Re Ken en 5 en 6

5/13/2018 Re Ken en 5 en 6 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/re-ken-en-5-en-6 1/98

LN .P LU H R E E L

Handboek

Rekenen

2



DiKiBO LEERHULP.NL 1

INLEIDING

Deze handleiding hoort bij het DiKiBO-zakboek: ‘Rekenen 2’.In dit zakboek is de rekenstof van de basisschoolgroepen 5 en 6 op kaarten

weergegeven. Iedere kaart behandelt een bepaald soort som en geeft er uitlegover via voorbeelden, overzichtelijke schema’s, tips en stappenplannen.

Het zakboek en de handleiding zijn gebaseerd op de kerndoelen van 2006die zijn opgesteld door het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap(OCW). Deze kerndoelen moeten per 1 augustus 2009 volledig zijn ingevoerd inhet primair onderwijs.

De DiKiBO-boeken zijn bruikbaar naast het lesmateriaal dat op scholen wordtaangeboden. Ze fungeren als aanvulling en hulp. De boeken geven aan watkinderen aan het eind van groep 6 moeten kennen en kunnen.

In groep 5 en 6 rekenen kinderen met natuurlijke getallen. Dit zijn hele getallendie hoeveelheden aangeven. Pas als een kind dit beheerst, is het toe aan hetrekenen met andere getallen zoals breuken, kommagetallen, procenten ennegatieve getallen. Deze onnatuurlijke getallen worden in de tweede helft vangroep 6 geïntroduceerd en vormen de basis van het rekenen in groep 7 en 8.Het begrijpen en kunnen toepassen van de rekenstof van groep 5 en 6 is eenvoorwaarde voor het rekenen in groep 7 en 8.

Wij wensen je veel succes èn plezier met het DiKiBO-materiaal.

Baarn, april 2010,Annelieke Dik en Nicolette de Boer



2 DiKiBO LEERHULP.NL




INHOUDSOPGAVE

Blz:

Deel 1 Aan de slag met het zakboek

1. Het overzicht van de kaarten ............................................. 6

2. Het uiterlijk van het zakboek en de kaarten ........................ 9

3. De toelichting per kaart..................................................... 10

Deel 2 Achtergrondinformatie

4. Wat is rekenen?................................................................ 76

5. Rekenmanieren ................................................................ 78

6. Cijferen ............................................................................. 87

7. Schattend rekenen............................................................ 89

8. Het werken met de kaarten in de praktijk.......................... 90

9. Een toelichting op de kerndoelen ..................................... 92

10. De lijst van kerndoelen, nummer 23 tot en met 33............ 93

11. Leermanieren en tips........................................................ 95




Deel 1

Aan de slag met het zakboek

Blz:

1. Het overzicht van de kaarten .................................................................. 6

2. Het uiterlijk van het zakboek en de kaarten ............................................. 9

3. De toelichting per kaart.......................................................................... 10



Het overzicht van de kaarten


1. HET OVERZICHT VAN DE KAARTEN

Kaartnr: Onderwerp: Blz. in handleiding:

7 stappenplan rekenen................................................................... 108 stappenplan verhaalsommen ...................................................... 11

Optellen: 11 optellen, samen 10...................................................................... 1212 manier: verwisselen..................................................................... 1213 - 14 manier: rekenen met dubbel........................................................ 1315 manier: omvormen tot dubbel...................................................... 1317 - 18 manier: aanvullen tot een tiental ................................................. 14

19 - 20 manier: rekenen met een rond getal ........................................... 1521 - 22 manier: rijgen .............................................................................. 1623 - 24 manier: splitsen ........................................................................... 1725 - 26 manier: ik gebruik een eenvoudige som die

eigenlijk hetzelfde is ....................................................... 1827 - 28 optellen onder elkaar................................................................... 19

Aftrekken: 29 aftrekken, samen 10.................................................................... 2131 - 32 deze sommen moet ik weten....................................................... 21

33 - 34 manier: aanvullen........................................................................ 2235 - 36 manier: rekenen met een rond getal ........................................... 2337 - 38 manier: rijgen .............................................................................. 2439 - 40 manier: splitsen ........................................................................... 2541 - 42 manier: ik gebruik een eenvoudige som die

eigenlijk hetzelfde is ....................................................... 2643 - 44 aftrekken onder elkaar................................................................. 2745 - 46 aftrekken onder elkaar, lenen van 0 ............................................ 29

Keersommen: 49 manier: verwisselen..................................................................... 30

51 - 52 manier: splitsen ........................................................................... 3053 - 54 manier: ik gebruik een eenvoudige som die

eigenlijk hetzelfde is ....................................................... 3155 - 56 manier: ombouwen...................................................................... 3157 - 58 manier: rekenen via een rond getal ............................................. 3259 - 60 keersommen onder elkaar........................................................... 3361 - 62 keersommen met een rond getal, nullen erbij ............................. 3663 - 64 keersommen met een rond getal, komma verschuiven............... 36





Deelsommen: 65 - 66 manier: splitsen ........................................................................... 3767 - 68 manier: ik gebruik een eenvoudige som die

eigenlijk hetzelfde is. ..................................................... 3869 - 70 manier: ik maak er een keersom van .......................................... 39

71 - 72 manier: de staartdeling................................................................ 4073 - 74 deelsommen met een rond getal, nullen wegstrepen.................. 4175 - 76 deelsommen met een rond getal, komma verschuiven ............... 42

Kommagetallen: 79 kommagetallen-lijnen .................................................................. 4380 - 81 kommagetallen optellen, samen 1............................................... 4382 kommagetallen aftrekken, samen 1 ............................................ 44

Breuken: 83 een breuk als kommagetal .......................................................... 45

84 stappenplan breuken................................................................... 4585 - 86 breukentaal, breukentekening, breukgetal .................................. 4687 breukenstroken ........................................................................... 4788 teller en noemer .......................................................................... 4889 breuken op de getallenlijn ........................................................... 4990 helen uit een breuk halen............................................................ 5091 - 92 breuken van gelijke waarde......................................................... 5093 - 94 breuken vereenvoudigen............................................................. 5195 - 96 helen eerlijk delen ....................................................................... 52

Verhoudingen: 97 - 100 verhoudingstabel......................................................................... 53

Getallen en getallenlijnen: 103 stappen van 2,5 / 5 / 25 / 50.................................................. 55 104 stappen van 1.000 / 10.000 / 100.000..................................... 55105 - 107 plaats-waarde schema ................................................................ 56108 grote getallen in een plaats-waarde schema............................... 57109 grote getallen met naam en aantal nullen ................................... 57111 - 112 namen voor getalgrootte ............................................................. 57113 - 114 Romeinse getallen ...................................................................... 58

115 - 116 afronden algemeen ..................................................................... 59117 afronden op een tiental................................................................ 59118 afronden op een honderdtal ........................................................ 60119 - 120 afronden op een duizendtal......................................................... 61121 schatten algemeen...................................................................... 61122 schattend rekenen bij optellen en aftrekken................................ 62123 schattend rekenen bij keer- en deelsommen............................... 62124 honderdveld ................................................................................ 63





Meten: 127 lengte in meters........................................................................... 64128 inhoud in liters............................................................................. 64129 gewicht in grammen .................................................................... 64131 - 133 het metrieke stelsel ..................................................................... 65

134 andere maten.............................................................................. 67135 - 136 oppervlakte.................................................................................. 68137 - 138 oppervlakte van een driehoek ..................................................... 68

Tijd: 139 analoge tijd.................................................................................. 69141 - 142 digitale tijd ................................................................................... 69143 tijdseenheden van seconde tot uur ............................................. 70144 tijdseenheden van dag tot millennium......................................... 70145 - 146 de maanden van het jaar............................................................. 70

Geld: 147 - 148 muntstukken: afbeelding, naam, hoeveelheid ............................. 71

Tafels: 151 de tafels van 0 en 1..................................................................... 73152 de tafels van 2 en 3..................................................................... 73153 de tafels van 4 en 5..................................................................... 73154 de tafels van 6 en 7..................................................................... 73155 de tafels van 8 en 9..................................................................... 73

156 de tafel van 10............................................................................. 73157 de tafels van 12 en 12,5.............................................................. 73158 de tafels van 15 en 25................................................................. 73159 de tafels van 50 en 100............................................................... 73

Deeltafels: 160 de deeltafels van 1 en 2 .............................................................. 74161 de deeltafels van 3 en 4 .............................................................. 74162 de deeltafels van 5 en 6 .............................................................. 74163 de deeltafels van 7 en 8 .............................................................. 74164 de deeltafels van 9 en 10 ............................................................ 74

165 de deeltafels van 12 en 12,5 ....................................................... 74166 de deeltafels van 15 en 25 .......................................................... 74167 de deeltafels van 50 en 100 ........................................................ 74



Het uiterlijk van de kaarten


2. HET UITERLIJK VAN HET ZAKBOEK EN DE KAARTEN

Het zakboek

Voorin het zakboek staat een rode inhoudsopgave met een overzicht van derekenstof, die in het zakboek staat weergegeven.

De rekenstof is verdeeld in stukken:- optellen en aftrekken- keer- en deelsommen- kommagetallen, breuken en verhoudingen,- overig- meten, tijd en geld- (deel)tafels

Ieder stuk begint met een gekleurd tabblad, waarop staat aangegeven welkonderwerp op welke kaart staat. De kaarten die horen bij het tabblad hebbenaan de zijkant een gekleurd vakje met daarin het kaartnummer. Dit vakje heeftdezelfde kleur als het tabblad. Zo is een kaart makkelijk op te zoeken.

De kaarten

De kaarten hebben een titel. Deze staat met witte letters weergegeven in degroene balk bovenin.

De DiKiBO-figuren op de kaarten hebben ieder een eigen functie:- De groene figuur met de brede, lachende mond geeft tips.- De rode figuur met de mond vol scherpe tanden geeft een waarschuwing.- De rode figuur met de vragende ogen laat zien hoe iets wordt berekend.- De DiKiBO-figuur uit het logo geeft aan dat het goed gaat en heeft een

controlefunctie.

Een hand rechtsonder verwijst naar de achterkant van de betreffende kaart.Hier wordt extra uitleg gegeven in de vorm van een stappenplan, schema of tip.

Alle kaarten zijn in de ik-vorm geschreven. Dit is een actieve vorm waardoorhet kind eerder geneigd is om iets met de informatie te doen.

Ook de kleuren zijn bewust gekozen. Ze wijzen op eenheden, tientallen,honderdtallen, duizendtallen. Ook geven de kleuren aan welke informatiebelangrijk is, waar een verschil zit of wat bij elkaar hoort.

Een bijzondere kaart is ’Aantekeningen’. Deze komt een aantal keren in hetzakboek voor. Hierop kan een kind zelf aantekeningen maken of een tipschrijven die het wil onthouden.



De toelichting per kaart


3. DE TOELICHTING PER KAART

7 STAPPENPLAN REKENEN

Veel rekenfouten worden gemaakt door even snel een som op te lossen inplaats van systematisch te werk te gaan. DiKiBO brengt structuur in hetrekenen aan door middel van stappenplannen. De stappen zijn genummerd enin de ik-vorm opgeschreven.

Stap 1. Kan ik bij deze som hoofdrekenen?Als het mogelijk is, geniet hoofdrekenen de voorkeur. Het gaat snel, er wordenweinig tussenstappen gebruikt en geeft om die reden de minste kans op fouten.

Hoe pas je hoofdrekenen toe?

- Je weet het antwoord uit het hoofd.of

- Je kiest de makkelijkste rekenmanier en rekent de som in het hoofd uit.

Stap 2. Moet ik een precies antwoord geven of mag ik schatten?Kijk goed naar wat er in de som wordt gevraagd. Bekijk de som eventueel eenpaar keer voordat je begint met de berekening.Zie voor afronden en schatten het stuk ‘Schattend rekenen’ op bladzijde 89.

Stap 3. Welke rekenmanier past bij deze som?Afhankelijk van de getallen die je ziet, kun je een rekenmanier of strategiekiezen. In dit stuk ‘Toelichting per kaart of per cluster van kaarten’ komen veelrekenmanieren aan bod. Door de juiste strategie te kiezen, reken je de somsnel en handig uit. Sommige kinderen raken echter in de war door de grotehoeveelheid rekenmanieren die er zijn en komen daardoor nauwelijks aan hetuitrekenen toe. Zij kunnen het beste werken met één strategie die ze snappenen kunnen toepassen bij verschillende soorten sommen. In deel 2 van dezehandleiding wordt aandacht besteed aan rekenmanieren die toepasbaar zijn bijmeerdere bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Stap 4. Heb ik hulpmiddelen nodig?Zorg dat je altijd dingen als kladpapier, liniaal, potlood, puntenslijper en gumklaar hebt liggen als je gaat rekenen.

Stap 5. Ik reken de som uit.

Stap 6. Ik check het antwoord.Veel foute antwoorden kunnen worden voorkomen als kinderen hun werkcontroleren en indien nodig verbeteren. Daarom geeft DiKiBO dit zo vaakmogelijk aan.



De toelichting per kaart


8 STAPPENPLAN VERHAALSOMMEN

Verhaalsommen werden vroeger aangeboden als redactiesommen. Veelkinderen vinden verhaalsommen lastig. Toch zijn het belangrijke sommenomdat er een relatie met de werkelijkheid wordt gelegd. Met behulp van dit

stappenplan kan een kind in een verhaalsom een rekensom vinden,die het uit kan rekenen.

Stap 1. Ik lees het verhaal goed!Lees het verhaal en kijk ook goed naar de bijbehorende plaatjes. Hierin staatvaak informatie die je goed kunt gebruiken.

Stap 2. Wat weet ik nu?Schrijf alles op wat je nu weet. Soms lijkt iets niet belangrijk en heb je dieinformatie toch nodig.

Stap 3. Wat moet ik uitrekenen?De sommen zijn verstopt in het verhaal. Kijk dus goed naar wat er precies wordtgevraagd.

Stap 4. Ik bedenk de som.Nu heb je de rekensom en die schrijf je op.

Stap 5. Heb ik hulpmiddelen nodig? Zorg dat je altijd dingen als kladpapier, liniaal, potlood, puntenslijper en gumklaar hebt liggen als je gaat rekenen.

Stap 6. Ik reken de som uit.

Stap 7. Ik check het antwoord.Veel foute antwoorden kunnen worden voorkomen als kinderen hun werkcontroleren en indien nodig verbeteren. Daarom geeft DiKiBO dit zo vaakmogelijk aan.



Optellen


11 HELE GETALLEN OPTELLEN

Samen 10

Getallen die samen 10 zijn, worden als som voor het eerst aangeboden in

groep 3. Omdat we werken met een tientallig stelsel vormen deze sommen debasis van het rekenen. Daarom staan ze vermeld in dit boekje voor groep 5 en6. Het is belangrijk voor kinderen deze sommen uit het hoofd te leren en zondererover na te denken te weten.

Door het kleurgebruik zie je in een oogopslag dat je de sommen ook kuntomkeren: 1 + 9 geeft hetzelfde antwoord als 9 + 1. Veel kinderen vinden dezelaatste som makkelijker om uit te rekenen.

12 OPTELLEN

Manier: verwisselen

3 + 299 = 302A B

299 + 3 = 302B A

Omkeren of verwisselen wordt heel vaak gebruikt bij hoofdrekenen en ook bijrekenen op papier. De meeste mensen verwisselen getallen automatischom ervoor te zorgen dat het grootste getal vooraan staat. Zo kun jegemakkelijker doortellen.



Optellen


13 - 14 OPTELLEN

Manier: rekenen met dubbel

9 + 12 = 9 + 9 + 3 = 12

A B

Dubbelsommen zoals 9 + 9 = 18 komen voor het eerst aan bod in groep 3.Vanaf groep 4 worden de antwoorden van deze sommen gebruikt om eenandere optelsom uit te rekenen. Als het goed is, kent het kind dedubbelsommen uit zijn of haar hoofd. Ook in groep 5 en 6 gebruik je ze vaak.Daarom staan op kaart 14 de dubbelsommen tot en met 10 weergegeven.

De dubbelsommen geven inzicht in hoe getallen kunnen worden opgesplitst.Zo bieden ze hulp om gemakkelijk te kunnen rekenen.

Hoe?1. Getal A blijft heel.2. Splits getal B op om van A en B een dubbelsom te kunnen maken.3. Vervolgens tel je het restant van getal B erbij op.

15 OPTELLEN

Manier: omvormen tot dubbel

4 + 6 = 5 + 5 = 10

Hoe?Als ik aan de ene kant van het plusteken iets erbij doe, dan haal ik dat aan deandere kant eraf. Of andersom.

Tip!Zo kun je dubbelsommen maken waarvan je het antwoord kent.Let er wel op dat je de juiste regel toepast, bij minsommen is de regel namelijk

net even anders. Mocht je hiervan in de war raken, dan kun je beter een andererekenmanier toepassen.



Optellen


17 - 18 OPTELLEN

Manier: aanvullen tot een tiental

Omdat wij rekenen met een tientallig stelsel, is aanvullen tot een tiental een

fijne en logische manier van rekenen.

7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12A B

Hoe?1. Je zet het grootste getal (A) voor en telt het kleinste getal (B) er bij op.2. Vervolgens splits je getal B zo dat je met één deel getal A kunt aanvullen tot

een tiental, een getal dat eindigt op 0.3. Daarna tel je de rest van getal B er bij op.

56 + 7 = 56 + 4 + 3 = 60 + 3 = 63A B

Tip!Deze manier van rekenen is handig als je een getal dat kleiner is dan 10 ergens bij optelt. Is het getal groter dan 10 dan kun je beter de rijg-maniergebruiken. Deze wordt uitgelegd op kaart 21 - 22 en op bladzijde 16 van dezehandleiding.



Optellen


19 - 20 OPTELLEN

Manier: rekenen met een rond getal

Een rond getal is een getal dat eindigt op nullen. Een nul is rond, zo kun je het

gemakkelijk onthouden. Getallen met nullen rekenen prettig omdat onsrekenstelsel zoals gezegd is gebaseerd op een tientallig stelsel. Zeker bijhoofdrekenen is deze manier erg handig.

9 + 4 = 10 + 3 = 13

25 + 16 = 30 + 11 = 41

299 + 45 = 300 + 44 = 344

Hoe?

Als ik aan de ene kant van het plusteken iets erbij doe, dan haal ik dat aan deandere kant eraf. Of andersom.

Tip!Als je deze regel niet kunt onthouden, dan kun je denken aan een eenvoudigeoptelsom zoals de bovenste van de drie sommen. Je weet namelijk:9 + 4 = 13 dus 9 + 4 = 10 + 3 = 13

Tip!Op de achterzijde van de kaart staan voorbeelden van ronde getallen

(met nullen). Dit rijtje kun je ook gebruiken bij afronden, wat vanaf kaart 115 aanbod komt.



