Rekentoets

Vaardigheden :Interpretatie van

cijfermatige gegevens.

Ministerie van de Vlaamse GemeenschapAfdeling Volwassenenonderwijs

NADRUK VERBODEN

De lesteksten van het Volwassenenonderwijs zijn voor persoonlijk gebruik van deingeschreven cursist(e) bestemd; ze vallen onder toepassing van de wetgeving en dereglementering op de bescherming van de auteursrechten, zodat ze onder geen beding aanderden mogen worden afgestaan, noch door gebruik van druktechnische middelen,bandopnamen enz. mogen worden gekopieerd of vermenigvuldigd.© Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap

Vaardigheden : Interpretatie van cijfermatige gegevens 1

Inhoudstafel

Interpretatie van cijfermatige gegevens ..................................................................... 3

1. Vraagstukken in het domein van de reis- en verkeersproblematiek................................... 31.1 Inleiding ........................................................................................................................... 31.2 Enkele uitgewerkte voorbeelden ............................................................................................ 3

1.2.1 Vraagstuk................................................................................................................... 31.2.2 Vraagstuk : Berekening van reiskosten ............................................................................. 5

1.3 Enkele vraagstukken door u op te lossen met begeleiding ........................................................... 9

2. Uitbaten van uurtabellen (vluchten, openbaar vervoer) ................................................... 132.1 Vraagstuk ....................................................................................................................... 13

2.1.1 Praktisch voorbeeld.................................................................................................... 132.1.2 Vraagstuk : Toepassing “uitbaten van een uurtabel”.......................................................... 25

3. Schaalverdelingen - Netwerken........................................................................................ 293.1 Inleiding ......................................................................................................................... 293.2 Vraagstukken .................................................................................................................. 29

3.2.1 Voorbeeld 1.............................................................................................................. 293.2.2 Voorbeeld 2 : Uitbating van een kaart ............................................................................ 293.2.3 Vraagstuk (Uitbating van een wegennet - Snelheidsbeperkingen)......................................... 313.2.4 Vraagstuk : Uitbaten van de gegevens van een plan .......................................................... 35


Interpretatie van cijfermatige gegevens

1. Vraagstukken in het domein van de reis- en verkeersproblematiek

1.1 Inleiding

De kern van deze types vraagstukken kan als volgt omschreven worden :

a. Gegeven een bepaalde tijdsduur en een gegeven afstand die gedurende deze tijdsduurmoet afgelegd worden.Hoe snel moet ik rijden ?

b. U moet een zekere afstand overbruggen tussen twee punten A en B. U moet in B tenlaatste aanwezig zijn vóór een welbepaald uur. Tussen A en B zijn er hindernissen(snelheidsbeperkingen, oponthoud...). Wanneer moet ik ten laatste in A vertrekken ?

c. Berekening van welbepaalde kosten (brandstofverbruik, onderhoud, belastingen,verzekering, verblijfskosten...).

1.2 Enkele uitgewerkte voorbeelden

1.2.1 Vraagstuk

1. Ik ga op zakenreis van Brugge naar Verviers. De gemiddelde uursnelheid ofkruissnelheid bedraagt 90 km/u. De afstand langs de weg tussen beide steden bedraagt225 km.Hoeveel tijd heb ik nodig om deze afstand te overbruggen als ik rekening moet houdenmet volgend tijdverlies :

in Gent 15 minutenin Brussel 25 minutenin Luik 20 minuten

Tussenafstanden

Van Naar Afstand

Brugge Gent 50 kmGent Brussel 50 kmBrussel Luik 100 kmLuik Verviers 25 km


2. Oplossing

a. Maak een schets waarop de gegevens vermeld staan.

BruggeGent Brussel

Luik Verviers

50 km 50 km 100 km 25 km

15 min 25 min 20 min

b. Tijd om van Brugge naar Verviers te rijden zonder tijdverlies :

90 km wordt afgelegd in : 1 uur

1 km wordt afgelegd in : 190

uur

225 km wordt afgelegd in : 190

x 225 uur = 2 12

uur

c. Totale trajectduur tussen Brugge en Verviers rekening houdend met het tijdverlies inde tussenliggende steden :

1. Totaal tijdverlies : 15 min + 25 min + 20 min = 60 minuten = 1 uur

2. Totale trajectduur = 2 12

uur + 1 uur = 3 12

uur

d. Antwoord : Ik kom in Verviers aan 3 12

uur na het vertrekuur in Brugge.

3. Bijkomende vragen

a. Hoe laat komt men in Verviers aan als men vertrekt in Brugge om 8 uur 15 ?

Vertrek : 8 uur 15 - of 8 14

uur

Trajectduur : 3 12

uur

Aankomst : 8 14

+ 3 12

= 11 34

uur of 11 uur 45

b. Hoe laat moet u vertrekken in Brugge als u absoluut in Verviers moet zijn om10 uur ?

Aankomst : 10 uur

Trajectduur : 3 12

uur

Vertrek : 10 - 3 12

= 6 12

of 6 uur 30


c. In Brussel (bij het begin van de verkeerswisselaar) moet u twee personen oppikken inuw wagen. Als u in Verviers moet zijn om 10 uur, wanneer moeten deze personenten laatste op het RV-punt staan in Brussel ?

Aankomst Verviers : 10 uur

Trajectduur Brussel - Verviers = 125 km : 1 187

uur

Tijdverlies door opstoppingen : Brussel: Luik

: 25 min: 20 min

45 min = 34

uur

Totale trajectduur : 1 187

+ 34

= 1 3641

uur = 2 365

uur

Aanwezigheid op het RV-punt : 10 - 2 365

= 7 3631

= ten laatste 7 uur 51

4. Samenvatting : te kennen begrippen

a. De eenheden van de tijd en het onderling verband tussen de grootheden.

b. Optelling, aftrekking van gebroken of decimale getallen.Omzetting van gebroken en decimale getallen naar de grootheden van de tijd.Bewerkingen met complexe getallen.

45 min : = 34

uur

1 uur 40 min : = 1 uur 4060

minmin

= 1 uur 4060

= 1 46

uur = 1 23

uur

1 uur 20 min : = 60 min + 20 min = 80 min = 8060

minmin

uur = 43

uur

c. Afstanden en afgeleide eenheden

1 km per uur = 1000 meter

uur1=

1000 m60 min

= 1000 m3600 sec

= 0,28 m

sec

1.2.2 Vraagstuk : Berekening van reiskosten

Uw directeur bezorgt u de volgende gegevens voor een zakenreis :

1. Wijze van transport : met de directiewagen (diesel)

2. Aantal personen die de directeur begeleiden : twee

3. Bestemming : Italië via Duitsland en Oostenrijk


4. U verblijft achtereenvolgens tijdens de heenreis :

Land Stad Dag(en) Nacht(en)

1. Duitsland Frankfurt/MMunchen

11

11

2. Oostenrijk Innsbruck 2 23. Italië Venetië 2 2

In deze steden wordt eveneens overnacht in een hotel.Het aantal overnachtingen en dagverblijven vindt u in de tabel.

5. De terugreis duur twee dagen; er wordt overnacht in Duitsland (Nuremberg).

6. Gegevens

a. Maximum kostprijzen voor logement en maaltijden vastgelegd door het bedrijf perdag en per persoon.

