Reader DC PM

41
DC-PM motoren F.v.Steijn Mei 2008

description

a reader about dcmotors.learning the basics of the dc-motors

Transcript of Reader DC PM

Page 1: Reader DC PM

DC-PM motoren

F.v.Steijn Mei 2008

Page 2: Reader DC PM

2

Inhoudsopgave 1 Inleiding..................................................................................................................................... 3 2 Opbouw motor........................................................................................................................... 4

2.1 Rotor ................................................................................................................................. 4 2.2 Stator ................................................................................................................................ 5 2.3 Commutator ...................................................................................................................... 5

3 Uitleg werking van de motor...................................................................................................... 5 3.1 Magneetveld ..................................................................................................................... 5 3.2 Magnetisch veld om een stroomvoerende geleider........................................................... 6 3.3 Elektro-magneet................................................................................................................ 6 3.4 Kracht op een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld ..................................... 7 3.5 Commutator ( = stroomomkeerder ).................................................................................. 8 3.6 Tegen EMK Et .................................................................................................................. 8 3.7 Motor versus generator................................................................................................... 10

4 Model gelijkstroommotor ........................................................................................................ 11 4.1 Motorconstanten: ............................................................................................................ 11

4.1.1 Snelheidsconstante kn ................................................................................................. 11 4.1.2 Koppelconstante.......................................................................................................... 12

4.2 Verband hoeksnelheid � en toerental n.......................................................................... 13 4.3 Afleiding formule voor as-vermogen nl. P=�T ............................................................... 14 4.4 Afleiding maximaal as-vermogen Pmax ............................................................................ 14 4.5 Rendement van de motor ............................................................................................... 16 4.6 Motor-instelling................................................................................................................ 16

5 Tijdconstanten......................................................................................................................... 17 5.1 Elektrische tijdconstante eτ ............................................................................................. 18 5.2 Mechanische tijdconstante mτ ......................................................................................... 20 5.3 Thermische tijdconstante thτ ........................................................................................... 21

6 PBM - ankersturing ................................................................................................................. 21 6.1 Piekstroom...................................................................................................................... 23

7 Intermitterende bedrijf ............................................................................................................. 23 8 Verband tussen de motorconstanten kn en kt .......................................................................... 24 9 Berekening eindtemperatuur motor......................................................................................... 25

Page 3: Reader DC PM

3

1 Inleiding Servo-motoren zijn motoren, die in een servolus ofwel regelkring zijn opgenomen. Dit kunnen zowel gelijkstroom als wisselstroommotoren zijn; dit dictaat behandelt de gelijkstroom permanent magneet motoren. Hierbij wordt veelal gedacht aan motoren met een vermogen lager of gelijk aan 1kW, zie bv. de Maxon catalogus. De servomotor, die als aandrijving wordt gebruikt in de lijnvolger is een PM-DC-motor. PM staat voor ‘Permanent Magnet’ en DC staat voor ‘Direct Current’. Direct Current betekent stroom in één richting ofwel gelijkstroom. We hebben hier dus te maken met een gelijkstroommotor, waarvan de stator, het niet bewegende deel van de motor, wordt gevormd door een permanente magneet. De rotor, het roterende deel van de motor, is een cilinder met spoelen, die ronddraait in het magnetische veld van de stator.

Fig. 1 : doorsnede gelijkstroommotor De servomotor vindt z’n toepassing in besturingen, waarbij motoren snel moeten starten en stoppen. Je ziet ze veel in de automatisering, robotica, elektrisch gereedschap. De motor maakt veelal deel uit van een regelkring. In figuur 2 zien we een regelkring, waarin de motor is opgenomen.

Control- ler motor

sen- sor

driver

DCT Terugkoppeling

actuele waarde

� Preset �

Fig. 2 : regelkring/servolus met snelheidsregeling

De terugkoppeling in een servolus kan betrekking hebben op de positie (hoek) van de as, de snelheid van de as of de motorstroom. De motorstroom is evenredig met het koppel en dus ook met de versnelling. Torque = massatraagheid x hoekversnelling ofwel T = J. � .

Page 4: Reader DC PM

4

Datgene wat je terugkoppelt, staat dus in relatie met wat je wilt regelen. De snelheid moet je terugkoppelen, als je de snelheid wilt regelen, enz. Opmerking. Onder sturing van een motor denken we aan een open lus systeem, dus in feite aan een regelkring zonder terugkoppeling! Met zo’n servolus is de motor snel te starten en te remmen; we hebben de motor onder controle, door middel van het stuursignaal Preset. Bij de grote motoren is de permanent magneet vervangen door spoelen, waarmee sterkere magnetische velden zijn op te wekken en dus ook grotere krachten. Als het vermogen van een motor toeneemt, neemt z’n omvang toe en neemt de massatraagheid van de rotor toe en is hierdoor niet snel te regelen ofwel wordt gewoon traag! Bij de bouw van servomotoren, probeert men de inertie (traagheid) van de rotor laag te houden, dus uitwisseling van diameter versus lengte van de rotor.

2 Opbouw motor

Fig. 3 : DC-motor met veldspoel

2.1 Rotor Het roterende deel van de motor, de rotor, wordt ook wel het anker genoemd. Het is veelal een cilinder, opgebouwd uit plaatjes (lamellen) ‘dynamoblik’; dit om wervelstromen in het anker tegen te gaan. Deze wervelstromen verwarmen het anker en verlagen daardoor het rendement van de motor. De cilinder bevat gleuven, waarin de spoelen zijn ondergebracht. Ankers zie je ook in kunststof;

de massatraagheid is dan ook lager. (massatraagheidsmoment cilinder 212

J mR= )

Page 5: Reader DC PM

5

2.2 Stator Het niet bewegende deel van de motor, de stator, bevat de magneten of de elektromagneten. Het magnetisch veld van de (elektro)magneet loopt over de poolschoen – door de luchtspleet – door het anker – door de luchtspleet – door de andere poolschoen en via het juk oftewel de behuizing weer terug. (magnetische veldlijnen zijn altijd gesloten lijnen) De luchtspleet wordt zo klein mogelijk gehouden om het magnetisch veld in de luchtspleet zo sterk mogelijk te laten zijn. Dit betekent extra constructie-eisen, vooral voor grote motoren. Denk hierbij bijvoorbeeld aan de mate van onbalans van de rotor.

2.3 Commutator Een gelijkstroommotor herken je aan de de commutator, ook wel collector genoemd. Het is een cilinder die naast het anker op de as aanwezig is. Op de buitenkant van deze cilinder bevinden zich koperen strips (lamellen) die van elkaar gescheiden zijn. De lamellen zijn verbonden met de spoelen op het anker. Op de lamellen rusten de grafiet borstels. De gelijkstroom loopt dus van de accu, over de borstel naar de lamel en via de ankerspoel(en) en de andere lamel en borstel weer terug naar de accu. De constructie van de commutator is begrensd door de hoogte van de spanning (overslag tussen de lamellen) en de grootte van de stroom. De functie van de commutator is het omkeren van de stroom in de ankerspoel(en).

3 Uitleg werking van de motor

3.1 Magneetveld Het magnetisch veld is door veldlijnen voor te stellen. Deze veldlijnen zijn bijvoorbeeld bij een magneet zichtbaar te maken door middel van ijzervijlsel. De veldlijnen zijn gesloten lijnen en lopen binnen de magneet van de zuidpool naar de noordpool en buiten de magneet van de noord- naar de zuidpool, zie fig. 4

ZN

Fig. 4: staafmagneet met veldlijnen

Ten overvloede : Gelijknamige polen ( Z –Z ) en ( N – N ) stoten elkaar af en ongelijknamige polen ( N – Z ) trekken elkaar aan.

Page 6: Reader DC PM

6

3.2 Magnetisch veld om een stroomvoerende geleider In figuur 5 staan twee dwarsdoorsneden van twee stroomvoerende geleiders met hun magnetische veldlijnen weergegeven. De geleider met ‘stroom naar achteren’ is aangegeven met een kruis, dat overeenkomt met de projectie van de achterzijde van een dartpijltje. De stroomrichting in de andere geleider wordt aangegeven met een punt, die overeenkomt met de punt van een dartpijltje ofwel de projectie van de voorkant van een dartpijl.

stroom naar achteren stroom naar voren Fig. 5: stroomvoerende geleiders met magneetveld

De richting van het magnetisch veld is gemakkelijk te bepalen met je rechterhand. In gedachte pak je de stroomvoerende geleider met de rechterhand beet, waarbij de duim in de richting van de stroom wijst; de vingers – van pols naar vingertoppen – geven de richting van veld weer.

