Rancangan Ramdom Lengkap

RANCANGAN PERCOBAAN

Tujuan suatu percobaan :

• menemukan “sesuatu” yg baru

• sbg konfirmasi thd sesuatu yg telah diket.

• memband. pengaruh berbagai kondisi pd suatu kejadian

Rancangan percobaan :

Langkah2 yg perlu diambil sebelum melakukan percobaan, supaya

diperoleh data yg diperlukan

Contoh rancob :

Seorang peneliti ingin mempelajari pengaruh obat A dan obat B pada

pengobatan hipertensi.

• Bagaimana pengaruh obat akan diukur ?

• Faktor apa saja yg sebenarnya mempengaruhi turunnya tekanan

darah, kecuali pengaruh obat ?

• jenis kelamin

• cara pemberian obat

• Berapa kali percobaan akan dilakukan ?

• Bagaimana analisisnya ?

Obat A dan obat B disebut perlakuan.

Perlakuan adalah sesuatu yg akan diukur pengaruhnya dan diperbandingkan satu dg yg lain.

Jenis obat sbg. keseluruhan disebut faktor.

Karena hanya ada satu faktor, mk percobaan semacam ini disebut

Percobaan Faktor Tunggal

Tujuan Rancob :

Untuk mengumpulkan informasi sebanyak2nya dan berguna dlm penelitian yg dibahas

Tiga prinsip dasar Rancob :

1. Randomisasi / Pengacakan

Pengacakan pd waktu mengalokasikan unit percobaan dan pd waktu

mengurutkan masing2 percobaan dari keseluruhan penelitian.

Dg pengacakan Asumsi independensi dipenuhi

2. Replikasi / Pengulangan : pengulangan dari perlakuan dasar.

Kegunaan pengulangan :

• memberikan suatu dugaan dari galat percob.

• meningkatkan ketelitian suatu percob.

• memperluas cakupan penarikan kesimp.

• mengendalikan variansi galat

3. Pemblokan : pengalokasian unit percob.2 dlm blok2, sed.shg unit

percob. yg berada dlm masing2 blok lbh homogen diband. diantara

blok2 yg ada.

Galat percobaan :

• kesalahan yg disebabkan krn adanya variasi dr unit percob. yg tdk homogen

• kesalahan observasi

• kesalahan krn adanya efek faktor yg sebenarnya mempengaruhi karakteristik yg dipelajari ttp tdk dimasukkan.

Percobaan Faktor Tunggal

Perlakuan Observasi Total Rata-rata12...a

Y11 Y12 ... Y1n

Y21 Y22 ... Y2n

. . . Ya1 Ya2 .... Yan

........

.. .

Y1.

Y2.

.

.

.Ya.

Y..

.

.

.

.1Y.2Y

.aY

..Y

Model matematika :

njaiY ijiij ,...,2,1;,...,2,1;

Yij : observasi ke-ij

: rata2 keseluruhan

i : pengaruh perlakuan ke-i

ij : sesatan random

),0(~ 2 NIDij

Penempatan perlakuan ke dlm unit percob. ataupun urutan percob. dilakukan scr random Ranc.Random Lengkap

(RRL)

Model mat. di atas dpt berlaku untk 2 kead. :

1. Jika a perlak. sdh ditentukan, mk kesimp.nya hanya berlaku untk a perlak tsb

2. Jika a perlak mrpk sampel random dr pop perlk, mk kesimp berlaku

untk pop perlak tsb

Model efek tetap

Model efek random

Rata2 perlk ke-i : aiii ,...,2,1,

Menguji hipotesis bhw rata2 perlak sama adl equivalen dg menguji

hipotesis bhw pengaruh perlk sama dg nol

),(lg,:...: 1210 jispsgsdktpHvsH jia

atau

isatusdktpHvsH ia lg0:0...: 1210

Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total

i jiiji

i jij

a

i

n

jij

YYYYYY

YYJKT

2....

2..

2

1 1..

i j i j i j

iijiiiji YYYYYYYY ..2

.2

... 2

0..... n

YnYYnYYYkrn iiii

jiij

i i j

iijii j

ij YYYYnYYMk 2.

2...

2..

JKT = JKP + JKS

db : (N-1) = (a-1) + (N-a) atau a(n-1)

Rata2 Kuadrat Sesatan (RKS) = JKS/(N-a)

Rata2 Kuadrat Perlakuan (RKP) = JKP/(a-1)

2)( RKSE 2mendugaRKS

1)(

2

2

a

nRKPE i

i

Analisis Statistik

benarHjikaJKP

JKSJKT

NIDYNID

a

aNN

iijij

0212

22

212

22

,~

~~

,~),0(~

Krn JKT = JKP + JKS dan db JKT = db JKP + db JKS, mk mnrt

T. Cochran (hal 59)

22 JKSdanJKP adl var2 random chi kuadrat yg indep

Shg jk H0 benar, maka

aNaF

RKSRKP

aNJKSaJKPF

,1~/

1/

Jk H1 benar (rata2 perlk berbeda), mk harga harapan pembilang

pd stat uji lebih besar drpd harga harapan penyebutnya, shg H0

harus ditolak jk stat uji F terlalu besar, yaitu F > aNaF ,1,

Tabel Analisis Variansi

Sumber Variasi db JK RK FAntar Perlk

Sesatana – 1N - a

JKPJKS

RKPRKS

RKP/RKS

Total N - 1 JKT

JKPJKTJKSNY

nYJKP

NYYJKT

a

i

i

i jij

2..