Land Logement en ontbijt Middagmaal Avondmaal

Duitsland 200 DEM 40 DEM 40 DEMOostenrijk 1500 ATS 300 ATS 300 ATSItalië 120.000 ITL 30.000 ITL 30.000 ITL

b. Kostprijzen aan brandstof per liter en per land

Land Prijs per liter

België 20 BEFOostenrijk 8 ATSItalië 1000 ITLDuitsland 1,1 DEM

c. Schatting afgelegde afstand per land

Land Heenreis Terugreis

België 200 200Duitsland 1000 1200Oostenrijk 200 500Italië 300 300

d. Verbruik per 100 km in liter brandstof : 7 literInhoud brandstofvergaarbak : 40 liter


7. Vragen

a. De directeur vraagt een schatting te maken met betrekking tot de kostprijs van dezereis, rekening houdend met de gekende gegevens. In België, zowel tijdens de heen-als de terugreis, wordt niet getankt, gegeten of overnacht.

b. Hoeveel BEF zal er moeten omgewisseld worden in lires, Duitse marken enshillings ?

c. Hoeveel maal gaat hij in ieder land moeten tanken als u weet dat hij vertrekt met eenvolle brandstoftank.

d. Wat is de brandstofrekening in ieder land ?

8. Oplossing

De kosten behelzen : - transportkosten- verblijfskosten

Aantal tankbeurten : Na 40 l, 80 l, 120 l, 160 l, 200 l, 240 l brandstofverbruik.

a. Verblijfskosten per persoon - voor drie personen

Land Aantalnachten

Logementontbijt

Middagmaal -Avondmaal

Totale prijsmaaltijden

Totale prijs Totale prijs

(1) (2) (3) (4) (5) 1 pers.(3) + (5) = (6)

3 personen3 x (6) = (7)

Duitsland 2 + 1 200600 DEM

3M, 3A 240 840 2.520 DEM

Oostenrijk 2 1.5003.000 ATS

2M, 2A 1.200 4.200 12.600 ATS

Italië 2 120.000240.000 ITL

2M, 2A 120.000 360.000 1.080.000 ITL

Opmerkingen :

(2) Aantal overnachtingen in Duitsland:

Twee voor de heenreisEen voor de terugreis

(3) Logement en ontbijt berekend voor een persoon x aantal nachten(4) Middag- en avondmaal

3M = 3 middagmalen3A = 3 avondmalen

(5) Totale prijs betaald per land en per persoon voor de maaltijden(6) Totale prijs betaald per land, per persoon voor de verblijfskosten (logement en

maaltijden) in dat land.


b. Transportkosten per land

Land Afgelegdeafstand

Brandstofverbruik

Gecumuleerdbrandstof-verbruik

Tank-beurten

Eénheids-prijs

Aantalliter

getankt

Totale prijs

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

België 200 km 14 l 14 l - - - -Duitsland 1000 km 70 l 84 l 2 1,1 DEM 80 l 88 DEMOostenrijk 200 km 14 l 98 l - - - -Italië 300 km 21 l 119 l - - - -

Italië 300 km 21 l 140 l 1 1000 ITL 40 l 40.000 ITLOostenrijk 500 km 35 l 175 l 1 8 ATS 40 l 320 ATSDuitsland 1200 km 84 l 259 l 2 1,1 DEM 80 l 88 DEMBelgië 200 km 14 l 273 l - - - -

c. Antwoorden

1. Kostprijs van de reis

Benaming Duitsland Oostenrijk Italië

1. Verblijfskosten 2520 DEM 12.600 ATS 1.080.000 ITL

2. Reiskosten 176 DEM 320 ATS 40.000 ITL

3. Totaal 2696 DEM 12.920 ATS 1.120.000 ITL

4. Conversie :1 Vreemde munt = BEF

21 BEF 3 BEF 100 ITL = 3 BEF

5. Totaal in BEF per land 56.696 38.760 33.600

Algemeen totaal

129.056

De reiskosten worden geschat op 129.056 BEF.

2. Omwisseling BEF in vreemde munten

a. 56.696 BEF om te wisselen in 2.696 DEMb. 38.760 BEF om te wisselen in 12.920 ATSc. 33.600 BEF om te wisselen in 1.120.000 ITL

3. Totaal aantal tankbeurten bij de heen- en terugreis

Duitsland : 4Oostenrijk : 1Italië : 1

4. Brandstofrekening in ieder land :


Duitsland : 88 DEM + 88 DEM = 176 DEMItalië : 40.000 ITLOostenrijk : 320 ATS

1.3 Enkele vraagstukken door u op te lossen met begeleiding

Vraagstuk 1

Op het zelfde ogenblik, d.w.z. 8 uur vertrekt te Knokke en te Arlon een IC-trein op de lijnKnokke-Arlon-Knokke.De afstand tussen Knokke en Arlon bedraagt 320 km. De treinen stoppen in de volgendestations op de lijn.

Brugge 4 min. 20Gent 4 min. 70Brussel zuid 4 min. 120Brussel cent. 1 min. -Brussel noord 4 min. -Brussel Leopold 4 min. -Namur 4 min. 175Libramont 2 min. 275Neufchateau 2 min. 285Arlon - 320

De treinen rijden respectievelijk met de volgende snelheden :

Knokke-Arlon 120 km/u tot Brussel100 km/u van Brussel tot Namur120 km/u van Namur tot Arlon

Arlon-Knokke 100 km/u van Arlon tot Namur120 km/u van Namur tot Gent100 km/u van Gent tot Knokke

Vragen :

• Op welk punt tussen Knokke en Arlon ontmoeten beide treinen elkaar ?• Hoe laat is het op dat ogenblik ?

Oplossing vraagstuk 1

Schets van de gegevens van de opgave


1) a) Tijd om van Knokke naar Brussel te rijden zonder tijdverlies :120 km aan 120 km/u → 1 u.

b) Totale trajectduur rekening houdend met stoptijden :1 u + (4 + 4 + 13) min = 1 u 21 min.

c) Om 9 u 21 min vertrekt deze trein te Brussel naar Namen.

2) a) Tijd om van Arlon naar Namur te rijden zonder tijdverlies :

145 km aan 100 km/u →145100

u of 1 u + 45

100van 60 min.

1 u + 27 min. b) Totale trajectduur rekening houdend met stoptijden :

1 u 27 min + (2 + 2 + 4) = 1 u 35 min. c) Om 9 u 35 min vertrekt deze trein te Namur naar Brussel

3) Nieuw schema

Om 9 u 35 min heeft de trein uit Brussel reeds 100 km x 1460

703

= km afgelegd .

Beide treinen zijn nog 55 km - 703

km = 165

3703

953

- km km km= van elkaar verwijderd

en naderen zich aan een totale snelheid van 100 km + 120 km = 220 km per uur.

220 km in 1 u

1 km in 1

220 u

953

km in 1

220953

95660

= x u u

Dit is het tijdstip na 9 u 35 min waarop beide treinen elkaar zullen ontmoeten.

Dit gebeurt om 9 u 35 min + 95

660 u

1

9 u 35 min + 95 60

660 x

min

11

9 u 35 min + 8711

min

of 9 u 43711

min.


Plaats waar beide treinen elkaar zullen ontmoeten :

op 120 km x 95

660 van Namur, richting Brussel

11

19011

km

ongeveer 17,272 km van Namur, richting Brussel.

Vraagstuk 2

Een trein legt een afstand tussen twee steden af in 2 ½ uur. De trein is driemaal gestopt.Tweemaal in een provinciestad waar hij 10 minuten in elke stad heeft stilgestaan; eenmaalergens op de lijn gedurende 10 minuten wegens werken op de lijn.De trein rijdt met een gemiddelde snelheid van 80 km/u.Wat is de afstand tussen beide steden ?


Tijd om beide steden te verbinden zonder tijdverlies : 2 u 30 min - 10 min x 3 = 2 u.De afstand tussen beide steden bedraagt 80 km x 2 = 160 km.

Vraagstuk 3

Tijdens een wielerwedstrijd hebben drie renners 3 minuten 25 sec. voorsprong op het peloton.Op hetzelfde ogenblik wordt de snelheid van beide groepen gemeten. De drie renners rijdenaan een ogenblikkelijke snelheid van 45,3 km/u; het peloton aan 44 km/u.Wat is de voorsprong van de drie renners, uitgedrukt in meter ?Een half uur later is de voorsprong van de drie renners gestegen tot 5 minuten. Het pelotonrijdt nog steeds aan 44 km/u. Hoe snel rijden de drie renners nu ?