3.3 Elektro-magneet In fig.6 zie je een stroomvoerende winding met de bijbehorende veldlijnen. Je kunt je wel voorstellen dat het resultaat van veel windingen, een spoel dus, een krachtig magnetisch veld zal zijn. Het magnetisch veld wordt sterker naarmate het aantal windingen toeneemt en de stroom groter wordt. Sterke elektromagneten komen als hefmagneten voor bijvoorbeeld bij het heffen van schroot.

Fig. 6: winding met magneetveld Fig. 6a: doorsnede spoel met veld

Page 7: Reader DC PM

7

3.4 Kracht op een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld Een stroomvoerende geleider ondervindt een kracht in een magnetisch veld; dit is ook logisch, omdat magnetische velden elkaar aantrekken of afstoten, ze werken met elkaar mee of tegen elkaar in. (magnetische veldlijnen kun je vervormen, maar blijven wel gesloten.) In fig. 7 staan twee stroomvoerende geleiders opgesteld in een magnetisch veld.

F

N

Z

N

Z

F

Fig. 7: stroomvoerende geleider in magneetveld

Met de rechterhandregel is de richting van de kracht te bepalen die de draad ondervindt. Als de wijsvinger in de richting van de stroom wijst en de middelvinger wijst in de richting van het magnetisch veld, dan geeft de duim de richting van de kracht aan. Koppel In fig. 8 zie je de dwarsdoorsnede van een (gelijkstroom)motor. De cilindrische rotor bevindt zich tussen de magneetpolen. Voor de eenvoud is één winding op de rotor aangebracht. Je ziet nu ook het ontstaan van het koppel (torque) op de rotor. In stand B is het koppel nul geworden; hierna moet de stroom in de winding toch echt omgekeren, opdat de rotor niet terug gaat draaien en uit-eindelijk in stand B uitslingert. De truuk van dit omkeren gebeurt nu door de commutator.

Rotor

FN

Z

FRotorF

N

Z

F RotorF

N

Z

F

A B C

Fig. 8: koppelwerking op anker

Page 8: Reader DC PM

8

3.5 Commutator ( = stroomomkeerder )

A

B

B

A

borstel

winding

lamel

Ia=0

as

stroomomkering in de winding

A

B

Fig. 9: stroomwisseling in spoel De commutator bestaat hier slechts uit twee koperen lamellen. De borstels rusten met lichte druk op de lamellen. Dit geeft Coulombse (droge) wrijving en heeft tot gevolg dat de borstels slijten en er een wrijvingsverlies optreedt, hetgeen het rendement van de motor verlaagt. Je ziet nu als de commutator draait, dat de stroom in de winding steeds van richting wisselt.

3.6 Tegen EMK Et Als de rotor draait, wordt er een tegen-EMK (tegen ElektroMotorisch Kracht) in de rotorwikkeling opgewekt ofwel ge-induceerd. Volgens de inductiewet wordt er een spanning in een winding opgewekt als de winding de

veldlijnen van een magnetisch veld doorsnijdt en wel volgens de formule t

de n

dtφ= .

Je kan ook zeggen dat een veldverandering � binnen een winding een spanning in de winding opwekt. Letter n in de formule stelt hier het aantal windingen voor. In de formule stelt et de opgewekte tegenspanning voor en � is de flux ofwel de hoeveelheid veldlijnen die de winding omvat. Het woord tegen slaat op het feit dat de ge-induceerde spanning in de rotorwikkeling tegengesteld is aan de aangelegde ofwel de voedingsspanning. In figuur A van figuur 10, zie je een draaibaar opgestelde winding/raampje met radiale hoeksnelheid � in een homogeen magnetisch veld . Als de hoek � nul graden is, dan omvat de winding de maximale flux �. Als de hoek � 90 graden is, dan omvat de winding geen flux � oftewel de flux-verandering is maximaal en dus ook de ge-induceerde spanning in de winding. In figuur B is de winding nogmaals het zijaanzicht van het draadraam getekend, waarbij de flux � ontbonden is in een component, die loodrecht op het vlak van de winding staat, namelijk cos tωΦ met tα ω= . In figuur C is het verloop van de flux � in de tijd weergegeven. Volgens de inductie-formule

t

de n

dtφ= geeft de afgeleide van de flux, de tegen-EMK, dit is dus een sinus en wel:

Page 9: Reader DC PM

9

maxmax

cos( )sin( )t

d tE n n t

dtω ω ωΦ= = Φ Je ziet nu ook hoe hoger de snelheid

(toerental) van de motor is, des te hoger is de tegen-EMK Et.

a a �

� a

� cos a �

U �t

�t

figuur A

figuur B

figuur C

E t

| E t |

Fig. 10: opgewekte spanning in spoel door rotatie Echter door gebruik te maken van een commutator (omkeerder) verschijnt de sinusvormige spanning als een absolute sinus Et op de borstels van de motor. In feite wordt in bovenstaande de generatorfunctie, die in de motor verscholen zit, beschreven. Het magnetisch veld wordt meestal aangegeven met de “magnetische inductie B” met de eenheden Wb/m2 (Weber/m2) ofwel Tesla T. De magnetische inductie geeft de dichtheid van het

magnetisch veld aan ofwel is de flux � per oppervlakte-eenheid. BAΦ= De flux � heeft de

eenheid van Weber Wb. Door nu meerdere windingen verschoven op het anker te plaatsen en door deze spoelen in serie te zetten, worden de spanningen van deze spoelen opgeteld, hetgeen resulteert in een hogere spanning met een lagere rimpel op de pulserende gelijkspanning. De spanning wordt meer een constante gelijkspanning, zie figuur waarin drie spoelen A, B en C 60 graden zijn verschoven. De spanningen zijn ook 60 graden in fase (in tijd) verschoven.

Page 10: Reader DC PM

10

�t

spoel A B

B

A C

C

B A C

U A+B+C

A B C borstel borstel spoelen 60 ° verschoven op

trommelanker

Fig. 11: optelling inductiespanningen door serieschakeling spoelen

3.7 Motor versus generator De motor zet dus elektrische energie om in mechanische energie. Het proces is ook omkeerbaar. Laten we een winding roteren in een magnetisch veld dan wordt hierin een spanning opgewekt ofwel ge-induceerd. Dit is het generatorprincipe, zie figuur 12

Pelektr. Pmech.Motor Generator Pelektr.

(Motor) (tegen-EMK)

Fig. 12 : motor als transducer

Page 11: Reader DC PM

11

4 Model gelijkstroommotor Figuur 13 toont het elektrisch model van een gelijkstroommotor; de motor zelf is als spoel L met eigen spoelweerstand Ra in het circuit opgenomen. Deze spoelweerstand is doorgaans laag en ligt in de orde van ohm’s bijvoorbeeld 10�. Hoe groter het vermogen van de motor is, des te hoger de stroom en des te lager zal deze weerstand zijn.

U Et

Ia

M

L Ra

Fig. 13: elektrisch model motor

Je ziet ook dat de tegen-EMK Et tegen de batterij-spanning U instaat. Deze Et is alléén aanwezig als de rotor draait. Vandaar dat de startstroom van de motor groot is, omdat dan de batterijspanning volledig over ankerweerstand Ra staat. Blokkeer je de motor-as – de rotor staat stil en Et is dan nul – dan is de kans erg groot dat de ankerwikkeling te heet wordt en de motor verbrandt. De hoge ankerstroom gaat dan continu slechts door één ankerwikkeling

De dissipatie (nutteloze warmte-ontwikkeling) in de spoel is dan: 2

2a a a

a

UP I R UI

R= = = en dan is

a starta

UI I

R= =

Uit het model volgt:

t a aU E I R= + Dit is de zogenaamde ‘motorformule’.

4.1 Motorconstanten:

4.1.1 Snelheidsconstante kn We hebben reeds gezien dat de tegen-EMK Et evenredig is met de hoeksnelheid � ofwel het toerental n van de rotor. Ingevoerd is nu de snelheidsconstante kn, die de relatie weergeeft tussen Et en n en wel:

Page 12: Reader DC PM

12

n tn k E= Voor het geval dat de motor niet belast wordt, zal het toerental hoog worden en zal Et hoog zijn. Et zal de voeding U naderen en hierdoor zal de nullaststroom I0 van de motor laag zijn.

