Schijngestalten van de maan
7
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013 1 Taak: Schijngestalten van de maan 1. Inleiding De maan en de aarde kunnen beschouwd worden als een Kepleriaans dubbelsysteem, waarin beide hemellichamen zich om een gemeenschappelijk massamiddelpunt heen bewegen. Aangezien de massa en de straal van de aarde veel groter zijn dan die van de maan, ligt dit centrale punt echter in de aarde, zodat de beweging van de aarde ten gevolge van de aantrekking door de maan verwaarloosd kan worden. Maar de maan bevindt zich wel degelijk in een waarneembaar traject om de aarde. Uit de eerste wet van Kepler volgt verder dat het om een elliptische baan gaat, met de aarde in een van de brandpunten. Zoals welbekend voert de maan die omwentelingsbeweging uit in iets minder dan een maand tijd. Preciezer gesproken staat de maan na 29 dagen, 12 uur en 44 minuten, een synodische maand, op dezelfde positie, zoals gezien vanuit het standpunt van de zon. Tijdens deze cyclus varieert het vanop aarde waargenomen beeld van de maan sterk. Immers, de maan zendt zelf geen licht uit, maar reflecteert het licht afkomstig van de zon en het deel van de maan dat vanop een bepaalde plek op aarde als verlicht wordt gezien, verandert dus afhankelijk van de onderlinge stand van de drie betrokken hemellichamen. De maan draait rond de aarde en de aarde rond de zon, intuïtief is het bijgevolg meteen duidelijk dat de relatieve posities van dag tot dag enigszins kunnen veranderen. Enkele van de zogenaamde schijngestalten of fasen van de maan die op die manier tot stand komen, hebben een specifieke naam. Als het naar de aarde gerichte oppervlak van de maan onverlicht is omdat de maan tussen de aarde en de zon in staat, spreekt men van nieuwe maan. Het is een interessante observatie dat het donkere deel van de maanschijf in de periode rond nieuwe maan soms toch enigszins zichtbaar is. Dit zogenaamde asgrauwe schijnsel wordt veroorzaakt door het zonlicht dat via de aarde, en in het bijzonder via de wolken, op de maan wordt gekaatst. Rekening houdend met de omwentelingsrichting van de maan om de aarde, wordt na nieuwe maan vanop aarde gezien de rechterkant van de maan langzamerhand meer en meer verlicht, van een kleine maansikkel tot het vanop aarde zichtbare maanoppervlak volledig belicht wordt door de zon, met andere woorden volle maan. De aarde bevindt zich bij volle maan als het ware tussen de maan en de zon, zodat een maansverduistering mogelijk is. Een dergelijke eclips gebeurt evenwel niet bij elke volle maan, vermits de baan van de maan een hoek van ongeveer 5.1° maakt met de ecliptica, het omwentelingsvlak van de aarde en de zon, en de maan zich bijgevolg het grootste deel van de tijd boven of onder de ecliptica bevindt. Tussen nieuwe maan en volle maan heet de maan ‘wassend’, waarbij ‘wassen’ gebruikt wordt in de zin van het werkwoord toenemen. Wanneer exact de rechterhelft van de zichtbare
description
Theoretische inleiding en verklaring van waarnemingen van de schijngestalten van de maan
Transcript of Schijngestalten van de maan
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013
1
Taak: Schijngestalten van de maan
1. Inleiding
De maan en de aarde kunnen beschouwd worden als een Kepleriaans dubbelsysteem, waarin
beide hemellichamen zich om een gemeenschappelijk massamiddelpunt heen bewegen.
Aangezien de massa en de straal van de aarde veel groter zijn dan die van de maan, ligt dit
centrale punt echter in de aarde, zodat de beweging van de aarde ten gevolge van de
aantrekking door de maan verwaarloosd kan worden. Maar de maan bevindt zich wel degelijk in
een waarneembaar traject om de aarde. Uit de eerste wet van Kepler volgt verder dat het om
een elliptische baan gaat, met de aarde in een van de brandpunten. Zoals welbekend voert de
maan die omwentelingsbeweging uit in iets minder dan een maand tijd. Preciezer gesproken
staat de maan na 29 dagen, 12 uur en 44 minuten, een synodische maand, op dezelfde positie,
zoals gezien vanuit het standpunt van de zon. Tijdens deze cyclus varieert het vanop aarde
waargenomen beeld van de maan sterk. Immers, de maan zendt zelf geen licht uit, maar
reflecteert het licht afkomstig van de zon en het deel van de maan dat vanop een bepaalde plek
op aarde als verlicht wordt gezien, verandert dus afhankelijk van de onderlinge stand van de drie
betrokken hemellichamen. De maan draait rond de aarde en de aarde rond de zon, intuïtief is
het bijgevolg meteen duidelijk dat de relatieve posities van dag tot dag enigszins kunnen
veranderen.
Enkele van de zogenaamde schijngestalten of fasen van de maan die op die manier tot stand
komen, hebben een specifieke naam. Als het naar de aarde gerichte oppervlak van de maan
onverlicht is omdat de maan tussen de aarde en de zon in staat, spreekt men van nieuwe maan.