De voorsprong van de 3 renners is de afstand die het peloton moet afleggen van plaats B totplaats A aan 44 km/u gedurende 3 min 25 sec.

1 km per uur = 0,28 m/sec (zie nr 4 blz 5)44 km per uur = 0,28 x 44 (in m/sec)

= 12,32 m/sec

Per sec legt het peloton 12,32 m af.Na 3 min 25 sec, d.i. 205 sec, is de afgelegde afstand 12,32 m x 205 = 2 525,6 m

2


2) Een halfuur later bedraagt de voorsprong van de drie op het peloton 5 min. Watovereenkomt met 12,32 m x 300 = 3 696 m.Hun voorsprong is met 3 696 m - 2 525,6 m = 1 170,4 m vermeerderd, dit in een tijdspannevan 30 min.Na 1 uur bedraagt de vermeerdering 1 170,4 m x 2 = 2 340,8 m.Dit betekent dat de drie renners nu 2,3408 km per uur sneller rijden dan de 44 km/u van hetpeloton.Hun snelheid bedraagt nu 44 km + 2,3408 km of 46,3408 km per uur

Vraagstuk 4

Een renner rijdt een parcours van 42.780 m af in 1 uur 17 minuten 28 seconden.Wat is zijn gemiddelde uursnelheid in km/u ?


1 uur 17 min 28 sec = 3 600 sec + 1 020 sec + 28 sec (17 min = 60 sec x 17) = 4 648 sec

In 4 648 sec legt de renner 42,78 km af

In 1 sec legt de renner 42 78

4 648,

km af

In 1 u of 3 600 sec legt de renner42 78 3 600

4 648,

km x

= 33,134… km af.

Zijn gemiddelde uursnelheid bedraagt ongeveer 33,1 km/u.

Vraagstuk 5

Een wagen van een bepaald merk heeft 400.000 BEF gekost en wordt afgeschreven op 5 jaar(dit betekent dat de wagen per jaar 80.000 BEF in waarde vermindert). De kosten aanverzekering, verkeersbelasting en radiotaks bedragen respectievelijk 17.250 BEF, 4.210 BEFen 850 BEF.De wagen heeft drie onderhoudsbeurten gekregen. De totale kostprijs voor dezeonderhoudsbeurten en voortvloeiende herstellingen bedraagt 23.750 BEF. Op een jaar heeftde wagen 33.500 km afgelegd. Het gemiddelde brandstofverbruik gemeten over een jaarbedraagt 7,5 l per 100 km. De gemiddelde kostprijs per liter brandstof in dit jaar bedroeg27,4 BEF per liter.Hoeveel bedraagt de kostprijs van uw wagen per km in dit beschouwde jaar ?



1) Berekening van de totale kosten in een jaar in BEF.

Afschrijving 80 000Verzekering 17 250Verkeersbelasting 4 210Radiotaks 850Onderhoudsbeurten + herstellingen 23 750Brandstofverbruik : 27,4 x 2 512,5 = 68 842,50(Aantal liters : 7,5 x 335 = 2 512,5)

Totaal : 194 902,50

Per km bedraagt de kostprijs van uw wagen in dit jaar194 902,50 BEF : 33 500 = 5,817…BEF

≈ 5,8 BEF

2. Uitbaten van uurtabellen (vluchten, openbaar vervoer)

2.1 Vraagstuk

Ik vlieg van een stad A naar een stad B. Ik moet vóór een welbepaald uur in B zijn. Er zijngeen directe verbindingen tussen A en B. Er bestaan echter wel verbindingen tussen C, D, E... en B volgens een welbepaalde uurtabel.De verbindingen tussen A enerzijds, C, D, E ... moeten geschieden met een “ander”transportmiddel.Zoek de “beste” oplossing d.w.z. :• de minimum trajectduur zonder bijkomende voorwaarden;• de minimum trajectduur en de meest economische oplossing.

A

B

C D E

2.1.1 Praktisch voorbeeld

1. Vandaag om 9 uur ontvang ik een bericht waarop ik uitgenodigd word om deel te nemenaan een belangrijke werkvergadering in onze zusteronderneming in Spanje. Devergadering moet dringend plaatshebben in Bilbao morgen om 10 uur 30.Wanneer moet ik ten laatste vertrekken en met welke vervoermiddelen zal ik de reisaanvatten ?


2. Mogelijkheden

1. Per voertuig - afstand 1300 km2. Per trein - gedeeltelijk per Super Snelle trein (TGV)

- gedeeltelijk met normaal spoor3. Per trein en per vliegtuig4. Per trein, per vliegtuig en per voertuig

3. Uittreksels uit de uurtabellen

3.a. Per spoor

Brussel Zuid - Paris Nord

Brussel Z 0900 1100 1300 1700 1900 2000 2100 2300||

||

||

||

||

||

||

||

Paris N 1150 1350 1550 1950 2150 2250 2350 0150

Brussel Zuid - Lille

Brussel Z 0900 1000 1200 1400 1500 1600 1700 1900 2100||

||

||

||

||

||

||

||

||

Lille 1030 1130 1330 1530 1630 1730 1830 2030 2230

Lille - Paris Lyon (SST)

Lille 0000 0500 0600 0700 0800 0830 0900 1000 1100||

||

||

||

||

||

||

||

||

Paris (L) 0100 0600 0700 0800 0900 0930 1000 1100 1200

Lille 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200||

||

||

||

||

||

||

||

||

||

Paris (L) 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2300

Paris - Bordeaux (SST)

Paris (L) 0000 0400 0500 0600 0900 1200 1400 1600 1700 1800||

||

||

||

||

||

||

||

||

||

Bordeaux 0230 0630 0730 0830 1130 1430 1630 1830 1930 2030


Paris - Bordeaux (SST) - vervolg

Parijs (L) 1900 2000 2200||

||

||

Bordeaux 2130 2230 0030

Bordeaux - Hendaye (Spaanse grens)

Bordeaux 1200 1400 1600 1700 1800 2100 0500 0700 0800 1000||

||

||

||

||

||

||

||

||

||

Hendaye 1530 1730 1930 2030 2130 0030 0830 1030 1130 1330

Bordeaux - Pau (Luchthaven)