We kunnen dan ook schrijven dat 0

n

nk

U= De eenheden van kn zijn hier rpm/V. (rpm staat voor

rotations per minute) In onbelaste toestand wordt het toegevoerde vermogen P = U.I0 gebruikt voor de interne wrijving van de motor, denk aan wrijvingsverliezen in de lagering, visceuze demping lucht tussen poolschoen en anker, wrijving van de borstels op de lamellen. Naarmate het wrijvingsverlies lager is, des te hoger de hoeksnelheid en des te meer zal Et de voeding U naderen.

4.1.2 Koppelconstante Het ontstaan van het koppel op de rotor is reeds aangegeven. Een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld ondervindt een kracht F BIL= . Hierin stelt L de lengte van de draad voor en I de stroom in de geleider en B geeft de dichtheid van het magnetische veld in de luchtspleet tussen poolschoen en anker weer. B is de flux � per oppervlakte-eenheid, ook wel de magnetische inductie genoemd. Je ziet nu dat de kracht en daarmee het koppel afhankelijk zijn van de constructie van de motor, de stroom en de sterkte van het magnetisch veld in de luchtspleet. Ook hier heeft men hiervoor een motorconstante ingevoerd en wel de koppelconstante kt , waarvoor geldt:

t ak I T= (vast verband tussen koppel en ankerstroom) Afleiding koppel – toerenkarakteristiek

t a aU E I R= + Dit geeft met n tn k E=

an t

n TU R

k k= + oftewel

n an

t

k Rn Uk T

k= − Dit is dus een functie n = f(T) met y-offset Ukn en

de rechte heeft een negatieve richtingscoèfficiènt nl. n a

t

k Rk

− .

Page 13: Reader DC PM

13

Ts

no

T

n

U

Fig.14: toeren-koppel karakteristiek DC servomotor Als de motor onbelast draait met toerental n0 , dan is het koppel ofwel de torque T praktisch nul

en dan geldt dat 0 nn Uk= Als de motor gaandeweg steeds zwaarder belast wordt en uiteindelijk stil staat dan is n = 0 en

het koppel t

stall sa

UkT T T

R= = = T heeft de eenheden Nm

Het koppel Ts – ook wel het houdkoppel genoemd - houdt de motor niet lang vol en brandt uit. De motor mag je best wel onder bepaalde condities bij tussenpozen ( intermitterend ) zwaar belasten.

De formule voor toeren-koppel n = f(T) is ook te schrijven als 0

0 0 (1 )s s

n Tn n T n

T T= − = −

4.2 Verband hoeksnelheid � en toerental n Het toerental n wordt normaliter in rpm (rotations per minute) uitgedrukt.

n revolutions per minute geeft : (2 )60

n rads

π ω= of 9,55n ω=

Er zijn ook motorspecificaties, waarbij de fabrikant i.p.v. het toerental n met de hoeksnelheid � in z’n grafieken werkt.

De formule voor toeren-koppel n = f(T) is ook te schrijven als 0

0 0 (1 )s s

TT

T Tωω ω ω= − = −

Page 14: Reader DC PM

14

4.3 Afleiding formule voor as-vermogen nl. P=�T

� F R

trommelanker T = R F �

Fig. 15: trommelanker met koppel T=R.F

De hoeksnelheid tαω = in graden per seconde wordt zelden gebruikt. We werken met de radiale

hoeksnelheid 2 2

pt Tπ πω = = of wel

2

pTπω = met Tp als periode tijd.

Arbeid = kracht x weg of wel W Fs= . De arbeid in één rotatie is (2 )W F Rπ=

Vermogen = arbeid per tijdseenheid ofwel W

Pt

= .

Voor een rondraaiiende as met straal R van een motor geldt een asvermogen:

(2 )as

p

F RP F R T

Tπ ω ω= = = . Dus asvermogen: P Tω=

Let op: � in rad/s en de torque T in Nm geeft de power P in W(att) ! 1Nm/s = 1W=1J/s

4.4 Afleiding maximaal as-vermogen Pmax

20

0 0(1 )ass s

TTP T T T

T Tωω ω ω= = − = − ' 0

0

20as

s

TdPP

dT Tωω= = − = Hieruit volgt dat het maximum

optreedt voor T = ½Ts en voor n = ½n0

Page 15: Reader DC PM

15

Het maximum vermogen is dan � 0

0

1 1( )( )2 2 4

ss

TP T

ωω= =

T

n

n0

Pmax

n0

TsTs

2

2IIstart

Fig. 16: bepaling maximum as-vermogen

Uit de toeren-koppel formule n a

nt

k Rn Uk T

k= − volgt dat het onbelaste toerental n0 en

het ‘stall-koppel’ zakt als de voedingsspanning U lager wordt, zie figuur 17

no

T

n

U1

U2

U3

U1 > U2>U3

Ts1Ts2Ts3

2

no

no

1

3

Fig. 17 : invloed voeding U op toerenkarakteristiek ofwel ankersturing

Page 16: Reader DC PM

16

4.5 Rendement van de motor Voor het rendement � van de motor geldt:

260as

el a a

nTP TP UI UI

πωη = = = Als we de voedingsspanning U constant houden, zien we dat het

rendement stijgt naarmate het toerental toeneemt. Als de torque T zakt, gaat de ankerstroom Ia ook mee! Bij lage torque gaan de interne verliezen van de motor een grote rol spelen en zakt het rendement in elkaar. Als je de motor zwaarder belast dan neemt T toe en wordt n lager en tenslotte staat de motor stil en is het rendement weer nul. Tussen de lage T en hoge T bevindt zich een maximum rendement, zie fig. 18 Interne verliezen van de motor zijn:

• Wrijvingsverliezen lagers • Coulombse wrijving van de borstels op de lamellen • Visceuze demping tussen rotor en poolschoen • Dissipatie in de ankerwikkeling nl. Ia2Ra

Er geldt een vuistregel voor het maximum rendement 20

max (1 )st

II

η = − Hierin is I0 de

nullaststroom, dus laag en Ist is de startstroom, dus hoog nl. sta

UI

R=

Het maximum rendement ligt doorgaans op circa één zevende van de stall-torque Ts.

Ts

n o

T

n

U

� �

Ts/7 Ist Ia Ts

n o

T

n

U

Ia

Ist

Io Tw

Fig. 18: rendements kromme

4.6 Motor-instelling We kunnen dus grofweg zeggen dat het maximum rendement wordt behaald op één zevende van de stall-torque Ts.

Page 17: Reader DC PM

17

We hebben ook gezien dat het maximaal vermogen wordt behaald op de helft van de stall-torque Ts en de helft van het toerental van de onbelaste motor, n0. Het ligt dus voor de hand dat we de motor moeten instellen voor het gebied waarvoor geldt: 1 17 2s sT T T< < en 0 0

12

n n n< <

Overige eisen zijn:

• Ts moet sowieso groter zijn dan het lostrekkoppel en het maximale gevraagde koppel, dat veelal optreedt bij versnellingen.

• Tnom > Tbedrijf • Tnom > Teff ( intermitterend bedrijf)

Als men de voedingsspanning U verlaagd, zullen de punten waarop een maximum rendement en een maximum vermogen optreden zich ook verplaatsen, zie fig. 19.

no

T

n

U1

U2

U3 U1 > U2>U3

Ts1Ts2Ts3

2

no

no

1

3

shift max. rendement

shift Pmax

Fig. 19: verschuiving maximum vermogen en rendement door voedingsvariatie

5 Tijdconstanten Een tijdconstante zegt iets over de reactietijd van een systeem. Bijvoorbeeld hoe snel komt een motor op toeren of hoe snel daalt het toerental, wanneer je de motor uitschakelt. Je ziet dus dat deze constante van belang is bij het in- en uitschakelen van processen/systemen. In meet- en regeltechnische systemen spelen deze contanten een grote rol. In een regelkring bijvoorbeeld een toerental servolus hebben de onderdelen van deze regelkring een bepaalde tijdconstante. Tijdconstanten komen in veel vakgebieden voor; we onderscheiden bijvoorbeeld:

• elektrische tijdconstante eτ ( griekse letter ‘tau’ ) • mechanishe tijdconstante mτ • thermische tijdconstante thτ • hydraulische tijdconstante τ ( inschakeling van bv. een cilinder ) • pneumatische tijdconstante τ enz.

