speciale sympos~um over geavanceerde hybride systemen [4J

werden de resultaten bekend van diverse studies met betrekking

tot de mogelijkheden van geavanceerde hybride systemen.

Warshawsky geeft in [5J een uitstekend overzicht van de historische

ontwikkeling van zowel analoge, hybride als digitale apparatuur

met redenen, waarom diverse ontwikkelingen weI plaatsvonden en

andere niet. Vragen, die onder andere aan de orde komen zijn:

Waarom is er zo'n snelle ontwikkeling geweest van digitale

apparatuur en welke factoren hebben de groei van analoge/hybride

computers beperkt?

Als belangrijkste redenen voor de snellere ontwikkeling van

digitale apparatuur ten opzichte van analoge worden genoemd:

"More widespread applications, development of higher level

languages, greater accessibility, tremendous educational program,

customer participation in hardware and software developments, high

precision and exact repeatability of solutions, profitability."

Wolin introduceerde de WSP scientific mix [6J, waarmee voor een

gegeven probleem tevoren de rekentijd geschat kan worden, ervan

uitgaande, dat de kleinste tijdconstante van het probleem bekend

~s. Deze publicatie beperkt zich tot computertijd en betrekt ook

een geavanceerd hybride systeem in de discussie. Wolin's conclu~

sies:

"I. For problems requ~r~ng 600 million operations per second

(Dit zijn extreem grate problemen), the effective bandwidth

of present day large-scale computers is less than 170 Hz.

2. From a survey of the scientific requirements of various

laboratories, there are real-time requirements for computers

THE-RC 33333 - 86 -

which can process job bandwidths of at least 10 KHz and

approach a performance capability of 600 X 106

operations per

second.3. The WSP Scientific Mix is useful as a tool to:

a. Predict in advance the optimum computer system for a given

problem.

b. Select a computer system to meet present or future needs.

4. Computer systems must achieve greater speed, bandwidth,

and more processing capability to meet the needs of the Rand

D scientific and engineering community in those areas where• ., • 11computat1ons t1me 1S exceSS1ve.

Sorondo, Wavell en Nixon vergeleken de kosten en de snelheid

van simulatie met hybride computers met die van digitale

computers [7J. Als model gebruikten Z1J een complex niet

lineair model van een ruimtevaartuig met 6 vrijheidsgraden.

Ook hun onderzoek beperkte zich tot de benodigde computertijd.

Hun conclusies:

"While this paper concentrated on a detailed step by step

analysis of the computing requirements for a missile

application, the same approach can be used for other problems.

The results will show that the high bandwidth of analog computers

cannot be matched by a DIGITAL approach. Criteria such as the

WSP Scientific Mix (Ref. 2) will lead to the same conclusions.

It is apparent that the hybrid computer is the optimum type of

machine to use. Digital technology must achieve greater speed

and more parallel processing capability to be competitive.

HYBRID technology exists today and does result in great savings

of both time and money for models simular in structure to a

6DOF missile. Future hybrid computer designers should take

advantage of the run time efficiency of analog computers,

including special devices such as function generators, and

concentrate their efforts in reducing the programming and

setup time of analog comput:ers."

THE-RC 33333 - 87 -

Ad e. In dit nummer van Computer (IEEE) speciaal gewijd aan

simulatie met hybride systemen schrijft Howe [8J:

"Despite the improvements in hybrid:computer system performance

over the past decade, the computing load for dynamic system simula­

tion has shifted more and more to all-digital systems. This

is because the hybrid advantages of high computing speed and

good man-machine interaction are offset by the disadvantages

of programming complexity, and lengthy problem debugging and

turnaround times. In recent years the dramatic cost decreases

and speed increases in digital computers, along with the

development of easy-to-use compilers such as simulation

languages, have accelerated the movement toward all-digital

solution of dynamic problems.

Hence, hybrids have languished, and the general-purpose hybrid

computer market has been in an essentially no-growth posture

for a number of years. For this reason the manufactures of

hybrid equipment have lacked the resources to develop a new,

fourth generation of hybrid computer systems that take full

advantage of the present-day component technology which has

been so important in the development of the latest general­

purpose digital computers.

In recognition of this, two years ago the U.S. Army Materiel

Command let study contracts to each of the several hybrid

manufacturers to determine the optimum hardware and software

configuration for the next generation of hybrid computers. The

last two papers in this issue indicate the future direction

of hybrid computer systems and are in part based on results

of the AMC study. One paper is by Rubin and Mawson of EAI and

the other is by Fadden and Graber of Applied Dynamics International.