Bordeaux 1230 1530 1730 1830 2030 0630 0730 0830 1030||

||

||

||

||

||

||

||

||

Pau 1500 1800 2000 2100 2300 0900 1000 1100 1300

Hendaye - San Sebastian - Bilbao

Hendaye 0700 0730 0830 0930 1030 1130 1330 1430 1530 1630 1700

San Sebastian 0800 0830 0930 1030 1130 1230 1430 1530 1630 1730 1800

Bilbao08450930

10451130

12451330

16451730

18151900

Hendaye 1800 2000 2100 2200 2300 2400 0500 0600 0630

San Sebastian

Bilbao

190019152000

210021152200

220022152300

240000150100

010001150200

060006150700

070007150800

073007450830

3.b. Luchtverbindingen

Brussel - Madrid

SN 701 SN 702 SN 703 SN 704

Brussel 0800 1400 1930 2330 - SN 701 : vluchtnummer

Toulouse 10001200

21302330 - : Directe vlucht

Madrid 1300 1630 0030 0200


Brussel - Bordeaux

SN 201 SN 202 SN 203

Brussel 1000 1500 2100

Bordeaux 1230 1730 2330

Bordeaux - Bilbao Pau - Bilbao

AF 1201 AF 1202 AF 3201 AF 3202

Bordeaux 1700 0700 Pau 0930 1930

Bilbao 1830 0830 Bilbao 1100 2100

Madrid - Bilbao

AI 301 AI 302 AI 303 AI 304

Madrid 0700 1200 1800 2300

Bilbao 0815 1315 1915 0015

3.c. Huurmogelijkheden voor een voertuig

Van Naar Aantalkm

Huurprijsper dag

Huurprijsper km

Voorwaarden Trajectduur

Bordeaux Bilbao 325 3900 BEF 4 BEF/km 100 km gratis 3 12

uur

Hendaye Bilbao 85 3900 BEF 4 BEF/km 100 km gratis 1 uur

Madrid Bilbao 300 3200 BEF 4,5 BEF/km 100 km gratis 4 12

uur


3.d. Kostprijzen

1. Treinreizen Heen en Terug

Van Naar (Heen en Terug) 1ste Klas 2de Klas

Brussel - Paris Nord 4500 3000

Brussel - Lille 2100 1200

Lille - Paris (SST) 12000 8000

Paris - Bordeaux (SST) 28000 20000

Bordeaux - Pau 3200 1900

Bordeaux - Hendaye 3000 1800

Hendaye - Bilbao 1100 700

2. Vluchten (Heen en Terug)

Van Naar 1ste Klas 2de Klas

Brussel - Madrid 29000 BEF 19000 BEF

Brussel - Bordeaux 21000 BEF 14000 BEF

Bordeaux - Bilbao 13000 BEF 8000 BEF

Madrid - Bilbao 11000 BEF 7000 BEF

Pau - Bilbao 9000 BEF 6500 BEF


3.e. Mogelijkheden : schematisch voorgesteld

Brussel

Lille

Paris

Bordeaux

Pau

Toulouse

HendayeBilbao

Madrid

Trein

SST (TGV)Luchtverbinding

3.f. Uitwerking

1. Mogelijkheden per vliegtuig

Traject Vertrek Aankomst 1ste Klas 2de Klas Opmerkingen

Brussel-Madrid-Bilbao 1400 1915 40000 26000 Overnachtenin Bilbao

1930 0815+ 40000 26000 Overnachtenin Madrid

Brussel-Bordeaux-Bilbao 15002100

0830+0830+

3400034000

2200022000

Overnachtenin Bordeaux


2. Mogelijkheden per trein

a. Brussel - Paris - Bordeaux - Hendaye - Bilbaob. Lille - Paris - Bordeaux - Hendaye - Bilbaoc. Lille - Paris - Bordeaux - Pau → Bilbao (Pau-Bilbao per vliegtuig)

a. Brussel - Paris - Bordeaux - Hendaye - Bilbao

Traject Schema 1 Schema 2 1ste Klas 2de Klas Opmerkingen

BrusselParis Nord *

13001550 A

17001950 A

4500 3500* Verplaatsing per taxi van

Paris Lyon *Bordeaux

1700 V1930 A

2200 V0030 A

28000 20000Paris N naar Paris Lyon

Hendaye2100 V0030 A

0500 V0830 A

3000 1800→ Mogelijkheid tot overnachting

in Bordeaux (schema 2)

Bilbao+730 V0930 A

0930 V1130 A

1100 700→ Mogelijkheid tot overnachting

in Hendaye (schema 1)

Totale prijs : 36600 25500

b. Brussel -Lille - Paris N - Paris L - Bordeaux - Hendaye - Bilbao

Traject Schema 1 Schema 2 Schema 3 1ste Klas 2de Klas Opmerkingen

BrusselLille

12001330 A

14001530 A

15001630 A

2100 1200

Paris (Lyon)1400 V1500 A

1600 V1700 A

1700 V1800 A

12000 8000

Bordeaux1600 V1830 A

1800 V2030 A

1900 V2130 A

28000 20000Volgens schema 3 over-

Hendaye2100 V0030 A

2100 V0030 A

0500 V0830 A

3000 1800nachtingen in Bordeaux

Volgens schema 1 en 2

Bilbao+0730 V0930 A

0730 V0930 A

0930 V1130 A

1100 700overnachtingen inHendaye



c. Brussel - Paris - Bordeaux - Pau - Bilbao - (Pau - Bilbao per vliegtuig)

Traject Schema 1 Schema 2 Schema 3 1ste Klas 2de Klas Opmerkingen

BrusselParis N

13001550

- - 4500 3000

Paris LBordeaux

17001930 A

- - 28000 20000

Pau2030 V2300 A

- - 3200 1900Overnachten in Pau

Bilbao0930 V1100 A

- - 9000 6500


3. Mogelijkheden combinatie Trein-Vliegtuig

a. Brussel - Bordeaux : per treinBordeaux - Bilbao : per vliegtuig

b. Brussel - Bordeaux : per vliegtuigBordeaux - Bilbao : per trein

c. Brussel - Bordeaux : per vliegtuigBordeaux - Pau : per treinPau - Bilbao : per vliegtuig

a. Brussel - Bordeaux - Bilbao

Traject Schema Schema Kostprijs Schema Schema Kostprijs Opmerkingen1 3 1ste

Klas2deKlas

3 4 1steKlas

2deKlas

Brussel

LilleParis NParis L

Bordeaux

1300

-15501700

1930 A

1700

-19502200

0030

4500

28000

3000

20000

1200

1330 A1400 V

-1500 A1600 V1830 A

1400

1530 A1600 V

-1700 A1800 V2030 A

2100

1200

28000

1200

8000

20000 Overnachten inBordeaux

Bilbao07000830

07000830

13000 8000 0700 V0830 A

0700 V0830 A

13000 8000

Totale kostprijs : 45500 31000 55100 37200


b. Brussel - Bordeaux - Bilbao

Traject Schema 1 Schema 2 Kostprijs Opmerkingen

1ste Klas 2de Klas

BrusselBordeaux

1500 V1700 A

2100 V2330 A 21000 BEF 14000 BEF Per vliegtuig

BordeauxHendaye

1800 V2130 A

0500 V0830 A

3000 BEF 1800 BEF Per trein

Bilbao2300 V0100 A

0930 V1130 A

1100 BEF 700 BEF

Totaal : 25100 BEF 16500 BEF

c. Brussel - Bordeaux - Pau - Bilbao

Traject Schema 1 Schema 2 Kostprijs in BEF Opmerkingen

1ste Klas 2de Klas

BrusselBordeaux

15001700 A

21002330 A 21000 14000 Vliegtuig

Pau1730 V2000 A

0630 V0900 A

3200 1900 Trein

Bilbao+0930 V

1100 A0930 V1100 A

9000 6500 Vliegtuig

Totaal : 33200 22400

4. Mogelijkheden combinatie Trein-Vliegtuig-Voertuig

a. Brussel - Bordeaux - Bilbao

Traject Schema 1ste Klas 2de Klas Opmerkingen

BrusselBordeaux

15001730 A

21000 14000 Vliegtuig

Bilbao1800 V2100 A

4800 * 4800 * Auto

Totaal 25800 18800

* Huurprijs Auto :

Huurprijs/dag :Prijs afgelegde km : 225 x 4 =

3900 BEF900 BEF

Totaal : 4800 BEF


b. Brussel - Bordeaux - Hendaye - Bilbao


BrusselBordeaux

15001730 21000 14000 Vliegtuig

BordeauxHendaye

18002130

3000 1800 Trein

HendayeBilbao

22002300

3900 * 3900 * Auto

Totaal 27900 19700

* Huurprijs Auto :

Huurprijs/dag :Prijs afgelegde km :

3900 BEF- BEF

Totaal : 3900 BEF

c. Brussel - Madrid - Bilbao


BrusselMadrid

14001630 29000 19000 Vliegtuig

Bilbao17002130

4100 * 4100 * Auto

Totaal 33100 23100

* Huurprijs Auto :

Huurprijs/dag :Prijs afgelegde km : 200 x 4,5 =

3200 BEF900 BEF

Totaal : 4100 BEF

Opmerking * : Daar waar de tickets voor treinen vliegtuigreizen heen- en terugreisbehelzen en de kostprijzen dus slaan op heen- en terugreis, worden deprijzen voor de huur van een auto in een bepaalde stad enkel berekendvan ..... naar ..... en voor 1 dag. (24 uur).