Page 18: Reader DC PM

18

5.1 Elektrische tijdconstante eτ We gaan hier de eτ afleiden van een spoel met z’n eigen weerstand. We komen deze constante in dit project tegen bij de servomotor, stappenmotor, relais in de PLC. Met het schema in fig. 20 gaan we na wat de reactietijd is van het in- en uitschakelen van een spoel.

1

2U

R

L UL

UR

SK

Fig. 20: wel of niet bekrachtigen van een spoel

Voor een spoel geldt : L

diU L

dt= waarin L de zelfinductie is van de spoel en

didt

de stroomver-

andering in de spoel. Als schakelaar SK in fig. 20 wordt gesloten in stand 1 geldt.

L RU U U= + oftewel di

U L iRdt

= + Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van de

eerste orde. De oplossing hiervan is (1 )

Rt

LUi e

R

−= −

waarin e = 2,72 (getal van

Euler)

Wanneer nu e

Lt

Rτ= = dan is de stroom tot 63% van z’n eindwaarde gestegen.

Fig. 21 geeft de inschakelstroom i als functie van de tijd weer.

Page 19: Reader DC PM

19

I

t

U R

63%

� 2�

Fig. 21 : inschakelstroom spoel tijd Percentage eindwaarde � 63,2% 2 � 86,5% 5 � ca. 100%

In de eindsituatie, wanneer het inschakelverschijnsel is uitgestorven, loopt er een stroomU

IR

=

door de spoel. De spoel bezit nu een magnetisch veld, dat de spoel een hoeveelheid potentiële (aanwezige) energie geeft. Sluiten we nu de spoel kort door schakelaar SK in stand 2 te zetten, dan verdwijnt het magnetisch veld in de spoel, waardoor de spoel zich als het ware ontlaadt; er loopt dan een ontlaadstroom, die het reeds aanwezige veld in de spoel probeert te behouden. Een veldverandering in de spoel wordt altijd door de spoel tegengewerkt.

I

t

U R

� 2�

36%

63%

Fig. 22 : uitschakelstroom spoel

Page 20: Reader DC PM

20

In stand 2 geldt: 0di

L iRdt

= + De oplossing is:

Rt

LUi e

R

−=

zoals getekend is in fig. 22.

Na e

Lt

Rτ= = is de stroom 63% van z’n startwaarde gedaald.

De spoel (relais, motor, elektromagneet) bezit dus een bepaalde traagheid bij het in- en uitschakelen. Het kost tijd om het magnetische veld op en af te bouwen. Ze is een maat voor de snelheidsverandering van een systeem. Door nu het in- en uitschakelgedrag van componenten zoals bv. condensatoren en elektrische en electronische systemen te bestuderen, kunnen we aan dergelijke componenten/circuits/systemen tijdconstanten toekennen.

5.2 Mechanische tijdconstante mτ In de specificaties van de servomotor wordt de mechanische tijdconstante mτ aangegeven voor de onbelaste motor. Deze tau geeft aan dat de servomotor na inschakeling na tau seconden op 63% van z’n onbelaste eindtoerental draait. Dit geldt ook bij uitschakeling van de servomotor. Draait de servo op 1000 rpm dan is ze na uitschakeling na t = tau 63% oftewel 630 rpm gedaald en draait dan op 1000 – 630 = 370rpm. In formulevorm geldt weer voor de inschakeling

0 (1 )m

t

n n e τ−

= − en voor de uitschakeling 0m

t

n n e τ−

= zoals fig. 23 toont.

t

63%

� 2�

n o

� Fig. 23 : in- en uitschakelen motor

Page 21: Reader DC PM

21

Bovenstaande geldt voor een onbelaste motor. Wanneer we de motor belasten dan zal het systeem trager worden en dus zal de mτ van het systeem dan groter zijn! Maximale energie-overdracht van motor naar belasting blijkt plaats te vinden, wanneer het massatraagheidsmoment van de motor nl. Jm gelijk is aan die van de belasting (load) nl. JL. Probleem is vaak, hoe komen we achter de massatraagheid van de belasting JL. (berekenen? Simuleren? Of gewoon empirisch bepalen, dus gewoon meten met een prototype, uitloopproef)

5.3 Thermische tijdconstante thτ In de motorspecificaties van Maxon kom je twee thermische tijdconstanten tegen nl. die voor de winding en die voor de motor; uiteraard is de laatste het grootst. Hier komt de tijdconstante voort uit het product van de thermische capaciteit en de warmteweerstand. (Ik zie hier weer een parallel in met de elektrische tijdconstante van een weerstand in serie met een condensator; deze is dan nl. e RCτ =

6 PBM - ankersturing Om het toegevoerde vermogen van een motor te veranderen, kunnnen we o.a.

1. weerstand in serie schakelen met de motor, waardoor de stroom en dus het koppel, toerental en daarmee de snelheid verandert.

2. de elektrische energie pulserend afgeven aan de motor. Ad 1 Op deze manier verlies je energie in de weerstand en komt het rendement niet ten goede. Bij grote motoren worden weliswaar de zogenaamde aanzetweerstanden gebruikt om de motor op toeren te krijgen. Hier past men uiteraard ook steeds meer vermogenselectronica toe. Ad 2 De gelijkstroommotor wordt hierbij steeds in- en uitgeschakeld. Het in- en uitschakelen vindt sneller plaats dan de mechanische tijdconstante van het systeem. De motor krijgt hierdoor niet echt de tijd om bijvoorbeeld op het schakelen te reageren. Hierdoor wordt het toerental uitgemiddeld en blijft dus vrij constant. Door nu de pulsduur (pulsbreedte) van de inschakeltijd te vergroten, zal de motor gemiddeld langer aanstaan dan uit, waardoor het toegevoerde vermogen en daardoor het koppel en dus ook het toerental toeneemt. Het variëren van deze pulsduur (ON/OFF) staat bekend onder de naam PBM, Puls Breedte Modulatie of ook wel PWM, Pulse Width Modulation.

Page 22: Reader DC PM

22

U

SK

M12V ON/OFF i(t)

tT

ON OFF

t pw

Fig. 24 : schakelen motor

Om het toegevoerde elektrische vermogen te berekenen, hebben we niets aan . ( ) momU i t p= omdat dit het momentaan vermogen voorstelt, dus het vermogen op een bepaald tijdstip. We moeten het effectieve vermogen berekenen en we doen dit door de Ieff van de blokstroom i(t) te bepalen. De effectieve waarde van een variërende stroom komt overeen met een constante gelijkstroom, die evenveel vermogen in een weerstand ontwikkelt, als de variërende stroom zou doen.

2

0

1 T

eff RMSI I i dtT

= = � Men spreekt ook wel over de Root Mean Square waarde Ieff = IRMS

Toegepast geeft dit 21( . 0) pw

eff m pw m m

tI i t i i D

T T= + = = waarin D is de

‘duty cycle’ is pwt

T

Dus als tpw = ½T dan is de D = ½ en 0,7072

meff m

iI i= = Het toegevoerde vermogen is dus

(12)el eff mP UI i D= = (U=12V) Als de pulsbreedte tpw klein wordt, dan neemt Pel af en ten slotte staat de motor stil. Als de tpw klein wordt gaat de eτ van de ankerwikkeling een rol spelen namelijk het in- en uitschakelen gaat niet zo goed meer ofwel de stroom komt niet meer op z’n eindwaarde, zie fig. 25.

tSK

i(t)

t pw

t

Fig. 25 : door te smalle puls komt de stroom niet meer op z’n eindwaarde

Page 23: Reader DC PM

23

6.1 Piekstroom Een motor mag best even overbelast zijn, echter men moet hierbij rekening houden dat er geen temperatuur overschrijding van bijvoorbeeld de wikkeling of motor plaatsvindt. Het toerental en de maximale stroom zijn begrensd door respectievelijk het kogellager en de commutator. De motorfabrikant, bijvoorbeeld Maxon, geeft met een grafiek in fig. 26 weer wat de toegestane piekstroom Ip mag zijn in verhouding tot de maximale continue stroom Icon.