1

2.

2..2

Contoh :

Seorang peneliti ingin mempelajari daya rentang serat sintetis baru

yang akan digunakan untuk membuat baju. Daya rentang dipengaruhi oleh persentase cotton dlm serat. Peneliti memutuskan untuk menguji 5 tkt persentase cotton : 15%, 20%, 25%, 30%, 35%.

Pada masing2 tkt diambil 5 contoh (sampel). Pengamatan harus dilakukan scr random.

Langkah2 : taraf 15% diberi nomer 1 – 5

20% diberi nomer 6 – 10



35% diberi nomer 21 - 25

Pilih bil antara 1 – 25 scr random. Misal diperoleh 8, maka obs ke-8 (i.e.cotton 20%) diamati pertama kali, dst.

Urutan percob. Nomor % cotton

12...

25

818...3

2030...

15

(hal 51)

P.cotton observasi Total

1520253035

7 7 15 11 9 12 17 12 18 18 14 18 18 19 19 19 25 22 19 23 7 10 11 15 11

497788

10854

376

H0 : Persentase cotton dlm serat sintesis tdk memp.daya rentang

H1 : Persentase cotton dlm serat sintesis mempunyai daya rentang

43,4%,1 20;4;01,0 F

Daerah kritis : H0 ditolak jk F > 4,43

20,161

76,47525376

554...49

96,6362537611...77

25

1

222..

2.

2222

2..2

JKPJKTJKSNY

nYJKP

NYYJKT

i

i jij

Tabel Anava

SV db JK RK F

P.CottonSesatan

Total

42024

475,76161,20636,96

118,948,06

14,76

Karena F > 4,43 mk H0 ditolak berarti rata2 perlakuan berbeda i.e.

pers.cotton dlm serat sintetis mempengaruhi daya rentang.

Jk jml observasi pd msg-msg perlk tdk sama , mk

NY

nYJKP

NYYJKT

a

i i

i

a

i

n

jij

i

2..

1

2.

1 1

2..2

Estimasi Parameter Model

iijijijiij YY

Dg mengg. metode kuadrat terkecil

i j

iiji j

ij YL 22

dipilih dan i yg memin. L

..ˆ

0ˆ

0ˆ,0ˆˆ2

Y

NY

YL

i jij

i j i jiiij

...

...

ˆ0ˆ

0ˆˆ2

YY

nYnY

YL

ii

ii

jiij

i

Rata2 perlk ke-i : .ˆˆˆ iiiii Y

),(~),0(~2

.2

nNIDYNID iiij

Jika 2 diket., interval konfidensi mengg. dist normal

Jika2 tdk diket, RKS2 , int. konfidensi mengg. dist t

Int.konf. )%1(100 untk rata2 perlk ke-i, i

nRKStY aNi /,2/.

Int.Konf. )%1(100 untk selisih dua rata2 perlk ji

nRKStYY aNji /2,2/..

Kontras

Jk H0 ditolak rata2 perlk.mana yg berbeda ?

Misal rata2 persent.cotton 1 & 3 tdk berbeda dg 4 & 5

5431154310 :: HvsH

dlm bentuk kombinasi linear y1. + y3. - y4. – y5. = 0

Scr umum, pemband rata2 perlk. merup. komb.linear dr total perlk, yaitu

a

ii

a

iii csyaratdgycC

11. 0,

Kontras

Jumlah Kuadrat Kontras :

a

ii

a

iii

cn

ycJKC

1

2

2

1.

, dg db = 1

Jk jml obs pd msg2 perlk tdk sama, mk

a

ii

a

iia

iii

cn

ycJKCdancn

1

2

2

1.

1

0

Stat uji untk kontras :

,,1~ aNFRKSJKCF

Kontras Ortogonal

Dua kontras dg koef {ci } dan {di } ortogonal

a

iii

a

ii dcnseimbangtdkrancuntkdcJk11

0,0

Untk a perlk. tdp (a-1) kontras ortogonal

Contoh kontrs ortogonal : a = 3

Perlk Koef Kontras Ortogonal

1 (kontrol)2 (level 1)3 (level 2)

-2 0 1 -1 1 1

Kontras 1 ci : -2 1 1

2 di : 0 -1 1 0iidc

Contoh : Pd percob. daya rentang serat

y1. y2. y3. y4. y5.

49 77 88 108 54

Hipotesis

543120

310

54310

540

4::::

HHHH

.5.4.3.2.14

.3.13

.5.4.3.12

.5.41

4 yyyyycyyc

yyyycyyc

ortogonal

Kontras

a

i

iia

ii

cn

ycJKCycC

1

2

2.

1. ;

C1 = -1(108) + 1(54) = -54

C2 = 1(49) + 1(88) – 1(108) – 1(54) = -25

C3 = 1(49) – 1(88) = -39

C4 = -1(49) + 4(77) -1(88) -1(108) -1(54) = 9

1,8

81,020.5925,31

4.525

1,1522.5396,291

2.554

01,0;20,1

2

4

2

2

2

3

2

1

F

JKCJKC

JKCJKC

Tabel Anava

Sumber variasi db JK RK F

Pers. Cotton

SesatanTotal

41111

2024

475,76(291,6)(31,25)(152,1)(0,81)161,2

636,96

118,94291,631,25152,10,818,06

14,7636,18*3,88

18,87*0,1

ortogonalKoef

CCCC

.

4

3

2

1

Rancangan Ramdom Lengkap

Education

Transcript of Rancangan Ramdom Lengkap