5. Mogelijkheden per trein en per wagen

Mogelijke trajecten : - Per trein tot Bordeaux (normale trein, SST)tot Hendaye

- Per wagen tot Bilbao


a. Brussel - Bordeaux - Bilbao (SST)


BrusselBordeaux

12001830

14002030

42100 29200 Per SSTZie tabel 2.b

BordeauxBilbao

19002230

21000030

4800 4800 Per wagenZie tabel 4.a

Totaal 46900 34000

b. Brussel - Bordeaux - Bilbao (Normale trein)


BrusselBordeaux

13001930

17000030

32500 23000 Per Normale en SST.Zie tabel 2.a

BordeauxBilbao

20002330

01000430


Totaal 37300 27800

c. Brussel - Bordeaux - Hendaye - Bilbao


BrusselBordeauxHendaye

130019300030

---

35500 24800Per Normale en SSTZie tabel 2.a

HendayeBilbao

01000200

--


Totaal 39400 28700

3.g. Samenvatting van de mogelijkheden

Zie tabel op de volgende bladzijde.

Afkortingen : +VTSSTA

Aankomst ‘s anderdaagsVliegtuigTreinSupersnelle treinAuto


Nr Van Naar Via Transport-middel

Vertrek-uur

Aan-komst-

uur

Prijs1steklas

Prijs2deklas

Opmerkingen

1a1b

Brussel Bilbao Madrid V 14u19u30

19u158u15 +

40000 26000 Overnachten in BilbaoOvernachten in Madrid

2a2b

Brussel Bilbao Bordeaux V 15u21u

8u30 +8u30 +

34000 22000 Overnachten in BordeauxOvernachten in Bordeaux

3a3b

3c3d

Brussel

Brussel

Bilbao

Bilbao

Bordeaux

Bordeaux

T, SST, V

T, SST, V

13u17u

12u14u

8u30 +8u30 +

8u30 +8u30 +

45500

55100

31000

37200

Overnachten in BordeauxPer trein tot Parijs, SST totBordeaux, vliegtuig Bilbao

Overnachten in BordeauxBrussel-Lille per TLille-Bordeaux per SST

4a4b

Brussel Bilbao Bordeaux V, T 15u21u

1u +11u30 +

25100 16500 Overnachten in Bordeaux

5a5b

Brussel Bilbao Pau V, T, V 15u21u

11u +11u +

33200 22400 Overnachten in Pau

6 Brussel Bilbao Bordeaux V, A 15u 21u30 25800 18800 Overnachten in Bilbao

7 Brussel Bilbao Madrid V, A 14u 21u30 33100 23100 Overnachten in Bilbao

8 Brussel Bilbao Hendaye V, T, A 15u 23u 27900 19700 Overnachten in Bilbao

9a9b

Brussel Bilbao Bordeaux T, SST, A 12u14u

22u300u30 +

46900 34000 Overnachten in Bilbao

10a10b

Brussel Bilbao Bordeaux T, SST, A 13u17u

23u304u30 +

37300 27800 Overnachten in Bilbao

11 Brussel Bilbao Hendaye T, SST, A 13u 2u + 39400 28700 Overnachten in Bilbao

Vragen - Antwoorden

(Zie hiervoor vorige samenvattende tabel).

1. Met welke mogelijkheden komt men niet op tijd aan in Bilbao ?(De vergadering in Bilbao begint om 10u30).Antwoord : 4b, 5a, 5b.

2. Welke mogelijkheden geven ons de kortste (en minst vermoeiende) trajectduur ?Antwoord : 1a.

3. Welke van de mogelijke oplossingen is de goedkoopste ?Antwoord : 6.


4. Welke mogelijkheden dwingen ons, tijdens de reis, dus tussen Brussel en Bilbao teovernachten ?Antwoord : 1, 2, 3, 4b en 5.

5. Welke oplossing is de duurste ?Antwoord : 3c, 3d.

6. Voor welke oplossingen hebt u de mogelijkheid te overnachten in Bilbao ?Antwoord : 1a, 6, 7, 8, 9, 10 en 11.De oplossingen 9b, 10b en 11 zijn echter niet zo gunstig vergeleken bij de overigeoplossingen.

7. Welke oplossing zou u kiezen vanuit het oogpunt economie, korte reisduur, mogelijkespeling tussen het vertrek en het begin van de vergadering, mogelijkheid tot nachtrust.

1 2 3 4 5Goedkoop 4a 6 8 2a 1aKorte trajectduur 1a 6 7 8 4aSpeling bij vertrek 6 8 4a 7 1aNachtrust 1a 6 7 8

Antwoord in volgorde : 6, 1a, 8, 4a, 7 ...

2.1.2 Vraagstuk : Toepassing “uitbaten van een uurtabel”

1. Men geeft u een uittreksel van de uurtabellen van een bepaald gedeelte van hetspoorwegnet. U wenst te reizen van A naar D via B, C .... U moet D bereiken vóór eenbepaald uur.

Vragen :Wanneer moet ik in A vertrekken en via welke reisweg ga ik D vervoegen vanuit A ?Welke trajectduur is de kortste; via welke verbindingspunten ?

2. Voorbeeld

U reist van Halle naar Tongeren. Hieronder vindt u een uittreksel van de mogelijkhedenen de lijnen die leiden van Halle naar Tongeren. Het is 7 uur en u bevindt zich klaarvoor vertrek, maar op 15 minuten van het station van Halle. U moet absoluut inTongeren zijn vóór 12 uur.Is dat mogelijk ? Hoe reist u van Halle naar Tongeren ?

a. Mogelijkheid 1

Halle - Brussel : lijn 96Brussel - Luik : lijn 36Luik - Tongeren : lijn 34


Stad Lijn Uur Uur Uur Uur Uur Uur km

HalleBrussel

96 07190738

07210742

07300749

07330754

07380804

07440805

18

BrusselLuik

36 07570856

07570856

07570856

07570856

08290940

08290940

103

LuikTongeren

34 09060937

09060937

09060937

09060937

10061037

10061037

27

b. Mogelijkheid 2

Halle - Brussel : lijn 96Brussel - Leuven : lijn 36Leuven - Hasselt : lijn 35Hasselt - Tongeren : lijn 34


HalleBrussel

96 07190738

07210742

07300749

07330754

07380804

07440805

18

BrusselLeuven

36 07570815

07570815

07570815

07570815

08290845

08290845

32

LeuvenHasselt

35 08240910

08240910

08240910

08240910

09241010

09241010

54

HasseltTongeren

34 09411000

09411000

09411000

09411000

10411100

10411100

26

c. Mogelijkheid 3

Halle - Brussel : lijn 96Brussel - Landen : lijn 36Landen - Hasselt : lijn 21Hasselt - Tongeren : lijn 34


HalleBrussel

96 07190738

07210742

07300749

07330754

07380804

07440805

18

BrusselLanden

36 08290906

08290906

08290906

08290906

08290906

08290906

64

LandenHasselt

21 09110935

09110935

09110935

09110935

09110935

09110935

28

HasseltTongeren

34 09411000

09411000

09411000

09411000

09411000

09411000

26


d. Uitbating

1. De kortste afstand tussen Halle en Tongeren loopt over de volgende lijnen :

A : lijn 96 - 36 - 34B : lijn 96 - 36 - 35 - 34C : lijn 96 - 36 - 21 - 34

Antwoord : B

2. De korste trajectduur loopt over :


Antwoord : A

3. Ik wens zo laat mogelijk te vertrekken en zo weinig mogelijk tijd te verliezentijdens het overstappen. Deze mogelijkheid bestaat via :


Antwoord : C(Vertrek Halle 07u38 - Aankomst Tongeren 10u - Trajectduur : 2u 22min.)