D

Ipiek

Icon

0,1 0,2

1

3

Fig. 26 : piekstroom versus duty cycle

D is hier weer de duty cycle ontD

T= . con

piek

II

D= (vergelijk dit met de reeds afgeleide eff mI i D= )

7 Intermitterende bedrijf Bij continue constante belasting kent de motor eigenlijk één vaste instelling oftewel één werkpunt. De motor werkt bij een vast koppel en toerental. Bij intermitterend bedrijf wordt de motor met tussenpozen belast. (start/stop bedrijf) Fig. 27 toont ons de belasting van een motor. In deze cyclus zijn hier vier fasen te onderscheiden nl. de versnelling in de start, stationair bedrijf, de vertraging en de stilstand.

0,5 2,5 3 3,7

tstart

stationair

rem stilstand

n=60rpmn

Fig. 27 : intermitterend bedrijf

Page 24: Reader DC PM

24

Stel dat het wrijvingskoppel, dat in de stationaire fase gecompenseerd wordt is 300mNm en het massatraagheidsmoment van de belasting is JL = 130kgcm2. Voor de eenparige hoekversnelling is dan een koppel nodig :

2 2 60. . 0,013. 163

60 60 0,5L L

nT J J mNm

tαπ πα ∆= = = =

0,5 2,5 3 3,7

300mNm

137mNm

463mNm

t

T

start stationair rem stilstand

Fig. 28 : periodieke belasting motor Bij intermitterende belasting hebben we te maken met een effectief koppel. Een eis blijft dat Tnom > Teff waarin Tnom het nominale koppel oftewel het maximaal continue koppel (torque) is dat de motor kan doorstaan zonder te heet te worden.

Het effectieve koppel is weer 2

0

1 T

eff RMST T T dtT

= = �

2 2 2 21(0,5.463 2.300 0,5.137 0,7.0 280

3,7effT mNm= + + + = ( periodetijd T = 3,7s )

Het maximale asvermogen in de cyclus treedt op zodra n = 60rpm

^ ^

max

2 2. . . .60.0,463 2,9

60 60P T nT W

π πω= = = =

8 Verband tussen de motorconstanten kn en kt

Het produkt van de snelheidsconstante nt

nk

E= en koppelconstante t

a

Tk

I= levert

602 9,55n t

t a t a

TnTk k

E I E I

ωπ= = =

De tegen-EMK Et maal de ankerstroom Ia is namelijk het asvermogen �T.

Page 25: Reader DC PM

25

9 Berekening eindtemperatuur motor Bij het dimensioneren van een motor is de eindtemperatuur Tf ( final ) die de motor bereikt uiteraard van belang. Om deze te kunnen berekenen moeten de volgende factoren bekend zijn:

• Maximale omgevingstemperatuur Tamb (ambient) • De aan het koppel T gerelateerde ankerstroom Ia • De ankerweerstand Ra bij de eindtemperatuur Tf die de motor bereikt • De thermische weerstand Rth

Rth , de thermische weerstand, is over het algemeen opgebouwd uit twee delen:

• Rth1 - de thermische weerstand van rotor naar stator • Rth2 - de thermische weerstand van stator naar de omgeving

Rth2 , wordt gespecificeerd uitgaande van warmtetechnish gezien slechte omstandigheden zoals: geen koeling, geïsoleerde opstelling enz. Onder normale bedrijfsomstandigheden mag men de opgegeven waarde van Rth2 halveren. De thermische weerstand wordt opgegeven in °C per watt. Voorbeeld Geleverde motorkoppel is 7mNm bij een n = 2000 rpm en een Tamb = 30°C Snelheidsconstante kn = 1V / 1000rpm Koppelconstante kt = 10mNm/A Ra = 6� Rth1 = 5°C/W en Rth2 = 20°C/W Gevraagd: de eindtemperatuur van de motor.

Uit t ak I T= volgt dat Ia = 0,7A De dissipatie in de rotorwikkeling is 2 3a aP I R W= ≈ . De totale thermische weerstand van de motor

is 1 2

15 10 15 /

2o

th tot th thR R R C W− = + = + =

De temperatuurstijging 3x15= 45°C en dus de eindtemperatuur is 45 +30 = 75°C. De weerstandstoename van de koperen ankerwikkeling ten gevolge van de temperatuurstijging is hierbij verwaarloosd.

###

Page 26: Reader DC PM

8.2.5 Rolweerstand

λ

Rolweerstand

F � Fg � �

r N

F : kracht om rolweerstand te overwinnen NFg : gewichtskracht NFn : normaalkracht Nr : wielstraal mλ : rolweerstandsarm m

Rolweerstandsarm-tabelStaal op staal λ �0,0005 mHout op staal (rollenbaan) λ �0,0012 mKunststof op staal λ �0,002 mHardrubber op staal λ �0,007 mKunststof op beton λ �0,005 mHardrubber op beton λ �0,01 - 0,02 mMiddelhard rubber op beton λ �0,015 - 0,035 m

Rolweerstandskoppel bij wentellagers

T � Fr � d2

� f

T : rolweerstandskoppel NmFr : radiale lagerbelasting Nd : asdiameter mf : rolweerstandscoëfficiënt

Enkele globale waarden voor de rolweerstandscoëfficiënt:Diepgroefkogellager f = 0,002 - 0,004Cilinderlager f = 0,0015 - 0,006Kegellager f = 0,0025 - 0,0083

48

Page 27: Reader DC PM
Page 28: Reader DC PM
Page 29: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.1

Fig. 4.1: Liftschacht

Fig. 4.2: Hijsen van een massa

Fig. 4.3: Massa tegen een hellingduwen.

4.1 Inleiding (Wat is nu een mechanische belasting?)

In hoofdstuk 3 is uitgelegd, wat we onder een aandrijfsysteemverstaan. Wanneer je nog eens terug kijkt naar figuur 3.3 waar destructuur van het totale aandrijfsysteem is getekend, zie je dat hetuiteindelijk de bedoeling is een werktuig aan te drijven. Een werktuignoemt men ook wel de mechanische belasting. Mechanischebelastingsprocessen hebben verschillende koppel-toerenkrommen(last-karakteristieken). Tot nu toe is steeds een hijsbelasting alsvoorbeeld genomen. Met een hijsbelasting (zie figuur 4.1) iseenvoudig te rekenen n.l. alleen de zwaartekracht is werkzaamonafhankelijk van de snelheid waarmee gehesen wordt. Er zijn echterook andere belastingen, die je niet of veel moeilijker kunt berekenen.We geven een overzicht van de meest voorkomende mechanischebelastingen:S werktuigen waarvan het koppel constant is;

werktuigen waarvan het koppel evenredig is met het toerental;S

S werktuigen waarvan het koppel evenredig is met het toerental inhet kwadraat;

S werktuigen waarvan het koppel omgekeerd evenredig is met hettoerental.

De hierboven genoemde karakteristieken zijn een benadering van de werkelijkheid, in de praktijk zaleen werktuig het genoemde wiskundige verband slechts benaderen.

4.2 Standaard lastprocessen (In de praktijk komen deze bijna niet voor)

Werktuigen met constant koppel

De hijsbelasting uit hoofdstuk 3 is eenvoorbeeld van een mechanischebelasting met een constant koppel. Infiguur 4.2 en 4.3 zijn van dezebelastingsvormen getekend.

Page 30: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.2

Fig. 4.4: De lastkarakteristiek van het heffen.

Fig. 4.5: Referenties bij rolweerstand.

Fig. 4.6: Lastkarakteristiek van rolweerstand.

last lastVoor figuur 4.2 geldt: F = m.g of T = m.g.r

lastVoor figuur 4.3 geldt: F = m.g.sin á = m.g.S

S = stijging

NF = normaal kracht

De stijging van een helling kan uitgedrukt worden in een hoek á met stijging S = sin á of met eenstijgingspercentage n.l. de verhouding in % tussen het hoogte verschil en de daarvoor af te leggenweg.Voor figuur 4.2 is het stijgingspercentage 100%; de helling in figuur 4.3 heeft een stijgingspercentagevan sin á×100%. Figuur 4.4 stelt de lastkarakteristiek van het heffen voor. De functie van het koppel:

lastT (ù) = constant ofwel de zwaartekracht isonafhankelijk van de snelheid van de massa. De lastkarakteristiek van een hijsbelasting is hetzelfde als van een schuinoplopende transportband. In feitehijst de transportband het materiaal ook omhoog.Daarom zijn de koppeltoerenkrommen qua verloophetzelfde. Andere voorbeelden van werktuigen meteen constant koppel zijn:• liften

hefbruggen•

kabelbanen (ophijsen)•

• transportband tegen een heling op.. Een lastproces dat lijkt op hijsen is dat van een rolweerstand. Derolweerstand draait echter van richting om als ook de snelheidvan richting omdraait verder is het benodigde lastkoppelconstant. In figuur 4.5 zijn de krachten en snelheid richtingengetekend.

last rol N Voor het lastkoppel geldt: T = f . F . r

rolHierin is f de rolweerstandIn figuur 4.6 is de lastkarakteristiek getekend van de rolweerstand. We gaan ervan uit dat er geen slipoptreedt en dat de rol-cilinder niet indeukt! Eenwerktuig met een rolweerstand als mechanische lastis een wals gebruikt in de wegenbouw.Het vermogen dat bij dit type lastprocessen hoort islineair met de snelheid b.v.:

last last last last lastP = T .ù = m.g.r.ù = constante x ù

Om de last sneller te laten lopen is evenredig meervermogen nodig.