Optellen


21 - 22 OPTELLEN

Manier: rijgen

56 + 27 = 83

A B

Het getal dat bij 56 wordt opgeteld is groter dan 10. De voorgaande manier:‘rekenen met een rond getal’ kun je bij dit soort sommen altijd gebruiken. Derijg-manier is ook een goede optie. Rijgen kan altijd worden toegepast en is omdie reden heel belangrijk. Het is zo’n manier die goede rekenaars automatischin hun hoofd toepassen.

Tip!Als een kind in de war raakt van de grote hoeveelheid rekenmanieren waar hetuit kan kiezen, dan geniet deze strategie de voorkeur. Rijgen kan zoals gezegd

bij alle soorten optelsommen worden gebruikt.

Tip!Rijgen kun je ook toepassen bij aftrekken. Op bladzijde 80 van de handleiding isom die reden extra informatie over deze strategie te vinden.

Hoe?Op de achterzijde van de kaart wordt deze rekenstrategie uitgelegd.Bij rijgen maak je gebruik van een aantal tussenstappen in de vorm vanhulpsommen. Getal B wordt namelijk verdeeld in stukjes die stuk voor stuk aan

getal A geregen worden.

1. Getal A blijft altijd heel.2. Getal B verdeel je bij deze som in tientallen en eenheden: 20 en 7.3. De tientallen tel je eerst op bij getal A: 56 + 20 = 76.4. Vervolgens ga je de eenheden aanvullen tot een tiental: 76 + 4 = 80.5. Als laatste tel je het restant er bij op: 80 + 3 = 83.



Optellen


23 - 24 OPTELLEN

Manier: splitsen

Ook splitsen is een manier die vaak automatisch in het hoofd wordt toegepast.

Wat dat betreft is het een belangrijke strategie om een kind aan te leren.

242 + 134 = 376A B

Hoe?1. Je splitst beide getallen A en B op in honderdtallen, tientallen en eenheden.2. Daarna tel je de honderdtallen bij elkaar op, vervolgens de tientallen en als

laatste de eenheden.3. De drie antwoorden die je nu krijgt, tel je ook bij elkaar op.

Dus:Getal A splitsen: 200 40 2Getal B splitsen: 100 30 4

De honderdtallen van getal A en B bij elkaar optellen: 200 + 100 = 300De tientallen bij elkaar optellen: 40 + 30 = 70De eenheden bij elkaar optellen: 2 + 4 = 6

De drie antwoorden bij elkaar optellen: 300 + 70 + 6 = 376

Tip!Deze manier om getallen op te splitsen is handig als de tussenantwoordenniet over een tiental (2 + 4 = 6), niet over een honderdtal (40 + 30 = 70) enniet over een duizendtal (200 + 100 = 300) heengaan. Is dat wel het gevaldan wordt deze manier ingewikkeld en kun je de getallen beter rijgen, zie kaart21 - 22 met uitleg op bladzijde 16 van deze handleiding. De getallen onderelkaar zetten is ook een goede optie, zie kaart 27 - 28, uitgelegd op bladzijde19 van deze handleiding.



Optellen


25 - 26 OPTELLEN

Manier: ik gebruik een eenvoudige som die eigenlijk het zelfde is

80 + 60 = 140 want 8 + 6 = 14

700 + 500 = 1.200 want 7 + 5 = 12

Een fout die bij deze rekenmanier vaak wordt gemaakt, is dat de verkeerdehoeveelheid nullen wordt teruggeplaatst. Op de kaart wordt daarvoorgewaarschuwd. Soms komen de fouten door slordigheid, soms raken kinderenin de war en tellen ze de nullen ook bij elkaar op. Bij optelsommen mag databsoluut niet. Bij keersommen moet dat juist wel!

Hoe?1. Je haalt aan beide kanten van het plusteken evenveel nullen weg.

2. Je rekent de eenvoudige som uit die nu is ontstaan.3. Vervolgens plak je 1, 2 of 3 nullen achter het antwoord van de echte som.

Gaat het om:een optelsom met tientallen → 1 nul achter het antwoord plaatsen.

een optelsom met honderdtallen → 2 nullen.

een optelsom met duizendtallen → 3 nullen.

Tip!Een eenvoudige som gebruiken die eigenlijk hetzelfde is, kun je ook toepassenbij aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Dat maakt deze strategie heel handig. In deel 2 van de handleiding, opbladzijde 85, is om die reden extra informatie te vinden.



Optellen


27 - 28 OPTELLEN ONDER ELKAAR

De meeste optelmanieren die op de kaarten staan vermeld, worden voor heteerst aangeboden in de groepen 3, 4 en 5. Zij vormen de basis van hetrekenen. In groep 6 leren de kinderen ook cijferend optellen ofwel optellen

onder elkaar met onthouden. Deze strategie wordt in groep 7 en 8 uitgebreid.

Cijferen kun je ook toepassen bij aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In deel2 van deze handleiding, op bladzijde 87, is hierover extra informatie te vinden.

Om inzicht en begrip te kweken, wordt optellen onder elkaar soms op de langemanier geïntroduceerd. Optellen via deze lange manier is op zich logisch. In depraktijk blijkt het echter voor veel kinderen verwarrend te zijn dat later de kortemanier met onthouden wordt aangeleerd. Waarom?- Bij de lange manier werk je van links naar rechts, beginnend bij de

honderdtallen.

- Bij de korte manier reken je van rechts naar links en start je met de eenheden.

Treedt er verwarring op, dan is het handig meteen de korte manier toe tepassen. Deze wordt hieronder uitgelegd. Voor de liefhebbers staat de langemanier op de volgende bladzijde aangegeven.

Hoe werkt de korte manier met onthouden?1. Je zet het grootste getal boven en het kleinste getal eronder.2. Je zet de cijfers precies onder elkaar.3. Je werkt van rechts naar links en start bij de eenheden.

4. Je telt de cijfers die onder elkaar staan op.

Voorbeeldsom 1:

496 +

9 + 6 = 15 15 opschrijven 1 onthouden 49

6 +4 + 1 = 5 55

Voorbeeldsom 2:

14936 +

9 + 6 = 155 opschrijven 1 onthouden

14 + 3 +1 = 8 149

36 +1 + 0 = 1 185



Optellen


Onthoud dus dat je bij de korte manier altijd van rechts naar links werkt.En dat je bij 10 of hoger gaat onthouden.

Tip!Het getal dat onthouden moet worden, kun je boven het cijfer schrijven waar jehet bij op moet tellen. Je kunt het ook op een kladblaadje schrijven of metbehulp van je vingers onthouden.

Hoe werkt de lange manier?1. Je zet het grootste getal boven en het kleinste eronder.2. Je zet de cijfers precies onder elkaar.3. Je werkt van links naar rechts.4. Je telt de honderdtallen bij elkaar op, de tientallen bij elkaar op en

de eenheden bij elkaar op.5. Je schrijft eerst de honderdtallen, dan de tientallen en vervolgens

de eenheden bij elkaar op.

168 16827 + 27 +

1008015 +

195



Aftrekken


29 HELE GETALLEN AFTREKKEN

Samen 10

Deze minsommen worden voor het eerst aangeboden in groep 3.

Omdat we werken met een tientallig stelsel vormen deze sommen de funderingvan het rekenen. Om die reden staan ze ook in dit boekje voor groep 5 en 6vermeld. Het is belangrijk deze sommen uit het hoofd leren en zonder eroverna te denken te weten. Je kunt ze namelijk goed gebruiken bij het uitrekenenvan grote minsommen.

Door het kleurgebruik zie je in één oogopslag welke sommen bij elkaar horen: 10 - 1 = 9 is het omgekeerde van 10 - 9 = 1.

31 - 32 AFTREKKEN

Deze sommen moet ik weten

Twee kaarten vol aftreksommen over het tiental heen. Deze sommen wordenvoor het eerst aangeboden in groep 4. Ze zijn essentieel voor het aanleren vanmoeilijkere bewerkingen. Daarom is het belangrijk dat een kind deze sommensnel en foutloos uit het hoofd kan maken. Hoewel dit stof is van groep 4, lijktdeze in groep 5 nogal eens weggezakt te zijn. Daarom staan deze sommen ook

in dit zakboek vermeld.

De tip geeft aan dat je van een minsom een optelsom kunt maken, waarmee jehet antwoord kunt controleren: 11 - 7 = 4 daar maak ik van: 7 + 4 = 11.Aftrekken is namelijk de omgekeerde bewerking van optellen. Dit inzicht kun jegoed gebruiken als controlemiddel.



Aftrekken


33 - 34 AFTREKKEN

Manier: aanvullen

640 – 380 = 260

A B

Aanvullen bij minsommen betekent dat je van de aftreksom een optelsommaakt. Dat kan handig zijn omdat sommige mensen optellen makkelijker vindendan aftrekken en er zo minder fouten worden gemaakt. Bij hoofdrekenen pas jedeze manier vaak onbewust toe.

Deze kaart laat een getallenlijn zien. Bij aanvullen is het, zeker in het begin,handig als je een getallenlijn tekent. Goede hoofdrekenaars ‘zien’ onbewusteen getallenlijn in hun hoofd, zo is uit onderzoek gebleken.

Hoe?Op de achterzijde staat rijgen in stappen beschreven.1. Je maakt van de minsom een optelsom door met getal B te beginnen in

plaats van getal A. In dit geval:

380 + ..... = 640B A

2. Vervolgens teken je of denk je aan een getallenlijn.3. Je start op deze getallenlijn met het kleinste getal (B) en telt door tot het

grootste getal (A).4. Het verschil tussen beide getallen is het antwoord op de som.

Tip!Deze manier werkt prettig als je inziet dat het bij aftrekken draait om hetverschil tussen twee getallen, ofwel de hoeveelheid die tussen twee getallen inzit. Als je dit begrijpt, kun je met gemak van een aftreksom een optelsom makenen doortellen van het kleinste getal (B) naar het grootste getal (A).



Aftrekken


35 - 36 AFTREKKEN

Manier: rekenen met een rond getal

Een rond getal is een getal dat eindigt op nullen. Getallen met nullen rekenen

makkelijk vanwege het tientallige stelsel waar we mee werken. Zeker bijhoofdrekenen is deze manier handig.

Hoe?Aan de ene kant van het mintekenen doe je er iets bij om een mooi rond getalte maken. Aan de andere kant van het minteken doe je precies hetzelfde, danblijft de uitkomst hetzelfde.

9 - 4 = 10 - 5 = 5

35 - 18 = 37 - 20 = 17

42 - 28 = 40 - 26 = 14

Kortom:Aan beide kanten van het minteken doe ik hetzelfde!

Tip!Als je deze regel niet kunt onthouden, kun je twee eenvoudige sommen alsvoorbeeld nemen, zoals 9 - 4 = 5 en 10 - 5 = 5. Het antwoord van beidesommen is hetzelfde. Dat klopt want aan beide kanten van het minteken

is er 1 bij gedaan.

Tip! Op de achterzijde staan voorbeelden van ronde getallen (met nullen).Dit rijtje kun je ook gebruiken bij afronden dat vanaf kaart 115 aan bod komt.



Aftrekken


37 - 38 AFTREKKEN

Manier: rijgen

721 - 463 = 258

A B

Bij rijgen maak je gebruik van een aantal tussenstappen in de vorm vanhulpsommen. Getal B wordt namelijk verdeeld in stukjes die stuk voor stuk vangetal A worden afgehaald.

Hoe?1. Getal A blijft heel.2. Getal B verdeel je in honderdtallen, tientallen en eenheden: 400, 60 en 3.3. Nu trek je getal B in stukjes van getal A af. Eerst de honderdtallen, dan de

tientallen en als laatste de eenheden.

4. Bij de eenheden maak je een tussenstap bij een rond getal. Vervolgens trek je het restant van de eenheden van het ronde getal af.

Dus:721 - 400 = 321321 - 60 = 321 - 20 - 40 = 301 - 40 = 261261 - 3 = 261 - 1 - 2 = 260 - 2 = 258



Aftrekken


39 - 40 AFTREKKEN

Manier: splitsen

Splitsen is een manier die vaak automatisch in het hoofd wordt toepast en is

daarom een belangrijke manier van rekenen om een kind aan te leren.

357 - 234 = 123A B

Hoe?1. Je splitst de getallen A en B in honderdtallen, tientallen en eenheden.2. Vervolgens trek je de honderdtallen van getal A en B van elkaar af,

daarna de tientallen en als laatste de eenheden.3. De drie antwoorden die je nu krijgt, tel je bij elkaar op.

Dus:Getal A splitsen: 300 50 7Getal B splitsen: 200 30 4

De honderdtallen van getal A en getal B van elkaar aftrekken: 300 - 200 = 100De tientallen van elkaar aftrekken: 50 - 30 = 20De eenheden van elkaar aftrekken: 7 - 4 = 3

Deze antwoorden bij elkaar optellen: 100 + 20 + 3 = 123

Tip!Splitsen is handig als de honderdtallen, tientallen en eenheden van getal Agroter zijn dan die van getal B. Is dat niet het geval dan wordt deze manieringewikkeld en kun je de getallen beter rijgen, zie kaart 37 - 38 met extra uitlegop bladzijde 24 van deze handleiding. De getallen onder elkaar zetten,is ook een goede optie, zie kaart 43 - 44, die uitgelegd worden op bladzijde 27van deze handleiding.



Aftrekken


41 - 42 AFTREKKEN

Manier: ik gebruik een eenvoudige som die eigenlijk het zelfde is

80 - 60 = 20 want 8 - 6 = 2

900 - 500 = 400 want 9 - 5 = 4

Een fout die bij deze rekenmanier vaak wordt gemaakt, is dat de verkeerdehoeveelheid nullen wordt teruggeplaatst. Op de kaart wordt daarvoorgewaarschuwd. Soms komen de fouten door slordigheid, soms raken kinderenin de war en tellen ze de nullen bij elkaar op. Dat mag niet bij aftreksommen. Bijkeersommen is dat juist wel het geval.

Hoe?1. Je haalt aan beide kanten van het minteken evenveel nullen weg,

bijvoorbeeld twee nullen.2. Je rekent de eenvoudige som uit.3. Vervolgens plak je 1, 2 of 3 nullen achter het antwoord van de echte som.

Gaat het om:een aftreksom met tientallen → 1 nul achter het antwoord plaatsen.

een aftreksom met honderdtallen → 2 nullen.

een aftreksom met duizendtallen → 3 nullen.

Tip!Een eenvoudige som gebruiken die eigenlijk hetzelfde is, kun je ook toepassen

bij optellen, vermenigvuldigen en delen. In deel 2 van deze handleiding,op bladzijde 85, is daarom extra informatie over deze strategie te vinden.



Aftrekken


43 - 44 AFTREKKEN ONDER ELKAAR

Manier: aftrekken onder elkaar (met lenen)

De aftrekmanieren die hiervoor behandeld zijn, worden in groep 3, 4 en 5

aangeboden. Zij vormen de basis van het rekenen. In groep 6 leren de kinderencijferend aftrekken, ofwel aftrekken onder elkaar met lenen. Cijferen kun je ooktoepassen bij optellen, vermenigvuldigen en delen. In deel 2 van dezehandleiding, op bladzijde 87 is hierover extra informatie te vinden.

Hoe gaat aftrekken onder elkaar met lenen?1. Je zet het grootste getal boven en het kleinste getal eronder.2. Je zet de cijfers precies onder elkaar.3. Je werkt van rechts naar links en start bij de eenheden.4. Je trekt de cijfers die onder elkaar staan van elkaar af.

Voorbeeldsom:

5327-26

3 - 7 kan niet, daarom leen je 1 tiental bij de 5 tientallen.3 wordt nu 13 → 13 - 7 = 6

5 tientallen zijn nu 4 tientallen geworden→

4 - 2 = 2

Belangrijk:- Als je tekort komt, leen je bij het cijfer ervoor.- Je leent er 1 en plaatst deze als hulpcijfer vóór het cijfer waar je tekort komt.

Waarom?Als je bijvoorbeeld bij de eenheden tekort komt, leen je een tiental.Het getal dat ontstaat, bestaat uit twee cijfers, in dit geval:3 eenheden en 1 tiental.Eén tiental is gelijk aan 10 eenheden dus:

3 eenheden plus 10 eenheden is 13 eenheden.



Aftrekken


Om inzicht en begrip te kweken, wordt het aftrekken onder elkaar met lenensoms geïntroduceerd via aftrekken met tekorten. Aftrekken met tekorten is opzich logisch. Deze manier wordt echter naast de manier met lenen gebruikt endat zorgt voor verwarring. Waarom?

1. Bij aftrekken met tekorten moet je van links naar rechts werken en begin jebij de honderdtallen. Bij aftrekken met lenen is dit precies andersom. Hierwerk je van rechts naar links en begin je met de eenheden.

2. Kinderen in groep 6 hebben niet eerder met negatieve getallen gewerkt.Bij aftrekken met tekorten werk je hier wel mee, bij aftrekken met lenen niet.

3. Ook maak je bij aftrekken met tekorten meer tussenstappen, waardoor dekans op fouten groter wordt.

4. Je werkt met + en – door elkaar, wat verwarrend kan zijn.

Vanwege deze verwarring hebben wij alleen de ‘ouderwetse’ manier aftrekkenmet lenen in het zakboek vermeld.

Hoe gaat aftrekken met tekorten?

67 53 20643 - 27 - 159 -20 30 100

4 + - 4 + - 50

24 26 - 3 +47



Aftrekken


45 - 46 AFTREKKEN ONDER ELKAAR

Lenen van 0

Als je bij aftrekken onder elkaar tekort komt, ga je lenen (sommige mensen

noemen het kopen). Lenen van 0, van niets, dat kan niet. Daarom neem je de 0en het cijfer dat ervoor staat samen. Nu ontstaat er een getal waar je wel vankunt lenen.

Hoe?

Voorbeeldsom 1

206 19 16 206159 - 15 9 - 159 -

4 7 47

De aftreksom 6 - 9 kan niet. Je komt tekort en gaat lenen.Lenen van 0 kan niet. Lenen van 20 kan wel.Je leent één tiental van 20 tientallen (200 = 20 tientallen).20 tientallen worden dan 19 tientallen.En 6 eenheden plus 1 tiental worden 16 eenheden.

16 - 9 = 79 - 5 = 4 471 - 1 = 0

Zodra kinderen snappen hoe cijferen werkt, is het handig de begrippen‘tientallen’ en ‘eenheden’ weg te laten. Dat werkt sneller en overzichtelijker.

Voorbeeldsom 2:

2006 199 16 2006159 - 15 9 - 159 -

184 7 1847

De aftreksom 6 - 9 kan niet. Je komt tekort en gaat lenen.Lenen van 00 kan niet. Lenen van 200 kan wel.Je leent één tiental van 200 tientallen (2.000 = 200 tientallen).200 tientallen worden 199 tientallen.En 6 eenheden plus 1 tiental worden 16 eenheden.