4. Ik wens ergens mijn ontbijt te nemen in het buffet. Minimumduur 30 minuten.Via welke mogelijkheid wordt mij deze kans gegund en waar ? Welkeuurregeling moet ik naleven ?

A : BrusselB : LeuvenC : HasseltD : LandenE : Luik

Antwoord B : Leuven (08u45 tot 09u24 → 39 minuten)C : Hasselt (men heeft hier steeds 31 minuten vrije tijd)


3. Schaalverdelingen - Netwerken

3.1 Inleiding

Bepaalde grootheden kunnen niet in werkelijke grootte weergegeven worden op een tekeningof een schets. Een bepaalde vlakke projectie wordt dan, ten overstaan van de werkelijkheid,een zeker aantal maal verkleind. Dit is onder andere het geval bij het opstellen vangeografische en geologische kaarten, technische tekeningen, plannen voor gebouwen,verkavelingen ...

Ter herinnering : Een schaal is meestal voorgesteld door een breuk met als teller 1 en alsnoemer een welbepaald getal, meestal een veelvoud van 100.

Voorbeeld : Schaal 1

100 of 1 : 100

Betekenis : 1 cm = 1 m, kortom een lengte-eenheid gemeten op dekaart, het plan of de tekening moet 100 maal vergrootworden om de werkelijke grootte te verkrijgen van delengte-eenheid

3.2 Vraagstukken

3.2.1 Voorbeeld 1

Op een kaart met schaal 1 : 50000 wordt de afstand in vogelvlucht tussen twee puntengemeten. Deze bedraagt 5 cm. Hoeveel bedraagt de werkelijke afstand tussen beide puntenuitgedrukt in km (kilometer) ?Redenering : (Regel van drie !)

1 cm op kaart stelt 50.000 cm voor in werkelijkheid5 cm op kaart stelt 5 x 50.000 cm

of 250.000 cmvoor in werkelijkheid

Aangezien 100 cm = 1 m1000 m = 1 km

wordt 250.000 cm = 2500 m= 2,5 km

3.2.2 Voorbeeld 2 : Uitbating van een kaart

Gegeven een uittreksel van een streekkaart op schaal 1 : 100000.Hierbijgevoegd vindt u dit uittreksel.

Vragen

1. U moet van Lummen (A) naar Peer (B). De afstand in vogelvlucht tussen beide puntenbedraagt :

A.→

AB = 25 km C.→

AB = 24,3 km

B.→

AB = 28 km D.→

AB = 17 km

Het juiste antwoord = C


2. U mag alle wegen gebruiken, behalve rijwegen en voetpaden, om van Lummen naarPeer te rijden. Hoeveel bedraagt de afstand langs de weg via Heusden en Helchteren ?

A. 16,5 km C. 42 kmB. 23 km D. 26,9 km

Het juiste antwoord = 26,9 km = D

Hoeveel bedraagt de afstand langs de weg tussen Lummen en Peer via Leopoldsburg ?

A. 18,5 km C. 35 kmB. 24 km D. 30 km

Het juiste antwoord = 30 km = D

3. De afstand langs het Albertkanaal tussen de brug van Tervant (C) en de brug van deautoweg E 314 (D) bedraagt :

A. 15 km C. 10,75 kmB. 7,5 km D. 3,75 km

Het juiste antwoord = B

4. Ik bevind mij in Tessenderlo (E). Ik wil naar het park Midden-Limburg (Afrit 30 opde autoweg E 314) rijden. Ik rijd van Tessenderlo via de weg N 725 over Lummen naarde oprit 26 van de autoweg E 314. Op deze wegstrook rijd ik gemiddeld aan 72,5 km/u.Vanaf de oprit autoweg tot het park rijd ik gemiddeld 108 km/u. Na hoeveel tijd bereik ikhet park ?

Antwoord = 22 minuten

Inderdaad :

1. Afstand Tessenderlo - Lummen (F) via N 725 = 14,5 km

72,5 km wordt afgelegd in 1 uur

1 km wordt afgelegd in 1

72 5,

14,5 km wordt afgelegd in 1

72 5, x 14,5 =

15

uur = 12 minuten (1)

2. Afstand Lummen oprit 26 (F) tot afrit 30 = 18 km

108 km wordt afgelegd in 1 uur


108


108 x 18 =

16

uur = 10 minuten (2)

Totaal (1) + (2) = 22 minuten


5. De locomotief van een goederentrein van 200 m lengte rijdt over de weg Hechtel - Peerte Hoenrik (G) aan 90 km/u. Na hoeveel tijd zal de laatste wagon onder de autowegE314 doorrijden ?

1. Afstand per spoor Hoenrik (G) - brug E 314 = 13,4 km = 13400 m.

2. Weg af te leggen door de laatste wagon op het ogenblik dat de locomotief punt Gvoorbijrijdt :

13400 m + 200 m = 13600 m.

3. 90 km/u = 900003600

m sec

= 25 m/sec

Regel van drie

25 m wordt afgelegd in 1 sec

1 m wordt afgelegd in33 m²

0,16 m² sec

13600 m wordt afgelegd in125

x 13600 sec = 544 sec

544 sec = 94 min 4 sec

3.2.3 Vraagstuk (Uitbating van een wegennet - Snelheidsbeperkingen)

Met mijn wagen moet ik zo snel mogelijk van A naar B rijden zonder de snelheids-beperkingen te overtreden.Welke weg neem ik ?

Oplossing : Het is een probleem van optimalisatie met bepaalde beperkingen. Er bestaanhiervoor zeer eenvoudige technieken die echter niet tot deze stof behoren(CPM - PERT ...)We zullen alle mogelijkheden om van A naar B te rijden onderzoeken.

C G

A

F I

B

J

D

H

K

E

120

120

40

75

60

90

100

90

90

60

60

90

100

100

40

AC = 10 kmAD = 10 kmAE = 5 kmED = 7 kmEF = 4 kmCG = 10 kmDH = 4 kmDI = 25 kmFI = 25 kmIB = 10 kmHK = 15 kmKB = 9 kmGJ = 6 kmJB = 4 km

De omkaderde getallen betreffen de maximum toegelaten snelheden.


1. Mogelijke wegen van A naar B

1 2 3 4 5 6 - Trajecten : 1 → 6

AE AD AE AC AD AE

ED - EF CG - ED

DH DH FI GJ DI DI

HK HK - - - -

KB KB IB JB IB IB

2. Rangschikking en uitwerking van de trajecten

Traject 1

Weg AE ED DH HK KB Totaal

Afstand 5 7 4 15 9 40 km

Maximumsnelheid

100 100 40 90 90

Tijd in uur5

1007

100440

1590

990

Tijd in uur15300

21300

30300

50300

30300

146300

Traject 2

Weg AD DH HK KB Totaal

Afstand 10 4 15 9 38 km

Maximumsnelheid

60 40 90 90

Tijd in uur1060

440

1590

990

Tijd in uur50300

30300

50300

30300

160300


Traject 3

Weg AE EF FI IB Totaal

Afstand 5 4 25 10 44 km

Maximumsnelheid

100 40 100 120

Tijd in uur5

100440

25100

10120

Tijd in uur15300

30300

75300

25300

145300

Traject 4

Weg AC CG GJ JB Totaal

Afstand 10 10 6 4 30 km

Maximumsnelheid

60 90 60 90

Tijd in uur1060

1090

660

490

Tijd in uur30

18020

18018

1808

18076

180

Traject 5

Weg AD DI IB Totaal

Afstand 10 25 10 45 km

Maximumsnelheid

60 75 120

Tijd in uur16

13

112

Tijd in uur50300

100300

25300

175300


Traject 6

Weg AE ED DI IB Totaal

Afstand 5 7 25 10 47 km

Maximumsnelheid 100 100 75 120

Tijd in uur5

1007

10013

112

Tijd in uur15300

21300

100300

25300

161300

Samenvatting

Traject 1 2 3 4 5 6

Afstand 40 38 44 30 45 47

Tijd146300

160300

145300

76180

175300

161300

Zo snel mogelijk van A naar B, betekent in de kortst mogelijke tijd. We vergelijken detrajectduur der verschillende trajecten en we rangschikken ze van klein naar groot.We moeten echter de breuken eerst gelijknamig maken.