Werktuigen met lineair verband tussen koppel en hoeksnelheid

Een kalander bestaat uit twee of meer rollen. Tussen de rollen loopt onder verwarming (of een anderbewerkingsproces) leer, papier, textiel, folies of ander weefsel, om het glad en/of glanzend te maken.

Page 31: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.3

Fig. 4.7: De lastkarakteristiek van een kalander Fig. 4.8: Het vermogen van een kalander.

Fig. 4.9: Ventilator met lastkarakteristiek.

In figuur 4.7 is een kalander afgebeeld. Het koppel dat nodig is voor de aandrijving van de kalander isevenredig met de snelheid; in figuur 4.7 is ook de lastkarakteristiek van een kalander getekend.

last last Er geldt: T = const. ù

Het vermogen neemt nu kwadratisch toe met de snelheid (figuur 4.8). Er geldt dus:

last last last lastP = T .ù = constante x ù 2

Werktuigen met kwadratisch verband tussen koppel en hoeksnelheid

Een ventilator heeft als hij stilstaat heel weinigkoppel nodig om te gaan draaien. Er is er een groterkoppel nodig om harder te gaan draaien. Voor hetverplaatsen van lucht en vloeistoffen is een koppelnodig dat kwadratisch is met de hoeksnelheid(toerental) In figuur 4.9 is een ventilator afgebeeld

lastmet de lastkarakteristiek.; het koppel T isevenredig met de hoeksnelheid in het kwadraat ù .2

last stroming lastEr geldt voor het koppel: T = f x ù 2

Voor het vermogen geldt:

last last last stroming last P = T .ù = f x ù 3

Kijken we naar het vermogen dan neemt dit vermogen toe met de 3 macht. Bij het koelen van eene

motor kan dit nadelig zijn. Meer koelen betekent een hogere snelheid, maar dit vergt meer vermogenmet verliezen waardoor de motor weer warmer wordt!! Voorbeelden van kwadratisch lastprocessenzijn: pompen, ventilatoren, het vliegen van een vliegtuig, de luchtverplaatsing van een vrachtwagen,scheepsschroeven. De stromingsweerstand wordt ook wel kwadratische demping genoemd.

Page 32: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.4

Fig. 4.10: Lastkarakteristiek van droge wrijving

Fig. 4.11: Lastkarakteristiek bij viskeuze wrijving.

Lastkarakteristieken van wrijving

Wrijving verdient binnen de lastprocessen bijzondere aandacht. Aan wrijving zitten een aantal niet tevoorspellen facetten. Dit maakt wrijving technisch gezien als iets dat ongrijpbaars. We maken eenonderscheid tussen droge of statische wrijv ing en “natte” of viskeuze wrijving.

Droge wrijving

Droge wrijving treedt op tussen tweeoppervlakten van voorwerpen die zichten opzichte van elkaar bewegen zondersmeermiddel. In figuur 4.10 is ditschematisch weergegeven.

lastF blijkt onafhankelijk van de snelheid te zijn en is gelijk aan:

last kin N last kinF = f . F = F = f . m.g .cos á

kinf = wrijvingscoëfficiënt bij bewegená = eventuele hellingshoek van het vlak

Wanneer de voorwerpen vanuit stilstand in beweging moeten komen blijkt er een aanzienlijkgrotere kracht nodig te zijn om de voorwerpen van elkaar “los te trekken” In stilstand“kleven” de voorwerpen aan elkaar. In figuur 4.10 is een vergroting van dit lostrekkengetekend. In figuur 4.10 is lastkarakteristiek getekend. Het opgenomen vermogen door de lastis altijd positief. Dit wordt in warmte omgezet. Viskeuze wrijving

Om wrijving en slijtage tussen onderling bewegende constructiedelen te verminderen wordteen oliefilm of een ander smeermiddel (vet, water, lucht) aangebracht. De filmlaag voorkomtdat de delen elkaar raken. De lastkracht is evenredig met het snelheidsverschil tussen debewegende delen.

last visk N Er geldt dus: F = f . F .v

viskf = viskeuzewrijvingscoëfficiënt in s/m.

In figuur 4.11 is delastkarakteristiek getekend; ookhier kan een extra kracht nodigzijn om opgang te komen.

Page 33: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.5

Fig. 4.12: Frezen in metaal

Fig. 4.14: Lastkarakteristiek van een wikkelmachine.Fig. 4.13: Het oprollen van draad.

De lastkracht bij verspanen

In bewerkingsmachines, zoals draai-,frees-, en boormachines is de lastkrachtvan de verspaning moeilijk exact tebepalen. Figuur 4.12 is een foto van eenhet freesproces. In het begin bij lagesnelheden neemt de kracht af. Voor hogere snelheden is de lastkrachtonafhankelijk van de snelheid, waarbijom vervolgens weer langzaam toe tenemen bij zeer hoge snelheden. Voor de lastkracht geldt:

last spaan spaan spaan spaanF = A .p met: A = oppervlakte snijvlak; p = druk snijvlak

De druk op het snijvlak is snelheidsafhankelijk. In figuur 4.12 is ook het lastproces getekend.

Het koppel omgekeerd evenredig met de snelheid

Voor het oprollen van materialen moet de spankracht van het op te rollen materiaal constantgehouden worden. Zou echter het koppel van de aandrijfmotor van het oprolmechanismeconstant gehouden worden dan neemt het de spankracht toe met toenemende straal van de rol.Ook wil men de snelheid van het oprollen zo constant mogelijk houden.

K

ortom men wil tijdens het oprollen zowel de kracht als de snelheid constant houden of wel hetvermogen moet constant blijven. In figuur 4.13 is het oprol proces toegelicht.Het verloop van de lastkarakteristieken van wikkelmachines is zodanig dat het vermogen van

lastP constant is.

last P = constant dus:

Het lastkoppel is omgekeerd evenredig met de hoeksnelheid. Figuur 4.14 een afbeelding vande lastkarakteristiek. Om een dergelijk lastproces te realiseren zal men een teruggekoppeldsysteem moeten gebruiken d.w.z. men meet de straal van de opgerolde haspel en op grond vandeze gemeten straal wordt het koppel aangepast. Voorbeelden van werktuigen die een verloophebben zoals in figuur 4.14 zijn allerlei wikkelmachines voor papier, garens en folies.

Page 34: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.6

Fig. 4.15: Lastproces van een voertuig.

Fig.4.16: Lastproces van eencentrifuge.

Fig. 4.17: Motor kan niet aanlopen.

Fig. 4.18: Motor komt niet op toeren.

4.3 Lastprocessen in de praktijk (Hiervoor moet je handig zijn)

In echt zijn lastprocessen altijd een combinatie van verschillendelastkrachten, zoals hierboven beschreven. Bij een roltrap zal hetlastkoppel hoofdzakelijk bestaan uit de zwaartekracht, maar erzullen ook wrijvingskrachten optreden. Een pomp die wateromhoog moet pompen zal het water moeten verplaatsen(kwadratische demping) en zal ook de zwaartekracht overwonnenmoeten worden. Uit deze voorbeelden blijkt dat in de praktijkvoorkomende lastprocessen uit meerdere standaard lastprocessenzullen bestaan. Dit wordt een samengesteld lastproces genoemd. Infiguur 4.15 is het lastproces van een voertuig, zoals van een auto offiets getekend. Dit wordt ook wel tractie genoemd. Tijdens hetaanlopen, vanuit stilstand, is een groter koppel nodig dan hetvoertuig rijdend te houden. Er is een zogenoemd lostrek koppelnodig om op gang te komen. Als het voertuig steeds harder rijdt, dangaat wrijving een steeds grotere rol spelen en lijkt de karakteristiekop die van een ventilator.In figuur 4.16 is een lastproces van een centrifuge getekend. Als dewas nat is en de centrifuge aanloopt, dan is er een groter koppelnodig om de natte was te verdelen. Als de centrifuge eenmaal optoeren is, dan vertoont hij een kwadratisch gedrag.