16 - 9 = 79 - 5 = 49 - 1 = 8 18471 - 0 = 1



Keersommen


49 KEERSOMMEN

Manier: verwisselen

7 x 3 = 21 3 x 7 = 21

A B B A

De omgekeerde som rekent soms makkelijker. Het antwoord is hetzelfde!

Dit lijkt vanzelfsprekend maar voor kinderen in groep 5 en 6 is dat vaak niet hetgeval. Bij het uit het hoofd leren van de tafels helpt de automatische omkeringenorm. Zo hoef je slechts de helft van de tafels te leren!

51 - 52 KEERSOMMEN

Manier: splitsen

5 x 238 =A B

Het getal 238 bestaat eigenlijk uit: 200 en 30 en 8. Daar maken we gebruik van.Door deze splitsing krijgen we in plaats van een grote keersom drie kleinemakkelijke keersommen.

Hoe?1. Je splitst getal B in honderdtallen, tientallen en eenheden.

2. Je vermenigvuldigt getal A met: de honderdtallen van getal Bde tientallen van getal Bde eenheden van getal B

3. De drie antwoorden die je nu krijgt, tel je bij elkaar op.

Dus:

5 x 200 = 1.0005 x 30 = 1505 x 8 = 40

Je ziet nu in één oogopslag dat het antwoord 1.190 is.Dit is een fijne manier met weinig kans op fouten.

Tip!Aangezien splitsen ook kan worden toegepast bij optellen, aftrekken en delenvind je in deel 2 van de handleiding, op bladzijde 82, extra informatie over dezestrategie.



Keersommen


53 - 54 KEERSOMMEN

Manier: ik gebruik een eenvoudige som die eigenlijk hetzelfde is

400 x 50 =

Hoe?1. Je zet eerst alle nullen tussen haakjes.

4(00) x 5(0) =

2. Je rekent de eenvoudige som uit die nu ontstaat.4 x 5 = 20

3. Achter het antwoord plaats je alle nullen die je tussen haakjes hebt gezet.400 x 50 = 20.000

Het weghalen en terugplaatsen van de nullen is een heel precies werkje. Hierbijkunnen veel fouten worden gemaakt. Zeker als de uitkomst van de eenvoudigesom een getal is dat ook eindigt op een 0, zoals in het voorbeeld hierboven. Jeantwoord controleren is bij dit soort sommen dan ook een ‘must’!

Tip!Ook deze strategie kan worden gebruikt bij meerdere bewerkingen als optellenen aftrekken. In deel 2 van de handleiding, op bladzijde 85, vind je hier extrainformatie over.

55 - 56 KEERSOMMEN

Manier: ombouwen

Als je een keersom ziet met daarin een getal dat eindigt op 0,5 of 5 of 50 of500 dan is ombouwen een handige rekenmanier.Ombouwen kan alleen als het andere getal in de som deelbaar is door 2.

Hoe?Bij ombouwen neem je van getal A de helft en van getal B het dubbele. Ofwelhet ene getal deel je door 2 en het andere getal vermenigvuldig je met 2.

Zo ontstaat er een som met ronde of hele getallen die je uit je hoofd kuntberekenen.

4 x 12,5 = → 2 x 25 = → 1 x 50 = 50

A B A B A B

6 x 75 = → 3 x 150 = 450

A B A B



Keersommen


57 - 58 KEERSOMMEN

Manier: rekenen via een rond getal

Een rond getal is een getal dat eindigt op nullen. Keersommen met een rond

getal rekenen prettig.

Voorbeeldsom 1:

6 x 147 =A B

Hoe?1. Je zoekt een rond getal dat dicht bij het grootste getal in de som ligt (B).

Vlakbij het getal 147 ligt het getal 150.147 kun je zien als 150 - 3.

6 x 147 kun je zien als (6 x 150) - (6 x 3).

2. Je rekent deze twee keersommen uit:de keersom met het ronde getal: 6 x 150 = 900en de keersom met het teveel: 6 x 3 = 18Met ‘teveel’ wordt bedoeld: dat wat je bij getal B hebt opgeteld om er eenrond getal van te maken.

3. Je trekt de antwoorden van beide keersommen van elkaar af→ 900 -18 = 882

Dit is een korte manier om zo’n som op te lossen. Hoe korter de manier des teminder kans op fouten. Deze manier kan echter voor verwarring zorgen.Kinderen vergeten vaak het teveel te vermenigvuldigen en dan is het antwoordfout. Bij twijfel kun je beter kiezen voor splitsen of vermenigvuldigen onderelkaar.

Voorbeeldsom 2:

6 x 153 =A B

Je zoekt een rond getal dat dicht bij het grootste getal in de som ligt (B).Vlakbij het getal 153 ligt het getal 150.153 kun je zien als 150 + 3.6 x 153 kun je zien als (6 x 150) + (6 x 3)

Eigenlijk ben je hier aan het splitsen, zie kaart 51 - 52 met de bijbehorendeuitleg op bladzijde 30 van de handleiding.

Tip!Ook rekenen via een rond getal is een manier die kan worden toegepast bij

meerdere bewerkingen. Extra informatie over deze veelzijdige strategie vind jeterug op bladzijde 78 van deze handleiding.



Keersommen


59 - 60 KEERSOMMEN ONDER ELKAAR

Vermenigvuldigen onder elkaar is een traditionele manier van cijferen die veelwordt toegepast.

Voor de meeste kinderen verdient het de voorkeur de verkorte manier metonthouden aan te leren. Dit is de manier die ouders en grootouders op schoolhebben geleerd. Het is een manier met weinig kans op fouten en je kunt er heelgrote keersommen mee uitrekenen. In het DiKiBO-zakboek staat deze kortemanier vermeld.

Hoe werkt de korte manier?1. Je zet het grootste getal boven en het kleinste eronder.2. Je zet de cijfers precies onder elkaar.3. Je vermenigvuldigt de cijfers die onder staan met de cijfers die boven staan.4. Je werkt van rechts naar links.

Voorbeeldsom 1:

263 x

78 3 x 6 = 18 8 opschrijven 1 onthouden3 x 2 = 6 erbij 1 is 7

deze 7 schrijf je voor de 8

Voorbeeldsom 2:

486 x

288 6 x 8 = 48 8 opschrijven 4 onthouden6 x 4 = 24 erbij 4 is 28

deze 28 schrijf je voor de 8

Tip!Onthouden kun je uit je hoofd doen. Je kunt het cijfer ook opschrijven ofonthouden met behulp van je vingers.

Met behulp van deze korte manier kun je ook grotere keersommen maken.Kijk maar naar voorbeeldsom 3 op de volgende bladzijde.



Keersommen


Voorbeeldsom 3:

5638 x8 8 x 6 = 48 8 opschrijven 4 onthouden

5638 x

448 8 x 5 = 40 erbij 4 is 44

5638 x

4480 je schrijft een 0 op omdat je gaat vermenigvuldigen met een tiental.

De 3 is eigenlijk 30.

5638 x

448 3 x 6 = 18 8 opschrijven 1 onthouden80

5638 x

4481680 3 x 5 = 15 erbij 1 is 16

5638 x448

1680 +2128

Deze grotere voorbeeldsom is eigenlijk stof van groep 7.Omdat sommige methodes grote keersommen tevens aanbieden in groep 6,staan ze in deze handleiding vermeld. In het DiKiBO-zakboek is alleen demeest eenvoudige vorm opgenomen met een vermenigvuldiger die bestaat uit1 cijfer. Sommige kinderen schrijven bovenstaande voorbeeldsom op de

‘Aantekeningen’ kaart.



Keersommen


Om inzicht en begrip te kweken, worden keersommen onder elkaar somsgeïntroduceerd met behulp van splitsen, zie kaart 51 - 52 met uitleg opbladzijde 30 van de handleiding.

Hoe gaat splitsen?

3 x 26 =26 splits je in 20 en 6, dus wordt de som: (3x 20) + (3 x 6) = 60 + 18 = 78

In sommige rekenmethodes wordt vermenigvuldigen onder elkaar in eersteinstantie stapsgewijs op een lange manier aangeboden. Als je kijkt naar hetvoorbeeld, kun je zien dat dit eigenlijk een vorm van splitsen is.

Hoe werkt de lange manier?1. Je zet het grootste getal boven en het kleinste eronder.2. Je zet de cijfers precies onder elkaar.

3. Je werkt van links naar rechts.4. Je vermenigvuldigt de honderdtallen, de tientallen en de eenheden van het

grootste getal met het kleinste getal.5. Je schrijft eerst de honderdtallen, dan de tientallen en vervolgens de

eenheden onder elkaar op.

263 x

3 x 20 = 603 x 6 = 18 +

78

Vermenigvuldigen via deze lange manier is op zich logisch. In de praktijk blijkthet echter voor veel kinderen verwarrend te zijn dat later toch de korte maniermet onthouden wordt aangeleerd.Waarom?- Bij de lange manier werk je van links naar rechts, beginnend bij de

honderdtallen.- Bij de korte manier reken je van rechts naar links en start je met de eenheden.- Bij de lange manier moeten er ook veel tussenstappen worden gemaakt,

wat de kans op fouten vergroot. Kijk maar:

6745 x

40 x 60 = 240040 x 7 = 280

5 x 60 = 3005 x 7 = 35 +

3015

Om verwarring te voorkomen is in het zakboek alleen de verkorte manier inkaart gebracht.



Keersommen


61 - 62 KEERSOMMEN MET EEN ROND GETAL

Nullen erbij

10 x 4 = 40

Vermenigvuldigen met 10 → er komt een 0 bij.

Dit is basiskennis voor het rekenen. Bij vermenigvuldigen met een getal metnullen hoef je niet na te denken. Je zet alle nullen uit de som gewoon achter hetantwoord.

De DiKiBO-figuur geeft een mooi voorbeeld: 100 x 400 = 40.000

In groep 6 komt het voor dat kinderen een willekeurig aantal nullen achter hetantwoord zet. Om die reden staat op de achterzijde van deze kaart eenschema, waarin je kunt zien bij welke keersom welk aantal nullen hoort.

63 - 64 KEERSOMMEN MET EEN ROND GETAL

Komma verschuiven

10 x 3,2 = 32Vermenigvuldigen met 10 → er komt een 0 bij ofwel

de komma verschuift 1 plaats naar rechts.

Dit is in principe hetzelfde. De komma verschuiven is handig als je rekent metkommagetallen. In groep 6 wordt hier een start mee gemaakt.

1.000 x 4,8 = 1.000 x 4,8000 = 4.800,0 = 4.800

De DiKiBO-figuur geef een tip: achter het kommagetal mag je zo veel nullenzetten als je wilt. De waarde van het getal blijft gelijk. 4,8 = 4,80 = 4,800Nu kun je de komma makkelijk drie plaatsen naar rechts verschuiven.

Ook hier staat op de achterzijde van de kaart een schema. Hierin kun je in éénoogopslag zien hoeveel plaatsen de komma bij een bepaalde keersom naarrechts verschuift.

Nog een tip!Als je een keeRsom maakt, gaat de komma naar Rechts.



Deelsommen


65 - 66 DEELSOMMEN

Manier: splitsen

258 : 6 = 43

A B

Hoe?1. Je splitst getal A in getallen die je kunt delen door getal B.

Hier zijn vaak meerdere mogelijkheden te bedenken. Je kiest hierbij degetallen die voor jou het makkelijkst te berekenen zijn. Om erachter te komenwelke getallen samen getal A vormen en deelbaar zijn door getal B, kun jehet volgende doen:258 eindigt op 8. Zoek een getal in de tafel van 6, dat eindigt op 8.Je weet dat 3 x 6 = 18.258 kun je splitsen in 18 en 240.

Beide getallen kun je delen door 6.Daar maak je gebruik van. Zo krijg je in plaats van de grote deelsomhierboven nu twee makkelijke deelsommen.

2. Deze deelsommen reken je uit.240 : 6 = 40

18 : 6 = 3

3. Je telt de antwoorden van deze deelsommen bij elkaar op.40 + 3 = 43

Zoals gezegd, zijn er vaak meerdere mogelijkheden te bedenken om getal A tesplitsen in getallen die deelbaar zijn door getal B. In de bovenstaande somhadden we bedacht dat 258 gesplitst kon worden in 18 en 240. Maar ook 8 x 6= 48 is een mogelijkheid. Deze uitkomst in de tafel van 6 eindigt ook op 8. Hetgetal 258 kun je in dit geval splitsen in 210 en 48. En 210 kan gesplitst wordenin 180 en 30. Kortom 258 kun je splitsen in 48 en 180 en 30, alle drie zijndeelbaar door 6. Nu kun je wederom drie makkelijke deelsommen maken:

180 : 6 = 3030 : 6 = 5

48 : 6 = 8Het antwoord is 30 + 5 + 8 = 30 + 13 = 43

Deze manier is omslachtiger maar leidt uiteindelijk ook tot het goede antwoord.Als je geen manier ziet om getal A te splitsen of als er sprake is van een restdan kun je kaart 69 gebruiken, waarvan de uitleg op bladzijde 39 van dehandleiding staat. Hierop staat aangegeven hoe je van een deelsom eenkeersom maakt. Een manier die ook altijd werkt, is de staartdeling. Deze wordtuitgelegd op kaart 71 - 72 en bladzijde 40 van de handleiding.



Deelsommen


67 - 68 DEELSOMMEN

Manier: ik gebruik een eenvoudige som die eigenlijk hetzelfde is

720 : 90 = 8

Hoe?1. Aan beide kanten van het deelteken streep je evenveel nullen weg.2. Je rekent de eenvoudige som uit die nu ontstaat.

Dus:

72 : 9 =Nu zie je de eenvoudige som 72 : 9 = 8

Tip!Het figuurtje op de kaart laat je het antwoord checken middels een keersom.8 x 90 = 720.

Op de achterkant van de kaart staat het stappenplan weergegeven.Let op dat je evenveel nullen weghaalt en bedenk dat zeniet meer terug komen.

600.000 : 3.000 = 200

600. : 3. = 600 : 3 = 200

controle: 200 x 3.000 = 600.000

want 2 x 3 = 6 met welgeteld 5 nullen erachterHet antwoord klopt!

800.000 : 400

800.0 : 4 = 8.000 : 4 = 2.000

controle: 2.000 x 400 = 800.000want 2 x 4 = 8 met welgeteld 5 nullen erachterHet antwoord klopt!



Deelsommen


69 - 70 DEELSOMMEN

Manier: ik maak er een keersom van

720 : 90 = 8

A B

Hoe?Je maakt van de deelsom een keersom door de som te beginnen met getal B.Hoe vaak past getal B in getal A? In dit geval: hoe vaak past 90 in 720?

In bepaalde rekenmethodes leren kinderen dit schematisch aan:

Via keersommen met 1, 5 en 10 Deze zijn makkelijk want keersommen met 1 en met 10 ken je uit je hoofd. Enkeersommen met 5 zijn de helft van keersommen met 10.

1 x 90 = 905 x 90 = 450 (de helft van 900)

10 x 90 = 900Zo kun je zien wat de uitkomst ongeveer zal zijn.In het bovenstaande geval ligt deze uitkomst tussen 5 en 10 want 720 ligttussen 450 en 900 in.De cijfers 6, 7, 8 en 9 liggen tussen 5 en 10 in. Houd er rekening mee dat 720dichter bij 900 (10 x) ligt dan bij 450. Je rekent de keersommen uit:7 x 9(0) = 630, 8 x 9(0) = 720 Dit is het goede antwoord.

Of via dubbelen1 x 90 = 902 x 90 = 180 (het dubbele van 90)4 x 90 = 360 (het dubbele van 180)8 x 90 = 720 (het dubbele van 360)

Tip!Bovenstaande manieren zijn strategieën van schattend rekenen die bij hetrealistische rekenen horen. Handige rekenaars passen dit makkelijk toe.Kinderen die meer moeite hebben met rekenen vinden deze manier somslastig. In dat geval is de staartdeling een uitkomst. Deze wordt uitgelegd op

kaart 71 - 72 en op de volgende bladzijde van deze handleiding.



Deelsommen


71 - 72 DEELSOMMEN

Manier: de staartdeling

De staartdeling wordt in veel rekenmethodes overgeslagen. Dat wil zeggen: de

term ‘staartdeling’ wordt wel gebruikt maar deze beslaat dan de manier zoalshiervoor beschreven bij kaart 69 - 70. De klassieke staartdeling die wehieronder beschrijven, komt nog weinig aan bod. De reden hiervoor is dat heteen foefje zou zijn en kinderen niet zouden begrijpen wat ze doen.

De klassieke staartdeling is een vorm van cijferen omdat je het te delen getalbehandelt als een verzameling losse cijfers. Zie voor meer informatie overcijferen de algemene toelichting in deel 2 van deze handleiding,op bladzijde 87.

Toch wordt tegenwoordig de staartdeling soms weer opgenomen in het

rekenprogramma. De reden hiervoor is dat de staartdeling altijd kan wordentoegepast. Op kleine en heel grote deelsommen met en zonder rest. Je hoeftgeen manier te kiezen en wint daarmee tijd. Het maakt de staartdelinguitermate geschikt voor onzekere rekenaars. Maar ook sterke rekenaarshebben er baat bij omdat je met de staartdeling uitgebreide delingen kuntuitvoeren die met de methodes hiervoor niet of nauwelijks lukken.De uitleg van de staartdeling lijkt wellicht omslachtig maar staat op debetreffende kaart mooi in schema.

372 : 6 =

Je schrijft de som zo op:

6 / 372 \

Hoe vaak gaat 6 in 3? 0 keer dus je pakt de 7 erbij.Hoe vaak gaat 6 in 37? 6 keer want 6 x 6 = 36.Deze 6 schrijf je naast de schuine streep \.

6 / 372 \ 6 37 - 36 = 1 deze schrijf je onder de _ .36 |

12

Hoe vaak gaat 6 in 1? 0 keer dus je pakt de 2 erbij.Hoe vaak gaat 6 in 12? 2 keer want 2 x 6 = 12. Deze 2 schrijf je naast de 6.

6 / 372 \ 62 36 |1212

0

372 : 6 = 62



Deelsommen


73 - 74 DEELSOMMEN MET EEN ROND GETAL

Nullen wegstrepen

80 : 10 = 8

Hoe?1. Aan beide kanten van het deelteken streep je evenveel nullen weg.2. Zo ontstaat een eenvoudige deelsom die er overzichtelijk uitziet.

Deze som reken je uit.3. De weggestreepte nullen komen niet meer terug.

Bij een deelsom met nullen hoef je eigenlijk niet na te denken. Je streept denullen gewoon weg. Hoeveel?

Delen door 10 → je streept aan beide kanten van het deelteken 0 weg.