Traject Afstand Trajectduurin uur

Trajectduurin uur

Trajectduurin seconden

Trajectduurin min en sec

1 40 km 146/300 438/900 1752 sec 29 min 12 sec

2 38 km 160/300 480/900 1920 sec 32 min

3 44 km 145/300 435/900 1740 sec 29 min

4 30 km 76/180 380/900 1520 sec 25 min 20 sec

5 45 km 175/300 525/900 2100 sec 35 min

6 47 km 161/300 483/900 1932 sec 32 min 12 sec

Besluiten :

- Rangschikking wegens de kleinste trajectduur :1 : T42 : T33 : T14 : T25 : T66 : T5

- Ik rijd in 25 min 20 sec van A naar B over AC, CG, GJ en JB.


3.2.4 Vraagstuk : Uitbaten van de gegevens van een plan

Gegeven : een schets of een plan voorgesteld volgens een bepaalde schaal 1 : xGevraagd : bereken de hoeveelheid en de totale kostprijs aan grondstoffen nodig om een

welbepaalde oppervlakte af te werken.Voorbeeld : Hieronder vindt u een uittreksel op schaal 1 : 100 van een plan van een

gebouw. Op dit plan zijn de horizontale projecties van twee kamers afgebeeld.

A B

1 2

3

I

II

55 m

m

60 mm

80 m

m

55 mm

60 mm

Legende :

• I en II zijn twee vensters met identieke afmetingen : 180 cm x 250 cm• 1, 2 en 3 zijn 3 deuren met identieke afmetingen : 90 cm x 195 cm• Grondvlak en bovenvlak van beide kamers zijn identiek.• Hoogte van beide kamers : 320 cm.

Vragen :

1. Wat is de afmeting van een deur en een venster op het plan ? (schaal 1 : 100)

• Deur : 900 mm x 1950 mm in ware grootte9 mm x 19,5 mm op de tekening (schaal 1 : 100)

• Venster : 1800 mm x 2500 mm in ware grootte18 mm x 25 mm op schaal 1 : 100

2. Wat is de ware oppervlakte van de vloer van beide kamers ?

• Kamer A : Is een rechthoek - op schets 55 mm x 60 mm• Ware lengte = lengte op de schets x 100

= 60 mm x 100 = 6000 mm = 6 m• Ware breedte = breedte op de schets x 100

= 55 mm x 100 = 5500 mm = 5,5 m• Oppervlakte vloer = lengte x breedte

= 6 m x 5,5 m = 33 m2


• Kamer B : Is een rechthoekig trapezium• Kleine basis = kleine basis op de schets x 100

= 55 mm x 100 = 5500 mm = 5,5 m• Grote basis = grote basis op de schets x 100

= 80 mm x 100 = 8000 mm = 8 m• Hoogte = hoogte op de schets x 100

= 55 mm x 100 = 5500 mm = 5,5 m

• Oppervlakte vloer = ( ,5 5

2 m + 8 m)

x 5,5 m = 37,125 m2

Opmerking :Oppervlakte van vloer en zoldering zijn identiek, zowel in kamer A als in kamer B.

3. Wat is de totale zijdelingse oppervlakte van beide kamers ?

• Kamer A :Heeft de vorm van een rechte balk met als grondvlak en bovenvlak respectievelijkeen rechthoekige vloer en een dito zoldering• Lengte : 6000 mm = 6 m• Breedte : 5500 mm = 5,5 m• Hoogte : 3200 mm = 3,2 m

Indien we de zijvlakken van de balk projecteren op een verticaal vlak dan krijgen wede volgende figuur.Het is dus opnieuw een rechthoek met de volgende afmetingen

23 m

3,2

m

Totale zijdelingse oppervlakte (deur en venster inbegrepen) :3,2 m = 23 m = 73,6 m2

Totale zijdelingse oppervlakte van de muren= Totale zijdelingse oppervlakte - Oppervlakte van één deur en één venster= Oppervlakte van een deur = 0,95 m x 1,95 m = 1,755 m2

= Oppervlakte van een venster = 1,8 m x 2,5 m = 4,500 m2

Totale zijdelingse oppervlakte van de muren73,6 m2 - 1,755 m2 - 4,5 m2 = 67,345 m2

• Kamer BHeeft de vorm van een recht prisma waarvan het grondvlak en bovenvlak de vormhebben van een rechthoekig trapezium. Projectie van deze zijvlakken op eenverticaal vlak geeft ons de volgende ontwikkelde figuur :


25 m

3,2

m

Totale zijdelingse oppervlakte van Kamer B25 m x 3,2 m = 80 m2

Hierin zijn echter twee deuren en 1 venster begrepen• Oppervlakte twee deuren = 2 x 1,755 m2 = 3,51 m2

• Oppervlakte 1 venster = 1,8 x 2,5 = 4,5 m2

Totale zijdelingse oppervlakte van de muren= (80 - 3,51 - 4,5)m2 = 71,99 m2

4.a In beide kamers wordt een nieuwe vloer gelegd.

Kamer A : tegels met een eenheidsafmeting 400 mm x 400 mmKamer B : tegels met een eenheidsafmeting 300 mm x 300 mm

Kostprijs van de tegels per m2 : Kamer A : 450 BEF/m2

Kamer B : 550 BEF/m2

Om eventuele verliezen te compenseren wordt steeds 5 % meer tegels besteld dan dewerkelijke behoeften.

4.b In beide kamers moet de zoldering geschilderd worden.

- Verftype : 3 lagen latexverf- De verf is verpakt in verpakkingen van 5 kg. Met 5 kg verf kan 15 m2 bestreken

worden.- Kostprijs per kg : 100 BEF

4.c In beide kamers moeten de deuren en de vensters geschilderd worden.

- Aan beide zijden 1 grondlaag, 2 eindlagen.- Met 1 kg grondverf kan 4 m2 geschilderd worden.- Met 1 kg lakverf (eindlaag) kan 3 m2 geschilderd worden.- Kostprijzen grondverf verpakt per kg : 375 BEF- lakverf verpakt per kg : 525 BEF- De te schilderen oppervlakte van één venster aan één zijde bedraagt 1,5 m2


4.d In beide kamers moeten de muren behangen worden.

Kamer A = 375 BEF/rolKamer B = 525 BEF/rol

In beide gevallen heeft één rol volgende afmetingen : 550 mm x 10000 mm

Het papier is zodanig dat er geen verlies is. Er wordt niettemin om veiligheidsredenen10 % meer papier gekocht (10 % van de te behangen oppervlakte).

4.e Voor de berekening van de behoeften aan papier houdt men geen rekening met hetplaatsen van een plint onderaan de muren in beide kamers.