Both papers emphasize the importance of taking full advantage

of current and projected integrated-circuit component technology

ln development of next-generation machines, components such as

high-performance Ie operational amplifiers, monolithic DAC's and

THE-RC 33333 - 88 -

ADC's, low-cost solid-state digital memory chips, and LSI

analog switch arrays. Use of these switch chips will allo~

replacement of the hand-:-patched problem boards on current hybrids

with automatic electronic patching. This in turn will permit

problem turnaround in milliseconds, and as a result, large

hybrid computers will be opened up to many more users operating

on a time-shared basis through terminals, both local and remote.

The low cost, small size, and low power of the IC components

in the next-generation hybrid will mean that much larger hybrid

computers can be assembled at costs similar to today's machines,

with corresponding increases in the cost effectiveness of hybrid

computers. The availability of electronic patching will also

make more effective the implementation of hybrid compilers using

a simulation language or other source program, so that users with

no particular hybrid expertise can easily program these new

hybrid computers."

Zoals we in het citaat van Howe reeds zagen zijn 1n dit nummer

publicaties opgenomen van medewerkers van EAI en ADI, de

2 be1angrijkste fabrikanten van ana1oog/hybride apparatuur.

Het enige nieuws in vergelijking met [4J is, dat ADI 1n

haar voorste1 voor een geavanceerde hybride computer de ana10ge

modules voor de functiegeneratoren vervangt door digitale [9J.

Medewerkers van EAI verwoorden [10J de toekomst voor hybride

rekenen als voIgt:

"What of the future?

Three key factors are causing continuing growth in the use

of computer simulation: (I) increased expenditures devoted to

industial research, and development of new products and new

processes development, with computers having a key role;

(2) the exponential growth of science and technology, which

has made it possible to produce and mathematically describe

sytems of unequalled power and complexity; (3) the current

"crunch" created by surging raw materials costs and shortages

of petroleum stocks, which in turn has accentuated neverending

THE-RC 33333 - 89 -

demands for higher yields, less waste, better product

reliability, and reasonable profits.

Present and future hybrid computer technology has a role in

this that is probably much more profound that some commentators

realize. At this time, with present-day hybrid simulation

equipment and languages, the fixed cost of program preparation

is very close to that for d~gital-only computers. In those

applications involving multiple production runs, the effective

cost/performance ratios favor hybrid techniques by factors of

5 to 100. Further, despite the continuing and significant gains

in digital-only technology, these hybrid-favorable factors will

continue to improve during the next 5 years. Fourth-generation

hybrid sytems that combine the major elements of multi-variable

function generators, higher speed linkages, automatic analog

programming, and the AHCSSL language will drop the true cost

of hybrid computation by a full order of magnitude in comparison

to today's presently favorable factors.

A future for hybrid? Definitely!"

Ad f. Tijdens het achtste AICA congres geeft Crosbie een voordracht

met als titel "Simulation - is it worth it" [11]. Een citaat

hieruit:

"An increasing emphasis on interactive simulation will not be

confined only to educational applications. In addition to those

real time models in which the operator is part of the model and

which must of necessity be interactive, there is a growing

realisation that interaction can be a vital factor in persuading

others of the validity and usefulness of a simulation model

and thereby proceeding to exploit the output utility of the

model. Interaction of course is a property that was present

at the birth of simulation when everybody used analog computers

and is one of the most quoted reasons for their continued

popularity. The move to digital simulation was in general a move

away from interaction, a. shortcoming that was acceptable to

many only because the advantages of the digital provide more

THE-RC 3J33} - 91 -

full use of the resources offered by the high-level simulation

languages. There is an all-tao-natural tendency by researchers

who are already using a scientific programming language such

as Fortran or Algol to use it to model systems that could be

more efficiently simulated 1n one of these high-level languages.

Modeling a complicated system in one of the lower-level languages

can lead to a morass of detailed programming that could

be avoided through the use of a simulation language. Simulation

languages reduce the complexity of the model through their

built-in capabilities for the common aspects of simulation.

If a researcher does modeling, the time spent learning a

simulation language should be more than repaid by the time

saved in modeling future problems.

The next generation of hybrids. Hybrid computers are a small

industry - less than $50 million a year. This kind of value

does not generate enough development funds to permit the industry

to provide products as advanced as the technology available

would support. Consequently, it was significant to the industry's

future when the U.S. Army Materiel Command in 1974 provided

funding for studies to define an advanced system.