Delen door 100 → je streept aan beide kanten van het deelteken 00 weg.

Delen door 1.000 → je streept aan beide kanten van het deelteken 000 weg.

In groep 6 komt het voor dat kinderen een willekeurig aantal nullen wegstrepen.Daarom staat op kaart 74 een schema, waarin duidelijk te zien is bij welkedeelsom welk aantal nullen wordt weggestreept.



Deelsommen


75 - 76 DEELSOMMEN MET EEN ROND GETAL

Komma verschuiven

32 : 10 = 32,0 : 10 = 3,2

Delen door 10 → je streept 0 weg ofwel

je verschuift de komma 1 plaats naar links.

Nullen wegstrepen of de komma verschuiven is in principe hetzelfde.De komma verschuiven is handig als je rekent met kommagetallen.In groep 6 wordt hier een start mee gemaakt.

36 : 10 = 36,0 : 10 = 3,6Delen door 10 → de komma verschuift 1 plaats naar links.

570 : 100 = 570,0 : 100 = 5,7Delen door 100 → de komma verschuift 2 plaatsen naar links.

4800 : 1.000 = 4800,0 : 1.000 = 4,8Delen door 1.000 → de komma verschuift 3 plaatsen naar links.

De regel is dat je per 0 de komma 1 plaats naar links verschuift.

De DiKiBO-figuur geeft als tip: maak van het hele getal een kommagetal door,0 erachter te zetten. Nu kun je de komma makkelijk naar links verschuiven.

Ook hier staat op de achterzijde van de kaart een schema. Hierop kun je in éénoogopslag zien hoeveel plaatsen de komma bij een bepaalde deelsom naarlinks verschuift.

Nog een tip!Als je een deeLsom maakt, gaat de komma naar Links.



Kommagetallen


79 KOMMAGETALLEN-LIJNEN

Tot groep 6 wordt er gewerkt met natuurlijke getallen. Dit zijn hele getallen diehoeveelheden aangeven. Als je goed met deze getallen kunt rekenen, dan kun je de stap maken naar kommagetallen. Bij deelsommen en keersommen zijn we

de komma met nullen erachter al tegengekomen.

In het dagelijks leven herkennen de kinderen de kommagetallen inkilometerstanden en geldbedragen. Bedragen in euro’s worden genoteerd mettwee cijfers achter de komma. We hebben het dan over honderdsten.

Op deze kaart is met behulp van drie getallenlijnen aangegeven dat:- de tienden liggen tussen twee hele getallen, bijvoorbeeld 0 en 1- de honderdsten liggen tussen twee tienden, bijvoorbeeld 0,1 en 0,2- en de duizendsten tussen twee honderdsten, bijvoorbeeld 0,11 en 0,12

Soms kan het handig zijn extra nullen voor of na een getal te plaatsen.Bijvoorbeeld als je kommagetallen vergelijkt of als je de komma moetverschuiven. Het DiKiBO-figuurtje geeft aan hoe je nullen kunt plaatsen zonderde waarde van het getal te veranderen.

0,11 = 0,110 = 0,1100 en verder1,00 = 01,00 = 001,00 enzovoort

80 - 81 KOMMAGETALLEN OPTELLEN

Samen 1

Op kaart 80 staat het rijtje ‘samen 1’ weergegeven. Dit lijkt op het rijtje ‘samen10’ van kaart 11, met de uitleg op bladzijde 12 van deze handleiding. Het zijndezelfde sommen maar nu met tienden in plaats van eenheden.

Omdat we werken met een tientallig stelsel is het handig deze sommen zonderna te denken te weten. Door het kleurgebruik zie je dat de omgekeerde som

hetzelfde is. 0,1 + 0,9 = 1 en 0,9 + 0,1 = 1

De getallenlijn met tienden die staat op kaart 79 kan helpen bij het inzichtelijkmaken van deze sommen.Op kaart 81 staan honderdsten vermeld die samen 1 zijn.

De DiKiBO-figuur geeft aan dat:- tien tienden samen 1 zijn- en honderd honderdsten samen 1 zijnDus zijn duizend duizendsten ook samen 1!



Kommagetallen


82 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN

Samen 1

Op deze kaart staat het rijtje ‘samen 1’ weergegeven. Dit lijkt op het rijtje‘samen 10’ van kaart 29, met uitleg op bladzijde 21 van de handleiding. Het zijndezelfde sommen maar nu met tienden in plaats van eenheden.

Omdat we werken met een tientallig stelsel moet je ook deze sommen zonderna te denken weten.Door het kleurgebruik zie je dat de omgekeerde som hetzelfde is:

1 - 0,3 = 0,7 en 1 - 0,7 = 0,3

De DiKiBO-figuur geeft aan: 0,7 + 0,3 = 1. Het klopt!Zo wordt een kind aangemoedigd de uitkomst te controleren door van deminsom een optelsom te maken.



Breuken


83 BREUKEN

Een breuk als kommagetal

Deze kaart geeft een handig overzicht van de relatie tussen echte breuken en

decimale breuken. Decimale breuken zijn kommagetallen. Getallen dus waareen komma in staat zoals 0,25 en 0,166. De cijfers achter de komma zijn dedecimalen, vandaar de naam ‘decimale breuk’. Breuken en kommagetallen zijnbeide kleiner dan 1. Ze zitten tussen o en 1 in. Natuurlijk zijn er ook gemengdegetallen (helen en een breuk) en kommagetallen met helen maar deze komenpas in groep 7 aan bod.

Als kinderen met een rekenmachine gaan werken, moeten breuken wordenomgezet in decimale breuken. Een rekenmachine herkent namelijk geen echtebreuken. Het overzicht op deze kaart geeft voor de belangrijkste breuken aanwat de bijbehorende kommagetallen ofwel decimale breuken zijn.

84 STAPPENPLAN BREUKEN

In groep 6 maken kinderen kennis met breuken. Breuken bestaan uit tweegetallen die gescheiden worden door een rechte streep of een schuine streep.

14 of 1/4

In groep 7 komen de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen endelen van breuken aan bod. Deze bewerkingen kun je pas uitvoeren als jebegrijpt wat een breuk precies is. Daarover gaan de volgende kaarten.

Kaart 84 is de eerste. Deze geeft een stappenplan weer. Hierin wordtaangegeven wat je moet doen met een antwoord op een breukensom voordathet helemaal goed is. Je wordt al meteen ondergedompeld in breukentaalnamelijk: - de helen uit een breuk halen en

- vereenvoudigen.

Deze begrippen worden op aparte kaarten uitgelegd:- ‘Helen uit een breuk halen’ op kaart 90 met de bijbehorende uitleg op

bladzijde 50 van de handleiding.- ‘Vereenvoudigen’ op kaart 93 - 94 met extra uitleg op bladzijde 51

van de handleiding.



Breuken


85 - 86 BREUKEN

Breukentaal, breukentekening, breukgetal

In groep 6 leren kinderen de begrippen aan die te maken hebben met breuken.

Ze tekenen breuken en ze herkennen de breukgetallen. Op de voorkant enachterkant van deze kaart staat een overzicht waarop je kunt zien wat de relatieis tussen Breukentaal, Breukentekening en Breukgetal.

Met behulp van dit schema kun je ook met breuken rekenen. Bijvoorbeeld:

Als een hele taart € 20,- kost, dan kost een halve taart €10,-want de helft van 20 is 10 → 20 : 2 = 10 dus → 1/2 van 20 is 10.

Als een hele taart € 20,- kost, dan kost een kwart taart € 5,-want er gaan 4 stukken in een hele taart → 20 : 4 = 5 → dus 1/4 van 20 is 5.

Je ziet ook dat 1/4 de helft is van 1/2.Dan is 1/8 de helft van 1/4.

Als we de taart van € 20,- in 8 stukken snijden,dan kost ieder stuk de helft van € 5,- → dat is € 2,50 → 1/8 van 20 is dus 2,5.



Breuken


87 BREUKENSTROKEN

Het overzicht met breukenstroken dat op deze kaart is weergegeven, is erghandig als je met breuken begint te rekenen. Het geeft inzicht en het is concreet

materiaal. Je kunt zien wat er gebeurt. Een breuk is abstract en daardoor vooreen kind soms moeilijk te bevatten.

Je kunt het overzicht met breukenstroken downloaden. Kinderen kunnen destroken uitknippen en vergelijken. Ook kunnen ze met kleuren aangeven welkebreuken dezelfde waarde hebben.

Op deze kaart zie je hoe breuken zich verhouden tot een hele en tot elkaar. Jeziet dat de stroken zijn verdeeld in stukken. Als ze zo onder elkaar staan zie jeverticale lijnen naar beneden lopen. Als je er een liniaal langs houdt, kun je ditgoed zien. De mooiste lijn loopt precies onder de 1. Dit is de helft.

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10

De stroken van 2, 4, 6, 8 en 10 delen de verticale lijn onder de 1. Deze geeft de helft aan.Bovenstaande breuken zijn dus even groot, allemaal 1/2.

1/3 = 2/6 = 3/9 3/3 = 6/6 = 9/9 = 1 hele lijn!

2/3 = 4/6 = 6/9

De stroken van 3, 6 en 9 delen ook verticale lijnen → bij 1/3 en bij 2/3 naar

beneden. Bovenstaande breuken zijn dus even groot.

1/5 = 2/10 4/5 = 8/10

2/5 = 4/10 5/5 = 10/10 = 1 hele lijn!

3/5 = 6/10

Ook de stroken van 5 en 10 delen verticale lijnen → bij 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 en 5/5naar beneden.Bovenstaande breuken zijn wederom even groot.



Breuken


88 TELLER EN NOEMER

Op deze kaart vind je uitleg over de begrippen die bij breuken worden gebruikt,de zogenaamde breukentaal.

De teller telt het aantal delen van dezelfde grootte waar iets mee is.

Bijvoorbeeld:Een hele is verdeeld in 4 stukken van dezelfde grootte. Deze stukken heten 1/4.Van de 4 stukken zijn er 2 stukken rood gekleurd. 2 van de 4 dus.De teller is dan 2.De bijbehorende breuk is 2 /4.Je kunt zeggen dat het bovenste gedeelte van een breuk de teller heet.

De noemer is de naam van de breuk en noemt het aantal stukken waarin dehele is verdeeld.

Bijvoorbeeld:Ik heb een hele. Ik breek deze in 2 gelijke stukken. De gebroken stukken hetenieder 1/ 2.De noemer is in dit geval 2.

Of een hele is verdeeld in 4 gelijke stukken. De stukken heten nu ieder 1/ 4.De noemer in deze breuk is 4.

Je kunt dus eigenlijk zeggen dat het onderste gedeelte van een breuk denoemer heet.



Breuken


89 BREUKEN OP DE GETALLENLIJN

1. Op deze kaart zie je dat een breuk tussen twee hele getallen in ligt.Je ziet de verdeling van de hele in stukken. Het aantal stukken geeft

de naam aan de breuk. Daarom heet dit deel de noemer.De hele lijn is verdeeld in 8 stukken dus de noemer van de breuk is 8. Het isbelangrijk dat het kind de stukken telt en niet de rechtopstaande streepjes,een veelgemaakte fout.

2. Je ziet ook dat als teller en noemer gelijk zijn,het breukgetal een heel getal wordt namelijk 1.

6/6 = 1 hele dus →4 6/6 is hetzelfde als 4 + 1 = 5

8/8 = 1 hele dus →2 8/8 is hetzelfde als 2 + 1 = 3

3. Een heel getal kan worden geschreven als een breuk.Dit inzicht is belangrijk als je in groep 7 met breuken gaat rekenen.1 is: 1/1 of 2/2 of 3/3 of 4/4 of 5/5 etc. → want 1: 1 = 1 en 2 : 2 = 1 en

3 : 3 = 1 etc.

Dit gaat op voor alle getallen. Bijvoorbeeld:2 = 16/8 → want 16 : 8 = 2 12/4 = 3 → want 12 : 3 = 4

Dit vind je terug op kaart 90 ‘helen uit een breuk halen’ met debijbehorende uitleg op bladzijde 50 van de handleiding.

4. Als de noemer, het onderste gedeelte van de breuk, 1 is, schrijf je helegetallen op de volgende manier als breuk op:1/1 = 1 2/1 = 2 3/1 = 3 4/1 = 4 5/1 = 5 6/1 = 6 7/1 = 7 8/1 = 89/1 = 9 10/1 = 10 etc.

5. De teller van een breuk kan 0 zijn. Bijvoorbeeld 0 /2

Hier krijg je geen (0) stuk taart van een taart die in 2 stukken is verdeeld.De noemer kan nooit 0 zijn want je kunt een taart niet in 0 stukkenverdelen.



Breuken


90 HELEN UIT EEN BREUK HALEN

Hoe?Een breuk is een deelsom. De teller deel je door de noemer waarbij je de

breukstreep kunt vergelijken met het deelteken.→ 8/2 = 4 want 8 : 2 = 4

- Als de teller kleiner is dan de noemer, ligt de breuk tussen 0 en 1.Dit noemen we een echte breuk . → 1/4

- Als de teller en de noemer hetzelfde zijn, is de breuk gelijk aan 1 hele.Dit noemen we een onechte breuk. → 2/2

- Is de teller groter dan de noemer, dan noemen we het een onechte breuk ofeen gemengde breuk. De breuk is dan groter dan 1. → 8/2 of 9/2 We rekenen de deelsom uit en halen zo de helen uit de breuk.Op deze kaart komt de deelsom mooi uit en bestaat het antwoord alleen uithelen. Het is dan een onechte breuk.8/2 → 8 : 2= 4Soms houd je soms een gemengde breuk over. Dit wordt ook wel eengemengd getal genoemd en bestaat uit helen èn een breuk.9/2 → 9 : 2 = 4 1/2

91 - 92 BREUKEN VAN GELIJKE WAARDE

Deze kaarten laten breuken van gelijke waarde zien.De breuken zien er verschillend uit maar zijn toch evenveel waard.

In het schema op kaart 91 wordt gebruikgemaakt van het feit dat je teller ennoemer door hetzelfde getal mag delen.De waarde van de breuk ofwel de verhouding tussen teller en noemer blijft dangelijk. Zo kun je breuken met elkaar vergelijken.

9/18 = 1/2 → Ik deel teller en noemer door 9.9 is de helft van 18 en past dus 2 keer in 18.

7/28 = 1/4 → Ik deel teller en noemer door 7.7 past 4 keer in 28 en is dus 1/4 deel van 28.

Een aantal kinderen herkent in dit schema de tafels .Of zij zien er een verhoudingstabel in (zie kaart 97 t/m 100).Zo wordt een verband gelegd tussen breuken en verhoudingen:1 van de 2 staat gelijk aan 2 van de 4, 3 van de 6, 4 van de 8, 5 van de 10, etc.



Breuken


93 - 94 BREUKEN VEREENVOUDIGEN

Vereenvoudigen is het werkwoord dat hoort bij het woord ‘eenvoudig’.Een breuk vereenvoudigen houdt in dat je een breuk zo eenvoudig mogelijk,met andere woorden zo klein mogelijk maakt. De breuk ziet er dan anders uit

dan voorheen omdat de getallen boven en onder de streep zijn veranderd. Deverhouding tussen beide getallen blijft echter hetzelfde. Bij rekensommen metbreuken geldt vrijwel altijd dat je het antwoord moet vereenvoudigen.→ 12/20 = 3/5

Hoe vereenvoudig je een breuk?

1. Soms zie je meteen wat de kleinste breuk is.Op kaart 91 staat hiervoor een handig schema.

2. Je kunt de teller en de noemer van een breuk delen door hetzelfde getal,

namelijk dat van een tafel waar teller en noemer beiden als antwoord invoorkomen. Je blijft doordelen totdat het niet meer gaat. Zo vind je dekleinste breuk. Bijvoorbeeld:

24/40 → Deze getallen kun je delen door 4 want ze komen beide voor in

in de tafel van 4.

24 24 : 4 = 640 → 40 : 4 = 10 → De breuk is 6/10

Deze breuk kan kleiner want 6 en 10 komen beiden voor in de tafel van 2.

6 6 : 2 = 310 → 10 : 2 = 5 → Nu kun je niet meer verder delen.

24 340 → 5

Je had deze breuk meteen gevonden als je teller en noemer door 8 hadgedeeld. Het getal 8 noemen we de ggd: de grootste gemene deler.Een groter getal waardoor je teller en noemer van deze breuk kunt delen

bestaat namelijk niet!



Breuken


95 - 96 HELEN EERLIJK DELEN

De formule is: de helehet aantal waarin de hele verdeeld wordt

Een ezelsbruggetje om deze formule te onthouden is:het product dat wordt verdeeld ligt boven op de tafel, de kinderen zitten methun benen onder de tafel.

Meerdere delen eerlijk delen.

Als 4 kinderen 3 chocoladerepen verdelen gebruiken we weer hetbovenstaande ezelsbruggetje:

de repen liggen op de tafel 3 repen 3de kinderen zitten eronder 4 kinderen → ieder krijgt 4 ofwel 3/4 reep.

De formule is: het aantal helenhet aantal dat mensen verdeelt

of zo: het aantal helenhet aantal waarin of waarover verdeeld wordt



Breuken


97 - 98 VERHOUDINGSTABEL

Voorop deze kaart staat een voorbeeld van een verhoudingstabel weergegevenmet op de achterkant de bijbehorende uitleg. De verhoudingstabel is een uitersthandig hulpmiddel bij het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten.

Hoe?Op deze kaart zie je dat je boven en onder de streep dezelfde bewerkingen moet gebruiken.

Heb je boven de streep het getal gedeeld door 2, dan moet je onder de streephet getal ook delen door 2. Heb je het getal boven de streep vermenigvuldigdmet 3, dan moet je het getal onder de streep ook vermenigvuldigen met 3.Zo houden de getallen dezelfde verhouding ten opzichte van elkaar.In eerste instantie gaat het altijd om vermenigvuldigen of delen.De som wordt op deze manier snel en goed uitgerekend.

Je kunt de som echter ook anders uitrekenen met behulp van dezelfdeverhoudingstabel. Als je namelijk hebt berekend hoeveel kilometer Sanne heeftgelopen in 1 uur (door de getallen boven en onder de streep door 2 te delen),kun je in dit geval gemakkelijk uitrekenen hoeveel kilometer ze loopt in 3 uur. Jeweet nu namelijk hoeveel ze loopt in 2 uur en hoeveel ze loopt in 1 uur. Dit is bijelkaar 3 uur. De kilometers die boven de streep staan, mag je in dit geval ookoptellen.

Kortom:

Je mag kolommen horizontaal optellen als je boven en onder de streephetzelfde doet.

1 uur + 2 uur = 3 uur5 km + 10 km = 15 km



Breuken


99 - 100 VERHOUDINGSTABEL

Op deze kaarten zie je hoe je een breukensom kunt uitrekenen met behulp vaneen verhoudingstabel.