Het is een interessante observatie dat het donkere deel van de maanschijf in de periode rond
nieuwe maan soms toch enigszins zichtbaar is. Dit zogenaamde asgrauwe schijnsel wordt
veroorzaakt door het zonlicht dat via de aarde, en in het bijzonder via de wolken, op de maan
wordt gekaatst. Rekening houdend met de omwentelingsrichting van de maan om de aarde,
wordt na nieuwe maan vanop aarde gezien de rechterkant van de maan langzamerhand meer
en meer verlicht, van een kleine maansikkel tot het vanop aarde zichtbare maanoppervlak
volledig belicht wordt door de zon, met andere woorden volle maan. De aarde bevindt zich bij
volle maan als het ware tussen de maan en de zon, zodat een maansverduistering mogelijk is.
Een dergelijke eclips gebeurt evenwel niet bij elke volle maan, vermits de baan van de maan een
hoek van ongeveer 5.1° maakt met de ecliptica, het omwentelingsvlak van de aarde en de zon,
en de maan zich bijgevolg het grootste deel van de tijd boven of onder de ecliptica bevindt.
Tussen nieuwe maan en volle maan heet de maan ‘wassend’, waarbij ‘wassen’ gebruikt wordt in
de zin van het werkwoord toenemen. Wanneer exact de rechterhelft van de zichtbare
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013
2
maanschijf verlicht is, spreekt men van het eerste kwartier, verwijzend naar het feit dat de maan
dan een vierde van haar cyclus heeft afgelegd. Na volle maan neemt het verlichte gedeelte van
de maan weer af, tot de volgende nieuwe maan. Deze periode wordt aangeduid als afnemende
maan. Analoog aan het eerste kwartier noemt men de maanschijf waarvan de linkerhelft belicht
is het laatste kwartier.
2. Waarnemingen
2.1. Methode
Teneinde de schijngestalten van de maan te observeren werd gedurende een periode van in
totaal bij benadering twee weken de nachtelijke hemel in het oog gehouden. Hierbij werd erop
gelet om steeds rond ongeveer hetzelfde tijdstip (21h30) te kijken, zodat de bron van invallend
licht, met name de zon, zich bij elke waarneming op ongeveer dezelfde relatieve positie bevindt.
Om de hoogte van de maan boven de horizon te bepalen werd in eerste instantie
gebruikgemaakt van de ruwe schatting dat de hoek die de duim en de pink van een uitgestrekte
hand maken, op armlengte, zo’n 20° bedraagt, een vuist een tiental graden en een vinger
ongeveer twee graden. Om deze benadering van de hoek wat te verfijnen werd een
geïmproviseerde sextant uit een sterrenkundedoos voor kinderen gebruikt. Verder werd ook de
kompasfunctie van een gsm gebruikt om bij benadering de positie van de maan weer te geven
op maximum een vijf- à tiental graden na.
Als observatiesite werd een plek met een goed zicht op het westen, het zuiden en het oosten
gekozen, in casu recht voor de voordeur van het huis waarin ik woon. De coördinaten van die
locatie worden in benadering gegeven door (50° 50' 2.50" N 4 13' 22.93" E).
2.2. Resultaten
De waarnemingen werden aangevat op 26 november, maar moesten na enkele dagen worden
stopgezet wegens slechte atmosferische condities (bewolking, mist, lichtvervuiling) gedurende
opeenvolgende dagen, totdat de maan niet meer boven de horizon te zien was op het gekozen
tijdstip. Er werd voor geopteerd om de observaties zo’n twee weken later te hervatten, zodat
een mooie curve bekomen zou worden. Helaas liet het weer opnieuw gedurende enkele dagen
niet toe om waarnemingen te verrichten, wat de open posities in de waargenomen positiecurve
van de maan (Figuur 1 en Bijlage) verklaart.
Slechts enkele nachten was de hemel echt klaar. Wegens de weersomstandigheden en de
lichtvervuiling in de buurt van een stad als Brussel is het helaas niet gelukt om het zogeheten
asgrauwe schijnsel rond de periode van nieuwe maan te zien.
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013
3
Figuur 1: Positiecurve van de maan
Op de horizontale as in Figuur 1 worden de datum van de waarneming en de windrichting waarin
de maan stond aangegeven. De verticale as geeft de waargenomen hoogte boven de horizon
weer.