Een last kan ook wel eens niet aanlopen.

In figuur 4.17 is een last en een motorkarakteristiek getekend. Bij het aanlopen, kan de motor hetkoppel niet leveren dat de last vraagt. Bij ù = 0 is het gevraagde lastkoppel groter dan het te leveren aanloopkoppel van de motor. De motor loopt niet aan, maar blijftstilstaan. Als dit lang duurt brandt de motor door. Eenvergelijkbare situatie treedt op als de motor mechanisch vastloopt.Het aanloopkoppel wordt daarom ook wel eens hetblokkeerkoppel genoemd.

In figuur 4.18 loopt de motor wel aan, maar door 'de zak' in het

1motorkoppel blijft de hoeksnelheid rond ù (ca. 100 omw/min).

3De bedrijfshoeksnelheid van de motor is ù (ca. 1445 omw/min).Dit is de hoeksnelheid voor de motor bij de nominale belasting.Als het koppel en de hoeksnelheid nominaal zijn, zal ook de stroom door de motor zijn nominalewaarde hebben. Is het koppel te groot of de hoeksnelheid te laag, dan zal de motorstroom groter zijndan de nominale stroom. Hierdoor kan de motor ook

1 3doorbranden. De bedrijfspunten B en B worden de stabiele bedrijfspunten van de motor genoemd, omdat in deze punten de

2motor kan blijven functioneren. B is een instabiel bedrijfspunt,omdat in dit punt de motor slechts kortstondig kan functionerenis dit eigenlijk geen bedrijfspunt. Als men een motor kiest, moetmen uiteraard kijken hoe de koppeltoerenkromme van debelasting eruit ziet. Vooral het te kiezen aanloopkoppel t.o.v. hetbedrijfskoppel wil nog wel eens problemen opleveren. Denk b.v.aan een machine om boter te roeren. Als de machine eenmaalloopt, is de boter op temperatuur en is het benodigde koppel niet

Page 35: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.7

zo groot. Echter als op maandagochtend in de winter de machine moet starten, is de boter hardwaardoor het vereiste aanloopkoppel veel groter is dan het bedrijfskoppel.Daarnaast moet ook gekeken worden naar het vermogen, het toerental en de regelmogelijkheden vande gekozen motor.

4.4 Mechanische overbrengingen (Het past niet altijd)

Vaak komt het voor dat de last een ander toerental vraagt, dan wat goed is voor een motor. Dit wordtdes te ongunstiger als de last varieert. Voorbeelden hiervan zijn de fiets en de auto met als lastenbergop en bergaf of wind mee en wind tegen. In beide gevallen wordt dat opgelost met de versnelling.Vaak is het gunstig een motor bij een constant hoog toerental te laten draaien (> 22.000 omw/min),terwijl dat totaal ongeschikt is voor een werktuig. De oplossing hiervoor zijn diverse typenoverbrengingen. Een overbrenging kan een rotatie naar een rotatie overbrengen. Voorbeelden hiervanzijn een tandwieloverbrenging en een riemoverbrenging (zie figuur 4.19 en 4.20).

Via een overbrenging kan een draaiende beweging omgezet worden in een lineaire beweging, zoals bijeen spindel en een transportband (figuur 4.21 en 4.22)

Fig 4.20: CVT-transmissie (riem overbrenging)Fig. 4.19: Tandwiel overbrenging.

Fig 4.22: TransportbandFig. 4.21: Spindel met motor

Page 36: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.8

Het doel van een mechanische overbrenging is de snelheid van een motor beter op de gewenstesnelheid van de last aan te passen. In figuur 4.23 is in het blokschema van een aandrijving met eenoverbrenging voor zowel een roterende als een lineair bewegende last getekend

4.4.1 De verliesvrije overbrenging

Als de overbrenging verliesvrij is, dan is het geleverde vermogen van de motor gelijk aan het vermogenvan de last dus:

Voor een roterende naar een roterende overbrenging geldt van in naar uitgang:

ovbDe verhouding tussen de hoeksnelheid van de last t.o.v. de motor wordt de overbrengverhouding rgenoemd:

Voor een verliesvrije overbrenging van een roterende naar een lineaire beweging wordt het verhaal:

De overbrengverhouding wordt nu:

De overbrengverhouding is nu nietdimensieloos, maar heeft de eenheid vanmeter. Bij een schroefdraad of spindelheet dit de spoed.Als voorbeeld om het een en anderduidelijk te maken, nemen we eenaandrijving van een hijsinstallatie,getekend in figuur 4.24.De installatie heeft een verliesvrijetandwieloverbrenging. Het last koppel

last 2T wordt via de kracht F in detandwieloverbrenging overgezet naar een

lastkoppel T op de as van de motor. Het*

lastkoppel T wordt het getransformeerde*

lastkoppel genoemd.

Fig. 4.23: Schematische voorstelling van een aandrijfsysteem

Fig. 4.24: Een hijsinstallatie met overbrenging.

Page 37: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.9

Voor de koppels gelden:

Als we naar de snelheden van de wielen kijken dan:

ovbDe overbrengverhouding r is te bepalen uit de afmetingen (aantal tanden per wiel).

Algemeen geldt voor een verliesvrije overbrenging:

met en

last ovb lastMet het getransformeerde traagheidsmoment J = r .J is het mogelijk om de traagheidsmomenten * 2

van de motor en last met een overbrenging op elkaar af te stemmen.

mot last ovb lastHet beste is om de traagheidsmomenten J gelijk te kiezen aan J = r .J , omdat dan geldt dat de* 2

massa van de motor op zijn as een even grote massa van de last “voelt”.

De tandwielen uit figuur 4.24 is uit te breiden met meerdere tandwiel overbrengingen. Voor de totaleoverbrengverhouding kan dan gevonden worden:

4.4.2 De niet-verliesvrije overbrenging

Voor de niet verliesvrije overbrenging is er altijd een vermogensverlies van in naar uitgang toe. Als het

ovbrendement van een overbrenging ç is dan geldt:

Ontstaat het verlies door wrijving, dan hebben we een koppel verlies in de overbrenging. Is er eensnelheidsverlies dan is er slip in de overbrenging.

Bij wrijvingsverlies (b.v. bij tandwielen) geldt:

Bij slipverlies (b.v bij een riemoverbrenging) geldt:

Page 38: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.10

Als een overbrenging verliezen heeft dan zal de motor meer vermogen moeten leveren dan de lastvraagt. Zijn motor- en lastkarakteristieken gegeven, dan kan met behulp van deze karakteristieken dejuiste overbrengverhouding bepaald worden. In figuur 4.25a is een lastkarakteristiek, terwijl in figuur4.25b de bijbehorende motorkarakteristiek is weergegeven.

last lastVoor het gewenste bedrijfspunt B is een vermogen P nodig. De gestippelde hyperbool in figuur

last4.25a is een lijn van constant vermogen (zie hoofdstuk 3). Dit vermogen P zal door de motor geleverd moeten worden. Sterker nog, als er verliezen in de overbrenging zijn, dan zal de motor meer

last ovb motvermogen moeten leveren volgens: P = ç .P . In figuur 4.25b is ook de hyperbool van het

mot motorvermogen P getekend. Het snijpunt van de hyperbool en de motorkarakteristiek geeft het

motbedrijfspunt B van de motor. Met de bedrijfspunten van de last en de motor zijn de hoeksnelheden

last mot ù en ù te bepalen. Voor de overbrengverhouding vinden we dan:

4.4.3 De getransformeerde karakteristieken.

Vaak is motor en overbrenging als één systeem te koop met één uitgaande as (fig. 4.26) . Aandie as is dan de getransformeerde motorkarakteristiek geldig. Zo zijn er ook zijn er werktuigente koop met een overbrenging net achter de ingaande as. Voor deze as geldt de zogenoemdegetransformeerde lastkarakteristiek.