Als je 1/2 vermenigvuldigt met 2 of 1/3 vermenigvuldigt met 3 krijg je namelijkeen hele, wat prettig rekent.

Hoe?Als je het getal onder de streep vermenigvuldigt, moet je het getal bovende streep ook vermenigvuldigen. En andersom.Voor delen geldt hetzelfde.

In de som die op de kaart staat aangegeven, maak je de volgendevermenigvuldigingen:

1/2 x 2 = 1 en 150 x 2 = 300

1 x 5 = 5 en 300 x 5 = 1500

5 x 3 = 15 en 1500 x 3 = 4500

Ook staat op de voorkant van de kaart aangegeven dat je horizontaal magoptellen en aftrekken als je onder de streep hetzelfde doet.

Je weet nu hoeveel kilometer de trein rijdt in 15 uur en in 1/2 uur. Deze

hoeveelheden tel je bij elkaar op. Onder de streep doe je dat natuurlijk ook.Nu ontstaan de volgende optelsommen:

15 + 1/2 = 15 1/2| |

4500 + 150 = 4650

Achterop deze kaart wordt gerekend met minuten.

Het uur wordt dan omgezet in 60 minuten omdat hier in de som naar

gevraagd wordt. Bij sommen die met tijd, afstand of gewicht te maken hebben,gebruiken we vaak een verhoudingstabel. Het is belangrijk hierbij de eenheden(uren, minuten, kilometers, meters) in de juiste vorm te gebruiken, afhankelijkvan wat er in de som wordt gevraagd. In groep 7 wordt hier verder aan gewerkt.



Getallen en getallenlijnen


103 - 104 GETALLENLIJNEN

Als je het woord ‘getallenlijn’ intoetst op Google dan krijg je een flink aantal hits.Getallenlijnen worden veel gebruikt in het onderwijs omdat ze een aantalvoordelen hebben:

1. Ze geven inzicht in de plaats van getallen op de getallenlijn.bijvoorbeeld: 5.000 ligt tussen 4.000 en 6.000

5.000 komt voor 6.000 en na 4.000

2. Je kunt getallen vergelijken en ordenen. bijvoorbeeld: 10.000 is klein ten opzichte van 100.000

50.000 is kleiner dan 90.000er zitten vier sprongen van 10.000 tussen 50.000 en 90.0006.850 ligt tussen de 6.000 en 7.000de afstand tussen 6.850 en 7.000 is kleiner dan

de afstand tussen 6.850 en 6.000

3. Ze bieden hulp bij optel- en aftreksommen door het maken vansprongen op de getallenlijn.bijvoorbeeld: Je begint bij 50.000 en je maakt drie sprongen van 10.000 naar

rechts, dan kom je uit op 80.000dus 50.000 + 30.000 = 80.000of andersom:het verschil tussen 80.000 en 50.000 is drie sprongen van10.000 naar links

dus 80.000 - 50.000 = 30.000

Op kaart 103 vind je getallenlijnen met getallen die in groep 5 wordenaangeboden. Er worden hierop sprongen gemaakt van 2,5 / 5 / 25 / 50. Dezesprongen zijn handig om te weten want ze komen vaak voor in rekensommen.Eigenlijk kun je hier ook de tafels van 2,5 / 5 / 25 / 50 in herkennen.

Op kaart 104 staan getallenlijnen met getallen die in groep 6 wordenaangeboden. Hierop worden sprongen van 1.000 / 10.000 / 100.000 gemaakt.Je kunt hier duidelijk zien dat in dit schooljaar wordt gewerkt met grote getallendie heel abstract zijn. Ze zijn niet meer op een hand te tellen.

Tip!Bij veel optel- en aftreksommen is het handig op kladpapier een getallenlijn tetekenen. Mocht je willen oefenen met getallenlijnen, dan zijn deze tedownloaden en te printen.





105 - 107 PLAATS-WAARDE SCHEMA

Ieder getal kun je in een plaats-waarde schema zetten. Met behulp van ditschema kun je zien hoeveel een bepaald cijfer in een getal ‘waard’ is. Dewaarde van een cijfer is namelijk afhankelijk van de plaats die het cijfer in een

getal heeft. Dit wordt zichtbaar in het plaats-waarde schema.De honderdduizendtallen, tienduizendtallen, duizendtallen, honderdtallen,tientallen en eenheden staan er apart in vermeld. Zo kun je zien dat het getal145.678 bestaat uit:

HD TD D. H T E1 4 5. 6 7 8

100.000 → 1 HonderdDuizendtal

40.000 → 4 TienDuizendtallen

5.000→

5 Duizendtallen600 → 6 Honderdtallen

70 → 7 Tientallen

8 → 8 Eenheden

145.678

Een dergelijk schema wordt in groep 3 geïntroduceerd en in de loop der jarenuitgebreid.

Het plaats-waarde schema wordt in groep 6 gebruikt om:

1. inzicht te geven in grote getallen boven de duizendDeze getallen zijn moeilijk te concretiseren door middel van telramen, blokjesen gedetailleerde getallenlijnen. Over het algemeen geldt hoe abstracter eengetal, des te lastiger het voor een kind is om het te bevatten. Dit plaats-waarde schema geeft op een gestructureerde manier weer hoe een getal isopgebouwd.

2. te leren rekenen met grote getallen boven de duizendBijvoorbeeld de som: 238.496 + 50.000 =Zet de som in het plaats-waarde schema, dan zie je wat er gebeurt.

HD TD D. H T E2 3 8. 4 9 6

+ 5 0. 0 0 02 8 8. 4 9 6

dus: 238.496 + 50.000 = 288.496

Het schema wordt net zolang gebruikt totdat het kind het automatisch in hethoofd kan oproepen. Inzicht in de waarde van getallen is een voorwaarde omtot cijferen, het rekenen onder elkaar, te komen.





108 GROTE GETALLEN

In een plaats-waarde schema

Op deze kaart wordt de rode punt, die ook al op de vorige kaart stond,

toegelicht.Op de plaats van de punt zeg je “duizend”. Deze tip maakt een groot getal eenstuk overzichtelijker.

109 GROTE GETALLEN

Met naam en aantal nullen

Wederom een handig schema om inzicht te krijgen in grote getallen.Kinderen moeten leren op welke plaats ze punten moeten zetten in een grootgetal. De regel is als volgt: Je telt de nullen van rechts naar links en naiedere 3 nullen zet je een punt.

In het Amerikaanse systeem wordt in plaats van de punt een komma gezet.Kinderen die in Amerika rekenonderwijs hebben gevolgd, moeten hier goed opletten.

111 - 112 NAMEN VOOR GETALGROOTTE

Sommige namen geven de grootte van getallen weer. Voorvoegsels als ‘kilo’ en‘deci’ zijn ingeburgerd in ons taalgebruik.

Voorvoegsels als ‘nano’, ‘mega’ of’ giga’ zijn iets minder bekend en worden inde computerwereld veel gebruikt. Met behulp van het schema op de achterkantvan deze kaart kun je zien welke waarde deze getallen hebben, hoe zeeruitzien en wat de bijbehorende symbolen zijn. Als je dit schema een poosje

hebt gebruikt, weet je de namen en de bijbehorende getalbeelden al sneluit het hoofd.





113 - 114 ROMEINSE GETALLEN

Romeinse cijfers vormen een getalstelsel dat in het oude Rome werd gebruikt.Dit getalstelsel is een optel stelsel in plaats van een plaats-waarde stelsel. Er isgeen symbool voor de 0. Rekenen met behulp van dit stelsel is dan ook

bewerkelijk. De moslims brachten bij hun Europese veroveringen het Arabischegetalstelsel met zich mee. Deze gebruiken we tegenwoordig nog steeds. In ditsysteem is de 0 wel opgenomen.

Romeinse getallen kun je tegenkomen op klokken, in spelletjes en in jaartallendie op gebouwen staan weergegeven.

Hoe?Romeinse getallen ontcijferen gaat als volgt:

1. Je leest van links naar rechts.

2. Je vertaalt de letters in cijfers.3. Je telt de cijfers bij elkaar op.

Tip!Bij Romeinse getallen staat de letter met de grootste waarde links en deletter met de kleinste waarde rechts. Staat er nu een letter met een lagerewaarde aan de linkerkant van een letter met een hogere waarde dan moet je delage waarde van de hoge waarde aftrekken. Bijvoorbeeld: IV → 5 – 1 = 4.Op de achterkant van deze kaart is dat voor de veel voorkomende getallen 4, 9,14 en 19 uitgelegd.

Een mooi voorbeeld is het jaartal 1499 → MCDXCIXM = 1.000CD = 500 – 100 = 400XC = 100 – 10 = 90IX = 10 – 1 = 9

Het schema aan de voorkant geeft aan welke Romeinse getallen de leerlingenvan groep 6 moeten kennen. Je kunt hier goed zien dat:- de getallen worden opgeteld.- de letter met de grootste waarde links staat.

- er aan de linkerkant een X wordt geplaatst (deze staat voor 10).als je over het tiental heen gaat.



Overig


115 - 116 AFRONDEN

Algemeen

Afronden gebruik je vooral bij schatten. Bij afronden maak je ronde getallen die

eindigen op nullen. Deze rekenen prettig.

Hoe?Bij afronden ga je op zoek naar het dichtstbijzijnde ronde getal. Welk vande twee ronde getallen die aan weerszijden van het af te ronden getal staan,ligt er het dichtste bij? Je kunt hierbij een getallenlijn als hulpmiddel gebruiken.Afhankelijk van de grootte van het getal rond je af op eenheden, tientallen,honderdtallen, etc.

Op de kaart staan een aantal voorbeelden genoemd waarbij een getal wordtafgerond. Hier staat vermeld dat je bij lengte altijd afrondt. Als een kind 1m 48

lang is dan noem je dat een afgerond getal, zelfs al is het niet rond. Je hebt hetgetal namelijk afgerond op hele centimeters. De millimeters worden nietvermeld. Als je zegt dat de kinderen in groep 6 gemiddeld 1m 50 lang zijn danis dat een wel een mooi rond getal, afgerond op een tiental. Als je 5 km bijschool vandaan woont dan is dat een afgerond getal. Het aantal meters encentimeters blijft achterwege. Als je hoort dat de Mont Blanc 4800 m hoog is,dan is dat ook een afgerond getal. Hier is afgerond op een honderdtal.

Tip!Meer informatie over afronden vind je terug in deel 2 van deze handleiding bij

‘Schattend rekenen’ op bladzijde 89.

117 AFRONDEN

Op een tiental

Naast het zoeken naar het dichtstbijzijnde ronde getal kun je ook cijferendafronden. Bij cijferend afronden op een tiental, eindigt het ronde getal op 0.

Hier geldt als regel:

Onder de 5 rond je naar beneden af.Bij 5 of hoger rond je naar boven af.

Je kunt het ook als volgt zeggen:als het cijfer waar ik 0 van maak4 of lager is, dan blijft het cijfer ervoor hetzelfde5 of hoger is, dan wordt het cijfer ervóór één meer.

Op de volgende bladzijde staan een paar voorbeelden vermeld.



Overig


Een paar voorbeelden:

Het getal 4 is kleiner dan 5 en rond je naar beneden af op 0.

Het getal 5 rond je naar boven af en wordt 10.

Hetzelfde geldt voor het getal 7. Dit is hoger dan 5. Het cijfer dat ervoor staat(0) wordt één meer (0 wordt 1). Het getal 7 wordt dus afgerond op 10.

Bij het getal 11 is het laatste cijfer 1. Het cijfer dat ervoor staat (1) blijft dushetzelfde en wordt gevolgd door het cijfer 0. Het getal 11 wordt dus → 10.

Bij het getal 16 is het laatste cijfer 6. Het cijfer dat ervoor staat (1) wordt duséén meer en wordt gevolgd door het cijfer 0. Het getal 16 wordt dus → 20.

Tips!Afronden op een tiental is nauwkeuriger dan afronden op een duizendtal.Kijk dus goed wat er in de som wordt gevraagd.

Afronden op een tiental → het laatste cijfer wordt 0

Afronden op een honderdtal → de laatste twee cijfers worden 00

Afronden op een duizendtal → de laatste drie cijfers worden 000

In groep 6 vinden kinderen het afronden vaak erg moeilijk.Veel oefenen is dus een ‘must’!

118 AFRONDEN

Op een honderdtal

Deze kaart geeft aan hoe je cijferend kunt afronden op een honderdtal.Bij afronden op een honderdtal eindigt het ronde getal op 00.

De regel is hier:Onder de 50 rond je naar beneden af.

Bij 50 of hoger rond je naar boven af.

Of anders gezegd:Als de twee cijfers waar ik 00 van maak49 of lager zijn, dan blijft het cijfer ervoor hetzelfde50 of hoger zijn, dan wordt het cijfer ervóór één meer.

Het getal 69 ligt boven de 50 en wordt afgerond op 100.

De laatste twee cijfers van het getal 174 (74) zijn hoger dan 50. Het cijfer ervóór(1) wordt dan één meer. Het getal 174 wordt afgerond op 200.



Overig


119 - 120 AFRONDEN

Op een duizendtal

Op deze kaart wordt uitgelegd hoe je cijferend kunt afronden op een 1000-tal.

De regel is hier:Onder de 500 rond je naar beneden af.Bij 500 of hoger rond je naar boven af.

Ofwel:Als de drie cijfers waar ik 000 van maak499 of lager zijn, dan blijft het cijfer ervoor hetzelfde500 of hoger zijn, dan wordt het cijfer ervóór één meer.

Zo wordt het getal 12.398 afgerond op 12.000. De laatste drie cijfers (398) zijn

namelijk lager dan 499. Als dit het geval is, blijft het cijfer dat ervoor staat (2)hetzelfde.

Het getal 14.769 rond je af op 15.000. De laatste drie cijfers (769) zijn namelijkhoger dan 500. In dat geval wordt het getal dat ervoor staat (4) één meer.

121 SCHATTEN

Algemeen

Als je getallen afrondt, ontstaan er ronde getallen waarmee je:- handig en snel kunt rekenen- het antwoord op een som kunt controleren- een moeilijk getal overzichtelijker en dus makkelijker maakt.

In het dagelijks leven komt schatten veel voor. Je schat in wat je moet kopenvoor een feest dat je gaat geven. Je schat de afstand tussen jou en eenrijdende auto die nadert en vraagt je af hoe snel die auto bij jou is. Zo kun je

inschatten of je nog kunt oversteken.

In het rekenen gebruiken we schatten met name om het uitgerekende antwoordvan een som te controleren. Het is belangrijk dat een kind dit zo vlug mogelijkaanleert.



Overig


122 SCHATTEND REKENEN

Bij optellen en aftrekken

Op deze kaart wordt uitgelegd hoe je door middel van schattend rekenen het

antwoord op een optelsom of aftreksom kunt controleren.

Kinderen maken soms rekenfouten waardoor ze onlogische uitkomsten krijgen.Door de getallen in een som af te ronden, ontstaat er een eenvoudige som die je snel kunt uitrekenen. Het antwoord van deze eenvoudige som moet dicht bijhet gegeven antwoord liggen. Is dat niet het geval dan is er waarschijnlijk eenrekenfout gemaakt.

Hoe?Je maakt van de getallen in de som ronde getallen, getallen met nullen dus. Ditdoe je door af te ronden. Het antwoord van de eenvoudige som die zo ontstaat

vergelijk je met het gegeven antwoord.

Voorbeeldsom:

346 + 247 = 693Is dit antwoord goed?Je kunt dit controleren door de volgende ‘schatsom’ te maken→ 350 + 250 = 600

Waarschijnlijk klopt het antwoord niet. Het verschil tussen beide antwoorden is

bijna 100. In een som waarin je ‘slechts’ rekent met honderdtallen is dat ergveel. Je kunt de som dan opnieuw uitrekenen, waarbij je het antwoord van degeschatte som in je achterhoofd houdt:

346 + 247 = 593

Kortom:Door de som met behulp van schattend rekenen te controleren, spoor je snelfouten op.

Tip!

Meer informatie over schattend rekenen vind je terug in deel 2 van dezehandleiding, op bladzijde 89.

123 SCHATTEND REKENEN

Bij keer- en deelsommen

Deze kaart geeft aan hoe je gebruik kunt maken van schattend rekenen bij het

controleren van het antwoord op een keersom of deelsom. Hoe je dat doet,kun je lezen bij de uitleg van kaart 122, die hierboven staat vermeld.



Overig


124 HONDERDVELD

Het honderdveld is een matrix van 10 x 10 vakjes met daarin de getallen1 tot en met 100. Het wordt in groep 4 voor het eerst aangeboden maar is ookin groep 5 en 6 goed te gebruiken.

Het honderdveld wordt van oudsher in het montessorionderwijs gebruikt. Eenkind legt dan op de vloer een honderdveld met vierkanten waar de getallen opstaan vermeld. Zo krijgt het gevoel voor het ritme van de getallen.Het werken met het honderdveld is een vorm van visueel rekenen en leren.

Waar is het honderdveld voor bedoeld?

1. Je krijgt inzicht in de werking van ons tientallig stelsel.Je kunt goed zien dat het geheel bestaat uit de cijfers 0 tot en met 9 die opzichzelf staan of in combinatie worden gebruikt. De eenheden van

0 tot en met 9 worden steeds herhaald (de 0 is verwerkt in het tiental).De tientallen veranderen. Hier zit een ritme in dat op een honderdveld goedzichtbaar is.

2. Je kunt er visueel mee leren rekenen.Je wijst het eerste getal van de som aan.

- Optellen is per eenheid één stap naar rechts.Bijvoorbeeld: 16 + 3 = → je begint bij het getal 16 en gaat 3 stappennaar rechts. Je komt dan uit op het getal 19.

- Aftrekken is per eenheid één stap naar links.

Bijvoorbeeld: 16 - 3 =→

je begint bij het getal 16 en gaat 3 stappennaar links. Je komt dan uit op het getal13.- Een tiental erbij is een plaats naar beneden.

Bijvoorbeeld: 16 + 10 = → je begint bij 16 en gaat 1 plaats naar beneden.Je komt dan uit op het getal 26.

- Een tiental eraf is een plaats naar boven. Bijvoorbeeld: 16 -10 = → je begint bij 16 en gaat 1 plaats naar boven.

Je komt dan uit op het getal 6.

3. Je kunt er de tafels mee overhoren.Het kind wijst dan de antwoorden aan op het honderdveld.

Je kunt ook zorgen voor een los honderdveld en het kind vragen deantwoorden van de tafels in te kleuren. Iedere tafel krijgt een andere kleur.Er ontstaan mooie, ritmische patronen. Zo leert een kind de tafelsspelenderwijs.