- De plinten worden verkocht per stuk (150 mm x 350 mm)- Kostprijs van de plint per stuk : 275 BEF

4.f Uitwerking

1. De vloer

Kamer A - Oppervlakte van 1 tegel : 0,4 m = 0,4 m = 0,16 m2

- Aantal tegels : 33 m²

0,16 m²=

330016

- 5 % meer bestellen : →

- Aantal tegels : 1,05 x 330016

= 216,56 = 217

- Kostprijs : 33 x 1,05 x 450 = 15.592 BEF

Kamer B - Oppervlakte van één tegel : 0,3 m x 0,3 m = 0,09 m2

- Aantal tegels : 44

0 09,=

44009

x 1,05 = 513,3 = 514

- Kostprijs : 44 x 1,05 x 550 = 25.410 BEF

2. De zoldering

Kamer A - Oppervlakte = oppervlakte van de vloer = 33 m2

- Behoefte aan Latexverf voor 3 lagen !15 m2

1 m2

3 x 33 m2

→ 5 kg

→ 515 kg

→ 515 kg

x 33 x 3 = 33 kg

- Kostprijs : 33 kg x 100 BEF = 3.300 BEF


Kamer B - Oppervlakte = oppervlakte van de vloer = 37,125 m2

- Behoefte aan Latexverf : (3 lagen)15 m2

1 m2

3 x 37,125 m2

→ 5 kg

→515 kg

→515 kg

x 37,125 x 3 = 37,125 kg

- Kostprijs : 37,125 kg x 100 BEF/kg = 3.712,5 BEF

Voor de kamers A en B samen zijn er minimum de volgende hoeveelheden nodig :33 kg + 37,125 kg = 70,125 kgGelet op de eenheidsverpakking (5 kg), wordt dus 75 kg aangekocht.

Totale kostprijs Latexverf : 75 kg x 100 BEF/kg = 7.500 BEF

3. Schildering van deuren en vensters

Deuren Aantal deuren : drieTotale oppervlakte : 3 x 1,755 = 5,265 m2

Beide zijden : → Totale oppervlakte x 2 = 2 x 5,265 = 10,53 m2

Behoefte aan verf :

- Grondlaag4 m2

1 m2

10,53 m2

→ 1 kg

→ 14

kg

→ 14

x 10,53 kg = 2,63 kg → 3 kg verf

Kostprijs : 3 kg x 375 BEF/kg = 1.125 BEF

- Eindlaag3 m2

1 m2

2 x 10,53 m2

→ 1 kg

→ 13

kg

→ 13

kg x 2 x 10,53 kg = 7,02 kg → 8 kg

Kostprijs : 8 kg x 525 BEF/kg = 4.200 BEF


Vensters Totaal te schilderen oppervlakte :2 x 2 x 1,5 m2 = 6 m2 (2 vensters aan 2 zijden)

- Grondlaag14

kg m²

x 6 m2→ 1,5 kg → 2 kg verf

Kostprijs : 2 kg x 375 BEF = 750 BEF

- Eindlaag6

3 m²

x 2→ 4 kg

Kostprijs : 4 x 525 BEF = 2.100 BEF

4. Plaatsen van de plinten :

Kamer A Nuttige omtrek van kamer A : Dit is de omtrek van de muur waarplinten geplaatst worden. Er komen geen plinten waar er deurengeplaatst zijn.

Nuttige omtrek kamer A :

(6 + 5,5 + 6 + 5,5) - 0,9 = 23 m - 0,9 m = 22,1 m

Aantal plinten :

0,35 m

1 m

22,1 m

→ 1 plint

→ 1

0 35, plinten

→ 1

0 35, x 22,1 = 63,14 ≈ 64 plinten

Kamer B Nuttige omtrek : (6 + 8 + 5,5 + 5,5) - (2 x 0,9) = 25 m - 1,8 m = 23,2 m

Aantal plinten :

0,35 m

1m

23,2 m

→ 1 plint

→ 1

0 35, plinten

→ 1

0 35, x 23,2 = 66,28 ≈ 67 plinten

Totaal aantal plinten : 63,14 + 66,28 = 129,42 ≈ 130 plinten

Kostprijs : 130 x 275 = 35.750 BEF


5. Behangen van de muren

Kamer A Totale nuttige oppervlakte van de muren : 67,345 m2

Oppervlakte van 1 rol papier : 10 x 0,55 = 5,5 m2

Aantal rollen : 1,1 x 67 345

5 5,,

= 13,468 rollen ≈ 14 rollen


Kamer B Totale nuttige oppervlakte van de muren : 71,99 m2

Oppervlakte van 1 rol papier : 5,5 m2

Aantal rollen : 1,1 x 71 99

5 5,,

= 14,398 rollen ≈ 15 rollen



4.g Samenvatting

Benaming Kamer A Kamer B

1. Oppervlaktea. vloer 33 m2 37,125 m2

b. zoldering 33 m2 37,125 m2

c. Tot. zijdelingse oppervlakte 73,6 m2 80 m2

d. Tot. zijdelingse oppervlakte muren 67,345 m2 71,99 m2

e. Oppervlakte deur 1,755 m2 1,755 m2

f. houten ramen van venster 1 zijde 1,5 m2 1,5 m2

2. Omtreka. Totaal 23 m 25 mb. Nuttig 22,1 m 23,2 m

3. Bevloeringa. Aantal tegels 217 434b. Totale kostprijs 15592 BEF 21440 BEF

4. Zolderinga. Hoeveelheid verf 33 kg 37,125 kgb. Kostprijs 3300 BEF 3712,5 BEF

5. Schilderen deuren en vensters Kamer A en B samena. Deuren

GrondlaagKostprijsEindlaagKostprijs

3 kg1125 BEF

8 kg4200 BEF

b. VenstersGrondlaagKostprijsEindlaagKostprijs

2 kg750 BEF

4 kg2100 BEF

6. Plinten Kamer A Kamer Ba. Aantal 63,14 66,28b. Totaal

129,42 = 130c. Kostprijs 35750 BEF

7. Murena. Aantal rollen 13,468 ≈ 14 14,398 ≈ 15b. Kostprijs 5250 BEF 7875 BEF


4.h Vragen

1. De totale kostprijs voor het leggen van een vloer in beide kamers bedraagt :

A. 15592 BEF C. 37032 BEFB. 25410 BEF D. 18892 BEF

Antwoord : C

2. De totale hoeveelheid verf, nodig voor het schilderen van de zolderingen van beidekamers bedraagt :

A. 5 kg C. 33 kgB. 77 kg D. 70,125 kg

Antwoord : D

3. De totale zijdelingse oppervlakte van kamer B bedraagt :

A. 71,99 m2 C. 73,6 m2

B. 67,345 m2 D. 80 m2

Antwoord : D

4. Het totaal aantal rollen papier, nodig voor het behangen van beide kamers bedraagt :

A. 30 C. 27,866B. 28 D. 14

Antwoord : C

5. Het totaal aantal rollen papier, dat wordt aangekocht voor het behangen van beidekamers bedraagt :

A. 29 C. 30B. 28 D. 14

Antwoord : A

6. De totale kostprijs voor het inrichten van beide kamers bedraagt :

A. 101094,5 BEF C. 125325,5 BEFB. 98474,5 BEF D. 75260,5 BEF

Antwoord : A

Samenstelling

Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap Afdeling Volwassenenonderwijs B.I.S.

Verantwoordelijke uitgever

Staf Peeters Afdelingshoofd Koning Albert II-laan 15 1210 Brussel

Grafische vormgeving

Afdeling Volwassenenonderwijs B.I.S.

Printing

Kopiecenter Departement Onderwijs

Ministerie van deVlaamse Gemeenschap

Ministerie van de VlaamseGemeenschapAfdeling VolwassenenonderwijsB.I.S.

Koning Albert II-laan 151210 Brussel

Tel. 02/553.96.16Fax. 02/553.96.15E-mail : [email protected]

Ministerie van deVlaamse Gemeenschap

Rekentoets

Documents

Transcript of Rekentoets