Repaso Algebra Aplicaciones Lineales Jordan

8/16/2019 Repaso Algebra Aplicaciones Lineales Jordan

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MATRIZ DE F RESPECTO A LA BASE CANONICA:

CAMBIO DE BASE:


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Aplicaciones lineales - Matriz respecto base por definición


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Inyectividad y suprayectivad de una aplicación lineal

SI EL RANGO DE LA MATRIZ BASE CANONICA RESPECTO A F ES IGUAL A ESPACIO INICIAL

ENTONCES PODEMOS DECIR, ENTONCES QUE ES INYECTIVA. CON EL ESPACIO INICIAL ES

SUPRAYECTIVA.


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En este vídeo resolvemos un problema de aplicaciones lineales donde a partir de la matriz de

una aplicación lineal respecto de dos bases calculamos su expresión analítica o expresión

coordenada.


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Definición de núcleo de una aplicación lineal


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Subespacio imagen de una aplicación lineal


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Núcleo e imagen, inyectividad y suprayectividad de una

aplicación lineal


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DIAGONALIZACIÓN:


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FORMA DE JORDAN:

PRIMERO CALCULAMOS LOS AUTOVALORES:

SEGUNDO A-(0) IDENTIDAD=0 A

CALCULO LOS VECTORES PROPIOS:

Se considera v1=(3,0,1,0)


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Tengo el primer bloque:

0 0 0 0

ahora miramos con el autovalor landa=2 de

multiplicidad 3.

De aquí obtenemos la bases:

Z=0 x=a,y=b t

T=-2a – 4b

(a,b,0,-2a -4b)=a(1,0,0,-2)+b(0,1,0,-4)

Sabiendo la multiplicidad algebraica que tengo m(2)=3

E(2) E(2)^2 E(2)^3 HASTA LLEGAR A 0

0-2 -4 0 -1

0 2-2 0 0

0 0 0-2 0

4 8 -12 4-2


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-2 -4 0 -1

0 0 0 0

0 0 -2 0

4 8 -12 2

SI ELEVO AL CUADRADO.

E(2) = N-DIM(A-2I)=4-2=2

E(2)^2=

N-DIM(A-2I)^2=4-RG(A-2I)^2=4-1=3 COINCIDE CON LA

MULTIPLICIDAD

E(2) E(2)^2

V2 V1 BLOQUE 2

V3 BLOQUE 3

V1 DE E(2)^2 ES EN EL ESPACIO R^4 BASE CANONICA

V1=(1,0,0,0)

V2=(-2,0,0,4)

SEGUNDO BLOQUE DE JORDAN


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el primer bloque:

0 0 0 0

SEGUNDO BLOQUE:

0 2 1 0

0 0 2 0

TERCER BLOQUE

0 0 0 2

(a,b,0,-2a -4b)=a(1,0,0,-2)+b(0,1,0,-4)

V3=(0,1,0-4) POR EJEMPLO:

LUEGO P CAMBIO DE BASE.

P(V(0),V1(2) V2(2), V3(2))


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OTRO EJEMPLO:

CALCULO DE LOS AUTOVALORES:

Landa=2 triple

A-2I

0 0 1 X =0

1 -1 0 Y 0

-1 1 1 Z 0

CALCULO DEL RANGO

A(2) =N-DIM(A-2I)=3-2=1

Z=0

X-Y=0

X=Y

Z=0 (1,1,0)

A(2)^2=N-DIM(A-2I)^2=3-1=2


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A(2)^3=N-DIM(A-2I)^3=3-0=3 MULTIPLICIDAD

GEOMETRICA

E(2) E(2)^2 E(2)^3V1 V2 V3

2 1 0

0 2 1

0 0 2

MISMO BLOQUE.

V3=(1,0,0)

V2=(0,1,-1)

V1=(-1,-1,0)


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PARA LANDA=2

CALCULO RESPECTO A (X,Y,Z,T,W)

N-DIM(A-I)=5-4=1

X=A Y=0 Z=0 T=0 W=0

A(1,0,0,0,0)


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PRIMER BLOQUE

2 0 0 0

Ahora landa=1

E(1)=n-dim(a-I)=5-4=1

E(1)^2=n-dim((a-I)^2)=5-3=2

E(1)^3=n-dim((a-I)^3)=5-1=4


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SEGUNDO BLOQUE:

E(1) E(1)^2 E(1)^3

V1 V2 V3

PRIMER BLOQUE:

2 0 0 0 0

SEGUNDO BLOQUE:

0 1 1 0 00 0 1 1 0

0 0 0 1 1

TERCER BLOQUE:

0 0 0 0 1

QUEDANDO LA MATRIZ DE JORDAN:

2 0 0 0 0

0 1 1 0 0

0 0 1 1 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1ENTONCES SUPONEMOS LA MATRIZ DE PASO:


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OTRA FORMA SERÍA

1 0 0 0 0 UN BLOQUE RANGO 1

0 1 1 0 00 0 1 1 0

0 0 0 1 1 UN BLOQUE CON 3 VECTORES

0 0 0 0 2 UN BLOQUE CON UN RANGO 1

ENTONCES LO QUE HACEMOS PRIMERO

X4=-X5

(0,0,0,1,-1)


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LOS TRES VECTORES SERIAN DEL PRIMER BLOQUE:

6 0 0

4 0 0

0 2 1

0 0 -1

EL SEGUNDO BLOQUE:


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MATRIZ P:


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