The studies attacked the prime weaknesses of current hybrid

systems: manual patching, restriction to one user at a time, and

relatively unsophisticated programming methods. The problem·

was how to make the strength of hybrid computation - its speed

advantage - more accessible to users. Hybrid computers,

operating at the digital equivalent of several hundred million

operations per second, have an advantage over scientific

digital computers of one to three orders of magnitude.

The studies showed that next-generation systems could take

advantage of IC operational amplifiers, monolithic DAC's and

ADC's, and semiconductor memory to expand their capabilities

at less cost. Then, using computer-controlled LSI analog":'

switch arrays, transfer from one problem to another could be

TllE-RC 33333 - 92 -

accomplished in milliseconds. Thus, more users could be

served if a means - remote timeshared access - were provided to

enable them to reach the hybrid system. Further an extensive

software package, featuring a user-oriented language, was

defined.

Unfortunately, government funding actually to develop the

advanced hybrid computer system has not been available, even

though the government would be the prime beneficiary of a

better system since a subtantial part of the market is

government-sponsored. ~1eanwhile, the industry is proceeding

at the slower pace dictated by its internally generated

development funds."

Ad h. In dit november nummer van Simulation vinden we een groat

aantal uitspraken met betrekking tot verleden, heden en

toekomst van simulatie. Een citaat uit [14J:

"But those same basic tools - SIMSCRIPT, GPSS, GASP, and SIMULA

(remember that I talk only in the discrete or discrete/continu­

ous world) - are capable of tackling the most complex problpms

and coming up with satisfactory solutions. The frustration I

feel now is the failure we have experienced in getting more

simulationists to use these effective tools. The overwhelming

majority of models are still programmed in ALGOL or FORTRAN

or far less efficient (for simulation) languages, and I despair

that this will ever change. I've said many times that people

get too busy to take an education break."

Verder bevat dit tijdschrift een vergelijkend onderzoek van

3 perifere processoren [IS] (waaronder de AD-I 0 van Applied

Dynamics r9]). Tot slot een citaat van de ADI staf [J 6]:

"Finally, although we are committed to the all-digital approach

we would not forecast the immediate demise of the hybrid computer.

Our hybrid computers are competitive and continue to sell well.

We will continue to prudl1ce them as long as there 1.S a market

demand. We do feel, however, that the advantages of the all­

digital computers are strong and that these new computers will

gradually replace the hybrids in the next few years."

THE-RC 33333 - 93 -

Conclusie: Vit de literatuur blijkt dat:

de rekensnelheid van analoog/hybride apparatuur groter is dan

van digitale apparatuur;

- er een zelfs nog toenemende belangstelling bestaat voor zeer

snelle apparatuur met name voor real time simulaties;

- slechts een geavanceerd hyb~ide systeem enige kans maakt 1n

de concurrentiemet digitale apparatuur;

- er een versnelling is ontstaan in de ontwikkeling van speciale

parallelle digitale simulatoren;

- een snelle realisatie van een geavanceerde hybride computer

technisch reeds enige jaren mogelijk is, maar dat de

Amerikaanse overheid nog steeds geen steun heeft toegezegd,

ondanks het belang ervan voor door de overheid gesteunde

instellingen;

- ook ADI overgaat op de fabricage van digitale apparatuur

zodat nog slechts een belangrijke fabrikant (EAr) van analoog/

hybride apparatuur overblijft;

- belangrijke vernieuwers op het gebied van analoog/hybride

rekenen zich momenteel bezighouden met digitale hardware

en/of software (Korn, Karplus, Howe);

- vele digitale simulatie programma's nag steeds geschreven

worden in Fortran of Algol.

THE-RC 33333 - 94 -

[I J Chubb B.A., "Economic evaluation of the CSMP digital

simualtion language" Simulation March 1970.

[2J Korn G.A., "Back tot parallel computation: .Proposal for a

completely new on-line simulation system using standard

minicomputers for low-cost multiprocessing" Simulation August 1972.

[3J Stephenson J. and Hart R., "The teaching of simulation in a

technological university". Proc. of the 7th AlCA Congress Praag 1973

[4J Proc. of Special Symposium on advanced hybrid computing

San Francisco 1975.

[5] Warschawsky L.M., "Background for the advanced hybrid

computer system". [4 J

[6 J Wolin L., "The Wolin-Sancier-Peak (WSP) Scientific Mix,

A quantitive method for comparing hybrid and digital computer

perormance". [4J

[7] Sorondo V.J., Wavell R.B., Nixon F.E., "Cost Special

comparison fo Hybrid VS Digital computers". [4J

[8 J Howe R.M., "Hybrid computer systems" Computer July 1976.