Enkele rekenmethodes die op scholen worden gebruikt, bieden het honderdveldniet aan. Het zou namelijk indruisen tegen de getallenlijn die horizontaal loopten oneindig doorgaat. Toch kan het honderdveld voor een aantal kinderen heelverhelderend werken en het getalinzicht vergroten. Dit zou een reden kunnenzijn om er thuis mee aan de slag te gaan.



Meten


127 LENGTE IN METERS

Het schema op deze kaart geeft overzichtelijk weer hoe de afkorting vanrespectievelijk de kilometer, hectometer, decameter, meter, decimeter,centimeter en millimeter eruitziet.

Ook vind je terug hoeveel meter de kilometer, hectometer, etc. beslaat.1 kilometer is 1.000 meter, 1 hectometer is 100 meter. Als je kijkt naar devoorvoegsels op kaart 112 zie je dat het klopt. Kilo- staat voor duizend, hecto-staat voor 100.

Kilometer en hectometer zijn in dit schema buren van elkaar. Als je vankilometer naar hectometer gaat, neem je één stap en verdwijnt er één nul→ 1.000 wordt 100. Centimeter en millimeter zijn ook buren. Als je vancentimeter naar millimeter gaat, neem je één stap en gaat de komma een plaatsnaar links → 0,01 wordt 0,001. Dit komt naar voren in het metrieke stelsel, dat

afgedrukt is op kaart 131.

De eenheid van lengte is de meter daarom is deze vet gedrukt.

128 INHOUD IN LITERS

Het schema op deze kaart geeft duidelijk weer wat de afkorting is van en

hoeveel liter er past in respectievelijk de kiloliter, hectoliter, decaliter, liter,deciliter, centiliter en milliliter. De eenheid van inhoud is de liter daarom is dezevet gedrukt.

Voor meer informatie over het gebruik van deze kaart kun je de uitleg lezen diegegeven wordt bij kaart 127. Deze staat hierboven vermeld.

129 GEWICHT IN GRAMMEN

Deze kaart geeft op een inzichtelijke manier aan hoeveel gram er zit inrespectievelijk de kilogram, hectogram, decagram, gram, decigram, centigramen milligram. Ook vind je terug hoe de bijbehorende afkorting eruitziet. In hetschema staat als eenheid van gewicht gram vermeld. Deze is vetgedrukt. Zo isdit schema analoog aan de twee bovenstaande schema’s. Toch is de officiëleeenheid van gewicht niet de gram maar de kilogram.

Meer informatie over het gebruik van deze kaart vind je terug bij de uitleg vankaart 127. Deze staat bovenaan deze bladzijde vermeld.



Meten


131 - 132 HET METRIEKE STELSEL

Het schema op deze kaart laat het hele metrieke stelsel zien, zowel lengte eninhoud als gewicht. Door lengte, inhoud en gewicht onder elkaar weer te geven,kun je zien dat het achterliggende principe bij alle drie precies hetzelfde is. De

voorvoegsels: kilo-, hecto-, deca-, deci-, centi- en milli- zijn gelijk. Het enige datverschilt, is het zelfstandig naamwoord.

Lengte – meter → m

Inhoud – liter → l

Gewicht – gram → g

Het schema loopt van links naar rechts, van groot naar klein.

Bij dit schema horen de kaarten 127, 128 en 129. Deze geven eigenlijk deinhoud en achtergrondinformatie van de vakjes in het metrieke stelsel weer.

Hoe werkt het schema van het metrieke stelsel?

Voorbeeldsom 1: 1 km = ... m → 1 km = 1.000 m

Voorbeeldsom 2: 1.000 cm = ... dam → 1.000 cm = 1 dam

Voorbeeldsom 3: 100 mm = ... m → 100 mm = 0,1 m

1. Je start bij het vakje waarvan de hoeveelheid bekend is.Bij voorbeeldsom 1 is dat 1 kmBij voorbeeldsom 2 is dat 1.000 cm

Bij voorbeeldsom 3 is dat 100 mm

2. Vervolgens ga je naar de eenheid die je moet uitrekenen.Bij voorbeeldsom 1 is dat mBij voorbeeldsom 2 is dat damBij voorbeeldsom 3 is dat m

Het aantal stappen dat je neemt ofwel het aantal vakjes dat je verspringt,geeft aan:- hoeveel nullen erbij komen of eraf gaan.- hoeveel plaatsen de komma naar rechts of naar links gaat.

1 vakje naar rechts → 0 erbij of de komma 1 plaats naar rechts

1 vakje naar links → 0 eraf of de komma 1 plaats naar links

Bij voorbeeldsom 1 is dat 3 stapjes naar rechts → 000 erbij.

Bij voorbeeldsom 2 is dat 3 stapjes naar links → 000 eraf.

Bij voorbeeldsom 3 is dat 3 stapjes naar links → 3 plaatsen naar links

100,00 wordt 0,1

Op kaart 132 wordt het gebruik van het metrieke stelsel in een stappenplanuitgelegd.



Meten


Veel mensen vinden het rekenen met maten lastig. Door deze kaart tegebruiken, wordt het een stuk gemakkelijker. Het is wel belangrijk secuur tewerk te gaan. Je kunt namelijk snel fouten maken bij het plaatsen van de nullenof het verschuiven van de komma. Als je deze kaart vaak hebt gezien, kun jehet schema op een gegeven moment uit je hoofd tekenen. Dat is erg handig.

Tip!Bij het verschuiven van de komma kan het prettig zijn extra nullen voor dekomma of na het laatste getal achter de komma te plaatsen. Als je de nullen opde volgende manier plaatst, blijft de waarde van het getal hetzelfde:

0,11 = 0,110 = 0,1100 etc.1 = 1,00 = 0001,000

Tip!Als kinderen bij rekentoetsen het zakboek niet mogen gebruiken, is het een

idee dat ze, zodra ze met de toets beginnen, dit schema met het metriekestelsel op een kladpapier tekenen. Zo kunnen ze heel concreet, met behulp vanhun vingers, de stappen op het schema zetten in plaats van abstract hetschema in hun hoofd voor zich te zien en wellicht fouten te maken in dehoeveelheid stappen die ze moeten nemen.

133 HET METRIEKE STELSEL

Op deze kaart vind je verdere uitleg over het schema van het metrieke stelsel.Hier zie je namelijk de komma verschuiven.Als de komma naar rechts schuift, komt er een 0 bij. Kijk maar:10,00 → 100,0

Als de komma naar links schuift, gaat er een 0 af. Als volgt: 10,00 → 1,000

Tip!1 mag je schrijven als 0001,000.- Voor het cijfer dat direct voor de komma staat, mag je zo veel nullen zetten als je wilt. → 7,1 = 07,1 = 007,1

- Na het laatste cijfer achter de komma mag je ook zo veel nullen plaatsen als

je wilt. → 7,1 = 7,10 = 7,100 - Als er nog geen komma staat, mag je deze achter het laatste cijfer van

het getal plaatsen. → 95 = 95,0 = 95,00

De waarde van het getal wordt hierdoor niet beïnvloedt.Dit maakt het verschuiven van de komma een stuk makkelijker. Je ziet hetnamelijk voor je door het concreet te kunnen doen!



Meten


134 ANDERE MATEN

LET OP: in de eerste editie van het zakboek staat een fout.Daarin staat dat 1 cc = 1 mm maar 1 cc is een inhoudsmaat.Dit moet dus zo staan: 1 cc = 1 ml

Een fout die vaak gemaakt wordt, is de cc gelijk te stellen aan de cl vanwege de‘c’. Dit is onjuist.

Andere oppervlakte maten die worden gebruikt zijn: are en hectare. Ook bunderhoort daar bij maar deze maat komt nog weinig voor. We kennen hem wel vanhet ‘honderd bunder bos’ van Winnie de Pooh en ook in de landen bosbouwwordt de maat nog gebruikt. Bunder staat gelijk aan hectare.

Bij oude gewichten als pond en ons kennen we een truc. Je 2 vuisten tegenelkaar is 1 kilo. Je 2 vuisten uit elkaar is 2 pond (iedere vuist is een pond). Je 10vingers gespreid is 10 ons. 1 kg = 2 pond = 10 ons

Voordat het metrieke stelsel werd ingevoerd, maakte men gebruik vanlichaamsgebonden maten zoals duim, el en voet. Een duim is de breedte van jeduim. Een el is de maat van vingers naar elleboog en de voet is de lengte van je voet.Nog steeds wordt in de bouw gewerkt met een duimstok. Voet kennen we uit descheepvaart en zien we terug in de Amerikaanse afstandmaat ‘foot’ of ‘feet’.



Meten


135 - 136 OPPERVLAKTE

De formule om de oppervlakte te berekenen is:

Oppervlakte = lengte x breedte

of anders gezegdOppervlakte = korte zijde x lange zijde

Als de lengte van een rechthoek 5 meter en de breedte 8 meter is, kun je deoppervlakte van deze rechthoek berekenen door de volgende keersom temaken: 5 x 8 = 40 m2.

Bij het antwoord schrijf je een kleine twee rechtsboven de eenheid van lengte,wat staat voor ‘vierkante’. In het bovenstaande geval gaat het om vierkantemeters. Oppervlakte heeft twee meetkundige dimensies namelijk lengte enbreedte. Oppervlakte is dus tweedimensionaal vandaar → 2.

Inhoud heeft geen twee maar drie meetkundige dimensies, namelijk lengte,breedte en hoogte en is om die reden driedimensionaal. Daarom staat bijinhoud 3 vermeld, wat staat voor ‘kubieke’.

Op de achterkant van de kaart staat een aantal handigheidjes vermeld.Hier wordt aangegeven dat 1 m2 hetzelfde is als 100 dm2. Dat komt omdat eenvierkante meter twee zijdes heeft, die ieder 10 dm zijn. Nu ontstaat de keersom:10 dm x 10 dm = 100 dm2. Dus 1 m2 = 100 dm2.

Hetzelfde geldt voor het aantal vierkante centimeters in een vierkante meter.De ene zijde van de vierkante meter is 100 centimeter, de andere zijde ook.Nu ontstaat de keersom: 100 cm x 100 cm = 10.000 cm2..

Dus 1 m2 = 10.000 cm2.

Tip!Het is handig om dit soort formules uit het hoofd te kennen.

137 - 138 OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK

Deze kaart laat zien hoe je de oppervlakte van een driehoek kunt berekenendoor gebruik te maken van de oppervlakte van een rechthoek. Een driehoek isnamelijk een halve rechthoek.

Hoe?Ik bereken de oppervlakte van de rechthoek en deel het antwoord door 2.De formule wordt dan: (lengte x breedte) : 2.



Tijd en geld


139 ANALOGE TIJD

In groep 5 wordt het klokkijken op een gewone klok met hele, halve en kwarturen afgerond. De kinderen worden nu geacht te kunnen klokkijken. In veelrekenmethodes wordt hierna nog weinig aandacht besteed aan klokkijken. Toch

is het wel een onderdeel van rekentoetsen zoals CITO. Het is dan ook handigom als ouder het klokkijken met je kind op een speelse manier te blijvenoefenen. Een ‘eigen’ horloge kan daarbij wonderen doen!

141 - 142 DIGITALE TIJD

In groep 6 wordt de digitale tijd aangeleerd.

Hoe?Belangrijk om te onthouden, is dat de digitale tijd voor en na de middag met 12verschilt. Dat komt door het feit dat een analoge klok uitgaat van 2 keer 12 uurin een dag en een digitale klok uitgaat van 24 uur in een dag. Een analoge klokgeeft 1 uur ’s middags aan als 1 uur. Een digitale klok telt door en maakt van1 uur ’s middags 13.00 uur. Als je dit in je achterhoofd houdt, kun je digitaletijden makkelijk berekenen.

Na de middag komt er op een digitale klok 12 uur bij.3 uur ’s middags is 15.00 uur → 3 + 12 = 15

7 uur ’s avonds is 19.00 uur→

7 + 12 = 19Maar ook: 16.00 uur is 4 uur ’s middags → 16 - 12 = 4

Kinderen moeten tevens leren rekenen met tijd. Voorbeelden van dit soortsommen zijn: Het is nu kwart over vier, hoe laat is het over 18 minuten? (Rijgenwerkt dan goed.) De trein zou om 14.35 uur moeten vertrekken en heeft driekwartier vertraging. Hoe laat vertrekt hij nu?

Lastig bij het rekenen met tijd is dat de eenheid van een uur zestig minuten isen een minuut zestig seconden telt terwijl de kinderen gewend zijn langshonderd te rekenen. Rijgen werkt vaak het minst verwarrend.



Tijd en geld


143 TIJD

Tijdseenheden van seconde tot uur

Op deze kaart vind je een handige lijst met tijdsbegrippen die je kunt gebruiken

bij sommen die te maken hebben met tijd. Je kunt hier goed zien dat hetrekenen met tijd langs het getal zestig gaat omdat de eenheid van een uurzestig minuten is en een minuut zestig seconden bevat.

144 TIJD

Tijdseenheden van dag tot millennium

Deze kaart geeft overzichtelijk weer welke tijdsbegrippen de kinderen in groep 5uit het hoofd moeten kennen.De tijd die de aarde nodig heeft om één keer om haar eigen as te draaien,noemen we een etmaal. Deze bestaat uit een dag en een nacht, 24 uur totaal.De tijd die de aarde gebruikt om één keer om de zon te draaien en de vierseizoenen te doorlopen, noemen we een jaar.Een jaar heeft eigenlijk 365,25 dagen. Een gebroken dag in de vorm van 1/4dag is onhandig. Vandaar dat men heeft besloten om één keer in de vier jaarhet jaar een dag extra te geven. Een schrikkeljaar heeft om die reden 366 inplaats van 365 dagen. Het woord ‘schrikkeljaar’ komt van het Middeleeuwse

woord ‘scricken’, wat ‘springen’ betekent. De maand februari bestaat dan uit 29in plaats van 28 dagen. Als het jaartal deelbaar is door 4 dan is het eenschrikkeljaar. In 2008 hadden we dus een schrikkeljaar.

145 - 146 DE MAANDEN VAN HET JAAR

Deze kaart noemt de maanden van het jaar met het bijbehorende aantal dagen.

Het schrikkeljaar heeft zoals gezegd in februari 29 dagen en komt elke 4 jaarvoor, namelijk als het jaartal deelbaar is door 4. Daarvoor hoef je alleen naar delaatste twee cijfers te kijken. Als van een getal de twee laatste cijfers deelbaarzijn door 4 dan is dat hele getal deelbaar door 4. Een honderdtal of duizendtaldat voor de twee laatste cijfers staat, kun je namelijk altijd delen door 4.

Op de achterzijde van de kaart staat de bekende knokkeltruc. De letters die bijde knokkels staan aangegeven, zijn de beginletters van de maanden. Eenmaand met een knokkel heeft 31 dagen. Een maand die tussen de knokkelsstaat, heeft er 30 (uitgezonderd februari).



Tijd en geld


147 - 148 GELD

Muntstukken: afbeelding, naam, hoeveelheid

Op deze kaarten staat een overzicht van de euro munten. In dit overzicht kun je

zien hoe het betreffende muntstuk heet en hoeveel van deze muntstukken inéén euro passen. Zo zijn twee munten van 50 eurocent samen één euro waard.Eén euro is namelijk 100 eurocent.Hier hoort deze keersom bij: 2 x 50 eurocent = 100 eurocent.

Bij de muntstukken horen de volgende keersommen:

50 eurocent → 2 x 50 = 100 eurocent = 1 euro

→ 2 munten passen in 1 euro













Eigen aantekeningen:




De tafels van vermenigvuldiging


DE TAFELS VAN 1 TOT EN MET 10

Deze kaarten horen hierbij:

151 de tafels van 0 en 1

152 de tafels van 2 en 3153 de tafels van 4 en 5154 de tafels van 6 en 7155 de tafels van 8 en 9156 de tafel van 10

Deze tafels worden voor het eerst aangeboden in groep 4. Het is de bedoelingdat een kind deze tafels uit het hoofd leert. In vaktaal heet dat:‘het automatiseren’ van de tafels.

Als een kind eind groep 6 als volgt rekent:

6 x 8 = → dat weet ik want 5 x 8 = 40 en 8 erbij is 48, dan kent dit kind de tafelsredelijk maar niet voldoende.

Het uit het hoofd kennen van de tafels is noodzakelijk. Tafels zijn namelijk debasis voor grote keersommen, grote deelsommen, maar ook voor breuken enprocenten. Als de tafels niet geautomatiseerd zijn, is de kans op fouten groot enverspilt het kind veel tijd en energie aan deze relatief simpele sommen. Zohoudt het minder tijd over voor het correct uitvoeren van de stappen die horenbij een grote keersom of het berekenen van een breuk.

Tip!In deel 2 van deze handleiding, op bladzijde 77 vind je extra informatie over detafels en deeltafels.De tabellen met tafels kun je goed gebruiken bij het vereenvoudigen vanbreuken, wat in groep 6 aan bod komt.

DE TAFELS VAN 12 / 12,5 / 15 / 25 / 50 / 100


157 de tafels van 12 en 12,5158 de tafels van 15 en 25159 de tafels van 50 en 100

Deze tafels hoef je niet uit het hoofd te kennen. Toch komen ze wel vaak voor,vandaar dat ze in dit zakboek staan vermeld. Door deze kaarten vaak tegebruiken, ga je de tafelsommen met de bijbehorende antwoorden vanzelfherkennen.



De tafels van delen


DE DEELTAFELS VAN 1 TOT EN MET 10


160 de deeltafels van 1 en 2161 de deeltafels van 3 en 4162 de deeltafels van 5 en 6163 de deeltafels van 7 en 8164 de deeltafels van 9 en 10

De deeltafels worden voor het eerst aangeboden in groep 5.Deze tafels hoef je niet uit het hoofd te kennen en op te kunnen dreunen. Eenkind moet de genoemde deelsommen wel toe kunnen passen. Vandaar dat zein het zakboek staan aangegeven. De kaarten met deeltafels kunnen in de klasworden gebruikt bij het uitrekenen van deelsommen. Hoe meer een kind met de

kaarten werkt, des te sneller zal het deelsommen met de bijbehorendeantwoorden herkennen.

Tip!In de tabellen met deeltafels staat de deelsom boven de streep en het antwoorderonder. Het voordeel van deze notatie is dat hierdoor ook de breuken methelen erin zichtbaar worden.

DE DEELTAFELS VAN 12 / 12,5 / 15 / 25 / 50 / 100


165 de deeltafels van 12 en 12,5166 de deeltafels van 15 en 25167 de deeltafels van 50 en 100

Ook deze deeltafels hoef je niet uit het hoofd te leren. Toch komen ze wel vaakvoor, vandaar dat ze in dit zakboek zijn opgenomen. Door deze kaarten vaak te

gebruiken, ga je de deelsommen met bijbehorende antwoorden vanzelfherkennen.