Fig. 4.25a: Een gegeven lastkarakteristiek. Fig4.25b: Bijbehorende motorkarakteristiek.

Fig. 4.26: Motor met een reductor (tandwielen)

Fig. 4.27: Handlier met overbrenging

Page 39: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.11

In figuur 4.28 is schematisch een blokschema van een mechanisch aandrijfsysteem getekend. Neemtmet de motor met overbrenging samen dan krijgt men aan de last kant de getransformeerde motor-as.Wordt de overbrenging met last samengenomen dan krijgt men de getransformeerde last aan de motorkant.

Om het bedrijfspunt van de motor te bepalen moet de getransformeerde last parameters gelijk gesteld

mot last mot lastworden aan die van de motor, dus T = T en ù = ù * *

last mot last motHet bedrijfspunt van de last volgt uit: T = T en ù = ù * *

De getransformeerde karakteristieken zijn, als de overbrengverhouding bekend is, te bepalen uit de

ovboorspronkelijke karakteristieken. Stel dat de overbrengverhouding r gelijk is aan 2 en dat we voor eengegeven motorkarakteristiek de getransformeerde karakteristiek willen bepalen. Voor elk punt van de oorspronkelijke karakteristiek moet dan gelden:

In figuur 4.29 is de oorspronkelijke ende getransformeerde karakteristiekgetekend. We zien dat elke punt vande getransformeerde overeenkomt meteen punt op de oorspronkelijkemotorkarakteristiek. Omdat hetvermogen nagenoeg gelijk blijft zaleen afname van het koppel eenevenredige toename van dehoeksnelheid teweeg brengen. Zowordt dus het aanloopkoppel van de“getransformeerde” motor twee keerkleiner. De nullasthoeksnelheid wordttwee keer groter.

Fig. 4.28: De getransformeerde motor en last.

Fig. 4.29: De getransformeerde motorkarakteriek.

Page 40: Reader DC PM

Hoofdstuk 4: Lastprocessen en overbrengingen 4.12

Voor de getransformeerde lastkarakteristiek gelden ook overzet verhoudingen, maar dan omgekeerd,omdat we in een andere richting door de overbrenging gaan:

4.4.4 Optimale overbrenging bij een gewenste versnelling.

Bij een zuivere dynamische belasting wordt het koppel uitsluitend gebruikt voor te versnellen en tevertragen. Vooral bij servo-toepassingen, zoals bij positioneer problemen is dit aan de orde. Eenvoorwerp van een bepaalde massa moet van de ene positie naar de andere positie. De cyclus van dezebeweging is:a. Versnellen vanuit stilstand tot de

maximale snelheid.b. Constant houden van deze snelheid.c. Afremmen tot aan stilstand

Een voorbeeld van deze beweging is bij eenpick and place machine, waarmee elektronischecomponenten op een printplaat wordt geplaatst.Ook bij robotarmen komt deze beweging voor. Bij deze bewegingen wordt het benodigde motorkoppel wordt dan sterk bepaald door de

motor lastmassatraagheden J en J van resp. demotor en de last. Het blijkt dat men in dit gevalniet vrij is om een willekeurige overbrengings-verhouding te kiezen.Als voorbeeld nemen we weer de aandrijvingvan de hijstrommel, maar nu houden we rekening met de massa traagheden van de motor en de last.Voor het motorkoppel geldt:

ovbHet minimaal benodigde motorkoppel bij een variabele overbrengverhouding r volgt uit:

Lossen we deze differentiaalvergelijking op dan blijkt de optimale waarde van de overbrengverhoudinggelijk te zijn aan:

Rekenen we de totale massatraagheid bij een optimale overbrenging naar de as van de motor:

Dit betekent dat de getransformeerde massatraagheid van de last gelijk is aan de massatraagheid van demotor. Dit wordt ook wel “inertia match” genoemd. Het zal duidelijk zijn dat een belasting vaak eencombinatie zal zijn tussen een stationaire en zuiver dynamische toestand. Dit maakt het extra moeilijkom een optimum te vinden. Het vereist een goede beschrijving van het gewenste lastproces. Hetrekenwerk is niet eenvoudig en zal vaak m.b.v. een computer uitgevoerd worden. Vaak kan men nietalle criteria mathematisch omschrijven en zal de ervaring van de ontwerper onontbeerlijk zijn. Men zalzich altijd dienen af te vragen of het optimaliseren met de computer de moeite (eventuele kosten) loontt.o.v. het globaal maken van een keuze.

Page 41: Reader DC PM

Operating Range Comments

Continuous operationIn observation of above listed thermal resistance(lines 17 and 18) the maximum permissible windingtemperature will be reached during continuousoperation at 25°C ambient.= Thermal limit.

Short term operationThe motor may be briefly overloaded (recurring).

Assigned power rating

n [rpm]

max

onD

Cm

otor

Specifications

Stock programStandard programSpecial program (on request)

Order Number

May 2007 edition / subject to change maxon DC motor 79

maxon Modular System Overview on page 16 - 21

RE 26 �26 mm, Graphite Brushes, 18 Watt

Thermal data17 Thermal resistance housing-ambient 9.7 K / W18 Thermal resistance winding-housing 4.2 K / W19 Thermal time constant winding 15.9 s20 Thermal time constant motor 728 s21 Ambient temperature -20 ... +100°C22 Max. permissible winding temperature +125°C

Mechanical data (ball bearings)23 Max. permissible speed 14000 rpm24 Axial play 0.05 - 0.15 mm25 Radial play 0.025 mm26 Max. axial load (dynamic) 3.2 N27 Max. force for press fits (static) 64 N

(static, shaft supported) 270 N28 Max. radial loading, 5 mm from flange 16 N

Other specifications29 Number of pole pairs 130 Number of commutator segments 1131 Weight of motor 150 g

Values listed in the table are nominal.Explanation of the figures on page 47.

Tolerances may vary from the standardspecification.

OptionPreloaded ball bearings

118767 118768 118769 118770 118771 118772 118773 118774 118775Motor Data

Values at nominal voltage1 Nominal voltage V 15.0 18.0 24.0 30.0 36.0 36.0 45.0 48.0 48.02 No load speed rpm 10400 9910 10600 9500 10300 9400 9520 9080 52003 No load current mA 79.7 61.4 50.8 34.4 32.3 28.2 23.0 20.1 9.284 Nominal speed rpm 9060 8430 9100 8110 8930 8020 8170 7730 38005 Nominal torque (max. continuous torque) mNm 19.2 24.6 27.7 31.0 30.8 31.3 31.8 32.1 32.96 Nominal current (max. continuous current) A 1.50 1.50 1.35 1.07 0.961 0.888 0.73 0.659 0.3847 Stall torque mNm 199 202 226 236 252 230 237 227 1258 Starting current A 14.8 11.8 10.6 7.88 7.62 6.34 5.28 4.52 1.429 Max. efficiency % 82 84 85 86 86 86 87 87 84

Characteristics10 Terminal resistance � 1.01 1.52 2.27 3.81 4.72 5.68 8.52 10.6 33.711 Terminal inductance mH 0.0596 0.0956 0.149 0.293 0.359 0.432 0.659 0.825 2.5112 Torque constant mNm / A 13.5 17.1 21.3 29.9 33.1 36.3 44.8 50.2 87.513 Speed constant rpm / V 708 559 447 320 289 263 213 190 10914 Speed / torque gradient rpm / mNm 53.3 49.9 47.5 40.7 41.2 41.2 40.5 40.3 42.115 Mechanical time constant ms 6.22 5.84 5.56 5.32 5.26 5.23 5.16 5.13 5.1016 Rotor inertia gcm2 11.2 11.2 11.2 12.5 12.2 12.1 12.2 12.1 11.6

Planetary Gearhead�32 mm0.4 - 2.0 NmPage 228Planetary Gearhead�32 mm0.75 - 6.0 NmPage 229 / 231

DC-Tacho DCT�22 mm0.52 VPage 263

Planetary Gearhead�26 mm0.5 - 2.0 NmPage 226

Encoder22 mm100 CPT, 2 channelsPage 252Encoder HED_ 5540500 CPT,3 channelsPage 254 / 256

Encoder MR128 - 1000 CPT,3 channelsPage 250

M 1:2

Recommended Electronics:LSC 30/2 Page 268ADS 50/5 268ADS_E 50/5 269EPOS 24/5 286EPOS P 24/5 287MIP 10 289Notes 18