Gedurende de eerste zeven waarnemingen van links geteld bevindt de maan zich duidelijk in de
periode tussen nieuwe maan en volle maan, het gaat dus om de zogeheten wassende maan. De
eerste linkse waarneming is van een jonge maansikkel (waxing crescent phase), de tweede van
het eerste kwartier. De volgende vijf maanschijven behoren tot de waxing gibbous phase. De
maanschijf van 27 november was overigens maar met moeite te onderscheiden van de volle
maan van 28 november. De meest rechtse waarneming is er een van een afnemende maan
(waning gibbous phase). In de drie linkse tekeningen staat de maansikkel overigens enigszins
‘schuin’, wat te maken heeft met de winterzonnewende op 21 december, toevallig in de
waarneemperiode, en de grotere hoek die de ecliptica en de horizon dan maken, waardoor de
maan volgens een bijna loodrecht pad ondergaat, zoals te zien in Figuur 2. Hierbij moet ook de
hoek van 23.5° die de precessieas van de aarde maakt met de ecliptica in rekening gebracht
worden. Hoe schuin de maansikkel staat hangt sterk af van de breedtegraad: dicht bij de evenaar
maken de ecliptica en de horizon bijvoorbeeld steeds een grote hoek. Figuur 3 laat een intuïtief
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013
4
begrip toe van de relatieve stand van de zon, de maan en de aarde (waarbij de precessieas van
de aarde op de afbeelding schuin naar boven uit het blad zou moeten komen, als het winter is in
het noordelijk halfrond). De groene lijn stelt de ecliptica voor. Loodrecht op het rode lijntje, dat
even goed nabij Brussel had kunnen staan, kan men de horizonlijn tekenen. Als men zich
inbeeldt wat men zou zien wanneer men het rode lijntje staat, is het beeld van een zelfs volledig
op de rug gekeerde maansikkel plausibel.
Figuur 2 (links): Pad van de maan (Bron: NASA)
Figuur 3 (rechts): Verklaring schuine maansikkel (Bron: Madison Metropolitan School District Planetarium)
Hoewel het vrij evident is dat de fasen van de maan afhangen van de relatieve posities van de
zon, de maan en de aarde, zou men dit beeld kunnen bestendigen met een eenvoudig
experiment. Zo zou men overdag in de buitenlucht de fase van de maan kunnen vergelijken met
de ‘fase’ van een balletje dat men in de lucht houdt ter hoogte van de maan. De zon schijnt er
dan in benadering met dezelfde hoek op, dus ze vertonen dezelfde fase. In Figuur 3 worden de
schijngestalten samengevat, met de verklaring hoe ze tot stand komen. Het is eenvoudig om
voor te stellen dat met een balletje, een lichtbron en een donkere kamer analoge
‘schijngestalten’ zouden bekomen worden, al blijken die op een klaarlichte dag in de praktijk
moeilijk te zien.
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013
5
Figuur 3: Fasen van de maan (Bron: J. Herrmann, G. Schulz)
3. Conclusies
Het is niet evident om uit enkele waarnemingen algemene conclusies te bekomen, die bijvoorbeeld
ook algemeen geldig zijn voor andere perioden van het jaar. Uit de bekomen resultaten kan echter
alvast afgeleid worden dat de nieuwe maan tijdens de onderzochte winterperiode laag in het westen
opkomt, en van nacht tot nacht op hetzelfde tijdstip iets hoger en iets oostelijker komt te staan. Op
een bepaald punt, bij de waarnemingen niet overeenkomend met volle maan, gaat de oostwaartse
beweging van nacht tot nacht door, maar begint de maan de volgende nachten weer te dalen.
Wanneer de maan in het oosten staat is het dan volle maan: de zon gaat diametraal
tegenovergesteld onder in het westen en belicht dan de opkomende maanschijf vol. Naar het laatste
kwartier toe komt de maan ’s nachts echter elke dag iets later boven de horizon. Aangezien steeds
rond hetzelfde uur werd waargenomen, kon het laatste kwartier niet meer geobserveerd worden.
Een tweetal weken na de dag waarop de maan niet meer boven de oostelijke horizon te zien is om
21h30 is ze terug te zien, laag aan de westelijke hemel. Tussen het eerste kwartier en volle maan
zitten acht dagen, volgens de verrichte waarnemingen. Met meerdere waarnemingen per nacht zou
bovendien afgeleid kunnen worden dat de maan zich binnen een nacht van oost naar west beweegt,
wegens de rotatie van de aarde. De maan draait evenwel in tegenwijzerzin, dus van west naar oost,
om de aarde. Aangezien over twee maancycli werd waargenomen, kan ook besloten worden dat een
synodische maand, de periode van de fasen van de maan, bijna 30 dagen duurt. Dit verklaart waarom
waarnemingen van de maan op 25 december en de maan op 26 november zo nauw opeenvolgen op
de grafiek. Verder werd ook steeds ongeveer hetzelfde deel van de maan waargenomen over de
twee periodes (met het blote oog, zonder foto’s te nemen is de libratie van de maan, het
‘schommeleffect’, amper vast te stellen), wat erop wijst dat maan zich tijdens haar
omwentelingsbeweging om de aarde ook nog eens om haar eigen as draait, en dat de twee periodes
gelijk zijn.
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013
6
4. Referenties
NASA, StarChild Question of the Month for March 2002,
http://starchild.gsfc.nasa.gov/docs/StarChild/questions/question43.html.
Madison Metropolitan School District Planetarium, Crescent Moon Tilt,
https://planetariumweb.madison.k12.wi.us/mooncal/crescent-tilt/Crescent.
J. Herrmann, Welke ster is dat?, Tirion Natuur, 2003.
Sterrenkunde Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2012-2013
7
5. Bijlage