[9J Graber G.F., Fadden E.J., "A next generation hybrid computer"

Computer July 1976.

[10 J Rubin A. I., Mawson J. B., "Hybrid computation 1976 and its future"

Computer July 1976.

[11 J Crosbie R.E., "Simulation-is it worth it" Proc. of the 8th AlCA

Congress: Simulation of systems Delft 1976.

[12 J Howe R.M., "Tools for continuous systems simulation: hardware

and software" Proe. of the 8th AICA Congress Delft 1976.

[i 3 J Myers W., "Key developments in computer technology: A survey".

Computer November 1976.

[14J Kay I.H., "A thin man speaks ll Simulation November 1977 page 136

[15 J Karplus W.J., "Peripheral processors for high speed simulation"

Simulation November 1977.

D 6 J ADI Staff: "Simulation: as we see the future" Simulation November

1977 page 184.

THE-RC 33333 - 95 -

6.4. Gebruik analoge rekenmachine EAI 680.

De volgende grafieken geven het aantal verwerkte problemen en de

bezettingsgraad per kalenderjaar over de periode januari 1973 tot

januari 1978.

De elfde grafiek heeft betrekking op het onderhoud en testen van de

Hybride Interface in 1977.

6.4.1. Conclusies.

Gedurende 1973-1978 zijn er 75 verschiIIende simulaties op de

EAI 680 vericht. Omdat iedere maand gemiddeld vier problemen

actief waren, voigt hieruit dat iedere simulatie ongeveer drie

maanden vergde. Als we per maand de trend proberen te ontdekken

blijkt dat het aantal problemen ieder jaar ongeveer constant was

met een Iichte terugval in 1974. De capaciteit van de machine

werd in de loop der jaren weI beter benut: 43, 56, 74, 61 en 74%.

De uitschieter in 1977 wordt verklaard door het feit dat in

1977 maar liefst 20% van de machinecapaciteit gebruikt werd

voor het testen van de Hybride Interface.

Samenvattend kunnen we concluderen dat het gebruik van de EAI 680

niet groeide, maar dat dit niet door een te geringe machinecapaci­

teit werd veroorzaakt.

THE-RC 33333 - 96 -

Totaal aantal verschillende problemen 21

1973

•

6

4

2

Jan.'feb.'mrt.' apr.' mei1jun.'jul.' aug.' sep.' okt.' nov'. dec .

100..

Gemiddeld gebruik 43%N

ifoO!JQ

'M+J+J ..OJN 60QJ .

..cI

40 ..1

20 •

•jan.' feb~ mrd apr{ meil jun.' jul.' aug! sep'i okd nov! dec

THE-RC 33333 - 97 -1974

Totaal aantal verschillende problemen 17

Jan. feb. mrt. apr. me1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.

-

-

-

-

, I , 1 .-r. , . , , , ,

4

2

10

b 'k 56%G idd ld

Jan. feb. mrt. apr. me1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.

- em e .ge rU1 0

-

-

II-

-

, , , , . '. ,. , , , , ,

20

100

THE-RC 33333 - 98 -

1975

Totaal aantal verschillende problemen 19

6 •

4 -

2 -

, T , I ".' , • , I , , IJan. feb. mrt. apr. rne1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.

Gemiddeld gebruik 74%

Jan. feb. mrt. apr. rne1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.

-I

I~

-

-

-~~'_'<:""li

, I . , , -,. ,. , , , , .1

40

20

100

I::

,r80

-,-I~

~Q)

~ 60..0

THE-RC 33333 - 99 -]976

Totaal aantal verschillende problemen 2]

6 ...- ...

4

2-

jan.'feb.'mrt.' apr~ mei~jun.'jul.laug" sepJ oktl nov~ dec .

Jan. feb. mrt. apr. me1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.

. Gemiddeld gebruik 6]%

•

-

,--'£l;YJf:at"Vmi';

I , , t .1. ,. I I I I ,

40

20

IN! 100s::

.,-l

il so

.,-l.u.uCIlNQ)

.0 60

THE-RC 33333 - 100 - 1977~ 10 -Q) Totaal aantal verschillende problemen 21m

it 8 -CIl

6 -

4 •

2 -

. r I • I 1 , I , , , •Jan. feb. mrt. apr. mei jun. jul. aug. sep. okt. nov. dec •

40-

20·

...Gemiddeld gebruik 74%

,I

1

. I fb ' • I .~. t •• , " ,Jan. e. mrt. apr. mel. Jun. JUl. aug. sep. okt. nov. dec.