Russells paradox
7
description
Russells paradox. A is de verzameling van alle soorten appels en P is de verzameling van alle soorten peren. A is zelf geen appel en P is zelf geen peer. A en P zijn verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf. A. P. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Russells paradox
A P
A en P zijn verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf.
A is de verzameling van alle soorten appels en P is de verzameling van alle soorten peren.A is zelf geen appel en P is zelf geen peer.
Laten A en P symbolisch alle verzamelingen zijn die geen lid zijn van zichzelf.
R
R is dan de verzameling van alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf.
A P
Vraag: kan R een lid zijn van zichzelf ?
Antwoord: alleen als R geen lid is van zichzelf !
R
Alle verzamelingendie geen lid zijn vanzichzelf
Anders geformuleerd: kan R voldoen aan zijn eigen voorwaarde,namelijk dat hij geen lid is van zichzelf?1. Zo ja: dan is hij geen lid van zichzelf en daarmee meteen weer wel.2. Zo nee: dan is hij lid van zichzelf en daarmee meteen weer niet.
R
Alle verzamelingendie geen lid zijn vanzichzelf
Zij R = { x | x x }.
R R dan en slechts dan als R R.
Formeler genoteerd:
Dit is dus de paradox die het werk van Gotlob Frege beïnvloed heeft.