Tip!In deel 2 van deze handleiding, op bladzijde 77 is meer informatie te vindenover de achtergrond van deeltafels.




Deel 2

Achtergrondinformatie

Blz:

4. Wat is rekenen?................................................................ 76

5. Rekenmanieren ................................................................ 78

6. Cijferen ............................................................................. 87

7. Schattend rekenen............................................................ 89

8. Het werken met de kaarten in de praktijk.......................... 90

9. Een toelichting op de kerndoelen ..................................... 92

10. De lijst van kerndoelen, nummer 23 tot en met 33............ 93

11. Leermanieren en tips........................................................ 95




4. WAT IS REKENEN?

Rekenen is het bewerken van getallen door optellen, aftrekken,vermenigvuldigen of delen. Dit worden dan ook bewerkingen genoemd.

De achtergrond van de vier bewerkingen:

Optellen: Bij optellen praat je over de som van twee getallen.Er komt iets bij het eerste getal, het wordt groter.In groep 3 wordt dan ook vaak gesproken over: 3 erbij 5 is gelijk aan 8.

Aftrekken: Bij aftrekken praat je over het verschil tussen twee getallen.Er gaat iets van het eerste getal af, het wordt kleiner. In groep 3 zegt men danook vaak: 5 eraf 3 is gelijk aan 2.

Aftrekken is de omgekeerde bewerking van optellen. Of anders gezegd, het zijnreverse bewerkingen. Dit kun je gebruiken bij het controleren van het antwoord.12 - 8 = 4 want 4 + 8 = 12

Vermenigvuldigen: Bij vermenigvuldigen praat je over het product van getallen.De keersom 6 x 7 wil eigenlijk zeggen:6 keer het cijfer 7 dus: 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 is 42

Delen: Bij delen praat je over het quotiënt van getallen.Je kijkt hoe vaak het ene getal in het andere getal past.42 : 6 = 7 want 7 past 6 keer in het getal 42.Ofwel 42 knikkers verdelen over 6 kinderen. Ieder kind krijgt 7 knikkers.

Delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen. Deze omkering kun je gebruiken om je antwoord te controleren. 42 : 6 = 7 want 6 x 7 = 42




De tafels: In groep 4 wordt een start gemaakt met het aanleren van de tafelsvan 1 tot en met 10. Op sommige scholen verdienen de kinderen als beloningeen ‘tafeldiploma’. In hogere groepen blijken de tafels nogal eens weg tezakken. Aangezien tafels de basis zijn van vermenigvuldigingen, deelsommen,

breuken en procenten is het heel belangrijk ze goed te beheersen.

De deeltafels zijn een speciaal soort tafel. Het is handig als je ze kent omdat jeze goed kunt gebruiken bij deelsommen, breuken en verhoudingstabellen.Ook vergroten de tabellen met de genoemde deeltafels het inzicht inbreuken en verhoudingen.

Waarom gebruiken wij het woord ‘tafel’?De tafels van vermenigvuldiging worden aangeleerd in de vorm van een tabel.Het Engelse woord voor ‘tabel’ is ‘table’. In Nederlandse rekenboeken is ‘table’vroeger niet vertaald als tabel maar als ‘tafel’. Deze vertaling is in gebruik

gebleven.

Op de zakboek-kaarten met tafels is de tabel-vorm goed te zien.Ook zijn, als je goed kijkt, de breuken van gelijke waarde zichtbaar.Daarnaast zie je op de kaarten dat iedere tafel een verhoudingstabel is.

Tip!Als een kind in groep 6 of 7 de tafels nog niet goed kent is het aan te raden hetzakboek te gebruiken. Het komt vaak voor dat een kind de bewerkingen metbreuken of procenten feilloos uitvoert maar het antwoord toch fout is omdat er

fouten in de vermenigvuldigingen worden gemaakt.




5. REKENMANIEREN

Sommen kun je op verschillende manieren berekenen. Deze manieren zijnafhankelijk van de soort som en de voorkeur van het kind. Een ander woordvoor rekenmanier is strategie.

Een aantal rekenmanieren of -strategieën kun je gebruiken bij zowel optellen,aftrekken, vermenigvuldigen als delen. Het gaat hier om:5.1 rekenen met of via een rond getal5.2 rijgen5.3 splitsen5.4 aanvullen5.5 werken met een eenvoudige som die eigenlijk hetzelfde is6. cijferen7. schattend rekenenDeze laatste twee strategieën zijn meer dan ‘slechts’ een rekenmanier.

Om die reden worden ze in aparte hoofdstukken beschreven.

5.1 Rekenen met of via een rond getal

Waarom rekenen met of via een rond getal?

Ons rekenstelsel is een tientallig stelsel. Het werken met ronde getallen(getallen met nullen) is hierdoor prettig en logisch. Hulpsommen met rondetientallen, honderdtallen en duizendtallen kunnen uit het hoofd berekend

worden. Dat is een groot voordeel.

Rekenen met een rond getal is toepasbaar bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Bij deze laatste bewerking wordt deze manier ‘rekenen via een rond getal’ genoemd omdat je een rond getal gebruikt waarlangs je rekent.Dit moet je later weer corrigeren.

Wat is rekenen met of via een rond getal?

Rekenen met een rond getal wil zeggen dat je via een tussenstap tot een tiental

of honderdtal komt. De getallen aan weerskanten van het plus-, min- ofkeerteken in de som pas je aan. Zo ontstaat een nieuwe som met daarin eenrond getal.




Hoe gaat rekenen met of via een rond getal?

Optellen:

25 + 16 = → 30 + 11 = 41

A BBij getal A tel je 5 op om tot een rond getal te komen. Die 5 trek je van getal Bweer af. Bij getal B kun je ook 4 optellen om tot een rond getal te komen endeze 4 van getal A aftrekken. Kortom, als je aan de ene kant van het plustekeniets erbij doet, dan haal je dat aan de andere kant eraf, of andersom.

Aftrekken:

35 - 18 = → 37 - 20 = 17A BBij aftrekken is deze regel anders. Hier geldt: dat wat je er aan de ene kant vanhet minteken afhaalt, moet je aan de andere kant er ook afhalen. Of andersom:dat wat je aan de ene kant van het minteken erbij optelt, moet je er aan deandere kant ook bij optellen.

Vermenigvuldigen:

8 x 148 = → (8 x 150) - (8 x 2) = 1200 - 16 = 1184

8 x het ronde getal min 8 x het teveel.

8 x 152 = → (8 x 150) + (8 x 2) = 1200 + 16 = 1216

8 x het ronde getal plus 8 x het tekort.

Rekenen met of via een rond getal in de praktijk

Rekenen met een rond getal is een prima manier van rekenen. Je moet je welrealiseren dat de aanpak bij optellen en aftrekken van elkaar verschilt.Dit verschil kan voor een hoop verwarring zorgen.Ook bij vermenigvuldigen gaan kinderen soms fouten maken. Ze vergeten danhet teveel wat nog afgetrokken moet worden te vermenigvuldigen.De fout die ze maken, ziet er als volgt uit:

6 x 147 = → (6 x 150) - 3 = in plaats van

6 x 147 = → (6 x 150) - (6 x 3) =

Of het tekort wat nog opgeteld moet worden te vermenigvuldigen.

6 x 153 = → (6 x 150) + 3 =

6 x 153 = → (6 x 150) + (6 x 3)=




5.2 Rijgen

Waarom rijgen?

Het woord ‘rijgen’ geeft aan dat er getallen in behapbare stukjes aan elkaar

‘geregen’ worden. Zo ontstaan er hulpsommen die je makkelijk kunt uitrekenenom zo tot het juiste antwoord te komen. Rijgen heeft als grote voordeel dat hetaltijd kan worden toegepast, op alle soorten optel- en aftreksommen .

Wat is rijgen?

Rijgen houdt in dat bij het eerste getal stukjes van het tweede getal wordenopgeteld. Deze stukjes worden als het ware aan het eerste getal vastgeregen.Telkens een stukje erbij totdat het tweede getal bij het eerste getal is opgeteld.Een kind maakt hierbij hulpsommen die hij of zij makkelijk vindt.

Deze kunnen per kind anders zijn.

Het verschil tussen rijgen en splitsen is dat bij rijgen het eerste getal heelblijft. Dit is bij splitsen niet het geval. Bij splitsen worden beide getallen gesplitstin honderdtallen, tientallen, eenheden.

Het verschil tussen rijgen en rekenen met een rond getal is dat bij rekenenmet een rond getal beide getallen van de som aangepast worden. Zo ontstaateen heel nieuwe som. Bij rijgen veranderen de getallen niet. Je neemt alleentussenstappen.

Het verschil tussen rijgen en aanvullen tot een tiental is minimaal enzit in het feit dat bij aanvullen de nadruk ligt op het komen tot een rond getal enbij rijgen de nadruk ligt op het nemen van tussenstappen. Stukjes van hettweede getal worden bij het eerste getal opgeteld. Bij rijgen zal je eerst dehonderdtallen en de tientallen bij het eerste getal optellen. Vervolgens ga je deeenheden aanvullen tot een rond getal. Je kunt aanvullen tot een tientaleigenlijk zien als een onderdeel van rijgen, dat ook apart kan worden toegepast.




Hoe gaat rijgen?

Optellen:

56 + 27 = 83

A B

Getal A blijft heel. Getal B verdeel je in stukjes, te weten in honderdtallen,tientallen, eenheden, etc. Je telt de stukjes van getal B, de honderdtallen,tientallen en eenheden apart bij getal A op. Hierbij kun je zo veel tussenstappenmaken als je wilt. Eerst tel je de honderdtallen en tientallen erbij op. Daarna deeenheden, waarbij je aanvult tot een rond getal. Dat rekent makkelijk.

56 + 20 = 7676 + 4 = 80

80 + 3 = 83 __+27

Bij aftrekken gaat rijgen op precies dezelfde manier, behalve dan dat dehonderdtallen, tientallen, enz. van het eerste getal afgetrokken worden in plaatsvan erbij opgeteld.

Aftrekken:

56 - 27 =A B

Getal A blijft heel. Getal B verdeel je in stukjes.

56 - 20 = 3636 - 6 = 3030 - 1 = 29

__+27

Rijgen in de praktijk

Rijgen is een strategie die een goede rekenaar automatisch in zijn of haar hoofdtoepast. Om deze manier van rekenen eigen te maken, zullen in het begin veeltussenstappen worden gemaakt. Na een poosje zal het aantal tussenstappenverminderen. Dit scheelt tijd maar ook fouten. Hoe meer hulpsommen erworden gemaakt, des te groter de kans op fouten is.Rijgen is voor zwakke rekenaars een handige manier omdat deze, zoalsgezegd, altijd gebruikt kan worden. Je hoeft dan niet te bedenken welkestrategie het beste bij de som past. Als je deze manier begrijpt, kun je alle optel-

en aftreksommen uitrekenen.




5.3 Splitsen

Waarom splitsen?

Een getal kun je opsplitsen in duizendtallen, honderdtallen, tientallen en

eenheden. Deze kun je zien als losse cijfers (zie cijferend rekenen) waar je snelen makkelijk mee uit het hoofd kunt rekenen. Snelheid is, mits aan devoorwaarde om te kunnen splitsen wordt voldaan, een groot voordeel van dezestrategie. Splitsen is de voorloper van cijferend rekenen.Splitsen is toepasbaar bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Wat is splitsen?

Zoals gezegd geeft het woord splitsen aan dat een getal opgesplitst wordt instukken waar vervolgens mee gerekend wordt. Het getal 593 wordt gezien

als 5 honderdtallen, 9 tientallen en 3 eenheden. Deze kun je optellen, aftrekken,vermenigvuldigen en delen.

Hoe gaat splitsen?

Optellen:

242 + 134 = → (200 + 100 = 300) + (40 + 30 = 70) + (2 + 4 = 6) = 376A B

Je splitst getal A en getal B in honderdtallen, tientallen en eenheden.De honderdtallen van getal A en getal B, de tientallen van beide getallen en deeenheden van beide getallen tel je bij elkaar op.De uitkomsten van de hulpsommen die hierbij ontstaan, tel je vervolgens bijelkaar op.

Aftrekken:

357 – 234 = → (300 – 200 = 100) + (50 – 30 = 20) + (7 – 4 = 3) = 123

A B

Je splitst getal A en getal B in honderdtallen, tientallen en eenheden.De honderdtallen van getal A en getal B, de tientallen van beide getallen en deeenheden van beide getallen trek je van elkaar af.De uitkomsten van de hulpsommen die hierbij ontstaan, tel je vervolgens bijelkaar op.




Vermenigvuldigen:

5 x 238 = → (5 x 200 = 1.000) + (5 x 30 = 150) + (5 x 8 = 40) = 1.190A B

Getal B splits je op in honderdtallen, tientallen en eenheden die je apartvermenigvuldigt met getal A. De uitkomsten van de hulpsommen die hierbijontstaan tel je bij elkaar op.

Delen:

258 : 6 = 43 → (240 : 6 = 40) + (18 : 6 = 3)A B

Getal A splits je op in meerdere getallen die deelbaar zijn door getal B. Deuitkomsten van de hulpsommen die hierbij ontstaan, tel je vervolgens bij elkaarop.

Splitsen in de praktijk

Splitsend optellen is een handige manier mits de eenheden van beide getallensamen niet groter zijn dan een tiental en de opgetelde tientallen niet groter zijndan een honderdtal. Je zou de getallen dan kunnen behandelen als losse cijfersdie je bij elkaar optelt.242 + 134 = wordt dan 2 + 1 = 3 4 + 3 = 7 2 + 4 = 6

Vervolgens maak je van deze losse cijfers weer een getal, in dit geval: 376.

Ook bij splitsend aftrekken geldt een voorwaarde, namelijk: de honderdtallen,tientallen en eenheden van getal A moeten groter zijn dan die van getal B. Ookhier zou je de getallen dan kunnen zien als losse cijfers die je van elkaar aftrekt,te weten:357 – 234 = wordt dan 3 – 2 = 1 5 – 3 = 2 7 – 4 = 3Van deze losse cijfers maak je vervolgens weer een getal, in dit geval: 123.




5.4 Aanvullen

Waarom aanvullen?

Uit het begrip ‘aanvullen’ kun je aflezen dat er iets aangevuld wordt, in dit geval

een getal. Dit wordt gedaan om tot een mooi rond getal te komen, een tiental ofeen honderdtal.Aanvullen is toepasbaar bij optellen en aftrekken.

Wat is aanvullen?

Zoals gezegd vul je bij deze strategie een getal aan tot een tiental of honderdtalom hier vervolgens mee verder te rekenen.

Hoe gaat aanvullen?

Optellen:

56 + 7 = 63A B

Getal A blijft heel.Getal B wordt in stukken gehakt.Je vult getal A aan met een stuk van getal B om zo tot een rond getal, een getal

met nullen te komen. Bij dit ronde getal wordt het restant van getal B opgeteld.

Aftrekken:

84 - 28 = 56

Het verschil tussen de ‘aanvul-strategie’ bij optellen en aftrekken zit hem in hetfeit dat je bij aftrekken het kleinste getal (B) als startpunt neemt. Vanaf hier tel jeverder tot je bij het grootste getal (A) bent aangekomen. Eigenlijk maak je ereen optelsom van, waarbij je kijkt naar het verschil tussen de twee getallen.

Aanvullen in de praktijk

Zoals reeds genoemd, is aanvullen een onderdeel van de ‘rijgstrategie’, die jeook apart kunt gebruiken. Goede rekenaars passen deze manier automatisch inhet hoofd toe. Als je hen vraagt hoe ze een dergelijke som hebben uitgerekend,zul je vaak als antwoord krijgen: ‘Nou gewoon...’.Voor zwakke rekenaars is aanvullen een logische manier omdat onsrekenstelsel tientallig is.




5.5 Een eenvoudige som gebruiken die eigenlijk hetzelfde is

Waarom een eenvoudige som gebruiken die eigenlijk hetzelfde is?

Sommen met duizendtallen of honderdtallen lijken soms ingewikkeld om uit te

rekenen. Een kind kan makkelijk in verwarring raken door alle nullen die erstaan. Door deze nullen weg te denken, ontstaat er een eenvoudige som diemakkelijk uit te rekenen is. De som wordt door deze strategie een stukoverzichtelijker, wat een groot voordeel is.Een eenvoudige som die eigenlijk hetzelfde is, kun je gebruiken bij optellen,aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Wat is een eenvoudige som gebruiken die eigenlijk hetzelfde is?

Zoals gezegd, pas je deze strategie toe als het een som betreft met ronde

getallen, bijvoorbeeld 90, 500, 720, 14.000. Bij dit soort sommen kun je nullenwegstrepen dan wel wegdenken en ontstaat er een eenvoudige som die inprincipe hetzelfde is.

Hoe werkt een eenvoudige som die eigenlijk hetzelfde is?

Optellen:

700 + 500 = →

7 honderdtallen + 5 honderdtallen = 12 honderdtallen7 + 5 = 127 00 + 5 00 = 12 00

Aan beide kanten van het plusteken denk je evenveel nullen weg.Zo ontstaat er een eenvoudige som met kleine getallen.De nullen plaats je vervolgens achter het antwoord. Als het gaat om eensom met tientallen, komt er één nul bij het antwoord. Als het een som methonderdtallen is, twee nullen. Als het een som met duizendtallen betreft, drienullen. Bij minsommen gaat de strategie op dezelfde manier.

Aftrekken:

14.000 - 6.000 = →

14 duizendtallen - 6 duizendtallen = 8 duizendtallen14 - 6 = 814.000 - 6.000 = 8.000




Vermenigvuldigen:

3 00 x 6 0 = → 3(00) x 6(0) = 183 00 x 6 0 = 18.000

Aan beide kanten van het keerteken denk je de nullen weg.Zo ontstaat er een eenvoudige som met kleine getallen. Deze som reken je uit.De hoeveelheid nullen die je weggedacht hebt, plaats je vervolgensallemaal achter het antwoord van de eenvoudige som. In het geval van hetvoorbeeld betreft het drie nullen die achter het antwoord moeten wordengeplaatst.

Delen:

720 : 90 = →

72 : 9 =72 : 9 = 8

Aan beide kanten van het deelteken streep je evenveel nullen weg. Dezekomen niet meer terug. Dit in tegenstelling tot optellen en aftrekken. Mocht jehieraan twijfelen dan kun je een eenvoudige deelsom als voorbeeld nemen,waar je het antwoord van kent. Bijvoorbeeld 80 : 10 = 8

Een eenvoudige som gebruiken die eigenlijk hetzelfde is in de praktijk

Werken met een eenvoudige som die eigenlijk hetzelfde is, is een manier diegoede rekenaars vaak in hun hoofd toepassen. Wegens de overzichtelijke somdie zo gecreëerd wordt, is deze strategie erg handig voor zwakke rekenaars.Wel moet er aandacht worden besteed aan wat er met de nullen gebeurt.Moeten ze achter het antwoord worden geplaatst? Vallen ze weg? Dit is perbewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) verschillend en kanvoor verwarring zorgen. Let hier dus goed op!




