Professor Geometria 1

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geometria

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Professor: Leandro costaMatemtica aula 1Prismas e pirmides

1. As dimenses x, y, z de um paraleleppedo retngulo esto em progresso aritmtica. Sabendo que a soma dessas medidas igual a 33 cm e que a rea total do paraleleppedo igual a 694cm2, ento o volume deste paraleleppedo, em cm3, igual:

a) 1.200b) 936c) 1.155d) 728e) 834

2. Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 est dividido em pirmides congruentes de bases quadradas e com vrtices no centro do cubo. Qual o volume de cada pirmide?

a)36

b)48

c)54

d)64

e)72

3. Considere uma cruz formada por 6 cubos idnticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a rea total da cruz de 416 cm, pode-se afirmar que o volume de cada cubo igual a:

4. Em"imaginpolis"Chegou o "grande circo Geomtricus",Cuja tenda tem o formato de uma pirmides regular justaposta sobre um prisma hexagonal regular de aresta de base =20m e altura h=3m .considerando que a altura total da tenda h=(3+2)m,a quantidade total de lona utilizada nela e de:

a) 360 m2b) 1.920 m2c) 1440 m2d) 1. 560 m2e) 1.800 m25. Se as dimenses de um paraleleppedo reto retngulo de volume 15 esto em progresso aritmtica e a maior delas 3, a soma dessas dimenses

a) b) c) d) e)

6. Um octaedro regular um poliedro constitudo por 8 faces triangulares congruentes entre si e ngulos polidricos congruentes entre si, conforme mostra a figura a seguir.

Se o volume desse poliedro 72 cm3 , a medida de sua aresta, em centmetros,

7. As diagonais das faces de um bloco retangular medem 9 cm, 15 cm e 4 cm. Quanto mede a diagonal desse bloco?

a) 13 cm b) 28 cm c) 13 cm d) 14 cm e) 28 cm

8. Quanto mede o volume da pirmide regular de base quadrada cuja planificao est representada na figura a seguir?

9. Uma pirmide quadrangular regular tem volume V = centmetros cbicos. Se a aresta da base mede 6 cm, qual o valor aproximado de sua rea total em cm2? Considere = 1,4

a) 105 b) 135 c) 137 d) 208 e) 214

10. (UFRR) Dois cubos tm volumes V e 2V. Se a aresta do menor a, ento a aresta do maior :a) 4ab) 2ac) ad) ae) 3a

Atividades propostas

1. (FAUEL-2015) Uma pirmide quadrangular regular possui diagonal da base medindo 6 cm. Sabe-se que a altura dessa pirmide mede 7/3 da medida da diagonal de sua base. O volume dessa pirmide equivale a:

a) 72 ml. b) 84 ml. c) 216 ml.d) 252 ml.e) 264 ml

2. (UPE-NET-PROFESSOR DE MATEMATICA) Juliana tem um perfume contido em um frasco, na forma de uma pirmide regular com base quadrada. A curiosa Juliana quer saber o volume em cm 3 de perfume que o frasco contm. Para isso, ela usou uma rgua e tirou duas informaes: a medida da aresta da base de 4cm e a medida da aresta lateral de 6cm.

3. (IFAC-PROFESSOR DE MATEMTICA) Uma pirmide quadrangular regular de 12 metros de altura tem como medida da sua aresta da base o valor de 10 metros. Determine o valor da sua rea superficial total.

a) 360 m2 b) 240 m2 c) 520 m2d) 260 m2 e) 340 m24. (IFAL-PROFESSOR DE MATEMTICA) A rea total do paraleleppedo 2 352cm . As dimenses de um paraleleppedo retngulo, sabendo se que so proporcionais aos nmeros 1, 2 e 3, respectivamente, so:

A) 4cm, 8cm e 12cm B) 5cm, 7cm e 11cm C) 8cm, 11cm e 4cm D) 4cm, 8cm e 11cm E) NDA

5. Um reservatrio de gua tem a forma de um cubo com capacidade para 1000 m3 de gua. Com o objetivo de aumentar sua capacidade, devido ao crescimento populacional, dobrou-se sua largura e triplicou-se sua altura. A capacidade do novo reservatrio, em metros cbicos, passou a ser de:

a) 2 000 b) 3 000 c) 4 500 d) 6 000 e) 9 000

6. (CESGRANRIO-PROFESSOR DE MATEMTICA)

Na figura acima esto representados um cubo de aresta a e, em destaque, suas diagonais AB e CD. A rea da regio plana colorida na figura, limitada pelas diagonais em destaque, dada por:

7. No tetraedro regular, o p da altura relativa a uma determinada face est sobre o baricentro desta mesma face. Considerando esta informao, quanto vale a altura h de um tetraedro regular cujas arestas medem a?

8. (PROFESSOR DE MATEMATICA IBFC) Calcule o volume de um prisma triangular de arestas congruentes,cujarealateralequivale48cmeassinale a alternativa correta.

a) 4 cm b) 9 cm c) 12 cm d) 16 cm e) cm3

9. (PROFESSOR DE MATEMATICA IBFC) O aptema de uma pirmide mede 17 metros e o aptema da base mede 8 metros, determine a altura dessa pirmide e assinale a alternativa correta.

a) 13 metros b) 15 metros c) 12 metros d) 16 metros e) 12 metros

10. (ITA) A razo entre a rea da base de uma pirmide regular de base quadrada e a rea de uma das faces 2. Sabendo que o volume da pirmide de 12m3, temos que a altura da pirmide mede (em metros):

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Gabarito:12345678910

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