Reizen door de tijd:Speciale relativiteit

Patrick De CausmaeckerKatholieke Universiteit Leuven

Campus Kortrijk

Is er nog meer?

Nu ik gesproken heb over de stralen van de zon, het brandpunt van alle warmte en licht waarvan we genieten, zult u zonder twijfel vragen : “Wat zijn die stralen?”. Dit is, met zekerheid, één van de belangrijkste vragen in de fysica. Leonard Euler (1707-1783)

Het lijkt waarschijnlijk dat de meeste van de grote onderliggende principes goed begrepen zijn en dat verdere vooruitgang enkel in het rigoureus toepassen van die principes dient gezocht te wordenAlbert Michelson (1894)

Wat was er gebeurd?

•Maxwell’s theorie van het elektromagnetisme (1861)– Verband tussen elektriciteit,

magnetisme en licht!

Maar:•De vergelijkingen van Maxwell zijn niet

invariant onder Galileo transformatiesEther (referentiestelsel in rust)

Michelson vindt dit een detail

Nochtans…

Stationary_Interferometer.avi

Moving_Interferometer.avi

Het Michelson - Morley experiment van 1897 toonde aan dat er geen ether bestond:DE SNELHEID VAN HET LICHT HANGT NIET AF VAN HET REFERENTIESTELSEL

Problematisch … voor onze intuïtie

• Galileo-achtige ruimtemannetjes

C = dB/T > dA/T

B

C = dA/T < dB/T A

Afstand dB in referentiestelsel B

Afstand dA in referentiestelsel A

t = lichten aan t = lichten gedetecteerd

Einstein: Waarneming …

•De snelheid van het licht is dezelfde in alle referentiestelsels (dit wisten Galileo en Newton niet)

De lichtsnelheid is een natuurconstanteToevoegen aan de andere

natuurwettenOp zoek naar transformaties die deze

allemaal respecteren(Hopelijk vinden we ergens Galileo en

Newton terug)

In termen van de ruiter (merk op dat we nu de tijd verticaal

uitzetten)T

X

Struiken, bewegen niet in S

Ruiter, beweegt in S

Tijdlijn

ruite

r

Tij

dlij

n st

ruik

en

Wat gebeurt er als de ruiter de bal vooruit gooit met een snelheid van 2 m/s?

S

Een nieuwe invariant: het ruimte-tijd interval (Minkowski)

T

XX1

T1

X2

T2

Voor twee gebeurtenissen E1 en E2 heeft in alle referentiestelsels

(X2-X1)2 – c2(T2-T1)2

dezelfde waarde.

E2

E1

Als X2 = X1 + c(T2-T1) (lichtsnelheid) dan

(X2-X1)2 – c2(T2-T1)2 = 0.

x

T = γ(t+(v/c2)x)X = γ(vt+x)γ = 1/sqrt(1-v2/c2) > 1

Het punt (t,x = 0) beweegt volgens (T,X = vT)

Het punt (t=0,x=0) valt samen (T=0,X=0)

Het punt (t,x = 0) beweegt volgens (T,X = vT)

De tijd is vervormd : (t,0) -> (T= γ t > t,…)

De ruimte is vervormd : (0,x) -> (…,X = γ x > x)

Welke transformaties?

T

X

t

Eerste mogelijkheid om door de tijd te reizen

• Spreek af met je tweelingzus op (T=0,X=0), nieuwjaarsdag

• Stap in het assenstelsel (x=0,t=0) dat met snelheid v beweegt t.o.v. (T,X)

• Blijf daar tot jou kalender het volgende Nieuwjaar aanwijst

• Stap over in het assenstelsel (x’,t’) dat met snelheid –v beweegt t.o.v. (T,X)

• Bij je volgende Nieuwjaar ben je terug bij je zus, die 2γ jaar ouder is dan toen je haar verliet.

Je bent dus in haar toekomst gereisd.

v/c 2*γ

0,5 2,31

0,9 4,59

0,99 14,18

0,999 44,73

0,9999 141,42

0,99999 447,21

0,999999 1414,21

Dit is echt zo.

Muonen worden gecreëerd in de ionosfeer door invallende protonen, die via via o.a. vervallen in muonen.

Elke minuut gaat er één door elk van je vingernagels.

Muonen hebben een halfwaardetijd van ~ 2 microseconde, in die tijd legt het licht 600 m af

De ionosfeer begint op 50 km hoogte

De muonen zouden dus minstens met een factor 280 moeten gereduceerd zijn

Ze komen toch aan op aarde vanwege een snelheid van ~ 0,995 c en γ ~ 20.

Natuurlijke eenheden : c = 1De lichtkegel : een invariant

BereikbareToekomst

MogelijkVerleden

X

T

X2 – T2 < 0

X2 – T2 < 0

X2 – T2 > 0X2 – T2 > 0

X = T

X = -T

Natuurlijke eenheden : c = 1Gelijktijdigheid

X

T

X = T

X = -T

x

t

T = γ(t+vx)X = γ(vt+x)γ = 1/sqrt(1-v2) > 1

G2

G1

T2

T1

t2

t1

De volgorde van de gebeurtenissenis omgewisseld:

T1 < T2t2 < t1

De volgorde van de gebeurtenissen buiten de lichtkegel is onbepaald. Gebeurtenissen waartussen een lichtsignaal kan uitgewisseld worden hebben een vaste volgorde.

Terug in de tijd :Stel we kunnen sneller dan c

Vertrek op (T1,X1)Haast je naar (T2,X2) Haast je naar (0,X1)

X2

T

X = T

X = -T

x

t

G2

G1

T2

T1

t2

t1

X1De dikke pijlen zijnverplaatsingen snellerdan het licht en worden verondersteldniet te mogelijk te zijn

We hebben ons van(T1,X1) naar (0,X1)verplaatst!

Om terug te reizen in de tijd moeten we het licht te snel af

zijn

• Speciale relativiteit laat dit niet toe– Beschrijft het verband tussen inertiaalstelsels

(eenparig rechtlijnige beweging)– Versnelling en gravitatie zijn niet aangeroerd– (wel energie, denk aan E = mc2, maar daar

hebben we hier de tijd niet voor)• Deze laatste vergelijking lijkt wel aan te

geven dat er een verband bestaat tussen massa en energie– massa speelt ook een rol bij gravitatie…

moet Herr E. gedacht hebben.