6. CIJFEREN

Waarom cijferen?

Het woord ‘cijferen’ geeft al aan dat er gewerkt wordt met cijfers in plaats van

met getallen. Werken met cijfers heeft een aantal voordelen:

1. Er is geen getalinzicht nodig.2. De aan te leren procedures zijn altijd hetzelfde en toepasbaar bij alle

bewerkingen.3. Ook sommen met grote getallen en dus veel cijfers zijn makkelijk

uit te rekenen als je de procedure maar beheerst.

Cijferen kun je gebruiken bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Wat is cijferen?

Bij rekenen en wiskunde werken we met cijfers en getallen. In Nederland enook in andere Europese landen kennen we de cijfers 0 tot en met 9. Dezekunnen we ‘los’ gebruiken en we kunnen er getallen mee maken. Een getalbestaat uit meerdere cijfers. 25 is bijvoorbeeld een getal. Het cijfer 2 kennen wehier de waarde van het getal 20 toe.Bij cijferen kijk je naar de ‘losse’ cijfers die je bij elkaar optelt, van elkaar aftrekt,met elkaar vermenigvuldigt of deelt. Er is hier dus geen sprake van tientallen,honderdtallen, duizendtallen, etc.

Bij cijferen bestaat het getal 7.825 uit een 7, een 8, een 2 en een 5.

Hoe gaat cijferen?

Zoals gezegd, kan cijferen worden toegepast bij de bewerkingen: optellen,aftrekken, vermenigvuldigen en delen.Bij de eerste drie bewerkingen gelden de volgende ‘spelregels’, te weten:- Ik schrijf het grootste getal boven.- Ik zet het andere getal hieronder.

- Ik let erop dat alle cijfers precies onder elkaar staan. - Ik zet er een streep onder. - Ik zet erbij om wat voor een bewerking het gaat (+, -, x). - Ik reken de som uit. - Ik werk van rechts naar links.

Bij cijferend delen maak je een staartdeling, waarbij je het getal behandelt alseen verzameling losse cijfers. Zie toelichting bij kaart 71, met uitleg op bladzijde40 van deze handleiding.




Cijferen in de praktijk

Tot dertig jaar geleden dacht iedereen bij rekenen aan cijferen.Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen leerde je namelijk op deverkorte manier uit het hoofd of op papier onder elkaar uit te rekenen.

Tegenwoordig leren de meeste kinderen realistisch rekenen aan.Bij het realistisch rekenen ligt de nadruk op inzicht en context. Kinderen lerenalledaagse problemen en situaties oplossen met behulp van eigen strategieënen inzichten. Het traditionele rekenen gaat uit van vaste stappenplannen diealtijd toepasbaar zijn. Deze vorm van rekenen komt bij de meesterekenmethodes weinig aan bod. Toch is een vaste manier voor veel kinderenmakkelijk. Het zoeken van de juiste strategie kost tijd en niet iedereen is erhandig in. Daardoor kunnen kinderen de verkeerde rekenmanier kiezen metsoms foute antwoorden als gevolg. Voor zwakke rekenaars verdient de manier:‘zoals opa het leerde’ de voorkeur. Voorwaarde is wel dat met deze manier veel

geoefend wordt!

Het DiKiBO-zakboek volgt de kerndoelen van het ministerie van Onderwijs,Cultuur en Wetenschap en de uitwerking daarvan via het project TULE(TUssendoelen en LEerlijnen). Daarom past DiKiBO het realistisch rekenen inhaar producten toe. Om een compleet overzicht van het rekenen te geven, biedtDiKiBO ook het cijferen aan met als reden dat dit voor veel kinderen een nuttigeen heldere rekenstrategie blijkt te zijn. Steeds meer scholen bieden cijferen omdezelfde reden naast realistisch rekenen aan.




7. SCHATTEND REKENEN

Waarom schattend rekenen?

In sommige situaties is precies tellen en rekenen nodig. In andere gevallen is

schatten handiger en verdient dat zelfs de voorkeur.Bijvoorbeeld:Schatten gebruiken we bij grote getallen als het aantal inwoners van Nederland,de omtrek van de aarde, de afstand naar de maan, kortom bij heel grotegetallen waar het niet aankomt op één meer of minder.

Precies tellen en rekenen doen we bij het aantal kinderen in een klas, eenrekening die je moet betalen, de lengte van een kind in centimeters, kortom alseen meer of minder een groot verschil maakt.

Door te schatten maak je een moeilijk getal makkelijk zodat je handig en snel

kunt rekenen.

Wat is schattend rekenen?

Schattend rekenen is rekenen met afgeronde getallen. Zo ontstaan er‘ongeveer’ getallen die eindigen op nullen, waarmee je snel uit het hoofd kuntrekenen.

Hoe gaat schattend rekenen?

Schatten doe je door :

1) de getallen waarmee je rekent af te ronden;2) de som met deze afgeronde getallen uit te rekenen.

Het antwoord van de afgeronde som moet in de buurt liggen van deuitkomst van de ‘echte’ som.

Om te leren afronden wordt de getallenlijn gebruikt. Zo kun je zien welk rondgetal het dichtst in de buurt ligt van het af te ronden getal.

In het begin wordt de getallenlijn steeds getekend. Later ziet het kind degetallenlijn als het ware voor zich en weet het welk rond getal het dichtst bij ligt.In groep 6 maken de kinderen de stap naar een snellere manier, namelijkcijferend afronden, zie kaart 117 tot en met 120 met bijbehorende uitleg opbladzijde 59 tot en met 61 van de handleiding.

Schattend rekenen in de praktijk

Door te schatten kun je de uitkomst van een som controleren.Zeker als in hogere groepen moeilijke sommen worden uitgerekend met een

rekenmachine, moeten de kinderen ook altijd de uitkomst schatten. Met eenrekenmachine kun je namelijk snel fouten maken bij het intoetsen.




8. HET WERKEN MET DE KAARTEN IN DE PRAKTIJK

Wat betreft het zakboek onderscheiden we de volgende gebruikerscategorieën:

1. Basisschoolkinderen

Kinderen op de basisschool kunnen het zakboek gebruiken als ze thuis of opschool aan het rekenen zijn. Het betreft hier kinderen die om allerlei redenenextra hulp bij het rekenen kunnen gebruiken. Je kunt hierbij denken aan:kinderen met CITO-scores en resultaten die niet passen bij hetintelligentieniveau, langdurig zieke kinderen, kinderen van expats maar ookkinderen die onzeker zijn op rekengebied en een extra steuntje kunnengebruiken. Het boek kan als een soort van driehoek op tafel staan met vooropde bewerking waar het kind mee bezig is. Zo heeft het kind een voorbeeld vande bewerking voor zich met aan de achterkant van de kaart de uitleg in de vormvan een stappenplan.

2. ScholenScholen kunnen het zakboek gebruiken als extra hulp in de klas. Als deleerkracht instructie geeft aan een groepje kinderen, kunnen andere kinderenmet rekenvragen zelfstandig informatie opzoeken in het zakboek en verderwerken. Ook biedt het zakboek een aanvulling op oudere methodes die nietgeheel voldoen aan de nieuwe kerndoelen van 2006 van het ministerie vanOCW.

3. BijlesgeversBijlesgevers kunnen tijdens de bijles werken met het DiKiBO-materiaal. Zo

wordt de besproken stof op een overzichtelijke manier gepresenteerd en hoefter geen eigen materiaal te worden gemaakt.

4. Speciaal onderwijsKinderen die les krijgen via het speciaal onderwijs doen meestal wat langerover de basisschoolstof. In een aantal gevallen zullen zij de einddoelen vangroep 8 niet halen. Dit kan betekenen dat een kind de leeftijd heeft van eengroep 6 leerling en werkt met de stof die ontwikkeld is voor groep 3. Die is voorhen vaak veel te kinderachtig. Het DiKiBO-materiaal kan een uitkomst zijnomdat het van groep 3 tot en met groep 8 op dezelfde manier wordtvormgegeven. Lekker stoer en duidelijk. Per kaart wordt één moeilijkheid

behandeld, wat het overzichtelijk maakt. De kinderen kunnen er zelfstandig meewerken en het als hulpmiddel in de klas gebruiken.




5. Ouders van kinderen op de basisschoolVeel ouders van kinderen op de basisschool willen hun kind na school graaghelpen. Het probleem is alleen dat ze vaak niet weten hoe de stof op schoolwordt aangeboden. Met behulp van het zakboek krijgen ouders inzicht in deaangeboden stof en kunnen ze hun kind na school zelf begeleiden. Daarnaast

krijgen ouders via het boek inzicht in wat een kind aan het eind van groep 5 en6 moet kennen en kunnen. Zo kunnen ze zien of hun kind op niveau is en waarhet eventueel extra uitleg behoeft.

6. Pabo-studentenPabo-studenten kunnen met behulp van het zakboek precies zien welke stof dekinderen van groep 5 en 6 moeten beheersen en hoe de stof wordtaangeboden. De kaarten en toelichting in dit handboek geven inzicht in derekenstof. Zo wordt er een goede basis voor het rekenonderwijs gelegd.

7. Kinderen op het voortgezet onderwijs (VO)Ook kinderen op het voortgezet onderwijs met een zwakke rekenbasis kunnenhet zakboek gebruiken. Door allerlei omstandigheden kan een kind in hetvoortgezet onderwijs terechtkomen zonder dat het de einddoelen van hetbasisonderwijs heeft gehaald. Dan wordt het lastig de nieuwe stof die hieropvoort borduurt, te begrijpen. Met behulp van de DiKiBO-kaarten kunnenkinderen het benodigde niveau behalen zodat ze niets hoeven te missen van denieuwe stof op het VO. De basisschoolstof blijkt ook nogal eens weggezakt tezijn. Regelmatig verzuchten docenten van het VO dat zij brugklasleerlingen destof van de basisschool moeten aanbieden in plaats van hun eigen VO-stof. De

DiKiBO-kaarten uit het zakboek zijn in dat geval een praktischgeheugensteuntje.




9. EEN TOELICHTING OP DE KERNDOELEN

Per 1 augustus 2009 moeten de kerndoelen primair onderwijs (PO), die hetministerie van OCW in 2006 heeft opgesteld, in zijn geheel binnen debasisscholen zijn ingevoerd. Dit betekent dat in sommige gevallen methodes

aanvulling behoeven.

Wat zijn kerndoelen?

In de kerndoelen PO ligt vast wat een leerling aan het einde van de basisschoolmoet kennen en kunnen. Kerndoelen zijn streefdoelen, die aangeven waaropbasisscholen zich moeten richten. Ze beschrijven het onderwijsaanbod op debasisschool in grote lijnen zodat scholen de ruimte hebben om een eigeninvulling te geven aan onderwijs. De kerndoelen zorgen ervoor dat hetonderwijs op de basisschool goed aansluit op het voortgezet onderwijs.

Zoals gezegd geven de kerndoelen een algemene omschrijving van devaardigheden, die een kind aan het eind van de basisschool moet beheersen.Om houvast te geven bij het vertalen van de kerndoelen naar de praktijk, zijndeze uitgewerkt in een publicatie van SLO, het nationaal expertisecentrumLeerplanontwikkeling.

Deze SLO-publicatie heeft als titel ‘TULE - Rekenen en wiskunde’ (TUssendoelen en LEerlijnen bij kerndoelen). In deze publicatie zijn dekerndoelen per twee leerjaren uitgewerkt. DiKiBO heeft bij de ontwikkeling vanZakboek ‘Rekenen 2’ deze richtlijnen op de voet gevolgd. Daarnaast zijn in het

zakboek handige tips en extra bewerkingen toegevoegd, gebaseerd oppraktijkervaringen van leerkrachten en rekenexperts.

Er zijn in totaal 58 kerndoelen. Bij de vakken ‘Nederlands’ en ‘Rekenen/ Wiskunde’ worden ze precies omschreven. Bij de overige vakken enleergebieden zijn ze globaal weergegeven. De kerndoelen zijn genummerd van1 tot en met 58.

In deze handleiding richt DiKiBO zich op de kerndoelen 23 tot en met 33. Dezehoren bij het leergebied ‘Rekenen/Wiskunde’ en zijn worden op de volgendetwee bladzijden letterlijk weergegeven:




10. DE LIJST VAN KERNDOELEN, NUMMER 23 TOT EN MET 33

Kerndoelnummer: Inhoud van het kerndoel:

Wiskundig inzicht en handelen

23 De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.

24 De leerlingen leren praktische en formelerekenwiskundige problemen op te lossen enredeneringen helder weer de geven.

25 De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen vanrekenwiskundeproblemen te onderbouwen en leren

oplossingen te beoordelen.

Getallen en bewerkingen

26 De leerlingen leren structuur en samenhang vanaantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken,procenten en verhoudingen op hoofdlijnen tedoorzien en er in praktische situaties mee terekenen.

27 De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehelegetallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofduitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en detafels van buiten gekend zijn.

28 De leerlingen leren schattend tellen en rekenen.

29 De leerlingen leren handig optellen, aftrekken,vermenigvuldigen en delen.

30 De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken,vermenigvuldigen en delen volgens meer of minderverkorte standaardprocedures.

31 De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht tegebruiken.




Meten en meetkunde

32 De leerlingen leren eenvoudige meetkundigeproblemen op te lossen.

33 De leerlingen leren meten en leren te rekenen meteenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte,omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid entemperatuur.




QuickTime™ and aTIFF (ongecomprimeerd) decompressor

are needed to see this picture.

11. LEERMANIEREN EN TIPS

Leermanieren

Op school

Traditioneel draait het op school om taal, ook bij het rekenen. De stof wordtverbaal uitgelegd en kinderen moeten aandachtig luisteren en gaan daarna aande slag.

De hersenenBij leren gebruik je de hersenen. Hersenen bestaan uit een linker en eenrechter helft. De linker hersenhelft stuurt de rechterkant van je lichaam aan.Andersom doet de rechter helft dat met de linkerkant van het lichaam. Iedermens gebruikt beide hersenhelften De meeste mensen gebruiken echter éénvan beide helften beter. Deze helft noemen we in dat geval dominant.De linker hersenhelft gebruik je bijvoorbeeld voor taal, getallen, nummers,

stappenplannen, rijtjes en logisch denken. Op school wordt vooral gewerktvanuit deze linker hersenhelft. Als die helft bij jou dominant is dan kun je vaakgoed leren.

Hersenen

Linkerhelft RechterhelftLetters Plaatjes

Woorden BeeldenWoordbegrip IconenVolgorde MuziekStappenplannen RitmeLogica FantasieCijfers KleurGetallen Ruimtelijk inzichtLineair OverzichtAnalytisch IntuïtieDetails GeheelRatio Creativiteit

VeranderingDoor internet verandert het leren. Kijken wordt nu belangrijker dan luisteren.Je kunt vrijwel alles opzoeken. Plaatjes, iconen en buttons zijn nu net zobelangrijk als woorden en getallen. Voor dit leren gebruik je vooral de rechterhersenhelft. Die helft heb je namelijk nodig voor plaatjes, kleuren, muziek,creativiteit en ruimtelijk inzicht. Voordeel van deze ontwikkeling is dat mensenmet een dominante rechter hersenhelft nu vaak makkelijker kunnen leren.




Nieuwe kansenDiKiBO biedt de kaarten aan met rekenstof in kleuren, plaatjes ènstappenplannen. Hiermee slaan we een brug tussen beide hersenhelften. Hoevaker je zo’n brug slaat des te makkelijker zul je beide helften kunnen inzettenbij het leren. Door beeld, kleur èn taal te gebruiken, leer je beter. Leren is

anders geworden en dat biedt nieuwe kansen!

Leertips

Voor de kinderen:1. Ik kijk naar de som en kies de rekenmanier die het beste bij de som past.2. Als ik twijfel, gebruik ik de rekenmanier die ik het beste weet, liefst één die bij

veel bewerkingen toepasbaar is, zoals cijferen. Op zo’n rekenmanier kan ikaltijd terugvallen.

3. De rekenmanieren met bijbehorende stappenplannen ken ik uit mijn hoofd.

Als ik iets niet weet, dan gebruik ik de kaarten uit het DiKiBO-zakboek.4. Ik kijk goed wat de bedoeling is van de som en wat belangrijk is bij het

uitrekenen. Eventueel geef ik dit een kleur met een marker.5. Ik zeg hardop wat ik ga doen en als het stil moet zijn dan ‘zeg’ ik het

in mijn hoofd.6. Ik schrijf de som op en check of ik goed heb overgeschreven.7. Ik werk rustig door en let op mijn werk.8. Ik controleer het antwoord en verbeter eventuele fouten.9. Ik maak zelf kaarten bij de stof die ik lastig vind. Hierbij gebruik ik plaatjes,

tekeningen, kleuren en schema’s.

Voor de begeleider:1. Laat het kind bij een bepaald soort som steeds met hetzelfde stappenplan

werken.2. Laat het kind het stappenplan al rekenend hardop verwoorden.3. Corrigeer direct of vul aan als het kind een verkeerd of omslachtig

stappenplan gebruikt. Zeg het juiste stappenplan hardop voor. Herhaal ditnet zolang totdat het kind automatisch het goede stappenplan kiest.

5. Laat het kind belangrijke basiskennis uit het hoofd leren. Indien nodig kanhet kind de kaarten uit het DiKiBO-zakboek als hulpmiddel gebruiken.

Hoe vaker het kind de kaarten gebruikt des te makkelijker ziet het de inhoudvoor zich.

6. Zorg dat het kind op verschillende momenten het werk controleert en zonodig verbetert.

7. Kijk wat het kind aankan en daag het op een positieve manier uit. Let er opdat het kind ontspannen aan het leren begint.

8. Zorg voor weinig afleiding. Denk aan de televisie, computer enmobiele telefoon (van het kind). Je kunt je moeilijk concentreren als jesms’jes hoort binnenkomen. En al lijkt het alsof kinderen meerdere dingentegelijk kunnen, dit zogeheten multi-tasking gaat altijd ten koste van deconcentratie. Bij leren moet je één ding tegelijk doen.

9. Las geregeld een pauze in.




COLOFON

Tekst: Annelieke Dik en Nicolette de Boer

Opmaak: Annelieke Dik en Nicolette de Boer

Dit is een uitgave van DiKiBOleerhulp.nl

Tweede druk, april 2010

www.dikiboleerhulp.nl

[email protected]

035 - 6032213

06 816 25430

© 2010 DiKiBOleerhulp.nl, Baarn

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd,

opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in

enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch of

door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder

voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

ISBN 978-94-90438-01-2

Re Ken en 5 en 6

Documents

Transcript of Re Ken en 5 en 6